Моделирование притока флюидов к горизонтальной скважине в неоднородных пластах методом квазихарактеристик тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

I • : 11 ■ 1 ; . I

ГОСУДАРСТВЕННАЯ ЛКЛДЕММя"НЕФТИ 11 ГАЗА имени П.М.ГУ1ЖИПЛ.

-^Г-6—м-----------------

о з ФЕВ Ш7

11а ирамах рукописи

Леонид Владимирович СИДОРОВ

УДК 532.546

Моделирование притока флюидов к горизонтальной скважине и неоднородных пластах методом кпазнхарактеристнк.

Специальность 01.02.05 - Механика жидкости, газа и п.чалмы

А 15 Т О 1» Е Ф \1 I1 А Г диссертации на соискание ученой степени кандидата технических паук

Мое;- - 19!)7

Работа выполнена на кафедре нефтегазовой и подземной гидромеханики ГАНГ им. И.М.Губкина.

Научные руководители: доктор физико-математических наук,

профессор А.И.Ибрагимов.

кандидат физико-математических наук, с.н.с. М.П.Левин.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических паук,

профессор И.Е.Михайлов,

кандидат технических наук с.н.с. М.Ю.Желтов.

Ведущая организация: Всеросипскип научно-исследовательский институт природных газов и газовых технологий (ВНИИГАЗ), Московская область, пос. Развилка.

Защита диссертации состоится " 2Ь-" ср^^-рс^лД 1997 года в " 15 " часов " 00 " минут в ауд. 603 на заседании диссертационного совета Д.053.27.12 по присуждению ученой степени доктора технических наук в Государственной академии нефти и газа им. И.М.Губкина по адресу: 117917, ГСП-1, Москва, В-296, Ленинский проспект, д.65.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГАНГ им. И.М.Губкина.

Автореферат разослан «Я » 1997 г.

Ученый секретарь специализированного совета ^

кандидат технических наук, в.п.с. (Ч л Л \Уу- ^РЮ.Д.Райский.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. В настоящее время разработка и дораз-аботка нефтяных и газовых месторождений невозможны без прсдва-;ггелыюго математического моделирования. Это связано с возрастани-■1 сложности разработки труднонзвлекаемых запасов углеводородов и юбходимостыо применения современных высокотехнологичных мето-эв.

Моделирование процесса разработки делится на два этапа:

1. построение математической модели;

2. выбор на основании анализа модели технических параметров, ¡обходимых для практических целей, прогнозирование поведения (в шках модели) исследуемого объекта.

Первому этапу, связанному с построением математической модс-I, посвящено большое количество исследований как теоретического, к и практического плана.

Наиболее распространенной формой описания моделей разработ-1 является система уравнений в частных производных с соответ-вующнми начальными и краевыми условиями.

При реализации таких моделей второй этан сводится к апалити-скому или численному решению соответствующих задач матсмати-ской физики. Применение аналитических методов требует чаще всего [рощения исходной задачи. Поэтому, как правило, аналитическое ■шение не всегда дает удовлетворительное количественное описание ального процесса и часто приводит к потере важных качественных эфектов.

Другой подход состоит в численном решении исходных задач для ответствующих дифференциальных уравнений. Поиск методов, ющих количественно и качественно точные результаты, обладающих юокой скоростью расчетов и легко адаптируемых к различным прак-

тичсским задачам для нелинейных уравнений с разрывными коэффициентами является актуальным.

Нелыо диссертации является усовершенствование методов и разработка алгоритмов расчетов многомерной многофазной фильтрации, применяемых при численном моделировании процессов разработки нефтегазовых месторождений и задач газовой динамики.

Основные задачи исследований по теме диссертации:

- создание схемы метода квазихарактеристик для решения задач подземной гидромеханики и газовой динамики;

- численное исследование сверхзвукового течения газа в сопле, описываемого уравнениями Эйлера, и расчет тонкой структуры взаимодействия волн разрежения;

- численные исследования влияния характера неоднородности пласта, углеводородонасыщенности и геометрических параметров скважины па показатели разработки пласта горизонтальными скважинами (ГС);

- исследование зависимости гидродинамических параметров разработки и характера течения от длины ГС, ее расположения относительно добывающих вертикальных скважин (ВС) и галереи нагнетательных скважин, а также относительно контакта флюидов (вода-нефть, газ-нефть, газ-вода) и высоко проницаемых пропластков (суперколлекторов).

Методика исследований. При проведении теоретических исследований и построении математических моделей использованы общие положения макроскопической теории газовой динамики и многофазной фильтрации жидкости и газа в пористых средах. Для решения конкретных задач применялись разработанные в диссертации схемы численного метода квазихарактеристик и метода бисопряженных градиентов.

Научная новизна диссертационной работы:

- разработаны схемы численного метода квазихарактсристик,

основанные на расщеплении системы уравнений по физическим процессам;

- рассмотрены вопросы их применения для решения системы уравнений Баклея-Леверетта и для решения системы уравнений Эйлера сверхзвукового течения газа;

- проанализировано влияние неоднородпостей пористой среды на характер вытеснения нефти и газа из пласта с помощью ГС в пластах с высокопроницаемым пропластком (суперколлектором);

- исследована зависимость показателей разработки и характера течения нефти в пласте от взаимного расположения ГС, галереи нагнетательных, системы вертикальных добывающих скважин и области с повышенной начальной пефтенасыщенностыо (линзы, целика и т.д.).

Обоснованность и достоверность полученных в работе результатов следует из того, что они основаны па общих принципах и уравнениях механики сплошных сред. Сравнение численного решения нелинейных задач газовой динамики, полученных с номощыо разработан-юго в диссертации метода, с соответствующими аналитическими ре-нениями показало высокую точность и достоверность полученных ре-¡ультатов. Обнаруженные эффекты наблюдались при всех вариациях [сходных данных и параметров исследуемой модели.

Практическая значимость диссертационной работы связана с тем, 1Т0 предложенная численная схема имеет унифицированный характер, >бладает высокой точностью и может использоваться для расчета провесов разработки нефтяных и газовых месторождений с номощыо со-¡ременных технологий.

Результаты проведенных в диссертации исследований положены ( основу проекта разработки одного из блоков Южносургутского мес-орождения для доизвлечения запасов нефти. По реализации этого [роекта была пробурена скважина, которая дала ожидаемый эффект и применения ГС.

Полученные в диссертации решения задач о вытеснении газа и

нефти из пласта, содержащего суперколлектор, могут быть использованы при обосновании выбора оптимального размещения ГС при разработках месторождений с сильной неоднородностью (например Оренбургского ГКМ, Восточно-Уренгойского ГКМ и т.д.).

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались на:

- IX Всесоюзной школе "Конструирование алгоритмов и решение задач математической физики" в г. Москве, октябрь 1992 г.;

- Международной конференции "Математические модели и численные методы механики сплошных сред" в г.Новосибирске, 27 мая - 2 июня 1996г.;

- Всероссийской конференции "Проблемы разработки газовых и га-зокондепсатных месторождений" РАО Газпром и ГАНГ им. Губкина, г.Мосва, ноябрь 1996г.

- научных семинарах кафедры Нефтегазовой и подземной гидромеханики ГАНГ им.И.М.Губкина под руководством академика РАЕН, профессора К.С.Баспиева;

- научных семинарах лаборатории микромехапикн и горизонтальных скважин ИПНГ РАН под руководством д.т.п., профессора, чл.-кр. РАЕН М.Б.Панфилова.

- научных семинарах сектора аналитических и численных методов математической физики ВЦ РАН под руководством д.ф.м.н. В.И.Власова.

Публикации. Основные результаты диссертационной работы изложены в 4-х печатных работах.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав и списка литературы. Содержание работы изложено на ) 03 стра-' ннцах машинописного текста, в число которых входят -3.9 рисунков. Список литературы содержит ¿7 наименования из них на рус-

ском языке.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность, сформированы цель и за-ачи исследований, показана научная новизна и практическая ценность аботы. Приведен обзор работ посвященных проблемам моделирова-ия процессов разработки нефтегазовых месторождений. Этому вопро-у посвящены труды Х.Азиза, Г.И.Барепблата, К.С.Баснпева, 1А.Гусепн-заде, В.М.Ентова, Ю.П.Желтова, С.Н.Закирова, П.Я.Копной, Г.Крпчлоу, С.А.Кундина, А.К.Курбанова, Л.Ф.Лейбензона, ¡.М.Максимова, М.М.Максимова, М.Маскста, М.Д.Розеиберга, (.Сстгари, Б.Е.Сомов, И.А.Чарного, В.Н.Щслкачева, и других пссле-ователей.

Фильтрация двухфазных флюидов в пористых средах без учета апиллярных сил и фазовых переходов сводятся к решению начальпо-раевых задач для системы эллиптических по давлению и гиперболи-сских но насыщенности уравнений в частных производных, в даль-ейшем называемой системой Баклея-Лсвсретта.

В настоящее время разработано довольно большое количество ислспных методов решения двухфазных задач подземной гпдромеха-ики, среди которых отмстим работы В.Л.Данилова, P.M.Капа, ..Н.Коновалова, D. Pcaccman и других исследователей.

В работе приведен обзор работ посвященных описанию методов исленного решения задач с гиперболическими уравнениями. Отмстим аботы: О.М.Белоцерковского, С.К.Годунова, К.М.Магомедова, .И.Марчука, A.A.Самарского, А.С.Холодова D.L.Book, I.P.Boris, :.W.MacCormack. В диссертации дана сравнительная оценка и покаты преимущества предлагаемого алгоритма над уже существующими, [роведено сравнение с классической схемой С.К.Годунова.

В первой главе диссертации приводится детальное описание ме-эда квазихарактеристик на примере уравнений газовой динамики, роизводптся вывод уравнений Баклея-Левсретта в форме, удобной

для применения метода квазихарактеристик и описывается алгоритм численного решения этой системы.

На примере расчета сверхзвукового течения в плоском диффузоре, которое описывается системой:

<й\'рУ = О {УН - V X Г01У = р'-'Ух

(1)

производится сравнение предложенного метода со сверхзвуковым аналогом схемы С.К.Годунова. Результаты сравнения представлены на рис.1.

3

о.о и -

0.012 -

0.010 -

0.008

л

Ц

К/2

¡чу{гЛ

Г

1 1 I II 1 М I I I 1 I I I I I I I I I I I 11 I 1 I 1 П I I 1 I 1 I I 1 1

Рис.1. Распределение давления для различных схем.

Вторым тестовым примером был расчет сверхзвукового течения в плоском расширяющемся канале, две стенки которого образованы плоскостями 2=1.0, а две другие стенки удовлетворяют уравнению у=уи.(х)=±1.0±0.1х2. В начальном сечении канала х=0 задавался равномерный, параллельный оси х ноток газа с показателем адиабаты у.= 1.4, числом Маха М<х>=3,162 и модулем безразмерного вектора ско-

рост» |Уоо|=2.0. Модуль безразмерного вектора скорости на стенке канала |У\У| в области простой волны определяется из решения трансцендентного уравнения

а(|У|) = К*+0 / (х-1)]Ь- агс18{[(* + 0 / (х-1)|* «(|У|)} - агс1ф(|У|)],

9(М)= (М-!)/

Расчет проводился на трех вложенных сетках Ь, Ь/2, Ь/4.

Сравнение аналитического решения |У\у|а и результатов расчетов приведено в таблице.

X |VWla |vwlh lvwlh/2 lvwlh/4

0.0 2.0000 2.0000 2.0000 2.0000

0.5 2.0639 2.0209 2.0391 2.0635

1.0 2.1217 2.0732 2.1143 2.1206

1.5 2.1728 2.1373 2.1636 2.1716

2.0 2.2171 2.1870 2.2067 2.2091

2.5 2.2550 2.2161 2.2508 2.2538

3.0 2.2870 2.2413 2.2822 2.2878

3.5 2.3138 2.2693 2.3066 2.3131

4.0 2.3361 2.2967 2.3277 2.3327

Из представленных результатов видно, что уже на сетке h/2 расхождение между численным и аналитическим решениями по абсолютной величине не превышает 0.025, т.е. 1.2%. На сетке h/4 это расхождение по абсолютной величине не превышает 0.008 т.е. 0.4%.

В качестве другого примера, иллюстрирующего возможности метода квазихарактеристик, рассмотрен расчёт сверхзвукового течения в пирамидальном канале. Проведенные численные исследования позволили выявить тонкую структуру волн разрежения данного течения.

Для описания двухфазного течения в пористой среде в общем виде применялась система уравнений (называемая в дальнейшем системой уравнений Баклея-Леверетта):

.лу^-Жу^-р^) (2)

Р,

5, + = 1

где I - время, х и у - пространственные координаты, - насыщенность пор ¡-ой компонентой, г; - плотность ¡-ой компоненты, пм - вязкость ¡-ой компоненты, - функция проницаемости для ¡-ой компоненты, \У[ - вектор скорости фильтрации ¡-ой компоненты, р - давление, т - пористость, д - ускорение свободного падения, ¡=1,2.

Систему уравнений (2) в предположении несжимаемости в плоском случае можно представить в следующем виде, удобном для применения метода:

Система (3) имеет смешанный тип и состоит из эллиптического уравнения для давления и гиперболического для насыщенности, которые связаны между собой за счет коэффициентов.

Для численного решения системы (3) рассмотрим в поле течения произвольную поверхность Р с базисом (^.Д.Б). Здесь Т и Б - векторы касательные к поверхности Г, а X - выводящий с неё вектор. В этом базисе первое уравнение системы (3) можно представить в виде

и

(Тс,)

(Т. V.) + - • V.) + (л - • = 0 (4)

Введём декартову систему координат ((:,х,7.), причем направление оси СИ является маршевым. Введём в расчётном области разностную сетку с шагом по маршевому направлению и шагами Ьх и Ьг по поперечным к маршевому направлениям. Пусть на слое х=х1 задана функция насыщенности б. Рассчитаем на этом слое поле давления используя последнее уравнение системы (3).

Для численного интегрирования этого уравнения используем консервативную аппроксимацию уравнения на пятиточечном шаблоне типа крест. Для определения давления получится конечно-разностное соотношение:

+ Фи-* ~ + "'-О / Ам + + Ф'-ч ~ ¡'»У

•(V, +/»>♦.)/ Ч.,+ + /<-,)/V. -

-^-ч + фч - = + (5)

Соотношение (5) применяется только внутри области. На границах и в углах шаблон естественным образом модифицируется. Коиеч-по-разпостпое соотношение (5) переписывается с учётом граничных условий. Вид получающихся соотношений зависит от конкретных задач и, соответственно, граничных условий. Записав для каждой точки сетки соотношение (5) и соотношения для граничных условий, получим систему линейных уравнений вида:

Ах = Ь (6)

где х - вектор значений давления р1 в точках сетки, Ь - вектор правых частей, полученных из соотношения (5) и граничных условий, А -матрица коэффициентов при давлениях в точках сетки. Эта матрица имеет пять заполненных Диагоналей. Полученная система линейных

п1

уравнений решалась методом бисопряжённых градиентов.

Полученные значения для распределения давления на слое х=х1 используем для нахождения функции насыщенности э на слое х=хт. Проведя дискретизацию системы уравнений (3) на пирамидальном шаблоне, получим систему конечно-разностных соотношений для нахождения промежуточных значений з( и на новом слое:

С \

™ I \ ,, 1 (Т • Я.) г., „ .

с | К - «») / '^»5 + т(Л - т' Ъ>г +

( л ' " О)

(Т'2) (£-У45 = 0

Записав эти же соотношения для других двух граней, найдем и (Б-Уз),.

Далее проделав то же самое еще раз, но в другом порядке и взяв полусуммы от полученных значений б и производных от б по X и по Б и соответствующих величин полученных ранее, получим окончательные значения искомых величин на новом слое. Затем проводим два пересчёта.

Для того чтобы устранить возникновение высокочастотных ос-цилляций, на разрывах применен следующий подход. Вычисляются вторые производные от б в соседних с искомой точках по одному из направлений. Если производная меняет знак, то вместо вычисленного значения соответствующей производной берется нуль.

Во второй главе проводится численное изучение влияния неоднородности начального распределения нефтенасыщенности и расположения ГС по отношению к ней .и. к галерее нагнетательных и вертикальных добывающих скважин на примере выбранного блока Южносургутского месторождения. Для этого объекта были известны нефтенасы-щенность на текущий момент времени, расположение вертикальных добывающих скважин и нагнетательных. Был так же выделен участок границы области, через который не было массопереноса и указаны ко-

ординаты точки, из которой предполагалось пробурить ГС.

В данной главе изучается зависимость технологических показателей разработки указанной залежи от угла между осыо ГС и галереей нагнетательных ВС и от длины ГС.

Исследуемая область П схематично представлена на рис. 2 в виде прямоугольника со скважинами, расположенными в точках М], М2, М3 и М4. Границами области являются галерея нагнетательных скважин ГН, непроницаемый пропласток Г), участок нулевого массо-переноса Г2, определяемый из соображений симметрии и границы Г3, с известным распределением давления. В точках М2, М3 и М4 расположены добывающие вертикальные скважины, в точке М] расположена горизонтальная скважина, которая представляет собой отрезок длины с началом в точке М^ наклоненный к ГН под углом а.

Предполагалось, что течение в области двухфазно, подчиняется збобщенному закону Дарси и описывается системой уравнений Баклея-^еверета (3). Жидкости считались несжимаемыми. Влияние гравита-шонпых сил не учитывалось. При этом предполагалось, что приведения на рис. 2 схема является двумерным приближением реальной рехмсрной задачи.

Для системы уравнений в частных производных ставятся пачаль-:ые условия, которые задавались в точках области в виде таблицы на-

ыщенностей. Это распределение показано па рис. 2 в изосатах.

Граничные условия для давления и насыщенности задавались ледующим образом: р=рп, на ГН, р=рс на ГС, р=рс на ВС (в точках 12,Мз>м4)> Р=Ро(у) ПРИ (Рс<Ро(у)<РтХ ^ Ро(у) - заданная >ункция.

Яр ¿)р

= 0 , при х=/, —1- = 0 , при у=0, 5=1 при х=0, — = о , у=0. / х с у с //

Расчеты проводились с помощью алгоритма, описанного в первой таве при следующих значениях параметров: ширина области =2160м, длина области /=1440м, давление в ГН рпл=275МПа, давле-ю на ВС и ГС рс=200МПа, координаты точек М1(36'0м, 720м),

гн

о

Рис. 2. Распределение пефтенасыщенности до начала эксплуатации ГС.

М2(360м, 1080м), М3(780м, 1080м), М4(780м, 1530м), коэффициент динамической вязкости воды ци=0.42мПа*с, коэффициент динамической вязкости нефти (х,1=3.44мПа*с, пористость породы ш=0.23, коэффициент абсолютной проницаемости к=1.14*10~13 м». Расчеты проводились на сетке с числом узлов 25x25 по направлениям х и у. Относительная проницаемость воды описывалась следующей формулой:

I

Время разработки принималось равным Т=6 лет. Шаг интегрирования по времени был равным 3 мес. Варьируемыми параметрами счита-

относительная проницаемость нефти:

лись длина ГС и угол между осыо ГС и галереей нагнетательных скважин а.

В работе приведены расчеты показателей разработки ГС для углов наклона а=0°, 30°, 45°, 60°. Длина горизонтального отрезка скважины ГС, при этом- была равной 120м.

Расчеты показали, что самый высокий уровень суммарной добычи нефти соответствует случаю, когда ГС параллельна ГН. Остальные случаи отличаются друг от друга значительно слабее и уменьшаются с увеличением отклонения ГС от ГН. Это объясняется двумя обстоятельствами. Во-первых телесный угол, под которым видна ГС со стороны ГН уменьшается с увеличением угла наклона а. Во-вторых в точках М2-М4 располагаются вертикальные добывающие скважины с теми же депрессиями что и на ГС. Как видно из рис. 2, с увеличением а возрастает влияние этих ВС. Оба фактора снижают суммарный поток через ГС, что приводит к уменьшению накопленного объема нефти с увеличением угла а. Аналогичная картина наблюдается и для накопленного объема воды, с той разницей, что крутизна кривой у соответствующего графика для воды существенно больше, чем для нефти.

На рис. 3 приведен график сравнения накопленного объема нефти к объему добытой воды. Отсюда видно, что наилучший результат по этому показателю дает скважина расположенная под углом 60° и существенно худший результат при угле 0°. Этот факт, в известном смысле, ожидаем в силу характера начального распределения нефти в пласте (рис. 2). Также видно наличие явно выраженного горба на кривой 4, соответствующей углу а=60° и более слабых горбов на кривых 2 и 3, что связато с существенной неоднородностью начальной нефтена-сыщенности и положением пятна максимального содержания нефти по отношению к положению скважины. Такая немонотонность нефтеводя-ного фактора обусловлена наличием "пятен" нефти в пласте. В работе приведены результаты расчета для первоначально однородной по насыщенности залежи. Они полностью согласуется с теорией и показыва-

Рис. 3. Зависимость отношения накопленного объема нефти к объему добытой воды от времени при различных углах а наклона ГС к галерее нагнетательных скважин: 1 - при угле наклона а=0°, 2 - при угле наклона а=30*, 3 - при угле наклона а=45°, 4 -при угле наклона а=60°.

ет, что доля нефти в потоке жидкости монотонно убывает. Тем самым подтверждается точность численного метода решения задачи и его хорошая пригодность для таких технологических схем разработки залежи.

В соответствии с поставленными задачами было проведено исследование влияния длины ГС на показатели разработки, взаимного влияния длины ГС ^ и угла ее расположения по отношению к галерее нагнетательных скважин а и сравнение показателей разработки залежей ВС и ГС.

В предположении, что давление вдоль ствола скважины постоянно, размеры залежи велики, пласт полностью однороден показатели разработки представляют собой строго монотонные функции от длины

0.25 ^

0./5-

01 -

03 -

1 г

0.1

3

ОМ -

0.0

ч

ТТП 1 ГГП I гп-гр » ) I I I

12 16

Рис. 4. Зависимость отношения объема добытой нефти к объему добытой воды от времени при различных длинах ГС и угле отклонения ГС от ГН а=0": 1 - при длине ГС /ш=12Ом, 2 - при длине ГС /№=200м, 3 - при длине ГС /№=300м.

ГС все эффекты обусловлены геометрией насыщенности нефти в [тласте и расположением активных источников в пласте (ГС и ВС).

В работе приведены результаты расчетов показателей разработки ГС для а=0° и 45°, для ГС длиной /чу=120м, 200м и 300м. Полученные эезультаты показали, что для ГС, расположенной параллельно ГН 'а=0°), с увеличением длины скважины ее продуктивность по нефти возрастает пропорционально длине скважины Суммарный добытый эбъем воды также возрастает, но существенно сильнее. Это связано 'рис.2) с монотонным возрастанием насыщенности водой в пласте в тправлении удлинения ГС при а=0°. По этой же причине (рис.4) от-госнтсльпая нефтеотдача у самой длиной из скважин (/и.=300м) намного ниже, чем у более коротких скважин, а самая высокая относи-■ельная нефтеотдача у скважины с наименьшей длиной /и.= 120м.

При этом дальнейшее уменьшение длины скважины ухудшает этот показатель. Хотя и не проводилась оптимизация длины скважины, было проведено сравнение показателей разработки ГС и ВС, которые показаны на рис.5, из этого результата видно преимущество ГС с длиной 1К= 120м перед ВС по этому показателю. Откуда следует, что при дальнейшем уменьшении длины обязательно наступит ухудшение относительной нефтеотдачи и при некотором значении относительная нефтеотдача будет максимальна. Оптимальное значение длины скважины при данном угле а зависит от характера распределения нефтенасыщенности в начальный момент времени (:0.

Рис. 5. Сравнение отношения объема добытой нефти к объему добытой воды от времени для ГС (а=0°) и ВС, расположенной в той же точке М1, что и начало ГС: 1 - ГС, 2 - ВС.

При увеличении угла наклона а до 60° начальная нсфтенасыщсн-ность вблизи ГС (рис.2) увеличивается (скважина пересекает пятно

максимальной нефтеиасыщенности).

В работе также приведены графики относительной нефтеотдачи для различных длин скважины при угле наклона ГС к ГН а=45°.

При длине /„=300м поведение кривой становится вполне монотонным. С уменьшением длины заметно появление участка немонотонности, которая особенно заметен при /№=120м. Это связано с двумя обстоятельствами. Во-первых, с увеличением длины при а=45° скважина (рис.2) сильно выходит за пределы "пятна" нефти, куда она почти вся погружена при /те=120м. Во-вторых, с увеличением длнпьг, ГС оттягивает на себя больший поток воды от добывающих ВС.

Из сравнения данных приведенных в работе видно, что для скважин большой длины с углом наклона а=45° относительная нефтеотдача больше, чем у скважин с нулевым углом наклона а=0°, хотя телесный угол, под которым видна скважина со стороны ГН, при а=0° Золыне, чем у скважин при а=45°, а для скважины длины /№=120м (когда ГС полностью погружена в "пятпо") эта разница достигает нескольких раз. И горб кривой на соответствующих графиках в по-:лед!!см случае наиболее заметен. В этом случае также существует некоторое оптимальное значение длины ГС.

Результаты численных решений показали следующее:

- неоднородность по насыщенности залежи существенно влияет 1а коэффициент извлечения нефти и водопефтянои фактор при дораз-эаботке пласта;

- чем больше горизонтальная скважина погружена в пятно наибольшей нефтеиасыщенности, тем выше коэффициент извлечения неф--и и тем лучше водонефтяной фактор;

- наличие неоднородности по нефтенасыщенностн может привести с нарушению монотонности у кривой водонефтяпого фактора в отли-ше от всегда монотонной кривой в случае однородного насыщения.

В третьей главе исследована задача о притоке газа к ГС в пласте, юдержащем горизонтальный высокопроницаемый ггропласток

(суперколлектор) при наличии водяного контура питания и аналогичная задача о притоке нефти к ГС. В главе приведена приведена математическая постановка задачи, алгоритм се численного решения и проанализированы полученные результаты.

Для этих задач рассматривается влияние депрессии, размеров и проницаемости пропластка и его расположения относительно ГС на геометрию притока флюида к ГС и показатели разработки при вытеснении газа водой и нефти водой.

Рассмотрено течение в пласте имеющем прямоугольную форму и сечение, перпендикулярное оси ГС, представленное на рис. 6.

УА г

/////////л/////////

кп

ск

Ж

/\

7\Ф\Л/

V

V. . V

н

,ч\ \ ччч \ \ \ у \ \ л ч ч ч ч ч

1

ди

кп

Рис. 6. Схематическое представление области течения.

Область течения П состоит из суперколлектора СК толщиной АЬ с проницаемостью к2, проницаемость пласта вне суперколлектора Ш\СК) равна к, (к,»к2).

Пласт £> ограничен сверху (у=Ь) непроницаемой кровлей Г], а снизу (у=0) подошвой Г2. Слева (х=0) и справа (х=2Ь) расположен водяной контур питания с заданным давлением р=рпл. Скважина Ш радиуса гс находится в точке с координатами (Ь1( О и на ней задано

давление р=р№ (р\У<Рпл)- В начальный момент времени, при 1=0, пласт заполнен соответственно нефтью или газом и связанной пластовой водой с заданным давлением р=рпл. Предполагалось, что двухфазный флюид несжимаем, скорости фильтрации подчиняются обобщенному закону Дарси и описываются системой уравнений Баклея-Леверетта (3). Влияние гравитации в (3) учитывать не будем.

Исходная задача сводится к исследованию решения системы гиперболо-эллиптического типа (4) с разрывными коэффициентами с начальными условиями при 1=0 и краевыми условиями.

Начальные условия при 1=0 для системы вода-нефть будут следующими:

5=0.2 при 0<х<2Ь, 5=1.0 при х=0,2Ь

Начальные условия для системы вода-газ следующие:

5=0.9 при 0<х<2Ь, 5=0.0 при х=0,2Ь

Краевые условия для давления:

р=рпл при х=0,2Ь, р=р№ при (х-Ь)2+(у-11,)2=гс2,

= 0 при у=0,Н, при у=0,Н

ду ду

Краевые условия для системы вода-нефть

5=1.0 при х=0,2Ь

для системы вода-газ:

б=0.0 при х=0,2Ь Расчетная область была симметричной относительно оси х=Ь, поэтому рассматривалась лишь ее часть со={(х,у): 0<х<Ь, 0<у<Н}. При х=Ь вне скважины \У в качестве краевого условия для функций давления и насыщенности выбиралась условие симметрии:

др „ <?5

= о и —■ = 0 ох дх

Дискретизация области а> проводилась следующим образом. По оси х вводился равномерный шаг Ах и число узлов Ых=25. По оси у -вводился неравномерная сетка со сгущениями вблизи суперколлектора

м скважины с числом узлов Му=26'. По времени вводился шаг Д<;, значение которого подбиралось экспериментально для удовлетворения условиям устойчивости. Расчеты проводились по алгоритму, описанному в первой главе при следующих значениях параметров: ширина области Ь=240м, высота области Н=25.76м, коэффициент динамической вязкости воды |ав=1мПа*с, ко коэффициент динамической вязкости газа |!г=0.1мПа*с, нефти ц„=5мПа*с, пористость породы ш=0.1, абсолютная проницаемость пласта к=10'12м2. В системе газ-вода б-газонасьпценность и относительная проницаемость газа и воды выбирались следующим образом соответственно:

[ 0, 0 < 5 < 0.1

09 , "(4.0- 3.0*5), 0.1 <s <1.0'

0 < s < 0.9

Ф) = й 0.9 ,

I 0, 0.9 < 5 < 1.0

В системе вода-нефть относительная проницаемость воды и нефти выбирались соответственно так:

[ 0, 0 < 5 < 0.2

1ф) = 1Г(5-0.2)^5

„ „ , , 0.2 < 5 < 1.0 ' 0.8

0, 0.85 < .г < 1.0

здесь з-водонасыщенность.

В соответствии с целями работы нами была проведена следующая серия вычислительных экспериментов. Было проведено исследование влияния изменения депрессии на кривую, характеризующую долю воды в потоке добываемой смеси Ф(5) = — -.

Представленные в работе результаты расчетов для случая отношения пронипаемостей пропластка и пласта к^/к^Ю, пропластка шириной ДЬ=2.1м и положением скважины Ьс=10.32м, с депрессиями Ф=5МПа и Др=10МПа показали, что с увеличением депрессии обвод-[ение наступает раньше. Причем зависимость прямопропорциопальна ;епрессии. Функция Ф(s(t)) является равномерно возрастающей эункцией от времени за исключением двух точек. В этих точках на-|людается потеря равномерности изменения, которую мы назовем потерей монотонности" и образуются характерные ступеньки. Лояльно во времени в близких точках наблюдается некоторое параста-[ие доли газа в потоке добываемой смеси. Этот эффект связан с неод-городностыо пласта и наблюдается и в остальных экспериментах.

Рис. 7. Зависимость доли воды в потоке Ф^Ш) от времени при отношении проницаемостей в пропластке и пласте (к2/к)). 1 - при к2/к]=3, 2 - при кг/к^Ю, 3 - при к2/к,=25, 4 - при к2/к1=100.

; увеличением депрессии расстояние между точками "потери монотон-

пости" и амплитуда изменения доли воды в потоке вблизи этих точек остаются одинаковыми. В этом случае увеличивается кривизна графика и уменьшается время начала обводнения скважины.

В работе проводилось исследование влияния неоднородности пласта по проницаемости (отношению проницаемостей пропластка и пласта к2/к1) на вид функции Ф(з(0). Результаты этого исследования приведены на рис. 7. В этих расчетах Др=5МПа, ДЬ=2.1м, Ьс=10.32.м. Кривые 1, 2, 3, 4 соответствуют следующим значениям отношений коэффициентов проницаемостей пропластка и пласта к2/к 1= 3, 10, 25, 100.

Время начального обводнения скважины обратно пропорционально увеличению проницаемости СК. Также растет крутизна кривых 1, 2, 3, 4 с увеличением проницаемости пропластка. Эти качественные отличия сохраняются до второй "немонотонности", когда влияние пропластка перестает играть роль. Начиная с этого момента направление выпуклости меняется, в целом, так же как и в однородном случае. Отличие заключается в том, что это происходит вблизи точки "потери монотонности" и по виду существенно отличается от, так называемых, Б - образных кривых.

Как видно из рисунка, степень "немонотонности" у функции Ф(з(0) с увеличением проницаемости суперколлектора СК сперва увеличивается, а потом начинает постепенно уменьшаться. Для однородного пласта, как и следовало ожидать, "немонотонность" полностью отсутствует. Расчеты показали, что уже при отношении коэффициентов проницаемостей пропластка и пласта к2/к]=2 "немонотонность" незаметна. Кроме того, заметим, что с увеличением к2/к| расстояние между точками "потери монотонности" уменьшается. А для кг/к^ЮО "немонотонность" в данном масштабе времени незаметна.

Другим фактором, существенно влияющим па характер вытеснения газа из неоднородного пласта ("степени немонотонности" функции Ф(з(0), является толщина пропластка ДЬ.

В работе приведены варианты расчетов для депрессии Др=5МПа, коэффициентов ироницаемостей пропластка и пласта к2/к1 = 10, положении скважины Ьс=10.32 и двух разных толщинах пропластка ДЬ=2.1м и ДЬ=3.75м.

Исследование показало, что с увеличением толщины пропластка, обводнение наступает раньше, а крутизна кривой 2 соответствующей большей толщине пропластка больше, чем у кривой 1 соответствующей меньшей его толщине. Расстояние между точками "потерн монотонности" с увеличением толщины суперколлектора увеличивается.

К этому результату примыкает и исследование влияния расположения скважины относительно пропластка па вид графика функции доли воды в потоке ФСб) от времени. При изменении положения скважины соответствующие кривые подобны друг другу, меняется только время начального обводнения.

Из приведенных в работе картин нзосат видно, что наличие неоднородности приводит к существенному отклонению фронта вытеснения от поршневого, характерного для однородного пласта. Сначала вода заполняет супсрколлектор СК, после чего геометрически можно выделить два доминирующих направления вытеснения: от суперколлектора СК к скважине и от контура питания воды к скважине.

Возникающие на графиках зависимостей доли воды в потоке от времени "немонотонности" можно интерпретировать следующими поршневыми аналогами. Первая "немонотонность", которая в той или иной степени, присутствует па всех графиках функции ФСб), соответствует времени заполнения суперколектора вытесняющей водой н началу вытеснения газа из пласта, в том числе, и сверху. Далее течение процесса похоже на поршневой, с двумя разными поршнями по горизонтали и вертикали. Вторая "немонотонность" соответствует времени достижения верхним поршнем скважины. Далее вытеснение происходит по классической схеме, характерной для однородного пласта.

Такая интерпретация наблюдаемых явлений позволяет объяснить

все эффекты описанные выше и позволяет сделать следующие выводы:

1. С увеличением депрессии пропорционально уменьшается время начала и увеличивается скорость обводнения, а расстояния между точками "потери монотонности" на оси Ф(0 одинаковы.

2. С увеличением отношения проннцаемостен пласта и ггропласт-ка время начала обводнения уменьшается, скорость обводнения увеличивается, а расстояние между точками "немонотонности" функции Ф(0 уменьшается. Причем сама величина "немонотонности" сначала возрастает от 0 а затем падает.

3. С увеличением толщины пропластка время начала обводнения уменьшается, скорость обводнения увеличивается и расстояние между точками "немонотонности" так же увеличивается.

4. С приближением скважины к СК наблюдается лишь ожидаемое уменьшение начального времени обводнения.

Известно, что вытеснение менее вязкого флюида более вязким, носит ярко выраженный поршневой характер. Фронт вытеснения в этом случае устойчив, в отличие от фронта вытеснения менее вязкой жидкостью более вязкой жидкости.

В работе проведено сравнение двух этих процессов вытеснення для пласта, содержащего суперколлектор. В диссертации приведены графики зависимости доли воды в пласте от времени для систем нефть-вода и газ-вода при одинаковых значениях параметров. Из-за того, что течение носит менее выраженный поршневой характер, эффект потери монотонности сильно ослаблен и происходит лишь резкое изменение кривизны графика доли воды в потоке. В силу того, что средняя скорость течения в системе газ-вода много больше, чем в системе нефть-вода, обводнение при вытеснении газа водой происходит гораздо раньше. Крутизна кривых зависимости доли воды в потоке от времени для системы газ-вода также больше, чем для системы нефть-вода.

Анализ приведенных графиков позволяет сделать следующие вы-

воды: при вытеснении нефти водой в сравнении с системой газ-вода, наличие суперколлектора существенно слабее влияет на характер течения; наличие суперколлектора приводит к более раннему и до определенного момента более быстрому обводнению по сравнению с однородным течением.

Общие результаты и выводы

1. Разработаны схемы метода квазихарактеристик па пирамидальном шаблоне для решения задач газовой динамики и подземной гидромеханики. Предложенная численная схема имеет второй порядок аппроксимации в области гладкого решения и в областях, где гладкость нарушается, слабо размазывает скачек.

2. Полученные результаты расчетов в сопле показывают, что предложенный алгоритм позволяет с высокой точностью рассчитывать тонкую структуру взаимодействия воли разрежения.

3. Исследовано влияние основных геометрических параметров системы разработки месторождения для донзвлечения остаточных за-' пасов с помощью ГС. Показано, что определяющим параметром разработки месторождения с неоднородной нефтенасыщенностыо является расположение ГС по отношению к области с повышенной начальной нефтенасыщенностыо (линзы, целики и т.д.).

4. Наличие в пласте неоднородности начальной нефтенасыщен-ности может приводить к появлению немонотонных участков на кривой зависимости от времени отношения объемов добытой нефти и воды.

5. Исследовано влияние геометрии системы (пласта с горизонтальной скважиной и высокоироиицаемым проиластком) па характер течения двухфазного флюида и па параметры разработки. Показано, что определяющими параметрами, влияющими на характер течения, являются отношение проиинасмостеи пропластка и пласта и соотноше-

une вязкостен вытесняющего и вытесняемого флюидов.

6. Наличие высокопроницаемого проиластка приводит к появлению двух ступенек на "s - образной" кривой зависимости доли воды в потоке от времени на скважине в системе газ-вода при любых депрессиях, отношениях нроницаемостей, положениях скважины и толщине пропластка. В отличии от системы вода-газ, наличие высокопроницаемого пропластка в системе вода-нефть не дает двух ступенек, а приводит к появлению одного излома на "s - образной" кривой.

7. Результаты второй главы диссертации были положены в основу проекта разработки одного из блоков Южносургутского месторождения для донзвлечеиня запасов нефти. По реализации этого проекта была пробурена скважина, которая дала ожидаемый эффект от применения ГС.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих

1. Левин М.П., Сидоров Л.В. Расчет сверхзвуковых течений в пирамидальных соплах. -М.: ВЦ АН СССР. 1991. -28с.

2. Левин М.П., Сидоров Л.В. Об одном методе расчета сверхзвуковых пространственных течений в пирамидальных соплах. -М.: ЖВМиМФ, т. 31, № 7. 1992. -С. 138-142.

3. Левин М.П., Сидоров Л.В. Гибридная модификация схемы метода квазнхарактсрнстпк па пирамидальном шаблоне. -М.: ЖВМиМФ, т. 35, № 2. 1995. -С. 310-317.

4. Сидоров Л.В. Об одном методе расчета притока к горизонтальной скважине. -М.: ВИНИТИ № 2794-в96, 1996. -14с.

работах:

ТОО "ИРБИО". Тир. 100 ЪП

Введение.

Глава 1. Алгоритмы метода квазихарактеристик для решения задач подземной гидромеханики и газовой динамики.

1.1. Описание схемы метода квазихарактеристик на пирамидальном шаблоне на примере расчета сверхзвукового течения газа

1.2. Апробация схемы метода квазихарактеристик на многомерных задачах газовой динамики.

1.3. Уравнения переноса насыщенностей при многофазной фильтрации в пористой среде.

1.4. Техника решения задач многофазной фильтрации методом квазихарактеристик.

Глава 2. Влияние неоднородности залежи на показатели разработки горизонтальной скважины.

2.1. Математическая постановка задачи.

2.2. Численное решение задачи.

2.3. Влияние угла наклона на показатели разработки пласта горизонтальной скважиной.

2.4. Влияние длины горизонтальной скважины на показатели разработки пласта горизонтальной скважиной.

Глава 3. Приток двухфазного флюида к горизонтальной скважине в сильно неоднородном пласте (в пласте с суперколлектором).

3.1. Математическая постановка задачи.

3.2. Численное решение задачи.

3.3. Анализ численных результатов в задачах "газ-вода".

3.4. Сравнительный анализ задач "газ-вода", "нефть-вода".

Общие результаты и выводы.

В настоящее время разработка и доразработка нефтяных и газовых месторождений невозможны без предварительного математического моделирования. Это связано с возрастанием сложности разработки трудноизвлекаемых запасов углеводородов и необходимостью применения современных высокотехнологичных методов.

Моделирование процесса разработки делится на два этапа:

1. построение математической модели;

2. выбор на основании анализа модели технических параметров, необходимых для практических целей, прогнозирование поведения (в рамках модели) исследуемого объекта.

Первому этапу, связанному с построением математической модели, посвящено большое количество исследований как теоретического, так и практического плана [1, 3, 10, 12, 16, 27, 30, 36, 38, 42 и другие].

Наиболее распространенной формой описания моделей разработки является система уравнений в частных производных с соответствующими начальными и краевыми условиями.

При реализации таких моделей второй этап сводится к аналитическому или численному решению соответствующих задач математической физики. Применение аналитических методов требует чаще всего упрощения исходной задачи. Поэтому, как правило, аналитическое решение не всегда дает удовлетворительное количественное описание реального процесса и часто приводит к потере важных качественных эффектов.

Другим подходом является численное решение исходной задачи для соответствующих дифференциальных уравнений. Несмотря на наличие большого количества различных численных методов решения задач математической физики [4, 6, 9, 15, 20, 29, 31,45, 52 и другие], поиск методов, дающих количественно и качественно точные результаты, обладающих высокой скоростью расчетов и легко адаптируемых к различным практическим задачам, которые сводятся к нелинейным уравнениям с разрывными коэффициентами, остается актуальным как для подземной гидродинамики, так и для газовой динамики.

Целью диссертации является усовершенствование методов и разработка алгоритмов расчётов м н о го мерно й м но гофаз 11 о й фильтрации, применяемых при численном моделировании процессов разработки нефтегазовых месторождений и задач газовой динамики.

В данной работе исследуется задача двухфазной фильтрации несжимаемого флюида без учета-капиллярных сил. Предполагается, что течение подчиняется обобщенному закону Дарси с фазовыми проницаемостями, зависящими от насыщенности жидкостью или газом. В результате задача сводится к решению начально-краевых задач для системы уравнений в частных производных. В дальнейшем эту систему будем называть уравнениями Баклея-Леверета [13, 15, 38, 40, 43]. Она состоит из эллиптического уравнения второго порядка для давления и системе гиперболических уравнений первого порядка для насыщенностей. К такого же типа системам нелинейных гиперболических уравнений первого порядка сводятся и рассматриваемые уравнения газовой динамики, описывающие сверхзвуковые течения в каналах.

Общность уравнений, описывающих течение флюидов в пласте и сверхзвуковых течений газа в каналах, позволила применить один и тот же метод и лишь немного изменить алгоритм для решения соответствующих начально-краевых задач подземной гидромеханики и газовой динамики.

Это обстоятельство послужило связующим звеном, объединяющим традиционно различные задачи в одной работе.

На сегодняшний день существует целый ряд методов численного решения рассматриваемых уравнений [1, 7, 11, 15, 57]. Известно, что в решениях нелинейных гиперболических уравнений возможно появление разрывов. В настоящее время существуют различные методы численного моделирования задач с разрывными решениями [29, 52], однако, наиболее популярными являются методы сквозного счета, в которых расчет ведется по однородным алгоритмам как в области гладких решений, так и в области разрывов. В результате получаются численные решения, в которых разрывы моделируются непрерывными функциями с большими градиентами, т.е. разрывы размазываются. При этом актуальной является задача выбора численного алгоритма с наименьшей областью размазывания разрывов. Алгоритмы первого порядка аппроксимации обычно сильно размазывают разрывы (7-10 ячеек в методе Годунова [8]), либо дают решения с недостаточной точностью в области гладкости. Поэтому в настоящее время обычно используют схемы второго порядка точности в области гладкости решения и первого - в области возникновения разрывов. К таким схемам относятся TVD схемы, и гибридные схемы [45, 52]. В первых - в областях возможного появления разрывов коэффициенты схемы выбираются иным способом, нежели в области гладкости. Во вторых - в областях разрывов расчет осуществляется по формулам пониженного порядка точности по сравнению с областями гладкости решения.

В диссертации разработан модификация численного метода квазихарактеристик. основанная на расщеплении уравнений по физическим процессам и рассмотрены вопросы ее применения для решения системы уравнений Баклея-Леверета и для решения системы уравнений Эйлера сверхзвукового течения газа. При этом с помощью метода бисопряженных градиентов [487 решается эллиптическое уравнение, а гиперболическая система решается с помощью численной схемы метода квазихарактеристик. Численные схемы метода квазихарактеристик являются обобщением сеточно-характеристических методов. Другие варианты схем метода квазихарактеристик рассматриваются в работах [5, 7, 22, 23, 50, 51].

Важным отличием предложенного в диссертации варианта схемы метода квазихарактеристик является отсутствие в нем процедуры численного дифференцирования по всем поперечным к маршевому направлениям. Это ведет не только к повышению точности и скорости вычислений, но и позволяет легко реализовать алгоритм расчета на параллельных многопроцессорных системах. Известно, что характеристические методы являются более предпочтительными потому, что учитывают свойства этих уравнений, лучше передают слабые возмущения и более точно учитывают области зависимости и определенности решений систем гиперболических уравнений.

Традиционно используемый прямой метод характеристик обладает одним основным недостатком: нерегулярностью разностной сетки, что сильно осложняет его использование при решении задач со сложной структурой расчетных областей. Для преодоления этой трудности предложены различные варианты обратного метода характеристик [29, 41]. К недостаткам последнего следует отнести необходимость переинтерполяции данных на каждом расчетном слое и численное дифференцирование по поперечному к маршевому направлению в многомерном случае. Это ведет к значительному увел и чен и ю ч ис л а арифмети чески х операций и накоплению ошибки вычислений за счет погрешности интерполяции.

В настоящей работе предложена явная маршевая схема второго порядка аппроксимации, использующая процедуру расщепления применительно к конечно-разностной аппроксимации гиперболической части системы уравнений, записанной в расширенной характеристической форме [5]. Это позволяет отказаться от процедур глобального численного дифференцирования, использовавшихся в схеме [22], и переинтерполяции. Разработанный метод показал на тестовых примерах высокую точность.

Использование высокоточных численных методов, которые хорошо улавливают природу гиперболических уравнений, позволило не только качественно, но и более точно оценить интегральные характеристики соответствующего физического процесса. Это существенно как для задач о сверхзвуковом течении газа в каналах, так и при исследовании течения флюидов в пласте. Особенно важным последнее обстоятельство становится при разработке месторождений нефти и газа современными методами, так как позволяет выявить более тонкие эффекты от их применения.

Горизонтальные скважины (в дальнейшем ГС) являются одним из наиболее современных и эффективных методов разработки нефтяных и газовых месторождений [3, 7, 37, 49 и другие]. В последнее время появились работы [2, 28, 40 и другие], в которых исследовались различные варианты методов разработки месторождений с помощью горизонтальных скважин. Были приведены обоснования применения ГС для-параллельно-" линейной, блочно-линейной, лучевой и других систем. Использование таких регулярных систем разработки с помощью ГС не позволяло учесть особенности разработки существенно неоднородных месторождений. В то же время, на некоторых месторождениях замена вертикальных скважин (в дальнейшем ВС) горизонтальными привела к тому, что наряду со значительным увеличением нефтеотдачи, ухудшается ряд технологических показателей, например, существенно повышается газовый или во-донефтяной факторы по сравнению с ВС. Это связано в первую очередь с тем, что по сравнению с вертикальной горизонтальная скважина имеет большую протяженность и на ее показатели разработки существенно больше влияет неоднородность пласта по проницаемости и углеводородонасыщенности. При разработке месторождений горизонтальными скважинами процесс фильтрации флюида существенно не одномерен, и его геометрия гораздо более сложна, чем в случае ВС. Отметим также, что наличие любых неоднородностей в пласте добавляет новые параметры, которые невозможно учесть при помощи регулярных схем.

В связи с этим в диссертации была поставлена задача о численном исследовании того, как характер неоднородности коллекторных свойств пласта, углеводородонасыщенность и геометрические параметры скважины влияют на показатели разработки пласта горизонтальными скважинами. В диссертации исследована зависимость параметров разработки от длины ГС, ее расположения относительно добывающих ВС и галереи нагнетательных скважин, а также относительно контакта флюидов (вода-нефть, газ-нефть, газ-вода) и высоко проницаемых пpoll ластков (в дальнейшем суперколлекторов).

Целью диссертации является усовершенствование методов и разработка алгоритмов расчетов многомерной многофазной фильтрации, применяемых при численном моделировании процессов разработки нефтегазовых месторождений и задач газовой динамики.

Практическая значимость диссертационной работы связана с тем, что предложенная численная схема имеет унифицированный характер, обладает высокой точностью и может использоваться для расчета процессов разработки нефтяных и газовых месторождений с помощью современных технологий.

Результаты проведенных в диссертации исследований положены в основу проекта разработки одного из блоков Южно-сургутского месторождения для доизвлечения запасов нефти. По реализации этого проекта была пробурена скважина, которая дала ожидаемый эффект от применения ГС.

Полученные в диссертации решения задач о вытеснении газа и нефти из пласта, содержащего суперколлектор, могут быть использованы при обосновании выбора относительного размещения горизонтальной скважины при разработках месторождений с сильной неоднородностью (например Ореннбург-ского ГКМ, Восточно-Сургутского ГКМ и т.д.).

Диссертация состоит из трех глав, введения и заключения.

В первой главе диссертации приводится детальное описание вычислительного алгоритма метода квазихарактеристик на примере уравнений газовой динамики.

В первом параграфе приводится вывод уравнений газовой динамики и описан алгоритм численного метода.

Во втором параграфе рассмотрены вопросы расчета течений с внутренними разрывами с помощью численной схемы метода квазихарактеристик. На примере расчета сверхзвукового течения в плоском диффузоре, производится сравнение предложенного метода со сверхзвуковым аналогом схемы С.К.Годунова [8, 9]. В качестве другого примера, иллюстрирующего возможности метода квазихарактеристик, рассмотрены расчёты волн разрежения и течений в сверхзвуковых пирамидальных каналах.

В третьем параграфе осуществляется вывод уравнений Баклея-Леверета в виде, удобном для применения метода расщепления.

В четвертом параграфе описывается метод решения гиперболо-эллиптической системы уравнений Баклея-Леверета.

Во второй главе диссертации решается задача о притоке жидкости к ГС. Изучается влияние длины ГС, ее расположения относительно добывающих ВС и галереи нагнетательных скважин, а так же относительно водонефтяного контакта. Эта задача связана с проектом разработки одного из блоков Южносургутского месторождения для доизвлечения нефти из пласта.

В первом параграфе приводится математическая постановка задачи, а во втором описание ее численной реализации.

В третьем параграфе приведены результаты численных экспериментов по изучению влияния угла наклона ГС к галерее нагнетательных скважин на показатели разработки.

В четвертом параграфе второй главы рассматривается влияние длины ГС на показатели разработки пласта и влияние на эти показатели неоднородности начального распределения нефтенасыщенности.

Третья глава посвящена изучению притока флюида к ГС в области с суперколлектором. Рассматриваются различные отношения проницаемостей области и суперколлектора, перепады давлений, толщины суперколлектора, положения скважины относительно высокопроницаемого пропластка и различные контакты флюидов (вода-нефть, газ-вода).

В первом параграфе приводится математическая постановка задачи, а во втором - описание ее численной реализации.

В третьем параграфе изучается поведение системы газ-вода в пласте с высокопроницаемым пропластком. В четвертом - системы нефть-вода.

В заключении приведены основные результаты диссертации, перечисленные ниже:

- Разработаны схемы метода квазихарактеристик на пирамидальном шаблоне для решения задач газовой динамики и подземной гидромеханики. Предложенная численная схема имеет второй порядок аппроксимации в области гладкого решения и слабо размазывает скачек.

- Проведены расчеты течения газа, описываемого сверхзвуковым аналогом уравнений Эйлера, в сопле. Показано что предложенный алгоритм позволяет с высокой точностью рассчитывать тонкую структуру взаимодействия волн разрежения.

- Проведены численные эксперименты для исследования влияния основных геометрических параметров системы разработки месторождения для доизвлечения остаточных запасов с помощью ГС. Показано, что определяющим параметром разработки месторождения с неоднородной нефтенасыщенностыо, является расположение ГС по отношению к области с повышенной начальной нефтенасыщенностыо (линзы, целики и т.д.). Численное исследование доказало, что наличие в пласте неоднородности начальной нефтенасыщенности может приводить к появлению немонотонных участков на кривой зависимости от времени отношения объемов добытой нефти и воды.

- Исследование задачи о течении двухфазного флюида в пласте с горизонтальной скважиной и суперколлектором показало, что определяющими параметрами, влияющими на характер течения, являются отношение проницаемостей пропластка и пласта и соотношение вязкостей вытесняющего и вытесняемого флюидов. При этом наличие высокопроницаемого пропластка приводит к появлению двух ступенек на "s - образной" кривой зависимости доли воды в потоке от времени на скважине в системе газ-вода при любых депрессиях, отношениях проницаемостей, положениях скважины и толщине пропластка. В отличии от системы вода-газ, наличие высокопроницаемого пропластка в системе вода-нефть не дает двух ступенек, а приводит к появлению одного излома на "s - образной" кривой.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах [24-26, 33] и отчетах НИР, они докладывались на:

- IX всесоюзной школе "Конструирование алгоритмов и решение задач математической физики" в г. Москве, октябрь 1992 г.;

- международной конференции "Математические модели и численные методы механики сплошных сред" в г.Новосибирске, 27 мая - 2 июня 1996г.;

- всеросийской конференции "Проблемы разработки газовых и газоконденсатных месторождений" РАО Газпром и ГАНГ им. Губкина, г.Мосва, ноябрь 1996г.

- научных семинарах кафедры Нефтегазовой и подземной гидромеханики ГАНГ им.И.М.Губкина под руководством академика РАЕН профессора К.С.Басниева;

- научных семинарах лаборатории микромеханики и горизонтальных скважин ИПНГ РАН под руководством д.т.н. профессора чл.-кр. РАЕН М.Б.Панфилова.

- научных семинарах сектора аналитических и численных методов математической физики ВЦ РАН под руководством д.ф.м.н. В.И.Власова.

Б лаго дарности.

Автор выражает глубокую благодарность за постоянное внимание, поддержку и помощь в работе своим научным руководителям профессору, д.ф.-м.н. А.И.Ибрагимову и старшему научному сотруднику, к.ф.-м.н. М.П.Левину. Автор также благодарит заведующего кафедрой Нефтегазовой и подземной гидромеханики академика АЕН России К.С.Басниева за поддержку и внимание к работе. Автор признателен сотрудникам кафедры Нефтегазовой и подземной гидромеханики ГАНГ им. акад. И.М. Губкина и лаборатории микромеханики и ГС ИПНГ РАН, а также ведущему научному сотруднику ВЦ РАН, профессору, д.ф.-м.н. В.М.Борисову за полезные консультации и обсуждение результатов исследований.

По работе сделаны следующие выводы:

1. Разработаны схемы метода квазихарактеристик на пирамидальном шаблоне для решения задач газовой динамики и подземной гидромеханики.

2. Предложенная численная схема имеет второй порядок аппроксимации в области гладкого решения и, обладая там высокой точностью, слабо размазывает скачек.

.3. Полученные результаты расчетов в сопле показывают, что предложенный алгоритм позволяет с высокой точностью рассчитывать тонкую структуру взаимодействия волн разрежения.

4. Исследовано влияние основных геометрических параметров системы разработки месторождения для доизвлечения остаточных запасов с помощью ГС.

5. Показано, что определяющим параметром разработки месторождения с неоднородной нефтенасыщенностыо, является расположение ГС по отношению к области с повышенной начальной нефтенасыщенностыо (линзы, целики и т.д.).

6. Наличие в пласте неоднородности начальной нефтена-сыщенности может приводить к появлению немонотонных участков на кривой зависимости от времени отношения объемов добытой нефти и воды.

7. Исследовано влияние геометрии системы (пласта с горизонтальной скважиной и высокопроницаемым пропластком) на характер течения двухфазного флюида и на параметры разработки.

8. Показано, что определяющими параметрами, влияющими на характер течения, являются отношение проницаемостей пропластка и пласта и соотношение вязкостей вытесняющего и вытесняемого флюидов.

9. Наличие высокопроницаемого пропластка приводит к появлению двух ступенек на "s - образной" кривой зависимости доли воды в потоке от времени на скважине в системе газ-вода при любых депрессиях, отношениях проницаемостей, положениях скважины и толщине пропластка.

10. В отличии от системы вода-газ, наличие высокопроницаемого пропластка в системе вода-нефть не дает двух ступенек, а приводит к появлению одного излома на "s - образной" кривой.

11. Результаты второй главы диссертации были положены в основу проекта разработки одного из блоков Южносургутского месторождения для доизвлечения запасов нефти. По реализации этого проекта была пробурена скважина, которая дала ожидаемый эффект от применения ГС.