Моделирование процесса накопления поврежденности в металлах в условиях коррозионного растрескивания под напряжением тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

На правах рукописи

с V

Ширяева Людмила Константиновна

Моделирование процесса накопления поврежденности в металлах

в условиях коррозионного растрескивания под напряжением

01.02.04 - механика деформируемого твердого тела

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

САМАРА - 1997

Работа выполнена на кафедре информатики и вычислительной мат* матнкп Самарского государственного университета

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

профессор Астафьев В.И.

Официальные оппоненты: доктор технических наук,

профессор Овчинников И.Г. ,

кандидат физико-математических наук, доцент Радаев Ю.Н.

Ведущая организация: Институт механики Московского государстве! ного университета им. М.В. Ломоносова

Защита состоится " " 1997 г. в / час. на за

седанпп диссертационного совета К 063.94.01 при Самарском государ ственном университете по адресу: 443011, г.Самара, ул. Акад. Павлова 1, аудитория 203

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Самарского госу дарственного университета.

»Я- - ру

Автореферат разослан " У " 5^7 1997 г.

Ученый секретарь диссертационного совета кандидат физико-математических наук

Федечев А.Ф

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

АКТУАЛЬНОСТЬ ТЕМЫ

Проблема коррозионного растрескивания под напряжением (КРН), т.е. растрескивания при одновременном воздействии статических или медленно меняющихся нагрузок п агрессивной водородсодержащей среды, является одной из наиболее важных п слабо изученных в теоретическом плане проблем механики разрушения. Это связано с тем, что значительная часть конструкции работает в условиях сложного напряженного состояния при воздействии агрессивных сред. При КРН атомарный водород, выделяющийся при коррозионных реакциях на границе раздела среда-металл, растворяется в металле, что приводит к развитию явлений водородной хрупкости.

Под водородной хрупкостью понимают всю совокупность проявлений вредного воздействия водорода на механическое поведение и целостность (сплошность) металлов. Вредное воздействие водорода на металл проявляется прежде всего в снижении его прочностных и пластических свойств. Водород существенно увеличивает чувствительность металлов к наличию трещин. Это делает реальной опасность катастрофического хрупкого разрушения конструкций, обладающих в обычных условиях достаточной несущей способностью.

Анализ выхода из строя различных конструкций показал, что водородное охрз'пчпвание является причиной многих аварии и катастроф. Несмотря на это, водород широко применяется в различных отраслях техники и промышленности. Более того, в силу целого ряда причин технического, экономического и экологического характера ожидается значительное увеличение потребления водорода для различных нужд. Указанные обстоятельства делают актуальной проблем)' теоретического моделирования процесса КРН в металлических конструкционных материалах.

Эксперименты показывают, что воздействие водородсодержащей среды на металл проявляется на макроуровне в снижении его прочности и пластичности, а на микроуровне-в зарождении, развитии и накоплении различного рода повреждений (мпкропор, суб- п мпкро-дефектов, микротрещпн), вносимых действующими напряжениями и агрессивной средой. Процессы развития таких источников водородной

хрупкости связаны как с направленной дпффузией атомарного водорода в места максимальных растягивающих напряжений, так я с взаимодействием диффундирующего водорода с имеющимися в объеме металла ловушками водорода - точечными, одномерными, двумерными и объемными дефектами кристаллического строения металла. Эксперименты показывают, что внешняя среда воздействует на материал через имеющиеся в нем дефекты, причем развитие уже имеющихся дефектов п зарождение новых резко ускоряется в условиях трехосного напряженного состояния.

Данная диссертационная работа посвящена теоретическому моделированию процесса накопления повреждений в металлах в условиях КРН. Для этого был использован подход Качанова-Работнова (теория накопления повреждений), широко распространенный для случая высокотемпературной ползучести металлов. Аналогично процессу накопления повреждений при ползучести металлов накопление повреждений в металлах в условиях КРН описано в данной работе с привлечением внутренней скалярной переменной (параметра поврежденности и) и кинетического уравнения феноменологического типа, описывающего изменение параметра поврежденности с течением времени.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Целью диссертационной работы является

1) построение теоретической модели процесса накопления повреждений, развивающегося в идеальном упруго-пластическом материале в условиях КРН;

2) применение предложенной модели к расчету напряженных элементов конструкций (как с концентраторами напряжений, так и без них), находящихся в условиях воздействия водородсодержащих сред;

3) прогнозирование поведения элементов конструкций в условиях КРН.

НАУЧНАЯ НОВИЗНА

1) Построена новая теоретическая модель, описывающая процесс КРН в идеальном упруго-пластическом материале с использованием параметра повреждспности и. Предложены определяющие соотношения модели (кинетическое уравнение для параметра поврежденности ш, условие пластичности и критерий локального разрушения), учитывающие

имеющиеся экспериментальные данные о влиянии водородсодержащен среды на деформирование материала.

2) Указана система экспериментов для нахождения материальных констант (КРН-параметров материала), содержащихся в определяющих соотношениях модели.

3) Процесс накопления поврежденностп в металлах в условиях КРН проанализирован для одноосного случая при статической нагрузке и растяжении с постоянной скоростью деформирования, а также для случая сложного напряженного состояния при постоянном тензоре напряжений.

4) Предложенная модель применена к расчету типовых элементов конструкций (балка, труба), работающих в условиях КРН. Получены системы ннтегро-дифференпнальных уравнений, описывающих процесс накопления поврежденностп и изменение с течением времени напряженно-деформированного состояния в таких элементах конструкций. На примере рассмотренных типовых элементов конструкций установлено наличие области неразрушающих нагрузок и найдена ее зависимость от КРН-параметров материала и геометрии конструкции.

5) Выполнено теоретическое моделирование роста трещин в охруп-чнвающенея упруго-пластической среде. Получена система ннтегро-дпфференцпалышх уравнений, описывающих рост как конечной, так и полубесконечной трещины в материале, находящемся в условиях на-водороживанпя. Показано, что предложенная модель позволяет оппсать все периоды развития разрушения при коррозионном растрескивании.

ПОЛОЖЕНИЯ, ВЫНОСИМЫЕ НА ЗАЩИТУ:

1) определяющие соотношения модели, описывающей процесс КРН в идеальном упруго-пластическом материале, главной особенностью которых является использование параметра поврежденностп и для учета накопления повреждений, вносимых действующими напряжениями и агрессивной средой;

2) способ экспериментального обоснования предлагаемой модели;

3) математические постановки п методы решения ряда задач расчета типовых элементов конструкций без концентраторов напряжений (балка, труба) п с концентраторами напряжений (пластина со сквозной трещиной);

4) результаты расчета типовых элементов конструкций.

НАУЧНО-ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗНАЧЕНИЕ

Результаты исследования могут быть использованы при изучении долговечности напряженных элементов конструкций в условиях КРН, а также для прогнозирования таких ситуаций, при которых прочность тел в условиях воздействия агрессивной среды определяется закономерностями роста трещин в материалах.

АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ

Основные результаты, полученные в диссертации, докладывались и обсуждались на

-пятой научной межвузовской конференции "Математическое моделирование и краевые задачи" (г. Самара, 1995 г.), -IX конференции по прочности и пластичности (г. Москва, 1996 г.), - международном семинаре "Дифференциальные уравнения и их приложения" (г. Самара, 1996 г.),

-одинадцатон Международной зимней школе по механике сплошных сред (г. Пермь, 1997 г.),

-на кафедре механики сплошных сред Самарского Государственного Университета (1995 г., 1996 г.), а также отражены в трех публикациях.

СТРУКТУРА ДИССЕРТАЦИИ

Работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 84 наименований, шести приложений и содержит 201 страницу текста.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во ВВЕДЕНИИ обоснована актуальность работы, кратко изложены основные идеи, развитые в диссертации.

В ГЛАВЕ 1 проводится обзорный анализ проблемы КРН, обусловленного наводороживанием. Изменение прочности металлов при КРН связано с протеканием на поверхности материала как анодных, так и катодных процессов. При анодном процессе наблюдается переход ионов металла в раствор, т.е. происходит электрохимическое растворение

анодных участков, локализованных на узких участках поверхности металла. При катодном процессе происходит ассимиляция электронов на катодных участках металла каким-либо содержащимся в электролите деполяризатором - атомом или поном, способным поглощать электрон. Практически наиболее важной катодной реакцией является реакция водородной деполяризации, при которой происходит восстановление ионов водорода в газообразный водород. В результате катодных процессов происходит значительное изменение механических свойств материала - как правило, снижение его прочности и пластичности. Такие изменения механических характеристик материала связаны с тем, что катодные процессы вызывают объемное наводороживанпе металла и его водородную хрупкость.

Коррозионное растрескивание нельзя полностью сводить только к водородной хрупкости, но именно водородное охрупчпванпе, обусловленное внешним водородом, определяет п механизм, и кинетику разрушения металлов в условиях коррозии под напряжением.

В разделе 1.1 кратко описаны процессы взаимодействия водорода с металлом.

Коррозионное растрескивание связано с выделением водорода при коррозионных реакциях, его адсорбцией на поверхности раздела "среда-металл" и растворением в металле с развитием водородной хрупкости. Водород, продпффундировавшпй вглубь металла, определенным образом распределяется среди атомов кристаллической решетки металла. Абсорбированный металлом водород может находиться в нем в различных состояниях: раствориться в металле; сегрегировать на несовершенствах кристаллического строения; адсорбироваться на поверхностях мпкронесплошностей и частицах вторых фаз; скапливаться в мпкропорах в молекулярной форме.

Как известно, решетка реальных металлов насыщена ловушками водорода-дефектами кристаллического строения, имеющими размеры от субмпкроскоппческпх до макроскопических. Эксперименты показывают, что в металлах под воздействием водородсодержащей среды и деформирования происходит зарождение п развитие новых ловушек водорода, а также развитие и преобразование уже существующих в объеме металла ловушек водорода. Поэтому в микроскопическом масштабе наблюдается неравномерное распределение водорода в металле. Во-первых, происходит накопление молекз'лярного водорода в объем-

ных ловушках, которые действуют как необратимые ненасыщаемые стоки. Во-вторых, наблюдается неравномерное распределение водорода внутри зерен металла из-за более интенсивного наводороживанпя границ зерен, которые также действуют как ловушки водорода. В-третьпх, неравномерность растворенного водорода в мпкромасшта-бе определяется неравномерностью распределения мпкронапряжений в металле. В результате, воздействие агрессивной среды на металл происходит главным образом через ловушки водорода.

В разделе 1.2 оппсано влияние водорода в металлах на их механические свойства. Влияние водорода на механические свойства металла может осуществляться в результате облегчения обычного для данного металла вязкого разрушения пли в результате изменения характера разрушения от вязкого внутризеренного к хрупкому межзеренному.

Аналпз экспериментальных данных позволил выявить следующие закономерности проявления водородного охрупчпванпя:

1) вызванная водородом хрупкость проявляется прп низких скоростях деформации;

2) повышение содержания водорода в материале ухудшает его прочностные п пластические характеристики;

3) наводороженный металл подвержен замедленному разрушению, т.е. разрушению при постоянной пли слабо меняющейся нагрузке;

4) механические характеристики наводороженпого металла, находящегося в напряженном состоянии, могут хотя бы частично быть восстановлены в процессе отдыха после снятпя напряжений;

5) с ужесточением схемы напряженного состояния интенсивность охрупчпванпя заметно возрастает.

В разделе 1.3 кратко описаны существующие в настоящее время теории водородной хрупкости. Как правило, развитие водородной хрупкости связывают со следующими факторами:

1) накоплением молекулярного водорода в коллекторах;

2) уменьшением свободной поверхностной энергии за счет адсорбции атомов водорода на поверхности металла;

3) уменьшением сил декогезип решетки.

В ГЛАВЕ 2 сформулирована математическая модель накопления поврежденности в идеальном упруго-пластпческом материале, охруп-чнвающемся в процессе деформирования под действием водородсодер-жащей среды.

В разделе 2.1 проводится обзорный анализ существующих феноменологических моделей поведения материалов при водородном охруи-чивании. Большинство существующих моделей взаимодействия напряженных элементов конструкций с водородсодержащпмп средами (И.Г. Овчинников, А.Б. Рассада, Б.А. Кадырбеков и др.) не учитывают кинетику изменения механических свойств материала, охруичивающегося в условиях КРН. В условиях лее КРН именно временное изменение механических свойств материала важно в практическом отношении, так как разрушение напряженных элементов конструкций часто происходит внезапно, при таких концентрациях водорода, которые могут быть безопасны в случае однородного напряженного состояния.

Для прогнозирования таких ситуаций необходим учет изменения во времени механических свойств локально обогащенных водородом микрообъемов материала, действующих как источники водородной хрупкости. Отвлекаясь от конкретных причин образования источников водородной хрупкости, можно рассматривать сами процессы образования и развития таких критических участков в объеме материала как некоторые процессы накопления повреждений, вносимых как действующими напряжениями, так и агрессивной средой. На начальных этапах развития водородного охрупчпванпя происходит накопление малых по размерам и встречающихся во множестве в единице объема рассеянных повреждении. Очевидно, что этот процесс связан с взаимодействием диффундирующего в объеме металла водорода с различными ловушками водорода, распределение которых в металле носит случайный характер, а также с развитием этих ловушек и их трансформацией. В финальной же стадии процесса разрушения накопление повреждений приводит к появлению и распространению крупных магистральных трещин.

Поэтому в настоящей работе для описания процесса накопления повреждений в металлах в условиях КРН была использована идея Л.М.Качанова и Ю.Н.Работнова, которая была применена ими для описания процесса накопления повреждений при ползучести металлов. В этом случае вводится некоторая априорная характеристика поврежденностп (параметр поврежденностп ш) и кинетическое уравнение, описывающее ее изменение с течением времени.

Определяющие соотношения модели накопления поврежденностп в металлах под действием внешней нагрузки п водородсодержащей сре-

ды приведены в разделе 2.2. Прн этом былп учтены следующие экспериментально наблюдаемые черты водородного охрупчнванпя:

а) изменение механических свойств материала в конечном итоге определяется количеством растворенного водорода и не зависит от способа его наводорожпвания;

б) присутствующий в металле водород снижает его прочность и пластичность в тем большей степени, чем выше его концентрация;

в) упругие модули материала меняются под влиянием водорода менее значительно, чем его пластические и прочностные характеристики;

г) один и тот же материал при вполне определенной концентрации водорода в зависимости от вида напряженного состояния меняет свои прочностные и пластические свойства в различной степени;

д) для всех материалов, склонных к водородному охрупчпванию, с уменьшением растягивающих напряжений время до разрушения прогрессивно возрастает, а разрушающие напряжения с течением времени стремятся к пороговому напряжению <тцп ниже которого разрушение не происходит даже при очень больших длительностях нагруженпя;

е) водородная хрупкость может быть, хотя бы частично, обратима: обратимый характер водородной хрупкости проявляется в восстановлении механических характеристик материала в процессе отдыха после снятия напряжений; при этом источники водородной хрупкости, вносимые действующими напряжениями, в процессе отдыха после снятия нагрузки могут устраняться.

С учетом вышеупомянутых экспериментальных данных кинетическое уравнение для поврежденностн выбрано в виде

~ = А в1дп(и), - и>) - ш\'п (1)

где А > 0 , тп > 0 - параметры материала, - предельное значе-

ние поврежденностн материала, выше которого величина ш при данных условиях испытаний не возрастает.

Зависимость вида |и>» — а;|т для кинетического уравнения (1) отражает тот экспериментальный факт, что механические характеристики материала, меняющиеся с течением времени в условиях КРН, могут стать близки к некоторым стационарным значениям. Множитель вида 51дп(и), — ш) выбран для того, чтобы учесть развитие явлений обратимости водородной хрупкости, связанных с устранением источников водородной хрупкости в процессе отдыха, после снятия напряжений.

В качестве простейшей аппроксимации для зависимости величины от напряженного состояния а,} выбрана кусочно-линейная функция впда

где сто — (т|| -первый инвариант тензора напряжений, а > 0, /3 > О -параметры материала. Зависимость а.', именно от первого инварианта тензора напряжений <7о выбрана здесь в связп с диффузионным характером проникания водорода в металл, приводящим к накоплению поврежденности в областях с преобладающим влиянием всестороннего растяжения.

Параметр материала а- отражает влияние уровня напряженного состояния на процесс накопления поврежденности. Его величина определяется источниками водородной хрупкости, которые образуются в наводороженном материале в процессе его деформирования.

Параметр материала /3 представляет собой предельную величину накопленной поврежденности наводороженного материала при отсутствии внешней нагрузки. Величина (3 может быть связана с источниками водородной хрупкостп, которые формируются в наводороженном образце без нагрузки. Водородная хрупкость в этом случае вызывается дефектами, возникающими под действием локализованного водорода в процессе наводорожпвания без нагрузки.

В данной работе деформирование материала в условиях КРН описывается с помощью модели идеального упруго-пластического тела.

В качестве условия пластичности было выбрано условие пластичности Мпзеса, модифицированное с учетом влияния агрессивной среды на прочностные свойства материала следующим образом:

где <те = у/3/2 - интенсивность напряжений, = а^ — (1 /3) сг0 -компоненты девпатора тензора напряжений, о,(и) - предел текучести материала, зависящий от величины накопленной поврежденности ы.

В качестве критерия разрушения был выбран критерий разрушения деформационного типа, также модифицированный с учетом охрупчи-вающего влияния среды на материал:

а<г0 + Р, ^о > О

/?, (70 < 0

ае = Оь{ш)

(3)

где - максимальная величина накопленной пластической деформации в материале, в»(ш) -предельное значение пластической деформации в момент разрушения, зависящее от накопленной поврежденности и>. В качестве простейших аппроксимаций для функций сг*(и) и £,(и>) выбраны линейные функции

а,(и>) =а°(1 ~ки>) (5)

= (6)

где сг®, -предел текучести п предельная пластическая деформация материала в исходном состоянии, к - параметр материала, отражающий влияние агрессивной среды на его прочностные характеристики.

В разделе 2.3 описана методика определения КРН-параметров материала а,(3,А,тп и к. Для этого процесс накопления поврежденности был проанализирован для испытаний гладких цилиндрических образцов в агрессивной среде, подвергнутых действию либо постоянной нагрузки, либо растяжению с постоянной скоростью деформации. Найдено, что величина поврежденности и)(п, накопленная в материале при статическом растяжении его в среде под нагрузкой а = о^/,, совпадает с величиной поврежденности, накапливаемой в материале при растяжении его в среде с достаточно малыми скоростями деформирования. Показано, что для нахождения КРН-параметров материала необходимо знать результаты опытов по растяжению образцов под нагрузкой в агрессивной среде ( испытания по статическому растяжению и по медленному растяжению образцов), а также результаты опытов на разрыв предварительно наводороженных без нагрузки образцов.

В разделе 2.4 процесс накопления поврежденности проанализирован для случая сложного напряженного состояния при постоянном тензоре напряжений. Введено понятие пороговой поверхности в пространстве напряжений, для напряженного состояния внутри которой не происходит разрушения. Показано, что изменение формы пороговой поверхности может быть связано с изменением характера разрушения от вязкого внутризеренного разрушения сдвигом к хрупкому межзеренному разрушению отрывом.

В ГЛАВЕ 3 предложенная модель была применена к расчету типовых элементов конструкций (труба, балка), работающих в условиях КРН.

В разделе 3.1 рассматривается задача о чистом изгибе балки прямоугольного сечения в условиях КРН. При этом изучались два режима нагружения: изгиб балки с постоянной кривизной х = Const и изгиб балки с постоянным моментом М — Const. Получена система пнтегро-дпфференцнальных уравнений, описывающих накопление поврсждсн-ности п изменение с течением времени напряженно-деформированного состояния при изгибе балки. Численное решение задачи изгиба балки в случае х = Const показало, что распространение фронта разрушения с течением времени замедлялось, в то время как в случае М = Const наблюдалось практически мгновенное распространение фронта разрушения через все поперечное сеченпе балкн. Найдены условия существования стационарного решения задачи. Найдено, что стационарное решение всегда существует в случае \ — Const. В случае лее М = Const оно существует только в том случае, если не происходит распространения фронта разрушения. Установлено наличие области неразруша-ющпх нагрузок и найдена ее зависимость от КРН-параметров материала и геометрии конструкции для обоих вариантов нагружения.

В разделе 3.2 рассматривается задача о трубе под внутренним давлением в условиях КРН. Получена система ннтегро-дпфференцпальных уравнений, описывающих накопление иоврежденности и изменение с течением времени напряженно-деформированного состояния в трубе. Показано, что критерий разрушения может быть впервые выполнен либо на внутренней поверхности трубы, либо на границе раздела пластической и упругой зон. Численное решение задачи показало, что в первом случае разрушение конструкции происходило за конечное время, в то время как во втором случае происходит полное охрупчпва-ние всей упругой зоны, приводящее к катастрофическому разрушению конструкции. Найдено, что стационарное решение задачи существует только если не происходит распространения фронта разрушения или не происходит полной потери несущей способности конструкции.

В ГЛАВЕ 4 выполнено моделирование развития трещин в упруго-пластической охрупчивающейся среде.

В разделе 4.1 проведен обзорный анализ теоретических моделей роста трещин под воздействием водорода. Как правило, в качестве основного процесса, контролирующего кинетику развития водородного охрупчпвания, рассматриваются следующие процессы: 1) дпффузпя водорода (Г.П. Черепанов, Р.В. Гольдштейн);

2) диффузия водорода с учетом поля механических напряжении (Б. А. Колачев, B.C. Харпн).

3) диффузия водорода с учетом поля механических напряжений и влияния дефектности кристаллического строения материала (P. Sofronis, R.M. McMeeking).

Такие постановки задачи предполагают, что охрупчпвающее влияние водорода на материал в конечном итоге определяется его концентрацией. Определение концентрации водорода требует решения диффузионных уравнений, что, как правило, сопряжено со значительными математическими трудностями. Учет же влияния дефектности материала на перераспределение водорода в нем еще более усложняет решение.

Как правило, в качестве критерия разрушения в существующих теоретических моделях используется условие достижения критической водородной концентрации Ссг в некоторых опасных микрообъемах материала. Такой подход также порождает ряд трудностей. Неясно, что можно принять за Ссг, т.к. в настоящее время отсутствуют надежные методики и средства экспериментального контроля содержания водорода в микрообъемах у вершины трещины.

В предлагаемой в данной диссертационной работе теоретической модели роста трещин в условиях КРН был использован традиционный подход теории трещин: выделялся наиболее опасный макродефект и с помощью "принципа микроскопа" анализировалось поведение материала в малой окрестности вершины этого дефекта. При этом свойства сплошной среды предполагались известными из макроэксперимента. Для учета охрупчпвающего влияния водорода на материал в предлагаемой модели использовался интегральный параметр поврежденностп и) с кинетическим уравнением (1)-(2).

В качестве условия пластичности в этой задаче было использовано модифицированное условие пластичности Треска-Сен-Венана:

max [ | <Ti I, | a2 I, | ~ | ] = (7)

где a\ ml o<i - главные напряжения. В качестве критерия локального разрушения использовался критерий Леонова-Панасюка: в момент разрушения раскрытие трещины У в ее вершине достигает своего критического значения, т.е.

V = У» .

Далее предполагалось, что охрупчпваюшее влияние водорода на материал приводит к тому, что не только предел текучестп сг», но п величина критического раскрытия трещины У, является величиной, меняющейся в процессе наводороживання. В качестве простейшей аппроксимации для величины У» = V,(cj) была выбрана линейная аппроксимация вида:

У* = К°(1 - (8)

где - критическая величина раскрытия трепцшы в исходном (нена-водороженном) состоянип.

В разделе 4.2 предложенная модель была применена к решению задачи о росте полубесконечной трещины нормального отрыва в материале, охрупчивающемся под воздействием водородсодержащей среды. Задача была рассмотрена для случая плоского напряженного состояния в постановке, аналогичной постановке Дагдейла для задачи о трещине, расположенной в идеальном упруго-пластическом материале. При этом были исследованы два варианта нагруженпя. Для первого варианта нагруженпя величина коэффициента интенсивности напряжений оставалась неизменной, т.е. Kj{t) = Второй вариант нагруженпя характеризовался тем, что раскрытие трещины в некоторой фиксированной точке (X = 0) оставалось всегда постоянным, т.е. V(X, i)|x=o = Уо- Получена система пнтегро-дцфференцпальных уравнений, описывающих накопление поврежденностп и изменение напряженного состоянпя перед вершиной растущей трещины.

Численный расчет задачи для варианта нагруженпя Kj(t) = А'/ показал:

1) наличие инкубационного периода, в течение которого трещина оставалась неподвижной и происходило накопление поврежденностн-охрупчпвание у ее вершины;

2) наличие периода непостоянства скорости роста трещины при неизменной величине К;, при этом в период субкрптпческого роста трещины она развивалась с медленной контролируемой скоростью, а в период закрптпческого развития трещины наблюдался ее динамический неконтролируемый рост;

3) возможность скачкообразного развития трещины.

Численный расчет задачи для второго варианта нагруженпя также показал налнчпе инкубационного периода п возможность роста трещины. Однако, в отлпчпе от варианта нагруженпя Ki(t) = Л'® в этом

случае с течением времени происходило замедление распространенп. трещины.

Найдено стационарное решение задачи и условия его сугцествова ния. Из стационарного решения задачи определено значение порогово го коэффициента интенсивности напряжении Kjscci ПРП значениях К ниже которого трещина не развивается:

= VU-UcoXl-fcWoo), Ф

А 1С

где и>ос = l^'kat0 < 1-предельная величина поврежденности, накапливаемой в пластической зоне перед вершиной полубесконечной трещпнь] и Л'/с-трещиностопкость.

Показано, что величина К ¡see является константой материала и не зависит от условий испытаний.

В разделе 4.2 изучалась задача Дагдейла для конечной трещины в охрупчивающемся упруго-пластическом материале, находящейся в однородном поле растягивающего напряжения. Задача рассматривалась для случая плоского напряженного состояния в постановке, аналогичной постановке Дагдейла для конечной трещины в упруго-пластическом материале. Показано, что стационарное состояние существует только в том случае, если трещина всегда остается неподвижной. Если лее трещина начинает развиваться, то разрушение может произойти за конечное время.

Для случая конечной трещины установлено наличие области нераз-рушающих нагрузок. Найдена величина структурного параметра Хц„ отражающего чувствительность материала к наличию трещин в условиях наводороживания. Выявлено, что под действием агрессивной среды величина структурного параметра уменьшается, если пластические характеристики материала в результате наводороживания снижаются значительнее, чем его прочностные характеристики.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ содержит следующие результаты u выводы: 1. Построена математическая модель, описывающая процесс накопления поврежденности в идеальном упруго-пластическом материале в условиях КРН с привлечением внутренней скалярной переменной (параметра поврежденности ы). Определяющие соотношения модели (кинетическое уравнение для параметра поврежденности ш, условпе пластичности и критерий локального разрушения), учитывают имеющиеся экспериментальные данные о влиянии водородсодержащей среды

на деформирование материала. При этом кинетическое уравнение для параметра и> выбрано в форме, допускающей выход на стационарный режим без разрушения, а влияние напряженного состояния на процесс накопления поврежденности учтено через первый инвариант тензора напряжений. Условие пластичности было модифицировано с учетом влияния коррозионной среды на прочностные свойства материала. В качестве критерия локального разрушения был выбран критерий разрушения деформационного типа, который также был модифицирован с учетом охрупчивающего влияния коррозионной среды на материал.

В результате, в рамках одной модели удалось описать весь диапазон поведения материалов при их охрупчиванни под действием внешней среды и нагрузки-от полностью охрупчиваюшихся материалов до материалов, не подверженных охрупчнваюшему влиянию внешней среды и нагрузки.

2. Разработана методика определения КРН-параметров материала, отражающих влияние агрессивной среды на прочностные и пластические характеристики материала. Показано, что для их определения необходимо знать результаты испытаний на медленное растяженпс п на растяжение при постоянном напряжении образцов в среде, а также результаты испытаний по растяжению предварительно наводороженных без нагрузки образцов.

3. Для случая сложного напряженного состояния введено понятие пороговой поверхности в пространстве напряжении, для напряженного состояния внутри которой не происходит разрушение. Показано, что изменение формы пороговой поверхности может быть связано с изменением характера разрушения от вязкого внутрпзеренного разрушения сдвигом к хрупкому межзеренному разрушению отрывом.

4. Предложенная модель накопления поврежденности была применена к расчету ряда элементов конструкций, работающих в условиях наводорожпвания: балки при изгибе се как с постоянной кривизной, так и с постоянным моментом, и трубы под внутренним давлением. Показано, что в зависимости от величины внешней нагрузки, упруго-пластических и КРН-параметров материала напряженно-деформированное состояние в элементах конструкций может меняться: наряду с развитием пластических зон может происходить и распространение фронта разрушения. Получены стационарные решения задач и условия их существования. Установлено наличие области не-

разрушающих нагрузок н найдена ее зависимость от КРН-параметрс материала, геометрии конструкции и внешнего нагружения. 5. Предложенная модель была применена к задаче о росте трещин) в охрупчивающейся упрзто-пластической среде. При этом в качеств критерия локального разрушения был выбран модифицированный кри терий Леонова-Панасюка. Установлено, что данная модель позволяв описать все периоды разрушения материалов при коррозионном воз действии:

1) инкубационный период, когда трещина неподвижна, и происходи' накопление поврежденности - охрупчивание у ее вершины;

2) период докрптического развития трещины, когда трещина начинав': развиваться с медленной контролируемой скоростью;

3) период закритического развития трещины, когда наступает дина мический неконтролируемый рост трещины.

Найдена величина порогового коэффициента интенсивности напряжений А'/5сс, при значениях К/ ниже которого трещина не развивается, и показано, что данная величина является константой материала, не зависит от условий испытаний. Найдена величина структурногс параметра А</,, отражающего чувствительность материала к наличию трещин в условиях наводороживання.

В ПРИЛОЖЕНИИ 1 доказывается, что величина поврежденности и)/, накапливаемая к моменту разрушения образца при медленном растяжении его в агрессивной среде, становится близка к стационарной величине поврежденности для этих испытании и>ь*зпт, т-е- ~ В ПРИЛОЖЕНИИ 2 описан алгоритм численного решения задачи изгиба балки в условиях КРН.

В ПРИЛОЖЕНИИ 3 приведены результаты численного расчета элементов конструкций без концентраторов напряжений (балка, труба), находящихся в условиях КРН.

В ПРИЛОЖЕНИИ 4 доказано, что в задаче о трубе под внутренним давлением фронт разрушения может начать свое движение либо на внутренней поверхности трубы, либо на границе раздела пластической п з'пругой зон.

В ПРИЛОЖЕНИИ 5 приведены результаты числениого моделирования роста трещин в охрупчивающейся упруго-пластической среде. В ПРИЛОЖЕНИИ 6 приведен алгоритм численного решения задачи о росте трегцпны в условиях КРН, реализованный на языке Паскаль.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ:

1. АстафьевВ.И., ШиряеваЛ.К. Накопление поврежденностп в металлах в условиях коррозионного растрескивания под напряжением./ Пятая научная межвузовская конференция "Математическое моделирование и краевые задачп", тезисы докладов,- Самарский государственный технический университет, Самара, 1995, с. 4.

2. ШиряеваЛ.К. Накопление поврежденностп в металлах в условиях коррозпонного растрескивания под напряжением. - Вестник Самарского государственного университета, спец.выпуск, 1995, с. 82 - 91.

3. АстафьевВ.И., ШиряеваЛ.К. Моделирование процесса накопления поврежденностп в металлах в условиях коррозпонного растрескивания под напряжением./ IX Конференция по прочности п пластичности, сборник аннотаций докладов,- Киев, Москва, 1996, с. 12-13.

4. АстафьевВ.И., ШиряеваЛ.К. Математическая модель накопления поврежденностп в металлах в условиях коррозпонного растрескивания под напряжением./ Международный семинар "Дифференциальные уравнения и их приложения", тезисы докладов.- Самарский университет, Самара, 1996, с. 10.

5. АстафьевВ.И., ШиряеваЛ.К. Развитие трещин в охрупчнвающей-ся упруго-пластической среде.- Вестппк Самарского государственного университета, 1996, N 2, с. 60-74.

6. АстафьевВ.И., Ширяева Л.К. Модель накопленпя поврежденностп в металлах при водородном охрупчиванпи./ 11-ая Международная школа по механике сплошных сред, тезисы докладов. -Пермь, 1997, кн. 1, с. 50.

7. АстафьевВ.И., ШиряеваЛ.К. Накопление поврежденностп в металлах в условиях коррозпонного растрескивания под напряжением.- Изв. АН РАН. МТТ, 1997,(в печати).

Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (РФФИ) по грантам 93-01-17652 п 96-0101064.