Прочность элементов композиционных конструкций с учётом накопления повреждений при статическом и циклическом нагружении тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

Доан Чак Луат

На правах рукописи

□□3454948

ПРОЧНОСТЬ ЭЛЕМЕНТОВ КОМПОЗИЦИОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ С УЧЁТОМ НАКОПЛЕНИЯ ПОВРЕЖДЕНИЙ ПРИ СТАТИЧЕСКОМ И ЦИКЛИЧЕСКОМ НАГРУЖЕНИИ

Специальность 01.02.04 - Механика деформируемого твердого тела

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

0 5 ДЕК»

Москва - 2008

003454948

Работа выполнена на кафедре «Строительная механика и прочность» Московского авиационного института (государственного технического университета).

Научный руководитель:

- доктор технических наук, профессор Лурье Сергей Альбертович

Официальные оппоненты: - доктор физико-математических наук,

профессор Березин Александр Васильевич

- доктор технических наук,

профессор Смердов Андрей Анатольевич

Ведущая организация:

Московский авиационно-технологический институт -МАТИ

Защита диссертации состоится " 17 " декабря 2008 г. в часов на заседании диссертационного совета Д 212.125.05 Московского авиационного института (государственного технического университета) по адресу: 125993, Москва, А-80. ГСП, Волоколамское шоссе, д.4.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Московского авиационного института (государственного технического университета).

Автореферат разослан " " ноября 2008 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета

Жаворонок Сергей Игоревич

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы диссертации.

Конструктивные элементы из композиционных материалов широко используются не только в авиации, но и в судостроении, различных отраслях машиностроения, строительстве. Композиционные материалы (КМ) в настоящее время являются наиболее перспективными материалами ибо обладают высокими удельными механическими характеристиками. В современных КМ уже практически отсутствуют многие отрицательные качества (например, сложность технологии, дороговизна материалов, нестабильность механических характеристик и пр.), присущие КМ на ранних этапах их использования. Это позволяет более широко использовать КМ в силовых элементах самого широкого назначения. Одним из основных условий при определении параметров таких конструкций является требование минимума массы при выполнении прочности, необходимой жесткости, надежности, обеспечения необходимых величин механических характеристик во время эксплуатации агрегата и др.

Использование КМ для изготовлении конкретных конструкций из КМ не может быть осуществлено без проведения необходимых прочностных расчетов, учитывающих специфику композиционных материалов. Для этого должны быть привлечены соответствующие расчетные модели, учитывающие анизотропию свойств композитов, сравнительно низкие трансверсальные прочностные характеристики КМ, а также свойственные этим материалам, процессы изменения механических свойств из-за накопления рассеянных повреждений. В отличие от традиционных металлических сплавов, в слоистых композитных материалах процессы деградации свойств фактически начинаются с начального этапа нагружения и поэтому должны учитываться для всех элементов крнст-рукции с относительно длительным временем эксплуатации. При этом накопленный опыт эксплуатации композитных конструкций и анализ механизмов разрушения КМ показывает, что процесс накопления повреждений в слоистых композитах определяется главным образом трансверсальным растрескиванием слоев и последующим развитием трещин расслаивания.

Поэтому актуальной задачей является решение комплексной проблемы по разработке моделей накопления повреждений при трансверсальном растрескивании и последующем расслоении, алгоритмов определения напряженно-деформированного состояния (НДС) с учетом поврежденное™. Актуальной является также задача развития и тестировании алгоритмов и методик оценки деградации свойств материала из-за роста поврежденности, при статическом и циклическом воздействии, задача оценки прочности и долговечности конструкций в зонах действия максимальных напряжений. Именно эти задачи и решаются в диссертационной работе. Поэтому тема диссертации является актуальной.

Цель диссертационной работы Цель диссертационной работы состоит в разработке комплексной методики учета накопления повреждений, в разработке алгоритмов оценки изменения механических характеристик слоистого ком-

позиционного материала (деградации свойств), алгоритмов уточнения напряженного состояния в связи с учетом накопленной поврежденности и методики оценки прочности конструкций на примере подкрепленных композитных панелей. Поставленная цель достигается на основании решения следующих задач:

1. Разработка моделей накопления повреждений, связанных с предварительной поврежденностью из-за роста поперечных микротрещин и трансверсальным растрескиванием.

2. Построение модели деградации свойств монослоев и эффективных характеристик композитного материала произвольной структуры с учетом параметров структуры ( И,<р' ), уровня нагружения монослоев из-за транс-версального растрескивания.

3. Разработка алгоритма уточнения напряженного состояния композитного пакета и оценки прочности конструктивного элемента с учетом накопленной поврежденности, с использованием МКЭ и процедуры последовательного уточнения.

4. Разработка модели накопления повреждений и модели деградации свойств КМ при статическом и циклическом нагружении в случае, когда поврежденность контролируется ростом межслойных трещин, возникающих из-за трансверсального растрескивания.

5. Отработка методики и иллюстрация алгоритмов учета поврежденное™ на примере типового элемента конструкции с зонами интенсивной концентрации напряжений - подкрепленной панели с разрушенным силовым стрингером. Для эффективного определения зон концентрации напряжений, характерных зон поврежденное™ с наиболее интенсивной деградацией механических свойств в подкрепленной панели с разрушенным силовым стрингером, дается построение приближенного аналитического решения в усилиях. Показывается его эффективность и высокая точность путем сравнения с решением МКЭ.

Научная новизна полученных результатов:

1. Построено приближенное аналитическое решение в усилиях для определения напряженно-деформированного состояния в типовых плоских подкрепленных панелей из композиционного материала, с высокими градиентами напряжений, которое расширяет класс точных решений важных прикладных задач о включении. Построенное решение является основой для исследования НДС конструкции, определения наиболее нагруженных областей, где ожидается существенное развитие поврежденное™ в элементах композитных конструкций.

2. Получено обобщение задачи о транстверсальном растрескивании в одном из слоев композитной структуры на случай произвольной структуры, в то время как ранее эта задача была решена для продольно-поперечной структуры.

3. Изучен важный для практических расчетов случай развития трансвер-сального растрескивания с последовательным образованием первой и второй системы поперечных микротрещин, даны оценки изменения трансверсальных характеристик монослоев и структуры в целом.

4. Предложена прикладная модель роста поврежденности, учитывающая трансверсальное растрескивание и конечное расслоение около микротрещин. Проведено исследование влияния роста поврежденности, связанного с поперечным растрескиванием и межслойным расслоением, на накопление дефектов и изменение механических свойств многослойной структуры.

5. Новой является прикладная методика учета деградации свойств из-за роста поврежденности при расчете НДС, использующая известные методы численного расчета (МКЭ) и процедуру последовательного уточнения.

Достоверность результатов основана на использовании обоснованных теоретических подходов при решении поставленных задач, на сопоставлении теоретических результатов аналитических решений с результатами, найденными прямым расчетом методом конечного элемента, а также подтверждается сравнением результатов моделирования с результатами других авторов и экспериментальными данными, приведенными в литературе.

Практическая значимость.

Полученные в диссертации модели роста поврежденности, методики пересчета характеристик композита с учетом накопленной поврежденности, методики уточнения напряженного состояния позволяют получать обоснованные и достаточно точные данные по учету роста микродефектов, деградации свойств в многослойных волокнистых материалах при статическом и циклическом нагружении, по распределению напряжений в элементах конструкции с учетом накопленной поврежденности и с учетом изменения механических характеристик материалов. Разработанные алгоритмы позволяют определять предельную несущую способность конструкции в зависимости от типа и времени нагружения. Результаты работы могут быть использованы на предприятиях, занимающихся расчетом аналогичных конструкций, а также в практике обучения студентов технических Вузов.

Основные положения, выносимые на защиту:

Апробация работы. Основные результаты докладывались на научной конференции аэрокосмического факультета (МАИ, 17 апреля - 2007), Российско - Китайской международной конференции по проектированию аэрокосмической техники (МАИ, 05 сентября - 2007), семинаре им. А.Г. Горшкова на каф. «Сопротивление материалов» МАИ под рук. Проф. Д. Тарлаковского и проф.Ф.Н. Шклярчука.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 3 печатных работы, одна из них в рецензированном издании из списка ВАК РФ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы. Объем диссертации составляет 125 страниц машинописного текста, включая 58 рисунков, 8 таблиц. Библиографический список включает 101 наименований.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Диссертация состоит из введения и трех глав.

Во введении приводится краткий обзор работ, посвященных моделированию накоплений повреждений в композиционных материалах и моделям деградации механических характеристик из-за развития микродефектов в процессе нагружения, особенностям расчета напряженно-деформированного состояния конструкций из композиционных материалов и особенностям разрушения композитов. Отмечена актуальность диссертационного исследования, сформулирована цель работы. Изложены основные положения работы по разделам. Дается характеристика научной новизны, достоверности и обосновывается ее практическая ценность.

Анализ литературы показал, что для композиционных материалов необходимо учитывать многообразие форм разрушения, основными из которых являются разрыв волокон, разрушение связующего в слое, расслоение многослойной структуры. Это приводит в процессе эксплуатации композиционных конструкций к снижению жесткости и прочности как отдельных слоев, так и структуры в целом. Процесс разрушения материала при статических и циклических нагружениях зависит от многих факторов и, прежде всего от возникающих в слоях материала напряжений и деформаций, а также от свойств волокон и матрицы, схемы укладки слоев, особенностей отверждения, действия температуры, содержания влаги и др. Более полное моделирование реальных физических соотношений между напряжениями и деформациями в слоях структуры в зависимости от напряженно-деформированного состояния, числа циклов нагружения, и пр. позволяет точнее предсказывать её работоспособность, надежность и долговечность. Решение этих вопросов является актуальным и требует проведения дальнейших теоретических и экспериментальных исследований.

В первой главе диссертации разрабатывается расчетная схема и метод определения на напряженно-деформированного состояния конкретного типового элемента конструкции из композиционного материала, на котором в дальнейшем иллюстрируются и тестируются методики учета накопления повреждений. В качестве такого элемента конструкции с ярко выраженными зонами концентрации напряжений рассматривается трехстрингерная панель, в которой обшивка и средний подкрепляющий элемент на свободном краю не нагружены, а вся нагрузка передается через два крайних стрингера. Противоположный

край панели плолностью закреплен. Все параметры, оси координат и нагрузка панели приведены на рис. 1.

к У

р —

ЕЕ

£,.£,. С„.аг,, И ¿у,-

/

N2(4)

Рис. 1.

Строится приближенное аналитическое решение в напряжениях, которое затем тестируется путем сравнения с решением, найденным по методу конечного элемента. Считается, что обшивка в панели работает в условиях плоского напряженного состояния, а стрингеры сопротивляются растяжению - сжатию. Тогда в каждой из обшивок возникают усилия А^(х,у), М^(х,у), Мп(х,у)\ а в

поясах силы N](x), И2(х), М3(х). Принимается, что в пластине усилия /\'х(х,у) меняются по закону: Nx = Л',,(х) + А'ш(х)(1 +у2/а2), где первое слагаемое учитывает постоянную невозмущенную часть напряженного состояния, а второе слагаемое учитывает концентрацию напряжений в районе поперечных границ панели. Постоянная часть усилия находится при решении первой за-

2ЬЕ

дачи от действия сил Р на границе панели: Л,г0(х) =---Р.

3 ЕЕ + 2 аИЕх

После удовлетворения статическим уравнениям для отсеченной части панели,

дЫ дЫ„ п дМ„ Л уравнениям равновесия в обшивках: —+-= 0, -+-= 0, и ста-

дх ду дх ду

тическим граничным условиям при у = ± а устанавливается, что все неизвестные силовые факторы напряженного состояния выражаются через силу в поясе N^ и усилие в панели Л^, т.е. задача два раза статически неопределима. Для получения уравнений совместности деформаций и определения статических неизвестных используется принцип наименьшей работы. Дополнительная потенциальная энергия для рассматриваемой конструкции имеет вид:

41

27У,2 ЕЕ

, К

ЕЕ

Ы2 и Ь!г ыг

Егк ЕМ 1 1 ЕИ С//

4У

ск

(1)

После подстановки в (1) выражений для сил и усилий и интегрирования их по координате у получим:

I

и = Ы', N1, И„х)ск.

Минимизируя записаннный функционал получим два дифференциальных уравнения совместности деформаций для определения неизвестных в форме:

60 ЛЕ, 01 6 ЪЕХ 6 Ив' 01 3 ££ 01 3 ЬЕу 1 Ив 1 ЕР 1 1634 а5 кт1У 1588 2404 а3. . ,64 а2 56 а ,Л,

--К, + (--2----Ж,, + (--+--=

567 НЕ 01 315 й£г 315 Ий 01 9 ££ 15й£/ 1

(2)

= - (I ^ _ 23 ^ _ 16 ^

60й£у 1 6 НЕХ 6 Ю 3 ££

Постоянный интегрирования определяются из следующих граничных условий: статические условия при х = 0 УУ, = Р; = 0; Л^ = 0; N = 0.

кинематические условия при значении х = / формулируются в форме естественных граничныхе условий:

ск

5УУ, 5ДГ, ск

дФ

5Ф 5Ф •—т- = 0, ——г- = 0. (3)

Для конкретизации и упрощения записи решения уравнений (2) рассмотрим три варианта панелей, у которых различаются только площади поперечных сечений стрингеров. Принимаются для рассматриваемых вариантов конструкции следующие значения параметров (рис. 1):

а = 0,1м, / = 2м, Р = 200000н, площади поперечных сечений стрингеров вариантов Рх = 0,00075 м2, Р2 = 0,00045 м2, = 0,00025 м2, и соответствующие модули упругости стрингеров £ = 107270 МПа, £ = 98540 МПа, £ = 80860 МПа. Структура материала панели имеет слои с углами укладки <р{ = -<р2 = л74, <ръ = п72 и соответствующими толщинами /г, = /г2 = ^ = 0,001 м. Принимаются следующие характеристики для монослоя материала стенки: модуль вдоль направления волокон £, =120000 МПа, поперек направления £2 =9000МПа, модуль сдвига С,, =6000 МПа, больший коэффициент Пуассона ^,=0,28.

С этими параметрами панели графики распределения усилий в стрингерах, усилий в обшивке и напряжений в слоях представлены на рис. 2 - рис. 4. На рис. 2 показаны изменения усилий УУ, и Ы2 в продольных подкреплениях. На рис. 3 представлено сравнение аналитического решения распределения усилий в подкрепляющих стрингерах ¿V, и Л/2 с численным решением этой же задачи, выполненной с помощью программы NASTRAN.

Графнъ сил М(х) н М(х) в с грчнг гри При Г-1 Ьст! . V -Ни К6(.Р»

Рис 2. Распределение усилий А', и М2 (Т7; =0,00025 м2).

Рис. 3. Сравнение аналитического решения с решением, выполненной с помощью программы ЫАЗтаАЫ.

На рис. 4 показаны изменения усилий N н N .

0 2 0« 06 0

1500О0 Ю1ЧОО 5ии0и I

Рис.4. Усилия Их, Ny и = 0,00025м").

Как видно из приведенных рисунков результаты аналитических расчетов и численных расчетов хорошо совпадают. Отметим, что аналитическое решение, как более простое является предпочтительным, особенно в задачах определения напряженного состояния в проектировочных расчетах.

В работе, по результатам такого аналитического решения выявляются наиболее нагруженные области конструкции, в которых ожидается интенсивный процесс накопления повреждений и возможно разрушение. В дальнейшем на основании решений, полученных аналитически делаются предварительные оценки о уровне повреждений, соответствующих уровню концентрации напряжений и об уровне деградации свойств в зонах концентрации напряжений. Из графиков

видно, что усилия в стрингерах и панелях быстро изменяются в местах приложения нагрузки Р и концентрация напряжений может приводить к полному разрушению конструкции.

Во второй главе дается оценка влияния дефектов типа расстрескивания на распределение напряженного состояния в слоях структуры. Предполагается, что для многослойных структур дефекты в виде поперечной трещины могут возникнуть в монослоях с различной ориентацией по отношению к действующей нагрузке. Последовательно рассматривается развитие поврежденности от образования поперечных микротрещин (без образования полного растрескивания), затем полное растрескивание в одном или нескольких слоях слоистой системы, и , наконец, межслойное растрескивание с образованием межслойных трещин в зонах трансверсальных трещин. Сначала приводится кинетическая модель поврежденности, которая контролируется поперечным растрескиванием (без образования полной поперечной микротрещины) - рис. 5 (слева).

2ХГ

Рис. 5. Растрескивание и расслоение. Используется скалярный вариант модели роста поврежденности:

с начальными условиями: =5„, Р1 =Я, =$„

1<='0 Ь=|„ и 1/=1„ и

Для случая поперечного растрескивания принимаем что а = 0. При расчете поврежденности при квазистатическом нагружении параметр процесса определяется уровнем нагружения элемента 1е =о7[ег], = г/[г], где: а, г - текущий уровень нагружения; [сг], [г] - предельные напряжения.

Для трансверсального модуля упругости и модуля сдвига принимаются следующие законы деградации:

£;=£2о[1-к;5£(/е,ст,г)] =<?,,.[!-К^.а.г)] (5)

где £,о, модули упругости неповрежденного материала. Параметр К 'Е определяет зависимость скорости изменения поперечного модуля упругости в монослое от действующих в слое растягивающих поперечных напряжений, (считаем, что в случае сжатия микротрещины по крайней мере не растут). К'а определяет зависимость скорости изменения модуля сдвига от дей-

ствующих в слое растягивающих поперечных напряжений и напряжений сдвига. Эти коэффициенты можно представить в виде:

где т0, тг, та - микропараметры, определяемые из эксперимента, КГо, КГт - макропараметры, определяемые из макроэксперимента для механических свойств, например, модулей упругости.

Алгоритм определения параметров модели сводится к следующим шагам: После определения напряжения а\'' и г" в каждом слое в пакете, находим формулы для описания деградации эффективных характеристик структуры используя модель деградации монослоев (5), (6) для чего для конкретной, тестовой структуры рассчитываются жесткости реального поврежденного материала В:/ по известным формулам механики композитов с эффективными модулями Е[, Сп. Далее , по известным формулам механики композитов рассчитываются эффективные механические (технические) характеристики структуры

Затем предлагается использовать процедуру уточнения методом последовательных приближений. Для этого повторно рассчитываются деформации структуры и деформации отдельных монослоев в следующей последовательности: находятся деформаций пакета слоев с учетом изменения механических эффективных характеристик, определяются деформации монослоев , учитывая условия совместности деформаций, находятся новые, уточненные значения напряжений в монослоях. В результате , по формулам (5), (6) уточняются модули упругости в монослоях, а затем и эффективные характеристики структуры в наиболее опасных областях концентрации напряжений.

На примере подкрепленной панели эта процедура используется для переопределения эффективных механических характеристик пакета в обшивке и в стрингерах в зонах концентрации напряжений. При этом на первом этапе используются результаты аналитического решения. На втором этапе приходим к необходимости рассматривать конструкцию с переменными по координатам механическими характеристиками. Поэтому далее используем численный расчет методом КЭ.

Рассмотрим конкретный случай, когда параметры рассматриваемой конструкции принимают выше конкретные значения с = Г, = 0,00025 м2 (рис. 1). Результаты расчета даны в таблицах 1 и 2:

(6)

Ех (I, сг, г), Еу (/, а, г), Сп, (/, <7, г)

Таблица 1. Изменение модуля упругости крайних стрингеров Ее.

:Л *'ИзменениейодуяйуггаугоагЕе•

Коор дината 1-ый случай (*) 2-ый случай (**) 3-ий случай (***)

Мш Ш) Ее0 Ес,-Ес0 0/ Ес0 Ес0 Ес,-Ес1% Ес0 Ес0 Ее,-Есг% Ес0

0 195437 91,527 8,472033 91,52797 -8.73Е-06 91,52796 5ДЕ-06

0,1 153741 98,966 1,033852 98,96908 -0,002938 98,96614 2,71Е-06

0,2 127716 99,354 0,645391 99,35666 -0,002051 99,32485 0,029751

0,3 118147 99,469 0,530454 99,47110 -0,001555 99,44611 0,023431

0,4 114228 99,512 0,487374 99,51389 -0,001272 99,49217 0,020453

В таблице 1 используются следующие обозначения: (*) : «идеальная структура» без микроповреждений; (**) : не учитывается накопление повреждений в панели, повреждение затрагивает только материал стрингеров;

(***): общий случай, когда учитывается накопление повреждений и в стрингерах и в обшивке.

Таблица 2. Результаты уточнения усилий и деформации в крайних стрингерах.

>* ' Изменение силы и деформации в крайних стрингерах (Вариант: Р = 2.5см2)

Коор дината 1-ый случай. 2-ый случай 3-ый случай

N,0 10СЦ, К, %Д N1, 1№(х) %Д<?, %Д Ы, 100£(х) %&£,

0 195437 0 966 195121 -0 1617 1 054 9 079 195621 0 094 1.057 9.359

0.1 153741 0.760 153570 -0 1113 0 767 0.932 156695 1.921 0.783 2 986

0.2 127716 0 631 127555 -0.1264 0 635 0.522 130015 1.799 0 647 2 460

03 118147 0 584 118010 -0 1167 0.586 0415 120197 1.734 0.597 2 276

04 114228 0 565 114109 -0 1048 0 567 0 384 I¡6115 1.651 0.577 2.149

Далее в разделе 2.3 моделируется поперечное растрескивание исследуется его влияние на изменение локальных характеристик и эффективных характеристик структуры. Рассмотривается деформация работу материала с симметричной структурой укладки волокон при растяжении до полного разрушения (рис. 6), Цель данного раздела состоит в определении напряженного состояния в окрестности разрушенной зоны и определение изменения локальных и эффективных модулях упругости.

Принимается гипотеза, что растрескивается внутренний слой. Для определения напряженного состояний в окрестности поперечной трещины используется методика, предложенная А.А.Дудченко, В.В.Васильевым, А.Н Елпать-евским. Эта методика обобщается на случай растрескивания любого слоя в структуре. Алгоритм записывается в системе координат растрескиваемого слоя с толщиной И2 (слоя с микротрещинами). Все остальная структура описывается

характеристиками а её толщина делится пополам и определяет толщину соседнего неповрежденного слоя /ц, Рис. 6.

Принимается, что во внутреннем слое появляется дефект в виде трещины между волокнами. С учетом того, что в зоне трещины поврежденный слой разгружается, а соседние слои догружаются, напряжения могут быть выражены через одну величину 5 х1 :

дх дг

дх oz

(7)

Рис. 6. Трансверсальное растрескивание. Запишем дополнительную энергию рассматриваемой системы:

2 Е.. 2 Е.

ñfL+^ÍL

Е. Е„

(У,, <г. + -

2 G.

dxdz

(8)

Варьируя (8) по неизвестной функции ах2, получим уравнение совместности деформации в виде:

a'v - 2а2cr"+ b'a = 0 (o- = dx2). (9)

Обычно в таких структурах композита коэффициент Ь2 > а2 и решение (9) записывается в виде:

а = e"v (С, sin к2х + С2 eos к2х) + е*1' (С3 sin + С4 cosk2x). Решение исходной задачи (7) принимает вид :

1-е"

—sin к,х + eos к,х

к

\К2

г, = (7,г

k' + kl

e~v(sin¿2;t)z

На рисунке 7 показано распределение нормальных напряжений, для структуры со следующими параметрами: материал панели имеет слои с углами укладки <рх =-<2>з = 45°, <рг = я!2 и толщинами /^=0,5/?, и = \ = 0,001 (м). Характеристики слоя материала приняты: модуль вдоль направления волокон £,= 120000 МПа, поперек направления £2 =9000МПа, модуль сдвига вп = 6000 МПа.

Рис.7. Соотношения напряжения —^ в слоях.

Напряжение (Тх2 достигает максимума при х = = п!кг, где в этой точке г2 = 0, причем это напряжение будет больше предела прочности (ах2 )Шах >(7ы-Т.е. показано, что после этого в среднем слое образуется система трещин с расстоянием между ними 2ХГ. После первого растрескивания с образованием системы микротрещин имеет образоваться и вторая система микротрещин. Если нагрузка такова, что <т2 превышает предельное напряжение [<т, ]. В таком случае образуется система микротрещин с расстоянием между трещинами равным

Получены приближенные соотношения, позволяющие давать оценку изменения модулей упругости в слое с трансверсальными трещинами. Считается, что после системы микротрещин в слое изменяется только его поперечный модуль упругости :

Величина удельной средной энергии деформации IV считается по формуле (8). Дается приближенная оценка изменения и эффективного модуля упругости после трансверсапьного растрескивания. Исследуются особенности деформирования слоистой системы после образования первой системы микротрещин и после последующих систем трещин.

На графиках Рис. 8 видна последовательность разрушения каждой структуры. Во всех случаях происходит два последовательных растрескивания поперечного слоя, после чего он полностью выключается из работы и работает только продольный слой до полного разрушения. Графики построены для структуры с укладкой волокон 0° и 90° для трех разных отношений толщин А; для продольного слоя к Иг поперечного слоя, при этом толщина /г, оставалась постоянной. Принимаются следующие значения свойств однонаправленной ленты: модуль вдоль направления волокон Е1 = 120 ГПа, модуль поперек воло-

2Х\, Xг~ Хг 12.

/'

Егср«) - ^ ' и ср^е

е^г <у1ср = 0,5Р!{\ + ИШ))

кон Е2 = 9ГПа, модуль сдвига С12 = бГПа, коэффициент Пуассона = 0,28, предел прочности вдоль направления волокон оЬ]= 1200 МПа, поперёк волокон - сгЬ2= 40 МПа. При базовой расчетной толщине, равной А, = Иь = 1 мм, рассчитаны варианты: 1г1=\, Л, = 0,5/^ и /г2 = 0,25/т,.

Показаны графики, иллюстрирующие деформирование поперечного слоя в процессе его работы совместно с продольным слоем и последовательность разрушения поперечного слоя. Из графиков видно, что после второго растрескивания, поперечной слой, где происходит растрескивание, выключается из работы. В этом случае следует принять £2 „ = 0.

На рисунке 8 последний участок диаграммы соответствует случаю, когда поперечной слой полностью разрушен £, ,,, =0, а жесткость структуры определяется только жесткостью волокон. Это полностью соответствует графикам рис. 9.

Лии

ЮО ---

я> _

ео

3 * —

30

33 ^ г

ю

О -.-

0 0.1 о

Рис. 8. Диаграмма деформирования слои- Рис. 9. Диаграмма деформирования стого пакета с учетом растрескивания слоя с системой поперечных трещин

Как правило, поперечное растрескивание в силу концентрации напряжений ставится причины возникновения системы микротрещин межслойного расслоения. Локальные межслойные трещины появляются в окрестности поперечных микротрещин и оказывают существенное влияние на эффективные характеристики слоистых композитов, особенно на их сдвиговые характеристики. В разделе 2.5 развивается алгоритм деградации свойств с учетом и расслоения, которое инициируется трансверсальным растрескиванием.

Предлагается использовать следующие соотношения для учета влияния расслоения на локальные свойства слоя с поперечными трещинами. Считается, что в слое с микротрещинами изменяются все модули упругости за счет выключения из работы части материала слоя:

£, = ад0(1-А£Д),С,г= КсС|20(1- каА), А = // X,, 21: длина трещины.

Коэффициенты Кь, кЕА, К0, к''А определяют часть материала выключенного из работы. Они определяются по данным экспериментальных испытаний для тестовой структуры.

Поперечный модуль упругости находится из следующего выражения:

2ЩхА. 2£, ' 2

\

-0,-0

''•-12 Г/т1г)12

2£,„

Эффективные свойства пакета рассчитываются по формулам механики композитов и зависят, таким образом от параметров расслоения д = 1/Х/ и /.

На рисунках 10 показаны зависимости эффективных характеристик от параметра растрескивания д = И Хг для двух типов структур когда расслоение затронуло только поперечный слой: структура материала панели имеет слои с углами укладки ^=-<р,=аг; (рг=л!2, а = ж!А и толщинами, при базовой расчетной толщине, равной ^=^=0,002 мм, рассчитано 2 варианта: К =0,5/2,, /г, =0,25/г,. Характеристики слоя: модуль вдоль направления волокон =120000 МПа, поперек направления Ег =9000МПа, модуль сдвига С12 = 6000 МПа.

32 0] 01 ......

.-ГГГТ-.

Иг =0,5/7, /72=0,25/7,

Рис. 10. Деградация свойств пакета с ростом расслоения

Рассмотрены и более общие случаи, когда расслоение распространяется на все слои системы. Общий алгоритм учета поврежденности при оценке свойств композита, при уточнении напряженного состояния и при оценке прочности приведен на рисунке 11.

_

Модули упругости поврежденности КМ

Критерии разрушения (деформационный )

_^_

МКЭ расчет НДС, усилиях и деформациях

Рис. 11. Алгоритм учета поврежденности

Результаты учета растрескивания и расслоения при исследовании деформации подкрепленной панели приведены в таблице 3 для случая =0,00025 м2 ( площади стрингера, рис. 1). Они получены по указанному алгоритму.

Таблица 3. Усилия и деформации в крайних стрингерах.

Вариант :,Р = 2.5сш2 .Изменение параметров из-за расслоение «)е1а=0.05 -

координата 1-ый случай (*) - без дефекта 2-ый случай (") - расслоение

N1 8о Ес1/Ес0% N1 %дЫ1 8(х) %Д81

0 195437,1 0,009668 91,52797 195978 0,276769 0,010592 9,558611662

0,1 153741,2 0,007605 98,96615 158146 2,865101 0,007905 3,9396845

0,2 127716,5 0,006318 99,35461 132973 4,115765 0,006621 4,792083714

0,3 118147,9 0,005845 99,46955 123702 4,700981 0,006152 5,259333473

0,4 114228,8 0,005651 99,51263 119966 5,022533 0,005964 5,536892852

Вариант • Р = 2.5сш2 , Изменение параметров из - за расслоение йе!(а=0,1

координата 1-ый случай (*) - без дефекта 2-ый случай (") - расслоение

N1 Ео Ес1/Ес0% N1 %д№ 8(х) %АЕ\

0 195437,1 0,009668 91,52797 196036 0,306446 0,010595 9,591035707

0,1 153741,2 0,007605 98,96615 158358 3,002995 0,007916 4,079019122

0,2 127716,5 0,006318 99,35461 133540 4,559717 0,006649 5,238919624

0,3 118147,9 0,005845 99,46955 124415 5,304462 0,006187 5,866032676

0,4 114228,8 0,005651 99,51263 121207 6,108949 0,006025 6,628629544

вариант : Р = 2,5ст2, Изменение параметров из -за расслоение (Ма=0.3 ■ • ,

координата 1-ый случай (*) - без дефекта 2-ый случай (**) - расслоение

N1 6о Ес1/Ес0% N1 £(х) %ДЕ1

0 195437,1 0,009668 91,52797 196167 0,373476 0,010602 9,664269325

0,1 153741,2 0,007605 98,96615 158878 3,341226 0,007942 4,420783288

0,2 127716,5 0,006318 99,35461 134899 5,623792 0,006717 6,309907282

0,3 118147,9 0,005845 99,46955 126165 6,785657 0,006274 7,35512609

0,4 114228,8 0,005651 99,51263 124156 8,690609 0,006172 9,222933739

Вариант: Р = 23сш2, Изменение параметров из-за ра(хэтоениейе((а=0,5 1

координата 1 -ый случай (*) - без дефекта 2-ый случай (**) - расслоение

N1 £о Ес1/Ес0% N1 %&Ы1 £(х) %Д81

0 195437,1 0,009668 91,52797 196280 0,431295 0,010608 9,727440309

0,1 153741,2 0,007605 98,96615 159483 3,734745 0,007972 4,818412752

0,2 127716,5 0,006318 99,35461 136448 6,836635 0,006794 7,530628313

0,3 118147,9 0,005845 99,46955 128264 8,562243 0,006379 9,141187277

0,4 114228,8 0,005651 99,51263 127476 11,59706 0,006337 12,1436153

В третьей главе строится модель поврежденности с учетом поперечного растрескивания и расслоения при циклическом нагружении. Для описания деградации свойств используется модель роста микродефектов-расслоений, которая фактически учитывает формулу Пэриса для скорости роста трещин от числа циклов нагружения, в предположении, что имеется пульсирующий цикл. В результате получена следующая модель деградации трансверсальных свойств для локальных слоев:

Где

' 3

? 3

2 +

2 +

1 +

л?

1 +

А'.0

35,

-2-1

1-

1-

сг,

ы.

тп

лг =

1 — ;

V

1

с, 1-

Г г

ы, ч ы

\ а \

г 1 1- "1

Ы;

ы

N° , а = 4;

Л/?

Здесь Л'.° - базовое число циклов, ЫЦ- предельное число циклов до разрушения в слое в поперечном направлении, Л\ - число циклов до разрушения в слое от сдвига.

Эффективные характеристики рассчитываются с исползованием известных соотношений механики композитов. Предполагается, что в данном случае используется процедура уточненного пересчета по методу последовательных приближений, которая была указана выше. Т.е. расчет ведется с использованием МКЭ.

На рисунках 12 приводятся зависимости изменения эффективных характеристик композиционного материала от числа циклов в крайних стрингерах панели для трех случаев площадей поперечных сечений стрингеров £,= 0,00075 м2, ^ = 0,00045 м2, = 0,00025 м2. Эти результаты получены в использованием процедуры численного пересчета по методу КЭ.

[самим. сс€ю смпашм« ЗфЬр .ГЛ..

сад с» оя? а 398 0 998 ОЯ? ш 0« 09» 0* ««

эИО 1СШЮ 1ВД0 ШЯ ЭИВ 1Ш Ю Ш (КО .-тгтт-.'ех ид 1ла л.®

(= 0,00075 м2) (£2 = 0,00045 м2) (Р3 = 0,00025 м2)

Рис. 12. Изменение модули упругости и модули сдвига в месте приложения.

Деформации в крайних стрингерах в месте приложения зависит от число ци-слов ( рис. 13 ).

Приняты следующие исходные данные: Л;=й,=0,001( м); И2 =0,013(л<); <р, =-<р, = л: IА ■ <р2= 0°, = 1.000.000; 5. =1; 50=0,1.

1^475 | ' г г*" СЬшд* <1«'огт»Ъоп Р*7.Ьст2 / < «*эг ? «с *с 4Ы • «,«0 Сйапд* ¿«(огттйог М,(ст2 / / у 11,400 11 300 = 11 200 г тоо С 11000 = «900 « «800 10 700 СГапд< с1«№т«мп Р*2,£ст2 / /

хоо юооо 1кш хам яооо ш ймо «сю и 7000 «00 6000 «ООО 10000 12000

= 0,00075 м2 Д = 0,5 = 0,00045 м2 д = 0,5 = 0,00025 м2 д = 0,5

Рис. 13. Рост деформаций из-за деградации свойств.

На графиках рисунков 13 показано кривые, иллюстрирующие роста деформаций с числом циклов нагружения в зоне концентрации напряжений из-за накопления повреждений для трех случаев площадей поперечных сечений стрингеров.

Графики представленные на рис. 12, 13 соответствуют случаю когда ни в одном из слоев не произошло полного разрушения связующего из-за растрескивания и расслоения. Представленный в работе алгоритм предусматривает возможность прогноза поведения слоистого композита и в более общем случае, когда связующее разрушается в одном или нескольких слоях композитной структуры в процессе циклического нагружения из-за роста поврежденности.

Зависимости, приведенные на рис. 13 позволяют оценивать и долговременную прочность, как предельное число циклов нагружений при которых деформации в зонах концентрации напряжений достигают предельного значения.

На рисунке 14 схематично изображен алгоритм учета поврежденности при циклическом нагружении

АЛГОРИТМ УЧЕТА ПОВРЕЖДЕННОСТИ (общий случай)

МКЭ расчет НДС, усилиях и деформациях

Рис. 14. Агоритм учета поврежденности - общий случай.

Критерии разрушения (деформационный)

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Дано решение в напряжениях и разработан алгоритм определения напряженного состояния в плоской подкрепленной панели в аналитической форме. Разработанный алгоритм легко реализуем на персональных компьютерах и является эффективным при решении задач проектирования рассматриваемого класса конструкций. Показано, что аналитическое решение позволяет оценить зоны поврежденности и получить оценку изменения модулей упругости в первом приближении.

2. Предложена модель накопления рассеянных повреждений, связанных с механизмом развития поперечных микротрещин в отдельных монослоях композитного материала.

3. Разработана модель деградации модулей упругости отдельных монослоев и модель изменения эффективных свойств (деградации) композитного материала в целом для случая развития поперечных микротрещин. Модель и соответствующий алгоритм расчета эффективных свойств учитывает уровень напряженного состояния в отдельных монослоях и параметры структуры.

4. Дано обобщение метода расчета напряженного состояния в окрестности трещины поперечного растрескивания, разработанного ранее для продольно-поперечной структуры, на случай произвольной структуры композита. В результате предлагается алгоритм расчета напряжений, расстояний между трещинами поперечного растрескивания, оценка уровней поперечных модулей упругости в повреждаемом слое при образовании последовательно первой и второй системы микротрещин при квазистатическом нагружении.

5. Предложена модель накопления повреждений по механизму поперечного растрескивания и последующего расслоения слоистых композитов, который главным образом и определяет деградацию свойств реальных композитов. Фактически предлагается модель поврежденности, учитывающая двухэтапный характер роста поврежденности, когда поперечное растрескивание сменяется межслойным расслоением при квазистатическом нагружении.

6. Разработана модель деградации и алгоритм расчета свойств монослоев и эффективных модулей упругости композита при растрескивании и межслойном расслоении при статическом и циклическом нагружениях, учитывающая уровень нагружения в отдельных монослоях структуры и все параметры структуры.

7. Разработан алгоритм учета уровня поврежденности растрескивания -расслоения и соответствующей деградации механических свойств при расчете напряженного состояния численными методами. Алгоритм основан на использовании процедуры последовательного уточнения и позво-

ляет, в результате, определять предельные свойства композита и судить об остаточной прочности конструкции.

Публикации по теме диссертации:

1. Доан Чак Луат. Расчет подкрепленных панелей с усчетом краевого дефекта на прочность. / В сб. трудов конференции студентов и аспирантов Аэрокосмического факультета МАИ, 2007. С. 164 - 169.

2. Доан Чак Луат. Определение напряженного состояния в подкрепленной композитной панели, имеющей краевой дефект. / В сб. трудов Российско - Китайской международной конференции по проектированию аэрокосмической техники, Изд. ИНФОРМИЗДАТ, 2007. С. 6 -10.

3. Доан Чак Луат, С.А.Лурье, A.A. Дудченко Моделирование деградации свойств композита при растрескивании и расслоении при статическом и циклическом нагружениию //Механика композиционных материалов и конструкций, Изд. РАН. 2008, т.14, № 4, С. 337 - 352.

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ В 22 ПЛОСКИХ ПОДКРЕПЛЕННЫХ ПАНЕЛЯХ.

1.1. Вводные замечания.

1.2. Постановка задачи, построение решения.

1.3. Примеры. Сравнение аналитического и численного решений.

2.2. Моделирование накопления повреждений от 46 трансверсального растрескивания в слоистых композитах при статическом нагружении.

2.3. Влияние растрескивания в поперечном слое на 64 напряженное состояние многослойной структуры.

2.4. Определение свойств после растрескивания. 70

2.5. Изменение механических характеристик. Развитие 75 межслойных трещин в крестности поперечных трещин.

2.6. Расчет напряженного состояния многослойных структур при 79 наличии расслоения.

2.7. Сравнение прикладной модели поврежденности из-за 84 расслоения с уточненными исследованиями.

2.8. Выводы. 85

ГЛАВА 3. МОДЕЛИРОВАНИЕ НАКОПЛЕНИЯ ПОВРЕЖДЕНИЙ В 87 СЛОИСТЫХ КОМПОЗИТАХ, КОНТРОЛИРУЕМОГО ТРАНСВЕРСАЛЬНЫМ РАСТРЕСКИВАНИЕМ И РАССЛОЕНИЕМ ПРИ ЦИКЛИЧЕСКОМ НАГРУЖЕНИИ.

ЗЛ. Введение.87

3.2. Модель накопления повреждений с учетом поперечного 87 растрескивания и расслоения при циклическом нагружении.

3.3. Модель деградации свойств.90

3.4. Алгоритм определения эффективных параметров композита. 92

3.5. Примеры моделирования.94

3.6. Об оценке предельной несущей способности конструкций из 94 слоистых композитов.

3.7. Выводы.111

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.112

ЛИТЕРАТУРА.114

ВВЕДЕНИЕ

Композиционных материалов (КМ) нашли широкое применение в современных конструкциях разного назначения. Их высокие удельные механические характеристики привлекают к использованию там, где особенно высокую роль играет требование снижения массы конструкции. Новые современные высокомодульные и высокопрочные композиты с применением оптимальных технологических процессов позволяют создавать интегральные конструкции, уменьшить число механических соединений, существенно снизить массу и повысить работоспособность и надежность конструкций. Повышение эффективности, снижения массы и совершенства современных конструкций различного назначения подтверждается многочисленными публикациями по различным направлениям использования композиционных конструкций во многих отраслях машиностроения. Даже простая рациональная замена металла на композит снижает массу элементов конструкции и его стоимость на 20-30 % [24, 73]. Сейчас уже накоплен большой положительный опыт применения композиционных материалов в несущих элементах конструкций основание, что позволяет уверенно считать, что они и в дальнейшем найдут широкое использование. Это определяет актуальность работы и требует проведения дальнейших теоретических и экспериментальных исследований. Основные результаты развития механики композиционных материалов с учетом построения расчетных моделей, особенностей их поведения при различном нагружении и учетом кромочных межслоевых эффектов изложены в монографиях [4, 5, 8, 11, 12, 19, 20, 28, 34, 37, 52, 58, 61]. Для правильного и успешного использования КМ с учетом развития новой техники, изменений условий эксплуатации, появлением новых материалов необходимо постоянно совершенствовать методы расчетов, изучать свойства и поведение материалов в разных условиях работы для повышения прочности, трещиностойкости, надежности и долговечности работы конструкции в условиях эксплуатации.

Одно из главных направлений исследований на современном этапе связано с изучением свойств, расширением понимания поведения слоя с различной ориентацией в многослойной структуре, с анализом накопленной информацией (в том числе и экспериментальных данных), которые позволяют сделать достоверные выводы о поврежденности и разрушении отдельного слоя, так структуры в целом. Это позволяет уточнить расчетные методики, чтобы существенно сблизить теоретические и экспериментальные результаты и расширить область применения КМ. Широкому использованию волокнистых материалов в различных изделиях современной техники способствуют высокие удельные механические, а также демпфирующие и вибропоглощающие характеристики и другие свойства. Подкрепленные панели и оболочки являются широко используемыми силовыми элементами современных конструкций разного назначения и поэтому необходимо постоянное совершенствование расчетных методов определения напряженно-деформированного состояния с учетом особенностей свойств композитов и их поведения при эксплуатации. При исследовании необходимо учитывать многообразие форм разрушения, основными из которых являются разрыв волокон, разрушение связующего в слое, расслоение многослойной структуры. Это приводит в процессе эксплуатации композиционных конструкций к снижению жесткости и прочности как отдельных слоев, так и структуры в целом. Процесс разрушения материала при статических и циклических нагружениях зависит от многих факторов и, прежде всего от возникающих в слоях материала напряжений и деформаций, а также от свойств волокон и матрицы, схемы укладки слоев, особенностей отверждения, действия температуры, содержания влаги и др. Как известно, одной из главных особенностей деформирования слоистых композитов является то, что уже на ранних этапах процесса нагружения (квазистатического или циклического) свойства композиционного материала существенно зависят от накопления повреждений в структуре композита. Сам процесс накопления повреждений, связаный с низкими трансверсальными прочностными свойствами, начинается практически с началом нагружения и существенно зависит и от структуры материала и от особенности нагружения его в составе конструкции. Определение реальных физических соотношений между напряжениями и деформациями в слоях структуры в зависимости от возможного их изменения в процессе эксплуатации от напряженно-деформированного состояния, числа циклов нагружения, условий работы конструкции в высшей степени важно, чтобы достоверно предсказывать их работоспособность, надежность и долговечность. Следовательно, создание современных композитных конструкций с заданным комплексом эксплуатационных характеристик невозможно осуществить без достаточно полного и точного описания механических параметров композиционного материала конструкции и связи между этими параметрами. Эти факторы могут существенно изменить методы расчета и проектирование композитных конструкций с учетом возможности изменения и регулирования жёсткостных, прочностных и динамических свойств материала.

Достижения в развитии расчетных методов и получении различных конструкций из композитов даны в обзорных работах [2, 4, 8, 19, 22, 27, 31, 47, 48, 56, 60, 62, 64, 69, 98]. Рассмотренные работы позволяют оценить достижения в практическом использовании волокнистых материалов в конструкциях и в развитии методов расчета этих конструкций.

В диссертации исследование процессов деформирования композитных слоистых материалов проводится на примере подкрепленных панелей с учетом их работоспособности при частичном разрушении конструкции. Поэтому уместно указать публикации в этой области. Вопросы по определению напряженно-деформированного состояния в плоских элементах типа подкрепленных панелей решалась как в перемещениях методом

В.З.Власова, так и в напряжениях с использованием вариационного принципа наименьшей работы и изложены в работах [22- 24].

Каждый из силовых элементов обладает своими особенностями при работе, поэтому к каждому из них предъявляются свои требования, которые определяются техническими условиями. Эта совокупность особенностей работы материала и конструкции, с учетом нагружения и условий эксплуатации, требует создания комплексного подхода к расчету и проектированию с учетом образования трещин в материале и деградации его свойств. Для оценки поврежденности следует рассматривать проблемы механики разрушения, методы расчета, обеспечивающие учет появления и развития микротрещин, накопления повреждений в материале. Развитие трещин приводит к изменению механических характеристик материала. Требуется развивать модели учета изменения значений модулей упругости и прочности, так как это отражается на сроках эксплуатации конструкций. Поэтому важной проблемой является идентификация свойств материала, которая требует, с одной стороны, использования физически и математически обоснованных моделей деформирования неоднородных композитов [10, 11, 30, 33, 49-51, 53, 55, 58, 59, 68, 83, 84, 93-98]. С другой стороны проблема не может быть решена без достаточно эффективных методов решения физически нелинейных задач механики деформируемого твердого тела, в том числе неконсервативных задач [21, 25, 27].

Несмотря на существующие модели материала, в том числе учитывающие изменения жесткостных и прочностных характеристик композитных конструкций [18, 21, 28-30], главная проблема прогноза поведения слоистых композитов с учетом уровня накопленной поврежденности не решена в полной мере и является актуальной. Проанализируем более детально механизм разрушения и его зависимость от свойств волокон и матрицы, схемы укладки слоев, особенностей отверждения, температуры, содержания влаги и т.д., а также от действия статических или циклических нагрузок. Отметим, что основной пик исследований (в том числе и экспериментальных) в этой области пришелся на время повышенного интереса к композитным материалам, как к конструкционным материалам, способным заменить традиционные металлические сплавы т.е. 70-90 -е годы прошлого века. Это и отражает список библиографии.

В [56, 83-90] подробно описан механизм разрушения КМ под действием циклических нагрузок. Разрушение обычно начинается с растрескивания слоев, ориентированных перпендикулярно направлению прилагаемой нагрузки. Трещины, как правило, располагаются на некотором расстоянии друг от друга. Циклическое нагружение приводит к повороту трещин и росту их по границе соседних слоев, то есть к началу расслоения образца. Очень быстро этот процесс развивается вблизи свободных кромок образца. При сжатии зародышами разрушения являются трещины расслоения, появившиеся из-за не идеальности пропитки волокон или вследствие удара. Отслоившиеся достаточно тонкие части материала легко изгибаются и при некотором напряжении теряют устойчивость. С увеличением числа циклов нагружения происходит микрорасслоение образца и потеря его несущей способности. Постепенное накопление повреждений' типа микротрещин, отслоений и разрывов волокон вызывает в результате катастрофическое разрушение образца. Накопление всех этих видов микроразрушений уменьшает жесткость КМ. Падение жесткости КМ как при статическом, так и при циклическом нагружении обычно связывается с выключением из работы определенных участков волокон при их разрыве и дальнейшем отслоении матрицы от концов оборванных волокон. При обрыве волокна напряжения в нем вблизи оборванного края уменьшается на протяжении его неэффективной длины, что приводит к частичному падению жесткости соответствующего отрезка волокна и всего композита в целом [18, 54]. Отмечено, что особенно сильное снижение жесткости происходит в тех случаях, когда она определяется свойствами матрицы. Если же жесткость обусловлена главным образом волокнами, то это явление менее заметно [52,

89]. Установлено, что совокупность микроскопических повреждений, снижающих прочность и жесткость и определяющих долговечность слоистого композита, являются сложными, разнообразными, связанными с множеством видов разрушения [18, 89]. В [51, 77, 90] даны зависимости для определения изменения модуля упругости и модуля сдвига однонаправленного волокнистого композита в результате возникновения в нем дискообразных микротрещин, причем каждый разрыв волокна отождествляется с появлением микротрещины. Теоретически вычисленное снижение модулей упругости и сдвига, обусловленное объемным разрушением, сравнивается с теми же характеристиками, полученными из экспериментальных результатов. При сравнении теоретических и экспериментальных результатов было обнаружено, что экспериментальная кривая дает большее значение снижения жесткости, чем теоретическая. Эта разница может быть вызвана отслоением волокна от матрицы вблизи разрывов волокон и увеличением вследствие этого относительной поврежденной области. К тому же эксперимент свидетельствует о существенном уменьшении модуля сдвига. Отсюда следует, что в однонаправленном композите преимущественную роль играют механизмы разрушения, связанные с расслоением материала, а не с образованием локализованных разрывов волокон. Именно это явление дает дополнительное снижение жесткости однонаправленного композита. Во многих работах [11, 75, 87, 89] отмечено, что при больших значениях циклического напряжения в однонаправленных композитах (стеклопластик, бороалюминий) происходит множественное дробление волокон уже в первом цикле нагружения. Все эти локальные разрывы объединяются, и разрушение образца происходит в течение несколько циклов. Если напряжение первого цикла не вызывает сильного дробления волокон, то в процессе циклического нагружения происходит микрорастрескивание матрицы и распространение микротрещин, пока не начнется расслоение. Установлено, что усталостные свойства контролируются матрицей. При циклическом нагружении большую роль играют процессы расслоения. Процесс накопления повреждений в ортогонально-армированных, перекрестно-армированных и квазиизотропных композитах укладкой слоев связан с развитием дефектов, ориентация которых обусловлена геометрией структуры композита как при статическом, так и при циклическом нагружении [18, 89]. В каждом однонаправленном слое композита трещины ориентированы параллельно волокнам или перпендикулярно им, чем обусловлено расслоение или разрыв волокон.

Процесс растрескивания трансверсального слоя исследовался в ряде работ [14, 69, 70]. Обнаружено, что плотность трещин (количество трещин расслоения на длине образца в 1 см) по мере увеличения статической растягивающей нагрузки постепенно возрастает. Плотность трещин перед разрушением циклическим напряжением больше, чем при статическом растяжении. При увеличении толщины ортогонального слоя плотность трещин уменьшается, а расстояние между трещинами перед разрушением равно 0,2 - 0,4 мм. При определенных уровнях циклического напряжения начинаются процессы продольного расслоения. Все эти дефекты влияют на прочность и жесткость композитов. В [89,90] подробно исследованы зависимости снижения жесткости от числа циклов нагружения.

Кривую падения жесткости в зависимости от числа циклов нагружения для ортогонально-армированных композитов можно разбить на три этапа:

- быстрое снижение жесткости на 2 - 3%.

- линейное снижение жесткости с весьма малой скоростью, занимающее основную часть времени нагружения.

- завершающая стадия, в которой жесткость падает скачками вплоть до разрушения образца.

Еще один вид повреждения в таких композитах - разрыв волокон в слоях с ориентацией ноль градусов. Обнаружено, что разрывы волокон несущего слоя инициируются трещинами в матрице поперечных слоев. Аналогичным образом можно разбить на три этапа падение жесткости при циклическом нагружении для перекрестно-армированных [0°,45°]5 квазиизотропных композитов [00,450,90°]5. В [54, 81- 86] приведены кривые изменения жесткости Е/ Е0 в зависимости от числа циклов нагружения для эпоксидных графитопластиков с укладкой [0°,90°]5; [00,45°,90°]5 и [0°,45°]л при значении егтах = 0.65сть и числе циклов нагружения N^ и 500000. На первых двух этапах более резко снижается жесткость у композитов с укладкой [0°,45°]5 почти на 10%. Это связано с растрескиванием слоев с укладкой 45° до достижения регулярной сетки трещин в них. На последнем этапе разрушения более значительно падает жесткость в образцах с укладкой

00,45°,90°]5. Это связано с процессами расслоениями, которые наблюдаются на границах раздела слоев. Следует отметить, что падение жесткости при циклическом нагружении коррелирует с суммарной длиной отслоения волокон, а не с количеством разрывов волокон.

При анализе экспериментальных данных следует отметить еще один важный момент. Как правило, все свойства композитов рассматриваются в направлении повреждающей нагрузки, но следует учитывать, что повреждения, возникшие в одном направлении, могут влиять на прочность и модуль упругости в других направлениях. Было обнаружено, что снижение модуля связано с соотношением числа слоев, армированных в направлении нагружения, и слоев, армирование которых отличается от направления нагружения.

Приведенные в работах экспериментальные данные позволяют сделать вывод о том, что падение жесткости КМ при их статическом или циклическом нагружении коррелирует с такими характеристиками системы зарождающихся и развивающихся дефектов, как суммарная длина микротрещин (а не их количество или максимальный размер микротрещины), суммарная длина отслоений от кончиков оборванных волокон и т.п. Тем не менее при моделировании накопления повреждений следует учитывать оба процесса- процесса генерации новых микродефектов и процесса роста имеющихся дефектов. Кинетическая модель накопления, учитывающая оба процесса предложена в работах[42,43] и развивалась в исследованиях [38-40] Анализ проблемы накопления рассеянных повреждений, позволяет выявить закономерности в изменении свойств композита при явлении деградации. Разрушение обычно начинается с растрескивания слоев, ориентированных перпендикулярно направлению прилагаемой нагрузки. Трещины, как правило, располагаются на некотором расстоянии друг от друга. Циклическое нагружение приводит к повороту трещин и росту их по границе соседних слоев, то есть к началу расслоения образца. Очень быстро этот процесс развивается вблизи свободных кромок образца. При сжатии зародышами разрушения являются трещины расслоения, появившиеся из-за не идеальности пропитки волокон или вследствие удара. Отслоившиеся достаточно тонкие части материала легко изгибаются и при некотором напряжении теряют устойчивость. По периметру дискообразной трещины отслоения появляются растягивающие напряжения, способствующие росту ее диаметра. С увеличением числа циклов нагружения происходит микрорасслоение образца и потеря его несущей способности [68].

Постепенное накопление повреждений типа микротрещин, отслоений и разрывов волокон вызывает в результате катастрофическое разрушение образца. Накопление всех этих видов микроразрушений уменьшает жесткость КМ. Падение жесткости КМ как при статическом, так и при циклическом нагружении обычно связывается с выключением из работы определенных участков волокон при их разрыве и дальнейшем отслоении матрицы от концов оборванных волокон. Установлено, что совокупность микроскопических повреждений, снижающих прочность и жесткость и определяющих долговечность слоистого композита, являются сложными, разнообразными, связанными со множеством видов разрушения. Механизмы разрушения, связанные с расслоением материала, а не с образованием локализованных разрывов волокон часто имеют преимущественную роль в однонаправленном композите. Именно это явление дает дополнительное снижение жесткости однонаправленного композита. Если напряжение первого цикла не вызывает сильного дробления волокон, то в процессе циклического нагружения происходит микрорастрескивание матрицы и распространение микротрещин, пока не начнется расслоение. Установлено, что усталостные свойства контролируются матрицей [65, 76].

В развитии термодинамики необратимых процессов большое значение имела работа Л. Онзагера [26, 27,35], который в линейном приближении получил соотношения между термодинамическими силами и потоками и обосновал симметрию кинетических коэффициентов. Появляются работы, в которых приводятся молекулярно-кинетические обоснования линейных соотношений [35], рассматриваются вопросы об экспериментальном определении феноменологических коэффициентов [36], исследуются различные варианты нелинейных соотношений между термодинамическими потоками и силами [35, 45, 46]. Выражение для скорости производства плотности энтропии и соотношения Л. Онзагера дают возможность вычислить производство плотности энтропии при протекании различных необратимых процессов с учетом перекрестных эффектов. Предложение использовать понятия энтропии при формулировке условий неразрушимости было сделано в работах [16-18, 21, 24, 25-27, 36, 45, 46, 50, 78,80], в которых сформулирован энтропийный критерий локальной прочности и на его базе решен ряд задач. Этот критерий применен для решений разнообразных прочностных задач. Согласно энтропийному критерию прочности разрушение бесконечно малого элемента нагруженного тела при абсолютной температуре Т произойдет в тот момент времени t*, к которому в нем накопится критическое значение плотности энтропии 5 *. Подтверждено, что критическое приращение плотности энтропии при фиксированном исходном состоянии есть константа материала и описана методика ее экспериментального определения по испытаниям на длительную прочность в условиях ползучести.

В процессе нагружения плотность и характер дефектов все время изменяется, что приводит к появлению начальных трещин, носящих в начале еще устойчивый характер. В дальнейшем появляются неустойчивые трещины, одна из которых переходит в магистральную. Все эти необратимые процессы сопровождаются ростом энтропии в материале образца в течение всего времени нагружения. Следует особо подчеркнуть статистическую природу описанных явлений. Здесь все зависит от плотности распределения начальных дефектов, носящей случайный характер. С термодинамической точки зрения этому соответствует случайный характер распределения начальной плотности энтропии . Это обстоятельство приводит к тому, что процесс усталостного разрушения носит ярко выраженный стохастический характер.

Рассмотрим наиболее характерные для циклического нагружения источники производства энтропии.

Необратимое рассеяние работы напряжений за цикл. При циклическом нагружении материалов в плоскости а - е появляется замкнутая гистерезисная кривая. Рассмотрим случай одноосного напряженного состояния и обозначим через сг а = 0.5{атях - сгт1П) - амплитуду, а через ат =0.5(сгтях +<тт!п)- среднее значение цикла. На величины <гтах и сгт1п должны быть, естественно, наложены следующие ограничения сгтах < сгь , сгт!п < сгь, где сгь - предел кратковременной прочности материала. Площадь петли гистерезиса характеризует рассеянную (необратимую) часть работы напряжений за цикл.

В качестве меры рассеянной поврежденности в целом цикл исследований предлагается брать скалярную функцию параметра процесса (реального времени процесса), которая позволяла бы рассматривать механические и немеханические явления, сопровождающие процесс роста поврежденности. В качестве такой меры предлагается использовать приращение плотности энтропии. Тогда наряду с микромеханическими явлениями, приводящими к росту поврежденности, появляется возможность описать вязкое сопротивление, диффузию и другие явления, способствующие росту поврежденности, но не связанные непосредственно с процессами на микромеханическом уровне. Вариант энергетической модели предлагается в работе [71]. Упругая энергия, накопленная в структуре, есть функция различных параметров, которые определяются структурой. Связь между скоростью освобождения энергии и накоплением повреждений описана на основе экспериментальных данных. В статье описан эксперимент по расслоению композитных пластин. Выполнено сравнение с решением МКЭ для многослойной пластины с отверстием. В иностранной литературе в настоящее время широко представлены микромеханические модели, связанные с накоплением повреждений и модели деградации характеристик. В качестве примера приведем работы [77, 87], где исследуются механизмы повреждений, которые хорошо описываются в рамках энтропийной модели. Эффективные феноменологические подходы к описанию поврежденности развиваются в работах [6,7,9]. В работе [9] дается исследование статистических характеристик дефектности деформируемого материала и ей влияния на статистические характеристики деформационных свойств и определение базисных характеристик прочности материала, исходя из статистических характеристик дефектности данного материала. Дается анализ эффектов нелинейного деформирования композитных материалов при статическом и циклическом нагружении[25], анализ пластичности, накопления повреждений, гистерезиса и виброразогрева при циклическом нагружении.

Большой обзор, посвященный исследованию усталостного поведения волокнистых композитов при циклическом нагружении, приведен в монографии [73,74]. Многие эксперименты показывают, что кривые усталости при циклическом сжатии располагаются в два раза ниже, чем при циклическом растяжении. В [69] представлены достижения науки Японии в исследованиях поведения волокнистых композитных материалов, включая усталостные разрушения при сжимающих, при растягивающих и при симметричных циклических нагружениях. Экспериментальные данные показывают соотношения между амплитудами напряжений и средними напряжениями для заданных чисел колебаний.

В последние годы все большее внимание уделяется выделению основных механизмов поврежденности для современных КМ, их анализу и учету. Отметим, что одним из основных механизмов накопления повреждений является трансверсальное растрескивание и инициированное им межслойное растрескивание [93-98].

В работах [93-101] развивается метод оценки поврежденности, связанной с межслойным расслоением в окрестности трещин в композитной структуре, которое развивается в окрестности трансверсальных микротрещин. Предполагается, что этот вид поврежденности является доминирующим для слоистых композитных структур и может захватить всю его структуру. Аналитический анализ аналитических и численных исследований, обзор работ, доказывающий главную роль такого механизма поврежденности дается в работе [98].

Целью диссертационной работы является разработка комплексного подхода к оценке свойств слоистых композитов, остаточной прочности с учетом поврежденности и перераспределения напряжений из-за выхода из строя отдельных компонент структуры с ростом поврежденности. Поставленная цель достигается на основании решения следующих задач: построение модели накопления повреждений, связанных с учетом генерации и развития микродефектов. построение моделей изменения механических характеристик монослоев и эффективных характеристик многослойных композитных материалов, получение оценок изменения прочности в процессе нагружения, связанных с поперечным растрескиванием слоев. построение моделей изменения механических характеристик монослоев и эффективных характеристик многослойных композитных материалов в процессе нагружения, связанных с межслойным расслоением материала. построение расчетной модели накопления повреждений и модели деградации свойств, связанных с развитием межслойных расслоений при циклическом нагружении. выбор элемента композитной конструкции в качестве тестовой задачи, построение расчетной модели и, если возможно, получение эффективного аналитического решения по определению НДС с целью выявления областей концентрации напряжений, в которых, в первую очередь, возникает деградация механических свойств материала. анализ особенностей разрушения элементов композитной многослойной структуры в зависимости от ее параметров.

Научная новизна полученных результатов заключается в следующем:

1. Построено приближенное аналитическое решение в усилиях для определения напряженно-деформированного состояния в типовых плоских подкрепленных панелей из композиционного материала, с высокими градиентами напряжений которое расширяет класс точных решений важных прикладных задач о включении. Построенное решение является основой для исследования НДС конструкции, определения наиболее нагруженных областей, где ожидается существенное развитие поврежденности в элементах композитных конструкций.

2. Получено обобщение задачи о транстверсальном растрескивании в одном из слоев композитной структуры на случай произвольной структуры, в то время как ранее эта задача была решена для продольно-поперечной структуры.

3. Изучен важный для практических расчетов случай развития трансверсального растрескивания с последовательным образованием первой и второй системы поперечных микротрещин, даны оценки изменения трансверсальных характеристик монослоев и структуры в целом.

4. Предложена прикладная модель роста поврежденности учитывающая трансверсальное растрескивание и конечное расслоение около микротрещин. Проведено исследование влияния роста поврежденности, связанного с поперечным растрескиванием и межслойным расслоением, на накопление дефектов и изменение механических свойств многослойной структуры.

5. Новой является прикладная методика учета деградации свойств из-за роста поврежденности при расчете НДС, использующая известные методы численного расчета (МКЭ) и процедуру последовательного уточнения.

Результаты работы имеют и прикладное значение. Полученные в диссертации модели роста поврежденности, методики пересчета характеристик композита с учетом накопленной поврежденности, методики уточнения напряженного состояния позволяют получать обоснованные и достаточно точные данные по учету роста микродефектов, деградации свойств в многослойных волокнистых материалах при статическом и циклическом нагружении, по распределению напряжений в элементах конструкции с учетом накопленной поврежденности и с учетом изменения механических характеристик материалов. Разработанные алгоритмы позволяют определять предельную несущую способность конструкции в зависимости от типа и времени нагружения. Результаты работы могут быть использованы на предприятиях, занимающихся расчетом аналогичных конструкций, а также в практике обучения студентов технических Вузов.

В диссертации последовательно рассмотрены следующие вопросы:

В первой главе диссертации разрабатывается расчетная схема и метод определения на напряженно-деформированного состояния конкретного типового элемента конструкции из композиционного материала, на котором в дальнейшем иллюстрируются и тестируются методики учета накопления повреждений. В качестве такого элемента конструкции с ярко выраженными зонами концентрации напряжений рассматривается трех стрингерная панель, в которой обшивка и средний подкрепляющий элемент на свободном краю не нагружены, а вся нагрузка передается через два крайних стрингера.

Во второй главе дается оценка влияния дефектов типа расстрескивания на распределение напряженного состояния в слоях структуры. Последовательно рассматривается развитие поврежденности от образования поперечных микротрещин (без образования полного растирескивания) , затем полное растрескивание в одном или нескольких слоях слоистой системы, и, наконец, межслойное растрескивание с образованием межслойных трещин в зонах трансверсальных трещин.

В третьей главе строится модель поврежденности с учетом поперечного растрескивания и расслоения при циклическом нагружении. Для описания деградации свойств используется модель роста микродефектов-расслоений, которая фактически учитывает формулу Пэриса для скорости роста трещин от числа циклов нагружения, в предположении, что имеется пульсирующий цикл.

Основные результаты, полученные в диссертации, можно сформулировать следующим образом:

1. Дано решение в напряжениях и разработан алгоритм определения напряженного состояния в плоской подкрепленной панели в аналитической форме. Разработанный алгоритм легко реализуем на персональных компьютерах и является эффективным при решении задач проектирования рассматриваемого класса конструкций. Показано, что аналитическое решение позволяет оценить зоны поврежденности и получить оценку изменения модулей упругости в первом приближении.

2. Предложена модель накопления рассеянных повреждений, связанных с механизмом развития поперечных микротрещин в отдельных монослоях композитного материала.

3. Разработана модель деградации модулей упругости отдельных монослоев и модель изменения эффективных свойств (деградации) композитного материала в целом для случая развития поперечных микротрещин. Модель и соответствующий алгоритм расчета эффективных свойств учитывает уровень напряженного состояния в отдельных монослоях и параметры структуры.

4. Дано обобщение метода расчета напряженного состояния в окрестности трещины поперечного растрескивания, разработанного ранее для продольно-поперечной структуры, на случай произвольной структуры композита. В результате предлагается алгоритм расчета напряжений, расстояний между трещинами поперечного растрескивания, оценка уровней поперечных модулей упругости в повреждаемом слое при образовании последовательно первой и второй системы микротрещин при квазистатическом нагружении.

5. Предложена модель накопления повреждений по механизму поперечного растрескивания и последующего расслоения слоистых композитов, который главным образом и определяет деградацию свойств реальных композитов. Фактически предлагается модель поврежденности, учитывающая двухэтапный характер роста поврежденности, когда поперечное растрескивание сменяется межслойным расслоением при квазистатическом нагружении.

6. Разработана модель деградации и алгоритм расчета свойств монослоев и эффективных модулей упругости композита при растрескивании и межслойном расслоении при статическом и циклическом нагружениях, учитывающая уровень нагружения в отдельных монослоях структуры и все параметры структуры.

7. Разработан алгоритм учета уровня поврежденности растрескивания -расслоения и соответствующей деградации механических свойств при расчете напряженного состояния численными методами. Алгоритм основан на использовании процедуры последовательного уточнения и позволяет, в результате, определять предельные свойства композита и судить об остаточной прочности конструкции.

3.7. Выводы

Предложена модель накопления поврежденности, описывающая одну из основных стадий роста поврежденности, которая контролируется трансверсальным растрескиванием в слоях структуры.

Разработана модель деградации и алгоритм расчета свойств монослоев и эффективных модулей упругости композита при растрескивании и межслойном расслоении при статическом и циклическом нагружениях, учитывающая уровень нагружения в отдельных монослоях структуры и все параметры структуры.

Разработан алгоритм учета уровня поврежденности растрескивания — расслоения и соответствующей деградации механических свойств при расчете напряженного состояния численными методами. Алгоритм основан на использовании процедуры последовательного уточнения и позволяет, в результате, определять предельные свойства композита и судить о циклической прочности конструкции.

Модель достаточно адекватно описывает явление деградации для различных структур, хотя эти явления для различных структур сильно и количественно и качественно отличаются друг от друга.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. В работе дано решение в напряжениях и разработан алгоритм определения напряженного состояния в плоской подкрепленной панели в аналитической форме. Разработанный алгоритм легко реализуем на персональных компьютерах и является эффективным при решении задач проектирования рассматриваемого класса конструкций. Показано, что аналитическое решение позволяет оценить зоны поврежденности и получить оценку изменения модулей упругости в первом приближении.

2. Предложена модель накопления рассеянных повреждений, связанных с механизмом развития поперечных микротрещин в отдельных монослоях композитного материала.

3. Разработана модель деградации модулей упругости отдельных монослоев и модель изменения эффективных свойств (деградации) композитного материала в целом для случая развития поперечных микротрещин. Модель и соответствующий алгоритм расчета эффективных свойств учитывает уровень напряженного состояния в отдельных монослоях и параметры структуры.

4. Дано обобщение метода расчета напряженного состояния в окрестности трещины поперечного растрескивания, разработанного ранее для продольно-поперечной структуры, на случай произвольной структуры композита. В результате предлагается алгоритм расчета напряжений, расстояний между трещинами поперечного растрескивания, оценка уровней поперечных модулей упругости в повреждаемом слое при образовании последовательно первой и второй системы микротрещин при квазистатическом нагружении.

5. Предложена модель накопления повреждений по механизму поперечного растрескивания и последующего расслоения слоистых композитов, который главным образом и определяет деградацию свойств реальных композитов. Фактически предлагается модель поврежденности, учитывающая двухэтапный характер роста поврежденности, когда поперечное растрескивание сменяется межслойным расслоением при квазистатическом нагружении.

6. Разработана модель деградации и алгоритм расчета свойств монослоев и эффективных модулей упругости композита при растрескивании и межслойном расслоении при статическом и циклическом нагружениях, учитывающая уровень нагружения в отдельных монослоях структуры и все параметры структуры.

7. Разработан алгоритм учета уровня поврежденности растрескивания -расслоения и соответствующей деградации механических свойств при расчете напряженного состояния численными методами. Алгоритм основан на использовании процедуры последовательного уточнения и позволяет, в результате, определять предельные свойства композита и судить об остаточной прочности конструкции.

1. Амбарцумян С.А. Общая теория анизотропных оболочек. - М.: Наука. 1974. 446с.

2. Амбарцумян С.А. Теория анизотропных пластии. — М.: Наука. 1967. -266 с.

3. Анизотропные панели — плоская задача: Учебное пособие /A.A. Дудченко, А.Н. Елпатьевский С.А. Лурье, В.В. Фирсанов. М.: МАИ, 1991.-96 с.

4. Белянкин Ф.П., Яценко В.Ф., Дыбенко Г.И. Прочность и деформативность слоистых пластиков. — Киев: Наукова думка, 1964. -220 с.

5. Березин A.B. Влияние повреждений на деформационные и прочностные характеристики твердых тел. М.: Наука, 1990, 134.

6. A.B. Березин, М.Р. Абдуллин. Прогнозирование базисных значений прочности металлических материалов по распределению микродефектов, образующихся в процессе пластической деформации. Проблемы машиностроения и автоматизации, (2006), 3, 40-44.

7. Болотин В.В. Влияние технологических факторов на механическую надежность конструкции из композитов // Механика полимеров. -1972. № 3. - С. 529-540.

8. Болотин В.В., Новичков Ю.Н. Механика многослойных конструкций. -М.: Машиностроение, 1980. 375 с.

9. Болотин B.B. Дефекты типа расслоений в конструкциях из композиционных материалов // Механика композиционных материалов. 1984. - № 2. - С. 239-255.

10. Вакуленко A.A., Качанов M.J1. Континуальная теория сред с трещинами //Изв. АН СССР. Механика твердого тела. - 1971. - № 4. -С.159-166.

11. П.Ванин Г.А. Микромеханика композиционных материалов. Киев: Наукова думка, 1985. - 302 с.

12. Ван Фо Фы ГА. Теория армированных материалов. Киев: Наукова думка, 1971. - 232 с.

13. Васильев В.В. Механика конструкций из композиционных материалов. М.: Машиностроение, 1988. 272 с.

14. Васильев В.В., Дудченко A.A., Елпатьевский А.Н. Об особенностях деформирования ортотропного стеклопластика при растяжении // Механика полимеров. 1970. № 1 - С. 144-147.

15. Викарио А., Толанд Р. Критерии прочности и анализ разрушения конструкций из композиционных материалов //В кн.: Композицонные материалы. М.: Наука, 1978. - т. 7. - С. 62-107.

16. Гольденблат И.И., Бажанов B.JL, Копнов В.А. Энтропийный принцип в теории ползучести и длительной прочности полимерных материалов. -Рига: Механика полимеров, 1971. -№ 1. -С.113-121.

17. Гузь А.Н., Хорошун Л.П., Ванин Г.А. и др. Механика композиционных материалов и элементов конструкций. Киев: Наукова думка, 1982. - т. 1.-368 г.

18. Гузь А.Н. Григоренко Я.М. Бабич И.Ю. и др. Механика композиционных материалов и элементов конструкций. Киев: Наукова дугса, 1983. - т. 2 - 464 с.

19. Гуров К.П. Феноменологическая термодинамика необратимых процессов (физические основы) М.: Наука, 1978.

20. Дудченко A.A., Лурье С.А., Образцов И.Ф. Анизотропные многослойные пластины и оболочки // Итоги науки и техники. Сер. Механика деформируемого твердого тела. Т. 15. М.: ВИНИТИ, 1983. - С. 3-68.

21. Дудченко A.A. Прочность композитных подкрепленных панелей, нагруженных в своей плоскости. // Механика композитных материалов. 1993. Т.29. №1. - С. 84-92.

22. Дудченко A.A. Прочность и проектирование элементов авиационных конструкций из композиционного материала. М.: Издательство МАИ, 2007. 200 с.

23. Зиновьев П.А., Тараканов А.И. О нелинейном деформировании слоистых композитных материалов.//Применение пластмасс в машиностроении. М. МВТУ. 1978. с 72-80.

24. Канаун С.К., Чудновский А.И. О квазихрупком разрушении. М.: Меканика твердого тела, 1970. - № 3. -С. 185-186.

25. Киялбаев Д.А., Чудновский А.И. О разрушении деформируемых тел. -Новосибирск: ПМГФ, 1970. № 3.

26. Коллинз Дж. Повреждение материалов в конструкциях. М.: Мир, 1984. 624 с.

27. Композицоинные материалы в конструкциях летательных аппаратов/ Под ред. А. Л. Абибова. М.: Машиностроение, 1975. 272 с.

28. Композиционные материалы. Т.2./Под ред. Л.Браутмана и Р.Крока// Механика композиционных материалов. М.: Мир, 1978. -564 с.

29. Композиционные материалы. Т. 7/ Под ред. Л.Браутмана и Р.Крока // Анализ и проектирование конструкций. — М.: Машиностроение, 1978,- 342 с.

30. Композиционные материалы. Т. 3 / Под ред. Л.Браутмана и Р.Крока // Применение композиционных материалов в технике. М.: Машиностроение, 1978. - 510 с.

31. Королев В.И. Слоистые и анизотропные пластинки и оболочки из армированных пластмасс. М.: Машиностроение, 1965. - 272 с.

32. Кристенсен Р. Введение в механику композитов. М.: Мир, 1982. - 334 с.

33. Крылов А.Ф. К вопросу об определении феноменологических коэффициентов в законе Онзагера. М.: Журнал технической физики, 1978. - Т.48 -№10 С.2214-2215.

34. Крылов А.Ф. О молекулярно-кинетическом обосновании линейного закона Онзагера М.: Журнал технической физики, 1978 Т. 48 - № 9 -С. 1969-1970.

35. Лехницкий С.Г. Анизотропнные пластинки. М.: Гостехиздат, 1957. -463 с.

36. Лурье С.А., Юсефи Шахрам. Об определении эффективных характеристик неоднородных материалов //Механика композиционных материалов и конструкций. 1997. - Т.З. - № 4. - С.76-92.

37. Лурье С.А. расчет кромочных напряжений в слоистых композитных материалах//Механика композитных материалов. 1994. — Т. 3 - № 1. -С.48-56.

38. Лурье С.А., Дудченко A.A., Кадарман Халим, Семернин A.B. Об одном алгоритме учета поврежденности в механике материалов. / Механика композиционных материалов и конструкций, 2006, Т 12, N 4. Стр. 498-510.

39. Мовчан A.A. Микромеханический подход к проблеме описания накопления анизотропных рассеянных повреждений//Изв. АН СССР. Механика твердого тела 1990. - № 3. - С. 115-123.

40. Мовчан A.A. проблемы прочности тонкостенных конструкций МАИ, 1989. - С.20-24.

41. Малмейстер А.К., Тамуж В.П., Тетере Г.А. Сопротивление полимерных и композитных материалов. Рига: Зинатне, 1980. - 572 с.

42. Масленников В.Г., Лавендел Э.Э. Энтропийный критерий долговечности силовых резинотехнических деталей. Рига: Механика полимеров, 1975. - № 2. - С.241-247.

43. Масленников В.Г., Лавендел Э.Э. Энтропийный критерий долговечности силовых резинотехнических деталей. Рига: Механика полимеров, 1975. - № 2. - С.241-247.

44. Межслойные эффекты в композиционных материалов/Под ред. Н.Пэйгано. М.: Мир, 1993. - 346 с.

45. Механика композиционных материалов и элементов конструкции/ А.Н.Гузь, Л.П.Хорошун, Г.А.Ванин и др. Киев: Наукова думка. 1982. Т.1.-368 с.

46. Механика композиционных материалов и элементов конструкции/ А.Н.Гузь, Я.М.Григоренко, И.Ю.Бабич и др. Киев: Наукова думка. 1983. -Т.2.-464 с.

47. Неупругие свойства композиционных материалов / Под ред. Ю.М.Тарнопольского. М.: Мир, 1978. - 296 с.

48. Овчинский A.C. Процессы разрушения композиционных материалов. М.: Наука, 1988.-278 с.

49. Победря Б.Е. Механика композиционных материалов. — М.: МГУ, 1984-336 с.

50. Прикладная механика композитов, Сборник статей/Под ред. .М.Тарнопольского. М.: Мир, 1989. - 358 с.

51. Разрушение конструкций из композитных материалов/Под ред. В.П.Тамужа и В.Д.Протасова. Рига: Зинатне, 1986. - 264 с.

52. Ромалис Н.Б. и Тамуж В.П. Разрушение структурно неоднороднык тел. Рига: Зинатне, 1989. - 224 с.

53. Роуландс Р. Течение и потеря несущей способности композитов в условиях двухосного напряженного состояния: сопоставление расчета и экспериментальных данных // В кн.: Неупругие свойства композиционных материалов. М.: Мир, 1978. - С. 140—179.

54. Скудра A.M., Булаве Ф.Я. Прочность армированных пластиков. М,: Химия, 1982.-214 с.

55. Скудра A.M., Булаве Ф.Я., Роценс К.А. Ползучесть и статическая усталость армированных пластиков. -Рига: Зинатне, 1971. С.235.

56. Тамуж В.П., Тетере Г.А. Проблемы механики композиционных материалов // Механика композитных материалов. 1979. - № 1. - с. 34-45.

57. Тарнопольский Ю.М., Розе A.B. Особенности расчета деталей из армированных пластмасс. Рига: Зинатне, 1969. - 274 с.

58. Тарнопольский Ю.М Скудра A.M. Конструкционная прочность и деформативность стеклопластиков. Рига: Зинатне, 1966. - 260 с.

59. Тетере Г.А. Пластины и оболочки из полимерных и композитных материалов Обзор // Механика полимеров. 1977. - № 4. - с. 486-492.

60. Тетере Г.А., Рикардс Р.Б., Нарусберг B.JI. Оптимизация оболочек из слоистых композитов. Рига: Зинатне, 1978. 240 с.

61. Фудзии Т., Дзако М. Механика разрушения композиционных материалов . М.: Мир, 1982. - 232 с.

62. Цай С., Хан X. Анализ разрушения композитов// В кн.: Неупругие свойства композиционных материалов. М.: Мир, 1978 с. 104-139.

63. Aboudi Jacob Micromechanical analysis of fibrous composites with coulomb functional slippage between the planes//Mech. Mater., 1989. vol. 8- N2 2-3. - p.103-115.

64. Advances in Fibre Composite Materials / Edited by Takehito Fukuda, Zenichiro Maekawa, Torn Fujii, Current Japanese Materials Research: vol 12, Elsevier Science, Amsterdam, 1994, 278 p.p.

65. Camponeschi E.T., Stinchcomb W.W. Stiffness reduction as an indicator of damage in Graphite-Epoxy laminates// Composite materials: testing & design (sixth conference) ABTM STP 787. 1982 - p 225-246.

66. Crossman F.W., Wang A.S.D. The dependence of transverse cracking and ' delamination of ply thickness in graphite-epoxy laminates//Damage incomposite materials. ASTM STP 775. 1982.

67. Destuyader P., Nevers T. Analysis of damage mechanism using the energy release rate//Mech. Coatings: Proc. 16th heeds-hyon Symp. Tribol., Lyou, 5th-8th Sept., 1989. Amsterdam ets, 1990. - p.37-44.

68. Hahn H.T., Tsai S.W. On the behavior of composite laminates after initial failures // J. Composite Materials. 1974. - vol. 8 - N 3. - P. 288-305.

69. Heitz E. Verbunstrukturn on Flutzenbau // Junstst. J.- 1978. V. 12. - N. 6. - P. 23-29.

70. Hertzberg R.W., Manson J.A. Fatigue of Engineering Plastics, Academic Press, New York, 1980, 296 p.p.

71. Johnson W.S. Mechanisms of fatigue damage in Boron -Aluminum composites//Damage in composite materials. ASTM STP 775. 1982. -p.83-102.

72. Lam P.W.K., Piggott M.R. The durability of controlled matrix shrinkage composites//Journal of materials science. vol. 25. - 1990. - p.l 197-1202.

73. Larson F.R. Miller I. A time-temperature relationship for rupture and creep stresses Trans ASME, 1952. - vol. 74.- № 5.7.

74. Lauraitis K.N. Fatigue of fibrous composite materials. ASTM STP 723. -1981.

75. Lurie S.A On the entropy damage accumulation model of composite materials//Proc. of workshop on computer synthesis or structure and properties of advanced composites Russia-US, 1994. -Inst, of Appl Mech.- p.6-18.

76. Mori T.K. Average Stress in Matrix and Average Elastic Energy of Materials with Inclusion. Acta Metallurg, 1973, T. 21, pp. 571-574.

77. Myra T. Micromechanics of Defects in Solid. Martinus, 1982.

78. O'Brien T.K. Characterization of delamination onset and growth in a composite laminate/ZDamage in composite materials. ASTM STP 775. -1982.- p.140-167.

79. O'Brien T.K.; Reifsnider K.L. Fatigue damage evaluation through stiffness measurements in boron-epoxy Iaminates//JournaI of Composite Materials -vol. 15.-№ 1.- 1981.-p.55-70.

80. Reifsnider K.L. Fatigue behavior of composite materials//International journal of fracture. vol. 16. - № 6. - 1980. - p.563-583.

81. Reifsnider K.L., Henneke E.G., Stinchcomb W.W., Duke J.C. Damage mechanics and NDE composite laminates//Mechanics of Composite Materials Pergamon Press, 1983. - p.399-420.

82. Reifsnider K.L., Highsmith A.L. Characteristic damage states: A new approach to representing fatigue damage in composite laminates//Materials: Experimentation and Design in Fatigue. Westbury House, Guildford, Surrey, 1981. p.246-260.

83. Soborejo A.B.O. Use of entropy principles in estimating reliability functions for creep rupture characteristics of engineering materials al high temperatures, Proc. Internat. Conf. Strength. Metals and Alloys, Tokyo, 1967. -Sendai, 1968. - p.252-256.

84. Structural safety and reliability, 1, Proceeding of ICOSSAR'85, Kobe,1231. Japan, 1985. p.425-434.

85. Yang J.N., Jones D.L., Yang S.H., Meskini A. A stiffness degradation model for graphite-epoxy laminates//Journal of Composite Materials vol. 24. -July 1990. -p.753-769.

86. Кадарман А Халим. Расчет композитных элементов конструкций с обеспечением необходимых механических характеристик при заданном отрезке времени эксплуатации. В кн.: диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. МАИ-2007.

87. Maria Kashtalyan and Costas Soutis. A study of matrix crack tip delaminations and their influence on composite laminate stiffness// Advanced Composites Letters vol. 8. - № 4. - 1999. - p. 149-155.

88. Maria Kashtalyan and Costas Soutis. Application of the equivalent constraint model to investigate stiffness properties of transversally cracked and split FFR laminates// Advanced Composites Letters vol. 8. - № 5. -1999. -p.205-211.

89. Maria Kashtalyan and Costas Soutis. Mechanisms of internal damage and their effect on the behavior and properties of cross ply composite laminates// International Journal of Fracture 112: L3—L8, 2001.

90. Maria Kashtalyan and Costas Soutis. Mechanisms of internal damage and their effect on the behavior and properties of cross ply composite laminates// International Applied Mechanics - vol. 38. - № 6. - 2002. -p.641-657.

91. Maria Kashtalyan and Costas Soutis. A Analysis of local delaminations in composite laminates with angle-ply matrix cracks // International Journal of Solids and Structures 39 (2002). p. 1515 - 1537.

92. Maria Kashtalyan and Costas Soutis. Analysis of composite laminates with intra and interlaminar damage// Progress in Aerospace Sciences 41 (2005). -p. 152- 173.

93. Доан Чак Луат. Расчет подкрепленных панелей с учетом краевого дефекта на прочность . / В сб. трудов конференции студентов и аспирантов Аэрокосмического факультета МАИ, 2007. С. 164 — 169.

94. Доан Чак Луат. Определение напряженного состояния в подкрепленной композитной панели, имеющей краевой дефект. / В сб. трудов международной конференции МАИ и политехнического института Шанхая, 2007. С. 6 — 10.

95. Доан Чак Луат, С.А.Лурье, А.А. Дудченко Моделирование деградации свойств композита при растрескивании и расслоении при статическом и циклическом нагружениию //Механика композиционных материалов и конструкций, Изд. РАН. 2008, Т. 14, № 4.