Численное моделирование процессов деформирования и разрушения элементов конструкций при малоцикловых термосиловых нагружениях тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ

I. ЭФФЕКТЫ НЕОБРАТИМОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ МАТЕРИАЛОВ 13 ПРИ МАЛОЦИКЛОВЫХ НАГРУЖЕНИЯХ И ПРИНЦИПЫ ИХ ЧИСЛЕННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ.

1.1. Основные закономерности поведения конструкционных 15 материалов при малоцикловых нагружениях и принципы его численного моделирования.

1.2. . Накопление повреждений в процессе малоциклового 22 деформирования конструкционных материалов и его моделирование.

1.3. Построение модели поврежденного материала.

1.4. Конкретизация модели поврежденного материала для 38 исследования процессов малоцикловых нагружений.

II. МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЧИСЛЕННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ 43 ПРОЦЕССОВ НЕУПРУГОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ И РАЗРУШЕНИЯ КОНСТРУКЦИЙ ПРИ МАЛОЦИКЛОВЫХ НАГРУЖЕНИЯХ.

2.1. Описание поведения составных деформируемых систем при 44 квазистатических термосиловых нагружениях.

2.2. Численное решение задач термовязкопластичности на основе 47 шаговых методов.

2.3. Двухуровневая шаговая схема решения задач малоциклового 52 нагружения.

2.4. Применение схем экстраполяции численного решения задач 54 малоциклового деформирования и разрушения конструкций.

III. ПРОГРАММНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ МЕТОДИК ИССЛЕДОВАНИЯ 61 ПРОЦЕССОВ ДЕФОРМИРОВАНИЯ И РАЗРУШЕНИЯ КОНСТРУКЦИЙ

В КОМПЛЕКСЕ «УПАКС».

3.1. Общая архитектура и состав программных средств комплекса 61 «УПАКС».

3.2. Информационное обеспечение моделей, описывающих 65 поведение конструкционных материалов.

3.3. Программные средства, реализующие модели пластичности и 72 накопления повреждений в материалах при малоцикловых нагружениях.

IV. РЕЗУЛЬТАТЫ ЧИСЛЕННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРОЦЕССОВ 76 МАПОЦИКЛОВОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ И РАЗРУШЕНИЯ КОНКРЕТНЫХ КОНСТРУКЦИЙ.

4.1 Малоцикловое деформирование и разрушение образца с цилиндрической рабочей частью.

4.2. Исследование процесса накопления повреждений при 79 малоцикловом деформировании образца с цилиндрической рабочей частью.

4.3. Проверка работоспособности модели накопления повреждений 82 при блочных циклических нагружениях.

4.4. Исследование процесса упругопластического деформирования и 85 развития повреждений в цилиндрическом образце с кольцевой выточкой в рабочей части

4.5. Исследование малоцикловой прочности участка магистрального 88 трубопровода с технологическим дефектом.

4.6. Оценка прочности фрагментов подземных трубопроводов при 93 сейсмических воздействиях.

Возросшие требования к весу, металлоемкости и постоянно растущая нагруженность современных конструкций приводят к необходимости наиболее полно использовать резервы их несущей способности, допуская возможность работы отдельных элементов конструкций за пределом упругости. Одним из наиболее существенных для оценки прочности конструкций класс представляют квазистатические нагружения, при которых время приложения и воздействия нагрузок (силовых, температурных и т.д.) соизмеримо или не превышает время, соответствующее минимальной частоте собственных колебаний конструкций, т.е. волновыми эффектами можно пренебречь.

В настоящее время одной из наиболее актуальных проблем является оценка прочности конструкций при циклических нагружениях, которые наиболее часто реализуются в процессе работы большинства конструкций современной техники. Прочность конструкций, работающих в условиях циклических нагрузок и повышенных температур, определяется в основном процессами малоцикловой усталости сопровождающейся развитием пластических деформаций и накоплением повреждений, приводящих к полному разрушению материала. Поэтому для расчетной оценки прочности конструкций при малоцикповых нагружениях необходимо рассматривать разрушение как процесс развития повреждений, приводящих к деградации свойств материала, появлению и развитию макро дефектов и завершающийся нарушением сплошности и исчерпанием конструкцией её несущей способности. Для описания такого процесса необходимо иметь модели поведения материала, позволяющие рассчитать реальную историю процесса деформирования и накопления повреждений в опасных зонах конструктивных элементов при реальных эксплуатационных изменениях нагрузки и температуры, кинетические уравнения накопления повреждений, учитывающие основные стадии процесса разрушения и влияние на протекание этого процесса вида НДС, реализуемого в рассматриваемой точке материала. Кроме этого должны быть разработаны: модель поврежденного материала, устанавливающая связь между изменениями напряжений, деформаций и параметрами, характеризующими историю упругопластического деформирования и влияние развивающейся поврежденное™ в материале на характеристики процесса деформирования деградирующего материала, численные схемы и алгоритмы, позволяющие исследовать поведение сложных элементов и узлов несущих конструкций на основе этих моделей для заданного числа циклов или до их разрушения, а также алгоритмы оценки предельных состояний и оценки ресурса исследуемых конструкций.

С целью возможности практического использования таких моделей, методов и алгоритмов они должны быть реализованы в виде соответствующих программных средств для современных ЭВМ.

Решение такой комплексной задачи представляется в настоящее время весьма сложной и актуальной проблемой.

Рассмотрению вопросов экспериментального и теоретического исследования процессов посвящено большое число работ как отечественных, так и зарубежных авторов. Вопросам основных закономерностей процессов упругопластического деформирования при термосиловых нагружениях и общим вопросам развития математических моделей теории пластичности посвящены работы А.А. Илюшина [74-78], В.В. Новожилова[137,138], Ю.Н. Работнова [152-154], А.Ю. Ишлинского [79], B.C. Ленского [119], И.А. Биргера [10-16], В.В. Москвитина [131], Ю.Н. Шевченко [173,174], Н.Н Малинина [123], Прагера [149], Бейли [176], Мруза [132], Ольшака [142] и др. ученых. Одними из наиболее важных направлений в создании математических моделей пластичности являются теория малых упругопластических деформаций, развитая в работах А.А. Илюшина, Надаи, И.А. Биргера, В.В. Москвитина, Ю.Н. Шевченко, теория упругопластических процессов, разработанная и развитая в работах А.А. Илюшина, B.C. Ленского, В.Г. Зубчанинова [58], В.И. Малого [124], Ю.Н. Шевченко, структурные модели, рассмотренные в работах Мазинга [184], Бесселинга [7], Д.А. Гохвельда и О.С. Садакова [40,41], Н.Н Афанасьева, B.C. Зарубина, Ю.Н. Шевченко а также большое число теорий течения.

Теории течения с изотропным упрочнением развивались в работах Прагера, И.А. Биргера, теории течения с кинематическим упрочнением - в работах А.Ю. Ишлинского, Ю.И. Кадашевича [80-82] и В.В. Новожилова. Теории пластического течения с комбинированным упрочнением рассмотрены в работах В.В. Новожилова и Ю.И. Кадашевича, Г.Б. Талыпова [169], Р.А. Арутюняна и А.А. Вакуленко [4], И.А. Биргера, И.В. Демьянушко и Ю.Н. Темиса [52,53], Ю.Г. Коротких [8-9,83,104-108], B.C. Бондаря [21-23]. Теория пластичности с комбинированным упрочнением, благодаря своей применимости к описанию широкого класса нагружений, возможности экспериментального получения материальных функций и алгоритмичности моделей, построенных с использованием этой теории, является наиболее удобной для решения прикладных задач термопластичности.

Математические модели, описывающие процессы упругопластического деформирования материалов дают возможность оценить напряженно-деформированное состояние (НДС) конструкций, установить опасные зоны их разрушения, но не позволяют ответить на основной вопрос оценки прочности конструкций. Оценить прочность конструкции позволяют специальные прочностные критерии. Сам процесс разрушения можно разбить на две основные стадии: стадию зарождения микродефектов до образования магистральной трещины и стадию развития магистральной трещины. При расчете конструкций на прочность обычно ограничиваются рассмотрением только первой стадии, так как образование макротрещины соответствует полному разрушению. На обеих стадиях необходимо учитывать взаимное влияние деформирования и разрушения. Необратимые деформации не отражают всех эффектов поврежденности материала, например снижение модулей упругости и анизотропию упругих свойств. Поэтому, для описания процесса пластического деформирования материала с учетом влияния эффектов разрушения, необходимо вводить специальные кинетические уравнения, дополнительные к уравнениям, описывающих развитие необратимых деформаций.

В настоящее время для оценки прочности конструкций при циклических нагружениях используются силовые, деформационные и энергетические критерии, в разработку которых большой вклад внесли как отечественные (В.В. Новожилов, С.В. Серенсен, И.В. Кудрявцев, B.C. Иванова, Г.С. Писаренко, В.В. Москвитин, А.И. Романов, В.Г. Трощенко, Н.А. Махутов, В.П. Когаев, P.M. Шнейдерович, О.И. Рыбкина), так и зарубежные ученые (С. Мэнсон, Л. Коффин, Д. Марроу, С. Сиратори и др.).

Разработка критериев разрушения связана с исследованиями закономерностей деформирования и разрушения при малоцикловой усталости (С.В. Серенсен, Н.А. Махутов, А.И, Романов, P.M. Шнейдерович, А.П. Гусенков, В.М. Филатов, Г.П. Карзов, В.В. Ларионов и др.) и при длительном статическом и неизотермическом нагружении (Ю.М. Работнов, Л.М. Качанов, И.А. Биргер, Ю.Н. Шевченко, С.А. Шестериков, В.Н. Киселевский, О.В. Соснин, В.И. Ковпак, Д.А. Гохвельд, О.С. Садаков, Ю.И. Кадашевич и др.).

Наиболее общими подходами при описании разрушения являются энергетические представления, предопределившие успешное развитие в последнее время линейной и нелинейной механики разрушения. Одним из наиболее существенных недостатков деформационных и силовых подходов для описания процессов развития деформации и разрушения при циклических нагружениях является сильная зависимость критериальных величин от траектории деформирования. Энергетические представления, благодаря тому, что энергетическая критериальная величина связана с уровнем напряженности в точке траектории пластического деформирования, лишена этого недостатка, и соответственно дают более общие описания процессов развития деформации и разрушения при циклических нагружениях, по сравнению с деформационными и силовыми представлениями.

Разработке основных положений, подходов и конкретных моделей для описания накопления повреждений в конструкционных материалах посвящены работы А.А. Ильюшина, В.В Болотина, Ю.Н. Работнова, Л.М. Качанова, В.В. Новожилова, С.В. Серенсена и P.M. Шнейдеровича, А.Н.

Романова, Н.А. Махутова, А.П. Гусенкова, В.П. Когаева, В.Л. Колмогорова , О. Г. Рыбакиной, А.А. Мовчана, Ю.Г. Коротких, B.C. Бондаря, П.А. Павлова, Мэнсона, Мруза, Мураками, Мартина, Бойла, Леметра и других. Развитию принципиальных вопросов построения моделей механики повреждённой среды и конкретным результатам, полученным на их основе, посвящены работы Л.М. Качанова, Ю.Н. Работнова, Мураками, Шабоши, Хулта, Ванга, Ю.Н. Шевченко, Белова, С.А. Капустина.

Необходимо отметить, что разработка указанных моделей очень трудоемка, а их отдельные компоненты постоянно совершенствуются. Для сохранения современного уровня, модели должны быть способны вбирать в себя все появляющиеся новые разработки. Для этого в основу создания таких комплексных моделей необходимо положить модульный принцип, позволяющий легко заменить входящие компоненты альтернативными без существенного изменения модели в целом.

Основная цель настоящей работы заключается в развитии математических моделей, методов и создании на их основе программных средств для численного моделирования процессов деформирования, накопления повреждений и оценки предельных состояний элементов и узлов несущих конструкций при малоцикловых термосиловых нагружениях.

Достижения названных целей осуществляется путем решения следующих основных задач:

• Развитие моделей, описывающих поведение конструкционных материалов с учетом основных закономерностей упругопластического деформирования и накопления повреждений в материалах при монотонных и блочных малоцикловых нагружениях, влияние развивающейся поврежденности на характеристики процесса деформирования.

• Создание на основе разработанных моделей численных методик и алгоритмов исследования процессов деформирования, накопления повреждений и оценки предельных состояний элементов и узлов несущих конструкций при малоцикловых термосиловых нагружениях.

• Разработка программных средств и специальных средств информационного обеспечения, реализующих предложенные модели, методики и алгоритмы в рамках создаваемого в НИИ механики вычислительного комплекса.

• Численное исследование процессов упруго-пластического деформирования и разрушения конкретных элементов конструкций для некоторых характерных режимов малоцикловых нагружений.

Научная новизна работы заключается в разработке новых средств, для оценки прочности конструкций при малоцикловых нагружениях и создании соответствующих методических и программно-алгоритмических средств:

1.Разработан вариант модели поврежденного материала, описывающий основные закономерности упругопластического деформирования и накопления повреждений материала при малоцикловых термосиловых нагружениях с учетом влияния последовательности блоков циклических нагружений, зависимости скорости накопления повреждений от текущего вида напряженно деформированного состояния и влияния развивающейся поврежденности на характеристики процесса деформирования.

2.Разработаны численные методики, алгоритмы и программные средства, позволяющие в приемлемое для инженерных расчетов время решать на ЭВМ задачи малоцикловой прочности элементов и узлов несущих конструкций путем непосредственного моделирования процессов малоциклового нагружения

3.Получены численные решения ряда новых задач исследования процессов деформирования и разрушения конкретных элементов конструкций при малоцикловых нагружениях.

Достоверность полученных результатов подтверждается решением тестовых задач малоциклового деформирования и разрушения конкретных конструкций и сравнения результатов с известными экспериментальными данными.

Практическую ценность работы составляют разработанные методические и программно-алгоритмические средства для исследования процессов малоциклового деформирования и разрушения, которые могут быть использованы в практике научных, проектных и конструкторских организаций на стадии проектирования и анализа ресурса прочности уже существующих конструкций. Результаты работы внедрены в расчетную практику заинтересованных организаций в виде научно-технических отчетов.

Структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и приложения.

Основные выводы и результаты, полученные в диссертации, состоят в следующем:

• Разработан вариант модели поврежденного материала, описывающий основные закономерности упругопластического деформирования и накопления повреждений материала при малоцикловых термосиловых нагружениях с учетом влияния последовательности блоков циклических нагружений, зависимости скорости накопления повреждений от текущего вида напряженно деформированного состояния и влияния развивающейся поврежденности на характеристики процесса деформирования.

• Созданы методы, алгоритмы и численные схемы реализации для решения на основе предложенных моделей задач исследования процессов упругопластического деформирования, накопления повреждений и оценки предельных состояний конструкций при малоцикловых нагружениях.

• Разработаны схемы, методы и программные средства, позволяющие ускорить получение приближенного решения задач оценки предельного состояния конструкций при малоцикловых нагружениях на основе частичного моделирования процеса.

• Проведено решение ряда задач деформирования и разрушения конкретных конструкций для оценки адекватности разработанных моделей и иллюстрации работоспособности предложенных методик и алгоритмов.

Рассмотрена задача численного моделирования процесса упругопластического деформирования сплошного цилиндрического образца с цилиндрической рабочей частью при блочных циклических нагружениях и задача оценки предельного числа циклов в зависимости от амплитуды циклического деформирования.

Осуществлено численное моделирование процесса малоциклового деформирования и оценка предельных состояний цилиндрического образца с кольцевой выточкой в рабочей части.

Проведено численное исследование оценки малоцикловой прочности участка магистрального трубопровода имеющий начальный дефект в виде угловатости при циклическом изменении внутреннего давления.

Рассмотрен пример численного моделирования процессов деформирования и накопления повреждений в участке подземного трубопровода в условиях сейсмических воздействий.

Заключение.

1.Аверченков Е.А., Егоров В.И. Малоцикловая усталость стали Х18Н10Т в изотермических и неизотермических условиях жесткого нагружения// Деформирование и разрушение материалов и конструкций атомной техники. М. 1983. С. 71 -73.

2. Адясова Н.М., Капустин С.А., Яблонко Л.С. Некоторые вопросы расчёта нелинейных составных конструкций// Прикладные проблемы прочности и пластичности: Всесоюз. межвуз. сб./ Горьк. ун т. 1975. Вып. 1. С. 124- 135.

3. Адясова Н.М., Капустин С.А. Исследование упругопластических составных конструкций МКЭ// Прикладные проблемы прочности и пластичности: Всесоюз. межвуз. сб./ Горьк. ун т. 1975. Вып. 2. С. 119 - 127.

4. Бернард-Конноли, Бью-Куок, Бирон. Усталость коррозионно-стойкой стали при испытаниях в условиях многоступенчатой контролируемой деформации// Теорет. Основы инж. расчетов. 1983. №3. С.47 53.

5. Бесселинг Дж.Ф. Теория упругопластических деформаций и деформаций ползучести первоначально изотропного материала, обнаруживающего анизотропию деформационного упрочнения, последействие и ползучесть.

6. Механика. Периодический сборник переводов иностранных статей. 1959, № 5, С. 48-53.

7. Бех О.И., Коротких Ю.Г. Моделирование циклической вязкопластической деформации при лучевых путях нагружения// Прикладные проблемы прочности и пластичности. Методы решения: Всесоюз. межвуз. сб./ Горьк. ун т. 1986. Вып. 33. С 48 - 53.

8. Э.Бех О.И., Коротких Ю.Г. Уравнения механики повреждённой среды для циклических неизотермических процессов деформирования материалов// Прикладные проблемы прочности и пластичности. Методы решения: Всесоюз. межвуз. сб./ Горьк. ун т. 1989. С 28 - 37.

9. Ю.Биргер И.А. Некоторые общие методы решения задач теории пластичности// ПММ. 1951. Т. XV, вып. 6. С. 1053 1059.

10. И.Биргер И.А., Демьянушко И.В. Теория пластичности при неизотермическом нагружении.//Изв. АН СССР, Механ. и машиностроение 1961. №1. С. 193- 196.

11. Биргер И.А. Расчёт конструкций с учётом пластичности и ползучести.// Изв. АН СССР. 1965. №2. С. 113-119.

12. Н.Биргер И.А., Демьянушко И.В., Темис Ю.М. Долговечность теплонапряжённых элементов машин// Проблемы прочности. 1975, №12, С. 9 -16.

13. Биргер И.А. Прогнозирование ресурса при малоцикловой усталости// Проблемы прочности. 1985, №10, С.39-44

14. Биргер И.А. Детерминированные и статические модели долговечности// Проблемы надежности летательных аппаратов. М. 1985. С. 105-150.

15. Богатов А.А., Козлов Г.Д., Колмогоров В.Л. Пластичность металлов при знакопеременном кручении// Изв. высш. учеб. заведений. Чёрная металлургия. 1970, № 6. С. 192 197.

16. Болдычев В.П. О связи различных схем метода конечных элементов при решении вырождающихся задач// Метод конечных элементов и расчёт сооружений: Труды ЛПИ. 1985. №405. С. 32 -41.

17. Болотин В.В. Прогнозирование ресурса машин и конструкций. М.: Машиностроение, 1984. 312с.

18. Болотин В.В. Ресурс машин и конструкций. М.: Машиностроение, 1990. 308с.

19. Бондарь B.C. Неупругое поведение и разрушение материалов и конструкций при сложном неизотермическом нагружении. Диссерт. На соискание ученой степени доктора физ.-мат. наук. М., 1991.

20. Бычков Н.Г., Петухов А.Н., Пучков И.В. Некоторые особенности кинетики деформирования конструкционных материалов при циклическом упругопластическом деформировании// Проблемы прочности. 1986. №11. С. 7 -11.

21. Важенцов Ю.Г., Исаев В.В. Анализ критериев разрушения материалов при пластическом деформировании./ Томск, политехи, ин т. 1980. 17с. Деп. в ВИНИТИ 3.05.80. № 1835 - 80 ДСП.

22. Варяница В.Ю., Соболев Н.Д., Егоров В.И. Кинетика малоциклового разрушения стали 12Х18Н10Т при повышенных температурах// Изв. вузов. Машиностроение. 1984. №11. С.12 15.

23. Васидзу К. Вариационные методы в теории упругости и пластичности. М.: Мир, 1987. 542с.

24. Васильев Д.М. О природе эффекта Баушингера// Некоторые проблемы прочности твёрдого тела. М.: Изд. АН СССР, 1959.

25. Васин Р.А. Некоторые вопросы связи напряжений и деформаций при сложном нагружении// Упругость и неупругость: Сб./ МГУ. 1971. Вып. 1.

26. Васин Р.А., Ильюшин А.А. Об одном представлении законов упругости и пластичности в плоских задачах// Изв. АН СССР. Мех. тв. тела. 1983. № 3. С. 114-118.

27. Зб.Галлагер Р. Метод конечных элементов. Основы. М.: Мир, 1984. 428с.

28. Гольденблат И.И., Копнов В.А. Критерии прочности и пластичности конструкционных материалов. М., Машиностроение. 1968. 188с.

29. Городецкий А.С. Расчёт конструкций ЭЦВМ с учётом упругопластических деформаций: Сб. трудов III Всесоюз. конф. по применению ЭЦВМ в строительной механике. Л.: Ленстройиздат, 1966.

30. Голос, Эльин. Теория накопления усталостных повреждений, основанная на критерии удельной энергии полной деформации// Современное машиностроение. Серия Б. 1989. №1. С. 64 72.

31. Гохвельд Д.А., Садаков О.С. Пластичность и ползучесть элементов конструкций при повторных нагружениях. М. Машиностроение, 1984.

32. Гохвельд Д.А., Кононов К.М., Порошин В.В., Садаков О.С. К оценке долговечности при неизотермическом малоцикловом нагружении// Машиноведение. 1983. №4. С. 72 78.

33. Григолкж Э.И., Шалашилин В.И. Проблемы нелинейного деформирования: Метод продолжения решения по параметру в нелинейных задачах механики твёрдого деформируемого тела. М.: Наука. Гл. ред. физ. мат. лит., 1988. 232с.

34. Гусенков А.П. Сопротивление деформированию в связи с условиями малоциклового нагружения// Прочность при малом числе циклов нагружения. М.: Наука, 1969.

35. Гусенков А.П., Аистов А.С. Исследование малоцикловой прочности труб большого диаметра магистральных газо-и нефтепроводов. Машиноведение. №3. 1975. С.

36. Гусенков А.П. Прочность при изотермическом и неизотермическом малоцикловом нагружении. М.: Наука, 1979.

37. Гусенков А.П., Котов П.И. Малоцикловая усталость при неизотермическом нагружении. М.: Машиностроение, 1983.

38. Гуриелидзе М.Г., Голованов А.И. Модифицированная шаговая схема решения геометрически нелинейной задачи для толстостенных оболочек// КГУ, Казань, 1996. 13с. - Деп. В ВИНИТИ 28.02.96, № 625 - В96.

39. Давиденко Д.Ф. Об одном новом методе численного решения систем нелинейных уравнений//ДАН СССР. 1953. Т. 88, № 4. С. 601 602.

40. Даулинг. Расчет усталостной долговечности при сложных историях нагружения//Теорет. Основы инж. расчетов. 1983. №3. С. 69 80.бО.Дегтярёв В.П. Пластичность и ползучесть машиностроительных конструкций. М.: Машиностроение, 1967. 131с.

41. Дегтярёв В. П. Некоторые методические вопросы исследования критериев разрушения при сложном напряжённом состоянии и сложном нагружении// Изв. АН СССР. МТТ. 1978. № 1. С. 187 191.

42. Демьянушко И.В., Темис Ю.В. Повторное неизотермическое деформирование при изгибе и растяжении пологих оболочек вращения// Труды X Всесоюз. конф. по теор. оболочек и пластин. Тбилиси, 1975. Т. 1. С. 383 396.

43. Демьянушко И.В., Темис Ю.В. К построению теорий пластического течения с анизотропным упрочнением для материалов с учётом воздействия физических полей// Изв. АН СССР. МТТ. 1975. № 5. С. 111 119.

44. Дубовой В.Я. Флокены в стали. ГОНТИ литературы по черной и цветной металлургии. Москва, 1950. 332 с.

45. Дульнев Р.А., Котов П.И. Термическая усталость металлов. М.: Машиностроение, 1980. 200с.

46. Зарубин B.C. Модели неизотермической пластичности и ползучести// Материалы Всесоюз. симп. по малоцикловой усталости при повышенных температурах/Челябинск, политехи, ин т. 1974. Вып. 1. С. 58 - 78.

47. Зенкевич O.K. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир, 1975. 544с.58.3убчанинов В.Г., Иванов Д.Е. Пластическое поведение металла при деформировании по трёхзвенным траекториям// Устойчивость в МДТТ: Мат. II Всесоюз. симп. Калинин, 1986. С. 43 44.

48. Ильюшин А.А. Пластичность. М.:ГИТТЛ, 1948.

49. Ильюшин А.А. Вопросы общей теории пластичности//ПММ. 1960. Т.24. Вып.З.

50. Ильюшин А.А. Пластичность. М.: Изд во АН СССР, 1963. 271с.

51. Ильюшин А.А. Об одной теории длительной прочности// Изв. АН СССР. МТТ. 1967. № 3. С. 21 36.

52. Ильюшин А.А., Ленский B.C. О соотношениях и методах современной теории пластичности// Успехи мех. деформ. сред. М.: Наука, 1975. С. 240 253.

53. Ишлинский А.Ю. Общая теория пластичности с линейным упрочнением// Украин. мат. журн. 1954. Т. 6, № 3 С. 314 325.

54. Кадашевич Ю.И., Новожилов В.В. Теория пластичности, учитывающая эффект Баушингера//Докл. АН СССР. 1957. Т. 117. Вып. 4. С. 586 -588.

55. Кадашевич Ю.И., Новожилов В.В. Теория пластичности и ползучести металлов, учитывающая микронапряжения// Изв. АН СССР. Мех. твёрд, тела. 1981. № 5. С. 99-110.

56. Казаков Д.А., Капустин С.А., Коротких Ю.Г. Моделирование процессов деформирования и разрушения материалов и конструкций: монография Н. Новгород, 1999.

57. Казанцев А.Г. Сопротивление материалов малоцикловой усталости при неизотермическом нагружении//Проблемы прочности. 1983. №7. С. 3- 8.

58. Капустин С.А. Численное моделирование процессов деформирования и разрушения оболочечных конструкций при квазистатических термосиловых нагружениях. Диссертация на соискание ученой степени доктора ф.-м.н. Н. Новгород. 1992.

59. Капустин С.А. Численный анализ нелинейных квазистатических процессов деформирования составных конструкций// Прикл. пробл. прочн. и пластич.: Всесоюз. межвуз. сб./ Горьк. ун т. 1979. Вып. 10. С. 69 -80.

60. Капустин С.А. Исследование процессов упругопластического разрушения оболочек на основе МКЭ// Труды XV Всесоюз. конф. по теор. оболочек и пластин. Казань, 1990. Т. 1. С. 438 443.

61. Капустин С.А. Численное моделирование процессов деформирования конструкций на основе соотношений механики повреждённой среды// Моделирование в механике. Сб. научн. тр. СО АН СССР. Новосибирск, 1990. Т. 4(21), №4. С. 90- 98.

62. ЭО.Капустин С.А., Бухарев Ю.Н., Чурилов Ю.А., Митин А.А. Численное моделирование процесса упругопластического деформирования и разрушения стандартного образца при растяжении// Проблемы машиностроения и надёжности машин. № 3, 1998. С. 52 56.

63. Капустин С.А., Коротких Ю.Г., Прок А.Е. Анализ кинетики накопления повреждений в составных осесимметричных конструкциях// Пробл. прочн. 1988. С. 80 84.

64. Капустин С.А., Латухин А.Ю., Чурилов Ю.А. Реализация моделей деформирования и разрушения в задачах расчета прочности оболочечных конструкций// Труды XVII Междунар. конф. по теории оболочек и пластин. Т. 21 Казань, 1996. С. 134- 139.

65. Капустин С.А., Прок А.Е. Применение метода экстраполяции решения упругопластических задач// Прикл. пробл. прочн. и пластич. Алгоритмизация иавтоматизация решения задач упругости и пластичности: Всесоюз. межвуз. сб./ Горьк. ун т. 1984. С. 43-46.

66. Капустин С.А., Чурилов Ю.А. Численное моделирование нелинейных процессов деформирования и разрушения оболочечных конструкций// Труды XVI Междунар. конф. по теории оболочек и пластин. Т. 3/ Н.Новгород, 1994. С. 102 107.

67. Качанов Л.М. Теория ползучести. М.: Физматгиз, 1960.

68. Качанов Л.М. Основы механики разрушения. М.: Наука, 1974.

69. Кийко И.А. Теория разрушения в процессах пластического течения// Обработка металлов давлением. Свердловск: Изд-во УПИ. 1982. Вып.9. С. 27 -40.

70. Ю2.Когаев В.П., Махутов Н.А., Гусенков А.П. Расчёты деталей машин и конструкций на прочность и долговечность: Справочник. М.: Машиностроение, 1985. 233с.

71. Комаров В.А. Проектирование конструкций на основе МКЭ// Прикладные проблемы прочности и пластичности. Численная реализация решения физико -механических задач: Всесоюз. межвуз. сб./Горьк. ун т. 1984. С. 75 - 87

72. Юб.Коротких Ю.Г. Описание процессов накопления повреждений материала при неизотермическом вязкопластическом деформировании// Проблемы прочности. 1985. № 1. С. 18-23.

73. Юб.Коротких Ю.Г. Проблемы термоциклической прочности. Обзор ВНТИ центр. Инв.№ 02860090760, 1986.

74. Коротких Ю.Г., Волков И.А., Маковкин Г.А. Математическое моделирование процессов деформирования и разрушения конструкционных материалов: монография. Н. Новгород, 1996. 4.1.

75. Коротких Ю.Г., Угодчиков А.Г. Уравнения теории термовязкопластичности с комбинированным упрочнением// Уравнения состояния при малоцикловом нагружении. М.: Наука, 1982. С. 129 167.

76. ЮЭ.Корум, Саратори. Оценка современной методологии проектирования высокотемпературных элементов конструкций на основе экспериментов по их разрушению//Теорет. основы инж. расчетов. 1988. №1. С. 104- 118.

77. Ю.Колмогоров В.Л. Пластичность и разрушение. М.: Металлургия. 1977.

78. Коллинз Дж. Повреждение материалов в конструкциях. Предсказание. Предотвращение. М.: Мир, 1984

79. Когаев В.П., Гусенков А.П., Бутырев Ю.И. Деформационная трактовка накопления усталостных повреждений при нерегулярном малоцикловом ималоцикповых нагружениях с перегрузками// Машиноведение. 1978. №5. С. 57 -64.

80. Котов П.И., Гусенков А.П. Длительная и неизотермическая малоцикповая прочность элементов конструкций. М. 1988

81. Киселевский В.Н. Кинетический критерий разрушения металлов при совместном малоцикловом и квазистатическом нагружениях// Проблемы прочности. 1975. №4. С. 8 -16.

82. Крамарев Л.Н. Методика экспериментального определения скалярных функций модели термовязкопластичности// Прикладные проблемы прочности и пластичности. Всесоюз. межвуз. сб./ Горьк. ун т. 1976. Вып.4. С. 98 - 103.

83. Крылов В.И., Бобков В.В., Монастырский П.И. Вычислительные методы. М.: Наука, 1977. Т. 1. 302с.

84. Крылов В.И., Бобков В.В., Монастырский П.И. Вычислительные методы. М.: Наука, 1977. Т. 2. 399с.

85. Леметр, Пламетри. Применение понятия поврежденности для расчёта разрушения в условиях одновременной усталости и ползучести// Теоретические основы инженерных расчётов: Тр. амер. о ва инж. - мех. 1979. № 3. С. 124 -134.

86. Э.Ленский B.C. Экспериментальная проверка законов изотропии и запаздывания при сложном нагружении. Изв. АН СССР, ОТН, №11, 1958

87. Маковкин Г.А. Обоснование применимости модели пластичности с комбинированным упрочнением для процессов сложного нагружения и анализа прочности конструктивных элементов. Диссертация на соискание ученой степени к.ф.-м.н. Н.Новгород. ННГУ. 1992.

88. Малинин Н.Н. Прикладная теория пластичности и ползучести. М.: Машиностроение, 1968.400с.

89. Малый В.И. О некоторых свойствах функционала напряжений пластических материалов// Вестн. Моск. ун та. Сер. Матем. Мех. 1966. № 5. С. 95 - 100.

90. Махутов Н.А. Деформационные критерии разрушения и расчёт элементов конструкций на прочность. М.: Машиностроение, 1981. 272с.

91. Миллер А. Математическая модель для монотонного и циклического изменения деформаций и деформаций ползучести, основанной на анализе неупругой деформации//Теоретич. основы инжен. расчетов: Труды ASME. 1976. №2. С. 1 20.

92. Мовчан А.А. О малоцикловой усталости при непропорциональном симметричном деформировании// Изв. АН СССР. МТТ. 1983. № 3. С. 102 108.

93. Можаровский Н.С., Антипов Е.А. Упругопластическое деформирование и разрушение материалов при нестационарных силовых и тепловых воздействиях. Киев: Вища школа, 1985.

94. Можаровский Н.С., Антипов Е.А., Бобырь Н.И., Шукаев С.Н. Длительная прочность материалов при сложных циклических нагружениях и различных программах// Проблемы прочности. 1985. №5. С. 54 58.

95. Морозов Е.М., Никишков Г.П. Метод конечных элементов в механике разрушений. М.: Наука, 1980. 256с.131 .Москвитин В.В. Пластичность при переменных нагружениях. М.: Изд. МГУ. 1965. 266с.

96. Мруз. Упрочнение и накопление повреждений в металлах при монотонном и циклическом нагружении// Теор. основы инжен. расчётов. Труды ASME. 1983. № 2. С. 44-50.

97. Мураками С. Сущность механики повреждённой среды и её приложение к теории анизотропных повреждений при ползучести// Теоретические основы инж. расчётов: Тр. амер. о ва инж. - мех. 1983. Т. 5, № 2 С. 28 - 36.

98. Мураками С., Радаев Ю.Н. Математическая модель трёхмерного анизотропного состояния повреждённости// Изв. РАН. Мех. твёрд, тела, 1996. № 4. С. 93-110.

99. Мэнсон С. Температурные напряжения и малоцикловая усталость. М.: Машиностроение, 1974, 344с.

100. Надаи А. Пластичность и разрушение твёрдых тел. М.: Изд во иностр. лит., 1954. Т. 2. 863с.

101. Новожилов В.В. О сложном нагружении и перспективах феноменологического подхода к исследованию микронапряжений// ПММ 1964. Т. 28, вып. 3. С. 393 -400.

102. Новожилов В.В., Рыбакина О.Г. Перспективы построения критерия прочности при сложном нагружении// Изв. АН СССР, МТТ. 1966.№ 5. С. 103 -111.

103. Норри Д., де Фриз Ж. Введение в метод конечных элементов. М.: Мир. 1981. 304с.

104. Павлов П.А. Механическое состояние и прочность материалов. Л.: Изд во ЛГУ, 1979. 176с.

105. Павлов П.А., Пенкин А.Н., Абдель Фатах Мустафа. Энергетический критерий малоциклового разрушения металлов// РЖ Механика. 1984. № 10. 10В 542 -ДСП. С. 14.

106. Партон В.З., Морозов Е.М. Механика упругопластического разрушения. М.: Наука, 1985.

107. Писаренко Г.С., Лебедев А.А. Деформирование и прочность материалов при сложном напряжённом состоянии. Киев: Наукова думка, 1976. 415с.

108. Пластичность и разрушение. Под ред. В.Л. Колмогорова. М.: Металлургия, 1977. 336с.

109. Порошин В.Б. Влияние формы цикла деформирования на накопление повреждений при различных типах малоциклового нагружения с выдержками// Проблемы прочности. 1988. №9. С. 38-43.

110. Прагер В. Неизотермическое пластическое деформирование// Механика. М.: Изд- во иностр. лит. 1959. № 5(57). С. 95 101.

111. Работнов Ю.Н. Ползучесть элементов конструкций. М.: Наука, 1966. 752с.

112. Работнов Ю.Н. Введение в механику разрушения. М.: Наука, 1987.

113. Работнов Ю.Н. О механизме длительного разрушения.// Вопросы прочности материалов и конструкций. М.: Изд-во АН СССР, 1959. С. 10.

114. Романов А.Н. Энергетические критерии разрушения при циклическом нагружении// Проблемы прочности. 1971. №3. С. 3 10.

115. Романов А.Н. Энергетические критерии разрушения при малоцикловом нагружении // Пробл. прочности. 1974. № 1. Сообщение 1. С. 3 10; Сообщение 2. С. 11 - 18.

116. Романов А.Н., Никифорчин Г.Н. Механика коррозионного разрушения конструкционных сплавов. Москва. Металлургия. 1986г. 294 с.

117. Романов А.Н. Разрушение при малоцикловом нагружении. М.: Наука, 1988. 297 с.

118. Рыбакина О.Г. Феноменологическое описание малоцикловой усталости металлов в условиях концентрации напряжений// Проблемы механики деформируемого тела. Л.: Судостроение, 1970.

119. Сайнс, Оги. Критерии усталости при сложном напряженном состоянии// Теорет. основы инж. расчетов. 1981. №2. С. 1 11.

120. Сахаров А.С., Кислоокий В.Н., Киричевский В.В., Альтенбах И. и др. Метод конечных элементов в механике твёрдых тел. Киев: Вища школа, 1982. 480с.

121. Серенсен С.В. Прочность при малоцикловом нагружении. М., 1975. 284с.

122. Серенсен С.В., Когаев В.П., Шнейдерович P.M. Несущая способность и расчёты деталей машин на прочность. М.: Машиностроение, 1975. 488с.

123. Стренг Г., Фикс Дж. Теория метода конечных элементов. М.: Мир, 1977.

124. Стрижало В.А. Циклическая прочность и ползучесть металлов при малоцикловом нагружении в условиях низких и высоких температур. Киев. 1978.

125. Стриклин, Хейслер, Риземанн. Оценка методов решения задач строительной механики, нелинейность которых связана со свойствами материала и (или) геометрией// Ракетная техника и космонавтика. 1973. Т. 11, № 3. С. 46 56.

126. Талыпов Г.Б. Пластичность и прочность стали при сложном нагружении. Л.: Изд- во ЛГУ, 1968.

127. Черняк Н.И., Гаврилов Д.А. Сопротивление деформированию металлов при повторном статическом нагружении. Киев: Наукова думка.171 .Черепанов Г.П. Механика хрупкого разрушения. Москва. Наука. 1974г. 640 с.

128. Шапошников Н.Н., Полторак Г.В. Решение нелинейных задач статики и динамики сооружений методом конечных элементов// Расчёты на прочность. 1988. № 28. С. 151 159.

129. Шевченко Ю.Н., Терехов Р.Г. Физические уравнения термовязкопластичности. Киев: Наукова думка, 1982. 240с.

130. Шевченко Ю.Н., Савченко В.Г. Термовязкопластичность. Киев: Наукова думка, 1987. 261с.

131. Шнейдерович P.M. Прочность при статическом и повторно статическом нагружениях. М.: Машиностроение, 1967.

132. Baily R.W. Note on the softening of strainhardening metals and its relation to creep//J. Institute of metals. 1926. Vol. 35. P. 27-40.

133. Blass J.J., Findley W.W. Shot time biaxial creep of Aluminium Allay with Abrupt Changes of temperature and state of stress// J. Of Appl. Mech., ser. E, ASME, № 2 1971.

134. Choong Kok Keong, Hangai Yasuhiko. Recent development in the field of bifurcation analysis//Mon. J. Inst. Ind. Sei. Univ. Tokyo. 1993. 45, № 4. P. 33-40.

135. Fried I. Numerical Integration in the Finite Element Method// Int. J. Comput. And Struct. 1974. V. 4, № 5, P. 921 932.

136. Kim Chang H., Yeh Hsien Yang. The Yeh - Stratton criterion// Eng. Fract. Mech., 1994. 47, №4. P. 569-582.

137. Krempl E. Cyclic plasticity: Some properties of the Hystereisis curve of structural metals at Roam temperature//Trans, of ASME, ser. D, № 2. 1971

138. Martin D.E.//Trans. ASME. Ser.D. 1961. V. 83. №4.

139. Massing G. Eigenspannungen und verfestigung beim Massing. Proc. of the Second Intern. Congr. of Appl. Mech., 1926. P. 332 335.

140. Mazars Jacky, Pijaudier Cabot Gilles. From damage to fracture mechanics and conversely: a combined approach// Int. J. Solids and Struct., 1996. 33, № 20 - 22. P. 3327 - 3342.

141. Miastkowski J. Analysis of memory effects in materials. Arch. Mech. Stasowanej, 3, 20, 1968.

142. Miller A.K., Tanaka T.G. NONSS: A new method for integrating unified constitutive equation under complex histories// Trans. ASME: J. Eng. Mater, and Technol. 1988. V. 110, № 3. P. 205-211.

143. Tsui Y., Cheng Y.M. Some interesting results in large strain studies// Eng. Comput. 1993. 10, №4. P. 337-347.

144. Zienkiewicz O.C., Cheng J.K. Finite Element Method of Analysis for Arch Dams Shells and Comparison with Finite Difference Procedure// Proc. of Symp. On Theory of Arch. Dams. Southomption univ., 1964.