Оценка усталостной долговечности конструкций при малоцикловом нагружении на базе уравнений механики поврежденной среды

Фомин, Михаил Николаевич

Оценка усталостной долговечности конструкций при малоцикловом нагружении на базе уравнений механики поврежденной среды тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.06 ВАК РФ

Фомин, Михаил Николаевич АВТОР

кандидата технических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Нижний Новгород МЕСТО ЗАЩИТЫ

2011 ГОД ЗАЩИТЫ

01.02.06 КОД ВАК РФ

Диссертация по механике на тему «Оценка усталостной долговечности конструкций при малоцикловом нагружении на базе уравнений механики поврежденной среды»

Автореферат диссертации на тему "Оценка усталостной долговечности конструкций при малоцикловом нагружении на базе уравнений механики поврежденной среды"

На правах, рукописи

Фомин Михаил Николаевич

ОЦЕНКА УСТАЛОСТНОЙ ДОЛГОВЕЧНОСТИ КОНСТРУКЦИЙ ПРИ МАЛОЦИКЛОВОМ НАГРУЖЕНИИ НА БАЗЕ УРАВНЕНИЙ МЕХАНИКИ ПОВРЕЖДЕННОЙ

СРЕДЫ

Специальность 01.02.06 - динамика, прочность машин,

приборов и аппаратуры

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

2 4 О ЕВ 2011

Н. Новгород--2011

4856237

Работа выполнена в Волжской государственной академии водного транспорта (г. Нижний Новгород)

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

профессор

Волков Иван Андреевич

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор

Садырин Анатолий Иванович

доктор технических наук, профессор

Маковкин Георгий Анатольевич

Ведущая организация: НФ института машиноведения РАН.

Защита диссертации состоится » о Я 2011 в часов в аудитории 1258 на заседании диссертационного совета Д 212.165.08 в Нижегородском государственном техническом университете им. P.E. Алексеева по адресу: 603950, ГСП - 41, г. Нижний Новгород, ул. Минина, 24. Факс (831) 436-94-75

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Нижегородского государственного технического университета им. P.E. Алексеева.

Автореферат разослан «¿7 7 » 2016 г.

Ваш отзыв на автореферат в двух экземплярах с подписями, заверенными печатью, просим направлять на имя Ученого секретаря диссертационного совета.

Ученый секретарь диссертационного совета доктор технических наук, профессор

Е.М. Грамузов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Тенденция развития конструкций и аппаратов современного машиностроения характеризуется увеличением их рабочих параметров, снижением металлоемкости за счет оптимального проектирования и применения новых высокопрочных материалов, значительным ростом удельного веса нестационарных режимов нагружения. Значительно увеличиваются требования к надежности и длительности безаварийной эксплуатации как конструкций в целом, так и отдельных их элементов. Указанные тенденции привели к тому, что в настоящее время одной из актуальных задач проектирования и эксплуатации конструкций и аппаратов новой техники является задача надежной оценки их ресурса, диагностики выработанного и прогноза остаточного ресурса в процессе эксплуатации. Эта задача особенно актуальна для ответственных инженерных объектов (ОИО) срок службы которых составляет несколько десятков лет (атомные энергетические установки, нефтехимическое оборудование, магистральные газо- нефтепроводы и т.п.) Как правило, эксплуатационные условия работы ОИО характеризуются многопараметрическими нестационарными знакопеременными термосиловыми нагрузками, воздействиями внешних полей, приводящими к деградации начальных прочностных свойств конструкционных материалов и, в конечном итоге, исчерпанию ресурса конструктивных узлов объекта.

Классические методы предсказания усталостной долговечности при помощи полуэмпирических формул (правил), основанные на стабилизированном анализе процесса деформирования и связывающие параметры петель упругопластического деформирования с количеством циклов до разрушения требуют большого количества экспериментальной информации и справедливы только для узкого класса режимов нагружения.

В последние годы для решения таких задач успешно развивается новая дисциплина - механика поврежденной среды (МПС). МПС изучает процессы развития микродефектов, механическое поведение поврежденных материалов посредством описания влияния распределенных микродефектов при помощи определенных механических параметров и образование макроскопических трещин (процессы накопления повреждений), сочетая насколько это возможно на современном уровне знаний, точки зрения материаловедения и механики сплошной среды. Существующая на сего-

дняшний день практика использования уравнений МПС для различных механизмов исчерпания ресурса позволяет утверждать, что такой подход достаточно эффективен для практических приложений оценки ресурса ОИО, и с его помощью можно достаточно корректно оценивать процесс исчерпания ресурса конструктивных элементов и узлов несущих конструкций.

Таким образом, задача разработки и обоснования применимости определяющих соотношений МПС для оценки усталостной долговечности конструкций при малоцикловом нагружении, служащих основой для создания на их базе экспертных систем оценки ресурса конструкций является актуальной.

Цели и задачи исследований. Целью диссертационной работы является обоснование применимости варианта определяющих соотношений МПС, развитой в работах Ю.Г. Коротких и И.А. Волкова для расчёта усталостной долговечности материалов и конструкций при малоцикловых режимах нагружения.

Для достижения указанной цели необходимо решить следующие основные задачи:

1. Путем проведения численных экспериментов и сравнения полученных результатов с имеющимися в литературе экспериментальными и теоретическими результатами, провести оценку адекватности определяющих соотношений МПС с учётом характерных для режимов малоциклового нагружения малоизученных эффектов: нелинейного характера циклического упрочнения; дополнительного упрочнения при непропорциональном деформировании материала; нелинейного суммирования повреждений при изменении режима нагружения или вида напряжённого состояния; влияния на скорость процесса накопления усталостных повреждений объёмности напряжённого состояния и вида траектории деформирования и т.п.

2. Провести верификацию определяющих соотношений МПС при малоцикловом нагружении, путём проведения численных расчётов и их сравнения с данными натурных экспериментов.

3. Разработать корректный алгоритм и создать соответствующие программные средства для совместного интегрирования уравнений термопластичности и накопления повреждений.

маций осуществлять прогноз усталостной долговечности опасных зон конструкций при малоцикловых режимах нагружения.

5. Провести оценку усталостной долговечности конкретных конструктивных элементов при малоцикловом нагружении с целью выявления качественных и количественных особенностей процесса усталостного разрушения.

Научная новизна. Автором получены следующие основные, новые результаты:

1. Исследована возможность применения модели МПС для расчета процессов накопления усталостных повреждений в материалах и конструкциях при малоцикловом нагружении по заданной истории деформирования, которая при нестационарном неизотермическом деформировании позволяет учитывать:

- циклическое упрочнение при пропорциональном и непропорциональном нагружениях, включая переходные циклические процессы и стабилизированное циклическое поведение материала;

- влияние на темпы накопления повреждений объемности напряженного состояния и непропорциональности процесса деформирования;

- наличие двух стадий накопления усталостных повреждений;

- нелинейность процесса накопления усталостных повреждений;

- нелинейность суммирования повреждений при изменении режимов нагружения, вида напряженного состояния.

2. Для ряда конструкционных материалов: сталей 08Х18Н10Т, 12Х18Н10Т, 40Х16Н9Г2С; Стали 45; сплава «Инконель 718»; Стали 304; алюминия 2024-Т4 и др. получены материальные параметры модели МПС, описывающей ряд специфических и малоизученных эффектов для произвольных сложных траекторий непропорционального нагружения.

3. Путём сопоставления результатов численных экспериментов с имеющимися опытными данными для сложных траекторий непропорционального деформирования показано, что используемый в диссертационной работе вариант определяющих соотношений МПС качественно и количественно описывает процессы накопления усталостных повреждений при малоцикловом нагружении.

нах машиностроительных объектов и выполнена на её базе оценка усталостной долговечности конкретных конструктивных элементов при малоцикловых режимах нагружения.

Достоверность полученных результатов подтверждается корректным математическим обоснованием ряда принимаемых положений при формулировке определяющих соотношений МПС, их соответствием основным законам механики деформируемого твердого тела, прошедшим экспериментальную проверку сопоставлением всех теоретических результатов с опытными данными, полученными из экспериментов на автоматизированных испытательных машинах высокого класса точности, применением апробированного аппарата численных методов.

Практическая ценность диссертации.

1. Разработана методика, алгоритмы и созданы программные средства для анализа усталостной долговечности несущих конструкций численными методами. Благодаря комплексному учёту основных эффектов, сопутствующих процессам малоциклового нагружения конструкционных материалов (металлов и их сплавов) данный подход может быть положен в основу различных экспертных систем по оценке ресурса конструкций.

2. Вариант определяющих соотношений МПС и методика их интегрирования реализованы в виде пакета прикладных программ, позволяющего моделировать процессы циклического упругопла-стического деформирования и накопления усталостных повреждений в элементарном объёме материала при любых изменениях компонент тензора деформаций. Данный программный продукт может быть использован в лабораторных условиях для проведения сопутствующих расчётов и обоснования формы опытных образцов.

Апробация работы. Основные положения и полученные в диссертационной работе результаты докладывались и обсуждались на:

- Шестой Курчатовской молодежной научной школе. Москва, Кучатовский институт, 2008;

- Научно-методической конференции профессорско-преподавательского состава, аспирантов и специалистов посвященной 200-летию транспортного образования в России. Н. Новгород, ВГАВТ, 2009;

- Всероссийской научно-технической конференции, посвященной 75-летию факультета морской и авиационной техники Нижего-

родского государственного технического университета им. Р.Е.Алексеева. 2009;

- Научно-методической конференции профессорско-преподавательского состава, аспирантов и специалистов посвященной 80-летию ВГАВТ. Н. Новгород, ВГАВТ, 2010;

- 15th International conference «METHODS OF AEROPHYSICAL RESEARCH». November 1-6, 2010 Akademgorodok, Novosibirsk Russia.

Работа докладывалась на семинаре кафедры «Прикладная механика и подъемно-транспортные машины» Волжской государственной академии водного транспорта под руководством Засл. деят. науки РФ, проф. Ю.Г. Коротких и проф. И.А. Волкова.

В завершенном виде работа докладывалась на расширенном семинаре кафедры «Динамика, прочность машин и сопротивление материалов» Нижегородского государственного технического университета им. P.E. Алексеева под руководством Засл. деят. науки РФ, проф. В.М. Волкова.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 9 научных работ, в том числе 8 статей, 1 тезис доклада. 2 статьи изданы в журналах, входящих в перечень рекомендуемых ВАКом изданий.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Общий объем диссертационной работы составляет 161 страница основного текста, включая 169 рисунков и 20 таблиц. Список литературы на 15 страницах включает 158 наименований.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертационной работы, указаны основные направления намеченных исследований, кратко очерчена область возможных применений.

В первой главе, имеющей обзорный характер, выполнен анализ основных экспериментальных данных по исследованию процесса разрушения конструкционных материалов (металлов и их сплавов) при малоцикловом нагружении, рассмотрены основные модели и критерии разрушения металлов.

Многолетние экспериментальные и теоретические исследования накопления усталостных повреждений в конструкционных материалах позволяют сделать вывод о том, что усталость охватывает две значительно отличающихся друг от друга области циклического нагружения:

- многоцикловую усталость (МнЦУ) при квазиупругой работе материала (пластические деформации в пределах допуска:

efj < 0,002), соответствующую долговечностям при симметричном

циклическом одноосном нагружении 105 -108 циклов;

- малоцикловую усталость (МЦУ) при нестационарном упру-гопластическом деформировании материала, соответствующую

долговечностям, меньшим 104 циклов при симметричном циклическом одноосном нагружении;

Область МЦУ представляет собой циклическое нагружение, при котором во время каждого цикла возникают знакопеременные макроскопические пластические деформации. Процесс малоцикловой усталости сопровождается пластической деформацией, циклическим упрочнением (разупрочнением) материала, нелинейной зависимостью «напряжение - деформация».

Развитие экспериментальных и теоретических исследований процессов деградации конструкционных материалов и способов оценки их усталостной долговечности связано с именами отечественных исследователей, таких как: C.B. Серенсен, P.M. Шнейдеро-вич, Ю.Н. Работнов, J1.M. Качанов, H.A. Махутов, А.И. Романов, P.A. Дульнев, П.И. Котов, Н.С. Можаровский, Ю.Г. Коротких, И.А. Волков, Г.А. Маковкин, В.М. Волков, B.C. Бондарь, С.А. Капустин, А.П. Гусенков, и др.

Большой вклад сделан зарубежными исследователями, среди которых: Д. Беттен, П. Бивер, Д. Крайцинович, А. Литевка, С. Са-валь, Гаруд, Лефевр, Ф. Эльин, С.С. Мэнсон, С. Мураками, Д. Соси, Н.Е. Даулинг, Ж. Леметр, С.Р. Боднер, У.С. Линдхолм, К. Иида, Дж. Коллинз, Е. Кремпл, С. Саваль, Л. Коффин, Г. Генки и др.

Установлено, что усталостное разрушение конструкций является следствием сложных, совместно протекающих процессов накопления повреждений в материале. Поврежденность материала носит анизотропный характер, однако в первом приближении может быть описана с помощью скалярной меры повреждения. Процесс накопления повреждений включает в себя две стадии: стадию зарождения рассеянных дефектов и стадию их развития и распространения. Процесс накопления повреждений происходит нелинейно. Нелинейным образом суммируются повреждения при чередовании блоков деформирования с разными амплитудами. Процесс накопления

повреждений сильно зависит от вида траектории деформирования и изменения температуры.

Разработке эффективных методов решения краевых задач прочности конструкций и аппаратов современной техники с учетом неупругого поведения материала посвящено большое количество публикаций авторов, среди которых множество как отечественных, так и зарубежных исследователей: Дж. Аргерис, О. Зенкевич, Д. Норри, Ж. де Фриз, В.А. Постнов, Л.А. Розин, С.А. Капустин, Л. Сегерлинд, Г. Стрейг, Дж. Галлахер, Дж. Оден и др.

Вторая глава диссертации посвящена анализу определяющих соотношений МПС для оценки малоцикловой усталости материалов и конструкций. Изложена математическая модель МПС, кратко изложена методика базовых экспериментов, целью которых является определение материальных параметров и функций, определяющих упругопластические свойства поврежденных материалов. Рассмотрены вопросы реализации определяющих соотношений МПС при малоцикловом нагружении и построения на их основе алгоритмов и программных средств для решения краевых задач.

Модель поврежденной среды состоит из трех взаимосвязанных составных частей:

- соотношений, определяющих упругопластическое поведение материала с учетом зависимости от процесса разрушения;

- уравнений, описывающих кинетику повреждений;

- критерия прочности поврежденного материала. Определяющие соотношения термопластичности базируются на

следующих основных положениях:

- тензоры деформаций ву и скоростей деформаций ёу включают упругие деформации е?-, ёц и пластические - еЦ, ёу , т. е.

обратимые и необратимые составляющие;

- начальная поверхность текучести для различных температур описывается поверхностью в форме Мизеса. Эволюция изменения поверхности текучести описывается изменением ее радиуса Ср и

перемещением ее центра р,-,;

- изменение объема тела упругое;

- рассматриваются начально-изотропные среды. Учитывается только анизотропия, вызванная процессами пластичности.

При формулировке определяющих соотношений тензоры с,у и е;у и их скоростей сту , ¿у разложим на шаровые а, ст, е, ё и де-виаторные о1;, а у, , ¿у составляющие:

где ¿y - тензор Кронекера.

В упругой области связь между шаровыми и девиаторными составляющими тензоров напряжений и деформаций устанавливается с помощью закона Гука:

о = 3/ф - а(Т - Гц)], c'ij = 2Ge'y ,

|i к с* СО

ё — olT 1+——<j , а', = 2 G¿\f +—сг',. К G

где Т - температура, Т0 - начальная температура, К{Т) - модуль объемного сжатия, С{Т) - модуль сдвига, а(Т) - коэффициент линейного температурного расширения материала.

Для описания эффектов монотонного и циклического деформирования в пространстве напряжений вводится поверхность текучести, уравнение которой имеет вид:

= - С1 = 0 > = - Ру ■ (2)

Для описания сложных циклических режимов деформирования в пространстве напряжений вводится поверхность циклической «памяти». Уравнение поверхности «памяти», позволяющее при расчетах отделить монотонные процессы деформирования от циклических имеет вид:

■^р = Ру Ру — Ртах = ^ ' (3)

где ртах - максимальный за историю нагружения модуль ру .

Примем, что структура эволюционного уравнения для радиуса поверхности текучести имеет вид:

СР = + (4)

t t

Xm = Jx/фрК X = \idt.

0 0

, 0< V,- <1, (1 = 1,2)

(6)

Здесь <7], <72, <?з - модули изотропного упрочнения, Qx и Q2 -модули циклического изотропного упрочнения, а - постоянная, определяющая скорость процесса стационирования петли гистерезиса циклического деформирования материала, Qs - стационарное значение радиуса поверхности текучести при данных ртах и Т, Ср - начальное значение радиуса поверхности текучести.

Уравнение для смещения поверхности текучести основано на гипотезе A.A. Ильюшина, заключающейся в том, что упрочнение зависит от истории деформирования лишь на некоторой ближайшей части траектории (запаздывание векторных свойств).

Эволюция внутренней переменной рописывающей анизотропию упрочнения пластического деформирования, принимается в виде:

где > 0, ¿2 > 0 и > 0 - модули анизотропного упрочнения. Для описания эволюции поверхности «памяти» необходимо сформулировать эволюционное уравнение для ртах:

Ру = g\e(j - S2Piji - giPij < Т >, Py = i Pijdt,

(7)

Второй член (8) описывает затухание памяти о предыдущем циклическом деформировании материала.

Соотношения (3) и (6) позволяют автоматически отделить циклическое нагружение от монотонного с помощью операторов Я(Тр) и Г^р).

Постулируем, что структура эволюционного уравнения накопления повреждений при малоцикловой усталости имеет вид:

г +1

„ \V-Wa ¡2 при 2, > О

; по

(9)

[0 при 7 < О

(И)

/(Р) = ехр(-*Р). (12)

В формулах (9) - (12)используются обозначения: а, г, к -материальные параметры, зависящие от температуры Т; /(р) -функция параметра объемности напряженного состояния (3 = а/а„ ;

IV = ^¡УЖ - энергия, идущая на образование рассеянных усталост-о

ных повреждений при МЦУ; , - значение W в конце фазы зарождения микродефектов при МЦУ; Шу - значение энергии соответствующей образованию трещины.

Интеграл уравнения (9) для некоторого заданного процесса нагружения и изменения температуры Т дает уравнение:

а+1

у = лг, А =

со = 1 - [1 - у 2р

(а + 1) |

г+1

а (Ж)

(13)

(14)

Для регулярных процессов, параметр У выражается через регулярное число циклов нагружения:

У = К/

а уравнение (13) принимает вид:

£0 = 1-

/ \а+1 N

г+\

При а = г = 0 из уравнения (16) получаем широко известное правило линейного суммирования повреждений:

V м ,

И = ^ = К (17)

Согласно приведенным уравнениям, каждому процессу, характеризуемому своими индивидуальными историями деформирования и изменения температуры Т, на плоскости со - (V соответствует своя кривая развития поврежденности, и при изменении режима нагружения происходит переход с одной кривой на другую (принцип нелинейного суммирования повреждений) (рис. 1).

На фазовой плоскости га ~ У процессу МЦУ соответствует своя единая обобщенная кривая развития поврежденности, однако скорость движения по этой кривой зависит от текущих параметров процессов деформирования и изменения Т (рис. 2).

1200 1600

рис. 1

рис. 2

Введенная обобщенная энергетическая переменная У позволяет установить эквивалентность различных процессов поврежденности между собой (для различных видов напряженных состояний, различных температур и различных историй деформирования) и их эквивалентность экспериментальным данным.

В качестве критерия окончания фазы развития рассеянных микроповреждений (стадии образования макротрещины) принима-

ется условие потери устойчивости процесса накопления повреждений: производная да/дУ достигает своего критического значения:

Определение материальных параметров q{, qi, , g2 и проводиться на базе испытаний цилиндрических трубчатых образцов по специальным циклическим программам испытаний на одноосное растяжение - сжатие.

Для определения Qx проводятся испытания на блочное циклическое симметричное нагружение с заданной амплитудой деформаций в каждом блоке до стабилизации петли гистерезиса на каждом уровне амплитуд деформаций. Параметр а в (4) определяется из условия наилучшей аппроксимации экспериментальных закономерностей стремления Ср к установившемуся состоянию.

Для определения в (4) необходим эксперимент на сложное нагружение: растяжение до некоторого значения е^ и последующее кручение с построением траектории напряжений в пространстве стп - ст12.

Для определения в (4) необходим эксперимент на двух-блочное циклическое деформирование с одинаковой заданной интенсивностью амплитуды деформаций в каждом блоке. Первый блок - симметричное циклическое нагружение (растяжение - сжатие) до стационирования петли гистерезиса, второй - последующее циклическое симметричное нагружение образца (кручением) до стабилизации петли гистерезиса.

Экспериментальное определение материальных параметров эволюционных уравнений накопления повреждений производится на второй фазе процесса (фазе распространения микродефектов), начиная с которой проявляется значимое влияние поврежденное™ на физико-механические характеристики материала, с одновременным моделированием процессов деформирования на этой стадии с использованием соотношений термопластичности.

Метод заключается в том, что все отклонения результатов численного моделирования процессов деформирования без учета влияния поврежденности от экспериментальных результатов на фазе распространения приписываются влиянию поврежденности

(18)

(уменьшение модуля упругости, падение амплитуды напряжений при постоянной амплитуде деформаций, увеличение амплитуды деформаций при постоянной амплитуде напряжений и т.д.).

Определение основных характеристик процесса циклического упругопластического деформирования повреждённых материалов (параметров состояния), которые в общем случае описываются тензорами и скалярами С , Т и ш может осуществляется двумя способами:

- первый способ заключается в интегрировании определяющих соотношений по времени, для выполнения которого можно использовать любой из методов решения задачи Коши. Это достаточно точный метод нахождения решений дифференциальных уравнений, но при решении краевых задач, возникают сложности из-за значительного увеличения времени процесса вычисления;

- второй способ, при соответствующей формулировке определяющих соотношений и линеаризации алгоритма определения к, сводится к написанию определяющих соотношений МПС в приращениях, которые зависят от выбранного шага А/. Шаг по времени М может корректироваться при прохождении сложных участков траектории деформирования в течении всего расчетного времени при условии устойчивости вычислений. Такой подход наиболее удобен при решении краевых задач механики деформируемого твердого тела и используется в данной работе.

В третьей главе проведена оценка степени адекватности и определение границ применимости определяющих соотношений механики поврежденной среды для оценки малоцикловой усталости.

Программа оценки адекватности включала:

- моделирование процессов циклического пропорционального и циклического непропорционального деформирования по плоским многозвенным траекториям различного вида и плоским криволинейным траекториям постоянной кривизны;

- моделирование циклических неизотермических процессов деформирования при различных режимах совместного действия механической деформации и температуры;

- моделирование процессов накопления повреждений при пропорциональных и непропорциональных режимах малоциклового нагружения;

- моделирование нелинейного суммирования повреждений при блочных циклических режимах нагружения.

Оценка адекватности уравнений термопластичности при циклических пропорциональных и непропорциональных режимах нагружения, а также при совместном действии механической деформации и температуры продемонстрировала качественное и количественное совпадение численных результатов и результатов базового эксперимента, что свидетельствует о корректном экспериментальном определении параметров модели упругопластичности, точности принятого способа интегрирования определяющих соотношений и эффективности соответствующего алгоритма._

Тип эскпе-римента

Блок №1

Блок №2

Блок №3

Блок №4

г е.

з е,.

25 циклов

25 циклов 25 циклов

<?иА г

еп=0,005зт(со0 е12=0,003758т(сИ-В)

10 циклов

15 циклов

д.

25 циклов

»'я

/V"

50 циклов

На рис. 3 и в таблице представлены результаты исследования пропорционального и непропорционального циклического упруго-пластического деформирования цилиндрических оболочек, выполненных из стали 304, при нагружении образцов осевой силой и крутящим моментом. Программа испытаний была составлена таким образом, что любая комбинация линейных сегментов в пространстве деформаций ец-е^ могла, вследствие ее непрерывности, задать цикл нагружения. Блок нагружения задавался, как произвольный набор одинаковых циклов. Кроме того, программа ис-

пытаний позволяла устанавливать любое число блоков, каждый из которых имел свой циклический путь нагружения.

Расчетный анализ процессов деформирования лабораторных образцов с использованием развитых определяющих соотношений модели пластичности с кинематическим и изотропным упрочнением проводился при следующих материальных параметрах стали

304: модуль сдвига С = 78700 МПа, К = 172920 МПа, С°р = 285

МПа, ^ =23236 МПа, £2 =358,6.

На рис. 3 а, б, в, г и д показаны отклики в пространстве напряжений Ст11 - ст12 на реализованные программы сложного деформирования для одного из последних циклов заданного непропорционального блока. Сплошной линией обозначены численные результаты, а штрих пунктирной - опытные данные. Видно качественное и количественное совпадение опытных и расчетных дан-

Оц МП /

- /

- а ц, М 1а

200 -100

°п МП |

••

\ *

щ 1 )

V 1«

-300 -200 -100 0 1 00 200 в

-600 -400 -200 0 200 400

Рис. 3

Методом численного моделирования проведено исследование влияния средней деформации на усталостную долговечность металлов. Анализ числа циклов до разрушения позволяет сделать вывод, что изменение средней деформации, приводящее к существен-

ному изменению среднего напряжения не оказывает дополнительного повреждающего эффекта, что соответствует экспериментальным результатам.

Проведено моделирование нелинейного суммирования повреждений при блочных циклических режимах нагружения.

На рисунках 4 и 5 показаны расчетные зависимости развития поврежденности со от числа циклов до разрушения N и от энергии разрушения ¥ соответственно при возрастании амплитуды деформации (рис. 4 я, 5 а) и при уменьшении амплитуды деформации (рис. 4 б, 5 б).

При изменении амплитуды деформирования наблюдается переход с одной усталостной кривой на другую.

/ N

гоаоо кш

1000 2ХЯ

Рис. 4

) (/V

1600 2ССО

«00 ЁОО 1700

а О

Рис. 5

В условиях двухблочного циклического нагружения по возрастающему режиму при переходе от амплитуды е\ 1 = 0,0025 к амплитуде е, 1 = 0,0065 число циклов до образования макротрещины (юу = 1) равно N у = 22028 (рис. 4 а). Правило линейного суммирования повреждений в этом случае дает оценку в консервативную сторону.

При переходе с амплитуды еп =0,0065 к амплитуде е,, =0,0025 (нагружеиие по убывающему режиму) суммарное число циклов до разрушения равно Nг -3841 (рис. 4 б). Правило линейного суммирования повреждений в этом случае даёт ошибку в неконсервативную сторону.

Исследование влияния вида траектории деформирования на усталостную долговечность металлов показало (рис. 6):

- вид кривых усталости А, В и С носит сильно нелинейный характер (даже в логарифмических координатах вид кривой усталости существенно отличается от линейного);

- при совместном действии одноосного растяжения-сжатия и знакопеременного кручения (С - траектория типа «квадрат») при

одной и той же амплитуде пластических деформаций долговечность уменьшается по сравнению с одноосным растяжением-сжатием (траектория В) более чем в 6 раз, а при знакопеременном кручении (траектория А) более чем в 14 раз;

- интенсивность полной или пластической деформации, длина траектории пластического деформирования не являются критериями эквивалентности для процессов малоцикловой усталости и для непропорциональных нагружений приводят к значительному завышению расчетной долговечности по сравнению фактической;

- критерием эквивалентности для процессов малоцикловой усталости является энергетический параметр У в уравнениях (13)-(14), который является внутренним временем процесса накопления усталостных повреждений для различных процессов нагружения.

».» • и 7 7.1 t ),! » (Л 1* 1п .V

Рис. 6

Четвертая глава диссертации посвящена возможности использования рассмотренных уравнений МПС для расчета усталостной долговечности конструкций при малоцикловом нагружении.

В первом примере методом численного моделирования на ПЭВМ была решена задача усталостной долговечности полосы с отверстием при малоцикловом нагружении ее концов (H.I. Ishikava, К. Sasaki). Расчеты проводились для трех вариантов циклического нагружения в которых максимальные и минимальные нагрузки цикла (кН) имели следующие значения: цикл а - (20; -20), цикл b -(20; -10) и цикл с -(20; 0) (рис.7).

О Ж) 1900 1511

1.N

2S0D ТО) 35Ш ОТ 4500*

Рис. 7

MODAL SOLUTION STEP-13 SUB -100 гивпз

tPPLIN? (AVG) FewtrGraphica EFACST'l AVRea-tut 0.ЧХ ».4Ш-04 SXX -.0U403

rv .1

'OUT". 016096

'XF -.01S016

ЧГ 007664

А -.633Г-03

8 '.0019

с «.Q<m67

С -.00443«

I 005701

Г «.006968

G =.008235

H -.009502

I «.010769

Рис. 8

KQDAL 8CL'JT:;N S?£P=13 £L'S -ICO т:мг*13

ШШТ ¡AVJ) Pov*rGrapMcs EFACZT-1 AVRZS-Ka» MX 3963-C4

?m: «.шш

2V n

Disr-.015396

XP ».0H?SS

YF «.C09007

A «.50Э2-СЗ

6 -.00:524

С -.00254

В «.C03S56

I =.004572

F 5.0055?!

G -,C0ii04

H. -.0075:1

I -.003537

Рис. 9 Рис. 10

Уточненный расчет данного конструктивного узла проводили в два этапа:

1. на первом этапе исследовалась кинетика НДС с учетом упру-гопластического деформирования материала с целью выявления

наиболее нагруженных зон и определения истории изменения тензоров напряжений и пластических деформаций в этих зонах;

2. на втором этапе с помощью вышеприведенных уравнений МПС оценивалась усталостная долговечность полосы с отверстием.

На рис. 8-10 показано распределение интенсивности пластических деформаций для трех вариантов циклического нагружения в конце N = 13 цикла. Максимальная величина интенсивности пластических деформаций для всех трех вариантов расчета наблюдается в точке 1 у основания отверстия (рис. 8-10).

Интегрирование кинетических уравнений накопления усталостных повреждений в данной точке по модели МПС с использованием информации об истории НДС, полученной при решении краевой задачи, позволило прогнозировать циклическую долговечность конструкций (рис. 7).

В следующем примере проведена оценка усталостной долговечности компактного образца с затупленным вырезом при блочных циклических режимах нагружения (Ы.Е. Выявлены некоторые характерные особенности разрушения данного конструктивного узла, связанные с чередованием блоков нагружения.

В третьем примере методом численного моделирования на ЭВМ проведена оценка усталостной долговечности конструктивного узла соединения патрубка со сферической крышкой с дефектом типа трещины при малоцикловом нагружении.

Проведённый упругопластический расчёт показал, что наибольшее напряжение возникает в районе щелевого концентратора.

История изменения компонент тензоров сту и е? в этой зоне показала, что процесс деформирования является существенно непропорциональным, а тензоры, определяющие НДС - несоосными, что диктует использование при решении краевой задачи физических соотношений адекватно описывающих закономерности упругопла-стического деформирования материала при сложном нагружении.

Оценка усталостной долговечности конструкции с использованием определяющих соотношений МПС и информации об истории НДС полученной из решения краевой задачи позволила определить число циклов до образования макроскопической трещины, получившей экспериментальное подтверждение. Сравнение усталостных долговечностей полученных с использованием ряда деформа-

ционно-кинетических критериев (критериев Л. Коффина, А.Н. Романова, ASME и др.) показало их значительный разброс в консервативную сторону.

Таким образом, проведенные численные исследования и их сравнение с опытными данными показали, что используемый подход позволяет прогнозировать усталостную долговечность опасных зон конструктивных элементов ОИО с учётом конкретной истории деформирования материала даже при сильно непропорциональных режимах малоциклового нагружения.

В заключении приводятся основные результаты и выводы диссертационной работы, заключающиеся в следующем:

Представлен вариант математической модели МПС, развитой в работах Ю.Г. Коротких и И.А. Волкова для расчета параметров процессов нестационарного упругопластического деформирования и накопления усталостных повреждений при малоцикловом нагру-жении в конструкционных материалах по заданной истории термомеханического нагружения.

При нестационарном неизотермическом нагружении модель позволяет учитывать:

- наличие двух стадий накопления усталостных повреждений;

- нелинейность процесса накопления усталостных повреждений;

- нелинейность суммирования повреждений при изменении режимов нагружения или вида напряженного состояния.

2. Проведена верификация определяющих соотношений МПС и получены материальные параметры моделей в условиях нестационарного упругопластического деформирования для ряда конструкционных материалов: сталей 08Х18Н10Т, 12Х18Н10Т, 40Х16Н9Г2С; Стали 45; сплава «Инконель 718»; Стали 304; алюминия 2024-Т4 и др.

зана адекватность развитых математических моделей и программных средств, которая подтвердила правильность моделирования процессов циклического упругопластического деформирования и накопления усталостных повреждений.

4. Проведён анализ кинетики НДС конкретных конструктивных элементов, подверженных воздействию знакопеременного нагру-жения и выполнен на его основе прогноз усталостной долговечности, который показал, что данный подход пригоден для разработки на его основе экспертных систем оценки ресурса ОИО.

По теме диссертации опубликованы следующие работы (жирным шрифтом выделены публикации реферируемых ВАК изданиях):

1.Вол ков И. А., Коротких Ю.Г., Фомин М.Н. Численное моделирование сложного пластического деформирования металлов по плоским и пространственным траекториям произвольной кривизны кручения. Вычислительная механика сплошных сред.-2009.Т.2,№3. С. 17-25.

2.Волков И.А., Коротких Ю.Г., Тарасов И.С., Фомин М.Н. Оценка напряженного состояния и усталостной долговечности конструкций при сложном нагружении. Доклады Всероссийской научно-технической конференции, посвященной 75-летию факультета морской и авиационной техники Нижегородского государственного технического университета им. Р.Е.Алексеева. 2009. 17-20 ноября. С. 363-369.

3.Волков И.А., Коротких Ю.Г., Фомин М.Н. Обоснование применимости постулата пластичности при сложном упругопластиче-ском деформировании материала. Прикладная механика и технология машиностроения. Сб. научных трудов / под ред. В.И.Ерофеева, С.И.Смирнова, Г.К.Сорокина - Н.Новгород: Изд-во общества «Ин-телсервис» 2009. №14. С. 91-107.

4.Волков И.А., Коротких Ю.Г., Тарасов И.С., Фомин М.Н. Численное исследование процессов сложного пластического деформирования материалов по плоским траекториям постоянной кривизны. Вестник научно-технического развития. 2009. №8(24). С. 5-13.

5. Волков И.А., Фомин М.Н. Цветкова Е.В. Математическое моделирование деградации начальных прочностных свойств конструкционных материалов (металлов и их сплавов) при совместных процессах мало и многоцикловой усталости. Вестник Волжской

/> : >

государственной академии водного транспорта. Выпуск 25. -Н. Новгород: Изд-во ФГОУ ВПО «ВГАВТ», 2008. С. 136-145.

6 Волков И.А., Коротких Ю.Г., Тарасов И.С., Фомин М.Н., Бородой А. Н. Численное исследование влияния средней деформации на усталостную долговечность металлов. Прикладная механика и технология машиностроения. Сборник научных трудов / под ред. В.И. Ерофеева, С.И. Смирнова и Г.К. Сорокина - Н. Новгород: Изд-во общества «Интелсервис», 2009, № 1(16). С. 11-31

7. Tarasov I.S., Fomin M.N. The numerical analysis of processes elastoplastic of deformation and accumulation of damages to constructional materials (metals and their alloys) at low cyclic weariness. METHODS OF AEROPHYSICAL RESEARCH 15th INTERNATIONAL CONFERENCE. November 1-6, 2010 Akadem-gorodok, Novosibirsk Russia. P. 193-195.

8. Волков И.А., Коротких Ю.Г., Тарасов И.С., Ереев М.Н. Фомин М.Н. Численный анализ усталостной долговечности полосы с отверстием при малоцикловом нагружении. Прикладная механика и технологии машиностроения. Сборник научных трудов / под ред. В.И. Ерофеева, С.И. Смирнова и Г.К. Сорокина - Н. Новгород: Изд-во общества «Интелсервис», 2010, № 2(17). С. 218-229.

9. Волков И.А., Коротких Ю.Г., Тарасов И.С., Фомин М.Н. Обоснование применимости эволюционного уравнения накопления повреждений для оценки малоцикловой усталости металлов. Проблемы прочности и пластичности: Межвуз. сборник. Вып. 72. Н. Новгород: Изд-во Нижегородского университета, 2010. С. 46-56.

Подписано в печать 12.01.11. Формат 60 х 84 '/16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Уч.-изд. л. 1,0. Тираж 100 экз. Заказ 2.

Нижегородский государственный технический университет им. Р. Е. Алексеева. Типография НГТУ. 603950, Нижний Новгород, ул. Минина, 24.

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата технических наук, Фомин, Михаил Николаевич

ВВЕДЕНИЕ.

1. СОСТОЯНИЕ ПРОБЛЕМЫ.

1.1. АНАЛИЗ ОСНОВНЫХ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ ПО ИССЛЕДОВАНИЮ ПРОЦЕССА РАЗРУШЕНИЯ МЕТАЛЛОВ ПРИ МАЛОЦИКЛОВОМ НАГРУЖЕНИИ.

1.1.1 Физические аспекты процесса разрушения при малоцикловой усталости.

1.1.2 Влияние напрямсешю-деформированного состояния на кинетику накопления усталостных повреждений.

1.1.3 Влияние истории нагружения на кинетику процесса усталостного разрушения металлов.

1.1.4 Влияние температуры на процессы накопления поврелсдений при малоцикловой усталости.

1.2. МОДЕЛИ И КРИТЕРИИ РАЗРУШЕНИЯ МЕТАЛЛОВ ПРИ МАЛОЦИКЛОВОМ НАГРУЖЕНИИ.

1.3. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ УСТАЛОСТНОЙ ДОЛГОВЕЧНОСТИ ЭЛЕМЕНТОВ И УЗЛОВ НЕСУЩИХ КОНСТРУКЦИЙ.

1.4. ВЫВОДЫ ИЗ ОБЗОРА.

2. ОПРЕДЕЛЯЮЩИЕ СООТНОШЕНИЯ МЕХАНИКИ ПОВРЕЖДЕННОЙ СРЕДЫ (МПС) ДЛЯ ОЦЕНКИ МАЛОЦИКЛОВОЙ УСТАЛОСТИ МАТЕРИАЛОВ И КОНСТРУКЦИЙ.

2.1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ПОЛОЖЕНИЯ МЕХАНИКИ ПОВРЕЖДЕННОЙ СРЕДЫ.

2.2.МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ МЕХАНИКИ ПОВРЕЖДЕННОЙ СРЕДЫ.

2.2.1 Определяющие соотношения термопластичности.

2.2.2. Эволюционные уравнения накопления повреждений.

2.2.3. Критерий прочности повреждённого материала.

2.3. АЛГОРИТМ ИНТЕГРИРОВАНИЯ ЭВОЛЮЦИОННЫХ УРАВНЕНИЙ ТЕРМОПЛАСТИЧНОСТИ И НАКОПЛЕНИЯ ПОВРЕЖДЕНИЙ ПО

ЗАДАННОЙ ИСТОРИИ ТЕРМОМЕХАНИЧЕСКОГО НАГРУЖЕНИЯ ЭЛЕМЕНТАРНОГО ОБЪЁМА.

3. ОЦЕНКА АДЕКВАТНОСТИ ОПРЕДЕЛЯЮЩИХ СООТНОШЕНИЙ МЕХАНИКИ ПОВРЕЖДЕННОЙ СРЕДЫ ПРИ МАЛОЦИКЛОВОЙ УСТАЛОСТИ.

3.1 ОЦЕНКА АДЕКВАТНОСТИ УРАВНЕНИЙ ТЕРМОПЛАСТИЧНОСТИ ПРИ МАЛОЦИКЛОВОМ НАГРУЖЕНИИ.

3.1.1. Замкнутые многозвенные траектории пропорционального и непропорционального деформирования (Р-М эксперименты).

3.1.2. Плоские криволинейные траектории деформаций постоянной кривизны (Р-М эксперименты).

3.1.3. Анализ неизотермических процессов упругопластического деформирования металлов.

3.2 ОЦЕНКА АДЕКВАТНОСТИ ЭВОЛЮЦИОННЫХ УРАВНЕНИЙ НАКОПЛЕНИЯ ПОВРЕЖДЕНИЙ ПРИ МАЛОЦИКЛОВОЙ УСТАЛОСТИ

3.2.1 Численный анализ влияния средней деформации на усталостную долговечность металлов.

3.2.2 Нелинейное суммирование повреждений при блочных циклических режимах нагружения.

3.2.3 Численное исследование вида траектории деформирования на усталостную долговечность металлов.

4. НЕКОТОРЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ЧИСЛЕННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ УСТАЛОСТНОЙ ДОЛГОВЕЧНОСТИ ЭЛЕМЕНТОВ И УЗЛОВ НЕСУЩИХ КОНСТРУКЦИЙ ПРИ МАЛОЦИКЛОВОМ НАГРУЖЕНИИ.

4.1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ.

4.2. ЧИСЛЕННЫЙ АНАЛИЗ УСТАЛОСТНОЙ ДОЛГОВЕЧНОСТИ ПОЛОСЫ С ОТВЕРСТИЕМ ПРИ МАЛОЦИКЛОВОМ НАГРУЖЕНИИ.

4.3. ОЦЕНКА УСТАЛОСТНОЙ ДОЛГОВЕЧНОСТИ КОМПАКТНОГО ОБРАЗЦА С ЗАТУПЛЕННЫМ ВЫРЕЗОМ ПРИ БЛОЧНОМ ЦИКЛИЧЕСКОМ НАГРУЖЕНИИ.

4.4. ЧИСЛЕННЫЙ АНАЛИЗ ПОВЕДЕНИЯ КОНСТРУКТИВНОГО УЗЛА СВАРНОГО СОЕДИНЕНИЯ ПАТРУБКА СО СФЕРИЧЕСКОЙ ЧАСТЬЮ КРЫШКИ СОСУДА ДАВЛЕНИЯ ПРИ КОМБИНИРОВАННОМ

ТЕРМОСИЛОВОМ НАГРУЖЕНИИ.

Введение диссертация по механике, на тему "Оценка усталостной долговечности конструкций при малоцикловом нагружении на базе уравнений механики поврежденной среды"

Тенденция развития конструкций и аппаратов современного машиностроения характеризуется увеличением их рабочих параметров, снижением металлоёмкости за счёт оптимального проектирования и применения новых высокопрочных материалов. Все более жёсткие требования предъявляются к снижению материалоёмкости конструкций, обеспечение которых связано с повышенной общей и местной напряжённостью конструктивных элементов и уменьшением коэффициента запаса прочное!и. Значительно увеличиваются требования к надёжности и длительности безаварийной эксплуатации как конструкций в целом, так и отдельных её элсмешов. Указанные тенденции привели к тому, что в настоящее время одной из актуальных задач проектирования и эксплуатации конструкций и аппаратов новой техники является задача надёжной оценки их ресурса, диагностики выработанного и прогноза остаточного ресурса в процессе эксплуатации. Эта задача особенно актуальна для ответеIвенных инженерных объектов (ОИО), работающих в условиях циклических знакопеременных нагрузок и температур. Как правило, эксплуатационные условия работы таких объектов, характеризующиеся многопараметрическими нестационарными термосиловыми нагрузками, приводят к деградации начальных прочностных свойств консфукцион-ных материалов и, в конечном итоге, исчерпанию ресурса материала конеI рук швных узлов объекта.

Для достоверной оценки ресурса конструктивных элементов при знакопеременных нагрузках существенное значение имеют циклические свойства конструкционных материалов. Расчет ресурса конструкционных элементов на базе конечноэле-ментного анализа истории неупругих деформаций в опасных зонах требует формулировки определяющих уравнений, учитывающих реальные циклические свойства материалов. В настоящее время экспериментальному изучению закономерностей циклических процессов деформирования материалов уделяется значительное внимание. Выяснено, что стационарному циклическому деформированию (если оно существуеО предшествует переходная стадия, определяемая циклическим упрочнением, разупрочнением или релаксацией памяти материала о предшествующей циклической истории. При несимметричном циклическом деформировании может наблюдаться одностороннее накопление пластической деформации. При одновременном действии механических нагрузок и температуры, изменение которых не всегда совпадают по фазе, процессы циклического изменения напряжений и деформаций являются многоосными и непропорциональными, что приводит к дополнительным сложным эффектам циклического поведения материалов. Результаты экспериментальных исследований этих процессов показывают, что поведение конструкционных материалов при циклическом пропорциональном нагружении существенно отличается от поведения при монотонных процессах деформирования. В свою очередь многоосные непропорциональные циклические процессы существенно отличаются от пропорциональных циклических процессов. Уравнения состояния, построенные на базе монотонных нагружении и не учитывающие особенности циклического деформирования при пропорциональных и непропорциональных нагружениях, могут привести к большим ошибкам в определении основных параметров напряженно-деформированного состояния, используемых затем для оценки ресурса материала. Формулировка достоверных определяющих уравнений для указанных процессов требует, прежде всего, экспериментальных исследований эффектов циклического поведения конструкционных материалов при пропорциональных и непропорциональных нагружениях [12, 26, 52, 64, 65, 71, 72, 74, 89, 90, 128, 152].

Классические методы предсказания долговечности при помощи полуэмпирических, формул (правил), основанные на стабилизированном анализе процесса деформирования и связывающие параметры петель упругопластического деформирования с количеством циклов до разрушения требуют громадного количества экспериментальной информации и справедливы только для узкого класса режимов нагружения в пределах имеющейся базовой информации.

В последние годы для решения таких задач успешно развивается новая дисциплина- механика повреждённой среды (МПС) [см. 5, 8, 10 - 12, 17, 19, 24 - 26, 30, 40, 49, 57 - 60, 62, 69, 75, 76, 102, 132, 140, 143, 148 - 151 и имеющиеся там ссылки]. МПС изучает процессы развития микродефектов, механическое поведение повреждённых материалов (материалов с внутренними дефектами) посредством описания влияния распределённых микродефектов при помощи определённых механических параметров и процессы образования макроскопических трещин - процессы накопления повреждений, сочетая, насколько это возможно на современном уровне знаний, точки зрения материаловедения и механики сплошной среды. Естественно, что рассмотренные соображения имеют приближённый характер с точки зрения реальных процессов на уровне микроструктуры материала. Однако существующая на сегодняшний день практика использования уравнений МПС для различных механизмов исчерпания ресурса' позволяет утверждать, что такой подход достаточно эффективен для практических приложений оценки ресурса ОИО, и с его помощью можно достаточно корректно оценивать процесс исчерпания ресурса конструктивных элементов и узлов несущих конструкций.

Таким образом, задача обоснования применимости (оценка степени адекватности и определение границ применимости) определяющих соотношений механики поврежденной среды при малоцикловом нагружении, служащих основой для разработки на их базе экспертных систем оценки ресурса конструкций является актуальной.

Для достижения указанной цели необходимо решить следующие основные задачи:

4. Разработать научно-обоснованную инженерную методику, позволяющую на основе данных, полученных из решения краевой задачи, по заданной истории изменения компонент тензора деформаций осуществлять прогноз усталостной долговечности опасных зон конструкций при малоцикловых режимах нагружения.

Научная новизна. Автором получены следующие основные, новые результат:

- циклическое упрочнение при пропорциональном и непропорциональном на-гружениях, включая переходные циклические процессы и стабилизированное циклическое поведение материала;

- наличие двух стадий накопления усталостных повреждений;

- нелинейность процесса накопления усталостных повреждений;

- нелинейность суммирования повреждений при изменении режимов нагружения, вида напряженного состояния.

2. Для ряда конструкционных материалов: сталей 08Х18Н10Т, 12Х18Н10Т. 40Х16Н9Г2С; Стали 45; сплава «Инконель 718»; Стали 304; алюминия 2024-Т4 и др. получены материальные параметры модели МПС, описывающей ряд специфических и малоизученных эффектов для произвольных сложных траекторий непропорционального нагружения.

3. Путём сопоставления результатов численных экспериментов с имеющимися опытными данными для сложных траекторий непропорционального деформирования показано, что используемый в диссертационной работе вариант определяющих соотношений МПС качественно и количественно описывает процессы накопления ус 1 ал сметных повреждений при малоцикловом нагружении.

4. Разработана научно-обоснованная инженерная методика оценки ресурса при усталостном механизме деградации начальных прочностных свойств конструкционных материалов в опасных зонах машиностроительных объектов и выполнена на её базе оценка усталостной долговечности конкретных конструктивных элементов при малоцикловых режимах нагружения.

Практическая ценность диссертации.

2. Вариант определяющих соотношений МПС и методика их интегрирования реализованы в виде пакета прикладных программ, позволяющего моделировать процессы циклического упругопластического деформирования и накопления усталостных повреждений в элементарном объёме материала при любых изменениях компонент тензора деформаций. Данный программный продукт хможет быть использован в лабораторных условиях для проведения сопутствующих расчётов и обоснования формы опытных образцов.

- Шестой Курчатовской молодежной научной школе. Москва, Кучатовский институт, 2008;

- Всероссийской научно-технической конференции, посвященной 75-летию факультета морской и авиационной техники Нижегородского государственного технического университета им. Р.Е.Алексеева. 2009;

- 15th International conference «METHODS OF AEROPHYS 1СAL RESEARCH». November 1-6, 2010 Akademgorodok, Novosibirsk Russia.

Работа докладывалась на семинаре кафедры «Прикладная механика и подьемно-транспортиые машины» Волжской государственной академии водного транспорта под руководством Засл. деят. науки РФ, проф. Ю.Г. Коротких и проф. И.А. Волкова.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Общий объем диссертационной работы составляет 161 страница основного текста, включая 169 рисунков й 20 таблиц. Список литературы на 15 страницах включает 158 наименований.

Заключение диссертации по теме "Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры"

Основные результаты расчетов, их сравнение с имеющимися опытными данными в табл. 3.7, где Аеп - амплитуда осевой деформации, Ае]2 - амплитуда деформации сдвига, еср - средняя осевая деформация, уср - средняя деформация сдвига. Да,, - амплитуда нормальных (осевых) напряжений, Дст12 - амплитуда касательных напряжений, ст - среднее нормальное напряжение, х - среднее касательное напряжение, N г - число циклов до образования макроскопической трещины.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Представлен вариант математической модели МПС, развитой в работах Ю.Г. Коротких и И.А. Волкова для расчета параметров процессов нестационарного упру-гопластического деформирования и накопления усталостных повреждений при малоцикловом нагружении в конструкционных материалах по заданной истории термомс-ханического нагружения.

При нестационарном неизотермическом нагружении модель позволяет учитывать

- наличие двух стадий накопления усталостных повреждений;

- нелинейность процесса накопления усталостных повреждений;

- нелинейность суммирования повреждений при изменении режимов нагружения или вида напряженного состояния.

3. Путем сопоставления результатов численных экспериментов с имеющимися экспериментальными данными для произвольных сложных траекторий непропорционального деформирования, показана адекватность развитых математических моделей и программных средств, которая подтвердила правильность моделирования процессов циклического упругопластического деформирования и накопления усталостных повреждений.

4. Проведён анализ кинетики НДС конкретных конструктивных элементов, подверженных воздействию знакопеременного нагружения и выполнен на его основе прогноз усталостной долговечности, который показал, что данный подход пригоден для разработки на его основе экспертных систем оценки ресурса ОИО.

Список источников диссертации и автореферата по механике, кандидата технических наук, Фомин, Михаил Николаевич, Нижний Новгород

1. Бакиров, М.Б. Безобразцовая неразрушающая оценка старения металла оборудования и трубопроводов АЭС после длительных сроков эксплуатации /М.Б. Бакиров, В.В. Потапов, И.Ю. Забрусков // Протокол 19-го заседания рабочей группы по модернизации АЭС, 2000.

2. Бернард Конноли Усталость коррозионностойкой стали 304 при испытаниях в условиях многоступенчатой контролируемой деформации / Бернард - Конноли, Быо - Куок, Бирон // Теоретические основы инженерных расчетов. - 1983. - №3. -С. 47-53.

3. Биргер, И.А. Прогнозирование ресурса при малоцикловой усталости / И.А Бир-гер // Проблемы прочности. 1985. - №10. - С. 39 - 44.

4. Бобырь, Н.И.Методика определения накопления повреждений в металлических конструкционных материалах при сложном упругопластическом нагружении /' Н.И. Бобырь, А.П. Грабовский, A.B. Тимошенко, А.П. Халимон // Проблемы прочности.-2006.-№1.-С. 128- 137.

5. Бобырь, Н.И. Обобщенная модель повреждаемости конструкционных материалов при сложном малоцикловом нагружении / Н.И. Бобырь // Проблемы прочности. -1982.-№ 5. С. 112-121.

6. Боднер, С.Р. Критерии приращения повреждений для зависящего от времени разрушения материалов / С.Р. Боднер, У.С. Линдхолм // Теоретические основы инженерных расчетов. 1976. -№ 2. С. 51-53.

7. Бойл Дж. Анализ напряжений в конструкциях при ползучести / Дж. Бойл, Дж. Спенс М.: Мир, 1984. - 360 С.

8. Болотин, В.В. Прогнозирование машин и конструкций /В.В. Болотин. — М.: Машиностроение, 1984. 312 с

9. Бондарь, B.C. Математическое моделирование процессов неупругого поведения и накопления повреждений материала при сложном нагружении / B.C. Бондарь,

10. A.Н. Фролов // Из. АН СССР. МТТ. 1990. №6. С. 99-107.

11. Бондарь, B.C. Неупругое поведение и разрушение материалов и конструкций при сложном неизотермическом нагружении/ B.C. Бондарь // Автореферат диссерт. на соиск. уч. степени д.ф.-м.н. Москва: МАМИ, 1990. 40 С.

12. Бондарь, B.C. Неупругость. Варианты теории / B.C. Бондарь. М.: Физматлит, 2004. - 144 С.

13. Бычков, Н.Г. Некоторые особенности кинетики деформирования конструкционных материалов при циклическом упругопластическом деформировании / Н.Г. Бычков, А.Н. Петухов, И.В. Пучков // Проблемы прочности. 1986. - №11. - С. 7-11.

14. Васин, P.A. Экспериментально-теоретическое исследование определяющих соотношений в теории упругопластических процессов. / P.A. Васин // Автореферат диссерт. на соиск. уч. степени д.ф.-м.н. М., 1987. 38 С.

15. Волков, В.М. Влияние технологических факторов на усталостную трешинос-1 оп-кость и надежность тонкостенных конструкций / В.М. Волков, А.И. Ладыгин,

16. B.В. Лебедев, O.A. Пищаев // Сб. докладов конференции «Современные технологии в кораблестроительном образовании, науке и производстве». Н.Новгород: 2002.-С. 398^101.

17. Волков, В.М. Разрыхление металлов и разрушение конструкций машин / В.М. Волков // Надежность и ресурс в машиностроении. Вып. 4. - Вестник ВГАВТ. -Н.Новгород: 2003. - С.50-69.

18. Волков, И.А. Моделирование процессов сложного пластического деформирования материалов по произвольным траекториям термосилового нагружения / И.А. Волков, Ю.Г. Коротких // Механика твёрдого тела. Известия РАН. Москва, 2007. №6.-С. 69-83.

19. Волков, И.А. Моделирование сложного пластического деформирования и разрушения металлов при многоосном непропорциональном нагружении / И.А. Волков, Ю.Г. Коротких, И.С. Тарасов // Журнал ПМТФ. Новосибирск: Изд-во Наука, 2009. №5. С. 193-205.

20. Волков, И.А. Численное моделирование накопления повреждений при сложном пластическом деформировании / И.А. Волков, Ю.Г. Коротких, И.С. Тарасов // Вычислительная механика сплошных сред. 2009. Т. 2, №1. С. 5-19.

21. Волков, И.А. Уравнения состояния вязкоупругопластических сред с повреждениями / И.А. Волков, Ю.Г. Коротких М.: ФИЗМАТЛИТ, 2008. - 424 С.

22. Волков, И.А. Численное моделирование циклического упругопластического деформирования металлов при произвольных траекториях нагружения / И.А. Волков, Ю.Г. Коротких, И.С. Тарасов // Проблемы прочности. 2009. - №5. - С. 5261

23. Ву До Лонг Вариант теории и некоторые закономерности упругопластического деформирования материалов при сложном нагружении / Ву До Лонг // Автореферат диссерт. на соиск. уч. степени к.ф.-м.н. Москва: МАМИ, 1999. 21 С.

24. Ву Ян О влиянии траектории деформирования на усталостное разрушение при многоосном нагружении / Ву Ян // Теоретические основы инженерных расчетов. 1988.-№1.-С. 10-22.

25. Гаруд Новый подход к расчету усталости при многоосных нагружепиях / Гаруд // Теоретические основы инженерных расчетов. 1982. - Т. 103, № 2. - С. 41 - 51.

26. Голос Теория накопления усталостных повреждений, основанная на критерии удельной энергии полной деформации / Голос, Эльин // Современное машиностроение. 1989, серия Б, №1. - С.64 - 72.

27. Гомюк Изучение поведения стали 316 при нагружениях по схемам усталости, ползучести и совместного действия усталости и ползучести / Гомюк, Бью Куок. Бирон // Современное машиноведение. 1991. - №1. - С. 14-23.

28. Гомюк Расчет долговечности коррозионностойкой стали 304 в условиях взаимодействия усталости и ползучести с использованием теории непрерывного повреждения / Гомюк, Бью Куок // Теоретические основы инженерных расчетов. -1986.-№3.-С. 111 136.

29. Гусенков, А.П. Малоцикловая усталость при неизотермическом нагружении / А. П. Гусенков, П. И. Котов. М.: Машиностроение, 1983. - 240 С.

30. Гусенков, А.П. Прочность при малоцикловом и длительном циклическом нагружении и нагреве / А.П. Гусенков, А.Г. Казанцев // М.:Машиноведение. 1979. -№3,-С. 59-65.

31. Гусенков, А.П. Сопротивление деформированию в связи с условиями малоциклового нагружения. / Гусенков А.П. // Прочность при малом числе циклов нагружения. -М.: Наука, 1969. С. 50-67.

32. Даулинг, Н.Е. Расчет усталостной долговечности при сложных историях нагру-жения / Н.Е. Даулинг // Теоретические основы инженерных расчетов. 1983. -№3. - С. 69-79.

33. Джордан Усталость при сильно непропорциональном нагружепии / Джордан, Браун, Миллер // Fatigue ander severe nonproportional loading p. 569 - 585.

34. Дульнев, P.A. Термическая усталость металлов / P.A. Дульнев, П.И. Котов. М.: Машиностроение, 1980,—200 С.

35. Екобори, Т.Н. Научные основы прочности и разрушения материалов / Т. Н. Еко-бори. Киев: Наук, думка, 1978. -352 С.

36. Зенкевич, О. Метод конечных элементов в технике / О. Зенкевич М.: Мир, 1975.-544 С.

37. Зубчанинов, В.Г.Экспериментальная пластичность. Книга 1. Процессы сложного деформирования. / В.Г. Зубчанинов, H.JI. Охлопков, В.В. Гаранников. Тверь: ТГТУ, 2003.- 172 С.

38. Зубчанинов, В.Г. Экспериментальная пластичность. Книга 2. Процессы сложного пагружения. / В.Г. Зубчанинов, H.JI. Охлопков, В.В. Гаранников. Тверь: ТГТУ. 2004.- 184 С.

39. Иванова, B.C. Природа усталости металлов / B.C. Иванова, В.Ф. Терентьев. М.: Металлургия, 1975.-456 С.

40. Иванова, B.C. Усталостное разрушение металлов / B.C. Иванова. М.: Метал-лургиздат, 1963. - 198 С.

41. Иида, К. Исследование петли гистерезиса и прогнозирование долговечности при малоцикловой усталости / К. Иида // Нихон дзосен гаккай ромбунсю. 1981, №150. - С.47-481.

42. Ильюшин, A.A. Модель и алгоритм / A.A. Ильюшин, B.C. Ленский // Прикладные проблемы прочности и пластичности. 1975. - вып.1. - С. 7-38.

43. Ильюшин, A.A. Об одной теории длительной прочности / А.А.Ильюшин // МТТ. 1967.-№3.-С. 21 -35.

44. Исикава, Х.И. Численный расчёт полосы с отверстием при циклическом нагру-жении / Х.И. Исикава, К. Сасаки // Современное машиностроение. Сер. Б. №4. 1991. С. 50-56.

45. Кадашевич, Ю.И. О соотношениях эндохронной теории пластичности с "новой" мерой внутреннего времени при сложном циклическом нагружении / Ю.И. Кадашевич, А.Б. Мосолов // Технология легких сплавов. 1990. №3. С. 32-36.

46. Казаков, Д.А. Моделирование процессов деформирования и разрушения материалов и конструкций / Д.А. Казаков, С.А. Капустин, Ю.Г. Коротких Н. Новгород: Изд-во Нижегородского ун-та. - 1994. - С. 225

47. Казанцев, А.Г. К расчету малоцикловой усталости при непропорциональных режимах нагружения / А.Г. Казанцев // Проблемы прочности 1989 - № 6. - С. 31 -36.

48. Казанцев, А.Г. Метод исследования закономерностей деформирования и критериев разрушения при малоцикловом неизотермическом нагружении / А.Г. Казанцев, А.П. Гусенков — Заводская лаборатория. 1977. —№11.

49. Каназава Малоцикловая усталость под действием нагруения со сдвигом фаз / Ка-назава, Миллер, Браун // Теоретические основы инженерных расчетов. — 1978. — №3. С.32-39.

50. Качанов, Л.М. Основы механики разрушения / Л.М. Качанов. М.: Наука, 1974. -311 С.

51. Качанов, Л.М. О времени разрушения в условиях ползучести / Л.М. Качанов. -Изв. АН СССР. ОТН. 1958. №8.

52. Коллинз, Дж. Повреждение материалов в конструкциях. Анализ. Предсказание. Предотвращение / Дж. Коллинз. -М.: Мир, 1984.

53. Контести Металлографическое исследование и численное моделирование процесса накопления повреждений при ползучести в образцах с надрезом из нержавеющей стали марки 117-22 SPH / Контести, Кайетоб, Левайян // ТОИР. 1988. -№1. - С. 150-162.

54. Коротких, Ю.Г. Моделирование процессов упругопластического деформирования сталей при сложном нагружении / Ю.Г. Коротких, И.А. Волков, И.Ю. Горд-леева // Устойчивость, пластичность, ползучесть при сложном нагружении.-Тверь: ТГТУ, 2000. №2. - С. 60 - 65.

55. Коротких, Ю.Г. Описание процессов накопления повреждений материала при изотермическом вязкопластическом деформировании // Пробл. прочности. -1985.-№ 1.-С. 18-23.

56. Корум Оценка современной методологии проектирования высокотемпературных элементов конструкций на основе экспериментов по их разрушению / Корум. Сартори // Теоретические основы инженерных расчетов. 1988. - № 1. - С. 104 — 118.

57. Коффин, Л.Д. Циклическая деформация и усталость металлов. / Л.Д. Коффин, У.Ф. Тавернелли // В сб.: Усталость и выносливость металлов. М.: Иностранная литература, 1963. - С. 257-273.

58. Кремпл, Е. Циклическая пластичность. Некоторые свойства кривой гистерезиса конструкционных материалов при комнатной температуре / Е. Кремпл // Теоретические основы инженерных расчетов, 1971. — № 2.

59. Ламберт Применение правила взаимодействия повреждений, связанного с работой пластического деформирования при узкополосных гауссовских случайных напряжениях / Ламберт // Современное машиностроение. 1989, серия Б. №1. -С.78-81.

60. Лебедев, A.A. Комплексная оценка поврежденности материала при пластическом деформировании / A.A. Лебедев, Я.Г. Чаусов, И.О. Богинич, С.А.Т1едосека // Пробл. прочности. 1996. -№ 5. - С. 23-30.

61. Леметр, Ж. Континуальная модель повреждения, используемая для расчёта разрушения пластичных материалов / Ж. Леметр // ТОИР. 1985. - №1. - С. 124— 134.

62. Леметр, Ж. Модель механики повреждения сплошных сред при вязком разрушении / Ж. Леметр // Journal of Engineering Meterials and Technology. 1985. - vol. 107.-p. 3-9.

63. Ленский, B.C. Некоторые новые данные о пластичности металлов при сложном нагружении / B.C. Ленский // Изд. АН СССР. 1960. - № 3'. - С. 57-64.

64. Лэмба Пластичность при циклическом нагружении при непропорцианальных траекториях / Лэмба, Сайдботтом // Теоретические основы инженерных расчетов. 1980.-Т. 100, № 1.-С. 108- 126.

65. Макдауэлл Экспериментальное изучение структуры определяющих уравнений для непропорциональной циклической пластичности / Макдауэлл // Теоретические основы инженерных расчетов. 1985. - №4. - С. 98-111.

66. Маковкин, Г.А. Моделирование циклического упрочнения при блочном и непропорциональном деформировании / Г.А. Маковкин // Прикладные проблемы прочности и пластичности. Методы решения: Межвуз. сб. / М.: Тов-во науч. изд. КМК, 1997.-С.62-69.

67. Маковкин, Г.А. Сравнительный анализ параметров непропорциональности сложного упругопластического деформирования / Г.А. Маковкин // Вестник Нижегородского университета им. Лобачевского. Н. Новгород: ННГУ, 1999. С30-36.

68. Маковкин, Г.А. Численное исследование процессов деформирования по траекториям, используемым в испытаниях сталей на малоцикловую усталость / Г.А. Маковкин // Известия вузов. Строительство. 1996. №4.— С.36^41.

69. Марголин, Б.З. Структурно-механическое моделирование разрушения металлических материалов и прогнозирование долговечности элементов высоконагруженных конструкций: Диссертация на соиск. уч. степени докт. техн. паук / Б. 3. Марголин. Киев, 1992.

70. Махутов, H.A. Деформационные критерии разрушения и расчет элементов конструкций на прочность / H.A. Махутов. М.: Машиностроение, 1981. - 272 С.

71. Махутов, H.A. Кинетика развития малоциклового разрушения при повышенных температурах. / H.A. Махутов // В кн.: Исследования малоцикловой прочности при высоких температурах. -М.: Наука, 1975.

72. Махутов, H.A. Прочность конструкций при малоцикловом нагружении / H.A. Махутов, А.З. Воробьев, М.М. Гаденин М.: Наука, 1983.-272 С.

73. Махутов, H.A. Уравнения состояния при малоцикловом нагружении / H.A. Махутов, М.М. Гаденин, Д.А. Гохфельд М.: Наука, 1981.- 245 С.

74. Механика разрушения. Разрушение конструкций: сб. ст. / Отв. Ред. Д Теплина. -М.: Мир, 1980.-256 С.

75. Митенков, Ф.М. Методология, методы и средства управления ресурсом ядерных энергетических установок / Ф. М. Митенков, Ю. Г. Коротких, В. Б. Кайдалов. -М.: Машиностроение, 2006. 596 С.

76. Митенков, Ф.М. Определение и обоснование остаточного ресурса машиностроительных конструкций при долговременной эксплуатации / Ф.М. Митенков, Ю.Г. Коротких, Г.Ф. Городов и др. // Проблемы машиностроения и надёжности машин.-М.: РАН.- 1995.-№1.-С. 5-13.

77. Мовчан, A.A. О малоцикловой усталости при непропорциональном симметричном деформировании // Изв. АН СССР. Механика твердого тела. 1983. - № 3. -С. 102- 108.

78. Можаровский, Н.С. Долговечность конструкционных материалов при непропорциональных путях малоциклового нагружения / Н.С. Можаровский, С.И. Шукаев // Проблемы прочности. 1988. -№ 10. - С. 47 - 53.

79. Москвитин, В.В. Пластичность при переменных нагружениях / В.В. Москвитин -М.: Изд-во МГУ 1965 262 С.

80. Москвитин, В.В. Циклические нагружения элементов конструкций /В.В. Москвитин М,- Наука 1981 - 344 С.

81. Мруз 3. Упрочнение и накопление повреждений в металлах при монотонном и циклическом нагружении / 3. Мруз // Теоретические основы инженерных расчетов. -1983. 105, № 2. - С. 44 - 50.

82. Мураками Сущность механики повреждённой среды и её приложение к теории анизотропных повреждений при ползучести / Мураками // ТОИР. 1983. - №2. -С. 44-50.

83. Мэнсон, С. Температурные напряжения и малоцикловая усталость. / С. Мэнсон-М.: Машиностроение, 1974. 344 С.

84. Новожилов, В.В. О перспективах феноменологического подхода к проблеме разрушения / В.В. Новожилов // механика деформируемых тел и конструкций. М.: Машиностроение, 1975. С. 349 - 353.

85. Новожилов, В.В. О перспективах построения критерия прочности при сложном нагружении // Прочность при малом числе циклов нагружения /В.В. Новожилов. О.Г. Рыбакина-М.: Наука, 1969. С .71-80.

86. Оно Полный и приближенный упругопластический расчет стержня с надрезом при циклическом нагружении / Оно, Шатра // Теоретические основы инженерных расчетов. 1988, №3. - С. 17 - 32.

87. Охаси Неупругое поведение стали 316 при многоосных непропорциональных циклических нагружениях при повышенной температуре / Охаси, Кавои, Каито // Теоретические основы инженерных расчетов. 1985. - Т. 107, № 2. - С. 6 - 15.

88. Охаси Пластическое деформирование нержавеющей стали типа 316 под действием несинфазных циклов по деформации / Охаси, Танака, Оока // Теоретические основы инженерных расчетов. 1985. -№4. - С. 61-73.

89. Пежина Моделирование закритического поведения и разрушения диссипативно-го твердого тела / Пежина // Теоретические основы инженерных расчетов- 1984. -Т. 106, №4.-С. 107-117.

90. Писаренко, Г.С. Деформирование и прочность материалов при сложном напряженном состоянии / Г.С Писаренко, A.A. Лебедев Киев: Наукова Думка, 1976. -415 С.

91. Работнов, Ю.И. Введение в механику разрушения / Ю.И. Работнов. М.: Наука. 1987.-79 С.

92. Работнов, Ю.И. Ползучесть элементов конструкций / Ю.И. Работнов. М.: Изд-во "Наука". Главная редакция ФМЛ, 1966. 752 С.

93. Расчёты машиностроительных конструкций методом конечных элементов: справочник; под общ. ред. В.И. Мяченкова. М.: Машиностроение, 1989. - 520 С.

94. Романов, А.Н. Разрушение при малоцикловом нагружении / А.Н. Романов. М.: Наука, 1988.-279 С.

95. Романов, А.Н. Энергетические критерии разрушения при малоцикловом нагружении / А.Н. Романов // Проблемы прочности. 1974. №1. - С. 3-10.

96. Сакане Ориентация трещин и долговечность в условиях малоциклового двухосного нагружения при повышенной температуре / Сакане, Опами, Савада // Теоретические основы инженерных расчетов. 1988. - №2. - С.60-73.

97. Сентоглу Влияние ограничений на термомеханическую усталость / Сентоглу // Теоретические основы инженерных расчетов. 1985. - № 3. - С. 74 - 83.

98. Серенсен, C.B. Общая теория накопления усталостных повреждений / C.B. Сервисен // Теоретические основы инженерных расчетов. — 1969. №1. - С. 1.

99. Серенсен, C.B. Накопление повреждений при повторном упругопластическом нагружении / C.B. Серенсен, В.М. Филатов Машиноведение, 1967. -№ 2.

100. Серенсен, C.B. Прочность при малоцикловом нагружении / C.B. Серенсен, P.M. Шнейдерович, А.Л. Гусенков -М.: Наука, 1975. 285 С.

101. Серенсен, C.B. Поля деформаций при малоцикловом нагружении / C.B. Серенсен, P.M. Шнейдерович, H.A. Махутов -М.: Наука, 1979. -277 С.

102. Соси Модели разрушения при многоосной усталости / Соси // Теоретические основы инженерных расчетов. 1988. -№ 9. - С. 9 -21.

103. Трощенко, В.Т. Деформирование и разрушение металлов при многоцикловом нагружении / В.Т. Трощенко. Киев: Наук, думка, 1981. - 343 С.

104. Трощенко, В.Т. Энергетический критерий усталостного разрушения / В.Т. Трощенко, Л.А. Фомичёв // Проблемы прочности. 1993. -№ 1. - С. 3 - 10.

105. Федоров, В.В. Кинетика повреждаемости и разрушения твердых тел / В.В. Федоров. Ташкент: Изд-во ФАИ Узбекской ССР, 1985. - 167 С.

106. Хейвуд, Р.Б. Проектирование с учетом усталости / Р.Б. Хейвуд М.: Машиностроение, 1969.-503 С.

107. Чаусов, И.Г. Влияние вида напряженного состояния на кинетику накопления повреждений и грещиностойкость корпусной стали 15Х2МФА в разных состояниях / И.Г. Чаусов, A.A. Лебедев, Л.В. Зайцева // Проблемы прочности. 1993. -№1. - С. 3-9.

108. Чаусов, И.Г. Моделирование кинетики деформирования материала в зоне пред-разрушения // И.Г. Чаусов, А.З. Богданович // Проблемы прочности 2003. - №2. -С. 54-65.

109. Шнейдерович, P.M. Проблемы малоцикловой прочности при нормальных и повышенных температурах. / В кн.: Прочность материалов и конструкций / P.M. Шнейдерович-Киев: Наукова думка, 1975.

110. Шнейдерович, P.M. Прочность при статическом и повторно-статическом нагру-жениях / P.M. Шнейдерович М.: Машиностроение, 1968. - 343 С.

111. Шнейдерович, P.M. Свойства диаграмм циклического деформирования при повышенных температурах. / P.M. Шнейдерович, А.Г1. Гусенков М.: Наука, 1967.

112. Шоу Критический обзор критериев механического разрушения / Шоу // Теоретические основы инженерных расчетов. — 1984. — Т. 106, № 3. С. 9 — 18.

113. Щукарев, С.И. Долговечность конструкционных материалов при непропорциональном малоцикловом нагружении / С.И. Щукарев // Автореферат диссертации. Киев, 1987.

114. Эльин Влияние средней растягивающей деформации на энергию пластической деформации и циклические свойства / Эльин // Теоретические основы инженерных расчетов. 1985. - Т. 107, №2. - С.25-32.

115. Эндо Влияние малого намеренно созданного дефекта на сопротивление сталей усталости при кручении / Эндо, Мураками // Теоретические основы инженерных расчетов. 1988. - №1. - С. 40-51.

116. Ярема, С.Я. Об основах и некоторых проблемах механики усталостного разрушения / С.Я. Ярема // Физико-химическая механика материалов. 1987. — №5. — С. 17-29.

117. Beaver, P.W. Biaxial Fatigue and Fracture of Metals / P. W. Beaver// Metals Forum. -- 1985.-V.8.-№1.-P. 14-29.

118. Benallal, A. Constitutive Equations for Nonproportional Cyclic Elasto-Viscoplasticity / A. Benallal, D. Marquis // Journal of Engineering Materials and Technology. 1987. -V. 109.-P. 326-337.

119. Bernard-Connolly, M. Low-cycle fatigue behaviour and cumulative dormage effect of SA-516-70 steel at room and high temperature / M. Bernard-Connolly, A. Biron, T. Bue-Quic // Journal Random Fatigue Life Predictions Asme Publ. 1980. - P. 297302.

120. Betten, J. Damage tensors in continuum mechanics / J. Betten // Journal de Mechanigue et appligue. 1983. - vol. 2. - P. 13-32.

121. Chaboche, J.L. Continuous damage mechanics a tool to describe phenomena before crack initiation / J.L. Chaboche // Journal Engineering Design. 1981. - vol. 64. - P. 233-247. 7

122. Chaboche, J.L. Constitutive equation for cyclic plasticity and cyclic viscoplasticity / J.L. Chaboche // Inter. J. of Plasticity. Vol. 5. - No. 3. - 1989. - P. 247-302.

123. Cordebuis, J.P. Endommagement anisotrope en elasticite et plasticite / J.P. Cordebuis,

124. F. Sidoroff// J. Mech. Theor. Appl., Numero Special. 1982. - P. 45-60.

125. Dufailly, J. Determination of the relative density changes in the presence of high strain gradient / J. Dufailly, J. Lemaitre, J.M. Jalinier, J.H. Schmitt, B. Baudelet // J. Mater. Sci. Letters. Vol. 15. - 1980. - P. 3162-3165.

126. Elluin, F. An energy-based failure behavior of materials / F. Elluin, D. Kulawski // Journal microstructure and mechanical behavior of materials 1986. - P. 591 - 600.

127. Hulford, G.R. Low cycle thermal fatigue. Mechanics and Mathematical Methods /

128. G.R. Hulford // F Thermal stress II. Chapter 6. Elsevier Science Publishers B.V. -1987.-P. 329-428.

129. Kanazawa, K. Cyclic Deformation of 1% Cr. Mo. V. Steel Under Out-of-Phase Loads / K. Kanazawa, K.J. Miller and M.W. Brown // Fat. Of Eng. Mat. and Struc. Vol. 2. -1979.-P. 217.

130. Krajcinovic, D. The continuous damage theory of brittle materials / D. Krajcinovic, G.U. Fonseca // Part I, II, Appl. Mech. Vol. 48. - 1981. - P. 809-824.

131. Krieg, R.D. A Practical Two Surface Plasticity Theory / R.D. Krieg // Journal of Applied Mechanics. 1975. - V. 42. - P. 641-646.

132. Lemaitre, J. Damage modelling for prediction of plastic or creep fatigue failure in structures / J. Lemaitre // Trans. 5th Int. Conf. SMRiT, North Holland, 1979, paper No. L5/lb.

133. Lemaitre, J. Aspect phenomeno-logique de la rupture par enclommagement / J. Lemaitre, J. L. Chaboche // Journal de mecanique appliqué. 1978. - vol. 2. - P. 317364.

134. Manson, S.S. Some useful concepts for the Designer in Treating Cumulative Fatigue Damage at Elevated Temperatures / S.S. Manson ICM3, Cambridge, England, Aug. 1979.-Vol. 1

135. McDowell, D.L. Transient and Stable Deformation Behavior Under Cyclic Nonproportional Loadings / D.L. McDowell, D.F. Socie // ASTM STP 853. Proceedings of the International Symposium on Biaxial-Multiaxial Fatigue, San Francisco, Dec. 1982. P. 64-87.

136. Morrow, J.D. Cyclic plastic strain energy and fatigue of metals. / J.D. Morrow -ASTM, 1965. STP №378. - P. 45-87.

137. Muracami, S. A continuum theory of creep and damage / S. Muracami, N. Ohno // Proc. IUITAM Symp., Creep in Structures, Leicester U.K., Springer 1981, P.422-444.

138. Murakami, S. Anisotropic damages in metals / S. Muracami // Proc. Coll. Inter. CNRS, June 1983, Villard de - Lans, (to appear).

139. Murakami, S. Mechanical description of creep damage and its experimental verification / S. Muracami, T. Imaizumi // J. Mec. Theor. Appl., no 1, 1982 , P.743 761.

140. Murakami, S. Creep damage analysis in thin-walled tubes, in Inelastic Behavior of Pressure Vessel and Piping Components / S. Muracami, N. Ohno // (ed. Chang T.Y., Krempl E.) PVP-PB-028, ASME, New York, 1978, P. 55 69.

141. Rivlin, R.S. Stress-deformation relations for isotropic materials / R.S. Rivlin, J.L. Ericsen // J. Rat. Mech. An., Vol. 4, 1955, P. 323 -425.

142. Savalle, S. Microanureage, micropropagation et endommagemant / S. Savalle, G. Caienatd // La Resherche Aerospatiale- 1982. vol. 6. - P. 395 - 411.

143. SIMULIA Abaqus Example Problems Manual v 6.7. 2008.

144. Socie, D. Critical plane approaches for multiaxial fatique damage assessment / D. So-cie // Advances in multiaxial fatique, ASTM STP 1191, 1993. P. 7 36.

145. Tanaka, E. Effects of Plastic Strain Amplitudes on Non-proportional Cyclic Plasticity / E. Tanaka, S. Murakami, M. Ooka// ActaMech. Vol. 57. - 1985. - P. 167-182.

146. Tanaka, E. Effects of strain path shapes on nonproportional cyclic plasticity / E. Tanaka, S. Murakami, M. Ooka // J. Mech. Phys. Solids. 1985. - V. 33. - No. 6. - P. 559575.