Расчет элементов конструкции из композиционных материалов с учетом накопления повреждений тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

Выведение

Глава 1. Определение эффективных характеристик композиционных материалов с учетом накопления повреждений.

1.1. Изопериметрические квадратичные соотношения

1.2. Алгоритм определение эффективных характеристик сред

1.3. Расчет эффективных характеристик волокнистых композитов при растяжении

1.4. Эффективные жесткости изгибаемой полосы с учетом наличия системы параллельных трещин.

1.5. Эффективные характеристики полосы при продольном сдвиге

1.6. Определение эффективных характеристик двухфазных сред

В настоящее время композиционные материалы широко используются как конструкционные материалы различного назначения. Можно считать, что этап изучения особенностей деформирования этих материалов пройден, разработаны в целом методы расчета и проектирования элементов конструкций из этих материалов. Общие проблемы механики композитов, постановки задач механики деформирования таких материалов и методы их решений широко изложены в научных публикациях [2,3,10,22,27,35,36,44,45,53] и т.п. Вопросы, связанные с деформированием армированных и, частности, слоистых композитов, методы определения эффективных характеристик, методы проектирования и расчета на прочность изложены, например в работах [1,5,8-10,21-27,35,36,42,45,51,53-55]. Особенности структуры композитов определяют и особенность их разрушения. С этими, очень важными для приложений проблемами во многом связаны ограничения в применении композитов в реальных элементах конструкций. В свою очередь задачи механики разрушения и повреждения композиционных материалов требуют изучения деформирования с учетом микроструктуры композитов. Проблемам механики разрушения, специальным методам исследования этой проблемы посвящены работы многих ученых [6,7,9,11,13-20,24,27,30,31,34,37,40,41,46-50,52,57-80].

Одна из актуальных проблем механики композитов связана с достоверным описанием механических характеристик композиционных материалов в реальном конструктивном элементе, ибо для этих материалов характер напряженного состояния может внести существенные поправки в реализуемые свойства материала.

Следовательно, создание современных композитных конструкций с заданным комплексом эксплуатационных характеристик невозможно осуществить без достаточно полного описания механических параметров композитного материала конструкции. Проблема идентификации свойств материала требует, с одной стороны, использования физически и математически обоснованных моделей деформирования неоднородных композитов [6,8,11,19,24,48,49,56], с другой стороны, не может быть решена без достаточно эффективных методов решения физически нелинейных задач механики деформируемого твердого тела, в том числе неконсервативных задач [39,37,41,64] и др.

В процессе эксплуатации композиционных материалов, как правило, наблюдается падение их основных механических свойств, а именно их жесткости и прочности. Снижение жесткости и прочности зависит от целого ряда процессов разрушения, протекающих в КМ. Механизм разрушения композитов зависит от множества параметров: свойств волокон и матрицы, схемы укладки слоев, особенностей отверждения, температуры, содержания влаги и т.д. К тому же, КМ разрушаются по-разному под действием статических или циклических нагрузок.

В [19,48] подробно описан механизм разрушения КМ под действием циклических нагрузок. Разрушение обычно начинается с растрескивания слоев, ориентированных перпендикулярно направлению прилагаемой нагрузки. Трещины, как правило, располагаются на некотором расстоянии друг от друга. Циклическое нагружение приводит к повороту трещин и росту их по границе соседних слоев, то есть к началу расслоения образца. Очень быстро этот процесс развивается вблизи свободных кромок образца.

При сжатии зародышами разрушения являются трещины расслоения, появившиеся из-за неидеальности пропитки волокон или вследствие удара. Отслоившиеся достаточно тонкие части материала легко изгибаются и при некотором напряжении теряют устойчивость. По периметру дискообразной трещины отслоения появляются растягивающие напряжения, способствующие росту ее диаметра. С увеличением числа циклов нагружения происходит микрорасслоение образца и потеря его несущей способности. Постепенное накопление повреждений типа микротрещин, отслоении и разрывов волокон вызывает в результате катастрофическое разрушение образца.

Накопление всех этих видов микроразрушений уменьшает жесткость КМ. Падение жесткости КМ как при статическом, так и при циклическом нагружении обычно связывается с выключением из работы определенных участков волокон при их разрыве и дальнейшем отслоении матрицы от концов оборванных волокон, а также с развитием микротрещин в матрице из-за ее малой прочности. В [40,46,48] отмечено, что особенно сильное снижение жесткости происходит в тех случаях, когда она определяется свойствами матрицы. Если же жесткость обусловлена главным образом волокнами, то это явление менее заметно. Обнаружено, что в обоих случаях жесткость особенно резко падает при нескольких последних циклах нагружения, после чего наступает окончательное разрушение образца. Установлено, что совокупность микроскопических повреждений, снижающих прочность и жесткость и определяющих долговечность слоистого композита, являются сложными, разнообразными, связанными с множеством видов разрушения [47].

Однонаправленные композиты

Композиты такого типа относятся к конструктивным трансверсально-изотропным материалам. Перед окончательным разрушением при растяжении в таком композите накапливается значительное число разрывов волокон, что приводит к изменению жесткости материала. В [15,31,48] даны зависимости для определения изменения модуля упругости и модуля сдвига однонаправленного волокнистого композита в результате возникновения в нем дискообразных микротрещин, причем каждый разрыв волокна отождествляется с появлением микротрещины. Теоретически вычисленное снижение модулей упругости и сдвига, обусловленное объемным разрушением, сравнивается с теми же характеристиками, полученными из экспериментальных результатов. При сравнении теоретических и экспериментальных результатов было обнаружено, что экспериментальная кривая дает большее значение снижения жесткости, чем теоретическая. Эта разница может быть вызвана отслоением волокна от матрицы вблизи разрывов волокон и увеличением вследствие этого относительной поврежденной области. К тому же эксперимент свидетельствует о существенном уменьшении модуля сдвига. Отсюда следует, что в однонаправленном композите преимущественную роль играют механизмы разрушения, связанные с расслоением материала, а не с образованием локализованных разрывов волокон. Именно это явление дает дополнительное снижение жесткости однонаправленного композита.

Характер накопления повреждений при усталостном нагружении несколько отличается от статического нагружения. В композите в первом цикле нагружения вследствие большей дисперсии прочности волокон происходят множественные разрывы, количество которых будет возрастать с увеличением числа циклов нагружения.

Во многих работах [19,48,61] отмечено, что при больших значениях циклического напряжения в однонаправленных композитах (стеклопластик, бороалюминий) происходит множественное дробление волокон уже в первом цикле нагружения. Все эти локальные разрывы объединяются, и разрушение образца происходит за несколько циклов. Если напряжение первого цикла не вызывает сильного дробления волокон, то в процессе циклического нагружения происходит микрорастрескивание матрицы и распространение микротрещин, пока не начнется расслоение. Установлено, что усталостные свойства контролируются матрицей, при циклическом нагружении большую роль играют процессы расслоения. В [47,73-76] установлено, что после усталостного нагружения модуль упругости в направлении армирования снижается на 1,5%, в ортогональном направлении - на 5%, а модуль сдвига на 13,7%, то есть это еще раз подчеркивает, что при некоторой комбинации значений степени раздробленности волокон и степени расслоения во всем объеме композита происходит интенсивное локальное расслоение и распространение магистральной трещины в последних циклах нагружения.

Ортогонально-армированные, перекрестно-армированные и квазиизотропные композиты

Процесс накопления повреждений в композитах с такой укладкой слоев связан с развитием дефектов, ориентация которых обусловлена геометрией структуры композита как при статическом, так и при циклическом нагружении [47,73-76].

В каждом однонаправленном слое композита трещины ориентированы параллельно волокнам или перпендикулярно им, чем обусловлено расслоение или разрыв волокон.

Наблюдается расслоение в направлении, ортогональном направлению растяжения. Процесс растрескивания трансверсального слоя исследовался в ряде работ [58-62,67-70,73-76,78-80]. Обнаружено, что плотность трещин по мере увеличения статической растягивающей нагрузки постепенно возрастает, плотность трещин перед разрушением циклическим напряжением больше, чем при статическом растяжении; при увеличении толщины ортогонального слоя плотность трещин уменьшается; расстояние между трещинами перед разрушением от 0,2 до 0,4 мм; при определенных уровнях циклического напряжения начинаются процессы продольного расслоения. Все эти дефекты влияют на прочность и жесткость композитов. В [74,76,80] подробно исследованы зависимости снижения жесткости от числа циклов нагружения.

Кривую падения жесткости в зависимости от числа циклов нагружения для ортогонально-армированных композитов можно разбить на три этапа:

I- быстрое снижение жесткости на 2-3%; II- линейное снижение жесткости с весьма малой скоростью на 2%, занимающее основную часть времени нагружения; III- завершающая стадия, в которой жесткость падает скачками вплоть до разрушения образца. Следует отметить, что в течении первого полуцикла образуются поперечные трещины (в слое 90затем начинается расслоение. При снижении жесткости на 3% по одной поверхности раздела произошло полное расслоение по всей длине образца, по другим - началось расслоение по области кромки. Можно обнаружить трещины в слое 0°, ориентированного вдоль направления нагружения (продольное расщепление). Еще один вид повреждения в таких композитах -разрыв волокон в слоях [0°]. Обнаружено, что разрывы волокон несущего слоя инициируются трещинами в матрице поперечных слоев.

Аналогичным образом можно разбить на три этапа падение жесткости при циклическом нагружении для перекрестноармированных [0°,45°]s квазиизотропных композитов [0°,45°,90°\. В [47,79,80] приведены кривые изменения жесткостей в зависимости от числа циклов нагружения для пластиков с укладкой [0°,90°\\ [0\45°,90°\ и [0°,45°] . В момент разрушения (потеря 18% жесткости) в некоторых местах область расслоения распространилась почти на половину ширины образца. При анализе экспериментальных данных следует отметить еще один важный момент. Как правило, все свойства композитов рассматриваются в направлении повреждающей нагрузки, но следует учитывать, что повреждения, возникшие в одном направлении, могут влиять на прочность и модуль упругости в других направлениях. Было обнаружено, что снижение модуля связано с соотношением числа слоев, армированных в направлении нагружения, и слоев, армирование которых отличается от направления нагружения.

Причем, если учесть, что снижение модуля упругости однонаправленного композита составляет всего 3-4%, то отсюда следует, что основной вклад в снижение модуля упругости композитов, ортогонально-армированных волокнами одного типа, вносит растрескивание трансверсальных слоев.

Анализ проблемы накопления рассеянных повреждений, позволяет выявить закономерности в изменении свойств композита при явлении деградации.

-Разрушение обычно начинается с растрескивания слоев, ориентированных перпендикулярно направлению прилагаемой нагрузки. Трещины, как правило, располагаются на некотором расстоянии друг от друга. Циклическое нагружение приводит к повороту трещин и росту их по границе соседних слоев, то есть к началу расслоения образца. Очень быстро этот процесс развивается вблизи свободных кромок образца.

-При сжатии зародышами разрушения являются трещины расслоения, появившиеся из-за неидеальности пропитки волокон или вследствие удара. Отслоившиеся достаточно тонкие части материала легко изгибаются и при некотором напряжении теряют устойчивость. По периметру дискообразной трещины отслоения появляются растягивающие напряжения, способствующие росту ее диаметра. С увеличением числа циклов нагружения происходит микрорасслоение образца и потеря его несущей способности.

-Постепенное накопление повреждений типа микротрещин, отслоений и разрывов волокон вызывает в результате катастрофическое разрушение образца. Накопление всех этих видов микроразрушений уменьшает жесткость КМ. Падение жесткости КМ как при статическом, так и при циклическо нагружении обычно связывается с выключением из работы определенных участков волокон при их разрыве и дальнейшем отслоении матрицы от концов оборванных волокон.

-Отмечено, что особенно сильное снижение жесткости происходит в тех случаях, когда она определяется свойствами матрицы. Если же жесткость обусловлена главным образом волокнами, то это явление менее заметно. Обнаружено, что в обоих случаях жесткость особенно резко падает при нескольких последних циклах нагружения, после чего наступает окончательное разрушение образца.

-Установлено, что совокупность микроскопических повреждений, снижающих прочность и жесткость и определяющих долговечность слоистого композита, являются сложными, разнообразными, связанными со множеством видов разрушения.

-В однонаправленном композите преимущественную роль играют механизмы разрушения, связанные с расслоением материала, а не с образованием локализованных разрывов волокон. Именно это явление дает дополнительное снижение жесткости однонаправленного композита.

-Отмечено, что при больших значениях циклического напряжения в однонаправленных композитах (стеклопластик, бороалюминий) происходит множественное дробление волокон уже в первом цикле нагружения. Все эти локальные разрывы объединяются, и разрушение образца происходит за несколько циклов. Если напряжение первого цикла не вызывает сильного дробления волокон, то в процессе циклического нагружения происходит микрорастрескивание матрицы и распространение микротрещин, пока не начнется расслоение. Установлено, что усталостные свойства контролируются матрицей.

Целый ряд работ указывает на незначительное снижение модуля упругости в процессе усталостного растяжения однонаправленных композитов.

При анализе экспериментальных данных следует отметить еще один важный момент. Как правило, все свойства композитов рассматриваются в направлении повреждающей нагрузки, но следует учитывать, что повреждения, возникшие в одном направлении, могут влиять на прочность и модуль упругости в других направлениях.

Основной вклад в снижение модуля упругости композитов, ортогонально-армированных волокнами одного типа, вносит растрескивание трансверсальных слоев.

Термодинамические модели

В развитии термодинамики необратимых процессов большое значение имели работа JI. Онзагера [4,13,16,28,], который в линейном приближении получил соотношения между термодинамическими силами и потоками и обосновал симметрию кинетических коэффициентов.

В процессе необратимого перехода будет производиться энтропия и в конечном равновесном состоянии она станет максимальна, cS

S{ana2).an) = max да, 0 о а°п -параметры системы

Известны работы, в которых приводятся молекулярно-кинетические обоснования линейных соотношений [16], рассматриваются вопросы об экспериментальном определении феноменологических коэффициентов [13,16,28,32], исследуются различные варианты нелинейных соотношений между термодинамическими потоками и силами [64].

Выражение для скорости производства плотности энтропии и соотношения JI. Онзагера дают возможность вычислить производство плотности энтропии при протекании различных необратимых процессов с учетом перекрестных эффектов. При этом важную роль играет принцип Кюри, дающий возможность выделить фактически взаимодействующие необратимые процессы.

Так, например, для большого класса термомеханических явлений в предположении линейной вязкости скорость производства плотности энтропии будет вычисляться по формуле [13]:

K(gradT) г] су о =——-1—— 4

S Т2 2Т

2 ~ f л, я, 1 л, V , i/zvv) T cbcfr d^i 3 где к- коэффициент теплопроводности, rj- коэффициент сдвиговой вязкости, коэффициент обьемной вязкости, v- вектор скорости частицы, V,- компоненты вектора скорости.

Предложения по использованию понятия энтропии при формулировке условий неразрушимости были сделаны в работах [17,18,33,50]. Наконец, этот критерий применен для решений разнообразных прочностных задач [32,2013,14,41,77].

Формулировка энтропийного критерия локальной прочности.

Согласно энтропийному критерию разрушение бесконечно малого элемента нагруженного тела при абсолютной температуре Т произойдет в тот момент времени ?*, к которому в нем накопится критическое значение плотности энтропии S*.

Условие прочности согласно этому критерию записывается следующим образом: и о

Здесь S0-начальная плотность энтропии, Se-скорость изменения плотности энтропии, Sf- скорость производства плотности энтропии, обусловленная различными необратимыми процессами, протекающими внутри элементарного объема (вязкие сопротивления, диффузия, химические превращения).

Присутствие в предельном соотношении этого слагаемого с St открывает принципиальную возможность учета влияния на прочность различных немеханических процессов. В этом состоит большое преимущество энтропийного критерия по сравнению с критериями, основанными на чисто механических понятиях. Условие прочности может быть записано в виде t* si+Si)dt = AS* о где AS* =S * -S0- критическое приращение плотности энтропии. Таким образом, для использования энтропийного критерия при оценке прочности необходимо располагать отчетливыми моделями процесса деформации и процессов его сопровождающих (это дает возможность построить S0 и S,) и экспериментально установить для данного исходного состояния материала численное значение критического приращения плотности энтропии AS*. В работах [13,11,5,41] указано, что критическое приращение плотности энтропии при фиксированном исходном состоянии есть константа материала и описана методика ее экспериментального определения по испытаниям на длительную прочность в условиях ползучести.

Как показали специальные исследования, проведенные над различными металлами, процесс усталостного разрушения начинается с появления сдвигов в отдельных кристаллитах испытываемого образца, увеличения плотности дислокаций и появления других дефектов в материале.

В процессе нагружения плотность и характер этих дефектов все время изменяется, что приводит к появлению начальных трещин, носящих в начале еще устойчивый характер. В дальнейшем появляются неустойчивые трещины, одна из которых переходит в магистральную. Все эти необратимые процессы сопровождаются ростом энтропии в материале образца в течение всего времени нагружения. Следует особо подчеркнуть статистическую природу описанных явлений. Здесь все зависит от плотности распределения начальных дефектов, носящей случайный характер. С термодинамической точки зрения этому соответствует случайный характер распределения начальной плотности энтропии^. Это обстоятельство приводит к тому, что процесс усталостного разрушения носит ярко выраженный стохастический характер.

Рассмотрим наиболее характерные для циклического нагружения источники производства энтропии.

Необратимое рассеяние работы напряжений за цикл. При циклическом нагружении материалов в плоскости сг-е появляется замкнутая гистерезисная кривая. Рассмотрим случай одноосного напряженного состояния и обозначим через аа = 0.5{сттлх - crmin )-амплитуду, а через сгт =0.5(сгтях +crmjn)- среднее значение цикла.

На величины crmax и <rmin должны быть, естественно, наложены следующие ограничения

G'max <СГ6 > ^min <(Jb где сгь- предел кратковременной прочности материала.

Площадь петли гистерезиса характеризует рассеянную (необратимую) часть работы напряжений за цикл.

В общем случае площадь петли гистерезиса (/2) является функцией амплитуды цикла, среднего значения цикла и времени, т.е. n = n(aaicrm,t)Si=Y

Эта функция такова, что при сга=0 она обращается в нуль.

Ползучесть материала.

При определенных условиях напряжение стт может вызвать ползучесть материала и в зависимости от характера модели, описывающей его релаксационные свойства, будем иметь

Ь)=<р{стт,Т) или *M=f{8,T)

Тогда скорость производства плотности энтропии, обусловленная протеканием необратимого процесса ползучести материала, будет равна й от<р(с„,Т) или ^ №1) i rjl i ij1

Диффузия

В некоторых случаях при интенсивном силовом и тепловом циклическом нагружении деталей из сплавов происходит интенсивная диффузия отдельных элементов, приводящая к уменьшению долговечности. В уравнении b(gradc)2

S,= Т

2 2

Принимаем b = pa 1а, где р- плотность, а- коэффициент в уравнении связи плотности диффузионного потока с химическим потенциалом, а- коэффициент диффузии, с- концентрация данного элемента.

Химические превращения.

В некоторых случаях процессы механического циклического деформирования могут сопровождаться интенсивными химическими процессами, оказывающими заметное влияние на долговечность образца.

Кроме того, необходимо учесть поток энтропии из данного макрообъема в соседние или в окружающую среду. Можно получить следующее предельное условие локальной прочности макрообъема, ответственного за разрушение циклически деформируемого образца. = ^a,am,,)dt(grade)2 ^ о Т 0 Т 0 Т 0 qT

ASi=S*-S0

Приведенное соотношение относится к "элементарному кубику" единичного объема. Здесь £?необр - скорость потока тепла.

Если через т обозначить продолжительность цикла, а через N-количество циклов, то получим, что

Nt = t и N*T = t* где N* - предельное количество циклов.

Скорость производства плотности энтропии, обусловленная необратимым процессом диффузии какого-либо элемента, вычисляется по приведенной формуле

В простейшем случае, удерживая в предельном соотношении лишь первое слагаемое и предполагая, что площадь петли гистерезиса явно от времени не зависит и что температура образца N*a(<jaicrm) = (S*-S0)T

Это соотношение в пространстве дает следующую характерную предельную поверхность. Поверхность подобного рода хорошо аппроксимирует известные эмпирические соотношения. Таким образом, энтропийный критерий дает теоретическую базу для обоснования эмпирических формул длительной прочности при циклическом нагружении.

Один из вариантов энтропийной модели определяется уравнением Г -im „ „Л 1 г/ = — Т q Т , df dE сТцВи + —- 13 Т дЕ dt у дГ где q - компоненты вектора тепла Г, = —.

Последнее слагаемое в данном уравнении записывается через плотность свободной энергии /и характеризует рост энтропии за счет процесса появления и роста микродефектов. Предполагается, что изменение жесткостей во времени из-за микродефектов известно из результатов испытаний.

Итак, в качестве меры рассеянной поврежденности в целом цикл исследований предлагается брать скалярную функцию параметра процесса (реального времени процесса), которая бы позволяла рассматривать механические и немеханические явления, сопровождающие процесс роста поврежденности. В работе, в качестве такой меры предлагается использовать приращение плотности энтропии. Тогда наряду с микромеханическими явлениями, приводящими к росту поврежденности появляется возможность описать вязкое сопротивление, диффузию и другие явления, способствующие росту поврежденности, но не связанные непосредственно с процессами на микромеханическом уровне. Таким процессам можно поставить в соответствие долю увеличения плотности энтропии: где к- удельная теплопроводность, С- концентрация, £)*,£>*-девятеро скоростей деформации и напряжений, Т- абсолютная температура.

Вариант энергетической модели предлагается в работе [71]. Упругая энергия, накопленная в структуре, есть функция различных параметров, которые определяются структурой. Производная энергии по параметрам повреждения есть скорость освобождения энергии. Это термодинамическая сила, связанная с накоплением повреждения.

Диссертационная работа направлена на разработку моделей изменения жесткостных и прочностных характеристик композитных конструкций, решение проблемы идентификации свойств материалов конструкции, развитие методов исследования напряженно-деформированного состояния композитных элементов с учетом уровня накопленной поврежденности.

Целью исследования является, в первую очередь, разработка методов оценки жесткостных и прочностных характеристик композитных материалов с учетом накопления рассеянных повреждений.

В результате выполнения данного проекта предполагается: -исследовать проблему идентификации свойств композитного материала, работающего в составе конструкции по соответствующим экспериментальным данным, характерных для композитов микроповреждений таких как трансверсальное растрескивание матрицы вдоль волокон, поперечные микротрещины, инициированные разрывом волокон и т.п. Необходимо исследование и слоистых композитов, требуют развития модели описывающие изменение характеристик с учетом накопленной поврежденности. В результате предполагается разработать методику прогнозирования параметров материала, реализуемых в конструкции.

-разработать алгоритмы и методы численного расчета эффективных характеристик с учетом структуры композита, вида напряженного состояния конструктивного элемента.

-наконец, для композитов конкретной структуры и заданных видах нагружения предполагается дать экспериментальное обоснование теоретическим положениям.

Будет предложен также алгоритм решения физически нелинейных задач (модули упругости зависят в общем случае от напряженного состояния) в приращениях, в рамках инкрементального варианта теории.

Диссертационная работа состоит из введения, трех глав и заключения.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ однородного композиционного материала с эффективными характеристиками (эффективными жесткостями) Предложен способ приближенного определения эффективных характеристик композиционных материалов.

2. Приведены примеры расчета эффективных изгибных жесткостных характеристик ортотропной полосы с равномерно распределенными плоскими, одинаково ориентированными микротрещинами. Микродефекты ориентированы так, что нормали к плоскостям микроповреждений ориентированы по направлению продольной оси полосы. Моделируется явление деградации характеристик с учетом скорости генерации новых дефектов и их роста. Определяются эффективные сдвиговые характеристики полосы в задачах, моделирующих трансверсальные расслоения. Показано, что в рамках принятой простой модели учет закона распределения напряжений на эффективные характеристики вносит несущественные поправки. Рассмотрена задача о поперечном растрескивании связующего в слоях с поперечным армированием и оценки роста поврежденности, вызванной такими микроразрушениями на эффективную жесткость на растяжение в слоистой системе с продольно-поперечным армированием. Предложенный способ получения осредненных характеристик применен к определению эффективных упругих постоянных растягиваемой полосы (плоская задача), выполненной из двухфазного материала. Жесткости фаз могут существенно различаться. Показано, что модули упругости во всем диапазоне изменения коэффициента наполнения хорошо подчиняются закону смеси, в то время как использование формул смеси для вычисления коэффициентов Пуассона приводит к значительным ошибкам (100%). На этом примере показано, что предлагаемый подход дает удовлетворительные результаты, даже если при приближенном описании деформаций и напряжений отдельных фаз используются взаимно противоречивые гипотезы, т.е. показывается устойчивость предлагаемого подхода по отношению к выбору приближенных моделей, описывающих деформацию отдельных фаз в композите.

3. Получены уравнения варианта одномерного инкрементального описания материала с учетом уровня накопленной поврежденности в рамках простейших моделей накопления повреждений, учитывающих генерацию и рост микродефектов. Приведены примеры описания нелинейного деформирования материала, вызванного накоплением рассеянных повреждений. Показано, что рост деформаций поврежденного материала в зонах поврежденности может быть весьма значительным и должен учитываться при оценке несущей способности элементов конструкции. Рассмотрены различные случаи нагружения, моделирующие деформированное состояние в окрестности краевых эффектов и дефектов типа закреплений и трещин.

4. Предложен алгоритм расчета поврежденности слоистого композиционного материала при усталостном нагружении, учитывающий накопление повреждений отдельных слоев, структуры композиционного материала (число слоев, углы армирования, модули упругости монослоев и их прочность) характера нагружения, уровня нагруженности отдельных слоев структуры, модели накопления повреждений в отдельных слоях. Предложенный алгоритм можно использовать для осуществления прогноза изменения свойств слоистого композита, вызванного накоплением рассеянных повреждений.

5. Приведены примеры определения эффективных характеристик композиционного материала полосы с учетом накопления повреждений, вызванного разрывом волокон. Рассчитаны эффективные модули упругости коэффициенты Пуассона двухфазной среды в трехмерной постановке. Полученные результаты показали хорошее совпадение с результатами других авторов и с известными экспериментальными данными даже для случаев, когда модули включений превышали модуль материнской фазы в 36 раз для всего диапазона коэффициента наполнения. Это доказывает эффективность предложенного подхода, сочетающего высокую точность с простотой реализации.

6. Приводится прогноз изменения эффективных характеристик слоистых композитов для различных структур с учетом того, что параметры модели деградации свойств слоистого композита определены с помощью данных испытаний для композита одной конкретной структуры.

7. Дан пример учета накоплений повреждений при исследовании прочности и несущей способности конструктивного элемента типа балки-стенки. Предварительно исследовалось напряженно-деформированное состояние этого элемента в рамках уточненного расчета методом Власова. Предложен способ оценки изменения предельной прочности с ростом накопления повреждений.

1. Алфутов Н.А., Зиновьев П.А., Попов Ь.Г. Расчет многослойных пластин и оболочек из композиционных материалов. - М.: Машиностроение, 1984. - 264 с.

2. Амбарцумян С.А. Общая теория анизотропных оболочек. М.: Наука, 1974. - 446 с.

3. Амбарцумян С.А. Теория анизотропных пластин. М.: Наука, 1967. - 266 с.

4. Барышев П.П. Соотношения взаимности Онзагера для случая нелинейной зависимости термодинамических сил и потоков. -М.: Известия высших учебных заведений. Физика, 1969. № 11 -С.148-149.

5. Белянкин Ф.П., Яценко В.Ф., Дыбенко Г.И. Прочность и деформативность слоистых пластиков. Киев: Наукова думка, 1964.- 220 с.

6. Болотин В.В. Дефекты типа расслоений в конструкциях из композитных материалов//Механика композитных материалов. -1984. № 2. - С.239-255.

7. Вакуленко А.А., Качанов М.Л. Континуальная теория сред с трещинами //Изв. АН СССР. Механика твердого тела. - 1971. - № 4.- С.159-166.

8. Ван фо вы Г.А. Теория армированных материалов. Киев: Наукова думка, 1971. - 232 с.

9. Ванин Г.А. Микромеханика композиционных материалов. Киев: Наукова думка, 1985. - 302 с.

10. Васильев В.В. Механика конструкций из композиционных материалов. М.: Машиностроение, 1988. - 272 с.

11. Викарио А., Толанд Р. Критерии прочности и анализ разрушения конструкций из композиционных материалов/В кн.: Композиционные материалы. М.: Наука, 1978. - Т.7. - С.62-107.

12. Власов В.З. Строительная механика оболочек. М.: Госстройиздат, 1936. - 263 с.

13. Гольденблат И.И., Бажанов В.Л., Копнов В.А. Энтропийный принцип в теории ползучести и длительной прочности полимерных материалов. Рига: Механика полимеров, 1971. - № 1. - С.113-121.

14. Гольденблат И.И., Копнов В.А. Критерии прочности и пластичности конструкционных материалов. М.: Машиностроение, 1968. - 191 с.

15. Грушецкий И.В., Микельсон М.Я., Тамуж В.П. Изменение жесткости однонаправленного волокнистого композита вследствие дробления волокон//Механика композитных материалов. 1982. -№2. - С.211-216.

16. Гуров К.П. Феноменологическая термодинамика необратимых процессов (физические основы) М.: Наука, 1978

17. Канаун С.К., Чудновский А.И. О квазихрупком разрушении. -М.: Механика твердого тела, 1970. № 3. - С.185-186.

18. Киялбаев Д.А., Чудновский А.И. О разрушении деформируемых тел. Новосибирск: ПМГФ, 1970. - № 3.

19. Лурье С.А., Юсефи Шахрам Об определении эффективных характеристик неоднородных материалов//Механика композиционных материалов и конструкций. 1997. - Т.З. - № 4. -С.76-92.

20. Коллинз Дж. Повреждение материалов в конструкциях. М.: Мир, 1984. - 624 с.

21. Композиционные материалы в конструкциях летательных аппаратов/Под ред. А.Л.Абибова. М.: Машиностроение, 1975.-272с.

22. Композиционные материалы справочник/Под ред. В.В.Васильева и Ю.М.Тарнопольского. М.: Машиностроение, 1990. -512 с.

23. Композиционные материалы. Т.2./Под ред. Л.Браутмана и Р.Крока// Механика композиционных материалов. М.: Мир, 1978. -564 с.

24. Композиционные материалы. Т.5./Под ред. Л.Браутмана и Р.Крока// Разрушение и усталость. М.: Мир, 1978. - 484 с.

25. Композиционные материалы. Т.7./Под ред. Л.Браутмана и Р.Крока// Анализ и проектирование конструкций. М.: Машиностроение, 1978. - 342с.

26. Королев В.И. Слоистые и анизотропные пластинки и оболочки из армированных пластмасс. М.: Машиностроение, 1965. - 272 с.

27. Кристенсен Р. Введение в механику композитов. М.: Мир, 1982.- 334 с.

28. Крылов А.Ф. К вопросу об определении феноменологических коэффициентов в законе Онзагера. М.: Журнал технической физики, 1978. - Т.48 - №10 - С.2214-2215.

29. Крылов А.Ф. О молекулярно-кинетическом обосновании линейного закона Онзагера М.: Журнал технической физики, 1978 - Т. 48 - № 9 - С.1969-1970.

30. Лурье С.А. расчет кромочных напряжений в слоистых композитных материалах//Механика композитных материалов. -1994. Т. 3 - № 1. - С.48-56

31. Малмейстер А.К., Тамуж В.П., Тетере Г.А. Сопротивление полимерных и композитных материалов. Рига: Зинатне, 1980.-572с.

32. Масленников В.Г., Лавендел Э.Э. Энтропийный критерий долговечности силовых резинотехнических деталей. Рига: Механика полимеров, 1975. - № 2. - С.241-247.

33. Мольков В.А., Победря Б.Е. Эффективные модули упругости однонаправленного волокнистого композита. ДАН СССР, 1984. -№ 3. - С.275.

34. Межслойные эффекты в композиционных материалов/Под ред. Н.Пэйгано. М.: Мир, 1993. - 346 с.

35. Механика композиционных материалов и элементов конструкции/ А.Н.Гузь, Л.П.Хорошун, Г.А.Ванин и др. Киев: Наукова думка, 1982. - Т.1. - 368 с.

36. Механика композиционных материалов и элементов конструкции/ А.Н.Гузь, Я.М.Григоренко, И.Ю.Бабич и др. Киев: Наукова думка, 1983. - Т.2. - 464 с.

37. Мовчан А.А. Микромеханический подход к проблеме описания накопления анизотропных рассеянных повреждений//Изв. АН СССР. Механика твердого тела 1990. - № 3. - С. 115-123

38. Мовчан А.А. проблемы прочности тонкостенных конструкций -МАИ, 1989. С.20-24

39. Неупругие свойства композиционных материалов/Под ред. Ю.М.Тарнопольского. М.: Мир, 1978. - 296 с.

40. Николаевский В.Н. Термодинамика роста трещин. Разрушение упругих, почти упругих и вязких тел. М.: Известия АН СССР, Механика твердого тела, 1979. - № 4 - С.95-106.

41. Образцов И.Ф., Васильев В.В., Бунаков В.А. Оптимальное армирование оболочек вращения из композиционных материалов. -М.: Машиностроение, 1977. 144 с.

42. Образцов И.Ф., Лурье С.А., Белов П.А. Об обобщенных разложениях в прикладных задачах теории упругости и их приложениях к задачам механики композитных конструкций// Механика композиционных материалов и конструкций. 1997. - Т.З. - № 3.

43. Основы проектирования и изготовления конструкций летательных аппаратов из композиционных материалов/В.В. Васильев, Г.А. Молодцов, А.А. Дудченко и др. М.: МАИ, 1985.-218с.

44. Победря Б.Е. Механика композиционных материалов. М.: МГУ, 1984. - 336 с.

45. Потураев В.Н., Дырда В.И., Маанецова А.В. Некоторые вопросы прочности и разрушения вязко-упругих систем.//В. сб.: Реология полимерных и дисперсных систем и реофизика. Часть 1. -Минск: 1975. С.149-156.

46. Прикладная механика композитов, Сборник статей/Под ред. Ю.М.Тарнопольского. М.: Мир, 1989. - 358 с.

47. Разрушение конструкций из композитных материалов/Под ред. В.П.Тамужа и В.Д.Протасова. Рига: Зинатне, 1986. - 264 с.

48. Ромалис Н.Б. и Тамуж В.П. Разрушение структурно неоднородных тел. Рига: Зинатне, 1989. - 224 с.

49. Савелова Б.Н. Об оценке времени до разрушения по данным ползучести стеклопластиков//В сб.: Конструкции из клееной древесины и пластмасс. ЛИСИ. Ленинград: 1979. - С.129-135.

50. Скудра A.M., Булаве Ф.Я. Прочность армированных пластиков-М.: Химия, 1982. 214 с.

51. Скура A.M., Булаве Ф.Я., Роценс К.А. Ползучесть и статическая усталость армированных пластиков. Рига: Зинатне, 1971. - С.235.

52. Тарнопольский Ю.М., Розе А.В. Особенности расчета деталей из армированных пластмасс. Рига: Зинатне, 1969. - 274 с.

53. Тарнопольский Ю.М., Скудра A.M. Конструкционная прочность и деформативность стеклопластиков. Рига: Зинатне, 1966. - 260 с.

54. Тетере Г.А., Рикардс Р.Б., Нарусберг B.JI. Оптимизация оболочек из слоистых композитов. Рига: Зинатне, 1978. - 240 с.

55. Салганик Р.Л. Механика тел с большим числом трещин// Механика твердого тела, 1973. № 4. - С.149-158.

56. Фудзии Т., Дзако М. Механика разрушения композиционных материалов. М.: Мир, 1982. - 232 с.

57. Aboudi Jacob Micromechanical analysis of fibrous composites with coulomb functional slippoge betwech the planes//Mech. Mater., 1989. -vol. 8- № 2-3. p.103-115.

58. Camponeschi E.T., Stinchcomb W.W. Stiffness reduction as an indicator of damage in Graphite-Epoxy laminates//Composite materials: testing & design (sixth conference) ASTM STP 787. 1982. - p.225-246

59. Crossman F.W., Wang A.S.D. The dependence of transverse cracking and delamination of ply thickness in graphite-epoxy laminates//Damage in composite materials. ASTM STP 775. 1982.

60. Damage of metal matrix composite materials / Huang C.M. // AIAA / ASME /ASCE / AHS / ASC 3151 Stract. Dyn. and Mater. Conf., Long Beach, Calif., Apr. 2-4, 1990. Collect. Techn. Pap. Pt.l. Washington (D.C.), 1990. - p.1-8.

61. Destuyader P., Nevers T. Analysis of damage mechanism using the energy release rate//Mech. Coatings: Proc. 16th heeds-hyon Symp. Tribol., Lyou, 5th-8th Sept., 1989. Amsterdam ets., 1990. - p.37-44.

62. Edelen D. On. the characterization of fluxes in nonlinear irreversible thermodynamics. Int. j. End Sci., 1974. - vol. 12 - № 5. -p.397-411.

63. Gardiner and Crispin W. Handbook of stochastic methods for physics, chemistry and the natural sciences Berlin: Springer, 1983.

64. Herman W.A., Hertzberg R.W., Manson J.A. The influence of loading history on fatigue in engineering plastics//Journal of materials science. vol. 25. - 1990. - p.434-440

65. Johnson W.S. Mechanisms of fatigue damage in Boron-Aluminum composites//Damage in composite materials. ASTM STP 775. 1982. -p.83-102.

66. Kim H.C., Ebert L.J. Fatigue life-limiting parameters in fiberglass composites/J. Materials Sciences 1979 - vol.14 - № 11 - p.2616-2624.

67. Lam P.W.K., Piggott M.R. The durability of controlled matrix shrinkage composites//Journal of materials science. vol. 25. - 1990. -p.1197-1202

68. Lauraitis K.N. Fatigue of fibrous composite materials. ASTM STP 723. 1981.

69. Lurie S.A On the entropy damage accumulation model of composite materials//Proc. of workshop on computer synthesis of structure and properties of advanced composites Russia-US, 1994. -Inst. Of Appl. Mech. - p.6-18

70. O'Brien Т.К. Characterization of delamination onset and growth in a composite laminate//Damage in composite materials. ASTM STP 775. -1982. p.140-167.

71. O'Brien Т.К., Reifsnider K.L. Fatigue damage evaluation through stiffness measurements in boron-epoxy laminates//Journal of Composite Materials vol. 15. - № 1. - 1981. - p.55-70

72. Reifsnider K.L. Fatigue behavior of composite materials//International journal of fracture. vol. 16. - № 6. - 1980. -p.563-583

73. Reifsnider K.L., Henneke E.G., Stinchcomb W.W., Duke J.C. Damage mechanics and NDE composite laminates//Mechanics of Composite Materials Pergamon Press, 1983. - p.399-420

74. Reifsnider K.L., Highsmith A.L. Characteristic damage states: A new approach to representing fatigue damage in composite laminates//Materials: Experimentation and Design in Fatigue. -Westbury House, Guildford, Surrey, 1981. p.246-260.

75. Soborejo A.B.O. Use of entropy principles in estimating reliability functions for creep rupture characteristics of engineering materials at hingh temperatures. Proc. Internat. Conf. Strength. Metals and Allogs, Tokyo, 1967. - Sendai, 1968. - p.252-256.

76. Structural safety and reliability, 1, Proceeding of ICOSSAR'85, Kobe, Japan, 1985. p.425-434

77. Wagner H.D., Steenbakkers L.W. Microdamage analysis of fibrous composite monolayers under tensile stress//Journal of materials science. vol. 24. - № 11. - 1989. - p.3956-3975

78. Yang J.N., Jones D.L., Yang S.H., Meskini A. A stiffness degradation model for graphite-epoxy laminates//Journal of Composite Materials vol. 24. - July 1990. - p.753-769