Краевые задачи механики неупругого деформирования и разрушения композиционных материалов тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

Рге од ' * ям

На правах рукописи

Вильдеман Валерий Эрвинович

КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ МЕХАНИКИ НЕУПРУГОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ И РАЗРУШЕНИЯ КОМПОЗИЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ

Специальность 01.02.04 — механика деформируемого твердого тела

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Пермь —1998

Работа выполнена на кафедре механики композиционных материалов и конструкций Пермского государственного технического университета.

Научный консультант: академик Академии космонавтики

им. К.Э. Циолковского, доктор физико-математических наук, профессор Ю.В. Соколкин.

Официальные оппоненты: академик РАЕН,

доктор физико-математических наук, профессор Б.Е: Победря,

доктор физико-математических наук, профессор В.В. Стружанов,

доктор физико-математических наук, профессор П.В. Трусов.

Ведущая организация: Самарский государственный

университет.

Защита диссертации состоится 21 мая 1998 года в 14 часов на заседании диссертационного совета Д.003.60.01 в Институте механики сплошных сред УрО РАН по адресу: 614061, г. Пермь, ул. Академика Королева, 1.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института механики сплошных сред УрО РАН.

Автореферат разослан 2? марта 1998 года.

Ученый секретарь диссертационного совета доктор технических наук

И.К. Березин

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Развитие некоторых отраслей современной техники в последние года стало неотъемлемым от широкого примепеиия композиционных материалов, что определяет актуальность исследований механического поведепия структурно-неоднородных тел. Одна из перспективных тенденций развития механики композитов как нового направления механики деформируемого твердого тела заключается в усложнении используемых математических моделей и постановок задач с целью более адекватного описания взаимосвязанных многоуровневых механических процессов и расширения физических представлений об особенностях деформирования и разрушения неоднородных материалов.

Стремление к более полному использованию несущей способности при соблюдении требований безопасности, уточнению прочностных расчетов конструкций и сооружений приводит к необходимости анализа неупругого деформирования композиционных материалов, являющегося следствием не только физической нелинейности, но и стохастического процесса разрушения отдельных элементов структуры. Прогнозирование неупругого поведения композиционного материала как однородного анизотропного в любом возможном при эксплуатации конструкции сложном напряженно-деформированном состоянии представляет собой одну из центральных задач механики композитов — задачу определения эффективных свойств, решение которой создает условия для создания материалов с заранее заданными оптимальными свойствами. Прогнозирование несущей способности композитов сопряжено с необходимостью исследования и описания многостадийных процессов деформирования и разрушения систем коллективно взаимодействующих элементов.

К числу механических явлений, требующих проведения специальных исследований, относится закритическое деформирование структурно-неоднородных. сред, реализуемое только при определенных условиях на-гружения, сопровождающееся разупрочнением материала при равновесном росте дефектов и проявляющееся в наличии ниспадающих участков на диаграммах деформирования. Изучение закономерностей и описание процессов накопления повреждений материалов на закритической стадии деформирования также является важной задачей механики композитов. Не потеряли актуальность вопросы обоснования континуальных моделей разу-прочняющихся сред и определения области их применимости. Возникает ряд математических проблем, связанных с постановкой и решением соответствующих нелинейных краевых задач. Уточненный расчет конструкций с использованием полных диаграмм требует, кроме того, определения условий устойчивости закритичесшго деформирования в ослабленных зонах.

Диссертационная работа выполнена в соответствии с научно-техническими программами Госкомвуза и Минобразования "Математическое

моделирование в научных и технических системах" (1990-1996), "Механика деформируемых тел и сред"-(1996-1997), "Надежность конструкций" (1992-1995), "Исследования в области порошковой технологии" (19931997), федеральной целевой программой "Интеграция" (1997), грантами Российского фонда фундаментальных исследований (проекты 94-01-00907, 97-01-14070), грантами по фундаментальным исследованиям Госкомвуза и Минобразования (1993-1997), планами научных исследований Института механики сплошных сред УрО АН СССР (1985-1988) и Пермского государственного технического университета (1988-1997).

Цель работы заключается в изучении основных закономерностей дис-сипативных процессов неупругого деформирования структурно-неодно-ро/цшх тел при квазистатическом наружен и и и разработке математических моделей и методов решения физически нелинейных краевых задач механики композиционных материалов и конструкций с учетом процессов накопления повреждений, устойчивого закритического деформирования и структурного разрушения.

./ „Научная новизна работы состоит в следующем.

1. Предложена новая математическая модель многостадийного процесса деформирования и разрушения изотропных, трансверсально-изотропных и ортотропных материалов на основе использования тензора поврежденности четвертого ранга, теории пластичности'анизотропных сред и разработанных схем изменения деформационных свойств в критических поврежденных состояниях.

2. Дана новая формулировка и обоснование краевой задачи механики неупругого деформирования и разрушения структурно-неоднородных тел с граничными условиями контактного типа, коэффициенты которых определяются свойствами нагружающих систем, что позволило учесть влияние последних на устойчивость процессов накопления повреждений и добиться согласования решений с современными экспериментальными данными о кинетике разрушения материалов и элементов конструкций.

3. Цолучены новые решения стохастических краевых задач для упру-гохрупких, зернистых и упругоплаеггйческих слоистых композитов в условиях произвольного сложного напряженно-деформированного состояния, а также периодических задач для волокнистых композитов при различных схемах трансверсального деформирования с учетом процессов структурно-,; го разрушения. Проведено прогнозирование эффективных свойств, расчёт микронапряжений и микродеформаций, исследованы процессы развития областей пластических деформаций и зон разрушения.

4. Получены новые результаты исследования эффектов механического поведения, обусловленных пластическим деформированием и микрораз-рушечием, неоднородных сред зернистой, волокнистой и слоистой структур, выявлены закономерности процессов разупрочнения указанных материалов на закритической стадии макродеформирования и зависимость их

механического поведения от свойств нагружающих систем и вида налря-женпо-деформированного состояния.

5. Даны формулировки признака закритической деформации и постулата устойчивости для совокупности деформируемого тела и нагружающей системы. Эквивалентное условие устойчивости неупругого деформирования получено на основе анализа функционала полной энергии отмеченной объединенной механической системы и энергетического подхода механики разрушения. Дано теоретическое обоснование возможной стабилизации процесса повреждения на закритической стадии деформирования за счет управления свойствами нагружающей системы.

6. Доказана теорема о единственности решения краевой задачи для деформируемого упругопластического тела с зоной разупрочнения и граничными условиями конгакгаого типа при выполнении полученного условия устойчивости неупругого деформирования. Сформулированы и доказаны соответствующие экстремальные и вариационные принципы.

7. Впервые получены аналитические и численные решения ряда краевых задач механики неупругого деформирования с учетом закритической стадии и анализом резервов несущей способности, обнаруживаемых в результате уточненных расчетов. Предложены варианты модификации с целью ускорения сходимости итерационных процедур решения физически нелинейных краевых задач и оценки устойчивости локального закритиче-ского деформирования при использовании метода конечных элементов. Исследована эволюция зон пластичности и разупрочнения в отдельных элементах конструкций и матрице однонаправленных волокнистых композитов.

8. Впервые выведены необходимые условия устойчивости закритиче-ского деформирования поврежденных элементов структуры неоднородных сред: сферических включений, волокон при нагружении в направлегши армирования, изотропных и анизотропных слоев в составе перекрестно армированных материалов. Удовлетворение отмеченных условий рассматривается как способ улучшения прочностных свойств проектируемых композиционных материалов.

Достоверность полученных результатов и выводов подтверждена сравнением полученных в работе результатов и частных решений поставленных задач с известными точными аналитическими и приближенными решениями, данными экспериментальных исследований других авторов.

Практическая ценность работы состоит в создании теоретических основ для рационального проектирования структуры, прогнозирования неупругого поведения и прочностных свойств композиционных материалов, оценки несущей способности, ресурса и надежности конструкций на основе уточненного расчета с учетом процессов разупрочнения материалов. Результаты диссертационной работы, отраженные в разработанных математических моделях, алгоритмах и компьютерных программах, могут быть ис-

пользованы в практике научно-исследовательских и проектно-констру-кторских организаций, связанных с решением прикладных задач механики композитов.

Диссертация связана с рядом хоздоговорных работ, выполненных на , кафедре механики композиционных материалов и конструкций Пермского государственного технического университета по техзаданиям предприятий НПО "Искра" и Уральский НИИ композиционных материалов. Результаты работы внедрены в. Республиканском инженерно-техническом центре порошковой металлургии, что подтверждено соответствующим актом.

Теоретические разработки нашли отражение в спецкурсах "Повреж-денность композитов в конструкциях" и "Моделирование процессов деформирования и разрушения композитов", читаемых в Пермском государственном техническом университете студентам специальности. 12.10 — "Конструирование и производство изделий из композиционных материалов", в курсовых и дипломных проектах студентов данной специальности.

На защиту выносятся теоретические положения, связанные с разработкой новых математических- моделей деформирования и разрушения структурно-неоднородных сред, постановкой и обоснованием новых краевых задач на базе нелинейных определяющих соотношений, условий устойчивости закритичсского деформирования или структурного разрушения и граничных условий контактного типа, а также полученные решения и обнаруженные эффекты неупругого поведения композитов различной структуры при квазистатическом нагружении и разгрузке.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы были представлены и обсуждались на научно-технической конференции "Применение композиционных материалов на полимерной и металлической матрицах" (Пермь, 1985), Всесоюзной школе-семинаре "Математическое моделирование в науке и технике" (Пермь, 1986), Ш школе молодых ученых и специалистов по механике композитных материалов (Рига, 1987), Всесоюзных конференциях "Механика и технология изделий из металогических и металлокерамических композиционных материалов" (Волгоград, 1989), "Физика прочности и пластичности металлов и сплавов" (Куйбышев, 1989) и "Повышение качества и надежности продукции, программного обеспечения ЭВМ и технических средств обучения" (Куйбышев, 1989), межвузовской научно-технической конференции "Композициошше материалы в конструкциях глубоководных технических средств" (Николаев, 1989), Ш Всесоюзном симпозиуме "Прочность материалов и элементов конструкций при сложном напряженном состоянии" (Житомир, 1989), VII Всесоюзной, VIII и IX Международных конференциях по механике полимерных и композитных материалов (Рига, 1990, 1993, 1995), Ш Всесоюзном симпозиуме по механике разрушения (Житомир, 1990), IX, X и ХЗ (международной) Зимних школах по механике сплошных сред (Пермь, 1991, 1995, 1997), Международном коллоквиуме Евромех-303 "Влияние

микроструктуры на определяющие уравнения твердых тел" (Москва-Пермь, 1993), Vm Международной конференции по разрушению (Киев,

1993), Всероссийской научной конференции "Актуальные проблемы математического моделирования" (Абрау-Дюрсо, 1993), Межрегиональных научно-технических и Всероссийской конференциях "Математическое моделирование систем и процессов" (Пермь, 1993, 1994, 1995), Российской научно-технической конференции "Новые материалы и технологии машиностроения" (Москва, 1993), Второй Московской Международной конференции по композитам (Москва, 1994), Международной конференции "Механика неклассических материалов (КОМПОЗИТЫ-94)" (Москва,

1994), X Европейской конференции по разрушению (Берлин, 1994), Международной конференции "Математическое моделирование процессов обработки материалов" (Пермь, 1994), Российской научно-технической конференции "Новые материалы и технологии" (Москва, 1994), 14-й Международной конференции "Физика прочности и пластичности" (Самара,

1995), Международной конференции "Математические модели и численные методы механики сплошных сред" (Новосибирск, 1996), V Международной конференции "Усталость и разрушение при многоосных нагруже-ниях" (Краков, 1997) и других конференциях.

Материалы диссертации докладывались и обсуждались на семинаре отдела механики деформируемого твердого тела Института гидродинамики СО РАН им. М.А, Лаврентьева (руководитель — профессор О.В. Сосшш, 1994), научных семинарах Института механики сплошных сред УрО РАН (руководитель — чл.-корр. РАН, профессор В.П. Матвеенко, 1996, 1998), кафедр механики деформируемого твердого тела Новосибирского государственного университета (руководитель — профессор Б.Д. Аннин, 1996), механики композиционных материалов и конструкций (руководитель — профессор Ю.В. Сошлют, 1996, 1998), математического моделирования систем и процессов (руководитель — профессор П.В. Трусов, 1996, 1998) и теоретической механики (руководитель — профессор Ю.И. Няшин, 1998) Пермского государственного технического университета.

Публикации. По теме диссертации опубликована 61 печатная работа. Основные результаты отражены в монографии, препринте и 25 статьях.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, семи разделов, заключения и списка литературы. Работа включает 281 страницу текста, 61 рисунок, 6 таблиц. Общий объем диссертации составляет 345 страниц. Библиография включает 370 наименований.

Автор считает своим приятным долгом выразить глубокую признательность и благодарность доктору физ.-мат. наук профессору Ю.В. Соколкину и доктору физ.-мат. наук старшему научному сотруднику A.A. Ташкинову за постоянную поддержку работы и плодотворные обсуждения.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дана общая характеристика диссертационной работы, главное направление исследований которой заключалось в теоретическом изучении закономерностей и условий деформационного разупрочнения материалов на закритической стадии деформирования. Отличительными особенностями работы являются рассмотрение этого механического явления на моделях структурно-неоднородных сред в связи с нелинейными квазистатическими процессами накопления повреждений в композиционных материалах и учет свойств нагружающих систем при анализе устойчивости процессов деформационного разупрочнения, постановке и решении краевых задач. В рамках использования моделей разупрочняющихся сред разрушение рассматривается как результат потери устойчивости процесса деформирования материалов на закритической стадии.

Обоснована, актуальность рассматриваемой проблемы, определена цель исследований, сформулированы полученные новые научные результаты. Дана краткая аннотация содержания диссертации по разделам.

Первый раздел носит, в основном, обзорный характер посвящен изложению теоретических и экспериментальных основ феноменологического описания процессов накопления повреждений, микро- и макроразрушения структурно-неоднородных, в общем случае, анизотропных тел. Рассматриваются основные закономерности и проблемы математического описания указанных процессов в рамках моделей механики деформируемого твердого тела, связанные, в частности, с возможностью реализации и необходимостью учета устойчивого накопления повреждений на закритической стадии деформирования, характеризующейся разупрочнением материала.

Модели неупрутого поведения материалов на основе введения скалярного или тензорного параметров поврежденности рассматривались в работах В.И. Астафьева, В.В. Болотина, A.A. Ильюшина, Л.М. Качанова, Д. Крайчиновича, Ж. Леметра, Ю.Н. Работнова, Ю.В. Соколкина, Ю.В. Суворовой, В.П. Тамужа и А.Ж. Лагздиньша, С. Мураками, A.A. Ташкинова, Я. Хульта, С'.А. Шестерикова и др.

Вопросы исследования процессов неупругого деформирования и структурного разрушения композиционных материалов отражены в работах Дж. Абоди, Д.Ф. Адамса, Б.Д. Аннина, ИХ Архипова, В.В. Болотина, Г.А. Ванина, С.Д. Волкова, К. Гераковича, Г. Дворака, В.В. Дудукаленко, А.Ф. Ермоленко, П.А. Зиновьева, Л.П. Исупова, В. Кафки, А.Ф. Крегерса, Б.П. Маслова, С.И. Мешкова, Ю.В. Немировского, A.C. Овчинского, Б.Е. Победри, А.Н. Полилова, Ю.Н. Работпова, Н.Б. Ромалис, Р. Роуландса, Л.А. Сараева, Б.С. Сарбаева, Ю.В. Соколкина, В.П. Та&ужа, A.A. Ташкинова, Л.А. Толоконникова, X. Хана, С. Цая, Г.П. Черепанова и др.

Закригаческая стадия деформирования материалов экспериментально исследовалась Я.Б. Фридманом и Б.А. Дроздовским, Ф.С. Савицким и

Б.А. Вандышевым, С.Д. Волковым с соавторами, A.A. Лебедевым и Н.Г. Чаусовым, В.В. Стружановым и В.И. Мироновым, P.A. Васиным и др.

Вопросы теоретического описания указанного механического явления рассматривались в работах С.Д. Волкова, В.А. Ибрагимова и В.Д. Клюш-никова, А.М Линькова, JI.B. Никитина и Е.И. Рыжака, А.Ф. Ревужепко и Е.И. Шемякина, В.В. Стружанова, Я.Б. Фридмана, 3. Бажанта, А. Палмера, Д. Майера, Д. Друккера, П. Пежины и др.

Закономерности закритического деформирования таких структурно-неоднородных сред, как горные породы отражены в работах А. Драгона и 3. Мруза, И.М. Петухова и А.М. Линькова, А.Ф. Ревуженко, А.Н. Ставроги-на и А.Г. Протосени, А.Б. Фадеева и др.

На основе проведенного анализа научных публикаций, связанных с вопросами неупругого деформирования и разрушения структурно-неоднородных сред, сделано заключение, что к числу актуальных задач механики деформируемого твердого тела относятся

— создание многоуровневых структурно-феноменологических моделей накопления повреждений, микро- и макроразрушения анизотропных неоднородных сред,

— решение задач неупрутого деформирования композиционных материалов с учетом разрушения элементов структуры для различных случаев сложного напряженно-деформированного состояния,

— изучение влияния свойств нагружающих систем на устойчивость процессов накопления повреждений в композиционных материалах,

— исследование процессов закритического деформирования структурно-неоднородных материалов,

— определение условий реализации зажритической стадии деформирования материалов в конструкциях и элементах структуры композитов,

— разработка и математическое обоснование моделей закритического деформирования и разрушения структурно-неоднородных сред,

— развитие постановок и методов решения физически нелинейных задач механики композитов с учетом стадии деформационного разупрочнения.

Второй раздел посвящен построению структурно-феноменологической модели механики деформирования и разрушения структурно-неоднородных тел. Сформулированы основные положения, гипотезы и ограничения. В рамках рассматриваемой модели сплошной среды свойства компонентов задаются с помощью феноменологических уравнений и критериев, описание структуры осуществляется случайными или периодическими индикаторными функциями, а макроскопические деформационные и прочностные свойства вычисляются после осреднения найденных из решения краевой задачи полей деформирования по элементарному макрообъему.

В работе использованы уравнения деформационной теории поврежденных сред, разработанные Ю.В. Соколкиным совместно с учениками

В.И. Сёредичем, В.А. Скачковым и A.A. Ташкиновым. Все процессы, приводящие к некоторому изменению свойств материала, описываются с помощью тензора поврежденности четвертого ранга, компоненты которого являются функциями инвариантов тензора деформаций. В частности, поведение изотропных материалов описывается двумя независимыми функциями неупругого деформирования:

а у = )\Vljmn +2С[1-ф11)>Л(2))]я^}гт„, -

^ijmn ~~ з^у^тп' ^ijmn ~ ^"(^//л^ул Kjmn>

где К и G — упругие модули объемного сжатия и сдвига, Je ^ = Je ^ ~ ßij^ij > sj\j = 8 у — J Zfäbjj .

В работе рассмотрены варианты определяющих соотношений в зависимости от типа анизотропии материала, определены условия, накладываемые на их материальные функции, построены тензоры поврежденности для трансверсально-изотропных и ортотропных сред. При этом количество и вид аргументов материальных функций приведены в соответствие с положениями анизотропной теории пластичности Б.Е. Победри.

Для установления связи между инвариантными относительно преобразований координат группы трансверсальной изотропии характеристиками тензоров напряжений и деформаций

7« = 1(а11+а22), jf> = 3+°23,

J? = + е22, jf = *зз> Л(3) = Л(4) =

предложено использовать уравнения, описывающие неупругое деформирование трансверсально-изогропной среды, в следующем виде

Л° = ш - к)jf + /(1 - , = /(1 - + „(1 - ф®,

(2)

- ^-^(l-pjjf. i4) = 2Gn(l-pnU(4), ■

где 1, п, к, Gj_ и Gn —упругие константы. Аргументами каждой из функций поврежденности к, (р, р± и рц являются в общем случае все четыре инварианта тензора деформаций.

Поскольку разрушение отдельных микрообъемов или элементов структуры может не приводить к макроразрушению, то для описания механического поведения композита после начала разрушения необходимо определить какого рода нагрузку способен воспринимать элемент, разрушенный по тому или иному механизму. В связи с этим в краевую задачу включена совокупность критериев разрушения, каждому из которых соответствуют

определенный механизм потери несущей способности и схема изменения деформационных свойств, что в свою очередь отражается в определяющих соотношениях и позволяет учесть многостадийность процесса потери несущей способности элементов структуры композициошшх материалов. Критерии разрушения представляют собой условия достижения мерами тензора поврежденное™ своих критических значений. В работе предложено новое обобщение определяющих соотношений на основании введения индикаторного тензора для описания скачкообразных изменений деформационных свойств в критических поврежденных состояниях. Рассмотрены схемы редуцирования жесткостей при разрушепии изотропных, трансвер-сально-изотропных и ортотропных элементов.

С целью более адекватного описания реальных условий нагружения и учета факторов, играющих определяющую роль в формировании условий макроразрушения, впервые предложено использовать в задачах механики деформирования и разрушения структурно-неоднородных сред граничные условия контактного типа, коэффициенты которых трактуются как интегральные жесткостные характеристики механических систем, передающих нагрузки деформируемым телам, но непосредственно не включаемых в постановки краевых задач.

В связи с этим введено понятие "нагружающей системы" как совокупности твёрдых, жидких и/или газообразных тел, деформирующихся в результате передачи нагрузки рассматриваемой области, и предложен вариант учета механических свойств последней, ее влияния на устойчивость неупругого деформирования путем включения соответствующих операторов или коэффициентов в граничные условия краевой задачи для рассматриваемого тела.

Согласно краевым условиям

(г)«у (г> 4- Лгу Сг)!^ (г>]| =5° (г), (3)

[»,(«■) + 0,(г)сгу* (гК(г)]|^ = и; (г) (4)

на части границы области номинально, то есть без учета ее сопротивления внешней нагрузке, заданы перемещения и,°(г е£ы) в соответствии с выбранной программой деформирования. На другом участке поверхности также номинально, в данном случае без учета деформации тела и, соответственно, перемещений его граничных точек, заданы внешние усилия 5°(г определяемые выбранной программой нагружения. Действи-

тельные перемещения и, и усилия = ст,у"/ определяются взаимодействием деформируемого тела и нагружающей системы, коэффициенты жесткости и податливости которой связаны соотношениями

= *<,»}• = ад, =(5)

из которых следует связь уравнений (3) и (4), что в общем, случае позволяет использовать граничные условия одного вида для всей поверхности.

Рассмотрено обобщение теоремы Клапейрона при использовании граничных условий контактного типа, математически выражающееся соотношениями (X — объемные силы):

= [(а^. - + (6)

I О I

| И^ЙЕ = _[(с„су - Х1 и,)йО.+1 . (7)

Г П 2

При исследовании волокнистых композитов периодической структуры предложено в качестве нагружающей системы рассматривать зону затухания локальных возмущений, состоящую из окружающих выделенную ячейку периодичности слоев аналогичных ячеек и области, залолнешюй однородным материалом с заранее неизвестными эффективными свойствами.

В рамках структурно-феноменологического подхода введена двухступенчатая иерархия рассматриваемых моделей деформирования и разрушения с целью использования их на структурном и макроскопическом уровнях исследования композиционных материалов. Дана постановка квазистатической краевой задачи механики неупругого деформирования и разрушения структурно-неоднородных тел с граничными условиями контактного типа. " • •

В третьем разделе рассмотрены вопросы математического моделирования процессов микро- и макроразрушения композиционных материалов. В рамках нелинейных моделей микромеханики композитов обоснована осуществимость закритического состояния материала, соответствующего ниспадающей ветви диаграммы деформирования и связанного с процессами структурного разрушения.

Разработана математическая модель деформирования и разрушения квазиизотропной неоднородной среды, состоящей из упругохрупких изотропных структурных элементов со случайными прочностными константами, соответствующими трехпараметрическому распределению Вейбулла. Принималось, что в зависимости от вида напряженно-деформированного состояния могут быть реализованы следующие повреждения: при выполнении условия ]^г\г)> Ус2сг(г) — полное разрушение элемента структуры в области положительных значений первого инварианта тензора деформаций и сохранение способности сопротивляться только гидростатическому сжатию в случае < 0. Получены зависимости между инвариантами тен-

зоров макронапряжений и макродеформаций при различных схемах пропорционального макродеформирования.

I2

|4 К,

К1-

/ V 1 1 1

О 2,4 4,8

Рис. 1. Влияние вида напряженного состояния на характер деформирования: 1 — 833 =1,6-8, еп =0,1-5; 2 — £33 =1,4-е, бц = г*22 = • 3 — £зз = 1,2-8, Ец = ъ\2 = -0.3 • е; 4 — £33 = е, е^ = г*2г = -0,5 - £ (е > 0)

На основе конечно-элементного анализа предложенной математической модели неоднородной среды исследованы закономерности псевдопластического (вызванного структурным разрушением) деформирования, в частности, эффект разносопротивляемости, проиллюстрированный на рис. 1 и заключающийся в зависимости механического поведения рассматриваемой квазимакроизотропной неоднородной среды от вида напряженно-деформированного состояния.

Обнаружено, что в данном случае переход на закритическую стадию деформирования может быть связан с достижением критического для данного материала значения второго инварианта тензора макродеформаций. Значение же первого инварианта существенным образом влияет на наклон ниспадающей ветви, то есть на модуль разупрочнения. С использованием корреляционного описания структурных повреждений исследованы условия смены стадий дисперсного и локализованного микроразрушения. Проанализированы причины явления самоподдерживаемого, или, по терминологии Е.И. Шемякина, свободного разрушения.

Для различных схем заданного макрооднородного деформирования установлено, что процессы разрушения протекают в равновесном режиме, диаграмма деформирования не обрывается в наивысшей точке, а имеет ниспадающую ветвь. Показано, что, по крайней мере, одной из причин деформационного разупрочнения является структурное разрушение.

-СТ33, МПа

Рис. 2. Расчетные диаграммы деформирования зернистого композита при одноосном сжатии и различной жесткости нагружающей системы

Учет свойств нагружающей системы в конечно-элементной реализации сводится к внесению коэффициентов, входящих в граничные условия (3), в глобальную матрицу жесткости системы конечных элементов. Эта позволило обнаружить закономерность, проиллюстрированную на рис. 2.

Полная диаграмма деформирования, содержащая ниспадающую ветвь, реализуется лишь при достаточно большой жесткости нагружающей системы. В противном случае наблюдается обрыв диаграммы в той или иной точке ниспадающего участка при меньших значениях натопленных повреждений. Чем выше жесткость нагружающей системы, способствующей стабилизации процесса накопления повреждений, тем больших предельных

деформаций удается достичь. Данная закономерность была ранее зафиксирована в экспериментах, в данном случае удалось описать ее теоретически.

Статистические характеристики прочности элементов структуры предопределяют параметры ниспадающей ветви, в частности, ее наклон. Площадь под равновесной диаграммой на закритической стадии деформирования может рассматриваться как характеристика вязкости разрушения для композита.

В результате численной реализации метода превентивных разгрузок обнаружена возможность реализации при немонотонном нагружении дополнительных равновесных состояний, соответствующих известным из опытов на испытательных машинах с быстродействующей обратной связью диаграммам деформирования с отрицательной крутизной ниспадающего участка.

На основе численного решения задачи для ячейки периодичности однонаправленного волокнистого композита тетрагональной структуры при деформировании в поперечной плосшста исследованы закономерности возникновения и развития зон пластичности и разрушения. Показано, что указанные процессы неупругого деформирования сопровождаются локальными явлениями упругой разгрузки и повторного нагружения. Возникающая при этом нелинейность диаграмм деформирования в отдельных случаях такова, что имеет место ниспадающая ветвь, а величины отдельных компонент тепзора макронапряжений могут не только снижаться до нуля, но и менять свой знак.

Разработан новый вероятностный подход к моделированию стохастических процессов структурного разрушения, в рамках которого рассматривается задача о деформировании композита с переменными и вычисляемыми на основе определения вероятностей микроразрушений объемными долями компонентов, число которых больше, чем в исходной задаче и зависит от количества рассматриваемых механизмов разрушения. Выведенные соотношения, необходимые для численной реализации данного подхода, использованы в следующем разделе работы с целью описания стохастических процессов разрушения слоистых композитов.

Четвертый раздел посвящен исследованию упругопластичесшго деформирования и структурного разрушения слоистых композитов. Рассмотрена постановка и получено решение стохастической краевой задачи для общего случая нелинейных определяющих соотношений (1) пластически сжимаемых и случайно чередующихся слоев с учетом разброса их прочностных свойств. Граничные условия задачи соответствуют произвольно заданному макроскопически однородному деформированному или напряженному состоянию композита. Построены точные решения задачи в частных случаях напряженно-деформированного состояния.

На основе численного решения получены новые результаты прогнозирования эффективных свойств и расчета микронапряжений и микродефор-

маций упругопластаческих слоистых композитов при активном деформировании (нагружении) и разгрузке.

к'-Ю2 £\Ша

Рис. 3. Зависимости функции макроповрежденности и инварианта тензора макронапряжений от инвариантов тензора макродеформаций

Отмечено совпадение численных результатов прогнозирования эффективных свойств упругопластаческих композитов (без учета разрушения слоев) с данными других авторов, полученными с использованием асимптотического метода осреднения. Путем сопоставления вычисленных значений функций макроповрежденности при различных макродеформациях показано выполнение условий потенциальности для композита, определяющие соотношения компонентов которого являются потенциальными.

- Получены результаты численного моделирования процессов упругопла-стического деформирования слоистых металлокомпозита и металло-полимерного композита при простых процессах макронагружения и разгрузки. Проведен анализ полученных нелинейных зависимостей между инвариантами тензоров макродеформаций и макронапряжений, а также построенных функций макроповрежденности, входящих в соотношения (2), для рассмотренных трансверсально-изотропных материалов. Некоторые результаты для металлокомпозита показаны на рис. 3.

Исследованы траектории деформирования элементов структуры. Показано, что простому деформированию на макроуровне может соответствовать сложное деформирование и нагружение на уровне элементов структуры. Исследован вызванный пластическим формоизменением структурных

элементов эффект неупругого поведения при гидростатическом сжатии композита, составленного из пластически несжимаемых слоев. Показало, что степень пластической сжимаемости композита тем выше, чем более отличаются модули объемного сжатия компонентов. Получены зависимости остаточных напряжений и деформаций, возникающих при разгрузке, от степени предварительного нагружения слоистого композиционного материала. Отмечен немонотонный характер некоторых зависимостей.

Л\ МПа МПа

Рис. 4. Диаграммы деформирования слоистого композита в условиях структурного разрушения и эффект локальной разгрузки

Получены результаты прогнозирования поведения упругопластических слоистых композиционных материалов при различных схемах нагружения в условиях развивающегося процесса структурного разрушения. В данном разделе, как и в предыдущем, закритическая стадия деформирования, проявляющаяся в разупрочнении материала, обнаруживается при решении задач как результат структурного разрушения. Это позволяет на базе моделей механики композитов в ходе проведения вычислительных экспериментов исследовать основные закономерности закритического деформирования материалов различной структуры с позиций описания их поведения на макроуровне.

Исследованы причины существования ниспадающей ветви, скачков и "зуба" на диаграммах деформирования, а также вызванный разрушением элементов структуры эффект локальной разгрузки неразрушенных слоев при активном деформировании композита. На рис. 4 показаны зависимости всех инвариантов тензора макронапряжений для процесса деформирования, при котором значения всех инвариантов тензора макродеформаций

равны (2£;, = 24 = 4 = 24 = = 4Ъ:\ъ Ф 0, $ = у<2> = # = На диаграммах деформирования структурных элементов сплошная линия — алюминиевые слои, штрих-пунктир — магниевые слои.

Таким образом, полученные результаты дают основания для заключения, что разупрочнение на закритаческой стадии является достаточно общей закономерностью деформирования структурно-неоднородных тел и может быть присуще как композитам в целом, так и элементам их структуры. Это приводит к необходимости учета указанного явления при постановке краевых задач и более детального изучения условий реализации закритаческой стадии деформирования.

В пятом разделе диссертации рассмотрены постановка и обоснование краевой задачи механики устойчивого закритического деформирования и разрушения упругопластических тел с зонами разупрочнения.

На основе имеющихся экспериментальных данных рассмотрены различные варианты моделей изотропных, трапсверсально-изотропных и орто-тропных разупрочняющихся сред. Проанализированы ограничения, накладываемые на значения их деформационных характеристик условием Адамара (сильной эллиптичности) в рамках гипотезы однородности.

Рассмотрены вопросы использования понятий и соотношений теории пластичности, базирующейся на концепции существования предельных поверхностей в пространствах напряжений и деформаций, применительно к деформируемым телам на стадии разупрочнения. Показано, что при использовании принципа максимума скорости диссипации Мизеса вне зависимости от факта разупрочнения материала приходим к традиционным положениям теории пластичности о выпуклости указанных поверхностей и справедливости принципа градиснталыюсти.

В качестве условия активного пагружения принято условие положительности диссипации с ц(1г? > 0. Признак того, что переход из одного деформированного состояния в другое, бесконечно близкое, сопровождается необратимыми деформациями, устанавливается постулатом пластичности Ильюшина. Поведение разупрочняющихся сред таково, что в рамках указанного постулата закритическая деформация не отличается от пластической. В связи с этим, каждое из предложенных неравенств

< 0, сЦ(к.г < 0 (8)

рассматривается как необходимый и дополнительный по отношению к постулату пластичности признак закритической деформации.

Постановка краевой задачи механики устойчивого закритического деформирования представляется с использованием дифференциальных тен-зорно линейных определяющих соотношений в виде

=С;]тп(е,х)^тп\ (9)

(при активном нагружении — % = 1, при разгрузке и повторном нагружении до предела упругости — %- 0), соотношений Коши для малых приращений деформаций и уравнений равновесия:

= — 9 2

+ (10)

с/х1

а также условий нагружения тела О с границей £ = + , определенных с помощью граничных условий контактного типа в форме

+ Д^сйгу.)| = с8°п (с/и, + <2ус/а^/ц)^ = (¿и",. (11)

Характеристики жесткости /?,у (и,г) и податливости 01}(в,г) нагружающей системы удовлетворяют условиям:

Уе > 0, 0уе;е,.г>О, с1Б] = йи] = 0^), (12)

а граничные условия (11) в общем случае приводятся к единому для всей поверхности виду.

Для описания процесса разрушения постановка задачи дополняется условием локальной устойчивости закритического деформирования материальной точки нагруженного тела. Таким образом, в рамках разрабатываемого подхода разрушение не связывается с фиксированными значениями напряжений и деформаций, а описывается как результат потери устойчивости процесса деформирования материала на закритической стадии.

Известный подход Друккера, связанный с формулировкой постулата устойчивости, в данной работе применен к объединенной мехапической системе, включающей кроме деформируемого тела также и нагружающую систему, и дана новая формулировка расширенного постулата устойчивости в следующей форме.

В процессе погружения суммарная работа дополнительных устий, связанная с деформированием твердого тела и нагружающей системы, является положительной, а в случае полного цикла погружения и разгрузки — неотрицательной.

Первая часть постулата "в малом" представлена неравенством

|(§<?, + Щби^Зи,,ЙЕ + |8Г,5и,ЛП > 0, (13)

П

из которого следует условие устойчивости

|5сг,у8Еуб?П+|/?(/6ыу5м/йе>0. (14)

П 2

Как видим, неравенства (8) сами по себе признаками неустойчивости не являются. При достаточной жесткости нагружающей системы деформирование разупрочняющегося материала, согласно сформулированному постулату, определяется как устойчивое.

Неравенство устойчивости выведено также из анализа функционала полной энергии деформируемого тела, определенного с учетом ненулевой жесткости нагружающей системы, а также из рассмотрения баланса энергий при виртуальном самопроизвольном приращении закритической деформации в ослабленной зоне. В том и другом случае полученные неравенства эквивалентны условию устойчивости, вытекающему из сформулированного постулата.

Таким, образом, использование граничных условий контактного типа позволило математически выявить стабилизирующее влияние жестких нагружающих систем.

В работе исследован вопрос единственности решения сформулированной краевой задачи. Доказана теорема.

Теорема 5.1. Пусть для ограниченного поверхностью £ тела Г2, содержащего область С10 сП (X выполняются неравенства

а - а . =\)ит„Иу > о, а0: оцтп{?.,%=< о,

где Н — произвольный, а g — какой-либо симметричные тензоры второго ранга, причем множество, где С'цтп(с,х = = 0, имеет меру нуль.

Тогда

= фетя5е&е«г + ¡/^5^8«,¿2 >0 (15)

П X

является достаточным условием существования не более одного решения задачи (9)-{П).

Выведены экстремальные принципы механики закритического деформирования для тел с зонами разупрочнения и граничными условиями контактного типа. Доказаны следующие теоремы.

Теорема 5.2. Абсолютный минимум функционала

IV* = | аа^^а-^д^З'ЛБ*-ёБ^Б*--^Б^аЪ, (16)

п 2 2

определенного для всех статически возможных полей, отвечает действительному полю приращений напряжений.

Теорема 5,3. Абсолютный максимум фунщионача

IV = | Щ\ldujdui - сйусй", - ~(1и°<1и°^йЕ -1 с1ацс1?_.ц(1И, (1-7)

£ п

определенного для всех кинематически возможных полей, отвечает действительному полю приращений деформаций. Согласно сформулированным принципам,

ж* > IV> IV, где ж = -= -.

В рамках рассмотрения статически либо кинематически допустимых полей, отличающихся бесконечно мало от действительного,

<&7* - + 5(с&Ту), ¿Су =

функционалы И7* и ^ принимают экстремальные значения при выполнении условий их стационарности по отношению к вариациям о(с/ст;/) и Цс!е у ), удовлетворяющим уравнениям равновесия и соотношениям Коши соответствешю. В этом случае уравнения

(18)

п >: ■:•....•.... ..•„ ,

|5(с/мг)[йК;- Д-^-рЕ = 0 ' ' (19)

п г

выражают модифицированные вариационные принципы для упруго пластических тел с возможными зонами разупрочнения и граничными условиями контактного типа.

Шестой раздел посвящен проблеме изучения и использования условий устойчивого закритического деформирования материалов в элементах конструкций. Рассмотрены деформируемые тела, допускающие аналитические решения нелинейных краевых задач, и вопросы численного решения задач механики закритического деформирования и разрушения в более общих случаях.

Получено необходимое условие регистрации ниспадающей ветви на диаграмме деформирования в опыте на одноосное растяжение вследствие присущего материалу свойства разупрочнения. Исследован характер изменения состояний (закритическая деформация, упругая разгрузка или динамическое разрушение) поврежденного материала при номинально осуществляемых нагружении и разгрузке в зависимости от жесткости нагружающей системы. Проиллюстрировано наличие резервов несущей способности стержневых систем, связанных с реализацией в отдельных элементах процессов равновесного накопления повреждений на стадии деформационного разупрочнения.

Экспериментально осуществлено закритическое деформирование образцов из циркониевой керамики при высокотемпературных испытаниях на трехточечный изгиб. Получено аналитическое решение задачи об изгибе балки из упругопластического материала с линейным разупрочнением при трехзвенной аппроксимации диаграммы деформирования и учете ненулевой жесткости нагружающей системы. Выведены соответствующие условия реализации закритической стадии деформирования и соотношения, необходимые для расчета конфигураций зоны разрушения и зон упругого, пластического и закритического деформирования, а также распределения напряжений в сечении балки при трехточечном изгибе на всех стадиях деформирования.

Получено аналитическое обобщите решения задачи Ламе для толстостенного цилиндра на случай, когда полная диаграмма деформирования материала, имеющая ниспадающую ветвь, допускает кусочно-линейную аппроксимацию. Выведена система условий устойчивости закритаческого деформирования в ослабленной зоне с учетом жесткости нагружающей системы. В результате уточненного расчета обнаружено, что обеспечение условий равновесного накопления повреждений на закритической стадии деформирования является способом использования резервов несущей способности, которые могут быть весьма значительными. В рассмотренном случае превышение разрушающего внутреннего давления над нагрузкой, соответствующей достижению на внутренней поверхности цилиндра предела прочности материала, т.е. началу закритической стадии деформирования, составило 50%. Предельный размер зоны разупрочнения, при дости-

жении которого процесс накопления повреждений теряет устойчивость и приобретает лавинообразный характер, зависит от жесткости нагружающей системы ( в данном случае — свойств рабочей жидкости или газа).

Рис. 5. Деформированное состояние исследуемой области при действии внутреннего давления р (МПа). Изолинии значений второго инварианта тензора деформаций: 1 — 8 ■ 10~3, 2 — 1,6 -1(Г2, 3 — 2,4 -1(Г2, 4 — 3,1-1(Г\ 5 — 3,7-10"2, 6 — 4,3-Ю-2

Рассмотрены вопросы улучшения сходимости итерационных процедур решения нелинейных краевых задач на закритической стадии деформирования сред с произвольной анизотропией. Для иллюстрации равновесных процессов развития зон пластичности и разупрочнения в деформируемых телах на рис. 5 приведены результаты численного решения задачи об упру-гопластическом деформировании с разупрочнением цилиндрического тела из изотропного материала (С = 5-Ю3 МПа, v = 0,25, =8-Ю-3,

С = 2-Ю3 МПа) с центральной крестообразной цилиндрической полостью под действием нарастающего внутреннего давления. На рисунке изображена 1/8 симметричная часть исследуемой области. Деформируемое тело было помещено также в более жесткую ((? = 4-105 МПа, у = 0,25) упругую обойму, отношение толщины которой к внутреннему радиусу составляло 0,18. Свойства материала повреждаемого тела были подобраны таким образом, чтобы выполнялось условие Адамара: деформирование на закритической стадии при > 1,6-10-2 определялось касательными модулями сдвига О' и объемного сжатия К = -0,25С'.

Рассмотрен вопрос оценки локальной устойчивости накопления повреждений на стадии деформирования, соответствующей ниспадающей ветви диаграммы, при решении краевых задач методом конечных элементов. Показано, что для устойчивого закритического деформирования необходима

положительная определенность квадратичной формы матрицы [5] = [Г]-[Аг], где [&] — матрица жесткости рассматриваемого конечного элемента на закригшческой стадии деформирования, построенная с использованием компонент тензора модулей разупрочнения среды £>ут„ = -Сутп(с,х = 1). Локальная матрица жесткости нагружающей системы (матрица влияния) [V] может быть найдена путем исключения узловых неизвестных, не относящихся к узлам рассматриваемого конечного элемента, подобно тому, как это делается в методе суперэлементов.

В седьмом разделе рассмотрена новая по постановке задача определения условий реализации стадии деформациошюго разупрочнения в элементах структуры композиционных материалов.

Выведены необходимые условия устойчивости закритического деформирования для сферических включений в упругой матрице, изотропных элементов структуры при сдвиговом погружении либо деформировании слоистых композитов, поврежденных волокон в рамках полидисперсной модели при одноосном продольном растяжении волокнистого композита. Полученные неравенства устанавливают ограничения на соотношение характеристик жесткости и параметров ниспадающей ветви элементов структуры в зависимости от их объемной доли и жесткости нагружающей системы.

Обеспечение подобных условий связано с равновесным протеканием процесса накопления повреждений в элементах композитов, более полным использованием их деформационных ресурсов и рассматривается как возможность повышения прочности и живучести композиционных материалов и конструкций из них.

Рассмотрен вопрос создания слоисто-волокнистых композиционных материалов с повышенной живучестью за счет выбора схемы армирования, обеспечивающей устойчивое деформирование поврежденных слоев на стадии разупрочнения в направлении, ортогональном направлению укладки волокон. Получены аналитические зависимости, позволяющие определить допустимый диапазон углов армирования, при которых обеспечиваются условия закритического деформирования, в зависимости от механических свойств армированных монослоев, характеризуемых введенным параметром разупрочнения. Результаты расчетов проиллюстрированы на рис. 6.

Установив экспериментальным или расчетным путем значение параметра разупрочнения к для конкретного материала, можно с использованием полученных зависимостей определить допустимый диапазон углов армирования, при которых Х<ХС и, следовательно, обеспечиваются условия для закритического деформирования армированных слоев при любом плоском напряженном состоянии композита.

На основе численного решения физически нелинейной краевой задачи механики закритического деформирования проведен анализ механического

поведения волокнистого композита тетрагональной периодической структуры с упругими волокнами и упругопластической матрицей при деформировании в поперечной плоскости на закритической стадии вплоть до разрушения композита. Получены численные результаты, иллюстрирующие развитие зон пластичности и областей разупрочнения матрицы, а также неоднородные поля напряжений (рис. 7) и деформаций в компонентах композита.

К

Рис. 6. Максимально допустимые значения параметра разупрочнения в зависимости от угла армирования: 1 — углепластик с высокопрочными волокнами; Г— углепластик с высокомодульными волокнами; 2 — боралю-миний; 3 — стеклопластик

Теоретически обоснованная возможность реализации устойчивого за-кригаческого деформирования в элементах структуры композиционных материалов в данном случае с учетом неоднородности полей микронапряжений подтверждена результатами численного моделирования для волокнистых композитов. Результаты расчетов свидетельствуют, что области разупрочнения могут охватывать достаточно большую долю материала.

Показано, что разупрочнение материала матрицы волокнистого композита может сопровождаться явлением локализации деформации, при котором обеспечение заданных условий нагружения осуществляется, в основном, за счет узкой и протяженной зоны закритического деформирования. Обнаружено, что область локализации может являться более узкой, чем зона разупрочнения, а активное деформирование композита сопровождаться упругой разгрузкой не только материала в пластической зоне, но и некоторой части закритически деформированной матрицы.

-0.57 -0.43

Рис. 7. Напряженное состояние волокнистого композита (8ц = -2,25-10 3, ггг - 2,25 ■ Ю-3); а — зоны неупругого деформирования матрицы:

— зона пластичности, 1ГМ1П-|-| — зона начальной закритиче-ской деформации,. — зона развитой закритической деформации;

б, в, г — соответственно изолинии напряжений сгп, с22 и сг12, отнесенных к пределу прочности матрицы

Полученные результаты свидетельствуют о реализации равновесных процессов разупрочнения, сопровождаемых явлениями локализации деформации, в элементах структуры композитов и о возможности управления этими процессами на основе оптимального проектирования структуры материалов с целью максимального использования их резервов несущей способности.

В заключении сформулированы основные научные результаты выполненных исследований, которые сводятся к следующему.

1. Развиты математические модели деформирования и разрушения структурно-неоднородных материалов с использованием тензоров микро- и макроповрежденности, теории пластичности анизотропных сред и совокупности критериев, рассматриваемых как основа феноменологического описания актов разрушения по различным механизмам с учетом многоста-дийности процесса потери несущей способности.

2. Дано обоснование предложенного в работе использования для постановок квазистатических краевых задач механики неупругого деформирования и разрушения струкгурно-неодпородных тел граничных условий контактного типа, сформулированных таким образом, что входящие в них коэффициенты определяются механическими свойствами нагружающих систем. Эти системы мюгут рассматриваться как совокупности тел, деформирующихся в результате передачи нагрузок исследуемым областям.

3. Проведено математическое моделирование процессов деформирования и разрушения квазиизотропной неоднородной среды, состоящей из уп-ругохрупких структурных элементов со случайными прочностными свойствами. Получены зависимости между инвариантами тензоров макронапряжений и макродеформаций при различных схемах пропорционального макродеформирования. Показано, что, по крайней мере, одной из причип деформационного разупрочнения неоднородных сред является структурное разрушение.

4. Исследованы закономерности неупругого механического поведения однонаправлеяно армированных волокнистых композитов тетрагональной периодической структуры при деформировании в поперечной плоскости с учетом неоднородности полей напряжений в компонентах, включая процессы возникновения и развития зон пластичности и разрушения. Обнаружено, что вызванная указанными диссипативными процессами нелинейность диаграмм деформирования в отдельных случаях такова, что имеет место ниспадающая ветвь, а величины компонент тензора макронапряжений могут не только снижаться до нуля, но и менять свой знак.

5. На основе решения стохастических краевых задач получены новые результаты по прогнозированию эффективных свойств и расчету микропа-пряжений и микродеформаций упругопластических слоистых композитов при активном деформировании (нагружешш) и разгрузке. На основе численного моделирования исследован характер возникновения остаточных

напряжений и деформаций. Проведено численное моделирование стохастических процессов структурного разрушения с построением полных диаграмм деформирования слоистого композита при различных схемах "жесткого" (заданы макродеформации) нагружения.

6. Выявлены закономерности и теоретически исследованы эффекты механического поведения неоднородных сред различной структуры: разупрочнение на закритической стадии деформирования, зависимость предельных деформаций от жесткости нагружающей системы, "зуб" и скачки на равновесных диаграммах, самоподдерживаемое разрушение, локальная разгрузка при активном нагружении композита. Объяснено явление пластической сжимаемости композитов, составленных из пластически несжимаемых компонентов, немонотонный характер зависимости с возможной сменой знака значений остаточных микронапряжений и микродеформаций от степени предварительной деформации композита, сложное нагружение структурных элементов при пропорциональном нагружении композита.

7. Предложены опирающиеся на экспериментальные данные варианты моделей изотропных, трансверсально-изотропных и ортотропных разу-прочняющихся сред и признак закритической деформации. На основе подхода Друккера и граничных условий контактного типа дана формулировка расширенного постулата устойчивости для механической системы, включающей как исследуемое деформируемое тело, так и нагружающую систему, что позволило математически выявить стабилизирующее влияние последней при обладании ею достаточной жесткостью. Эквивалентное условие устойчивости неупругого деформирования получено из анализа функционала полной энергии отмечешюй объединенной механической системы и энергетического подхода механики разрушения.

8. Дана постановка квазистатической задачи механики устойчивого за-кригического деформирования для упруго пластических тел с зонами разупрочнения и граничными условиями контактного типа, позволяющими учесть при решении свойства нагружающей системы. При некоторых ограничениях, накладываемых на определяющие соотношения, и с использованием условия устойчивости процесса разупрочнения в локальной зоне сформулированы и доказаны теоремы о единственности решения поставленной краевой задачи, максимуме и минимуме найденных функционалов при совпадении кинематически либо статически возможных и действительных полей. Сформулированы соответствующие обобщенные вариационные принципы.

9. Выведены условия реализации закритической стадии деформирования материалов при одноосном растяжении и изгибе образцов. Получено аналитическое обобщение решения задачи Ламе для толстостенного цилиндра с учетом линейного разупрочнения материала и жесткости нагружающей системы, определены соответствующие условия устойчивости за-критического деформирования в ослабленной зоне. Показано наличие ре-

зервов несущей способности механических систем, связанных с реализацией в отдельных элементах или локальных зонах процессов равновесного накопления повреждений на стадии деформациошшго разупрочнения.

10. Предложены способ улучшения сходимости итерационных процедур при численном решении физически нелинейных краевых задач па стадии разупрочнения анизотропных материалов и процедура оценки устойчивости закритического деформирования в случае использования метода конечных элементов. Решена задача об упругопластическом деформировании с разупрочнением стесненного жесткой упругой обоймой цилиндра с центральной крестообразной полостью под действием нарастающего внутреннего давления.

11. Получены условия устойчивости, закритического деформирования поврежденных элементов структуры неоднородных сред: сферических включений, волокон при нагружении в направлении армирования^ изотропных и анизотропных слоев в составе перекрестно армированных материалов. Эти условия устанавливают ограничения на соотношение характеристик упругости и параметров ниспадающей ветви элементов структуры в зависимости от их объемной доли и жесткости нагружающей системы, а также определяют допустимый диапазон углов армирования. Удовлетворение отмеченных условий рассматривается как способ улучшения прочностных свойств проектируемых композиционных материалов. ;■■

12. Проведен анализ механического поведепия волокнистого композита тетрагональной периодической структуры с упругими волокнами и упруго-пластической матрицей при деформировашш в поперечной плоскости на закритической стадии. Получены новые численные результаты, иллюстрирующие развитие зон пластичности и областей разупрочнения матрицы, а также неоднородные поля напряжений и деформаций в компонентах композита. Зарегистрировано предшествующее, разрушению явление локализации деформаций. • ' > i'.'i м ■

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ

1. Вилъдеман В.Э., Соколкин Ю.В., Ташкинов A.A. Механика неупругого деформирования и разрушения композиционных материалов / Под ред. Ю.В. Соколкипа. — М.: Наука, Физматяит, 1997. — 288 с.

2. Вилъдеман В.Э., Соколкин Ю.В., Ташкинов A.A. Краевые задачи континуальной механики разрушения: Препринт. — Пермь: УрО РАН, 1992. — 77 с.

3. Ташкинов A.A., Вилъдеман В.Э. К решению физически нелинейных задач механики слоистых материалов // Напряжения и деформации в конструкциях и материалах. — Свердловск: УНЦ АН СССР, 1985. — С. 25-30.

4. Вилъдеман В.Э. О решении физически нелинейных задач механики слоистых композитов с использованием тензора повреждаемости // Прочностные и динамические характеристики машин и конструкций: Межвуз. сб. науч. тр. — Пермь: ППИ, 1986. — С. 27-32.

5. Ташкинов А.А., Вильдеман В.Э. Анализ деформирования анизотропных композитов с неупругими слоями и разупорядоченной структурой // Исследования по механике материалов и конструкций. — Свердловск: УрО АН СССР, 1986. — С. 76-84.

6 .Вилъдеман В.Э., Ташкинов А. А. О некоторых методах прогнозирования поведения многослойных тел при упругопластическом деформировании // Деформирование и разрушение конструкций из композиционных материалов. — Свердловск: УНЦ АН СССР, 1987. — С. 17-20.

7. Вильдеман В.Э. О построении определяющих соотношений структурно-феноменологической механики композитов // Механика микронеоднородных сред. — Свердловск: УрО АН СССР, 1988. — С. 77-80.

8. Ташкинов А.А., Вильдеман В.Э. Упругопластическое деформирование и структурное разрушение слоистых металлокомпозитов // Деформирование и разрушение структурно-неоднородных материалов и конструкций. — Свердловск: УрО АН СССР, 1989. — С. 36-55.

9. Ташкинов А.А., Вильдеман В.Э. Оценка несущей способности слоистых металлокомпозитов при сложном напряженном состоянии // Проблемы прочности. — 1990. — № 11. — С. 33-36.

10. Вильдеман В.Э. Эффект локальной разгрузки при активном деформировании композита // Деформирование и разрушение структурно неоднородных материалов. — Свердловск: УрО АН СССР, 1992. — С. 102— 106.

11. Ташкинов А.А., Вилъдеман В.Э. Реализация ниспадающей ветви диаграммы деформирования слоистого композита II Там же.— С. 27-31.

12. Вилъдеман В.Э., Соколкин Ю.В., Ташкинов А.А. Прогнозирование неупругого деформирования и разрушения слоистых композитов // Механика композитных материалов. — 1992. — Т.28, № 3. — С. 315-323.

13. Соколкин Ю.В., Вильдеман В.Э. Закритическое деформирование и разрушение композитных материалов // Механика композитных материалов. —1993. — Т. 29, № 2. — С. 163-170.

14. Вильдеман В.Э., Ташкинов А.А. Расчет несущей способности толстостенных труб с использованием полных диаграмм деформирования // Проблемы прочности. — 1994. — № 8. — С. 48-54.

15.Вилъдеман В.Э., Соколкин Ю.В., Ташкинов А.А. Краевая задача механики деформирования и разрушения поврежденных тел с зонами разупрочнения //ПМТФ. — 1995. — №6. — С. 122-132.

16. Antsiferov V.N., Tashkinov А.А., Wiidemann V.E., Sevastianova I.G. Pseudoplastic deformation and failure of У - TZP - А1гОг ceramics at high tem-

perature // Fracture Mechanics of Ceramics. V. 12: Fatigue, Composites and High-Temperature Behavior. — NY: Plenum Publishing Corparation, 1996.

— P. 561-567.

17. Вилъдеман В.Э. Армирование слоисто-волокнистых композитов с учетом реализации закритической стадии деформирования // Вестник ПГТУ. Технологическая механика. — Пермь: ПГТУ, 1996. — №2. — С. 110-115.

18. Вилъдеман В.Э., Зайцев A.B. Деформационное разупрочнение и разрушение композиционных материалов зернистой структуры // Механика композиционных материалов и конструкций. — 1996. — Т. 2, № 2. — С. 117-124.

19. Вилъдеман В.Э., Зайцев A.B. О численном решении краевых задач механики деформирования и разрушения структурно-неоднородных тел с граничными условиями третьего рода // Вычислительные технологии.

— 1996. — Т. 1, № 2. — С. 65-73.

20. Вилъдеман В.Э., Зайцев A.B. Равновесные процессы разрушения зернистых композитов // Механика композитных материалов. — 1996. — Т. 32,№6,—С. 808-817.

21 .Вилъдеман В.Э., Рочев И.Н. Кинетика разрушения волокнистых композитов с упругопластической матрицей // Математическое моделирование систем и процессов. — Пермь: ПГТУ, 1996. — № 4. — С. 14-19.

22. Кравченко О.Л., Вилъдеман В.Э. Краевая задача микромеханики неупругого деформирования композитов с анизотропными слоями // Там же. — С. 48-52.

23. Вилъдеман В.Э., Соколкин Ю.В., Затлев A.B. Эволюция структурных повреждений и макроразрушение неоднородной среды на закритической стадии деформирования // Механика композитных материалов. — 1997. — Т. 33, № 3. — С. 329-339.

24. Зайцев A.B., Вилъдеман В.Э. Равновесные состояния поврежденной неоднородной среды в условиях немонотонного нагружения // Математическое моделирование систем и процессов. — Пермь: ПГТУ, 1997.

— №5. —С. 35-42.

25.Кравченко О.Л., Вилъдеман В.Э. Модели неупрутого деформирования перекрестно армированных слоистых композитов // Там же. — С. 4955.

26. Wildeman VE., Zaitsev А. V. Influence of Triaxial Loading Systems Properties on Non-Elastic Deformation and Failure of Granular Composites // Proceeding of the Fifth International Conference "Biaxial/Multiaxial Fatique and Fracture". Vol. П. Editors: E. Macha, Z. Mróz. — Opole, Poland, 1997.

— P. 593-610.

27. Вилъдеман В.Э. О решениях упругопластических задач с граничными условиями контактного типа для тел с зонами разупрочнения // ПММ.

— 1998.—Т. 62,вып. 2.

/33- +

/

Министерство общего и профессионального образования Российской Федерации Пермский государственный технический университет

На правах рукописи

Вильдеман Валерий Эрвинович

КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ МЕХАНИКИ НЕУПРУГОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ И РАЗРУШЕНИЯ КОМПОЗИЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ

Диссертация на соискание ученой степени доктора

физико-математических наук по специальности 01.02.04 — механика деформируемого твердого тела

Научный консультант: доктор физико-математических наук профессор Ю.В. Соколкин

Пермь — 1998

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ............................................................................................... 6

1. ЗАКОНОМЕРНОСТИ И МОДЕЛИ ПРОЦЕССОВ ДЕФОРМИРОВАНИЯ И РАЗРУШЕНИЯ КОМПОЗИЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ ..................................................................................... 21

1.1. Неупругое деформирование композитов

и процессы структурного разрушения.......................................... 21

1.2. Феноменологические модели механики разрушения .................. 27

1.3. Закритическая стадия деформирования материалов ................... 32

Выводы по разделу................................................................................ 39

2. СТРУКТУРНО-ФЕНОМЕНОЛОГИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ МЕХАНИКИ ДЕФОРМИРОВАНИЯ И РАЗРУШЕНИЯ НЕОДНОРОДНЫХ ТЕЛ....................................................................... 40

2.1. Определяющие соотношения деформационной теории поврежденных сред........................................................................ 41

2.2. Материальные функции деформационной теории поврежденных сред ....................................................................... 48

2.3. Модели разрушения по совокупности критериев ........................ 52

2.4. Граничные условия с учетом свойств нагружающей системы .... 59

2.5. Краевая задача механики деформирования и разрушения структурно-неоднородных тел ...................................................... 68

Выводы по разделу................................................................................ 77

3. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ МИКРО- И МАКРОРАЗРУШЕНИЯ

КОМПОЗИЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ ............................................. 79

3.1. Равновесные процессы структурного разрушения

как причина деформационного разупрочнения ........................... 80

-33.2. Эволюция структурных повреждений и макроразрушение......... 94

3.3. Равновесные состояния поврежденной среды,

реализуемые в условиях немонотонного нагружения ................. 106

3.4. Кинетика разрушения волокнистых композитов

с упругопластической матрицей ................................................... 112

3.5. Вероятностное описание стохастических процессов структурного разрушения.............................................................. 120

Выводы по разделу................................................................................ 124

4. УПРУГОПЛАСТИЧЕСКОЕ ДЕФОРМИРОВАНИЕ

И СТРУКТУРНОЕ РАЗРУШЕНИЕ СЛОИСТЫХ КОМПОЗИТОВ ... 127

4.1. Стохастическая краевая задача механики упругопластического деформирования слоистых композитов .... 128

4.2. Эффективные материальные функции деформационной теории поврежденных анизотропных сред............................................... 137

4.3. Закономерности упругопластического поведения

при активном деформировании и разгрузке.................................. 150

4.4. Прогнозирование неупругого деформирования

с учетом процессов структурного разрушения ............................ 162

Выводы по разделу................................................................................ 171

5. КРАЕВАЯ ЗАДАЧА МЕХАНИКИ УСТОЙЧИВОГО ЗАКРИТИЧЕСКОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ И РАЗРУШЕНИЯ ПОВРЕЖДЕННЫХ ТЕЛ С ЗОНАМИ РАЗУПРОЧНЕНИЯ................ 173

5.1. Модели разупрочняющихся сред .................................................. 174

5.2. Определяющие соотношения........................................................ 190

5.3. О признаке закритической деформации

и постулате устойчивости неупругого деформирования в связи со свойствами нагружающей системы............................ 198

5.4. Оценка устойчивости процесса закритической деформации...... 202

-45.5. Единственность решения краевых задач

для тел с зонами разупрочнения................................................... 209

5.6. Экстремальные и вариационные принципы механики

устойчивого закритического деформирования ............................ 214

Выводы по разделу................................................................................ 223

6. УСТОЙЧИВОЕ ЗАКРИТИЧЕСКОЕ ДЕФОРМИРОВАНИЕ МАТЕРИАЛОВ В ЭЛЕМЕНТАХ КОНСТРУКЦИЙ ........................... 225

6.1. Закритическое деформирование материалов при испытаниях на одноосное растяжение. Резерв несущей способности стержневой системы...................................................................... 226

6.2. Устойчивость закритического деформирования в опытах на изгиб. Высокотемпературные испытания

циркониевой керамики ................................................................. 238

6.3. Разрушение толстостенного цилиндра как потеря устойчивости процесса накопления повреждений.............................................. 247

6.4. Численные алгоритмы решения задач механики закритического деформирования и оценка устойчивости процесса разупрочнения в методе конечных элементов.............. 258

Выводы по разделу................................................................................ 267

7. ЗАКРИТИЧЕСКОЕ ДЕФОРМИРОВАНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ СТРУКТУРЫ КОМПОЗИЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ ..................... 269

7.1. Модели механического поведения элементов структуры и устойчивость закритического деформирования

сферических включений ............................................................... 269

7.2. Устойчивость закритического деформирования

элементов структуры слоистых композитов.................................. 274

7.3. Полидисперсная модель композита

с поврежденными разупрочняющимися волокнами.................... 279

-57.4. Закономерности механического поведения композитов, связанные с закритическим деформированием

однонаправленно армированных слоев........................................ 284

7.5. Напряженно-деформированные состояния волокнистых композитов на стадии закритического деформирования

матрицы.......................................................................................... 291

Выводы по разделу................................................................................ 300

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.......................................................................................... 302

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ ......................................................................... 306

-6-ВВЕДЕНИЕ

Развитие некоторых отраслей современной техники в последние годы стало неотъемлемым от широкого применения композиционных материалов, что определяет актуальность исследований механического поведения структурно-неоднородных тел. Одна из перспективных тенденций развития механики композитов как нового направления механики деформируемого твердого тела заключается в усложнении используемых математических моделей и постановок задач с целью более адекватного описания взаимосвязанных многоуровневых механических процессов и расширения физических представлений об особенностях деформирования и разрушения неоднородных материалов.

Стремление к более полному использованию несущей способности при соблюдении требований безопасности, уточнению прочностных расчетов конструкций и сооружений приводит к необходимости анализа неупругого деформирования композиционных материалов, являющегося следствием не только физической нелинейности, но и стохастического процесса разрушения отдельных элементов структуры. Прогнозирование неупругого поведения композиционного материала как однородного анизотропного в любом возможном при эксплуатации конструкции сложном напряженно-деформированном состоянии представляет собой одну из центральных задач механики композитов — задачу определения эффективных свойств, решение которой создает условия для создания материалов с заранее заданными оптимальными свойствами. Прогнозирование несущей способности композитов сопряжено с необходимостью исследования и описания многостадийных процессов деформирования и разрушения систем коллективно взаимодействующих элементов.

К числу механических явлений, требующих проведения специальных исследований, относится закритическое деформирование структурно-неоднородных сред, реализуемое только при определенных условиях на-гружения, сопровождающееся разупрочнением материала при равновесном росте дефектов и проявляющееся в наличии ниспадающих участков на диаграммах деформирования. Изучение закономерностей и описание процессов накопления повреждений материалов на закритической стадии деформирования также является важной задачей механики композитов. Не потеряли актуальность вопросы обоснования континуальных моделей разу-прочняющихся сред и определения области их применимости. Возникает ряд математических проблем, связанных с постановкой и решением соответствующих нелинейных краевых задач. Уточненный расчет конструкций с использованием полных диаграмм требует, кроме того, определения условий устойчивости закритического деформирования в ослабленных зонах.

В последние три десятилетия механика композиционных материалов получила интенсивное развитие. Существенный вклад в эту науку внесли ученые Д. Адаме, Б.Д. Аннин, Дж. Аутвотер, М. Беран, В.В. Болотин, JI. Браутман, Б. Будянский, Г.А. Ванин, В.В. Васильев, С.Д. Волков, Г. Дво-рак, И.Г. Жигун, A.A. Ильюшин, С.К. Канаун, В.Д. Клюшников, В.В. Колокольчиков, М.А. Колтунов, А.Ф. Крегерс, Е. Кренер, Р. Кристенсен, И.А. Кунин, В.М. Левин, В.А. Ломакин, А.К. Малмейстер, С.Т. Милейко, В.Н. Москаленко, Ю.В. Немировский, В.В. Новожилов, И.Ф. Образцов, A.C. Овчинский, Б.Е. Победря, А.Н. Полилов, В.Д. Протасов, Ю.Н. Работ-нов, Р.Б. Рикардс, Б. Розен, Ю.П. Самарин, Л.И. Седов, Дж. Сендецки, A.M. Скудра, Ю.В. Соколкин, В.П. Ставров, Ю.В. Суворова, В.П. Тамуж, Ю.М. Тарнопольский, A.A. Ташкинов, Г.А. Тетере, Л.А. Толоконников, Ю.С. Уржумцев, Л.А. Фильштинский, А.Г. Фокин, X. Хан, 3. Хашин,

Р. Хилл, Л.П. Хорошун, С. Цай, К. Чамис, Г.П. Черепанов, A.B. Чигарев, Е.И. Шемякин, Т.Д. Шермергор, С. Штрикман и другие.

Основные подходы и современные достижения механики композитов отражены в монографиях, учебной и справочной литературе [ 5, 6, 9, 23, 26, 27, 75, 136 - 138, 147, 148, 152, 156, 169, 175, 179, 187 - 189, 195, 196, 208, 216, 219, 224, 229, 242, 251, 263, 285, 293, 297 ].

Диссертационная работа выполнена в соответствии с научно-техническими программами Госкомвуза и Минобразования "Математическое моделирование в научных и технических системах" (1990-1996), "Механика деформируемых тел и сред" (1996-1997), "Надежность конструкций" (1992-1995), "Исследования в области порошковой технологии" (19931997), федеральной целевой программой "Интеграция" (1997), грантами Российского фонда фундаментальных исследований (проекты 94-01-00907, 97-01-14070), грантами по фундаментальным исследованиям Госкомвуза и Минобразования (1993-1997), планами научных исследований Института механики сплошных сред УрО АН СССР (1985-1988) и Пермского государственного технического университета (1988-1997).

Цель работы заключается в изучении основных закономерностей диссипативных процессов неупругого деформирования структурно-неоднородных тел при квазистатическом нагружении и разработке математических моделей и методов решения физически нелинейных краевых задач механики композиционных материалов и конструкций с учетом процессов накопления повреждений, устойчивого закритического деформирования и структурного разрушения.

Научная новизна работы состоит в следующем.

1. Предложена новая математическая модель многостадийного процесса деформирования и разрушения изотропных, трансверсально-изотропных и ортотропных материалов на основе использования тензора

поврежденности четвертого ранга, теории пластичности анизотропных сред и разработанных схем изменения деформационных свойств в критических поврежденных состояниях.

2. Дана новая формулировка и обоснование краевой задачи механики неупругого деформирования и разрушения структурно-неоднородных тел с граничными условиями контактного типа, коэффициенты которых определяются свойствами нагружающих систем, что позволило учесть влияние последних на устойчивость процессов накопления повреждений и добиться согласования решений с современными экспериментальными данными о кинетике разрушения материалов и элементов конструкций.

3. Получены новые решения стохастических краевых задач для упру-гохрупких зернистых и упругопластических слоистых композитов в условиях произвольного сложного напряженно-деформированного состояния, а также периодических задач для волокнистых композитов при различных схемах трансверсального деформирования с учетом процессов структурного разрушения. Проведено прогнозирование эффективных свойств, расчёт микронапряжений и микродеформаций, исследованы процессы развития областей пластических деформаций и зон разрушения.

4. Получены новые результаты исследования эффектов механического поведения, обусловленных пластическим деформированием и микроразрушением, неоднородных сред зернистой, волокнистой и слоистой структур, выявлены закономерности процессов разупрочнения указанных материалов на закритической стадии макродеформирования и зависимость их механического поведения от свойств нагружающих систем и вида напряженно-деформированного состояния.

5. Даны формулировки признака закритической деформации и постулата устойчивости для совокупности деформируемого тела и нагружающей системы. Эквивалентное условие устойчивости неупругого деформирова-

ния получено на основе анализа функционала полной энергии отмеченной объединенной механической системы и энергетического подхода механики разрушения. Дано теоретическое обоснование возможной стабилизации процесса повреждения на закритической стадии деформирования за счет управления свойствами нагружающей системы.

6. Доказана теорема о единственности решения краевой задачи для деформируемого упругопластического тела с зоной разупрочнения и граничными условиями контактного типа при выполнении полученного условия устойчивости неупругого деформирования. Сформулированы и доказаны соответствующие экстремальные и вариационные принципы.

7. Получены новые аналитические и численные решения краевых задач механики неупругого деформирования с учетом закритической стадии и анализом резервов несущей способности, обнаруживаемых в результате уточненных расчетов. Предложены варианты модификации с целью ускорения сходимости итерационных процедур решения физически нелинейных краевых задач и оценки устойчивости локального закритического деформирования при использовании метода конечных элементов. Исследована эволюция зон пластичности и разупрочнения в отдельных элементах конструкций и матрице однонаправленных волокнистых композитов.

8. Впервые выведены необходимые условия устойчивости закритического деформирования поврежденных элементов структуры неоднородных сред: сферических включений, волокон при нагружении в направлении армирования, изотропных и анизотропных слоев в составе перекрестно армированных материалов. Удовлетворение отмеченных условий рассматривается как способ улучшения прочностных свойств проектируемых композиционных материалов.

Достоверность полученных результатов и выводов подтверждена сравнением полученных в работе результатов и частных решений постав-

ленных задач с известными точными аналитическими и приближенными решениями, данными экспериментальных исследований других авторов.

Практическая ценность работы состоит в создании теоретических основ для рационального проектирования структуры, прогнозирования неупругого поведения и прочностных свойств композиционных материалов, оценки несущей способности, ресурса и надежности конструкций на основе уточненного расчета с учетом процессов разупрочнения материалов. Результаты диссертационной работы, отраженные в разработанных математических моделях, алгоритмах и компьютерных программах, могут быть использованы в практике научно-исследовательских и проектно-констру-кторских организаций, связанных с решением прикладных задач механики композитов.

Диссертация связана с рядом хоздоговорных работ, выполненных на кафедре механики композиционных материалов и конструкций Пермского государственного технического университета по техзаданиям предприятий ЕЛО "Искра" и Уральский НИИ композиционных материалов. Результаты работы внедрены в Республиканском инженерно-техническом центре порошковой металлургии (г. Пермь), что подтверждено соответствующим актом.

Теоретические разработки нашли отражение в спецкурсах "Повреж-денность композитов в конструкциях" и "Моделирование процессов деформирования и разрушения композитов", читаемых в Пермском государственном техническом университете студентам специальности 12.10 — "Конструирование и производство изделий из композиционных материалов", в курсовых и дипломных проектах студентов данной специальности.

На защиту выносятся теоретические положения, связанные с разработкой новых математических моделей деформирования и разрушения структурно-неоднородных сред, постановкой и обоснованием новых крае-

вых задач на базе нелинейных определяющих соотношений, условий устойчивости закритического деформирования или структурного разрушения и граничных условий контактного типа, а также полученные решения и обнаруженные эффекты неупругого поведения композитов различной структуры при квазистатическом нагружении и разгрузке.

Апробация рабо