Расчет композитных элементов конструкций с обеспечением необходимых механических характеристик при заданном отрезке времени эксплуатации тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

На правах рукописи

!

КАДАРМАН Халим

РАСЧЕТ КОМПОЗИТНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИЙ С

ОБЕСПЕЧЕНИЕМ НЕОБХОДИМЫХ МЕХАНИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ПРИ ЗАДАННОМ ОТРЕЗКЕ ВРЕМЕНИ

ЭКСПЛУАТАЦИИ

Специальность 01.02 04 - Механика деформируемого твердого тела

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

с

Москва - 2007 003066136

003066136

Работа выполнена на кафедре «Строительная механика и прочность» Московского авиационного института (государственного технического университета)

Научный руководитель доктор технических наук, профессор А А Дудченко

Официальные оппоненты доктор физ-мат наук, главный научный сотрудник

А М Думанский

кандидат технических наук, профессор С А. Солдатов

Ведущая организация Центральный научно-исследовательский институт

строительных конструкций им В А Кучеренко

Защита состоится «/'?» QF^Ttf&Pty 2007 г в / часов на заседании диссертационного совета Д 212 12505 в Московском авиационном институте (государственном техническом университете) по адресу 125993, г Москва, А-80, ГСП-3, Волоколамское шоссе, д 4

Просим Вас принять участие в обсуждении диссертационной работы или ¡прислать свой отзыв в 2-х экземплярах, заверенный гербовой печатью Вашей организации

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского авиационного Института (государственного технического университета)

Автореферат разослан «14" » ClH (^^fiSfr

2007 г

Ученый секретарь диссертационного совета

Д 212 125 05 J ВН Зайцев

к т н , доцент

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Оболочечные силовые конструкции являются одними из наиболее используемых элементов, которые воспринимают и противостоят внешним силовым факторам Такие конструкции используются в различных отраслях машиностроения и строительстве Они могут быть изготовлены из различных материалов, но для любых крупногабаритных конструкций должны быть выполнены основные требования к ним Главным условием при определении параметров является требование минимума массы при выполнении прочности, необходимой жесткости, надежности, обеспечения необходимых величин механических характеристик во время эксплуатации агрегата и др В настоящее время, наиболее перспективными конструкционными материалами являются композиционные материалы (КМ) с их высоким удельными характеристиками Изготовление конструкций из КМ не может быть осуществлено без разработки соответствующих математических моделей расчета и анализа деградации механических свойств материала из- за накопления повреждений В связи с широким использованием призматических оболочечных элементов в конструкциях различного назначения, актуальным является решение комплексной проблемы по разработке эффективных аналитических и численно-аналитических расчетных методов определения напряженно-деформированного состояния (НДС), оценке прочности конструкций в зонах действия максимальных напряжений, разработке методик оценки деградации свойств материала при статическом и циклическом воздействии, оценке долговечности Именно эта проблема решается в диссертации

Цель работы. Целью диссертационной работы является разработка комплексного подхода к расчету композитных призматических оболочек, включающего аналитический метод расчета НДС, построение аналитической методики учета поврежденности и определения долговечности Поставленная цель достигается на основании решения следующих задач

построение аналитической модели расчета оболочек кессонного типа для определения НДС и выявление наиболее нагруженных участков конструкции, в которых в первую очередь возникает деградация механических свойств материала,

- анализ особенностей разрушения элементов композитной многослойной структуры в зависимости от ее параметров,

- построение расчетной модели для учета накопления повреждений, связанных с генерацией и ростом дефектов,

- построение моделей изменения механических характеристик монослоев и эффективных характеристик многослойных композитных материалов, получение оценок изменения прочности в процессе нагружения из-за роста поврежденности

Научная новизна.

1 Проанализировано влияние трещины в поперечном слое на напряженное состояние в самом слое и прилегающих к нему слоях для различных вариантов многослойной структуры

2 Показано, что появление сквозного дефекты в поперечных слоях ведет к образованию системы регулярных микротрещин, плотность которых зависит от

уровня нагружения Проведенный анализ дает возможность более обосновано определять основные механизмы накопления дефектов при действии статических и циклических нагрузок, оценивать эффекты перегрузки элементов структуры при растрескивании

3 Показано, что поперечное растрескивание является причиной возникновения и развития продольных микротрещин и расслоений Дан анализ зависимости трансверсальных напряжений, ответственных за развитие поврежденности в слоистой структуре от параметров структуры

4 Предложен вариант модели накопления повреждений и модели деградации механических свойств при трансверсальном растрескивании элементов слоистой структуры, позволяющий оценить срок службы рассматриваемой конструкции

5 Разработана математическая и расчетная аналитическая модель для определения напряженно-деформированного состояния в пространственных призматических композитных оболочках, которая является основой для эффективного определения рациональной структуры при ограничениях по прочности конструкции

Достоверность результатов основана на использовании обоснованных теоретических подходов при решении поставленной задачи, подтверждена сопоставлением теоретических результатов с прямым расчетом методом конечного элемента и использованием расчетных и экспериментальных данных, приведенных в литературе

Практическая значимость. Полученные в диссертации аналитические подходы к расчету призматических оболочек позволяют получать обоснованные и достаточно точные данные по распределению напряжений в кессонах, учитывать рост дефектов, деградацию свойств в многослойных волокнистых материалов при статическом и циклическом нагружении и определять предельную несущую способность конструкции в зависимости от типа и времени нагружения Результаты работы могут быть использованы на предприятиях, занимающихся расчетом аналогичных конструкций, а также в практике обучения студентов технических Вузов

Апробация работы. Материалы диссертации докладывались на конференциях 4-я Международная конференция «Авиация и космонавтика-2005» Москва, МАИ, 1013 октября 2005, Conférence on Damage in Composite Materials Simulation and NonDestructive Testing, Stuttgart, 2006 (18-20 September), 5-я Московская Международная конференция «Теория и практика технологии производства изделий из композиционных материалов и новых металлических сплавов», 24-27 апреля 2007 г Конференция студентов и аспирантов аэрокосмического факультета, МАИ, апрель 2007 г

Публикации. Основное содержание диссертации опубликовано в четырех статьях Одна статья опубликована в журнале, который включен в перечень ВАК'а

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и содержит 113 страниц машинописного текста, включая 57 рисунка, 1 таблиц Библиографический список включает 85 наименований

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы, сформулированы цель и задача работы, обоснована научная новизна и практическая значимость, кратко изложены основные научные положения

В первой главе проведен обзор литературы по рассматриваемым проблемам Отмечены, что основные достижения в механики композиционных материалов связаны с работами А Н Алфутова, С А Амбарцумяна, В В Болотина, Г А Ванина, В В Васильева, А Н Гузя, С Г Лехницкого, А К Малмейстера, Ю В Немировского, Ю Н Работнова, А М Скудры, В П Тамужа, Р Кристенсена, С Цая и других российских и зарубежных ученых

Основные результаты по расчету тонких моментных и безмоментных оболочек из анизотропных материалов построены и развиты в работах С А Амбарцумяна, В В Болотина, В В Васильева, Э И Григолюка, А Н Елпатьевского, В И Кролева, Ю Н Новичкова, И Ф Образцова, Ю М Тарнопольского и других исследователей Расчету призматических оболочечных конструкций посвящены работы В В Васильева, В 3 Власова, А А Дудченко, А Н Елпатьевского, С Н Кана и других Использование вариационных принципов дается в работах Н П Абовского, В Л Бердичевского, К Васидзу и других

Модели для учета накопления повреждений, связанных с генерацией и ростом дефектов, модели деградации свойств в многослойных волокнистых и наполненных материалов при статическом, повторно-статическом и циклическом нагружениях и их анализ изучались в работах В В Болотина, Г А Ванина, С АЛурье, В П Тамужа, А М Скудры, С Усами, И Фукуда, С Сида, Т Фудзии, М Дзако, T Фудзии, М Дзако, W S Johnson, К L Reifsnider, J N Yang, D L Jones и др

Во второй главе строится методика расчета оболочки призматической формы, которая будет использована для расчета кессона с рациональной структурой материала при ограничении по прочности Решение проводится в напряжениях Считается, что оболочка безмоментная и в ней действуют только нормальные Nа,

No и касательные N усилия в стенках оболочки (рис 1)

aß

Тогда уравнения равновесия запишутся

SNa dNaß dNaß dNß

-— +-— + Pa= °> -— +-~+ £>/?= (1)

da dß a da dß р

где а и ß - размерные координаты по длине и по контуру оболочки, ра и рß -

поверхностные нагрузки Все поверхностные нагрузки, включая нормальных к контуру сечения, будут приведены к обобщенным силовым факторам в виде нормальной силы Р, изгибающим моментам относительно осей X и у (расположенных в сечении кессона) Mх и Mу > крутящему моменту относительно

оси а - Ма и перерезывающим силам Qx и Q

Разрешая уравнения (2 1), можно усилия д/" и J\f „ выразить через продольные

Ctfj р

усилия Na в виде

Naß =-j^dß + q0(a)-jpadß, (2)

2

Nß = Я^2 - \dß + n(a) + \f~dß2 - fpßäß

Здесь и далее штрих означает производную по координате а от функций, зависящих только от а, до (а) и п(а) - произвольные функции интегрирования, которые имеют

смысл касательных потоков и контурных усилий и обеспечивают совместность перемещений в контуре оболочки

Для решения задачи по определению напряженного состояния в оболочке представим продольные усилия Ма в виде ряда произведений функций х, (а) и

<pt(ß) Первые три функции учитывают балочные составляющие упругих усилий,

те Nzß - (Xj +Х2 y + X^x)h, где h - суммарная толщина обшивки оболочки,

выделенная в виде множителя для получения традиционных геометрических параметров сечения Дополнительные функции учитывают депланацию сечения в районе крепления конструкции при действии кручения относительно оси а и изгиба относительно оси X Тогда общее представление усилия Na и Naß можно

записать в виде

Na = NzB + X4ç4+X5p5, Naß=- j(.N'zB +X'4<p4+X'5<p5)dß + q0, где p4 = x3 y,ç^=x2 /

Значения первых трех функций Xl (а), входящие в Nzg, имеют обычный вид решения задачи по балочной теории, а при определении Nzß учитывается конкретная композитная структура каждой панели оболочки Проводится

ортогонализация функций (р^ и между собой и с выражением Nдля того,

чтобы они были самоуравновешенными в сечении оболочки и только влияли на перераспределение усилий с учетом стеснения депланации контура в районе заделки При отсутствии внутреннего давления усилие Nр на порядок меньше других усилий

в безмоментной оболочке, поэтому в расчетах остаются только усилия Ыа и Nар

Так как вся статическая сторона задачи удовлетворена, то неизвестные функции X^

и находим с использованием вариационного принципа наименьшей работы

I

После минимизации функционала х\ Х5 Х'5 а)йа П0ЛУЧИМ

два

дифференциальных уравнения совместности деформаций для определения неизвестных Х4, X 5

* Ь * Г1 .и И 1

' °а/Зк ^ -Л •> ^ Л И 3

где

мп„ =—

| ХА<Р\ : Хь9Мь ЕаЬ Еак Еак

ЫгВ<р5 | Х5<р25 | ХА<рА<р5 ЕЛ

1<2а

Еаъ ЕЛ

йр = Ъ

ар = о

ь4 = \срлйр-§(\(р4с1р)р <цз , Ь5 = \cp.dp-§(\(р5с1р)р ар

р = плечо потока дд относительно оси а

и естественные граничные условия (условия закрепления) для нахождения констант решения, которые имеют вид

ср^р - с- = О

4 _ ¿^Кар _ с¿Ж^р = О

(^арЬ п ^ * а .и

'ар'

(4)

и равны нулю на границе оболочки, где имеет место ее крепление при значениях а = I

Для подтверждения корректности предлагаемого подхода к определению напряженно-деформированного состояния оболочки, была рассмотрена оболочка в

виде кессон с прямоугольным поперечным сечением, нагруженный изгибающим и крутящим моментами и поперечной нагрузкой, которые меняются по длине оболочки

следующим образом мх = 7000а2Нм, Ма = 3500а2 Нм, ()у = 14000а Н

Геометрические размеры прямоугольного кессона равны длина - 4,0 м, ширина - 1,0 м, высота - 0,25 м Структура материала горизонтальных панелей имела слои с

укладкой ^=0°, (Р2 — — <Р?, = я! А , (р\ = л/2 и соответствующими толщинами ^ = 2,5мм, /г2 — /г3=1мм и /?4 = 1мм Характеристики одного слоя материала приняты модуль вдоль направления волокон Е\ = 140000 МПа, поперек направления - Е2 =11000 МПа, модуль сдвига О^ =6500 МПа, больший коэффициент Пуассона //2) = 0,27, пределы прочности материала вдоль направления волокон, поперек направления и при сдвиге соответственно равны сг^ =1000 МПа, а¿,2 =30 МПа, Г] 2 = 70 МПа При аналитическом решении для нахождения констант задачи при а = 0 ставились статические граничные условия, при а = I использовались естественные граничные условия в форме (4) Аналитическое решение реализовывалось с использованием программы символьного вычисления (МАРЬЕ 10) и проверялось путем сравнения с результатами, полученными численным путем Результаты расчетов представлены на рисунках в сечении а = I На рис 2 и 3 даны суммарные эпюры усилий Nа при действии всех нагрузок на оболочку как вдоль горизонтальной, так и вдоль вертикальной панелей кессона На рис 4 представлены для всего расчетного сечения эпюры усилий Nа от каждой нагрузки и суммарное

усилие На рис 5 показано распределение по контуру сечения распределение касательных усилий Nар Из представленных на рисунках результатов расчета

видно, что предлагаемый аналитический подход дает хорошее совпадение величин усилий Ыа и Nар в оболочке с величинами, полученными при расчете оболочки с

использованием метода конечного элемента

Рис 2

по контуру вертикальной чаетя

• 200000 I-■-МАвТР^АМ!

- МАР1.Е |

100000

?

г о 15 0 1 0 05 0 1 0 15

100000

— та (м)

Рис 3

Рис 4

Распределение касательных усилий Ыар по контуру сечения заделки (суммарное)

•07 -0,6

\

■<5 -04 -0,3 -02 -01

01 0,2 0,3 04 05

Рис 5

Для оболочки с заданными геометрическими и силовыми параметрами, приведенными выше, определяется рациональная структура материала при выполнении условия равнопрочное™, которая затем используется при расчете деградации структуры материала при действии нагрузок с учетом их изменения

Представленная аналитическая расчетная методика позволила достаточно просто описать напряженное состояние в районе заделки оболочки Как показал пример расчета, результаты аналитического подхода хорошо совпал количественно с результатом расчета методом конечного элемента Аналитическое решение успешно использовано при нахождении параметров рациональной структуры кессона, удовлетворяющей условию равнопрочности

В третьей главе анализируется влияние трещины в поперечном слое на напряженное состояние многослойной структуры Проведено исследование для наиболее распространенных типов многослойных структур, когда дефект в виде поперечной трещины имеются в слоях с ориентацией 90° по отношению действующей нагрузки Вначале с использованием аналитического метода для пакета слоев с ориентацией 0° и 90° определялись моменты появления трещин в поперечном слое при действии растягивающей нагрузки, и исследовалось их распространение в

слое и его повторное растрескивание с ростом нагрузки на основе анализа переменного напряженного состояния в слое с трещинами При растяжении такого образца принимается, что во внутреннем слое по какой-либо причине имеется дефект в виде трещины между волокнами Тогда в этом месте образуется возмущенное состояние в обе стороны от трещины в направлении оси х В виду малости толщин слоев принято, что напряжения по толщине слоев постоянны С учетом того, что в месте трещины поперечный слой разгружается, а продольные слои догружаются, напряжения вдоль оси х представляются в виде ряда

= ахг = °10 + &х\О)' = <*20 - огХ2(*)' (5)

где а]п и сг - напряжения в слоях невозмущенного состояния постоянны по длине и

равны с учетом отбрасывания малых слагаемых (принимая, что ^ Х2<< 1) ал =-,-^-, 0 = 1,2)

Переменные напряжения о ^ и (ух2 в зоне возмущения должны быть самоуравновешенными по толщине и удовлетворять равенству °хА = °х2Н2

Удовлетворяя уравнениям равновесия в виде (1), статическим условиям на границе слоев, с учетом равенства (6) получаем один раз статически неопределенную

задачу относительно переменного а

Используя принцип наименьшей работы, получаем дифференциальное уравнение совместности деформаций в виде

х2

&х2 - 2а ¿х2 +Ь4ах2 = 0 Здесь принято д2 = ус И ¿4 = у ,

где А =

3 о2

2

зе, 1

В = 2/г| —+

\>ЧЕ\ к2Е2

е2{З

С:

ё± А

М2

е2

к1кх

2

5>2>я2и корни

Обычно в таких структурах композита коэффициент характеристического уравнения к{ и к2 ~ определяются выражением

к12= ^0,5(Ь2 ±а2) Рассматривая решение около одной трещины, после

удовлетворения граничных условий сгх2 =т2=0 при х = 0 решение принимает вид

ах2 = °20

1-е

-кл х

— БШ + СОЭ к2

т2=а20

Напряжение <ух2 достигает максимума при х = I

к2 7Г/

еГк^х{$тк2х) у О) , где в этой точке г2 = 0,

причем это напряжение будет больше предела прочности (ст -,) > сг,,-, В

V X ' ПШХ и 2,

соответствии с полученным решением, когда растягивающая сила р = , а сх2 = аЬ2, в среднем слое образуется система трещин с расстоянием друг от друга, равным ж / к2 В этом случае участок между трещинами имеет одинаковые граничные условия (при х = ±л / 2&2 &х2 = ^2 = 0) и Решение задачи после удовлетворения граничных условий примет вид

г °~20 гх2'

зЫлк\Ик2)

—^-ск{к\х)соъ{к2х)-зк{к1Х)ът{к2х) 1' ^

2к2 к2 )

2 2

^ 2 2 к2

Для этого решения максимум <ух2 имеет место при х = 0 Тогда из условия (0\2)тах = °"б2 находится нагрузка Р2, при которой произойдет новое

растрескивание связующего Этот расчет может быть продолжен до полного разрушения пластины и определения предельной нагрузки С помощью полученных результатов можно построить усредненную диаграмму растяжения пластины Для этого введем среднее напряжение а = о;5+к2) и среднюю деформацию

р. ср= 21¥!(т ср Здесь ¡V - удельная потенциальная энергия деформаций Значение энергии IV, найденное при значении силы /> = />, до растрескивания будет меньше,

чем вычисленное с учетом напряженного состояния после растрескивания, те в момент растрескивания деформация увеличивается при постоянной силе На рисунке 6 приведены диаграммы деформирования материала со структурой укладки волокон 0° и 90° для трех разных отношений толщин для продольного слоя к Ь2

поперечного слоя, при этом толщина оставалась постоянной при характеристиках

слоя материала, приведенного выше

Далее была проведена оценка таких возмущений в зоне, прилегающей к микротрещине и выявлены наиболее опасные виды возмущений и их превышение над невозмущенным состоянием, используя для расчета метод конечного элемента Напряженно-деформированное в зоне трещины может оказывать существенное влияние на уже существующее напряженное состояние по всем трем направлениям структуры, с учетом изменения направления ориентации слоев при переходе от слоя к слою Были рассмотрены структуры с ориентацией волокон в слоях (0, 90°), (+ 45° и

90°), (±450,0°,90°) и (0°,±45°,900), с разными отношениями между толщинами Их конкретное значение приводится на каждом рисунке Свойства расчетного материала приведены выше Толщина слоя одного направления будет указываться на рисунке при рассмотрении конкретного случая При расчете напряженного состояния считалось, что все образцы нагружались силой 100 Н Структура слоев расчетных образцов симметрична по толщине и в представленных рисунках отражена только половина этой структуры и поэтому указанные толщины на них необходимо удваивать

На рисунках 7, 8, 9 показано распределение напряжений в слоях в районе трещины в образце с ориентацией слоев 0° и 90° и реальными величинами толщин в первом случае \ = 0,72 мм, /?2 = 0,72 мм, во втором - = 0,48 мм, /г2 = 0,96 мм и в третьем - /ц = 0,96 мм, /г2 = 0,48 мм Видно, что в зоне трещины на границе слоев с разной ориентацией волокон расчетные напряжения а2 в этом слое могут превышать средние значения вдали от трещины для невозмущенного состояния в сг™ах 1т 2= 32,44/10 раз, во втором случае максимальное значение напряжения

сг?1ах= 52 МПа, которое больше предела прочности в этом слое <Т£2= 30 МПа и в

третьем случае - ег™ах= 21,36 МПа

Для слоев с ориентацией волокон в слоях ±45° и 90° рассмотрены три случая толщин в слоях в первом случае = /г2 = /?з = 0,72 мм, во втором - = /г2 = 0,54 мм,

/г3 =1,08 мм, в третьем = /г2 =0,864 мм, /г3 =0,432 мм На рисунках 10, 11, 12

показано распределение напряжений для этих вариантов Максимальные расчетные значения напряжения еттах поперечного слоя могли бы достигать величин

соответственно в первом случае а ™х= 268 МПа , во втором - <3-™ах= 35оМПа, в

третьем - сг™ах= 205 МПа В прилегающем слое с углом укладки (р2= -45° отношение

максимального значения напряжения около трещины к напряжению в удалении, соответственно по рассматриваемым вариантам, равны

о-410/85,1, <т™ахЛт2= 210/8,3, <т™1<тх= 600/107,3, <т™х/о" 2= 350/10,5 ,

ст^/ст^ 300/70,1, ст^/а г= 163/6,8 В случае структуры, содержащей четыре угла

укладки слоев с двумя вариантами ±45°, 0°,90° и 0°,±45°,90о, распределение

напряжений в слоях показано на рисунках 13-18 При этом необходимо отметить, что при сохранении общей нагрузки в 100 Н, в структуре появился жесткий продольный слой, который перераспределяет характер напряжений в слоях в районе трещины На рисунках 13 и 14 представлены два варианта укладки, но в обоих случаях с одинаковыми толщинами слоев ^ = И2 = Аз = /г 4= 0,72 мм Можно установить о существенном влиянии трещины на концентрации напряжений в этой зоне для первой структуры для слоя с ^=0° отношение <т |пах /<т ¡а 200/87,3 для

слоя с ориентацией ^ = 90° отношение максимальных значений к невозмущенному состоянию равно о™3* I <т 2= 29/6,35 Для слоев с ориентацией волокон о0,±45°,90° и аналогичными толщинами, как видно из рисунка 14, отметим следующую концентрацию напряжений для слоя, прилегающего к трещине с углом ср = -45°, отношения напряжений равно 0-|пах/о-1= 114/32, <т™ах/о-2= 56/3,Ь а в поперечном слое для напряжений а 2 отношение равно а™зх1а2= 72/6,4 Видно, что такая

концентрация приводит к существенному увеличению продольных напряжений в первом случае для слоя с углом укладки р =о° или будет приводить к

растрескиванию в соседнем слое с ср= -45° во втором случае

Изменение соотношения между толщинами слоев сохраняет характер влияние трещины на концентрацию напряжений в этом месте, описанный ранее, изменяется только величины напряжений Однако, соседство продольного слоя с поперечным слоем существенно уменьшает величину напряжения сг2 и существенно увеличивает

его, если к поперечному слою прилегают слои +450 На рисунках 15 и 16 представлены распределение напряжений в слоях со структурами по расположению слоев аналогичные структурам, показанным на рисунках 13 и 14 (±45°,0°,90° и 0°, ±45®, 90®), но с другим соотношением толщин, которые соответствуют углам укладки вариантов, и равным 0,576 мм, к 4= 1,152 мм Тогда, повторяя

рассуждения, проведенные при анализе напряжений рисунков 13 и 14, для напряжений, изображенных на рисунках 13 и 14, в слое с ер = 0°, отношение о-р/о-,= 335/101,3 Для слоя с ориентацией ср = 90° отношение максимальных значений к невозмущенному состоянию равно о-^/сг = 42/7,6 Для слоев с ориентацией волокон 0°,±45°,90°, как видно из рисунка 16, для слоя,

прилегающего к трещине с углом укладки (р = -45®, отношение напряжений равно а "ш7 с ^ 190 /41,8, сг2та7ег2= 79/4,1, а в поперечном слое для напряжений а2 отношение равно а^/а^ 105/7,6 Для таких же структур, но с толщинами слоев

/7| =/¡2=/?;= 0.8228мм. /74=0.41 14мм, отношения напряжений в слоях, прилегающих к поперечному в месте треш.и№> раппы: для первой структуры (рис. 17) для слоя с /р-О" отношение а/а = 182/80,9, Для слоя с ориентацией ^=90° отношение максимальных значений к невозмущенному состоянию равно <г™7ег, = 20,5/5,1\ во «торой структуре (рис. 18) имеем для слоя, прилегающего к

трещине с углом ср = 45^. отношение напряжений равно <г™нУсг.£ 80/24.8. о-™у/о-,= 42,5/2,4. а в поперечном слое для напряжений а отношение равно егГ"/гг,= 54/5,7, Кроме того, во всех случаях трещина может провоцировать растрескивание связующего в прилегающих слоях.

Было также проанализировано напряженное состояние в рассмотренных выше структурах, когда дефект по толщине поперечного слоя составлял только её часть. В расчетах этот дефект принимался половине толщины. Все расчеты показали, что даже частичный дефект в поперечном слое приведет к полному его растрескиванию и, следовательно, к повторению картинок распределения напряженного состояния показанных на рисунках 7 - 18 и соответствующих рассуждениях о возможности дальнейшего разрушения.

Проведенные расчеты показали, что наличие дефекта в слоях всегда будут являться инициатором распространения разрушения связующего между волокнами, а также способствовать появлению Трещин и возможному расслоению в прилегающей зоне других слоев. Если учесть, что в материале после его отверждения всегда имеются остаточные термические напряжения, то наложение напряженных состояний друг на друга могут ускорять процесс разрушения при действии реальных рабочих напряжений. Таким образом, проведенный анализ поможет более обосновано строить механизм накопления дефектов при действии циклических нагрузок.

Рис. 9

р11с jQ Плоскость симметрии

Плоскость симметрии

Рис. ! I

Плоскость симметрии

Рис. 14

Ппоскссть симметрии

Плоскость симметрии

Рис. 15

Плоскость симметрии

Рис. 17

ПлоокоЙь симметрии

I ¡лоскость симметрии

Рис. 18

В четвертой главе развивается прикладная модель накопления повреждений и модель деградации механических характеристик слоистых композитов, В разделе 4.1 диссертации предлагается скалярный вариант модели роста поврежденное™: вводится скалярный параметр поврежденности. получена система кинетических уравнений. Повреждениесть описывается скалярным макропараметром S(t). (t -реальное время процесса: число циклов нагружения. характеристика квазистатического нагружения, определяемая уровнем напряжений, длина дуги деформации и т.п.), а приращение повреждениести определяется одновременно происходящими двумя процессами: - процессом роста имеющихся мяиродефектов и процессом генерации новых микродефектов. ! 1олучена кинетическая система уравнений:

ш ш ш

с начальными условиями

Здесь Р(0 определяет плотность микродефектов в единице представительного объема исследуемого материала, .У (7) - локальная мера поврежденности, связанная с фиксированным, но типичным микродефектом (несет информацию о форме микродефектов и их размере), -скорость генерации новых дефектов, функция , определяющая скорость роста микродефектов

Вводятся модели деградации, описывающие соответственно изменения модулей упругости, жесткости на изгиб, изменение прочности

_ ^ _ Е , о' _ | _ = ] аь Здесь Б' - значения поврежденности,

Е0 оЬа

зависящие от параметра процесса I Они изменяются от нуля до предельных значений, которые соответствуют концу процесса накопления рассеянных повреждений (или началу процесса разрушения)

Далее, в разделе 4 2 развиваются прикладные модели оценки деградации модулей упругости из-за накопления поврежденности для слоистых композитов Наибольшее внимание уделяется описанию первой стадии роста поврежденности, связанной с ростом поперечных (трансверсальных) микротрещин Эта, начальная стадия поврежденности, как правило, определяет главную, наиболее значительную часть поврежденности в общем процессе микроструктурных изменений композита, предшествующем разрушение Тем не менее, именно эта стадия роста поврежденности и деградации свойств является наименее изученной С учетом кинетической модели поврежденности предлагается следующая модель деградации трансверсальных (поперечных) и сдвиговых модулей упругости в локальных слоях структуры

4=1

Е0

(1-ехр(гЫ))' ~ = 1-Кс

(г) Г' , Г (0-2+1^2 2[г1/ I 2[а2]

(1-ехр(-6/))'

2 [аг]

где Ь,КЕ,ста,т - микропараметры модели, определяемые по данным эксперимента, Е0, С0 -модули упругости неповрежденного материала слоев, [сг2 ], [г] -пред^ьные значения напряжений в монослоях

Предложенная модель учитывает решающую роль напряжений растяжения в локальных слоях системы на развитие поврежденности, и уровень касательных напряжений в монослоях

Для определения параметров модели, в разделе 4 3 предлагается специальная итерационная процедура, которая сводится к последовательному пересчету эффективных параметров структуры, с учетом приведенных соотношений деградации

и позволяет в рамках метода последовательных приближений учесть уровень напряжений в слоях Показано, что параметры модели деградации Ъ,КЕ,0та,т

могут быть найдены по данным испытаний для произвольной, базовой слоистой композитной системы при произвольном однородном нагружении, а затем приведенные соотношения могут быть успешно использованы для осуществления прогноза явления деградации как в монослоях произвольной структуры, так и для описания явления изменения эффективных свойств произвольной структуры (из тех же самых монослоев Рассмотрены различные варианты структур На рисунке 19 показан пример прогноза изменения эффективных свойств (точки- данные испытаний) и свойств монослоев при циклическом нагружении (пульсирующий цикл) композитной структуры (0°,90°)5

Эффективный модуль упругости (0,90),

1

0,99 О 98 0 97 0 96 0,95

из испытаннии - Е'х/Ехо

20000 40000 60000 80000 100000

Изменение поперечных модулей упругости

1

0,95 09 0,85 08 0 75 0 7 0 65 -0 6

(0,90),

- слой 0 стой 90

- слой 0 (уточнение)

- стой 90 (уточнение)

5000

10000

Рис 19

Пример прогноза изменения поперечного модуля в слоях из-за растрескивания и последующей деградации модуля сдвига для структуры (0°,90о,+45о,-45°)8 показаны на рисунке 20

Изменение поперечных модулей упругости (0,90,+- 45),

I

. 09 I

I 0 0 о 0:

----слой 0 - - - .

- - слой 90

слоя +-45

—*— слой 90 (уточнение)

—*— слоя +-45 (уточнение)

Изменение модулей сдвига (0,90,+- 45)5

1

09

06 05

~ - - -

.----слой 0

- - слой 90

слоя + 45

—слой 90 (уточнение)

—*— слоя + 45 (уточнение)

10000

Рис 20

Приведено также комплексное описание явления деградации одновременно для двух стадий накопления повреждений развития трансверсального растрескивания и развития продельных микротрещин - расслоения Здесь расчет деградации монослоев с найденными параметрами показывает, что поперечные характеристики и модули

сдвига в отдельных слоях деградируют достаточно существенно, хотя это и не приводит к сильной деградации эффективных свойств (рис 21)

Наконец рассмотрим пример сложного нагружения Здесь принимаются те же самые параметры модели поврежденности Сначала проводится обычный расчет деградации свойств отдельных слоев Проверка прочности показывает, что в этом случае нарушаются исходные условия прочности Причиной является разрушение связующего в слое (-45°) Уточненный расчет с учетом разрушения в отдельных слоях приведены на рисунке 22

Изменение эффективных модулей (0,90,+- 45)*

♦ из испытанный

-Модуль упругости

Модуль сдвига —*— Уточненный модуль упругости —*— Уточненный модуль сдвига

5000

10000

Изменение эффективных модулей (0,90,+ 45)» при сложном нагружекни

от

О

О 0 97

ы

0,95

0,93

091

МОД} 1Ь упругости Модуть сдвига Модуль упругости (скачок) Мод\тъ сдвига (скачок)

Рис 21 Рис 22

В результате, предложена модель адекватного описания явления деградации свойств слоистых композитов, определяемого трансверсальным растрескиванием в отдельных монослоях структуры Указана процедура определения параметров модели по данным испытаний, рассмотрены примеры прогноза свойств конкретных структур, показывающие хорошее качественное согласие с имеющимися данными испатаний

В этой же главе предложен алгоритм приближенной оценки уменьшения предельной несущей способности конструкции, рассмотренной во второй главе, связанного с накоплением рассеянных повреждений и деградацией эффективных свойств композита Для этого используется уравнение для определения предельной несущей способности с учетом роста поврежденности при циклическом нагружении

. аЪхкЕх

\2

ахау!Р2) Л ({<7у/Р) л У! 'тах , \ У! '1

аЪхкЕх аЬукЕу

сгЬукЕу

\ ЛУI >т

чкв

На рисунке 23 приведены поверхности прочности, построенные для разных циклов нагружения при & =0 Точками на графиках показаны величины

предельных напряжений найденные для рассмотренной конкретной горизонтальной панели кессона с толщинами слоев, найденных из условия неразрушения связующего На рисунке 24 построена кривая падения предельных нагрузок от числа циклов или времени работы, которая и определяет предельное значение циклов

нагружения п = п

Необходимо указать, что последнее соотношение позволяет решить и одну из главных проблем - оценки допустимого «времени жизни» конструктивного элемента, те прогноза длительности работы конструкции без нарушения эксплуатационных свойств

Таким образом, предложен алгоритм оценки деградации материала и поверхности прочности для определения «времени жизни» конструкции

Основные результаты и выводы

1 Расчеты показали, что наличие дефекта в слоях всегда являются инициатором распространения разрушения связующего между волокнами, а также способствуют появлению трещин и возможному расслоению в прилегающей зоне других слоев

2 Проведенный анализ дает возможность более обосновано строить механизм накопления дефектов при действии циклических нагрузок

3 Приведено комплексное описание явления деградации одновременно для двух стадий накопления повреждений развития трансверсального растрескивания и развития продельных микротрещин - расслоения

4 Предложена модель адекватного описания явления деградации свойств слоистых композитов, определяемого трансверсальным растрескиванием в отдельных монослоях структуры Указана процедура определения параметров модели по данным испытаний, рассмотрены примеры прогноза свойств конкретных структур, показывающие хорошее качественное согласие с имеющимися данными испытаний

5 Предложен алгоритм приближенной оценки уменьшения предельной несущей способности, связанного накоплением рассеянных повреждений и деградацией эффективных свойств композита, который успешно может использоваться для определения «времени жизни» реальной конструкции

6 Представлена аналитическая расчетная методика, которая достаточно просто и точно описывает напряженное состояние в районе заделки оболочки Результаты аналитического подхода к расчету хорошо совпали количественно с результатом расчета методом конечного элемента Аналитическое решение успешно использовано

при нахождении параметров рациональной структуры кессона, удовлетворяющей условию равнопрочности

Основные положения диссертации опубликованы в статьях:

1 Лурье С.А, Дудченко А А , Кадарман Халим, Семернин ABO моделировании еградации механических характеристик композиционных материалов вследствие акопления повреждений / Сб трудов конф «Современные проблемы механики етерогенных сред», Москва, Изд-во РАН, 2005. Стр 202-219 Дудченко А А, Лурье С А., Кадарман Халим Multiscale Modeling on Damage echanics of Laminated Composite Materials / Proceeding of Conference on Damage in omposite Materials Simulation and Non-Destructive Testing, Stuttgart, 2006 Стр 10809

Лурье С A , Дудченко A A , Кадарман Халим, Семернин А В Об одном алгоритме чета поврежденное™ в механике материалов / Механика композиционных атериалов и конструкций, 2006, Т 12, N 4 Стр 498-510

Кадарман Халим Расчет призматических кессонных конструкций из омпозиционных материалов / В сб трудов конференции студентов и аспирантов эрокосмического факультета МАИ, 2007 Принята к печати

Введение

1. Обзор литературы

2. Расчет призматических кессонных конструкций из композиционных материалов

2.1. Определение напряженного состояния

2.2. Определение параметров рациональной структуры материала кессона

2.3. Выводы

3. Влияние трещины в поперечном слое на напряженное состояние многослойной структуры

3.1. Введение

3.2. Анализ работы двухслойного ортотропного материала при растяжении

3.3. Расчет напряженного состояния многослойных структур при наличии дефекта

3.4. Выводы

4. Моделирование накопления повреждений в слоистый композитах, контролируемое трансверсальным растрескиванием

4.1 Краткая характеристика процессов накопления повреждений в слоистых композитах 4.2. Микромеханическая модель накопления повреждений

4.3. Модели деградации механических характеристик и оценка «времени жизни» конструктивного элемента при сохранении эксплуатационных свойств

4.4. Модель деградации от трансверсального растрескивания в локальных слоях

4.5. Алгоритм определения параметров модели для монослоев и для слоистого композита по данным испытаний

4.6. Алгоритм оценки деградации свойств слоистого композита

4.7. Примеры моделирования

4.8. К Оценке несущей способности при поврежденности композита

4.9. Выводы

Актуальность темы. Оболочечные силовые конструкции являются одними из наиболее используемых элементов, которые воспринимают и противостоят внешним силовым факторам. Такие конструкции используются в различных отраслях машиностроения и строительстве. Они могут быть изготовлены из различных материалов, но для любых крупногабаритных конструкций должны быть выполнены основные требования к ним. Главным условием при определении параметров является требование минимума массы при выполнении прочности, необходимой жесткости, надежности, обеспечения необходимых величин механических характеристик во время эксплуатации агрегата и др. В настоящее время, наиболее перспективными конструкционными материалами являются композиционные материалы (КМ) с их высоким удельными характеристиками. Изготовление конструкций из КМ не может быть осуществлено без разработки соответствующих математических моделей расчета и анализа деградации механических свойств материала из-за накопления повреждений. В связи с широким использованием призматических оболочечных элементов в конструкциях различного назначения, актуальным является решение комплексной проблемы по разработке эффективных аналитических и численно-аналитических расчетных методов определения напряженно-деформированного состояния (НДС), оценке прочности конструкций в зонах действия максимальных напряжений, разработке методик оценки деградации свойств материала при статическом и циклическом воздействии, оценке долговечности. Именно эта проблема определяет актуальность работы и она решается в диссертации.

Цель работы. Целью диссертационной работы является разработка комплексного подхода к расчету композитных призматических оболочек, включающего аналитический метод расчета НДС, построение аналитической методики учета поврежденности и определения долговечности. Поставленная цель достигается на основании решения следующих задач:

- построение аналитической модели расчета оболочек кессонного типа для определения НДС и выявление наиболее нагруженных участков конструкции, в которых в первую очередь возникает деградация механических свойств материала;

- анализ особенностей разрушения элементов композитной многослойной структуры в зависимости от ее параметров,

- построение расчетной модели для учета накопления повреждений, связанных с генерацией и ростом дефектов;

- построение моделей изменения механических характеристик монослоев и эффективных характеристик многослойных композитных материалов, получение оценок изменения прочности в процессе нагружения из-за роста поврежденности конструкции.

Научная новизна.

1. Разработана математическая и расчетная аналитическая модель для определения напряженно-деформированного состояния в пространственных призматических композитных оболочках, которая является основой для эффективного определения рациональной структуры при ограничениях по прочности конструкции.

2. Проанализировано влияние трещины в поперечном слое на напряженное состояние в самом слое и прилегающих к нему слоях для различных вариантов многослойной структуры.

3. Показано, что появление сквозного дефекты в поперечных слоях ведет к образованию системы регулярных микротрещин, плотность которых зависит от уровня нагружения. Проведенный анализ дает возможность более обосновано определять основные механизмы накопления дефектов при действии статических и циклических нагрузок, оценивать эффекты перегрузки элементов структуры при растрескивании.

4. Показано, что поперечное растрескивание является причиной возникновения и развития продольных микротрещин и расслоений. Дан анализ зависимости трансверсальных напряжений, ответственных за развитие поврежденности в слоистой структуре от параметров структуры.

5. Предложен вариант модели накопления повреждений и модели деградации механических свойств при трансверсальном растрескивании элементов слоистой структуры, позволяющий оценить срок службы рассматриваемой конструкции.

Достоверность результатов основана на использовании обоснованных теоретических подходов при решении поставленной задачи, подтверждена сопоставлением теоретических результатов с прямым расчетом методом конечного элемента и использованием расчетных и экспериментальных данных, приведенных в литературе.

Практическая значимость. Полученные в диссертации аналитические подходы к расчету призматических оболочек позволяют получать обоснованные и достаточно точные данные по распределению напряжений в кессонах, учитывать рост дефектов, деградацию свойств в многослойных волокнистых материалов при статическом и циклическом нагружении и определять предельную несущую способность конструкции в зависимости от типа и времени нагружения. Результаты работы могут быть использованы на предприятиях, занимающихся расчетом аналогичных конструкций, а также в практике обучения студентов технических Вузов.

Апробация работы. Материалы диссертации докладывались на конференциях: 4-я Международная конференция «Авиация и космонавтика-2005» Москва, МАИ, 10-13 октября 2005; Conference on Damage in Composite Materials: Simulation and Non-Destructive Testing, Stuttgart, 2006 (18-20 September); 5-я Московская Международная конференция «Теория и практика технологии производства изделий из композиционных материалов и новых металлических сплавов», 24-27 апреля 2007 г.; конференция студентов и аспирантов аэрокосмического факультета, МАИ, апрель 2007 г.

Публикации. Основное содержание диссертации опубликовано в четырех статьях:

1. A. A. Dudchenko, S.A. Lurie, Н. Kadarman. The Method of Estimation of the Damage Accumulation Effect on the Effective Mechanical Properties of the Composite Structures / 4-я международная конференция «Авиация и космонавтика-2005», МАИ, 10-13 октября 2005.

2. Лурье С.А., Дудченко А.А., Кадарман Халим, Семернин А.В. О моделировании деградации механических характеристик композиционных материалов вследствие накопления повреждений / Сб. трудов конф. «Современные проблемы механики гетерогенных сред», Москва, Изд-во РАН, 2005. Стр. 202-219.

3. Дудченко А.А., Лурье С.А., Кадарман Халим. Multiscale Modeling on Damage Mechanics of Laminated Composite Materials / Proceeding of Conference on Damage in Composite Materials: Simulation and Non-Destructive Testing, Stuttgart, 2006. Стр. 108-109.

4. Лурье C.A., Дудченко A.A., Кадарман Халим, Семернин А.В. Об одном алгоритме учета поврежденности в механике материалов. / Механика композиционных материалов и конструкций, 2006, Т 12, N 4. Стр. 498-510.

5. Кадарман Халим. Расчет призматических кессонных конструкций из композиционных материалов. / В сб. трудов конференции студентов и аспирантов Аэрокосмического факультета МАИ, 2007. Принята к печати.

Одна статья опубликована в журнале, который включен в перечень ВАК'а.

В первой главе дается анализ работ по теме диссертации. Во второй главе излагается методика аналитического расчета оболочек кессонного типа, проведено сравнение с результатами, полученными методом конечного элемента. Получена рациональная структура оболочки, которая затем рассматривается в задаче накопления дефектов и изменении свойств материала. В третьей главе исследуется характер разрушения различных структур и влияние дефекта на концентрацию напряженного состояния на границе слоев. В четвертой главе развиваются теории деградации свойств композитных структур в результате накопления дефектов в материале, которые позволяют оценить время эксплуатации конструкции.

1. Обзор литературы

Широкое применение композиционных материалов в силовых конструкциях с использованием постоянно совершенствующими свойствами волокон требует непрерывного совершенствования расчетных методов и изучения поведения материалов в разных условиях нагружения для повышения трещиностойкости, долговечности и надежности в работе материала в условиях эксплуатации. В последние годы интенсивное развитие получили направления исследований, позволяющие изучить и уточнить свойства как однослойных, так и многослойных с различной укладкой волокон в структуре на микроуровне материала. По мере изучения свойств композиты все шире находят применение в различных областях машиностроения. Интерес к широкому использованию волокнистых материалов в различных изделиях современной техники связан с такими свойствами этих материалов, как высокая удельная прочность и жесткость, звуко и теплоизоляционные свойства, демпфирующие и вибропоглощающие характеристики и другие свойства. Поскольку современными основными элементами силовой конструкции являются тонкостенные изделия в виде стержней, панелей и оболочек, то они и являются объектом многочисленных и разнообразных теоретических и экспериментальных исследований. Успешное применение волокнистых многослойных материалов требует постоянного совершенствования методов проектирования и расчета, учитывающих новые свойства композитов и их поведение при эксплуатации. Особое внимание следует обратить на многообразие форм разрушения, основными из которых являются разрыв волокон, разрушение связующего в слое, расслоение многослойной структуры. В процессе эксплуатации композиционных материалов, как правило, наблюдается падение их основных механических свойств, а именно их жесткости и прочности. Снижение жесткости и прочности зависит от целого ряда процессов разрушения, протекающих в КМ. Механизм разрушения композитов зависит от множества параметров: свойств волокон и матрицы, схемы укладки слоев, особенностей отверждения, температуры, содержания влаги и т.д. К тому же, КМ разрушаются по-разному под действием статических или циклических нагрузок. Одна из актуальных проблем механики композитов связана с достоверным описанием механических характеристик композиционных материалов в реальном конструктивном элементе, ибо для этих материалов характер напряженного состояния может внести существенные поправки в реализуемые свойства материала. Следовательно, создание современных композитных конструкций с заданным комплексом эксплуатационных характеристик невозможно осуществить без достаточно полного описания механических параметров композитного материала конструкции. Эти факторы вносят существенные изменения в методы расчета и проектирование композитных конструкций. Необходимо отметить, что при создании конструкций из композитов одновременно создается и материал этой конструкции, так как материал представляет сложную многослойную структуру, где каждый слой имеет свое необходимое направление, то появляется широкая возможность целенаправленно управлять как свойствами создаваемой конструкции, так и долговечностью работы конструкции. В широком диапазоне можно регулировать жесткостные и прочностные характеристики, а также динамические свойства. С появлением современных высокопрочных и высокомодульных композитов возникли новые возможности в создании рациональных и оптимальных конструкций минимальной массы, тем более, что изготовление осуществляется, чаще всего, оптимальным технологическим процессом. Это позволяет уменьшить количество соединений в изделии, создавать интегральные конструкции и, тем самым, существенно снизить массу и повысить работоспособность и надежность конструкций. Композиционные материалы на основе современных высокопрочных и высокомодульных типов армирующих волокон являются важным, неиспользованным пока полностью резервом повышения прочности, эффективности, снижения массы и совершенства современных конструкций различного назначения, что подтверждается многочисленными публикациями по различным направлениям использования композиционных конструкций во многих отраслях машиностроения. Использование композиционного материала в изделиях позволяет даже при простой замене металла на композит снизить массу элемента на 20-30 % и его стоимость /23, 68/. Их рациональное использование всегда приводит к снижению массы и стоимости конструкции. Таким образом, имеющийся положительный опыт применения волокнистых материалов дает основание считать, что они и в дальнейшем найдут широкое использование в несущих конструкциях. Это требует проведения глубоких достоверных теоретических и экспериментальных исследований, что и определяет актуальность работы. К настоящему времени основные результаты развития механики композиционных материалов изложены в монографиях /4, 6, 9, 10, 17, 18, 28, 38, 47, 52, 56/. В них подробно представлены различные по сложности расчетные модели материалов. Рассмотрены особенности поведения материалов при их нагружении, в том числе, особенность поведения многослойных волокнистых композитов, которые составляют основу силовых конструкций. Проведен анализ работы многослойной структуры при растяжении и изгибе. При растяжении на свободных поверхностях возникают кромочные эффекты в виде межслойных напряжений из-за разных жесткостных характеристик слоев. Эти напряжения обеспечивают поддержание в слоистом композите состояние кинематической совместности. В реальных конструктивных элементах эти эффекты самоуравновешены и имеют местное значение, но могут иметь важное значение в механике разрушения многослойных композитов. Для тонкостенных многослойных конструкций в виде пластин и оболочек дана оценка соотношения геометрических параметров тонкостенных элементов при статическом нагружении. При отношении толщины элемента h к его наименьшему размеру / меньше 10 межслоевой податливостью можно пренебрегать /И/. Там же дан подробный анализ поведения многослойной структуры материала в пластинах и оболочках и построение соответствующих теорий расчета и строится замкнутая система соответствующих разрешающих уравнений. Для тонких пластин и оболочек (////<0,02) используются обычные соотношения классической теории. Для многослойных структур, когда hll >0,02, строится теория с приближенным (осредненным по толщине) учетом деформации сдвига. Результаты по расчету тонкостенных элементов конструкций из анизотропных материалов приведены в монографиях /1, 2, 18, 30, 32, 36, 38, 55, 58/. В этих работах проанализирована и установлена правомочность использования классической теории расчета тонких многослойных пластин и оболочек. А также рассмотрены вопросы построения уточненных вариантов теорий неоднородных пластин и оболочек, позволяющих учесть такие особенности слоистых материалов, как низкая жесткость по отношению к касательным и трансверсальным нормальным напряжениям. Все эти теории строятся или на основе гипотез, или аналитическими методами сведения трехмерной задачи теории упругости к двухмерной. Подробно этот вопрос освещен в обзоре /23/. Там же отражено содержание основных работ, а также работ за 1978— 1981 гг. по прикладным теориям расчета и проектирования анизотропных пластин и оболочек.

Достижения в развитии расчетных методов и получении различных конструкций из композитов даны в обзорных и проблемных работах /2, 5, 7, 31, 51, 54, 57, 61, 67, 68/. Рассмотренные работы позволяют оценить достижения в практическом использовании волокнистых материалов в конструкциях и в развитии методов расчета этих конструкций.

Поскольку диссертационная работа посвящена расчету, проектированию композитных конструкций с обеспечением необходимых механических характеристик и прочности при их эксплуатации, проведем дополнительный анализ публикаций по этому вопросу.

Для высоконагруженных несущих элементов, как показывает практика, с помощью многослойного волокнистого материала можно одновременно удовлетворить требования прочности, а также получить необходимую жесткость в конструкции. В этом случае можно добиться снижения массы по сравнению с металлическими прототипами не только за счет высоких удельных механических характеристик силового пластика, но и за счет рационального распределения по толщине слоев с необходимыми углами укладки. Негативные свойства связаны, в основном, с низкими механическими свойствами связующего в волокнистом композите, низкой сдвиговой и трансверсальной прочностью, большой чувствительностью к перерезанию волокон, с трудностью передачи сосредоточенных сил. Каждый из силовых агрегатов обладает своими особенностями при работе, поэтому к каждому из них предъявляются свои требования, которые определяются техническими условиями. Эта совокупность особенностей работы материала и конструкции, с учетом нагружения и условий эксплуатации, требует создания комплексного подхода к расчету и проектированию с учетом образования трещин в материале и деградации его свойств.

Расчету в напряжениях по балочной и полубезмоментной теориям кессонных конструкций изготовленных из армированного пластика посвящены работы /20, 22, 24/. Здесь прочность материала в слоях оценивалась по критерию по прочности материала вдоль направления волокон и прочности связующего, описанного в монографии /11/, так как предлагаемые критерии, изложенные в работах /13, 15, 60, 61/, всегда завышают необходимую толщину слоев при проектировании, когда используется условие неразрушения связующего.

Поскольку диссертация посвящена не только расчету, но и механике разрушения, то это дает возможность выбрать практические подходы расчета, которые обеспечивают получение надежных параметров, удовлетворяющих требуемым ограничениям и условиям эксплуатации с учетом появления микротрещин и их накопления в материале. Развитие трещин приводит к изменению механических характеристик материала. Это требует учета падения значений модулей и прочности, так как это отражается на сроках эксплуатации конструкций. Поэтому важной проблемой является идентификация свойств материала, которая требует, с одной стороны, использования физически и математически обоснованных моделей деформирования неоднородных композитов /8, 9, 27, 33, 41-43, 45, 47-50, 52, 56, 60, 75, 76/, с другой стороны, она не может быть решена без достаточно эффективных методов решения физически нелинейных задач механики деформируемого твердого тела, в том числе неконсервативных задач /19, 25, 26/. Несмотря на существующие модели материала, в том числе, с учетом изменения жесткостных и прочностных характеристик композитных конструкций /16, 19, 25-27/, развитие и решение проблемы идентификации свойств материалов конструкции, развитие методов исследования напряженно-деформированного состояния композитных пластин и оболочек с учетом уровня накопленной поврежденности является актуальной. Проанализируем более детально механизм разрушения и его зависимость от свойств волокон и матрицы, схемы укладки слоев, особенностей отверждения, температуры, содержания влаги и т.д., а также от действия статических или циклических нагрузок.

В /48, 79-81/ подробно описан механизм разрушения КМ под действием циклических нагрузок. Разрушение обычно начинается с растрескивания слоев, ориентированных перпендикулярно направлению прилагаемой нагрузки. Трещины, как правило, располагаются на некотором расстоянии друг от друга. Циклическое нагружение приводит к повороту трещин и росту их по границе соседних слоев, то есть к началу расслоения образца. Очень быстро этот процесс развивается вблизи свободных кромок образца. При сжатии зародышами разрушения являются трещины расслоения, появившиеся из-за не идеальности пропитки волокон или вследствие удара. Отслоившиеся достаточно тонкие части материала легко изгибаются и при некотором напряжении теряют устойчивость. С увеличением числа циклов нагружения происходит микрорасслоение образца и потеря его несущей способности. Постепенное накопление повреждений типа микротрещин, отслоений и разрывов волокон вызывает в результате катастрофическое разрушение образца. Накопление всех этих видов микроразрушений уменьшает жесткость КМ. Падение жесткости КМ как при статическом, так и при циклическом нагружении обычно связывается с выключением из работы определенных участков волокон при их разрыве и дальнейшем отслоении матрицы от концов оборванных волокон. При обрыве волокна напряжения в нем вблизи оборванного края уменьшается на протяжении его неэффективной длины, что приводит к частичному падению жесткости соответствующего отрезка волокна и всего композита в целом /16, 46/. Отмечено, что особенно сильное снижение жесткости происходит в тех случаях, когда она определяется свойствами матрицы. Если же жесткость обусловлена главным образом волокнами, то это явление менее заметно /84/. Установлено, что совокупность микроскопических повреждений, снижающих прочность и жесткость и определяющих долговечность слоистого композита, являются сложными, разнообразными, связанными с множеством видов разрушения /16, 84/. В /46, 73, 85/ даны зависимости для определения изменения модуля упругости и модуля сдвига однонаправленного волокнистого композита в результате возникновения в нем дискообразных микротрещин, причем каждый разрыв волокна отождествляется с появлением микротрещины. Теоретически вычисленное снижение модулей упругости и сдвига, обусловленное объемным разрушением, сравнивается с теми же характеристиками, полученными из экспериментальных результатов. При сравнении теоретических и экспериментальных результатов было обнаружено, что экспериментальная кривая дает большее значение снижения жесткости, чем теоретическая. Эта разница может быть вызвана отслоением волокна от матрицы вблизи разрывов волокон и увеличением вследствие этого относительной поврежденной области. К тому же эксперимент свидетельствует о существенном уменьшении модуля сдвига. Отсюда следует, что в однонаправленном композите преимущественную роль играют механизмы разрушения, связанные с расслоением материала, а не с образованием локализованных разрывов волокон. Именно это явление дает дополнительное снижение жесткости однонаправленного композита. Во многих работах /9, 70, 83, 84/ отмечено, что при больших значениях циклического напряжения в однонаправленных композитах (стеклопластик, бороалюминий) происходит множественное дробление волокон уже в первом цикле нагружения. Все эти локальные разрывы объединяются, и разрушение образца происходит в течение несколько циклов. Если напряжение первого цикла не вызывает сильного дробления волокон, то в процессе циклического нагружения происходит микрорастрескивание матрицы и распространение микротрещин, пока не начнется расслоение. Установлено, что усталостные свойства контролируются матрицей. При циклическом нагружении большую роль играют процессы расслоения. Процесс накопления повреждений в ортогонально-армированных, перекрестно-армированных и квазиизотропных композитах укладкой слоев связан с развитием дефектов, ориентация которых обусловлена геометрией структуры композита как при статическом, так и при циклическом нагружении /16, 84/. В каждом однонаправленном слое композита трещины ориентированы параллельно волокнам или перпендикулярно им, чем обусловлено расслоение или разрыв волокон.

Процесс растрескивания трансверсального слоя исследовался в ряде работ /12, 64, 65/. Обнаружено, что плотность трещин (количество трещин расслоения на длине образца в 1 см) по мере увеличения статической растягивающей нагрузки постепенно возрастает. Плотность трещин перед разрушением циклическим напряжением больше, чем при статическом растяжении. При увеличении толщины ортогонального слоя плотность трещин уменьшается, а расстояние между трещинами перед разрушением равно 0,2 - 0,4 мм. При определенных уровнях циклического напряжения начинаются процессы продольного расслоения. Все эти дефекты влияют на прочность и жесткость композитов. В /84/ подробно исследованы зависимости снижения жесткости от числа циклов нагружения.

Кривую падения жесткости в зависимости от числа циклов нагружения для ортогонально-армированных композитов можно разбить на три этапа:

- быстрое снижение жесткости на 2-3%;

- линейное снижение жесткости с весьма малой скоростью, занимающее основную часть времени нагружения;

- завершающая стадия, в которой жесткость падает скачками вплоть до разрушения образца.

Еще один вид повреждения в таких композитах - разрыв волокон в слоях с ориентацией ноль градусов. Обнаружено, что разрывы волокон несущего слоя инициируются трещинами в матрице поперечных слоев. Аналогичным образом можно разбить на три этапа падение жесткости при циклическом нагружении для перекрестно-армированных [00,45°]s квазиизотропных композитов [00,450,90°]5. В /48, 77-79, 81/ приведены кривые изменения жесткости Е/Е0 в зависимости от числа циклов нагружения для эпоксидных графитопластиков с укладкой

0°,450,90°]5 и [0°,45°]5 при значении <ттах = 0.65аь и числе циклов нагружения Nj- «500000. На первых двух этапах более резко снижается жесткость у композитов с укладкой [0°,45°]5 почти на 10%. Это связано с растрескиванием слоев с укладкой 45° до достижения регулярной сетки трещин в них. На последнем этапе разрушения более значительно падает жесткость в образцах с укладкой [0°,450,90°]5. Это связано с процессами расслоениями, которые наблюдаются на границах раздела слоев. Следует отметить, что падение жесткости при циклическом нагружении коррелирует с суммарной длиной отслоения волокон, а не с количеством разрывов волокон.

При анализе экспериментальных данных следует отметить еще один важный момент. Как правило, все свойства композитов рассматриваются в направлении повреждающей нагрузки, но следует учитывать, что повреждения, возникшие в одном направлении, могут влиять на прочность и модуль упругости в других направлениях. Было обнаружено, что снижение модуля связано с соотношением числа слоев, армированных в направлении нагружения, и слоев, армирование которых отличается от направления нагружения.

Приведенные в работах экспериментальные данные позволяют сделать вывод о том, что падение жесткости КМ при их статическом или циклическом нагружении коррелирует с такими характеристиками системы зарождающихся и развивающихся дефектов, как суммарная длина микротрещин (а не их количество или максимальный размер микротрещины), суммарная длина отслоений от кончиков оборванных волокон и т.п.

Анализ проблемы накопления рассеянных повреждений, позволяет выявить закономерности в изменении свойств композита при явлении деградации. Разрушение обычно начинается с растрескивания слоев, ориентированных перпендикулярно направлению прилагаемой нагрузки. Трещины, как правило, располагаются на некотором расстоянии друг от друга. Циклическое нагружение приводит к повороту трещин и росту их по границе соседних слоев, то есть к началу расслоения образца. Очень быстро этот процесс развивается вблизи свободных кромок образца. При сжатии зародышами разрушения являются трещины расслоения, появившиеся из-за не идеальности пропитки волокон или вследствие удара. Отслоившиеся достаточно тонкие части материала легко изгибаются и при некотором напряжении теряют устойчивость. По периметру дискообразной трещины отслоения появляются растягивающие напряжения, способствующие росту ее диаметра. С увеличением числа циклов нагружения происходит микрорасслоение образца и потеря его несущей способности /63/.

Постепенное накопление повреждений типа микротрещин, отслоений и разрывов волокон вызывает в результате катастрофическое разрушение образца. Накопление всех этих видов микроразрушений уменьшает жесткость КМ. Падение жесткости КМ как при статическом, так и при циклическом нагружении обычно связывается с выключением из работы определенных участков волокон при их разрыве и дальнейшем отслоении матрицы от концов оборванных волокон.

Установлено, что совокупность микроскопических повреждений, снижающих прочность и жесткость и определяющих долговечность слоистого композита, являются сложными, разнообразными, связанными со множеством видов разрушения.

Механизмы разрушения, связанные с расслоением материала, а не с образованием локализованных разрывов волокон часто имеют преимущественную роль в однонаправленном композите. Именно это явление дает дополнительное снижение жесткости однонаправленного композита. Если напряжение первого цикла не вызывает сильного дробления волокон, то в процессе циклического нагружения происходит микрорастрескивание матрицы и распространение микротрещин, пока не начнется расслоение. Установлено, что усталостные свойства контролируются матрицей /59, 71/.

В развитии термодинамики необратимых процессов большое значение имела работа JL Онзагера /34, 35/, который в линейном приближении получил соотношения между термодинамическими силами и потоками и обосновал симметрию кинетических коэффициентов. Появляются работы, в которых приводятся молекулярно-кинетические обоснования линейных соотношений /34/, рассматриваются вопросы об экспериментальном определении феноменологических коэффициентов /35/, исследуются различные варианты нелинейных соотношений между термодинамическими потоками и силами /34, 39, 40/.

Выражение для скорости производства плотности энтропии и соотношения JL Онзагера дают возможность вычислить производство плотности энтропии при протекании различных необратимых процессов с учетом перекрестных эффектов.

Предложение использовать понятия энтропии при формулировке условий неразрушимости было сделано в работах /14-16, 19, 25, 26, 27, 37, 39, 40, 44, 74/, в которых сформулирован энтропийный критерий локальной прочности и на его базе решен ряд задач. Этот критерий применен для решений разнообразных прочностных задач.

Согласно энтропийному критерию прочности разрушение бесконечно малого элемента нагруженного тела при абсолютной температуре Т произойдет в тот момент времени t*, к которому в нем накопится критическое значение плотности энтропии S *. Подтверждено, что критическое приращение плотности энтропии при фиксированном исходном состоянии есть константа материала и описана методика ее экспериментального определения по испытаниям на длительную прочность в условиях ползучести. В процессе нагружения плотность и характер дефектов все время изменяется, что приводит к появлению начальных трещин, носящих в начале еще устойчивый характер. В дальнейшем появляются неустойчивые трещины, одна из которых переходит в магистральную. Все эти необратимые процессы сопровождаются ростом энтропии в материале образца в течение всего времени нагружения. Следует особо подчеркнуть статистическую природу описанных явлений. Здесь все зависит от плотности распределения начальных дефектов, носящей случайный характер. С термодинамической точки зрения этому соответствует случайный характер распределения начальной плотности энтропии^. Это обстоятельство приводит к тому, что процесс усталостного разрушения носит ярко выраженный стохастический характер.

Рассмотрим наиболее характерные для циклического нагружения источники производства энтропии.

Необратимое рассеяние работы напряжений за цикл. При циклическом нагружении материалов в плоскости а - е появляется замкнутая гистерезисная кривая. Рассмотрим случай одноосного напряженного состояния и обозначим через аа = 0.5(<ттях - <Tmin) - амплитуду, а через

7т = 0.5(<гтях + 67min)- среднее значение цикла.

На величины <ттп и <Tmin должны быть, естественно, наложены следующие ограничения crmax < ab, crmin < <гь, где аь- предел кратковременной прочности материала. Площадь петли гистерезиса характеризует рассеянную (необратимую) часть работы напряжений за цикл.

В качестве меры рассеянной поврежденности в целом цикл исследований предлагается брать скалярную функцию параметра процесса (реального времени процесса), которая позволяла рассматривать механические и немеханические явления, сопровождающие процесс роста поврежденности. В работе, в качестве такой меры предлагается использовать приращение плотности энтропии. Тогда наряду с микромеханическими явлениями, приводящими к росту поврежденности, появляется возможность описать вязкое сопротивление, диффузию и другие явления, способствующие росту поврежденности, но не связанные непосредственно с процессами на микромеханическом уровне. Вариант энергетической модели предлагается в работе /66/. Упругая энергия, накопленная в структуре, есть функция различных параметров, которые определяются структурой. Связь между скоростью освобождения энергии и накоплением повреждений описана на основе экспериментальных данных. В статье описан эксперимент по расслоению композитных пластин. Выполнено сравнение с решением МКЭ для многослойной пластины с отверстием. В иностранной литературе в настоящее время широко представлены микромеханические модели, связанные с накоплением повреждений и модели деградации характеристик. В качестве примера приведем работы /72, 82/, где исследуются механизмы повреждений, которые хорошо описываются в рамках энтропийной модели.

Большой обзор, посвященный исследованию усталостного поведения волокнистых композитов при циклическом нагружении, приведен в монографии /69/. Многие эксперименты показывают, что кривые усталости при циклическом сжатии располагаются в два раза ниже, чем при циклическом растяжении. В /63/ представлены достижения науки Японии в исследованиях поведения волокнистых композитных материалов, включая усталостные разрушения при сжимающих, при растягивающих и при симметричных циклических нагружениях. Экспериментальные данные показывают соотношения между амплитудами напряжений и средними напряжениями для заданных чисел колебаний.

5. Основные выводы по диссертации

1. Расчеты показали, что наличие дефекта в слоях всегда являются инициатором распространения разрушения связующего между волокнами, а также способствуют появлению трещин и возможному расслоению в прилегающей зоне других слоев.

2. Проведенный анализ дает возможность более обосновано строить механизм накопления дефектов при действии циклических нагрузок.

3. Приведено комплексное описание явления деградации одновременно для двух стадий накопления повреждений: развития трансверсального растрескивания и развития продельных микротрещин - расслоения.

4. Предложена модель адекватного описания явления деградации свойств слоистых композитов, определяемого трансверсальным растрескиванием в отдельных монослоях структуры. Указана процедура определения параметров модели по данным испытаний, рассмотрены примеры прогноза свойств конкретных структур, показывающие хорошее качественное согласие с имеющимися данными испытаний.

5. Предложен алгоритм приближенной оценки уменьшения предельной несущей способности, связанного накоплением рассеянных повреждений и деградацией эффективных свойств композита, который успешно может использоваться для определения «времени жизни» реальной конструкции.

6. Представлена аналитическая расчетная методика, которая достаточно просто и точно описывает напряженное состояние в районе заделки оболочки. Результаты аналитического подхода к расчету хорошо совпали количественно с результатом расчета методом конечного элемента. Аналитическое решение успешно использовано при нахождении параметров рациональной структуры кессона, удовлетворяющей условию равнопрочности.

1. Амбарцумян С.А. Общая теория анизотропных оболочек. - М.: Наука. 1974. -446 с.

2. Амбарцумян С.А. Теория анизотропных пластии. — М.: Наука. 1967. 266 с.

3. Анизотропные панели — плоская задача: Учебное пособие /А.А. Дудченко, А.Н. Елпатьевский С.А. Лурье, В.В Фирсанов. М.: МАИ, 1991. -96 с.

4. Белянкин Ф.П., Яценко В.Ф., Дыбенко Г.И. Прочность и деформативность слоистых пластиков. — Киев: Наукова думка, 1964. -220 с.

5. Болотин В.В. Влияние технологических факторов на механическую надежность конструкции из композитов // Механика полимеров. 1972. - № 3. - С. 529-540.

6. Болотин В.В., Новичков Ю.Н. Механика многослойных конструкций. М.: Машиностроение, 1980. - 375 с.

7. Болотин В.В. Дефекты типа расслоений в конструкциях из композиционных материалов // Механика композиционных материалов. 1984. - № 2. - С. 239255.

8. Вакуленко А.А., Качанов М.Л. Континуальная теория сред с трещинами //Изв. АН СССР. Механика твердого тела. -1971. - № 4. - С. 159-166.

9. Ванин Г.А. Микромеханика композиционных материалов. Киев: Наукова думка, 1985.-302 с.

10. Ван Фо Фы ГА. Теория армированных материалов. Киев: Наукова думка, 1971.-232 с.

11. Васильев В.В. Механика конструкций из композиционных материалов. М.: Машиностроение, 1988. 272 с.

12. Васильев В.В., Дудченко А.А., Елпатьевский А.Н. Об особенностях деформирования ортотропного стеклопластика при растяжении // Механика полимеров. 1970.-№ 1 С. 144-147.

13. Викарио А., Толанд Р. Критерии прочности и анализ разрушения конструкций из композиционных материалов // В кн.: Композицонные материалы. М.: Наука, 1978. - т. 7. - С. 62-107.

14. Гольденблат И.И., Бажанов B.JL, Копнов В.А. Энтропийный принцип в теории ползучести и длительной прочности полимерных материалов. Рига: Механика полимеров, 1971. - № 1. - С. 113-121.

15. Гольденблат И.И., Копнов В.А. Критерии прочности и пластичности конструкционных материалов. М.: Машиностроение, 1968. 191 с.

16. Грушецкий И.В., Микельсон М.Я., Тамухс В.П. Изменение жесткости однонаправленного волокнистого композита вследствие дробления волокон//Механика композитных материалов. 1982. - .№2. - С.211-216.

17. Гузь А.Н., Хорошун Л.П., Ванин Г.А. и др. Механика композиционных материалов и элементов конструкций. Киев: Наукова думка, 1982. - т. 1. -368 г.

18. Гузь А.Н. Григоренко Я.М. Бабич ИЮ. и др. Механика композиционных материалов и элементов конструкций. Киев: Наукова дугса, 1983. - т. 2 - 464 с.

19. Гуров К.П. Феноменологическая термодинамика необратимых процессов (физические основы) М.: Наука, 1978.

20. Дудченко А.А. Использование полубезмоментной теории для расчета многозамкнутых цилиндрических оболочек из армированного пластика // Механика композитных материалов. 1987. - № 4. - С. 635-641.

21. Дудченко А.А. Оптимальное проектирование элементов авиационных конструкций из композиционных материалов. М.: МАИ, 2002.- С. 50-51.

22. Дудченко А.А. Строительная механика пространственных композиционных конструкций. М.: МАИ, 1997.- 50 с.

23. Дудченко А.А., Лурье С.А., Образцов И.Ф. Анизотропные многослойные пластины и оболочки // Итоги науки и техники. Сер. Механика деформируемого твердого тела. Т. 15. М.: ВИНИТИ, 1983. - С. 3-68.

24. Дудченко А.А., Еллатьевский А.Н., Хворостинский А.И. Учебное пособие по проектированию и расчету тонкостенных конструкций из композиционных материалов. М.: МАИ, 1985.- 35 с.

25. Канаун С.К., Чудновский А.И. О квазихрупком разрушении. М.: Меканика твердого тела, 1970. - № 3. -С.185-186.

26. Киялбаев Д.А., Чудновский А.И. О разрушении деформируемых тел. -Новосибирск: ПМГФ, 1970. № 3.

27. Коллинз Дж. Повреждение материалов в Конструкциях. М.: Мир, 1984. 624 с.

28. Композицоинные материалы в конструкциях летательных аппаратов/ Под ред. А. Л. Абибова. М.: Машиностроение, 1975. 272 с.

29. Композиционные материалы. Т.2./Под ред. Л.Браутмана и Р.Крока// Механика композиционных материалов. М.: Мир, 1978. -564 с.

30. Композиционные материалы. Т. 7/ Под ред. Л.Браутмана и Р.Крока // Анализ и проектирование конструкций. — М.: Машиностроение, 1978.- 342 с.

31. Композиционные материалы. Т. 3 / Под ред. Л.Браутмана и Р.Крока // Применение композиционных материалов в технике. М.: Машиностроение, 1978.- 510 с.

32. Королев В.И. Слоистые и анизотропные пластинки и оболочки из армированных пластмасс. М.: Машиностроение, 1965. - 272 с.

33. Кристенсен Р. Введение в механику композитов. М.: Мир, 1982. - 334 с.

34. Крылов А.Ф. К вопросу об определении феноменологических коэффициентов в законе Онзагера. М.: Журнал технической физики, 1978. - Т.48 -№101. С.2214-2215.

35. Крылов А.Ф. О молекулярно-кинетическом обосновании линейного закона Онзагера М.: Журнал технической физики, 1978 Т. 48 - № 9 - С. 1969-1970.

36. Лехницкий С.Г. Анизотропнные пластинки. М.: Гостехиздат, 1957. - 463 с.

37. Лурье С.А., Юсефи Шахрам Об определении эффективных характеристик неоднородных материалов//Механика композиционных материалов и конструкций. 1997. - Т.З. - № 4. - С.76-92.

38. Малмейстер А.К., Тамуж В.П., Тетере Г.А. Сопротивление полимерных и композитных материалов. Рига: Зинатне, 1980. - 572 с.

39. Масленников В.Г., Лавендел Э.Э. Энтропийны й критерий долговечности силовых резинотехнических деталей. Рига: Механика полимеров, 1975. - № 2. - С.241-247.

40. Масленников В.Г., Лавендел Э.Э. Энтропийный критерий долговечности силовых резинотехнических деталей. Рига: Механика полимеров, 1975. - № 2. - С.241-247.

41. Межслойные эффекты в композиционных материалов/Под ред. Н.Пэйгано. -М.: Мир, 1993.-346 с.

42. Механика Композиционных материалов и элементов конструкции/ А.Н.Гузь, Л.П.Хорошун, ГЛ.Ванин и др. Киев: Наукова думка. 1982. Т.1. - 368 с.

43. Механика композиционных материалов и элементов конструкции/ А.Н.Гузь, Я.М.Григоренко, И.Ю.Бабич и др. Киев: Наукова думка. 1983. - Т.2. - 464 с.

44. Неупругие свойства композиционных материалов/Под ред. Ю.М.Тарнопольского. М.: Мир, 1978. - 296 с.

45. Овчинский А.С. Процессы разрушения композиционных материалов. М.: Наука, 1988. 278 с.

46. Победря Б.Е. Механика композиционных материалов. — М.: МГУ, 1984 336 с.

47. Прикладная механика композитов, Сборник статей/Под ред. .М.Тарнопольского. М.: Мир, 1989. - 358 с.

48. Разрушение конструкций из композитных материалов/Под ред. В.П.Тамужа и В.Д.Протасова. Рига: Зинатне, 1986. - 264 с.

49. Ромалис Н.Б. и Тамуж В.П. Разрушение структурно неоднороднык тел. -Рига: Зинатне, 1989. 224 с.

50. Роуландс Р. Течение и потеря несущей способности композитов в условиях двухосного напряженного состояния: сопоставление расчета и экспериментальных данных // В кн.: Неупругие свойства композиционных материалов. М.: Мир, 1978. - С. 140—179.

51. Скудра A.M., Булаве Ф.Я. Прочность армированных пластиков. М,: Химия, 1982.-214 с.

52. Скудра A.M., Булаве Ф.Я., Роценс К.А. Ползучесть и статическая усталость армированных пластиков. -Рига: Зинатне, 1971. С.235.

53. Тамуж В.П., Тетере Г.А. Проблемы механики композиционных материалов // Механика композитных материалов. 1979. - № 1.-е. 34-45.

54. Тарнопольский Ю.М., Розе А.В. Особенности расчета деталей из армированных пластмасс. Рига: Зинатне, 1969. - 274 с.

55. Тарнопольский Ю.М Скудра A.M. Конструкционная прочность и деформативность стеклопластиков. Рига: Зинатне, 1966. - 260 с.

56. Тетере Г.А. Пластины и оболочки из полимерных и композитных материалов Обзор // Механика полимеров. 1977. - №.4. - с. 486-492.

57. Тетере Г.А., Рикардс Р.Б., Нарусберг B.JI. Оптимизация оболочек из слоистых композитов. Рига: Зинатне, 1978. 240 с.

58. Фудзии Т., Дзако М. Механика разрушения композиционных материалов . -М.: Мир, 1982.-232 с.

59. Цай С., Хан X. Анализ разрушения композитов// В кн.: Неупругие свойства композиционных материалов. М.: Мир, 1978 с. 104-139.

60. Aboudi Jacob Micromechanical analysis of fibrous composites with coulomb functional slippage between the planes//Mech. Mater., 1989. vol. 8- N2 2-3. -p.103-115.

61. Advances in Fibre Composite Materials / Edited by Takehito Fukuda, Zenichiro Maekawa, Toru Fujii, Current Japanese Materials Research: vol 12, Elsevier Science, Amsterdam, 1994,278 p.p.

62. Camponeschi E.T., Stinchcomb W.W. Stiffness reduction as an indicator of damage in Graphite-Epoxy laminates// Composite materials: testing & design (sixth conference) ABTM STP 787. 1982 - p 225-246

63. Crossman F.W., Wang A.S.D. The dependence of transverse cracking and delamination of ply thickness in graphite-epoxy laminates//Damage in composite materials. ASTM STP 775. 1982.

64. Destuyader P., Nevers T. Analysis of damage mechanism using the energy release rate//Mech. Coatings: Proc. 16th heeds-hyon Symp. Tribol., Lyou, 5th-8th Sept., 1989. Amsterdam ets., 1990. - p.37-44.

65. Hahn H.T., Tsai S.W. On the behavior of composite laminates after initial failures // J. Composite Materials. 1974. - vol. 8 - N 3. - P. 288-305.

66. Heitz E. Verbunstrukturn on Flutzenbau // Junstst. J.- 1978. V. 12. - N. 6. - P. 23-29.

67. Hertzberg R.W., Manson J.A. Fatigue of Engineering Plastics, Academic Press, New York, 1980,296 p.p.

68. Johnson W.S. Mechanisms of fatigue damage in Boron -Aluminum composites//Damage in composite materials. ASTM STP 775. 1982. - p.83-102.

69. Lam P.W.K., Piggott M.R. The durability of controlled matrix shrinkage composites//Journal of materials science. vol. 25. - 1990. - p.l 197-1202.

70. Larson F.R. Miller I. A time-temperature relationship for rupture and creep stresses Trans ASME, 1952. - vol. 74.- № 5.7

71. Lauraitis K.N. Fatigue of fibrous composite materials. ASTM STP 723. 1981.

72. Lurie S.A On the entropy damage accumulation model of composite materials//Proc. of workshop on computer synthesis or structure and properties of advanced composites Russia-US, 1994. -Inst, of Appl Mech. - p.6-18.

73. Mori Т.К. Average Stress in Matrix and Average Elastic Energy of Materials with Inclusion. Acta Metallurg, 1973, T. 21, pp. 571-574.

74. Myra T. Micromechanics of Defects in Solid. Martinus, 1982.

75. O'Brien Т.К. Characterization of delamination onset and growth in a composite laminate//Damage in composite materials. ASTM STP 775. 1982.- p.140-167.

76. O'Brien Т.К.; Reifsnider K.L. Fatigue damage evaluation through stiffness measurements in boron-epoxy laminates//Journal of Composite Materials vol. 15. -№ 1. -1981. - p.55-70

77. Reifsnider K.L. Fatigue behavior of composite materials/international journal of fracture. vol. 16. - № 6. - 1980. - p.563-583

78. Reifsnider K.L., Henneke E.G., Stinchcomb W.W., Duke J.C. Damage mechanics and NDE composite laminates//Mechanics of Composite Materials — Pergamon Press, 1983. p.399-420

79. Reifsnider K.L., Highsmith A.L. Characteristic damage states: A new approach to representing fatigue damage in composite laminates//Materials: Experimentation and Design in Fatigue. Westbury House, Guildford, Surrey, 1981. p.246-260.

80. Soborejo A.B.O. Use of entropy principles in estimating reliability functions for creep rupture characteristics of engineering materials al high temperatures, Proc. Internat. Conf. Strength. Metals and Alloys, Tokyo, 1967. -Sendai, 1968. - p.252-256.

81. Structural safety and reliability, 1, Proceeding of ICOSSAR'85, Kobe, Japan, 1985. p.425-434

82. Yang J.N., Jones D.L., Yang S.H., Meskini A. A stiffness degradation model for graphite-epoxy laminates//Journal of Composite Materials vol. 24. - July 1990. -p.753-769.