Исследование особенностей разрушения композитных панелей с учётом структурной неоднородности и поврежденности тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ
|
Ле Ким Кыонг
АВТОР
|
||||
|
кандидата технических наук
УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ
|
||||
|
Москва
МЕСТО ЗАЩИТЫ
|
||||
|
2012
ГОД ЗАЩИТЫ
|
|
01.02.04
КОД ВАК РФ
|
||
|
|
||||
На правах рукописи
005045122
ЛЕ КИМ КЫОНГ
ИССЛЕДОВАНИЕ ОСОБЕННОСТЕЙ РАЗРУШЕНИЯ КОМПОЗИТНЫХ ПАНЕЛЕЙ С УЧЁТОМ СТРУКТУРНОЙ НЕОДНОРОДНОСТИ И ПО-
ВРЕЖДЕННОСТИ
Специальность 01.02.04 - Механика деформируемого твердого тела
АВТОРЕФЕРАТ
диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук
3 1 Щ?! 20Ї2
Москва - 2012
005045122
Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования "Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет)"
Научный руководитель: - доктор технических наук, профессор
Лурье Сергей Альбертович
Официальные оппоненты: - доктор технических наук, профессор
Зверяев Евгений Михайлович,
Московская государственная академия коммунального хозяйства и строительства, кафедра «Прикладная математика и вычислительная техника», заведующий кафедрой.
- кандидат физико - математических наук Белов Петр Анатольевич,
ОАО «Московский Машиностроительный Экспериментальный Завод - Композиционные Технологии», начальник отдела прочности.
Ведущая организация: Московский государственный открытый университет
Защита диссертации состоится «20» июня 2012г. в 1630 на заседании диссертационного совета Д 212.125.05 Московского авиационного института (национального исследовательского университета) по адресу: 125993, Москва, А-80, ГСП, Волоколамское шоссе, д.4.
С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Московского авиационного института (национального исследовательского университета).
Автореферат разослан 4-f-, OS 2012г.
Ученый секретарь
диссертационного совета ---<®едотенков
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность темы диссертации.
Композиционные материалы (КМ) широко используются в конструкциях летательных аппаратов, судостроении, различных отраслях машиностроения, строительстве. КМ в настоящее время являются наиболее перспективными материалами ибо обладают высокими удельными механическими характеристиками и решены многие проблемы технологии производства, нестабильности механических характеристик и пр. Это позволяет более широко использовать КМ в силовых элементах самого широкого назначения. Однако, решение проблемы обеспечения прочности, необходимой жесткости, надежности, обеспечения необходимых величин механических характеристик во время эксплуатации агрегатов по-прежнему остро стоит перед наукой и производством для успешного широкого внедрения в силовые элементы конструкции.
Использование КМ в реальных элементах требует проведения необходимых прочностных расчетов, учитывающих конструктивную особенность композиционных материалов. Для этого должны быть использованы соответствующие расчетные модели, учитывающие специфику композитов, а также свойственные этим материалам, процессы изменения механических свойств из-за накопления рассеянных повреждений. В слоистых композитных материалах процессы деградации свойств фактически начинаются с начального этапа нагруже-ния из-за наличия, в основном, технологических пор и поэтому должны учитываться для всех элементов конструкции с относительно длительным временем эксплуатации. При этом, как показывает накопленный опыт эксплуатации композитных конструкций и анализ механизмов разрушения КМ оказывается, что процесс накопления повреждений в слоистых композитах определяется главным образом трансверсальным растрескиванием слоев из-за наличия пор и развитием трещин расслаивания.
Для решения подобных исследований должны быть привлечены соответствующие расчетные модели, учитывающие анизотропию свойств композитов, сравнительно низкие трансверсальиые прочностные характеристики КМ, а также свойственные этим материала,м, процессы изменения механических свойств из-за накопления рассеянных повреждений.
В связи с широким использованием элементов композитных конструкций различного назначения, актуальным яшіяется решение комплексной проблемы, которая включает в себя и разработку эффективных аналитических и численно-аналитических расчетных методов оп-
ределения напряженно-деформированного состояния (НДС), и разработку метода оценки деградации свойств материала для обоснованной оценки прочности конструкций в зонах действия максимальных напряжений.
Именно эти задачи и решаются в диссертационной работе для характерного конструктивного композитного элемента - лонжерона из композиционного материала, в котором силовым функциональным элементом является слоистая композитная панель. Поэтому тема диссертации, в которой строится методика численно- аналитического расчета напряженно-деформированного состояния, разрабатывается модель деградации свойств слоистой композитной панели из-за наличия технологических дефектов типа пористости, а также развивается методика влияния пористости в связующем на развитие трещиностойкости в композитной слоистой структуре на самом опасном этапе деградации эффективных свойств слоистой структуре, контролируемом развитием трансверсальных трещин является актуальной.
Цель диссертационной работы. Цель диссертационной работы состоит в разработке комплексной методики численно-аналитического расчета напряженно-деформированного состояния композитного силового лонжерона, роль силового элемента в котором играет слоистая композитная панель (наряду с подкрепляющими стержневыми элементами); с разработкой моделей поврежденное™ и моделей деградации свойств в эпоксидном связующем (а значит и во всей слоистой системе) из-за характерного для эпоксидной матрицы типа по-врежденности- пористости; и в разработке методов учета влияния этой поврежденное™ на характеристики разрушения, связанные с развитием межслойных трещин расслаивания в слоистом композите.
Поставленная цель достигается на основании решения следующих задач:
1. Разработка алгоритма построения численно-аналитического решения для экспресса оценки напряженного состояния в слоистом композитном пакете, позволяющего определять высоконагруженные области в силовом композитном пакете и определять уровни напряжений, определяющие предельные состояния при прогрессирующем росте дефектности и разрушении.
2. Разработка моделей роста поврежденности в материале, учитывающих как концентрацию рассеянных микродефектов типа пор, так размер самих микродефектов.
3. Построение моделей изменения (деградации) свойств материала матрицы (модулей упругости и коэффициентов Пуассона), определяемых условиями нагружения, характеристиками пористости и справедливых в широком диапазоне концентрации пор.
4. Разработка методики использования характеристики разрушения Г-интеграла для оценки влияния поврежденности - пористости в слоистом композите и на предель-
ные характеристики разрушения межслойных трещин расслаивания ( коэффициенты вязкости разрушения, предельные напряжения развития трещин) и на сравнительный анализ трещиностойкости слоистого композита, в зависимости от структуры композита, условий нагружения и пр. Научная новизна полученных результатов:
1. Построено приближенное аналитическое решение в усилиях для определения напряженно-деформированного состояния в типовых плоских подкрепленных панелей из композиционного материала, которое расширяет класс точных решений важных прикладных задач. Построенное решение является основой для исследования НДС конструкции, определения наиболее нагруженных областей, где ожидается существенное развитие поврежденности в элементах композитных конструкций.
2. Предложена модель деградации материала из-за рассеянных повреждений - распределённых полей дефектов, сформулирован общий алгоритм учета поврежденности на основе модели сред с полями дислокаций.
3. Предложены прикладные приближенные модели деградации с учетом интегральных характеристик дефектности (пористости), т.е. концентрации пористости.
4. Предложены приближенные модели деградации свойств, контролируемой пористостью при однородном поле деформаций для трехмерного случая и для случая плоского напряженного состояния.
5. Получены соотношения для оценки характеристик трещиностойкости для межслойных трещин в слоистом композитном пакете с использованием техники Г-интеграла. Установленные соотношения учитывают структуру слоистого пакета, глубину залегания трещины расслоения, влияние характеристик структуры ( в том числе и анизотропии) и толщины слоев примыкающих к трещине.
6. Проведен анализ трещиностойкости слоистых структур для межслойных трещин с учетом параметров нагружения, характеристик слоистых структур (толщины слоев, углы укладки), чередование слоев структуре и место расположения трещин в слоистой структуре, а также с учетом возможной приобретенной анизотропии.
7. Предложен алгоритм оценки влияния поврежденности (пористости) на предельные характеристики разрушения (коэффициент вязкости, предельные напряжения) и предельную несущую способность композитного материала.
Достоверность результатов основана на использовании обоснованных теоретических подходов при решении поставленных задач, на сопоставлении теоретических результатов
аналитических решений с результатами других авторов и экспериментальными данными, приведенными в литературе.
Практическая значимость. Полученные в диссертации методики определения напряженного состояния, модели поврежденное™ и модели деградации механических характеристик, методики определения характеристик механики разрушения для трещин расслаивания позволяют получать обоснованные данные по учету эффектов деградации свойств слоистого композита при наличии характерных для эпоксидных матриц микродефектов-пор, дают возможность оценивать влияние такого рода технологических дефектов на деградацию механических свойств многослойных волокнистых материалов и на изменение их характеристик разрушения. Разработанные методики позволяют определять предельную несущую способность конструкции в зависимости от типа нагружения. Результаты работы могут быть использованы на предприятиях, занимающихся расчетом аналогичных конструкций, а также в практике обучения студентов технических Вузов.
Реализация результатов работы. Результаты, полученные в диссертации, используются в Учреждении Российской Академии Наук Институте Прикладной механики РАН, ОАО НИАТ, ВИАМ, ЦАГИ.
Апробация работы. Основные результаты обсуждались на заседании кафедры Прочность ракетно-космических комплексов и ракет» Московского Авиационного Института, докладывались на объединенном научном семинаре ВЦ РАН, ИПРИМ РАН, МГУ «Междисциплинарный семинар по моделированию масштабных эффектов в проблемах механики и физики» под рук. академика РАН Е.И.Моисеева, проф. С.Я. Степанова, проф. С.А. Лурье, на научном семинаре лаборатории «Неклассические модели механики композиционных материалов и конструкций ИПРИМ РАН.
Публикации. По теме диссертации опубликовано 2 печатные работы в журналах, рекомендованных ВАК.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы. Объем диссертации составляет 116 страниц машинописного текста, включая 38 рисунков, нет таблиц. Библиографический список включает 96 наименований.
ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Диссертация состоит из введения и четырех глав.
Во введении приводится краткий обзор работ по расчету напряженно-деформированного состояния конструкций из композиционных материалов, особенностям разрушения композитов. Дается анализ исследований, посвященных возникновению полей дефектов, сценариям роста и накопления повреждений в композиционных материалах, особенностям разрушения неоднородных волокнистых и слоистых композитов, моделям деградации механических характеристик из-за развития микродефектов в процессе нагружения.
Отмечено, что основные достижения в механике композиционных материалов, в области развития методов расчета и проектирования пластин, оболочек, призматических обо-лочечных и иных конструкций из композитов, связаны с работами А.Н.Алфутова, СА.Амбарцумяна, В.В.Болотина, Г.А.Ванина, В.В.Васильева, А.Н.Гузя, С.ГЛехницкого, А.К.Малмейстера, Ю.В.Немировского, Ю.Н.Работаова, А.М.Скудры, В.П.Тамужа, Р.Кристенсена, С.Цая, а также A.A. Дудченко, Э.И.Григолюка, А.Н.Елпатьевского, С.Н.Кана, В.И.Королева, Ю.Н.Новичкова, И.Ф.Образцова, Ю.М., Тарнопольского, и других российских и зарубежных ученых. Использование вариационных принципов дается в работах Н.П.Абовского, В.Л.Бердичевского, К.Васидзу и других. Существенные достижения в области разработки методов механики разрушения материалов, в области изучения особенности разрушения композитов связаны с именами таких отечественных и зарубежных ученых как В.В. Болотин, Г.П. Черепанов, Р.В.Гольдштейн, H.A. Махутов и др.
Модели для учета накопления повреждений, связанных с генерацией и ростом дефектов, модели деградации свойств в многослойных волокнистых и наполненных материалов при статическом, повторно-статическом и циклическом нагружениях и их анализ изучались в работах В.В.Болотина, Г.А.Ванина, С.АЛурье, A.A. Мовчана, В.П.Тамужа, А.М.Скудры, С.Усами, И.Фукуда, С. Сида, Т. Фудзии, М. Дзако, Т. Фудзии, М. Дзако, W.S.Johnson, K.L. Reifsnider, J.N. Yang, D.L. Jones и др.
Отмечена актуальность диссертационного исследования, сформулирована цель работы. Изложены основные положения работы по разделам. Дается характеристика научной новизны, достоверности и обосновывается ее практическая ценность.
Анализ литературы показал, что для композиционных материалов необходимо учитывать многообразие форм разрушения, основными из которых являются разрыв волокон, разрушение связующего в слое, расслоение многослойной структуры. Это приводит в процессе эксплуатации композиционных конструкций к снижению жесткости и прочности как отдельных слоев, так и структуры в целом. Значительно снижают эксплуатационные свойства композиционных материалов и технологические, принципиально неустранимые в настоящее
время дефекты типа пор. Более полное моделирование полей повреждений в слоистых композитах, более тщательное изучение и моделирование их влияния на механические свойства композитов, характеристики механики разрушения, построение моделей более полно отражающих реальные физических свойства композитов позволяет точнее предсказывать работоспособность, надежность и долговечность конструкций. Решение этих вопросов является актуальным и требует проведения дальнейших теоретических и экспериментальных исследований.
В первой главе дается аналитический расчет и проектирование контурно подкрепленной композитной панели, нагруженной поперечной силой (рис. 1). Для определения напряженно-деформированного состояния в элементах панели используется вариационный метод В.З. Власова. Решение проводится в перемещениях, которые в соответствии с этим методом определяются с учетом условий нагружения и закрепления панелей, что позволяет учесть способ и место приложения сил, определить концентрацию напряжений и область их расположения.
У
Р/2
Н\
н
Р/2
I
Р|
Рис. 1.
В соответствии с методом В.З. Власова функции перемещений и вдоль оси х и V вдоль оси>> ищем в виде следующих рядов:
м = £ц(*МОО; у = &к(хШу). (1)
Здесь функции <р{ (у) и у/к (_у) выбираются с учетом условий нагружения и закрепления панели, а функции С/,(х) и Ук(х) подлежат определению в процессе решения задачи.
Физические уравнения для ортотропной пластины и соответственно для для подкрепляющих элементов имеют вид:
ах=Впди/дх + Вп8у/ду; сгу=Ви8и/дх + Впду/ду; тху = В}}(ди / ду + & / дх) (2)
ох
Здесь Вм - средние значения упругих констант пластины Врд = ВрдИ; /г - толщина многослойной пластины, £с и ^ - модуль упругости и площадь поперечного сечения подкрепляющих элементов.
Разрешающая система уравнений в перемещениях формулируется с использованием вариационного метода и процедура В.З. Власова. Полная энергия Э~и — А плоской подкрепленной панели состоит из потенциальной энергии и работы внешних сил:
и = Ч №а*Є* + ауєу + Т*УУ^СІХСІУСІ2 + Е ¡а*£№' (3)
V г 1г
I Н,
Л = | I (ри + ду)скс(у+ о н,
+ 21Рр(х = 0,1Жх = 0,1-,ур) + У£1Р,{х = 0,1)у(х = 0,1-,у,)+ (4)
Р я
Н, ' Я,
где ах, ау - средние постоянные по толщине пластины нормальные и гкасательное напряжения, а гх, £у, у^ - соответствующие деформации в панели; <7С, сс, Рс - напряжение, деформация и площадь поперечных сечений в продольных подкрепляющих элементах панели; р{х,у) и д(х,у) - поверхностные силы в обшивке, параллельные осям х и у соответственно; Рр и Рд - сосредоточенные силы; р и <7 - номера сил, прикладываемые в точках с соответствующими координатами X, у; и и V - функции перемещений вдоль координат х и у соответственно; рх и ру - внешние распределенные силы, приложенные на поперечной границе панели; р51 и <76 , - реакции изгиба и удлинения поперечных балок; / - номер балки.
Для решения задачи изгиба функции ср1 и у/к в выражениях (1) выбираются в полиномиальном виде: (р\—у\ <р1 - у-4у3 / Н1; р}=у-16уЧН* и т.д. и ¥г =1-4у2/#2; у71 =1-16у4 / Я4 и т.д. После подстановки (1) с помощью (2) в выражений
полной энергии (3), (4), интегрирования полученного выражения по координате у и варьирования по искомым параметрам получим уравнения равновесия и статические граничные условия. Уравнения равновесия представляются в виде:
¿(^^-^-¿К/С^-^ + р^О 0 = 1,2,...«); (5)
+ + (Л = 1.2,..л), (6)
Где коэффициенты уравнений равновесия имеют вид:
Я/2 я Я/2
аи = \ + ъч= | Щ&\<р'№у\
-НП г-1 -Я/2
Я/2 Я/2 Я/2 Я/2
% = I Впук<р]ЬсЪ>; с,к = | ВпфкМу\ = | В1Ук<р>Му\ Р]= \ р<р^у,
-Я/2 -Я/2 -Я/2 -Я/2
_ Я/2 Я/2 Я/2 Я/2
-НП -НП -Я/2 -Я/2
Здесь Н = Н1 + Н2 - полная высота панели, продольная ось х делит панель пополам (//] = //2).
Для решения задачи проводится ортогонализация выбранных функций между собой, чтобы коэффициенты аи = 0 и гкк= 0 уравнений (5) и (6) при / Ф у и к & И обращались в нуль.
Естественные граничные условия для свободных границ с учетом работы поперечных балок и контакта их с продольными подкреплениями записываются в виде:
-н и.
+
| Еъ1, № - ЕЛ [I и'ср.у +
Г П Н1
/ \ р.Ф/у+^Рм{уру, (7)
1 ') Хму--
-и, V» ) -я, V /=> *-1 )
) Р,¥¿у
Функции (рI и у/к учшывают балочную часть перемещений и депланацию поперечного сечения. Балочные функции определяют поворот поперечного сечения функцией = у и вертикальное смещение вдоль оси у функцией у/, = 1. Остальные функции учитывают депланацию ссчения с учетом геометрических условий точечного закрепления по координате у и отвечают смыслу задачи. На краю х-1 удовлетворяются условия точечного закрепления и условия свободной гршшцы между этими точками (рис. 1). Так как функции (р2, <р3, у/2 и Уз уже удовлетворяют условия закрепления, то для функций <рх и цгх следует
С/, + ср2 + (с2 + с,с3)С/3 = 0; У1 + с1/2 + (с12 + = 0.
На свободной границе между точками закрепления ставятся статические условия (7) при отсутствии внешних нагрузок с использованием функций > > V2 и ^3 • Разрешающая система задачи (5) и (6) запишется для шести выбранных функций и соответствующих значений коэффициентов в виде:
апЩ-Ьпи, - Ь21и2 - Ь»из - Ьпу;~ (с21 - </21)К2' + ¿з,К/=0; -612С/, + апи; - ь22и2 - ьпиг - ьпу;-(с12 - ¿22)у; - {сп - аЪ2)у;=о; -ВД - ь2,и2 + а22и; - ьпиъ - ьпу;+апу2' - (с33 - </33) у;=о;
(с21 - с/21)и; + (с22 - ¿21)и~ + (с23 - с/23 )£/,' + г22У2'~ *22У2 - зпУ2 = 0;
(с1} - )и;+(с2, -4 + (с33 - ¿33 )£/,' + гпу;~ *2]у2 -*пу} = о.
Здесь учтено, что = = с/12 = (11Х = = £/3| = 51,, = 512 = л21 = 5,3 = 531 = 0;
с21 = "сп = 0; с31 = с|3 = 0 в результате ортогональности функций в этих выражениях, а между коэффициентами существует связь Ьи =си =ги; ¿>12 = Ь2{ = сп = с21; с21=с|2;
^21 = ^12 > ^13 = ^31 = С13 = С31 ! С31 = С13 5 ^31 = ^13 •
Для выбора количества задаваемых функций проанализирована точность решения 8-ми комбинаций функций ср2, <р$, Щ, у/2 и Уз в следующей последовательности: щ,
Щ> ¥г> ФмУиУгкУУ' <Р\,<Рг,У\\ 9г> У\> Уг> <Р\> <Р2> У\> VI и уу, (р2> <р3, <Р\, <Р2, , Щ, у/2; <Р\, Ч>2> *Рз> VI> и Щ• При реализации решения системы уравнений (8) с граничными условиями (7) использовались следующие геометрические размеры и механические значениях материала подкрепленной панели. Расчетные параметры панели: длина панели Ь = 1,2м, высота панели Н = 0,8м, площади поперечных сечений кон-
турных балок для продольных стержней Рс и поперечных Р5 балок равны 0,5 см2, момент инерции поперечных бачок /6 = 0,02 см4, модуль упругости бачки стержня принят £ = 120 ГПа. Для пластины панели взята композитная однонаправленная лента со следующими характеристиками: модуль упругости вдоль направления волокон £, =144 ГПа, поперек - Е2 = 7,5 ГПа, модуль сдвига Сп =6,5 ГПа, коэффициент Пуассона ¡и21 =0,28, углы укладки <рх =0; (рг — -фг =л / 4; (рА=л ¡2 и толщины слоев ^=0; Л2 = = 0,2 мм; \ = 0,2 мм. Поперечная сила Р = 10000 кг.
После определения перемещений легко находятся деформации, напряжения и усилия
Сравнение вариантов решений приведены для перемещений и и V, усилия Ых и силы в поясе панели Л^ по координате х при значении координаты у = Н / 2. На рис.2 дано перемещение и, на рис.3 - перемещение V, на рис.4 - усилие в стенке панели Их, на рис.5 - изменение силы в поясе по длине панели.
и V
-о.оосы
-0.0014
- Четыре фуихццк
Рис 2. Распределение перемещения и Рис.3. Распределение перемещения V
N
X
1& X
Шесть »уккииЯ
Рис.4. Распределение N2 Рис.5. Распределение Ис
Задача проектирования панели с использованием ограничения по равнопрочности решается в следующей последовательности: 1. Из решения задачи прочности находится об-
ласть в стенке, где усилие Nx достигает максимального значения. Для рассматриваемой композитной панели эта область расположена при значениях координат х = 840 мм и у = 400 мм. В этой точке усилие N достигает максимальной величины, a N„, » 0, но мак-
7 Лу
симума N^y достигает при значении у = 0. Расчетным сечением для поясов будут точки закрепления х = /, где в стенке Nx = 0. 2. По расчетным усилиям в стенке находятся толщины слоев композитной структуры стенки. Структура стенки панели, работающая в основном на сдвиг, обычно состоит из трех слоев с углами укладки (рг - -<ръ ~п IА и (рА = я 12 по отношению к оси х. Задача определения усилий TV, в слоях трехслойного пакета в направлении волокон проводится без учета влияния связующего и является статически опреде-
4
лимои, и эти усилия находятся из статических соотношений в точке Nx = Y.N- COS Г/} ;
i=2 ' '
4 _ 4
Ny = I. N, sin^i; Nxy = Y1 N, sin <Pj cos^ . Учитывая, что N, = cr,hn где cr, - напря-
'=2 i=2
жение в i - м слое; h: - толщина этого слоя, и принимая, что напряжения в слоях достигают предела прочности стА1, определяются толщины каждого слоя А, = N, !аьх.
Для ортотропной структуры слоев с углами укладки <рг 3 = ±— принимается, что
4
Aj = А, = А^. Для найденных толщин определяем с учетом связующего напряжения сги, аг1 и г12/ и сравниваем их с предельными значениями. Если во всех слоях выполняется условие cr„ < сгВ1; av < стВ2; г12) < Тп, то на этом определеш« толщин считаем законченным. Чаще всего не выполняется условие егг, < <тВ2, т.е. не выполняется условие прочности по связующему при растяжении. Поэтому рационально проводить проектирование без учета связующего и для сохранения рациональной структуры увеличивать толщину всех слоев пропорционально одному коэффициенту, пока во всех слоях все напряжения будут меньше разрушающих значений. 3. После определения структуры стенки и распределения усилий Nх, Nу и Nxy можно найти силы Nc = шах в поясах и затем площадь поперечного сечения, если задаться значением модуля упругости продольного элемента Ес при известной в этом сечении деформации £с. Тогда среднее напряжение в поясе равно <тс = Eqec , а площадь сечения будет Fc = Рс/стс. Максимальное значение площади поперечного сечения
поясов будет в точках закрепления панели и равно Fcmax = PU Н<тЬс . 4. После определения всех параметров определяется масса панели М.
В качестве примера рассмотрена прямоугольная панель, нагруженная поперечной силой (см. рис. 1). Искомыми параметрами являются толщина стягки h и площадь подкрепления F. Параметры должны обеспечивать минимум массы и удовлетворять ограничениям по прочности. Стенка имеет трехслойную структуру с углами укладки ±45°, 90°. Предполагается, что материал имеет следующие характеристики: модуль упругости вдоль и поперек волокон = 120 ГПа, Е2 = 7 ГПа, модуль сдвига Gn = 6,5 ГПа, коэффициент Пуассона цп = 0,26, прочность материала вдоль направления волокон erßl = 1 ООО МПа, поперек направления волокон аВ1 = 60 МПа, прочность при сдвиге тп = 70 МПа. Изгибающая нагрузка Р = 10000кг. Длина панели / = 1200мм, высота панели Н = 400 мм. Модуль подкрепляющего элемента Ес = 90 ГПа.
Расчетные величины толщин стенки панели равны = И3 = 0,584 мм, h4 =0,2685 мм (толидшы даны без технологических ограничений). Также Е= 113185МПа, £= 163925 МПа, G,v = 62200МПа, модуль упругости стержня
X у ЛУ
Ес = 90000 МПа, а Fz = 580 мм2.
Во второй главе развивается модель накопления повреждений, построены соотношения, описывающие эффекты деградации свойств материала из-за рассеянных повреждений типа пор. В общем случае модель деградации позволяет определить зависимость свойств от вида напряженного состояния, т.е. учесть связанные эффекты накопления повреждений. Приводятся прикладные модели изменения свойств материала матрицы с явными зависимостями параметра поврежденности в модели деградации от параметров поля дефектов- концентрации пор и их размера. Для решения указанных задач в работе предлагается использовать градиентную модель сред с сохраняющимися дефектами - дислокациями. Показано, что при таком подходе эффективные упругие характеристики тела с полями повреждений определяются естественным образом.
В параграфах 2.1.-2.4 последовательно юлагаются основные сведения из механики сред с полями дефектов, дается описание вариационного формализма использующегося для построения моделей сред с полями сохраняющихся дислокаций, приводится сжатое описание моделей сред с полями дислокаций, развитых в работах С.А. Лурье, П.А. Белова и др. После описания базовых свойств моделей общего вида в разделе 2.5. приводится частная мо-
дель полей дислокаций, где роль свободного тензора дисторсии играет шаровой тензор. Эта модель является связанной моделью пористых сред учитывающая рост пористости и ее эволюцию при нагружении. Вариационное уравнение в теории пористых сред без учета поверхностных эффектов имеет вид (подчеркнутые слагаемые- теория упругости):
8£=/Я +<У'-д/удц12+
+-/-Х33дег -(2ц22 + ЗЯ.22;еЕ + (2цп + 3\п)еа№~}с!У +
(9)
+<Я + + ЪХп ИЩИ -
где Я,.,к = /дхкИ.Т.Д., А, = (дя</5х].
Вариационное уравнение (9) дает полное описание краевой задачи теории пористых сред: имеется четыре разрешающих уравнения относительно четырех искомых функций Д( и и четыре граничных условия в каждой неособенной точке поверхности. Коэффициенты Ламе ц11,*.11 определяют классические «неповрежденные» модули упругости, коэффициенты (Д.12, X12 и ц22, У}1 дают учет поврежденности (полей дислокаций). Наконец, новый
модуль упругости X33 имеет размерность отличную от размерности классических модулей упругости и определяет масштабные, градиентные эффекты.
В параграфе 2.5.1. показано, что комбинация неклассических модулей упругости, определяющих пористость Ху = (2я'2 +ЗЯ12)/(2//и +ЗА22), записывается явно через объемную плотность пор - :
Ху=ЛК 1-/») (Ю)
Более того , построено явное выражение для эффективного модуль объёмного сжатия для среды, поврежденной пористостью:
X, = (2//' + ЗЯ")((1-/,(1 + )} (11)
Соотношение (11) с учетом (10), фактически определяет модель деградации :
=*;(!-*), *г=(2/1п+ ЗА") (12)
Х М (2М"+и"))
Полученная модель (12) является интегральной (в ней нет микромеханических параметров), но позволяет ввести зависимость характеристики поврежденности;^^^12 + ЗЛ'2)/(2//' +ЗЛ'1)) от /в. В результате, учитывая (12), предложена согласованная интегральная модель деградации, справедливая для во всем диапазоне объемных плотностей пор:
кв = К( 1-хШ), ж(Л) = Л+я(ЛГ, *(/,)< 1 (13)
Я = [5-]/(//)", 8 = \-Кс; 0 < 5 < 1
Здесь а - параметр модели, а остальные параметры определяются явно через критическую величину объемного модуля полученного для максимальной (критической) величины объемного содержания пор. Полагается, что эти характеристики могут быть найдены из экспериментов. Модель пористости и деградации (13) обобщает известные модели......, показывает хорошее согласие с этими моделями за счет выбора параметра а и, в отличие от последних, может быть использована во всем диапазоне объемных содержаний пор.
В параграфе 2.6. строятся варианты прикладных моделей поврежденное™ и деградации свойств. Сначала в разделе 2.6.1. сформулирован общий алгоритм учета поврежденности на свойства материала основанный на предварительном построении решения градиентной модели сред с полем дислокаций. Такой подход позволяет учесть нелинейную зависимость деградации свойств от уровня нагружения, дает принципиальное решение связной проблемы поврежденности.
Далее в разделах 2.6.З.- строятся приближенные модели, в предположении, что по-
врежденность (тензор свободных дисторсий - сСпт) не определяется в результате решения связанной проблемы, а задается. Полагается, что представительный элемент материала находится в условиях однородной деформации
К, =
Тогда вариационная формулировка модели деформирования поврежденной дефектами среды имеет вид
= - О™ - С^Х^е,/ = 0.
Уравнение Эйлера этой модели дает равенство: С" о =р* Р' = Р -С12 <Г
>]пт пт у ' /у у улт пт п 11 „ о'
где С^тЕП(Я = г , а модули являются искомыми модулями поврежденной дислокациями (1пт среды.
В представлении редуцированной нагрузки
Р,; = = Р„Р11-(К%)КР=Р^-З^Р, 5 = КпК
Параметр 5 является параметром поврежденности. Если характеристика размера пор (¡' пропорциональна шаровому тензору напряжений Р = 8сС = КР, то параметр 5 определяется и от размера пор и от концентрации пор. При этом используется следующий критерий эквивалентности: деформации исходного материала при заданном однородном нагру-жении равны деформации поврежденного материала для редуцированной нагрузки, уменьшенной за счет дефектности. Предложенный путь позволяет в рамках трехмерной постановки найти явные соотношения, определяющие модель деградации (звездочка при обозначении механических свойств указывает свойства поврежденного материала):
Е'=Е
(Р«+Р„+Р„)
(Р~ +Р' +Р') '
[(1 - 2У) + 2(1 + V) ~ ™ "[]
ЛК + К + К) (1-2У), \Р* + Р„+Ри) 0+у) \Ж + Р>К) (1-2у)
ЛР.+Р„+Р.)
Где Рі} Р^х^Р, Р' - вектор усилий заданный на поверхности тела,
= {Рхх)е1Р, и т.д.
В частности в случае шаровых пор: = сі'= сі'(ЛГ„ЛГ„ +У„Г#1 +2п2т) и модель деградации для трехмерного изотропного тела дается равенствами:
ъа-я)
Е =Е-
V =
_(1 + У)
(1+у)
Графики рис.б. показывают следующие характерные зависимости модуля упругости и коэффициента Пуассона с ростом параметра 5.
О.)-ел-£2-^—,
I-таи Яо - о «зогзгіао»!
1- при Зо - II А Уіі 1 л г.оа!
Рис.6. Изменение модуля упругости и коэффициента Пуассона с ростом поврежденности
Далее в разделе 2.6.3.1. получены прикладные модели изменения механических свойств материала с ростом поврежденности от дефектного поля - пор для случая плоского напряженного состояния. Так, в предположении, что поврежденный материал остается изотропным при одноосном нагружении, модель деградации дает:
Отмечается, что при исследовании поврежденности плоской слоистой системы следует использовать последнюю модель, ибо трехмерная модель дает заниженной влияние поврежденности на изменение свойств.
В третьей главе рассматривается проблема межслойного разрушения слоистых композитов. Предлагается алгоритм оценки характеристик разрушения от параметров структуры и поврежденности (параграфы 3.1, 3.2). Для определения параметров разрушения используется метод Г-интеграла. Для трещины скольжения по границе раздела составной полосы, состоящей из двух изотропных слоев, значение Г-интеграла и коэффициент интенсивности записаны в явном виде и приведен алгоритм получения характеристик разрушения и для составной полосы в случае межслойной трещины, который позволяет анализировать зависимость параметров разрушения от структуры слоистого композита в области трещины расслоения и от степени поврежденности компонент слоистого композиционного материала (параграф 3.3). Так для трещины расслоения в полосе при ее одноосном растяжении напря-
00 т—
жениями пх имеет место следующее выражение для Г- интеграла
где 5,2 параметры поврежденности в каждом из слоев после расслоения при дг = -=о,
\г, В1г-относительные толщины и жесткости слоев, образовавшихся после расслоения.
Г-интегралы, в том числе полученные в разделе 3.2 для трещин сдвига являются характеристиками разрушения. Используя их, в разделе 3.4. предлагается определять влияние поврежденности материала на коэффициенты вязкости и предельные напряжения для трещины скольжения. Так, по величине Г-интеграла найдена приближенная зависимость предельных напряжений от поврежденности, если считать что известна величина плотности энергии образования новой поверхности- у^:
г-- [ АД _ , Квг
-1/ (14)
(Ос ={4у<п[...КИ1В1+к1В2)/И}
,1/2
(15)
В (15) квадратная скобка совпадает с квадратной скобкой в правой части равенства (14).
В четвертой главе работы посвящена исследованию и сравнению характеристик разрушения для межслойных трещин в слоистых структурах. Дается сравнительная оценка параметров разрушения характерных дефектов такого типа, которая позволила бы дать некоторые предварительные рекомендации, связанные в наиболее оптимальным распределением материала заданной структуры с точки зрения механики разрушения. В разделе 4.1. сформулированы цели решаемой проблемы и предположения, в рамках которых приводятся решения. Считается, что рассматриваемая слоистая полоса при наличии расслоения нагружена в своей плоскости усилиями, которые могут быть вычислены (или могут сопоставляться по величине) для конкретного элемента композитной структуры (глава 1). Полагается, что перенос нагрузок, найденных в главе 1 для конкретных структур в задачи о трещинах расслоения представляется допустимым. В разделе 4.2. получены расчетные соотношения для Г-интеграла, которые учитывают и вид нагружения и возможную анизотропию свойств слоев, приобретенную после расслоения ортотропной структуры. Далее в параграфах 4.3., 4.4. дается сравнение величин Г- интеграла для различных структур и различного расположения трещин расслаивания в них. Показано в 4.3.1, что в случае расположения трещины между слоями с углами укладки и (р2 = я72 трещиностойкость существенно зависит от
толщин контактируемых слоев. Г-интеграл значительно (более чем в два раза) повышается при увеличении толщины слоя =90. Эта тенденция сохраняется для случая трех и более слоев, если трещина в структуре расположена между слоями с углами укладки (¡9, = 0 и <рг=л/2 . Поврежденность существенно снижает трещиностойкость таких структур (повышает значение Г-интеграла), см Рис.7
Рис.7. Влияние поврежденности матрицы на значение Г-интеграла в структуре <рх = 0; = я72; 2/^ = А,; = 0,2мм. В разделе 4.3.2. показано, что для регулярных структур (чередование слоев одинаковой толщины) значение Г-интеграла невелико. Поврежденность матрицы порами здесь
влияет также незначительно. Такой материал можно отнести к структурам с высокой тре-щиностойкостью. Рассматривается случай, когда в трехслойном фрагменте структуры трещина расположена между мягким слоем (рх = к 11\ и двухслойной структурой (рг = —Я / 4; <ръ = Л" /4. Такая структура также может быть отнесена к структурам с высокой трещиностойкостью, влияние поврежденности матрицы мало.
Наиболее часто используемые четырехслойные структуры с углами укладки срх =0; <рг = я74;срг = —к!А\ <р4 = я7 1 рассмотрены в параграфе 4.3.3. Здесь повреж-денность оказывает малое влияние на Г-интеграл. Влияние возможной анизотропии мало.
В разделе 4.З.4., 4.3.5. показывается, что наличие сложного напряженного состояния мало влияет на значение Г-интеграла и даже приводит к его уменьшению.
Изучается влияние анизотропии на трещиностойкость 4.3.6. Это влияние демонстрируют данные на рисунке 8 . В первом случае (Рис. 8 а)) трещина располагается между слоем <рх=л! 2 и слоем, образованным двумя монослоями с углами (р2 = —л I 4; (ръ=п! 4. Толщины слоев меняются так, что и исходная композитная система и система с трещиной остается ортотропной. Во втором случае (Рис.8 б)), после возникновения трещины между слоями с углами <р2 = —л/4; <р} = л/4 модули упругости одного из двух образовавшихся слоев становятся анизотропными. Графики рисунков 8 а) и б) показывают существенную зависимость параметров разрушения от структуры композита, от расположения трещины в слоистой системе и от степени анизотропии, связанной с тем, что после появления трещины слоистая система приобретает анизотропию свойств в отдельных частях структуры.
а) б)
Рис.8 Влияние на Г-интеграл места расположения трещины между слоями
В параграфе 4.4. рассматривает влияние поврежденности на величину предельных напряжений и поверхности прочности. Приводится алгоритм учета поврежденности на изменение поверхности прочности композита. Поверхность прочности с учетом поврежденности задается уравнением
Мп. У
стьА^ -ст^к
К^Ьх^Ех
\2 Г
т
К ^Ьу^Еу )
+
<1
(16)
\ Ьх Ех иЬулЕу у
к* = (!-%*,(Л)), кЕу=(1-1Е//в)), ка=(\-1а(Л))
Характерные зависимости описывающие деградацию поверхности прочности с ростом поврежденное™- пористости приведены на рисунке 9 (окружности если поврежденность затрагивает и модуль сдвига и модуль Юнга, эллипсы - когда поврежденность затрагивает только модуль Юнга).
1х. Т,
---2 = 0.4. Кг #1;..... Б = 0.4. К8 = 1
--5 = 0 2, К(!= 1;- Э = 0 2. Кв# 1
ащ
Рис.9 Изменение поверхности прочности при росте поврежденное™
СНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ
1. Разработан алгоритм, методика расчета и проектирования типового элемента конструкции из композиционного материала, позволяющая учесть особенности деформирования композитов, анизотропию их свойств и структуру. Методика расчета позволяет выделить характерные области максимальных напряжений, для которых учет поврежденное™ из-за накопления повреждений особенно важен.
2. На основе модели изотропных сред с полями дефектов сформулирована задача учета поврежденное™, которая описывает в общем случае и нелинейное изменение свойств с ростом нагружения. Построена приближенная модель деградации свойств поврежденного материала, использующая интегральные характеристаки пористой среды и позволяющая описывать влияние поврежденности в широком диапазоне объемных содержаний пор.
3. Предложена приближенная микромеханическая модель, учитывающая и объемное содержание пор и характерный размер пор. Получена явная модель деградации свойств материала из-за пористости для трехмерного случая.
4. Для оценки степени поврежденное™ плоских композитных структур построена приближенная модель деградации материала, находящегося в условиях плоского напряженного состояния. Получены соотношения для учета поврежденное™, связанной с пористостью, что важно для композиционных материалов на основе эпоксидных матриц, для которых пористость является неустранимым полностью технологическим дефектом.
5. Получены соотношения для оценки характеристик трещиностойкости для межслой-ных трещин с использованием техники Г-интеграла. Приведен алгоритм расчета Г-интеграла для различных структур, и условий нагружения.
6. Проведен анализ трещиностойкости слоистых структур для межслойных трещин с учетом характеристик структур (толщины слоев, углы укладки), чередование слоев структуре и место расположения трещин в слоистой структуре, а также с учетом возможной приобретенной анизотропии.
7. Даны рекомендации по подбору структуры для уменьшения характеристик разрушения. Показано, что это позволяет увеличить трещиностойкость более чем на 100 %.
8. Предложен приближенный алгоритм оценки влияния поврежденности матрицы- пористости на предельные характеристики разрушения (коэффициент вязкоста, предельные напряжения) и предельную несущую способность.
Публикации по теме диссертации:
1. A.A. Дудченко, Ле Ким Кыонг, С.А. Лурье. Расчет и проектирование контурно подкрепленной композитной панели, нагруженной поперечной силой. М.: Труды МАИ, 2012, вып. 50. С. 1 - 10.
2. Ле Ким Кыонг, С.А. Лурье, A.A. Дудченко. Об оценке трещиностойкости при межслойном разрушении слоистых композитов// Механика композиционных материалов и конструкций , 2012, №1, Т. 18, С. 8391.
Мнолаггельный центр МАИ (НИУ) Заказ от Ц. ОЬ 2012. г. Тираж/£>£Ькз,
61 12-5/3913
МОСКОВСКИЙ АВИАЦИОННЫЙ ИСТИТУТ (НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)
На правах рукописи
ЛЕ КИМ КЫОНГ
ИССЛЕДОВАНИЕ ОСОБЕННОСТЕЙ РАЗРУШЕНИЯ КОМПОЗИТНЫХ ПАНЕЛЕЙ С УЧЁТОМ СТРУКТУРНОЙ НЕОДНОРОДНОСТИ И ПОВРЕЖДЕННОСТИ
Специальность 01.02.04 - Механика деформируемого твердого тела
диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук
Научный руководитель; Д.т.н, проф. Лурье.С.А
Москва - 2012
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение..............................................................................................................................4
ГЛАВА 1. РАСЧЕТ И ПРОЕКТИРОВАНИЕ КУНТУРНО ПОДКРЕПЛЕННОЙ КОМПОЗИТНОЙ ПАНЕЛИ, НАГРУЖЕННОЙ
ПОПЕРЕЧНОЙСИЛОЙ 21
1Л. Вводные замечания........................................................................................................................21
1.2.Постановка задачи, построение решения....................................................................22
1.3.Примеры. Сравнение аналитического и численного решений................28
ГЛАВА 2. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПОВРЕЖДЕННОСТИ И СВЯЗУЮЩЕГО
2.1. Введение...............................................................................35
2.2. Основные сведения о моделировании сред с полями дефектов 36
2.2.1. Бездефектные среды........................................................................................................36
2.2.2. О кинематических соотношениях сред с полями дефектов... 37
2.3. Алгоритм построения вариационных моделей сред........................................39
2.4. Модель среды с сохраняющимися дислокациями............................................40
2.4.1. О плотности энергии деформации на поверхности............................43
2.4.2. Частные модели сред с полями дислокаций (повреждений)... 44 2. 5. Сведения о теории пористых сред ..............................................................................45
2.5.1. Идентификация модулей упругости модели сред с порами... 48
2.5.2. Об одной модели деградации пористых сред с ^ интегральными характеристиками поврежденности.........................
2.6. Прикладная модель поврежденности для пористых сред ......................53
2.6.1 .Постановка задачи....................................................................53
2.6.2. Общие алгоритмы моделирования поврежденности........................54
2.6.3. Приближенная модель деградации....................................................................56
2.6.3.1. Модели деградации при плоской постановке....................64
2.7. Описание нелинейного поведение материалов из-за
поврежденности с помощью инкрементального подхода................................................69
2.8 Заключение..........................................................................................................................................73
ГЛАВА. 3 ОЦЕНКА ТРЕЩИНОСТОЙКОСТИ ПРИ МЕЖСЛОЙНОМ 74
РАЗРУШЕНИИ слоистых композитов..............................
3.1. Вводные замечания............................................................ 74
3.2. Применение Г-интеграла для анализа межслойных трещин сдвига ^ в слоистом композите..............................................................
3.3. Трещина скольжения в составной полосе нагруженной ^ растягивающими усилиями.......................................................
3.4. Г-интеграл как характеристика механики разрушения пи описании ^ межслойных трещин сдвига......................................................
3.5. Заключение...................................................................... 82
ГЛАВА 4. ОЦЕНКА ВЛИЯНИЯ ПОВРЕЖДЕННОСТИ (ПОРИСТОСТИ) НА ХАРАКТЕРИСТИКИ ТРЕЩИН РАССЛАИВАНИЯ В ПЛОСКИХ КОМПОЗИТНЫХ СТРУКТУРАХ
4.1. Введение......................................................................... 83
4.2. Основные расчетные соотношения.......................................... 85
4.3. Сравнительная оценка трещиностойкости различных структур..... 89
4.3.1. Трещины в продольно-поперечной структуре.................... 89
4.3.2. Регулярные структуры................................................ 94
4.3.3. Базовые четырехслойные структуры............................... 96
4.3.4. Влияние сложного напряженного состояния (двухосное ^ растяжение-сжатие и сдвиг).......................................................
4.3.5. Учет поврежденности для четырехслойной структуры при ^ сложном нагружении...............................................................
4.4. Влияние поврежденности на предельные характеристики............ 101
4.4.1 Влияние поврежденности на коэффициент вязкости ^
напряжений...........................................................................
4.4.2. Оценка несущей способности композитного конструкционного материала и композитной конструкции при росте ^ ^
поврежденности.....................................................................
Основные результаты и выводы................................................. 106
Литература 108
ВВЕДЕНИЕ
В настоящее время композиционные материалы успешно применяются
в силовых конструкциях. Их свойства постоянно улучшаются и
совершенствуются, что требует непрерывного совершенствования расчетных
методов и изучения поведения материалов в разных условиях нагружения
для повышения его трещиностойкости, долговечности и надежности в
условиях эксплуатации. Всестороннее изучение свойств и поведения
многослойных композитов в конструкциях разного назначения приводит к
все более широкому применению их в различных областях машиностроения.
Интерес к использованию волокнистых композитов в изделиях современной
техники связан с такими свойствами этих материалов, как высокая удельная
прочность и жесткость, звуко и теплоизоляционные свойства,
демпфирующие и вибропоглощающие характеристики и другие свойства.
Основными элементами силовых конструкций являются тонкостенные
изделия в виде стержней, пластин, подкрепленных панелей и оболочек. Они
являются объектами теоретических и экспериментальных исследований.
Успешное применение, в последнее время, волокнистых многослойных
материалов требует постоянного совершенствования методов
проектирования и расчета, учитывающих новые свойства композитов и их
поведение при эксплуатации. Необходимо указать на многообразие форм
разрушения волокнистых полимерных материалов, основными из которых
являются разрыв волокон, разрушение связующего в слое, расслоение
многослойной структуры. В процессе эксплуатации композиционных
материалов, как правило, наблюдается падение их основных механических
свойств, а именно их жесткости и прочности. Снижение жесткости и
прочности зависит от целого ряда процессов разрушения, протекающих в
полимерных композиционных материалах. Механизм разрушения
композитов зависит от множества параметров: свойств волокон и матрицы,
схемы укладки слоев, особенностей отверждения, температуры, содержания
4
влаги и т.д. К тому же, КМ разрушаются по-разному под действием
статических или циклических нагрузок. Одна из актуальных проблем
механики композитов связана с достоверным описанием механических
характеристик композиционных материалов в реальном конструктивном
элементе, ибо для этих материалов характер напряженного состояния может
внести существенные поправки в реализуемые свойства материала.
Следовательно, создание современных композитных конструкций с
заданным комплексом эксплуатационных характеристик невозможно
осуществить без достаточно полного описания механических параметров
композитного материала конструкции. Эти факторы вносят существенные
изменения в методы расчета и проектирование композитных конструкций.
Необходимо отметить, что при создании конструкций из композитов
одновременно создается и материал этой конструкции, так как материал
представляет сложную многослойную структуру, где каждый слой имеет
свое необходимое направление, то появляется широкая возможность
целенаправленно управлять как свойствами создаваемой конструкции, так и
долговечностью работы конструкции. В широком диапазоне можно
регулировать жесткостные и прочностные характеристики, а также
динамические свойства. С появлением современных высокопрочных и
высокомодульных композитов возникли новые возможности в создании
рациональных и оптимальных конструкций минимальной массы, тем более,
что изготовление осуществляется, чаще всего, оптимальным
технологическим процессом. Это позволяет уменьшить количество
соединений в изделии, создавать интегральные конструкции и, тем самым,
существенно снизить массу и повысить работоспособность и надежность
конструкций. Композиционные материалы на основе современных
высокопрочных и высокомодульных типов армирующих волокон являются
важным, неиспользованным пока полностью резервом повышения
прочности, эффективности, снижения массы и совершенства современных
конструкций различного назначения, что подтверждается многочисленными
5
публикациями по различным направлениям использования композиционных
конструкций во многих отраслях машиностроения. Использование
композиционного материала в изделиях позволяет даже при простой замене
металла на композит снизить массу элемента на 15-20 % и его стоимость [16,
48]. Их рациональное использование всегда приводит к снижению массы и
стоимости конструкции. Таким образом, имеющийся положительный опыт
применения волокнистых материалов дает основание считать, что они и в
дальнейшем найдут широкое использование в несущих конструкциях. Это
требует проведения глубоких достоверных теоретических и
экспериментальных исследований, что и определяет актуальность работы. К
настоящему времени основные результаты развития механики
композиционных материалов изложены в монографиях [6, 11, 24, 27, 35] и
др. В них подробно представлены различные по сложности расчетные
модели материалов. Рассмотрены особенности поведения материалов при их
нагружении, в том числе, особенность поведения многослойных
волокнистых композитов, которые составляют основу силовых конструкций.
Проведен анализ работы многослойной структуры при растяжении и изгибе.
При растяжении на свободных поверхностях возникают кромочные эффекты
в виде межслойных напряжений из-за разных жесткостных характеристик
слоев. Эти напряжения обеспечивают поддержание в слоистом композите
состояние кинематической совместности. В реальных конструктивных
элементах эти эффекты самоуравновешены и имеют местное значение, но
могут иметь важное значение в механике разрушения многослойных
композитов. Для тонкостенных многослойных конструкций в виде пластин и
оболочек дана оценка соотношения геометрических параметров
тонкостенных элементов при статическом нагружении. При отношении
толщины элемента к к его наименьшему размеру / меньше 10 межслоевой
податливостью можно пренебрегать [12]. Там же дан подробный анализ
поведения многослойной структуры материала в пластинах и оболочках и
построение соответствующих теорий расчета и строится замкнутая система
6
соответствующих разрешающих уравнений. Для тонких пластин и оболочек {кИ <0,02) используются обычные соотношения классической теории. Для многослойных структур, когда НИ >0,02, строится теория с приближенным (осредненным по толщине) учетом деформации сдвига. Результаты по расчету тонкостенных элементов конструкций из анизотропных материалов приведены в монографиях [1, 2, 29, 31, 35]. В этих работах проанализирована и установлена правомочность использования классической теории расчета тонких многослойных пластин и оболочек. А также рассмотрены вопросы построения уточненных вариантов теорий неоднородных пластин и оболочек, позволяющих учесть такие особенности слоистых материалов, как низкая жесткость по отношению к касательным и трансверсальным нормальным напряжениям. Все эти теории строятся или на основе гипотез, или аналитическими методами сведения трехмерной задачи теории упругости к двухмерной. Подробно этот вопрос освещен в обзоре [16]. Там же отражено содержание основных работ, а также работ за 1978-1981 гг. по прикладным теориям расчета и проектирования анизотропных пластин и оболочек.
Достижения в развитии расчетных методов и получении различных конструкций из композитов даны в обзорных и проблемных работах [7, 8, 30, 42, 44, 48, 61, 69]. Рассмотренные работы позволяют оценить достижения в практическом использовании волокнистых материалов в конструкциях и в развитии методов расчета этих конструкций.
Поскольку диссертационная работа посвящена расчету, проектированию композитных конструкций с обеспечением необходимых механических характеристик и прочности при их эксплуатации, проведем дополнительный анализ публикаций по этому вопросу.
Для высоконагруженных несущих элементов, как показывает практика, с
помощью многослойного волокнистого материала можно одновременно
удовлетворить требования прочности, а также получить необходимую
жесткость в конструкции. В этом случае можно добиться снижения массы по
7
сравнению с металлическими прототипами не только за счет высоких удельных механических характеристик силового пластика, но и за счет рационального распределения по толщине слоев с необходимыми углами укладки. Негативные свойства связаны, в основном, с низкими механическими свойствами связующего в волокнистом композите, низкой сдвиговой и трансверсальной прочностью, большой чувствительностью к перерезанию волокон, с трудностью передачи сосредоточенных сил. Каждый из силовых агрегатов обладает своими особенностями при работе, поэтому к каждому из них предъявляются свои требования, которые определяются техническими условиями. Эта совокупность особенностей работы материала и конструкции, с учетом нагружения и условий эксплуатации, требует создания комплексного подхода к расчету и проектированию с учетом образования трещин в материале и деградации его свойств.
В представляемой работе рассматривается тонкостенная подкрепленная панель лонжеронного типа, которая нагружена поперечной нагрузкой в её плоскости и в которой необходимо уметь определять напряженное состояние с учетом условий закрепления панели и переменности знака этих напряжения по высоте. Этому направлению посвящены работы [52, 53].
Прочность материала в слоях лучше оценивать по критерию прочности материала вдоль направления волокон и прочности связующего, описанного в монографии, так как предлагаемые критерии, изложенные в работах [4, 5, 9, 15-17, 21-24, 53, 54, 57, 66, 67, 73, 78, 86, 92], порой завышают необходимую толщину слоев при проектировании, когда используется условие неразрушения связующего.
Поскольку диссертация посвящена не только расчету, но и механике разрушения, то это дает возможность выбрать практические подходы расчета, которые обеспечивают получение надежных параметров, удовлетворяющих требуемым ограничениям и условиям эксплуатации с учетом появления микротрещин и их накопления в материале.
Фундаментальные проблемы механики разрушения, основные понятия, критерии, особенности механики разрушения изложены в монографиях [3841] и других фундаментальных работах. Методы исследования механики разрушения, критерии разрушения, будут использоваться в данной диссертации.
Для построения математических моделей поврежденности из-за рассеянных повреждений в диссертации за основу взяты результаты исследований, описанных в работах [48-51], и в целом ряде других работ [5256 и др], посвященных приложениям градиентных подходов к прочности и разрушению. Здесь главное внимание уделяется варианту теории сред с сохраняющимися дислокациями, который обобщает известные модели Миндлина [43,44], Тупина [45], Коссера [46] и Аэро-Кувшинского [42], пористых сред, сред с «двойникованием». Устанавливается система определяющих соотношений и формулируется согласованная постановка краевой задачи. Эти модели позволяют моделировать масштабные эффекты, связанные с когезионными и адгезионными взаимодействиями.
Механизмы накопления повреждений в КМ значительно более разнообразны, чем в металлах. Так можно считать установленным [58] , что при четырехточечном изгибе однонаправленного композита в зависимости от марки материала и предыстории процесса механизм разрушения может заключаться в разрывах волокон, потере устойчивости сжатых волокон, трещин в матрице либо поперек волокна, либо вдоль плоскости слоя.
В [59] рассмотрены механизмы разрушения однонаправленного КМ
при сжатии. Обнаружено, что причиной разрушения является локальная
потеря устойчивости. В [61] установлены 5 стадий процесса разрушения
термопластичного композита, армированного короткими стеклянными
волокнами: образование микротрещин и пустот, развитие микротрещин по
границе раздела волокно-матрица, образование полос сдвига матрицы,
раскрытие трещин, катастрофический рост трещин. В [62,63] установлено,
9
что при растяжении модельного однонаправленного композита с полимерной матрицей обнаружены два вида микродефектов в матрице у концов оборванных волокон: а) дисковидные микротрещины, плоскость которых параллельна плоскости разрушения волокна (т.е., перпендикулярна направлению растяжения); б) искривленные микротрещины, ориентированные под утлом 45° к направлению армирования. В [64] обнаружены два основных механизма накопления повреждении в однонаправленных углепластиках при сдвиге: разрушение связей между матрицей и волокном и образование в матрице сетки волосяных микротрещин. В [65] установлено, что в КМ "углерод-углерод" основной причиной возникновения микродефектов служит нарушение связи между волокном и матрицей. Ра
