Определение механических характеристик волокнистых композитов методами идентификации

Нежданов, Ростислав Олегович

Определение механических характеристик волокнистых композитов методами идентификации тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

Нежданов, Ростислав Олегович АВТОР

кандидата технических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Казань МЕСТО ЗАЩИТЫ

2004 ГОД ЗАЩИТЫ

01.02.04 КОД ВАК РФ

Диссертация по механике на тему «Определение механических характеристик волокнистых композитов методами идентификации»

Автореферат диссертации на тему "Определение механических характеристик волокнистых композитов методами идентификации"

На правах рукописи

Нежданов Ростислав Олегович

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МЕХАНИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ВОЛОКНИСТЫХ КОМПОЗИТОВ МЕТОДАМИ ИДЕНТИФИКАЦИИ

Специальность 01.02.04 — Механика деформируемого твердого тела

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Казань - 2004

Работа выполнена на кафедре сопротивления материалов и основ теории упругости и пластичности Казанской государственной архитектурно-строительной академии

Научный руководитель

д. ф.- м. н., профессор Каюмов Р. А.

Официальные оппоненты: д. ф.- м. н., профессор Серазутдинов М. Н.

Защита состоится 28 июня 2004 г. в часов на заседании диссертационного совета Д 212.079.05 при Казанском государственном техническом университете им. А. Н. Туполева по адресу: 420111, г.Казань, ул. К. Маркса, 10

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Казанского государственного технического университета им. А. Н. Туполева

Автореферат разослан

мая 2004г.

Ученый секретарь диссертационного совета

д. т. н., профессор Костин В. А.

Ведущая организация

Институт механики и машиностроения Казанского научного центра РАН

к. т. н., профессор .

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Развитие современной техники тесно связано с производством и созданием новых композитных материалов и конструкций, изделий из них. Широкое распространение получили волокнистые композитные материалы (ВКМ) на полимерной основе типа органо-, стекло-, угле- и боропластиков и тонкостенные конструкции из них, используемые в авиа-, судо- и машиностроении, в космической технике, химической и легкой промышленности. Указанные ВКМ получают обычно в виде однонаправленных лент или жгутов, из которых затем намоткой (или наложением) образуют оболочки или панели.

В работе используется феноменологический подход к описанию свойств ВКМ, согласно которому композит рассматривается как условно однородный, ортотронный и разнопрочный материал.

Известно существенное влияние на механические свойства ВКМ технологических факторов при изготовлении конструкций и изделий. Поэтому ВКМ следует рассматривать как материал, создаваемый совместно с конструкцией, а информацию о его свойствах получать на основе результатов испытаний таких "характерных" образцов, которые бы адекватно отражали специфику работы ВКМ в составе реальной конструкции, если изготовить их по той же технологии. Необходимо также, чтобы процесс изготовления и методика испытаний этих образцов были как можно проще -в противном случае такой подход может потребовать больших материальных затрат (в частности, для определения прочностных характеристик ВКМ необходимо каждый образец доводить до разрушения). В качестве таких "характерных" образцов целесообразно использовать тонкие цилиндрические оболочки, образуемые перекрестной спиральной намоткой лент или жгутов из ВКМ. Изготовление таких оболочек существенно проще, чем оболочек вращения сложной формы, и ряд образцов может быть получен путем поперечной нарезки длинной намоточной трубы. Хорошо разработана и техника их испытаний. При этом если в процессе испытания цилиндрической оболочки обеспечить ее безмоментное напряженное состояние, то оно будет являться и однородным по всему ее объему. Тогда режим деформирования и разрушение оболочки можно отождествлять с режимом деформирования и разрушением самого ВКМ.

Преимуществом такого подхода является также то, что он позволяет снизить трудоемкость экспериментальной работы по сравнению с определением механических характеристик ВКМ на стандартных (плоских или призматических) образцах- вместо ряда специальных испытаний, требующих использования различного оборудования и оснастки, можно провести однотипные испытания указанных оболочек с разными углами перекрестной намотки осевой силой или/и радиальным давлением. При этом под действием даже одной из этих нагрузок в осях ортотропии ВКМ реализуется плоское (а не одноосное) напряженное состояние.

Последнее обуславливается тем, что такие оболочки являются внутренне статически неопределимыми - нахождение напряжений в осях ортотропии ВКМ требует привлечения условия совместности деформаций и физических соотношений. Эта задача в математическом плане является прямой и всегда имеет единственное точное решение, устойчивое к вариациям исходных данных. Задача же 011ределрдаХ-Ж2И1Ш«еС' ких характеристик ВКМ в составе оболочек по известным

СПтг-У?г ОЭ 200 твк

щ.

выходным (деформации, долговечности оболочек) данным является обратной задачей идентификации, которая, как правило, не может быть решена точно; кроме этого она может оказаться неустойчивой по исходным данным. Решение таких задач требует учета ряда свойственных им особенностей и применения специальных подходов.

Таким образом, целью настоящей работы является:

1) Систематизация и анализ круга вопросов, связанных: а) с особенностями моделей прочности ВКМ при кратковременном статическом, длительном статическом и многоцикловом нагружении; б) со спецификой обратных задач параметрической идентификации и подходами к их решению.

2) Разработка рациональных и эффективных методов идентификации параметров вышеуказанных моделей в рамках единого подхода - на основе результатов испытаний образцов в виде тонких цилиндрических намоточных оболочек, с учетом особенностей, характерных для данного класса задач.

Научную новизну составляют следующие результаты:

1) Разработана методика идентификации параметров определяющих соотношений и прочностных характеристик плосконапряженного ВКМ по результатам кратковременных статических испытаний намоточных цилиндрических оболочек;

2) Предложены критерии усталостного разрушения плосконапряженного ортотроп-ного разнопрочного материала при его работе на одном и на нескольких режимах циклического нагружсния и разработаны методы идентификации параметров данных критериев для ВКМ по результатам испытаний намоточных цилиндрических оболочек на многоцикловую усталость;

3) Разработана методика идентификации параметров модели накопления повреждений, связанной с критерием длительной прочности плосконапряженного ВКМ, по результатам испытаний намоточных цилиндрических оболочек на статическую усталость;

4) Предложена расширенная постановка вышеуказанных задач идентификации, позволяющая учесть возможные погрешности исходных данных и используемых моделей и снизить их влияние на получаемое решение. Получены результаты обработки данных реальных экспериментов и результаты решения модельных задач, подтверждающие преимущество данной постановки;

5) На основе метода статистического моделирования (Монте-Карло) предложена методика идентификации законов распределения характеристик циклической прочности ВКМ как случайных величин по результатам испытаний цилиндрических оболочек.

Обоснованность и достоверность научных положений и результатов обеспечивается строгими математическими постановками задач, использованием уравнений механики деформируемого твердого тела, обоснованным применением математических методов, решением тестовых задач и численными экспериментами, сопоставлением результатов расчетов с экспериментальными данными.

Практическая значимость работы состоит в том, что разработанные методики идентификации позволяют определять свойства композитных лент (жгутов, монослоев), опосредованно учитывая условия их работы в составе многослойных оболо-чечных конструкций, в том числе, учитывая влияние технологических факторов. При этом также снижается трудоемкость экспериментальной работы по сравнению

со стандартными методами определения механических характеристик ВКМ на плоских или призматических образцах. Предложенные формы критериев циклической и длительной прочности для ортотропного разнопрочного материала могут позволить уточнить прогноз усталостного разрушения ВКМ. Результаты работы могут быть использованы в организациях, занимающихся проектированием и изготовлением конструкций и изделий из ВКМ.

Структура и объем работы. Работа состоит из введения, семи разделов, заключения, приложения и списка литературы; содержит 200 страниц, в том числе 22 таблиц, 27 рисунков.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертации были изложены на Международной конференции "Актуальные проблемы механики оболочек" (г. Казань, 2000 г.); на 11-й, 12-й и 13-й Межвузовских конференциях "Математическое моделирование и краевые задачи" (г. Самара, 2001, 2002, 2003 г.г.); на УШ-й Четаевской международной конференции "Аналитическая механика, устойчивость и управление движением" (г. Казань, 2002 г.); на Международной научно-практической конференции "Наука и практика. Диалоги нового века" (г. Набережные Челны, 2003 г.); на Всероссийской молодежной научно-практической конференции "Инновации в науке, технике, образовании и социальной сфере" (г. Казань, 2003 г.); на ежегодных республиканских научно-технических конференциях КГАСА в период с 2000 по 2004 г. В целом диссертация докладывалась на научном семинаре кафедры Сопротивления материалов и основ теории упругости и пластичности КГАСА (2003 г.), на расширенном заседании кафедры Сопротивления материалов и основ теории упругости и пластичности КГАСА (2004 г.), на расширенном заседании кафедры Сопротивления материалов КГТУ им. А. Н. Туполева (2004 г.), на научном семинаре Института механики и машиностроения КНЦ РАН (2004 г.).

На защиту выносятся следующие основные положения:

1) Методика идентификации параметров определяющих соотношений и прочностных характеристик плосконапряженного ВКМ по результатам кратковременных статических испытаний намоточных цилиндрических оболочек;

2) Критерии усталостного разрушения плосконапряженного ортотропного разнопроч-ного материала при его работе на одном и на нескольких режимах циклического нагружения и методы идентификации параметров данных критериев для ВКМ по результатам испытаний намоточных цилиндрических оболочек на многоцикловую усталость;

3) Методика идентификации параметров модели накопления повреждений, связанной с критерием длительной прочности плосконапряженного ВКМ, по результатам испытаний намоточных цилиндрических оболочек на статическую усталость;

4) Полученные с использованием вышеперечисленных методик результаты решения модельных задач и результаты обработки данных реальных экспериментов;

5) Методика идентификации законов распределения характеристик циклической прочности ВКМ на основе метода статистического моделирования (Монте-Карло). Публикаиии. По теме проведенных исследований опубликовано 10 работ, перечень которых приведен в конце автореферата.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении формулируется цель работы и обосновывается актуальность проблемы, приводится краткое содержание диссертации по разделам.

Целью первого раздела является обзор, систематизация и анализ проблематики и современного состояния дел в тех областях, с которыми связаны проводимые в диссертации исследования.

Во втором разделе рассматривается задача идентификации параметров определяющих соотношений и прочностных характеристик ВКМ по результатам кратковременных статических испытаний намоточных цилиндрических оболочек. При этом в качестве определяющих для описания упруго-пластического поведения ВКМ использованы соотношения деформационной теории пластичности. Поскольку при активном нагружении запись этих соотношений принципиально не отличается от соотношений теории нелинейной упругости, то предложенная методика идентификации может быть применена и для ВКМ, нелинейно-упругого вплоть до разрушения.

В разделе 2.1 приведена постановка задачи, рассмотрены основные особенности, присущие ей и вообще данному классу обратных задач, предложены методы решения, изложены результаты тестирования разработанных программных алгоритмов.

Определяющие соотношения, деформационной теории пластичности для случая активного однопараметрического нагружения плосконапряженного ортотропного материала обобщенно можно записать в виде

где - векторы, составленные из на-

пряжений и деформаций, отнесенных к осям ортотропии; - вектор (набор) независимых коэффициентов.

Критерий кратковременной прочности (условие разрушения) для ортотропного раз-нопрочного материала в пространстве напряжений представим в виде

/(Х,<Г)= 1 (2)

где - вектор (набор) независимых коэффициентов.

Задача состоит в определении параметров моделей деформирования (1) и разрушения (2) плосконапряженного ВКМ по результатам испытаний тонких безмо-ментных цилиндрических оболочек, образованных перекрестной спиральной намоткой или укладкой лент или жгутов данного ВКМ под различными углами к направляющей.

Пусть проведены N испытаний таких оболочек радиальным давлением Ц и / или осевой силой Р с доведением их до разрушения. Нагружение при испытаниях полагаем активным и однопараметрическим, таким, что при совместном действии нагрузок на каждом шаге нагружения в процессе испытания имеем

где К„ - число шагов иагружеиия в И-м испытании (п = 1, N ); t|c >0 - значение параметра нагрузки, соответствующее шагу нагружения

Считаем, что в результате таких испытаний построены N полных диаграмм, точки которых устанавливают соответствие между замеренными на каждом к„-м шаге на-гружения n-ой оболочки значениями нагрузки t^ и деформаций (fix)к > ^У^к в географических координатах ху, где ось X совпадает с образующей цилиндра, а у -кольцевая координата. При этом t% , ((-хУк ' ( п ^ ) будут предель-

ными значениями нагрузок и деформаций (непосредственно предшествующими разрушению п-й оболочки).

Совокупность экспериментальных данных представим в виде набора Кп -мерных векторов: Е^п = {(£*),„, (ех)2„> — > С^х)Ка}\ _

Зная форму и параметры Z определяющих соотношений (1), можно создать алгоритм вычисления расчетных значений деформаций (£?"")«. И (E""")i, в географиче-

* кп " кп

ских координатах для каждого шага нагружения оболочки по известным из экспериментов значениям (рп, Кя, Ия, Рп, qn и t^ ■ Здесь индекс "сот" (от англ. "computational) указывает на расчетное (теоретическое), а не экспериментальное "происхождение" этих величин.

Создание указанного алгоритма можно рассматривать как задание функций

(С >*.(«> и (еГ)^(г).

Тогда, выбрав форму определяющих соотношений (1), значения - параметров этих соотношений можно найти из системы уравнений _

С> = • eZ Й) = « = 1. N (3)

которые являются требованием равенства всех расчетных значений деформаций оболочек их фактическим значениям, замеряемым экспериментально.

В общем случае система (3) не может быть решена точно, так как число уравнений может значительно превышать число неизвестных, к тому же данные уравнения нелинейны. Для получения же "наилучшего" решения системы (3) значения компонент вектора Z будем находить из условия минимума функции

A]'(z) = 5]r{z) + агФ]\г) (4)

Здесь первое слагаемое выражает квадратичную невязку системы (3)

где г = 1 или 0.5, | ... | - длина вектора; - регуляризирующая функция

(в диссертации приведены различные виды подобных функций); <Хг — параметр регуляризации.

Использование регуляризации для получения устойчивого решения (если задача неустойчива по исходным данным) может оказаться эффективным лишь при условии малости функции d^r(z) в области допустимых решений (ОДР), описываемой в

пространстве искомых параметров системой ограничений

"(г)< о, (6)

вытекающих из физико-технических и/или модельных соображений.

В итоге за решение задачи идентификации параметров определяющих соотноше-иий (1) в данной постановке, которую мы назовем традиционной, будем принимать решение задачи минимизации функции Л*г(?) при ограничениях (6), если оно: а) физически корректно; б) удовлетворяет с приемлемой точностью уравнениям (3); в) устойчиво к вариациям исходных данных.

Если же величина невязки в ОДР оказывается велика настолько, что не

удается получить решение, удовлетворяющее уравнениям (3) с требуемой точностью (значения компонент вектора 2, "хорошо" удовлетворяющие уравнениям (3), не принадлежат ОДР), то тогда говорят о несостоятельности задачи. Это может произойти вследствие синтеза погрешностей используемых моделей и исходных данных, а также - вследствие сильной "чувствительности" решения задачи к этим погрешностям.

Если значения компонент вектора удается "хорошо" определить вышеуказанным образом, то можно перейти к отысканию параметров выбранной формы критерия прочности (2) - компонент вектора

Зная экспериментальные значения предельных деформаций п-й оболочки (Сх)к и , найдем предельные деформации в осях ортотропии ВКМ

(е22 ч = (-еу )*„• + (ех )Кп- , (б12 )Кп = 0.5 • • [ (еу )к- (£х

Тогда если - полученное решение задачи идентификации параметров определяющих соотношений, то, зная Ъ и £д- , из уравнений (1) можно найти предельные напряжения в осях ортотропии ВКМ

Однако решение задачи идентификации параметров определяющих соотношений приближенно (а не точно) удовлетворяет уравнениям (3), и в том числе -уравнениям для предельных деформаций.

Тогда если уравнения (3) для предельных деформаций

при удовлетворяются с погрешностями

то это позволяет нам, без потери точности согласования с экспериментальными данными, ввести при отыскании вариации и фактических значений предельных деформаций, ограниченные условиями

|Д(^)х„1 5 | . I 5 1 ¿п " = Ш (7)

Величины же этих вариаций будем определять как дополнительные неизвестные совместно с из условия минимума функции

Л2/(х, Ае'х, Ае; ) - дг/(х, Ае'х, Ае; ) + а,- Ф2/(х) , (8)

где Ае'х = .....Мех)К// }т, Ае; = {Д^)*,,..., А{еу}т ;

Функция

д2/(х, Ае'х, Ае;) = [ £ (/„- 1)' ]г (9)

есть квадратичная норма вектора невязки системы уравнений

/. = (£х)к„+А(£х)кп> (£у)кп+М£у)Кп],Х) =1 п = ГЛ^, (10)

которые выражают требование выполнения условия (2) при разрушении каждой оболочки; Фхг(Х) — регуляризирующая функция.

Минимизация функции Л2хг(Х, Аех,Ае'у) производится, во-первых, при некоторых модельных, физико-технических ограничениях

У(ДС)<0, (11)

а во-вторых, при ограничениях (8) на вариации предельных деформаций.

Однако опять же может оказаться, что невязка в ОДР, описы-

ваемой условиями (7) и (11), велика настолько, что удовлетворить с приемлемой точностью уравнениям (10) невозможно.

Традиционно для разрешения этой проблемы имеются два пути: выбор (либо разработка) иных форм идентифицируемых моделей и/или использование каких-либо процедур "фильтрации" исходных данных.

В настоящей работе в этом плане предлагается модификация подхода, предложенного Р. А. Каюмовым, названного автором расширенной задачей идентификации и основанного на косвенном учете возможных погрешностей исходных данных и используемых моделей.

Предполагая, что значения нагрузок при испытаниях могут быть замерены не совсем точно, введем вариации = {А^)л> Д^2Я> ••• » соответствующих

векторов При этом компоненты всех полагаем дополнительными

неизвестными, подлежащими определению.

Будем также полагать, что по технологическим причинам значения механических характеристик ВКМ могут несколько изменяться от образца к образцу в зависимости от величины угла перекрестной намотки ленты На этом основании оболочкам с углом намотки ±(р1 поставим в соответствие свой набор параметров определяющих соотношений и набор прочностных характеристик (здесь 1<Ы - число различных значений угла перекрестной намотки в N испытанных оболочках).

Наконец, с целью учета возможности возникновения дополнительной (конструкционной) анизотропии ВКМ в процессе изготовления оболочек, введем в рассмотрение углы <р[— <р1^'А(р1 (« = 1, / ) между осью х и направлением ортотропии ВКМ, где величины также считаем подлежащими определению.

Неизвестные г1'', А^, (1=1,/) и АIм (п = 1, ТУ) будем определять из условия минимума следующей расширенной целевой функции

Л\'{Ъ, М, Аф) = 5]'{Ъ, АХ, Аф) + «V Ф]Г{Ъ), (12)

где г= {г(П, ..., г(/)}. А1 = {А/(1).....Д*<м}т, Аф = .....А<р,}г

Функция-невязка д*г определяется здесь также по (5), но при

Минимизация функции (12) производится, во-первых, при. модельных (физико-технических) ограничениях

и(г(")< о /=177, (13)

во-вторых, при ограничениях на величины введенных вариаций, которые можно задать, например, в виде

I Л¥>,| < Р1 ь ('• = Т77), | Мкп | < р'кп- 1К (к„ = 1 п,К„, п = ЦУ) (14)

где величины принимаются из априорных или технических соображений,

меньшими единицы (например, в пределах 0.01-0.1).

Наконец, необходимо потребовать, чтобы значения соответствующих компонент векторов (/ = 1, / ) несильно отличались друг от друга. Это можно сделать, введя ограничения

05)

где - размер векторов Zín (число параметров определяющих соотношений).

Ограничения (15) означают, что 5-я компонента вектора Z должна отличаться по абсолютной величине от среднего по значения не более, чем на

100 %. Величины при этом задаются из априорных соображений (например, в пределах 0.05-0.2).

В итоге за решение расширенной задачи идентификации параметров определяющих соотношений будем принимать решение задачи минимизации функции А{, Аф) при ограничениях (13), (14), (15), если это решение: а) физически корректно; б) устойчиво к вариациям исходных данных; в) удовлетворяет с приемлемой точностью уравнениям

е~(г{0,<р+А<р.) = ехМ, ««(«<* (п+АГ\ <р,+А<р,) = с)

>(я)

(16)

4(0

В результате мы получим наборов параметров определяющих соотношений (/ = 1, / ), соответствующих I различным углам намотки лент ВКМ, а также "подкорректированные" в процессе идентификации значения • нагрузок Iп — /л+ А/'"^ и величины углов

После этого можно определить прочностные характеристики ВКМ - векторы Х{'\ вводя опять вариации предельных деформаций оболочек и минимизируя функцию

л2/(Х, Ле;, д£;) = з2/(Х, ) + а,- Ф*'(Х) (П)

Здесь X = {Х(,).....ДС1" } , А£'х и Ле* -см. (8); функция-невязка определяется также по (9), но при

/лн/Кя[г<". (ех)Кп+А(.ех)Кп, {еу)Кя+^еу)Кп),х(п)

Минимизация функции (17) производится, во-первых, при модельных (физико-технических) ограничениях

V (Х[1)) < 0 {= 177 (18)

во-вторых, при ограничениях на величины вариаций предельных деформаций, которые записываются также в виде (7), но при

С = <<Г">*Я(0. + - 1

Наконец, должны иметь место ограничения

(л=1,ЛГ)

'У/К'"

где - размер векторов (число параметров критерия прочности (2)).

За решение расширенной задачи идентификации прочностных характеристик ВКМ будем принимать решение данной задачи условной минимизации, если оно: а) физически корректно; б) устойчиво к вариациям исходных данных; в) удовлетворяет с приемлемой точностью уравнениям

(9 = 1,13, / = 1,/)

(19)

/[аКп(ги\ <р(+Аф1У &х)к +Цех)Кя, (еу)к+ л:1"] = 1 п = (20)

,(0 1 _

В конечном счете мы получаем / наборов параметров определяющих соотноше-

~ /оч 4П) £(!). "(г) £(2). "(/) £</)

ний (1) и критерия прочности (2): 2 , X ; Т. ,Х , ... X , X , которые соответствуют I различным углам намотки лент ВКМ* После этого можно решить задачи аппроксимации зависимостей = Хя((р) (<у = 1, ¡2 ) и 2,= 23{(р) (5 = 1,5') или/и подсчитать осредненные (тем или иным образом) по ф значения X? (?=1»2) и

В разделе 2.2 изложены результаты обработки данных 9-ти серий испытаний намоточных цилиндрических оболочек-образцов из лент эпоксидного органопластика, проведенных в лаборатории кафедры Сопротивления материалов КГАСА. Критерий прочности был принят в форме следующего составного условия

/ - И-^Т и Ш+Ш ] - Ий' - -. (21)

где [<т*] =

[о-,4;] при о-и>0, к: [а~] при <т"< О

* = 22

+ в при с2г<={-вЛс;г}} [<т22]-0 при оп&{-[о;2],-в)

содержащего 6 независимых параметров, а именно 5 пределов прочности: и

[(Гц] - вдоль волокон на растяжение и на сжатие, [(7¡2] и [а^х] " поперек волокон на растяжение и на сжатие, [0"|2] - на сдвиг в плоскости армирования, и параметр имеющий размерность напряжения.

Что касается определяющих соотношений; то было рассмотренно два простейших их варианта:

,11 _

ап - -<4зз )" > 'м

(22)

где А* = + при еп>0, 22) =

А~ прие,,<0

А\г при еа > 0 , Л~(е22) при е22<0

Л"2(£22) =

^33 (е1г) =

- если | е221 < ^

Г22 + а2

1%!

£>зз —если | е(21 < а3

- если I £221 > ,

£> -Г

Лз + «з ?, |33 - если 1 е12| > а3

2) еп = В*-а"-Впап, е22 = -Я12-<г" + 5* (<тп) (т22, еп~ Вгъ(стп)<тп,

где Я* = при <711 > О, (о-22) =

5,", при а"<0

(23)

Я 2+2 при СТ22 > О,

при о"а<0

В-п(а22) = В33(ап) =

Рп~если к

у?33-ссли |<Т,2|</733

Узз+Рзз-^р к,2|>Язз

Решения задач идентификации параметров данных соотношений в традиционной постановке давали довольно большие погрешности выполнения уравнений (3) (максимальные погрешности составили: 77.4% при использовании соотношений (22) и 68.5% при использовании соотношений (23)).

Решение расширенной задачи производилось при 0.05. В табл. 1 и 2

приведены осредненные по значения параметров.

Табл. 1

А* ли> МПа Лить МПа Л* 22' МПа А":- МПа МПа Г' 1 22» МПа Аз > МПа С^Ю3 Яз-Ю1

78964 58463 2257 4278 4306 3873 2056.2 716.4 12.973 7.612

Табл. 2

•Ю5, МПа"1 К •ю3, МПа"1 вп •106, МПа"1 ■10«. МПа"' Ргг< МПа А, ■10\ МПа"1 ^22 •ю4, МПа"1 Рзз. МПа Аз МПа"1 Узз МПа"1

1.305 1.76 4 095 1.881 76.12 1.29 4.792 39.61 2.06 3.958

Проверка выполнения разрешающих уравнений расширенной задачи (16) показала, что максимальные погрешности составили: 23.7% при использовании соотношений (22) и 18.8% при использовании соотношений (23). Проверка устойчивости решения показала, что расширенную задачу в обоих случаях можно считать устойчивой по исходным данным.

Затем определялись параметры критерия прочности (21) при уЗ* =0.05. После осреднения найденных результатов по были получены следующие значения, соответствующие расчету по определяющим соотношениям (22):

Табл.3

К.]. МПа МПа МПа [а72\> МПа 1<Гп]> МПа в, МПа

2104 483.1 25.04 139.6 5734 49.52

и следующие значения, соответствующие расчету по соотношениям (23):

Табл. 4

МПа МПа МПа [>22 Ь МПа МПа в, МПа

1967 518.3 33.72 159.4 50.77 56.67

Проверка выполнения разрешающих уравнений (20) показала, что максимальные погрешности составили: 16.6% при расчете с использованием соотношений (22) и 12.5% при расчете по соотношениям (23). Проверка устойчивости решения показала, что задачу в обоих случаях можно считать устойчивой.

На рис. 1 приведена экспериментальная диаграмма испытания оболочки с углом намотки внутренним давлением - это круглые белые маркеры, соединен-

ные сплошной линией 1. Там же изображены диаграммы, полученные при проверке выполнения уравнений (16) для данной оболочки. Соотношениям (22) соответствуют точки, соединенные пунктирной линией 2, а соотношениям (23) - точки, соединенные штриховой линией 3. Как - видно, диаграмма, соответствующая определяющим соотношениям (23) несколько ближе к экспериментальной, чем диаграммма, соответствующая соотношениям (22). Схожая картина имела место и для остальных восьми оболочек.

На рис 2 приведены результаты проверки выполнения уравнений (20) Ромбические белые маркеры соответствуют расчету с использованием определяющих соотношений (22), а круглые черные маркеры — расчету с использованием соотношений (23) Нетрудно заметить, что сумма отклонений (от единицы) в последнем случае несколько меньше

Таким образом, целесообразно предпочесть все же определяющие соотношения в форме (23), как позволяющие получить более хорошее согласование с экспериментом При этом в качестве осредненных по значений параметров этих соотношений можно принять приведенные в табл 2, а в качестве осредненных по значений параметров критерия прочности (21) - значения, приведенные в табл 4

Третий раздел посвящен разработке критериев усталостного разрушения плосконапряженного ортотропного разнопрочного материала при многоцикловом нагружении.

В разделе 3.1 предложена форма критерия прочности для случая, когда циклически изменяющиеся во времени напряжения в осях ортотропии имеют неизменные вплоть до разрушения наибольшие и наименьшие значения

^ кк ' ' ^12 > 0 - пределы статической прочности материала непосредственно перед началом циклического нагружения, соответственно на растяжение и на сжатие в направлении ортотропии хк и на сдвиг в плоскости х, *2 ; А^ >0, 0,

А 12 > 0, С >—2 - константы материала; N*=lgN ] — число циклов нагружения, соответствующее разрушению материала {долговечность)', ¿"^.(Л^*) - убывающие функции; а'^ - средние значения напряжений; > 0 - амплитудные значения

11 22

напряжений; а = 1, 2, 3, 4 - индекс квадранта плоскости О (Г ,

при этом

Предполагается, что напряжения изменяются во времени синхронно (синфазно либо антифазно). При этом законы их изменения во времени могут быть произвольными.

В разделе 3.2 предложен подход к предсказанию усталостного разрушения при работе материала на различных режимах циклического нагружения. При этом учитываются как числа циклов работы, так и уровень напряжений на каждом режиме. В качестве условия разрушения материала на К-м режиме предложено равенство

+ = 1. (25)

где Ык — число циклов работы на к-М режиме; Л^ — - долговеч-

ность материала при его работе в условиях режима, определяемая из уравнения типа (24) при (Г„ — ат^ и Са~ X — набор констант критерия типа (24). Параметры критерия (25) должны удовлетворять условиям:

¿от ^Я1ет"1 + М (1-^Л1)-9м"1>0 -для всех 1).

Рассмотрен также подход к предсказанию остаточной статической прочности материала, согласно которому коэффициенты критерия кратковременной статической прочности полагаются функциями параметра О).

Четвертый раздел посвящен разработке методов идентификации параметров вышеуказанных критериев циклической прочности для ВКМ по результатам усталостных испытаний намоточных цилиндрических оболочек.

В разделе 4.1 приведена постановка задачи, рассмотрены ее особенности и методы решения. Так, для совместного определения параметров критериев (24) и (25) следует провести испытания оболочек на усталость, так чтобы каждая оболочка работала до разрушения не менее чем на двух режимах циклического нагружения. Система уравнений расширенной задачи имеет при этом вид

Здесь Ы^ - число циклов работы _/-й оболочки на режиме;

= \атУ) (АЬ°\ Д(рг М™, Д^),/'0] - долговечность у-Й оболочки, соответствующая -му режиму ее циклического н а г р у ж е нДй!''; - вариация заданного набора Ь упругих характеристик ВКМ, соответствующая углу намотки

Д/^- вариации максимального и минимального значения нагрузки (осевой силы или радиального давления) на ^-м режиме.

Предложена также методика последовательного определения параметров % и ¿¡, когда сначала по результатам стационарных испытаний намоточных оболочек на многоцикловую усталость (при постоянных вплоть до разрушения максимальных и минимальных нагрузках) определяются коэффициенты X критерия типа (24), а затем по результатам нестационарных испытаний определяются коэффициенты критерия (25).

В разделе 4.2 изложены результаты решения тестовых и модельных задач. Исследовано влияние разброса исходных данных на решения задач идентификации X и

Полученные результаты во-первых, демонстрируют работоспособность методик, а во-вторых, подтверждают целесообразность решения данных задач в расширенной постановке - при этом не только снижаются погрешности выполнения разрешающих уравнений, но и повышается устойчивость задачи по исходным данным.

В пятом разделе рассмотрен подход к построению критерия длительной прочности для ВКМ на основе континуальной теории накопления микроповреждений. В соответствии с работами Терегулова И. Г., Мураками С, Радаева Ю. Н. в качестве меры анизотропной поврежденности введен симметричный и положительно определенный тензор 2-го ранга что приводит к понятию эффективных напряжений, в которых и формулируется критерий длительной прочности. Приведены основные положения и допущения, а также некоторые конкретные формы критерия. Рассмотрен вариант соотношений для описания эволюции анизотропной поврежденности плосконапряженного ортотропного разнопрочного ВКМ в процессе его деформирования.

В местом разделе рассмотрена задача идентификации параметров соотношений, описывающих кинетику поврежденности В КМ, по результатам испытаний намоточных цилиндрических оболочек на статическую усталость.

В разделе 6.1 приводится постановка задачи, методика и алгоритмы ее решения.

Полагается, что зависимость деформаций от номинальных напряжений (то есть определяемых обычным образом, без учета накопления повреждений) в осях орто-тропии ВКМ устанавливается соотношениями наследственного типа (в общем случае - нелинейными)

£(г) =£*[<г(т)] + ¡И[г-в,а{в)]й9,

(27)

Здесь Г - время; £ - вектор упругих (мгновенных) деформаций, компоненты которого полагаются известными функциями номинальных напряжений; компоненты вектора также полагаются заданными функциями.

Критерий длительной прочности для ВКМ считается заданным. Обобщенно он может быть представлен в виде

/(Я, Сей-) = 1 (28)

Здесь - набор констант материала, значения которых полагаются известными (из испытаний ВКМ на кратковременную прочность); (Г^ - вектор эффективных напряжений в осях ортотропии ВКМ, выражаемых через номинальные напряжения в этих же осях по формулам

1-5/

»5"

1-5,

1-5, 1-Л2

(29)

где SjB [0, 1) - главные значения тензора поврежденности 5.

Если считать состояние поврежденности не зависящим явно от деформаций, то кинетические соотношения можно обобщенно представить либо в виде ОДУ

либо же в виде интегралов по времени

<7)= |лу(С,<Т,к)с10, к=(т-в)илив, у = 1,2, (31)

При этом полагается, что форма данных соотношений для ВКМ также известна (установлена или выбрана), а набор независимых коэффициентов подлежит определению по результатам испытаний намоточных цилиндрических оболочек на статическую усталость.

Общий подход к решению данной задачи основывается на том, что, зная форму кинетических соотношений, для каждого п-го (из N испытанных) образца по известным нагрузкам Рп, (}п и долговечностям (время до разрушения) Г*я , используя определяющие соотношения (27), можно определить ""¿¡^(О - эффективные напряжения в осях орготропии ВКМ, соответствующие разрушению образца, как функции компонент набора

Автором разработаны методы и алгоритмы решения данной прямой задачи для самого общего случая. При этом для вычисления интегралов по времени используются методы конечных сумм, система ОДУ (30) решается разностными методами, а для решения системы нелинейных уравнений в каждой узловой точке дискретизации используется метод простых итераций.

Затем искомые параметры определяются из системы уравнений

/[<^„(01=1. (32)

минимизация невязки которой составляет предмет обратной задачи.

При переходе к расширенной задаче идентификации в качестве дополнительных неизвестных вводятся вариации долговечностей Ат^,, нагрузок АР„,Ад„, упругих, вязких и прочностных характеристик ВКМ Ая^ , а также вариации Д^

углов между образующей оболочки и направлением ортотропии ВКМ, и считается, что оболочке с углом намотки соответствует свой набор параметров кине-

тических соотношений.

В разделе 6. 2 приведены результаты тестирования и решения модельной задачи, где исследована устойчивость решения к разбросу исходных данных. Здесь опять демонстрируется преимущество решения задачи в расширенной постановке -уменьшается невязка системы разрешающих уравнений и повышается устойчивость задачи к вариациям исходных данных.

Седьмой раздел посвящен вероятностной постановке задач идентификации механических характеристик - когда и заданные, и искомые величины считаются не детерминированными, а случайными и характеризуются уже не числами, а законами распределения и значениями их параметров.

В разделе 7. 1 предложен подход к решению нелинейных задач идентификации в вероятностной постановке, основанный на использовании метода статистического моделирования (Монте-Карло). Однако на практике часто требуется знать не законы распределения, а лишь некие детерминированные (наиболее вероятные) значения механических характеристик материала. Обратные же задачи, особенно нелинейные, нередко оказываются неустойчивыми по исходным данным. Это сильно затрудняет получение их детерминированного решения - приходится привлекать методы регуляризации, что не всегда приводит к успеху. С вероятностной же точки зрения неустойчивость задачи означает, что дисперсии искомых параметров, как нелинейных функций исходных данных, оказываются значительно больше дисперсий последних. В данном разделе для получения детерминированного решения неустойчивой задачи предложено решить ее в вероятностной постановке, установить законы распределения искомых величин, а в качестве детерминированного решения принять их моды, то есть наиболее вероятные значения.

В разделе 7. 2 предложенный подход иллюстрируется методикой идентификации законов распределения коэффициентов критерия прочности ВКМ при циклическом нагружении.

В приложении приводятся основные положения теории непрерывных случайных величин и статистической обработки результатов экспериментов.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1) Произведена систематизация и анализ круга вопросов, связанных: а) с особенностями феноменологических моделей прочности ВКМ при кратковременном статическом, длительном статическом и многоцикловом нагружениях; б) с особенностями задач параметрической идентификации и подходами к их решению.

2) Разработана методика идентификации параметров определяющих соотношений и прочностных характеристик плосконапряженного ВКМ по результатам кратковременных статических испытаний намоточных цилиндрических оболочек.

3) Предложены критерии усталостного разрушения плосконапряженного ортотроп-ного разнопрочного материала при его работе на одном и на нескольких режимах циклического нагружения и разработаны методы идентификации параметров данных критериев для ВКМ по результатам испытаний намоточных цилиндрических оболочек на многоцикловую усталость.

4) Разработана методика идентификации параметров модели накопления повреждений, связанной с критерием длительной прочности плосконапряженного ВКМ, по результатам испытаний намоточных цилиндрических оболочек на статическую усталость.

5) Предложена расширенная постановка вышеуказанных задач идентификации, позволяющая учесть возможные погрешности исходных данных и используемых моделей и снизить их влияние на получаемое решение.

6) С использованием разработанных методик решен ряд тестовых задач, проведены численные эксперименты по исследованию влияния разброса исходных данных на решения задач идентификации. Полученные результаты демонстрируют работоспособность методик, а также подтверждают целесообразность решения данных задач в расширенной постановке — при этом не только уменьшаются погрешности выполнения разрешающих уравнений, но и повышается устойчивость задачи по исходным данным.

7) Рассчитаны параметры определяющих соотношений и критерия кратковременной прочности для реального органопластика по результатам статических испытаний намоточных цилиндрических оболочек.

8) На основе метода статистического моделирования (Монте-Карло) предложена методика идентификации законов распределения характеристик циклической прочности ВКМ как случайных величин по результатам испытаний цилиндрических оболочек.

По теме проведенных исследований опубликованы следующие работы:

1. Каюмов Р. А., Нежданов Р. О. Идентификация прочностных характеристик волокнистого композита // Актуальные проблемы механики оболочек. Труды международной конференции. Казань, 2000. с.245-250.

2. Каюмов Р. А., Нежданов Р. О. Определение прочностных характеристик нелинейно-упругого материала // Математическое моделирование и краевые задачи. Труды 11-й межвузовской конференции, ч. 1. Самара, 2001. с.84-87.

3. Нежданов Р. О. Методика идентификации прочностных характеристик нелинейно-упругого волокнистого композита // Математическое моделирование и краевые задачи. Труды 12-й межвузовской конференции. ч.1. Самара, 2002. с. 129-132.

4. Каюмов Р. А., Нежданов Р. О. Идентификация упругого волокнистого композита по результатам испытаний цилиндрических оболочек // VIII Четаевская международная конференция "Аналитическая механика, устойчивость и управление движением". Тезисы докладов. Казань, 2002. с.322.

5. Нежданов Р. О. Идентификация прочностных характеристик композитных материалов по результатам испытаний тонких оболочек // Материалы 54-й республиканской научно-технической конференции. Сборник научных трудов аспирантов. Казань: КГАСА, 2002. с. 178-181.

6. Нежданов Р. О., Каюмов Р. А. Модель усталостного разрушения волокнистого композита и метод определения ее параметров // Наука и практика. Диалоги нового века. Материалы конференции, ч. II. Наб. Челны: Изд-во КамПИ, 2003. с.89-91.

7. Нежданов Р. О., Каюмов Р. А. Идентификация характеристик эволюции поврежденности волокнистого композита // Математическое моделирование и краевые задачи. Труды 13-й межвузовской конференции. ч.1. Самара, 2003. с. 120-123.

8. Нежданов Р. О. Модель разрушения ортотропных и композитных материалов при многоцикловом нагружении и метод определения ее параметров // Материалы 55-й республиканской научно-технической конференции. Сборник научных трудов аспирантов. Казань: КГАСА, 2003. с. 124-127.

9. Нежданов Р. О., Каюмов Р. А. Критерий длительной прочности для волокнистого композита и параметрическая идентификация модели накопления повреждений // Современные проблемы математики, механики, информатики. Тезисы докладов Международной научной конференции. Тула: Изд-во ТулГУ, 2003. с.205 - 206.

10. Каюмов Р. А., Гусев С. В., Нежданов Р. О. Прямые и обратные задачи расчета слоистых оболочечных конструкций. Казань: Изд-во КГЭУ, 2004.180с.

Корректура автора

Подписано в печать 11.05.04 Формат 60 х 84/16

Заказ № 334. Печать RISO Усл.-печ. л. 1,0

Тираж 100 экз. Бумага тип. № 1 Учета.- изд. л. 1,0

Печатно-множительный отдел КГАСА

420043, г. Казань, Зеленая, 1

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата технических наук, Нежданов, Ростислав Олегович

ВВЕДЕНИЕ

1. КРАТКИЙ ОБЗОР И АНАЛИЗ ЛИТЕРАТУРЫ

1.1. Некоторые особенности механических свойств волокнистых композитных материалов

1.2. Обратные задачи идентификации и методы их решения

1.3. Расширенная задача идентификации физико-механических характеристик материала

1.4. Кратковременная прочность композитных материалов

1.5. Циклическая прочность композитных материалов

1.6. Континуальные теории поврежденности и критерии длительной прочности •

2. ИДЕНТИФИКАЦИЯ МЕХАНИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ВОЛОКНИСТОГО КОМПОЗИТА ПО РЕЗУЛЬТАТАМ КРАТКОВРЕМЕННЫХ СТАТИЧЕСКИХ ИСПЫТАНИЙ

2.1. Постановка задачи и метод решения

2.2. Определение механических характеристик органопластика

АРМОС - 3 / ЭБНФ

3. МОДЕЛЬ УСТАЛОСТНОГО РАЗРУШЕНИЯ ОРТОТРОПНЫХ И КОМПОЗИТНЫХ МАТЕРИАЛОВ ПРИ МНОГОЦИКЛОВОМ НАГРУЖЕНИИ

3.1. Критерий прочности при стационарном циклическом нагружении

3.2. Модель накопления повреждений и условие разрушения при нестационарном нагружении

4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК ЦИКЛИЧЕСКОЙ ПРОЧНОСТИ ВОЛОКНИСТОГО КОМПОЗИТА МЕТОДАМИ ИДЕНТИФИКАЦИИ

4.1. Постановка задачи и методы решения

4.2. Результаты численных экспериментов

5. КРИТЕРИЙ ДЛИТЕЛЬНОЙ ПРОЧНОСТИ ДЛЯ ВОЛОКНИСТОГО КОМПОЗИТА, ОСНОВАННЫЙ НА КОНТИНУАЛЬНОЙ ТЕОРИИ АНИЗОТРОПНОЙ ПОВРЕЖДЕННОСТИ

6. ИДЕНТИФИКАЦИЯ ХАРАКТЕРИСТИК ЭВОЛЮЦИИ ПОВРЕЖДЕННОСТИ ВОЛОКНИСТОГО КОМПОЗИТА

6.1. Постановка задачи и методика решения

6.2. Результаты численных экспериментов

7. МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ИДЕНТИФИКАЦИИ В ВЕРОЯТНОСТНОЙ ПОСТАНОВКЕ

7.1. Общие положения. Метод статистического моделирования

7.2. Идентификация распределения характеристик циклической прочности волокнистого композита

Введение диссертация по механике, на тему "Определение механических характеристик волокнистых композитов методами идентификации"

Актуальность проблемы. Развитие современной техники тесно связано с производством композитных материалов (КМ) и конструкций из них и внедрением их в различные отрасли промышленности, а также с созданием новых КМ. Весьма широкое распространение в силу значительной весовой экономичности получили волокнистые композитные материалы (ВКМ) на полимерной основе типа органо-, стекло-, угле- и боропластиков и тонкостенные конструкции из них, используемые в авиа-, судо- и машиностроении, а также в космической технике, химической и легкой промышленности. Указанные ВКМ получают обычно в виде однонаправленных лент или жгутов, из которых затем намоткой (или наложением) образуют оболочки или панели.

Наряду со структурным подходом к описанию свойств КМ весьма распространен феноменологический подход, согласно которому композит рассматривается как однородный и (как правило) анизотропный материален разрабатываются математические модели, корректно описывающие его деформирование и разрушение. Параметры этих моделей определяются экспериментально. Данный подход используется и в настоящей работе - ВКМ рассматривается как однородный ортотропный материал.

Результаты же, получаемые в рамках структурного подхода (согласно которому свойства композита устанавливаются по известным свойствам его компонентов), пока что либо обнаруживают слабое согласование с экспериментами (при использовании упрощенных, приближенных формул), либо не обладают достаточной общностью для того, чтобы рассчитывать и проектировать конструкции из КМ, поскольку разработка моделей представительного элемента, адекватно описывающих на микроуровне все процессы, протекающие в компонентах сложнонапряженного композита, с учетом их взаимодействия, является довольно сложной задачей. В этом направлении следует отметить работу таких специалистов, как Г. А. Ванин (Ван Фо Фы), В. П. Тамуж, А. С. Овчинский, В. С. Иванова, И. М. Копьев, Л. П. Хорошун, М. X. Шоршоров, С. Т. Милейко, Г. Купер и др.

Известно существенное влияние на механические свойства КМ технологических факторов при изготовлении конструкций и изделий. Так, свойства собственно ленты ВКМ отличаются от свойств этой же ленты в составе намоточной оболочки. Поэтому КМ необходимо рассматривать как материал, создаваемый совместно с конструкцией, а информацию о его свойствах получать на основе результатов испытаний таких "характерных" образцов, которые бы адекватно отражали специфику работы КМ в составе реальной конструкции (этому требованию могут не удовлетворять стандартные однонаправленные плоские или призматические образцы). Необходимо также, чтобы процесс изготовления и методика испытаний этих образцов были как можно проще - в противном случае такой подход может потребовать больших материальных затрат (в частности, следует иметь в виду, что для определения прочностных характеристик КМ каждый образец необходимо доводить до разрушения).

В связи с этим в качестве указанных "характерных" образцов для испытаний волокнистых КМ целесообразно использовать тонкие цилиндрические оболочки, образуемые перекрестной спиральной намоткой лент или жгутов из данного ВКМ по той же технологии, что и реальная конструкция. Заметим, что подобным же образом этот вопрос был решен в работах Терегулова И. Г. [2,3]; Суворовой Ю. В., Добрынина В. С., Статникова И. Н., Барта Ю. Я. [1]; Каюмова P.A. [1, 2, 6]; Терегулова И. Г., Бутенко Ю. И., Каюмова P.A. [1]; Терегулова И. Г., Бутенко Ю. И., Каюмова Р. А., Сафиуллина Д. X., Алексеева К. П. [1]. Изготовление таких оболочек существенно проще, чем оболочек вращения сложной формы, и ряд образцов может быть получен путем поперечной нарезки длинной намоточной трубы. Хорошо разработаны и методы испытаний подобных образцов (см. Терегулов И. Г., Алексеев К. П., Сафиуллин Д. X., Каюмов Р. А. [1,2]; Алексеев К. П., Каюмов Р. А., Терегулов И. Г., Фах-рутдинов И. X. [1]; Пичугин В. С., Протасов В. Д., Степанычев Е. И. [1] ; Пичу-гин В. С., Коробейников А. Г., Степанычев Е. И. [1]; Булманис В. Н., Гусев Ю. И., Стручков А. С., Антохонов В. Б. [1]; Al-Salehi F. А. R., AI-Hassani S. Т. S. и др. [1,2]; Мешков Е. В., Кулик В. И. и др. [3]; Композитные материалы. Справочник [1] ). При этом если в процессе испытания цилиндрической оболочки обеспечить ее безмоментное плоское напряженное состояние (ПНС), то оно будет являться и однородным по всему ее объему. Следовательно, режим деформирования и разрушение оболочки можно при этом отождествлять с режимом деформирования и разрушением самого ВКМ. Заметим, что в практике эксперимента разработано довольно много эффективных способов минимизации размеров зон краевого эффекта для цилиндрических образцов (см., например, вышеуказанные работы).

Преимуществом такого подхода является также то, что он позволяет значительно снизить трудоемкость экспериментальной работы по сравнению с "непосредственным" определением механических характеристик ВКМ на стандартных (плоских или призматических) образцах - вместо ряда специальных испытаний, требующих использования различного оборудования и оснастки, можно провести однотипные испытания указанных оболочек с разными углами перекрестной намотки осевой силой или/и радиальным давлением.

Однако такие оболочки являются внутренне статически неопределимыми - нахождение напряжений в осях ортотропии ВКМ требует привлечения условия совместности деформаций и физических соотношений. Эта задача в математическом плане является прямой и всегда имеет единственное точное** решение, устойчивое к вариациям исходных данных. Задача же определения: механических характеристик ВКМ в составе оболочки по известным входным (нагрузка) и выходным (деформации, долговечности) данным является обратной задачей идентификации, которая, как правило, не может быть решена точно; кроме этого она может оказаться неустойчивой к вариациям исходных данных. Решение таких задач требует учета ряда свойственных им особенностей и применения (разработки) специальных подходов.

Заметим, что оболочки, образованные намоткой или, наложением лент ВКМ под углом 90° или 0° к направляющей являются полностью статически определимыми, поскольку направления ортотропии ВКМ совпадают с направлениями главных кривизн. На первый взгляд, это сильно упрощает задачу -например, проведя испытания таких оболочек внутренним и внешним радиальным давлением, растягивающей и сжимающей осевой силой и крутящим моментом, можно сразу получить диаграммы деформирования ВКМ при растяжении и сжатии вдоль волокон, при растяжении и сжатии поперек волокон и при сдвиге, а также значения соответствующих пределов прочности.

Однако в общем случае феноменологические модели как деформирования, так и разрушения ВКМ содержат параметры, для определения которых необходимо проводить испытания в условиях сложного (или плоского) напряженного состояния. Осуществление же ПНС в указанных статически определимых оболочках требует совместного действия осевой силы, радиального давления и крутящего момента, что весьма осложняет работу экспериментатора. Если же оболочка образована перекрестной намоткой, то для обес Однако получить его в общем случае удается лишь с привлечением численных методов. "Точность" при этом означает сходимость вычислительных процессов к единственному решению. печения ПНС в осях ортотропии ВКМ достаточно приложить только осевую силу или только радиальное давление. Помимо этого при перекрестной намотке лент (а реальные конструкции из ВКМ создаются именно таким образом) изменяются условия их работы (силы натяжения и взаимного обжатия лент, направление усадки связующего, распределение волокон по сечению ленты и т. п.), а значит механические характеристики ВКМ при этом могут отличаться от его характеристик в оболочке с углом намотки 90° или 0°. Поэтому в качестве образцов для испытаний ВКМ целесообразно использовать оболочки, образуемые перекрестной намоткой лент или жгутов из ВКМ.

Первые работы, посвященные идентификации линейно-упругих характеристик ВКМ, стали появляться в конце 80-х годов (см. Алфутов Н. А., Таирова Л. П. [1]; Алфутов Н. А., Зиновьев П. А., Таирова Л. П. [1]; Суворова Ю. В., Добрынин В. С., Статников И. Н., Барт Ю. Я. [1]). В работах Терегулов И. Г., Бутен-ко Ю. И., Каюмов Р. А. [1]; Терегулов И. Г., Бутенко Ю. И., Каюмов Р. А., Сафи-уллин Д. X., Алексеев К. П. [1] рассматривалась задача идентификации нелинейно-упругих характеристик ВКМ, а в работе Терегулов И. Г., Каюмов Р. А., Бутенко Ю. И., Сафиуллин Д. X. [1] - также пластических и вязких характеристик ВКМ. Анализ литературы показывает, что недостаточно полно представлены публикации по идентификации прочностных характеристик ВКМ, в частности, для случаев циклического и длительного действия нагрузок.

Таким образом, целью настоящей работы является:

1) Систематизация и анализ круга вопросов, связанных: а) с особенностями моделей прочности ВКМ при кратковременном статическом, длительном статическом и многоцикловом нагружениях; б) со спецификой задач параметрической идентификации и подходами к их решению.

Научную новизну составляют следующие результаты :

2) Вариант феноменологической модели усталостного разрушения плосконапряженного ортотропного разнопрочного материала при его работе на произвольном числе режимов циклического нагружения, а также методы идентификации параметров данной модели для ВКМ по результатам испытаний намоточных цилиндрических оболочек на многоцикловую усталость.

3) Методика идентификации параметров модели накопления микроповреждений, связанной с критерием длительной прочности плосконапряженного орто-тропного разнопрочного ВКМ, по результатам испытаний намоточных цилиндрических оболочек на статическую усталость.

4) С целью снижения влияния погрешностей используемых моделей и исходных данных на решения задач идентификации, последние решены в расширенной вариационной постановке, представляющей собой модификацию подхода, предложенного в работе Каюмова Р. А. [5].

5) На основе метода статистического моделирования (Монте-Карло) предложена методика идентификации законов распределения характеристик циклической прочности ВКМ по результатам испытаний цилиндрических оболочек на многоцикловую усталость.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертации были изложены на Международной конференции "Актуальные проблемы механики оболочек" (г. Казань, 2000 г.); на 11-й, 12-й и 13-й Межвузовских конференциях "Математическое моделирование и краевые задачи" (г. Самара, 2001, 2002, 2003 г.г.); на УШ-й Четаевской международной конференции "Аналитическая механика, устойчивость и управление движением" (г. Казань, 2002 г.); на Международной научно-практической конференции "Наука и практика. Диалоги нового века" (г. Набережные Челны, 2003 г.); на Всероссийской молодежной научно-практической конференции "Инновации в науке, технике, образовании и социальной сфере" (г. Казань, 2003 г.); на ежегодных республиканских научно-технических конференциях КазГАСА в период с 2000 по 2004г. В целом диссертация докладывалась на научном семинаре кафедры "Сопротивление материалов и основы теории упругости и пластичности" КазГАСА (2003 г.), на расширенном заседании кафедры Сопротивления материалов и основ теории упругости и пластичности КГ АСА (2004 г.).

Публикации. По теме проведенных исследований опубликованоработ, перечень которых приведен в конце автореферата.

Структура и объем работы. Работа состоит из введения, семи разделов, заключения, приложения и списка литературы; содержит 200 страниц, в том числе таблиц, рисунков.

Целью первого раздела является обзор, систематизация и анализ проблематики и современного состояния дел в тех областях, с которыми связанны проводимые в диссертации исследования.

В разделе 2.1 приведена постановка задачи, рассмотрены основные особенности, присущие ей и вообще данному классу обратных задач, разработаны методы решения, изложены методика и результаты тестирования программных алгоритмов. В разделе 2.2 с использованием указанных методов решена задача определения механических характеристик эпоксидного органопластика АРМОС-З/ЭБНФ по результатам реальных экспериментов.

Третий раздел посвящен разработке критериев усталостного разрушения ортотропного разнопрочного материала при многоцикловом нагружении.

В разделе 3.1 предложена форма феноменологического критерия прочности для случая, когда циклически изменяющиеся во времени напряжения в осях ортотропии имеют неизменные вплоть до разрушения наибольшие и наименьшие значения (стационарное циклическое нагружение). Предполагается, что данные напряжения изменяются во времени синхронно (синфазно либо анти-фазно). При этом законы их изменения во времени, как и коэффициенты асимметрии циклов, могут быть произвольными. Рассмотрены также возможности учета масштабного эффекта на основе предложенного критерия.

В разделе 3.2 рассмотрен один, довольно простой, подход к предсказанию усталостного разрушения при работе материала на различных режимах циклического нагружения. При этом учитываются как числа циклов работы, так и уровень напряжений на каждом режиме. Рассмотрен также подход к предсказанию остаточной статической прочности материала.

В разделе 4.1 приведена постановка задачи, рассмотрены ее особенности и предложены методы решения. В разделе 4.2 изложены результаты решения тестовых и модельных задач. Исследовано влияние разброса исходных данных (максимальных и минимальных значений нагрузок, параметров определяющих соотношений, чисел циклов до разрушения) на решения задач идентификации характеристик циклической прочности ВКМ. Полученные результаты во-первых, демонстрируют работоспособность методик, а во-вторых, подтверждают целесообразность решения данных задач идентификации в расширенной постановке.

В пятом разделе рассмотрен подход к построению критерия длительной прочности для ВКМ на основе континуальной теории накопления микроповреждений. В соответствии с работами: Radayev Y. N., Murakami S., Hayakawa К. [1]; Терегулов И. Г. [4]; Мураками С., Радаев Ю. Н. [ 1 ] в качестве меры анизотропной поврежденности введен симметричный и положительно определенный тензор 2-го ранга, что приводит к понятию эффективных напряжений, в которых и формулируется критерий длительной прочности. Приведены основные положения и допущения, а также некоторые конкретные формы критерия. Рассмотрен вариант соотношений для описания эволюции анизотропной поврежденности плосконапряженного ортотропного разнопроч-ного ВКМ в процессе его деформирования.

В шестом разделе рассмотрена задача идентификации параметров соотношений, описывающих кинетику поврежденности, для ВКМ по результатам испытаний намоточных цилиндрических оболочек на статическую усталость (в разделе 6.1 — постановка, методика и алгоритмы решения; в разделе 6.2 - результаты тестирования и решения модельной задачи, где исследована устойчивость решения к разбросу исходных данных).

Седьмой раздел посвящен вероятностной постановке исследуемых задач идентификации механических характеристик - когда и заданные, и искомые величины считаются не детерминированными, а случайными и характеризуются уже не числами, а законами распределения и значениями их параметров.

В то же время на практике часто требуется знать не законы распределения, а лишь некие детерминированные (наиболее вероятные) значения искомых величин. Обратные же задачи, особенно нелинейные, часто оказываются весьма неустойчивыми по исходным данным. Это сильно затрудняет получение их детерминированного решения - приходится привлекать методы регуляризации, основанные на использовании априорной информации, что далеко не всегда приводит к успеху (см., например, Костин В. А., Торопов М. Ю., Снегуренко А. П. [1] ). С вероятностной же точки зрения неустойчивость задачи означает, что дисперсии искомых параметров как нелинейных функций исходных данных (случайных величин) оказываются значительно больше дисперсий исходных данных. В данном разделе для получения указанного детерминированного решения неустойчивой задачи предложено решить ее в вероятностной постановке, установить законы распределения искомых величин, а в качестве детерминированного решения принять их моды, то есть наиболее вероятные значения. В разделе 7. 2 предложенный подход иллюстрируется методикой идентификации законов распределения коэффициентов критерия прочности ВКМ при стационарном циклическом нагружении.

На защиту выносятся следующие основные положения:

3) Методика идентификации параметров модели накопления микроповреждений, связанной с критерием длительной прочности плосконапряженного ортотропного разнопрочного ВКМ, по результатам испытаний намоточных цилиндрических оболочек на статическую усталость.

4) Результаты решения задач идентификации механических характеристик ВКМ с использованием вышеперечисленных методик.

5) Методика идентификации законов распределения характеристик циклической прочности ВКМ на основе метода статистического моделирования.

За внимание к работе автор выражает искреннюю благодарность научному руководителю - доктору физико-математических наук профессору P. A. Каюмову.

Заключение диссертации по теме "Механика деформируемого твердого тела"

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

3) Предложена феноменологическая модель усталостного разрушения плосконапряженного ортотропного разнопрочного материала при его работе на произвольном числе режимов циклического нагружения. Разработаны методы идентификации параметров данной модели для ВКМ по результатам испытаний намоточных цилиндрических оболочек на многоцикловую усталость.

4) Разработана методика идентификации параметров модели накопления микроповреждений, связанной с критерием длительной прочности плосконапряженного ортотропного разнопрочного ВКМ, по результатам испытаний намоточных цилиндрических оболочек на статическую усталость.

5) С целью снижения влияния погрешностей используемых моделей и исходных данных на решения задач идентификации, последние решены в расширенной вариационной постановке, представляющей собой модификацию подхода, предложенного Р. А. Каюмовым.

6) С использованием вышеуказанных методик решен ряд тестовых задач, а также модельные задачи, в которых исследовалось влияние разброса исходных данных на решения задач идентификации. Полученные результаты демонстрируют работоспособность методик, а также подтверждают целесообразность решения данных задач в расширенной вариационной постановке.

7) Решена задача определения параметров определяющих соотношений и прочностных характеристик органопластика по результатам реальных лабораторных испытаний намоточных оболочек кратковременным статическим нагружением.

Список источников диссертации и автореферата по механике, кандидата технических наук, Нежданов, Ростислав Олегович, Казань

1. Алексеев К. П., Каюмов Р. А., Терегулов И. Г., Фахрутдинов И. X. 1 . . Механические характеристики органо- и углепластиковых труб, изготовленных методом перекрестной намотки // Механика композиционных материалов и конструкций. 1998. т.4. №4. с.3-20.

2. Алифанов О. М. 1. . Обратные задачи теплообмена. М.: Машиностроение, 1988.280с.

3. Алифанов О. М., Артюхин Е. А., Румянцев С. В. 1. . Экстремальные методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1988. 288с.

4. Алфутов Н. А., Зиновьев П. А., Попов Б. Г. 1. . Расчет многослойных пластин и оболочек из композиционных материалов. М.: Машиностроение, 1984. 263с.

5. Алфутов Н. А., Таирова Л. П. 1 . . Возможности определения свойств монослоя в композите // Методы и средства диагностики несущей способности изделий из композитов. Рига: Зинатне, 1986. с.212-215.

6. Алфутов Н. А., Зиновьев П. А., Таирова Л. 77. 1 . Идентификация упругих характеристик однонаправленных материалов по результатам испытаний многослойных композитов // Расчеты на прочность. М.: Машиностроение, 1989. вып. 30. с. 16-31.

7. Андерсон Я. А., Лимонов В. А., Тамуж В. П., Перевозчиков В. Г. 1. . Усталость слоистых композитов с различными схемами армирования. 2. Плоское напряженное состояние и расчетная модель // Мех. композ. мат. 1989. № 4. с.608 -616.

8. Андерсон Я. А., Микелсонс М. Я., Тамуж В. П., Таращик И. В. 1. . Усталостное разрушение слоистого углепластика // Мех. композ. мат. 1991. № 1.С.74 -78.

9. Астафьев В. И. 1 . Описание процесса разрушения в условиях ползучести //Мех. тв. тела, 1986. №4. с.164-169.

10. Астафьев В. И., Радаев Ю. Н., Степанова Л. В. 1. . Нелинейная механика разрушения. Самара. Изд-во "Самарский университет". 2001. 632с.

11. Ахатов И. И., Ахтямов А. М. 1 . . Определение вида закрепления стержня по собственным частотам его изгибных колебаний // Прикл. мат. и мех. 2001. т. 65. вып 2. с. 290-298.

12. Ахундов М. Б. 1 . Повреждаемость и деформирование нелинейных наследственных сред при сложнонапряженном состоянии //Мех. композ. мат., 1991. №2. с.235 239.

13. Ашкенази Е. К., Ганов Э. В. 1 . Анизотропия конструкционных материалов. Справочник. Л.: Машиностроение, 1980. 247с.

14. Бахвалов Н. С., Панасенко Г. П. 1 . Осреднение процессов в периодических средах. Математические задачи механики композиционных материалов. М.: Наука, 1984. 352с.

15. Биргер И. А., Мавлютов Р. /V 1 . . Сопротивление материалов: Учебное пособие. М.: Наука, 1986. 560с.

16. Болотин В. В. 1. . Объединенная модель разрушения композитных материалов при длительно действующих нагрузках//Мех. композ. мат., 1981. № 3. с.405- 420.

17. Болотин В. В. 2. К механике разрушения композиционных материалов //Проблемы прочности. 1981. №7. с.17-28.

18. Болотин В. В. 3. К теории замедленного разрушения//Мех. тв. тела, 1981. № 1. с.137 -146.

19. Боровков А. А. 1 . Математическая статистика. Оценка параметров, проверка гипотез. М.: Наука, 1984.

20. Браммер К., Зиффлинг Г. 1. . Фильтр Калмана-Бьюси. М.: Наука, 1982. 199с.

21. Бугхейм А. Л. 1. . Введение в теорию обратных задач. Новосибирск: Наука, 1988. 183с.

22. Булманис В. Н., Гусев Ю. И., Стручков А. С., Антохонов В. Б. 1. Экспериментальное исследование особенностей деформирования и разрушения при растяжении перекрестно армированных намоточных композитов // Мех. композ. мат., 1985. № 6. с. 1020 1024.

23. Вазидзу К. 1. . Вариационные методы в теории упругости и пластичности. М.: Мир, 1987. 542с.

24. Викарио А., Толанд Р. 1. Критерии прочности и анализ разрушения конструкций из композиционных материалов / Композиционные материалы. т.7. ч.1. Анализ и проектирование конструкций. М.: Машиностроение. 1978. с.62-107.

25. Винсон Ж. Р., Сираковский Р. Л. 1 . . Поведение конструкций из композиционных материалов / пер. с англ. под ред. Васильева В. В., Митина Б. С. М.: Металлургия, 1991.264с.

26. Воронцов Г. В., Плющев Б. И., Резниченко А. И. 1. . Определение приведенных упругих характеристик армированных композитных материалов методами обратных задач тензометрирования // Мех. композ. мат., 1990. № 4. с.733 -747.

27. Ву Э. 1 . . Феноменологические критерии разрушения анизотропных сред / Композиционные материалы, т.2. Механика композиционных материалов. М.: Мир, 1978. с.401-491.

28. Ву Э. 2. . Прочность и разрушение композитов / Композиционные материалы. т.5. Усталость и разрушение. М.: Мир, 1978. с.206-266.

29. Гольденблат И. И., Копнов В. А. 1. . Критерии прочности и пластичности конструкционных материалов. М.: Машиностроение, 1968, 191с.

30. Гольденблат И. И., Бажанов В. Л., Копнов В. А. 1. . Длительная прочность в машиностроении. М.: Машиностроение, 1977. 248 с.

31. Гусенков А. П., Когаев В. П., Березин А. В., Стрекалов В. Б. и др. 1. . Сопротивление усталости углепластиков в связи с конструктивно-технологическими факторами //Мех. композ. мат., 1981. №3. с.437-442.

32. Дегтярев Г. Л., Серазетдинов Т. К. 1 . . Теоретические основы оптимального управления упругими космическими аппаратами. М.: Машиностроение, 1986. 214 с.

33. Думанский А. М., Финогенов Г. Я. 1. . Методика оценки поврежденности полимерных волокнистых композитов при длительном статическом нагру-жении // Заводская лаборатория. 1993. №4. с.60 62.

34. Дьяконов В., Круглое В. 1 . Математические пакеты расширения МАТЬАВ. Специальный справочник. СПб.: Питер, 2001. 480с.

35. Захаров К. В. 1 . Критерий прочности для слоистых масс // Пластические массы. 1961. №8. с.61-67.

36. Зиновьев П. А., Цветков С. В. 1 . Инвариантно полиномиальный критерий прочности анизотропных материалов // Мех. тв. тела, 1994. №4. с.140 - 147.

37. Ильюшин А. А., Победря Б. Е. 1 . . Основы математической теории термо-вязкоу пру гости. М.: Наука, 1970. 280 с.

38. Касьянов В. А., Ударцев Е. П. 1. . Определение характеристик воздушных судов методами идентификации. М.: Машиностроение, 1988.176 с.

39. Каханер Д., Моулер К, Нэьи С. 1. . Численные методы и математическое обеспечение. М.: Мир, 1998. 575с.

40. Качанов Л. М. 1 . . О времени разрушения в условиях ползучести // Изв. АН СССР. ОТН. 1958. №8. с.26-31.

41. Каюмов Р. А. 1. . Об определении жесткостных характеристик для нелинейно-упругого однонаправленно армированного материала // Исследования по теории оболочек. Труды семинара. Казань. КФТИ АНСССР, 1990. вып. 25. с.109-114.

42. Каюмов Р. А. 2. . Моделирование нелинейного поведения анизотропных и композиционных материалов и конструкций из них. Дисс. на соиск. уч. ст. д. ф.-м.н. Казань. КРУ, 1994. 386 с.

43. Каюмов Р. А. 3. . Связанная задача расчета механических характеристик материалов и конструкций из них //Мех. тв. тела, 1999. №6. с. 118-127.

44. Каюмов Р. А. 4. Структура нелинейно-упругих соотношений для сильно анизотропного слоя нетонкой оболочки //Мех. композ. мат., 1999. т.35. №5. с.615- 628.

45. Каюмов Р. А. 5. .Расширенная задача идентификации механических характеристик материалов по результатам испытаний конструкций // Мех. тв. тела, 2004. № 2. с.94 -105.

46. Каюмов Р. А. 6. . Идентификация характеристик слоя по результатам испытаний многослойной оболочки // Труды международной конференции, посвященной памяти заслуженного деятеля науки РТ проф. А. В. Саченкова, Казань, 1998, с.115 119.

47. Каюмов Р. А. 7. . О построении деформационного критерия прочности для элемента многослойной оболочки // Исследования по теории пластин и оболочек. Казань. КГУ. 1992. вып. 24. с.29-34.

48. Каюмов Р. А., Гусев С. В. 1 . . Метод расчета механических характеристик композитных материалов//Вестник КГТУ им. Туполева, 1997. № 2. с.65-71.

49. Каюмов Р: А., Илъязов Р. Н. 1 . . Экспериментальное определение пластических характеристик композиционного материала, находящегося в составе многослойной оболочки. Деп. № 260-В93-03.02.93 в ВИНИТИ. Казань. КИСИ, 1993. 12с.

50. Каюмов Р. А., Мартышев В. П. 1. . Определение прочностных характеристик волокнистых композитов на основе анализа конструкций из них. Деп. № 1759-В93-24.06.93 в ВИНИТИ. Казань. КИСИ, 1993.20с.

51. Когаев В. П. 1 . . Расчеты на прочность при напряжениях, переменных во времени. М.: Машиностроение, 1993. 364с.

52. Кокс Д., Хинкли Д. 1. . Теоретическая статистика / пер. с англ. М.: Мир, 1978.

53. Композитные материалы. Справочник 1. / Под ред. В. В. Васильева, Ю. М. Тарнопольского. М.: Машиностроение, 1990. 512с.

54. Композитные материалы. Справочник 2. / Под ред. Д. М. Карпиноса. Киев: Наукова думка, 1985. 592с.

55. Костин В. А., Снегуренко А. П. 1. К вопросу уточнения внешней нагрузки по заданным деформациям // Вестник КГТУ им. А. Н. Туполева, 1999. № 4. с.3-8.

56. Костин В. А., Снегуренко А. П. 2. . О построении диаграмм деформирования элементов авиационных конструкций по данным натурного эксперимента // Актуальные вопросы аэрокосмических систем: проблемы, методы, эксперимент. 2000. №1(9). с.66-71.

57. Костин В. А., Снегуренко А. П. 3. . Идентификация поля цилиндрических жесткостей изотропных и ортотропных пластин // Вестник КГТУ им. А. Н. Туполева. 2001. №2. с.3-9.

58. Костин В. А., Торопов М. Ю., Снегуренко А. П. 1. . Обратные задачи прочности летательных аппаратов. Казань: Изд-во КГТУ им. А. Н. Туполева, 2002. 284с.

59. Крамер Г. 1. . Математические методы статистики / пер. с англ. М.: Мир, 1975.

60. Кристенсен Р. 1. .Введение в механику композитов. М.:Мир, 1982.334с.

61. Кузьменко Ю. В., Кожевникова М. И. 1. Нелинейные упругие характеристики регулярно-неоднородных композитов // Сборник "Физ. микроэлектрон, приборов" 1984. с.63-72.

62. Купер Г. А. 1 . . Микромеханические аспекты разрушения / Композиционные материалы, т.5. Усталость и разрушение. М.: Мир, 1978. с.440-475.

63. Лагздинъ А. Ж., Тамуж В. П., Тетере Г. А., Крегерс А. Ф. 1. . Метод ориентационного усреднения в механике материалов. Рига. Зинатне, 1989. 190с.

64. Лимонов В. А., Перевозчиков В. Г., Тамуж В. П. 1. . Усталость слоистых композитов с различными схемами армирования. 1. Экспериментальные результаты // Мех. композ. мат., 1988. № 5. с.786 796.

65. Малмейстер А. К. 1 . .Геометрия теорий прочности//Механика полимеров. 1966. №4. с. 159-534.

66. Малмейстер А. К., Тамуж В. П., Тетере Г. А. 1. . Сопротивление полимерных и композитных материалов. Рига: Зинатне, 1980. 572с.

67. Махутов Н. А., Кокшаров И. И. 1 . . Модельные представления разрушения однонаправленного композитного материала с хрупкими волокнами при растяжении // Мех. композ. мат., 1991. № 5. с.804- 811.

68. Мацевитый Ю. М., Лушпенко С. Ф. 1. . Идентификация теплофизических свойств твердых тел. Киев: Наукова думка, 1990. 213 с.

69. Мешков Е. В., Кулик В. К, У питие 3. Т., Рикардс Р. Б. 1. . К вопросу определения коэффициентов в тензорно-полиномиальных критериях разрушения // Проблемы прочности, 1987. №9. с.66-72.

70. Мешков Е. В., Кулик В. И., Нилов А. С., Упитис 3. Т. 2. . Влияние технологических факторов на механические характеристики однонаправленного органопластика // Мех. композ. мат., 1990. №3. с.526 535.

71. Мешков Е. В., Кулик В. И., Нилов А. С., Упитис 3. Т., Сергеев А. А. 3. Исследование механических характеристик однонаправленных композитных материалов при статическом нагружении // Мех. композ. мат., 1991. № 3. с. 459 467.

72. Морозов В. А. 1. . Методы регуляризации неустойчивых задач. М.: МГУ. 1987.216с.

73. Морозов В. А. 2. Регулярные алгоритмы решения некорректно поставленных задач. М.: Наука, 1987. 240с.

74. Москвитин В. В. 1. Циклические нагружения элементов конструкций. М.: Наука, 1981.344с.

75. Москвитин В. В. 2. Некоторые вопросы длительной прочности вязко-упругих тел // Проблемы прочности. 1972. № 2. с.55 58.

76. Мураками С. 1 . Сущность механики повреждений сплошной среды и ее приложения к теории анизотропных повреждений при ползучести // Труды амер. общества инженеров-механиков. Теор. основы инж. расчетов, 1983, №2, с.26-36.

77. Мураками С., Радаев Ю. Н. 1 . Математическая модель трехмерного анизотропного состояния поврежденности // Мех. тв. тела., 1996. № 4. с.93 -110.

78. Назаров С. А. 1 . Тензор и меры поврежденности. 1. Асимптотический анализ анизотропной среды с дефектами // Мех. тв. тела. 2000. №3. с. 113- 124.

79. Овчинский А. С. 1. Процессы разрушения композиционных материалов: имитация микро- и макромеханизмов на ЭВМ. М.: Наука, 1988. 278 с.

80. Одинокое Ю. Г., Одинокое А. Ю. 1 . К определению нагрузок на тонкостенную конструкцию по параметрам ее напряженно-деформированного состояния // Авиационная техника. Изв. ВУЗов. 1984. № 4. с.53 58.

81. Олдырев П. П. 1 . . О корреляции между статической и усталостной прочностью армированных пластиков // Механика полимеров, 1973. № 3. с.468 474.

82. Олдырев П. П. 2. . Об оценке анизотропии усталостной прочности композитных материалов // Мех. композ. мат., 1982. № 1. с.57-61.

83. Олдырев П. П. 3. . Исследования многоцикловой усталости композитных материалов // Изв. АН Латв.ССР. 1985. №9. с.97 109.

84. Олдырев П. П., Тамуж В. П. 1 . . Многоцикловая усталость композитных материалов // Журнал Всесоюзного хим. общества им. Д. И. Менделеева, 1989. т.24. №5. с.545 552.

85. Оуэн М. Дж. 1. Усталостное повреждение стеклопластиков / Композиционные материалы, т.5. Усталость и разрушение. М.: Мир, 1978. с.333-362.

86. Оуэн М. Дж. 2. Усталость углепластиков / Композиционные материалы. т.5. Усталость и разрушение. М.: Мир, 1978. с.363-393.

87. Парфеев В. М., Олдырев П. П, Тамуж В. П. 1. Суммирование повреждений при нестационарном циклическом нагружении стеклопластиков // Мех. композ. мат. 1979. № 1. с.65 72.

88. Пархомовский Я. М. 1 . .О двух задачах идентификации, встречающихся при расчетах на прочность // Труды ЦАГИ. 1979. Вып. 1999. 16 с.

89. Пархомовский Я. М. 2. Замечания об определении жесткости балки по заданным деформациям и о решении некоторых интегральных уравнений Вольтерра первого рода// Уч. зап. ЦАГИ. 1987. т.18. №5. с. 102- 105.

90. Пичугин В. С., Протасов В. Д., Степанычев Е. И. 1. . Деформативность и несущая способность оболочек, изготовленных на разжимной оправке // Мех. композ. мат., 1984. № 2. с.279 282.

91. Пичугин В. С., Коробейников А. Г., Степанычев Е. И. 1. Влияние технологии на механические характеристики сетчатых оболочек из намоточных композитов // Мех. композ. мат., 1990. №6. с.1119- 1122.

92. Победря Б. Е. 1. Механика композиционных материалов. М.: МГУ. 1984. 336с.

93. Победря Б. Е. 2. Особенности теории процессов для композитов//Мех. композ. мат., 1984. № 3. с.443 449.

94. Победря Б. Е. 3. К теории упругопластических процессов первоначально анизотропных сред //ПМДТТ. Калинин, КГУ, 1986. № 3. с.16 24.

95. Работное Ю. Н. 1. О механизме длительного разрушения / Вопросы прочности материалов и конструкций. М.: Изд-во АН СССР, 1959, с.5-7.

96. Работное Ю. Н., Когаев В. П., Полипов А. Н., Стрекалов В. Б., Думанский А. М. 1. Циклическая прочность однонаправленных углепластиков при растяжении под углом к направлению армирования//Мех. композ. мат., 1985. № 2. с. 242 246.

97. Радаев Ю. Н. 1. Термодинамическая модель накопления анизотропной поврежденности в твердых телах//Труды IX конференции по прочности и пластичности. Москва, 1996. т.2. с.148-153.

98. Редько С. Ф., Ушкалов В. Ф., Яковлев В. П. 1. Идентификация механических систем. Киев: Наукова думка, 1985. 216 с.

99. Рикардс Р., Чате А. 1 . . Идентификация механических свойств композитных материалов на основе планирования экспериментов//Мех. композ. мат., 1998. т.34. № Кс.3-16 .

100. Саркисян Н. Е. 1 . . Приближенная модель прогнозирования анизотропии многоцикловой усталостной прочности композитных материалов//Мех. композ. мат., 1986. №5. с.914-919.

101. Смирнов Н. В., Дунин-Барковский И. В. 1 . . Курс теории вероятностей и математической статистики для технических приложений. М.: Наука. 1969.512с.

102. Скудра А. М, Булаве Ф. Я. 1 . . Прочность армированных пластиков. М.: Химия, 1982. 216 с.

103. Суворова Ю. В. 1. Нелинейные эффекты при деформировании наследственных сред // Механика полимеров. 1977. №6. с.976 980.

104. Суворова Ю. В. 2. . О критерии прочности, основанном на накоплении повреждений, и его приложениях к композитам // Мех. тв. тела, 1979. №4. с.107-111.

105. Суворова Ю. В., Добрынин В. С., Статников И. Н., Барт Ю. Я. 1. Определение свойств композита в конструкции методом параметрической идентификации // Мех. композ. мат., 1989. № 1. с. 150-157.

106. Тому ж В. П. 1. Диагностика прочности однонаправленных композитов по результатам полуразрушающих испытаний // Методы и средства диагностики несущей способности изделий из композитов. Рига: Зинатне, 1986. с.42-50.

107. ТамужВ.П. 2. Поведение жестких полимерных материалов при циклическом нагружении // Механика полимеров. 1969. № 1. с. 97 107.

108. Тамуж В. П., Лагздинъш А. Ж. 1. . Вариант построения феноменологической теории разрушения // Механика полимеров. 1968. № 4. с.638 647.

109. Терегулов И. Г. 1 . . Определяющие соотношения для физически нелинейных анизотропных и композитных оболочек при конечных деформациях // Изв. ВУЗов. Математика. 1985. № 5. с.ЗЗ 41, № 6. с.54 - 62 .

110. Терегулов И. Г. 2. . Конечные деформации тонких анизотропных и композитных оболочек и определяющие соотношения//Мех. композ. мат., 1987. № 4. с.654 660.

111. Терегулов И. Г. 3. . Определяющие соотношения для анизотропных и волокнисто-композитных оболочек при конечных деформациях // Мех. тв. тела, 1989. №3.с.167- 173.

112. Терегулов И. Г. 4. Критерий прочности ортотропного тела и его связь с процессом накопления микроповреждений // Прикладные проблемы прочности и пластичности / Межвуз. сб. Анализ и оптимизация конструкций. Изд-во ННГУ. 1994. вып 51. с.32-39.

113. Терегулов И. Г., Алексеев К. П., Сафиуллин Д. X., Каюмов Р. А. 1. Установка для исследования механических свойств волокнистых композитов на трубчатых образцах//Мех. композ. мат., 1995. т.31. № 1. с.125- 130.

114. Терегулов И. Г., Алексеев К. П., Сафиуллин Д. X., Каюмов Р. А. 2. Установка для определения механических характеристик волокнистых композитов на трубчатых образцах // Заводская лаборатория. 1996.№ l.c.48-52.

115. Терегулов И. Г., Бутенко Ю. И., Каюмов Р. А. 1 . Определение жесткостных характеристик нелинейно-упругих композитных материалов // Ракетно-космическая техника. Серия VIII. Материаловедение. Мех. композ. мат. НПО "Композит", 1993. вып.2. с. 17-28.

116. Терегулов И. Г., Бутенко Ю. И., Каюмов Р. А., Сафиуллин Д. X., Алексеев К П. 1 . К определению механических характеристик нелинейно-упругих композитных материалов // Журнал ПМТФ. 1996. т.37. №6. с.170- 180.

117. Терегулов И. Г., Каюмов Р. А., Бутенко Ю. И., Сафиуллин Д. X. 1. Определение механических характеристик композитов по результатам испытаний многослойных образцов // Мех. композ. мат., 1995. т.31. № 5. с.607- 615.

118. Терегулов И. Г., Каюмов Р. А., Фахрутдинов И Х. 1. . Идентификация механических характеристик композитного материала по результатам испытаний оболочек вращения // Мех. композ. мат., 1998. т.34. №6. с.771-776.

119. Терегулов И. Г., Сибгатуллин Э. С. 1. . Метод расчета на усталость слоистых композитных оболочек и пластин//Мех. композ. мат., 1990. №5.

120. Терегулов И. Г., Сибгатуллин Э. С. 2. . Определение несущей способности слоистых композитных оболочек, работающих в условиях циклического нагружения // Журнал ПМТФ. 1991. № l.c.126- 130.

121. Терегулов И. Г., Сибгатуллин Э. С. 3. . Критерий разрушения для многослойных композитных пластин и оболочек// Мех. композ. мат., 1990. №1. с.74-79.

122. Тетере Г. А., Крегерс А. Ф. 1. Проблемы нелинейной механики композитов // Мех. композ. мат., 1993. т. 29. № 1. с.50 60.

123. Тетере Г. А., У питие 3. Т., Удрис А. О. 1. . Механолюминесценция ранних и предельных стадий разрушения стеклопластика //Мех. композ. мат., 1987. № 3. С.440 449.

124. Тихонов А. Н., Арсенин В. Я. 1. . Методы решения некорректных задач. М.: Наука. 1979.285с.

125. Тихонов А. H., Гончаровский А. В., Степанов В. В., Ягола А. Г. 1. . Регуляризующие алгоритмы и априорная информация. М.: Наука. 1983. 200с.

126. Тихонов А. Н., Калънер В. Д., Гласко В. Б. 1. . Математическое моделирование технологических процессов и метод обратных задач в машиностроении. М.: Машиностроение, 1990, 263с.

127. Тихонов А. Н., Уфимцев М. В. 1 . . Статистическая обработка результатов экспериментов. М.: МГУ. 1988. 174с.

128. Упитис 3. Т., Удрис А. О. 1. Деформирование углепластика с перекрестным армированием ± 45° при плоском напряженном состоянии // Мех. композ. мат., 1988. № 5. с.852- 861.

129. Феодосъев В. И. 1. Сопротивление материалов. М.: Наука, 1979. 560с.

130. Фудзии Д., Дзако M. \ 1. Механика композиционных материалов: Пер. с яп. М.: Мир, 1982. 232с.

131. Хайруллин M I 1 . . О регуляризации : обратной коэффициентной задачи нестационарной фильтрации // Док. АН СССР. 1988. т.299. № 5. с.1108-1111.

132. Хиньюань X., Хе Ли, Кэньхин Я. 1. . Разрушение образцов эпоксидных углепластиков при статическом и усталостном нагружении // Мех. композ. мат., 1985. №6. с.1012-1019.

133. Хорошун Л. П., Маслов Б. П. 1. . Методы автоматизированного расчета физико-механических постоянных КМ. Киев: Наукова думка, 1980. 156с.

134. Цветков С. В., Зиновьев П. А., Еремичев А. Н., Цыруль В. И., Бухарин В. Е., Бушуев Ю. Г. 1 . Деформирование и разрушение бороалюминия при сложном напряженном состоянии // Проблемы прочности. 1991. № 12. с. 29 35.

135. Чамис К. 1 . Микромеханические теории прочности / Композиционные материалы, т.5. Усталость и разрушение. М.: Мир, 1978. с.333-362.

136. Шермергор Т.Д. 1 . Теория упругости микронеоднородных сред. М.: Наука, 1977. 400с.

137. Шауарт М. Дж. 1 . Разрушение нагруженных сжатием многонаправленных слоистых композитов// Аэрокосм, техника и космонавтика. 1990. №6. с. 37 44.

138. Al-Salehi F. A. R., Al-Hassani S. T. S., Hinton M. J. 1. An experimental investigation into the strength of ange ply GRP tubes under high rate of loading // Composites. 1989. vol.23. №3. pp. 288-315.

139. Al-Sale hi F. A. R., Al-Hassani S. T. S., Bastari N. M., Hinton M. J. 2. . Rate effects on aramid fibre/epoxy (KRP) tubes under hoop loading // Composites. 1990. vol. 24. № 9. pp. 894 917.

140. Azzi V. D., Tsai S. W. 1 . Anisotropic strength of composites // Exper. mechanics, vol. 5, September, 1965.

141. Chamis C. 1 . . Failure criteria for filamentary composites // Composite Materials: Testing and Designing. ASTMSTP 460, 1969, pp.336-351.

142. Cocks A. C. F., Ashby M. F. 1. The growth of dominant crack in a creeping material // Scr. Metall. 1982, v.16, pp.109-114.

143. Ellyin F., El-Kadi H. 1 . .A fatigue failure criterion for fiber reinforced composite laminae // Compos. Struct. 1990. 15. № 1. pp.61-74.

144. Elst H. C. 1 . A fracture mecanics description of material damage in absence a macrodefect as a collective of microdefects // Proc. Intern, conf. anal, and experimental fracture mech., Rome, June, 1980. pp. 225-238.

145. Fisher H. 1 . How to predict structural behaviour of R . P. Laminates // Mod. Plast., 1960, №6., pp.65-68.

146. Frederiksen P S. 1 . Experimental procedure and results for the identification of elastic constants of thick orthotropic plates//J. Composite Materials. 1997. vol.31. №4. pp.360-382.

147. Hashin Z. 1 . Fatigue failure criteria for combined cyclic stress // International Journal Fracture. 1981. vol.17, pp. 101-109.

148. Hashin Z, Rotem A. 1. A fatigue failure criterion for fiber reinforced materials// J. Composite Materials. 1973. vol.7. JSis 5. pp.443-464.

149. Hayhurst D. R. 1. Creep rupture under multi-axial states of stress//J. Mech. and Phys. Solids. 1972. vol.20, pp.381-390.

150. Hoffman O. 1 . . The brittle strength of orthotropic materials // J. Composite Materials. 1967. vol.1, pp.200-206.

151. Marin J. 1. Teories of strength for combined stresses and non-isotropic materials// Journal of Aerospace Sciences. 1957. vol.24.pp.265-268.

152. Murakami S. 1. Anisotropic aspects of material damage and application of Continuum Damage Mechanics / Continuum Damage Mechanics — Theory and Application. Eds. D. Krajcinovic and J. Lemaitre. Wien: Springer-Verlag, 1987. pp.91-133.

153. MurakamiS. 2. . Mechanical modeling of material damage//J. Appl. Mech. 1988. v.55. № 4. pp.280-286.

154. Norris C. 1. . Strength of orthotropic materials subjected to combined stress. Forest Products Laboratory, 1962.

155. O'Brien E., O'Donnell J. 1. . The effectiveness of optimization techniques for material property characterization // Computational Methods and Experimental Measurements, Siena, 1993. pp.45-56 .

156. Radayev Y. N. Murakami S., Hayakawa K. 1. Mathematical description of anisotropic damage state in Continuum Damage Mechanics // Trans. Japan Soc. Mech. Eng. 1994. v.60A. № 580. pp.68-76.

157. Riedel H. 1. Fracture at high temperature. Berlin: Springer, 1987,418 pp.

158. Stalford H. L. 1 . . The EBM system identification technique and its application to high a/b modelling of aircraft// AIAA Atoms. Flight. Mech. Conf. Mass. 1981. pp. 619-625.

159. Tsai S. W., Wu E. M. 1. .A general theory of strength for anisotropic materials 11 Composite Materials. 1971. vol.5, pp.58-80.