Разработка метода расчёта параметров геометрической стабильности корпусов антенных рефлекторов тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.06 ВАК РФ

На правах рукописи

Данг Нгок Ань

РАЗРАБОТКА МЕТОДА РАСЧЕТА ПАРАМЕТРОВ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ СТАБИЛЬНОСТИ КОРПУСОВ АНТЕННЫХ

РЕФЛЕКТОРОВ

Специальность 01 02.06 - Динамика, прочность машин и аппаратуры

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

¡М?

О 2 ОНТ 2008

Москва - 2008

003448252

Работа выполнена в Московском государственном техническом университете им НЭ Баумана

Научный руководитель

доктор технических наук, профессор Попов Борис Глебович

Официальные оппоненты

доктор технических наук, профессор Сарбаев Борис Сафиулович кандидат технических наук Никитенко Вячеслав Иванович

Ведущая организация

РКК «Энергия»

Защита состоится « 16 » октября 2008 г в 14 ч 30 мин на заседании диссертационного совета Д212 14103 при МГТУ им. Н.Э Баумана по адресу 107005, г Москва, 2-ая Бауманская ул , д 5

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского государственного технического университета им Н.Э. Баумана

Автореферат разослан «16» сентября 2008 г

Ученый секретарь диссертационного совета

Карпачев А Ю.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы В связи с потребностью использования телекоммуникационных спутниковых систем возрос интерес к параболическим рефлекторным антеннам, работающим в условиях открытого космоса К таким конструкциям предъявляют ряд жестких требований по

- геометрической точности,

- гладкости поверхности,

- размеростабильности при нагреве,

- высокому качеству отражающей поверхности

- устойчивости к ультрафиолетовому излучению, к атомарному кислороду и другим факторам космического пространства

Эти требования, за исключением размеростабильности при нагреве, первоначало удовлетворялись изготовлением металлических зеркал, штампованных из стальных или литых алюминиевых материалов Однако в последнее время для этих конструкций все чаще стали применять композиционные материалы, имеющие малые коэффициенты линейного температурного расширения

Обеспечение геометрической точности параболических рефлекторов на этапе изготовления является одной из важных технологических задач Выходные геометрические параметры композитных рефлекторов зависят от технологии изготовления. Для обеспечения высокого качества поверхности и точности геометрии рефлекторов нужно иметь высокоточные оправки-формоносители с высококачественной поверхностью Изготовление оправок представляет собой довольно сложный и дорогостоящий процесс Поэтому необходимо разработать метод расчета, позволяющий на этапе проектирования рассчитать геометрию оснастки, обеспечивающую заданную геометрическую точность рефлектора

Одной из актуальных задач считается задача определения размерных отклонений изделия после снятия с оправки Здесь необходимо учитывать начальные и температурные деформации композитных обшивок трехслойного рефлектора

Целью диссертационной работы является обоснование выбора рациональных, с точки зрения геометрической стабильности, конструктивно-технологических параметров трехслойных композиционных корпусов антенных рефлекторов параболического типа для обеспечения современной телекоммуникационной спутниковой связи Разработка метода расчета возможных отклонений профиля корпуса при конкретной технологии изготовления

Для достижения этой цели были поставлены и решены следующие задачи

1 Разработать метод расчета корпуса рефлектора с учетом начальных и температурных деформаций для общего случая анизотропии композиционных несущих слоев трехслойной конструкции

2 Разработать алгоритм и программу расчета, позволяющие дать заключение о соответствии конструкции по заданным геометрическим параметрам

3 Выполнить параметрический анализ влияния конструктивных и технологических параметров на геометрию профиля рефлектора

Научная новизна Разработан новый метод расчета трехслойных конструкций, позволяющий рассчитывать размерные отклонения формы рефлектора в геометрической нелинейной постановке Кроме того, исследована зависимость отклонений формы от геометрических параметров рефлектора и от свойств анизотропии несущих слоев Для общего случая анизотропии, т е при несимметричной структуре стенки многослойной оболочки относительно меридиана, учитывается возможный

осесимметричный сдвиг и крутка оболочки

Методы и походы решения поставленных задач В качестве основного метода решения применен метод конечных элементов (МКЭ), а для решения нелинейной задачи использованы процедуры метода Ньютона На основе обоих методов построены современные процедуры статического расчета Также разработан специализированный программный комплекс, реализующий метод конечных элементов Данные расчетные программы позволили решить задачи в геометрически линейной и нелинейной постановках

Практическая ценность работы Разработанный новый метод расчета позволяет выбрать структуры несущих композитных слоев, обеспечивающие наименьшие отклонения от требуемой геометрической формы рефлектора Результаты диссертационной работы использованы и внедрены на предприятии РКК «Энергия»

Апробация работы Основные положения диссертации и полученные результаты докладывались на Международной научно-практической конференции «Участие молодых ученых, инженеров и педагогов в разработке и реализации инновационных технологий» (Москва, 20-24 ноября 2006), III Международной конференции «Ракетно- космическая техника фундаментальные и прикладные проблемы» (г Москва, 19-23 ноября 2007 г), научном семинаре кафедры «Прикладная механика» МГТУ им НЭ Баумана (2008)

Публикации По результатам исследований опубликованы 2 печатные работы и тезисы, список публикаций приведен в конце автореферата

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 4 глав, общих выводов по работе, списка использованных литературных источников и приложения

Представленная работа содержит 136 страниц машинописного текста, включая 89 рисунков, 2 таблица и 95 наименований использованных литературных источников

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дано обоснование темы диссертационной работы, проанализировано современное состояние проблемы исследования, приведен обзор литературы по данному вопросу, даются краткие сведения о содержании диссертационной работы

В первой главе приведены основные соотношения для расчета многослойных композитных оболочек вращения

Для математического описания деформированного состояния применен подход Лагранжа (материальный), когда в качестве независимых переменных использованы материальные координаты частицы тела Учет геометрической нелинейности в квадратичном приближении выполнен на основе гипотез Кирхгофа-Лява Деформированное состояние описано компонентами тензора деформаций Грина-Лагранжа.

Рассмотрена оболочка вращения, представляющая собой поверхность,

Рис 1 Схема оболочки вращения Рис 2 Кинематическая схема

перемещений точек срединной поверхности оболочки

В качестве перемещений в локальной системе координат (ЛСК) принимают меридианальные перемещения и, окружные V и нормальные перемещения IV (рис 1, 2) В качестве перемещений в глобальной системе координат (ГСК) принимают радиальные перемещения иг, осевые перемещения иг и окружные V Перемещения и, м/ связаны с иг, иг следующим образом

и = и созв + изтв, иг=исозв + м>5тв,

или г (1)

м = игътв-и:со$9, и.=и ътв-м/созв

Деформационные соотношения, связывающие обобщенные

деформации с перемещениями, соответствуют гипотезам Кирхгофа-Лява,

изложенным в работах Бидермана В Л , Феодосьева В И , Усюкина В И

В случае линейности деформаций деформационные соотношения

выражаются формулами

ех=и\ еу=сги + эгм/, +

или е = Ь ,и,

В случае учета нелинейности эти соотношения имеют вид е^и'+^-О')2, еу=сги + згЧ!, +

кх=-м>", к = -с ы'- л/ и- с и, у =-25гсгу + 25,у',

или

е = Ь,и,

где

СОБб?

(2)

(3)

-11

е у к к у I - вектор-столбец обобщенных деформаций,

У * х ху

Ь2- матрица, связывающая деформации и изменения кривизны с перемещениями

При расчете многослойных конструкций из КМ удобно анализировать напряженно-деформированное состояние (НДС) отдельного слоя и вычислять жесткостные характеристики в системе координат, связанной с осями упругой симметрии слоя Рассмотрим преобразование компонент напряженного состояния при смене системы координат На рис 3 представлены компоненты плоского напряженного состояния <т,, сг2, т12 в системе координат слоя и в системе координат конструкции ах, <ту, тху

Рис 3 Система координат и напряжения в отдельном слое

Согласно закону Гука напряжения а связаны с деформациями е соотношениями упругости

с = Ег, (4)

По определению погонные усилия [Я/и]

Мх = \ахск, Му = \оу<к, Ыху = \тху<к, (5)

погонные моменты [Н]

Мх = \ахг<к, Му = , Мху = \тх>г<к.

(6)

Рис. 4. К определению внутренних силовых факторов

Рис. 5. К Выбору координатной поверхности г = 0 в многослойном пакете:

а) Координатная поверхность совпадает со срединной поверхностью

б) Координатная поверхность совпадает с нижней лицевой поверхностью

Если в конструкции требуется учитывать температурные и начальные деформации, то физические соотношения для многослойных пакетов имеют следующий вид

А вп вхз С„ с 12 с

*> В21 в22 вгъ с 21 г 22 с 23

К В11 въг с 31 с 23 Сзз

К Сп с 12 С13 А, А2 Аз

к с 21 с 22 0 А, А* Аз

г _^31 с 23 г 33 А. А2 Аз.

/ ч~ "«г

** + у" / ху

< Кт

Ку к МуТ

х° Л ху / М^т

или в матричной форме

^О(е + е0)-]Чг=Ое + ]Ч0->[г, е0 - вектор-столбец обобщенных деформаций,

(7)

где 1У0 = Ое0,

1Ч0, ]\тг - вектор-столбцы начальных и температурных внутренних силовых факторов

В этих соотношениях коэффициенты Ви называют коэффициентами мембранных жесткостей

вч = ¡Е„<Ь = £ )Е^2 = £4%(8)

н М Г4_, 4=1

коэффициенты Сц называют коэффициентами смешанных жесткостей

= (9)

к 1 к=\

коэффициенты Д, называют коэффициентами изгибных жесткостей

к 3 к=1

п - число слоев в многослойном пакете, Е^ - коэффициент матрицы Е1} соотношений упругости для к-го однонаправленного композиционного слоя, 24_,, гк - нормальные координаты нижней и верхней поверхностей к-то слоя

Далее применяется принцип возможных перемещений (ПВП) Для равновесного состояния конической оболочки при объемных силах §=0 и поверхностных силах р ^ 0 формулировка принципа записывается следующим образом

I

2;г |(5ет]Ч - 5итр) г ¿¿с = 0, (11)

о

где 1 - длина образующей конической оболочки,

5 е =[ б,?,,5<?2,6/|2,5 , 6 ,5/12 ]'- вектор-столбец обобщенных возможных деформаций, N=[N1, Ы2 Ми М2, Мп ]т- вектор-столбец внутренних силовых факторов, 511= [5 и, 5 и1 ,8у]т - вектор-столбец возможных перемещений, р={рш рт р^- вектор-столбец распределенных поверхностных касательных и нормальных сил

Вторая глава посвящена построению конечного элемента (КЭ) многослойной композитной оболочки вращения Оболочки вращения набирали КЭ конических оболочек (рис 6) Отдельный КЭ конической оболочки будет определяться нормальными круговыми сечениями 1 и 2 (рис 7) Для текущего сечения с аргументом х радиус параллели будет равен г = гй +(.?! +х)со^в, (12)

где - расстояние вдоль образующей от начальной параллели до параллели первого сечения КЭ

Рис 6 Конечные элементы конических оболочек

Рис 7 Координаты отсчета конечного элемента

ПВП

Для равновесного состояния отдельного КЭ запишем формулировку

I

2 тс |(5етИ - 5итр)г <3х - 2я-6ятЯ = 0,

(13)

где 5ц=[8мг1 , Ъил , 8у] , 5<У], Ьиг2 , 5м-2 , 5у2 , Зо^]1- глобальные узловые возможные степени свободы, 11=[ г Ми Г\Ы,Л, гхЫ\2, г\Мю\, г2Ил, г2Мп_

ггМ^- вектор-столбец обобщенных узловых реакций, со1 угол

¡¿с

поворота нормального сечения в плоскости меридиана

Для приближенного описания свойств КЭ задана аппроксимация полей перемещений

и = а, + а2х,

ч> = аг + аАх + аьхг + а6х3,

или

и = Ф а,

(14)

гдеа= [ а\, а2, а3, а4, а5, а^ а7, а8] - коэффициенты аппроксимации х О О 0 0 0 0"

Ф =

0 0 1 X х2 X3 0 0

0 0 0 0 0

,т

- матрица функции формы,

0 1 х

и=[м V/ у]т- вектор узловых перемещений

Согласно деформационным соотношениям (2) для аппроксимаций

перемещений (14) получим

е = Ь^и = ЦФ а = В а ,

где B=LiO=

' d/ /dx

с,

О

О

■srcr О

' О сг О О

-dV

/dx2 -s2-n d/

О О

-cr + d,

О О

dx

-2srcr + 2s, О

s.x

/dx. О s/ О -2

lxOOO ООО

О 0 1

О О

0 0 0 0 0 0 1

0

1 X3

о

-6х

-1с.х -i'V -Зсх2

'dx

О

1 О сх

О О

ООО

-Src -SCX -s2r -sr - с -Л'

0 0 0 0 О О

Возможные перемещения 5U будем аппроксимировать аналогичным образом

5U = Ф5а, (16)

где 5а - вектор-столбец (8x1) произвольных коэффициентов

Подстановка (14), (16) в вариационное уравнение (13) с учетом соотношений упругости (7) дает

/ 1

|бат(ВTDB - BTN0 +BTNr)a rdx- j5aT Фгр rdx - 5qrR = 0,

0 0 —Cr 0 0

-2sc.

0 0

-crx+l 0 0

-2scx+2s.

или

где

5ат (Kaa + P0a - РТа - PJa -6атР0а -6aTR - О,

(17)

I ¡1 I

К„ = |ВТБВ гс1х, Р„ = Рг]в Р(, = |фтр тйх (18)

О 0 0 о

Для того, чтобы перейти от коэффициентов аппроксимации а = [ а,, а2, а3, аА, а5, а6, а7, а8]Т к степеням свободы в ГСК , ил , У[, со, , иг2 , ил ,

у2> ®2]Т, сначала перейдем к степеням свободы в ЛСК = [ щ, , сои и2, м>ьу2,со 2]т

Дадим определение степеням свободы в ЛСК

и, =м(х = 0) = а,, ц>1 =м>(х = 0 ) = а3,у, =у(х = 0) = а1,со1 =м>'(х = 0 ) = а4,

и2 = и(х = 1) = а, + а2/, и>2 = ы(х = 1) = аг+ аА1 + а512 + я6/3,

у2 -у{х = 1) = а1 + а%1,сог =>/(х = /) = а4+а52/ + а63/2

Эти уравнения рассмотрим как систему уравнений для определения коэффициентов а1

Та = Чл, (19)

где

1 0 0 0 0 0 0 0

0 0 1 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 1 0

0 0 0 1 0 0 0 0

1 / 0 0 0 0 0 0

0 0 1 / 1г /3 0 0

0 0 0 0 0 0 1 /

0 0 0 1 21 3/2 0 0

Решив (19), выразим коэффициенты аппроксимации а через я •,

а = Т1ял

Аналогичным образом определим связь

5а = Т'15дл

Тогда формулировка равновесного состояния для КЭ (17) примет вид

ба^кг'^кдЧ-Ст-1)1^ + (т-1)^ - ег')трл} - 5Чтл=о

бЧ:(КА+Р0л-Рй-Ря)-5атК = 0, (20)

где Кл = (Т"')тК0Т"', Р0л =(Т~')ТР0(11 РГл =(Т"1)тР7.а,Рл =Т"')тРл (21)

Теперь перейдем к степеням свободы в ГСК Для этого выразим степени свободы в ЛСК qл через степени свободы в ГСК я

Чл = АЧ, (22)

или

С05в 0 0 0 0 0 0" «п

IV, ЯП в 0 0 0 0 0 0 И,1

VI 0 0 1 0 0 0 0 0 V!

0 0 0 1 0 0 0 0 сох

и2 0 0 0 0 С05д Бтб? 0 0 ип

н>2 0 0 0 0 ¡тв -СО80 0 0 и21

V2 0 0 0 0 0 0 1 0 У2

-®2_ 0 0 0 0 0 0 0 1_

Аналогично л = А 5 я

Тогда формулировку равновесного состояния для КЭ (20) запишем через степени свободы в ГСК

5дт(Кд + Р0 - Рг - Р - II) = 0 (23)

где К = 5ТКД = ^ТР0л. Рг =8тРГл, Р = 8ТРЛ (24)

Из уравнений (23) в силу произвольности коэффициентов 8 я следует искомое уравнение

11 = Кя-Рг, (25)

где Рг = -Р0 + Рг + Р - называют вектором приведенных узловых сил, который учитывает начальные деформации, температурные деформации и внешние распределенные поверхностные силы, Матрицу К называют матрицей жесткости КЭ в ГСК, И - узловые реакции в ГСК

Для решения нелинейной задачи статики воспользуемся итерационным шаговым методом Будем считать, что для да-го шага все деформации известны

е(«,= е(я) + (26)

где е(п) - линейные, а Т1(т)- нелинейные составляющие деформаций Деформации на (т + 1)-ом шаге требуется определить

е(т+1) = е(т+1) + Г1(т+1) = е(и) + ' (27)

где Де(и) = £(и+1) + т1(я+1) - (б(я) + ) = Де(и) + Дт^, (28)

Для описания напряженного состояния будем пользоваться компонентами напряжений второго тензора Пиолы- Кирхгофа с и считать, что на (тя)-м шаге нам эти напряжения известны, а на (т + 1)-м шаге их требуется определить

СГ(и+1)=С(т) + Аст(т). (29)

где А а(т) = Е Де(и) (30)

Формулировку ПВП можно записать относительно начальной конфигурации системы

№

V

где 6/(и+1) = ||{5 и[т+1) + ДОби^/ргВ, (32)

у з,

8и(и+1)=8Ди(т), 8е(и+1) = 8Де(п) = 8Де(и) + 8Дг|(т) (33)

Тогда, оставляя в вариационном уравнении слагаемые первого и второго порядков малости, получаем

/|(8Д^ЕДе^, +5Дт1(>(т)УК= Д[8Ди^,|б ди^рсБ- (34)

У У У

Задаемся аппроксимацией приращения перемещений

ди(и) Ди(т)=ФДд(я),ДЕ(и)=В(т)Дя(и). (35)

Введем обозначения К<„> = ДОВ^ЕВ^^, Р(и) = Р = |([ФТ £с1У + ||фт рс!Б (36)

Тогда можно получить (К(я)+8(В1))Дч(м) = Р-Р<и, (37)

Это уравнение позволяет получить приращение узловых степеней свободы и сделать следующий шаг в итерационном процессе

q(ra+,)=q(ж)+Aq(m) (38)

После анализа сделанного шага решения нелинейной задачи принимается заключение либо закончить итерационный процесс решения, либо перейти на следующий шаг (оценка по относительной норме Дч(га))

Для нелинейной задачи деформационные соотношения выражаются формулой (3) Как видно из (3), только в деформации ех содержится нелинейная составляющая

(39)

Линеаризованные обобщенные деформационные соотношении

Де(«)=4)ди(-)

(40)

представим в развернутом виде

х(т)

Де,

А Тху(т)

Д *"*(.,)

ДКу(т) А%ху(т)

'¿X

С, 0

0

0

о

о о

-с.

'ах

/с1х

-с1 -г

'¡¡х

о

о о

-2* с +2яЛ

сЬс.

Д и,

(ш)

Дм»,

(и)

Ди

(т)

Соотношения упругости для многослойной оболочки представим в

виде

ДК(я)=ОДс(и)

Для КЭ конической оболочки аппроксимацию

(41)

приращений

перемещении принимаем в виде

Ди(т)=Фа

(42)

(43)

Приращение угла поворота нормали будет определено

Дю(и) =Па = [0 0 0 1 2х Зх1 0 0] а

Линеаризованные приращения деформаций для выбранной аппроксимации перемещений будут иметь следующий

Ае(га)=Ь(т)Ди(т)=В(и)а (44)

Далее для КЭ можно вычислить

К„ = )ъгШгск, Б» = ¡П%^Пг<&, РГт) = Р1р = '¡ФТргс1г (45)

После формирования разрешающей СЛАУ МКЭ с учетом граничных условий буем иметь

(К(я)+8(т))ДЧ(т) = ДР(т), (46)

где Д ¥(т) = Рр - РГи; - невязка внешних и внутренних сил.

В третьей главе представлен алгоритм разработанной программы расчета и приведены решения тестовых задач.

С помощью разработанной программы решались тестовые задачи,:

- 1-я: Расчет цилиндрической оболочки с полусферическим днищем;

- 2-я: Расчет выпукло-вогнутого днища.

Результаты полученных расчетов хорошо согласуются с численными и аналитическими решениями Бидермана В. Л.

Тесты по нелинейной задаче сверялись с решениями ортотропной цилиндрической оболочки под внутренним давлением. Полученные результаты соответствуют результатам Голованова А.И.

В четвертой главе представлены решения задачи геометрической стабильности многослойного корпуса антенных рефлекторов.

Композитные корпуса антенных рефлекторов имеют форму параболических трехслойных сотовых конструкций: двух несущих слоёв (НС) или обшивок и сотового заполнителя. Каждая обшивка состоит из многослойного углепластика, а сотовый заполнитель изготовлен из алюминиевой фольги (рис. 8).

Рис. 8. Трехслойный композитный рефлектор

Рассматривались оболочки диаметром 640 мм, при этом каждая из обшивок рефлектора (НС) формовалась из четырёх монослоев углепластика. Толщина НС после формования составляла 0,45...0,48 мм. Толщина монослоя к =0,12мм. Заполнитель - алюминиевые соты высотой Н= 10мм. Структурная

сотовый

шло;ти1ель

5 [тт1

Рис. 10. Осевые перемещения рефлектора при угле укладки ^=45;

П- экспериментальные данные

Для оценки точности соответствия полученной геометрии поверхности заданной теоретической форме производился расчет среднеквадратического отклонения (СКО) поверхности в нормальном (к идеальному контуру) направлении, т.е. СКО (А) рассчитывали с использованием полученных

Проведено сравнение результатов с экспериментальными данными. На реальной конструкции после изготовления измерялись осевые перемещения. Результаты расчёта и эксперимента приведены на рис. 10.

[О 45 -45 О О 0 45 -45 0]

схема рефлектора для расчёта приведена аппроксимировалась сферическим сегментом с

углом полураствора в = 16°.

Свойства углепластика

принимались следующими: £,=

на рис. радиусом

9. Оправка Яопр= 1100мм и

128,8ГПа;£,= 2,8ГПа;

<7И=

1 ГПа;

1/град.; а\= 30-10'6 1/град, т. к. формование обшивок и последующее склеивание происходит при повышенной температуре 175 °С.

Коэффициент линейного

температурного расширения

материала оправки принимался равным а° = 10"6 1 / град.

Рис.9. Структурная схема трёхслойного пакета рефлекторов

значений нормальных перемещений -м. СКО двух функций /(х)и Р{х) на множестве п точек х],х2,...,хп определяется следующим образом:

V"

где п ю 100 - число точек, м>1 - перемещение г - ой точки.

Для выявления рациональных схем армирования НС были рассчитаны профили корпусов рефлектора при различных структурах несущих слоев, а также обобщенные зависимости значения среднеквадратического отклонения для всех схем армирования в диапазоне 0°... 90° с интервалом в 1°.

В качестве базовых геометрических параметров принимались: кшп = 10 мм; Яопр = 1100 мм; структуры несущего слоя

толщины

композитных слоев: \=8\ Ь1р=8\ 5 = 0,12 мм. Результаты расчетов показаны на рис. 11.

70-

Fi (degree)

Рис. 11. Зависимость СКО от угла укладки <р в несущем слое

Как видно из графика, для схемы армирования [о0 /-59° /59° /0°] в

этом случае удается получить минимальные величины нормальных перемещений и СКО. При данной схеме реализации технологического процесса можно получить необходимую точность геометрии изделия,

применяя схему укладки монослоёв в НС ^0° / -59° /59° / 0°]. Для структуры несущих слоев при ср > 59° установлена качественная смена равновесных форм (оболочка становится выпуклой), а при (р < 59° оболочка остается вогнутой.

Проведено исследование равновесных форм в зависимости от перепада температуры ДГ. Для структуры несущих слоев [0/60/-60/0] установлена качественная смена равновесных форм при изменении перепада температуры от 0° до -200°. Для структуры несущих слоев [0/45/-45/0] установлено, что качественная смена равновесных форм при изменении перепада температуры от 0° до -200° не происходит. В условиях определенной равновесной формы при увеличении перепада температуры ДТ СКО также увеличивается (рис. 12).

25 .-,-,-,--

- Delta т

Рис. 12. Зависимость СКО от перепада температуры --ДТ при ^=45°

На основании разработанной программы можно производить корректировку (доработку) кривизны оснастки для получения изделия необходимой геометрии в различных схемах армирования и при определенной температуре. С помощью данных расчетов становится возможно на этапе проектирования и выбора конструкторско-технологических параметров изделия оценить, какую кривизну (фокусное расстояние, диаметр, высоту прогиба и пр.) после изготовления примет конструкция.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

1. Разработанный метод расчёта дает возможность учитывать геометрическую стабильность в процессе изготовления конструкции. Проведено исследование геометрической стабильности конструкции

рефлектора в зависимости от схемы укладки несущих слоев и от перепада температуры

2 Созданный программный комплекс помогает решать поставленную в настоящей работе задачу и аналогичные задачи на более широком классе конструкций с учетом условий эксплуатации

3 Разработанные теоретические рекомендации по изготовлению трехслойных сотовых конструкций двойной кривизны из композитных материалов могут быть использованы в космической промышленности

4 Результаты исследования и разработанный метод были применены при технологической отработке и изготовлении параболической антенны на предприятии РКК «Энергия» Они позволили существенно снизить временные и материальные затраты на подготовку производства и отработку технологии изготовлении этих конструкций

В приложении приведен типовой пример расчета задачи о нелинейном деформировании корпуса рефлектора с учетом температурных и начальных деформаций

Основное содержание диссертации отражено в следующих работах:

1 Данг Н А Решение задачи геометрической стабильности анизотропных композитных корпусов антенных рефлекторов // Вестник МГТУ им Н Э Баумана Машиностроение - 2008 - № 1 - С 77-89

2 Данг Н А Решение геометрически нелинейной задачи статики анизотропных композитных корпусов антенных рефлекторов // Известия вузов Машиностроение -2008 -№3 - С 13-22

3 Попов Б Г, Данг Н А Нелинейная задача геометрической стабильности анизотропных композитных корпусов антенных рефлекторов // Ракетно-космическая техника фундаментальные и прикладные проблемы Тез докл 3-й международной научной конференции -М,2007 - С 23-27

Подписано к печати 8 09 08 Заказ № 490 Объем 1,0 печ л Гираж 100 экз Типография МГТУ им НЭ Ьаумапа 105005, Москва, 2-я Бауманская ул , д 5 263-62-01

Введение

В.1. Анализ современного состояния методов расчета оболочек из композитных материалов.

В.2. Обзор работ по размеростабильным конструкциям и термомеханике композитных материалов.

В.З. Общая характеристика работы (актуальность темы, научная новизна, практическая значимость, краткий обзор по

главам). ^

1. Основные соотношения для расчета многослойных композитных оболочек вр ащения.

1.1 .Деформационные соотношения и учет геометрической нелинейности в квадратичном приближении для теорий Кирхгофа-Лява.

1.1.1. Связь деформаций с перемещениями

1.1.2. Деформационные соотношения для тонких конических 24 оболочек

1.2. Физические соотношения.

1.2.1. Приведенные механические характеристики однонаправленного слоя КМ (ОКМ).

1.2.2. Расчет механических характеристик многослойных тонкостенных конструкций.

1.2.3. Феноменологическая модель деформирования ОКМ в составе многослойного пакета.

1.2.4. Поверхности прочности многослойного пакета КМ при плоском напряженном состоянии.

1.3. Формулировка задачи статики многослойной оболочки вращения при осесимметричном нагружении.

1.3.1. Принцип возможных перемещений. Вариационная формулировка задачи

1.3.2. Общие процедуры метода Ньютона для решения 53 геометрически и физически нелинейных задач статики.

1.3.3. Линеаризованная формулировка для нелинейной задачи.

2. Конечный элемент (КЭ) многослойной композитной оболочки вращения.

2.1. КЭ конической оболочки. Перемещения в локальной и глобальной системах координат.

2.2. Аппроксимации перемещений и углов поворота.

2.3. Формулировка задачи в приращениях узловых степеней свободы на основе принципа возможных перемещений.

2.4. Вычисление матриц жесткости (МЖ) конечного элемента.

2.5. Решение геометрически нелинейных задач статики методом конечных элементов.

2.6. Стыковка конечных элементов, задание геометрических граничных условий.

3. Алгоритм программы расчета и решения тестовых задач. 79 3.1. Общий алгоритм решение задач статики.

3.1.1. Задание исходных данных по геометрии оболочки.

3.1.2. Задание исходных данных по физическим характеристикам слоев оболочки.

3.1.3. Задание нагрузок, температур, начальных деформаций

3.1.4. Учет упругого основания

3.1.5. Постановка шпангоутов 84 ЗЛ.б.Решение разрешающей системы алгебраических уравнений МКЭ. 86 3.1.7. Оценка сходимости итерационного процесса решения нелинейной задачи.

3.2. Решение тестовых задач. Сравнение результатов расчета с известными решениями других авторов и результатами экспериментов.

3.2.1. Расчет цилиндрической оболочки с полусферическим

3.2.2. Расчет выпукло-вогнутого днища

3.2.3. Ортотропная цилиндрическая оболочка под внутренним давлением

4. Расчет многослойных корпусов рефлекторов.

4.1. Многослойные корпусы антенных рефлекторов.

4.1.1 .Описание конструкции.

4.1.2. Краткое описание технологии изготовления.

4.2 . Описание исходных данных конструкции

4.3. Результаты расчёта

4.4. Параметрический анализ геометрической стабильности корпусов рефлекторов (углов укладки, перепад температуры AT ). Ill

Выводы

Композит представляет собой неоднородный сплошной материал, состоящий из двух или более компонентов, среди которых можно выделить армирующие элементы, обеспечивающие необходимые механические характеристики материала, и матрицу (или связующую), обеспечивающую совместную работу армирующих элементов. Эта матрица выполняет функцию совместной работы армирующих элементов. Механическое поведение композита определяется соотношением свойств армирующих элементов и матрицы, а также прочностью связи между ними.

Многослойные конструкции находят в широкое применение в различных отраслях современной техники. Это связано, прежде всего, с тем, что умелым сочетанием полезных свойств отдельных слоев можно обеспечить не только высокую удельную жесткость и прочность изделия, но и удовлетворить требованиям по таким характеристикам, как теплопроводность, герметичность, радиопрозрачность, коррозионная стойкость и многим другим. Для достижения этих целей при подборе слоев конструктор может использовать самые различные материалы: металлические сплавы, композиты, пластмассы, пенопласты, керамики, резины и т. д. Однако следует отметить, что наличие требуемого набора исходных материалов является только необходимым, но не всегда достаточным условием. Для полной реализации возможностей, заложенных в самой идее многослойной конструкции, необходимо кроме незаурядной изобретательности проявить также умение опираться на надёжные методы расчёта, позволяющие прогнозировать свойства и поведение будущей конструкции. Без такого анализа практически невозможно создать конструкцию, удовлетворяющую требуемому комплексу физико-механических характеристик.

В.1. Анализ современного состояния методов расчета оболочек из композитных материалов

Среди многослойных конструкций, выполненных из композитных материалов, оболочки вращения занимают особое место, поскольку они весьма технологичны, при изготовлении естественным для волокнистых композитов методом- методом намотки. С точки зрения расчёта многослойных конструкций оболочку вращения является достаточно простыми объектами исследования. Аппроксимации деформаций в трансверсальном направлении и периодичность решений по окружной координате позволяют свести решение трёхмерной задачи теории упругости к последовательности решений одномерных краевых задач.

На сегодняшний день в литературе широко освещены вопросы, связанные с расчётами различных оболочек вращения при нагружении. Обзоры основных направлений и результатов исследований по этим задачам были рассмотрены в работе [2].

В работе [3, 38] наиболее полно рассмотрены способы решения задач связанных с расчётом многослойных оболочек вращения с методом конечных элементов (МКЭ) и численного интегрирования систем дифференциальных уравнений в задачах статики, устойчивости и колебаний, рассмотрены задачи, связанные с осесимметричным деформированием тонкой многослойной оболочки, выполненной из композиционного материала. Разрешающие уравнения и граничные условия получены вариационным путём. Методы решения ориентированы на использование в расчётах численных методов и современных средств вычислительной техники.

В работах [2, 3, 51] приведены основы безмоментной и моментной теории оболочек при осесимметричном и несимметричном нагружениях. Приведены примеры решения отдельных дифференциальных уравнений в частных производных с переменными коэффициентами, описывающих оболочку по моментной теории. Рассмотрены конечные элементы оболочек вращения, даны рекомендации по реализации и использованию конечноэлементного метода анализа.

В работе [7] рассмотрены вопросы, связанные с проектированием технологической оснастки из полимерных материалов для изготовления конструкций из листовых деталей. Представлены уточненные, относительно классической оболочек, модели деформирования слоистых материалов с учётом деформации поперечного сдвига, приведена модель деформирования стеклопластикового листа по каркасной оправке и поведение материала в зонах ячейки каркаса.

На основании рассмотренных в литературе и отдельных работах методов и моделей расчёта многослойных конструкций можно определить основные подходы при решении задач с расчётами трёхслойных оболочек вращения.

Аналитические решения для усилий и перемещений удаётся получить лишь в некоторых частных случаях или в использовании дополнительных упрощений. Широко применяются в практике такие упрощенные теории, как безмоментная теория и теория краевого эффекта.

В безмоментной теории оболочек полагают [3], что нормальные и касательные напряжения постоянны по толщине и приводятся обычно к силам направленным по меридиану, параллели и к силам сдвига, перерезывающие силы, а также изгибающие и крутящие моменты считаются равными нулю. Применение безмоментной теории для описания реальной оболочки недопустимо в тех случаях где при заданном способе закрепления срединная поверхность оболочки может изгибаться без растяжений и сдвигов.

При решении задач моментной теории оболочек обычно возникают на большие математические трудности, связанные с краевыми эффектами. В практических расчётах элементов конструкций на прочность и устойчивость широко применяются прикладные теории оболочек. При их использовании обычно принимают дополнительные упрощения, которые позволяют получить простые аналитические решения. Однако такие теории могут быть использованы для расчёта определённого класса конструкций. Так для уточнения решения по безмоментной теории, применяется теория краевого эффекта. Теория пологих оболочек используется при расчёте элементов, геометрия которых мало отличается от плоских пластин, параметры Ламе равны единице, криволинейную систему координата можно считать ортогональной, метрические свойства и при определении не меняются по толщине и при определении поперечных сдвигов можно ограничиться линейными составляющими. С помощью полубезмоментной теории удается получить простые формулы для расчётов тонкостенных цилиндров и схожих конструкций.

Одним из распространённых методов решения задач оболочек вращения является метод конечных элементов (МКЭ). В процессе развития МКЭ, начиная с 60-х годов XX в., разработано большое число конечных элементов, применяемых для расчета оболочек. Исследования в этой области связаны с работами таких ученых как Б. Айронс, К. Бате, Р. Галлагер, О. Зенкевич, Р. Клафф, Р. Б. Рикардс, В. И. Мяченков, И. В. Григорьев, а также других авторов [4]. Основная задача расчёта конструкций с помощью МКЭ состоит в определении матриц жесткости элементов, матрицы жесткости конструкций и вектора узловых сил.

Суть метода состоит в том, что конструкция, представляющая собой непрерывное деформируемое твёрдое тело сложной формы, рассматривается в виде некоторого числа блоков-элементов конечных размеров (конечных элементов). В качестве конечных элементов могут рассматриваться прямолинейные и криволинейные стержни, балки, плоские пластины различной конфигурации, оболочки, трёхмерные массивные тела. Предполагается, что одинаковые или разные по форме и размерам элементы связаны между собой в точках, расположенных на их границах и называемых узловыми точками.

Поле перемещений в каждом элементе представляется через систему аппроксимирующих функций, выраженных через перемещения в узловых точках. Эти перемещения являются основными неизвестными при решении задач. Деформации и напряжения в элементе могут быть представлены через узловые перемещения, если аппроксимирующие функции подставить в геометрические соотношения, а их, в свою очередь, в зависимости, определяющие свойства материала. Поведение того или иного элемента при деформировании описывается уравнениями, связывающими перемещения и силы в узловых точках, которые могут быть построены из условий равновесия узлов или из условия стационарности полной потециальной энергии (принцип Лагранжа). Данный метод является наиболее универсальным для решения широкого круга задач прочности, устойчивости динамики конструкций.

В.2. Обзор работ по размеростабильным конструкциям и термомеханике композитных материалов

Проектирование размеростабильных конструкций за последние годы оформилось в самостоятельный класс задач, широко востребованных современной промышленностью. К таким конструкциям относятся крупногабаритные космические антенны, платформы и другие несущие конструкции для размещения высокоточной аппаратуры, корпуса спутниковых телескопов и фотоаппаратов. Во всех этих случаях основным требованием, определяющим работоспособность конструкции, является сохранение заданных размеров при изменении различных характеристик окружающей среды: влажности, радиации и прочих факторов космического пространства, но в первую очередь - температуры. Поэтому в узком смысле слова размеростабильными конструкциями часто называют конструкции с нулевыми или близкими к нулю коэффициентами линейного термического расширения в заданных направлениях в установленном температурном диапазоне. Размеростабильные композитные структуры сегодня находят применение также при проведении физических экспериментов, в высокоточных приборах и аппаратуре и в других проектах требующих точного взаимного позиционирования элементов.

Проблемы разработки размеростабильных конструкций весьма многообразны [40, 53]. Наряду с собственно проектными задачами они включают сложный комплекс вопросов, связанных с технологической реализацией проекта, экспериментальной отработкой и т.д. В соответствии с тематикой данной работы, здесь рассматриваются только задачи оптимального выбора параметров композитных структур, обеспечивающих требования размеростабильности.

Условия размеростабильности являются общими для всех конструкций такого рода. Наряду с ними в каждом конкретном случае могут ставиться требования по прочности, жесткости, теплопроводности и другим свойствам композитных конструкций. В этих условиях особую важность приобретает процесс предварительного проектирования с целью выявления возможности компромиссного сочетания этих требований.

Основным условием проектирования размеростабильных конструкций является определение таких структурных параметров композита, которые обеспечивают равенство нулю тех или иных компонент вектора деформаций при температурных воздействиях [22]. Эта задача сводится к задаче управления характеристиками термического расширения материала -коэффициентами линейного термического расширения (КЛТР). Если температурный интервал, в котором работает конструкция, невелик, то достаточно оперировать со средними КЛТР материала. При больших температурных интервалах необходимо учитывать температурную зависимость как КЛТР, так и жесткостный характеристик композита [26, 34, 41, 43, 69, 75]. В этих случаях возможны пошаговые процедуры с кусочно-линейной аппроксимацией температурных деформаций на каждом шаге. При этом задача поиска оптимальных сочетаний свойств композитной конструкции принципиально усложняется; необходимо лишь использовать вместо текущих значений КЛТР соответствующие интегральные характеристика для данного температурного диапазона.

Управление коэффициентами линейного термического расширения-необходимое, но не всегда достаточное условие проектирования размеростабильных конструкций. Во многих случаях для достижения размеростабильности необходимо также учесть влажностное деформирование и влияние прочих факторов окружающей среды (газовый состав, радиация и т. д.). Кроме того, для практической реализации оптимальных проектов важно исследовать устойчивость полученных решений к неизбежным отклонениям конструктивно-технологических параметров и разбросам характеристик исходных материалов.

К настоящему времени издано значительное число работ, в которых рассматриваются различные аспекты поведения композитов температурных нагрузках. Некоторые модели термического деформирования композитов и композитных конструкций представлены, например, в публикация [8, 12, 13, 11, 22, 25, 28, 34, 35, 48, 53, 62, 64, 70, 83, 87, 91].

Теоретические и экспериментальные данные о термоупругих характеристиках композитных материалов различных видов приводятся в работах [16, 21, 21, 43, 44, 56, 67, 83, 85] и некоторых других. Влияние трещин и иных структуры на термоупругие характеристики композитов исследовано в [15, 79, 81]. Сведения о поведении композитов при циклическом изменении температуры приводятся в [10, 15, 72, 75] . В работах [17, 18, 33, 93]. Процессы термического расширения многослойных композитов рассматриваются с учетом статистических факторов. ^

Различные аспекты проблемы разработки материалов, обеспечивающих стабильные размеры конструкции в широком диапазоне температур, рассматривались в публикациях [11, 22, 23, 24, 31, 46, 50, 55, 58, 62, 64, 76,77] и некоторых других. Возможности достижения отрицательных значений коэффициента линейного термического расширения обсуждаются в [69, 73, 77, 83]. Особо следует упомянуть работу [28], в которой рассматривается минимизация термических деформаций гибридных композитов с учетом зависимости свойств от температуры и времени.

Среди публикаций, в которых исследовались особенности проектирования композитных структур для космических конструкций, можно отметить [9, 32, 41, 56, 59, 60, 62, 67, 70, 71, 74, 85, 89, 90, 94].

Оригинальный способ повышения точности размеростабильных композитных труб обсуждается в [1]. Этот способ основан на активном управлнии изгибом и удлинением трубчатого элемента за счет применения направлнных электрических воздействий на пьезокерамические элементы, заформованные в структуру многослойного композита; оптимизация подобных структур рассматривается также в работах [65, 66, 81, 90]. Среди последних работ, посвященных проектированию размеростабильных труб, следует упомянуть статью [34] , в которой изложена приближенная методика определения углов армирования слоев цилиндрического стержня, не имеющего термической закрутки (аналогичная задача ранее решена в более точной постановке в [70]) .

Требования к стабильности размеров и формы различаются для разных конструкций; при проектировании каждой из них фактически приходится создавать свою концепцию размеростабильности. Вместе с тем, возможна общая классификация задач проектирования размеростабильных конструкций, которая включает три основных типа:

• одноосные задачи размеростабильности;

• двухосные задачи размеростабильности;

• особые концепции размеростабильности;

В первом случае для обеспечения необходимых эксплуатационных характеристик конструкции достаточно добиться отсуствия термических деформаций в одном заданном направлении. Во втором случае необходимо стремиться к полному отсутствию термических деформаций в плоскости многослойного материала. Таковы спутниковые платформы для размещения приборов и аппаратуры. Наконец особые концепции находят свойствами материала во всем объеме конструкции, а обеспечение согласованного деформирования двух или нескольких заданных точек.

При проведении проектных расчетов предполагается, что был проделан весь комплекс необходимых экспериментальных исследований и идентификация характеристик однонаправленного монослоя [25, 79, 95], так что известны все его характеристики (если необходимо, с учетом влияния факторов космического пространства, старения и т.д.). К таким характеристикам относятся технические константы упругости в естественной системе координат монослоя Еь Е2, Vl2И его КЛТР а\ и (Х2. Р>-У>уРу Рх8уу~Ру8ху .

1---- = - 2 » х & ххёуу ё vv

-Ру~У>*Р* Ру£хх-Рх%ху и.1— - ---- —

F 2 ' £ ху в которые входят технические константы упругости или коэффициенты матрицы жесткости многослойного материала, а также коэффициенты термических напряжений многослойного материала рх, ру, которые определяются по формулам 1 где ht=h.Jh^; h¡- толщина слоя; hx - суммарная толщина многослойного пакета.

Входящие в последние выражения коэффициенты термических напряжений отдельных слоев вычисляются согласно зависимостям /3™ = A(0cosVf+ pf sin2 (p¡-,

Pf = Pln sin2 гд.+ p^ eos2 cP¡, где:

Здесь §12, §22 - коэффициенты матриц жесткости отдельных слоев.

Представленные настоящей работе зависимости иллюстрируются графиками, построенными для углепластика на основе углеродной ленты ЛУ-П/0.1А ГОСТ 28006-88 и модифицированного эпоксидного термореактивного связующего ЭНФБ ТУ 1-596-36-98. Этот материал сегодня широко используется отечественных ракетно-космических конструкциях.

В настоящей работе рассматривается проектирование структур, ортотропных и неортотропных в осях конструкции. При изменении температуры неортотропных структур появляются сдвиговые деформации (термическая закрутка).

Силовые нагрузки обычно действуют на размеростабильные элементы на этапе выведения, так что свои эксплуатационные характеристики эти элементы должны проявлять после действия нагрузок. Таким образом, никакие изменения структуры и свойств материала под нагрузкой недопустимы, и прочность космических размеростабильных конструкций, как правило, следует рассчитывать по первому разрушению материала.

В.З. Общая характеристика работы Актуальность темы

В связи с потребностью использования телекоммуникационных спутниковых систем возрос интерес к параболическим рефлекторным антеннам, работающим в условиях открытого космоса (рис. 1). К таким конструкциям предъявляют ряд жестких требований по

• геометрической точности,

• гладкости поверхности,

• размеростабильности при нагреве,

• высокой проводимости отражающей поверхности, устойчивости к ультрафиолетовому излучению, к атомарному кислороду и другим факторам космического пространства.

Рис.ВЛ. Спутник связи, оснащенный параболическими антеннами

Эти требования, за исключением размеростабильности при нагреве, первоначало удовлетворялись изготовлением металлических зеркал-штампованных стальных или литых алюминиевых. Однако в последнее время для этих целей все чаще стали применять композиционные материалы, позволяющие достаточно просто и с меньшими затратами изготавливать различные параболические конструкции, удовлетворяющие указанным выше требованиям и обладающие помимо этого рядом дополнительных преимуществ. К таким преимуществам относятся:

• меньшая масса зеркала рефлектора (в 2.,.5 раз);

• высокая размеростабильность при нагреве;

• возможность варьирования свойствами материала с целью получения требуемых характеристик;

• возможность изготовления таких конструкций в условиях единичного и мелкосерийного производств.

Обеспечение геометрической точности параболических рефлекторов на этапе изготовления является одной из важных технологических задач. Выходные геометрические параметры композитных рефлекторов зависят от технологии изготовления. Для обеспечения высокого качества поверхности и точности геометрии рефлекторов необходимо иметь высокоточные оправки -формоносители с высококачественной поверхностью. Изготовление этих оправок представляет собой довольно сложную и дорогостоящую задачу. Поэтому для снижения затрат и обеспечения стабильности выходных геометрических параметров рефлекторов необходимо разработать метод расчёта. Этот метод позволяет на этапе проектирования рассчитать геометрию оснастки, обеспечивающую заданную геометрическую точность рефлектора. Наиболее интересной считается задача определения размерных отклонений изделия после снятия оправки. Здесь необходимо учитывать начальные и температурные деформации композитных обшивок трёхслойного рефлектора. Для точного анализа напряженно-деформированного состояния применяются нелинейные деформационные соотношения.

Цель работы и задачи исследования

Целью работы является обоснование выбора рациональных, с точки зрения геометрической стабильности, конструктивно- технологических параметров трёхслойных композиционных корпусов антенных рефлекторов параболического типа для обеспечения современной телекоммуникационной спутниковой связи. Разработка метод расчёта возможных отклонений профиля корпуса при конкретной технологии изготовления.

Для достижения этой цели были поставлены и решены следующие задачи:

1. Разработать метод расчёта корпуса рефлектора при учёте начальных и температурных деформациях, при учёте общей анизотропии композиционных несущих слоёв трёхслойной конструкции.

2. Разработать алгоритм и программу расчёта, позволяющую давать заключение о пригодности конструкции по геометрическим параметрам.

3. Выполнить параметрический, анализ влияния конструктивных и технологических параметров на геометрию профиля рефлектора.

Используемый метод исследования

В качестве главного метода решения применён метод конечных элементов (МКЭ), а для решения нелинейной задачи использованы процедуры метода Ньютона. На основе обоих методов построены современные процедуры статического расчёта. Также разработан программный комплекс, реализующий МКЭ. Расчётные программы позволяют решать задачи в геометрически линейной и нелинейной постановках. Научная новизна

Разработан новый метод расчёта трёхслойных конструкций, позволяющий рассчитывать размерные отклонения формы рефлектора в процессе технологического склеивания с учетом начальных и температурных напряжений. Кроме того, исследована зависимость размерных отклонений от геометрических параметров рефлектора и от свойств анизотропии несущих слоёв. Для общего случая анизотропии, т. е. при несимметричной структуре стенки многослойной оболочки относительно меридиана, учитывается возможный осесимметричный сдвиг и крутка оболочки. Практическая значимость

Разработанный новый метод расчёта позволяет выбрать структуры несущих композитных слоёв, обеспечивающий наименьшие отклонение от требуемой геометрической формы рефлектора. Результаты диссертационной работы использованы и внедрены на предприятии РКК «Энергия». Достоверность и обоснованности результатов достигнута:

1. Путём базирования моделей деформирования на экспериментальном исследовании композиционных материалов при статических испытаниях;

2. применением теоретически обоснованных вариационных формулировок;

3. Соответствием расчётных оценок с результатами испытаний модельных конструкций и решением тестовых задач.

Апробация работы

В полном объёме результаты докладывались на Международной научно-практической конференции «Участие молодых учёных, инженеров и педагогов в разработке и реализации инновационных технологий» (Москва, 20-24 ноября 2006), на III Международной конференции «Ракетно-космическая техника: фундаментальные и прикладные проблемы» (г. Москва, 19-23 ноября 2007 г.), на научно- техническом семинаре кафедры «Прикладная механика» МГТУ им Н.Э. Баумана (2007, 2008).

Все работы: статьи и тезисы вставить в литературу. Краткий обзор по главам

Настоящая диссертация посвящена проблеме построения современных процедур статического расчёта многослойных оболочек из композитных материалов с использованием КЭ конической оболочки.

Инструментом исследований, проведенных в работе, является программный комплекс, реализующий МКЭ. Расчётные программы позволяют решать задачи в геометрически линейной и нелинейной постановках.

Диссертация состоит из введения, четырёх глав, выводов и приложении. В первой главе приводятся основные соотношения для расчета многослойных композитных оболочек вращения.

122 Выводы

1. Разработанная математическая модель позволяет определить размерные отклонения антенных рефлекторов с учетом начальных и температурных деформаций в нелинейной постановке.

2. Разработанный метод расчёта дает возможность учитывать геометрическую стабильность в процессе изготовления конструкции. Проведено исследование геометрической стабильности конструкции рефлектора в зависимости от схемы укладки несущих слоев и от перепада температуры.

3. Созданный программный комплекс помогает решать поставленную в настоящей работе задачу и аналогичные задачи на более широком классе конструкций с учетом условий эксплуатации.

4. Разработанные теоретические рекомендации по изготовлению трёхслойных сотовых конструкций двойной кривизны из композитных материалов могут быть использовать в аэрокосмической промышленности.

5. Практически, результаты исследования и разработанный метод были применены при технологической отработке и изготовлении параболической антенны на предприятии РКК «Энергия». Они позволили существенно снизить временные и материальные затраты на подготовку производства и отработку технологии изготовлении этих конструкций.

123

1. Алфутов Н. А., Зиновьев П. А., Попов Б. Г. Расчёт многослойных пластин и оболочек из композиционных материалов. М.: Машиностроение, 1984. - 263с.

2. Балабух Л.И., Алфутов H.A., Усюкин В.И. Строительная механика ракет: Учебник для машиностроительных спец. вузов М.: Высшая школа, 1984.-391с.

3. Баслык К. П. Разработка методика расчета подкрепленных оболочечных конструкций из композиционных материалов с использованием плоских треугольных конечных элементов: Дисс. .канд. техн. наук. М., 2004. - 173с.

4. Берсуркий В. Е., Крысин В. Н., Лесных С. И. Технология изготовления сотовых авиационных конструкций. — М.: Машиностроение, 1975. -296с.

5. Бидерман В.Л. Механика тонкостенных конструкций. Статика. М.: Машиностроение, 1977. - 488с.

6. Боголюбов В. С. Формообразующая оснастка из полимерных материалов. М.: Машиностроение, 1979. - 183с.

7. Ванин Г. А. Микромеханика композиционных материалов.- Киев: Наукова думка, 1985. 304с

8. Вергман X. Разработка крупногабаритных космических конструкций // Углеродные волокна и композиты / Под пред. Э. Фитцера,- М.: Мир, 1988. С. 188-202.

9. Влияние знакопеременного термоциклирования на механические свойства углепластиков с разными схемами армирования / В. В.

10. Хитров, Д. Д. Мугалов, А. В. Хуанов и др. // Механика композитных материалов. 1993. - № 1. - С. 66-76.

11. Воробей В. В. , Войтков В. Н. Некоторые прикладные задачи механики размеростабильных конструкций из композитов // Механика композитных материалов. Рига: Зинатне, 1992. - Т. 2: Конструкции из композитов. - С. 185-192.

12. Воробей В. В. , Морозов Е. В., Татарников О. В. Расчёт термонапряженных конструкций из композиционных материалов. М.: Машиностроение, 1992. - 240с.

13. Вышванюк В. И., Алымов В. Т., Турусов Р. А. Тепловое расширение гибридных однонаправленных композитных материалов с малым температурным коэффициентом линейного расширения // Механика композитных материалов. 1985. - № 5. - С. 357-360.

14. Голованов А.И., Тюленева О.Н., Шигабутдинова А.Ф. Метод конечных элементов в статике и динамике тонкостенных конструкций. М.: Физматлит, 2006. - 392с.

15. Горбаткина Ю. А., Суляева 3. П. Влияние многократного охлаждения до низких температур на адгезионную прочность соединений волокно-термопластичная матрица // Механика композитных материалов. -1995.-№2.-С. 156-162.

16. Гудмусон П., Занг В. Термоупругие свойства слоитых композитов с микротрещинами // Механика композитных материалов.- 1993. № 2 — С. 147-156.

17. Гурвич. М. Р., Локшин В. А., Лепикаш Е. Р. Анизотропия случайных функций термического расширения армированных пластиков.- Рига: Риж. Техн. Ун-т, 1991. 56с.

18. Гурвич. М. Р. Структурны анализ случайного термического расширения слоистых армированных пластиков // Механика композитных материалов. 1993. - № 1. — С. 122-129.

19. Данг Н. А. Решение задачи геометрической стабильности анизотропных композитных корпусов антенных рефлекторов //Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Машиностроение. 2008. - № 1. - С. 77-89.

20. Данг Н. А. Решение геометрически нелинейной задачи статики анизотропных композитных корпусов антенных рефлекторов //Известия вузов. Машиностроение. — 2008. № 3. - С. 13-22.

21. Зиновьев П. А. Прочностные термоупругие и диссипативные характеристики композитов // Композиционные материалы: Справочник / Под ред. В. В. Васильева, Ю. М. Тарнопольского.- М.: Машиностроение, 1990. С. 232-267.

22. Зиновьев П. А. Термостабильные структуры многослойных композитов // Механика конструкций из композиционных материалов: Сборник научных статей /Под ред. В. Д. Протасова. М.: Машиностроение, 1992. - С. 193-207

23. Зиновьев П. А. Термоупругость многослойных гибридных армированных материалов //Применение пластмасс в машиностроении. М.: МВТУ им. Н.Э. Баумана, 1989. - С. 29-40.

24. Зиновьев П. А., Смердов А. А. Предельные возможности многослойных композитных структур // Известия АН СССР. Механика твёрдого тела. 1994. - № 1. - С. 67-68.

25. Зиновьев П. А., Тайрова Л. П. Идентификация характеристик термоупругости многослойных композитов // Слоистые композиционные материалы: Сборник трудов международной конференции. Волгоград, 1998. - С. 103-105.

26. Композиционные материалы /Под. Ред. Л. Браутмана, Р. Крока. М.: Машиностроение, 1978. - Т. 3: Применение композиционных материалов в технике. - 510с.

27. Композиционные материалы: Справочник / В. В. Васильев, В. Д. Болотин и др.; Под общ. Ред. В. В. Васильев, Ю. М. Тарнопольского. -М.: Машиностроение, 1990. 512с., ил.

28. Кочетков В. А. Прогнозирование термического деформирования слоистых гибридных композитов с учетом термовязкоупругих свойств связующего и волокон // Механика композитных материалов. 1993. -№ 3. - С. 317-323.

29. Кристенсен Р. Введение в механику композитов. М.: Мир, 1982. -334с.

30. Крысин В. Н., Крысин М. В. Технологические процессы формования, намотки и склеивания конструкций. М.: Машиностроение, 1989. -240с.

31. Куликов Ю. А., Лоскутов Ю. В. Размерностабильные конструкции цилиндрических сосудов давления и трубопроводов из многослойных композитов // Механика композиционных материалов и конструкций. -2000.-№2.-С. 181-191.

32. Лосов А. А. Изготовление углепластиковых стержневых элементов для ферменных конструкций космических летательных аппаратов //Конструкции из композиционных материалов. 2004. - № 1. - С. 1316.

33. Мельников Н. В., Гурвич М. Р. Влияние нестабильности структуры и строения на закономерности термического расширения слоистых армированных пластиков // Конструкции из композиционных материалов. 1994. - № 2. - С. 58-64.

34. Наговицин В. Н., Шатров А. К., Халиманович В. И. Проектирование стержневой цилиндрической оболочки из композиционных материалов при условии отсутствия аксиальных деформаций // Конструкции из композиционных материалов. 2006. - № 1. - С. 26-31.

35. Перов Ю. Ю., Мельников П. В. Экспериментально-теоретическое исследование термических деформаций конструкционного углепластика КМУ- 8 // Механика композитных материалов. 1993. -№5.-С. 608-612.

36. Попов Б. Г., Буланов И. М., Сумин Ю. В. Анализ размерных отклонений трёхслойных параболических композитных рефлекторов при сборке.// Вестник МГТУ им. Н. Э. Баумана. Машиностроение. -2005.-№1.-С. 22-40.

37. Попов Б. Г., Буравцов О. А. Вариационные формулировки задач термоупругости многослойных оболочек // Механика конструкций из композиционных материалов: Сборник научных статей / Под ред. В. Д. Протасова. М.: Машиностроение, 1992. - С. 277-303.

38. Попов Б. Г. Расчет многослойных конструкций вариационно-матричными методами. М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1993. - 294с.

39. Применение термостатированных сотовых конструкций в перспективных космических аппаратах и антенных системах / Г. Д. Кесельман, Е. Н. Данилов, Е. В. Патраев и др. // Конструкции из композиционных материалов. 2005. - № 3. - С. 10-13.

40. Секулович М. Метод конечных элементов. М.: Стройиздат, 1993. -664с.

41. Скудра А. М., Бертулис Д. Р. Зависимость упругих характеристик армированных пластиков от температуры и влаги // Механика композитных материалов. 1993. - № 1. - С. 105-109.

42. Скудра А. М., Сбитнев О. В. Температурная зависимость коэффициентов линейного термического расширения армированных пластиков // Механика композитных материалов: Сб. трудов. Рига: РПИ, 1982. - С. 12-24.

43. Скудра А. М., Сбитнев О. В. Термическое расширение армированных пластиков // Механика композитных материалов: Сб. трудов.- Рига: РПИ, 1986.-С. 4-14.

44. Смердов А. А., Баслык К. П. Возможности управления термическим деформированием космической платформы из углепластика //Механика композиционных материалов и конструкций. 2005. - № 1. - С. 41-48.

45. Сумина. Ю. В. Исследование технологических способов повышения геометрической точности изготовления трёхслойных сотовых параболических конструкций из композитных материалов: Дисс. .канд. техн. наук. М., 2000. - 165с.

46. Таирова Л. П., Зиновьев П. А. Идентификация характеристик влагорасширения многослойных композиционных материалов //Конструкции из композиционных материалов. 2000. - № 3. - С. 4862.

47. Ташкинов А. А, Шавшуков В. Е. Тепловое расширение однонаправленных и пространственных ортогонально армированных волокнистых композитов // Механика композиционных материалов и конструкций. 2003. - № 2. - С. 113-141.

48. Термическое деформирование композитов для размерностабильных конструкций / А. В. Суханов, Г. А. Лапоткин, В. А. Артемчук и др. //Механика композитных материалов. 1990. - № 1. - С. 599-604.

49. Усюкин В. И., . Строительная механика конструкций космической техники. -М.: Машиностроение, 1988. -392с.

50. Фокс А., Пратт М. Вычислительная геометрия. М.: Мир, 1982. -234с.

51. Формостабильные и интеллектуальные конструкции из композиционных материалов / Г. А. Молодцов, В. Е. Биткин, В. Ф. Симонов и др. М.: Машиностроение, 2000. - 352с.

52. Хорошун JI. П., Солтанов Н. С. Термоупругость двухкомпонентных смесей.- Киев: Наукова думка, 1984. 110с.

53. An Evaluation on the Elastic Properties and thermal Expansion Coefficient of Medium and High Modulus Graphite Fibers / P. Rypowki, M. Gentz, J. K. Sutter et all. // Composites. Part A: Applied Science and Manufacturing. -2005. Vol. 36. - P. 327-338.

54. Ashbee К. H. G Fundamental Principles of Fiber Reinforced Composites. -Lancaster (USA): Technomic Publishing Co., Inc., 1993. 424p.

55. Babel H. W., Shumate T. P., Thompson D. F. Microcrack Resistant Structural Composite Tubes for Space Application // SAMPE Journal. -1987. Vol. 23, № 3. - P. 43-48.

56. Bashford D., Eaton D., Pradier A. The Use of High Stiffness Material and Dimentionally Stable Materials in Spacecraft Application // International Workshop on Advanced Materials for High Precision Detectors. Archamps (France), 1994. - P 9-20.

57. Bathe K. -J., Ho L. -W. A simple and effective element for analysis of general shell structures // Computers and structures. 1981. - V. 13, № 5-6. -P. 673-681.

58. Baudinaud V., Massoni L. Dimentional Stability of Carbon- Epoxy Composite Material // Process of the third European Symposium on

59. Spacecraft Materials in Space Environment. Noordwijk (Netherlands), 1985. - P. 179-184.

60. Bedia E., Tounsi A., Sereir Z. A Quantitative Study of the Anisotropy Influence on the Hydrothermal Behaviour or Laminate Composite Plates //Proc. ICCE-8. New OrLeans, 2001. - P. 71-72.

61. Blair C., Zakrzewski J. Mechanical and Thermophysical Properties for Dimentionally Stable High Modulus Graphite/ Epoxy Composites // SAMPE Quarterly. 1992. - № 2. - P. 2-7.

62. Bowles D. E., Teney D. R. Composite Tubes for the Space Station Truss Structures // SAMPE Journal.- 1987. Vol. 23, № 3. - P. 49-57.

63. Brei D., Cannon B. J. Piezoceramic Hollow Fiber Active Composites //Composite Science and Technology. 2004. - Vol. 64.- P. 245-261.

64. Chee C., Tong L., Steven G. P. Piezoelectric Actuator Orientation Optimization for Static Shape Control of Composite Plates // Composite Structures. 2002. - Vol. 55. - P. 169-184.

65. Chou T-W. Microstructural Design of Fiber Composites. Cambridge: Cambridge University Press, 1992. - 560p.

66. Controlling Thermal Expansion to Obtain Negative Expansivity Using Laminated Composites / A. Kelly, L. N. McCartney, W. J. Clegg et al. //Composites Science and Technology. 2005. - Vol. 65. - P. 47-59.

67. Ginty C. A., Endres N. M. Composite Space Antenna Structures: Properties and Environmental Effects // SAMPE Journal. 1987. - Vol. 23, № 3. - P. 59-66.

68. Hartwig G, Hubner R. Thermal and Fatigue Cycling of Fiber Composites //Cryogenics. 1995. - Vol. 35, № 11. - P. 727-370.

69. Hartwig G. Support Elements with Extremely Negative Thermal Expansion //Cryogenics. 1995. - Vol. 35, № 11. - P. 717-718.

70. Helwig G. Highly Dimensional Stable Composite Structures // International Workshop on Advanced Materials for High Precision Detectors. Archamps (France), 1994. - P. 33-38.

71. Ito t., Suganuma T., Wakashima K. A Micro-Mechanics Based Analysis for Tailoring Glass-Fiber-Reinforced Thermoplastic Laminates with Near-Zero Coefficients of Thermal Expansion // Composites Science and Technology. -2000.-Vol. 60. P. 1851-1861.

72. Ito T., Suganuma T., Wakashima K. Glass Fiber/ Polypropylene Composite Laminates with Negative Coefficients of Thermal Expansion // Journal of Material Science Letters. 1999. - Vol. 18. - P. 1363-1365.

73. Lanza di Scalea, F. Measurement of Thermal Expansion Coefficients of Composites Using Strain Gages // Experimental Mechanics. 1998. - Vol. 38, №4. - P. 233-241.

74. SO.Lim S. G., Hong C. S. Effect of Transverse Cracks on the Thermomechanical Properties of Cross-Plied Laminated Composites //Composites Science and Technology. 1989. - Vol. 34. - P. 145-162.

75. Lu T. J., Hutchinson J. W. Effect of Matrix Cracking and Interface Sliding on the Thermal Expansion of Fiber-Reinforced Composites // Composites. -1995. Vol. 26, № 6. - P. 403-414.

76. Mota Soares C. M., Mota Soares C. A., Franco Correia V. M. Optimal Design of Piezo-laminated Structures // Composite Structures. 1999. - Vol. 47. - P. 625-634.

77. Negative Thermal Expansion of Laminates / M. Landert, A. Kelly, R. J. Steam etc. // Journal of Materials Science. 2004. - Vol. 39. - P. 3563-3567.

78. Rahgava R. S. Thermal Expansion of Organic and Inorganic Matrix Composites: A review of Theoretical and Experimental Studies // Polymer Composites. 1988. - Vol. 9, № 1. - P. 899-916.

79. Rebaldi G. G. Thermomechanical Behavior of CFRP Tubes for Space Structures //.Acta Astronáutica. 1985. - Vol. 12, № 5. - P. 323-333.

80. Romeo G., Fraila G. Analytical and Experimental Results of the Coefficients of Thermal Expansion of High Modulus Graphite Epoxy Materials // Journal of Composite Materials. 1995. - Vol. 29. - P. 751-765.

81. Sandhu R. S. Nonlinear Behavior of Unidirectional and Angle Ply Laminates //Journal of Airscaft. 1976. - Vol. 13. - P. 104-111.

82. Sayman O. Analysis of Multi- Layered Composites Cylinders under Hygrothermal Loading // Composites. Part A: Applied Science and Manufacturing. 2005. - Vol. 36. - P. 923-933.

83. Silverman E. M., Sathoff J. E., Forbes W. C. Design of High Stiffness and Low CTE Thermoplastic Composite Spacecraft Structure // SAMPE Journal. 1989.-Vol. 25, № 5.-39-46.

84. Tenney D. R., Sykes G.F., Bowles D. E. Composite Materials for Space Structures // Pros. 3 European Sym. On Spacecraft Materials in Space Environment. Noordwijk (Netherlands), 1985. - P. 9-21.

85. Thermal Deformation Analysis of Curved Actuator LIPCA with a Piezoelectric Ceramic Layer and Fiber Composite Layers / K. J. Yoon, K. H Park, H. C Park et al.// Composite Science and Technology. 2003. - Vol. 63.-P. 501-506.

86. Tutuncu N., Winckler S. J. Thermally- Induced Twist in Composite Tubes and Their Applications to Helicopter Rotor Blades with Controllable Twist //Journal of the American Helicopter Society. 1994. - Vol. 39, № 1. - P. 4149.

87. Yeh H.-L, Yeh H.-Y. Hydrothermal Expansion Coefficients of Composite Materials Studied by a Simple Statistical Approach // Journal of Reinforced Plastics and Composites. 2000. - Vol. 19, № 10. - P. 792-817.

88. Zinoviev P. A., Tairova L. P. Identifying the Properties of Individual Plies Constituting Hybrid Composites // Inverse Problems in Engineering. 1995. -Vol.2. - P. 141-154.134