Проектирование параболических отражателей из композиционных материалов, размеростабильных при статических и температурных воздействиях тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.06 ВАК РФ

ПЕРМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

ШУЛЬГИН ПАВЕЛ ВЛАДИСЛАВОВИЧ

ПРОЕКТИРОВАНИЕ ПАРАБОЛИЧЕСКИХ ОТРАЖАТЕЛЕЙ ИЗ КОМПОЗИЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ, РАЗМЕРОСТАБИЛЬБЫХ ПРИ СТАТИЧЕСКИХ И ТЕМПЕРАТУРНЫХ ВОЗДЕЙСТВИЯХ

01.02.06 - Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Пермь - 1994

Работа выполнена в Пермском государственном техническом университете .

Научный руководитель - доктор технических наук,

профессор Р.Е.Гейзен.

Официальные оппоненты - доктор физико-математических наук,

профессор Ю.В.Соколкин, кандидат физико-математических, наук, доцент В.М.Пестренин.

Ведущее предприятие - КБМаш НПО "Искра".

Защита диссертации состоится "/3" „алл+а. 1994 года в "/О" «сов на заседании специализированного совета К 063.66.02 по специальности 01.02.06 ( "Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры" ) в Пермском государственном техническом университете по адресу: 614600, Пермь, ГСП-45, Комсомольский проспект 29а, ауд. 423.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета. Автореферат разослан " з~" а^гл.^ 1994 года.

Ученый секретарь специализированного

с-

//?у/

совета, к. т.н., доцент Б.П.Свешников

1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

1.1. Актуальность работы.

Зеркальная антенна является одним из основных элементов устройств для передачи и приема сигналов сверхвысокой частоты. Ее работоспособность определяется уровнем деформаций отражающей поверхности в процессе эксплуатации, и чем ниже этот уровень, тем выше эксплуатационные характеристики. При проектировании антенных устройств различают три основных типа зеркальных антенн, конструктивные особенности которых определяются исходя из жэстостшх и прочностных характеристик их элементов. К первому типу относятся большие зеркальные антенны, основной несущий элемент которых представляет собой стержневую ферменную конструкцию. Характерный размер раскрыва зеркала Б > Юм. Отражатели таких антенн собираются из элементов, поверхность которых имеет нулевую гауссовую кривизну. Ко втрому типу относятся антенны (В = 3..10 м), у которых несущими элементами являются ферменная конструкция и элементы поверхности отражателя. К третьему типу относятся антенны(И<3 м), несущая способность которых обеспечивается самим отражателем. Эти антенны, именуемые в дальнейшем рефлекторами, представляют собой тонкостенную оболочечную конструкцию постоянной толщины в виде сферического или параболического сегмента.

В данной работе рассматриваются наиболее распространенные параболические рефлекторы осесимметричной формы. Эти рефлекторы эксплуатируются на наземных станциях связи, на судах различных типов, на летательных аппаратах при наиболее экстремальных условиях: ветровых нагрузках при скоростях потока до 30 м/с, температурных нагрукениях с перепадом до 200°С. Вместо используемых ранее штампованных металлических рефлекторов все чаще применяют рефлекторы из композиционных материалов с высокой удельной жесткостью и прочностью и низким коэффициентом линейного температурного расшфения(КЛТР). Конструктивно такой рефлектор выполняется из одной многослойной обшивки(Б < 1.2 м) или из двух многослойных обшивок, скрепленных посредством легкого заполнителя(Б > 1.2 м).

Анализ произвольных силовых и температурных нагружений рефлекторов показал, что нагрузки являются достаточно плавными функциями координат и для исследования напряженно-деформированного состояния(НДС) достаточен учет осесимметричной и изгибной составляющих нагрузок, отвечающих нулевой и первой гармоникам разложения нагрузки общего вида в тригонометрический ряд Фурье. Поэтому

для исследования НДС многослойных осесимметричных рефлекторов при статических и температурных нагрузках можно эффективно использовать аналитический метод, основанный на приведении систем соответствующих уравнений к разрешающим уравнениям типа Лурье-Мейсс-нера. Применение аналитического метода позволяет при выводе разрешающих уравнений отбросить несущественные, порой весьма громоздкие слагаемые, провести априорный анализ решений дифференциальных уравнений. Полученные аналитические решения позволяют наиболее просто проанализировать влияние различных параметров на поведение тонкостенных конструкций, оценить достоверность результатов, получаемых при численных, исследованиях, существенно сократить сроки проектирования конструкций.

1.2. Цели и задачи работы:

- получение аналитического решения задачи статики и тэрмоупругос-ти многослойной анизотропной оболочки вращения при несимметричных воздействиях;

- практическая реализация аналитического решения в виде вычислительной программы для многослойных рефлекторов;

- постановка и решение оптимизационной задачи проектирования рефлекторов из композиционных материалов, работающих при экстремальных ветровых нагрузках;

- исследование влияния конструктивных параметров многослойных рефлекторов на их формоизменение при температурных нагрукениях;

- практическое внедрение полученных результатов.

1.3. Научная новизна:

- на основе метода Лурье-Мейсснэра получено аналитическое решение задачи статики и термоупругости ортотропных рефлекторов при несимметричных воздействиях;

- исследовано влияние конструктивных параметров многослойных рефлекторов на их формоизменение при температурных воздействиях;

- поставлена и решена оптимизационная задача проектирования рефлектора из композиционного материала при ветровых воздействиях.

1.4. Практическая ценность.

На основе полученных аналитических решений для осесимметрич-ной к обратносишэтричной задач статики и термоупругости оболочек вращения построен алгоритм расчета НДС рефлекторов из композиционных материалов при произвольном плавно изменяющемся нагруже-нии. Алгоритм реализован в вычислительной программе для профессиональных ЭВМ типа IBM PC. Вычислительная программа применяется при проектировании рефлекторов в Уральском НШ композиционных материалов.

1.5. На защиту выносятся:

- дифференциальная постановка задачи статики и термоупругости ор-тотропных рефлекторов;

- аналитическое решение задачи статики и термоупругости для многослойных рефлекторов из композиционных материалов;

- результаты исследования формоизменения рефлекторов из слоистого пластика при температурных воздействиях;

- результаты оптимизационной задачи проектирования рефлектора из композиционных материалов, подверженного ветровым воздействиям.

1.6. Апробация работы.

Основные положения диссертационной работы докладывались на VII Межотраслевой научно-технической конференции "Проблемы создания конструкций из композиционных материалов и их внедрение в специальные отрасли промышленности", г.Миасс, 1989 г.; I Всесоюзной школе-конференции "Математическое моделирование в машиностроении", г.Куйбышев, 1990 г.; III Всесоюзной конференции "Механика неоднородных структур", г.Львов, 1991 г.; международном симпозиуме "Advances in Structured, and Heterogeneous Conttinua", г. Москва, 1993 г.; семинарах по механике деформируемого твердого тела под руководством д.т.н. Ю.И.Няшна, г.Пермь, 1988-93 г.

1.7. Публикации.

По материалам диссертации опубликовано 5 научных работ.

1.8. Объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения, изложенных на 125 страницах машинописного текста, содержит 32 иллюстрации и список использованной литературы из 102 наименований.

2. СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении показана актуальность рассматриваемых в диссертации вопросов и изложено краткое содержание работы.

В первой главе отмечается, что многие из проектируемых параболических рефлекторов представляют собой гладкие оболочки вращения. Все чаще при их производстве применяют композиционные материалы, что позволяет повысить эксплутационные характеристики. В зависимости от диаметра конструкции рефлектора выполняют моно-слойными или трехслойными. Монослойной будем называть конструкцию, набранную из п слоев волокнистого композита, а трехслойной -конструкцию, состоящую из двух монослойных обшивок, скрепленных посредством нежесткого заполнителя.

На рис. 1 приведено схематическое изображение конструкции

Рис. 1. Схема конструкции трехслойного рефлектора

трехслойного рефлектор-: (1) - клей холодного отверждения; обшивки рефлектора (2,4) изготовляют из стеклоткани либо из угольных волокон; в качестве легкого наполнителя (3) выбирают либо стекло-соты, либо алюминиевые соты. В вершине обшивки жестко крепятся к фланцу (5), а по периферии рефлектора присоединены друг к другу.

Условия эксплуатации рефлектора определяют характер -чешних воздействий на него. Так, для рефлекторов, устанавливаемых на кос:лических аппаратах, определяющими являются те;.шерат:"оные воздействия, а для стационарных - нагрузки от собственного веса давления ветра.

Изрестно, что наряду с моделью Кирхгофа-Лява получили распространение модели С.П.Тимошенко, С.А.Амбарцумяна, в которых учитываются сдвиги по толще те оболочки, теория трехслойных оболочек Э.И.Григолюка и П.П.Чулкова, основанная на комбинации модели Кирхгофа-Лява для несущих слоев и С.П.Тимошенко - для слоя заполнителя, теория многослойных оболочек А.П.Прусакова, использующая сдвиговую модель типа Тимоиенкс и кинематическую гипотезу ломаной, и другие модели.

Параметры рассматриваемых в работе параболических рефлекторов удовлетворяют условиям применимости тонкостенных оболочек. В работах Григолюка, Чулкова и других показано, что применение классических гипотез Кирхгофа-Лява при рассмотрении формоизменения монослойных и -трехслойных конструкций вполне правомерно.

Исследовать НДС рефлекторов при внешних воздействиях можно с помощью численных методов (конечных элементов, конечных разностей, ортогональной прогонки и других), многие из которых реализованы в универсальных вычислительных комплексах, среди которых можно отметить КИПР, ЛИРА, СУМРАК, ССБАЯ, МБТНАК, и другие.

Однако е ряде случаев для практического исследования достаточен учет нулевой и первой гармоник разложения нагрузки в ряд Фурье. При этом общая задача определения НДС ор-тотропной оболочки вратения распадается на две самостоятельные задачи: осесимметрич-ную и обратносимметричную. При рассмотрении каждой из этих задач порядок системы уравнений равновесия и неразрывности может быть понижен на и единиц, если при этом найдены т первых интегралов данной системы, после чего вводятся две стадиальные функции, относительно которых удается получить два разрешающих уравнения. Эти уравнения обладают определенной симметрией, благодаря чему удается ввести комплексную комбинацию двух искомых величин и свести задачу к решению одного дифференциального уравнения типа Лурье-Мейсснера.

Частное решение полученных таким образом уравнений при плавном изменении внешней нагрузки может быть построено по безмомент-ной теории, а основным методом получения общего решения однородного уравнения является метод асимптотического интегрирования. Далее находят две вспомогательные функции Мейсснера, после чего определяют все искомые компоненты НДС.

Используя описанный выше подход, а также кинематические и статические соотношения, примененные В.С.Черниной при выводе разрешающих уравнений осесиммет^ичной и обратносимметричной деформаций изотропной оболочки вращения, и физические соотношения для ортотротюй оболочки вращения решается, задача определения НДС рефлекторов из композиционных материалов при несимметричных статических и температурных воздействиях.

Во второй главе рассматривается дифференциальная постановка статической и температурной задач многослойной оболочки вращения положительной гауссовой кривизны в линейной постановке. Для вывода разрешающих уравнений принята географическая система коорда-нат(0,ср).

На рис. 2 показана оболочка вращения, образованная поворотом некоторой кривой Г вокруг оси 0Z, где 0XYZ- правая декартова система координат, v - радиус окружности, которая получается ь результате пересечения поверхности плоскостью, перпендикулярной оси вращения, <р - угол, отсчитываемый вдоль дуги этой окружности, начиная от радиуса, параллельного оси ОХ, 6- угол между нормалью к поверхности вращения и осью вращения, векторы t ,t2>n определяют правую местную систему координат М9ф£,

Уравнения равновесия и соотношения мевду деформациями и перемещениями записаны, как у В.С.Чернинсй*, и дополнены соотношениями упругости для многослойной ортотропной оболочки.

В третьей главе получены аналитические решения осесимметрич-ной и обратносимметричной задач ортотропных оболочек вращения положительной гауссовой кривизны путем сведения систем обыкновенных дифференциальных уравнений восьмого порядка к уравнению типа Лу-рье-Мейсснера с последующим асимптотическим интегрированием последнего .

Нагрузки, действующие на рефлектор, являются плавно изменяю-

Чернина B.C. Статика тонкостенных оболочек вращения. - М.: Наука,1968.-456 с.

щимися функциями координат, что дает возможность разложить нагрузку в ряд Фурье по окружной координате <р, аппроксимируя при этом квадратичной функцией по координате 9. Анализ прикладываемых к рефлекторам статических и температурных нагрузок показал, что для их представления в виде ряда Фурье вполне достаточно нулевой и первой гармоник разложения. Если теперь разыскивать решение системы дифференциальных уравнений, описывающих равновесие оболочки вращения, в форме тригонометрических рядов Фурье, то она распадется на три системы. Одна система соответствует нулевой гармонике и описывает осесимметричную деформацию. Две других сис-. теш соответствуют первой гармонике и их решения связаны простыми соотношениями. Поэтому достаточно рассмотреть только две задачи: осесимметричную и обратносимметричную. НДС каждой задачи определяется независимо от другой. Решение осесимметричной задачи получено ранее С.А.Амбарцумяном, но в системе координат, отличной от принятой в работе. Поэтому для облегчения алгоритмизации задачи расчета НДС рефлекторов при несимметричных воздействиях псстроено новое решение этой задачи.

Система дифференциальных уравнений • осесимметричной задачи сводится к уравнении типа Лурье-Мейсснера в том случае, если оболочка вращения составлена из нечетного числа слоев, симметрично расположенных относительно срединной поверхности оболочки, причем слои, симметрично расположенные относительно срединной поверхности, имеют одинаковую толщину и физико-механические свойства (рис.3). Соотношения упругости имеют следующий вид:

V Сц£1+ С1282+ ' V С125,+ С2282+ Т2 ' 3 = °6бШ '

(1)

*,= В11*1 + °1гге2+ • Мг= В12Ж,+ °223е2+ М2 ' Н = В6бт •

ГД9 ^

Т*=-2 С В™+1а£+1 тс + 2 + 1,(1X2)

О 3=111

з-И

Ъ

,т+1„пн-1 . г>т+1„т+1

^ ь,

О В=1И

3+1

_., т+п „

= 2 1 + В!Л - ьзи)] • Ьк = 0 •

V = 3 [

m-m Е В1

S=1

где

i 22 д •

11

где

а1 = ап тг±

В'г= ' Q1

12

66

1

а1 '

абб

а1 - 1— 22 '

aÍ2 =

21 Eí

12 4

66

где - модули Юнга 4-го слоя соответственно в направлениях

модуль сдвига 1-го слоя в плоскости, параллельной срединной поверхности оболочки; - коэффициенты Пуассона

£-го слоя; а*, а* - коэффициенты линейного температурного расширения 1-го слоя в направлениях ■Ц, Хг, 1; - температура оболочеч-ного элемента в точке с координатами (8,ср,С).

При рассмотрении осесимметричной задачи порядок системы уравнений равновесия и неразрывности поникается на две единицы, так как найдены первый интеграл уравнений равновесия и интеграл уравнения неразрывности.

Два из трех уравнений равновесия будут тождественно удовлетворены, если ввести вспомогательную функцию Мейсснера V, с помощью которой усилия Г1, Т2 и представляются следующим образом

1,-^ + 1^(9) .

N, = ^тг 7 + ÍJ ?2{в)

где функции внешней поверхностной нагрузки определяются формулами

9 ро В

Р1 (9). = -СО30 ^тН^в + а!пв + ^^ГЦаЭ),

е ро е

Рг(9) = -Slne J"qevR1 d9 - cose (jf + JqzTHn d9), 9„

где = а.созб + q slne , q = -q,sin9 + q

C0S9

Р° - осевое усилие в крайнем сечении 90.

Вводим вторую вспомогательную функцию Мейсснера .

Представляем через них е1,е2,М1 и М2. Подставляя ,М1 и М2 в оставшееся уравнение равновесия и е( ,е2 и ^ в уравнение неразрывности, получаем два разрешающих уравнения относительно двух неизвестных. Благодаря симметрии получаемых уравнений удается ввести комплексную комбинацию двух искомых величин и свести осе-

Q

i

i

симметричную задачу к решению одного дифференциального уравнения типа Лурье-Мейсснера, полученного с точностью yWR^.

éa ,йа , Н1созе 1 > + , ^ /~Ъ п

Q J ' " ч

= Ф2(6) + Ф£(в) - i -¿1 /fj-^jj— Г Ф, (0) + ф}(9)3, (2)

f 1111

□2

где 0 =

« сШ? < 11?со8в фг<е> = Б;; ЯГ + Б^ -Чг- << ' Ф •

с.-н.арлв) с_, н?соБгв ф1 <е> - - ^ -ав— + ст7 •

. 6X1 с1? Ш?* й!созв С..+С _ С??+С,-

ф?<6> = Н1 ®г - п^ го1 ♦ -Ч— <тг - ^т1)-

Записав уравнение (2) для изотропной оболочки, получим известные уравнения Черниной.

Частный интеграл неоднородного уравнения (2) для силовых членов строится по Сезмоментной теории. Приближенное частное ре-шеше уравнения (2) для температурных членов находится делением правой части уравнения на коэффициенты при а. Для нахождения решения однородного уравнения используют метод асимптотического интегрирования. В результате, определяем

+ В1С(Р) + А2е(Р1 ) + ВаС(Р,) - % ®?(е).

V = -АО,, [-А^ССр) * В^СР) - А^ф,) + В2в(р1)3

Гр(6) йр ± К1

где е(Р) = е ^созр , Сф) = е Рз1п|3

А

~7Г

6 I

ае , где а =

(3)

о л:

сю -

А

т

е

I

■ 9„

ае

Коэффициенты А,, кг , В1, В2 определяются из граничных условий.

При рассмотрении обратносимметричной задачи порядок системы уравнений равновесия и неразрывности удается понизить на четыре единицы, так как найдены два первых интеграла уравнений равновесия и два первых интеграла уравнений неразрывности.

Далее вводим функцию перемещений Мейсснера

1 ,<311) БПШ

и) + ^(тоЁв

ш1пв)

и представляем усилия Тг, Т и Б через функцию напряжений V и нагрузочные члены таким образом, чтобы тоздественно удовлетворялись два из трех уравнений равновесия

1 йУ ^ Усозв

тг = ¿7 ¡ГО +

Мг81лв

СО30

V

Г Ч^м9 »

е„

Т1 =

Усозб

V

н^ше

V

+ Г0 + Г1

5 =

2Нз1пЬ

V

V Г^М9 •

где

víQ = - cose J (q^osB + q^inSlvR^e

e9°

+ J (qncose - qjSine^RjCie g„

0 e

J^sme [Jcq^ose - q2 + q^mejrR^eicie,

eo

= - cose - fi < £ + ^ [ Remede ) .

90

Px - сумма проекций всех сил на ось ОХ, М^- сумма моментов относительно оси ОГ.

Представляем Т, ,T2,S,M1 ,М2,Н,е1 ,e2,ü),ae1 ,эе2,т: через функции Мейсснера. Подставляя S.M^Mg и Н в оставшееся уравнение равновесия HEj.Ej.uztB оставшееся уравнение неразрывности, получаем два разрешающих уравнения относительно двух неизвестных. Посредством введения комплексной комбинации двух искомых величин обратносимметричная задача сводится к решению одного дифференциального уравнения типа Лурьэ-Мейсенера, полученного с точностью

йга + do , R1C0S9 1 <®, , + , а

т2 35 < - Е7 шг ) н; / =

s

~ V2

где

< фз + фз > + t / Н? ( + ) ,

(4)

° = w+ <Чг /c^D77v • ®3 = F0 + P1 •

g.t _ 1 d , D11C22 ~ P12C12 3ln9 „t vt *

фз - r^ ae (-n--- - Mi ' -

Sln9C0S9 D22C11 ~ P12C12 „t , C036

--¡1- 2 + "v- 2 '

•д - ^ ^ ^ f W9 ) ♦ >o + V "

9 9° 2 9

- üb Ь í VRid9 4 % ТГ9 (í0 + > + ¥ ^ I W9 •

66 v go v 6q

+

«t _ 1 Cl , CH nt C12 m-t , C0S9 , C22 mt C12 mt , 4 " R7 30 ' 2 П~ 1 ' ~ ~V~ ' "ТГ 1 Í7~ 2 ' '

1

8

P M P

- ame _ °of§ ( -z 4 JE [ Remede ) ,

TCV

V

1С

e

e„

F0 = - J (qiCos9 + t^slnejvR^e

cose v2

e

J íqncos9 - q1sln9)v2R1d9

cos8

jR^me [J(q1 cos8 - q2 + qrisln6)vR1d9]de.

* 6о

Записав уравнение (4) для изотропной оболочки, получим известные уравнения Черниной.

Частный интеграл неоднородного разрешающего уравнения (4) для силовых членов строится по безмоментной теории. Приближенное частное решение уравнения (4) для температурных членов находится делением правой части уравнения на коэффициенты при о. Для нахождения решения однородного уравнения используют метод асимптотического интегрирования. В результате находим

И = А36ф) + В3С(Р) + Адв^,) + В4С(Р,) + ШВ®1 V = АБП[ А3£(£1) - В39(Р) + А4С(р1) - В46(р1)] - (5)

" з10 (1о + > - шэ фз

Коэффициенты А3, Ад, В3, Вд находятся из граничных условий.

Параметры исследуемых рефлекторов удовлетворяют условиям для длинных оболочек вращения, при анализе НДС которых моьно пренебречь взаимным влиянием краев, то есть при вычислении величин, относящихся к краю 8=0, отбрасывают переменные, являющиеся функциями , и соответственно при вычислении величин, относящихся к краю 8 = 1, отбрасывают переменные, являющиеся функциями р.

В полученных аналитических решениях осесимметричной и обрат-носимметричной задач статики и термоупругости ортотройной оболочки вращения в отличие от известных решений Черниной учтена ортот-ропия материала, а решение осесимметричной задачи для ортотропной

F

оболочки выведено в системе координат, отличной от примененой ранее Амбарцумяном. Эти решения применяются для исследования НДС многослойных параболических рефлекторов, подверженных несимметричным статическим и температурным воздействиям.

В четвертой главе рассмотрены особенности расчета и проектирования рефлекторов из композиционных материалов, разработан алгоритм решения задач статики и термоупругости рефлекторов в предположении, что нагрузки и'' температурные воздействия являются плавно изменяющимися функциями координат, исследовано влияние конструктивных параметров рефлекторов на их НДС при температурных воздействиях и решена задача оптимизации наземного рефлектора из композиционных материалов, подверженного при эксплуатации ветровым воздействиям.

Работоспособность рефлекторов определяется уровнем перемещений его рабочей поверхности, под которым подразумевают либо среднее квадратичное отклонение по нормали к поверхности(СКО), либо максимальное по абсолютной величине отклонение от идеальной формы поверхности рефлектора. Поэтому при проектировании рефлекторов применяют углепластиковые материалы ( Е1 =140 ГПа, Ег = 7 ГПа, 1>12= 0.0135, С12= 2.75 ГПа, б = 0.15-10"3м, р= 1400 кг/М3, 0,,= 1.2М0-6 1/К, аг= ЗОМО-6 1/К, а}ь = 0.7 ГПа, о~ь= 0.6 ГПа, о2Ь= 0.06 ГПа, о~ь= 0.15 ГПа, т12Ь= 0.055 ГПа ), которые имеют высокую относительную жесткость и низкий КЛТР, и легкие сотонаполнители (Е1='Е2= G12= 0, р= 65 кг/м3).

Многие рефлекторы представляют собой параболоиды вращения, поверхность которых описывается формулой г»2 = 4Ps, где F - фокус параболы. В географической системе координат геометрические параметры рефлектора определяются следующими соотношениями

v = -2F tg9 , R1 = - ^з^ ■ нг = " сИб • С6»

Подставляя выражения (6) в соотношения (3) и (5), получим функции Мейсснера для ортотропных рефлекторов, с помощью которых определяются компоненты НДС конструкций при решении осесимметрич-ной и обратносимметричной задач.

Во втором параграфе приведен алгоритм решения задачи определения НДС рефлекторов: разложение нагрузки в ряд Фурье решение осе симметричной и обратносимметричной задач определение НДС рефлектора при несимметричных нагрузках. Алгоритм реализован в

в

.ни

» ^

\ \ 1

\ к

/

я 30 45 60 75 ±у,3р*3

Рис. 4. Изменение СКО рефлектора диаметром Б = 1.4 м в зависимости от углов армирования симметричной системы слоев (±ф)

мм

ог

V /

/ — г <

Рис. 5. Нормальные перемещения рефлектора Б = 1.4 м при осесимметричном поле температур Т = 100°С

вычислительной программе.

В третьем параграфе исследуется влияние конструктивных параметров на работоспособность параболических рефлекторов при температурных воздействиях. При проектировании размеростабильных рефлекторов применяют однонаправленные углепластиковые материалы и сотонаполнители(СН), основной характеристикой которых является строительная высота Н.

На примере монослойной конструкции Б=1.4 м рассмотрено влияние армирования рефлектора на его деформирование. Рефлектор жестко заделан по внутреннему диаметру ¿=0.26 м. Оболочка набрана из 4-х слоев. Считаем, что в виду тонкостенности рассматриваемой конструкции перепад температуры по толщине отсутствует.

На рис. 4 показано изменение СКОда.) рефлектора в зависимое-ти от углов армирования симметричной системы слоев(±ф): 1 - осе-симметричное распределение температуры Т = Ю0°С, 2 - обратносим-метричное распределение температуры Т= I соБср, 1=100°С. Кроме того рассмотрены также рефлекторы с продольно-поперечной схемой армирования(ППС): 0°-900-900-0° и 900-0°-0°-900. На рис.5 приведены эпюры нормальных перемещений рефлектора при осесимметричном нагружении: 1 - симметричная схема ±45°, 2 - симметричная схема ±45.65°, 3 - ППС 0°-90о-90°-0о, 4 - ППС 90°-0о-0о-90°.

Проведенные исследования показали, что наименьший уровень нормальных перемещений при осесимметричном нагружении имеет оболочка с симметричной схемой армирования ф=±45?65 - ^=0.06 мм. При других схемах армирования имеем=0.27 мм, шаз=ша4=0.31 мм. При обратносимметричном нагружении (рис. 6 ) - »аз= 0.15 мм, »О1=0.15 мм, и>аг=0.45 мм. Таким образом, одной из оптимальных схем армирования рефлекторов, подверженных температурным воздействиям, является симметричная схема при ф=±45°. Однако при выкладке оболочек на параболическую поверхность симметричная схема будет трансформироваться таким образом, что угол ф станет некоторой функцией координаты 6, что приведет к увеличению величины СКО рефлектора при температурных воздействиях. Поэтому целесообразно применять продольно-поперечнаю схему армирования, технологически осуществимую при выкладке оболочки на параболическую поверхность. Отметим, что в рассмотренном выше рефлекторе с ППС порядок армирования слоев не оказывает существенного влияния на уровень отклонений рефлектора.

На примере сравнения деформирования трехслойного рефлектора со схемой 0°-90°-СН(Н=5'10~3м)-90°-0° и монослойной конструкции (0°-90о-90о-0°) показано,что увеличение толщины оболочки практи-

0.Z 04 0.6 y/R

Рис. 6. Нормальные перемещения рефлектора диаметром D = 1.4 м при обратносимметричном поле температур Т= t cos<р, t=lQOuC

О 50 iOO 450 ¿Г/С

Рис. 7. Зависимость СКО от перепада температуры по толщине трехслойного рефлектора диаметром D = 1.4 м со схемой 0°-902~СН-90°-0° при осесимметричном поле температур

чески не влияет на уровень его перемещений при равномерном' прогреве конструкции. Но при возрастгши перепада температуры по толщине, как при о се симметричном (рис. 7:1- Н=5М0-3м, 2- Н=20"10~3м), так и при несимметричных температурных ьоздействиях на трехслойный рефлектор наблюдается снижение уровня нормальных отклонений.

Таким образом, выбор конструктивных параметров слоистых рефлекторов позволяет обеспечить его размерную стабильность при температурных воздействиях на него.

В четвертом параграфе решена задача оптимизации конструкции рефлектора для крупносерийного производства. При проектировании минимизировалась масса конструкции:

x*s Г : М(х*) ^ М(х) v х е F, (7)

где Р = Ь, г» 12 - допустимое множество параметров проектирования, определяемое как пересечение двух множеств, на первом (L,) из них удовлетворяется критерий жесткости, на втором (Ьг) - прочности, х = (1г,Н,ф) - вектор варьируемых параметров( h - толщина обшивок, Н -высота сотонаполнителя, ф е {0°,90°> - структурный параметр ), определяемый из решения уравнения состояния

L(x)u = f(x). (8/

Учитывая, что жесткостные характеристики конструкции зависят от толщины сотонапотнителя, толщины обшивок и ориентации слоев в обшивках, а такие мнедомерносгь и многоэкстремальность задачи оптимизаций, для ее решения применяем метод перебора, то есть последовательно решаем задачи, в которых варьируем высотой сотонаполнителя, фиксируя при этом число слоев обшивок п и схему армирования обшивок.

Ниже представлены результаты проектирования углепластикового рефлектора диаметром 2.6 м ( фокус F = 1.04 м, диаметр крепления d0 = 0.36 м ).

Максимальные нормальные перемещения рефлектора от теоретической поверхности не должны превышать 3'1О-4 м при нагруже-ниях: 1- qn=o10 ГПа; 2- qn=qn0 + qn1cos(p, где qnQ= 110 - 509 ГПа, qn1= 6408 ГПа; 3- qn=qn0 + q^eos<p? где qnO=710+ 2209- 29092 ГПа, qn1= 10 + 2809 + 240ег ГПа. Конструкция не должна разрушиться при нагружении4- qn=qn0 + qn1cos<p, где qn0= 2190 + 6809 - 89092 ГПа, qn1= 50 +■ 8706 76092 ГПа.

Анализ зависимостей максимальных нормальных перемещений рефлектора при нагрукениях 1..3 от-толщины сотонаполнителя при различных схемах армирования обшивок показал, что рефлектор удовлет-

/.О

0.5

V2 5 ^^

/ У

О 02 0л 0.6 0.8

Рис. 8. Влияние толщины сотонаполнителя на максимальное нормальное перемещение рефлектора Б = 2.6 м со

схемой армирования (90°+0°)г+Э0°+ зап +90°+<а°+90°*

при нагружениях 1..3

¿0

0.5

' У г?

У

02 04 0.6 0.8 ен

I

Рис. 9. Влияние толщины сотонаполнителя на максимальное нормальное перемещение рефлектора Б = 2.6 м со схемой армирования 90°+0°+90°+ зап +90°+0°+90| при нагружениях 1..3

воряет кесткостным требованиям при следующих конструктивных схемах оболочки:

A. (90°+0°)2+90°+H+90°+(0°+90^)2, Н=2СП(Г3М (рис. 8);

B. 90|+0°+90°+Н+90°+0|+-90°, Н=5'10~3м (рис. 9);

C. (Э0°+0°^90°)г.

На графиках введены следующие обозначения: а„ = Н/Н , где Н -

_ о л шах

высота сотонаполнигеля, Б •- 25"10 м - максимальная высота comaх

тонаполнителя, е = w /w, где w - максимальное нормальное пе-

W ШйХ ' ГП&Х

ремещение рефлектора при действии нагрузок, w- максимально допустимое нормальное перемещение рефлектора.

Исходя из массовых характеристик выбран рефлектор со следующей конструктивной схемой: 90°+0°+90°+Н+90°-Ю°+90|, Б=5'10_3м.

Максимальные напряжения, возникающие в оболочке, равны: о\ = Q.014 ГПа, а~ = 0.081 ГПа , а* = 0.001 ГПа , а~ = 0.005 ГПа, т1г = 0.003 ГПа. В соответствии с критерием максимальных напряжений, учитывающим различные механизмы разрушения, выбранный рефлектор удовлетворяет прочностным условиям.

Таким образом, рефлектор, выполненный по конструктивной схеме 9024-0|+90|+Н+90°+0°+90° (Н=5'10_3м)> удовлетворяет предъявляемым к конструкции требованиям по жесткости и прочности.

3. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Сформулируем основные итоги исследований, изложенных в реферируемой работе:

- получено аналитическое решение задачи статики и термоупругости ортотропных параболических рефлекторов при произвольных плавно изменяющихся по поверхности воздействиях с применением методов Фурье и Лурье-Мейсснера;

- разработан алгоритм расчета НДС многослойных рефлекторов, реа-лизованнный в виде вычислительной программы для ПЭВМ типа IBM PO;

- исследовано влияние конструктивных параметров на размерную стабильность многослойных рефлекторов при температурных воздействиях, показана целесообразность применения продольно-поперечной схемы армирования обшивок при проектировании параболических рефлекторов, выявлено изменение характера деформаций трехслойных рефлекторов при учете перепада температуры по толщине оболочки;

- поставлена и решена задача оптимизации параболического многослойного рефлектора, подверженного ветровым воздействиям;

- вычислительная программа внедрена в практику проектирования рефлекторов в Уральском НИИ композиционных материалов.

Автор считает своим долгом выразить искреннюю признательность профессору Няшину Ю.И. за организации и поддержку настоящей работы, за внимательное отношение к ней и докторанту Чернопазо-ву С.А. за ценные замечания и за обсуждение пслученных результатов.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ ОТРАЖЕНЫ В СЛЕЩУЮЩХ РАБОТАХ:

1. Печенов B.C..Чернопазов С.А.,Шульгин П.В. Оценка размерной стабильности осесиыметричных оболочек из композиционных материалов при температурных воздействиях >/ Краевые задачи: Мезквуз. сб. науч. тр.- Пермь:Перк.Ш, 1990.- С. 172-1Т5.

2. Печенов B.C..Сединина В.А.,Чернопазов С.А.,Шульгин П.В. Оценка размерной стабильности термоупругих композитных оболочек вращения//Математическое моделирование в машиностроении: Тезисы доклада Первой Всесоюзной школы -конференции (6-15 октября, 1990 г.) -Куйбышев,1990.- С. 52.

3. Гейзен P.Е-,Шульгин П-В. Осесимметричное напряженно-деформированное состояние рефлекторов при статических и температурных воздействиях // Динамика и прочность механических систем: Межвуз. сб. науч. тр. - Пермь: Перм.ГТУ, 1993.- С. 143-154.

4. Гейзен P.E..Шульгин П.В. Расчет многослойных ортотропных оболочек вращения при неосесимметричных нагрузках//Механика неоднородных структур: Тезисы доклада 3 Всесоюзной конференции (17-19 сентября,1991 г.). 4.1. -Львов, 1991. -С. 71.

5. Sannlkov A.D.,ShuIgin P.V..Semenov V.A. Theoretical and experemental Investigation of defoliation oi composit shell of rotation // Abstracts oi International Symposium "Advances In structured and heterogeneous continla",August 22-26,1993,Moscow, Russia.- P. 99.