Расчет деформированного состояния композитных стрежневых и оболочечных конструкций при силовом и тепловом воздействиях тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.06 ВАК РФ

Р Г 6 ОД

<} [.Гдсударственный комитет по высшему образованию " 1 '' Российской Федерации

Московский ордена Ленина, ордена Октябрьской Революции и ордена Трудового Красного Знамени государственный технический университет имени Е Э. Баумана

На правах рукописи

БУРАВЦОВ Олег Анатольевич

уда 539. 3

расчел даогмированюго состояния композитных стериневых и оволочечт конструкций при силовом и тепловом воздействию:

Специальность 01.02.С6 - Динамика и прочнсвть машин,приборов и аппаратур"

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

»Ьсква - < -

Работа выполнена в Московском ордена Лэнина, ордена Октябрьской Револющи и ордена Трудового {фасного Знамени государственном техническом университете имени Е Э. Баумана.

Научный руководитель Официальные оппоненты

Ведущее предприятие

доктор технических наук, профессор Пэиов Б. Г.

д. т. н., профессор Иарцевскмй В. Е; к т.н. .доцент. Клюев

ШО "Энергия"

Защита состоится " _ 1093г.

в Ш час. Уо мин. на васедании специализированного совета Д053.15.08 МТУ им. Н а Баумана по адресу: 107005, Москва Б-5.2-Я Бауманская ул., д. 6.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИГТУ им. Е Э. Баумана.

Ваш отзыв на автореферат в г тном экземпляре, заверенный печатью, просим направлять по указанному ддресу.

Автореферат разослан " О^Я^ Х \ 1093г.

Л

Ученый секретарь совета к. т. н., доц.

ЕЕ Дубинин

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

казуальность темы. В современной космической технике большое внимание уделяется вопроса« создания стержневых и обс-дочечных конструкций из композитных материалов. Обладая высокой удельной жесткостью и прочностью, а такл» низкими коэффициентами линейного температурного расширения такие конструкция позволяют удовлетворить требованиям геометрической стабильности элементов точноориентированяьх радиотехнических систем. Для крупногабаритных конструкций космической телники требуется ; вать оценку деформирования не только отдельных элементов, но и всей конструкции в целом как свободной С незакрепленной в пространстве ) механической системы.

В расчетах композитных конструкций представляется важным, учесть не только "традиционные" особенности многослойных конструкций - неоднородность структуры по толщине, ачизогрспия механических свойсть слоев, низкую яисткссть ка поперечный сдвиг, но и зависимость механических свойств слоев с? температуры. Упрощенные- методики расчета без у^та такой зависимости мс уг давать качественно неверное представление о де^ермнроьа-нии изделия. Учитывая, что экспериментальная о^аботиа крупногабаритных изделий представляет трудоемкий и дорогостоящий процесс, разработка эффективных методов уточняющего расчета тонкостенных композитных конструкций при тепловых и с::::.озых воздействиях является актуальной.

Цель исследования. Настоящая работа посвящена разработке метода расчета деформированного состояния стержневых; и оОоло-чечных конструкций, учитывающей как спец/.фику исполъауоди композитных ыатериатов - неоднородность структуры по толгзшз, зависимость термоупрутих свойств материала от температуры, так ■и особенности деформирования свободных С незакрепленных -< пространстве ) механических систем.

Научная новизна диссертации заключается в том, что дтя решения задач о статическом деформировании композитных ст?ря-невьх и оболочечньх конструкций при теплоьом и силовом юз-действиях предложены ноЕые конечные элементы смешанного типа: четырехугольный суперэлемзнт многослойной оболочки и конечный элемент композитного цилиндрического стержня.

На основе анализа аппроксимаций для четырехугольных конечных элементов обоснована невозможность получения матрицы ;-ксгкооти требуемого ранга. Ко ходя из этого, предложена процедура формирования суперэдешнта сшаанито типа. Выбор Й...адий форму стертаевого конечного элемента на основе интегрирования системы разрезающих дифференциальных уравнений одномерной задачи позволяет получать аналитическое решение лрй • постоянных значениях жесткостных свойств и нагрузок. .

• Методом конечных .эдэиеигов полечено решение новин практически важньк еадач расчета деформированного состояния отра* -тлтеля системы космической связи. На основе вариационной фор. мулировки задачи о статическом деформировании свободной механической системы проведен расчет деформаций крупногабаритной стержневой системы яри неравномерном тепловом воздействии.

Практическая ценность диссертаций заключается в создании методики расчета стержневых и оболочечных конструкций с. учетом специфики свойств композитных материалов к поведения победных механических систем, йа основе данной методики разработай комплекс программ для персональных компьютеров РС АГ 385 и подучено ревекие ряда практически важных задач. ■

Предложенный метод построения матрицы жесткости четырехугольного элемента' сокращает обиее число степеней свободы, упровдот генерацию исходных дан чх и сшаает время расчета. Высокая точность решения задачи с тю^зованием стержневого конечного элемента позволяет проводить расчеты крупногабаритных стер.'.'-чевых систем с минимальными вычислительными затратами. ...

Методы и алгоритмы, изложенные в диссертации,и реалкзуо-вии их пакет программ внедрены и расчетную практику НПО "Энергия" . ''

Достоверной на;, ш результатов, подученных в работе, обеспечивается применением теоретически обоснованных вариационных принципов, соответствием ко» 'но-элешнтных решений тестовые задач с точлмыи шшптичесюшл, a также с известным! численными. и оюпермк/нтаг зыш результатами других авторов , Anr-vSasuM работы.'' Основные результаты работы докладывались на; научном семинаре /са^едры Щ МГТУ им. ЕЭ. Баумана (октябрь 19S2 г., нор? Шя3 г,), Ыэлодэгкной научно-технической кокфргкаии "Космояавгкка - 21 век" . (г.Ка^-шиаград . Мэс-

авской обл., сентябрь 1991 г.) .

' Публикации. Основное содерга-чиз работы опубликовано в статьях П-З! , а таю© научно-технических отчетах по хоздоговорной тематика.

Личный вклад автора. Вге основные результаты подучены лично автором. Использованные в работе- материалы имеют ссылки на литературныэ источники.

Структура и обгем диссертации, диссертация состоит из введения, пяти глав , заключения, содержит 132 страницы, 33 рксушса, б таблиц и список литературы, включащм 116 наииелю-ва. .Я. .

. КРАТКОЕ СОДЕР.'.ШШ РАБОТЫ.

Во впадении обоснованы актуальность теми, научная новивна к практическая ценность диссертации, дано краткое изложение содержания глав работы.

В первой главе рассматривается современное состояние* вопроса расчета многослойш.х тонкостенных конструкций при силовон и тепловом воздействии.

Важную роль в построении прикладных теорий тюгослойни* оболочек играют вариационные нетоды. Яреимувдсу^л вариационной формы постанови! задачи - инвариантность к, координатным преобразованиям, возможность вывода разрешающие уравнений и задания корректных граничных услоеий, снижение требований гладкости к множеству допустимых функций - делает варг.слксн-ный подход наиболее распространенным при построении уточненных теорий , Анализируются работы с. А. Лмбарцумяна, Е В. Васильева, Э.ИГриголша, А. П. Пруеакова, Л.О.Рассказом, ЕЕ. Чеппгя и другие. ■

Значительное вникание в первой главе уделено оналиау применения иетода конечных элементов к расчету тонкостенных конструкций , в том.числе многослойных. Подробно оссевдется методы коррекции ютрмци гесткости элемента с целью улучкния его свойств сходимости. Рассмотрены методы: дискретных гипотез Кирхгофа, суперпозиции фзрм, попускаемых де^рмгдай и сокращенного интегрирования.

Обаор работ, посвященных расчетам многослойных тонкостенных конструкций обцего вида в условиях теплового воздействия, позволяет сделать вывод, что специфике поведения композютш

сгержийвих и оболочечньж гсонсгрукций общего вида при тепловом воздействии уделяется недостаточно внимания. В заключении главы сформулированы цели и задачи .исследования и намечены пути их реализации.

Во второй главе приводится вариационная '¡< рмулнровка задачи с статическом дефоршровании тогослг'/.н и оболочки в условиях произвольного силового и теплового «осд'.-йстпий.

Деформационные соотношения представлены в линейном виде с учетом поперечных сдвиговых деформаций и переменности коэффициентов первой квадратичной формы поверхности но толщине оболочки.

Используются соотношения упругости для трансверсально несжимаемого ортотропного материала с учетом температурных составляющих деформаций:

б-'=сЛе'-е;);С1)

где- б", "£г' (&', дг') - вектор-столбцы мембранных и поперечных сдвиговых напряжений ( деформаций ) в систем чо-ординат слоя; (>г - Т С , Ы?, о] т - вектор-столбец температурных составляющих деформаций; Се ~ матрица коэффици-ептов упругости материала; <<°, - коэффициенты

линейного температурного расширения ( КЛГР ) материала; Т -

- приращение температуры. В системе координат оболочки соотношения (1) будут иметь вид: '

е-сее-6Г ■. ъ- сгг. С2)

где Се. = АГ С/Ре ; сг = /3/ С/ р? ; б*г -Д.г С/ бг' ;

/Ьс , - матрицы преобразования компонент тензора де-

формаций при переходе;, в систему координат оболочки.

для перехода к дзумериой задаче еводятся две группы гипотез: кинематические и'статические. Предполагается, что оболочка несжимаема по толмлне, а касательные переыешшя распределены линейно по поперечной координате . Распределение деформаций по толщине оболочки предстш яется в виде:

• ■ е * /г (¿+г*); сС *¥г ^

где £ ч V-С ч>,,Гл]т

- ¿¡эмбрзнные, изгибние и поперечные сдвиговые-деформации , компоненты матриц содержат геометрические параме-г-

ры оболочки: параметры Ламе z-олоя и координатной поверхности. Представление деформаций поперечного сдвига (3) для слоев с различными модулями приведет к нарушению силовых условий сопряжения слоев по поперечным касательным напряжениям. Это противоречие устраняется (интегрально по толщине) путем введения статических гипотез о независимой аппроксимации поперечных касательных напряжений.

В диссертации рассматриваются два вида аппроксимаций, в первом случае остается» что определяющее влияние на напряженно- деформированное состояние указывают раь..одействуШ1е поперечных касательных напряжений, т. е. поперечные силы

* Я Д Q' и

где Gr-[ci1t ; Q »L Q<.QJr; h~r 4 аМ\

A,,Hi (ii}) - параметры Ламе координатной поверхности и 2-слоя. Более обший случай распределения трансвер.сальных касательных напряжений определяется соотношениями

•'«-ДД«// (5)

где Д * Г /„ , Дь i - диагональная матрица квадратичных по аргументу z функций аппроксимаций, d - вектор-столбец неизвестных коэффициентов аппроксимации. Соответствующим выбором функций Д в (5) удается удовлетворить не только силовым условиям сопряжения слоев , но и граничным условиям на поверхностях оболочки по напряжениям tT . Переход к двумерной задаче осуществляется о помешыо смеванной формулировки, соответствующей модифкщироваякому принципу Зйллингера-Рейоснера:

/Я ( + ffrtr) HJk4t4$- {(Гц) - О;

3 t A,At

Ш f*T(c?tr-rr№<'JSa0- (6)

s Z Aifli

Второе уравнение системы (6) позволяет определить клэ.^ициенты аппроксимации d в (б) ( или Q в (4)) и получить выражения для приведенных »зсткостных характеристик многослойного пакета на поперечный сдвиг. Первое уравнение с использованием интегральных по толщине оболочки соотнесений термоупругости для мембранных сил и изгибающих моментов лае г дэушрную вариа-

цнонн/ю формулировку задачи

(?)

где и « i и, > ¡л, &,,ez]T- 'вектор-столбец перемещений, .'* •= [ £г, VTJr- вектор-столбец дефор,„аций координатной поверхности ( £ = LU ), £й - матрица приведенных мембранных , изгибных, смешанных ( ыембранно -изгибных ) и сдвиговых жесткостных характеристик til. В функционал /, CP и) (см. (7)) кроме работы внешних сил пйдет таете и работа температурных составляющих внутренних сил и моментов на возможных деформациях.

При решении задачи методом конечных элементов удобно перейти от уравнения (7) к сметанной вариационной формулировке в деформациях и перемещениях, поскольку такой подход позволяет получить матрицу жесткости конечного элемента требуемого ранга. Методом неопределенных множителей Лагранжа в работе осуществляется переход от функционала, соответствующего вариационному уравнению (7) к смешанному функционалу в деформациях и перемещениях. Условия стационарности в этом случае нри-

J lu- JS « О. . (6)

При такой формулировке комгоненты деформаций и перемещений аппроксимируются независимо, ' .

В третьей главе, .«ч основе анализа возможных полиномиальных а-проксимаций ¿ля различных конечных элементов смешанного типа обосновывается использование процедуры метода суперэлементов для построения четырехугольного конечного элемента многослойной оболочки. Проводится анализ собственных чисел матрицы жесткости, выполняется проверка свойств суперэледанта на решении ряда "ееи. оых задач и сравнении с экспериментом.

Аппроксимация полей дьформаций я перемещений задается в виде- .¿

у- <*>« ; tf-yj, (9)

где ой , ф - uiTVW' функций аппроксимации деформаций и переме^лшй; г вектор-столбец узловых степеней свободы

конечного' элемента; о(. - вектор-столбец внеузловых коэ^ фадкентоа аппроксимации.

е

Из соотношений (8) и (9) следует уравнение равновесия

К9 = Рг'Рг, <10>

где матрица жесткости К . вектор-столбцы приведенных узловых сил от внешнего силового РР ( объемные и поверхностные силы р , силы на контуре рг ) и теплового Рг воздействий имеют вид:

Pr* ja<P)rFrJs ; p^jr-py^ 'rf+rPrJr. (11J

Ранг матрицы жесткости /С dt) определяется размерностям« вектор-столбцов аппроксимации перемещений и деформаций и мохет быть скорректирован -до требуемого значения .

Пусть /?9 — число обобщенных узловых степеней свободы конечного элемента, а п^ - размерность ядра оператора L . Тогда ранг матрицм жесткости должен быть равен

хьпк (К) = /ц -пг (1?)

Ранг матрицы жесткости (11) можо определить гак rank (К)" - min ( я* , ). где - размерность вектор-столбца с( в выражении (9). Выбирая порядок аппроксимации деформаций так, чтобы п^ лг , удовлетворим условию (12). Проведенный о работе анализ возможных аппроксимаций на основе полных полиномов для оболочечньи четырехугольных - элементов показал, что матрица жесткости таких элементов . не будет иметь требуемого ранга C2L Соотношение (12) будет выполнено точно для треугольного шестиузлового конечного элемента с квадратичной аппроксимацией поля перемещений и линейной - поля деформаций. Исследование свойств такого элемента, проведенное Поповым Б. Г. и Быковым Е. В., подтвердило высокую точность получаемого решила и отсутствие лишних смещений треугольного элемента в пространстве как жесткого целого. Однако, практ/ка расчетов осесимметричных оболочек двойной кривизны показала, что для треугольного конечного элемента характерно наличие ложного смешения в окружном направлении - так называемого "закручивания". Данный недостаток в значительной мере характерен для регулярных сеток любых треугольных элементов в криволинейной

системе координат. В диссертации, в чватиости, такой эффект • демонстрируется на гримере вадачи равномерного нагрева круглой пластины. Также, для прямоугольной в плане шрнирно-опертой пластины показывается влияние различных регулярных схем диск-р таации треугольными элементами на точность и скорость сходимости решения . Указанные недостатки устраняются построением четырехугольного конечного элемента с использованием процедуры метода суперэлеыентов на основе четырех треугольных ( рис.1 ). Анализ собственных чисел матрицы жесткости суперэлемента показал наличие в точности вести нулевых собственных значений, которым соответствуют собственные векторы, описывающие , три поступательных смешения и три поворота беэ деформации конечного элемента. •■'.-■.■- .

Проверка свойств суперэлемента выполнялась на репении следующих тестовых вадач: изгиб тонкостенной сферической оболочки двумя радиальными силами, изгиб цилиндрической оболочки сосредоточенной силой, деформирование многослойной сферической панели под действием внешнего распределенного давления и нагрева. Точность решения для всех задач находится в пределах 52. Исследование деформированного состояния многослойной панели при силовом нагружении доказало хорошее совпадение расчетных и экспериментальных данных.

В четвертой главе строится конечный элемент композитного цилиндрического стержня для расчета конструкций в условиях неравномерного теплового воздействия. Рассматривается специфика деформирования свободных механических систем.

В Кс'че^гве долу;, .нин при построении стержневого конечного элемента принимается, что изгибная и поперечная сдвиговая жсткости тонкой стекки пренебрежшэ «алы. Контур сечения считался деформируемый в окружном направлении в результате теплового воздействия. ,при этом окружных сил не возникает. Распределение тег'ерат/ры X по окружной координате Ы представляется в виде: Г. . Компоненты

вектор-столбца.переизданий (рис.2) содержат три поступательных перемещения вдоль осей местной системы координат и три поворота вокруг соответств; ющих осей : Ц = [ V, ы, у>, б, У 7 г .. Углы по' эрота сечений стержня & , & в общзм случае отлогий от углов позоруга яоршлей. Воспользовавшись соотнош»-'-яки упругости и определением силовых факторов для одномерной

вадвчя, можно полупить иесткостных характеристик

J>-

виракские для матрицы интегральных

D :

А»

Дг

COvU

о

А*

о о

о о

А*

о о

1>Н

(13)

- приведенные жесткости стержня на растяжение и

zt

- на изгиб в плоскостях ху и xz

где V,, . кручение,

î>fS . ûr< - на поперечный сдвиг. Смешанные жесткостные характеристики î>,„ , Du , Du отличны от нуля не только при несимметричной структуре укладки сдоев пакета, но и в случае неравномерного теплового воздействия , когда учитываются зависимости термоупругих свойств слоев от температуры .

Выбор функций Форш при решении задачи методом конечных элементов осуществляется на основе интегрирования системы дифференциальных уравнений Эйлера, которая представляется в виде

At л, г

Л„ An

где lur,/*r]r - вектор состояния, /н -вектор-столбец силовых факторов в сечении s-x. Интегрирование (14) дает

где <J<y (*) - компоненты матрицы фундаментальных решений, аунк-

s*x

(14)

й

ции формы образом

9с

конечного элемента выражайся череа oJy следуицим и - <? ц,е = *i>a tre + 5», ttt ;

w„ M -c*) hVm «4,(t) ; Ф, - «Л* Mb>n(i).

(15)

Матрица кесткости конечного элемента полуве^я далее по обычной формуле К (йФ^ЗИФ 4» . Предлагаемый конечный элемент имеет требуемый ранг матрицы австкости и при постоянных значениях иесткостных характеристик и нагруеок дает точное решение.

Особенность крупнг~чСар1ггн!и космических конструкция состоит в том, что тепловое воздействие в рабочих условиях приводит к неравномерному распределению температуры и , как

следствие , несимметричному относительно центра масс деформированию системы. При этом точно ориентированные элементы радиотехнических систем получает дополнительные угловые смешения. Оценка величины этих смещений представляется затруднительной, используя традиционный прием решения - закрепление в произвольной точке и последущее вычитание смещений как твердого тела. В диссертации рассматривается задача о статическом деформировании свободной ( незакрепленной в пространстве ) механической системы под действием произвольного поля температуры.

Для тела, находящегося в состоянии поступательного движения и вращэния под действием системы сил, гл вный вектор и момент которой равны нулю, справедливы следующие следствия из законов сохранения количества и момента количества движения: чШР Ц> ¿V ♦ »а - А ;

Др Г . иа е/ У - | И; Г,- /«/., - 6, . (16)

где Мс (1-1,М) - жестко скрепленные с телом сосредоточенные массы; Ис - вектор перемещения систе ы в течение малого промежутка времени лг ; А,В - постоянные величины, пропорциональные значениям количества и момента количества «г.зижения системы; Я - плотность тела; г (!-,) - радиус-вектор произвольной точки тела или присоединенной массы М; относительно центра масс. При произвольном тепловом воздействии количество и момент количества движения системы не изменяются, что позволяет получить условие ортогональности перемещений точек системы в результате деформирования и и жестких смешений Ца :

//Р ц'Гц - ° (17)

Вариационная формулировка задачи статики незакрепленной системы получена на основе принципа возможных перемещений, для которого уравнение (17) рассматривается в качестве дополнительного условия: . „

итЧо<*Ч * 2 М; иГЧц) = о.

Решение задачи мотодом конечных элементов приводит к системе линейных алгебраических уравнений:

й ■ а

где К - матрица яесткости, у. - вектор-столбец обобщенных перемещений. Матрица дополнительных условий Р с учетом представления жестких смещений в виде Ц0 - Фа формиру-

ется следующим образом:

р - Л^ > £ м-

В работе приведены примеры расчета простейших свободных стержневых систем при неравномерном тепловом воздействии. На рис.3 даются результаты расчета крупногабаритной стержневой конструкции - перспективной платформы центра космической свя-аи. Неравномерность распределения температуры здесь вызвана эффектами затенения части поверхности различными конструктивными элементами. Показана деформированная конфигурация системы в направле- чи, нормальном к исходной плоскости фермы. Размеры конструкции: 40x12x2 ч. Стержни получены намоткой слоев однонаправленного композита с характеристиками: Е1 - 145 ГПа,

- 9.5 ГПа, -5 ГПа. <?* - ;

- <*л , ■/»«. - 0.33 , -2-10~еК~\ <4? - 40-10"* К"1. Число слоев - 12. структуре» укладки С 0/+30/-30/+60/-б0/90]з. Диаметр стержней - 0.02 м. число стержней - 618. Яэ результатов расчета следует, что максимальные линейные смещения точек А и- 0 не превышают 0.06:3м, угловые - 32 утл. мин. Для высокоточных систем подобные угловые отклонения близки" к предельно допустимым.

Пятая глава посвящена анализу геометрической стабильности отражателя системы космической связи при тепловом воздействии. Исследуется влияние различных параметров на работоспособность изделия.

Конструктивно отражатель состоит (рис. 4) из рефлектора 1, выносного элемента 2 и блока для размещения радиотехнических систем 3. Рефлектор 1 представляет несимметричную в радиальном направлении ( аС,) трехслойную параболическую оболочку с угле-плаетикоБШ/и обшивками. Обшивки представляют совокупность секторов, каждый из которых имеет одинаковую структуру укладки. Работоспособность ац гателя при его деформировании оценивается по среднеквадратичному отклонению (СКО) отражающей поверхности рефлектора в нормальном к исходному контуру направ-

К Рг

Р о

лемии и по величинам максимальных угловых отклонений Д у точек отражающей поверхности.

В расчетах учитывается зависимость свойств материала от температуры в диапазоне 130 К - 423 К, для которой характерно изменение коэффициента линейного температурного расширения углепластика вдоль волокон о(° на 100 7. относительно исходного значения при нормальной температуре. На численном примере по-казывется, что без учета такой зависимости характер деформирования оболочки отражается качественно неверно.

Определение температурного состояния рассматриваемой конструкции при циклическом изменении условий освещения есть сложная нестационарная задача теплопроводности. В данной работе она не решалась, а при определении предельных перепадов температуры по толщине и поверхности рефлектора используются результаты модельных расчетов других авторов, выполненные в МГТУ и ЦКИИМАШ. В качестве предельных перепадов по толщине для многослойного пакета с заполнителем, имеющим низкий коэффициент теплопроводности, принята зеличина 10QIC в области низких и высоких температур; для заполнителя с высоким коэффициентом теплопроводности - 10К. Максимальный перепад температур по поверхности рефлеетора принимался равным 1Б0К.

На рис. 5 приведены результаты расчета нормального прогиба ( w. ю'м) , радиальных £„• W1 деформация верхней и нижней обшивки для случая ступенчатого по погчрхности изменения температуры от 160К до ЗООК Перепад температуры по толщине составляет 10К. Кроме того, в работе рассматривается влияние изгиба выносного элемента на параметр А анализируется влияние различных конструктивных параметров на геометрическую стабильность отратателя (структура многослойного пакета, высота заполнителя, характер расположения секторов обшивок)

Результаты расчетов позволили сделать следующие основные выводы .относительно работоспособности конструкции; -1. Геометрическая стабильность отражателя по параметрам СШ и А обеспечивается ъ области высоких температур (273-373К) за счет близкого к нулю интегрального коэффициента линейно, о температурного расширения многослойного пакета. В области температур 173-273К параметр СКО I.. „'вывеет допустимое значение. 2. Изменением традиционных конструктивных параметров практически' невозможно обеспечить требуемое значение СКО. Предложены различ-

ныв варианты обеспечения работоспособности отрагатедя.

В заключении с^рмулироваяи основшэ выводы по результатам работы:

1. Разработана и реализована методика решения задач статического депонирования композитных стержневых и оболочечнцх конструкций обаего вида о учетом специфики свойств композитных материалов.

2. В рамках данной ыетодига! разработаны и применены в расчетах новые конечные элементы смешанного типа: четырехугольный суперэлеменг многослойной оболочки двойкой кривизны и конечный элемент композитного цилиндрического стерига.

3. На основе анализа аппроксимаций для четырехугольного конечного элемента обоснована невозможность получения матрицы шсткости требуемого ранга. Исходя из этого предложена процедура формирования суперэлемента смешанного типа Для стерлнэвого конечного элемента достигается высокая точность решения выбором функций Форш на осноге интегрирования системы разрешающих дифференциальных уравнений одномерной задачи .

4. Ш основе вариационной формулировки задачи о статическом депортировании свободной механической системы проведен расчет деформирования крупногабаритной стеряяевоЯ конструкции при тепловом воздействии.

• 5. С помощью разработанной методики решен ряд новых практически важных задач деформирования композитного отражателя системы космической связи, рассмотрено влияние конструктивных параметров на деформирование отражателя.

' 15етодкка расчета и реализующий ее пакет программ внедрены на НПО "Энергия". ^

Основные результаты диссертации' отражены а следующих работах: . .

1. Попов Б. Г., Буравцов О. А. Вариационные формулировки задач тершупругости многослойных . оболоче! // Механика конструкций из композиционных материалов. - 1201. - Еып. 1. - С. 277-303.

' 2. Еуравцов O.A., Попов а Т.* Я раечгту Т"рмоунругого состояния многослойных обо-очск йа основе четырехугольного су-лерэлемента // Прикладе t »эхшшка. - 1991. - Т. 27,NIC. - С. 96 -'101.' \

3. Шпоо Б. Г.. Буравцов О. А. Кроение и растядание ш!-