Численный анализ напряженно-деформированного состояния и оценка прочности оправок для намотки композиционных оболочек тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.06 ВАК РФ

РГо ОД

2 2 Д-Н 7.1Г.1

На правах рукописи

Суходоева Алла Алексеевна

ЧИСЛЕННЫЙ АНАЛИЗ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ И ОЦЕНКА ПРОЧНОСТИ ОПРАВОК ДЛЯ НАМОТКИ КОМПОЗИЦИОННЫХ ОБОЛОЧЕК

Специальность 01.02.06 - Динамика и прочность машин, приборов и аппаратуры

АВТОРЕФЕРАТ

Диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Пермь -2000

Работа выполнена на кафедре вычислительной математики и механики Пермского государственного технического университета.

Научный руководитель:

доктор технических наук, профессор ТРУ ФАНОВ Н.А.

Официальные оппоненты :

доктор технических наук, профессор ЕЛТЫШЕВ В.А.

доктор технических наук АНОШКИН А.Н.

Ведущая организация: Институт механики сплошных сред

УрОРАН

Защита состоится ¿С ^¿¿г^ЗДд, 2000 г. в часов на заседании диссертационного совета К 063.66.02 в Пермском государственном техническом университете по адресу: 614600, г. Пермь, Комсомольский проспект, 29а, ПГТУ, ауд.423.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета.

Автореферат разослан ноября 2000 г.

Ученый секретарь —^

Диссертационного совета /~ Б.П.Свешников

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Научно-технический прогресс связан с разработкой и широким внедрением новых конструкционных материалов, :реди них важное место занимают композиционные материалы. Непрерывная ¡иловая намотка - один из наиболее распространенных и высокоэффективных методов создания композиционных оболочек вращения. Технологической ¡снасткой при их изготовлении методом намотки являются формообразующие инструкции или оправки. При этом лента, образованная системой нитей, [ропитывается полимерным связующим и с заданным первоначальным (атяжением укладывается на оправку. Оправка, в свою очередь, должна (беспечивать заданную форму и размеры изготавливаемой конструкции в словиях давления со стороны формирующейся оболочки.

Изучению и моделированию закономерностей механических явлений в 1роцессе переработки композиционных материалов методом намотки [освящено значительное число работ. Однако, при решении задач, как равило, не учитывается реальная геометрия оправок, а рассматриваются прощенные конструкции типа кольца, цилиндра и т.п.. На самом деле юрмообразующие конструкции представляют собой тела сложной х ространственной геометрии. В связи с этим актуальной является задача асчета конструкций в трехмерной постановке.

Недостаточно исследовано влияние вязкоупругих свойств аматываемого волокна и материала оправки на деформативность всей истемы. Экспериментально установлено, что песчано-полимерная композиция, спользуемая для изготовления оправки, рассмотренной в данной работе, роявляет вязкоупругие свойства даже при нормальных температурах. Отсюда целует, что в процессе намотки развивается ползучесть, приводящая к ерераспределению пространственных полей перемещений и напряжений в правке и падению усилий первоначального натяжения в ранее намотанных поях оболочки.

Целью данной работы было разработать эффективный численный ягоритм для расчета напряженно-деформированного состояния и оценки рочности системы формообразующая конструкция сложной трехмерной юметрии - тонкая композиционная оболочка при намотке и нагреве с учетом язкоупругих свойств материала оправки и оболочки.

Для достижения данной цели необходимо решить следующие задачи-.

- разработать эффективный численный алгоритм расчета вязкоупругих конструкций сложной трехмерной конфигурации, исследование которых сводится к краевым задачам линейной теории вязкоупругости с несколькими независимыми наследственными операторами;

- исследовать качественные и количественные закономерности вязкоупругого деформирования системы оправка - формирующаяся оболочка в процессе длительной мокрой силовой намотки оболочки;

- исследовать эволюцию напряженно-деформированного состояния системы намотанная оболочка - оправка в процессе нагрева до температур полимеризации связующего;

- оценить прочность оправок.

Научная новизна:

1. Предложен и реализован эффективный численный алгоритм расчета трехмерной вязкоупругой системы оправка - оболочка, основанный на совместном использовании метода квазиконстантных операторов и метода геометрического погружения в конечно-элементной формулировке.

2. Для метода геометрического погружения предложена и реализована процедура использования дискретных тригонометрических рядов, повышающая его эффективность при решении задач неоднородной теории упругости.

3. На основе прочностного анализа различных конструкций оправок установлены опасные зоны и величины предельных нагрузок.

4. В рамках трехмерной теории вязкоупругости реализована численная модель дискретного наращивания слоев формирующейся оболочки на оправку, в результате чего впервые установлены ' характер распределения и эволюция контактного давления, пространственно-временные формы поверхности оправки. Дано объяснение нелинейного роста контактного давления при намотке, что связано с релаксацией начального натяжения в волокнах материала оболочки и ползучестью материала оправки.

5. 'Проведено исследование термовязкоупругоГо поведения системы органоп ластиковая оболочка - песчано-полимерная оправка при нагреве в неоднородном температурном поле. Установлены закономерности релаксации контактного давления, изменения формы оправки. Установлен резерв несущей способности материала оправки.

6. ! По''результатам проведенных исследований выданы практические рекомендации по изменению конструкции оправок. Методики расчета внедрены на ряде предприятий региона.

достоверность результатов основывается на строгом использовании математического аппарата теории термовязкоупругости, сравнении численных решений тестовых задач с имеющимися точными решениями и с численными решениями, полученными другими методами, подтверждена численными экспериментами по оценке сходимости алгоритмов.

Практическая ценность работы состоит в предложенных методах расчета и реализованных на их основе алгоритмах и вычислительных программах, которые использованы при исследовании и проектировании ряда оправок, в конструкции которых в результате расчета были рекомендованы изменения в расположении и форме ребер, подкрепляющих свод.

Работа проводилась в рамках научно-технической программы Гособразования СССР "Механика деформируемых тел и сред"(№ 772 от 29.09.89, раздел 4.3); федеральной целевой программы "Интеграция" (1998 -

000г.), проект "Организация вузовско-академического учебно-научного эмплекса "Рифей", per. № 690, тема "Разработка численных методов анализа :рмомеханических явлений и процессов в вязкоупругих средах"; программы Университеты России (Технические университеты)", проект "Эффективные эмпьютерные модели трехмерного напряженно-деформированного состояния ашиностроительных конструкций"; по хозяйственным договорам.

Апробация работы. Основные результаты, изложенные в работе эсуждались на межреспубликанских научно-технических конференциях 7роблемы повышения прочности элементов машиностроительных жструкций" (Брянск, 1988г., Новосибирск, 1989 г., Пермь, 1990 г.), на сесоюзной научно-технической конференции "Математическое эделирование технологических процессов обработки материалов давлением" Гермь, 1990), на 9-й зимней школе по механике сплошных сред (Пермь, 1991), 1 10-й зимней школе по механике сплошных сред (Пермь, 1995), на ежрегиональной научно-технической конференции "Математическое эделирование процессов и явлений" (Пермь, 1993), на Межрегиональной »учно-технической конференции "Математическое моделирование систем и юцессов" (Пермь, 1999), на Всероссийской научно-технической конференции Ьрокосмическая техника и высокие технологии — 2000" (Пермь, 2000), на гждународной конференции "Проблемы механики современных машин" 'лан-Удэ, 2000).

Цубликаиии. Основные результаты диссертационной работы губликованыв 12 печатных работах.

Структура и объем диссертации. Работа состоит из введения, четырех ав, заключения и списка литературы ( 85 наименований). Работа содержит ¿32 раницы, включая 46 рисунков и таблицу.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении обосновывается актуальность разработки эффективных ггодов расчета формообразующих конструкций. Сформулирована цель боты, изложено краткое содержание глав диссертации.

В первой главе анализируется состояние проблемы расчета совместного формирования системы оправка - оболочка при намотке. Осуществлена становка задач в случае деформирования оправки сложной трехмерной эметрии, нагруженной равномерно распределенным внешним давлением, а ше при ее взаимодействии с оболочкой на стадиях намотки и нагрева.

В первом разделе дан краткий обзор литературных источников, священных исследованию совместного деформирования композиционных олочек с формообразующей конструкцией в процессе изготовления изделия тодом намотки. Изучению и моделированию закономерностей механических пений в процессе намотки посвящены работы Бейль А.И., Портнова Г.Г., фзаханова Г.Х., Болотина В.В., Томашевского Т.В. и др. Исследованию жоупругих свойств материалов и разработке методов решения краевых задач

механики вязкоупругих композитов посвящены труды Бугакова И.И., Ильюшина A.A., Малмейстера А.К., Максимова Р.Д., Победри Б.Е., Плуме Э.З., Малого В.И., Шепери P.A. и др.

Проведенный анализ работ показал, что при решении задач механики намотки большое внимание уделено изучению качественных и количественных закономерностей деформирования намоточных конструкций, а проблема прочности оправок исследована недостаточно. Существующие методы расчета совместного деформирования системы оправка - оболочка при намотке-и нагреве' не учитывают реальную трехмерную геометрию оправок, влияние температуры на механические характеристики оправки и ползучести наматываемого волокна и материала оправки на ее прочность.

Во втором разделе разработаны математические модели для анализа поведения системы оправка сложной трехмерной геометрии - тонкая композиционная оболочка вращения в следующих случаях: при известном законе распределения контактного давления на оправку со стороны формируемой оболочки, при совместном деформировании оправки и оболочки в процессе намотки и нагрева.

Определение напряженно-деформировашюго состояния оправки, нагруженной внешним равномерно распределенным давлением сводится к решению трехмерной краевой задачи линейной теории упругости для изотропного тела. Исследование совместного деформирования оправки и оболочки в процессе намотки с учетом ползучести материала оправки и наматываемого волокна приводит к необходимости решения трехмерной краевой задачи линейной вязкоупругости, которая описывается системой уравнений:

- уравнения равновесия

diva(x,t) = 0, х е D, (1)

- геометрические соотношения

¿{x,t) = l/2(Vü(x,t)+{4ü{x,t))T), - • . xeD, (2)

- физические уравнения для оправки, в которых учтена только сдвиговая релаксация (предполагается, что объемная релаксация отсутствует)

a(x,t) = Bd{x,t), xeD2,

<т(х,е)-a(x,t)E = Rc(e(x,t)~ f6>(x,r)£)= (t - г)ф(3с,r)-jd{x, r)bj' (3)

о

- физические соотношения для материала оболочки

± 4rW(*,U [¿{х ,/) +

п=1

= 5 €„ - г) ■ г)+е0{"Чф(С„ i^Dj, (4)

п=1о

tn> Сп —т ^п - граничные условия:

и{х,^=0, хеБ} (5)

1е &,£- тензоры напряжений и деформаций, й- вектор перемещений,

'с (г), В - функция сдвиговой релаксации и объемный модуль материала

гтравки, 4 <£„)-тензор четвертого ранга функций релаксации и-го слоя

эолочки; - тензор начальных деформаций в п-м слое оболочки от

:шшй натяжения нитей, 9-объемная деформация, #(£)-функция

евисайда, о- среднее напряжение, ¿-единичный тензор, ? = момент

убавления к оболочке

т-го слоя (т~ 1,М); Г)у,Е)2- объемы, занятые Золочкой и оправкой соответственно; £> = И} и .

Для приближенной оценки влияния вязкоупругих свойств оправки и юлочки предложено применить метод квазиконстантных операторов, который зиводит к решению трехмерных задач упругости для каждого конкретного эмента времени.

При решении задачи применяется нитяная модель композиционного ггериала, в которой лента заменяется системой волокон, воспринимающих ирузку только в продольном направлении, и пренебрегается несущей юсобностью полимерного связующего, следовательно, из всех вязкоупругих [рактери стик материала учитывается только модуль волокна который меняется на функцию релаксации волокна % (г).

При описании механики намотки использована дискретная модель, гласно которой процесс намотки представляется в виде дискретного давления слоев с 'предварительным натяжением, вследствие которого в матываемых волокнах создаются некоторые начальные деформации. По :ончании намотки система оправка - оболочка подвергается нагреву до мпературы полимеризации связующего. А это приводит из-за сложной ометрии формообразующей конструкции к формированию в ней однородного температурного поля, вызывающего неоднородность зкоупругих свойств материала.

Для изучения поведения системы оправка — оболочка в нестационарном мпературном поле поставлена трехмерная несвязанная краевая задача однородной термовязкоупругости. При этом, зависящие от установившейся температуры, вязкоупругие свойства материалов оправки и олочки приближенно описываются уравнениями упругости, в которых ругие константы заменены соответствующими функциями ползучести или таксации, зависящими от приведенного времени. Физические соотношения ) и (4) примут вид:

где Лу" тензор функций температурных напряжений; Т - нестационарное неоднородное температурное поле в оправке; Tq - начальное поле температур; Су (?) и - приведенные времена материала оболочки и оправки, а -

коэффициент температурного расширения материала оправки.

Использование определяющих соотношений (6) и (7) приводит к решению трехмерной задачи неоднородной термоупругости для каждого фиксированного момента времени. Поле температур в оправке как функция координат и времени находится из решения нестационарной краевой задачи теплопроводности.

Для решения трехмерных задач упругости и теплопроводности применяется метод геометрического погружения, разработанный И.Н. Шардаковым и H.A. Труфановым который сводит задачу для области сложной геометрии к итерационной последовательности задач для некоторой канонической области, полностью содержащей в себе исходную и обладающую достаточно простой геометрией и однородностью механических свойств. Для канонической области упругие характеристики: X = Äq, G = Gq , где äq = тах[д(3с)], Gq = max[G(x)].

Погружение в однородное тело вращение позволяет использовать разложение в дискретный ряд Фурье по угловой координате с отысканием двумерных коэффициентов ряда методом конечных элементов.

Во второй главе выведены матричные соотношения при конечно-элементной реализации метода геометрического погружения в задачах неоднородной теории упругости и нестационарной теплопроводности в цилиндрической системе координат с разложением функции перемещений в дискретный ряд Фурье по угловой координате.

В первом разделе выполнена конечно-элементная реализация итерационной последовательности вариационных уравнений неоднородной теории упругости: . ( . ,

Doi

+ f^-^M^K^

О,

DA2

+ 1 \*o - A)4M)E - +

D2

+ Iа(ЗЛ + 2С)(Т-Т0)Ё• + \кт(Тс -Т0)--

02 о,

- ¡4 -¿?~г (<5й«Ц + к = 1,2,...-,

О]

где а, б - тензоры напряжений и деформаций; й,р- секторы перемещений и поверхностных сил; х-радиус-вектор произвольной точки области Б, занятой упругим телом; Е- единичный тензор , 8р- поверхность, к которой приложены внешние нагрузки.

Разложение в дискретный тригонометрический ряд Фурье позволяет учитывать упругие характеристики й и Л, которые являются в каждый рассматриваемый момент времени функциями координат, естественным образом, не прибегая ни к каким упрощениям. Дискретизация канонической области оправки осуществляется тороидальными конечными элементами треугольного поперечного сечения с линейной интерполяцией неизвестных функций. Для дискретизации области оболочки используются оболочечные конечные элементы в виде усеченного конуса.

Во втором разделе подробно рассматриваются вопросы мкэ-реализации метода геометрического погружения для трехмерной задачи нестационарной теплопроводности.

В третьем разделе дан пример численного расчета напряженно-деформированного состояния элемента формообразующей конструкции. Произведено сравнение результатов, полученных по методу геометрического погружения и в пакете А№У5. Отмечено хорошее качественное и количественное соответствие полученных результатов: различие по перемещениям не превосходит 5%, а поле температур отличается менее, чем на 1%.

В третьей главе посредством использования конечно-элементных соотношений метода геометрического погружения произведен расчет напряженно-деформированного состояния и оценена прочность песчано-полимерных и стальных формообразующих конструкций сложной трехмерной геометрии, нагруженных внешним равномерно распределенным давлением. -

В первом разделе исследовано напряженно-деформированное состояние песчано-полимерных оправок трех типов ("кокон", цилиндрическая и коническая) для намотки композиционных оболочек вращения различной формы. Построены поля перемещений (рис.2) и напряжений в двух меридиональных сечениях. А также оценена прочность оправок по критерию П.П. Баландина для материалов, неодинаково сопротивляющихся растяжению и сжатию.

Во втором разделе произведен расчет металлических оправок двух типов и оценена их прочность по критерию удельной потенциальной энергии формоизменения. В результате проведенной оценки выявлены зоны с наименьшим запасом прочности.

Рис. 1. Изолинии коэффициента запаса прочности оправки типа "кокон"

Четвертая глава посвящена численному исследованию напряженно-деформированного состояния системы композиционная оболочка - песчано-полнмерная оправка с учетом ползучести материалов оправки и волокна.

В первом разделе исследуется совместное деформирование системы оболочка - оправка при мокрой силовой намотке (рис.4).

Рис.4. Расчетная схсмз системы оболочка - оправка

В результате расчета выявлено значительное влияние вязкоупрушх свойств волокон и материала оправки на формирование пространственных полей перемещений и напряжений в оправке при намотка (рис.5, 6), установлен нелинейный характер возрастания давления на оправку по мерс роста числа наматываемых слоев, обусловленный ползучестью органоволокна и песчано-полимерной композиции.

Рис.5. Изменение относительного контактного давления в характерных точках онравки в процессе иам0тхн(-сечение А,----В)

Рис.б. Изменение относительных радиальных перемещений в пруцсссс намотки ( — сечение А.---- В )

Во втором разделе исследуется поведение системы оболочка - оправка

при нагреве. Для расчета напряженно-деформированного состояния оправки

решается несвязанная квазнстатическая задача неоднородно»

термовячкоупругостн, В результате выявлен сложный характер

п

деформирования оправки при взаимодействии с оболочкой при нагреве, который обусловлен ползучестью органоволокна и песчано-полимерной смеси, термическими деформациями оправки и анизотропной оболочки. На рис. 7 показано развитие относительных напряжений, нормальных к формообразующей поверхности. Оказалось, что в процессе нагрева, давление на оправку постепенно падает на всей поверхности. К моменту окончания нагрева оно сохраняется полностью только на небольшом участке поверхности днищ, а на остальной части появляются области либо растягивающих нормальных напряжений, либо равных нулю.

<т„ /с70 -102

Фк

Рис.7. Изменение относительных нормальных напряжений в характерных точках формообразующей поверхности оправки в процессе нагрева ( — - сечение А,

-----сечение В).

В

_ГГТ

Рис.8. Изолинии коэффициента запаса прочности в момент окончания намотки

По известному полю напряжений была проведена оценка прочности. Анализ развития напряженно-деформированного состояния оправки при нагреве 12

позволяет сделать вывод о значительном влиянии температурного режима на характер деформирования системы оправка - оболочка.

Рис. 9. Изолинии коэффициента запаса прочности в момент окончания нагрева

В заключении отражены, основные результаты диссертационной работы и выводы:

1.Создана математическая модель силового взаимодействия оправки сложной трехмерной геометрии и тонкой композиционной оболочки, которая позволила связать влияние параметров намотки, температурный режим с напряженно-деформированным состоянием оправки.

2. Предложен новый подход к конечно-элементной реализации метода геометрического погружения, основанный на дискретном преобразовании Фурье и обладающий более высокой эффективностью при решении неоднородных задач.

3. Исследовано поведение системы песчано-полимерная оправка сложной трехмерной геометрии - органопластиковая оболочка в процессе мокрой силовой намотки. Полученные результаты позволяют оценить значительное влияние ползучести волокон оболочки и материала оправки на формирование пространственных полей перемещений и напряжений в оправке при намотке оболочки, а также на нелинейный характер возрастания давления на оправку по мере роста числа наматываемых слоев.

4. Выявлен сложный характер деформирования оправки при взаимодействии с оболочкой при нагреве, который обусловлен ползучестью органоволокна и песчано-полимерной смеси, термическими деформациями оправки и анизотропной оболочки. В результате произведенной оценки прочности оправки выявлены зоны с наименьшим запасом прочности

вследствие возникновения в них значительных растягивающих напряжений, которым плохо сопротивляется песчано-полимерная композиция.

5. Анализ развития напряженно-деформированного состояния оправки при нагреве позволяет сделать вывод о значительном влиянии температурного режима на характер деформирования системы оправка - оболочка.

Основные результаты работы отражены в следующих публикациях:

1. Марченко В.В., Полуэктова A.A. (Суходоева A.A.) Напряженное состояние центральной секции формообразующей конструкции // Тезисы докл. VI Межреспубликанской научно-технической конференции "Поблемы повышения прочности элементов машиностроительных конструкций". Брянск,1988. С.19.

2. Марченко В.В., Полуэктова A.A. Численное исследование напряженно-деформированного состояния оправки // Тезисы докл. VII Межреспубликанской научно-технической конференции "Поблемы повышения прочности элементов машиностроительных конструкций". Новосибирск, 1989. С. 13-14.

3. Полуэктова A.A., Марченко В.В. Расчет пространственного НДС формообразующих конструкций методом геометрического погружения // Тезисы докл. VIII Межреспубликанской научно-технической конференции "Поблемы повышения прочности элементов машиностроительных конструкций". Пермь, 1990. С. 7-8.

4. Полуэктова A.A. Использование дискретного преобразования Фурье в методе геометрического погружения // Математическое моделирование систем и явлений: Тезисы докл. Межрегиональной научно-технической конференции. Пермь, 1993. С. 80-81.

5. Полуэктова A.A., Шакирова Н.В. Контактное взаимодействие оправки с оболочкой при намотке // Девятая зимняя школа по механике сплошных сред. Пермь, 1991. С. 141-142.

6. Труфанов H.A., Полуэктова A.A., Шакирова Н.В. Прочностной расчет технологической оснастки для изготовления композиционных оболочек вращения // Математическое моделирование технологических процессов обработки материалов давлением: Тезисы докл. Всесоюзной научно-технической конференции. Пермь, 1990. С. 172-173.

7. Труфанов H.A., Полуэктова A.A., Шакирова Н.В. Расчет трехмерного напряженно-деформированного состояния и оценка прочности оправок для намотки композиционных оболочек вращения // Моделирование термомеханического поведения конструкций из композиционных материалов при их изготовлении. Свердловск: УрО АН СССР, 1990. С.38-44.

8. Мальцев В.И., Суходоева A.A., Труфанов H.A. Численная реализация метода геометрического погружения с применением дискретных тригонометрических рядов // Десятая зимняя школа по механике сплошных сред. Пермь,1995. С. 161-1629. Суходоева A.A. Использование дискретного преобразования Фурье в методе

геометрического погружения // Вестник ПГТУ. Вычислительная математика и механика. 1998. С.59-66.

). Суходоева A.A. Использование дискретного преобразования Фурье в методе геометрического погружения // Вестник ПГТУ. Вычислительная математика и механика. 1998. С.59-66.

О.Суходоева A.A. Численное исследование напряженно-деформированного состояния формообразующей конструкции // Математическое моделирование систем и процессов: Тезисы докл. Межрегиональной научно-технической конференции. Пермь, 1999. С.32.

. 1.Суходоева A.A. Совместное деформирование оправки и композиционной оболочки при силовой намотке // Вестник ПГТУ. Вычислительная математика и механика. 2000. С.52-55.

2.Суходоева A.A. Численное исследование напряженно-деформированного состояния металлических оправок для изготовления композиционных оболочек вращения // Аэрокосмическая техника и высокие технологии -2000: Тезисы докл. Всероссийской научно-технической конференции. Пермь, 2000. С.208.

Сдано в печать 20. 11. 2000. Формат 60 х 84/16. Объем 1 п.л. Тираж 100. Заказ 1203. Ротапринт ПГТУ.

Введение.

1. Проблема расчета совместного процесса деформирования системы оправка - оболочка при намотке.

1.1 Анализ современного состояния вопроса.

1.2 Постановка задачи и метод решения.

2. Применение дискретных рядов Фурье в методе геометрического погружения при расчете термоупругого поведения трехмерных конструкций.

2.1 Конечно-элементная реализация метода геометрического погружения в трехмерных задачах теории упругости неоднородных тел.

2.2 Конечно-элементная реализация метода геометрического погружения в трехмерных задачах нестационарной теплопроводности.

2.3 Тестовый расчет элемента формообразующей конструкции.

3. Напряженно-деформированное состояние и оценка прочности оправок под действием внешнего давления.

3.1 Напряженно-деформированное состояние песчано-полимерных оправок для намотки композиционных оболочек различной формы.

3.2 Расчет металлических оправок для намотки цилиндрических композиционных оболочек.

4. Численный анализ напряженно-деформированного состояния системы композиционная оболочка - песчано-полимерная оправка с учетом ползучести материала оправки и волокна.

4.1 Напряженно-деформированное состояние системы оболочка - оправка при мокрой силовой намотке.

4.2 Исследование поведения системы оболочка - оправка при нагреве.

Научно-технический прогресс связан с разработкой и широким внедрением новых конструкционных материалов, среди них важное место занимают волокнистые композиционные материалы. Непрерывная силовая намотка - один из наиболее распространенных и высокоэффективных методов создания композиционных оболочек вращения. Технологической оснасткой при их изготовлении методом намотки являются формообразующие конструкции или оправки. При этом лента, образованная системой нитей, пропитывается полимерным связующим и с заданным первоначальным натяжением укладывается на оправку. Оправка, в свою очередь, должна обеспечивать заданную форму и размеры изготавливаемой конструкции в условиях контактного давления со стороны формирующейся оболочки.

Изучению и моделированию закономерностей механических явлений в процессе переработки композиционных материалов методом намотки посвящено значительное число работ. Однако, при решении задач, как правило, не учитывается реальная геометрия оправок, а рассматриваются упрощенные конструкции типа кольца, цилиндра и т.п. Недостаточно исследовано влияние вязкоупругих свойств наматываемого волокна и материала оправки на деформативность всей системы.

Целью данной работы было разработать эффективный численный алгоритм для расчета системы формообразующая конструкция сложной трехмерной геометрии - тонкая композиционная оболочка при намотке и нагреве с учетом ползучести материала оправки и оболочки.

Работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы.

В первой главе анализируется состояние проблемы расчета совместного деформирования системы оправка - оболочка при намотке.

Осуществлена постановка задач в случае деформирования оправки сложной трехмерной геометрии, нагруженной равномерно распределенным внешним давлением, а также при ее взаимодействии с оболочкой на стадиях намотки и нагрева.

В первом разделе дан краткий обзор литературных источников, посвященных исследованию совместного деформирования композиционных оболочек с формообразующей конструкцией в процессе изготовления изделия методом намотки. Проведенный анализ работ показал, что при решении задач механики намотки большое внимание уделено изучению качественных и количественных закономерностей деформирования намоточных конструкций, а проблема прочности оправок исследована недостаточно. Существующие методы расчета совместного деформирования системы оправка - оболочка при намотке и нагреве не учитывают реальную трехмерную геометрию оправок, влияние температуры на механические характеристики оправки и ползучести наматываемого волокна и материала оправки на ее прочность.

Во втором разделе разработаны математические модели для анализа поведения системы оправка сложной трехмерной геометрии - тонкая композиционная оболочка вращения в следующих случаях: при известном законе распределения контактного давления на оправку со стороны формируемой оболочки, при совместном деформировании оправки и оболочки в процессе намотки и нагрева.

Определение напряженно-деформированного состояния оправки, нагруженной внешним равномерно распределенным давлением сводится к решению трехмерной краевой задачи линейной теории упругости для изотропного тела. Исследование совместного деформирования оправки и оболочки в процессе намотки с учетом ползучести материала оправки и наматываемого волокна приводит к необходимости решения трехмерной краевой задачи линейной вязкоупругости. Для приближенной оценки влияния вязкоупругих свойств оправки и оболочки предложено применить метод квазиконстантных операторов, который приводит к решению трехмерных задач упругости для каждого конкретного момента времени.

При описании механики намотки использована дискретная модель, согласно которой процесс намотки представляется в виде дискретного добавления слоев с предварительным натяжением, вследствие которого в наматываемых волокнах создаются некоторые начальные деформации. По окончании намотки система оправка - оболочка подвергается нагреву до температуры полимеризации связующего. А это приводит из-за сложной геометрии формообразующей конструкции к формированию в ней неоднородного температурного поля, вызывающего неоднородность вязкоупругих свойств материала.

Для изучения поведения системы оправка - оболочка в нестационарном температурном поле поставлена трехмерная несвязанная краевая задача неоднородной термовязкоупругости. При этом, зависящие от неустановившейся температуры, вязкоупругие свойства материалов оправки и оболочки приближенно описываются уравнениями упругости, в которых упругие константы заменены функциями ползучести или релаксации, зависящими от приведенного времени.

Для решения трехмерных задач упругости и теплопроводности применяется метод геометрического погружения, который сводит задачу для области сложной геометрии к итерационной последовательности задач для некоторой канонической области, полностью содержащей в себе исходную, и обладающую достаточно простой геометрией и однородностью механических свойств. Погружение в однородное тело вращения позволяет использовать разложение в дискретный ряд Фурье по угловой координате с отысканием двумерных коэффициентов ряда методом конечных элементов.

Во второй главе выведены матричные соотношения при конечно-элементной реализации метода геометрического погружения в задачах неоднородной теории упругости и нестационарной теплопроводности в цилиндрической системе координат с разложением функции перемещений в дискретный ряд Фурье по угловой координате.

В первом разделе выполнена конечно-элементная реализация итерационной последовательности вариационных уравнений неоднородной теории упругости. Дискретное преобразование Фурье позволяет учитывать упругие характеристики G и Л, которые являются в каждый рассматриваемый момент времени функциями координат, естественным образом, не прибегая ни к каким упрощениям. Дискретизация канонической области оправки осуществляется тороидальными конечными элементами треугольного поперечного сечения с линейной интерполяцией неизвестных функций. Для дискретизации области оболочки используются оболочечные конечные элементы в виде усеченного конуса.

Во втором разделе подробно рассматривается процедура конечно-элементной реализации трехмерной задачи нестационарной теплопроводности.

В третьем разделе дан пример численного расчета напряженно-деформированного состояния элемента формообразующей конструкции. Произведено сравнение результатов, полученных по методу геометрического погружения и в пакете ANS YS. Отмечено хорошее качественное и количественное соответствие полученных результатов.

В третьей главе посредством использования конечно-элементных соотношений метода геометрического погружения произведен расчет напряженно-деформированного состояния и оценена прочность песчано-полимерных и стальных формообразующих конструкций сложной трехмерной геометрии, нагруженных внешним равномерно распределенным давлением.

В первом разделе исследовано напряженно-деформированное состояние песчано-полимерных оправок трех типов для намотки композиционных оболочек вращения различной формы. Построены поля перемещений и напряжений в двух сечениях. Оценена прочность оправок по критерию П.П. Баландина для материалов, неодинаково сопротивляющихся растяжению и сжатию.

Во втором разделе произведен расчет металлических оправок двух типов и оценена их прочность по критерию удельной потенциальной энергии формоизменения. В результате произведенной оценки выявлены зоны с наименьшим запасом прочности.

Четвертая глава посвящена численному исследованию напряженно-деформированного состояния системы композиционная оболочка -песчано-полимерная оправка с учетом ползучести материалов оправки и волокна.

В первом разделе исследуется контактное взаимодействие системы оболочка - оправка при мокрой силовой намотке. Принимается дискретная модель намотки, согласно которой оболочка образуется добавлением слоев с натяжением через промежуток времени Лt. В результате расчета выявлено значительное влияние вязкоупругих свойств волокон и материала оправки на формирование пространственных полей перемещений и напряжений в оправке при намотке, установлен нелинейный характер возрастания давления на оправку по мере роста числа наматываемых слоев, обусловленный ползучестью органоволокна и песчано-полимерной композиции.

Во втором разделе исследуется поведение системы оболочка -оправка при нагреве. Для расчета напряженно-деформированного состояния оправки решается несвязанная квазистатическая задача неоднородной термовязкоупругости. В результате выявлен сложный характер деформирования оправки при взаимодействии с оболочкой при нагреве, который обусловлен ползучестью органоволокна и песчано-полимерной смеси, термическими деформациями оправки и анизотропной оболочки. Таким образом, анализ развития напряженно-деформированного состояния оправки при нагреве позволяет сделать вывод о значительном влиянии температурного режима на характер деформирования системы оправка - оболочка.

В заключении отражены основные результаты диссертационной работы и выводы.

Основные положения работы обсуждались на на межреспубликанских научно-технических конференциях "Проблемы повышения прочности элементов машиностроительных конструкций" (Брянск, 1988г., Новосибирск, 1989 г., Пермь, 1990 г.), на Всесоюзной научно-технической конференции "Математическое моделирование технологических процессов обработки материалов давлением" (Пермь, 1990), на 9-й зимней школе по механике сплошных сред (Пермь, 1991), на 10-й зимней школе по механике сплошных сред (Пермь, 1995), на Межрегиональной научно-технической конференции "Математическое моделирование процессов и явлений" (Пермь, 1993), на Межрегиональной научно-технической конференции "Математическое моделирование систем и процессов" (Пермь, 1999), на Всероссийской научно-технической конференции "Аэрокосмическая техника и высокие технологии - 2000" (Пермь, 2000), на международной конференции "Проблемы механики современных машин" (Улан-Удэ, 2000) и отражены в публикациях [40-42, 54-56, 68-70, 79,80].

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1.Создана математическая модель силового взаимодействия оправки сложной трехмерной геометрии и тонкой композиционной оболочки, которая позволила связать влияние параметров намотки, температурный режим с напряженно-деформированным состоянием системы оправка -оболочка.

2. Предложен новый подход к конечно-элементной реализации метода геометрического погружения для неоднородных задач теории упругости, основанный на применении дискретных рядов Фурье.

3. Исследовано поведение системы песчано-полимерная оправка сложной трехмерной геометрии - органопластиковая оболочка в процессе мокрой силовой намотки. Установлено значительное влияние ползучести волокон оболочки и материала оправки на формирование пространственных полей перемещений и напряжений в оправке при намотке оболочки, а также на нелинейный характер возрастания давления на оправку по мере роста числа наматываемых слоев.

4. Выявлен сложный характер деформирования оправки при взаимодействии с оболочкой при нагреве, который обусловлен ползучестью органоволокна и песчано-полимерной смеси, термическими деформациями оправки и анизотропной оболочки. В результате произведенной оценки прочности оправки выявлены зоны с наименьшим запасом прочности вследствие возникновения в них значительных растягивающих напряжений, которым слабо сопротивляется песчано-полимерная композиция.

5. Создан пакет прикладных программ на основе метода геометрического погружения для оценки напряженно-деформированного состояния вязкоупругой системы оболочка - оправка с учетом трехмерной геометрии оправок и сложных термосиловых воздействий, соответствующих реальным технологическим режимам.

1. Бейль А.И., Мансуров А.Ф., Портнов Г.Г., Тринчер В.К. Модели для силового анализа намотки композитов // Механика композиционных материалов. 1983. №2. С.303-313.

2. Беляев Н.М., Рядно A.A. Методы нестационарной теплопроводности. М.: Высшая школа, 1978. 328 с.

3. Благонадежин B.JL, Воронцов А.Н., Мурзаханов Г.Х. технологические задачи механики конструкций из композитных материалов // Механика композитных материалов. 1987. №5. С.859-877.

4. Болотин В.В. Влияние технологических факторов на механическую надежность конструкций из композитов // Механика полимеров. 1972. №3. С. 529-540.

5. Болотин В.В. Некоторые вопросы механики композитных полимерных материалов//Механика полимеров. 1975.№1. С. 126-133.

6. Болотин В.В., Болотина К.С. Расчет остаточных напряжений и деформаций в намоточных изделиях из стеклопластика // Механика полимеров. 1969. №1.С.134-139.

7. Болотин В.В., Болотина К.С. Технологические напряжения и трансверсальная прочность армированных пластиков // Киев: Наукова думка, 1975.С.231-239.

8. Болотин В.В., Воронцов А.Н., Мурзаханов Р.Х. Анализ технологических напряжений в намоточных изделиях из композитов на протяжении всего процесса изготовления // Механика композитных материалов. 1980. №3. С.500-508.

9. Болотин В.В., Новичков Ю.Н. Механика многослойных конструкций. М: Машиностроение, 1980. 375 с.

10. Бочкарев C.B., Гимерверт Д. А. Фильтрация полимерного связующего в изделиях из композитных материалов // Механика композитных материалов. 1988. №6. С. 1116-1120.

11. Бочкарев C.B., Гимерверт Д. А. Фильтрация полимерного связующего в изделиях из композитных материалов при намотке и отверждении в неоднородном температурном поле // Механика композитных материалов. 1989 №4. С. 732-736.

12. Бугаков И.И. Ползучесть полимерных материалов (теория и приложения). М: Наука, 1983. 336с.

13. Бугаков И.И. Расчет температурных напряжений в нагреваемых элементах конструкций из полимеров и композитов // Сб. НТО им. акад. А.Н.Крылова. 1981. Вып. 344. С. 60-70.

14. Бугаков И.И. Приближенные уравнения термовязкоупругости // Исследования по упругости и пластичности. Л.:Изд-во ЛГУ, 1982. Вып. 14. С. 142-149.

15. Василенко А.Т., Емельянов И.Г. Исследование контактного взаимодействия слоев в оболочках вращения, изготовленных методом намотки//Изв. АН. Мех. тверд, тела. 1994. №3. С. 158-163.

16. Васильев В.В. Механика конструкций из композиционных материалов. М: Машиностроение, 1988. 272 с.

17. Воронцов А.Н. Влияние некоторых технологических факторов на процесс образования остаточных напряжений в оболочках из стеклопластиков, подкрепленных шпангоутами // Механика полимеров. 1978. №1 С. 34-39.

18. Воронцов А.Н. Исследование остаточных напряжений в цилиндрических оболочках, подкрепленных шпангоутами // Тр. Моск. энергет. Ин-та. Динамика и прочность машин. М.: 1976. Вып.280. С. 56-61.

19. Воронцов А.Н. Расчет технологических напряжений в оболочках, подкрепленных фасонными шпангоутами // Механика композитных материалов. 1984. №6. С.1030-1035.

20. Воронцов А.Н., Антохонов В.Б. Расчет технологических напряжений в намоточных изделиях из композиционных материалов // Тр. Моск. энергет. Ин-та. Механика материалов и конструкций. М.:1980.Вып. 459. С. 52-56.

21. Гольденблат И.И., Бажанов B.JL, Копнов В.А. Длительная прочность в машиностроении. М.: Машиностроение, 1977. 248 с.

22. Гольденблат И.И., Копнов В.А. Критерии прочности и пластичности конструкционных материалов. М.: Машиностроение, 1968.192 с.

23. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир, 1975. 541 с.

24. Зенкевич О., Чанг И. Метод конечных элементов в теории сооружений и в механике сплошных сред. М.: Недра, 1974. 239 с.

25. Исаченко В.П., Осипова В.А., Сукомол A.C. Теплопередача. М.: Энергоиздат, 1981. 416 с.

26. Калинчев В.А., Макаров М.С. Намотанные стеклопластики. М.: Машиностроение, 1986.272 с.

27. Киричок И.Ф., Карнаухов В.Г. О термонапряженном состоянии вязкоупругих тел с зависящими от неустановившейся температуры свойствами // Проблемы прочности. 1977. №6. С. 85-88.

28. Коваленко А.Д. Основы термоупругости. Киев: Наукова думка, 1970. 307 с.

29. Коваленко А.Д., Кильчинский A.A. О методе переменных модулей в задачах линейной наследственной упругости // Прикладная механика. 1970. Т.6, №12. С. 27-34.

30. Композиционные материалы: справочник / В.В. Васильев, В.Д. Протасов, В.В. Болотин и др.; Под общ. ред. В.В. Васильева, Ю.М. Тарнопольского. М.: Машиностроение, 1990. 512с.

31. Лурье А.И. Теория упругости. М.: Наука, 1970. 939 с.

32. Максимов Р.Д. Прогнозирование долговременного сопротивления полимерных композитов // Механика композитных материалов. 1984. №3. С. 514-527.

33. Максимов Р.Д., Плуме Э.З. Прогнозирование ползучести однонаправленно армированного пластика с термореологически простыми структурными компонентами // Механика композитных материалов. 1982. №6. С.1081-1089.

34. Максимов Р. Д., Плуме Э.З. Ползучесть однонаправленно армированных полимерных композитов // Механика композитных материалов. 1984. №2. С. 215-223.

35. Малый В.И., Тру фанов H.A. Метод квазиконстантных операторов в теории вязкоупругости анизотропных нестареющих материалов // Изв. АН СССР. Механика твердого тела.1987. № 6. С. 148-154.

36. Малый В.И., Труфанов H.A. Метод квазиконстантных операторов в теории вязкоупругости кусочно-однородных материалов //

37. Деформирование и разрушение структурно-неоднородных материалов и конструкций. Свердловск: УрО АН СССР, 1989. С.78-85.

38. Мальцев В.И., Суходоева A.A., Труфанов H.A. Численная реализация метода геометрического погружения с применением дискретных тригонометрических рядов // Десятая зимняя школа по механике сплошных сред. Пермь, 1995. С. 161-162,

39. Мурзаханов Р.Х. Релаксация начальных напряжений в процессе намотки изделий из композиционных материалов // Тр. Моск. Энергет. Инта. Механика деформируемого твердого тела и теория надежности. М.: 1978. Вып. 353. С. 41-44.

40. Николаев В.П., Инденбаум В.М. Красчету остаточных напряжений в намоточных изделиях из стеклопластиков // Механика полимеров. 1970. №6. С. 1026-1030.

41. Норина Т.В. Технологические напряжения в оболочках вращения, изготовленных намоткой: Дис. .канд.техн.наук: 01.02.06. Пермь; 1987. 167 с.

42. Образцов И.Ф., Васильев В.В., Бунаков В.А. Оптимальное армирование оболочек вращения из композиционных материалов. М.: Машиностроение. 1977. 144 с.

43. Паймушин В.Н., Сидоров И.Н. Математическое моделирование процессов создания волокнистых композитных материалов и тонкостенных элементов конструкций силовой намоткой. 1. Трехмерные соотношения // Механика композитных материалов. 1990. №3. С. 513-527.

44. Писаренко Г.С., Яковлев А.П., Матвеев В.В. Справочник по сопротивлению материалов. Киев: Наукова думка, 1988. 736 с.

45. Плуме Э.З. сравнительный анализ ползучести однонапрвленных композитов, армированных волокнами различного типа // Механика композитных материалов. 1985. №3. С. 431-436.

46. Полуэктова A.A. Использование дискретного преобразования Фурье в методе геометрического погружения // Математическое моделирование систем и явлений: Тезисы докл. Межрегиональной научно-технической конференции. Пермь, 1993. С. 80-81.

47. Полуэктова A.A., Шакирова Н.В. Контактное взаимодействие оправки с оболочкой при намотке // Девятая зимняя школа по механике сплошных сред. Пермь, 1991. С. 141-142.

48. Портнов Г.Г., Бейль А.И. Модель для учета нелинейности свойств полуфабриката при силовом анализе намотки композитов // Механика полимеров. 1977. №2. С. 231-240.

49. Портнов Г.Г. Прикладные задачи механики толстостенных конструкций, изготовленных из композитов методом намотки: Дис. . докт.техн. наук: 01.02.06. Рига; 1985.428 с.

50. Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела. М.: Наука, 1988. 712 с.

51. Работнов Ю.Н. Ползучесть элементов конструкций. М.: Наука,1966. 752 с.

52. Росато Д.В., Грове К.С. Намотка стеклонитью. М.: Машиностроение, 1969. 310 с.

53. Самарский A.A. Теория разностных схем. М.: Наука, 1977. 656 с.

54. Самарский А., А., Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений. М.: Наука, 1978. 592 с.

55. Сегерлинд Л. Применение метода кончных элементов. М.: Мир, 1979. 392 с.

56. Соколов Е.А., Максимов Р. Д. Прогнозирование длительной ползучести органопластика // Проблемы прочности. 1982. №9. С. 4567. Справочник по композиционным материалам. Кн.2./ Под ред. Дж. Любина. М.: Машиностроение, 1988. 584 с.

57. Суходоева A.A. Использование дискретного преобразования Фурье в методе геометрического погружения // Вестник ПГТУ. Вычислительная математика и механика. 1998. С.59-66.

58. Суходоева A.A. Совместное деформирование оправки и композиционной оболочки при силовой намотке // Вестник ПГТУ. Вычислительная математика и механика. 2000. С.52-55.

59. Тарнопольский Ю.М., Портнов Г.Г. Изменение усилия натяжения при намотке изделий из стеклопластиков // Механика полимеров. 1966. №2. С. 278-284.

60. Тарнопольский Ю.М., Портнов Г.Г. Программированная намотка стеклопластиков // Механика полимеров. 1970. №1. С. 48-53.

61. Тарнопольский Ю.М., Розе A.B. Особенности расчета деталей из армированных пластиков. Рига: Зинатне, 1969. 274 с.

62. Томашевский В.Т. О задачах механики в технологии композитных материалов // Механика композитных материалов. 1982. №3. С. 486-493.

63. Томашевский В.Т., Яковлев B.C. Обобщенная модель механики намотки оболочек из композитных полимерных материалов // Механика композитных материалов. 1982. №5. С. 855-858.

64. Томашевский В.Т., Яковлев B.C. Технологические проблемы механики композитных материалов // Прикладная механика. 1984. Т. 20, №11. С. 3-20.

65. Труфанов H.A. Расчет намоточных вязкоупругих конструкций из полимерных композиционных материалов: Дис. .докт.техн.наук: 01.02.04. Пермь, 1991. 336 с.

66. Труфанов H.A. О квазиконстантности вязкоупругих операторов полимерных композиционных материалов // Реологическое поведение деформируемых сплошных сред. Свердловск: УрО АН СССР, 1990. С. 1422.

67. Хемминг Р.В. Численные методы. М.: Наука, 1972. 400с.

68. Шардаков И.Н., Труфанов H.A., Матвеенко В.П. Метод геометрического погружения в теории упругости. Екатеринбург: УрО РАН, 1999. 298 с.

69. Шепери P.A. Вязкоупругое поведение композиционных материалов //Т. 2. М.: Мир, 1978. С 102-195.in

70. Этокова В.И., Этоков В.И. Устойчивость ленты в рулоне с учетом процесса намотки // Механические колебания и устойчивость. Киев, ун-т, Киев, 1987. С. 68-84.

71. Kardomatears G. A. Thermoelastic stresses in a filament-wound orthotopic composite elliptic cylinder due to a uniform temperature change // Int. I. Solids and Struct. 1990. 26, № 5-6. C. 527-537.

72. Mitine B.S., Stephanytchev E.I., Pichugin V.S., Lutsau V.G. Fabricationof composite shells by wet-winding process using expanded mandrel // Adv.th

73. Technol. Mater, and Processes. 30 Nat. SAMPE Symp. and Exhib., Anaheim, Calif., March 19-21, 1985 / Covina; Calif., 1985, 1143-1146.

74. Filament winding cylinders: 1. Process model. / Lee Spo-Yong, Springer G.S. //J. Compos.Mater. 1990. 24, №12. C. 1270-1298.1. СПРАВКАоб участии инженера А.А.Суходоевой в выполнении и внедрении работ врамках хоздоговора №2-12-89

75. Начальник НИЧ Пермского государственного .О технического университета, к.т.н., доцент Щ/% \г/<р ^ 'о в а„О -Г/®, "ТУ,

76. Научный руководитель, зав. кафедрой вычислительной математики и механики, д.т.н., профессоранов1. Академия наук СССР

77. Ордена Октябрьской Революции Уральский научный центр

78. ИНСТИТУТ МЕХАНИКИ СПЛОШНЫХ СРЕД614013, г. Пермь, 13, ул. Королева, 1 Р/счет 8911084 в Ленинском отделении Госбанка г. Перми1. Телефон №/н/<//&-/Л?1. На К? от1. АКТо внедрении результатов научно-исследовательской работы

79. Данный акт не является основанием для финансовых расчетов.1. УТВЕРЖДАЮ

80. Директор Института механики сплошных сред УрО АН СССРч.гг)и рессор% ^ А.1. В.В.Мошев031991т,

81. Завлабораторией статики и 'динамики вязкоупругих .X 'конструкций, д.т.н. .В.П.Матвеенко1. Экономист СН.А.Тукачева1. Тип. ПВВКИУ, зак. £00