Расчет соединений в размеро-стабильных композитных фермах на основе уточненных моделей тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.06 ВАК РФ

РГБ ОД щ."!*

2 1 ЖиШ>СТВО ОБЩЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО

ОБРАЗОВАНИЯ РФ

МОСКОВСКИЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ (РГТУ) им. К. Э. ЦИОЛКОВСКОГО

На правах рукописи

ГАЦЕНКО АНДРЕЙ АЛЕКСАНДРОВИЧ

УДК 621.792.4

РАСЧЕТ СОЕДИНЕНИЙ В РАЗМЕРО-СТАБИЛЬНЫХ КОМПОЗИТНЫХ ФЕРМАХ НА ОСНОВЕ УТОЧНЕННЫХ МОДЕЛЕЙ

Специальность 01.02.06 - Динамика, прочность машин, приборов и

аппаратуры

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва, 1997

Работа выполнена на кафедре "Детали машин и теория механизмов и машин" Московского авиационного технологического института (РГТУ) им. К. Э. Циолковского

Научный руководитель - кандидат технических наук,

доцент Новиков В. В.

Официальные оппоненты - доктор технических наук,

профессор Николаев В. П. кандидат технических наук, ■ доцент Кайков К. В.

Ведущее предприятие указано в решении специализированного совета К 063.S6.02.

Защита диссертации состоится 1997 ГОда на заседании

специализированного совета К 063.56.02 при Московском авиационном технологическом институте (РГТУ) им. К. Э. Циолковского по адресу: г. Москва, Николо-Ямская, 13.

С диссертацией можно ознакомится в библиотеке МАТИ (РГТУ) им. К. Э. Циолковского.

Автореферат разослан 1997 года.

Отзыв на автореферат просим присылать в письменном виде в двух экземплярах, заверенных гербовой печатью организации, по адресу, 103767, Москва, К-31, Петровка, 27, МАТИ (РГТУ) им. К. Э. Циолковского, Ученому секретарю специализированного совета К 063.56.02.

Ученый секретарь специализированного Совета К'063.56.02

K.T.H., доцент Соддатов С. А.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Стержневые ферменные конструкции, выполненные in композитных материалов, с близким^ к нулю коэффициентами, линейного расширения и большой продольной жесткостью, находят в настоящее время широкое применение в авиационной и космической технике. Это обусловлено тем, что композитные фермы' обладают высокой степенью весового совершенства и свойствами размерной стабильности в' широком диапазоне изменения температур. Необходимость расчета таких конструкций в целом и соединении, применяемых в них, в частности, поддерживает интерес к теоретическим и экспериментальным исследованиям напряженно-деформированного состояния размеростабильных ферм. Возрастающая сложность решаемых задач заставляет использовать для этих целей уточненные модели механики КМ, учитывающие особенности этих материалов. Большой вклад в развитие уточненных теорий композитных стержней, пластин и оболочек внесли С. А. Амбарцумян, В. В. Болотин, В. D. Васильев, А. Т. Василенко, В. И. Вороиич, Э. И. Григолюк, Я. М. Григоренко, А. Н. Гузь, О. Н. Иванов, В. И. Королев, С. Г. Лехницкий, 10. М. Новичков, И. Ф. Образцов, Б. Л. Пелех, В. Г. Пискунов, А. О. Рассказов, Р. Б. Рикардс, С. Н. Сухинин, В. П. Тамуж, Ю. М. Тарнопольский, Г. А. Тетере, В. Т. Томашевскии, П. П. Чулков, Bert С, Reissiier Е., Tetlow R. и др. •

Разработке, расчету и испытаниям узлов соединений как наиболее-ответственному элементу конструкций из композитов посвящены работы В. В. Воробья, В. И. Гришина, Г. П. Зайцева, В. О. Кутьинова, В. П. Николаева, JI. В. Розе, М. И. Семина, О. С. Сироткина, Г. И. Страхова, 10. С. Уржумцева, ; В. В. Хитрова.

» ■

Актуальность темы. Комплексные исследования земли, ежолоземного , пространства и планет солнечной системы, усложнение решаемых при это* 'задач привели к созданию размеростабильных ферменных конструкций из композитов. Примерами таких исследований являются программы "Вега" и "Фобос", эксперимент "Эра" на орбитальной станции "Мир", предстоящие

\

запуски лаборатории "Астрон" и серии негерметичны^ спутников связи и технологических платформ.

Однако эффективность работы таких конструкций на ррбнте напрямую связана с точностью оценки напряженно-деформированного состояния фермы, т. к. снижение деформаций в стержнях и узлах соединений снижает в свою очередь вес котировочных устройств. При этом известно, что на один килограмм полезной нагрузки приходится до пяти килограммов котировочных устройств.

Максимальный оклад в общую деформативность фермы приходится на узлы соединений, которые представляют собой сочетание существенно

разнородных материалов и имеют сложную геометрию. Поэтому при расчетах

«

напряженно-деформированного состояния требуется применение уточненных моделей, которые учитывают слоистость структуры и се неоднородность по толщине, анизотропию механических свойств, низкую жесткость по отношению к. трансверсальиым касательным и нормальным напряжением. Кроме этого, на участке соединения имеется переменная вдоль образующей толщина и механические свойства, зависящие от траектории армирования и порядка чередования слоев, существенным является изменение метрики по • толщине.

Учитывал эти обстоятельства н перспективы использования ферменных конструкций из КМ, обладающих высокой степенью весового совершенства и размерной стабильностью, развитие, исследований в области построения уточненных моделей для расчета таких конструкций с учетом податливости умов соединений, можно считать актуальной и важной в теоретическом и прикладном отношении задачей.

Целью работы является экспериментальное и теоретическое изучение напряженно-деформированного состояния узлов соединений в композитных фермах, позволяющее снизить общую деформативность и обеспечить размерную стабильность всей крупногабаритной конструкции. Достижение поставленной цели требует решения следующих задач:

г

- построений модели узла соединения и стержня на основе уточненной теории композитных толстостенных цилиндрических оболочек, учитывающей переменные пдоль образующей толщину и упругие постоянные, изменение метрики по толщине, а также характерные для композитов деформации поперечного сдвига и обжатия, поперечные коэффициенты Пуассона, слоистость структуры и ортотропшо слоев;

- построение общих алгоритмов расчета стрежня с соединениями и фермы в целом,' как составной конструкции, образованной элементами, имеющими разные порядки разрешающих систем уравнений;

- приложение полученных теоретических результатов к расчету композитных размеростабильных ферм и к оценке точности моделей, основанных на гипотезах Кирхгоффа-Лява и типа Тимошенко;

- изучение на основе численного анализа возможностей управления размерной стабильностью как . стержней, так и крупногабаритных конструкций, а также оценка возможностей создания составных стержней из предварительно формованных элементов (ПФЭ);

проведение' комплекса экспериментальных исследований особенностей деформирования составных стержней с соединениями;

разработка методик и комплекса приспособлений для экспериментальной оценки деформативных свойств композитных стержней с соединениями.

Научная новизна диссертации определяется теоретическими результатами в области расчета составного стержня с соединениями и фермы в целом, включающими построение и анализ уравнений уточненной теории ортотропных толстых цилиндрических оболочек с переменными вдоль образующей толщиной и упругими свойствами, разработку универсалы^™'

А

алгоритмов численного расчета составных конструкций с использованием прогонки по методу Абрамова.

| На основе полученных соотношений разработан комплекс программ и получены конкретные результаты, определяющие влияние на напряженно-

деформированное состояние стержней с соединениями анизотропии

*

материала, переменности упругих характеристик и толщины, учета деформации поперечного сдвига и обжатия, поперечны); коэффициентов Пуассона, наличия зон стыковки композитного стержня й металлической законцовки.

Проведены сравнительные экспериментальные исследования сплошных и составных ПФЭ композитных стержней с соединениями.

Практическая ценности, Полученные результаты, предложенные методики и программы применены при проектировании натурных . ' размеростабильных ферм совместно с' ЦНИИСМ г. Хотьково, а также на этапе поверочных расчетов на прочность.

Апробация работы. Основные положения работы были доложены и обсуждены на XVII Гагаринских чтениях, ' Московский авиационный, .технологический институт им. К. Э. Циолковскогр, Москва, 1991 г.; на XVIII Гагаринских чтениях, Московский авиационный технологический институт им. К. .Э. Циолковского, Москва, 1992 г.; Начно-технической конференции, МГАТУ им. К. Э. Циолоковского, 1996 г., 1997 г.

Структура и объем диссертации. Работа состоит из введения, четырех '' глав, заключения, списка литературы, приложений и содержит 152 страницы машинописного текста, 30 иллюстраций, 6 таблиц.. Библиографический список включает 148 наименований. \ \ х

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В первой главе проанализированы особенности конструкции композитной размеростабильной фермы. Выделены ее основные элементы -композитные стержни, соединения стержня с законцовками, групповые узлы ■ соединений.

Рассмотрены факторы, влияющие на работу конструкции! В качестве' основных выделены тепловые воздействия в диапазоне температур от -150"С до +150°С и внешние нагрузки, при восприятии которых, в стержнях

Г . • ' . .

1 реализуются только 25% от несущей способности материала. Последнее I обстоятельство связано с тем, что толщины стержней выбираются из условия . отстройки от резонансных частот на начальном участке вывода системы, который по продолжительности составляет 0,005% от времени эксплуатации фермы.

Из представленного обзора работ выбраны наиболее подходящие для обеспечения размерной стабильности схемы конструктивного оформления узлов соединения стержня и законцовкц. и группового узла соединения -1 клеевое на "ус", викелевочное, цанговое и'косыночное.

| /

Показано, что о качестве расчетной модели для всех указанных видов

. соединений в данном классе конструкций подходит толстая трехслойная цилиндрическая оболочка со слоями переменной толщины и метрики, для которой необходимо учитывать поперечные сдвиг и обжатие, поперечные коэффициенты Пуассона и температуру.

Дан обзор технологический приемов получения композитных стержней.

! , Из них выбран наиболее' перспективный для требуемых габаритов стержней -сборка из предварительно формованных элементов (ПФЭ). Показано, что в ¡^ качестве материала стержней могут быть использованы эпоксидные углепластики или их гибриды с'бо^ом. Расчетная схема, принятая для участка соединения, хорошо подходит к для составного стержня. А стержень с законцовками рассмотрен как составная конструкция. ,

: В соответствии с выбранной расчетной схемой представлен обзор {|абот, посвященных методам уточнения классической теории оболочек и пластин и решения соответствующих уравнений. Обсуждаются методы | сведения задач теории упругости к двумерных! уравнениям теории оболочек | путем использования асимптотического подхода, разложения решений в ряды

• !:по нормальной координате, построения итерационного процес^ уточнения

'I'

; напряженного состояния, а также введения статических и кинематически* 1 ' гипотез, . обобщающих гипотезы' Клрхгоффа-Лява. Применительно к последнему подходу анализируются соотношения, основанные на введении физических гипотез для всего пакета слоев'и для каждого слоя в отдельности.

Отмечается., что второе направление позволяет^более точно описать поседение • оболочек, состоящих из слоев с существенно различными свойствами, однако его реализация связана с дополнительными трудностями, порождаемыми тем, что порядок разрешающих уравнений возрастает при увеличении числа слоев. Рассматриваются особенности получения уравнений, описывающих оболочки переменной толщины путем соответствующего задания изменения коэффициентов Ламэ по нормальной координате или в результате параметризации начальной поверхности... Обсуждаются аналитические и численные методы расчета составных оболочечных конструкций, подробно рассматриваются прямые методы сведения краевой задачи к задаче Коши и метод конечных элементов. .Отмечается, -по при традиционном применении МКЭ, как например в контактных задачах для соединений, не удастся получить согласованный элемент не противоречащий физике задачи. При использовании же элементов высоких порядков остается проблема обеспечения неразрывности поперечных компонент напряжений на границе существенно разнородных слоев.

Ро второй главе приводится вывод основной разрешающей системы уравнений для трехслойной орготропной цилиндрической оболочки, которые учитывают слоистость оболочки, переменные вдоль образующей упругие свойства и толщину, изменение метрики по толщине, деформации поперечного сдвига и обжатия в слоях, поперечные коэффициенты Пуассона в слоях, тепловое воздействие. . Такая, оболочка моделирует все конструктивные схемы соединений, выбрашою для размеростабильных конструкций, а также композитный стержень, выполненный по технологии ПФЭ.

Для вывода разрешающей системы уравнении используются соотношения теории упругости ортотропного тела, записанные в ортогональных криволинейных координатах, связанных с Начальной поверхностью оболочки. В результате введения кинематической и статической гипотез, предполагающих наличие средней в пределах слоя поперечной нормальной деформации и равномерное распределение трансверсальных •

касательных и нормальных напряжений по толщине каждого слоя, получены следующие геометрические соотношения:

I

1-1 л

и^езиСаз-^.О+Х сз^^^-Ц.О+ииСа,) (1)

и,'= } (-из'Л+т^Си«) <Ь3+£ | (-и31,1+Т|з/01Э))ёаз + и1о(а,) (2)

Здесь и^- перемещение ¡-ого слоя вдоль образующей оболочки, и3'-поперечное перемещение ¡-ого слоя (¡=1,2,3); и30, и)0- перемещения начальной поверхности аз=0; Ьк- значение координаты на наружной поверхности к-ого слоя; (,1) - первая производная по сц, е3м- средняя поперечная деформация ¡-ого слоя, Т|3'- поперечное касательное напряжение, действующее по середине толщины ¡-ого слоя, т. е.

Т1з'(а|,аз=(^+Ки)/2)=т,з'(а,) (3)

Интегрирование уравнений равновесия позволяет получить трансверсальные касательные и нормальные напряжения, которые с учетом статических граничных условий на начальной поверхности *131(аз=0)=Чь сг)'(аз=0)=-р| записаны в виде

I \ МН^Шз- } А1(Н2<1,1),!с1аз } (4)

°Э'=Т7Г1-Л1А2Р'+£ \ (А1А2ад-(Н2т13!),1]с1а3+) [А,А2К№'-V. »,-,

-(Н2т130,1]<1а3} (5)

, Здесь Н2=А2(1+К2аз)- коэффициент Ламэ; А|д- коэффициенты первой квадратичной формы, К2- главная кривизна поверхности а3-Ю. Эти напряжения подчиняются статическим граничным условиям на наружной поверхности оболочки: • .

аз3(аьаз=Ьз)=-Рз (б) .

Дополнив равенства (2), (6) условием постоянства поперечных . нормальных напряжений в слое

°У(а,,аз=№+Ьм)/2)=ад(а,) (7)

получим после подстановки в них (4), (5), систему 8 уравнений относительно и10, изо и 3-х функций и 3-х функций ел,)- Предварительно в соотношениях (4), (5) напряжения «ц1, а^ выражаются через и10, изо, три '

ез,_ | с помощью равенств (1), (2) и соотношений упругости. В последние входят упругие постоянные,' которые выражаются через константы,, записанные в осях ортотропии слоя. Для определения этих постоянных , осуществляется двухкратное преобразование, учитывающее, что направления армирования ¡-Ого слоя составляют с касательной к образующей начальной поверхности углы и к нормали к этой поверхности углы 0|

0,^агсс1в(Ьь1/Я) : (8) .

Полученная в результате система разрешающих уравнений имеет 22-й ' порядок по переменной «ц. Отметим, что трудности, связанные с. зависимостью порядка системы от числа слоев, при данном подходе' ■ преодолеваются введением 3-х конструктивных слоев, ,в которые сводятся .элементарные слои, имеющие регулярную структуру, а также использованием, эффективного численного метода решения краевой задачи для. системы линейных дифференциальных уравнений/ предложенного А. А. Абрамовым.

Соответствующая система граничных условий получена с помощью вариационного принципа Лагранжа. Геометрические граничные условия на краю а^сопй формулируются через кинематические переменные и|о, изо,

ез,.|, ез(.|,1 и углы поворота в слоях. ' ' Г

9,(«1)=Тизо.1+^ (¡=1,2,3) т-:'

Л е., ...... 1

а статические - через продольные усилия N. перерезывающую силу О, перерезывающую силу (}ш второго рода в ¡-ом слое, изгибающие моменты первого М[ и второго Мщ рода в ¡-ом слое, например: ! V

... \ а,Уа3 (Ю)

1 ».-,

- Число граничных условий на краю находится в соответствии с порядком основной разрешающей систем^ уравнений.

; Для реализации численных методов расчета приведена матричная форма записи основной системы и граничных условий. В результате введения вектора состояния У(сн) с размерностью 22 х 1, компонентами которого являются ищ и изо И их первые производные по а), углы поворота ф, в слоях и их первые и вторые производные по а/, поперечные деформации сз^] в слоях и их первые и вторые производные по а|, основная система и граничные условия при О1=0 и а[=1 записаны в виде

ЛУ,1 = МГ+р I 1 + ¿¿К,! + Л, Г = |- р| - (11)

>.4»-* . 1 (12)

Здесь А, Ь, М, Н0, Н1,.- матрицы; Р, О, В, Як, Яь векторы, коэффициенты которых зависят от геометрических параметров и жесткости ■ Оболочки; У,1 и У, 11 - первая и вторая производные от вектора состояния.

¡1 ! Описан алгоритм приведения системы (И) к нормальному виду

уд-тв \/Л"'•. V- (13)

'где ¥ • матрица, коэффициентами .которой являются комбинациц жесткостных и геометрических параметров оболочки; <3 - вектор нагрузочных членов. «Получена связь между коэффициентами матриц нормальной формы (13) и коэффициентами матрицы основной системы (11).

Представлены ' в матричной форме соотношения, позволяющие находить компоненты тензора напряжений и деформаций через вектор состояния и его производные. •

рассматриваются частные случаи представления основной разрешающей системы, полученной во второй главе - для однослойной цилиндрической оболочки и для двух вариантов трехслойной цилиндрической оболочки (со слоями постоянной толщины и двумя слоями переменной толщины).

Данные представления основной разрешающей системы позволили моделировать различные схемы конструктивного оформления композитного стержня с соединениями.

Для однородной ортотропной цшии'щрической оболочки со слоями постоянной толщины проведен асимптотический анализ урапйений основной системы и представлено исследование краевых эффектов. Рассмотрены два варианта - однослойная оболочха и оболочка условно разделенная на три слоя по толщине.

Задача определения перемещений начальной поверхности и углов поворота нормали в слоях сведена к интегрированию одного уравнения опюсительно разрешающей функции. Порядок уравнения определяется количеством условных слоев и зависит от учета поперечного сдвига и обжатия. Сведение основной разрешающей системы к одному уравнению проведено операторным методом. При решении однородного уравнения относительно разрешающей функции и анализа возникающих краевых эффектов применен асимптотический метод, предложенный А. Л.' Гольденвейзером.

Показано, что даже при существенной разнородности слое?, сстрсчающгйся на практике, соотношеШш между кесгкостнымл и геометрическими параметрами укладываются в небольшой диапазон величия

Ex. flï" Il fi)" ii—Î^Y

E, ' E, \h) ' G„ \h) '

где m=l, 2; 1=1/2, 1, 2

Анализ проведен в следующей последовательности. На первом этапе считалось, что нормаль к начальной поверхности несжимаема, т. е. пренебрегалось обжатием и поперечными коэффициентами Пуассона. Выявлено, что для однослойной оболочки разрешающее уравнение

■рЦ^рН+^р-О (14)

2 G„ E,h ,

с точностью до числового коэффициента совпадает с уравнением, вытекающими из теории типа Тимошенко, и определяет простой краевой эффект с учетом осредиенной деформации поперечного сдвига. Для оболочки, разделенной по толщине на три слоя, уравнение

FY1.ÎÎ5SL Î,4. 7M'b!) FlY+HHiF"- 23328fi F=0 - (15)

29Éth2 v 1J 29Я.Л1 29£,2A' ^ U5>

определяет помимо решения уравнения (14) дополнительный сдвиговой краевой эффект, который имеет следующий показатель изменяемости

(16)

Т. о. увеличение числа слоев приводит к наложению на основной краевой эффект быстро затухающих сдвиговых краевых эффектов.

Учет обжали и поперечных коэффициентов Пуассона приводит для однослойной оболочки к уравнению десятого порядка, который может быть понижен на два за счет введет« новой переменной и^Л«^^ В матричной форме уравнение имеет вид:

К„02 К,^ КпО'+КшО к,40

К2102

КлО3 *

К^+Кчп К4205+К4210 Кдз^+К^лО2 . к^+к«,

+К432

(10=0 (17) .':

где 0=,1 , Кц^-АцЬБ2 и т.п., А^- приведенные жесткости пакета.

Уравнение (17) определяет помимо решения (14) два дополнительных краевых эффекта, показатели изменяемости которых могут быть найдены из уравнения четвертой степени. Показано, что корни при этом имеют одинаковый порядок, т. е. невозможно разделить в дополнительных краевых • • эффектах влияния сдвига и обжатия. Дальнейшее увеличение числа слоев дает. те же результаты, что при учете сдвига. На основной краевой эффект накладываются дополнительные краевые эффекты, показатели изменяемости которых все более увеличиваются, т. е. эти краевые эффекты являются быстро затухающими. ' : \ -V . .

При асимптотическом анализе .определялось распределение нормальных и касательных напряжений по толщине. Выявлено, «по уровни напряжений рассчитываемых по уточненным теориям (с учетом сдвига и обжатия) ниже, чем полученные по классической теории (Оц-^ср) и теории ; типа Тимошенко (14). Для перемещений наблюдается обращая картина.

В качестве приложения были: рассмотрены задачи определений ; нгпрженно-ясформхроминого состояния составных «^жнейвркдуюших

~ окржеш моп^^ обоючкаш, еоепшешоош между собоЛ по »сеЛтсшццнестенкн; 1 '

• стержень мокшрупся гшуия трехсяойнымиоболонкаин, в которых: соединены перше м третьи ело«,» «торой слрй является общим!.

: В Обоих вариантах одна из оболочек была защемлена, к свободному концу второй оболочки прикладывалась распределенная продольная нагрузка. Одновременно осуществлялось тепловое воздействие.

Численный эксперимент показывает, что наличие зон состыковки в составной оболочке приводит к возмущениям напряженно-деформированного состояния в этих зонах. Приведены зависимости продольных перемещений и напряжений по длине оболочки. Показано, что возмущения быстро затухают . и при относительных длинах оболочки Ь/Я=1/5 их влияние не сказывается на продольных перемещениях, что важно для размеростабильных конструкций. Для случая составной трехслойной оболочки влияние зоны состыковки еще . более сглаживается. Сделан вывод, что при больших относительных длинах стержней Ь/К=1/40 , сплошной стержень без потери продольной жесткости можно заменить составным как по длине, так и по толщине стенки, т. е. по периметру. Т.о. обосновано ; применение' стержней из ПФЭ как наиболее ,' перспективного способа производства. .

Численные эксперименты были проведены с-использованием метода , ; прогонки А. А Абрамова. Отмечено; что в описанных выше приложениях использовался простейший алгоритм применения метода, когда граничные условия отсутствуют для элемента составной оболочки на одном краю, а порядки разрешающих систем уравнений одинаковы.

. Дал^ рассматривается алгоритм определения вектора состояния для ' элемента составной конструкции при условии, что все элементы сопрягаются .. в одной точке и имеют разные порядки разрешающих систем.

■•..'•" " Считается, что в точку 5 сходятся! мярмадзмы ш оболочек вращения, поведение которых описывается, системами уравнений типа в^го, п2-го, ..., Пш-го порядка: Принято, что наибольший порядок имеет оболочка с номером т. Начальная поверхность 1-ой оболочки (1-1,2,...,п) отнесена к системе . ортогональных криволинейных координат сц, р^ я, с началом в точке На краю сц"=1| задано П[/2 граничных условий вида (12). Показано, что для 1-ой оболочки в граничные условия на противоположном краю ¿("»О входят , неизвестных усилий в стыке - меридиональная и перерезывающая силы и

моменты d слоях. Нахождение компонент вектора ^состояния для 1-ой оболочки с помощью процедуры метода Абрамова возможно только после определения неизвестных усилий в стыке. Задача нахождения неизвестных усилий для любого элемента составной конструкции сведена ов рамках процедуры Абрамова к решению системы m матричных уравнений относительно m неизвестных векторов Roi. Вектор Roi составлен из неизвестных усилий в стыке для i-ой оболочки. Система состоит из двух групп уравнений: '

'- статических соотношений, связывающих векторы между собой и образующих первое матричное уравнение;

- уравнений связи между перемещениями, начальных поверхностей и углами поворотов в слоях i-ой и m-ой оболочек, дающих еще (п!-1) уравнений.

Обе группы уравнений получены с применением принципа Лагранжа. Далее разбирается частный случай, когда нахождение неизвестных усилий в стыке по вышеуказанной процедуре невозможно из-за наличия в матрицах перенесенных . граничных условий нулевого столбца. Показано, что неизвестные усилия в этом случае могут быть определены, если к системе m 1 матричных уравнений добавить Матричные уравнения, составленные из уравнений равновесия на оси щ (i=l,2,3,:..,m). Для обоих вариантов определения неизвестных усилий в стыке приводятся алгоритмы нахождения вектора состояния в произвольной точке {У(сц ))'*для i-ой оболочки. Полученные результаты обобщены на случай, когда к оболочке, имеющей максимальный порядок разрешающей • системы, присоединяются на обоих краях оболочки, имеющие меньшие порядки разрешающих систем, уравнений. Показано, что система матричных уравнений, из которой находятся неизвестные усилия, в этом случае включается три, группы уравнений. К m уравнениям предыдущего параграфа добавляются уравнения, ' связывающие неизвестные векторы усилий на краях ш-ой оболочки. Пергые ш уравнений получены, как и ранее, из принципа Лагранжа, вид последних однозначно определяется процедурой переноса граничных условий по методу Абрамова.

Рассмотрен случай, когда матрицы перенесенных граничных условий имеют

нулевой столбец. Приводятся алгоритмы нахождения векторов состояния, в

1

текущей точке ¡-ой оболочки при различном виде матриц перенесенных граничных условий.

Применение описанных выше алгоритмов подробно разработано на примере составного стержня с законцовками (участок соединения). Участок соединения моделировался трехслойной цилиндрической оболочкой, а стержень однослойной цилиндрической оболочкой постоянной толщины. Состыковка осуществлялась на обоих краях стержня в точках на переходе с законцов^и на стержень. Составная конструкция нагружена продольной силой и тепловым воздействием. В результате численного решения через вектор состояния получены все компоненты н. Д. с. Показано, что полное продольное, перемещение оказывается выше, чем рассчитанное в рамках классических постановок для трубчатого стержня.

В заключительном параграфе глааы поставлен численный эксперимент по расчету натурной ферменной конструкции с помощью трех расчетных схем,

- конструкция рассмотрена как ферма, усилия и перемещения в стержнях и общие перемещения системы найдены МКЭ;

- то же для случая, когда конструкция рассмотрена как рама;

- нагрузки и перемещения в стержнях находились пошагово с помощью МКЭ для фермы, а затем перемещения в стержне уточнялись с помощью расчета составной конструкции (с учетом податливости соединений).

Построены зависимости продольных перемещения фермы от нагрузки. Отмечено, что с увеличением нагрузки перемещения, полученные по схене с учетом податливости соединений, выше перемещений, патутапшя МКЭ для классической фермы и рамы. .

Четвертая глава посвящена экспериментальным исследованиям и сравнительной оценке свойств силовой размерной стабильности трубчатых продольно армированных монолитных и многослойных составных.стержней с , законцовками в условиях растяжения (сжатия), изгиба ir кручения.

Соединение законцовок со стержнем осуществлено с помощью рассмотренных выше видов соединений: клеевого на «ус» с наружным ' схватыванием втулкой стержня; викелевочного (глобоидного); механического . (цангового) с самозаклиниванием и гладкого клеевого соединения, имитирующего групповой косыночный узел.' Стержни для образцов. . . изготавливались выкладкой и по технологии' ПФЭ.. В основе; композиционного материала в обоих случаях были эпоксидное связующее на основе смолы ЭХД-М и однонаправленная лента УОЛ с продольными нитями . УКН /5000 и уточными из нити СВМ ( все в соотношении .92:8). Режимы изготовления для выкладочного варианта были традиционными. Слоистые элементы для технологии ПФЭ получены прямым прессованием в пресс-.. формах открытого типа при давлении 120МПа, выдержке при температуре 160 '. С- 1ч и при температуре 180 С- 1ч. Монолитные и составные стержни имели продольную укладку с .одним слоем кольцевой подмотки органическим жгутом «Армос», пропитанным эпоксидным связующим. .Вклейка законцовок, соединение контактирующих поверхностей фрагментов составных стержней (ПФЭ) по длине осуществлялась с помощью пленочного клея ВК-Зб. Эксперименты проводились в два этапа. На первом этапе для части образцов определялась несущая способность при простых нагружениях, в случае, если -наблюдалось разрушение любого из элементов соединения. Для образцов у которых до этого момента были выявлены особенности деформирования -наступление существенно нелинейного характера деформирования на участке •. соединения, фиксировалась величина нагрузки, при которой наблюдалось ^ данное явление. Все. особенности определялись по диаграммам деформирования, записанным по навесным, датчикам, установленным на переходе с захоицовки на стержень, и' по захватам машины. Для таких 1 образцов технологическими способами (дополнительная викелевка; предварительное: нагружение; затяжка под нагрузкой и т.д.) осуществлялась •

. попытка изменить характер деформирования таким образом, чтобы

деформации на участке соединения не превышали наперед заданного t

значения. Затем определялась предельная,несущая способность стержня с соединениями при простых нагружениях. Величины предельных несущих способностей при простых нагружениях определяли часть коэффициентов в уравнения регрессии (айалог критерия ттрочности для материала) . Так как несущая способность Материала стержней выше несущей способности образцов с ззконцовками, эти образцы после упомянутых испытаний и удаления закднцовок использовались вторично, чтобы определить прочность материал^ стержней при простых нагружениях. Дополнительно были проведены испытания при растяжении с кручением.

, Экспериментальные исследования подтвердили теоретические выводы о Том, что стержни, изготовленные по технологии ПФЭ, имеют продольную жесткость практически такую же, как монолитные стержни. При этом стержни ПФЭ технологичнее последних и их можно получать с любыми удлинениями L/R и относительными толщинами h/R. Прочность материала _ составных стержней при растяжении и кручении ниже монолитных, однако,

..-с""

как уже указывалось выше, диапазон рабочих нагрузок составляет всего 25% от несущей способности материала стержня.

Характер работы соединений HS" монолитных и составных стержнях практически не отличается. Несущую способность соединений можно расположить в следующий ряд по убыванию: клеевое на «ус», гладкое клеевое, викелевочйве, цанговое (механическое).

В главе также описаны методики испытаний, вид образцов, материалы законцовок в экспериментах. Сделаны предложения по имитации тепловых воздействий механическими, так как осуществление теплового воздействия при температурах -150 С представляет самостоятельную и очень сложную проблему. . , ■

В заключении сформулированы основные результаты и выводы.

- 1. Построены уравнения уточненной теории слоистых цилиндрических оболочек, описывающие. осескмметркчную деформацию и учитывающие

деформации поперечнбго сдвига и обжатия в слоях, изменение метрических свойств по толщине оболочки, изменение толщины и упругих свойств слоев моль образующей, а также температуру.

2. Для однородной цилиндрической оболочки асимптотическим методом выявлены сдвиговые краевые эффекты и краевые эффекты, связанные с поперечным обжатием и поперечными эффектами Пуассона, уточняющие напряженно деформированные состояние как по отношению к классической теории , так и по отношению к наиболее распространенному варианту уточненной теории, основанному на осреднении деформаций поперечного сдвига по толщине .

3. Разработан численный метод расчета композитных стержней с участками соединений как сопряженных конструкций, основанный .на сведении краевой задачи к последовательности задач Коши , по схеме переноса граничных условий А.А.Абрамова. Предлагаемый метод позволяет сопрягать элементы, описываемые системами уравнений имеющими разные порядки. Дает возможность напрямую рассчитывать конструкции, у элементов которых не заданы граничные условия lia одном или на обоих краях, восстанавливая граничные условия на основании условий состыковки, полученных из принципа Лагранжа.

С его помощью проанализированы модели составных ' стержней, имитирующие технологию ПФЭ и натуженные продольной силой и температурным воздействием. Установлено , что в районе стыковки участков стержня по длине и по радиусу возникает возмущение в напряженно -деформированном состоянии, которое быстро затухает на длине 2.5 толщин (удлинение элемента стержня R/L-1/5) и не сказывается на общей. продольной деформации стержня. Установлено, что составной стержень по продольной жесткости не отличается от монолитного.

4. Проанализировано напряженно-деформированное состояние стержня с участками соединений, моделируемыми уточненными уравнениями.

Установлено, что уровни деформаций стержня от продольной силы и за счет перепада температур имеют один порядок. При этом они возрастают в.

районе участков соединений. За счет этого общее продольное перемещение стержня уточняется на 7- 10 % по сравнению с перемещениями полученными традиционными методами. Л

5. В качестве приложений рассмотрен расчет натурной композитной фермы для трех вариантов расчетной схемы - ферма, рама и ферма с податливыми узлами.

Выявлено, что при нагрузках, близких к рабочей, график зависимости нагрузка - обобщенное продольное перемещение верхнего шпангоута для случая податливых узлов отклоняется на конечном участке от прямолинейной зависимости, в отличие от случаев расчетных схем рама и ферма.

6. Исследованы механические характеристики композитных стержней с концевой арматурой и несущая способность материала стержней.

Подтверждено экспериментально,. что продольная жесткость составных и монолитных стержней практически совпадают, что важно для работы размеростабильной конструкции. Уменьшение несущей способности материала составного стержня не сказывается На работоспособности конструкции. Общая деформативность стерши! с концевой арматурой от вида стержня зависит мало и определяется видом соединения. Она увелтивается в следующей последовательности для видов соешшеннй: клеевое на «ус»; гладкое клеевое соединение; внкелепочное; цанговое соединение.

7. Результаты работы, алгоритмы и программы использованы при расчете и проектировании конструкций из КМ.

Основное содержание диссертации опубликовано в следующих

работах:

1. Гаценко А.А., Новиков В.В., Бабштцев И. 10. Разработка установи! для испытаний трубчатых образцов // Тезисы докладов XVII Гагаринскнх чтений. -М.: МАТИ - 1991.2. Новиков В.В., Гаценко А.А., Бабинцев И.Ю., Чиминов ДА Разработка электромеханического привода для испытаний образцов из КМ // Тезисы докладов XVIII Гагаринских чтений.- М.: МАТИ - 1992.- с.12.

3. Новиков В.В., Гаиенко A.A., Хроиин C.B. Модель для расчета узлов соединений в композитных конструкциях с ограниченной деформативностыо // Эксплуатационная прочность и надежность авиационных конструкций. Сборник научных трудов М.: МГТА ГА - 1996.-е. 81-90.

4. Гаценко A.A., Новиков В.В., Постнов А.И. Расчет ферменной конструкции из композитов с податливыми узлами соединений // Интенсивные технологии в производстве летательных аппаратов. Тезисы докладов Российской научно -технической конференции М.: МАТИ (РГТУ)- 1997,- с 88.