Расчет тонкостенных анизотропных композитных стержней тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.06 ВАК РФ

Введение.

Глава 1. Тонкостенные композитные стержни (обзор).

Глава 2. Уравнения теории композитных стержней.

2.1. Трехмерные уравнения.

2.2. Двумерные уравнения.

2.3. Соотношения теории тонкостенных стержней

Глава 3. Ортотропные стержни.

3.1. Исходные соотношения.

3.2. Интегральные силы и моменты.

3.3. Свободный изгиб и кручение.

3.4. Стержни с замкнутым контуром поперечного сечения.

3.5. Стержни с открытым контуром поперечного сечения

Глава 4. Анизотропные тонкостенные стержни с замкнутым контуром сечения.

4.1. Соотношения теории анизотропных тонкостенных стержней.

4.2. Анизотропные стержни с круговым сечением.

4.3. Анизотропные стержни с прямоугольным сечением

Композитные материалы (композиты), обладающие высокой удельной прочностью и жесткостью, находят в настоящее время широкое применение в различных областях техники. Поскольку элементарный слой композита, армированный системой волокон или тканью, обладает высокими механическими характеристиками только в своей плоскости, преимущества композитов наиболее полно реализуются в тонкостенных конструкциях, элементами которых являются пластины и оболочки.

К настоящему времени опубликовано значительное число работ, посвященных теории, методам расчета и проектированию пластин и оболочек из композитных материалов.

В последние годы композиты все шире используются для изготовления элементов конструкций, расчетной моделью которых является тонкостенный стержень. Наряду с традиционными элементами ферменных и подкрепленных конструкций, которые могут быть описаны известными методами строительной механики, в настоящее время находят применение тонкостенные композитные стержни с достаточно сложным открытым и замкнутым контуром сечения, для расчета и проектирования которых необходимо обобщение традиционной теории тонкостенных стержней, позволяющее учесть анизотропную и слоистую структуру композитного материала.

Расчетная модель анизотропного слоистого тонкостенного стержня позволяет описать такие существующие и перспективные конструкции как композитные лопасти пропеллера самолета, несущего винта вертолета, лопасти ветровых энергетических установок, композитные приводные валы, обладающие высоким коэффициентом демпфирования, элементы исполнительных органов роботов и манипуляторов. С определенной степенью приближения модель тонкостенного стержня может быть использована для расчета корпуса летательного аппарата и крыла большого удлинения, для изготовления которых все шире применяются композитные материалы.

Принципиальное отличие теории композитных тонкостенных стержней от традиционной теории изотропных стержней связано с анизотропией композитного материала, которая определяет связанность осевой деформации, угла закручивания и прогиба стержня, не устраняемую выбором системы координат. Существенно усложняя теорию, эффект связанности деформаций позволяет создавать так называемые адаптивные конструкции, обеспечивающие управление кинематикой системы при заданных силовых воздействиях. Характерным примером такой системы является композитное крыло с передней стреловидностью экспериментальных самолетов Х-29 и Су-47. При изгибе такое крыло закручивается, подавляя возможную дивергенцию.

На основании изложенного выше можно заключить, что построение прикладной теории тонкостенных композитных стержней, которой посвящена настоящая диссертация, является актуальной и важной в прикладном отношении задачей.

Целью работы является

• построение общей теории композитных тонкостенных стержней, учитывающей слоистый характер и анизотропию материала и позволяющей описывать осевое нагружение, изгиб и кручение стержней с открытым и замкнутым контурами сечений;

• исследование ортотропных композитных стержней с открытым и замкнутым контурами сечений, образованными сочетанием прямолинейных и круговых участков;

• получение полной матрицы податливости анизотропного стержня с замкнутым контуром сечения, учитывающей все возможные формы связанности деформаций.

Научная новизна работы определяется

• построенной теорией анизотропных слоистых тонкостенных стержней, включающей в отличие от традиционной теории две функции депланации, которые описывают депланацию контура сечения стержня и депланацию стенки стержня относительно контура сечения, и позволяющей в рамках единой теории рассматривать стержни с открытым и замкнутым контурами сечений;

• полученными уточненными и новыми решениями задач механики тонкостенных стержней.

Практическая значимость работы определяется полученной полной матрицей податливости анизотропного слоистого тонкостенного стержня с произвольным замкнутым контуром сечения и законом изменения структуры материала вдоль контура, позволяющей осуществлять расчет и проектирование тонкостенных стержней различного назначения, обладающих связанными формами деформаций.

Апробация работы. Материалы диссертации докладывались на:

• IV Международном симпозиуме «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред», Москва, 1998;

• XXV Международной молодежной конференции «Гагаринские чтения», Москва, 1999.

Диссертация состоит из четырех глав. В первой главе представлен обзор работ, посвященных механике композитных тонкостенных стержней. Во второй главе получены уравнения теории анизотропных слоистых тонкостенных стержней, для вывода которых используются трехмерные уравнения, записанные в цилиндрических координатах, которые преобразуются в двумерные уравнения теории оболочек, а затем в уравнения теории тонкостенных стержней. Полученные в результате уравнения, в отличие от традиционных, учитывают анизотропию и слоистую структуру материала, изменение радиуса кривизны сечения по толщине стенки стержня и моментный характер напряженного состояния. Уравнения включают две функции депланации, которые соответствуют депланации контура сечения и депланации стенки стержня относительно контура, и позволяют рассматривать задачи о свободном и стесненном изгибе и кручении стержней с открытым и замкнутым контурами сечения. Третья глава посвящена расчету ортотропных стержней с открытым и замкнутым контурами сечения. Получены выражения для крутильной жесткости стержней, контур которых образован из прямолинейных и круговых участков. В четвертой главе рассмтриваются анизотропные стержни с замкнутым контуром сечения, для которых получена полная матрица жесткости, описывающая связанные формы деформации стержня при осевом нагружении, изгибе и кручении. В заключение сформулированы основные результаты и выводы.

Основные положения диссертации опубликованы в статьях:

• Васильев Д. В. К теории анизотропных тонкостенных стержней // Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред, М.: Графрос, 1998, с. 69-75.

• Васильев Д. В. Уравнения теории неоднородных анизотропных тонкостенных стержней // Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред, М.: Графрос, 2000, с. 81-86.

В заключение сформулируем основные результаты и выводы.

Построена прикладная теория тонкостенных стержней, учитывающая анизотропию и слоистую структуру материала, включающая две функции депланации, соответствующие депланации контура сечения и депланации стенки стержня относительно контура сечения, и позволяющая рассматривать задачи о свободном и стесненном изгибе и кручении стержней с открытым и замкнутым контурами сечения.

Показано, что теория стержней, основанная на сочетании традиционных для тонкостенных стержней гипотез с предположением о линейном распределении осевого и контурного перемещений, а также радиуса кривизны сечения по толщине стенки, позволяет получать выражения для крутильной жесткости стержней с открытым и замкнутым контурами сечений произвольных форм, удовлетворительно согласующиеся в частных случаях с точными решениями теории упругости.

Получена полная матрица податливости анизотропного тонкостенного стержня с замкнутым контуром сечения, определяющая коэффициенты связанности деформаций, удовлетворительно подтверждающиеся опубликованными экспериментальными результатами.

Показано, что если коэффициенты жесткости стенки не изменяются вдоль контура сечения, то изгиб анизотропного стержня в плоскости симметрии не вызывает кручения, а сопровождается изгибом в ортогональной плоскости.

Установлено, что для композитного стержня с прямоугольным контуром сечения, ортотропными вертикальными стенками и

-157' анизотропными горизонтальными полками изгиб в вертикальной плоскости симметрии вызывает закручивание при симметричном (относительно горизонтальной плоскости симметрии) армировании полок.

6. Показано, что в анизотропном стержне, обладающем связанностью осевых и крутильных деформаций, депланация сечения при кручении устраняется соответствующей осевой силой.

1. Александров А. Я., Брюккер Л. Э., Курмин Л. М., Прусаков А. П. Расчет трехслойных пластин. М.: Оборонгиз, 1960, 272 с.

2. Алътенбах И., Алътенбах X., Матцдорф Ф. Расчет анизотропных тонкостенных стержней, состоящих из плоских полос симметричного сечения. // Механика композитных материалов, 1989, Мг 4, с. 641-649.

3. Аратюнлн Н.Х., Абрамян Б. Л. Кручение упругих тел. М.: Физматгиз, 1963, 686 с.

4. Бидерман В. Л. Механика тонкостенных конструкций. М.: Машиностроение, 1977, 488 с.

5. Васильев В. В., Джанхотов С. О. Расчет усиленных КМ тонкостенных стержней открытого профиля. РТМ Проектирование, расчет и испытания конструкций из композиционных материалов. Вып. VII. М.: ЦАГИ, 1981, с. 84-94.

6. Васильев В. В. Механика конструкций из композиционных материалов. М.: Машиностроение, 1988, 270 с.

7. Васильева А. В. Свободное кручение тонкостенных композитных стержней. // Механика композитных материалов, 1988, Л/° 2, с. 315-319.

8. Васильева А. В. Свободное кручение тонкостенных композитных стержней с круговым контуром сечения. // Механика композитных материалов. Рига, 1988, с. 59-67.

9. Власов В. 3. Тонкостенные упругие стержни. M.-JL: Стройиз-дат, 1940, 270 е.; М.: Физматгиз, 1959, 566 с.

10. Власов В. 3. Общая теория оболочек. M.-JL: ГТТИ, 1949, 184 с.

11. Власов В. 3. Избранные труды. Т. III. Тонкостенные пространственные системы. М.: Наука, 1964, 471 с.

12. Данилова И. Н., Соколова Т. В. О разрушении труб из композитных материалов при различных выдах нагружения. // Механика композитных материалов, 1981, .Л/г 1, с. 145-147.

13. Демъянушко Е. Л. Напряженное состояние композитных лопаток турбомашин в поле центробежных сил. // Механика армированных пластиков. Рига, 1987, с. 97-103.

14. Джанелидзе Г. Ю., Пановко Я. Г. Статика упругих тонкостенных стержней. Л.-М.: ОГИЗ ГИТТЛ, 1948, 208 с.

15. Динник А. Я. Кручение. М.-Л.: НКТП ОНТИ-ГРТТЛ, 1938, 156 с.

16. Дудченко A.A., Елпатъевский А.И. Проектирование и расчет тонкостенных пространственных авиаконструкций. РТМ Проектирование, расчет и испытания конструкций из композиционных материалов. Вып. VIII, М., ЦАГИ, 1981, с. 74-83.

17. Екелъчик В. С., Рябов В. М., Ярцев Б. А. Связанные изгибно-крутильные колебания анизотропных стержней из полимерных композитных материалов. // Механика композитных материалов. Ч. I, 1991, 6, с. 998-1004; Ч. II, 1992, М 2, с. 232-238.

18. Елпатъевский А.Н., Курдюмов H.H. Расчет тонкостенных замкнутых профилей из композитных материалов на изгиб. // Механика композитных материалов, 1997, Л/2 1, с. 82-89.

19. Елпатъевский А.Н., Курдюмов H.H. Расчет тонкостенных замкнутых профилей из композитных материалов на кручение. // Механика композитных материалов, 1997, J\í° 3, с. 235-241.

20. Жигун И. Г., Хитрое В. В., Аккуратов И.Л., Шемшурин М.В. Сжатие и кручение трубчатых композитных стержней из предварительно формованных элементов. // Механика композитных материалов, 1984, Мг 1, с. 87-90.

21. Кан С.Н. Строительная механика оболочек. М.: Машиностроение, 1966, 508 с.

22. Каримбаев Т.Д. Полупространственная модель деформирования закрученных многослойных стержней из композитных материалов. // Механика композитных материалов, 1990, Л/г 4, с. 610-614.

23. Катаржнов Ю. И. Экспериментальное изучение несущей способности полых круглых и коробчатых стержней из композитов при сжатии и кручении, Диссертация на соиск. уч. степени канд. техн. наук. Рига, 1982, 165 с.

24. Кобелев В. В., Ларичев А. Д. Модель анизотропных тонкостенных стержней. // Механика композитных материалов, 1988,1, с. 102-109.

25. Круклиньш А. А., Калвиш К. К. Свободное кручение стержня из слоистого армированного пластика. // Механика армированных пластиков, Рига, 1987, с. 42-53.

26. Круклиньш A.A., Оленгович Ю.Р. Упругие характеристики тонкостенного стержня из неортотропного армированного пластика. // Механика композитных материалов, Рига, РПИ, 1988, с. 37-51.

27. Круклиньш А. А., Калвиш К. К. Напряженно-деформированное состояние круглого композитного стержня при осевом нагруже-нии, кручении и температурном воздействии. // Механика композитных материалов, 1989, Л/г 6, с. 902-910.

28. Круклиньш А. А., Калвиш К. К. Расчет трубчатых стержней из слоистых армированных пластиков. // Механика армированных пластиков, Рига, 1989, с. 52-74.

29. Кулиев С. А. Двумерные задачи теории упругости. М.: Строй-издат, 1991, 350 с.

30. Курдюмов Н. Н. Расчет тонкостенных замкнутых профилей из композитных материалов при сложном нагружении конструкции. // Механика композитных материалов, 1997, «А/к 3, с. 349-359.

31. Лехницкий С. Г. Кручение анизотропных и неоднородных стержней. М.: Наука, 1971, 240 с.

32. Образцов И. Ф. Вариационные методы расчета тонкостенных авиационных конструкций. М.: Машиностроение, 1966, 392 с.

33. Образцов И. Ф., Онанов Г. Г. Строительная механика скошенных тонкостенных систем. М.: Машиностроение, 1973, 659 с.

34. Образцов И. Ф. и др. Строительная механика летательных аппаратов. М.: Машиностроение, 1986, 536 с.

35. Пичугин В. С., Челноков Р. Н. Деформативность и несущая способность сетчатых стержневых элементов из композитов с металлическими фитингами. // Механика композитных материалов, 1995, М 3, с. 387-392.

36. Поляков В. А. Особенности определения жесткости на стесненное кручение тонкостенных стержней открытого профиля из композитов. // Механика композитных материалов, 1991, Л/г 2, с. 302-309.

37. Прочность, устойчивость, колебания. Справочник под ред. И. А. Биргера и Я.Г.Пановко. Т. 1, М.: Машиностроение, 1968, 831 с.

38. Ржаницын А. Р. Теория составных стержней строительных конструкций. М., 1948, 192 с.

39. Савинов В. И. Расчет напряженно-деформированного состояния композитных стержневых конструкций несущей системы вертолета. Автореферат кандидатской диссертации, Казань, 1999, 16 с.

40. Саркисян В. С. Некоторые задачи теории упругости анизотропного тела. Ереван, ЕГУ, 1970, 448 с.

41. СкудраА. М., Булаве Ф. Я., Гурвич М. Р., Круклиньш А. А. Элементы строительной механики стержневых систем из композитных материалов. Рига: Зинатне, 1989, 247 с.

42. Степанычев Е.И., Новиков В.В., Суханов A.B., Лапоткин В. А., Постное А.Н. Исследование деформативности композитных стержней с концевой арматурой для ферменных конструкций. // Механика композитных материалов, 1989, J\f° 2, с. 291-297.

43. Тарнополъский Ю. М. Расслоение сжимаемых стержней из композитов. // Механика композитных материалов, 1979, Л/*2 2, с. 331-337.

44. Тарнополъский Ю. М., Хитрое В. В. Стержни из композитов для ферменных конструкций. // Механика композитных материалов, 1986, Л/2 2, с. 258-268.

45. Уманский A.A. Строительная механика самолета. М.: Оборон-гиз, 1961, 529 с.

46. Фепплъ А., Фепплъ JI. Сила и деформация. Т. 2. M.-JL: ОНТИ НКТП СССР, 1936, 408 с.

47. Фрезер Г. Е., Кареасарская Н. А. Расчет и оптимальное проектирование композитных элементов стержневых конструкций. // Механика композитных материалов, 1990, Л/г 3, с. 501-507.

48. Хитрое В. В., Катаржнов Ю. И. Влияние угла армирования на несущую способность сжимаемых намоточных стержней. // Механика композитных материалов, 1979, J\f° 4, с. 611-616.

49. Хитрое В. В., Лапоткин В. А., Суханов А. В. Несущая способность многослойных сосавных трубчатых стержней из композитов. // Механика композитных материалов, 1990, М- 1, с. 85-92.

50. Шкллрчук Ф.Н., Тютюнников Н.П., Данченко С.Ю. Построение матрицы жесткости отсека произвольной цилиндрической оболочки. В межвуз. сб. Вопросы прочности и долговечности элементов авиационных конструкций. Куйбышев, КуАИ, 1986, с. 10-17.

51. Шкллрчук Ф. Н., Кочемасова Е. И., Тютюнников Н. П. Деформация композитных цилиндрических оболочек с произвольным контуром поперечного сечения. Конструкции из композиционных материалов. Вып. 2. М., 2000, с. 49-58.

52. Berdichevsky V., Armanios Е., Badir A. Theory of Anisotropic Thin-Walled Closed-Cross-Section Beams. // Composite Engineering, Vol.2, M 5-7, 1992, pp. 411-432.

53. Cesnik С. E. S., Hodges D. H. VABS: A New Concept for Composite Rotor Blade Cross-Sectional Modeling. // Journal of American Helicopter Soc. January 1977, pp. 27-38.

54. Chandra R., Stemple A. DChopra I. Thin-Walled Composite Beams Under Bending, Torsional, and Extensional Loads. // Journal of Aircraft, Vol 27, 7, 1990, pp. 619-626.

55. Chandra R., Chopra I. Experimental and Theoretical Analysis of Composite I-Beams with Elastic Couplings. // AIAA Journal, Vol. 29, Мг 12, 1991, pp. 2197-2206.

56. Chandra R., Chopra I. Structural Response of Composite Beams and Blades with Elastic Couplings. // Composite Engineering, Vol. 2, J\f° 5-7, 1992, pp. 347-374.

57. Gandhi F., Lee S. W. A Composite Beam Finite Element model with p-Versian Assumed Warping Displacement. // Composite Engineering, Vol.2, N° 5-7, 1992, pp. 329-345.

58. Gjelsvik A. The Theory of Thin Walled Bars. New York: John Wiley and Sons, 1981.

59. Hashin Z., Rosen B. W. The Elastic Moduli of Fiber Reinforced Materials. // Journal of Appl. Mechanics, 1964, 31E, pp. 223-232.

60. Hodges D. H. A Review of Composite Rotor Blade Modeling. Proceedings of the 29th Structures, Structural Dynamics and Materials Conference (Williamsburg, VA.), AIAA, Washington, D.C., 1989, Part 1, pp. 305-312.

61. Kaiser C., Baier H. Design of Smart Composite Laminates and Thin-Walled Beams. Proceedings of ICCM-12, Paris, June 1999 (electronic version).

62. Khan A. M., Adams D. 0., Dayal V., Vogel J. M. Effects of BendTwist Coupling on Composite Propeller Performance. // Mech. of Composite Materials and Structures, 2000, Vol. 7, Nz 4, pp. 383-401.

63. Libove C. Stresses and Rate of Twist in Single-Cell Thin-Walled Beams with Anisotropic Walls. // AIAA Journal, 1988, Vol.26, N°- 9, pp. 1107-1118.

64. Librescu L., Song 0. On the Static Aeroelastic Tailoring of Composite Aircraft Swept Wings Modelled as Thin-Walled Beam Structures. // Composite Engineering, 1992, Vol.2, N° 5-7, pp. 497-512.

65. Rand 0. Fundamental Closed-Form Solutions for Solid and Thin-Walled Composite Beams Including a Complete Out-Of-Plane Warping Model. // Int. Journal of Solids and Structures, Vol. 35, Яг. 21, pp. 2775-2793.

66. Rehfield L. W., Atilgan A.R., Hodges D.H. Nonclassical Behavior of Thin-Walled Composite Beams with Closed Cross Sections. // Journal of the American Helicopter Society, 1990, Vol.35, JV° 2, pp. 42-50.

67. Reissner E. On the Theory of Bending of Elastic Plates. //J. Math, and Phys., 1944, Vol. 23, Яг 4, pp. 184-191.

68. Reissner E., Tsai W. T. Pure Bending, Stretching, and Twisting of Anisotropic Cylindrical Shells. // Journal of Applied Mechanics, 1972, Vol.39, Ser. E, Яг 1, pp. 148-154.

69. Shirk M.H., Hertz T.J., Weishaar T.A. Aeroelastic Tailoring — Theory, Practice, and Promise, // Journal of Aircraft, 1986, Vol. 23, Яг 1, pp. 6-18.

70. Smith E. C., Chopra I. Formulation and Evaluation of an Analytic Model for Composite Box-Beams. Proceedings of the 31st А1АА/ ASME/ASCE/AHS/ASC Structures, Structural Dynamics, and Material Conference, AIAA, Washington, D.C., April 1990, pp. 759-782.

71. Stemple A.D., Lee S.W. Finite Element Model for Composite Beams with Arbitrary Cross-Sectional Warping. // AIAA Journal, 1988, Vol. 26, Я- 12, pp. 1512-1520.

72. Weishaar T.A. Aeroelastic Tailoring of Forward Swept Composite Wings. // Journal of Aircraft, 1981, Vol.18, Я°- 8, pp. 669-676.

73. Weishaar T.A., Ehlers S.M. Adaptive Aeroelastic Composite Wings — Control and Optimization Issues. // Composite Engineering, 1992, Vol. 2, Я°- 5-7, pp. 457-476.-res

74. Zinoviev P.A. Optimal Design of Composite Bars for Space Truss Systems. In: Optimal Design, V. V. Vasiliev and Z. Gürdal (Editors). Techomic, 1999, pp. 277-314.