Расчет и рациональное проектирование криволинейных труб из армированных пластиков при статическом нагружении тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ
|
Светличная, Виктория Борисовна
АВТОР
|
||||
|
кандидата технических наук
УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ
|
||||
|
Волгоград
МЕСТО ЗАЩИТЫ
|
||||
|
2005
ГОД ЗАЩИТЫ
|
|
01.02.04
КОД ВАК РФ
|
||
|
|
||||
На правах рукописи
СВЕТЛИЧНАЯ Виктория Борисовна
РАСЧЕТ И РАЦИОНАЛЬНОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ КРИВОЛИНЕЙНЫХ ТРУБ ИЗ АРМИРОВАННЫХ ПЛАСТИКОВ ПРИ СТАТИЧЕСКОМ Н АГРУ ЖЕ НИИ
01.02.04 "Механика деформируемого твердого тела"
Автореферат диссертации иа соискание ученой степени кандидата технических наук
Волгоград 2005
Работа выполнена в Волгоградском государственном техническом университете на кафедре «Сопротивление материалов»
Научный руководитель: доктор технических наук профессор
действительный член Академии инженерных наук РФ Вячеслав Петрович Багмутов
Официальные оппоненты: доктор технических наук профессор
Игорь Георгиевич Овчинников, кандидат технических наук доцент Александр Владимирович Белов
Ведущая организация: ОАО «ОКБ Сухого», г. Москва
Защита состоится 22 сентября 2005 г. в 14 час. на заседании диссертационного совета Д 212.028.04 при Волгоградском государственном техническом университете по адресу: г. Волгоград, пр. Ленина, 28, ауд. 209.
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Волгоградского государственного технического университета
Автореферат разослан 19 августа 2005 г.
Ученый секретарь диссертационного совета
В.И. Водопьянов
Актуальность т ем ы. В настоящее время в мире производится более 200 тысяч тонн труб из композиционных материалов (КМ) в год. Трубопроводы из КМ нашли широкое применение в нефтяной и газовой промышленности, в химическом машиностроении, коммунальном хозяйстве. Особое место они занимают в конструкциях авиационной и ракетно-космической техники. Это связано с тем, что эксплуатацию трубопроводов летательных аппаратов (ЛА) отличает высокий уровень напряженности. Одновременно к ним предъявляют повышенные требования по прочностной надежности при жестких ограничениях по массе и габаритам. Например, масса металлических трубопроводов, заменённых на стекло-пластиковые в конструкции аэробуса Ил-86, составила около трех тонн.
Наиболее напряженными и ответственными элементами трубопроводов являются криволинейные элементы вследствие сложной геометрии поверхности и характерных особенностей их поведения под нагрузкой. С одной стороны, они используются для рациональной компоновки трубопровода, с другой - служат компенсаторами упругих деформаций. Практика показывает, что основная причина неисправностей трубопроводов ЛА (до 90 %) - это разгерметизация соединений и разрывы труб, обычно в местах гибов и креплений.
При разработке методов расчёта криволинейных труб на прочность и жёсткость главное внимание обращается на задачу изгиба с учётом воздействия внутреннего давления, именно в этом случае наиболее полно проявляются свойства криволинейной трубы как гибкой оболочки (эффект Кармана и манометрический эффект). Расчет и проектирование криволинейных участков трубопроводов осложнен необходимостью использования геометрически нелинейных разрешающих уравнений.
Актуальность работы определяется тем, что существующие исследования относятся главным образом к криволинейным трубам, изготовленным из традиционных изотропных материалов. Влияние неоднородности структуры пакета слоев, параметров армирования, анизотропии физико-механических свойств КМ на характеристики жесткости и напряженное состояние криволинейных труб исследовано недостаточно, что не позволяет в полной мере реализовать потенциальные возможности новых перспективных материалов при рациональном проектировании трубопроводов. При проектировании трубопроводов из КМ необходимо определять и рациональные параметры труб, и рациональную структуру материала, то есть число и порядок чередования слоев, углы армирования, вид армирующих элементов и другие параметры.
Все это предъявляет повышенные требования к научному обоснованию проекта, стимулирует появление и развитие новых технологий проектирования и производства.
Целью работы является разработка методики расчета и проектирования криволинейных тонкостенных труб из армированных пластиков при статическом нагружении с учетом эффекта Кармана и манометрического эффекта, условий закрепления концевых сечений, переменности толщины стенки и начальных неправильностей формы поперечного сечения, ------------
Данная цель достигается через решение следу :
• получение разрешающей системы уравнений в геометрически нелинейной постановке с использованием в определяющих уравнениях феноменологического подхода к определению упругих характеристик для тонкостенной криволинейной ортотропной трубы с учётом реальных условий закрепления концевых сечений и переменности толщины стенки;
• разработка методики определения напряженно-деформированного состояния (НДС) криволинейных тонкостенных труб из армированных пластиков с симметричным расположением слоев по толщине с применением метода малого парамегра и тригонометрических рядов;
• исследование влияния эффекта Кармана и манометрического эффекта, условий закрепления концевых сечений, переменности толщины стенки, начальных неправильностей формы поперечного сечения на НДС криволинейных труб из армированных пластиков;
• разработка методики выбора феноменологических критериев прочности армированных пластиков при сложном напряженном состоянии;
• разработка методик решения характерных инженерных задач расчета на прочность, жесткость и определения оптимальных углов армирования криволинейных труб из армированных пластиков при различных комбинациях нагрузки.
Научная новизна работы заключается в следующем:
• сформирована разрешающая система уравнений в геометрически нелинейной постановке с использованием в определяющих уравнениях феноменологического подхода к определению упругих характеристик для тонкостенной криволинейной трубы с переменной толщиной стенки из ортотропного материала с симметричным расположением слоев по толщине при учёте реальных условий закрепления концевых сечений;
• разработана методика определегшя НДС криволинейных тонкостенных труб из армированных пластиков с симметричным расположением слоев по толщине с применением метода малого параметра и тригонометрических рядов;
• разработаны методики расчёта прочности и жёсткости криволинейных тонкостенных труб из армированных пластиков произвольной длины и кривизны с учётом влияния переменности толщины стенки и начальных неправильностей формы поперечного сечения;
• разработана методика определения оптимальных углов армирования криволинейной труб при различных комбинациях нагрузки с использованием феноменологических критериев прочности.
На защиту выносится:
1. Методика определения НДС криволинейных труб из армированных пластиков с учетом реальных условий закрепления концевых сечений, переменности толщины стенки поперечного сечения и начальных неправильностей формы сечения.
2. Методики оценки прочности, жесткости и определения оптимальных углов армирования криволинейных труб из армированных пластиков при статическом яагружении различными комбинациями нагрузки с использованием приближенных методов решения разрешающей системы уравнений, феноменологических
критериев прочности, с учетом переменности толщины стенки, эффекта Кармана и манометрического эффекта.
3. Результаты расчетов НДС, прочности, жесткости и оптимальных углов армирования криволинейных тонкостенных труб из стеклопластика.
Достоверность полученных результатов базируется на использовании уравнений геометрически нелинейной теории тонких ортотропных оболочек, уравнений механики тонкостенных конструкций из КМ. Точность полученных ре" зультатов обоснована сравнением полученных результатов с данными экспериментов, аналитическими и численными решениями других авторов.
Практическая ценность работы заключается: * «в разработке методики выбора феноменологических критериев прочно-
сти в условиях сложного напряженного состояния;
• в установлении влияния переменности толщины стенки, начальных неправильностей формы поперечного сечения, вариации упругих характеристик материала на НДС криволинейных труб из армированных пластиков, их прочность и жёсткость при кратковременном статическом нагружении;
• в создании методики и пакета прикладных программ для определения НДС, расчетов на прочность и жесткость, определения оптимальных углов армирования;
• в результатах анализа влияния углов армирования, кривизны, переменности толщины стенки поперечного сечения, начальных неправильностей формы поперечного сечения на НДС и прочность криволинейных труб из стеклопластика.
Эффект, достигаемый при реализации задач исследования, связан с увеличением ресурса, повышением надежности и снижением материалоёмкости криволинейных труб из армированных пластиков.
Реализация результатов. Результаты работы использованы при проектировании трубопроводов системы кондиционирования в ОАО «ОКБ Сухого»
Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на ежегодных научно-технических конференциях Волжского политехнического института (филиала) ВолгГТУ, ВолгГТУ, » объединённом семинаре кафедр "Сопротивление материалов" и "Прикладная математика" ВолгГТУ, всероссийских конференциях «Прогрессивные технологии в обучении и производстве» (Камышин, 2002, 2003, 2005 гг.), международных научно-технических конференциях «Слоистые композиционные материалы-2001» (Волгоград, 2001 г.), «Новые перспективные материалы и технологии их получе-ния-2004» (Волгоград, 2004 г.), XXXII-XXXTV Уральских семинарах по механике процессами управления (УРО РАН, г. Миасс Челябинской обл., 2002, 2003, 2004 гг.)
П у бликации. По материалам исследования опубликовано 14 печатных работ.
Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, пяти разделов, выводов, списка литературы и приложения. Работа изложена на 145 страницах, включая 39 рисунков и 3 таблицы, списка использованной литературы из 155 наименований.
КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТ Ы
В введении обосновывается актуальность проблемы расчета и рационального проектирования криволинейных труб из армированных пластиков Показана структура диссертации и ее содержание.
В первой главе рассмотрено состояние исследований в области механики тонкостенных конструкций и труб, изготовленных из традиционных конструкционных материалов и армированных пластиков. Сделан анализ существующих моделей и методов расчета на прочность и жесткость криволинейных труб.
- Исследованию тонкостенных криволинейных труб посвящены многочисленные работы Э.Л.Аксельрада, А.Бантлина, К.Бате, Л.Бескина, И.Вигнесса, М.Дона, К.М.Дубяги, В.П.Ильина, Т.Кармана, П.Кафки, Д.Л.Костовецкого, В.И.Кругляковой, Ю.А.Куликова, Ю.В.Лоскутова, Т.Пардью, В.А.Светлицкого, И.В.Стасенко, С.П.Тимошенко, В.Н.Тышкевича, В И.Феодосьева и многих других исследователей. Рассмотрены экспериментальные, аналитические и численные методы, включая метод конечных элементов (МКЭ).
Отмечено, что исследования по механике тонкостенных конструкций, в том числе из КМ, представлены в фундаментальных работах С.А.Амбарцумяна, НА.Алфутова, Г.А.Ванина, В.В.Васильева, В.З.Власова, А.Л.Гольденвейзера, Э.И.Григолюка, А.А.Ильюшина, В.И.Королёва, А.И.Лурье, Л.К.Малмейстера, Х.М.Муштари, В.В.Новожилова, И.Ф.Образцова, А.М.Скудра, К.Ф.Черных, Э.М.Ву, Е.Рейсснера, С.П.Тимошенко и многих других. В этих работах описаны основные подходы, изложены теоретические основы и методы проектирования тонкостенных конструкций, особенности проектирования конструкций из многослойных композитов.
Исходя из требований промышленности и уровня достигнутых результатов по литературным данным, сформулированы цели работы и основные задачи исследований.
Во второй главе излагаются теоретические основы расчета тонкостенных криволинейных труб произвольной длины и кривизны с переменной толщиной стенки поперечного сечения из ортотропного слоистого материала с учетом условий закрепления концов трубы. Криволинейная труба рассматривается как часть тороидальной оболочки круглого поперечного сечения с радиусом срединной линии г, начальной кривизной продольной оси 1/р0 , длиной L, с центральным углом (углом гиба) Ф. Деформация трубы рассматривается в ортогональных криволинейных координатах а = x/r, р и С, где х - координата, отсчитываемая вдоль оси трубы (рис. 1, а). На концах трубы заданы граничные условия, соответствующие определенному виду закрепления, поэтому деформация трубы изменяется вдоль оси (рис. 1, б).
Изменение толщины стенки трубы в кольцевом направлении задается зависимостью h = h -i—— w hi1 -Scos/? + S2 cos2 /З-S1 cos3 /? + ...)= thc, где hc -
l + Scos/9
средняя толщина стенки на экваторе тора, 5 = r/p„, t - параметры переменности толщины стенки (рис. ], в).
Рис.1 Выделенный элемент трубы (а), характер деформации грубы с фланцами на концах (б) и форма поперечного сечения трубы (в)
Труба загружена поверхностной нагрузкой внутренним давлением р и моментами М(dim М = Нм), приложенными на концах в виде продольных сил N°, распределенных по закону плоскости (см. рис. 1, б):
hrJ
(1)
Компоненты деформированного состояния трубы представлены в виде двух частей, одна из которых е определяется в предположении недеформируемости поперечных сечений по (1). Вторую часть составляют компоненты, возникающие в результате деформации сечений. Этими компонентами являются отнесённые к радиусу г составляющие перемещения точки срединной поверхности трубы вдоль координатных линий а, Д С, обозначенные соответственно через и, V, и> (см. рис 1 ,а). Для удобства вычислений введены ЦТ, \¥>- проекции на плоскость кривизны трубы и ось у суммы перемещений и, w. Кривизна продольной оси трубы принимается равной: 1/р = 1/р0+ М/(Еа1). (2) Расчет основан на теории тонких оболочек, построенной на обычных гипотезах Кирхгофа-Лява, с использованием нелинейных уравнений равновесия при малых деформациях и перемещениях, соизмеримых с толщиной стенки:
сЦ
"" а/? /
■N,
ЗА да
+ А.А-
<L
ч*;
+*upQp
= 0(1,2),
N N.
= о,
" да
-A,A,Q„ =0(1,2),
(3)
где индексами 1,2 обозначены параметры, соответствующие ортогональным криволинейным координатам аир. Символ (1,2) после уравнения означает, что из записанного соотношения можно получить еще одно заменой индексов 1 на 2, 2 на 1, а на /? на а.
В систему входят усилия и моменты, приложенные на единицу длины соответствующего сечения: Na, р - нормальные силы, Qa р - перерезывающие силы, -^сф.ра" сдвигающие усилия, Мар- изгибающие моменты, крутящие
_ • ш
моменты. Главные радиусы кривизны /с, и R2 определяют измененную в результате деформации форму срединной поверхности: 1 1 COS0 111
-+»«. -j-=ir+ae/> =-+**> (4)
R, г
- = —+ ае„ = -
r; л,
COS в - COSР + &2 sinР > sin 0 = sin /? - 32 COS f).
Параметры Ламе деформированной срединной поверхности трубы опреде-
ляются выражениями: А, = r( 1 н—cos /?), А2 = г.
Р
Использование для решения нелинейной системы уравнений (3) дает возможность учесть нелинейные эффекты, в частности, влияние нормального давления на деформацию трубы при изгибе.
Соотношения между деформациями и перемещениями срединной поверх-
ности в деформированном состоянии запишутся (введено обозначение — = 8):
Р
относительные удлинения и сдвиг:
1 ди 8 зт В со Эу
£„ =-----V + Н'О СОБ Р + £ , £„= — +М/,
а \ + 8со$Р да 1 + 8соБр И "д/З
1 dv 8ътр
и + -
ди
l + 8cosPda \ + 8cosp~ dp' приращение кривизны и кручение:
(5)
1
l + ¿cos/?
1
Kl + cos/?) да
d2w ¡.cosв ди
----о--
г да
8 sin í I dw v \ + 8cos/}{rdp г
1
Глг
32W
ди
__üv
dp2 dp, 8smP
1
d2y
r(l + 8 cos p) 1 dv
Ssinp dw -,—r —————
дадр 1 + Scosp da
+ 8 cos P x
rdp r(l+ 8cosP) ) /-(1 +¿cos/7) da углы поворота касательной к координатным линиям а и /?: 1
3 =
д™ л а а ---ои cos р, Л =--V.
\ + 8cospda 1 dp
(6)
(7)
Выражение (5) для продольного удлинения Еа содержит исходную деформацию £, определяемую по (1).
*
baß r L33
Материал трубы ортотропный с симметричным расположением слоев относительно срединной поверхности подчиняется закону Гука. Соотношений упругости с учетом допущений полубезмоментной теории оболочек имеют вид:
" Eah Eßh Eah' ' Eßh Eah Mß =DiPß +А,ага »Dje,, К =D„aea +Dnxp, Maß = D^aß. (8)
Здесь мембранные и изгибные жесткости для переменной толщины стенки
запишутся в виде: Ст„ = 2 t^B^h? , £>„ -fc'"")']. к" число
слоев; д{с° - толщина и координата / -го слоя при ß = ± тг/2; , Еа, Eß -
характеристики упругости слоя и модули Юнга всего пакета материала в главных направлениях ортотропии. Полную систему уравнений составляют соотношения (3), (5), (6), (7), (8) с учётом допущений полубезмоментной теории оболочек.
Исходная система уравнений упрощается допущениями полубезмоментной теории оболочек и линеаризуется методом малого параметра. Компоненты напряженно-деформированного состояния представляются в виде разложений по степеням параметра (5 = г/р. Задача решается в перемещениях. Линеаризованное уравнение для и-го приближения метода малого параметра имеет вид:
д
COSÖ1 + —г--
да
д\ t—f + i
г d2W„ г д2 ,.ди„ Л1 гг д
да3
р да
-Т- + -
" Hi р dß2
Pldß ЗА.
dß
(tWn cos ß) -
£t\ COS ß + |92л sin ß +-— COS ß
dß
(9)
r d , du„ . ON d1
---(t—— Sin ß)--5-{t
p dß da dß2
d w.
fet) + K
da2 dß2
dß1
i d&.
In
dß
+ts
dß
р dp Еакс д(1
«и Щ.....Чн» V,- v2,...) У„_„ Э21,9^,...,
В правой части полученного уравнения стоит известная функция нагрузки и перемещений, найденных из решения задачи в приближениях, предшествовавших данному. Здесь К, С„ - безразмерные параметры толщины стенки и ортотропии
трубы: К = — с , Су = кс I——- , где Еа, £>£, - модуль упругости материала
гсу у Ос22
трубы вдоль оси а и изгибная жесткость в направлении оси /? для толщины кс.
Система разрешающих уравнений задачи включает уравнение (9) и соотношения:
— + — + е°=0, = tVп=wпcos/3-vr,sínp-W0, .
да др " " " н " и г" др "
Члены с символом «О» определяются из решения задачи при (п - 1) членах разложения метода малого параметра.
Перемещения представляются в виде тригонометрических рядов по координате /?, при этом прогиб, через который выражаются все перемещения, представляется в виде: м>п = Х/„„(а)со8т/?. (10)
т
Задача сводится к определению неизвестных функций /„„(а), удовлетворяющих заданным граничным условиям на концах трубы. Разрешающая система неоднородных дифференциальных уравнений для определения /„„(а) имеет вид:
¿22 ¿23 ¿24 ¿25 0 0 .. ■Лл
¿32 ¿33 ¿34 ¿35 ¿36 0 .. /уп К
К ¿43 ¿44 ¿45 ¿4, ¿47
кг ¿я ¿54 ¿55 ¿5« ¿57 ^Ьп = К
0 ¿63 К ¿65 ¿67 - Уьп р6„
0 ¿,з ¿74 ¿75 ¿76 ¿77 - /тп К
(И)
где - линейные операторы, определяющие дифференциальные и алгебраические операции над функциями/тп\
* "т.п ат,я\) > ^т.т*I
= о.
Ла1 , „
!,/»+2 ,2 ат,т±2
<1а
-Т + ат,т±\-- +
¿а4
йа1
.0.
0. А
,0.
(12)
где ау , а1} - постоянные коэффициенты, зависящие от номера члена разложения и безразмерных параметров кривизны (у.), момента (М), давления (р'), переменно-
сти толщины стенки ц = С„
" ЕЛ К
= С.
2 Р
(13)
Правая часть системы (11) зависит от нагрузки и значений функций/тп] и их производных, найденных в приближениях, предшествовавших данному.
Система (11) преобразуется методом А.И.Лурье и получается линейное дифференциальное уравнение порядка 4И с постоянными коэффициентами, где N - число удерживаемых в решении членов разложения (10):
аАН с1™~2 а1
¿а:
<Лап
Лап
т п т
(14)
о ""о ""о ""о
Все решения уравнений (14) для каждого приближения п можно представить в виде суммы общего решения <р соответствующего однородного уравнения, которое будет единым для всех к уравнений (14), и частных решений (р^ неоднородных уравнений: =ср + . Постоянные интегрирования определяются из
граничных условий. При подкреплении концевых сечений трубы фланцами, жёсткими в своей плоскости и не обладающими жёсткостью из плоскости, граничные
условия на концах трубьг а0 = ±10, Иа0-±'о =0' ^Ц ±с0 = е' ИЛИ Через^'' /„.(±'0)=о; /;„(«о)=о; здесь
2 г
НДС труб выражается через функции/^. Коэффициент гибкости трубы, имеющий на концах определенный вид закрепления, определяется по формуле:
К = (15)
4 М 1„ ]ш\ 0
Продольные оа и кольцевые ар напряжения складываются из равномерно распределенных по толщине стенки цепных напряжений оца, ощ и распределенных по линейному закону изгибных напряжений ощ, аш- Введены безразмерные параметры напряжений а'ы< = ——, а\ь = =а,/?):
«♦1
~~ У-1
а^-М'соз^ + Х!^
Л1.2
1 , „ /¿Г , т + 2 .. т-2л
х соьтР + С„
кК;
/ С /-1 я-2
/ л г
р 2р + гсо$р . 1 .
ТГТ—;-сг =—<тМа. (16)
р + гсо%р V
Коэффициент гибкости £ характеризует увеличение податливости криволинейной трубы при изгибе с учетом действия внутреннего давления по сравнению с прямолинейной трубой тех же размеров. Для определения напряжений используются коэффициенты интенсификации напряжений: т'„ = - г
м'
т\ п — ^^ ^> показывающие во сколько раз максимальные напряжения на
поверхности криволинейной трубы больше значений отах в соответствующей прямолинейной трубе при равных условиях.
При изгибе трубы перпендикулярно плоскости начальной кривизны ход решения аналогичен плоскому изгибу, изменение плоскости деформирования сечения определяется использованием функции прогиба в отличие от (10) в виде:
т
В третьей главе приведена практическая методика расчета и результаты исследования НДС и жесткости криволинейных ортотропных слоистых труб с различными параметрами длины и кривизны при учете внутреннего давления, подкрепления концевых сечений и переменности толщины стенки.
Классификация труб по длине производится по величине параметра приведенной длины /1, зависящего от геометрических параметров трубы и упругих характеристик материала. Для коротких труб (/;<" 0,5) деформация поперечного сечения по всей длине значительно стеснена и их НДС определяется по формулам
МО,я)
0,06
0,03
/Н 15 --
51= Ж
— 5
У
р
0 0,9 1,8 2,7 //
Рис. 2. Перемещения м>(0,я) в среднем сечении трубы при а = 0, ¡} ■= ж, Л/= 0,1, р = 0 в зависимости от параметра длины
М -10
Рис. 3. Распределение продольных цепных напряжений но сечению трубы с /; = 1,0 при
М'= 0,1 ир*= 0 (--- 5 = 0,5;----5 = 0; и
жесткие фланцы на концах; — - — - для
длинной трубы при 5 = 0, -- для
стержня сплошного сечения по балочной теории)
теории изгиба стержней сплошного поперечного сечения (рис. 2). Для труб средней длины (0,5 < // < 2,5) необходимо учитывать влияние закреплений концевых сечений. Приведено решение задачи для трубы с жесткими фланцами на концах. Величина коэффициента гибкости приближается к 1 при уменьшении //, а при увеличении // асимптотически приближается к величине коэффициента гибкости для труб с условиями на краях по Сен-Венану. Фланцы в трубах средней длины уменьшают напряжения в среднем по длине сечении и приводят к их некоторому перераспределению по сечению трубы (рис. 3). На рисунке показано и влияние переменности толщины стенки на распределение напряжений. На рис. 2, 3, 4 трубам с переменной толщиной стенки при величине параметра переменности толщины 5 = 0,5 соответствуют сплошные линии, для труб с постоянной толщиной (5 = 0)- штриховые линии.
Для длинных труб (/; > 2,5) влиянием закрепления концов на деформацию поперечных сечений мож-
но пренебречь и решение задачи существенно упрощается, так как из системы неоднородных дифференциальных уравнений (11) получим систему линейных алгебраических уравнений с семидиагональной матрицей коэффициентов для трубы с переменной толщиной стенки и с трехдиагональной - для труб с постоянной толщиной. Методика расчета реализована на ПЭВМ. Переменность толщины стенки обусловливает появление нечетных членов разложения (10) и несимметричной деформации поперечного сечения. Влияние переменности толщины стенки поперечного сечения и кривизны на величины коэффициентов гибкости К и
» ♦
интенсификации напряжений Щ , т2 показано на рис. 4. Расчеты приведены для стеклопластика с характеристиками Еа = 17658 МПа, 0,081; ура= 0,133; V = = 1,65 для трубы с геометрическими характеристиками йс=1,91 мм; г = 41,59 мм. Для труб с переменной толщиной стенки (5 = 0,5) при ¡1 = 30 и отсутствии внутреннего давления по результатам вычислений отмечено увеличение по сравнению
*
с трубами постоянной толщины: коэффициента гибкости - на 10%, тг - на 8%,
Щ - на 45%. С увеличением внутреннего давления и уменьшением кривизны труб влияние переменности толщины стенки уменьшается.
По параметру кривизны ц трубы разделяют на трубы малой кривизны ц < 10 и большой кривизны ц > 10. Исследование сходимости метода малого параметра
ки5 ( -при5 = 0.5;----при£=0)
показало, что при расчете труб малой кривизны достаточно одного приближения метода малого параметра и двух членов разложения (10), для труб большой кривизны достаточно двух приближений метода малого параметра.
Для оценки влияния начальных неправильностей формы поперечных сечений на НДС труб (манометрический эффект) в третьей главе приведено решение задачи вариационным методом. Рассматривается ортотропная слоистая криволинейная труба с начальными малыми отступлениями поперечного сечения от правильной круговой формы с переменной толщиной стенки и с условиями на концах по Сен-Венану. Вариационное уравнение для полной энергии выделенного элемента трубы решается методом Ритца с представлением перемещений в виде тригонометрических рядов. В частном случае для трубы, имеющей начальную эллиптичность Д°2 =(От -Д™)/4, дополнительные напряжения манометрического эффекта на наружной и внутренней поверхности трубы в первом приближении определяются формулами:
сдд = --
(!_- V!>.)K2 IP Е.рЯ
3 Д° cos(3/?)± Д° cos(2^)
1 " V
± cos(2/?)+^A", cos(3/?)
г Р '
где
K2=\ + l2A>{v{l + S>)+p)+2S\ F = р«^-.
' г -Ь. J/A,
Отмечено, что для трубопроводов с внутренним давлением менее 0,3 МПа (системы кондиционирования ЛА) манометрический эффект можно не учитывать при начальной эллиптичности сечения менее 2,5%.
Четвертая глава посвящена анализу экспериментальных и численных исследований жесткости, прочности и НДС криволинейных труб, получаемых перекрестной намоткой стеклолент.
Криволинейные образцы из стеклопластика на основе ткани Т-Рис 5 10 и связующего УПЭ22-27 с цен-
Параметры Типоразмер труб-образцов
1 2 3 4 5 6
Радиус кривизны,ро, мм 80 90 80 120 90 112,5
Радиус поперечного сечения, г, мм 41,59 31,17 21,31 21,93 16,55 16,57
Длина, I, мм 251,3 282,7 261,3 377,0 282,7 353,4
Средняя толщина,кс, мм 1,91 1,79 1,72 1,63 1,63 1.60
Угол намотки ленты, ср, град. 85,60 83,45 79,77 78,89 75,50 75,08
Параметр кривизны, ц 30,38 16,19 8,86 6,61 5,02 4,09
Коэффициент гибкости Кэксп 14,29 8,13 4,94 3,25 2,32 1,94
Ктеор 15,20 8,65 4,67 3,30 2,47 2,02
Кмю 12,5 6,7 3,1 2,3 - -
Пирсш-ность 100, % Кт», 5,99 6,01 5,78 1.52 6,07 3,96
К~»'Км|0 100, % 17,7 22,5 33.6 30,3 - -
тральным углом 180° шести типоразмеров различной длины и кривизны (см. табл.) испытывались при чистом изгибе (рис. 5). Трубы изготовлены перекрестной намоткой стеклолент шириной 30 мм с нахлестом. На концах труб были установлены фланцы.
По параметру длины были представлены длинные и средние трубы. Измерялось изменение центрального угла образцов, увеличение диаметра среднего по длине сечения. Распределение продольных и кольцевых напряжений по сечению замерялось с помощью тензодатчиков. Кроме того, фиксировалась величи-
М*=0,057
на разрушающего изгибающего момента. Разрушение труб происходит в средней по длине области внутри колена, причем для труб большой кривизны наблюдается предварительное разрушение внутреннего слоя в области р = +я/2.
Сопоставление теоретических расчетных и экспериментальных результатов представлено в диссертации графически на зависимостях изменения центрального угла труб (А Ф) и увеличения диаметра сечения (2ч>г) от нагрузки, а также на распределении кольцевых и продольных напряжений по поперечному сечению (рис
6). При удовлетворительном соответствии теоретических и экспериментальных результатов отмечается несколько ббльшая нелинейность экспериментальных зависимостей изменения центрального угла и увеличения диаметра сечения от нагрузки, что объясняется уменьшением упругих характеристик стеклопластика при нагружении. Расхождение величин экспериментальных и теоретических коэффициентов гибкости образцов менее 7 %, расхождение с расчетами МКЭ в зависимости от кривизны образцов от 17,7 до 33,6% (см. табл.). Наибольшее расхождение теоретических и экспериментальных величин напряжений (до 20 %) наблюдается в точках р = ± л/2 и идет в запас прочности.
На основании результатов испытаний криволинейных стеклопластиковых труб при чистом изгибе проведена оценка работоспособности критериев прочности. Анализировались: критерий Гольденблата-Копнова, модифицированный критерий Мизеса-Хилла, критерий Фишера, критерий максимальных напряжений. Наиболее напряженными в трубе при изгибе являются наружный и внутренний слои. Опасные точки по различным критериям почти совпадают, при этом для труб с переменной толщиной стенки происходит некоторое смещение опасной точки по сравнению с трубой, имеющей постоянную толщину. Оценка работоспособности критериев прочности осуществлялась в координатах етц, а2г, ти, соответствующих напряжениям в направлении армирования элементарного слоя. Предварительно были определены пределы прочности материала в этих направлениях а*, а1в1, тм. Модифицированный критерий
Рис 6. Распределение продольных (—) и кольцевых (—) напряжений в среднем по длине сечении образца типоразмера № 5. Точки - эксперимент.
прочности Мизеса-Хилла использовался в виде:
/ V / л / \2 / л2
ег„<тг
<1
(18)
Ч*«>2 У
Средние относительные отклонения экспериментальных и теоретических радиус-векторов предельного состояния в координатах ац, <722, составили, соответственно: для критерия Гольденблата-Копнова - 34,12%, модифицированного критерия Мизеса-Хилла - 19,17%, критерия максимальных напряжений - 9,39%.
В пятой главе представлена методика решения характерных инженерных задач расчета на прочность и определения оптимальных углов армирования криволинейных труб из армированных пластиков при кратковременном статическом
■10"
. МПа
-10 3,МПа
IV А V 1,8
0,7 ^ 1,6
0,6 кг* 1,4
0,5 1,2
0,4 { \ су о,в
0,3 \
"У/ \ >2,11 0,6
олА \ У
У
10
90 80 70 60 50 40 30 20 10 ^,град Рис. 7. Упругие характеристики перекрестно-
армированного (±<р) стеклопластика
нагружении. Разработаны алгоритмы и программы для ПЭВМ определения предельных нагрузок, минимальных толщин и коэффициентов запаса прочности для криволинейных труб из армированных пластиков с использованием феноменологических критериев прочности. Результаты расчетов приведены для перекрестно армированных стеклопла-стиковых труб с геометрическими параметрами труб типоразмера № 1 (см. табл.), зависимости упругих характеристик от угла армирования показаны на рис. 7. На рис. 8 представлены зависимости предельных величин изгибающего момента от кривизны при чистом изгибе и действии внутреннего давления для стеклопластиковых труб с условиями на концах по Сен -
М'
0,3
0,2
0,1
> к3
\ у
V2 N V /
/ {
1, / 1 X \
: тт, мм
0 5 10 15 20 25 30 ц__
Рис. 8. Результаты параметрического анализа по М'П1М (1-3) и И1т„ (4,5)
\ 1 1 1 \ ,5 м*
11
\ \ \
\ \ ^ > к
\ Л \ Ч N.
\ \ ч ч.
к =1,<Г —
0 5 10 15 20 25 30 ц Рис. 9. Коэффициенты запаса прочности для труб различной кривизны и толщины стенки
Венану (1-3). Здесь же показаны зависимости (4, 5) минимальной толщины стенки
от кривизны. На рисунках сплошные линии соответствуют трубам с переменной толщиной стенки при 5 = 0,5, штриховые - трубам с постоянной толщиной стенки при 5 = 0. Цифры на кривых соответствуют: 1 -р = 0; Ис = 1,91 мм; 2 - р = 0,03 МПа; кс = 1,91 мм; 3 - р = 0,03 МПа; кс = 1 мм;4-Л/ = 0,05;р = 0; 5-Л/* = 0,05; р = 0. По результатам вычислений отмечается уменьшение несущей способности труб с переменной толщиной стенки.
На рис. 9 показаны зависимости величин коэффициента запаса прочности от кривизны труб при различных величинах средних толщин стенки и действии изгибающего момента М= 315 Н-м. Проведен анализ изменения упругих характеристик и трехслойных пакетов, когда внутренний слой продольно армирован, а наружные слои армированы перекрестно.
Оптимальные углы армирования труб определяются по минимуму критериальной функции прочности (левой части критерия (18)) в наиболее напряженной точке сечения тах П (а) в зависимости от угла армирования <р для различных сочетаний нагрузок (рис. 10). На этом рисунке приведены зависимости для труб с ц = 5 при совместном действии изгибающего и крутящего моментов при
М'0 = 0,098 и различных вели-
тах ii (а)
Р
3
чинах безразмерного параметра касательных напряжений
г0-= г/(£>:), где м1,е1к вычисляются при (р — 0°.
Приведены результаты анализа для труб различной кривизны, изготовленных перекрестной намоткой стеклолент, при различных комбинациях нагрузки. Отмечается, что при действии чистого изгибающего момента и в комбинации с внутренним давлением оптимальной является кольцевая намотка стеклолент. При совместном действии изгибающих и крутящих моментов определены критические их соотношения в зависимости от кривизны труб. В области ниже критической кривой оптимальной является кольцевая намотка, в области выше критической кривой оптимальный угол армирования лежит в области 25 - 65° и для точного его определения рекомендуется использовать разработанную программу для ПЭВМ или ориентироваться на при-
\ р = 5 II
г 1 = 0,0« 8 и
\ \\ 1
\> V \\ \\ X ч= о,з// // , {
ч- > 0,1 Л\ / • го 0,2
-ч \\ у/ О
V у ЦТ"»-
= 0,05
90 70 50 30 Юр, град. Рис. 10 Зависимости величины критериальной функции прочности в наиболее напряжённой точке сечения от угла армирования для трубы при совместном действии изгибающего и крутящего моментов.
веденные в диссертации графики. При комбинации изгибающего момента с продольными растягивающими или сжимающими усилиями для рассматриваемого стеклопластика существуют две крайние оптимальные схемы армирования: кольцевая или продольная, для их выбора также построены храфики критических соотношений нагрузок в зависимости от кривизны трубы.
Основные результаты и выводы
1. Получена разрешающая система уравнений в геометрически нелинейной постановке для тонкостенной криволинейной трубы с переменной толщиной стенки из ортотропного слоистого материала с симметричным расположением слоев относительно срединной поверхности с учетом реальных условий закрепления концевых сечений.
2. Разработана методика определения НДС криволинейных тонкостенных труб из армированных пластиков при статическом нагружении с применением метода малого параметра и тригонометрических рядов.
3. Исследовано влияния эффекта Кармана и манометрического эффекта, условий закрепления концевых сечений, переменности толщины стенки, начальных неправильностей формы поперечного сечения на НДС криволинейных труб из армированных пластиков.
4. Установлено удовлетворительное соответствие теории и эксперимента при сопоставлении экспериментальных величин коэффициентов гибкости, увеличения диаметра среднего по длине поперечного сечения, изменения центрального угла труб в зависимости от нагрузки, характера распределения продольных и кольцевых напряжений с теоретическими расчетными результатами в условиях чистого изгиба.
5. Разработаны методики и прикладные программы решения характерных инженерных задач расчета на прочность, жесткость и определения оптимальных углов армирования криволинейных труб при различных комбинациях нагрузки с использованием феноменологических критериев прочности.
6. Разработана методика выбора феноменологических критериев прочности армированных пластиков при сложном напряженном состоянии.
7. Решен ряд практических задач по оценке прочности, жесткости и определению оптимальных углов армирования для криволинейных труб из стеклопластика.
Автор считает приятным долгом выразить искреннюю и глубокую благодарность своему научному руководителю доктору технических наук, профессору Багмутову Вячеславу Петровичу за постоянное внимание, содействие и помощь, оказанные на всех этапах работы, а также к.т.н. Тышкевичу Владимиру Николаевичу, коллективу кафедры «Сопротивление материалов» Волгоградского государственного технического университета за предоставленные, и столь ценные в период выполнения диссертации, материалы и консультации.
Основные положения диссертации изложены в следующих публикациях:
1. Тышкевич В.Н., Светличная В.Б. Прочность и жесткость криволинейных труб из армированных пластиков // Межд. конф. «Слоистые композиционные ма-териалы-2001», тезисы докладов - Волгоград: Волгоград, гос. техн. ун-т. - 2001. — С. 102-104.
2. Тышкевич В.Н., Светличная В.Б. Рациональное проектирование криволинейных труб из стеклопластика // Межд. конф. «Слоистые композиционные ма-териалы-2001», тезисы докладов - Волгоград: Волгоград, гос. техн. ун-т. - 2001. -С. 100-102.
3. Тышкевич В.Н., Светличная В.Б. Экспериментальная оценка работоспособности критериев прочности при изгибе криволинейных труб из стеклопластика // Всерос. Конф.: «Прогрессивные технологии в обучении и производстве», тезисы докладов. - Камышин. - 2002. - С. 119.
4. Тышкевич В.Н., Светличная В.Б. Применение метода малого параметра к решению задачи изгиба криволинейной трубы из армированных пластиков // Механика и процессы управления: труды XXXII Уральского семинара. - Екатеринбург: УрО РАН. - 2002 - С. 51-58.
5. Тышкевич В.Н., Светличная В.Б. Влияние переменности толщины стенки на напряженно-деформированное состояние криволинейных труб из армированных пластиков // Механика и процессы управления: труды XXXIII Уральского семинара. - Екатеринбург: УрО РАН. - 2003. - С. 29-33.
6. Тышкевич В.Н., Светличная В.Б. Решение задачи изгиба криволинейной трубы из композита энергетическим методом // Современные технологии в обучении и производстве: материалы II Всероссийской конференции: в 2-х т. - Камышин. -2003.-Т.1.-С. 232.
7. Рациональное проектирование и несущая способность криволинейных труб из армированных пластиков при кратковременном статическом нагружении / Багмутов В.П., Тышкевич В.Н., Светличная В.Б. // Новые перспективные материалы и технологии их получения: сборник научных трудов международной конференции: в 2-х т. / - Волгоград: Волгоград, гос. техн. ун-т. - 2004. - Волгоград: Волгоград, гос. техн. ун-т Т. 2. - С. 32-34.
8. Тышкевич В.Н., Светличная В.Б. Влияние переменности толщины стенки на напряженно-деформированное состояние криволинейных труб из армированных пластиков // Сборник трудов III Научно-практической конференции профессорско-преподавательского состава Волжского политехнического института (филиала) ВолгГТУ. - Волгоград: Волгоград, гос. техн. ун-т, РПК «Политехник». -2004. - Поз. № 181. www.volpi.ru/ Конференции.
9. Несущая способность криволинейных труб из армированных пластиков при статическом нагружении / Багмутов В.П., Тышкевич В.Н., Светличная В.Б. // Изв. вузов. Авиационная техника. - 2004. - № 4. - С. 71 - 73.
10. Рациональное проектирование и несущая способность криволинейных труб из армированных пластиков при кратковременном статическом нагружении / Багмутов В.П., Тышкевич В.Н., Светличная В.Б. // Новые перспективные материалы и технологии их получения: сборник научных трудов международной кон-
»15131
ференции: в 2-х т. - Волгоград: Волгоград, гос. техн. ун-т. - 2004. - Т. 2. - С. 32-
11. Анализ напряженно-деформированного состояния криволинейных труб из армированных пластиков / Багмутов В.П., Тышкевич В.Н., Светличная В.Б. // Механика и процессы управления: труды XXXIV Уральского семинара. - Екатеринбург: УрО РАН. - 2004. - С. 29 - 33.
12. Влияние схемы намотки на напряженно-деформированное состояние криволинейных труб из армированных пластиков / Багмутов В.П., Тышкевич В.Н., Светличная В.Б. // Инновационные технологии в обучении и производстве: материалы Ш Всероссийской конференции - Камышин. -2005. - Т. 1. - С. 61.
13.. Влияние начальных неправильностей формы сечения на напряженно-деформированное состояние криволинейных труб из армированных пластиков / Багмутов В.П., Тышкевич В.Н., Светличная В.Б. // Инновационные технологии в обучении и производстве: материалы III Всероссийской конференции: в 2-х т. -Камышин. - 2005. - Т. 1 - С.62.
14.Тышкевич В.Н., Светличная В.Б. Анализ напряженно-деформированного состояния криволинеыных труб из армированных пластиков // Сборник трудов IV Научно-практической конференции профессорско-преподавательского состава Волжского политехнического института (филиала) ВолгГТУ. — Волгоград: Волгоград. гос. техн. ун-т, РПК «Политехник». - 2005. - Поз. № 181. www.volpi.ru/ Конференции.
34.
РНБ Русский фонд
11641
Подписано в печать 12.08.2005 г. Формат 60x84 1/16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Усл. печ. л. 1,4. Тираж 100 экз. Заказ^Х
РПК "Политехник" Волгоградского государственного технического университета. 400131, г. Волгоград, ул. Советская, 35.
Введение
Глава 1. Состояние вопроса и постановка задачи
1.1. Задача Кармана для тонкостенной криволинейной трубы
1.2. Расчет и проектирование трубопроводов из армированных пластиков при кратковременном статическом нагружении
1.3. Постановка задачи исследований
Глава 2. Уравнения общей теории расчета тонкостенных криволинейных труб из ортотропного слоистого материала
2.1. Разрешающие уравнения
2.2. Решение разрешающей системы уравнений в общем виде
2.3. Напряженно-деформированное состояние криволинейной трубы
2.4. Особенности пространственного изгиба криволинейной трубы 59 Краткие выводы
Глава 3. Особенности расчета труб с различными параметрами длины и кривизны
3.1. Расчет длинных криволинейных труб без учета граничных условий на концах
3.2. Решение задачи для трубы с фланцами на концах
3.3. Напряженно-деформированное состояние для криволинейной трубы с фланцами на концах
3.4. Решение для трубы с начальными малыми отклонениями сечения от правильной круговой формы
Краткие выводы
Глава 4. Экспериментальное и численное определение жесткости и прочности криволинейных труб из армированных пластиков 97 (ф 4.1. Определение механических характеристик армированных пластиков
4.2. Экспериментальное и численное определение напряженно-деформированного состояния, прочности и жесткости криволинейных труб из армированных пластиков
4.3. Выбор критерия прочности для материала труб 107 Краткие выводы
Глава 5. Прочность и рациональное проектирование криволинейных труб из армированных пластиков 118 Ф 5.1 Определение предельных нагрузок криволинейных труб из армированных пластиков при кратковременном статическом нагружении
5.2. Проектировочный и проверочный расчеты на прочность криволинейных труб из армированных пластиков
5.3. Оптимальное армирование криволинейных труб из армированных пластиков
Краткие выводы
Широкое применение полимерных композиционных материалов (ПКМ) для изготовления элементов конструкций различного назначения обусловлено необходимостью повышения ресурса, надежности, улучшения весовых, экономических и других тактико-технических показателей проектируемых конструкций. Неотъемлемой частью конструкций современной техники являются трубопроводы. С одной стороны, это элементы транспортировки продукта и питания машин, технологических установок, с другой - элементы гидроавтоматики и управления. Их надежность и безотказность в решающей степени определяют работоспособность конструкции в целом.
В настоящее время в мире производится более двухсот тысяч тонн труб из ПКМ в год [98]. Трубопроводы из ПКМ нашли широкое применение в нефтяной и газовой промышленности, в химическом машиностроении, коммунальном хозяйстве. Особое место они занимают в конструкциях авиационной и ракетно-космической техники. Это связано с тем, что эксплуатацию трубопроводов летательных аппаратов (JIA) отличает высокий уровень напряженности. Одновременно к ним предъявляют повышенные требования по прочностной надежности при жестких ограничениях по массе и габаритам. Например, масса металлических трубопроводов, замененных на стеклопластиковые в конструкции аэробуса "Ил-86", составила около трех тонн [37, 123]. Применение композитных трубопроводов облегчает аналитическую и плазовую увязку сложных трубопроводных трасс при конструктивной компоновке оборудования в отсеках. При этом снижается трудоемкость установки трубопроводов в местах крепления к каркасу и стыковки друг с другом. Изготовление фланцевых и клеевых соединений композитных трубопроводов, обеспечивающих высокую точность сопряжения труб между собой, с агрегатами и готовыми изделиями при большой насыщенности приборных отсеков также упрощается.
Наибольшее распространение здесь нашли ПКМ, армированные непрерывными волокнами - стеклопластики, углепластики, органопластики и боропла-стики. Эффективность применения ПКМ в несущих конструкциях определяется степенью совершенства специфических методов расчета, проектирования и изготовления изделий. Характерной особенностью ПКМ является то, что они, как правило, создаются одновременно с изготовлением конструкции. При этом их механические характеристики, обусловленные схемой армирования, могут изменяться в широких пределах, что позволяет получать конструкции с направленной анизотропией механических свойств, соответствующей полю внешних нагрузок. Таким образом, при проектировании конструкции из композиционных материалов необходимо определять и рациональную структуру материала, то есть число и порядок чередования слоев, углы армирования, вид армирующих элементов и другие параметры.
Объектом проектирования становится сам материал, точнее, структура материала. Новый материал проектируется под конкретную конструкцию и внешнюю нагрузку. Все это предъявляет повышенные требования к научному обоснованию проекта, стимулирует появление и развитие новых технологий проектирования и производства.
Сложность и специфику расчетных моделей и методов для композитных конструкций определяют в основном следующие особенности композиционных материалов: ярко выраженная анизотропия, слоистость и сравнительно низкая прочность и жесткость в направлениях, не совпадающих с направлением армирования. В отличие от традиционных конструкционных материалов, у которых с увеличением прочности вязкость или трещиностойкость падает, ПКМ, как правило, сочетают в себе высокую прочность с высокой вязкостью разрушения. Однако основное достоинство ПКМ - это сочетание высокой прочности и жесткости с относительно малой массой. Удельная прочность современных ПКМ в направлении армирования в четыре-пять раз превышает удельную прочность сталей, алюминиевых и титановых сплавов. Это достоинство, а также высокие термостойкость, устойчивость к агрессивным средам, демпфирующая способность и другие уникальные свойства привели к их широкому распространению, несмотря на относительно высокую стоимость.
Плотная компоновка, свойственная современным конструкциям, определяет сложную пространственную разводку трубопроводных систем. Трубопровод -обычно сложная пространственно изогнутая оболочечно-стержневая конструкция, криволинейные участки которой имеют разные радиусы и углы гиба. Например, в конструкции современного самолета число трубопроводов составляет несколько тысяч, их суммарная длина - несколько километров [121]. По данным статистики [121], до 65 % всех отказов и неисправностей JIA связаны с работой гидравлических, топливных и воздушных систем. Наиболее слабыми элементами этих систем оказываются трубопроводы и их соединения. Наиболее напряженными элементами трубопроводов являются криволинейные участки (гибы), обеспечивающие необходимую технологическую компоновку и компенсацию механических и температурных деформаций. Практика показывает, что основная причина неисправностей трубопроводов (до 90 %) - это разгерметизация соединений и разрывы труб, обычно в местах гибов и креплений. Таким образом, расчет криволинейных труб на прочность и жесткость является одним из наиболее важных этапов проектирования трубопроводных магистралей и конструкции в целом.
При разработке методов расчета криволинейных труб на прочность и жесткость главное внимание обращается на задачу изгиба с учетом воздействия внутреннего давления, именно в этом случае наиболее полно проявляются свойства криволинейной трубы как гибкой оболочки (эффект Кармана и манометрический эффект).
Исследованию криволинейных труб из изотропных материалов посвящено большое количество теоретических и экспериментальных работ отечественных и зарубежных ученых, в частности, Д. JI. Костовецкого, В. И. Феодосьева, В. П. Ильина, А. А. Ильюшина, А. Г. Камерштайна, К. Ф. Черных, Э. JI. Аксельрада, Ю. А. Куликова, И. В. Стасенко, JL Бескина, JI. Бразье, Т. Кармана, Г. Лоренца, Э. Рейсснера, С. П. Тимошенко и многих других авторов. Расчету и рациональному проектированию анизотропных оболочек, в том числе цилиндрических, тонкостенных композитных стержней посвящены работы С. А. Амбарцумяна, В. В. Васильева, В. И. Королева, И. Ф. Образцова и других авторов. Однако, несмотря на большое количество работ, посвященных общим вопросам теории, решение практических задач известно лишь для анизотропных оболочек с простейшими очертаниями исходной поверхности: баллонов давления, баков. Наиболее подробно разработан расчет цилиндрических оболочек (прямых труб). ® Задача Кармана для криволинейных труб из армированных пластиков решалась приближенно с использованием тригонометрических рядов в работах В. Н. Тышкевича, методом конечных элементов в работах Ю. А. Куликова, Ю. В. Лоскутова. Вопросы расчета на прочность и рационального проектирования криволинейных тонкостенных труб из армированных пластиков с учетом эффекта Кармана, манометрического эффекта разработаны не достаточно полно.
Все вышесказанное делает актуальной задачу расчета на прочность и рационального проектирования криволинейных труб из армированных пластиков.
В работе на основе соотношений теории упругости анизотропного тела и ф общей теории оболочек получены разрешающие дифференциальные уравнения статики оболочечных элементов с круговой продольной осью, подверженных действию основных, возникающих при эксплуатации трубопроводов нагрузок, с учетом действительных условий закрепления концевых сечений и переменности толщины стенки поперечного сечения, изготовленных из слоистого орто-тропного материала. Применение метода Ритца в рамках полубезмоментной теории оболочек и представление разрешающих функций в виде тригонометрических рядов позволило получить решение для труб произвольной длины и начальной кривизны с любой требуемой точностью. Из предложенной теории в виде частных случаев вытекают известные формулы других авторов, полученные различными методами и при различных допущениях относительно размеров труб, материала и характера нагружения.
Оценка влияния манометрического эффекта на напряженно-деформированное состояние трубы была получена при решении вариационным методом задачи для криволинейной ортотропной трубы с произвольными (малыми) отступлениями формы поперечного сечения от круговой при действии изгибающего момента и внутреннего давления.
В работе на основе экспериментально подобранных критериев прочности разработаны методики и программы для решения характерных инженерных задач расчета на прочность, жесткость и определения оптимальных углов армирования криволинейных труб из армированных пластиков при кратковременном статическом нагружении и различных комбинациях нагрузки. Структурная схема решения этих задач представлена на рис. 1.1.
Актуальность работы определяется необходимостью решения важной научно-технической задачи, связанной с обеспечением прочностной надежности, определением рациональных параметров материала и конструкции труб из армированных пластиков. Результаты работы позволяют повысить качество проектирования изделий, делают возможным разработку перспективных конструкций с рациональными схемами армирования в зависимости от конфигурации трубопровода и вида нагружения.
Обработка экспериментальных исследований, проведенная автором совместно с В. Н. Тышкевичем, анализ численных расчетов МКЭ Ю. А. Куликова, Ю. В. Лоскутова показали удовлетворительную сходимость с полученными теоретическими результатами.
Диссертация предусматривалась планом работ кафедры "Сопротивление материалов" Волгоградского государственного технического университета.
Рис. 1.1. Структурная схема решения задач
Диссертация состоит из введения, пяти глав, основных выводов, приложения и списка литературы.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
1. Получена разрешающая система уравнений в геометрически нелинейной постановке для тонкостенной криволинейной трубы с переменной толщиной стенки из ортотропного слоистого материала с симметричным расположением слоев относительно срединной поверхности с учетом реальных условий закрепления концевых сечений.
2. Получены общие расчетные формулы для коэффициента гибкости и компонентов напряженного состояния, которые позволяют рассчитывать орто-тропные слоистые криволинейные трубы произвольной длины и кривизны, с заданными граничными условиями на концах и переменной толщиной стенки в кольцевом направлении.
3. Разработана методика определения НДС криволинейных тонкостенных труб из армированных пластиков при статическом нагружении с применением метода малого параметра и тригонометрических рядов.
4. Исследовано влияние эффектов Кармана и манометрического, условий закрепления концевых сечений, переменности толщины стенки, влияние начальных неправильностей формы поперечного сечения на НДС криволинейных тонкостенных труб из армированных пластиков.
5. Установлено удовлетворительное соответствие теории и эксперимента при сопоставлении экспериментальных величин коэффициентов гибкости, увеличения диаметра среднего по длине поперечного сечения, изменения центрального' угла труб в зависимости от нагрузки, характера распределения продольных и кольцевых напряжений с теоретическими расчетными результатами в условиях чистого изгиба.
6. Разработаны методики и прикладные программы решения характерных инженерных задач расчета на прочность, жесткость и определения оптимальных углов армирования криволинейных труб при различных комбинациях нагрузки с использованием феноменологических критериев прочности.
7. Разработана методика выбора феноменологических критериев прочности армированных пластиков при сложном напряженном состоянии.
8. Решен ряд практических задач по оценке прочности, жесткости и определению оптимальных углов армирования для криволинейных труб из стеклопластика.
В заключение автор считает приятным долгом выразить искреннюю и глубокую благодарность своему научному руководителю доктору технических наук, профессору Вячеславу Петровичу Багмутову за постоянное внимание, содействие и помощь, оказанные на всех этапах работы, а также кандидату технических наук Владимиру Николаевичу Тышкевичу, коллективу кафедры «Сопротивление материалов» Волгоградского государственного технического университета за предоставленные и столь ценные в период выполнения диссертации материалы и консультации.
1. Bantlin A. Formanderung und Beanspruchung federnder Ausgleichrohre // Zst. VDI. -1910. Bd. 54. - P. 43-49.
2. Barthelemy J. Etude de la deformation et des Tuyaux a Ligne Mayenne Plane, Soumis a des efforts exterieurs et a une pression unterne // Bulletin de 1 Association Techique Maritime. 1947.
3. Bathe K.J., Almeida C.A. A simple and Effective Pipe Elbow Element-Pressure Stiffening Effects // Trans. ASME. J. Appl. Mech. 1982, - V.49, №1. - P.165-171
4. Beskin L. Bending of curved thin tubes // Jour. Appl. Mech. 1945. - Vol. 12, №1. -P.l-7.ф 5. Cheng D.H., Thailer H.J. In-plane bending of curved circular tubes // Trans. ASME. 1968. -B. 90, №4. - P. 666-670.
5. Cheng D.H., Thailer H.J. On bending of curved circular tubes // Trans. ASME. -1970.-B. 92, №1.
6. Clark R.A., Reissner E. Bending of curved tubes // Advances in Appl. Mech. -1951.-Vol. 2.-P. 93.
7. Crandall S.H., Dahl N.C. The influence of pressure on the bending of curved tubes // Acts IX Congr. Internet. Mecan. Appl. Brussels. 1957. - Vol. 6.
8. Crivelli-Visconti I. Basic design for structural applications of composites // Adv. Compos. Mater. London. 1978. - P. 75-89.
9. Flugge W. Die Stabilital der Kreiszylinderschale // Ingr. Arch. - 1932. - B. 3, №5.-P. 463-506.
10. Gross N. Experiments on short-radius pipe-bends // Inst. Mech. Engs. Proc.(B). -1952-53. Vol. IB, №10. - P. 465-479.
11. Gross N., Ford H. The flexibility of short-radius pipe-bends // Proc. Inst. Mech. Eng.(B).- 1952-53.-Vol. IB, №10.-P. 480-491.
12. Hovgaard W. The elastic deformation of pipe-bends // J. of Math. Phys., MIT. -• 1926. Vol. 6. - 1927. - Vol. 7. - 1929. - Vol. 8.
13. Jones N. In-plane bending of a short-radius curved pipe-bend // Trans. ASME. -1967. Ser. B. - Vol. 89, №2. - P. 91-97.
14. Kafka P.G., Dunn M.B. Stiffness of curved circular tubes with internal pressure // Journal of Appl. Mech. 1956. - Vol. 23, №2. - P. 247-254.
15. Karman Th. Uber die Formanderung dunnwandiger Rohre insbesondere Federn der Ausgleichrohre Zst // VDI. -1911. — Bd. 55.-Nr. 45-9. 1889-1895.
16. Kitching R., Kirk G.J. Glass reinforced plastic pipe components subjected loads // Adv. Compos. Mater. Proc. 3rd Int. Conf. Paris. 26-28 Aug. 1980. Oxford e. a. -Vol. 2.-P. 1280-1293.
17. Lorenz H. Achsensy metrische Verzerrungen in diinnwandigen Hohlzylindern // VDI-zeitshrift.- 1988.-52, №43.-P. 1743-1752.
18. Markl A. Fatigue tests of piping components // Trans. ASME. 1952. - Vol.74, №3. - P. 287-303.
19. Markl A. Piping- flexibility Analysis // Trans. ASME. 1955. - Vol.77, №2. -P. 221-228.
20. Menges G. GRP-pipe fittings produced on a computer controlled filament winding machine // Adv. Compos. Mater. Proc. 3rd Int. Conf. Paris. 26-29 Aug. 1980. Oxford e. a. - Vol. 2. - P. 1326-1334.
21. Pardue Т.Е., Vigness I. Properties of thin-walled curved tubes of short-bend radius //Trans. ASME. 1951. - Vol. 73, №1. - P. 77-87.
22. Reissner E. On the finite bending of pressurized tubes // J. Appl. Mech. 1959. -V.26E, №3. - P. 386-392.
23. Reissner E., Weinitshke A.J. Finite pure bending of circular cylindrical tubes // Quart. Appl. Math. 1963. - Vol. 21, №2. - P. 305-319.
24. Rodabaugh E., George H. Effect of internal pressure flexibility and stress-intensification factors of curved pipe or welding elbows // Trans. ASME. 1957. — Vol.79, №4.-P. 356-362.
25. Vigness I. Elastic properties of curved tubes // Trans. ASME. 1943. - №2. — P. 105-120.
26. Wu E. M. Optimal experimental measurements of anisotropic failure tensors // J. Composite Materials. №6. - P. 472-489.
27. Аксельрад Э.Л. Гибкие оболочки. M.: Наука, 1976. - 376 С.
28. Аксельрад Э.Л. Тонкостенные криволинейные стержни и трубы // Сб. тр.Ф
29. Ленингр. ин-та инженеров железнодор. транспорта. 1966. - Вып. 249. — С. 147-168.
30. Аксельрад Э.Л. Уточнение верхней критической нагрузки изгиба трубы с учетом геометрической нелинейности // Изв. АН СССР, Механика. 1965. -№4.-С. 133-139.
31. Аксельрад Э.Л., Ильин В.П. Расчет трубопроводов. Л.: Машиностроение, 1972.-239 С.
32. Ал футов Н.А., Зиновьев П. А. Об одной интегральной оценке напряженного состояния деформируемого тела // Изв. АН СССР, Механика твердого тела.• 1973.-№1.-С. 181-183.
33. Амбарцумян С.А. Общая теория анизотропных оболочек. -М.: Наука, 1974. 448 с.
34. Ашкенази Е.Г., Ганов Э.В. Анизотропия конструкционных материалов: Справочник. Л.: Машиностроение, 1980. -247 с.
35. Белянин П.Н. Производство широкофюзеляжных самолетов. М.: Машиностроение, 1979. -358 с.
36. Несущая способность криволинейных труб из армированных пластиков при статическом нагружении / Багмутов В.П., Тышкевич В.Н., Светличная В.Б. // Изв. вузов. Авиационная техника. 2004. - № 4. - С. 71 - 73.
37. Болотин В.В. Плоская задача теории упругости для деталей из армированных материалов // Расчеты на прочность. 1966. - Вып. 12. - С. 3-31.
38. Булыгин А.В. Приложения понятия квазиизгибания поверхности к расчету тороидальных оболочек // Изв. АН СССР, Механика твердого тела. 1980. -№2. -С. 130-167.
39. Ван Фо Фы Г.А. Теория армированных материалов. Киев: Наук. Думка, 1971.-232 с.
40. Василенко А.Т., Полищук Т.И. Исследование напряженного состояния нагруженных по краям криволинейных труб // Прикладная механика. 1982. — Т. 18, №6.-С. 116-119.
41. Васильев В.В. Исследование напряженного состояния цилиндрических оболочек из стеклопластика: дис. . канд. техн. наук. М.: МАИ, 1964. - 240 с.
42. Васильев В.В. Механика конструкций из композиционных материалов. -М.: Машиностроение, 1988. -272 с.
43. Власов В.З. Общая теория оболочек и ее приложения в технике. M.-JL: Гостехиздат, 1949. - 784 с.
44. Волошин А.А. Расчет на прочность трубопроводов судовых энергетических установок. JL: Судостроение, 1967. - 298 с.
45. By Э.М. Феноменологические критерии разрушения анизотропных сред // Композиционные материалы. Т. 2. -М.: Мир, 1978. 401-491 с.
46. Гольденблат И.И., Копнов В.А. Критерии прочности и пластичности конструкционных материалов. -М.: Машиностроение, 1968. -192 с.
47. Гольденблат И.И., Копнов В.А. Прочность стеклопластиков при сложном напряженном состоянии // Механика полимеров. 1965. - №2. - С.70-78.
48. Гольденвейзер А. Л. Теория упругих тонких оболочек. М.: Гостехиздат, 1953.-544 с.
49. Григолюк Э.И., Коган Ф.А. Современное состояние теории многослойных оболочек // Прикладная механика. 1972. - Т. 8, №6. - С. 3-17.
50. Григолюк Э.И., Куликов Г.М. Численное решение задач статики геометрически нелинейных многослойных оболочек вращения // Механика композитных материалов. 1981. - №3. - С. 443-452.
51. Григорьев Л.Я. Самокомпенсация трубопроводов. Л.: Энергия, 1969.-151с.
52. Гуняев Г.Н. Структура и свойства полимерных волокнистых композитов. -М.: Химия, 1981.-232 с.
53. Гутовский Э.В. Напряжения в криволинейной трубе при несимметричных граничных условиях на концах // Механика стержневых систем и сплошных сред, Тр. Ленингр. инж.-строит. ин-та. Л., 1974. - Вып. 105. - С. 94-101.
54. Гутовский Э.В., Ильин В.П. Исследование деформированного состояния и жесткости изгибаемых криволинейных труб большой кривизны // Механика стержневых систем и сплошных сред, Тр. Ленингр. инж.-строит. ин-та. Л., 1971.-Вып.68.-С. 35-42.
55. Даниловская В.В. О напряжениях и предельном состоянии в кривых трубах при чистом изгибе // Тр. Ленингр. кораблестроит. ин-та. 1959. - Вып. 23. - С. 105-117.
56. Исследование оптимальных схем. армирования цилиндрических стеклопла-стиковых оболочек при действии температурного поля / Дмитриченко И.П.,
57. Филиппенко А.А., Протасов В.Д. // Механика полимеров. 1976. - №4. - С. 681-686.
58. Дубяга К.М. Изгиб тонкостенных кривых трубок // Изв. Санкт-Петербургского политехи, ин-та. 1909. - Т. 11, №2. - С.663-675.
59. Анизотропные многослойные пластины и оболочки / Дудченко А.А., Лурье С.А., Образцов И.Ф. // Итоги науки и техники, механика деформ. тверд, тела. -1985.-Вып. 15.-С. 3-68.
60. Елпатьевский А.Н., Васильев В.В. Прочность цилиндрических оболочек из армированных материалов. -М.: Машиностроение, 1972. 168 с.
61. Зайцев Г.П., Тышкевич В.Н. Рациональное проектирование криволинейных перекрестно армированных труб из стеклопластика // Механика композитных материалов. 1992. - №4. - С. 470-475.
62. Захаров К.В. Критерий прочности для слоистых пластмасс // Пластические массы. 1961. - №8. - С. 59-62.
63. Ильин В.П. Изгиб тонкостенных кривых труб конечной длины и немалойпродольной кривизны // Механика стержневых систем и сплошных сред: тр. Ленингр. инж.-строит. ин-та. Л., 1970. - Вып. 63. - С. 62-87.
64. Ильин В.П. К расчету криволинейных биметаллических труб // Изв. АН СССР, Механика твердого тела. 1973. - №5. - С. 152-159.
65. Ильин В.П. К теории расчета тонкостенных криволинейных труб // Механика стержневых систем и сплошных сред: тр. Ленингр. инж.-строит. ин-та.- Л, 1973.-Вып. 73.-С. 48-72.
66. Ильин В.П. Напряжения краевого эффекта в тонкостенной кривой трубе // Механика: краткое содержание докладов к XXX научн. конф. Ленингр. инж.лстроит, ин-та. Л., 1972.
67. Ильин В.П. Напряженное состояние и жесткость изгибаемой кривой трубы, плавно сопряженной на концах с прямыми трубами // Механика стержневых систем и сплошных сред. Л.: Тр. ЛИСИ. - 1969. - №60. - С. 95-103.
68. Ильин В.П. О пространственном изгибе кривой трубы конечной длины // Механика стержневых систем и сплошных сред: тр. Ленингр. инж.-строит. инта. Л., 1969. - Вып. 60. - С. 95-103.
69. Ильин В.П. Об изгибе кривых тонкостенных труб // Механика стержневых систем и сплошных сред: тр. Ленингр. инж.-строит. ин-та. Л., 1966. — Вып.49. -С. 201-230.
70. Ильин В.П., Ледовский И.В. Об изгибе криволинейных труб с разными вариантами граничных условий на концах // Механика: материалы к XXIX научн. конф. Ленингр. инж.-строит. Ин-та. Л., 1971.
71. Ильюшин А.А. Обобщение одной задачи Кармана и расчет трубок Бурдона // Ученые записки МГУ, Механика. М., 1937. - Вып. 7. - С. 257-265.
72. Исследование влияния структурных параметров стеклопластика на его прочность в условиях сложного напряженного состояния / Мешков Е.В., Кулик И.В., Упитис З.Т., Буйлис И.В. // Механика композитных материалов. 1982.• №3.-С. 439-442.
73. Исследование влияния структуры продольно-поперечного армирования на прочность органопластика при плоском напряженном состоянии / Кулик И.В., Мешков Е.В., Нилов А.С., Упитис З.Т. // Механика композитных материалов. -1983.-№5.-С. 805-810.
74. К вопросу определения коэффициентов в тензорно-полиномиальных критериях разрушения / Мешков Е.В., Кулик И.В., Упитис З.Т., Рикардс Р.Б. // Прол блемы прочности. 1987. - №9. - С. 66-72.
75. Камерштейн А.Г. Условия работы стальных трубопроводов и резервы их несущей способности. -М.: Стройиздат, 1966. 242 с.
76. Расчет трубопроводов на прочность / Камерштейн А.Г., Рожденственский В .В., Ручимский М.Н. М.: Недра, 1969. - 440 с.
77. Коминар В.А. Оптимальное армирование композиционных цилиндрических оболочек вращения при внутреннем давлении и осевой нагрузке // Механика композитных материалов. Рига, 1981. - №1. - С. 77-82.
78. Комков М.А. Равнонапряженная торовая оболочка давления, изготовленная методом намотки из однонаправленного стеклопластика // Сб. тр. МВТУ им. Н.Э. Баумана. М., 1979. - Вып. 17. - С. 83.
79. Композиционные материалы: справочник / В.В. Васильев, В.Д. Болотин и др.; Под общ. ред. В.В. Васильева, Ю.М. Тарнопольского. М.: Машиностроение, 1990.-512 с.
80. Конструкционные стеклопластики / В.И. Альперин и др. М.: Химия, 1979. -360 с.
81. Королев В.И. Слоистые анизотропные пластики и оболочки из армированных пластмасс. М.: Машиностроение, 1965. — 272 с.
82. Костовецкий Д.Л. Изгиб кривых тонкостенных труб в области больших упругих перемещений // Изв. АН СССР, Механика и машиностроение. 1960. -№3. - С.49-54.
83. Костовецкий Д.Л. Метод расчета трубопроводных систем на прочность и жесткость, предусматривающий применение электронных вычислительных машин // Тр. Центр. Котлотурб. ин-та. 1966. - Вып. 67. - С. 62-77.
84. Костовецкий Д.Л. О влиянии эллиптичности сечения на изгиб кривой тонкостенной трубы // Энергомашиностроение. 1960. - №3. - С. 23-27.
85. Костовецкий Д.Л. Об изгибе кривой тонкостенной трубы, сечение которой имеет форму, близкую к круговой, при наличии внутреннего или наружногодавления // Изв. АН СССР, Механика и машиностроение. 1959. - №6. - С. 127-131.
86. Костовецкий Д.Л. Прочность трубопроводных систем энергетических установок. Л.: Энергия, 1973. - 264 с.
87. Костовецкий Д.Л. Расчет напряжений и перемещений в криволинейном отрезке трубопровода // Тр. Центр. Котлотурб. ин-та. 1966. - Вып. 67. - С. 3155.
88. Крегерс А.Ф. Алгоритм отыскания минимума функции многих переменных методом спуска // Алгоритмы и программы. 1974. - №2. - С. 9-11.
89. Крегерс А.Ф., Мелбардис Ю.Г. Оптимизация схемы армирования композита по деформируемости при заданных напряжениях // Механика композитных материалов. 1979. - №3. - С. 407-413.
90. Круглякова В.И. К расчету тонкостенных труб с криволинейной осью // Изв. АН СССР, Механика твердого тела. 1972. - №6. - С. 160-170.
91. Круглякова В.И. Некоторые вопросы линейной теории тонкостенных труб с криволинейной осью: дис.канд. физ.-мат. наук. Л., ЛГУ. - 1973. - 166 с.
92. Круглякова В.И. О связи теории кривых тонкостенных стержней закрытого профиля с теорией тонких оболочек (статико-геометрическая сторона вопроса) // Изв. АН СССР, Механика твердого тела. 1970. - №6. - С. 138-142.
93. Крылов А.Н. О расчете балок, лежащих на упругом основании. Л.: Изд. АН СССР, 1930.-124 с.
94. Куликов Ю.А. Напряженно-деформированное состояние образца тонкостенного трубопровода с начальными технологическими отклонениями // Проблемы машиностроения и надежности машин. 1996. - №5. - С. 86-92.
95. Куликов Ю.А., Лоскутов Ю.В. Механика трубопроводов из армированных1. KUпластиков: Монография. Йошкар-Ола: МарГТУ, 2004. - 156 с.
96. Лоскутов Ю.В. Разработка методики расчета многослойных композитных трубопроводов летательных аппаратов: автореф. дис. канд. техн. наук. М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2001.- 17 с.
97. Лурье А.И. Статика тонкостенных упругих оболочек. М.: Гостехиздат, 1947.-252 с.
98. Малмейстер А.К. Геометрия теорий прочности // Механика полимеров. -1966.-№4.-С. 549-527.
99. Сопротивление полимерных и композитных материалов / Малмейстер А.К., Тамуж В.П., Тетере Г.А. Рига: Зинатне, 1980. - 572 с.
100. Марголин Г.Г., Яценко В.Ф. Прочность композитных материалов при сложном напряженном состоянии // Прикладная механика. 1982. - Т. 18, №5. -С. 57-61.
101. Механика композитных материалов и элементов конструкций. Т. 1. Механика материалов / А.Н. Гузь, Л.П. Хорошун, Г.А. Ванин и др.; Под ред. Л.П. Хорошуна. Киев: Наук. Думка, 1982. - 367 с.
102. Муштари Х.М., Галимов К.З. Нелинейная теория упругих оболочек. Казань: Таткнигоиздат, 1957. - 432 с.
103. Нахалов В.А. надежность гибов труб теплоэнергетических установок. -М.: Энергоатомиздат, 1983. 184 с.
104. Немировский Ю.В., Резников Б.С. Прочность элементов конструкций из композитных материалов. Новосибирск: Наука, 1986. - 165 с.
105. Новожилов В.В. Теория тонких оболочек. Л.: Судпромгиз, 1962. - 431с.
106. Образцов И.Ф., Васильев В.В. Оптимальная структура и прочность слоистых композитов при плоском напряженном состоянии // Разрушение композитных материалов: тр. 1-го Сов.-америк. Симпозиума. Рига, 1979. - С. 142148.
107. Образцов И.Ф., Васильев В.В. Оптимальное проектирование пластинок и оболочек из армированных пластмасс // Теория пластин и оболочек. — М.: Наука, 1971.-С. 204-215.
108. Оптимальное армирование оболочек вращения из композиционных материалов / Образцов И.Ф., Васильев В.В., Бунаков В.А. М.: Машиностроение, 1977. - 144 с.
109. Омётова Н.Н. Изгиб труб большой кривизны. Решение полных полубез-моментных уравнений // Изв. АН СССР, Механика твердого тела. 1976. — №5. -С. 67-73.
110. К изготовлению деталей из ПКМ на пустотелых гипсовых оправках / Орлов Э.Б., Зайцев Г.П., Тышкевич В.Н., Шаманин И.П. // Авиационная промышленность. 1985. - №12. - С. 26-28.
111. Плуме Э.З. Определение компонент тензоров поверхности прочности материалов // Алгоритмы и программы. 1978. - №1. - С. 46.
112. Применение конструкционных пластмасс в производстве летательных аппаратов / Под ред. А.Л. Абибова. -М.: Машиностроение, 1971. 192 с.
113. Рабинович А.Л., Верховский И.А. Об упругих постоянных ориентированных стеклопластиков // Инженерный журнал. 1964. - Вып. 1. - С. 90-100.
114. Работнов Ю.Н. Механика композитов // Вестн. АН СССР. 1979. - №5. -С. 50-58.
115. Расчет и конструирование трубопроводов: справочное пособие. // Под ред. Б.В. Зверькова. Л.: Машиностроение, Ленинградское отделение, 1979. -245 с.
116. Рейтман М.И., Шапиро Г.С. Оптимальное проектирование деформируемых твердых тел // Итоги науки и техники, Механика деформируемого твердого тела. 1978. - Т. 12. - С. 5-90.
117. Розен Б.У., Дау Н.Ф. Механика разрушения волокнистых композитов // Разрушение. Т. 7, 4.1. М.: Мир, 1976. - С. 300-366.
118. Сапожников В.М., Лагосюк Г.С. Прочность и испытания трубопроводов гидросистем самолетов и вертолетов. -М.: Машиностроение, 1979. 248 с.
119. Сборник научных программ на Фортране. Матричная алгебра и линейная алгебра / Пер. с англ. С.Я. Виленкина. М.: Статистика, 1974. - Вып. 2. - 224 с.
120. Сивец В.Н., Журавлев В.Н. Производство самолета Ил-76 // Авиационная промышленность. 1976. - №8. - С. 3-11.
121. Скудра A.M., Булаве Ф.Я. Прочность армированных пластиков. М.: Химия, 1982.-216 с.
122. Скудра A.M., Булаве Ф.Я. Структурная теория армированных пластиков. Рига: Зинатне, 1978.-192 с.
123. Стасенко И.В. Влияние начальных неправильностей на напряженное состояние тонкостенных криволинейных труб // Динамика и прочность машин: тр. МВТУ им. Н.Э.Баумана. 1980. -№332. - С. 146-160.
124. Стасенко И.В. Расчет трубопроводов на ползучесть. -М: Машиностроение, 1986.-256 с.
125. Степанов М.Н. Статистические методы обработки результатов механических испытаний: справочник. М.: Машиностроение, 1985. - 232 с.
126. Строительная механика летательных аппаратов: Учебник для авиационных специальностей вузов / И.Ф. Образцов, Л.А. Булычев, В.В. Васильев и др.; Под ред. И.Ф. Образцова. М.: Машиностроение, 1986. - 536 с.
127. Тарнопольский Ю.М., Кинцис Т.Я. Методы статистических испытаний армированных пластиков. М.: Химия, 1981. - 272 с.
128. Определение компонент тензоров в полиномиальном критерии разрушения композитных материалов / Теннисон Р., Макдональд Д., Наньяров А. // Механика композитных материалов. 1980. - №3. - С. 418-423.
129. Тетере Г.А. Пластинки и оболочки из полимерных и композиционных материалов (обзор) // Механика полимеров. 1977. - №3. - С. 486-493.
130. Тышкевич В.Н. Испытание стеклопластиковых криволинейных труб при чистом изгибе. В кн.: Неоднородные конструкции. Труды XXX Уральского семинара. Екатеринбург: УрО РАН, 2000. - С. 34-39.
131. Тышкевич В.Н., Корнев Б.Н. Изгиб криволинейной ортотропной трубы с учетом начальной неправильности формы поперечного сечения // Изв. ВУЗов. Авиационная техника. 1989. - №8. - С. 98-100.
132. Тышкевич В.Н., Корнев Б.Н. Прочность композиционных материалов: Учебное пособие. Хабаровск: Хабаровский политехи, ин-т, 1991. - 98 с.
133. Тышкевич В.Н., Светличная В.Б. Прочность и жёсткость криволинейных труб из армированных пластиков // Слоистые композиционные материалы -2001: тезисы докладов международной конференции Волгоград:Волгоград. гос. техн. ун-т. - 2001. - С. 102-104.
134. Тышкевич В.Н., Светличная В.Б. Рациональное проектирование криволинейных труб из стеклопластика// Слоистые композиционные материалы: тезисы докладов международной конференции Волгоград:Волгоград. гос. техн. ун-т. -2001.- С. 100-102.
135. Тышкевич В.Н., Светличная В.Б. Применение метода малого параметра к решению задачи изгиба криволинейной трубы из армированных пластиков // Механика и процессы управления: труды XXXII Уральского семинара. Екатеринбург: УрО РАН, 2002. - С. 51 - 58.
136. Тышкевич В.Н., Светличная В.Б. Анализ напряженно-деформированного состояния криволинейных труб из армированных пластиков // Механика и процессы управления: труды XXXIV Уральского семинара Екатеринбург: УрО РАН, 2004.-С. 29-33.
137. Определение компонент тензоров поверхности прочности по методу наименьших квадратов / Упитис З.Т., Брауне Я.А., Рикардс Р.Б. // Механика полимеров. 1974. - №3. - С. 552-554.
138. Феодосьев В.И. Расчет тонкостенных трубок Бурдона эллиптического сечения энергетическим методом. М.: Оборонгиз, 1940. - 96 с.
139. Феодосьев В.И. Упругие элементы точного приборостроения. — М.: Оборонгиз, 1949. -343с.
140. Феодосьев В.К. Сопротивление материалов: учебник для втузов. 9-е изд., перераб. М.: Наука. Гл. ред. физ-мат. лит., 1986. - 512 с.
141. Фудзин Т., Дзако М. механика разрушения композиционных материалов. М.: Мир, 1982.-232 с.
142. Хилл Р. Математическая теория прочности. ГИТТЛ, 1956. 407 с.
143. Цай С., Аззи В. Прочность составных слоистых материалов // Ракетная техника и космонавтика. 1966. - №2. - с. 140-147.
144. Цай С., Хан X. Анализ разрушения композитов // Неупругие свойства композиционных материалов. -М.: Мир, 1978. С. 104-139.
145. Чамис К. Проектирование элементов конструкций из композитов / Композиционные материалы: в 8-ми т.: пер. с англ.// Под ред. Л. Браутмана, Р. Кро-ка. М.: Мир, 1978. - Т. 8. - Ч. 2. - С. 214-254.
146. Нитевидные оболочки вращения минимального веса / Черевацкий С.Б., Сегал В.Л., Котляр В.М- Деп. В ВИНИТИ 17.12.1977. -№4306-77 Деп. 13 с.
147. Черных К.Ф. Задача Сен-Венана для тонкостенных труб с круговой осью // Прикладная математика и механика. 1960. - Т. 24. - Вып. 3. - С. 423-432.
