Применение метода смягчения граничных условий для определения напряженно-деформированного состояния тонкостенных анизотропных элементов конструкций и их соединений тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.06 ВАК РФ

Госкомитет РСФСР по делам науки и высшей школы

Московский авиационно-технологический институт имени К.Э.Циолковского

На правах рукописи

СМЫСЛОВСКИХ Андрей Георгиевич

УДК 539.3

ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА. СМЯГЧЕНИЯ ГРАНИЧНЫХ УСЛОВИЙ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ НАПРЯ2ЕНН0-ДЕФОШИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ТОНКОСТЕННЫХ АНИЗОТРОПНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИИ И ИХ СОЕДИНЕНИЙ

01,02.06 - Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

\

Москва - 1991

Работа выполнена в Научно-исследовательском институте авиационной технологии и организации цроизводства МАП СССР.

Научный руководитель: академик ИА СССР,

проф. СИРОТКИН О.С.

Официальные оппоненты: доктор технических наук ЛУРЬЕ С..

кандидат технических наук ЛИТВИН1

Ведущая организация: Центральное конструкторское бюро

тяжелого машиностроения.

Защита состоится " о^-а^ул 1991 г> в " \А " часо! на заседании специализированного совета К.063.56.02 при Моское авиационно-технологическом институте имени К.Э.Циолковского (103767, Москва, К-31, Петровка, 27, МАТИ).

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке института.

Автореферат разослан " № " сдл^ях^ 1991 г.

Ученый секретарь специализированного совета

СОЛДАТОВ С.А.

ОВДАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы обусловлена' бладущими факторами:

- возрастанием роли моделирования гэхного.тттсасжого * ?коллимационного напряженно-деформироважэго сосесянкя (НДС) элементов конструкции, в особенности, при параллельной проектирования конструкции и технологии ее изготовления;

- широким внедрением в машиностроения материалов, обладающих анизотропией механических свойств, сформированной как при их создании (композиты), так и на этапах заготовительного производства (металлический прокат);

- налагаем большого класса тонкостенных анизотропных элементов конструкции с концентраторами нагрякегай з виде отверстий, включений, подкреплений, крепэда;

- недостаточной разработанностью аффективный вычислительных алгоритмов, позволяющих рассчитывать концентрацию напряжений с высокой точностью и небольшими затратам!;

- широкой потребностью в вычислительных алгоритмах, обладающих простотой' подготовки исходных данных и ориентированных нр неподготовленного пользователя. '

Пель работы:'разработка средотз расч<?^а НДС тозкоетенянх анизотропных элементов козсгруйлвз? о концентраторами напряжений и их соединений, а такта ре&езна с помсхдь^ ^заработанного комплекса средств рйда ^во^втичасках я ¡тактических задач.

Ддя достияеняя цедя' работя била' доставлены осковддо ралачи:

1. Разработка алгоритмов метода-' смягчен?«! гранл чных условий (МСГУ) дай задач плоской теорий упругости »изотропного т:?-ла и теории изгнба анааотропннх тоннах шит.

2. Разработка алгорг?^ катода подобластей, нсползэуззцего декомпозицию расчетной области, дзщ задач опрэделэния НДС пространственных яонкоотенных эдшэеяоз конструкции переменной толщины и жесткости.

3. Разработка методика раочета НДС односрезного соединения, выполненного црз ¿тощи груши крепекннх элементов, повво-лшощей эффективно рассчитывать концентрацию напряжений в таких соединениях.

4. Проведение расчетов для ряда тонкостенных анизотропных элементов конструкции и их соединений.

с-

Научная новизна работы..

- МС1У разработан для класса задач, относящихся к плоской теории упругости и теории изгиба тонких плит для анизотропных тел. На основе МСГУ разработаны алгоритмы метода подобластей, испольэущего декомпозицию расчетной области для определения

& НДС пространственных тонкостенных анизотропных элементов кон-¥ струкции переменной толщины и жесткости. Подход МСГУ развит | также для более широкого класса линейных краевых задач ыатема-с" тической физики: описан общий алгоритм решения задач и предло-| хен способ построения апцроксимационных функций, с помощью ко-I торого получены выражения для апцроксимационных функций для I ряда уравнений общего и частного вида.

\ - Разработана методика расчета плоско-изгибного НДС одно срезных соединений пластинчатых элементов конструкции, выполненных I при помощи крепеаа типа заклепок, болтов, болт-заклепок, игл, шпилек, замков и др., позволяющая учесть реальные геометрические размеры крепежных элементов, их взаимовлияние, податливость на сдвиг, характер контакта соединяемых и крепежных элементов.

Практическая ценность работы.

- Разработанные алгоритмы и реализующие их программы для ЭВМ, предназначенные для расчета НДС, и, в первую очередь, концентрации напряжений, могут быть использованы в качестве расчетных модулей при исследовании и проектировании конструкций машин и технологических процессов их изготовления.

- При помощи разработанного комплекса расчетных средств проведено исследование влияния конструктивно-технологических параметров металло-композитннх соединений на уровень концентрации напряжений в них, что позволило при разработке конструкции нового изделия получить весовой выигрыш.

Достоверность результатов решения задач обеспечивалась > математической обоснованностью используемых методов, устанавливалась путем сравнения с известными аналитическими и численными решениями и подтверждена в процессе внедрения результатов на практике.

Внедрение результатов. Разработанные методики, алгоритмы и программы для ЭВМ внедрены в расчетную практику проектной организации Минавиапрома СССР.

Апробяттая работы. Основные результаты работы докладывались

и обсуждались на семинаре "Прикладные методы в задачах прочности" под руководством академика АН СССР И.Ф.Образцова (г.Москва, 1990г.).

Публикация результатов исследования. По результатам исследования опубликовано семь статей.

Объем работы. Диссертация состоит яз введения, четырех глав, заключения и списка использованных источников из &6 наименований, общим объемом 145 страниц машинописного текста, 39 рисунка, 29 таблиц.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введениц обоснована актуальность темы предлагаемой работы, дан обзор работ, в которых изложены методы расчета НДС и определения коэффициентов концентрелии напряжений в тонкостенных анизотропных телах и ра?личные типы моделей соединений тонкостенных элементов конструкции, сформулирована цель работы.

В первой главе изложены численно-анаттические алгоритмы решения плоской задачи теории упругости анизотропного тела и теории изгиба анизотропных тонких плит. Для их построения используется подход метода смягчения граничных условий, впервые предложенного Л.СДейбензоном, получившего теоретическое развитие в работах Н.И.Мусхелишвшш, С.Г.Михлина, С.ГДехницкого, М.А.Алексидзе и црактичёски разрабатывавшегося в работах А.А.Мовчана, В.В„Плихунова„ Л,Н.Яоницкого и др. Согласно МСГУ решение краевой задачи ищется в виде линейной комбинации ап-проксимавдонннх функций, тождественно удовлетворяющих всем уравнениям задачи внутри рассматриваемой области. П>я этом неизвестные коэффициенты линейной Ешбннацшг выбираются по методу наименьших квадратов из условия минимума среднеквадратичной ошибки удовлетворения граничных условий. Такой подход позволяет свести исходную двумерную задачу к одномерной. В рассматриваемых алгоритмах уравнения равновесия и совместности деформаций внутри тела тождественно удовлетворяются за счет использования комплексных представлений Лехницкого, позволяющих описать НДС в теле посредством двух комплексных функций .

К =1, 2 (плоская задача) или \л/к(2к). К = 1.2 (изгибная задача), обобщенных комплексных аргументов 2 К=Х + , и» 1,1.

Комплексные функции Фк н \л/к , К. = I, 2 ищутся в виде аппроксимаций

Фк-ЕЧк'РиС^,

N

и (1)

ы

где йщ » ~ искомые комплексные неизвестные задачи,

^ек» С/!«. " известные комплексные аппроксимационные функции.

В качестве последних, согласно "принципу дополнительных разложений", впервые предложенному В.В.Плихуновым для случая изотропных тел, используются члены нескольких сходящихся степенных рядог, представлящих собой разложения функций ,

\л/к » К =1. 2 в канонических областях, пересечение которых в точности или приближенно образует рассматриваемую расчетную область. Для канонических областей (выпуклый многоугольник, внешность эллипса и др.) в настоящей работе берутся известные разложения функций <ФК , \л/к » К = I, 2 в ряды, в частности, разложения, использующие конформное отображение образа канонической области на внешность или внутренность единичного круга. При наличии сосредоточенных нагрузок, приложенных к рассматриваемому телу, или ненулевых главных векторов и моментов усилий, приложенных ко внутренним контурам, ограничивающим тело, в аппроксимации (I) вводятся дополнительно логарифмические члены.

Использование указанных аппроксимационных функций позволяет эффективно решать задачи о концентрации напряжений ввиду быстрой сходимости соответствующих степенных рядов. Количество удерживаемых в (I) членов разложений <определяется требованиями к точности получаемых решений, контроль которой осуществляется путем оценки погрешности удовлетворения граничных условий.

Для нахождения неизвестных , и1к аппрокси-

мации (I) подставляются в граничные условия, которые в свою

А

5" *

3 2 1

Рис. I. График зависимости коэффициента концентрации наряжений от отношения Я/С. (материал - березовая )анера). Отличие от решения, полученного А.С.Космодамианским ¡етодом малого параметра, составляет 0,1%

Рис.. 2. Примеры расчета НДР ортотропных пластин ; '5.7 (0*£к ,ЕГ = 1А, , = 0.27Г) :

) задача о концентрации напряжений, ^ = ;

) контактная задача, диаметры жесткого включения и отверстия равны, трения нет;

) изгиб пластины толщиной И = Ю\*л равномерным давлением

см , £ » 0.%см, О.» 2си,Ч^ИА11=4.БЧО"5см

] 1

очередь подставля ичный функционал метода наимень-

нейных алгебраических уравнений, выражающей условие минимума этого функционала. Пооле нахождения <1{к , Ь^ напряжения я перемещения в теле определяются с помощью известных их выражений через Фк или , К » I, 2.

Описанные численно-аналитические алгоритмы реализованы | для наиболее общих постановок задач плоеной теория упругости и теории отгиба тонких плит, а также для некоторых нетрадиционных постановок задач, возникающих на практике. В частности, рассмотрены задачи, в которых на некоторых участках границы тела имеет место тренве или упругое сцепление, а также задача о пластине, защемленной несколькими абсолютно жеоткими включениями, к которым приложены плоские и изгибающие сосредоточенные силы и моменты. Для последней задачи предложена модификация алгоритма ЫС17, позволяющая решать задачу в один прием.

Освещен ряд вычислительных аспектов изложенных алгоритмов, даны соответствующие рекомендации.

Приведены результаты численной реализации алгоритмов на примере решения ряда задач о концентрации напряжений в конечных пластинах с отверстиями, находящихся в условиях плоской и изгибной задач и задачи контакта конечной пластины с абсолютно жестким стержнем. Решения получены с погрешностью удовлетворения граничных условий, не превосходящей 1% от соответствующих номинальных величин. Для всех задач затраты на вычислительный процесс получения решения определялись затратами на составление и решение системы линейных алгебраических уравнений с симметричной положительно определенной матрицей порядка Ж ^ 140. Проведено сравнение результатов численных решений с известными точными я приближенными решениями, подтверждающее достоверность получаемых результатов. Исследована зависимость точности получаемых решений от степени используемых аппроксимационных разложений.

Во второй главе изложены обобщения процедур МСГУ, разработанных в первой главе. Одна ив обобщенных процедур, называемая методом подобластей, служит для определения НДС тонко-

ших квадратов

определяются из сиотемы лн

стенных элеиентов конструкции переменной толщины, жесткости и, возможно, ненулевой кривизны, а также пространственных тонкостенных конструкций. Метод подобластей использует декомпозицию тонкостенной конструкции на ряд более мелких подобластей, каждая из которых приближенно рассматривается как тонкая пластина, удовлетворяющая гипотезам плоской теории упругости и теории изгиба тонких плит. Плоское и изгибное НДС в каждой такой пластине аппроксимируется по отдельности с использованием соответствующих представлений Лехницкого. На границах смежности подобластей вводятся условия сопряжения подобластей как частей деформируемого тела, выражающие условия равновесия и совместности деформаций смежных подобластей. В главе приведены условия сопряжения для пластинчатых элементов конструкции и пространственных тонкостенных конструкций. В частности, на стыке К тонких пластин (рио. з)условия сопряжения имеют следующий вид:

X

кч 1

2 (XKkSLTIЦ»к - р cosif*П*)= О

*>|

£ TXnü¿o

Vfa-VMnr«o, К-2ДС

i

(TTcos^- WsLuipK-ri¿)-("U* CQSl(>K_ - Wic'sctu4>..|TI!1',)=0,

(UsMiq»* W* cos^U^O,

i ¡

Рис. 3. Элемент пространственной тонкостенной констр;

ция

Рис. 4. Расчетные схемы задач, для решения которых ио пользуется метод подобластей ( » Вг» ...»Ип, - подобласти)

где П* = • б* , -орт оси нейтральной праг-вой системы координат связанной с рассматрива-

емым стыком; - орт оси о£к , дополняющей до правой

системы координат Оико(нХк, связанной о К -ой пластиной, нормаль И к к границе пластины и ось И у. , перпендикулярную плоскости пластины ( Пц направлена вовне пластины, направление Z>t выбирается); Ц**. — угол между осями и Пк , отсчитываемый от оси £>и в положительном направлении в плоскости

N к ,~Тц - нормальная и касательная к границе \< -ой пластины компоненты вектора напряжений на площадке, касательной к границе пластины;

ик , V* - нормальная и касательная компоненты вектора смещений на границе пластины; р* - усилие, перпендикулярное к плоскости пластины; М* - нормальный изгибапций момент;

- смещение в направлении оси Э4^«. - производная V/" по нормали У\ч; И. - толщина К -ой пластины. Величины

N . Т .V .

Vотносятся кшоской теории упругости, а р , -

к теории изгиба тонких плит. Как и в обычных процедурах МСГУ аппроксимационные коэффициенты в методе подобластей определяются из решения системы линейных алгебраических уравнений, выражамцей условие минимума среднеквадратичной ошибки удовлетворения граничных условий и условий сопряжения. Приводятся выражения для соответствующих минимизируемых функционалов процедуры метода подобластей. Приводятся также примеры решенных при помощи этой процедуры задач (рис.4). Рассмотрены вычислительные аспекты метода подобластей в сравнении с алгоритмами МСГУ и другими численными методами.

Второе обобщение процедур МСГУ связано с рассмотрением более широкого класса теорий, описывающих поведение деформируемого твердого тела. Подход МСГУ распространен на ряд линейных краевых задач, включающий, в частнооти, задачи теплопроводности и пространственной теории упругости. Изложен ал-

горитм процедур МСГЗГ для краевых задач в общей постановке. Приведен способ построения аппроксимационных функций, тождественно удовлетворяющих уравнениям задачи внутри рассматриваемой области, для эадач, не имеющих специальных представлений решений типа представлений Колосова-Цусхелишвили, Папковича-Нейбера, Лехницкого в теории упругости и теории изгиба тонких плит. Способ представляет собой разновидность метода неопределенных коэффициентов и заключается в следующем. Линейная комбинация функций ив некоторой полной системы линейно независимых функций подставляется в качестве решения в дифференциальное уравнение краевой гадачи, оператор которого осуществляет отображения этой системы функций на себя. При определенных условиях оказывается возможным выбрать часть коэффициентов линейной комбинации таким образом, чтобы последняя тождественно удовлетворяла уравнению задачи. Множество линейных комбинаций, коэффициенты которых выбраны таким специальным образом, представляет систему аппроксиыационных функций. Способ применен при построении систем аппроксиыационных функций для ряда линейных дифференциальных уравнений в частных производных общего и частного вида в декартовых и специальных координатах.

Третья глава посвящена разработке вычислительных средств, позволяющих рассчитывать НДС односрезных соединений тонкостенных пластинчатых элементов конструкции, выполненных при помощи группы крепежных элементов. Проведен анализ существующих математических моделей таких соединений и реализующих эти модели вычислительных методов, изложенных в работах СироткинаО.С,

.Васильева В.В., Биргера А.И., Иосилевича Г.Б., Тарно-польокого D.U., Кутьинова В.Ф., Троотянской Б.Б., Скорого А.И., Семина У.И., Белоуса A.A., Царахова B.C., Павелко В.П., Щдке-вича Б.А., Кожевникова В.Ф. и др. Отмечена предпочтительность использования двумерных методов теории упругости для определения НДС соединяемых элементов с последующим уточнением локального пространственного НДС в районе наиболее нагруженного крепежного элемента при помощи трехмерных методов теории упругости. Указаны и проиллюстрированы численными экспериментами недостатки использования при эхом модели регулярных крепежных точек в случае рассмотрения анизотропных материалов

соединяемых элементов. Сформулированы существенные требования к разрабатываемой модели соединения, включающие, в частости, необходимость учета реальных геометрических размеров [ податливости на сдвиг крепежных элементов, характера кон-'акта соединяемых и крепежных элементов. При построении моде-и соединения принят ряд допущений:

1) Соединяемые тонкостенные элементы конструкции предъявляет собой тонкие пластины, возможно переменной толщины [ жесткости.

2) Крепежный элемент представляет собой два абсолютно сестких цилиндра реальных размеров, контактирующих каждый о •дням из соединяемых элементов по цилиндрической поверхности ю всему или части кругового контура при наличии трения или !ез трения.

3) Вводится зависимость между растягивапцим усилием р

[ относительным смещением Ш центров цилиндров в плоскости среза соединения. р=С1А - модель "пружины". Здесь 6 - конструктивная сдвиговая жесткость крепежнсй точки, »пределяемая экспериментально или по известным формулам.

4) Радиальная раздача (натяг) крепежного элемента прини-гается осредненной по толщине каждого из соединяемых элементов. Сжатие материала под головками крепежа (обжатие пакета) вчитывается путем наложения локальных полей напряжений, постоянных по толщине каждого из соединяемых элементов.

5) Плоское НДС в каждом из соединяемых элементов вызывался действием внешних плоских нагрузок и усилий со стороны юответствущих цилиндров крепежных элементов.

6) Изгибное НДС соединения в целом вызывается наличием шешних изгибных нагрузок и, при наличии эксцентриситета со-щинения, моментов на крепежных элементах, создаваемых проти-зоположно направленными главными векторами плоских усилий в ¡оединяемых элементах. При определении изгибного НДС нахлес-

:очная часть соединения рассматривается как монолитный пакет, федставляпций собой тонкую двуслойную пластину со впаянными з нее абсолютно жесткими круглыми включениями, моделируицими срепеж.

3 Y ^^^ - 21

р — 6а OL + бп. ^ +(вГ + 6(1, 1 1 —X

0 fV - | | —

IU=T=0 6)

Рис. 5. Расчет НДС заклепочного соединения композитных пластин внахлест. Ех=5,"ИО кг/с*1 Еу=1,£1-<о6кг/см1.Ох^БЛЧо^кф^^О,!??, сдвиговая жесткость заклепок Gl= 3,155-toVr/см, 6„,бв,Т нормальные, кольцевые, касательные напряжения, U. - нормальное смещение. Проскальзывания на контурах заклепок нет. а) этап формирования соединения, натяг aR/rkJ.CM, mo*<b0- 532%кг/см1, may2244кг/см1

б) ЭТаП ЯКПГТТПго<Рагтии опонииочпо "D- пз ~ РгПОкя О. г\0 кл' Р^ПХ л л

б)

Рис. 6. Расчет НДС несквозного металло-номпозитного единения переменной жесткости: расчетная схема, а=24с*л, 6= 2с*, с=одсм7 !ъ= 1,5см

Е*= 1,12Ч06кг/смг, Е*= 1,08 (О6кг/см?-? Ег=1,Д-ю'кг/а*1, 4 Е, = 1,0X4-ю'кг/ол1-,

Е^и^МО* кг/и1-, = 5,2.-«¿кг/с*?-, £=0,36,^=0,0638, 0,^53,

виговая податливость соединительного слоя см'Дг

распределение относительных отрывных и сдвиговых

напряжений по длине нахлестки, 6ц=6и/ ,

о

а)

-— Л' волгл 1 2 5 A

0,2-12 0,254 0.2.5Z о,ъ

t¡ I í s mcttlóbl/P 2,66 2,05 1,55 1,4В

та* Ы /Р 5,06 Б,ЪЪ 6,18

0юнт. (гр^О 8T> 64 91,& 95

* * niax |6n| /Р 1,49 1,65 1,99

wox 6e'/P 3.60 5,64 3,66

e«jHT (TPAf) 81,1 81.4 8Z ЪЪ

moy |Nu/(M'h)l O, O 2.5 0,015 o.ozz 0,02.8

W4xlMe/fP-d- b)| o,oo? 0,006 O.OQT- О,011

Ротр/Cpdh.) O.ooft 0,ОО8

б)

Рис. 7; а) Расчетная схема болтового металло-композитно-го соединения переменной жесткости.На боковцх сторонах заданы граничные условия равенства нулю нормальных перемещений LL , касательных напряжений Т , нормальной перерезывающей силы Р , нормального изгибающего момента № . а = 24 см, Ь = 5 см, С = s 0,4 см, d в 5 см, е в б cu, h» & 1,5 см, 1 = 0,8 см, трения нет, упругие характеристики материалов см.рис. 9, сдвиговая жес кооть болтов G—Ъ' кг/см

б) Значение срезающих и отрывных усилий Bi и на болтах, максимальных нормальных и кольцевых напряжений ¿v,6q и изгибающих моментов Ма , Ме на контурах отверстий под болты, углов бконт^

Для задачи определения плоского НДС в соединяемых эле-энтах разработаны алгоритмы, обеспечивающие выполнение уо-)вий совместности деформаций соединяемых и крепежных элемен->в. Рассмотрены: общий случай нелинейно-упругого деформиро-шия материала соединяемых элементов (итерационный алгоритм); 1учай упругого деформирования (алгоритм "пробных смещений" и шболее эффективный алгоритм, использующий специфику проце-Ф МСГУ).

В четвертой главе рассмотрены примеры практического нс->льзования разработанных вычислительных оредотв для раочета 1С многорядного заклепочного нахлесточного соединения стек->пластиков, металло-композитного неоквозного игольчатого сомнения переменной жесткости, металло-композитного многоряд->го болтового соединения переменной жеоткости.

Целью расчетов было определение коэффициентов концентра-га напряжений в соединяемых элементах и уровня загруженности юпежных элементов. Рассматривались внешние нагрузки на сочинения, характерные для этапов формирования соединения и 'о эксплуатации. Учитывалась возникающая на этапе заготови-»льного производства слабо выраженная анизотропия упрух'их юйств металлических соединяемых элементов. Учитывался харак->р контакта соединяемых и крепежных элементов: для заклепоч-IX соединений ввиду наличия натяга принималось условие кон-иста по всему контуру заклепок, для болтовых соединений [астки контакта определялись из решения соответствующих копотных задач.

Приведены результаты расчетов для различных сочетаний юструктивно-технологических параметров соединений. Опреде-1Но влияние этих параметров на концентрацию напряжений в оо-синяемых элементах и распределение внешней нагрузки по рядам юпежных элементов. Подтверждения правильности результатов ючетов имеются в литературе, а также получены в процессе [едрения их на практике.

В заключении приводятся внводц. сделанные на основании юделанной работы:

I. МСГУ распространен на класс задач плоской теории уп-тости анизотропного тела и теории изгиба анизотропных тон-ос плит, для которых разработаны и реализованы вычислительные ;

процедуры решения, обладающие: простотой подготовки входных данных, обусловленной использованием подхода МОГУ, позволя-щего свести л сходную двумерную задачу к одномерной; простотой контроля погрешности получаемого решения, определяемой только погрешностью удовлетворения граничных условий; высокой вычислительной эффективностью при решении задач о концентрации напряжений для многосвязных, геометрически сложных тел при наличии концентраторов напряжений в виде вырезов, выточек, включений; универсальностью, позволяющей рассмотреть круг постановок задач, включапций как наиболее общие классические постановки указанных теорий, так и некоторые нетрадиционные постановки.

2. На основе 14СГУ разработаны вычислительные процедуры метода подобластей, позволяющие расширить круг рассматривавшее задач на пространственные тонкостенное элементы конструкции переменной толщины и жесткости о концентраторами напряжений.

3. В качестве распространения подхода МСГУ на более широки! клаоо теории, описывающих поведение деформируемого твер дого тела сделано оледущее:: опиоан общий алгоритм решения ооответотвующих краевых задач; предложен способ построения апироконмационннх функций, тоадеотвенно удовлетворяющих уравнениям краевой аадачи внутри раочетной облаоти, основанный ■ на методе неопределенных коэффициентов; получены выражения для яппрп^лтя^ипц^пг функций ддн ряда линейных дифференциальных уравнений в чаотннх производных общего и чаотного вида

4. Разработана мат вматичеакая модель процессов деформирования одноореаных ооедегаеняА плаотннчатнх элементов конструкции, выполненных при помощи группы крепежных элементов, повволящ^г рассчитывать концентрацию напряжений в ооединении при его оофдащн, оборке о оотадьной конструкцией и экоплуата, ции.

5. Сопоставлением полученных численных решений о данными, опубликованными в литературе, а также практической апробацией подтверждена достоверность полученных результатов и работоопоообнооть разработанных методик и реализующих их программ доя ЭВМ.

- X t -

6. Разработанные вычислительные средства доказали свою эффективность при практических расчетах НДС ряда соединений и были внедрены в расчетную практику предприятия. Их использование для расчета металло-композитных соединений позволило при создании нового изделия получить весовой выигрыш.

Основное содержание диссертации опубликовано в следующих работах:

1. Шшхунов В.В., Сироткин О.С,, Смысловских А.Г. О численно-аналитическом решении в рядах плоской задачи теории упругости анизотропного тела// ВИНИТИ ДЕЛ, J6 I975-B86, 25.03.86, - 12 с.

2. Плихунов В.В., Сироткин О.С., Смысловских А.Г. Метод смягчения граничных условий в задачах изгиба анизотропных тонких плит// Численные и экспериментальные методы исследования прочности конструкций ЛА. Сб. трудов МАИ, 1989. С.41...45.

3. Плихунов В.В., Смысловских А.Г. Метод смягчения граничных условий в задачах плоской теории упругости анизотропного тела// ВИНИТИ ДЕЛ, № I729-BS0, 02.04.90 - 16 с.

4. Шшхунов В.В., Смысловских А.Г., Черненко C.B. Использование подобластей в методе смягчения граничных условий// ВИНИТИ ДЕЛ, № I730-B90, 02.04.90 - 20 с.

5. Шшхунов В.В., Смысловских А.Г. Использование метода смягчения граничных условий для решения некоторых классов краевых задач математической физики// ВИНИТИ ДЕЛ, JS I73I-B90, 02.04.30 - 20 с.

6. Плихунов В.В., Смысловских А.Г. Численно-аналитический метод решения плоских задач теории упругости анизотропного тела при наличии концентрации напряжений// Численные методы строительной механики. Сб. трудов МАИ; 1990.

С. 60...64.

7. Смысловских А.Г. Использование метода смягчения граничных условий для определения напряженно-деформированного состояния соединений тонкостенных анизотропных элементов конструкции// ВИНИТИ ДЕЛ, № 6I37-B90, 06.12.90 - 21 с.

Тираже /ООэхъ Зек. 2.8 7<8

HUAT