Изгиб и кручение тонкостенных стержней при температурных воздействиях тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.03 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ

ШВА I. БИМОМЕНТНЫЕ ТЕМПЕРАТУРНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ.

1.1. Состояние вопроса по температурным напряжениям в тонкостенных стержнях

1.2. Температурные деформации, напряжения и перемещения в тонкостенных стержнях

1.3. Разрезной тонкостенный стержень при произвольном температурном воздействии

1.4. Бимоментная теория температурных напряжений В.З.Власова

1.5. Устойчивость статически определимых тонкостенных стержней при температурных воздействиях

1.6. Выводы по главе I

ШВА 2. ВЕШНИЕ ДЕФОРМАЦИИ СДВИГА НА НАПРЯЖЕННОЕ

СОСТОЯНИЕ СТЕРЖНЕЙ.■.

2.1. Общий вариационный метод В.З.Власова применительно к температурным воздействиям

2.2. Напряженно-деформированное состояние стержня узкого прямоугольного сечения с учетом деформаций сдвига

2.3. Учет деформаций сдвиш в тонкостенных стержнях сложного поперечного сечения

2.4. Приближенней метод определения концевых сдвигающих и отрывающих усилий между различными элементами сечения

2.5. Выводы по главе

ГЛАВА 3. ИЗГИБ ТОНКОСТЕННЫХ СТЕРЖНЕЙ БЕЗ ЗАКРУЧИВАНИЯ

3.1. Влияние изменении температуры по толщине элементов сечения на продольные напряжения

3.2. Характер напряженного состояния тонкостенного стержня открытого профиля при изменении температуры по толщине

3.3. Влияние стесненности поперечных деформации контура сечения на температурные напряжения в коробчатых стержнях

3.4. Особенности распределения напряжений в стержне замкнутого сечения

3.5. Выводы по главе

ГЛАВА 4. МЕТОДЫ РАСЧЕТА НЕРАЗРЕЗНЫХ ТОНКОСТЕННЫХ СТЕРЖНЕЙ

ПОСТОЯННОГО СЕЧЕНИЯ ПРИ ТЕМПЕРАТУРНЫХ ВОЗДЕЙСТВИЯХ

4.1. Аналогия между силовым и температурным воздействием в тонкостенных стержнях

4.2. Метод начальных параметров

4.3. Уравнение трех бимоментов

4.4. Влияние неразрезности на характер термонапряженного состояния тонкостенного стержня

4.5. Выводы по главе 4 . НО

ГЛАВА 5. ТОНКОСТЕННЫЕ СТЕРЖНИ ПЕРЕМЕННОГО СЕЧЕНИЯ. ИЗ

5.1. Граничные условия в местах сопряжения двух участков тонкостенного стержня с различными сечениями . ИЗ

5.2. Стержни ступенчато-переменного сечения при температурных воздействиях

5.3. Стержни плавно-переменного сечения.

5.4. Влияние переменности сечения на температурные напряжения в тонкостенном стержне

5.5. Выводы по главе

Основными направлениями экономического и социального развития СССР на 1981-1985 годы и на период до 1990 года предусмотрено ввести не менее 5 тыс. километров вторых путей на железнодорожном транспорте, построить не менее 3,6 тыс. километров новых железнодорожных линий; намечено ускоренное развитие опорной сети магистральных автомобильных дорог; повышение эффективности капитальных вложений предусматривается на основе использования достижений научно-технического прогресса .

Развитие сети железных и автомобильных дорог предполагает проектирование и строительство надежных и долговечных мостовых сооружений. Одним из прогрессивных типов этих конструкций являются сталежелезобетонные пролетные строения. Наиболее распространены конструкции из двух сплошностенчатых главных балок и железобетонной плиты проезжей части. Их эффективность достигается за счет включения сжатой железобетонной плиты в совместную работу с верхними поясами стальных балок, что дает значительную экономию стали.

Различие в теплофизических свойствах железобетона и стали обуславливает существенные напряжения в этих конструкциях от температурных воздействий. В то же время, методы их расчета на изменение температуры до сих пор остаются на уровне 60-х годов.

Объектом исследования в данной работе являются сталежелезобетонные балочные пролетные строения со сплошной стенкой, которые с достаточной степенью точности можно рассматривать как тонкостенные стержни.

Задачей настоящего исследования явилось развить теорию температурных напряжений в тонкостенных стержнях открытого профиля, на основе которой проанализировать пространственную работу указанных конструкций при температурных воздействиях и дать практические рекомендации по определению в них температурных усилий, напряжений и деформаций.

Методы расчета сталежелезобетонных конструкций рассматривались в монографиях Е.Е.Гибшмана /16/ и H.H.Стрелецкого /65/. Современное состояние в области расчета, конструирования и возведения сталежелезобетонных пролетных строений дано H.H.Стрелецким в книге /66/.

Расчетными температурными воздействиями на рассматриваемые конструкции являются резкое повышение или понижение температуры воздуха, облучение плиты проезжей части или стенки крайней балки прямыми солнечными лучами. Кроме этого, температурные воздействия могут исходить и от других источников тепла, например теплотрасс, проложенных по пролетному строению.

Практикующиеся в настоящее время расчеты на температурные воздействия /67,71,72/ часто не выявляют опасных напряжений с точки зрения образования и раскрытия трещин в железобетонной плите. Расчет ведется по плоской схеме. Каждая балка с прилегающим к ней участком плиты рассматривается независимо от соседних. Использование в практике проектирования до сих пор плоской расчетной схемы связано с развитием представлений о температурном режиме объединенных конструкций.

В начальный период эпюра температур принималась постоянной по высоте балок или изменяющейся по линейному закону, с перепадом между железобетоном и сталью. При этом для нагреваемой и теневой балок различие температур считалось не очень существенным, и плоский расчет был оправдан.

К этому периоду относятся работы Е.Е.Гибшмана /16/, М.К. Бородича /5,6/, С.Н.Ерлыкова /33/, Н.НЛудновского /78/, Н.Н. Глинки /17/, В.Н.Мастаченко /45/, В.И.Саблина и В.И.Окунцова /62/, К.К.Якобсона /81/, М.Гервера /87/.

Затем В.А.Долговым, исследованиями на большом количестве пролетных строений, расположенных в различных районах Советского Союза, было установлено, что при падении прямых солнечных лучей на стенку крайней балки эпюра температур в ней > существенно нелинейна, и температурный режим нагреваемой балки значительно отличается от режима затененных балок /28,32/.

Этот вывод был подтвержден работами лаборатории гидравлических аналогий ЦНИИСа, выполненными под руководством В.В. Пассека. Влияние суточных колебаний температуры воздуха, солнечной радиации, скорости и направления ветра, влажности воздуха, выпадения росы и других факторов на температурный режим конструкций рассмотрено В.В.Заковенко /34/.

Указанные выше исследования позволяют сделать вывод, что распределение температур в пролетных строениях является пространственным. Очевидно, что напряженное состояние, вызываемое температурным воздействием, также пространственное. Пролетное строение удлиняется, изгибается в вертикальной и горизонтальной плоскостях и закручивается за счет различного прогиба нагреваемой и теневой балок. В связи с этим возникла необходимость анализа пространственной работы пролетных строений и разработки более обоснованных рекомендаций по учету, температурных воздействий на сталежелезобетонные пролетные строения.

Развиваемые в настоящей работе методы базируются на математическом аппарате теории тонкостенных стержней открытого профиля В.З.Власова /7,13,19,42,74/. На основе этой теории сравнительно легко создать простую инженерную методику определения температурных напряжений, деформаций и усилий. Плоский расчет при этом явится частным случаем общей формулы пространственного расчета. Последнее обстоятельство способствует более легкому внедрению методов пространственного расчета на температурные воздействия в повседневную инженерную практику.

Теория тонкостенных стержней, как инженерный метод пространственного расчета, имеет значительно меньшую трудоемкость по сравнению с другими методами /57,59/. Исследование температурных напряжений в пролетных строениях как системах плит и балок рассматривалось в работах В.А. Долгова, Е.В.Ха-ричева, С.Л.Субботина /25,29,31,69,70,75/.

Для учета деформаций сдвига в коротких пролетных строениях в настоящей работе предлагается использовать общий вариационный метод В.З.Власова. В отличие от работы /12/ здесь рассмотрен случай температурных воздействий. Важно заметить, что теория тонкостенных стержней открытого профиля может рассматриваться как частный случай общего вариационного метода, когда не учитываются деформации сдвига и изгиба контура поперечного сечения /13/. Существенно также то, что общий вариационный метод позволяет путем последовательного увеличения числа степеней свободы переходить от теории тонкостенных стержней к более сложным и точным расчетным схемам.

Научная новизна работы состоит в дальнейшем развитии теории температурных напряжений в тонкостенных стержнях. В работе рассмотрено влияние деформаций сдвига на термонапряженное состояние, предложена методика учета изменения темюратуры по толщине элементов сечения и стесненности поперечных деформаций на продольные напряжения, а также общая устойчивость статически определимых тонкостенных стержней при нелинейном распределении температуры по поперечному сечению. Дано исследование методов расчета неразрезных тонкостенных стержней постоянного и переменного сечения при температурных воздействиях.

На защиту выносится:

- методика определения критической температуры при крутильной форме потери устойчивости статически определимых тонкостенных стержней;

- методика учета деформаций сдвига и работы продольных сквозных связей при температурных воздействиях;

- методика учета влияния поперечных температурных напряжений на продольные нормальные напряжения;

- аналогия между силовым и температурным воздействием на тонкостенный стержень;

- методики расчета неразрезных тонкостенных стержней постоянного и переменного сечения при температурных воздействиях-;

- анализ результатов расчета реальных конструкций типа тонкостенного стержня (пролетных строений).

Выполнению данной работы способствовало поддерживаемое на протяжении ряда лет творческое содружество между Калининским политехническим институтом, ЦНИИПроектстальконструкцией и ВНИИ транспортного строительства (ЦНИИСом).

Автор приносит искреннюю благодарность научному руководителю доктору технических наук, профессору В.Г.Зубчанинову и заведующему кафедрой "Строительная механика" Калининского политехнического института кандидату технических наук, доценту В.А.Долгову за научную, методическую и организационную помощь в подготовке диссертации.

Результаты работы внедрены в отделе протяженных инженерных сооружений ЦНИИПроектстальконструкции и используются при проектировании сталежелезобетонных пролетных строений.

Методики расчета, основанные на положениях настоящей работы, использованы при подготовке "Методических рекомендаций по учету температурных и усадочных воздействий на железобетонные и сталежелезобетонные пролетные строения мостов", готовящихся в развитие СНиП П-43.

Часть результатов работы приведена в книге д.т.н., проф. H.H.Стрелецкого "Сталежелезобетонные пролетные строения мостов" /66/ и рекомендована для уточненного расчета пролетных строений на температурные воздействия.

ВЫВОДЫ И ЗАКЛЮЧЕНИЕ ПО РАБОТЕ

Настоящая работа является дальнейшим развитием теории температурных напряжений в тонкостенных стержнях. В работе рассмотрено влияние деформаций сдвига на термонапряженное состояние, предложена методика учета изменения температуры по толщине элементов сечения и стесненности поперечных деформаций на продольные напряжения. Дано исследование методов расчета неразрезных тонкостенных стержней постоянного и переменного сечения.

Полученные результаты позволяют сделать следующие выводы.

1. Влияние деформаций сдвига на плоское и пространственное напряженное состояние стержней при температурных воздействиях незначительно при отношениях длины к характерному размеру поперечного сечения более двух.

2. Статически определимые тонкостенные стержни открытого профиля могут потерять устойчивость по чисто крутильной форме при нелинейном распределении температуры по поперечному сечению, если опорные закрепления не препятствуют закручиванию без возникновения секториальных напряжений. Максимальная разность температур более и менее нагретых точек сечения в наиболее невыгодном случае не превышает 70-100°. Стержни замкнутого профиля, а также стержни открытого профиля, усиленные продольными связями, теряют устойчивость за пределом упругости, при значительно более высоких температурах.

3. Изменение температуры по толщине элементов сечения тонкостенного стержня приводит к возникновению поперечных нормальных напряжений. Разработана методика их определения.

4. Продольные нормальные температурные напряжения, найденные по технической теории изгиба стержней, должны быть уточнены для тонкостенных стержней замкнутого профиля с учетом поперечных напряжений. Предложена методика их учета. Поправки имеют порядок величины коэффициента Пуассона (12-25$).

5. В элементах поперечного сечения тонкостенных стержней открытого профиля при изменении температуры по их толщине напряженное состояние с достаточной степенью точности может считаться плоским.

6. Температурное воздействие вызывает в тонкостенных стержнях открытого профиля такие же деформации и перемещения, как силовая продольная нагрузка, распределенная на еди-ницудлины контура поперечного сечения. Эта нагрузка приводится к оси стержня в виде распределенных продольной и поперечных нагрузок и распределенного закручивающего момента. По концам прикладываются продольные силы, изгибающие моменты и бимоменты. Эта аналогия позволяет наглядно представить деформацию стержня при температурном воздействии и свести задачу к известным решениям для силового нагружения.

7. Получены формулы, выражающие статические и кинематические граничные условия в местах сопряжения двух участков стержня с различными сечениями. Показано, что углы закручивания для стержней ступенчато-переменного сечения при температурном воздействии определяются независимо от других перемещений.

8. Наиболее эффективным методом расчета стержней ступенчато- и плавно-переменного сечения, как разрезных, так и неразрезных, на температурное воздействие является метод конечных разностей. Необходимая точность достигается уже при разбиении участка с одним знаком второй производной от угла закручивания на 6-8 интервалов.

9. Применение метода начальных параметров и уравнения 3-х бимоментов целесообразно только для стержней постоянного сечения при необходимости получить аналитическое решение. Причем, при числе пролетов неразрезного стержня более трех применение метода начальных параметров оказывается менее удобным.

На основе полученных теоретических результатов разработаны рекомендации по расчету конструкций типа сталежелезобе-тонных пролетных строений на температурные воздействия.

1. Александровский C.B. Расчет бетонных и железобетонных конструкций на. температурные и влажностные воздействия. - М.: Стройиздат, 1966.

2. Бира?ер И.А. Неравномерно нагретые стержни с переменными параметрами упругости. В кн.: Расчеты на прочность. М.: Машгиз, 196I, вып. 7.

3. Боли В., Уэйнер Дж. Тзория температурных напряжений. -М.: Мир, 1964.

4. Бородич М.К., Долгов В.А. Температурные напряжения в трубопроводах как неразрезных балках. Труды Калинин, политехи, ин-та, 1970, вып. Ш (ХШ).

5. Бородич М.К. Некоторые вопросы проектирования комплексных мостов под железную дорогу: Автореф. дис. . кацц. техн. наук. M., 1955.

6. Бородич М.К. 0 расчете комплексных мостов на температурные воздействия. Инф. бюл. БЙИ1Т. Гомель, 1965, вып. 14.

7. Бычков Д.В. Строительная механика стержневых тонкостенных конструкций. -М. : Стройиздат, 1965.

8. Величко В.В., Пассек В.В., Долгов В.А. Расчет на ЭВМ напряжений от неравномерного распределения температуры по высоте балок. Труды ЦНИИС. M.: 1971, вып. 41.

9. Винокуров Л.П., Давыдов И.В. Напряжения в тонкостенных стержнях открытого профиля от температурных воздействий. -Самолетостр. и техн. возд. флота, 1966, вып. 5.

10. Винокуров Л.П., Овчаренко В.А. Расчет тонкостенных стержней переменного сечения открытого профиля. Изв. вузов. Стр-вр и архит., 1969, № 9.

11. Винокуров Л.П., Овчаренко В.А. Стесненное кручение двутавра переменного сечения. Строит, механ. и расчет сооруж., 1970, .№ 3.

12. Власов В.З. Строительная механика тонкостенных пространственных конструкций. М.: Стройиздат, 1958.

13. Власов В.З. Тонкостенные упругие стержни. М.: Физмат-гиз, 1959.

14. Вольнов B.C. Кручение коробчатых пролетных строений мостов. -М.: Транспорт, 1978.

15. Гейтвуд Б.Е. Температурные напряжения. М.: Иностранная литература, 1959.

16. Гибшман Е.Е. Проектирование стальных конструкций, объединенных с железобетоном, в автодорожных мостах. М.: Авто-дориздат, 1956.

17. Глинка H.H. Температурные напряжения в балках, объединенных с железобетонной плитой: Автореф. дис. . .кавд.техн. наук. М., 1956.

18. Глотов И.Б. Расчет и конструирование сталежелезобетонных балок мостов. В кн.: Совершенствование конструкций и методов расчета мостов и мостовых переходов. Саратов, 1974, вып. 67.

19. Джанелидзе Г.Ю., Пановко Я.Г. Статика тонкостенных стержней. М. ; JI.: Гостехиздат, 1948.

20. Долгов В.А. Изгибное кручение тонкостенного стержня открытого профиля при температурном воздействии. В кн.: Вопросы механики. Калинин, 1974, вып. XXУI (ХШ).

21. Долгов В.А. К определению отрывающих усилий в упорах сталежелезобетонных мостов при воздействиях температуры. Ученые записки БИИЖТ. Гомель, 1958, вып. 3.

22. Долгов В.А. К расчету объединенных пролетных строений на температурные воздействия. Трансп, стр-во, i960, $ 10.

23. Долгов В.А. Расчет разрезных и неразрезных объединенных балок на температурные воздействия. В кн.: Расчет строительных конструкций. Минск, 1963.

24. Долгов В.А., Субботин С.Л., Стрелецкий H.H. Изгибное кручение сталежелезобетонных пролетных строений при температурных воздействиях. Изв. вузов. Стр-во и архит., 1983, Jfc 4.

25. Долгов В.А., Субботин С.Л., Харичев Е.В. Анализ термонапряженного состояния двухбалочного пролетного строения. В кн.: Вопросы механики. Калинин, 1974, вып. ХХУ1 (ХШ).

26. Долгов В.А. Температурные воздействия в комбинированных фермах. Труды Калинин, политехи, ин-та, 1970, вып.УШ (ХШ).

27. Долгов В.А. Температурные напряжения в коробчатых стале-железобетонных балках. В кн.: Вопросы механики. Калинин, 1975, вып. Ш.

28. Долгов В.А. Температурные напряжения в сталежелезобетонных балках и фермах: Дис. .кавд. техн. наук. М.: 1961.

29. Долгов В.А. Температурные напряжения в стержневых и плит-но-балочных конструкциях. Калинин, 1976.

30. Долгов В.А. Температурные напряжения и перемещения в стержневых системах. Калинин, 1974.

31. Долгов В.А., Харичев Е.В., Субботин С.Л. Уравнения метода сил для расчета на односторонний нагрев объединенных пролетных строений с учетом работы связей. В кн.: Вопросы механики. Калинин, 1975, вып. Ш.

32. Долгов В.А. Экспериментальное исследование распределения температуры в сталежелезобетонных пролетных строениях. Труды ЦНИИС, i960, вып. 37.

33. Ерлыков С.Н. К определению температурных напряжений в пролетных строениях мостов из стальных балок, связанных с железобетонной плитой: Автореф. дне. .кавд. техн. наук.- Л.: 1954.

34. Заковенко В.В. Исследование теплового влияния климатических факторов на напряженное состояние пролетных строений мостов: Дис. .канд. техн. наук. -М.: 1980.

35. Зубчанинов В.Г. Устойчивость стержней как элементов конструкций за пределом упругости. Инж. сб., I960, т. 27.

36. Зубчанинов В.Г. Сложное нагружение в пластинах за пределом упругости. В кн.: Труды Ж1 Всесоюзн. конф. по теории оболочек и пластин. М., 1973.

37. Зубчанинов В.Г. 0 современных проблемах неупругой устойчивости. В кн.: Устойчивость в механике деформируемого твердого тела. Калинин, 1981.

38. Зубчанинов В.Г. К вопросу использования общей математической теории пластичности в теории устойчивости. В кн.: Устойчивость в механике деформируемого твердого тела. Калинин, 1982.

39. Картвелишвили В.М., Миронов В.А. Задачи оптимизации эффективной крутильной жесткости неравномерно-нагретых и предварительно-напряженных тонкостенных стержней. Изв. АН СССР. Механика твердого тела, 1979, № 5.

40. КикинА.И., Никольский A.C. К вопросу о технологических температурных воздействиях на конструкции стального каркаса производственного здания. Труды МИСИ. М., 1973, вып. 98.

41. Климов В.И. Расчет тонкостенных конических стержней открытого профиля. Труды МАИ. М., I960, вып. 130.

42. Кузьмин Н.Л., Лукаш П.А., Милейковский И.Е. Расчет конструкций из тонкостенных стержней и оболочек. М.: Госстрой-издат, I960.

43. Марченко В.М. Температурные поля и напряжения в конструкциях летательных аппаратов. М.: Машиностроение, 1956.

44. Маелов Г.Н. Экспериментальные статические расчеты сооружений на температурные воздействия. Изв. НИИ Гидротехники, 1941, т. ХХЯ.

45. Мастаченко В.Н. Определение напряжений и усилий в железобетонной плите и в объединенной с ней стальной балке от воздействия усадки бетона и температуры. Труды МИИТ, 1958, вып. 101.

46. Мастаченко В.Н. Приближенный способ определения напряжений по шву соединения железобетонной плиты и стальной балки от усадки бетона и колебаний температуры. Труды МИИТ, I960, вып. 126.

47. МеланЭ., Паркус Г. Термоупругие напряжения, вызываемые стационарными полями. М.: Физматгиз, 1958.

48. Морозов В.Г. Упругопластическое состояние сталежелезобе-тонных балок автодорожных мостов: Автореф. дис. .кацц. техн. наук. Омск, 1984.

49. Николаи Б.Л. Расчет напряжений в тонкостенных упругих стержнях открытого профиля и конической формы. Инж. сб. АН СССР, 1954, т. 20.

50. Овчаренко В.А. Неразрезные тонкостенные стержни клиновидного типа. Изв. вузов. Стр-во и архит., 1974, № 3.

51. Осетинский Ю.В. Температурные напряжения в тонкостенном стержне открытого профиля. В кн.: Расчеты пространственных конструкций, 1965, вып. 10.

52. Паркус Г. Неустановившиеся температурные напряжения. -М.: Физматгиз, 1963.

53. Пассек В.В., Долгов В.А., Стрелецкий H.H. Методические указания по расчету термонапряженного состояния еталежелезобетонных пролетных строений при нагреве солнцем плиты проезжей части. М.: 1971.

54. Пассек В.В. Исследование термической правки выгиба продольной оси линейных элементов. Труды ЦНИИС, 1974, вып. 90.

55. Петров A.M. К вопросу о влиянии изменения температуры на напряженное состояние предварительно напряженных алюминиевых балок. Изв. вузов. Стр-во и архит., 1966, № 5.

56. Поречин A.A. Исследование податливости связующих элементов сталежелезобетонных автодорожных мостов: Автореф. . канд. техн. наук. -Л., 1972.

57. Потапкин A.A. Теория и расчет стальных и сталежелезобе-тонных мостов на прочность. Труды ЦНИИС, 1972, вып. 84.

58. Пространственная работа сталежелезобетонных пролетных строений мостов под температурными воздействиями / В.А.Долгов, H.H.Стрелецкий, С.Л.Субботин, Е.В.Харичев. Пром. стр-во, 1979, № 5.

59. Пространственные расчеты мостов / Под ред. Б.Е.Улицкого. М.: Транспорт, 1967.

60. Расчеты на прочность, устойчивость и колебания в условиях высоких температур / Под ред. И.И.Гольденблата. М.: Машиностроение, 1965.

61. Ржаницын А.Р. Расчет тонкостенных стержней ступенчато-переменного сечения. В кн.: Исследования по теории сооружений. М.; Л., 1951, вып. 5.

62. Саблин В.И., Окунцов В.И. К вопросу об учете неравмерного нагрева при расчете объединенных балок. Труды НИИ&Т. Новосибирск, 1958, вып. 13.

63. Сегаль А.И. Стесненное кручение тонкостенных стержнейзамкнутого профиля. В кн.: Исследования по теории сооружений. М.; Л., 1951, вып. 5.

64. Стойнов С.Н. Исследование сталежелезобетонных пролетных строений мостов на воздействие температуры и сил предварительного напряжения: Автореф. .кацц.техн.наук. -Л., 1968.

65. Стрелецкий Н.Н.Сталежелезобетонные мосты. М.: Транспорт, 1968.

66. Стрелецкий H.H. Сталежелезобетонные пролетные строения мостов. 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Транспорт, 1981.

67. Строительные нормы и правила. М.: Госстройиздат, 1963. - Ч. 2. Нормы проектирования. Гл. Д. 7. Мосты и трубы: СНиП П-Д.7-62. 1965.

68. Субботин С.Л. Исследование температурных изгибно-крутиль-ных деформаций тонкостенного стержня переменного сечения по методу конечных разностей. В кн.: Молодые ученые и специалисты - нардному хозяйству Нечерноземья. Калинин, 1982.

69. Субботин С.Л., Харичев Е.В. Методика исследования пространственного термонапряженного состояния сталежелезобетонных балочных мостов. В кн.: Молодые ученые и специалисты Верхневолжья - народному хзяйству области. Калинин, 1978.

70. Субботин С .Л. , Харичев Е.В. Сравнительный анализ плоского напряженного состояния и изгиба плиты при совместной работе балок и плит сталежелезобетонного строения на температуру. В кн.: Молодые ученые - народному хозяйству Верхневолжья. Калинин, 1973.

71. Технические указания по проектированию сталежелезобетонных пролетных строений: ВСН 92-63. М.: Оргтрансстрой, 1963.

72. Технические условия проектирования железнодорожных, автодорожных и городских мостов и труб: СН 200-62. М.: Транс-желдориздат, 1962.

73. Уманский A.A. Строительная механика самолета. М.: Обо-ронгиз, 1961.

74. Урбан И.В. Теория расчета стержневых тонкостенных конструкций. -М.: Т^ансжелдориздат, 1955.

75. Харичев Е.В. Расчет на температурное воздействие плитно-балочных систем с использованием статически неопределимых укрупненных элементов: Дис. .канд. техн. наук. Калинин, 1983.

76. Хигер М.Ш. О напряженном состоянии конических тонкостенных стержней при линейной функции толщины. Прикл. механ., 1965, I, № II.

77. Хигер М.Ш. Стесненное кручение конических тонкостенных стержней. Изв. вузов. Стр-во и архит., 1965, & 4.

78. Чудновский H.H. Теоретическое и экспериментальное исследование мостовых балок комбинированного сечения: Автореф. дис. .кацц. техн. наук. M., 1956.

79. Шматков В.А. О расчете тонкостенных стержней ступенчато-переменного сечения. Изв. вузов. Стр-во и архит., 1965,Jê 4.

80. Элиашвили Д.Г. О технической теории стесненного кручения призматических тонкостенных стержней. Инж. журн. Механ. тверд, тела, 1967, .№ 5.

81. Якобсон К.К. О воздействии температуры и усадки бетона на объединенное сечение металлической балки с железобетонной плитой. Труды НИИЖТ. M., 1955, вып. II.

82. Q3. CtSe Hifoyuki „ Нихон кикаи ¿агкай ромбуисю. Trans. Jap-Soc. Mec/?, ¿„g. " /978, №380, 4057-4065.

83. Qñmec/ Sfaéeer. Oéset-Vation on íhe ther/r)a£ty1.ducec/ tufist of th¿n waed open seclton é>oosr?s.

84. Spacecta-ft and Poc/tets*, /97/, SJ 05.85. 8a ia/jt Zc/e,ne k M Mem. Cfssoc. ¿niernat. ponts et cfianpentes * /#65, 25^ /7-39.

85. Fra/tccosc /tncemo f Romano Manf/-ec/¿.ons/one mn un¿Jon/r?e ne£fe itrarré

86. C? Sesione rrctri afi'Pe . ^ 3 na*. assoc.tai, mecc. ¿eos- ec/ ct/o/oé'.j Caj¿car¿, /9/6,

87. Se?. 2." £o£o#m9 /976. /&//-/&///.

88. Gerfien Af. TaSfier /nixtes fet-éeton poutr-Ú/"OíS ponis -roe/tes o/e éfr /Peg/on c/e Fes.77.a irat/x , 275t a/2 91 /957.

89. Se^c//noty€>A- f/a/72. Tempere? tur tfer fot-m ungen an /írafitráfer/?. Fórc/ern une/ fteSen, /973 23, a/b/2; 649-652; /1/3.