Моделирование усталостной прочности и долговечности конструкционных сталей с учетом асимметрии нагружения тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ



^п

J

ю

На прамх рукописи КОНДРАТЬЕВ Олег Викторович

УДК 53943:620.1783

МОДЕЛИРОВАНИЕ УСТАЛОСТНОЙ ПРОЧНОСТИ И ДОЛГОВЕЧНОСТИ КОНСТРУКЦИОННЫХ СТАЛЕЙ С УЧЁТОМ АСИММЕТРИИ НАГРУЖЕНИЯ

01.02.04 - Механика деформируемого твёрдого тела

Автореферат диссертации на соискание учёной степени кандидата технических наук

Волгоград, 1996

Работа выполнена на кафедре "Сопротивление материалов" Волгоградского государственного технического университета

Научный руководитель - доктор технических наук, профессор Багмутов Вячеслав Петрович

Официальные оппоненты: - доктор технических наук, профессор Брызгалин Геннадий Ильич

- кандидат технических наук Мшарев Геннадий Михайлович

Ведущая организация - ОАО Волгоградский моторный завод

Защита состоится 25". декабря 1996 г. в 10 часов на заседании специализированного совета К С63.76.С5 при Волгоградском государственном техническом университете по адресу: 400066, Волгоград, просп. Ленина, 28, ауд £09.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке универ пета.

Автореферат разослан ноября 1996 г.

Учёный секретарь специализированного совета канд. техн. наук доцент

Ал

Водопьянов В.И.

- 3 -

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность тема. Усталостная прочность и долговечность являются важными критериями оценки работоспособности и ресурса многочисленных деталей и конструкций. Их роль особенно возрастает для современных высоконагруженных ответственных иэделий, подвергающихся воздействию циклических нагрузок не только в области много-,* но и малоцикловой усталости. Например, авиационные конструкции работают в режиме "взлёт - посадка", глубоководные аппараты в режиме "погружение -всплытие", т.е. в области малоцикловой усталости. Однако сложность протекающих процессов упругопластического деформирования и трещинообразования, сопутствующая циклическая, ползучесть,' особенно при асимметричном нагружении, зависимость этой картины от условий циклирования; трудоёмкость, а зачастую и невозможность проведения экспериментов для заданных режимов нагружения являются и по сей день серьёзт~1м препятствием при разработке надёжных инженерных методов расчета усталостной прочности и долговечности, как при жёстком, ;:ак и, особенно, при мягком циклическом нагружении.

В то же время именно с позиций инженерной расчётной практики весьма актуальными продолжают оставаться вопросы построения полных кривых усталости (т.е. как'в области мало-, так и многоцикловой усталости) и связанных с ними кривых предельных амплитуд для разных баз испытаний, на основе которых и оцениваются коэффициенты запаса усталостной прочности деталей для разных коэффициентов асимметрии мягкого цикла. Построить такую диаграмму на основании экспериментальных данных - задача практически трудно выполнимая. Выход из этого положения дают различные варианты аппроксимации часто гипотетического характера для тех или иных групп материалов. Что касается диаграмм предельных амплитуд на ограниченных базах, например, 10э, 104 циклов, т.е., в области малоцикловой усталости, то этот вопрос чаще всего остаётся открытым.

Всё это инициирует разработку полузмпирических моделей усталостной прочности, построенных на гипотезах и положениях, учитывающих особенности физических процессов в материалах при циклическом нагружении, и требующих минимального количества экспериментальных данных для определения свободных параметров

модели. Этим обстоятельством и относительной универсальностью они выгодно отличаются от эмпирических (аппроксимирующих) зависимостей." трудности (а чаще всего невозможность) получения которых очевидны.

В связи с этим построению модели усталостной прочности должен предшествовать сбор или получение экспериментальных данных, которые послужили бы базой для этой модели. Настоящая работа выполнялась в три этапа и содержит три • основных раздела. На первом этапе проводили испытания на уст&юсть при асимметричном нагружении, строили и анализировали кривые усталости. В процессе испытаний регистрировали величину выделяющейся деформации, сопутствующей усталостному процессу. На втором и третьем этапах на основе полученных опытных данных создавались полуэмпирические модели усталостной прочности и циклической ползучести.

. . Работа выполнялась в соответствии с планами научных исследований Волгоградского государственного технического университета по теме Б.016.

Цель» работы является разработка инженерного I тода расчёта кривых усталости конструкционных сталей при асимметричном мягком нагружении растяжением-сжатием гладких образцов и построению кривых циклической ползучести с использованием существующих расчётных зависимостей, базирующихся на достаточно ясных гипотезах и экспериментальных данных, полученных при испытании разных материалов.

Научная новизна заключается в следующем:

- выполнены экспериментальные исследования по накс лению квазистатических и усталостных повреждении в углеродистых сталях в областях малоцикловой усталости и переходной к многоцикловой усталости, позволившие установить влияние асимметрии ..наг-ружения на особенности хода кривых усталости, характер разрушения, протяжённость области малоцикловой усталости;

- предложена методика аналитического построения кривой усталости при мягком нагружении для растягивающих и сжимающих средних напряжений цикла. Сна основана на модификации известной зависимости амплитуды деформации еа от числа циклов N с использованием функции, отслеживающей охрупчиьание материала по мере роста долговечности;

- на базе разработанной модели усталостной прочности построены расчётные кривые предельных амплитуд для разных уровней

- в -

долговечности в области мало- и многоцикловой усталости; провалено сопоставление построенной обобщённой диаграммы предельных амплитуд с диаграммами, предложенными другими авторами;

- предложена методика оценки ресурса пластичности мзтаавов при циклическом деформировании;

- на основании анализа интенсивности процесса накопления квазистатических поврездений при асимметричном нагружении выявлена его стадийность, предложены зависимости, связывающие величину и скорость накопления односторонней деформации с текущим числом циклов;

- создана модель циклической ползучести, позволяющая строить кривые накопления односторонней деформации при асимметричном нагружении в областях малоцикловой усталости и перехода к многоцикловой усталости;

Практическая цен моста работы состоит , в следующем:

- для обеспечения исследований усталостной прочности в широком д: -.пагоне асимметрии нагружен, я модернизирована серийная испытательная машина, в штатном исполнении погволявшая проводить испытания лиать т пололител: якми значениями коэффициента асимметрии цикла;

- разработан алгоритм построения кривЬй усталости при асимметричном нагружении мягким циклам; создано программное обеспечение на : ;рсона^-'ой ЗВМ для реализации этого алгоритма;

- созд ло программное обеспечение для реализации модели 4 циклической ползучести металлических сплавов с учётом асиммет-' рии нагружения;

- для среднеуглеродистых сталей в широком интервале коэффициента асимметрии цикла напряжений построенм семейства полных кривых усталости и кривых циклической ползучести на разных уровнях напряжений.'

Реализация результатов. Отдельные результаты работы были использованы в Институте проблем прочности' Академии наук Украины для научного обоснования возможности применения некоторых конструкционных материалов и назначения оптимальных эксплуатационных режимов, на предприятии "Баррикады" при оценке малоцикловой усталостной прочности с учётом циклической ползучести, в ЦНИИ "Прометей" при оценке малоцикловой усталости титановых сплавов и неоднородности пластического те-

чения материалов.

Апробация работы. Основные результат диссертационной . зботы-докладывались на ежегодных научно-технических конференциях ВолгГТУ, объединённом семинаре кафедр сопротивления материалов и деталей машин Волгоградского государственного технического университета. Материалы диссертационной работы докладывались и обсуждались на V Всесоюзном симпозиуме "Малоциклоьая усталость - критерии разрушения и структуры usts-риалов" (Волгоград, 1087), на конферешг : с международным участием "Актуальные проблемы пластической обработки металлов" (Варна, Болгария, 1990), республиканской научно-технической конференции "Надёжность механических систем" (Самара, 1993), V международном симпозиуме "Ползучесть и сопутствующие процессы С&СР'95" (Белосток, Польша, 1995), 2-й межреспубликанской коя-ферен: да "Механика и техно, огия изделий из металлических я ме-. та-4локерамических композиционных материалов" (Волгоград, 1993),. международной научно-технической конференции "Прогрессивные методы получения и обработки конструкционных материалов и покрытий, повышающих долговечность машин" (Волгоград, 1996).

Публикации. По материалам исследований опубликовано 9 печатных работ.

Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, пяти разделов,, выводов, списка литературы. Работа изложена на 180 страницах (без учёта приложения) , включая 46 рисунков -и 3 таблицы, списка использованной литературы из 94 наименований.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении показана актуальность проблемы уеталсегвой. прочности и существующие подходы к её решению. Сформулированы цель и задачи исследования и разработок. Дана общая характеристика содержания работы по р^делам.

В разделе 1 на основании^обзора технической литературы в ретроспективе рассматриваются, предпосылки к созданию формул, послуживших ' основой, современных методик расчёта усталостной прочности и циклической ползучести и базой для построений, феноменологических, "полузмпиричёских моделей и зависимостей, алп-уроксимирующих результаты .экспериментов. Сорок лет назад почти"

одновременно Коффиным и Мзнсоном был предложен деформационный критерий - эмпирическая зависимость, связывающая долговечность при циклическом деформировании с величиной пластической деформации в цикле. С тех пор формула претерпела ряд изменений, появились различные варианты. ' Добавлено слагаемое, учитывающее упругую деформацию, благодаря чему рглширились пределы применимости формулы. Учитывается несимметричность приложения нагрузки, наличие концентрации напряжений, уточняются значения параметров, входящих в формулу.

• Рассмотрены результаты исследований процессов, сопутствующих накоплению усталостных повреждений: рассеяние энергии, циклическая ползучесть. Произведён анализ силовых, деформационных и энергетических критериев усталостного разрушения, используемых в расчётной инженерной практике.

В своей работе мы опирались на результаты исследований, описанных в статьях и монографиях российских учёных: Серенсена C.B., Одинга И.А., Болотина В.В., Махутова H.A., Когаева В.П., Шнейдерс^ича P.M., Романова А.Н., Ивановой B.C., Терентьева В.Ф. Гурьева A.B., Водопьянова В.И., Мишареьа Г.М., Савкина А.Н., Столярчука A.C. _лгура Г.К., Савельева Л.И. и др., а также учёных ближнего и дальнего зарубежья: Писаренко Г.С., Трощенко В.Т., Стрижало В.А., Хйльчевского В.В., Сосновского Л.А., Лауниса М.А., Медекшаса Г.Г., Coffin L.F., Forrest Р.6., Kennedy A.J..Lang': В.F., Manson S.S., Weibull W., Wood W.A. и др. ,

В разделе 2 указан материал испытанных образцов (углеродистые стали, титановые сплавы), дано обоснование применения и чертёж бескояцентраторнкх образцов, дано описание модернизации серийной испытательной машины - гидр-т/льсатора МУП-20, на котором осуществлялось нагружение при осевом растяжении-сжатии.

Модернизация (установка мощной пружины сжатия и усиление некоторых узлов) позволила испытывать образцы циклической наг-' рузкой с про "вольной асимметрией цикла, в том числе и при средних сжимающих напряжениях, в то время как в штатном исполнении воспроизводится нагружение только с положительным:* коэффициента),га асимметрии цикла. Потребовалась разработка системы крепления и центрирования образца. Минимальная частота нагруже-ния, осуществляемая гидропульсатором в штатном исполнении - £50

цикл/мин, обеспечивает корректные результаты усталостных, испытаний для долговечностей от 700-1000 циклов и более (с учётом; времени вывода испытательной машины на устойчивый режим работы). Применение дополнительного привода к гидропульсатору отг отдельного'электродвигателя с вариатором позволило бесступенчато изменять частоту пульсации нагрузки от 60 до S50 цикл/мин. Запуск машины и вывод на режим производился на малых частотах нагружения, основная работа при штатных скоростях, что позволило . область достоверных результатов усталостных испытаний приблизить к первой сотне циклов.

В разделе 3 приведены и обсуждается результаты известных и собственных усталостных испытаний при асимметричном нагружении образцов ив углеродистой стати, которые послужили исходным материалом для построения модели усталостной прочности. Списана разработанная методика построения кривой усталости и причини, вызвавшие необходимость модификации существующей расчётной формулы.

Особенностью усталостных испытаний является значительное рассеяние результатов эксперимента, связанное со случайной природой явления, из-за чего точные границы характерных участков кривой усталости непосредственно на ней самой (рис. 1а) установить . весьма трудно. Для решения этой задачи были привлечены данные по изменению циклической пластичности при разрушении, оцениваемой"относительным сужением (рис.. 16) и относительной плошдди, занятой трещиной 4>Тр (рис. 1в), графики которых шеют резко выраженные границы участков. Использовались также выводы Гурьева A.B. и Столярчука A.C., которые на основе экспериментов при R - 0 рекомендуют устанавливать границу меэду усталостным и квазистатическим разрушением, приняв допуск на уменьшение ресурса пластичности равным БО X от величины относительного сужения в шейке при статическом р-хзрыве.

Используя перечисленные выше критерии на всех семействах кривых усталости, соответствующих интервалу коэффициентов асимметрии цикла -4 < R < 0,75 и рассмотренным материалам, удалось выделить три участка (в работах Терентьева В.Ф., Махутова H.A., Сосновского Л.А. выделяется 4-6) с характерными видами разрушения: квазистатическим (1), усталостным (II) и переходным . (I-II). Показано, что по мере увеличения асимметрии цикла рас-

Чтах^МПа

700 -. 600500т-

3002001000

5

10 И,цикл

Рис. 1. Кривые усталости (а), предельной пластичности, реализуемой при разрушении (б) и относительной площади, занятой трещиной (в) для образцов из стали 45 при различной асимметрии цикла напряжений: 1 - К =0,75; 2-Я =0,5; ■ 3- К = 0 25; 4- К = 0; 5- Я = -0,6; 6- ¡?=-1; 7 - К = -Е; 8 - Я = -4. тёт протяжённость участка квазистатического разрушеьля из-за чего область перехода к многоцикловой усталости смещается в сторону большей долговечности, уменьшается перепад напряжений, соответствующих переходному участку (1-11) (рис. 1а).

Полученные экспериментальные данные для полных кривых уста-

лости наряду с литературными для отдельных областей (мало- и многоцикловой усталости) послужили основой для целенаправленной разработки модели усталостной прочности, учитывающей найденные закономерности. В качестве базовой формулы принята современная расчётная зависимость еа = еа(М). приведённая в нормативной документации С13 и справочной литературе С2) и являющаяся развитием деформационного критерия Коффина-Мзнсона. Зависимость применяется для расчёта кри эй усталости до N - 1С6 циклов при жёстком деформировании углеродистых и лс. ированнкх сталей в области нормальных и повышенных температур:

А ,-ч2 , 1 бЬ/Е

-¡¡5Г Ы «»Т1П1Ть* (1+Ю/(1-В) • (1)

Здесь еа - амплитуда продольной логарифмической-(истинной) де-форка—та;'Е - модуль упругости; N - число циклов до образования трещины; («б)Пр -'теоретический коэффициент концентрации напряжений; - относительное остаточное сужение площади поперечного сечения образца при напряжениях, равных временному сопротивлению бь; А.- параметр диаграмм циклического деформирования; 11 - показатель степени, характеризующий циклические сбойствз материала и асимметрию цикла напряжений. Параметры определяются по формулам, приведённым в тех же источниках.

Зависимость (1) предлагается использовать и при мягком наг-ружении, связывая амплитуду условных упругих напряжений б*а с амплитудой деформаций еа законом Гука б*а = еа-Е. Полученные условные упругие напряжения' в области значительных упругоплас-тических деформаций при малоцикловом нагружении (М = 1С2. ЛО3) принимают нереальные значения б*а > бь-

Для устранения этого противоречия нами предлагается при переходе от амплитуды деформаций к обычным условным напряжениям б (отношение нагрузки к исходной площади сечения образца) использовать кривую статического растяжения

Б = "(г) (2)

1. Расчет прочности элементов конструкций при малоцикловом нагружении: Методические указания - М.: шаш АН СССР, 1987. - 42 с.

2. Когаев-В.П., Махувюв H.A., Гусенков A.n. Расчёты деталей машин и конструкций на прочность и долговечность: Справоч-

ник - М.: Машиностроение, 1985. - 224 с.

з координатах истинное напряжение 3, истинная деформация е.

Решение указанной задачи возможно в рамках двух вариантов методик построения кривой усталости п.ж мягком цикле нагружения в координатах б - N при заданном значении коэффициента асимметрии цикла напряжений Кб =бцип/бтах. Здесь и далее б а бтах. 5 г Этах- Схема варианта, условно названного прямым, от долговечности N к напряжению б, приведена на рис. 2.

Рис. 2. Схема, поясняющая методику расчёта кривой усталости при мягком нагрухении асимметричным циклом по варианту прямой задачи: а - кривая растяжения в истинных координатах; 5 - соотношения между параметрами цикла; в - кривая усталости, рассчитанная по формуле (1); г - та же кривая усталости в двойных логарифмических координатах; д - кривые усталости при мягком нагрузке нии для с .данного Re = const; е - функции, устанавливающие связи между напряжениями, деформациями, характеристиками циклов.

Обратный вариант (с переходом от б к !1), как показал опыт-его разработки и применения, более трудоёмок (уравнение (1) нельзя разрешить в явном виде относительно числа циклов К) и менее удобен для пользователя, поэтому в работе рассматривается только один - прямой с обсуждением особенностей его реализации.

Первая особенность связана с необходимостью нахождения соотношений между параметрами цикла напряжений и деформаций. Формула (1), по крайней ¡. фе её первое слагаемое, предназначена прежде всего для жёсткого деформирования и предполагает использование коэффициента асимметрии цикла деформаций -I?© = ещ1п/етах- Он же используется при переходе от амплитудных де- • формаций еа к максимальным еПтах (рис. 2 б). При мягком погружении соотношения между параметрами цикла задаются коэффициентом асимметрии цикла напряжений К5 =бт1П/бщах- В области упруго-¡. .астических деформаций в общем случае *■ Ре-

Вторая. особенность заключается -в выборе аппроксимирующей зависимости диаграммы растяжения. Традиционно составленная из линейного участка упругих деформаций и нелинейного участка упрочнения, зависимость при напряжении, равном пределу текучести, имеет точку излома (как показано, на рис. 2а). Аналогичная точка ^появляется и на расчётной кривой усталости б = б (1? М), что не соответствует экспериментальным кривым.

И, наконец, третья особеннЬсть излагаемой методики касается формы кривой усталости. График Функции (1), монотонен и вогнут в направлении оси абсцисс (кривая 3 на рис. 2в, 2г). Расчётная■ кривая б - 1е N. построенная по описанным" процедура»- имеет тот же характер выпушости (кривая 4 на рис. 2д), в то время, как экспериментальная кривая усталости.(кривая 5) имеет перегибы, придающие ей характерную для сталей 5-образную форму (см. риг. 1). Причина образования такой формы заключается в падении циклической прочности материала и переходу от квазистатического типа разрушения к усталостному через промежуточный, смешанный тип, имеющий признаки оооих. Такой переход является следствием падения пластичности по мере увеличения числа циклов. .С учётом указанных обстоятельств нами предложено: 1. Исходя из того, что формула (1) фактически является деформационным критерием, использовать в обоих членах упомянутой формулы коэффициент асимметрии цикла деформаций Ре. Расчёт по определению 1?е в рамках предложенной методики (рис. 2) вести по итерационной схеме.

В области упругопластических деформаций при растяжении и сжатии выведены соотношения, свяс1'вамщие истинное продольное удлинение е с относительным сужением ; и условное напряжение б с истинным S.

2. Для аппроксимации истинной диаграммы растяжения (2) использовать известную функцию," единух, во всём диапазоне деформаций типа

Q (е/е0)

S =-+

[1 + (е/е0) 3

с асимптотой S = Q + е-E-k, наклонённой к оси деформаций е под углом т, где Q = SCO); n = In 2 / In ((r-k)/(l-k)); k = tg т/Е; r = S(e0)/P(e0) - степень близости ординаты P(e0) опытной кривой при е = е0 к значению функции S(e0) в этой же 'точке; е0 = Q/(E(l-k)). Заметим, что при е = О dS/de = Е - модуль Юнга.

3.- Ввести модельную функцию повреждения и заменить ею механическую характеристику Фь Св данном случае константу), имеющую смысл ре"полагаемой пластичное л гр t однократном растяжении. Функция повреждения, названная эффективной пластичностью 4>©f. моделирует охрупчиваки? материала по мере накопления усталост-кых повреждений. Предполагается, что она имеет характерные особенности хода кривой усталости (рис. 1а) и предельной пластичности Фк (рис. 16) в. зависимости, от lg N и может быть описана следующим образом

4>ь - Ф!< п Г 1

феГ --arcctg р-(х - з) + Фш • (4).

1С 1 J

Здесь х = Iff iN, з - координата точки перегиба графика функции (4) в координатах ф, lg N; р - коэффициент, определяющий наклон касательной к кривой (4) в точке перегиба; ф1п - предельное значение относительного остаточного сужения ФеГ. к которому асимптотически стремится Функция (4) при N —* +». В этой Функция три параметра: <hn, з, р, определяемых по изложенным ниже методикам.

В частност: расчёт величины минимального значения эффективной пластичности Фщ = ФеГ при lg N —* ® (что не противоречит экспериментальным данным по однонаправленному пластическому деформировал ко при асимметричном нагружении) предлагаем проводить на основе диаграммы предельных амплитуд з координатах пре-

дельная амплитуда ба - среднее напряжение 6т цикла напряжений и дйаграм)«1ы растяжения. 3 качестве первого приближения при аппроксимации диаграммы предельных амплитуд используется, кривая средних значений пределов выносливости бк, полученных с помощь» прямой Гудмана и параболы Гербера. По. диаграмме растяжения определяется деформация . соответствующая напряжению 6ц при заданном 1?б.

Последовательность решения задачи по построению расчётной кривой усталости б - б (Л) при фиксированном Не в рамках излагаемой модели мажет быть условно представлена в виде цепочки переходов от заданной величины N до искомого значения б = бдаах в соответствии с блок-схемой на рис. 2. При этом используется формула (1), модифицированная нами в свете вышесказанного так:

еа - —г (йб) пр- --+ -- . (5)

а г1 пр 2 (4Я) +(1+1?е)/(1-1?в)

Процедура 1 заключается в подготовке исходных данных для расчёта по формуле (Б). При определении же коэффициента асимметрии цикла 1?э, входящего в выражение (5), необходимо применить процедуру последовательных приближений, задавшись начальным значением = Кб-

Процедура 2 позволяет вычислить экстремальные значения деформаций ещах, (рис. 26) при некотором значении Ке по формулам:

ешах = 2еа/(1-Кв), етт = 2Кееа/(1-Кв) • (6)

Процедура 3. Переход от истинных деформаций 51Пах, еи1п к соответствующим истинным напряжениям Бтах. Зтпт (рис. 2а> осуществляется на основе функции (Е), описывающей истинную диаграмму растяжения, например, в виде (3).

Процедура 4. Вычисление условных напряжений производится по формуле б = (1-ф)'Б. По найденным значениям бг,-йх. брнп» соответствующим через Бетах, ^»ш величинам ещах, ет1п, вычисляется новое значение Кб' (рис. 2е).

Процедура 5. Если величина уклонения от Кб превышает допустимую, то это служит основой для принятия нобого значения 1?е по методу последовательных приближений. Затем осуществляется повтор всех операций.

Поскольку модифицированная функция (б) отлична от прототипа, не исключается корректировка значений ш1, те. Кроме того,

необходимы подходы к определению параметров з и р в формуле эффективной пластичности. С учётом э ">го, а также при изменении условий нагружения, расширения класса материалов разработана процедура 6 определения свободных параметров на основе экспериментальных данных. В её основе которой лежит сопоставление расчетных 61 и экспериментальных 61. ^¡<с данных, соответствующих числу циклов N1 (1 = 1, 2,...к; к < 4), где к - количество вычисляемых параметров XI из совокупности <т1, те, з, р}. Они должны обеспечивать прохождение расчётной кривой усталости в окрестности экспериментальных точек с уклонением, не превышающим заранее заданное. Свободные параметры определяются из системы нелинейных уравнений, которая в координатном зиде выглядит следующим образом:

М«!, *1. Х2....Хк) = б кекс. 1 <• 1 < И. (?)

Решение системы находится путём её сведения к одному уравнению вида

Ф(х1...хк) = ггг + ггг + ... + г^ =о. ' (8)

Функция ФСх!...Хк) неотрицательна и её нулевой минимум будет одновременно и .решением систзмы уравнений. Минимизация функции осуществляете., гибридным катодом: на первом этапе использовался статистический метод Молте-Карло для приближённого определения глобального минимума, а на втором этапе - метод прямого поиска Хука-Дживса для уточнения значений - найденных корней.

Замети.., что использование процедуры 6 позволяет выполнить построение кривой усталости по минимальному количеству опытных точек.

С учётом таких решений были сформированы зависимости для определения свободных параметров. В частности, параметр р можно принять постоянным, выработка функции для параметра з шла как с учётом выведенных закономерностей изменения границы области малоцикловой усталости .(см. рис. 1), так и на основе данных решения задачи с применением процедуры 6.

Для опреде ния ш1 предлагается для конструкционных сталей в основную формулу, рекомендованную нормативными документами, ввести множитель 0,6 , а формулу для определения те оставить без изменений.

Чтобы определить остаточный ресурс работоспособности на какой-либо стадии испытаний необходимо оценить степень повреж-

дённости при этом режиме: Природа повреждений квазистатического и-усталостного характера различна, однако желательно иметь достаточно простой критерий их оценки, который был бы доступен к применению не только в исследовательской, ко и в инженерной практике. Такт! критерием могли бы стать доли эффективней пластичности <1>ег, реализуемые при циклическом нагружении.

Введены обозначения долей повреждений и на примере стали 45 рассмотрены соотношение между ними. На рис. За построена кривая усталости 2 для асимметричного цикла (К = 0), на рис. 36 - кривая 1 растяжения, а на рис. Зв кривая 3 - график функции С

использованием кривых 1, 2 по заданному значению Я и найденным <|> = Фэ строится кривая 4, как график функции = Фз(^)- Кривая Б, построенная на основе кривых 2, 3, позволяет вместе с диаграммой растяжения 1 произвести оценку долей повреждения в плоскости б, <К Рис. з.

Здесь: <<>3 - статическая доля повреждения, часть ресурса пластичности, реализуемая за первый полуцикл нагружения.

Фаз - квазистатическая доля повреждений, часть ресурса пластичности, реализуемая в виде накопленной деформации цикли- • ческой ползучести. Особенностью квазистатической доли повреждения является то, ' что это - накопление повреждений статического характера при циклическом ны'ружении.

- усталостная доля повреждений, часть располагаемой пластичности, расходуемая на накопление повреждений, связанных с зарождением и развитием трещин усталости..

Фег - фактически оставшаяся в распоряжении материала пластичность, значение которой и использовано в формуле (5) взамен . 4>ь для выбранной долговечности N. Физический смысл - та до-

ля ресурса пластичности, которая может быть реализована при заданной долговечности и назначенных режимах нагружения в виде пластической деформации, как меры статического и квазистатичео-ютго повреждения, т.е. за счёт изменения формы и размеров тела.

В разделе 4 на базе собственных экспериментальных даннр обсуждаются вопросы кинетики накопления односторонней деформации при циклическом нагружении, предпосылки к созданию модели циклической ползучести, приводится алгоритм расчёта кривых циклической ползучести о привлечением модели усталостной прочности, описанной в разделе 3.

На кривых (рис. 4) изменения скорости циклической ползучести V = с14>/с1п С«1» - относительное сужение поперечного сечения, п - текущее число циклов), построенных в двойных логарифмических' координатах V, п при фиксированных значениях уровня максимальных напряжений бтах и коэффициента асимметрии цикла напряжений -1 < ¡?<з < 0,76, чётко Еылеленм два участка, соответствующие стадиям процесса накгчени.1- односторонней деформации -замедления и ускорения циклической ползучести, обусловленные

Ptev 4.. Изменение скорости циклической ползучести образцов из стали 46 прй отнулзвом нагружении: 1 -бщах = 676 МПа; 2 - 6тк = 650 Mía; 3 - бщах = 615 МПа;: 4 - бщх = 682 МПа; б - бщах = 613 МПа.

взаимным влиянием двух конкурирующих процессов: деформационного упрочнения и геометрического разупрочнения из-за уменьшения поперечного сечения, сопровождающегося образованием микротрещин.

Параллельность и независимость процессов упрочнения и разупрочнения позволяет привлечь для аналитического описания закономерностей изменения скорости циклической ползучести уравнение

V"В-пк + С-пч / (Э)

составленное как результат сложения скоростей на обеих стадиях процесса; В. С, к, ц - некоторые константы, зависящие при заданном значении 1?б от уровня бщах.

Введено понятие критического (переходного) числа циклов щр, после достижения которого начинается активное формирование шейки и подготавливается лавине образный процесс потери устойчивости-пластического деформирования. Из условия йУ/с!п =0 при п=Л1Р с учётом (9) получаем уравнение для определения П)р:

/ с Ч Л V(к-а)

.п,р- (" 5к) ■ ' ( 0)

Переходному числу, циклов гцр соответствует минимальная скорость ползучести утщ Е У1Р на границе мевду стадиями I и II:

= В-п1рк + С-гцр4 . (11)

«, Анализ кривых циклической ползучести и их скоростей позволил выявить некоторые закономерности, связанные с окончанием области малоцикловой усталости и переходом к хрупкому разрушению. Здесь И8 двух параллельно протекающих процессов накопления' повреждений: статического и усталостного, начиная с некоторого порогового уровня напряжений б^ (или долговечности 1Нг) (рис. 56) доля последнего начинает преобладать. Это даёт возможность количественной оценки расположения границы области малоцикловой усталости, вне которой квазистатический тип разрушения уступает место разрушению усталостного типа, характерному для области многоцикловой усталости.

Наиболее отчётливо эта закономерность проявляется при совмещении . графиков функции конечной остаточной деформации = (рио. 5а, кривая 2), деформации перехода 41Р = <1>1Р(П1Р) (рис. 5а, кривая 3), минимальной скорости Ут1п = Упцп(щр)

. -Рис. 5 Связь между характерными функциями в области малоцикловой усталости для стали 46 при R = 0: а) 1 -усталостной прочностью б - N; 2 - остаточной после разрушения деформации <!>k - N; 3 - деформации перехода между стадиями I и II <hp - п; 4 - минимальной скорости циклической ползучести Ymm - п; б - напряжением перехода б г Vjnin. 6 - кривые циклической ползучести. Пунктирной линией обозначена граница области малоцикловой усталости при n = ntr-

(рис. 5 6, кривая 4) и кривой долговечности б =6(N) (рис. 5а, кривая 1). Ли. я 4, проведённая на рис. 56 через точки (Vmm. nip) хорошо аппроксимируется на интервале n < ntr степенной функцией вида

Vmln = V0 nipu . (12)

Константы V0, и определяются для фиксированного значения R6.

В. частности для стали 45 в-диапазоне изменения -0,5 < R 4+0,75 значения V© в области малоцикловой усталости можно определять по линейной зависимости

V0 = б - 4R. (13)

Бри интегрировании кинетического уравнения (Э) получается уравнение для определения величины накопленной циклической ползучести Ф в зависимости от текущего числа циклов п:

В к+1 С q+'"

ф =-n +--п •• D . (14)

k+1 q+1

Здесь D - постоянная интегрирования.

Введено понятие деформации перехода ф1Р, определяемой при n = njp. Сформулированы условия для нахождения параметров, входящих в уравнение (14) на основе предложенных зависимостей дла определения деформации перехода

Ф1р =Ф1р(П1р). (1Б)

и числа циклов.перехода njp = nip(N) в функции от разрушающего числа циклов N. Вид графика функции vjp аналогичен граф' г/ функции Фег, что отражает основные закономерности физических процессов при переходе от области малоцикловой к области многоцикловой усталости. Принято с некоторой долей условности, что деформация, выделившаяся в течение первого цикла-, равна деформации Фо, определяемой по кривой статического растяжения дачного материала для заданного уровня максимальных напряжений.

Кроме того, анализ графитов изменения скорости ползучести на II стадии циклического деформирования позволил принят: показатель степени q = const. Для рассмотренных материалов q = 6. В результате получено уравнение для определения параметра к в зависимости от njp:

Я / -k-li к л -ч-Ц Ф1р-Фо Q-k

- 1-П1Р--- 1-Гцр = -:--—Г . (16)

>1* / q+11- > V0 nip

и описан алгоритм для аналитического определения параметров В, С и D. Используя расчётную кривую усталости бдаах = б^ахСЮ можно перейти к функции вода nip = Гцр'бщах) и тем самым все искомые параметры выразить через бщах-

Рассмотрены особенности определения параметров В, С, D для числа циклов n > ntr при средних растягивающих напряжениях R6 > -1, а также для средних сжимающих напряжений. Показано, что в

этой области долговечности и асимметрии нагружения стартовая скорость стадии разупрочнения С —» 0, в результате чего вклад второго слагаемого уравнения (14) ум* льшается до нуля и оно становится двучленным.

Раздел 0 посвящен сравнительному анализу существующих'и предложенной методик расчёта ограниченной выносливости. С использованием описанной в разделе 3 модели усталостной прочности получена серия кривых устатости (рис. 6) при средних растягивающих и сжимающих напряжениях для -4 < Кб < 1. На их основе построена обобщённая диаграмма выносливости, представляющая семейство диаграмм предельных амплитуд на заданных базах нагруже-ния. В качестве образцов для сравнения были выбраны два варианта упрощённого построения обобщённой диаграммы выносливости, предложенные в учебнике по сопротивлению материалов Татура Г.К.

ДЛЯ -1 < Кб < 1.

I ~ ■

Рис. 6. Расчётные кривые усталости гладких образцов из стали 45. Коэффициенты асимметрии цикла напряжений 1-0,75; 2-0,5; 3-0,26; 4-0; б - (-0,5); 6-(-1). Экспериментальные данные обозначены светлыми кружками для Кб = 0, тёмными - для Кб =-1; б = Iб Iгг.-

По первому варианту упрощённого построения диаграмм предполагается, что все кривые предельных состояний, эквивалентных по долговечности, являются прямыми линиями, проходящими через точку с координатами (бы 0) на оси средних напряжений бт и через

точки с координатами (0, б-щ) на оси амплитуд ба.

" По второму варианту вначале выбирают т.н. эталонную кривую заданной долговечности, роль которой может играть прямая, проходящая через точки (бь, 0) и (0, 6-1). Прямые равной долговечности проходят параллельно эталонной лрямой через точки на оси ординат с координатами (О, б-1н), соответствующих определённому числу разрушающих перемен нагрузки. Здесь 6-1, б-1и - пределы неограниченной и ограниченной выносливости (последний для заданной базы Ю.

Сопоставление этих вариантов с обобщёнными диаграммами, построенными на основе модели усталостной прочности, производилось путем их наложения- и вычисления отклонений. Их величина находилась в пределах ± 1Б %, из чего следует, что предлагаемые варианты упрощения построения обобщённых диаграмм выносливости могут быть приемлемыми для ориентировочных расчётов усталостной прочности.

Приведены расчётные кривые циклической ползучести, построенные в относительных координатах (<|>/<1>1<) - (п/М) как в облс ти малоцикловой усталости, так и в переходной к многоцикловой для -0.5 < 1?б < 0.75 И = -4.

С использованием разработанной модели циклической ползучести возможно решение двух типов задач: 1 - определение числа циклов (времени), необходимого для достижения заданного уровня пластической деформации для выбранного напряжения; 2 - анализ возможных комбинаций (К, б), при которых достигается заданный уровень деформации.-

ВЫВОДЫ

1. Модернизирована испытательная - машина - гидропульсатор МУП-20 р целью расширения диапазона асимметрии проводимых циклических испытаний в том числе и при сжимающих средних напряжениях цикла.

2. На основании экспериментальных данных подобраны критерии перехода области малоцикловой усталости в область многоцикловой усталости; выявлено существенное влияние асимметрии нагружения на протяжённость указанных областей.

3. Предложена методика аналитического построения кривой ус-

талости при мягком нагружении для растягивающих и сжимающих средних напряжений цикла. Она основана на модификации известной формулы путём замены константы - механической характеристики материала, соответствующей располагаемой пластичности, на функцию, отслеживающую охрупчивание материала по мере роста долговечности.

4. Разработана методика и создано программное обеспечение для подбора параметров модели усталостной прочности на основе циклических испытаний.

Б. На основе разработанной модели усталостной прочности построены кривые предельных амплитуд для разных уровней долговечности в области мало- и многоцикловой усталости.

6. Рассмотрен смысл предложенной функции эффективной пластичности и на её основе произведена классификация'составляющих располагаемой пластичности.

7. Из анализа кривых скоростей ползучести выявлены два основных этапа циклической ползучести и особенности их развития в зависимо -ти от знака средних .апряжзний. Предложены уравнения степенного вида для описания кинет той и собственно процесса циклической ползучести металлов.

8. Введено понятие функции деформации перехода (наибольшей деформации устойчивой стадии ползучести), соответствующей минимальной скорости ползучести на границе двух стадий при фиксированных пар метрах "хкла.

9. Пре; ложена методика аналитического определения параметров, входящих в уравнения циклической ползучести, с привлечением минимального количества экспериментальных данных.

10. Произведён сравнительный анализ существующих и предложенной методик расчёта ограниченной выносливости.

Основные положения диссертации изложены в следующих публикациях:

1. Гурьев A.B., Кондратьев О.В. Особенности хода кривой усталости в связи с асимметрией циклического нагружения // Металловедение и прочность материалов. Межвуз. тематич. сб.- Волгоград, 1979. Вып. X. - С. 3-8.

2. Водопьянов В.И., Кондратьев О.В., Бодуиова М.Б. Влияние асимметрии нагружения на сопротивление циклическому деформированию . стали 45 и титанового сплава ПТ-ЗВ // Металловедение и

прочность материалов: Сб. ' науч. тр. - Волгоград: Изд. ВолгПИ. 1986. - С. 3-1^.

3. Гурьев A.B.. Кондратьев О.В. Закономерности пластической деформации, углеродистых сталей при малоцикловом нагружении // Ыалоцикловая усталость - критерии разрушения и структуры материалов: Тез. докл. и сообщений V Всесоюзн. симпозиума, (г. Волгоград, сент. 1987 г.) / Ин- маииновед. АН СССР, Волгоградск. политехи, ин-т, Волгограда«, дом техн. 1 ГО. - Волгоград, 1987. - Часть 1. - С. 22-24.

4. Багиугюв В.П., Кондратьев О.В. Особенности кинетики процесса циклического деформирования металлов при асимметричном нагружении //Надежность механических систем (тезисы докладов конференции) 28-30 ноября 1995 г. Самара. 1995. - С. 16-17.

5. Bagmtov У.P. and ..ondratyev O.V. The role of cyclic cre'ep regularities in forming fatigue curve / V-th International Simposium on CREEP and COUPLEED PROCESS. Extended Abstracts. - Bialystok / Bialowieza, 28-30 September 1995. -P. 5-6.

6. Багмупюв В.П., Кондратьев O.B. Феноменологическая модель усталостной прочности металлических сплавов // Прогрессивные методы получения и обработки конструкционных материалов и покрытий, повышающих долговечность деталей машин: Тез. докл. меж-дунар. науч.-техн. кокфер. / ВолгГТУ. Волгоград, 1996. - С. 38-39.

7. Багиутов B.D., Кондратьев О.В. Закономерности щкг"чео-кой ползучести // Там же. - С. 39-41.

8. Вагиутов В.Tl., Кондратьев О.В. Модель усталостной прочности металлических сплавов для асимметричного цикла // Механика и технология изделий из металлических и металлокерамических композиционных- материалов / Материалы 2-й Межреспубликанской конференции. Волгоград: Изд-во Института Качества, 1996. - С. 67-75.

9. Багмутов В.П., Кондратьев 0.8. Моделирование циклической

ползучести металлических материалов // Там же. - С. 75-81..

; ;

Зака? й 618. Тираж 100 экз. Усл.печ.л.1',0. Форкат 60x84 I/I6. 40006,-*,Волгоград, ул.Советская,35. Тип."Политехник" ВолгГТУ