Моделирование процессов ионизации газов быстрыми заряженными частицами в газонаполненных детекторах ядерных излучений тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.01 ВАК РФ

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК ПЕТЕРБУРГСКИЙ ИНСТИТУТ ЯДЕРНОЙ ФИЗИКИ им. Б. П. КОНСТАНТИНОВА

Моделирование процессов ионизации газов быстрыми заряженными частицами в газонаполненных детекторах ядерных излучений

01.04.01 — приборы и методы экспериментальной физики

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

На правах рукописи УДК 539.12.17

Смирнов Игорь Борисович

Гатчина 2006

Работа выполнена в Отделении физики высоких энергий Петербургского института ядерной физики им. Б. П. Константинова РАН.

Официальные оппоненты: доктор физ.-мат. наук, профессор

Бердников Ярослав Александрович;

кандидат физ.-мат; наук, старший научный сотрудник Зарубин Анатолий Вадимович.

Ведущая организация: Московский

инженерно-физический институт (государственный университет),

заседании диссертационного совета Д-002.115.01

при Петербургском институте ядерной физики

им. Б. П. Константинова РАН по адресу,'

188300, Ленинградская область, г. Гатчина, Орлова роща. -

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке

г. в « ^ » часов на

ПИЯФ РАН.

Автореферат разослан » Нс&с/ь^ 2006 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

И. А. Митропольский

1 Общая характеристика работы

1.1 Актуальность темы

Детекторы, основанные на регистрации ионизации, производимой быстрыми заряженными частицами в газах, широко распространены в физике высоких энергий и ядерной физике. Их главная роль заключается в определении пространственного положения трека и времени его появления без поглощения частицы или какого-либо существенного влияния на ее дальнейшее движение. Количество ионизации, созданной в рабочем объеме детектора, может также измеряться и давать информацию о заряде и скорости частицы. В целом, газонаполненные (далее просто газовые) детекторы часто оказываются ключевыми элементами современных экспериментальных установок.

Для совершенствования старых и создания новых типов детекторов, проектирования экнериментальных установок, планирования экспериментов в физике высоких энергий, физике элементарных частиц и ядерной физике, а также для интерпретации их результатов необходимо моделировать поведение детекторов на компьютерах. Однако при изучении газовых детекторов и возможностей по их моделированию обнаруживается, что большое разнообразие явлений и микроскопических процессов, протекающих в них, трудно промоделировать реалистично или надежно воспроизвести феноменологически. Существующие физико-математические модели приблизительны и основаны на комбинировании микроскопического, но порой весьма упрощенного моделирования одних явлений и использовании феноменологических или обобщенных свойств других. Существующие реально доступные компьютерные программы оказываются зачастую еще менее точны. Кроме того, они нередко основаны на устаревших технологиях программирования, что препятствует их эффективному использованию. А между тем, экспериментальная точность газовых детекторов, в частности ^рчность определения пространственного положения трека, постоянно растет по ^ере изобретения и внедрения новых разновидностей детекторов, совершенствования технологии их производства, а *ракже совершенствования электронного

оборудования для считывания данных. Повышаются и требования к точности газовых детекторов во все более «тонких» экспериментах с ними. Точность старых методов моделирования оказывается принципиально недостаточной. Кроме того, даже и моделирование детекторов в рамках старых теоретических представлений оказывается весьма нетривиальным в программно-техническом плане и в случае его аккуратного выполнения по новым технологиям программирования может дать полезные практические результаты, в частности — программу, допускающую практическое применение и дальнейшее совершенствование. Тем более полезной и актуальной может оказаться программа, реализующая усовершенствованную физико-математическую модель.

1.2 Цель работы

Когда налетающая частица проходит через вещество, она передает часть ее энергии атомам в неупругих соударениях с ними. Эта энергия рассеивается в веществе через эмиссию серии электронов и фотонов, которые ионизируют другие атомы, и так далее. Когда энергии электронов и фотонов становятся меньше, чем минимальный ионизационный потенциал в данном материале, размножение свободных электронов заканчивается. После этого выбитые электроны остаются свободными в течение некоторого значительного времени. Вместе с ионами они могут быть названы начальной ионизацией. Начальная ионизация, созданная в чувствительном объеме газового детектора, регистрируется обычно путем ее сбора на электроды и измерения собранного или наведенного на электродах заряда или тока. Целью данной работы является компьютерное моделирование количества и пространственного положения начальной ионизации для расчета и оптимизации характеристик газовых детекторов, в частности амплитуд измеряемых сигналов и пространственного разрешения.

Нам нужен достаточно универсальный алгоритм, применимый, как минимум, для любых газов, хорошо теоретически обоснованный и экспериментально проверенный.' В качестве налегающих частиц мы будем рассматривать лишь быстрые (т. е. движущиеся много быстрее, чем атомные электроны) и однократно заряжен-

ные частицы (для многократно заряженных частиц в программе используется простое предположение о пропорциональности сечения ионизации квадрату заряда, но вопрос об ионизации тяжелыми иоаами не рассматривается). Будем считать, что потери энергии частицы в газовом детекторе незначительны по сравнению с начальной энергией, так что изменением энергии частицы при ее пролете, так же как и искривлением ее траектории из-за рассеяний на атомах, можно пренебречь. Тормозное, переходное и черепковское излучения рассматриваться не будут.

1.3 Научная новизна работы

Дифференциальное по переданной энергии сечение ионизации атомов среды быстрой заряженной частицей можно выразить через сечения ионизации этих атомов реальными фотонами и диэлектрическую проницаемость среды. Диэлектрическая проницаемость является функцией суммарного сечения фотопоглощения среды. Эту теорию ионизации вслед за Эллисоном и Коббом (Allison & Cobb) [1] называют моделью «фотопоглощение-ионизация», по-английски — «the photoabsorption ionization model», или «РА1», а по-русски мы будем употреблять аббревиатуру «ФПИ». Модель описывает передачи энергии от частицы к среде, т. е. дает поперечное сечение этих передач. Однако сечение ФПЙ дает вероятности взаимодействий налетающей частицы с целым атомом, а не с отдельным электроном или атомной оболочкой (в более общем случае, когда «среда» представляет собой смесь атомов разного типа, сечение ФПИ соответствует даже не конкретным атомам, а некоторым «усредненным», представляющим все разные атомы, имеющиеся в среде, пропорционально их концентрации). Поэтому оно не позволяет определить энергию фотоэлектрона, промоделировать дальнейшие каскады атомной релаксации и оценить размеры и пространственные флуктуации полученного в результате поглощения всех вторичных ионизирующих частиц облака ионизации. Поэтому сечение ФПИ необходимо модифицировать и заменить его сечениями для отдельных оболочек. Эти парциальные сечения должны, однако, учитывать присутствие диэлектрической среды, в образовании которой все оболочки участвуют вместе. «Интуитивное» разделение

на парциальные сечения, основанное на определении номера оболочки (главного квантового номера) по переданной энергии (выбор оболочки с энергией связи, меньшей, чем переданная энергия, но ближайшей к ней), не всегда оправдано, в частности, в некоторых газовых смесях и в широких газовых слоях.

Существует много исследовательских статей и компьютерных программ, посвященных или включающих в себя подробное моделирование ионизационных эффектов. Ссылки на них и их анализ даны в диссертации. По-видимому, наиболее детальное исследование в обсуждаемой нами области было выполнено Лапикью и Пью-цом (Ьар1дие & Ргаг) [2], которые, используя сечение из работы [3] (близкое к сечению из [1]), проанализировали и промоделировали каскады релаксации после ионизации и поглощение вторичных частиц, правда, исключительно для аргона, н опубликовали большую статью об этом. Однако описанная в ней модель не совсем соответствует нашим целям, т. к. она неполная (отсутствует рассеяние электронов и некоторые другие детали, отсутствует описание процедуры разделения атомных оболочек, не предусмотрен расчет смесей и т. п.) и использует информацию, доступную только для аргона. В целом, полная модель ФПИ с разделенными оболочками и каскадами релаксации для быстрых заряженных частиц и произвольной газовой смеси, насколько известно автору, не была еще последовательно разработана, исчерпывающим образом сформулирована и тщательно протестирована. Не было и доступной компьютерной программы, которая реализовывала бы эту модель и которую можно было бы использовать на практике при проектировании реальных детекторов. Целью данной работы было восполнить этот пробел, т. е. разработать практически применимую физико-математическую и численную модель (компьютерную программу) и всесторонне ее протестировать, что и было сделано.

Ткнм образом, научная новизна состоит в том, что впервые исчерпывающим образом сформулирована, предложена, тщательно изучена и протестирована на соответствие экспериментальным данным модификация модели ФПИ (РА1) с разделенными оболочками (но с учетом общих свойств диэлектрической среды, в образовании которых все оболочки участвуют вместе), что позволяет

далее промоделировать каскады атомной релаксации, испускание фотоэлектрона, Оже-электронов, флюоресцентных фотонов и их разлет, рассеяние, торможение и создаваемую ими дополнительную ионизацию среды. Полная модель названа «фотопоглощение-ионизация и релаксация», сокращенно «ФПИР», или «PAIR». Создана компьютерная программа (в нескольких версиях), при помощи которой можно выполнять практические расчеты для реальных детекторов по описанной модели, и проведены обширные систематические сравнения ее результатов с данными экспериментов, которые позволяют сделать вывод о правильности физической и компьютерной модели и ее достаточной для практических применений точности. Программа названа «HEED». При тестировании модели также обнаружены и некоторые интересные в принципе эффекты, касающиеся свойств и характеристик ионизационных процессов.

1.4 Практическая ценность работы

Практическая ценность заключается в том, что, во-первых, сформулировала, обоснована и проверена путем моделирования экспериментов и воспроизведения экспериментальных данных физико-математическая модель, которая может быть использована .для практических целей при моделировании детекторов. Во-вторых, на основе данной физико-математической модели создан инструмент (численная модель или комплекс компьютерных программ для моделирования физических систем), который позволяет детально моделировать процессы выработки начальной ионизации в газовых детекторах, изучать, предсказывать и оптимизировать их характеристики, а также интерпретировать полученные с их помощью экспериментальные данные. Данный комплекс программ (в разных версиях) нашел широкое практическое применение, что подтверждается большим количеством публикаций, ссылающихся на него. Кроме того, последние версии данного комплекса программ, созданные с использованием современной высокоэффективной технологии программирования, в целом или по частям могут быть применены и уже применялись лично автором и в других опубликованных работах.

1.5 Основные результаты, выносимые на защиту

На защиту выносятся следующие основные положения и результаты, которые более подробно сформулированы в заключении:

1. Уточнение модели ФПИ, заключающееся в разделении сечения передачи энергии по атомным оболочкам, что делает возможным дальнейшее моделирование каскадов атомной релаксации, испускания фотоэлектрона, Оже-электронов, флюоресцентных фотонов и их разлета, рассеяния, торможения и дополнительной ионизации среды, которую они создают, причем практически для любых газов — модель ФПИР.

2. Разработка программы HEED, реализующей модель ФПИР и моделирующей взаимодействия налетающей быстрой заряженной частицы с атомами и все дальнейшие упомянутые выше процессы релаксации.

3. Результаты компьютерного моделирования по программе HEED большого ряда экспериментов, показывающие, в совокупности, что модель ФПИР находится в согласии с экспериментами.

4. Эффекты и особенности ионизационных взаимодействий, проявляющиеся в них согласно расчетам по моделям ФПИ и ФПИР и обнаруженные или уточненные при исследованиях модели и тестировании программы. Наиболее интересные из них — это корреляция числа первичных кластеров с величиной х = (причем результаты расчетов числа первичных кластеров находятся в согласии с экспериментальными измерениями) и структурные эффекты: нерегулярность в зависимости наиболее вероятной или ограниченной средней ионизации от у налегающей частицы (неравномерный переход к насыщению), раздвоение наиболее вероятной ионизации при сверхмалых толщинах вещества (в частности, формальное расщепление плато Ферми), а при больших толщинах — неравномерное падение относительной высоты плато Ферми с ростом толщины вещества и возможность наличия в этой зависимости своего плато.

1.6 Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения. Общий объем работы 110 страниц, включая 28 рисунков, одну та* блицу и список литературы из 218 наименований.

2 Содержание работы

Введение начинается с описания места и роли газовых детекторов в современных физических экспериментах. Далее обсуждается, что именно мы понимаем под «моделью» и «моделированием» в физике высоких энергий (физико-математическая модель, численная модель); рассматриваются цели и методы моделирования детекторов; происхождение и особенности метода Монте-Карло; его компьютерная реализация с точки зрения физика; языки программирования; принципы и преимущества объектно-ориентированного программирования. Затем определена и обоснована цель работы; рассказано о модели ФПИ (РА1) и объясняется, почему она является недостаточной для моделирования современных газовых детекторов и как ее надо модифицировать для наших целей.

В первой главе дан краткий обзор литературы по моделированию ионизации вещества быстрыми заряженными частицами, рассказано о существующих наиболее развитых физвко-математичес-ких моделях и компьютерных программах, позволяющих рассчитывать взаимодействия быстрых заряженных частиц с веществом, и показано, что ни одна из них не исчерпывает исследуемые проблемы.

Во второй главе развита и описана физическая модель, которая может быть положена в основу компьютерного моделирования. Глава начинается с краткого изложения модели ФПИ (РА1), .т. е. с представления и анализа ее основного сечения — дифференциального сечения передач энергии Е в отдельном столкновении наг летающей частицы с атомом среды, нормированное на один атом поглощающей среды.

Далее в этой главе, во-первых, указывается (со ссылками на первоисточники), что для большей точности необходимо заменить

резерфордовский член, выведенный в рамках ФПИ, на более точные формулы, получаемые как точные решения задач рассеяния налетающей частицы на свободном электроне.

Во-вторых, показано, как можно разделить в сечении вклады от атомных оболочек. Будем в первом приближении считать, что каждая порция переданной энергии поглощается отдельной атомной оболочкой. Тогда сечение ФПИ может быть заменено суммой парциальных сечений, ответственных за поглощения отдельными оболочками. Для наших целей это разделение может быть приближенным, но мы хотим, чтобы полное сечение оставалось точным (т. е. равным сечению ФПИ). Но оболочки не могут рассматриваться независимо, так как они влияют на способность поглощения друг друга через общие свойства диэлектрической среды, которые они определяют. Мы также должны обеспечить возможность работы с газами, состоящими из нескольких разных атомов. Наши парциальные сечения должны поэтому описывать каждую оболочку каждого атома. Показано, что они задаются следующими выражениями: дифференциальное сечение ионизации некоторого атома па и оболочки пг при переданной энергии Е, нормированное на один атом среды, равно

с!сг<(£, »0,11«) _ ая2 йЁ ~ ~ 02тг

х [/(паЦ(Д,я,,л))11| ( 2т<гр2 \

+Н(Е — Лпт)--Жс[Р

+Н(Е - 1(па))Я(Е) }{па)и1{Еъпа,п^Е^ , (1)

где шв — масса электрона, 0с — скорость налетающей частицы (с — скорость света), х — заряд налетающей частицы, а = 1/137 — постоянная тонкой структуры, ст7(£?,па,п() — сечение фотопоглощения электронной оболочки пл атома па, — среднее сечение фотопоглощения, вычисляемое по формуле П1 /(па)<т^(Е, па,п4), /(па) есть доля атомов данного сорта в

17336 /(па) = 1)) пауп,) — сечение фотоионизации элек-

тронной оболочки атома, N — количество атомов в единичном объеме, Н{х) — шаговая функция: Н(х) = 1 для х > 0 и Н(х) — О иначе. Далее, е = 61 + »ез и в есть комплексная диэлектрическая проницаемость и угол, вычисляемые по формулам:

в1(Я)-1 + <2{Е) = , (2)

в — агд(1 - 61/З2 + ¿С2^2) = ? - агс!ап -—

2 С2Р

(3)

Здесь Й — постоянная Планка, а символ Р обозначает главное значение интеграла. Резерфордовский член Я(Е) для всех частиц, кроме электронов и позитронов, определяется по формулам:

(4)

где Епж есть максимальная разрешенная переданная энергия,

М2тес2$2

Я™* = 2 (М2 + т? + 27М те) (1 - (3*)' ' (5)

М — масса налетающей частицы и ■у = 1/у/1 — 0'2. В уравнении (4) мы пренебрегаем спином частицы, который имеет пренебрежимо малый эффект. Для электронов и позитронов приемлемое приближение для И(Е)— обычный закон 1 /Е2 с максимально разрешенной передачей энергии, равной половине энергии налетающей частицы.

Далее объясняется, как эти выражения используются в программе, работающей по методу Монте-Карло. Описываются принципы формирования базы атомных данных и их источники. Дается описание алгоритма генерации вторичных частиц при атомной релаксации. Изучены возможности по моделированию торможения ¿-электронов, их траекторий и генерации ими вторичных электрон-ионных пар. Обосновывается приближенный феноменологический алгоритм, основанный на моделировании их пробегов малыми шагами с расчетом потерь энергии по «непрерывной» формуле и с

моделированием упругого рассеяния по варианту т. и. «процедуры Бергера второго класса» [4]. Причем потерянная на каждом малом шаге энергия используется для генерации электронов проводимости по процедуре, позволяющей воспроизводить известные из эксперимента значения работы на создание пары w и фактора Фано F. Проведены сравнения моделирования т. и. практического пробега ¿-электронов и результатов его расчета по феноменологическим формулам, подобранным по экспериментальным данным. Показано, что имеется хорошее согласие с этими формулами, а значит и с экспериментами. Показано, что такой алгоритм расчета характерен тем, что многие характеристики облаков ионизации, такие как средние смещения их центров тяжести и флуктуации центров тяжести, пропорциональны практическому пробегу (что находится в согласии с выводами других авторов). Однако указывается, что соотношения между этими характеристиками зависят от типа газа, поскольку для газов с большим атомным весом из-за более сильного многократного рассеяния траектории оказываются более хаотичны.

Третья глава целиком, посвящена тестированию полной модели ФПИР (PAIR) путем моделирования экспериментов по ней и сравнения результатов расчетов с экспериментальными данными.

Во-первых, рассматриваются измерения чисел первичных кластеров на единицу длины пути в различных газах, которые проведены различными авторами. Эти числа практически эквивалентны интегралам по энергии выражения (1), домноженным на концентрацию атомов (число атомов в единице объема). Показано, что результаты расчетов находятся в весьма хорошем согласии с ре^ зультатами экспериментов для практически всех используемых в газовых детекторах газов. Кроме того, после нанесения всех данных для разных газов на один график оказывается возможным проследить систематические закономерности в зависимости чисел кластеров от типов газов. Анализ приводит к выводу о том, что независимо от типов атомов и молекул имеется почти точная зависимость (корреляция) между числом первичных кластеров и величиной, составленной из молекулярного и среднего атомного заг-ряда Zm/Z°' . Математически этот закон можно выразить форму-

Рис. 1: Экспериментальные (точки) [5] и теоретические (гистограммы) распределения «ионизационных потерь» для налетающих тг-мезона (а) и электрона (Ь), выраженные в энергетических единицах. Гистограммы, нарисованные сплошными линиями, подучены по модели ФПИР, а штрихованными линиями (они практически совпадают со сплошными) — по модели ФПИ

лой 3.996z — 0.025а:2, где х — Zmf^A, а коэффициенты получены путем фитврования функцией ах + Ьх2 всех точек, кроме точки, соответствующей газу CF^, который несколько выпадает из этой зависимости из-за необычно большого ионизационного потенциала.

Во-вторых, производится анализ амплитудных спектров, измеренных в нескольких экспериментах (в частности, в эксперименте, проведенном с участием автора), и их моделирования по моделям ФПИ и ФПИР. На рис. 1 показано моделирование известного эксперимента Харриса (Harris) и др. [5]. Делается вывод, что оба подхода к моделированию (ФПИ и ФПИР) дают примерно одинаковые амплитудные спектры и оба неплохо согласуются с экспериментами.

В-третьих, изучаются данные эксперимента с многослойным детектором. Хорошая для практических целей характеристика ионизационного эффекта в многослойных детекторах (без радиаторов переходного излучения) — это ограниченное среднее измеренных

амплитуд (среднее какой-то доли измерений с минимальными значениями амплитуд). Производится моделирование одного из экспериментов, в котором измерены распределения ограниченных средних (среднее 25 наименьших амплитуд, из 64 измеренных, что обозначается как для четырехсантиметровых промежутков аргона и для протонов, пионов и электронов с импульсом 15 ГэВ/с. Представленные в диссертации графики показывают, что модель ФПИР весьма хорошо описывает этот эксперимент.

В-четвертых, изучается экспериментально измеренная в одном из весьма часто цитируемых в литературе экспериментов зависимость усредненного ограниченного среднего (а)^ от скорости частицы [б]. Производится сравнение с расчетами по HEED не только экспериментальных данных, но и расчетов этого эксперимента, проведенных всеми другими авторами, публикации которых попали в поле зрения автора данной работы. Описываются методы точного определения наиболее вероятной ионизации по дискретным спектрам. Показано, что при правильной интерпретации и надлежащей перенормировке этих экспериментальных данных они описываются расчетами по ФПИ и ФПИР (см. рис. 2), а расчет по модели Ландау-Штернхаймера, как и следовало ожидать (и как утверждается во многих других исследованиях), не описывает их. Кроме того, обращается внимание на то, что обычное представление о постепенном переходе от релятивистского роста, к насыщению не оправдано. Переход может иметь структуру, соответствующую атомным оболочкам. В случае аргона это перегиб в районе ß~j ss 70 и почти прямолинейный участок при ß"f и 90-250. (Он виден более отчетливо, и его происхождение понятно лучше, когда эта кривая показана без экспериментальных точек, но вместе с парциальными кривыми, в которых не учитываются К-оболочка или К- и L-оболочки. В автореферат для экономии места этот график не включен.) Однако сила этого эффекта зависит от деталей вычислительной процедуры и от используемых сечений.

В-пятых, моделируется эксперимент В&ленты (Walenta) и др. [7], дающий наиболее вероятную ионизацию, как функцию скорости для трех разных газов. Показано, что результаты моделирования находятся в согласии с экспериментом.

Py

Рис. 2: Моделирование эксперимента Лехрауса (Lehraus) и др. [6] по программе HEED (ограниченное среднее по ФПИР) и по теории Ландау-Штернхаймера (наиболее вероятная ионизация) с нормировкой экспериментальных данных по ФПИР

В-шестых, изучается зависимость полного релятивистского роста (высоты плато Ферми) наиболее вероятной ионизации от толщины слоя. На одном графике откладываются много экспериментальных точек для смесей на основе аргона, вычисленная по модели ФПИР по программе HEED кривая, а также расчеты по некоторым другим моделям. Указано, что все модели в чем-то расходятся, а большинство экспериментальных точек не находится в строгом согласии ни с одной из них. Однако детальный анализ экспериментальных статей показывает, что хотя соответствующие эксперименты были полезны во многих других отношениях (некоторые из них были, вероятно, во всех отношениях новаторскими и представляли собой большие достижения для того времени, когда они проводились), они не дают исчерпывающей информации о полном релятивистском росте. Для этого у них был целый ряд недостатков, таких как отсутствие проверки линейности (или комментариев об этом в статье), недостаточная максимальная энергия рентгеновских лу-

чей при калибровке, неопределенная минимальная или максимальная точка (что ведет, к различным основанным на теоретических предположениях поправкам или экстр аполяциям), неопределенное разрешение при идентификации частиц в смешанном пучке или измерения их £7, большие наводки сигналов между измерительными каналами, значительная примесь другого газа. Практически полный релятивистский рост измерен лишь в одной точке, которая находится в согласии со всеми моделями, за исключением модели Ландау-Штернхаймера. Делается вывод о том, что данные экспериментов не противоречат модели ФПИР.

Кроме того, указывается, что при толщинах аргона, меньших 4 см, положение пика определяется взаимодействиями с Ь- и М-оболочками. Как впервые было отмечено Эллисоном, при толщине слоя менее 1 см пик начинает приобретать «неправильные» очертания, в которых начинает просматриваться влияние отдельно Ь- и М-оболочек аргона. При определенных условиях могут возникать два пика с равной высотой (в принципе, возможность возникновения двух пиков, но с разной высотой, и не в газе, а в кремнии, причем с учетом возбуждения плазмонов, была показана ранее другим автором по другой модели), таким образом формируя две одинаково «наиболее вероятные» ионизации. Это может случиться при низких или высоких /З7, например, на плато Ферми. В последнем случае можно сказать, что плато Ферми расщепляется (конечно, если оно определяется по наиболее вероятной ионизации), и вместо этого формируются два плато Ферми на разных высотах.

В последнем разделе третьей главы представлены результаты тестирования, насколько хорошо модель предсказывает пространственные флуктуации начальной ионизации. Во-первых, это тестируется по измерениям предельного пространственного разрешения позиционно-чувствительных пропорциональных камер, облучаемых рентгеновскими лучами. При некоторых условиях пробеги электронов являются доминирующим вкладом в пространственную погрешность. Показано, что модель весьма хорошо описывает эти измерения. Во-вторых, для того, чтобы проверить моделирование пространственных флуктуаций, возникающих в газе в случае налетающей быстрой заряженной частицы (что включает проверку

ур. (1)), производится сравнение моделирования с экспериментальными данными, которые были получены при тестировании прототипов катодных стриповых камер, разработанных для концевой (end-cap) мюонной системы эксперимента CMS в CERN. В этом эксперименте принимал участие и автор (см. статью номер 3 из списка работ автора). Результаты моделирования находятся в согласии с экспериментом.

Четвертая глава посвящена проблемам программной реализации описанной выше физической модели, которые рассматриваются, в основном, с методологической точки зрения. В первом параграфе этой главы рассматриваются основные компоненты программы. Основу такого рода программ составляют компоненты, необходимые для моделирования транспорта частиц внутри объемов до их границ с учетом всех физических процессов и взаимодействий с веществом, находящимся в данном объеме, а также для выполнения переходов (частиц) из одного объема в другой. Эти компоненты должны быть основаны на определенным образом оформленной библиотеке программ для геометрических расчетов. Многие газовые детекторы представляют собой пропорциональные камеры с плоскими стенками, которые можно представить в виде пространства, разделенного параллельными плоскостями. Такая квазиодномерная геометрия может быть реализована очень просто и даже на языке PORTRAN 77, который, несмотря на определенные недостатки, в частности — недостаточную автоматизацию многих операций с данными, еще недавно был стандартом де-факто для физики. Первая полная версия HEED была написана на нем. Однако некоторые детекторы имеют ие столь тривиальную геометрию, чтобы их можно было точным образом промоделировать по упомянутой квазиодномерной геометрической модели. Произвольная трехмерная геометрия крайне сложно реализуется в Фортране, но может быть удобным образом реализована на объектно-ориентированном языке С++. Необходимую совокупность атомных данных тоже гораздо удобнее описать в С++.

Впрочем, в стандартном С++ при его применении к моделированию физических систем тоже ощущается дефицит автоматизации в части классификации связей между объектами и автоматическо-

го поддержания их корректности. Численное моделирование физических систем характерно тем, что необходимо задавать сложные иерархии вложенных объектов и устанавливать «горизонтальные» связи между ними. При атом объекты понимаются как нечто целостное н независимое друг от друга. В С++ не хватает встроенных инструментов для поддержания этих свойств. Во втором параграфе данной главы описывается, как эту проблему можно решить при помощи т. и. «умных» указателей. Предлагаемое решение сравнивается с другими, известными из литературы, и обосновываются его преимущества.

В последнем параграфе этой главы рассказано о принципах, положенных в основу геометрической системы HEED-С++. Очень кратко описывается и обосновывается построение тривиальных геометрических объектов (точка, вектор, прямая, система координат н т. п.) и их преобразования. Затем кратко описывается построение объемов, их позиционирование н функции. Объясняется, как можно преодолеть проблему численных неточностей. Описываются и обосновываются реализованные методы, которые в литературе получили названия «представление границ» («Boundary Representation») и «конструктивная твердотельная геометрия» («Constructive Solid Geometry»). Дается много ссылок на известную литературу. Объясняется, что одно из преимуществ примененного в данной работе подхода состоит в том, что вся информация об объемах, включая и геометрические данные, и характеристики вещества, собирается в больших классах-конгломератах, обозначающих реальные объекты, а количество ссылок через указатели минимизируется (сводится почти к нулю). Такая система представляется очень удобной и надежной.

Данная методология программирования и пакеты программ применялись автором и в некоторых других научных исследованиях, и их удобство и эффективность полностью подтвердились.

В разделе * Заключение» сформулированы основные результаты работы и выводы.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. И. Б. Смирнов, Расчет флуктуаций ионизационных потерь быстрых тяжелых заряженных частиц. Препринт ЛИЯФ-1758, 1991, 17 с.

2. I. В. Smirnov, HEED version 1.01: Detailed Simulation of the Initial Ionization in Gases. CERN Computer Newsletter 226 (1996) 13.

3. M. M. Baarmand, Yu. Bonushkin, D. Chrisman, ...

I. B. Smirnov, et al., Tests of cathode strip chamber prototype. Nucl. Instr. and Meth. A 402 (1998)" 36-52.

4. I. B. Smirnov, SpaceMetricLib, Geometrical Class Library for Detector Modeling in HEP. Preprint PNPI-2373, 2000, 21 p.

5. I. B. Smirnov, LikelihoodLib, Fitting, Function Maximization, and Numerical Analysis. Preprint PNPI-2421, 2001, 32 p.

6. I. B. Smirnov, Modeling of ionization produced by fast charged particles in gases. Nucl. Instr. and Meth. A 654 (2005) 474-493.

Список литературы

[1] W. W. M. Allison, J. H. Cobb, Relativistic charged particle identification by energy loss. Ann. Rev. Nucl. Part. Sci. 30 (1980) 253-298.

[2] F. Lapique and F. Piuz, Simulation of the measurement by primary cluster counting of the energy lost by a relativistic ionizing particle in argon. Nucl. Instr. and Meth. 175 (1980) 297318.

[3] V. A. Chechia, L. P. Kotenko, G. I. Merson and V. C. Yermilova, The relativistic rise of the track density in bubble chambers. Nucl. Instr. and Meth. 98 (1972) 577-587.

[4] M. J, Berger, Monte Carlo calculation of the Penetration abd Diffusion of Fast Charged Particles. Meth. Comput. Phys. 1 (1963) 135-215.

[5] F. Harris, T. Katsura, S. Parker, et al., The experimental identification of individual particles by the observation of transition radiation in the X-ray region. Nucl. Instr. and Meth. 107 (1973) 413-422.

[6] I. Lehraus, R. Matthewson, W. Tejessy, and M. Aderholz, Performance of a large scale multilayer ionization detector and its use for measurements of the Telativistic rise in the momentum range of 20-110 GeV/c. Nucl. Instr. and Meth. 153 (1978) 347355.

[7] A. H. Walenta, J. Fischer, H. Okuno and C. L. Wang, Measurement of the ionization loss in the region of relativistic rise for noble and molecular gases. Nucl. Instr. and Meth. 161 (1979) 45-58.

Отпечатано в типографии ПИЯФ РАН

188300, Гатчина Ленинградской обл., Орлова роща Зак. 384, тир. 100, уч.-кзд. л. 1; 27.1,0.2006 г.

Введение

1 Обзор литературы

2 Физико-математическое моделирование

2.1 Поперечное сечение передач энергии от налетающей частицы в среду

2.2 Разделение атомных оболочек.

2.3 Атомные данные.

2.4 Эмиссия вторичных частиц.

2.5 Поглощение ¿-электронов.

3 Сравнение с экспериментами

3.1 Число первичных кластеров.

3.2 Количество ионизации .'.

3.2.1 Амплитудные спектры в пропорциональных камерах.

3.2.2 Спектры ограниченных средних в многослойных детекторах

3.2.3 Усредненное ограниченное среднее как функция скорости.

3.2.4 Наиболее вероятная ионизация как функция скорости.

3.2.5 Зависимость релятивистского роста наиболее вероятной ионизации от толщины слоя.

3.3 Пространственные флуктуации

4 Численное моделирование

4.1 Введение

4.2 Язык программирования и основные компоненты программы.

4.3 Методология численного моделирования на С++.

4.4 Моделирование геометрии экспериментальных установок на С++.

Детекторы, основанные на регистрации ионизации, производимой быстрыми заряженными частицами в газах, широко распространены в физике высоких энергий и ядерной физике. Их главная роль заключается в определении пространственного положения грека и времени его появления без поглощения пролетающей частицы или какого-либо существенного влияния на ее дальнейшее движение. Количество ионизации, созданной в рабочем объеме детектора, может также измеряться и давать информацию о заряде и скорости частицы. Благодаря фактической прозрачности газонаполненных детекторов для быстрых заряженных частиц эти устройства обычно оказываются совместимыми с другими детекторами и часто используются как компоненты сложных детекторных систем. В целом, они часто становятся ключевыми элементами современных экспериментальных установок. В современных и планируемых коллайдерных экспериментах наиболее масштабное применение они находят для регистрации мюонов. В качестве примера процитируем «Technical Proposal» эксперимента CMS, который готовится на создаваемом сейчас коллайдере LHC [1]: «Мюоны являются безошибочным признаком большей части физики, которую собираются изучать на LHC. Способность триггери-ровать и реконструировать мюоны при наибольших светимостях является центральной для концепции CMS, компактного мюонного соленоида (the Compact Muon Solenoid)». Причем общая площадь мюонных камер CMS составляет почти гектар [2]. Аналогичные масштабы имеют газонаполненные детекторы и в других современных коллайдерных детекторах. Газонаполненные детекторы широко используются и в экспериментах с фиксированной мишенью. И в коллайдерных экспериментах, и в экспериментах с фиксированной мишенью газонаполненные (далее просто газовые) детекторы часто используются для измерений искривления траекторий частиц в магнитном поле, что позволяет определить импульсы частиц (в частности и в CMS). Иногда они используются для идентификации типов частиц по величине производимой ими ионизации и интенсивности переходного излучения.

Большинство газовых детекторов, применяемых в физике высоких энергий, являются проволочными камерами, многочисленные разновидности которых берут свое начало от базисной конструкции, известной как многопроволочная пропорциональная камера, или счетчик (multi-wire proportional chamber, или counter) и имеющей английскую аббревиатуру «MWPC» [3,4]. Обычная MWPC детектирует количество ионизации в рабочем объеме детектора, одну координату дискретными шагами, соответствующими промежуткам между анодными проволоками, и время события. Камеры, производные от MWPC, обладают различными дополнительными свойствами и улучшенными характеристиками, оставаясь, как правило, камерами со многими проволоками и пропорциональным режимом работы. Они известны как дрейфовые камеры, катодные стриповые камеры, времяпроекционные камеры и пр. Существует много новых беспроволочных камер, основанных на использовании новых технологий производства. Это такие камеры, как резистивные плоские камеры (resistive plate chambers, RPC, см. [5] и другие ссылки из этой работы), и большое разнообразие микроструктурных (micro pattern) газовых детекторов (см. [б] и ссылки в этой работе): микростриповые газовые счетчики (MSGC) (об MSGC см. также [7]), газовые электронные умножители (GEM), микросеточные газовые структуры (Micromegas) и многие другие. Они обычно тоже имеют пропорциональный режим работы.

При организации крупномасштабных экспериментов весьма привлекательными оказываются возможность производства газовых детекторов по относительно простым технологиям и их относительно низкая стоимость. К недостаткам газовых детекторов относится свойственное им старение, а также необходимость квалифицированного обслуживания.

Для проектирования, совершенствования, оптимизации характеристик, анализа измерений на газовых детекторах (так же, как и на детекторах других типов), а также для различных связанных с ними исследований, например, исследований взаимодействия излучения с веществом, применяют компьютерное моделирование.

Как отмечается в работе [8], термин «модель» многозначен: «Он употребляется для обозначения, например, образцов продукции той или иной конструкции. Он может использоваться и для обозначения теории, рассматриваемой в качестве модели, соответствующей исследуемой действительности, и т. д. и т. п.» При компьютерном моделировании под термином «модель» будем подразумевать теорию и ее компьютерную реализацию. Первое удобно обозначить термином «физико-математическая модель» (этот термин применялся, например, в [9]), а второе — «численная модель». Физико-математическая модель в нашем случае — это совокупность физико-математических представлений и концепций, подходящих для численных расчетов. Они должны быть и достаточно точными, и, в то же время, достаточно простыми, чтобы избегать необоснованных затрат вычислительного времени. Численная модель, как правило, также основана на особых представлениях и концепциях относительно того, как абстрактные теоретические представления можно реализовывать в виде компьютерных операций. Когда эти представления объединены общим философским подходом, говорят о методологии программирования. Практическая применимость, а значит и практическая ценность численной модели, существенно зависит от способов ее технической реализации. Данная работа посвящена, в основном, физико-математической модели, а вопросы создания численной модели и методологии программирования будут затронуты лишь в общих чертах.

Несмотря на широкое использование газовых детекторов, их компьютерное моделирование пока что представляет серьезную проблему. Большое разнообразие явлений и микроскопических процессов, протекающих в них, трудно описать реалистично или надежно воспроизвести феноменологически. Существующие и особенно существовавшие на момент начала данной работы (начало 90-х годов) модели (и физико-математические, и численные) были приблизительны и основаны на комбинировании микроскопического моделирования одних явлений и использовании феноменологических, или обобщенных, свойств других. В силу многих причин прагматического, прикладного характера, в связи с необходимостью проектирования новых больших экспериментов с использованием в том числе и газовых детекторов было необходимо их всестороннее совершенствование.

Заметим, что в современной физике высоких энергий вследствие практических нужд существуют два фактически разных подхода к моделированию детекторов. Кроме детального моделирования отдельных детекторов, основанного на моделировании физики взаимодействия излучения с веществом и механизмов распространения световых и электрических импульсов, весьма распространено также и моделирование «больших» составных детекторов для целей проектирования, планирования и анализа результатов «больших» экспериментов. При таком моделировании взаимодействие частиц с веществом и особенности функционирования отдельного детектора часто можно учесть более обобщенно или формально. В современных больших экспериментах (таких, например, как CMS (CERN), участником которого является автор [1]) обычно задействовано множество «элементарных» детекторов (например, отдельных MWPC), а «события» регистрируются как множество сигналов, поступающих от них. По этим сигналам надо восстановить треки, т. е. решать проблемы комбинаторного и пространственно-геометрического характера: «восстановление образов», удаление «мнимых» треков, фильтрация, экстраполяция треков и пр. Моделирование же отдельного слоя MWPC может быть предельно упрощено даже до уровня простого выбора между «есть сигнал» (есть «хит») или «нет сигнала» с какой-либо вероятностью, которая может быть определена либо экспериментально, либо все-таки при помощи отдельного детального моделирования. Пример анализа и решения такого рода проблем можно найти в работе автора [10], а также в работах [11,12], в которых он был соавтором. Данная диссертационная работа посвящена другому, детальному моделированию газовых детекторов. Нас будет в основном интересовать физика функционирования отдельного детектора и физика взаимодействий заряженных частиц с веществом, а также возможности по их компьютерному моделированию.

Случайные процессы в обоих упомянутых выше категориях задач, как правило, моделируются, или, в буквальном переводе с английского, «симулируются», методом

Монте-Карло. В результате получается набор «событий», в которых все величины флуктуируют так, как они это делали бы в реальности. В литературе по моделированию сложных систем различной природы в технике и экономике получил распространение также и термин «имитационное моделирование» [13,14], но в физике высоких энергий он практически не встречается. Прямая компьютерная имитация процессов и визуализация их хода иногда полезны с исследовательской и познавательной точек зрения. Однако она часто бывает и вынужденной, когда распределения вероятностей каких-либо величин или результатов элементарных процессов известны, а получить аналитически суммарный или средний результат всех процессов невозможно или слишком сложно. Бывает и так, что изначально нужен не средний результат, а именно имитация. Эта ситуация характерна и для детального моделирования газовых детекторов. Существуют различные аналитические выражения, позволяющие вычислять потери энергии в слое газа, т. е. оценивать средние потери энергии (обычно с ограничением максимальной переданной энергии), наиболее вероятные потери и флуктуации потерь. Это, прежде всего, известная формула Бете-Блоха (см., например, работы [4,15] и ссылки в них) и методика расчетов поправок и флуктуаций, иногда кратко обозначаемая как теория Ландау-Штернхаймера [16-20]. Точность таких расчетов для типичных современных газовых детекторов в силу ряда причин не очень высока (что обсуждается во многих работах по ионизации, на которые потом будут даваться ссылки). Кроме того, существуют и многочисленные более сложные и в различных аспектах более точные аналитические формулы и методы расчетов [21-25], включая и метод автора данной диссертации, опубликованный в работе [26]. Зная суммарные потери энергии пролетающей частицей в рабочем объеме детектора, можно приближенно оценить и суммарное количество начальной ионизации в нем. Однако это мало что дает для моделирования механизма его функционирования и определения его характеристик, поскольку для этого необходимо знать распределение ионизации по объему, причем с учетом всех флуктуаций и корреляций между всеми характеристиками. Ясно, что получить такого рода «реалистичное» распределение можно только в виде компьютерной модели, прямым образом моделирующей все физические процессы методом Монте-Карло.

Приемы «разыгрывания» случайных процессов были известны математикам очень давно. Причем для выполнения случайного выбора зачастую использовались атрибуты азартных игр. Когда в середине сороковых годов прошлого века для этих методов нашлось применение, далекое от игр (расчет цепных ядерных реакций), для автоматизации расчетов были применены первые электронные компьютеры, а сам метод получил название «метод Монте-Карло». В качестве авторов этого названия и идеи применения компьютеров для расчетов по этому методу указывают Джона фон-Неймана, Николаса Метрополиса и Станислава Улама (John von Neumann, Nicholas Metropolis, and Sanislav Ulam) [13,27-30]. Впервые систематическое описание этого метода опубликовано в 1949 г. в статье [27], причем уже там указано, что «новые вычислительные машины крайне хорошо подходят для выполнения описанных процедур».

Программирование компьютеров превратилось с тех пор в отдельную науку. Мы здесь ее затронем лишь фрагментарно и в концептуально-методологическом плане, причем с точки зрения физика. Суть последней автор «схем конденсированной имитации» Бергер (Berger) [31] поясняет в 1963 году следующим образом. Бергер рассматривает свои расчеты «с точки зрения физика, который программирует на упрощенном языке программирования (FORTRAN) и который желает минимизировать не только вычислительное время, но также и объем работы по программированию. Так, не много внимания уделяется способам, при помощи которых вычисления могут быть ускорены путем чисто программных приемов на базисном машинном языке, а эффективность достигается, в основном, через оптимальное планирование хода вычислений». При дальнейшем развитии компьютеров и практики их применения выяснилось, что проблема минимизации работ по программированию, а также и предсказания их сложности и продолжительности вообще крайне не проста. В 1968 г. было даже введено понятие «софтверного кризиса» [32]. Относительно «упрощенного языка программирования Фортран» заявлялось следующее [33]: «Чем скорее мы забудем, что Фортран когда-то существовал, тем лучше. Как способ мышления он более не является адекватным: он зря расходует мощь нашего разума, он слишком ненадежен и обходится слишком дорого. Трагическая судьба Фортрана — его широкое распространение, что ментально закрепостило тысячи и тысячи программистов на наших прошлых ошибках». Несмотря на дальнейшее развитие языков программирования и способов их применения решить окончательно эти проблемы не удалось и до сих пор [34-36]. Как резюмирует Боллингер [37]: «Создание абсолютно новой программы имеет гораздо больше общего с разработкой новой теории в физике, чем с производством автомобилей или часов на сборочной линии». Тем не менее по многим направлениям в программировании имел место впечатляющий прогресс. Особое значение имеет изобретение и становление так называемого «объектно-ориентированного программирования» (ООП).

Согласно принципам ООП информация, представленная данными и имеющими к ним отношение функциями, группируется в соответствии с ее значением и образует агрегаты, называемые классами (см. [34,38,39] и множество других источников, в частности работы автора [40,41]). Эта технология оказывается наиболее эффективна, если классы и объекты интерпретируются не просто как какие-нибудь обозначения в программе, а как представления реальных типов реальных объектов или, быть может, представление абстрактных понятий и концепций предметной области. Операции над программными объектами представляют реальные или абстрактные свойства настоящих объектов. При этом мы уже не просто «планируем ход вычислений», а создаем модели объектов и явлений предметной области, т. е. описываем их названия, состояния, свойства, взаимодействия, время жизни и т. п. Эффективность при этом обеспечивается не только и не просто оптимальным планированием хода вычислений, а скорее выбором подходящего уровня детальности моделирования [42]. Фактически мы записываем в компьютер на понятном ему и нам языке все концепции данной предметной области, существенные с точки зрения решаемых задач. Это особо высвечивает познавательную ценность программы, а также и роль языка программирования как инструмента познания. «Инструменты, которые мы пытаемся использовать, так же, как и язык или обозначения, которые мы используем, чтобы выразить или записать наши мысли, являются основными факторами, определяющими, что мы можем подумать или выразить вообще» [33]. В качестве философского обоснования ООП можно рассматривать теорию познания, развитую Эйн Рэнд (Ayn Rand), см. [43] и другие книги и статьи этой американской писательницы и философа. Например, мышление, по мнению Рэнд, и есть процесс формирования концепций, а инстанция, которая их формирует, есть разум. В этом контексте весьма интересно также изречение, приписываемое Нильсу Бору: «Нашей целью является не проникнуть в суть вещей, значение которых мы не знаем все равно, а развить концепции, которые позволили бы нам говорить продуктивным образом о явлениях природы» [7].

С прагматической точки зрения можно еще отметить, в частности, что такая технология дает возможность масштабировать, а также «повторно использовать» (re-use) программу [10]. Термин «масштабирование» мы определяем как возможность увеличивать (существенно) размер программы при расширении или обобщении ее предназначения (например, включение более широкого ряда физических процессов) либо при детализации расчетов (т. е. когда моделирование становится более микроскопическим). А термин «повторное использование» употребляется в литературе для обозначения использования программы или ее части для другой цели, нежели та, для которой она первоначально писалась. Например, использование компонент программы Монте-Карло не для генерации моделируемых данных, а для обработки данных реального эксперимента. Но четкого разграничения между масштабированием и повторным использованием нет.

Когда налетающая заряженная частица проходит через газ, она передает часть ее энергии атомам в неупругих соударениях с ними. Эта энергия рассеивается в веществе через эмиссию серии электронов и фотонов, которые ионизируют другие атомы, и так далее. Когда энергии электронов и фотонов становятся меньше, чем минимальный ионизационный потенциал в данном материале, размножение свободных электронов заканчивается. После этого выбитые электроны остаются свободными в течение некоторого значительного времени. Вместе с ионами они могут быть названы начальной ионизацией. Регистрация начальной ионизации и измерение ее количества, положения и времени возникновения является целью газовых детекторов. Однако процессы, задействованные при регистрации (дрейф, прилипание, усиление, наведение сигналов и т. п.), мы рассматривать не будем. Компьютерное моделирование количества и пространственного положения начальной ионизации является целью данной работы.

Нам нужен достаточно универсальный алгоритм, применимый, как минимум, для любых газов, хорошо теоретически обоснованный и экспериментально проверенный. В качестве налетающих частиц мы будем рассматривать лишь быстрые (т. е. движущиеся много быстрее, чем атомные электроны) и однократно заряженные частицы (для многократно заряженных частиц в программе используется простое предположение о пропорциональности сечения ионизации квадрату заряда; но вопрос об ионизации под действием тяжелых ионов здесь рассматриваться не будет). С точки зрения практических применений, наиболее вероятные кандидаты «в налетающие частицы», это протоны, 7Г-, ц-, К-мезоны, электроны и позитроны. Будем считать, что потери энергии частицы в газовом детекторе незначительны по сравнению с начальной энергией, так что изменением энергии частицы при ее пролете, так же, как и искривлением ее траектории из-за рассеяний, на атомах можно пренебречь. Тормозное, переходное и черенковское излучения рассматриваться не будут.

Также не будем рассматривать здесь, что происходит потом с начальной ионизацией, созданной в рабочем объеме газового детектора. Это могут быть дрейф, прилипание, рекомбинация, диффузия, флюоресценция, лавинное усиление в окрестности проволок, объемный заряд, наведение заряда на электродах, влияние магнитного поля. Существуют исследователи и компьютерные программы, специализирующиеся на этих направлениях исследований и моделирования. Генерации же начальной ионизации на момент начала работы (да во многом и сейчас) никем не уделялось должного внимания. Можно, в частности, упомянуть известную программу GARFIELD [44,45] (CERN), написанную Р. Виинхофом (R. Veenhof) с участием и с использованием компонент от нескольких других авторов и активно использовавшуюся физиками во всем мире. Она моделировала почти все дальнейшие процессы, но начальную ионизацию вырабатывала (до подключения к ней программы автора) по совершенно неподходящей для этого модели.

Другое соображение, которое учитывалось при выборе такой сферы ответственности, состоит в том, что большинство камер используются в пропорциональном режиме, когда амплитуды измеренных импульсов приблизительно пропорциональны начальному заряду [4,15]. В этих случаях знание количества и пространственного распределения начального заряда позволяет оценивать некоторые важные конечные характеристики камер без моделирования переноса этого заряда к электродам и его регистрации там. Это дает возможность, во-первых, довольно качественно протестировать правильность моделирования начального заряда по некоторым экспериментальным данным независимо от других программ и моделей и, во-вторых, непосредственно использовать эту модель для ряда исследований и прогнозов.

Решение указанных задач понадобилось в связи с проектированием детектора GEM для ускорителя SSC (строительство которого разворачивалось в штате Техас, США, но потом было отменено по решению Конгресса США), а затем детектора CMS для ускорителя LHC в Швейцарии. ПИЯФ принимал участие в проектировании мюонных систем для обоих детекторов, а позднее также в производстве катодных стриповых камер для CMS. В настоящее время производственная программа для CMS успешно завершена.

Существует широкий консенсус о том, что интенсивность ионизации атомов среды быстрой заряженной частицей зависит определенным образом от сечения ионизации этих атомов реальными фотонами, а также от диэлектрической проницаемости среды [46-55]. Диэлектрическая проницаемость является функцией суммарного сечения фотопоглощения среды. Эту теорию ионизации вслед за авторами работы [50] Эллисо-ном и Коббом (Allison & Cobb) называют моделью «фотопоглощение-ионизация», по-английски — «the photoabsorption ionization model», или «РА1»; мы будем употреблять также и русскую аббревиатуру «ФПИ».

В литературе обсуждались и некоторые другие методы расчетов сечений ионизации, не ФПИ, но сопоставимые с ней. Большинство из них, как и ФПИ, имеют в своей основе теорию Фано [56]. Но все они носят частный (например, реализованы только для отдельных субстанций, таких как алюминий или кремний) или заведомо более грубый характер (например, использование классической теории), а некоторые из них оказываются и чрезмерно трудоемкими для практического применения, см. далее в обзоре литературы.

Модель ФПИ описывает передачи энергии от частицы к среде, т. е. дает сечение этих передач. При применении этой модели для моделирования сигналов газовых детекторов обычно считается, что количество ионизации, созданной после каждого «первичного» взаимодействия, приблизительно пропорционально переданной энергии с некоторыми флуктуациями. Это приближение достаточно для тех практических расчетов, в которых небольшое пространственное рассеяние ионизации вокруг точки взаимодействия несущественно. Вследствие небольшого практического пробега ¿-электронов с энергией от нуля до величин порядка кэВ, а также малой вероятности флюоресценции, часто можно считать, что вся энергия поглощается и превращается в ионизацию в точке взаимодействия. Однако это допущение оказывается неоправданным, если камера имеет очень высокое пространственное разрешение, лучшее, чем величина типичных практических пробегов. В современных катодных стриповых и микроструктурных камерах дело обстоит именно так (см., к примеру, [6,57]). Кроме того, это допущение также неоправданно, когда исследуются какие-либо процессы, которые могут зависеть от плотности начальной ионизации (например, объемный заряд вокруг анодных проволок в пропорциональной камере). Пробеги 5-электронов, а также вероятности и пробеги флюоресцентных фотонов, также играют роль при изучении характеристик детекторов переходного излучения и детекторов рентгеновских лучей. Пробеги ¿-электронов являются, разумеется, функцией их энергии. Модель же ФПИ описывает передачи энергии от частицы в среду, что не идентично энергиям испускаемых ¿-электронов. Энергии испускаемых частиц зависят от атомной оболочки, которая поглощает порцию переданной энергии. Принимая в качестве приближения, что энергия, передаваемая от налетающей частицы в столкновении с атомом, передается, в основном, одному из атомных электронов, который мы по аналогии с фотоэффектом будем называть фотоэлектроном, получаем, что энергия фотоэлектрона после его вылета из атома будет равна переданной энергии минус энергия связи данной оболочки. Затем вакансия, оставшаяся после выбитого электрона, может быть заполнена с излучением флюоресцентных фотонов и электронов автоионизации (Оже). Все эти электроны и фотоны могут быть также поглощены с испусканием вторичных продуктов, и т. д. Но ФПИ не делит оболочки, а учитывает их как бы «скопом», выдавая вероятности взаимодействий налетающей частицы с целым атомом, а не с отдельным электроном или атомной оболочкой. Причем для газов, в которых присутствует много разных атомов, она не будет делить и разные атомы. Т. е. когда «среда» представляет собой смесь атомов разного типа, сечение ФПИ соответствует даже не конкретным атомам, а некоторым «усредненным», представляющим все разные атомы, имеющиеся в среде, пропорционально их концентрации.

Таким образом, сечение ФПИ необходимо модифицировать или заменить его парциальными сечениями для отдельных оболочек. Эти парциальные сечения должны, однако, учитывать присутствие диэлектрической среды, в образовании которой все оболочки участвуют вместе. «Интуитивное» разделение, основанное на определении номера оболочки (главного квантового номера) по переданной энергии (выбор оболочки с энергией связи, меньшей, чем переданная энергия, но ближайшей к ней), не всегда оправданно, в частности, в некоторых газовых смесях и в широких газовых слоях. Правильное же разделение сечения ФПИ с последующим моделированием релаксации и поглощения вторичных частиц, по сведениям автора, не было еще никем произведено ни к периоду времени, когда автор начинал данную работу, ни в настоящее время. Не была доступна, и соответствующая программа. Причем, выяснилось, что даже и еще одно тщательное тестирование ФПИ без разделения оболочек и релаксации до сих пор представляет значительный интерес ввиду наличия некоторых интригующих разногласий в расчетах разных авторов и существования в теории некоторых тонких эффектов, которые еще не были замечены никем. Оно представляло бы и практическую пользу ввиду того, что большинство авторов, занимавшихся исследованием ионизации, не предоставляет свои программы, а также и ввиду программно-технических трудностей, неизбежно возникающих при использовании чужих программ.

Мы будем коротко называть модель ФПИ с разделенными оболочками, атомной релаксацией, генерацией вторичных частиц и их поглощением моделью «фотопоглощение-ионизация и релаксация» и обозначать ее сокращенно как ФПИР, или PAIR. Физическо-математическая модель ФПИР, описанная в данной диссертации, реализована в компьютерной программе, названной HEED. Аббревиатура HEED означает электродинамику высоких энергий (high energy electrodynamics). Это обозначение было подсказано заглавием книги «Электродинамика высоких энергий в веществе», написанной Ахиезером и Шульгой [58], и показывает связь между ионизационными потерями энергии, а также черенковским и переходным излучениями (которое также можно было моделировать по одной из старых версий данной программы) и классическими электродинамическими свойствами среды, пересекаемой высокоэнергичной частицей. Первая распространявшаяся версия данной программы [59] была написана на языке FORTRAN 77 и выпущена в 1995-1996 гг. [60]. Данная программа в основном использовалась (и продолжает использоваться) как компонент упомянутой выше программы GARFIELD, а также вместе с другими пакетами программного обеспечения в разнообразных важных исследованиях и разработках [5,45,61-71]. Были проведены и независимые сравнения результатов расчетов по ней с результатами экспериментов с выводами об их согласии — например, в диссертации [61]. Применение HEED, как отдельной и независимой программы, тоже возможно и содержательно, если камера работает в пропорциональном режиме. Новая версия [72] написана на языке С++ и выпущена в 2003-2005 годах, о чем объявлено в большой статье [73]. Новая версия лучше организована и позволяет выполнять более систематические исследования и тесты. Она основана на несколько лучше проработанной физике, более всесторонне протестирована, и фактически мы будем здесь описывать именно ее, хотя все версии имеют много общего. Новая версия имеет и много других усовершенствований, например способность моделировать экспериментальные установки с произвольной геометрией. Новая версия на С++ содержит интерфейсный пакет, который позволяет вызывать ее из головной программы на языке Фортран примерно так же, как вызывалась старая программа. Расчеты, представленные в этой диссертации, выполнены по новой версии программы, а уже упомянутая выше 20-страничная статья, опубликованная лично автором в журнале «Nuclear Instruments and Methods in Physics Research» [73] (т. е. ее перевод на русский), положена в основу текста диссертации и дополнена более подробным введением, обзором литературы, более детальной не вошедшей в статью информацией по физико-математическому моделированию и сравнению результатов моделирования с экспериментальными данными. Кроме того, диссертация дополнена и главой по численному моделированию, написанной на основе других публикаций автора. В целом, результаты этой диссертации опубликованы в 6-ти печатных работах, из которых пять опубликовано лично автором (общим объемом 93 стр.). а одна — в соавторстве, (объемом 17 стр.).

Основные результаты диссертации опубликованы в [26,40,41,57,60,73].

Заключение

Для реалистичного моделирования современных газонаполненных детекторов быстрых заряженных частиц известную и часто применяемую модель ФПИ (PAI) необходимо модифицировать для того, чтобы разделить сечение взаимодействия налетающей частицы со средой между атомами и атомными оболочками, участвующими во взаимодействиях. Такое разделение возможно. Оно позволяет определить энергии фотоэлектронов и промоделировать каскады атомной релаксации, заключающиеся в заполнении вакансий с испусканием Оже-электронов и флюоресцентных фотонов и дальнейшим их разлетом, рассеянием, торможением, поглощением и дополнительной ионизации ими среды. Последовательное моделирование этих процессов позволяет воспроизводить и предсказывать количественное и пространственное распределения ионизации с точностью, достаточной для разнообразных практических применений в сфере исследований газовых детекторов быстрых заряженных частиц.

Полная модель названа «ФПИР» («фотопоглощение-ионизация и релаксация»), или «PAIR» (аббревиатура от соответствующих английских терминов). Программа названа «HEED» (аббревиатура от High-Energy ElectroDynamics). Первая полная версия программы была написана ранее на языке FORTRAN 77 и оказалась весьма полезной на практике. Новая, более развитая и лучше организованная версия написана на языке С++. Аргументируется, что язык С++ при следовании определенной методологии его применения, принципы которой кратко изложены '(и которая, разумеется, использована в программе), лучше подходит для решения указанных задач. Новая версия способна моделировать детекторы с произвольной 3-мерной геометрией, что обеспечивается применением специально написанной библиотеки геометрических классов. Собрана и применяется обширная библиотека атомных данных.

Проведено моделирование по модели ФПИР большого количества разнообразных экспериментов с газонаполненными детекторами, типичными для современной физики высоких энергий (один из экспериментов проведен с участием автора), и установлено, что результаты моделирования находятся в хорошем согласии с экспериментальными данными (с учетом их погрешностей: установлено, что ряд экспериментов нуждается в аккуратной интерпретации). Таким образом, показано, что модель ФПИР и программа HEED (конечно, в рамках своих областей применения) могут быть использованы в исследованиях и разработках газовых детекторов быстрых заряженных частиц.

Кроме того, при тестировании модели и программы обнаружены или получена дополнительная информация о ряде интересных эффектов и особенностей, проявляющихся в ионизационных взаимодействиях согласно расчетам по моделям ФПИ и ФПИР. Это некоторые характеристики пространственных распределений ионизации, создаваемой ¿-электронами, корреляция числа первичных кластеров с величиной х = (причем результаты расчетов числа первичных кластеров находятся в согласии с экспе-римектальными измерениями) и структурные эффекты: нерегулярность в зависимости наибслее вероятной или ограниченной средней ионизации от 7 налетающей частицы (неразномерный переход к насыщению), раздвоение наиболее вероятной ионизации при сверхмалых толщинах вещества (в частности, формальное расщепление плато Ферми), а при больших толщинах — неравномерное падение относительной высоты плато Ферми с ростом толщины вещества и возможность наличия в этой зависимости своего плато. Последние эффекты, относящиеся к плато Ферми, обнаружены пока только расчетным путем и еще не имеют экспериментального подтверждения.

Разработанная физико-математическая модель, а также компьютерная программа, ее элементы и технологии, использованные при ее создании, могут быть применены для решения разнообразных задач в физике высоких энергий.

1. C. Jiang, The Muon Detector of CMS. High Energy Physics, ICHEP 2004, Proceedings of the 32nd International Conference, Beijing, China, 22 August 2004, pp. 945-948.

2. G. Charpak, R. Boucher, T. Bressani, J. Favier and C. Zupancic, The use of multiwire proportional counters to select and localize charged particles. Nucl. Instr. and Meth. 62 (1968) 262-268.

3. К. Клайнкнехт, Детекторы корпускулярных излучений. М.: «Мир», 1990, 224 с.

4. W. Riegler, С. Lippmann and R. Veenhof, Detector physics and simulation of resistive plate chambers. Nucl. Instr. and Meth. A500 (2003) 144-162.

5. P. R. Collins, Research and development for future detectors. Nucl. Phys. В (Proc. Suppl., 31st International Conferences on High Energy Physics Amsterdam, The Netherlands, 25 July 31 July 2002) 117 (2003) 391-409.

6. J. Schmitz, The Microstrip Gas Counter and its application in the ATLAS inner nracker. Academisch Proefschrift, Universiteit van Amsterdam, 1994, 113 p.

7. M. К. Буслова, Моделирование в процессе познания (на материалах химии). Ак. наук Белорусской ССР, Инст. философии и права, Минск: «Наука и техника», 1975, 160 с.

8. А. А. Горбунов и С. И. Иголкин, Статистическое моделирование роста кристаллической решетки при конденсировании пара. Математическое моделирование, 2005, т. 17, №3, с. 15-22.

9. I. В. Smirnov, Track Reconstruction for Forward Spectrometer of SPES4-7T Experiment. Preprint PNPI-2345, 2000, 35 p.

10. G. D. Alkhazov, ., I. B. Smirnov, et al., Exlusive Study of the Reaction p(a,a')X in the Region of the Roper Resonance, In "Baryon Excitations, Lectures of the COSY Workshop help at the Forschungszentrum Jülich from 2 to 3 May 2000.", pp. 53-63.

11. G. D. Alkhazov, V. V. Astashin, A. G. Atamanchuk, ., I. B. Smirnov, et al., SPES4-7r: installation for exclusive study of nuclear reactions. Nucl. Instr. and Meth. A 551 (2005) 290-311.

12. И. M. Соболь, Численные методы Монте-Карло. М.: «Наука», 1973, 311 с.

13. Ю. Г. Карпов, Имитационное моделирование систем. Введение в моделирование с AnyLogic 5. «БХВ-Петербург», 2005, 400 с.

14. S. Р. Ahlen, Theoretical and experimental aspects of the energy loss of relativistic heavily ionizing particles. Rev. Mod. Phys. 52 (1980) 121-173.

15. L. Landau, On the Energy Loss of Fast Particles by Ionization. J. Physics (USSR) 8 (1944) 201-205.

16. H. D. Maccabee and D. G. Papworth, Correction to Landau's energy loss formula. Phys. Lett. 30A (1969) 241-242.

17. R. M. Sternheimer and R. F. Peierls, General Expression for the Density Effect for the Ionization Loss of Charged Particles. Phys. Rev. B3 (1971) 3681-3692.

18. R. M. Sternheimer, M. J. Berger, and S. M. Seltzer, Density effect for the ionization loss of charged particles in various substances. At. Data Nucl. Data Tables, 30 (1984) 261-271.

19. K. S. Kölgib and B. Schorr, A program package for the Landau distribution. Comp. Phys. Comm. 31 (1984) 97-111.

20. П. В. Вавилов, Ионизационные потери тяжелых частиц больших энергий. ЖЕТФ, 32 (1957) 920-923.

21. R. Talman, On the statistics of particle identification using ionization. Nucl. Instr. and Meth. 159 (1979) 189-211.

22. В. А. Солощенко, Потери энергии заряженными частицами. ИТЭФ, Препринт-114, 1980, 26 с.

23. Р. Sigmund and К. В. Winterbon, Nucl. Instr. and Meth. B12 (1985) 1-16.

24. L. Glazov, Energy-loss spectra of swift ions. Nucl. Instr. and Meth. B161-163 (2000) 1-8.

25. И. Б. Смирнов, Расчет флуктуаций ионизационных потерь быстрых тяжелых заряженных частиц. Препринт ЛИЯФ-1758, 1991, 17 с.

26. N. Metropolis and S. Ulam, The Monte Carlo Method. J. Am. Stat. Assoc. 44 (1949) 335-341.

27. D. D. McCracken, The Monte Carlo Method. Sci. Am., May 1955, 90-96.

28. И. M. Соболь, Метод Монте-Карло. M.: «Наука», 1985, 78 с.

29. J. S. Hendricks, A Monte Carlo Code for Particle Transport. Los Alamos Science, 1994, num. 22, pp. 31-43.

30. M. J. Berger, Monte Carlo Calculation of the Penetration and Diffusion of Fast Charged Particles. Meth. Comput. Phys. 1 (1963) 135-215.

31. P. Naur and B. Randell (eds.), Software Engineering. Report on 1968 NATO Conference, NATO, 1969, 136 p.

32. E. W. Dijkstra, The Humble Programmer, ACM Turing Lecture 1972. Commun. ACM 15 (1972) num. 10, pp. 859-866.

33. Г. Буч, Объектно-ориентированный анализ и дизайн с примерами применений. 2-е изд., Addison-Wesley, «Бином», «Невский диалект», 1994, 558 с.

34. J. van Gurp and J. Bosch, Design erosion: problems and causes. J. Syst and Software 61 (2002) 105-119.

35. J. P. Lewis, Large Limits to Software Estimation. ACM Soft. Eng. Notes, 26 (2001) 54-59.

36. T. Bollinger, The interplay of art and science in software. IEEE Computer, Oct. 1997, pp. 128, 125-126.

37. Б. Строуструп, Язык программирования С++. Третье изд., М.: «Бином», 1999, 990 с.

38. В. Stroustrup, The С++ programming language, Special ed., Addison-Wesley, 2000, 1019 p.

39. I. B. Smirnov, SpaceMetricLib, Geometrical Class Library for Detector Modeling in HEP. Preprint PNPI-2373, 2000, 21 p.

40. I. B. Smirnov, LikelihoodLib — Fitting, Function Maximization, and Numerical Analysis, Preprint PNPI-2421, 2001, 32 p."

41. G. Walton, В. F. Goldiez, R. Hofer and D. J. Каир, Mathematical Foundations for Modeling and Simulation. Conference on Enabling Technologies for Simulation Science VII, Orlando, Florida, 22-25 Apr. 2003. Proceedings of the SPIE, 5091 (2003) 310-320.

42. A. Rand, Introduction to Objectivist Epistemology. USA, «Meridian», 1990, 314 p.

43. R. Veenhof, GARFIELD, A Drift Chamber Simulation Program. CERN, 1994, 198 p., CERN program library, entry W5050, http://cern.ch/garfield.

44. R. Veenhof, GARFIELD, recent developments.' Nucl. Instr. and Meth. A419 (1998) 726-730.

45. У. А. Будагов, Г. И. Мерзон, Б. Ситар, В. А. Чечин, Ионизационные измерения в физике высоких энергий. М.: «Энергоатомиздат», 1988.

46. Испр. и доп. английское изд.: В. Sitar, G. I. Merson, V. A. Chechin, U. A. Budagov, Ionization measurement in high energy physics. Springer-Verlag, Berlin etc., 1993, 331 p.

47. V. A. Chechin, L. P. Kotenko, G. I. Merson and V. C. Yermilova, The relativistic rise of the track density in bubble chambers. Nucl. Instr. and Meth. 98 (1972) 577-587.

48. V. A. Chechin and V. C. Ermilova, The ionization-loss distribution at very small absorber thickness. Nucl. Instr. and Meth. 136 (1976) 551-558.

49. V. C. Ermilova, L. P. Kotenko, and G. I. Merzon, Fluctuations and the most probable values of relativistic charged particle energy loss in thin gas layers. Nucl. Instr. and Meth. 145 (1977) 555-563.

50. W. W. M. Allison, J. H. Cobb, Relativistic charged particle identification by energy loss. Ann. Rev. Nucl. Part. Sci. 30 (1980) 253-298.

51. F. Lapique and F. Piuz, Simulation of the measurement by primary cluster counting of the energy lost by a relativistic ionizing particle in argon. Nucl. Instr. and Meth. 175 (1980) 297-318.

52. В. С. Асосков, В. M. Гришин, В. К. Ермилова, Л. П. Котенко, Г. И. Мерзон, В. А. Чечин, Ионизационные эффекты в реальных детекторах релятивистских заряженных частиц. Труды ФИАН 140 (1982) 1-92.

53. V. М. Grishin, V. С. Ermilova, S. К. Kotelnikov, Fast particle identification based on the relativistic increase of the threshold efficiency in multilayer proportional detectors. Nucl. Instr. and Meth. A 307 (1991) 273-278.

54. V. M. Grishin, V. K. Ermilova and S. K. Kotelnikov, Ionization energy loss in very thin absorbers. Nucl. Instr. and Meth. A309 (1991) 476-484.

55. J. Apostolakis, S. Giani, L. Urban, et al, An implementation of ionisation energy loss in very thin absorbers for the GEANT4 simulation package. Nucl. Instr. and Meth. A 453 (2000) 597-605.

56. U. Fano, Penetration of Protons, Alpha Particles, and Mesons. Annu. Rev. Nucl. Sei. 13 (1963) 1-66.

57. M. M. Baarmand, Yu. Bonushkin, D. Chrisman, . I. B. Smirnov, et al., Tests of cathode strip chamber prototypes. Nucl. Instr. and Meth. A 402 (1998) 36-52.

58. А. И. Ахиезер, H. Ф. Шульга, Электродинамика высоких энергий в веществе. М.: «Наука», 1993, 344 с.59. http://cern.ch/ismirnov/heed.car.

59. I. В. Smirnov, HEED version 1.01: Detailed Simulation of the Initial Ionization in Gases. CERN Computer Newsletter 226 (1996) 13.

60. W. Riegler, Limits to Drift Chamber Resolution. Dissertation, Vienna, Austria, November 1997, 140 p.

61. W. Riegler, M. Aleksa, M. Deile, et al., Resolution limits of drift tubes. Nucl. Instr. and Meth. A 443 (2000) 156-163.

62. M. N. Mazziotta, A Monte Carlo code for full simulation of a transition radiation detector. Comput. Phys. Commun. 132 (2000) 110-123.

63. W. Riegler, High accuracy wire chambers. Nucl. Instr. and Meth. A494 (2002) 173-178.

64. C. Lippmann, W. Riegler, and B. Schnizer, Space charge effects and induced signals in resistive plate chambers. Nucl. Instr. and Meth. A508 (2003) 19-22.

65. C. Lippmann and W. Riegler, Space Charge Effects in Resistive Plate Chambers. Nucl. Instr. and Meth. A517 (2004) 54-76.

66. M. Brigida, C. Favuzzi, P. Fusco, et al., A silicon spectrometer for transition radiation detection for space applications. Nucl. Instr. and Meth. A 514 (2003) 194-199.

67. V. Tikhonov, R. Veenhof, GEM simulation methods development. Nucl. Instr. and Meth. A478 (2002) 452-459.

68. G. Velichko, Performance simulation of cathode strip chamber prototype PI. CMS note 2000/022, 49 p.

69. V. Nikulin, AliHEED, the ROOT wrapper for HEED, http://cern.ch/nikulin.

70. M. M. Aggarwal, S. K. Badyal, V. S. Bhatia, et al., A honeycomb proportional counter for photon multiplicity measurement in the ALICE experiment. Nucl. Instr. and Meth. A 488 (2002) 131-143.72. http://cern.ch/ismirnov/heed.html.

71. I. B. Smirnov, Modeling of ionization produced by fast charged particles in gases. Nucl. Instr. and Meth. A 554 (2005) 474-493.

72. L. Foschini, The "fingers" of the physics (Les "doigts de la physique"), ArXiv Physics e-prints, arXiv:physics/9808033, 1998, 14 p. http://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/nph-bibquery?bibcode=1998physics. ,8033F&dbkey=PRE.

73. E. Fermi, The Ionization Loss of Energy in Gases and in Condensed Materials. Phys. Rev. 57 (1940) 485-493.

74. H. Bichsel and R. P. Saxon, Comparison of calculational methods for straggling in thin absorbers. Phys. Rev. A 11 (1975) 1286-1296.

75. H. Bichsel, Straggling in thin silicon detectors. Rev. Mod. Phys. 60 (1988) 663-699.

76. H. Bichsel, Energy loss and ionization of fast charged particles in a 20 fim silicon detector. Nucl. Instr. and Meth. A 235 (1985) 174-179.

77. H. Bichsel, Inelastic electronic collision cross sections for Monte Carlo calculations. Nucl. Instr. and Meth. B 52 (1990) 136-139.

78. K. Yu. Akimov, Energy losses of fast charged particles in thin silicon detectors. Nucl. Instr. and Meth. B 83 (1993) 62-64.

79. M. Brigida, C. Favuzzi, P. Fusco, et al., A new Monte Carlo code for full simulation of silicon strip detectors. Nucl. Instr. and Meth. A 533 (2004) 322-343.

80. GEANT, Detector Description and Simulation Tool. Application Software Group, Computing and Networks Division, CERN Geneva, Switzerland. Edition — October 1994, 427 p.

81. K. Lassila-Perini and L. Urban, Energy loss in thin layers in GEANT. Nucl. Instr. and Meth. A 362 (1995) 416-422.

82. K. Amako (On behalf of the Geant4 Collaboration), Present status of Geant4. Nucl. Instr. and Meth. A 453 (2000) 455-460.

83. S. Agostineli, J. Allison, K. Amako, et al., GEANT4 — a simulation toolkit. Nucl. Instr. and Meth. A 506 (2003) 250-303.

84. The official GEANT4 site, http://cern.ch/geant4.

85. CERN Program Library, http://www.cern.ch/cernlib.

86. V. N. Ivanchenko, Geant4: physics potential for HEP instrumentation. Nucl. Instr. and Meth. A 494 (2002) 514-519.

87. D. Costanzo, A. Dell'Acqua, M. Gallas, et al.,

88. Validation of the GEANT4-Based Full Simulation Program for the ATLAS Detector: An Overview of the Performance and Robustness. ATLAS Note ATL-SOFT-PUB-2005-002, 22 p.http://documents.cern.ch/cgi-bin/setlink?base=atlnot&categ=PUB &id=soft-pub-2005-002

89. S. T. Perkins, D. E. Cullen and S. M. Seltzer,

90. Tables and Graphs of Electron-Interaction' Cross Sections from 10 eV to 100 GeV Derived from the LLNL Evaluated Electron Data Library (EEDL), Z = 1-100. UCRL-50400, Vol. 31, Lawrence Livermore National Laboratory, Livermore, CA, November 1991.

91. S. M. Seltzer, Cross Sections for Bremsstrahlung Production and for Electron Impact Ionization. In "Monte Carlo Transport of Electrons and Photons", T. M. Jenkins, et al. (eds.), Plenum Press, New York and London, 1988, Chapt. 4, pp. 81-114.

92. J. H. Scofield, K- and ¿-shell ionization of atoms by relativistic electrons. Phys. Rev. A 18 (1978) 963-970.

93. N. Bohr, On the Decrease of Velocity of swiftly moving electrified Particles in Passing through Matter. Phil. Mag. 30 (1915) 581-612.

94. Z. Jakubowski and M. Kobel, A verified upgrade of the GHEISHA 6/7 simulation of particle interactions. Nucl. Instr. and Meth. A297 (1990) 60-86.

95. The official FLUKA site, http://www.fluka.org/.

96. W. R. Nelson and T. M. Jenkins, Geometry Methods and Packages. In "Monte Carlo Transport of Electrons and Photons", T. M. Jenkins et al. (eds.), Plenum Press, New York and London, 1988, Chapt 17, pp. 385-407.

97. A. Fassô, A. Ferrari, S. Roesler, et al., The FLUKA code: present applications and future developments. Talk given at CHEP03, La Jolla, California, 24-28 March, 2003, 8 p.

98. The official MARS site, http://www-ap.fnal.gov/MARS/.

99. H. В. Мохов, В. В. Флоров, Расчет методом Монте-Карло дозового состава излучения за защитой высокоэнергетических ускорителей. Атомная энергия, 38 (1975) 226-228.

100. N. V. Mokhov and J. D. Cossairt, A short review of Monte Carlo hadronic cascade calculations in the multi-TeV energy region. Nucl. Instr. and Meth. A244 (1986) 349355.

101. N. V. Mokhov and О. E. Krivosheev, MARS Code Status. Monte Carlo 2000 Intern. Conf., Lisbon, Portugal, October 23-26, 2000. Fermilab-Conf-00/181, 2000, 8 p.

102. N. V. Mokhov, S. I. Striganov and A. Van Ginneken, Muons and Neutrinos at High-Energy Accelerators, Monte Carlo 2000 Intern. Conf., Lisbon, Portugal, October 23-26, 2000. Fermilab-Conf-00/182, 2000, 8 p.

103. А. Д. Букин, H. А. Грозина, M. С. Дубовин и др., UNIMOD-2 — универсальная программа моделирования экспериментов на встречных е+е~-пучках. Часть I. Общее описание. Препринт 90-93, ИЯФ СО АН СССР, 1990, 33 с.

104. A. D. Bukin, M. S. Dubrovin, S. I. Eidelman, et al., UNIMOD-2 Universal Code for Simulation of e+e~ Colliding Beam Experiments. Preprint 94-20, Inst, of Nucl. Phys., Novosibirsk, 1994, 69 p.

105. A. D. Bukin and N. A. Grozina, Monte Carlo simulation of fluctuations of the ionization losses of heavy charged particles. Сотр. Phys. Commun. 78 (1994) 287-290.108. http://www.nea.fr/abs/html/ccc-0107.html.

106. M. J. Berger and S. M. Seltzer, Brensstrahlung and Photoneutrons from Thick Tungsten and Tantalum Targets. Phys. Rev C2 (1970) 621-631.

107. M. J. Berger and S. M. Seltzer, Response functions for sodium iodide Scintillation detectors. Nucl. Instr. and Meth. 104 (1972) 317-332.

108. S. M. Seltzer, An Overview of ETRAN Monte Carlo Methods. In "Monte Carlo Transport of Electrons and Photons", T. M. Jenkins et al. (eds.), Plenum Press, New York and London, 1988, Chapt. 7, pp. 153-182.

109. M. J. Berger, Differences in the Multiple Scattering of Positrons and Electrons. Appl. Radiat. Isot. 42 (1991) 905-916.

110. S. M. Seltzer, Electron-Photon Monte Carlo Calculations: The ETRAN Code. Appl. Radiat. Isot. 42 (1991) 917-941.

111. H. Kolbenstvedt, Simple Theory for .^-Ionization by Relativistic Electrons. J. Appl. Phys. 38 (1967) 4785-4787.1115. L. G. Haggmark, Beta-induced x rays from oxides on metal tritide films: A simple theoretical model. J. Appl. Phys. 47 (1976) 357-361.

112. N. W. Albright, Optimization of the statistical accuracy of the SANDYL transport code and comparison with an experiment by Motz. J. Appl. Phys. 47 (1976) 46974698.117. M. Gryzinski,

113. Two-Particle Collisions. I. General relations for Collisions in the Laboratory System. Phys. Rev. A 138 (1965) 305-321,

114. Two-Particle Collisions. II. Coulomb Collisiona in the Laboratory System of Coordinates. Phys. Rev. A 138 (1965) 322-335,

115. Classical Theory of Atomic Collisions. I. Theory of Inelastic Collisions. Phys. Rew. A 138 (1965) 336-358.

116. J. A. Halbeib, Sr., W. H. Vandevender, TIGER, A One-Dimensional Multilayer Electron/Photon Monte Carlo Transport Code. Nucl. Sei. Eng. 57 (1975) 94-95.

117. J. A. Halbeib, Sr. and J. E. Morel TIGERP, A One-Dimensional Multilayer Electron/Photon Monte Carlo Transport Code with Detailed Modeling of Atomic Shell Ionization and Relaxation. Nucl. Sei. Eng. 70 (1979) 213-214.

118. J. A. Halbeib and T. A. Mehlhorn, ITS: The Integrated TIGER Series of Coupled Electron/Photon Transport Codes. Nucl. Sei. Eng. 92 (1986) 338-339.

119. J. A. Halbeib, R. P. Kensek, G. D. Valdez, S. M. Seltzer and M. J. Berger, ITS: The Integrated TIGER Series of Electron/Photon Transport Codes — Version 3.0. Nucl. Sei. Eng. 39 (1992) 1025-1030.

120. B. C. Franke, R. P. Kensek, T. W. Laub, ITS Version 5.0: The integrated TIGER Serier of Coupled Electron/Photon Monte Carlo Transport Codes. Sandia National Laboratories Report SAND2003-4173, Printed June 2004, 188 p.

121. B. C. Franke, R. P. Kensek, T. W. Laub, ITS Version 5.0: The integrated TIGER Serier of Coupled Electron/Photon Monte Carlo Transport Codes, revision 1. Sandia National Laboratories Report SAND2004-5172, Printed September 2005, 206 p.

122. F. Sal vat, J. M. Fernández-Varea, E. Acosta and J. Sempau, PENELOPE, A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron and Photon Transport. Workshop Proc., Issy-les-Moulineaux, France, 5-7 November 2001, 248 p.

123. Y. Namito, H. Hirayama, Implementation of electron-impact ionization into the EGS4 code. Nucl. Instr. and Meth. A 423 (1999) 238-246.

124. J. Baró, J. Sempau, J. M. Fernández-Varea and F. Salvat, PENELOPE: An Algorithm for Monte Carlo simulation of the penetration and energy loss of electrons and positrons in matter. Nucl. Instr. and Meth. B 100 (1995) 31-46.

125. J. Sempau, E. Acosta, J. Baró, J. M. Fernández-Varea and F. Salvat, An algorithm for Monte Carlo simulation of coupled electron-photon transport. Nucl. Instr. and Meth. B 132 (1997) 377-390.

126. J, Sempau, J. M. Fernández-Varea, E. Acosta, F. Salvat, Experimenta benchmarks of the Monte Carlo code PENELOPE. Nucl. Instr. and Meth. B 207 (2003) 107-123.

127. F. Salvat and J. M. Fernández-Varea, Semiempirical cross sections for the simulation of the energy loss of electrons and positrons in matter. Nucl. Instr. and Meth. B 63 (1992) 255-269.

128. A. Baroncelli, Study of total-absorption counters for very-high-energy particles. Nucl. Instr. and Meth. 118 (1974) 445-451.

129. The official MCNP site, http://laws.lanl.gov/x5/MCNP/index.html.1136. J. R. Mercier, D. T. Kopp, W. D. McDavid, et al., Modification and benchmarking of MCNP for low-energy tungsten spectra. Med. Phys. 27 (2000) 2680-2687.

130. MCNP A General Monte Carlo N-Particle Transport Code, Version 5. Authors: X-5 Monte Carlo Team. April 24, 2003 (Revised 10/3/05), 340 p.

131. T. W. Armstrong, R. G. Alsmiller, Jr., К. C. Chandler, and B. L. Bishop, Monte Carlo Calculations of High-Energy Nucleon-Meson Cascades and Comparison with Experiment. Nucl. Sci. Eng. 49 (1972) 82-92.

132. R. G. Alsmiller, Jr., F. S. Alsmiller and O. W. Hermann, The high-energy transport code HETC88 and its comparisons with experimental data. Nucl. Instr. and Meth. A295 (1990) 337-343.

133. P. K. Job, L. Price, J. Proudfoot, et al., Comparison of CALOR89 model predictions with scintillator plate calorimeter data. Nucl. Instr. and Meth. A309 (1991) 60-68.

134. CALOR95, High-Energy Calorimeter Design and Data Evaluation by Monte-Carlo, http://www.nea.fr/abs/html/ccc-0610.html.

135. E.A. Uehling, Penetration of Heavy Charged Particles in Matter. Ann. Rev. Nucl. Sci. 4 (1954) 315-350.

136. Average Energy Required To Produce An Ion Pair. ICRU Report 31, 1979, 52 p.

137. H. П. Бусленко, Ю. А. Шрейдер, Метод статистических испытаний (Монте-Карло) и его реализация на цифровых вычислительных машинах. М.: Гос. изд. физ.-мат. лит., 1961, 226 с.

138. Н. П. Бусленко, Моделирование сложных систем. М.: «Наука», 1978, 399 с.

139. В. L. Henke, Е. М. Gullikson, and J. С. Davis, At. Data Nucl. Data Tables 54 (1993) 181-342.

140. X-Ray WWW Server of the Uppsala University, Sweden, http://xray.uu.se/.

141. E. Л. Косарев, E. П. Подоляк, Фотопоглощение рентгеновского излучения в молекулярном водороде в диапазоне энергий фотонов 17-400 эВ. Оптика и спектроскопия, 56 (1984) 643-646.

142. G. V. Marr and J. В. West, Absolute photoionization cross-section tables for helium, neon, argon, and krypton in the VUV spectral regions. At. Data Nucl. Data Tables, 18 (1976) 497-508.

143. D. A. Verner, D. G. Yakovlev, I. M. Band and M. B. Trzhaskovskaya, Subshell Photoionization Cross Sections and Ionization Energies of Atoms and Ions from He to Zn. At. Data Nucl. Data Tables, 55 (1993) 233-280.'

144. М. Б. Тржасковская, личное сообщение, 1995.

145. М, Я. Амусья, Атомный фотоэффект. М.: «Наука», 1987, 272 с.

146. G. Williams, Electron binding energies, X-Ray WWW Server of the Uppsala University, Sweden, http://xray.uu.se/.

147. В. H. Кондратьев, Энергии разрыва химических связей, потенциалы ионизации и сродство к электрону. Справочник. М.: «Наука», 1974, 354 с.

148. JI. П. Лапина, А. Г. Сергеев, А. И. Смирнов, Пространственное разрешение пропорциональных камер при регистрации рентгеновских лучей. Препринт ПИЯФ-2022, 1994, 23 с.

149. J. Fisher, V. Radeka, and G. С. Smith, X-ray position detection in the region of 6 ¡im RMS with wire proportional chambers. Nucl. Instr. and Meth. A252 (1986) 239-245.

150. G. F. Reiking, L. G. .Christophorou, and S. R. Hunter, Studies of total ionization in gases/mixtures of interest to pulsed power applications. J, Appl. Phys. 60 (1986) 499-508.

151. G. D. Alkhazov, A. P. Komar, and A. A. Vorob'ev, Ionization fluctuations and resolution of ionization chambers and semiconductor detectors. Nucl. Instr. and Meth. 48 (1967) 1-12.

152. Г. Д. Алхазов, Флуктуации полной ионизации в газах. Журн. техн. физ. 41 (1971) 1949-1957.

153. М. Е. Riley, С. J. MacCallum, F. Biggs, Theoretical electron-atom elastic scattering cross sections: Selected elements, 1 keV to 256 keV. At. Data Nucl. Data Tables 15 (1975) 443-476.

154. P. A. Aarnio, Particle Tracking Across Boundaries in Simulation of High Energy Hadronic and Electromagnetic Cascades. Physica Scripta T33 (1990) 147-151.

155. F. Salvat, Simulation of electron multiple elastic scattering. Rad. Phys. Chem. 53 (1998) 247-256.

156. B. Rossi, High-Energy Particles. Prentice-Hall, Englewood Cliffs, N.J. 1952, 157 p.

157. A. Cohn and G. Coledonia, Spatial Distribution of the Fluorescent Radiation Emission Caused by an Electron Beam. J. Appl. Phys., 41 (1970) 3767-3775.

158. L. G. Christophorou, P. G. Datskos and J. G. Carter, Gases of possible interest to SSC muon detectors. Nucl. Instr. and Meth. A309 (1991) 160-168.

159. A. H. Walenta, Performance and Development of dE/dx Counters. Physica Scripta 23 (1981) 354-370.

160. F. F. Rieke and W. Prepejchal. Phys. Rev. A6 (1972) 1507-1519.

161. A. Pansky, G. Malamud, A. Breskin, and R. Chechik, Nucl. Instr. and Meth. A323 (1992) 294-308.

162. F. Harris, T. Katsura, S. Parker, et al., The experimental identification of individual particles by the observation of transition radiation in the X-ray region. Nucl. Instr. and Meth. 107 (1973) 413-422.

163. B. Dolgoshein, Transition radiation detectors. Nucl. Instr. and Meth. A326 (1993) 434-469.

164. J. H. Cobb, W. W. M. Allison and J. H. Bunch, The ionisation loss of relativistic charged particles in thin gas samples and its use for particle identification I. Theoretical predictions. Nucl. Instr. and Meth. 133 (1976) 315-323.

165. I. Lehraus, R. Matthewson and W. Tejessy, dE/dx measurements in Ne, Ar, Kr, Xe and pure hydrocarbons. Nucl. Instr. and Meth. 200 (1982) 199-210.

166. A. H. Walenta, J. Fischer, H. Okuno and C. L. Wang, Measurement of the ionization loss in the region of relativistic rise for noble and molecular gases. Nucl. Instr. and Meth. 161 (1979) 45-58.179. http://www.systat.com.

167. I. Lehraus, private communication, 2003.

168. D. Jeanne, P. Lazeyras, I. Lehraus, et al., High energy particle identification using multilayer proportional counters. Nucl. Instr. and Meth. Ill (1973) 287-300.

169. V. M. Grishin and G. I. Merson, A simple method for realistic estimation of the most probable energy loss in thin gas layers. Nucl. Instr. and Meth. A274 (1989) 551-556.

170. Z. Dimcovski, J Favier, G. Charpak and G. Amato, High-energy charged particles separation by means of a cascade of multiwire proportional chambers. Nucl. Instr. and Meth. 94 (1971) 151-155.

171. E. А. Копоть, В. С. Мурзин, Н. Г. Рябова, JI. И. Сарычева, Н. Б. Синев, Измерение ионизационных потерь в тонких слоях газа при релятивистких энергиях частиц. ЖЭТФ 70 (1976) 387-396.

172. P. V. Ramana Murthy, Relativistic rise of the most probable energy loss in a gas proportional counter. Nucl. Instr. and Meth. 63 (1968) 77-82.

173. J. K. Parry, H. D. Rathgeber and J. L. Rouse, Ionization of Cosmic Ray Mesons in Argon. Proc. Phys. Soc. A 66 (1953) 541-548.

174. W. W. M. Allison, The Velocity Dependence of Ionization in Gases. Physica Scripta 23 (1981) 348-353.

175. FG900: Random Number Generatorhttp: / / wwwasdoc. web.cern.ch / wwwasdoc / shortwrupsdir/g900/top.html.

176. F. James, V115: Uniform Random Numbers of Guaranteed Quality, http://wwwasdoc.web.cern.ch/wwwasdoc/shortwrupsdir/vll5/top.html.

177. J. R. Ellis and D. L. Detlefs, Safe, Efficient Garbage Collection for C++. Usenix Proceedings, February 1994.http://www. usenix. org/publications/libr ary/proceedings/c-f—l-94/full papers/ellis a.

178. G. D. Penna, A type system for static and dinamic checking of C++ pointers. Comp. Lang., Syst. and Struct. 31 (2005) 71-101.

179. P. S. Almeida, Balloon Types: Controlling Sharing of State in Data Types, Proceedings of the II European Conference on the Object-Oriented Programming (ECOOP'97), Lecture Notes in Computer Science, vol. 1241, pp. 32-59, Springer 1997.

180. M. A. Ellis and B. Stroustrup, The Annotated C++ Reference Manual. Addison-Wesley, 1990, 447 p.

181. J. J. Barton and L. R. Nackman, Scientific and Engineering C++. Addison-Wesley, 1994, 671 p.

182. S. Meyers, More Effective C++. Addison-Wesley, 1996, 336 p.

183. B. Milewski. Resource management in C++. Journal of Object Oriented Programming, vol. 10 (1997), num. 1, pp. 14-22.

184. The Boost web site, http://www.boost.org.

185. A. Alexandrescu, Modern C++ Design: Generic Programming and Design Patterns Applied. Addison-Wesley, 2001, 352 p.

186. D. Litman, P. F. Patel-Schneider, A. Mishra, J. Crawford, and D. Dvorak, R++: Adding Path-Based Rules to C++. IEEE Trans. Knowl. and Data Eng. 14 (2002) 638-658.

187. А. М. Флоров, Гибридный подход к повышению надежности программных систем. Программирование, 2004, ном. 1, с. 25-36.

188. Е. W. Dijkstra, Go То Statement Considered Harmful. Communications of the ACM, 11 (1968) 147-148.

189. Я. С. Бугров и С. M. Никольский, Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии. М.: «Наука», 1988, 222 с.

190. D. Fleet and A. Hertzmann, Computer Graphisc Lecture Notes, CSC418/CSCD18/CSC2504, Computer Science Department, University of Toronto, February 9, 2006, 43 p.http://www.cs.toronto.edu/ fleet/courses/CSCD18/fall05/Everything.pdf.

191. CGAL, User and Reference Manual: All Parts, Release 3.2.1, 13 July 2006, 2973 p. http://www.cgal.0rg/Manual/3.2/d0cpdf/cgalmanual.pdf.

192. GEANT4 User's Guide For Toolkit Developers June 28, 2005, 109 p., http: / / geant4. cern. ch/support/user documents, shtml.

193. GEANT4 User's Guide For Application Developers December 2005, 157 p., http://geant4.cern.ch/support/userdocuments.shtml.

194. L. M. Popescu, A geometry modeling system for ray tracing or particle transport Monte Carlo simulation. Сотр. Phys. Comm., 150 (2003) 21.

195. J. Apostolakis and the RJD44 collaboration, An Overview of GEANT-4's Geometry. Intern. Conf. on Computing in High Energy Physics, CHEP'97, Berlin, Lichtenberger Congress Center April 7-11, 1997, 5 p.