Моделирование распространения и накопления жидких сбросов тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

ГИЛЬМАНОВ САЛАВАТ АХАТОВИЧ

МОДЕЛИРОВАНИЕ РАСПРОСТРАНЕНИЯ И НАКОПЛЕНИЯ ЖИДКИХ

СБРОСОВ

01.02.05 - Механика жидкости газа и плазмы

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

1 2 МАЙ 2011

Уфа 2011

4845242

Работа выполнена на кафедре прикладной математики и механики Стерлитамакской государственной педагогической академии им. Зайнаб Биишевой

Научный руководитель:

Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

доктор физико - математических наук, профессор Шагапов Владислав Шайхулагзамович

доктор физико-математических наук, профессор Хабибуллин Ильдус Лутфрахманович

доктор физико-математических наук, профессор Хабиров Салават Валеевич

Тюменский государственный университет

час на заседании

Защита состоится « 1^» О» 2011 г. в и ° диссертационного совета Д.212.013.09 в Башкирском государственном университете по адресу: 450074, г. Уфа, ул. 3. Валиди, 32, ауд. 216 физико-математического корпуса.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Башкирского государственного университета по адресу: 450074, г. Уфа, ул. З.Валиди, 32.

Автореферат разослан «[ % & Ч 2011 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, д. т. н., профессор Ковалева Л.А.

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы. В народном хозяйстве и природе широко распространены процессы, связанные со сбросом жидких отходов в окружающую среду. Актуальность изучения таких процессов связана, прежде всего, с вопросами локализации, ликвидации и профилактики вероятных выбросов. Подобные сбросы могут содержать отравляющие, легковоспламенимые или летучие вещества. В литературе встречается большое количество работ, посвященных различным аспектам распространения и накопления сбросов (Полубаринова - Кочина П.Я., Кучмент JI.C., Седов Л.И. и др.); нормативы, СНиПы, отчеты, выполненные государственными учреждениями. Однако исследование применения квазиодномерных моделей растекания радиально симметричных сбросов разливов жидкости на основе теории «мелкой воды» не является полным с точки зрения учета взаимодействия с флорой и грунтом.

Струйные течения, возникающие в результате гильотинного разрыва подводного трубопровода, являются интересной и сложной задачей гидромеханики. Несмотря на большой интерес к струйным течениям со стороны исследователей (Абрамович Г.Н., Ландау Л.Д. и др.) некоторые вопросы учета взаимодействия струй с окружающей более плотной жидкой средой до сих пор окончательно не проработаны.

Исходя из вышесказанного необходимость разработки математических моделей для описания радиально симметричных сбросов на горизонтальной поверхности и изучение всплытия жидкой струи на основе принятой модели струйного течения, позволяющих прогнозировать поведение жидких сбросов с достаточной достоверностью, является актуальной.

Объекты исследования:

1) Модель растекания радиально - симметричного выброса над горизонтальной поверхностью, сопровождаемого впитыванием в грунт.

2) Модель осесимметричной струи жидкости, не смешивающейся с окружающей более плотной жидкой средой.

Предмет исследования: Процессы распространения и накопления жидких сбросов при радиально - симметричном растекании над горизонтальной поверхностью, сопровождаемого впитыванием в грунт. Осесимметричное струйное течение жидкости, не смешивающейся с более плотной жидкой средой.

Цель работы. Изучение на основе теории «мелкой воды» процессов распространения жидких радиально симметричных сбросов по поверхности горизонтального грунта, сопровождаемых впитыванием в грунт. Изучение процесса распространения осесимметричной струи, не смешивающейся с окружающей жидкостью. Выявление качественных закономерностей отмеченных явлений и факторов, оказывающих наибольшее влияние на параметры сбросов.

В связи с поставленной целью решались следующие задачи:

1. Изучение процесса радиально - симметричного растекания сбросов над горизонтальной поверхностью, сопровождаемых вплыванием в грунт на основе принятой модели.

2. Исследование влияния сил сопротивления со стороны флоры, со стороны земной поверхности, влияния параметров грунта и :войств жидкости на параметры растекающейся жидкости.

3. Изучение процесса всплытия осесимметричной струк в потоке жидкости. Достоверность. Достоверность результатов диссе{тации основана на

использовании фундаментальных уравнений механик!-; сплошных сред, проведении тестовых расчетов, сравнении результатов расчетов с аналитическими решениями, с экспериментальными данныли, и с результатами других авторов.

Научная новизна работы.

1. Решена задача для профиля высоты нестационарного процесса радиального растекания жидкости вдоль подстилающее поверхности на инерционном этапе, учитывающая связь скорости растекания и высоты на границе в акустическом приближении.

2. Для инерционного этапа растекания получена простая формула, связывающая время от начала сброса до того момента, когда будет справедлива теория «мелкой воды» и радиус разлива в этот момент времени.

3. Изучена эволюция растекания жидкости от точечного источника при различных формах сопротивления со стороны флоры и грунта.

4. Проведено численное исследование влияния различных параметров осесимметричной струи и внешних факторов на особенности процесса ее распространения в потоке более плотной жидкости.

Практическая ценность. Изучение движения сбросов над поверхностью грунта и1 в глубине водоемов расширяет теоретические представления о процессах распространения и накопления жидких сбросов в окружающей среде.

Апробация работы. Основные результаты, полученные в диссертации, докладывались на следующих конференциях и научных школах:

- III Всероссийская научно-теоретическая конференция «ЭВТ в обучении и моделировании» (Бирск, 2004)

- X Всероссийская научная конференция студентов-физиков и молодых ученых (ВНКСФ-10, Москва, 2004)

- IV Региональная школа-конференция для студентов, аспирантов и молодых ученых (Уфа, 2004)

- IV Региональная научно-практическая конференция «ЭВТ в обучении и моделировании» (Бирск, 2005)

- V Региональная школа-конференция для студентов, аспирантов и молодых ученых (Уфа, 2005)

- VI Региональная школа-конференция для студентов, аспирантов и молодых ученых по математике, физике и химии (Уфа, 2006)

- Российская конференция «Механика и химическая физика сплошных сред» (Бирск, 2007)

- Международная конференция, посвященная 100-летию академика Халила Ахмедовича Рахматуллина «Современные проблемы газовой и волновой динамики» (Москва, 2009)

- Научно - практическая конференция «Наукоемкие технологии в машиностроении» (Ишимбай, 2009)

Всероссийская молодёжная научная конференция «Мавлютовские чтения» (Уфа, 2009)

- Российская конференция «Многофазные системы: природа, человек, общество, технологии» посвященная 70-летию академика Р.И. Нигматулина (Уфа, 2010)

Кроме того, результаты работы докладывались и получили положительную оценку на научных семинарах кафедры прикладной математики и механики Стерлитамакской государственной педагогической академии им. Зайнаб Биишевой под руководством член-корр. АН РБ, д.ф.-м.н. Шагапова В. Ш. и д.ф.-м.н. Гималтдинова И. К. (2003-2010 гг.)

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 14 работах, список которых приведен в конце автореферата, в том числе 2 работы из списка журналов, рекомендованных ВАК РФ.

Объем и структура диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Общий объем диссертации составляет 106 стр., в том числе 37 рисунков. Список литературы состоит из 164 наименований.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении отмечена практическая и научная актуальность проблем, рассмотренных в работе. Сформулирована цель и кратко изложена структура диссертации.

В первой главе выполнен обзор исследований в научной литературе, посвященных изучению потоков, учету сопротивления со стороны окружающей среды и впитывания (инфильтрации) в грунт, а также распространению струйных течений; рассматриваются теоретические и экспериментальные работы.

Во второй главе рассмотрена задача растекания мгновенных жидких сбросов конечного объема, сбросов постоянной интенсивности. Получены автомодельные решения для описания процесса растекания на начальном этапе, называемом инерционным, когда силы сопротивления несущественны и течение является ускоренным, а также для промежуточной стадии растекания жидких сбросов, когда гравитационные силы уравновешены силами сопротивления со стороны окружающей среды.

В п.2.1. приведена основная система уравнений, описывающая радиальное растекание жидкости над грунтом с учетом впитывания в грунт. Приняты следующие предположения: сбросы химически устойчивы, трение между поверхностью земли и потоком жидкости определяется с учетом скорости потока и степени шероховатости поверхности грунта известными полуэмпирическими соотношениями, изменение давления подчиняется гидростатическому распределению.

С учетом принятых выше допущений система уравнений для жидкости при радиальном растекании по горизонтальной поверхности имеет вид

ЭЛ 1 Э, .ч ск> ЗА /„, тв) ии (d 8 8

— +--(гпи) = -и, — = -е---+ — — = — + ц— „ = —.

дt гдЛ ' Л 8г р рЪ И 81 8г) ц

Здесь И - толщина слоя жидкости, и - средняя скорость течения, и — скорость

впитывания в грунт, р - плотность жидкости, и т^ - силы сопротивления

со стороны флоры, отнесенные на единицу толщины слоя жидкости, и на единицу его площади, g - ускорение силы тяжести, ¡л - динамическая вязкость жидкости, к{С) — коэффициент проницаемости грунта, I — время, г — радиальная

координата. Принято, что впитывание жидкости происходит по вертикали с постоянной скоростью.

сопровождаемого впитыванием в грунт в радиальном разрезе

Для глубины Я впитывания жидкости в грунт принято

dt т тК К и

. В исходном состоянии (f = 0) жидкость отсутствует (h = 0), грунт сухой

(Я = 0), i'(r) - момент времени, когда граница разлива на поверхности грунта добегает координаты г, т- пористость грунта.

Для силы сопротивления f{F) и r(G) приняты два предельных случая

-Ihn. г -JL Tm-lELT™-x л,,1

J(F)~ >'<F)- 'J(F) ~ ' h ' (О Л(ОК^ '

'(F) V \F) "" "

здесьk{F)- коэффициент проницаемости, v - кинематическая вязкость, r(F) -эмпирический параметр, d- характерный диаметр элемента растительности, п -

количество стеблей на единицу площади, % - безразмерный параметр При задании коэффициента сопротивления Я(0) для закона сопротивления со стороны грунта использованы две схемы. Согласно первой схеме Я(0)

постоянна. Сопасно второй схеме (закон Маннинга) - Л(С) = (А'/А)1/3. Пусть г. и /. - характерные линейные масштабы (толщина, радиус) разлива и время процесса. Приведем оценки для характерного времени, при котором вклад слагаемы;: в правой части уравнения баланса импульса одного порядка

, Лп- ^ 1 /ь к

(л' 2к' Я(С) V ё' и

При временах;«А, инерционные эффекты будут определяющими, при / » и течение будет /становившимся.

В п.2.2. рассматривается инерционное растекание конечного объема жидкости, в пренебрежении силами сопротивления со стороны флоры и грунта. Для А задаек следующие начальные и граничные условия, соответствующие мгновенном: сосредоточенному источнику

оо

А(г>0,0) = 0, А(со,/>0) = 0, 2я-|А(г,0)«/г = К0.

о

Для пострения решений уравнений неразрывности и с использованием выше полученные формул принято, что и - при г = г0, где Л/- аналог числа

Маха, подлежащий определению. Согласно сказанному выше, зона течения, реализующаяся вблизи переднего фронта разлива, заменена скачком, распространяющимся по закону и = М^А0. Решение уравнений из п. 2.1. ищется ввиде: А(г,г) = ^(0/(5)» £ = ?(.*)> <Р = С/> Соответсвующее решение имеет вид / = +^(2/м1 -1^8, К - ^,

Г = у1к/[ ^4(4/М2-1) = 32, при 0<М<Т2,

= при АГ>72. На осно1е автомодельного решения определим нормированную функцию офеделяющую форму разлива в зависимости от значения М как|

= 0.Ш2(¿Г2 -1) +1, где С = . На фиг.2 приведены кривые, определяющие профиль разлива. Линии 1 - 4| соответсиуют значениям М = О, 1, %/2и 2. Кривая 1 соответствует случаю растекани высоковязкой жидкости, когда скорость растекания пренебрежимо мала и оорма жидкости имеет вид цилиндра. С ростом параметра М и соответствию скорости растекания инерционные эффекты начинают проявляться сильнее, поэтому высота по краям жидкости больше, чем в центре, разлива. В четности, при М >^2 высота жидкости в центре разлива равна' нулю. I

Фиг.2. Радиальный профиль разлива в нормированных автомодельных координатах, иллюстрирующий инерционные эффекты

Полученное однопараметрическое семейство (М- параметр) решений будем использовать для получения приближенного решения. Полная начальная механическая энергия столба жидкости Е задается в виде потенциальной энергии Е = pgV0zc, где гс - некоторая приведенная вертикальная координата центра масс столба жидкости в исходный момент. Для стадии инерционного растекания, описываемого по теории мелкой воды, эта энергия равна сумме кинетической и потенциальной энергий жидкости. В соответствии с этим запишем следующее уравнение

2я-]Ци2/2 + ёк/2)Лг = 8У02С .

о

Подстановка в это уравнение полученных автомодельных решений дает в параметрической форме зависимость безразмерного радиуса от времени. Изменение параметра М от 1 до бесконечности соответствует монотонному росту радиуса Я от времени г. При М > Г2 эта зависимость имеет вид Л = 2л/2г или в размерных переменных г0 = 2^2gzct.

На фиг. 3. представлена зависимость безразмерного радиуса от времени, соответствующая для параметра М значениям 1 < М < оо. При этом минимальное значение г. (и соответствующий минимальный радиус Я,) можно интерпретировать как время, в течение которого разлив приобретает конфигурацию, приведенную на фиг.2.

10" ю" 10' X

Фиг.З. Зависимость радиуса разлива от времени на инерционном этапе В п.2.3. рассмотрен безынерционный режим растекания. При этом основной силой, препятствующей растеканию, является гидравлическое сопротивление флоры. Пренебрегая впитыванием в грунт, получены уравнения в случае редкой и густой флоры соответственно

,С2)

дк _ СС(Г)

у(')

3* г дг^ У дг81 г дг\ дг, В случае отсутствия флоры (/{П=0) при квадратичном и линейном законах сопротивления со стороны поверхности грунта имеем следующие нелинейные уравнения для толщины жидкости

ей а12) "(О) 8

ы г дг

дЪ а(а) д

,за

(1г

^ IV р

д( г 8Л 2у'

Получены автомодельные решения для приведенных уравнений. Соответствующие решения, описывающие форму разлива, представлены в безразмерном, нормированном виде

В п.2.4. рассмотрены особенности растекания при наличии впитывания в грунт. Для получения решения использованы автомодельные решения из п. 2.3. На фиг. 4 приведены графики, иллюстрирующие закон распространения разлива в виде зависимости ее радиуса г0(*) от времени. Такое поведение

радиуса связано с тем, что по краям толщина слоя жидкости меньше и она быстрее впитывается в грунт. г0, м

4ч. 3\ 2\ /\

^ммппЦ 1 1 Ш||||_. 1 Ы11Ш 1 1 1П11|| 1 1 ' 1 М!|| |\лЯ1

ю-4 ю-1 ю-2 ю-' ю° ю1 ю2 и

Фиг.4. Зависимость радиуса разлива жидкости над грунтом от времени. 1 -редкая флора, 2 - густая флора, 3 и 4 - квадратичное и линейное сопротивление со стороны поверхности грунта при отсутствии флоръ: В п.2.5. найдены автомодельные и приближенные аналитические решения на основе метода последовательной смены стационарных состояний (ПССС) для задачи распространения жидкости от постоянного источника. В исходном состоянии над грунтом и в грунте жидкости нет Я-О, /г(г,0) = 0,г>0 в момент времени f = 0 начинает функционировпъ точечный источник мощности 2(0 • Граничное условие принято в виде (2лт/ги + ят2и)[ =в,((> 0, гс-> 0).

Задача имеет автомодельное решение, если мощность источника является функцией времени следующего вида в = д^1, я[о//3> <7<о/ )

Приближенное решение данной задачи построено методом ПССС. Закон распространения границы жидкости определен на основе закона сохранения объема, записанного для случая источника с постоянной мощностью, как

г

2л ^кгйг = 0}

. о

В случае, когда задача имеет автомодельное решение, отличие от точного решения составляет не более 20%. При этом отличие наблюдается в поведении

решения для толщины слоя жидкости над грунтом вблизи переднего фронта, которое в большинстве случаев для приближений несущественно. Отметим, что между решениями, полученными при квадратичном законе сопротивления и решениями при линейном законе сопротивления, имеется принципиальное отличие. В случае линейного сопротивления для любого фиксированного значения радиальной координаты г толщина слоя жидкости неограниченно растет, при квадратичном законе для фиксированной координаты имеется предельная высота.

В п. 2.6. представлены результаты сравнения с экспериментом. На фиг.5 приведено сравнение закона изменения радиуса разлива, наблюдаемого в опытах, с теоретическими решениями.

г, м

Фиг. 5. Зависимость радиуса разлива от времени, 1- инерционное растекание, 2,3- безынерционное растекадие с квадратичным и линейным законами сопротивления со стороны грунта, + экспериментальные данные.

Видно, что имеет место неплохое согласование опыта для начального этапа растекания (г<0.1) с теоретическим решением, когда учитывались инерционные эффекты. В последующем, когда инерционные эффекты становятся несущественными, закон распространения жидкости описывается автомодельными решениями в безынерционном приближении.

В третьей главе решена задача растекания радиально - симметричных сбросов под действием силы тяжести с пропитыванием в грунт. Рассмотрены особенности растекания с учетом свойств флоры. Построены приближенные аналитические решения для источников, имеющих постоянную мощность. Проанализирована ситуация, когда флора отсутствует и, следовательно, гидравлическое сопротивление поверхности определяется особенностями грунта. Начальные и граничные условия совпадают с условиями из п.2.5.

В п. 3.1. получены приближенные решения следующих уравнений на основе метода ПССС

дИ дг

< д

дг

дЪ\ дИ гп— =-м и-+

дг) Ы

ат и(Р) д

г дг

гК-

дк

дг

— —и

дИ д{

а,

(2) я (с) о

г дг

дк 'дг

= -и,

дИ а(

О)

щ о

дг\. ¿г)

дг г

В п. 3.2. исследованы решения, полученные в 3.2. На фиг.6. приведены результаты расчета, иллюстрирующие влияние флоры на эволюшю растекания воды от источника мощностью 0= 0.1м3/с, г„= 0.6м, и=900 м Я=2.5-10'3.

ко. и

с1 = 2-10"3 м,

Фиг.6. Влияние флоры на растекание Фиг. 7. Закон движгния границы жидкости, сплошные линии - редкая разлива при разных мощностях флора, пунктирные - без флоры, цифры источника, сплошные линии -на кривы'х - время в секундах редкая флора, пунктирные - без

' флоры, 1, 2 мощность источника

6=0,01, 0.1 м3/с

При расчетах для параметров, определяющих свойства грунта и воды приняты следующие величины: от=0.5, ¿=3-10"п м2, т=0.01 кг/(м-с), р =1000 кг/м3. На фиг. 7. приведены законы движения границы от времени. Из анализа результатов расчетов следует, что с ростом времени разлив приобретает некоторую стационарную конфигурацию с некоторым максимальным значением ее радиуса , определяемым из выражения я7 = <2 • Для представленных примеров этот максимальный радиус составляет величину /^"'»11 м, а характерные времена достижения этого радиуса соответственно № = 10 и 1 мин., для случаев наличия и отсутствия флоры. Показано, что в большинстве рассмотренных методов сохранение реактивного слагаемого в уравнении импульсов не позволяет решить уравнения

методом ПСС:

В четкртой главе представлена теоретическая модель струйного распространена жидкости с положительной плавучестью в воде. Проанализираано влияние параметров струи вблизи источника ( например, скорости и награвления истечения, расхода) на ее дальнейшую эволюцию.

В п. 41. записаны основные уравнения. Теоретическое описание струйного терния жидкости в более плотной жидкой среде проведено на основе следующих допущений: отсутствует массообмен между струей и окружающей средой; течение окружающей струю жидкости установившееся, т. е. направлена и скорость течения не зависят от времени. Кроме этого, источник вы росов действует с некоторой постоянной интенсивностью достаточно дагое время и поэтому струю можно считать стационарной. Пусть г = г(^) - освая линия струи (Фиг. 8), являющаяся искомой. Поперечное сечение струиР и средняя по сечению скорость V - функции от длины дуги 5.

Ссистем уравнений для описания струи в объеме жидкости:

^ ^ 2 & . Г 7 - - - &

т-о,¥ч, Р = ла , m-— = F(pw-p})gk+f, у = уг,г =—,

сЬ

7=7, +7„ 7г = -СтПаР/К- Щ¡(V - »>г)г, /„ = С„арУпп, п = ^,

где и Хп -топравочные коэффициенты, учитывающие отклонение формы сечения стр\ч от круга Сг =0.316^Г/Ке°25, Сп = ¿„¡2.

зависимости от азности плотностей жидкостей, от величины массового! расхода. Получен, аналитическая формула огибающей, в пределах которой

будет локализована струя при заданном массовом расходе. Установлено, что рост угла наклона первичного направления от вертикали приводит к неоднородности распределения скорости в струе.

В п.43. рассмотрена струя в потоке. Поток направлен вдоль оси Ох. На Фиг. 9 показано поведение струи, когда истечение происходит поперечно скорости окружающего течения. Кривые 1, 2 и 3 соответствуют значениям угла ^? = 7г/4, /г/2, Зя/4, штрихпунктирные кривые - проекциям траектории на координатные плоскости. Видно, что основное качественное поведение струи на начальном участке, связанное с ее расширением или сужением, зависит от угла <р между вертикалью и начальным направлением скорости.

Р, см3

Фиг. 9. Траектории и распределения сечения струи жидкости в потоке более

плотной жидкости

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

• Построена теория распространения жидкости по горизонтальной поверхности с учетом сопротивления флоры, а также впитывания в грунт при залповых выбросах и выбросах из источников постоянной интенсивности.

• На основе решения автомодельной задачи о растекании жидкости над грунтом без учета впитывания получена зависимость инерционного растекания от величины объема разлива и высоты исходной высоты столба жидкости. Получена аналитическая зависимость радиуса разлива жидкости от времени на инерционном этапе растекания.

• Получены зависимости радиуса разлива жидкости от начала растекания до полного впитывания в грунт при различных формах сопротивления со стороны окружающей среды (грунт, флора). Установлено, что время убывания радиуса разлива над грунтом до полного впитывания в: грунт на порядок больше времени растекания радиуса от начального значения до максимального.

• Исследована теоретическая модель струйного течения жидкости в потоке другой жидкости с учетом сил плавучести. Установлено, что в зависимости от величины начальной скорости и ее направления по отношению к вертикали и

скорости потока форма струи может быть монотонно расширяющейся или сужающейся, а также расширяющейся на начальном участке и затем сужающейся. Определена область, в пределах которой будет находиться струя. Характер поля скоростей в потоке определяет форму траектории.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

Работы, опубликованные в изданиях, рекомендованных ВАК РФ:

1. В.Ш. Шагалов, С.А. Гильманов Растекание жидкости по поверхности, сопровождающееся впитыванием в грунт // Прикладная математика и техническая физика. - 2010. -№5- С. 88 - 94.

2. Г. Р. Галиаскарсва, С.М. Мухаметшин, С.А. Гильманов Динамика распространения и накопления выбросов // Обозрение прикладной и промышленной математики. Т. 10, вып.3,2003. - С.628

В других изданиях:

3. С.А. Гильманов, Р.Б. Шабаев Стационарное струйное течение жидкости в более пйотной жидкой среде // Труды международной конференции «Спектральная теория дифференциальных операторов и родственные проблемы» Уфа: Гил:м. 2003. - Т. 3. - С. 62-65.

4. С.А. Гильманов, Р.Б. Шабаев Экспериментальное исследование струй положительной плавучести в воде // Труды Всероссийской научной конференции «Современные проблемы физики и математики». - Уфа: Гилем. 2004. - Т.2. - С.44-48.

5. С.А. Гильманов, C.B. Володин Распространение струи жидкости в более плотной жидкой среде. // Материалы третьей Всероссийской научно-теоретической кон<}еренции «ЭВТ в обучении и моделировании». - Бирск. 2122 мая 2004. Часть :. - С. 58-61.

6. С.А. Гильманов, 'О.В. Пузырников Круглая струя положительной плавучести // Сборник трудо! IV региональной школы-конференции для студентов, аспирантов и молодых ученых по математике и физике, - Уфа, 2004 - Т. 2. — С.81.

7. С.А. Гильманов Растекание и впитывание жидкости в пористую среду через проницаемую поверхность. // Тезисы докладов V Региональной школы-конференции для студентов, аспирантов и молодых ученых по математике и физике. - Уфа: РЮ БашГУ, 2005. - С.16.

8. С.А. Гильмаюв Растекание жидкости по подстилающей поверхности с одновременным зпитыванием в грунт. // Тезисы докладов VI Региональной школы-конференши для студентов, аспирантов и молодых ученых по математике, физгае и химии. - Уфа: РИО БашГУ, 2006. - С.113.

9. С.А. Гильмаюв Задача о растекании жидкости над проницаемой поверхностью с учетом пропитывания в грунт // Труды Института механики Уфимского научнзго центра РАН: — Уфа, 2008. - С.39-44.

10. С.А. Гильмаюв Растекание жидкости вдоль поверхности, с учетом безнапорной икфдльтрации // Научно - практическая конференция «Наукоемкие технологии в машиностроении». - С. 28.

11. С.А. Гильманов Моделирование растекания жидкости из точечного источника, сопровождаемого впитыванием в грунт. // Сборннк трудов Всероссийской молодежной научной конференции «Мавлютовские \тения».в 5 т. Уфимский гос.авиац. техн. ун-т. - Уфа:Изд. УГАТУ, 2009,- Т. 5. - С. 124125.

12. С.А. Гильманов Растекание жидкости с учетом впитывания в грунт // Сборник тезисов международной конференции «Современные проблемы газовой и волновой динамики», посвященной 100-летию памяти академика X. А. Рахматуллина. Москва-2009.— Москва: МГУ, 2009, - С. 43-44.

13. С.А. Гильманов, Г.Р. Галиаскарова К задаче о растекании луж! // Тезисы докладов российской конференции «Многофазные системы: природ, человек, общество, технологии», посвященной 70-летию академика Р.И. Нигштулина.. -Уфа: Изд-во Нефтегазовое дело, 2010. - С. 36 - 37.

14. С.А. Гильманов, Г.Р. Галиаскарова Моделирование поверхностного стока вдоль горизонтальной поверхности, сопровождаемого инфильтрацией в грунт // Сборник трудов российской научно - технической юнференции «Мавлютовские чтения», посвященной 85 - летию Р. Р. Мавлкгова. в 5 т. Уфимский гос.авиац. техн. ун-т. - Уфа:Изд. УГАТУ, 2011,- Т. 4,- С. 63-67.

2011г. г. Стерлитамак. Типография «Спринт» ул. Вокзальная 13а. Тел 25-85-85. Зак. 2244. Тир. 100..

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА I ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ

§1.1. Описание растекания в литературе.

1.1.1. Работы, описывающие разлив в виде цилиндрического пятна на поверхности грунта или воды

1.1.2. Квазиодпомерные подходы к описанию растекания жидкости

1.1.3. Многомерные модели растекания жидкости над поверхностью грунта

§1.5. Учет сопротивления со стороны окружающей среды

§ 1.6. Учет впитывания в грунт

§1.7. Струйные течения

ГЛАВА 2 МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ РАСТЕКАНИЯ ЖИДКОСТИ

§ 2.1. Уравнения, описывающие эволюцию объема жидкости

§ 2.2. Инерционное растекание конечного объема жидкости.

§ 2.3. Бсзинерционный режим растекания

§ 2.4. Особенности растекания при наличии впитывания в грунт

§ 2.5. Распространение лужи от источника постоянной интенсивности58- '

§2.6. Сравнение с экспериментом.

ГЛАВА 3 РАСТЕКАНИЕ ЖИДКОСТИ ПО ПОВЕРХНОСТИ ГРУНТА С УЧЕТОМ ВПИТЫВАНИЯ В ГРУНТ

§ 3.1.Стационарные течения.

§3.2. Результаты расчетов

ГЛАВА 4 СТРУЙНОЕ ТЕЧЕНИЕ В ЖИДКОЙ СРЕДЕ

§4.1. Математическая модель струйного течения

§4.2.Распространение струи в стоячей воде

§4.3. Распространение струи в потоке

В работе рассмотрены процессы растекания жидких сбросов вдоль земной поверхности с учетом сопротивления земной поверхности, наземной растительности и впитывания в грунт. Выявлены основные закономерности растеканий, проанализировано влияние сил сопротивления. Исследовано распространение струи жидкости с положительной плавучестью в воде. Изучено влияние начальных условий струи на ее эволюцию.

Актуальность темы. В народном хозяйстве и природе широко распространены процессы, связанные со сбросом жидких отходов в окружающую среду. Актуальность изучения таких процессов связана, прежде всего, с вопросами локализации, ликвидации и профилактики вероятных выбросов. Подобные сбросы могут содержать отравляющие, легковоспламенимые или летучие вещества. В литературе встречается ; большое количество работ, посвященных различным аспектам распространения и накопления сбросов (Кучмент Л.С., Полубаринова- . Кочина П.Я., Седов Л.И. и др.); нормативы, СНиПы, отчеты, выполненные государственными учреждениями. Однако исследование применения , квазиодномерных моделей растекания радиально симметричных сбросов на основе теории «мелкой воды» не является полным с точки зрения учета взаимодействия с флорой и грунтом.

Струйные течения, возникающие в результате гильотинного разрыва подводного трубопровода, являются интересной и сложной задачей гидромеханики. Несмотря на большой интерес к струйным течениям со стороны исследователей (Абрамович Г.Н., Ландау Л. Д. и др.) некоторые вопросы учета взаимодействия струй с окружающей более плотной жидкой средой до сих пор четко не проработаны.

Исходя из вышесказанного необходимость разработки математических моделей для описания радиалыю симметричных сбросов на горизонтальной поверхности и уточнения принятой модели струйного течения, позволяющих прогнозировать поведение жидких сбросов с достаточной достоверностью, является актуальной.

Объекты исследования:

1) Модель растекания радиально — симметричного выброса над горизонтальной поверхностью, сопровождаемого впитыванием в грунт.

2) Модель осесимметричной струи жидкости, не смешивающейся с окружающей более плотной жидкой средой.

Предмет исследования: Процессы распространения и накопления жидких сбросов при радиально - симметричном растекании над горизонтальной поверхностью, сопровождаемого впитыванием в грунт. Осесимметричное струйное течение жидкости, не смешивающейся с более плотной жидкой средой.

Цель работы. Изучение процессов распространения жидких радиально симметричных сбросов по поверхности горизонтального грунта, сопровождаемых впитыванием в грунт на основе теории «мелкой воды». Изучение процесса распространения осесимметричной струи, не смешивающейся с окружающей жидкостью. Выявление качественных закономерностей отмеченных явлений и факторов, оказывающих наибольшее влияние на параметры сбросов.

В связи с поставленной целью решались следующие задачи:

1. Аналитическое моделирование процесса инерционного и безынерционного растекания радиально симметричных сбросов, на основе теории «мелкой воды».

2. Исследование влияния сил сопротивления со стороны флоры, со стороны земной поверхности, влияния параметров грунта и свойств жидкости па параметры растекающейся жидкости при наличии впитывания в грунт.

3. Изучение процесса всплытия стационарной осесимметричной струи в потоке на основе принятой математической модели.

Достоверность. Достоверность результатов диссертации основана на использовании фундаментальных уравнений механики сплошных сред, проведении тестовых расчетов, сравнении результатов расчетов с аналитическими решениями, сравнении с экспериментальными данными, сравнении с результатами других авторов.

Научная новизна работы.

1. Впервые решена задача для профиля высоты нестационарного процесса радиального растекания жидкости вдоль подстилающей поверхности на инерционном этапе, учитывающая связь скорости растекания и высоты в квазиакустическом приближении.

2. Для инерционного этапа растекания получена простая формула связывающая время от сброса до того момента, когда будет справедлива теория «мелкой воды» и радиус разлива жидкости в этот момент времени.

3. Изучена эволюция растекания жидкости от точечного источника при различных формах учета сопротивления со стороны окружающей среды.

4. Проведено численное исследование влияния различных параметров осесимметричной струи и внешних факторов на особенности процесса ее распространения в потоке более плотной жидкости.

Практическая ценность. Изучение движения сбросов над поверхностью грунта и в глубине водоемов расширяет теоретические представления о процессах распространения и накопления жидких сбросов в окружающей среде.

Апробация работы. Основные результаты, полученные в диссертации, докладывались на следующих конференциях и научных школах:

Основные результаты работы были представлены на следующих конференциях и научных школах:

III Всероссийская научно-теоретическая конференция «ЭВТ в обучении и моделировании» (Бирск, 2004),

X Всероссийская научная конференция студентов-физиков и молодых ученых (ВНКСФ-10, Москва, 2004),

IV Региональная школа-конференция для студентов, аспирантов и молодых ученых (Уфа, 2004),

IV Региональная научно-практическая конференция "ЭВТ в обучении и моделировании" (Бирск, 2005),

V Региональная школа-конференция для студентов, аспирантов и молодых ученых (Уфа, 2005),

VI Региональная школа-конференция для студентов, аспирантов и молодых ученых по математике, физике и химии. (Уфа, 2006),

Российская конференция "Механика и химическая физика сплошных сред" (Бирск, 2007),

Международная конференция, посвященная 100-летию академика Халила Ахмедовича Рахматуллина "Современные проблемы газовой и волновой динамики" (Москва, 2009),

Научно - практическая конференция «Наукоемкие технологии в машиностроении» (Ишимбай, 2009),

Всероссийская молодёжная научная конференция «Мавлютовские чтения» (Уфа, 2009),

Российская конференция Многофазные системы: природа, человек, общество, технологии, посвященная 70-летию академика Р.И. Нигматулина (Уфа, 2010).

Кроме того, результаты работы докладывались и получили положительную оценку на научных семинарах кафедры прикладной математики и механики Стерлитамакской государственной педагогической академии им. Зайнаб Биишевой под руководством член-корр. АН РБ, д.ф.-м.н. Шагапова В. III. и д.ф.-м.п. Гималтдинова И. К. (2003-2010 гг.)

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 14 работах, список которых приведен в конце автореферата, из них 2 работы из списка рекомендованного ВАК РФ.

Объем и структура диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Общий объем диссертации составляет 106 стр., в том числе 37 рисунков. Список литературы состоит из

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

• Построена теория распространения жидкости по горизонтальной поверхности с учетом сопротивления флоры, а также впитывания в грунт при залповых выбросах и выбросах из источников постоянной интенсивности.

На основе решения автомодельной задачи о растекании жидкости над грунтом без учета впитывания получена зависимость инерционного растекания от величины объема разлива и высоты исходной высоты столба жидкости. Получена аналитическая зависимость радиуса разлива жидкости от времени на инерционном этапе растекания.

Получены зависимости радиуса разлива жидкости от начала растекания до полного впитывания в грунт при различных формах сопротивления со стороны окружающей среды (грунт, флора). Установлено, что время убывания радиуса разлива над грунтом до полного впитывания в грунт на порядок больше времени растекания радиуса от начального значения до максимального.

Исследована теоретическая модель струйного течения жидкости в потоке другой жидкости с учетом сил плавучести. Установлено, что в зависимости от величины начальной скорости и ее направления по отношению к вертикали и скорости потока форма струи может быть монотонно расширяющейся или сужающейся, а также расширяющейся на начальном участке и затем сужающейся. Определена область, в пределах которой будет находиться струя. Характер поля скоростей в потоке определяет форму траектории.

1. Acton J.M., Huppert Н.Е., Worster M.G. Two-dimensional viscous gravity currents, flowing over a deep porous medium // J. Fluid Mech. 2001. vol. 440, -pp. 359-380.

2. Babu D.K. Infiltration aanalysis and perturbation methods 1. Absorption with exponential diffusivity // Water Resources Research, 1976. vol.12 (1). -pp.89-93.

3. Bercovici D. A theoretical model of cooling viscous gravity currents with temperature-dependent viscosity // Geophysical research letters, 1994, — vol 21, № 12, — pp. 1177-1 180.

4. Boulier J.P., Touma J. and Vauclin M. Flux-concentration relation-based solutions of constant-flux infiltration equation: 1. Infiltration into nonuniform initial moisture profiles // Soil Science Society of America Journal, 1984. — vol. 48, pp.245-251.

5. Bouwer H. Infiltration of Water into Nonuniform Soil // Journal of Irrigation and Drainage. Division of ASCE 95(IR4). 1969. pp.451-462.

6. Brakensiek, D.L. and Onstad C.A. Parameter estimation of the Green and Ampt infiltration equation // Water Resources Research. 1977. vol.13. №6. -pp.1009-1012.

7. Brakensiek, D.L., Engelman R.L. and Rawls W.J. Variation within texture classes of soil water parameters // Transactions of the ASAE. 1981. vol.24. - pp. 5-9.

8. Broadbridge, P. and I. White. Constant rate rainfall infiltration: A versatile nonlinear model 1. Analytic solution // Water Resources Research, 1988. vol.24. №1.- pp. 145-154.

9. Broadbridge, P. and I. White. Time to Ponding: Comparison of analytic, quasi-analytic, and approximate predictions // Water Resources Research, 1987. -vol. 23. №12. pp. 2302-2310.

10. Broadbridge, P., Knight J.H., and Rogers C. Constant rate rainfall infiltrationin a bounded profile: solutions of a nonlinear model // Soil Science Society of America Journal., 1988.-vol. 52.-pp. 1526-1533.

11. Brutsaert W. More on an approximate solution for nonlinear diffusion // Water Resources Research, 1974.— vol. 10 — pp. 1251-1252.

12. Buckmaster. Viscous-gravic spreading of on oil slick// J. Fluid Mech., 1973. vol. 59, part 3.-pp. 481-491.

13. Childs, E.C. and Bybordi M. The vertical movement of water in stratified porous material 1. Infiltration // Water Resources Research, 1969. №5, part 2 — pp.446-459.

14. Collis-George, N. Infiltration equations for simple soil systems // Water Resources Research, 1977. №.13. pp. 395-403.

15. Copeland G., Thiam-Yew W. Current data assimilation modelling for oil spill contingency planning // Environmental Modelling & Software. 2006. №21-pp. 142-155.

16. Copeland R. R. Determination of flow resistance coefficients due to shrubs and woody vegetation // ERDC/CHL CHETN-VIII-3. 2000. pp. 125-132.

17. Di Federico V., Guadagnini A. Viscous spreading of non-Newtonian gravity currents on a plane . // MECCANICA. 2006. vol. 41, № 2, - pp.207-217.

18. Di Federico, V., A. Guadagnini, 1999. Propagation of a plane non-newtonian gravity current // Proceedings of XXVIII IAHR Congress, Abstract Volume (Papers on CD-ROM), Graz, Austria 1999, p.284.

19. Drake, R.L., et al. Similarity approximation for the radial subsurface flow problem // Water Resources Research, 1969. vol.5(3).- pp. 673-684.

20. Erduran K. S. and Kutija V. Quasi-three-dimensional numerical model for flow through flexible, rigid, submerged and non-submerged vegetation // Journal of Hydroinformatics. 2003. vol.5 №3. - pp. 189-202.

21. Flerchinger, G.N., F.J. Watts, and G.L. Bloomsburg. Explicit Solution to Green-Ampt Equation for Nonuniform Soils // Journal of Irrigation and Drainage. Division of ASCE1988. vol.114(3).- pp. 561-565.

22. Gamard S., Jung D. and George W. K. Downstream evolution of the mostenergetic modes in a turbulent axisymmetric jet at high Reynolds number. Part 2. The far-field region // J. Fluid Mech. 2004, vol. 514. - pp. 205-230.,

23. Goldman, D.M. Loss Rate Representation in the HEC-1 Watershed Model. In Unsaturated Flow in Hydrologic Modeling // Theory and Practice. 1989.- pp. 345-390.

24. Green A.E., Naghdi P.M. A derivation of propagation in water of variable depth // J. Fluid Mech., 1976. vol.71, - pp. 237-246.

25. Hallberg M. P. and Strykowslci P. J. On the universality of global modes in low-density axisymmetric jets // J. Fluid Mech. 2006,— vol. 569, pp.493-507.,

26. Hoffmann, M.R., Application of a simple space-time averaged prous media model to flow in densely vegetated channel. // Journal of porous media, 2004. №7(3),-pp. 183-191.

27. Huppert H.E.The propagation of two-dimensional and axisymmetric viscous gravity currents over a rigid horizontal surface // J. Fluid Mech. 1982. vol. 121, — pp. 43-58.

28. Huthoff F., Augustijn D. Hydraulic resistance of vegetation. Predictions of average flow velocities based on a rigid cylinders analogy // University of Twente, The Netherlands. 2006, - 77p.

29. James, L.G. and Larson C.L. Modeling Infiltration and Redistribution of Soil Water During intermittent Application. Transactions of ASAE 1976. vol. 19(3). -pp. 482-488.

30. Jung D., Gamard S. and George W. K. Downstream evolution of the most energetic modes in a turbulent axisymmetric jet at high Reynolds number. Part I. The near-field region // J. Fluid Mech. 2004, vol. 514, - pp. 173-204,

31. Knight, J.H. and Philip J.R. On solving the unsaturated flow equation: 2. Critique ofParlange's method// Soil Science, 1974. vol. 116(6).- pp.407-415.

32. Kuchment L.S., Gelfan A.N. Dynamic-stochastic models of rainfall and snowmelt runoff formation // J. Hydrological Science, 1991, — vol. 36, №2, — pp. 153-169.

33. Kuchment L.S., Gelfan A.N., Demidov V.N. A distributed model of runoff generation in the permafrost regions // J. Hydrology, 2000, vol. 240№1, - pp.l-22

34. Li, R.M., Stevens M.A., and Simons D.B. Solutions to Green-Ampt Infiltration Equation // Journal of irrigation and Drainage. Division of ASCE. 1976. vol. 102(IR2).- pp. 239-248.

35. Liao Y., Jeng S. M., Jog M.A., Benjamin M. A. The effect of air swirl profile on the instability of a viscous liquid jet // J. Fluid Mech. 2000, vol. 424, — pp. 1-20.

36. Morel-Seytoux, H.J. From Excess Infiltration to Aquifer Recharge: A Derivation Based on the Theory of Flow of Water in Unsaturated Soils // Water Resources Researchio 1984. vol. 20 (9).- pp. 1230-1240.

37. Nepf H. M. Drag, turbulence, and diffusion in flow through emergentvegetation // Water resources research, 1999, vol. 35, №. 2, P. 479-489.

38. Nguetchue S. N. N., Momoniat E. Axisymmetric spreading of a thin power-law fluid under gravity on a horizontal plane // Nonlinear Dyn. 2008. — vol.52 — pp.361—366.

39. Parlange, J.-Y., Haverkamp R., and Tourna J. Infiltration Under Ponded Conditions: 1. Optimal Analytical Solution and Comparison with Experimental Observations//Soil Science, 1985. №139. pp.305-311.

40. Peregrine D.H. Long waves on a beach // J. Fluid Mech. 1967, vol.27, №4, -pp. 815-827.

41. Philip, J.R. A Linearization Technique for the Study of Infiltration. // Water in the Unsaturated Zone, 1968. pp. 471-478.

42. Philip, J.R. Absorption and Infiltration in Two- and Three-Dimensional Systems // Water in the Unsaturated Zone, 1968. pp. 503-516.

43. Philip, J.R. Falling Head Ponded Infiltration // Water Resources Research. 1992. vol. 28. №8. - pp. 2147-2148.

44. Philip, J.R. Horizontal Redistribution with Capillary Hysteresis // Water Resources Research, 1991.-vol. 27. №7. pp. 1459-1469.

45. Philip, J.R. On Solving the Unsaturated Flow Equation: 1. The Flux-Concentration Relation // Soil Science, vol.116. №5 - pp. 328-335.

46. Philip, J.R. Recent Progress in the Solution of Nonlinear Diffusion Equations // Soil Science, 1974. vol. 117,- pp. 257-264.

47. Philip, J.R. Steady Infiltration from Circular Cylindrical Cavities // Soil Science, 1984. vol.48.- pp. 270-278.

48. Philip, J.R. The Dynamics of Capillary Rise// Water in the Unsaturated Zone, 1968. pp. 559-564.

49. Philip, J.R. Theory of Infiltration // Academic Press, 1969. vol. 9, - pp. 215-295.

50. Philip, J.R. Variable-Head Ponded Infiltration Under Constant or Variable Rainfall // Water Resources Research, vol. 29. № 7 — pp. 2155-2165.

51. Protopapas, A.L. and R.L. Bras. Analytical Solutions for Unsteady

52. Multidimensional Infiltration in Heterogeneous Soils // Water Resources Research, 1991.-vol. 27. №6.-pp. 1029-1034.

53. Protopapas, A.L. and R.L. Bras. The One-Dimensional Approximation for Infiltration in Heterogeneous Soils // Water Resources Research, 1991. vol. 27. №6.-pp. 1019-1027.

54. Raats, P.A.C. Steady Infiltration from Sources at Arbitrary Depth // Soil Science, 1972. vol.36.- pp.399-401.

55. Ravi V., Williams J. R. Environmental Estimation of infiltration rate in the vadose zone: Compilation of simple mathematical models, volume I. EPA 600-R-97-128b, Cincinnati. 1998. - 84 p.

56. Reszka M. K. and Swaters G. E. Evolution of initially axisymmetric buoyancy jets: a numerical study // J. Fluid Mech. 2004, vol. 501, - pp. 355377.

57. Salvucci G.D., Entekhabi D. Explicit expressions for Green-Ampt (delta function diffusivity) infiltration rate and cumulative storage // Wat. Resour. Res. -1994. vol30.-pp. 2661-2663.

58. Smith S.D. Wind stress and turbulence over ice floe // J.Geophys.Res. 1972. -vol.77. №21,- pp.3886-3901.

59. Smith, R.E. and Parlange J.-Y. A Parameter-Efficient Hydrologic Infiltration Model // Water Resources Research. 1978. vol.4. № 3 - pp.535-538.

60. Spannuth M. J., Neufeld J. A., Wettlaufer J. S., Grae Worster M. Axisymmetric viscous gravity currents flowing over a porous medium // J. Fluid Mech., 2009. №1. vol. 622, - pp. 135-144.

61. Springer, E.P. and Cundy T.W. Field-Scale Evaluation of Infiltration Parameters from Soil Texture for Hydrologic Analysis // Water Resources Research 1987. vol.23(2).-pp. 325-334.

62. Stone, M.B. and Shen, H.T., Hydraulic resistance of flow in channels with cylindrical roughness // Journal of hydraulic engineering, 2002. №5, p. 128.

63. Swartzendruber, D. and E.G. Youngs. A Comparison of Physically-Based Infiltration Equations // Soil Science. 1974. vol.117 (3). - pp. 165-167.

64. Swartzendruber, D. and F.R. Clague. An Inclusive Infiltration Equation for Downward Water Entry into Soil // Water Resources Research. 1989. — vol.25 (4).-pp. 619-626.

65. Swartzendruber, D. Infiltration of Constant-Flux Rainfall into Soil as Analyzed by the Approach of Green and Ampt // Soil Science. 1974. — vol. 117.— -pp. 272-281.

66. Tahoon, J. Kostyalcovs infiltration characteristics in the kinematic wave model // Journal of Irrigation and Drainage Engineering. 1998. - vol. 124, No. 2. -pp. 127-130.

67. Takagi D., Huppert H.E.: Expanding volumes of channelized viscous gravity currents // J. ICTAM. 2008. pp. 25-29.

68. Takagi D., Huppert H.E.: The effect of confining boundaries on viscous gravity currents // J. Fluid Mech. 2007. vol.577. - pp. 495-505.

69. Tsujimoto, T. & Kitamura, T. Velocity profile of flow in vegetated-bed channels // KHL Progressive Report, Hydraulic Laboratory, Kanazama University, Japan. 1990.-45p.

70. Ungarish M. Huppert H.E. Energy balances for axisymmetric gravity currents in homogeneous and linearly stratified ambients // J. Fluid Mech. 2008, -vol. 616,-pp. 303-326.

71. Van Dijk E. Development of a GIS-based hydraulic-ecological model to describe the interaction between floodplain vegetation and riverine hydraulics // University of Twente, Enschede, The Netherlands. 2006. -115p.

72. Wallwork I.M., Decent S.P., King A.C., Schulces R.M.S.M. The trajectory and stability of a spiralling liquid jet. Part 1. Inviscid theory // J. Fluid Mech. 2002, -vol. 459,-pp. 43-65.

73. Warrick, A.W. Additional Solutions for Steady-State Evaporation from a Shallow Water Table//Soil Science, 1988. vol. 146.-pp. 63-66.

74. Warrick, A.W. An Analytical Solution to Richards' Equation for a Draining Soil Profile // Water Resources Research, 1990. vol.26(2).- pp. 253-258.

75. Warrick, A.W. Analytical Solutions to the One-Dimensional Linearized

76. Moisture Flow Equation for Arbitrary Input // Soil Science, 1975. vol.120.— pp. 79-84.

77. Warrick, A.W. Inverse Estimations of Soil Hydraulic Properties with Scaling: One-Dimensional Infiltration// Soil Science, 1993. vol.57(3).- pp. 631636.

78. Warrick, A.W., D.O. Lomen, and S.R. Yates. A Generalized Solution to Infiltration // Soil Science Society of America Journal, 1985. vol.49.- pp.34-38.

79. Абрамович Г.Н.и др. Теория турбулентных струй. — М.: Паука, 1984. -716 с.

80. Абросимов И.А., Турилов A.M. Управление смешением коаксиальных струй // Известия вузов. Авиационная техника. 2007. №1. С.71-72.

81. Альманах-2005 / под ред. д-ра хим. наук, проф. Г. К. Лобачевой; Волгоград, отд-ние Междунар. акад. авт. науч. открытий и изобретений «ВОРАЕН»; Рос. эколог, акад.; ВолГУ.— Волгоград: Изд-во ВолГУ, 2005. — 424с.

82. Альштуль А. Д. Гидравлические сопротивления. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Недра, 1982.-215с.

83. Ананенков А.Г., Ставкин Г.П., Андреев О.П., Хабибуллин И.Л., Лобастова С.А. Эколого-экопомическое управление охраной окружающей среды / М.: Недра, 2003. - 228с.

84. Базденков С.В., Морозов Н.И., Погуцце О.Р. Дисперсионные эффекты в двумерной гидродинамике // Докл. АН СССР, 1987,- Т.293. С.819-822.

85. Бандур В.Г. Математическое моделирование турбулентных струй глубинных стоков в прибрежные акватории // Океанология. 2006. — Т.46. №. 6.-С. 805-820.

86. Барахнин В. Б., Краснощекова Т. В., Потапов И. Н. Отражение волны прорыва от вертикальной стенки. Численное моделирование и эксперимент. //ПМТФ, 2001, Т.42. №2,-С. 96-102.

87. Баренблатт Г. И. О некоторых неустановившихся движениях жидкости и газа в пористой среде // ПММ, 1952. том XV, вып. 1, - С. 67-68.

88. Баренблатт Г. И. Подобие, автомодельность и промежуточная асимптотика. — JL: Гидрометеоиздат, 1982, — 255с.

89. Басниев К.С., Кочина H.H., Власов A.M. Подземная гидравлика. — М.: Недра, 1986. -303с.

90. Белоглазов Б.Г1. Определение кривой, отражающей для струй в спутном потоке выход на автомодельный режим // Актуальные проблемы современной науки. 2005.№.3. С. 137.

91. Беновицкий Э.Л. Вывод расчетных зависимостей для коэффициенташероховатости частично заросших русел открытых руслах./УВодные ресурсы. 1988. № 1. С. 68-74

92. Беновицкий Э.Л. О коэффициенте гидравлического трения на границезарослей высшей водной растительности в открытых руслах.//Водные ресурсы. 1991 .№3. С. 71-75

93. Бетяев С.К. Пролегомены к метагидродинамике М.: НИЦ "Регулярная и хаотическая динамика", Институт компьютерных исследований, 2006 г., 304с.

94. Благосклонов В.И., Стасенко А.Л. Двумерные течения неоднофазной смеси в сопле и струе, истекающей в затопленное пространство // Ученые записки ЦАГИ. Т.VIII. № 1. - С.32-42.

95. Бондур В. Г. и др. Моделирование и экспериментальные исследования распространения турбулентных струй в стратифицированной среде прибрежных акваторий // Океанология. 2009. Т.49. №5. - С. 645-657.

96. Бузин Е.В. Моделирование процессов тепломассопереноса в приточных пеизотермических струях // Вестник Международной академии холода. 2009. №3.- С.20-22.

97. Втюрин С.А., Князев H.A. Построение прогнозных моделей развития экологических событий с учетом данных дистанционного зондирования Земли из космоса // Современные проблемы дистанционного зондирования Земли из космоса. 2008. Т.5. №2. - С. 452-457.

98. Вулис Л. А., Кашкаров В. П. Теория струй вязкой жидкости. — М.:1. Наука, 1965.-429с.

99. Гамзаев Х.М. Моделирование растекания нефтяной пленки по поверхности моря// ПМТФ, 2009. Т50. №2. - С. 127-130.

100. Гареев A.M., Хабибуллин И.Л Естественные и антропогенные факторы активизации развития эрозионных процессов: Уфа: РИЦ БашГУ, 2010. -124 с.

101. Гахраманов П.Ф. Об одном решении струи вязкой несжимаемой жидкости методом конечных разностей // Техника и технология. 2009. ;№4. — С. 99-104.

102. Гусев В. Н, Михайлов В. В. О подобии течений с расширяющимися струями // Ученые записки ЦАГИ. 1970.- T.I. №4. С.22-25.

103. Ежова Е.В. и др. Изучение структуры внутренних волн, генерируемых плавучими струями в стратифицированной жидкости // Известия РАН. Серия физическая. 2008.-Т.72. № 12. С. 1797-1800.

104. Есин Н.И., Загриценко H.H., Потетюнко Э.Н. Динамика нефтяного пятна при его растекании по водной поверхности. //Успехи современного естествознания. 2009. №10. С. 43-45.

105. Захарченко В. М., Савинов А. А. Некоторые закономерности течения в струях // Ученые записки ЦАГИ. 1976. T.VII.№1. - С.60-65.

106. Земляная Н.В., Зверева В. А. Распространение плавучих струй в мелком море // Вологдинские чтения. 2004. №46-2.С.25-28.

107. Иксанов Р.Г. Задача Стефана о впитывании влаги в почву // Проблемы научного обеспечения развития эколого-экономического потенциала России. Сб-к науч. трудов. Московский государственный университет природообустройства. М., 2004. — 344 с.

108. Кислов Е.А. и др. Математическая модель распространения газожидкостной струи в объеме жидкости // Известия вузов. Химия и химическая технология. 2006. Т.49. №3. - С.87-90.

109. Кислов Е.А. и др. Методы расчета гидродинамических и массообменных характеристик газожидкостных аппаратов с закрученными струями //Изв. вузов. Химия и хим. технология. 2005. Т. 48. Вып. 2. — С. 9193.

110. Козлитин A.M. Развитие теории и методов оценки рисков для обеспечения промышленной безопасности объектов нефтегазового комплекса, автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук, Уфа, 2006, — 44с.

111. Козлитин A.M., Попов А.И., Козлитин П.А., и Анализ риска аварий с формированием гидродинамической волны прорыва на мазутных резервуарах ТЭЦ// Безопасность труда в промышленности. 2003. №1. — С. 26 -32.

112. Козлов В.В. и др. Круглая струя в поперечном сдвиговом потоке (обзор)//Вестник НГУ. Серия: Физика. 2010. Т. 5. №1. - С. 9-28.

113. Котоусов JI.C. Исследование скорости водяных струй на выходе сопел с различной геометрией // Журнал технической физики.2005. — Т.75. №. 9. — С.8-14.

114. Кочин Н. Е., Кибель И. А., Розе П. В. Теоретическая гидромеханика, ч. 2. М.: Физматгиз, 1963.- 584 с.

115. Кучмент JI.C. Моделирование процессов формирования речного стока. Гидрометеоиздат. JL, 1980. -181 с.

116. Кучмент Л.С., Гельфан А.Н. Совместное использование детерминистического и вероятностного подходов к расчетам характеристикмаксимального стока // Метеорология и гидрология, 2010. №6. С.74-86.

117. Компанией JI.A. О численных алгоритмах для нелинейно-дисперсионных моделей мелкой воды в двумерном случае // Вычислительные технологии, 1996, Т1. №3. — С.44-56.

118. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Проблемы гидродинамики и их математические модели. М., Наука, 1973. - 416с.

119. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика. Издание 5-е. Т. VI. Гидродинамика. — М.: Физматлит, 2006. - 736 с.

120. Мартыненко О. Г., Коровкин В. Н., Соковишип Ю. А. Теория плавучих струй и следов.-Минск: Навука i тэхшка, 1991. 448с.

121. Натишвили О.Г., Тевзадзе В.И. Основы динамики селей. Тбилиси, 2007,-213 с.

122. Натишвили О.Г., Тевзадзе В.И.Расширение вытекающей струи нефти из разорванного трубопровода в покоящемся водоеме // Экологические системы и приборы.2006. №2. — С.32-34.

123. Овсянников Л.В. Модели двухслойной «мелкой воды» // ПМТФ. 1979. №2. С.3-14

124. Остапенко В.В. Численное моделирование волновых течений, вызванныхсходом берегового оползня // ПМТФ. 1999. Т.40. №4. - С. 109117.

125. Павлов А. А., Черняев А. В. Моделирование процессов трансформации нефтяных загрязнений при разливах нефтепродуктов на акваторию малых рек // Известия ВолгГТУ, 2007, Т.6. № 6. - С.23-27.

126. Петров А.Г. Аналитическая гидродинамика. -М.: Физматлит, 2009. — 518с.

127. Петров А.Г. Интегрирование уравнений буссипеска для стационарных течений жидкости в каналах и струях // Известия РАН. Механика жидкости и газа. 2007. №6. С. 111 -123.

128. Петрова E.H., Пирогов С.А., Юрков Е.Ф. Модели течения быстрой воды и перемещения грунта // Информационные процессы.2010. — Т. 10, № 1,-С. 11-22.

129. Полубаринова-Кочина П.Я. О некоторых неустановившихся движениях «мелкой воды» // ПММ. 1957,- Т.24. вып.6. — С.783-794.

130. Полубаринова-Кочина П.Я. Теория движения грунтовых вод М.,1977. -664с.

131. Полунин М.А. Осесимметричная турбулентная струя в спутном потоке // Научные проблемы транспорта Сибири и Дальнего Востока. 2009, №1. — С.170-171.

132. Пономарева М.А., Шрагер Г.Р., Якутепок В.А. Определение равновесной формы объема капиллярной жидкости, расположенного на горизонтальной поверхности // Изв. вузов. Физика. 2007. №9/2. С. 269 -273.

133. Посохин В.Н., Маклаков Д.В. О влиянии архимедовых сил на развитие турбулентных струй // Изв. вузов. Авиационная техника. 2007. № 3. С. 1621.

134. Репина И.А., Смирнов A.C. Обмен теплом и импульсом между атмосферой и льдом по данным наблюдений в районе Земли Франца-Иосифа // Известия АН. Физика атмосферы и океана. 2000. Т.36. №5, -С.672-680.

135. Свиркунов П.Н. Неустановившиеся осесимметричные движения в приближении теории мелкой воды // ПММ. 1996. -Т.60. № 3. С.520-522.

136. Седов Л.И. Методы подобия и размерности в механике. М.: Наука, 1972,-440с.

137. Слезкин H.A. Динамика вязкой несжимаемой жидкости. М.: Гостехиздат, 1955. 520с.

138. Снопов А.И., Иванов А.Н. Методические указания к курсу «Механика жидкости и газа». Раздел 5: «Одномерные модели течения жидкости в трубах переменного сечения». Ростов-на-Дону: УПЛ РГУ, 2005. 16 с.

139. Соловьев С. Е., Вольперт В. А., Давтян С. П. Радиально-симметричное течение вязкой жидкости между параллельными плоскостями. // Инженерно-физический журнал. 1990 Т.59. - С.85-91.

140. Стокер Дж. Дж. Волны на воде. — М.: Изд-во иностранной литературы, 1959,-617с.

141. Тушканов Д. А. Нелинейные волны в пленках на наклонной поверхности. Автореф. дис. канд. физ.-мат. наук.— М.,2006.— 15с.

142. Уизем Дж. Линейные и нелинейные волны. — М.: Мир, 1977. 622с

143. Федотова З.И. Об одной системе нелинейно -дисперсионных уравнений гидродинамики с полезным свойством // Вычислительные технологии. 2004.- Т.9. №6. -С.82-88.

144. Хабибуллин И.Л. Моделирование поверхностного стока жидкости с учетом ее инфильтрации в грунт // Обозрение прикл. и промышл. матем. 2003.-Т. 10. в.2.-С. 430-431.

145. Хабибуллин И.Л. Физика сплошных сред в примерах и задачах. Уфа. РИЦ БашГУ. 2009. - 88 с.

146. Чарный И.А. Подземная гидромеханика. М., ОГИЗ Гостехиздат, 1948.- 196 с.

147. Чайлдс Э. Под-ред. Глобуса A.M. Физические основы гидрогеологии почв. Л.: Гидрометеоиздат. 1973. - 428.с.

148. Чугаев P.P. Гидравлика. Л.: Энергия, 1975. - 672с.

149. Шагапов В.Ш., Галиаскарова Г.Р. О динамике накопления атмосферных выбросов отрицательной плавучести в безветренную погоду //

150. ИФЖ. 2002. Т. 75. №2. - С. 22-27.

151. Шагапов В.Ш., Гильманов С.А. Растекание жидкости по поверхности, сопровождаемое впитыванием в грунт // ПМТФ.2010. Т.51. №5. - С.88-94.

152. Шагапов В.Ш., Гудкова О.С. Распространение паро-газокапельных струй в атмосфере // Изв. РАН. Физика атмосферы и океана. Т. 37, № 3. 2001.-С. 313-321.

153. Шамсутдинов Э.В. Исследование процессов теплопереноса при течении затопленной стесненной струи вязкой жидкости в начальный момент времени // Вестник Казанского государственного технического университета им. А.Н. Туполева. 2006. №3. С.3-5.

154. Эглит М.Э. Неустановившиеся движения в руслах и на склонах . — М.: Изд-во МГУ-1986 95с.

155. Эпштейн Л. А. Исследование высоты подъема вертикальных жидких струй // Ученые записки ЦАГИ. 1989. Т.ХХ. №4. С.7-14.

156. Эскин Л.Д. О некоторых решениях задачи о распаде разрыва в динамике неньютоновой жидкости // Известия ВУЗов. Математика. 2002. №4.- Т.479. С.71-79.

157. Яроман Г.И. Затопленная струя Ландау: точные решения, их смысл и приложения // Успехи физических наук. 2010. Т.180.№1- С.97.