Моделирование спектров фотопропускания и фотоотражения квантоворазмерных гетероструктур тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.10 ВАК РФ

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ им. В.И. УЛЬЯНОВА (ЛЕНИНА)

На правах рукописи

Лазаренкова Ольга Леонидовна

МОДЕЛИРОВАНИЕ СПЕКТРОВ ФОТОПРОПУСКАНИЯ И ФОТООТРАЖЕНИЯ КВАНТОВОРАЗМЕРНЫХ ГЕТЕРОСТРУКТУР

Специальность: 01.04.10 - "Физика полупроводников и диэлектриков"

ДИССЕРТАЦИЯ на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Научный руководитель -доктор физ.-мат. наук, профессор Пихтин А.Н.

Санкт-Петербург - 1999

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ...............................................6

ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ И СОКРАЩЕНИЯ.............15

Глава 1. МЕХАНИЗМЫ ФОРМИРОВАНИЯ СПЕКТРОВ

ФОТООТРАЖЕНИЯ И ФОТОПРОПУСКАНИЯ (ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ)...................................18

1.1. Фотоотражение и фотопропускание как методы модуляционной спектроскопии........................18

1.2. Роль поверхности в формировании спектров фотоотражения и фотопропускания..................................23

1.2.1. Особенности приповерхностной области в реальных

- V* • - • ~ » V"

полупроводниковых кристаллах,; ? \ ..........23

1.2.2. Электрическое поле в приповерхностной области полупроводников................................26

1.2.3. Влияние лазерной подсветки на полупроводник и формирование фотомодуляционных спектров......32

1.3. Интерпретация фотомодуляционных спектров в рамках электрооптических эффектов.........................35

1.3.1. Эффект Франца-Келдыша в объемных полупроводниках................................35

1.3.2. Экситонное электропоглощение в объемных полупроводниках................................40

1.3.3. Электроотражение и электропоглощение квантоворазмерных гететероструктур.............42

ВЫВОДЫ..............................................44

Глава 2. МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРОННОГО СПЕКТРА

КВАНТОВЫХ ЯМ В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ.......46

2.1. Принятые приближения..............................46

2.2. Энергетический спектр прямоугольной квантовой ямы в отсутствии возмущений..............................48

2.3. Энергетический спектр квантоворазмерных гетероструктур с кусочно-постоянным потенциалом в электрическом

поле................................................59

2.4. Энергетический спектр идеальной гетероструктуры с кусочно-постоянным потенциалом в электрическом поле в приближении слабо взаимодействующих уровней.......64

2.5. Оценка погрешности приближения слабо взаимодействующих уровней на примере двойной квантовой ямы......................................67

2.6 Влияние электрического поля на положение уровней

размерного квантования в одиночной квантовой яме.....73

2.7. Влияние электрического поля на ширину уровней квазисвязанных состояний в одиночной квантовой яме . . .78

2.8. Влияние флуктуаций параметров квантовой ямы на ее электронный спектр.................................77

2.8.1. Влияние флуктуаций ширины квантовой ямы.......77

2.8.2. Влияние флуктуаций потенциала (глубины квантовой ямы)............................................82

2.8.3. Электронный спектр неидеальной одиночной квантовой

ямы в электрическом поле........................86

ВЫВОДЫ...............................................90

Глава 3. МОДЕЛИРОВАНИЕ СПЕКТРОВ ЭКСИТОННОГО ПОГЛОЩЕНИЯ И ФОТОПРОПУСКАНИЯ КВАНТОВОРАЗМЕРНЫХ ГЕТЕРОСТРУКТУР В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ..........................92

3.1. Принятые приближения..............................92

3.2. Экситонное поглощение невзаимодействующих квантовых ям в однородном электрическом поле...................93

3.2.1. Влияние электрического поля на энергию связи квантованного экситона...........................95

3.2.2. Влияние электрического поля на эффективную толщину слоя...................................99

3.2.3. Влияние электрического поля на вероятность межзонных оптических переходов................101

3.3. Экситонное поглощение одиночной квантовй ямы в электрическом поле..................................110

3.4. Экситонное поглощение набора невзаимодействующих квантовых ям в неоднородном электрическом поле......114

3.5. Влияние флуктуаций параметров квантовой ямы на спектр экситонного поглощения....................... 118

3.6. Моделирование спектров фотопропускания

квантовой ямы......................................124

ВЫВОДЫ.............................................128

Глава 4. МОДЕЛИРОВАНИЕ СПЕКТРОВ ЭКСИТОННОГО ОТРАЖЕНИЯ И ФОТООТРАЖЕНИЯ КВАНТОВОРАЗМЕРНЫХ ГЕТЕРОСЛОЕВ В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ.........................130

4.1. Принятые приближения.............................130

4.2. Экситонное отражение одиночной квантовой ямы в электрическом поле.................................131

4.3. Влияние толщины верхнего слоя на спектры отражения и

фотоотражения.....................................133

4.4. Влияние флуктуаций толщины верхнего слоя на спектры отражения.........................................139

4.5. Спектры отражения и фотоотражения одиночной квантовой ямы с флуктуациями параметров...........141

ВЫВОДЫ .............................................146

ЗАКЛЮЧЕНИЕ..........................................147

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ.................................150

ВВЕДЕНИЕ

Квантоворазмерные гетероструктуры приобретают все большее значение в современной электронике, переходящей к своему новому этапу развития - наноэлектронике. На основе использования специфических свойств полупроводниковых гетероструктур, толщина слоев в которых соизмерима с длиной волны де Бройля для электрона в кристалле, создаются приборы, обладающие невиданными дотоле свойствами: транзисторы с высокой подвижностью электронов, приборы с использованием эффектов резонансного туннелирования, различные модификации полупроводниковых инжекционных лазеров, светодиодов, фотоприемников, оптических модуляторов, и многие другие. Взаимодействие размерно-квантованных электронных состояний в сверхтонких эпитаксиальных слоях толщиной от единиц до сотен межатомных расстояний с близко расположенной поверхностью или интерфейсом во многом определяет электрические и оптические свойства таких объектов.

Принципиальное значение приобретает разработка методик исследования и контроля параметров таких слоев и структур. Применяемые для этих целей методы электронной микроскопии, Оже-спектроскопии и электронно-зондового анализа весьма трудоемки и требуют дорогостоящего оборудования. Измерения фото- и электролюминесценции, позволяющие получить информацию об энергетическом спектре носителей заряда в полупроводниковых структурах, не вполне его отражают вследствие передачи возбуждения на более низкоэнергетические состояния. Фотопропускание и фотоотражение, как методы модуляционной оптической спектроскопии, являются неразрушающими, обладают высокой чувствительностью, не

требуют помещения образца в глубокий вакуум и сравнительно просты в практической реализации. Возможны измерения в течение всего периода выращивания структуры на различных этапах технологического процесса. Бесконтактность методов обеспечивает их использование для исследования реальных готовых приборных структур, а возможность проведения контроля в процессе выращивания позволяет получать информацию для корректировки и отработки технологии.

До настоящего времени экспериментальные

фотомодуляционные спектры, как правило, интерпретируются в приближении эффекта Франца-Келдыша. Если в объемных полупроводниках в сильных полях это дает хорошее согласие с экспериментом, то в структурах с квантовым ограничением в направлении электрического поля не происходит ускорения движения носителей заряда, то есть отсутствует главное условие возникновения эффекта Франца-Келдыша. Становится недопустимым пренебрегать экситонным взаимодействием. Однако, до сих пор отсутствует удобная для практического использования теория фотоотражения и фотопропускания структур с квантовыми ямами с учетом экситонных эффектов. В результате потенциально широкие возможности

фотомодуляционных методик для диагностики

квантоворазмерных гетероструктур используются не полностью.

Целью данной работы являлась разработка удобной для практического использования методики моделирования экситонных спектров фотоотражения и фотопропускания квантоворазмерных гетероструктур с целью их характеризации.

Для достижения поставленной цели в работе решались следующие задачи:

-моделирование электронного спектра структур с кусочно-постоянным потенциалом в электрическом поле в приближении слабо взаимодействующих уровней размерного квантования; -разработка методики моделирования экситонных спектров поглощения и отражения, фотопропускания и фотоотражения квантоворазмерных гетероструктур в электрическом поле; -исследование влияния качества структур на их электронный и экситонный спектр в электрическом поле.

В качестве объектов исследования были выбраны как одиночные прямоугольные квантовые ямы, так и структуры, представляющие собой набор невзаимодействующих квантовых ям. Наибольшее внимание уделено реальным гетероструктурам в

3 5

системах полупроводников А В как широко используемым во многих современных приборах оптоэлектроники и наноэлектроники.

Научная новизна представленных в работе результатов заключается в следующем:

1. Обоснована целесообразность и показана возможность представления электронного спектра одномерной квантовой ямы как зависимости от энергии отношения вероятности нахождения частицы в единичном интервале энергии на единицу длины в слое квантовой ямы и вне ее. Это позволило в приближении слабо взаимодействующих уровней размерного квантования представить электронный спектр в электрическом поле как сумму функций Лоренца, резонансная частота

которых определяется действительной, а ширина - мнимой частью соответствующего полюса резольвенты гамильтониана.

2. Показано, что приближение слабо взаимодействующих уровней позволяет для моделирования оптических спетров квантовых ям в электрическом поле использовать известные формулы для переходов между квазидискретными уровнями размерного квантования с конечной шириной, а влияние электрического поля учитывать через изменение входящих в эти формулы параметров.

3. Предсказана сильная немонотонная зависимость от электрического поля вероятности межзонных оптических переходов в одиночных квантовых ямах. С ростом электрического поля запрещенные по симметрии оптические переходы не только "разрешаются", но и при некоторых значениях поля могут превалировать над разрешенными в нулевом поле.

4. Показано, что, в отличие от электронного спектра, в экситонных спектрах квантовой ямы на результирующую ширину линий наиболее сильное влияние оказывает неоднородность состава твердого раствора.

5. Показано, что влияние неоднородности электрического поля на спектр поглощения набора невзаимодействующих квантовых ям нельзя сводить к дополнительному одинаковому неоднородному уширению всех экситонных резонансов.

6. Обнаружено, что на форму спектров отражения и фотоотражения квантовых ям в электрическом поле существенно влияет толщина верхнего широкозонного слоя. Неоднородность толщины верхнего слоя может привести к существенному искажению спектров отражения и фотоотражения.

Практическая значимость работы:

1. Разработана удобная для практического использования методика моделирования экситонных спектров поглощения, отражения, фотопропускания и фотоотражения реальных квантоворазмерных гетерослоев в электрическом поле.

2. Построены семейства безразмерных зависимостей от электрического поля (вплоть до полей, близких к полям ионизации) параметров, определяющих экситонные спектры неидеальных квантоворазмерных гетероструктур в электрическом поле. Эти зависимости могут быть использованы для моделирования оптических спектров невзаимодействующих квантовых ям с произвольными параметрами, диагностики их качества и определения величины среднего встроенного электрического поля в области квантовой ямы.

Научные положения, выносимые на защиту:

1. Электронный спектр одномерной квантовой ямы можно представить как зависимость от энергии отношения вероятности нахождения частицы в единичном интервале энергии на единицу длины в слое квантовой ямы и вне ее.

2. Вероятность межзонных оптических переходов в одиночных квантовых ямах может иметь сильную немонотонную зависимость от электрического поля. С ростом электрического поля запрещенные по симметрии оптические переходы не только "разрешаются", но и при некоторых значениях поля могут превалировать над разрешенными в нулевом поле.

3. Неоднородность толщины верхнего широкозонного слоя может привести к существенному искажению спектров отражения и фотоотражения.

Апробация результатов работы.

Основные результаты диссертационной работы докладывались на Международном симпозиуме "Nanostructures-96: physics and technology" (StPetersburg, Russia, June 24-28, 1996), I и II Городской научной конференции студентов и аспирантов по физике полупроводников и полупроводниковой наноэлектронике (С-Петербург, 28 ноября, 1997 и 10-11 декабря, 1998), Всероссийской межвузовской научно-технической конференции студентов и аспирантов "Микроэлектроника и информатика-98" (Зеленоград, 20-22 апреля, 1998), Европейской конференции для аспирантов в области физики "Physique en Herbe 1998" (Rouen, France, July 6-10, 1998), Научной молодежной школе по твердотельным датчикам (С.-Петербург, 23-25 ноября, 1998), Международной зимней школе по физике полупроводников (С.-Петербург - Зеленогорск, 1 марта, 1999), Международной конференции "Workshop on Surface and Interface Optics'99" (Sainte-Maxime, France, May 4-8, 1999), и научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава СПбГЭТУ (1997-1999).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 11 печатных работ, из них 4 статьи и 7 тезисов докладов на конференциях.

Работа выполнена на кафедре Микроэлектроники Санкт-Петербургского государственного электротехнического

университета в Отраслевой научно-исследовательской лаборатории оптических методов контроля.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы, включающего 95 наименований. Основная часть работы изложена

на 105 страницах машинописного текста. Работа содержит 39 рисунков.

Во введении к диссертации обоснована актуальность темы, сформулированы цель и задачи работы, ее научная новизна, практическая значимость полученных результатов и научные положения, выносимые на защиту.

Первая глава носит обзорный характер. В ней на основе литературных данных исследуются механизмы образования спектров фотоотражения и фотопропускания. Рассмотрена роль приповерхностной области полупроводника в формировании фотомодуляционных спектров. Проведен обзор существующих методик интерпретации спектров фотоотражения и фотопропускания в рамках электрооптических эффектов.

Вторая глава посвящена разработке методики моделирования электронного спектра неидеальных квантовых ям в электрическом поле в рамках предложенного приближения слабо взаимодействующих уровней. Проведена оценка погрешности такого приближения. Рассмотрено влияние качества квантоворазмерных гетероструктур на их электронный спектр. Для различных значений безразмерной глубины одиночной квантовой ямы приведены семейства безразмерных зависимостей от электрического поля параметров, определяющих электронный спектр неидеальной квантовой ямы:

-положения уровней размерного квантования в одиночной

квантовой яме; -ширины квазисвязанных состояний;

-производной от положения уровней размерного квантования по ширине квантовой ямы, определяющей величину неоднородного уширения резонансов энергетического спектра в электрическом

поле за счет макроскопических флуктуаций толщины эпитаксиальных слоев; -производной от положения уровней размерного квантования по величине разрыва ширины запрещенной зоны, определяющей величину неоднородного уширения резонансов энергетического спектра в электрическом поле за счет неоднородности состава твердого раствора материала ямы или барьеров.

В третьей главе предложена методика моделирования спектров экситонного поглощения и фотопропускания невзаимодействующих квантовых ям в электрическом поле. Обсуждено влияние электрического поля на вероятность межзонных оптических переходов. Для различных значений безразмерной глубины одиночной квантовой ямы приведены семейства безразмерных зависимостей от электрического поля вероятностей экситонных переходов с участием легкой и тяжелой дырок. Рассмотрено влияние качества квантоворазмерных гетерослоев на их экситонные спектры. Приведено сравнение расчета с экспериментальными данными

-по поглощению набора невзаимодействующих квантовых ям в системе Ala.Gai_3.As/GaAs с учетом неоднородности электрического поля; -по фотопропусканию реальной структуры РО ДГС лазера в

системе Оа^п^Р^Аз^ДпР. Показана возможность определения из спектров фотопропускания и для конкретной структуры определена величина неоднородного уширения, значение среднего встроенного электрического поля в области квантовой ямы и величина его модуляции импульсом лазерной подсветки.

В четвертой главе проведено моделирование спектров экситонного отражения и фотоотражения квантовых ям в

электрическом поле. Анализируется влияние верхнего слоя и его неодн