Моделирование структуры дозвуковых закрученных потоков в присутствии локализованных источников тепловыделения

Порфирьев, Денис Петрович

Моделирование структуры дозвуковых закрученных потоков в присутствии локализованных источников тепловыделения тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

Порфирьев, Денис Петрович АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Самара МЕСТО ЗАЩИТЫ

2012 ГОД ЗАЩИТЫ

01.02.05 КОД ВАК РФ

Диссертация по механике на тему «Моделирование структуры дозвуковых закрученных потоков в присутствии локализованных источников тепловыделения»

Автореферат диссертации на тему "Моделирование структуры дозвуковых закрученных потоков в присутствии локализованных источников тепловыделения"

На правах рукописи

Порфирьев Денис Петрович

Моделирование структуры дозвуковых закрученных потоков в присутствии локализованных источников тепловыделения

01.02.05 - механика жидкости, газа и плазмы

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

1 3 ДЕК 2012

Казань-2012

005057197

Работа выполнена на кафедре физики федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С.П. Королёва (национальный исследовательский университет)»

Научный руководитель

доктор физико-математических наук, профессор, Молевич Нонна Евгеньевна Официальные оппоненты:

Зарипов Шамиль Хузеевич, доктор физико-математических наук, профессор, федеральное государственное автономное образовательное учреждение «Казанский (Приволжский) федеральный университет», заведующий кафедрой «Моделирование экологических систем»;

Волов Вячеслав Теодорович, доктор физико-математических наук, доктор технических наук, профессор, член-корреспондент ГАН РАО, федеральное агентство железнодорожного транспорта «Самарский государственный университет путей сообщения», заведующий кафедрой «Физика и экологическая теплофизика».

Ведущая организация: федеральное государственное бюджетное учреждение науки «Объединенный институт высоких температур РАН».

Защита состоится «27» декабря 2012 г. в 16.00 на заседании диссертационного совета Д 212.081.11 при ФГАОУ ВПО «Казанский (Приволжский) федеральный университет» по адресу: 420008, г. Казань, ул. Кремлевская, 18, ауд. мех. 2.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке им. Н.И. Лобачевского ФГАОУ ВПО «Казанский (Приволжский) федеральный университет» по адресу: 420008, г. Казань, ул. Кремлевская, 18.

Автореферат разослан 23 ноября 2012 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета, к. ф-м.н., доц.

Саченков А.А.

Общая характеристика работы Актуальность. Вихревые устройства с тепловыделяющими газоплазменными рабочими средами широко используются в современной технике. В тоже время, имеющиеся данные о совместном влиянии закрутки, турбулентности, теплообмена и разрядной плазмы на структуру течения весьма неполны. Существующие работы в этой области (В.Т.Волов, В.М.Шмелев, 1982; В.Т.Волов, Х.Д.Ламажапов, 1988; А.В.Казаков и др., 1998, 1999, 2003, 2005; С.Т.Суржиков, 2002, 2008; Е.С.Асмолов и др., 2005; 1еоп§ Н. Клт е1 а1„ 2003; А,КНтоу, У.Вкуипп е1 а!., 2008; Моралев И.А., 2010) показывают, что наличие источников тепловыделения может заметно менять условия развития неустойчивости течений и области существования как различных типов течений, так и разрядных структур в вихревом потоке. Усложняет проблему тот факт, что с целью интенсификации рабочих процессов вихревые аппараты обычно эксплуатируются на режимах с повышенными массовыми расходами и сильной закруткой потока (Ю.А.Кныш, 1977, 1981, 1982, 1984; А.П.Меркулов, 1969; С.В.Лукачев 1977, 1981, 1984; В.К.Щукин, А.А.Халатов 1982; И.И.Смульский 1992; А.Гупта, Д.Лилли, Н.Сайред, 1987; Ш.А.Пиралишвили, 2000, 2005; С.В.Алексеенко, П.А.Куйбин, В.Л.Окулов, 2003; С.И.Шторк и др., 2006; В.К.Ахметов, В.Я.Шкадов 2003, 2008, 2009; В.Т.Волов, 2006, 2011). При этом течение оказывается существенно трехмерным и, как правило, нестационарным. Поэтому комплексное рассмотрение данных факторов на процессы переноса и горения разряда в турбулентных закрученных потоках представляет весьма сложную и, в связи с практическими потребностями, актуальную задачу. Существует небольшое число работ, посвящённых влиянию плазменных зон на вихревые структуры и демонстрирующих заметную перестройку вихревых структур при относительно малых энерговкладах. Детальные экспериментальные исследования вихревого потока с зонами тепловыделения, создаваемыми разрядами различного типа в камере с открытым концом были проделаны в ОИВТ РАН. В этих экспериментах наблюдались скачкообразные качественные перестройки структуры тлеющего и ВЧЕ-разряда в вихревых потоках (альфа-гамма переходы, контракция разряда, переход от филаментарного стримерного в режим стабильного протяжённого плазмоида и обратно, ряд других), а также параметров потока, в частности, образование зон противототока или, наоборот, сужения их вплоть до полного исчезновения. Наблюдалась сильная перестройка вихревого потока и светящихся областей, создаваемых тлеющим и ВЧЕ-разрядом в вихревой камере с открытым концом. Зафиксированные существенные изменения аксиальных и тангенциальных скоростей в разных разрядных условиях подтверждают гипотезу, что неравновесная плазма способна усиливать и разрушать вихревые образования. Эксперименты продемонстрировали качественное изменение структуры вихря в присутствие тепловыделения в области разрядной плазмы. В немногочисленных теоретических исследованиях показано, что подвод энергии в систему может привести к слабому увеличению угловой скорости вихря, наличие периодической накачки энергии может приводить к увеличению завихренности (Н.А.Винниченко, 2009).

Исследование устойчивости цилиндрического вихря в тлеющем разряде (В.С.Сухомлинов, 2005) показало, что он может быть, например, разрушен в зависимости от геометрии и условий разряда. Однако остаётся неисследованным практически важный случай течений с противоточными зонами.

Описанные выше проблемы делают актуальной тему диссертационного

исследования, ее цель и основные задачи.

Целью диссертации является теоретическое исследование влияния стационарного тепловыделения в газовой среде на структуру вихревого потока

в вихревой камере с открытым концом.

В соответствии с поставленной целью определены основные задачи

диссертации:

- Исследовать структуру вихревых потоков в круглой трубе с открытым концом и осесимметричными источниками тепловыделения в зависимости от тангенциальной и осевой составляющих расхода газа и мощности тепловыделения.

- Дать качественное объяснение экспериментально наблюдаемым трансформациям ВЧЕ - разряда в воздухе в круглой трубе с открытым концом

под воздействием вихревых течений.

- Изучить влияние источников тепловыделения на устойчивость стационарных вихревых профилей и закрученных потоков различного типа.

- Определить влияние источников тепловыделения на параметры прецессирующего вихревого ядра нестационарных турбулентных вихревых потоков в круглой трубе с открытым концом.

Научная новизна полученных результатов состоит в следующем:

• Создана классификация режимов турбулентного закрученного течения в круглой трубе с осесимметричными локализованными источниками нагрева и полностью открытым недиафрагмированным выходом.

• На основе численного моделирования турбулентного закрученного потока в вихревой камере с открытым концом и источником тепловыделения предложены механизмы формирования зон свечения от разрядной области и механизмы переходов между коронной и шнуровой формами одноэлектродных ВЧЕ - разрядов в вихревых потоках в воздухе при атмосферном давлении.

• Найдено условие образования радиально-сходящегося закрученного потока с растущей степенью завихрённости в среде с положительной обратной связью между возмущениями тепловыделения и давления в ядре вихря.

• Найдена зависимость частоты и амплитуды прецессии вихревого ядра от мощности тепловыделения расположенного вдоль оси источника. Показано, что частота прецессии растёт с мощностью тепловыделения, а амплитуда

колебаний падает.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Классификация режимов существования турбулентного закрученного течения в круглой трубе с осесимметричными локализованными источниками

нагрева и полностью открытым недиафрагмированным выходом в зависимости от тангенциального и аксиального входных расходов газа.

2. Результаты моделирования газодинамических условий возникновения переходов между коронной и шнуровой формами одноэлектродных ВЧЕ — разрядов. Механизм формирования зон свечения от разрядных областей в вихревых потоках в воздухе при атмосферном давлении.

3. Условия трансформации вихря Рэнкина в радиально-сходящийся закрученный поток с растущей завихренностью потока, либо в радиально-расходящийся закрученный поток с затухающей завихренностью потока в тепловыделяющей среде.

4. Результаты численного моделирования трехмерного турбулентного нестационарного вихревого потока в трубе с открытым концом, включая рост частоты прецессии вихревого ядра от мощности параксиального источника тепловыделения.

Связь с государственными программами.

Работы по теме диссертации выполнялись в соответствии с планами фундаментальных научно-исследовательских работ по программам: аналитическая ведомственная целевая программа «Развитие научного потенциала высшей школы (2009-2010 годы)», проекты 1.1.11, 1.2.08, 2.1.1/309, 2.1.1/13492 грантами ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 гг. №№ П2315, П2450, 14.740.11.0999, 14.В37.21.0767, государственного задания Минобрнауки РФ на 2012-2014 гг, № 2.560.2011.

Теоретическая и практическая ценность проведенных исследований заключается в том, что их результаты могут быть использованы при проектировании мощных газовых лазеров, различного рода реакторов и газоразрядных камер, в авиации (задача обтекания крыла потоком неравновесного частично-ионизованного газа), а также в других приложениях, где применяются неравновесные среды и вихревые потоки тепловыделяющего газа. Результаты исследования устойчивости и эволюции вихревых потоков с источниками тепловыделения являются вкладом в развитие теории вихревых движений газовой среды.

Достоверность результатов основана на обоснованности принятых в механике газа и плазмы физических и математических моделей и подтверждается сравнением с опубликованными теоретическими результатами, которые могут быть получены предельным переходом из результатов, полученных автором, а также качественным соответствием расчетных данных по созданной в работе теоретической модели экспериментальным данным.

междисциплинарных научных конференциях «Курдюмовские чтения. Идеи синергетики в естественных науках» (Тверь, 2009-2012), II и III Международных конференциях по математической физике и ее приложениям (Самара, 2010, 2012), X Королёвских чтений (Самара, 2009), Международной конференции с элементами научной школы для молодежи «Перспективные информационные технологии для авиации и космоса (ПИТ-2010)», (Самара, 2010), Международной конференции «Физика высокочастотных разрядов», (Казань, 2011), 9th Euromech Fluid Mechanics Conference (EFMC9) (Roma, Italy, 2012). Результаты, вошедшие в диссертацию, отмечены премией победителя конкурса Молодой учёный Самарской области 2011 г (номинация аспирант, Механика).

Основные публикации. По теме диссертации опубликовано 14 работ, в том числе 6 статей в изданиях, рекомендованных ВАК РФ, 8 трудов Международных и Всероссийских конференций.

Авторский вклад. Все результаты, изложенные в диссертации, получены автором лично, либо при его определяющем личном участии.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы (150 наименований), изложена на 124 страницах, содержит 57 рисунков.

Основное содержание работы

Во введении обоснована актуальность темы диссертационной работы, сформулированы ее цель и задачи, дан краткий обзор работ по теме исследования, показана научная новизна, теоретическая и практическая ценность полученных результатов, приводятся положения, выносимые на защиту, описана структура и приведено краткое содержание диссертации.

В первой главе с использованием программного комплекса ANS YS FLUENT 13.0 в режиме стационарного двумерного осесимметричного закрученного потока приведены результаты численного моделирования структуры вихревого течения в дозвуковом потоке в круглой трубе с объемным

подводом энергии.

В разделе 1.1 проведена постановка задачи. При моделировании

использовались уравнения Навье-Стокса, записанные в цилиндрической системе координат и дополненные уравнением энергии. Поставлены граничные условия, проведено обоснование выбранной модели турбулентности Спаларта-Аллмараса (P.R.Spalart, M.L.Shur, 1997). С помощью программы Gambit 2.4.7 создана расчётная геометрия завихрителя и трубы (рисунок 1).

Геометрия завихрителя моделировалась в соответствии с экспериментальными данными. Число элементов расчетной сетки менялось от 80 до 240 тысяч, сетка сгущалась вблизи стенок трубы для устойчивого счета течений газа с большими градиентами и минимизации влияния численной диффузии.

Рисунок 1. Геометрия завихрителя и трубы

В разделе 1.2 исследовались условия существования прямых потоков и потоков с рециркуляционными зонами, а также найдены пространственные распределения основных параметров потока.

Проводилось два вида расчетов — в режиме ламинарного течения и в режиме турбулентного течения. Начальные профили потока задавались либо с помощью изменения тангенциального и аксиального расходов газа либо путем прямого задания входных профилей тангенциальной и аксиальной скоростей потока.

Проведена классификация режимов течения на плоскости ((),, <2ах).

Соответствующая параметрическая диаграмма приведена на рисунке 2.

^ б

сЗ

4 2 О

О 2 4 6 8 10

0„, г/с

Рисунок 2. Теоретически рассчитанные области существования различных типов закрученного течения в трубе. Зоны I, 2 и 3 - зоны развитого противотока, промежуточная зона и зона прямого течения соответственно. Штриховые линии - верхняя (и) и нижняя (О) границы промежуточной зоны. Радиус трубы Я ~ 1.9 см, длина Ь = 40 см

В области 1, соответствующей большим степеням закрутки потока, в приосевой зоне существует развитый противоток, возникающий у открытого конца трубки и занимающий значительную часть её длины, а в области 3, соответствующей слабо закрученным потокам, имеет место режим прямого течения. В области 2 между кривыми и и Э имеет место промежуточный режим.

Получено, что переход от режима прямого течения к течению с противотоками является мягким и является непрерывным при переходе параметра 2 = + при его увеличении через область критических

значений, что соответствует известным результатам (А.Гупта, Д.Лилли, Н.Сайред, 1987; С.И.Шторк и др., 2006). Показано, что практически во всей рассматриваемой области параметров зона противотока возникает у открытого конца трубки. При этом пристеночная зона прямого течения и приосевая зона противотока довольно резко отделены друг от друга узкой застойной зоной с малой аксиальной компонентой скорости течения (рисунок 3). В области малых массовых расходов Q, и Qax, кроме зоны противотока, расположенной у выхода, может возникать область противотока в окрестности завихрителя.

Рисунок 3. Радиальные распределения аксиальной скорости течения (г = 33 см) при <2,= 4 г/с, 0 г/с, N = 0 Вт. Пунктирная линия — режим ламинарного течения, сплошная -

режим турбулентного течения.

В разделе 1.3 исследовалась структура газодинамических и температурных полей в условиях, приведенных в разделе 1.2.

Расчеты показали, что в трубках, где скорости течения достаточно велики (Яе > 104), присутствие источников нагрева, с мощностями N < 1 кВт слабо меняет условия возникновения рециркуляционных зон и диаграмма режимов потока практически совпадает с приведенной на рисунке 2. Показано, что рассчитанные профили качественно совпадают с профилями компонент тангенциальной и аксиальной скоростей для частично закрученных потоков, полученными экспериментально при наличии тлеющих и ВЧЕ - разрядов в воздухе при атмосферных давлениях со средней мощностью N = 0.2 - I кВт (А.И.Климов, И.А.Моралев и др., 2010). При наличии локализованного источника тепловыделения в трубке возникают приосевые области высокой температуры. Если осевой и тангенциальный расходы газа соответствуют зоне "1", то нагретая зона формируется в области, расположенной вверх по потоку, а ее длина полностью определяется длиной зоны противотока, если осевой и тангенциальный расходы газа соответствуют зоне "3", то нагретый воздух сносится потоком в сторону открытого конца трубки, рисунок 4. Если осевой и тангенциальный расходы газа находятся в зоне "2", то структура температурного поля определяется соотношением между длиной зоны противотока и расположением поперечно-локализованного источника тепловыделения.

т, К 4200

300 Т, К 4900

■антк

Рисунок 4. Изолинии температуры закрученного потока в воздухе, массовый расход: а) 9 г/с, б) 2 г/с. Поток распространяется слева направо. Положение источника указано

решеткой

При малых скоростях течения (Re < /0J) наличие источника нагрева может приводить к разрушению зоны противотока. При наличии локализованного источника тепловыделения приосевая зона пониженных скоростей сильно перегревается и плотность в ней резко падает. В результате, на границе с этой областью также резко растёт радиальная составляющая прямого потока, направленная к оси трубы по градиенту температуры vr,/vr0 =р„/р, ~Т,/Т„, где р0,Т0 и Р\,Т\ - плотности и температуры газа в холодной и нагретой областях, соответственно. Следствием этого является преломление линий тока к оси трубки. В результате проникновения закрученных периферийных областей потока в осевую область тангенциальная скорость вблизи оси трубы увеличивается по сравнению со случаем без источника. Осевая скорость также растёт. Эффективность конвективного охлаждения растёт с ростом расхода газа. При малых расходах газа (или больших энерговкладах) приосевая зона нагревается сильнее. В результате преломление линий тока происходит под большим углом, и основной поток протекает через локальную зону источника к выходному отверстию, пробивая и разрушая зону противотока. На аналогичный эффект влияния разрядной области на закрученный поток ранее было указано в работе (Ю.П.Райзер, 1980).

В разделе 1.4 полученные в разделах 1.1 - 1.3 результаты использованы для объяснения экспериментально наблюдаемых эффектов структурообразования газоразрядной плазмы в газодинамических полях, образующихся в закрученных потоках.

Рассмотрена проблема возникновения светящихся образований в вихревых потоках в присутствии поперечного тлеющего разряда постоянного тока в азоте и воздухе при атмосферном давлении. Показано, что наблюдаемые экспериментально особенности формирования зон свечения при различных значениях массового расхода газа, связаны, прежде всего, с газодинамической структурой течения. Получено качественное соответствие расчетных данных по созданной в работе модели экспериментальным.

Предложен механизм перехода одноэлектродного ВЧЕ разряда от коронной формы к шнуровой, наблюдаемого экспериментально в закрученных

воздушных потоках атмосферного давления в открытом канале при увеличении параметра Z. Показано, что переход вызывается, прежде всего, нагревом приосевой области в рециркуляционной зоне потока, индуцирующим изменение набора основных кинетических процессов и их скоростей, а также заметное изменение электродинамических характеристик плазменного канала. В соответствии с результатами, полученными в разделе 1.3, при условиях, соответствующих зоне 1, происходит формирование расположенной вверх по потоку от электрода нагретой приосевой зоны. В этой зоне изменяется баланс заряженных частиц, который определяется конкуренцией процессов ионизации и диссоциативной рекомбинации, как в электроположительных газах, а не трехтельным прилипанием (Ю.П.Райзер, М.Н.Шнейдер, И.А.Яценко, 1995). Это приводит к сильному падению погонного сопротивления канала и формированию визуально однородной волны ионизации (А.И.Климов, И.А.Моралев и др., 2010). Волна ионизации останавливается в неоднородном поле на некотором расстоянии от электрода и формирует шнуровой разряд (рисунок 5).

закрученного течения в трубе и области существования шнурового (выше заштрихованной зоны) и филаментарного (ниже заштрихованной зоны) ВЧЕ-разряда (Климов А.И., Моралев И.А. и др., 2010). Зоны 1. 2 и 3 соответствуют рисунку 2. Радиус трубы Я = 1.9 см, длина Ь = 40 см, мощность источника N = 700 Вт

Проведена оценка длины шнура и показано хорошее соответствие экспериментальным данным. В области прямого течения поток тепла направлен в сторону открытого конца трубки. Конвективный прогрев разрядной области и соответствующее изменение ионизационного баланса не происходит. Поэтому условия формирования разряда в зоне, расположенной вверх по потоку от электрода, слабо отличаются от имеющих место в отсутствие потока и формируется высокочастотная кистевая корона. В промежуточном диапазоне значений 2 одновременно существуют обе формы разряда.

Во второй главе исследуется устойчивость уединенных вихрей и вихревых газовых потоков в присутствии источников тепловыделения. В разделе 2.1 приведен обзор основных работ, посвященных изучению устойчивости стационарных профилей закрученных течений и дисперсионных свойств спиральных возмущений малой амплитуды.

В разделе 2.2 получено и проанализировано дисперсионное соотношение для малых возмущений модельного стационарного невязкого несжимаемого потока с распределением тангенциальной скорости, соответствующей вихрю Ренкина и различными кусочно-непрерывными распределениями аксиальной скорости потока и плотности газа в радиально ограниченной области. Анализ устойчивости с учетом скачка плотности газа проведен при условиях, допускающих существование приосевой зоны противотока. В предельном случае однородного потока дисперсионное соотношение переходит в полученные в (Т. Loiseleux, J. М. Chomaz, P. Huerre, 1998; F. Gallaire, J.-M. Chomaz, 2003), а для закрученного потока типа следа со спутным потоком и скачком плотности - в полученные в (M.S.Uberoi, C.Y. Chow, J.P. Narain, 1972; D.W.Lim, L.G.Redekopp, 1998).

Показано, что наличие скачка плотности существенно меняет дисперсионные характеристики изгибных мод - уменьшение параметра Q (чему соответствует увеличение мощности источника М) приводит к увеличению частоты возмущений и уменьшению их инкремента, что качественно совпадает с результатами численных экспериментов, приведенных в главе 3.

В разделе 2.3 рассмотрена устойчивость вихря Рэнкина в присутствии источника тепловыделения, мощность которого зависит от температуры, и в колебательно-возбуждённом газе со стационарным источником

тепловыделения. Анализ проводился в приближении невязкого, несжимаемого, осесимметричного течения. Найдены условия образования радиально-сходящегося закрученного потока с растущей степенью завихрённости в среде с положительной обратной связью между возмущениями тепловыделения и давления в ядре вихря и, наоборот, радиапьно-расходящегося закрученного потока. В случае среды со стационарной колебательной неравновесностью, поддерживаемой источником тепловыделения, показано, что вихрь Рэнкина теряет свою устойчивость только при больших степенях неравновесности. При этом он становится неустойчив по отношению к возникновению «восходящего» радиапьно-сходящегося закрученного потока.

В третьей главе проведено численное исследование структуры нестационарного трехмерного вихревого течения в дозвуковом потоке в круглой трубе с объемным подводом энергии. В разделе 3.1 проведён обзор результатов работ, посвященных исследованию крупномасштабных вихревых структур в закрученных потоках. В разделе 3.2 приведены физическая и математическая постановка задачи. Геометрия завихрителя и трубки соответствовали приведенным в разделе 1.1. Число элементов расчетной сетки менялось 2 до 6 млн. У стенок трубы для уменьшения влияния численной диффузии при помощи алгоритма Map была сгенерирована структурированная сетка с минимальным радиальным размером ячейки 0.05 мм. В центральной области использовался алгоритм Pave. В обоих случаях проводился контроль качества сетки. Расчеты показали, что сетка была выполнена с запасом точности: уже при достижении количества ячеек в 3 млн. дальнейшее ее измельчение не приводило к изменению результатов расчетов более чем на 12%. Для расчета конвективных слагаемых применялась противопоточная

разностная схема QUICK. Сходимость контролировалась как стандартным мониторингом невязок, так и проверкой массового расхода газа. Проверялось также постоянство массового расхода в зависимости от времени: на выбранных промежутках расчёта оно достигалось с точность до -10' г!с.

В разделе 3.3 приведены результаты численных расчетов нестационарного, неосесимметричного турбулентного закрученного потока в трубе, параметры которой описаны в главе 1, с локальными источниками тепловыделения.

Получено совпадение параметров теоретически рассчитанных областей существования различных типов закрученного течения (с зонами противотока или их отсутствием) в трубе в режиме нестационарного неосесимметричного закрученного потока с параметрами этих областей, рассчитанными в режиме стационарного осесимметричного потока.

Показано, что течение, соответствующее области 3 на рисунках 2 и 5 при переходе параметром Z через область критических значений становится нестационарным и характеризуется возникновением так называемого прецессирующего вихревого ядра (ПВЯ), что соответствует известным результатам (C.B. Алексеенко, П.А. Куйбин, В.Л. Окулов, 2003; С.И.Шторк и др., 2006). Исследована зависимость частоты прецессии от массового расхода газа, параметра кручения и мощности источника нагрева. Частота прецессии определялась путем построения спектра осевой и тангенциальной скоростей, а также плотности и давления. Для этого снималась зависимость параметров потока от времени в точках, расположенных на разном удалении от оси системы. К полученные данным применялось быстрое преобразование Фурье, реализованное в пакете Matlab, и строились спектры колебаний, по которым можно судить о частоте прецессии. Характерный спектр колебаний давления приведен на рисунке 6. Обработка данных численного эксперимента показала, что частоте прецессии соответствуют спектральные пики с максимальной амплитудой и минимальной частотой. Для определения номера азимутальной моды, неустойчивость которой приводит к развитию ПВЯ, был построен спектр колебаний тангенциальной скорости течения на оси трубки.

3|_________■._________ 5

5 ; ;

5 ^J к

Частота, Гц

Рисунок 6. Спектр колебаний статического давления при значении массового расхода О, = 4 г/с, Оа, = / г/с, мощности 100 Вт

Этот результат показывает, что наблюдаемая прецессия вихревого ядра связана с развитием неустойчивости моды с азимутальным числом \т\ = 1, так как только эта мода возмущает течение на оси потока, а остальные, в силу симметрии, не возмущают (С.И.Шторк и др., 2005, 2006). Кроме того, расчеты показывают, что направление вращения ядра совпадает с направлением вращения основного потока, но ось винта закручена против вращения. Это соответствует левовинтовым вихрям т = 1. Расчеты структуры потока при фиксированных мощности источника и параметре крутки показывают, что

-то

^ 1*0 | 130

0 120

1 (10

(О

э- да

.......

8 Э

Массовый расход газа, г/с

Рисунок 7. Зависимость частоты прецессии от суммарного расхода газа £> при мощности источника N = 700 Вт и расходе газа через аксиальный подвод <2„х =0 г/с

Этот результат качественно совпадает с известными результатами как экспериментальных, так и теоретических исследований (А.Гупта, Д.Лилли, Н.Сайред, 1987; C.B. Алексеенко, П.А. Куйбин, В.Л. Окулов, 2003; С.И.Шторк и др., 2006; В.Т.Волов, 2006, 2011). Расчеты также показали, частота прецессии растет с ростом мощности источника тепла (рисунок 8). Результат получен впервые и качественно коррелирует с зависимостью частоты изгибной моды от скачка плотности газа, полученной при аналогичных условиях в главе 2 и с зависимостям частоты прецессии от массового расхода газовой фазы для газожидкостных потоков (А.А.Дектерев, А.А.Гаврилов, А.А.Дектерев, 201 1).

Мощность, Вт

Рисунок 8. Зависимость частоты прецессии от мощности источника N. Массовый расход через тангенциальный и аксиальный подводы 0, - 4 г/с и £>« = I г/с соответственно.

Вместе с увеличением частоты прецессии усиление нагрева вызывает уменьшение амплитуды колебаний вихревого ядра, что затрудняет идентификацию частоты ПВЯ при высоких мощностях нагрева, так как амплитуда пульсаций становится сравнимой с амплитудой других шумов, присутствующих в системе.

В заключении перечислены основные результаты, полученные при выполнении данной диссертационной работы:

1. Проведена классификация режимов турбулентного закрученного течения в круглой трубе с локализованными источниками нагрева и недиафрагмированным выходом в зависимости от тангенциального и аксиального расходов газа. При больших степенях закрутки формируются течения типа «след с противотоком», при околокритических параметрах закрутки течения типа «след со спутным потоком», а в области с малыми параметрами закрутки - течения типа «струя со спутным потоком». При наличии источника тепловыделения в трубке возникают приосевые области высокой температуры. В зоне прямого течения нагретая зона формируется в области, расположенной вниз по потоку, а в зоне противотоков — вверх по потоку. Дано качественное объяснение экспериментально наблюдаемым особенностям формирования зон свечения от разрядной области. Предложен механизм разрушения приосевых рециркуляционных зон в зависимости от мощности источника и аксиального расхода газа.

2. Предложен механизм формирования структур ВЧЕ - разряда в закрученном потоке. Показано, что при условиях, когда приосевая область высокой температуры формируется вниз по потоку, ВЧЕ-разряд имеет форму высокочастотной кистевой короны, вытянутой вверх по потоку, а если область высокой температуры расположена вверх по потоку, то в ней качественно изменяется кинетика процессов рождения и гибели частиц, что ведет к падению погонного сопротивления разрядного канала и формированию шнурового разряда. В промежуточном диапазоне значений параметра закрутки одновременно существуют обе формы разряда. Получено качественное соответствие расчетных данных, полученных в рамках теоретической модели, экспериментальным данным.

3. Исследована устойчивость свободного вихря Рэнкина в неравновесной среде с источником тепловыделения, мощность которого зависит от температуры и в колебательно-неравновесном газе. Найдено условие образования радиально-сходящегося закрученного потока с растущей степенью завихренности.

4. Получено и проанализировано дисперсионное соотношение для малых возмущений модельного стационарного невязкого несжимаемого потока с распределением тангенциальной скорости, соответствующей вихрю Ренкина и различными кусочно-непрерывными распределениями аксиальной скорости потока и плотности газа в радиально ограниченной области. Исследована зависимость частоты и инкремента изгибных мод от параметров, характеризующих геометрию задачи и свойства течения. Показано, что наличие скачка плотности существенно меняет условия неустойчивости возмущений.

левовинтовой моды. Найдены зависимости частоты прецессии от массового расхода газа и мощности источника. Показано, что частота прецессии растёт, а амплитуда колебаний вихревого ядра падает с ростом мощности источника тепловыделения.

Публикации по теме диссертации

Статьи в изданиях, рекомендуемых ВАК России

1. Завершинский, И.П. Эволюция вихря Рэнкина в газе с источником тепловыделения [Текст] / И.П.Завершинский, А.И.Климов, Н.Е.Молевич, Д.П.Порфирьев // Письма в ЖТФ. - 2009. - Т 35. - № 7. - С. 106-111.

2. Завершинский, И.П. Об особенности свечения поперечного разряда в зависимости от массового расхода газа в вихревой камере [Текст] / И.П.Завершинский, А.И.Климов, В.Г.Макарян, Н.Е.Молевич, И.А. Моралев, Д.П.Порфирьев // Письма в ЖТФ. - 2009. - Т.35. - № 24. - С. 59-67.

3. Завершинский, И.П. Численное моделирование вихревого потока в присутствии поперечного разряда постоянного тока [Текст] / И.П.Завершинский, А.И.Климов, В.Г.Макарян, Н.Е.Молевич, И.А. Моралев, Д.П.Порфирьев/ЛГеплофизика высоких температур. - 2010. - № 1 (дополнительный). - С. 157-161.

4. Завершинский И.П. Исследование газодинамики закрученного потока в присутствии объемного разряда постоянного тока [Текст] / Завершинский И.П., Макарян В.Г., Молевич Н.Е., Порфирьев Д.П. // Физическое образование в вузах. - 2011. - Т. 17. - № 1. - С.П 19.

5. Завершинский, И.П. Структура высокочастотного емкостного разряда в закрученном потоке воздуха при атмосферном давлении [Текст] / И.П.Завершинский, А.И.Климов, В.Г.Макарян, Н.Е.Молевич, И.А. Моралев, Д.П.Порфирьев // Письма в ЖТФ. - 2011. - Т.37. - № 23. - С. 68-75.

6. Troshkin, N.V. Acoustical instability of gas flow with heat release [Текст] / Troshkin N.V., Molevich N.E., Porfiriev D.P. // Acta Acústica uni Acústica. - 2011 -V. 97. -Suppl.l. - P. S76.

В других изданиях

7. Завершинский, И.П. Vortex structures in excited molecular gas-plasma media [Текст] / И.П.Завершинский, А.И.Климов, Н.Е.Молевич, Порфирьев Д.П. // 8th Workshop on Magnetoplasma Aerodynamics. Moscow, 2009. C.229-233.

8. Завершинский, И.П. Устойчивость вихря Рэнкина в газе с источником тепловыделения [Текст] / И.П.Завершинский, Н.Е.Молевич, Д.П.Порфирьев // Материалы международной междисциплинарной научной конференции «VI Курдюмовские чтения. Идеи синергетики в естественных науках», Тверь: ТГУ, 2010. С.91-92.

9. Завершинский И.П. Численное моделирование структуры вихревого потока в присутствии разряда. Перспективные информационные технологии для авиации и космоса (ПИТ-2010) [Текст] / Завершинский И.П., Макарян В.Г., Молевич Н.Е., Порфирьев Д.П. // Труды Международной конференции с элементами научной школы для молодежи. Самара, 2010. С. 569-573.

10. Завершинский И.П. Факельный разряд в закрученном потоке воздуха [Текст] / Завершинский И.П., Макарян В.Г., Молевич Н.Е., Порфирьев Д.П. //

Труды Международной конференции «Физика высокочастотных разрядов», 5-8 апреля 2011 г., Казань. С.103-105.

11. Завершинский И.П. Structures of the single electrode RF gas discharge in swirling air flow [Текст] / Завершинский И.П., Макарян В.Г., Молевич Н.Е., Порфирьев Д.П. // 10th Int. Workshop on Magneto-Plasma Aerodynamics, March 22 - 24, 2011, Moscow. C.62-68

12. Makaryan V.G., Molevich N.E., Porfiriev D.P., Sugak S.S., Zavershinsky I.P. Nonstationary structure of swirling flows in open tube channel with heat sources // 11 Int.Workshop on Magneto-Plasma Aerodynamics,April 9 -13, 2012, M.,P. 6263.

13. Завершинский И.П., Молевич H.E., Порфирьев Д.П., Сугак С.С. Численное моделирование структуры вихревых потоков в присутствии газовых разрядов // Материалы III международной конференции «Математическая физика и ее приложения. Самара. 2012. С. 136-137.

14. Molevich N.E., Porfiriev D.P., Sugak S.S., Zavershinsky I.P. Precessing vortex core in a wake with counterflow in presence of heat source [Текст] // Proc. Euromech Fluid Mechanics Conference (EFMC9), Roma, Italy, 2012. P. 201-202.

Подписано в печать 20 ноября 2012 г. Формат 60x48/16. Тираж 100 экз. Отпечатано с готового оригинал-макета заказчика. 443086, г. Самара, Московское шоссе, 34, СГАУ.

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Порфирьев, Денис Петрович

ВВЕДЕНИЕ.

1 СТАЦИОНАРНАЯ СТРУКТУРА ВИХРЕВОГО ПОТОКА В ТРУБКЕ С ОТКРЫТЫМ КОНЦОМ ПРИ НАЛИЧИИ ЛОКАЛИЗОВАННОГО ИСТОЧНИКА ТЕПЛОВЫДЕЛЕНИЯ.

1.1 Постановка задачи. Основные уравнения и параметры задачи, настройки FLUENT.

1.2 Классификация типов течения закрученного потока холодного воздуха в зависимости от тангенциального и аксиального расходов газа.

1.3. Структура температурного поля в вихревом потоке при наличии локализованных источников тепловыделения.

1.4 Моделирование структуры газовых разрядов в вихревых потоках.

2 НЕУСТОЙЧИВОСТИ ВИХРЕЙ В ПРИСУТСТВИИ ИСТОЧНИКОВ

ТЕПЛОВЫДЕЛЕНИЯ.

2.1 Обзор механизмов абсолютной неустойчивости вихревых движений.

2.2 Устойчивость вихря Рэнкина в равновесном закрученном потоке в открытой трубке с локализованным источником тепловыделения.

2.3 Устойчивость одиночного вихря в тепловыделяющей газоплазменной среде при наличии положительной обратной связи между тепловыделением в среде и возмущением потока.

3 НЕСТАЦИОНАРНАЯ СТРУКТУРА ВИХРЕВОГО ПОТОКА В ТРУБКЕ С ОТКРЫТЫМ КОНЦОМ ПРИ НАЛИЧИИ ЛОКАЛИЗОВАННОГО ИСТОЧНИКА ТЕПЛОВЫДЕЛЕНИЯ.

3.1 Обзор результатов работ, посвященных исследованию крупномасштабных вихревых структур в закрученных потоках.

3.2 Постановка задачи. Основные уравнения и параметры задачи, настройки ANSYS FLUENT.

3.3 Расчет структуры нестационарного закрученного потока при наличии локализованных источников тепловыделения.

Введение диссертация по механике, на тему "Моделирование структуры дозвуковых закрученных потоков в присутствии локализованных источников тепловыделения"

Вихревые устройства с тепловыделяющими газо-плазменными рабочими средами широко используются в современной технике. В тоже время, имеющиеся данные о совместном влиянии закрутки, турбулентности, теплоообмена и разрядной плазмы на структуру течения весьма неполны. Существующие работы в этой области, прежде всего экспериментальные, показывают, что наличие источников тепловыделения может заметно менять условия развития неустойчивости течений и области существования как различных типов течений, так и разрядных структур в вихревом потоке. Усложняет проблему тот факт, что с целью интенсификации рабочих процессов вихревые аппараты обычно эксплуатируются на режимах с повышенными массовыми расходами и сильной закруткой потока. При этом течение оказываетсясущественно. трех мерны ми,как правило,нестационарным,

Поэтому комплексное рассмотрение данных факторов на процессы переноса и горения разряда в турбулентных закрученных потоках представляет весьма сложную и, в связи с практическими потребностями, актуальную задачу.

Существует небольшое число работ, посвященных влиянию плазменных зон на вихревые структуры и демонстрирующих заметную перестройку вихревых структур при относительно малых энерговкладах. Детальные экспериментальные исследования вихревого потока с зонами тепловыделения, создаваемыми разрядами различного типа в камере с открытым концом были проделаны в ОИВТ РАН. В этих экспериментах наблюдались скачкообразные качественные перестройки структуры тлеющего и ВЧЕ-разряда в вихревых потоках (альфа-гамма переходы, контракция разряда, переход от филаментарного стримерного в режим стабильного протяжённого плазмоида и обратно, ряд других), а также параметров потока, в частности, образование зон противототока или, наоборот, сужения их вплоть до полного исчезновения. Наблюдалась сильная перестройка вихревого потока и светящихся областей, создаваемых тлеющим и ВЧЕ-разрядом в вихревой камере с открытым концом. Зафиксированные существенные изменения аксиальных и тангенциальных скоростей в разных разрядных условиях подтверждают гипотезу, что неравновесная плазма способна усиливать и разрушать вихревые образования. Эксперименты продемонстрировали качественное изменение структуры вихря в присутствие тепловыделения в области разрядной плазмы.

Теоретические исследования, в которых начали получать объяснения некоторые экспериментальные эффекты, носят отрывочный и предварительный характер. В частности, существуют работы, где исследована устойчивость цилиндрического вихря в тлеющем разряде и показано, что он может быть разрушен или усилен в зависимости от геометрии и условий разряда. Всё это говорит в пользу возможности использовать плазму как средство управления параметрами вихря.

Описанные выше проблемы делают актуальной тему диссертационного исследования, ее-цель-и-основные-задачи--------------------

Целью диссертации является теоретическое исследование влияния стационарного тепловыделения в газовой среде на структуру вихревого потока в вихревой камере с открытым концом.

В соответствии с поставленной целью определены основные задачи диссертации:

- Дать качественное объяснение экспериментально наблюдаемым трансформациям ВЧЕ - разряда в воздухе в круглой трубе с открытым концом под воздействием вихревых течений.

Научная новизна полученных результатов состоит в следующем:

• Найдено условие образования радиально-сходящегося закрученного потока с растущей степенью завихренности в среде с положительной обратной связью между возмущениями тепловыделения и давления в ядре вихря.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Классификация режимов существования турбулентного закрученного течения в круглой трубе с осесимметричными локализованными источниками нагрева и полностью открытым недиафрагмированным выходом в зависимости от тангенциального и аксиального входных расходов газа.

2. Результаты моделирования газодинамических условий возникновения переходов между коронной и шнуровой формами одноэлектродных ВЧЕ -разрядов. Механизм формирования зон свечения от разрядных областей в вихревых потоках в воздухе при атмосферном давлении.

Связь с государственными программами.

-ЗтЗбОтЗ-О-Н-:--------=--:------------^-:---------

Апробация результатов работы. Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на семинарах Казанского (Приволжского) федерального университета, Самарского государственного аэрокосмического университета им. С.П. Королева, Самарского филиала физического института им. П.Н.Лебедева РАН и были представлены на следующих Всероссийских и Международных конференциях: 6th - 11th International Workshop on MagnetoPlasma Aerodynamics (Москва, 2007 - 2012), V - VIII Международных междисциплинарных научных конференциях «Курдюмовские чтения. Идеи синергетики в естественных науках» (Тверь, 2009-2012), II и III Международных конференциях по математической физике и ее приложениям i

Самара, 2010, 2012), X Королёвских чтений (Самара, 2009), Международной конференции с элементами научной школы для молодежи «Перспективные информационные технологии для авиации и космоса (ПИТ-2010)», (Самара, 2010), Международной конференции «Физика высокочастотных разрядов», (Казань, 2011), 9th Euromech Fluid Mechanics Conference (EFMC9) (Roma, Italy, 2012). Результаты, вошедшие в диссертацию, отмечены премией победителя конкурса Молодой учёный Самарской области 2011 г (номинация аспирант, Механика).

Основные публикации. По теме диссертации опубликовано 16 работ, в том числе 6 статей в изданиях, рекомендованных ВАК РФ, 10 трудов Международных и Всероссийских конференций, ■í Авторский вклад. Все результаты, изложенные в диссертации, получены автором лично, либо при его определяющем личном участии.

Заключение диссертации по теме "Механика жидкости, газа и плазмы"

Основные результаты, полученные в главе 3.

1. Проведено численное моделирование нестационарного, неосесимметричного турбулентного закрученного потока в круглой трубе с параксиальными локализованными источниками нагрева и полностью открытым недиафрагмированным выходом.

2. Показано, что при сверхкритических значениях параметра закрутки потока возникает прецессия вихревого ядра потока. ПВЯ имеет вид вращающегося в направление закрученного потока левовинтового вихря с переменным шагом и с т = I.

3. Найдены зависимости частоты прецессии от полного массового расхода газа и мощности источника. Впервые показано, что частота прецессии практически линейно растёт с мощностью источника тепловыделения. Расчет также показал, что усиление нагрева вызывает подавление колебаний вихревого ядра, что качественно соответствует предельному случаю полого вихря.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертации получены следующие основные результаты:

1. Проведена классификация режимов турбулентного закрученного течения в круглой трубе с локализованными источниками нагрева и недиафрагмированным выходом в зависимости от тангенциального и аксиального расходов газа. При больших степенях закрутки формируются течения типа «след с противотоком», при околокритических параметрах закрутки течения типа «след со спутным потоком», а в области с малыми параметрами закрутки - течения типа «струя со спутным потоком». При наличии источника тепловыделения в трубке возникают приосевые области высокой температуры. В зоне прямого течения нагретая зона формируется в области, расположенной вниз по потоку, а в зоне противотоков - вверх по потоку. Дано качественное объяснение экспериментально наблюдаемым особенностям формирования зон свечения от разрядной области. Предложен механизм разрушения приосевых рециркуляционных зон в зависимости от мощности источника и аксиального расхода газа.

4. Получено и проанализировано дисперсионное соотношение для малых возмущений модельного стационарного невязкого несжимаемого потока с распределением тангенциальной скорости, соответствующей вихрю Ренкина и различными кусочно-непрерывными распределениями аксиальной скорости потока и плотности газа в радиально ограниченной области. Исследована зависимость частоты и инкремента спиральных волн от параметров, характеризующих геометрию задачи и свойства течения. Показано, что наличие скачка плотности существенно меняет условия неустойчивости возмущений. Получено совпадение полученных результатов с известными результатами для безграничной гомогенной среды.

5. На основе численного моделирования нестационарного, неосесимметричного турбулентного закрученного потока в трубе с локализованными источниками нагрева показано, что при сверхкритических значениях параметра закрутки потока возникает прецессия вихревого ядра потока, причем ПВЯ возникает при развитии неустойчивостей изгибной левовинтовой моды. Найдены зависимости частоты прецессии от массового расхода газа и мощности источника. Показано, что частота прецессии растёт, а амплитуда колебаний вихревого ядра падает с ростом мощности источника тепловыделения.

Список источников диссертации и автореферата по механике, кандидата физико-математических наук, Порфирьев, Денис Петрович, Самара

1. Меркулов, А.П. Вихревой эффект и его применение в технике Текст. / А.П.Меркулов. М.: Машиностроение, 1969. - 185 с.

2. Гупта, А. Закрученные потоки Текст. / А.Гупта, Д.Лилли, Н.Сайред. — М.: Мир, 1987, — 588 с.

3. Гуцол, А.Ф. Эффект Ранка Текст. / А.Ф.Гуцол // УФН. — 1997. — Т. 167, №6, — С. 665-681.

4. Смульский, И.И. Аэродинамика и процессы в вихревых камерах Текст. / И.И.Смульский. Новосибирск: Наука, 1992. — 301 с.

5. Гольдштик, М.А. Вихревые потоки Текст. / М.А.Гольдштик. ~ Новосибирск: Наука, 1981. — 368 с.

6. Щукин, В.К. Теплообмен, массообмен и гидродинамика закрученных потоков в осесимметричных каналах Текст. / В.К.Щукин, А.А.Халатов.

7. М.: Машиностроение, 1982. — 200 с.

8. Казанцева, О.В., Пиралишвили Ш.А., Фузеева A.A. Численное моделирование закрученных течений в вихревых трубах Текст. / О.В. Казанцева, Ш.А. Пиралишвили, A.A. Фузеева // ТВТ. — 2005. ~ Т.43, №4.1. С. 606.

9. Митрофанова, О.В. Гидродинамика и теплообмен закрученных потоков в каналах с завихрителями Текст. /О.В. Митрофанова // ТВТ. — 2003. — Т.41, №4. — С.587.

10. Безруков, Ю.А. Исследование перемешивания потоков теплоносителя в корпусе ВВЭР Текст. / Ю.А. Безруков, Ю.Г. Драгунов, С.А. Логвинов, В.Н. Ульяновский // Атомная энергия. 2004. — Т. 96, Вып. 6. — С. 432440.

11. Ю.Райзер, Ю.П. Основы современной физики газоразрядных процессов

12. Текст. / Ю.П. Райзер М.-: Наука, 1980. — 416 с. П.Адясов, С.Ф. Электроразрядный СОг лазер с вихревым потоком газа Текст] / С.Ф. Адясов, А.И.Воронов, В.А. Катулин, П.А. Михеев, В.Д.

13. Добринский, Э.К. Исследование стабилизации плазменной струи газовым вихрем Текст. / Э.К. Добринский, Б.А. Урюков, А.Э. Фридберг // Изв. СО АН СССР. 1979, № 8. — Вып. 2. — С.42-49.

14. Лелевкин, В.М. Влияние диафрагмы на вихревую термализацию дуги в канале Текст. / В.М. Лелевкин, В.Ф. Семенов // Письма в ЖТФ. — 2002. — Т.28,№ 17. — С.31.

15. Михайлов, Б.И. Влияние геометрии дуговой камеры, давления, расхода и рода плазмообразующего газа на осевую стабилизацию дуги в газовихревых плазмотронах Текст. / Б.И. Михайлов// Теплофизика и аэромеханика. — 2001. — Т.8, № 1. — С. 133.

16. Калинников, В.Т., Гуцол А.Ф. Новый эффективный способ изоляции высокотемпературных и реагирующих систем и эффект Ранка Текст. / В.Т. Калинников, А.Ф. Гуцол // ДАН. — 1997. — Т. 353, № 4. — С.469-471.

17. Klimov, A. Longitudinal Vortex Plasmoid Created by Capacity HF Discharge Текст. / A. Klimov, V. Bitiurin, B. Tolkunov, I. Moralev, K. Zhirnov, M. Plotnikova, K. Minko, V. Kutlaliev // 46th AIAA Conf. (Reno, NY, 7 11 January 2008 ) Paper AIAA 2008-1386.

18. Forum and Aerospace Exposition (Orlando, Florida, 5-8 January 2009) Paper AIAA 2009-1046.

19. Klimov, A. / Klimov, A., Bityurin V., Moralev I., et. al. // Paper AIAA 20111272.

20. Моралев, И.А. Взаимодействие газоразрядной плазмы с закрученными течениями Текст. / Дисс. на соиск. уч. ст. к.ф.-м.н. Москва. — ОИВТ РАН.— 2010. — 160 с.

21. Суржиков, С.Т. Бифуркация дозвукового газового потока при обтекании локализованного объема низкотемпературной плазмы Текст. / С.Т.Суржиков // ТВТ. — 2002. — Т.40, № 4. — С.591.

22. Железнякова, A.JI. Расчет дозвукового обтекания локальной области тепловыделения Текст. / А.Л.Железнякова, С.Т.Суржиков // Физико-химическая кинетика в газовой динамике www.chemphys.edu.ru/pdf/2008-09-01-034.pdf—С. 1.

23. Казаков, A.B. Влияние объемного подвода энергии на закрученные течения в спутном дозвуковом потоке Текст. / А.В.Казаков // Механика жидкости и газа. 1998. — № 6. — С.47.

24. Казаков, A.B. Влияние объемного подвода энергии на устойчивость закрученного дозвукового потока Текст. / А.В.Казаков // Механика жидкости и газа. — 2003, № 4. — С.56.

25. Асмолов, Е.С. К расчёту закрученных турбулентных многофазных течений вязкого теплопроводного газа с объёмным тепловыделением Текст. / Е.С.Асмолов, А.В.Казаков, А.Ф.Киселёв, Д.А.Русьянов // ТВТ. — 2005. — Т.43, №4. — С.594.

26. Spalart, P.R. A One Equation Turbulence Model for Aerodynamic Flows Текст. / P.R.Spalart, S.R.Allmaras // AIAA Paper 92 — 439 — 1992

27. Spalart, P.R. / P.R.Spalart, M.L.Shur // Aerospace Science and Technology. 1997. — V.l, №5. — P.297-302

28. Shur M.L. / M.L.Shur, M.K.Strelets, A.K.Travin, P.R.Spalart // AIAA J. 2000. V.38. №5. P.784-792

29. Гарбарук, A.B. Численное моделирование управления отрывом с помощью механических и струйных вихрегенераторов Текст. / А.В.Гарбарук [и др. ] // Математическое моделирование. — 2006. — Т. 18, №3. — С.55-68

30. Юн, А.А. Теория и практика моделирования турбулентных течений с теплообменом, смешением, химическими реакциями и двухфазных течений Текст. / А.А.Юн — Издательство: Либроком. — 2009. — 272с

31. Jeong H. Kim / Jeong H. Kim, Yong C. Hong, Hyoung S. Kim, Han S. Uhm // Journal of the Korean Physical Society V.42. — 2003. — P. S876-S879.

32. Trunecek, V. / V.Trunecek // Folia Fac. Sci. Nat. University. — 1971. — V.12.1. P.3-13.

33. Nova, M. / M.Nova, M.Sicha, V.Kapichka, L.Jastrabik, L.Soukup, Z.Hubigka, M.Klima, P.Sluvichek, A.Brablec // J. de Physique IV. — 1997. — P.C4-3311. C4-339.

34. Электрическая изоляция высокочастотных установок высокого напряжения Текст. / Под ред. М.А.Аронова, В.П.Ларионова. — М.: АО «Знак». — 1994. — 288 с.

35. Klimov, А. / A.Klimov // Proc. EUCASS. — 6-9 July, 2009, Paris. — P. 11.

36. Райзер, Ю.П. Высокочастотный емкостной разряд. Текст. / Ю.П.Райзер, М.Н.Шнейдер, И.А.Яценко — М.: Изд-во МФТИ; Наука, Физматлит, 1995, —320 с.

37. Auzas, F. / F.Auzas, P.Tardiveau, V.Puech, M.Makarov, A.Agneray // J. Phys. D: Appl. Phys. — 2010. — V.43. — 495204. — P. 1-7.

38. Lim, D.W. Absolute instability conditions for variable density, swirling jet flows Текст. / D.W.Lim, L.G.Redekopp // Eur.J.Mechanics Fluids. — 1998.1. V.17,№2.— P.165-185.

39. Loiseleux, Т., Chomaz J.-M., Huerre P. The effect of swirl on jets and wakes: Linear instability of the Rankine vortex with axial flow Текст. / T.Loiseleux, J.-M.Chomaz, P.Huerre // Phys. Fluids.— 1998. — V.10, N.5. — P.1120-1134.

40. Алексеенко, С.В. Введение в теорию концентрированных вихрей Текст. / С.В.Алексеенко, П.А.Куйбин, В.Л.Окулов — Новосибирск: Институт теплофизики СО РАН. — 2003. — 504с.

41. Loiseleux, T. Absolute and convective instabilities of a swirling jet/wake shear layer Текст. / T.Loiseleux, J.-M.Chomaz, P.Huerre // Phys. Fluids. — 2000.1. V.12.N.2.— P.375-380.

42. Martin, J.E. On the stability of the swirling jet shear layer Текст. / J.E.Martin, E.Meiburg // Phys. Fluids. — 1994. — V.6, N1. — P.424-426.

43. Mackrodt, P.A. Stability of Hagen-Poiseuille flow with super-imposed rigid rotation Текст. / P.A.Mackrodt // J. Fluid Mech. — 1976. — V.73, N.l. — P.163-164.

44. Fernandez-Feria, R. The onset of absolute instability of rotating Hagen-Poiseuille flow: A spatial stability analysis Текст. / R.Fernandez-Feria, C.Pino // Phys. Fluids. — 2002. — V.14.

45. Batchelor, G.K. Analysis of the stability of axisymmetric jets Текст. / G.K.Batchelor, A.E.Gill // J. Fluid Mech. — 1962. — V. 14. — P.529-551.

46. Xie-Yuan Yin Absolute and convective instability character of slender viscous vortices Текст. / Xie-Yuan Yin, De-Jun Sun, Ming-Jun Wei, Jie-Zhi Wu // Phys. Fluids. — 2000. — V. 12, N5. — P. 1062-1072.

47. Ахметов, В.К. Неустойчивость свободного вихря при большой закрутке потока Текст. / В.К.Ахметов, В.Я.Шкадов // Вестник МГУ. Сер.1. Математика. Механика. — 2003. — №1.

48. Ахметов, В.К.Устойчивость свободных и ограниченных закрученных течений с зонами рециркуляции Текст. / В.К.Ахметов, В.Я.Шкадов // Инженерная физика. — 2008. — № 6. — С.6-13.

49. Ахметов, В.К. Численное моделирование вязких вихревых течений для технических приложений: Монография Текст. / В.К.Ахметов, В.Я.Шкадов — М: Издательство АСВ, 2009. — 176с.

50. Michalke, A. Absolute inviscid instability of a ring jet with back-flow and swirl Текст. / A.Michalke // Euro J. Mech. B/Fluids. — 1999. — V.18, N1.1. P.3-19.

51. Gallaire, F. Three-dimensional instability of isolated vortices Текст. / F.Gallaire, J.-M.Chomaz // Phys. Fluids. — 2003. — V.15, N.8. — P.2113-2126.

52. Gallaire, F. Mode selection in swirling jet experiments: a linear stability analysis Текст. / F.Gallaire, J.-M.Chomaz // J. Fluid Mech. — 2003.— V.494. — p.223-253.

53. Pedley, T.J. On the instability of viscous flow in a rapidly rotating pipe Текст. / T.J.Pedley // J. Fluid Mech. — 1969. — V.35. — P.97-115.

54. Mayer, E.W. Viscous and inviscid instabilities of a trailing vortex Текст. / E.W.Mayer, K.G.Powell // J. Fluid Mech. — 1992. — V.245. — P.91-114.

55. Khorrami, M.R. On the viscous modes of instability of a trailing line vortex Текст. / M.R.Khorrami // J. Fluid Mech. — 1991. — V.225. — P. 197-212.

56. Ахметов, В.К. К вопросу об устойчивости свободного вихря Текст. /

57. B.К.Ахметов, В.Я.Шкадов // Вестник МГУ. Сер.1. Математика, механика.1987, —№2. — С.35-40

58. Ахметов, В.К. О новой вязкой моде неустойчивости свободного вихря Текст. / В.К.Ахметов, В.Я.Шкадов // Изв. РАН. МЖГ. — 1999. — №6. —1. C.76-80

59. Ахметов, В.К. Развитие и устойчивость закрученных течений Текст. /

60. B.К.Ахметов, В.Я.Шкадов // Механика жидкости и газа. — 1988. — №4.1. С.3-11

61. Казаков, А.В. Устойчивость сжимаемого закрученного течения в круглой трубе Текст. / А.В. Казаков, А.П. Курячий // Изв. РАН. МЖГ. — 1999. — № 1, —С.35-41

62. Казаков, А.В. Влияние неоднородности температуры на устойчивость закрученного течения газа в круглой трубе Текст. / А.В. Казаков, А.П. Курячий // Теплофизика высоких температур. — 1999. — Т.37 — .№5. —1. C.758-764

63. Казаков. А.В. Устойчивость закрученного дозвукового течения вязкого теплопроводного газа Текст. / А.В.Казаков // Изв. РАН. МЖГ. — 1998.3. — С. 50-59.

64. Уваров, А.В. Распространение гидродинамических возмущений в неравновесном газе Текст. / Дис. на соиск. научн. ст. к.ф.-м.н. — М.: Московский университет. — 1987.

65. Молевич, Н.Е. Волны в среде с отрицательной второй вязкостью Текст. / Н.Е.Молевич, А.Н.Ораевский // Труды ФИАН СССР. — 1992. — Т.222.1. С.45-95.

66. Осипов, А.И. Неравновесный газ: проблемы устойчивости Текст. / А.И.Осипов, А.В.Уваров // УФН. — 1996. — Т. 166. — №6. — С.639-650.

67. Молевич, Н.Е. Параметрическое усиление волн завихренности в акустически активной среде Текст. / Н.Е.Молевич // Письма ЖТФ. — 2001. — Т.27. — №14. — С.51-55.

68. Качанов А.В. / А.В.Качанов, Е.С.Трехов, Е.П.Фетисов // ЖТФ. — 1970.1. Т.40. — В.2. — С.340-345.

69. Юсупалиев, У. Тепловыделение как механизм самоподдержания закрученного потока в газе Текст. / У.Юсупалиев, А.К.Маслов, С.А.Шутеев // Прикладная физика. — 2000. — №1. — С.5-10.

70. Soukhomlinov, V.S. Evolution of a Vortex in Glow Discharge Plasma Текст. / V.S.Soukhomlinov, V.A.Sheverev, M.V.Ôtugen // Phys. Fluids. — 2005, — V.17. — 058102.

71. Винниченко, H. A. Эволюция одиночного вихря в однородной неравновесной среде Текст. / Н.А.Винниченко, А.И.Осипов, А.В.Уваров // Вестн. МГУ. Сер. 3. Физика, астрономия. — 2009. — №3.с.77.

72. Винниченко, Н.А. Влияние энерговыделения на структуру вихревых течений в неравновесном газе Текст. / Дисс. На соискание уч. ст. к.ф.-м.н. — Москва. — 2009. — 122 с.

73. Краснов, Ю.К. Нелинейные волны. Структуры и бифуркации. Текст. / Под ред. А.В.Гапонова-Грехова, М.И.Рабиновича. — М.: Наука. — 1987, —С.174.

74. Асмолов, Е. С. Влияние межфазного теплообмена на устойчивость многокомпонентного турбулентного течения в вихре Текст. / Е.С.Асмолов, А.В.Казаков, А.Ф.Киселев, А.П.Курячий // Изв. РАН. МЖГ. — 2005, — №6. — С.109-121.

75. Казаков, A.B. Устойчивость осесимметричного закрученного течения в спутном сверхзвуковом потоке при объемном подводе энергии в вязком ядре вихря Текст. / А. В. Казаков // Изв. РАН. МЖГ. — 2005. — №1. — С.71-80.

76. Завершинский, И.П. Эволюция вихря Рэнкина в газе с источником тепловыделения Текст. / И.П.Завершинский, А.И.Климов, Н.Е.Молевич, Д.П.Порфирьев // Письма в ЖТФ. — 2009. — Т 35. — № 7, —С. 106-111

77. Макарян, В.Г. Структура газодинамического возмущения в термодинамически неравновесной среде с экспоненциальной моделью релаксации Текст. / В.Г. Макарян, Н.Е. Молевич // Известия РАН. МЖГ. 2004. — №5. — С. 181-191.

78. Макарян, В.Г. Новые стационарные структуры в акустически активной среде Текст. / В.Г. Макарян, Н.Е. Молевич // Письма ЖТФ. — 2003. — Т.29, №18. — С. 11-15.

79. Макарян, В.Г. Слабые ударные волны в неравновесных средах с отрицательной дисперсией Текст. / В.Г. Макарян, Н.Е. Молевич // ЖТФ. — 2005. — Т.75, №6. — С. 13-18.

80. Молевич, Н.Е. Вторая вязкость в термодинамически неравновесных средах Текст. / Н.Е.Молевич, А.Н.Ораевский // ЖЭТФ. — 1988. — Т.94, №3, —С.128-132.

81. Гордиец, Б.Ф. Колебательная релаксация в газах и молекулярные лазеры Текст. / Б.Ф.Гордиец, А.И.Осипов, Е.В.Ступоченко, Л.А.Шелепин // УФН. — 1972. — Т.108, №4. — С.655-699.

82. Pashitskii, Е. Possible mechanism of atmospheric vortices development under condensation of water vapor in dense cloud systems Текст. / E.Pashitskii,

83. D.Anchishkin, V.Malnev, R.Naryshkin // Journal of Molecular Liquids. — 120 —2005, —P.79-82.

84. Писниченко, И.А. / И.А.Писниченко 11 Изв. РАН. Сер. Физка атмосферы и океана. — 1993. — Т.29. — С.793-798.

85. Leibovich, S. Vortex stability and breakdown: survey and extension Текст. / S.Leibovich // AIAA Journal. — 1984. — V.22, №9. — P.1192-1205.

86. Кутателадзе, С.С. Аэродинамика и тепломассобмен в ограниченных вихревых потоках Текст. / С.С.Кутателадзе, Э.П.Волчков, В.И.Терехов

87. Новосибирск: Изд. Ин-та теплофизики СО АН СССР. — 1987. — 282с.

88. Alekseenko, S.V. Swirling Flow Largescale Structures in a Combustor Model Текст. / S.V.Alekseenko, S.I.Shtork // Rus. J. of Eng. Thermophys. — 1992.1. Vol.2, N.4. —P.231-266.

89. Coats, C.M. Coherent structures in combustion Текст. / С.M.Coats // Prog. Energy Combust. Sci. — 1996. — Vol.22. — P.427-509.

90. Guo, B. Simulation of turbulent swirl flow in an axisymmetric sudden expansion Текст. / B.Guo, T.A.G.Langrish, D.F.Fletcher // AIAA J. — 2001.

91. Vol.39, No. 1. — P.96-102.

92. Volchkov, E.P. The LDA study of flow gas-dynamics in a vortex chamber Текст. / E.P.Volchkov, V.P.Lebedev, V.V.Lukashov // Intern. J. of Heat and Mass Transfer. — 2004. — Vol.47. — P.35-42.

93. Куйбин, П.А. Вихревая структура закрученных потоков, отрывных течений и следов Текст. / Диссертация. — 2003.

94. Sozou, C.J. Adiabatic transverse waves in a rotating fluid Текст. / C.J.Sozou,

95. Froud, D. Phase averaging of the precessing vortex core in a swirl burner under piloted and premixed combustion conditions Текст. / D.Froud, T.O'Doherty, N.Syred // Comb, and Flame. — 1995. — Vol.100. — P.407-412.

96. Anacleto, P.M. Swirl flow structure and flame characteristics in a model lean premixed combustor Текст. / P.M.Anacleto, E.C.Fernandes, M.V.Heitor, S.I.Shtork // Combust. Sci. Tech. — 2003. — Vol.175, No.8. — P.1369-1388.

97. Пиралишвили, Ш.А. Вихревой эффект. Эксперимент, теория, технические решения Текст. / Ш.А.Пиралишвили, В.М.Поляев, М.Н.Сергеев — Под ред. А.И. Леонтьева. М.: УНПЦ «Энергомаш». — 2000. — 415 с.

98. Лапин, В.Н. Численное моделирование течений несжимаемой жидкости в аэрогидродинамических установках Текст. / Диссертация. — 2006.

99. Шторк, С.И Аэродинамическая структура нестационарного закрученного потока позади внезапного расширения Текст. / С.И.Шторк, О.Комас, Э.К.Фернандес, М.В.Хейтор // Теплофизика и аэромеханика. — 2005. — Т.12, №2. — С.229-241.

100. Кныш, Ю.А. Теория взаимодействия вторичных вихревых структур в закрученных потоках жидкости Текст. / Ю.А.Кныш, А.Ф.Урывский // Изв. вузов. Авиационнаятехника. — 1981—№3. — С.53-58.

101. Shtork, S.I. On the identification of helical instabilities in a reacting swirling flow Текст. / S.I.Shtork, N.F.Vieira, E.C.Fernandes // Fuel. — 2008. — Vol.87, No. 10-11. — P.2314-2321.

102. Волов, В.Т. Моделирование процессов энергообмена в сильнозакрученных сжимаемых потоках газа и плазмы Текст. / Диссертация на соискание уч. Ст. д. ф.-м.н. — Казань. —2011.

103. Волов, В.Т. Термодинамика и тепломассообмен сильно закрученных потоков Текст. / В.Т. Волов, В.А. Сафонов. — Харьков: Международная авиационная ассоциация, 1992

104. Волов, В.Т. Модели процессов энергообмена в сильно закрученных сжимаемых потоках газа и плазмы Текст. / В.Т. Волов. — Самара: Изд-во СНЦ РАН, —2011

105. Волов, В.Т. Диффузия электронов в тлеющем разряде сильно закрученного сжимаемого турбулентного потока Текст. / В.Т. Волов, Х.Д. Ламажапов // ЖТФ. — 1988. — Т.58. — Вып. 4. — С.827-830.

106. Chanaud, R.C. Observations of oscillatory in certain swirling flows / R.C.Chanaud //J.Fluid Mech. — 1965. — V.21. — P. 111-127.

107. Лукачев, C.B. Исследование неустойчивых режимов течения.в трубе Ранка Текст. / С.В.Лукачев // Инж.-физ. журн. — 1981. — Т.41, №3. — С.407-413.

108. Лукачев, C.B. Образование вихревых когерентных структур в вихревой трубе Ранка Текст. / С.В.Лукачев // Вихревой эффект и его применение в технике. — Куйбышев. — 1984. — с.38-44.

109. Кныш, Ю.А.Модель прецессии вихревого ядра закрученной струи Текст. / Ю.А.Кныш, А.Ф.Урывский // Изв. Вузов. Авиац. Техника. — 1984. — №3 — с.41-44.

110. Кныш, Ю.А. Экспериментальное исследование вихревого генератора звука Текст. / Ю.А.Кныш, С.В.Лукачев // Акустический журнал. — 1977. — Т.23. — №5. — С.776-782.

111. Кныш, Ю.А. О влиянии автоколебаний на гидравлическое сопротивление вихревой трубки Текст. / Ю.А.Кныш // ИФЖ. — 1982. — Т.37. —- №1. — С.59-63.

112. Кутателадзе, С.С Аэродинамика и тепломассообмен в ограниченных вихревых потоках Текст. / С.С.Кутателадзе, Э.П.Волчков, В.И.Терехов // Новосибирск. — ИТФ СО АН СССР 1987. — 282 с.

113. Шторк, С.И. О формировании когерентных винтовых структур в закрученной струе Текст. / С.И.Шторк, К.Э.Кала, Э.К.Фернандес, М.В.Хейтор // Письма ЖТФ. — 2005. — Т.31, №15. — С.62-68.

114. Alekseenko, S.V. Swirling Flow Largescale Structures in a Combustor Model Текст. / S.V.Alekseenko, S.I.Shtork // Rus. J. of Eng. Thermophys. — 1992.1. Vol.2, N.4. — P.231-266.

115. Окулов, B.JI. Экспериментальное исследование закрученного потока в кубическом контейнере Текст. / В.Л.Окулов, В.Г.Меледин, И.В.Наумов // ЖТФ. —2003. — Т.73, №10. — С.29-35.

116. Алексеенко, С.В. Закрученные потоки в технических приложениях (обзор) Текст. / С.В.Алексеенко, В.Л Окулов // Теплофизика и аэромеханика. — 1996. —Т.З, №2. — С. 101-138.

117. Femandes, Е.С. An analysis of unsteady highly turbulent swirling flow in a model vortex combustor Текст. / E.C.Fernandes, M.V.Heitor, S.I.Shtork // Experiments in Fluids 2006. V. 40. P. 177-187.

118. Дулин, B.M. STEREO PIV диагностика вихревой структуры пламён Текст. / В.М.Дулин, Ю.С.Козорезов, Д.М.Маркович //Труды ОМИП-29.1. Москва, 23-26 июня 2009.