Моделирование теплофизических явлений на поздней стадии тяжелых аварий на АЭС тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.14 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ.

1. СОСТОЯНИЕ РАЗВИТИЯ И ВЕРИФИКАЦИЯ ПРОГРАММНЫХ СРЕДСТВ.

2. ОБОБЩЕНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ ПО ЕСТЕСТВЕННОЙ КОНВЕКЦИИ ТЕПЛОВЫДЕЛЯЮЩЕЙ ЖИДКОСТИ

2.1.Качественные оценки конвективной теплопередачи.

2.2.0бзор экспериментальных данных с моделирующими жидкостями.

2.2.1 .Эксперименты Кулаки - Голдштейна.

2.2.2 .Эксперименты Майингера.

2.2.3.Эксперименты BAFOND.

2.2.4.Эксперименты Рейнеке и Штейнбернера.

2.2.5 .Эксперименты UCLA.

2.2.б.Эксперименты COPO.

2.2.7.Эксперименты Mini-ACOPO и ACOPO.

2.2.8.Результаты экспериментов для больших чисел Редея.

2.3,Анализ результатов по естественной циркуляции тепловыделяющей жидкости.

2.3.1 .Основные уравнения баланса энергии.

2.3.2.Качественные корреляции для теплопередачи.

2.3.3.Адиабатическая верхняя граница.

2.3.4.Сравнение качественных выводов с результатами экспериментов.

2.4.Рбобщение экспериментальных корреляций.

2.4.1 .Описание модели.

2.4.2.Результаты для плоской (slice) геометрии.

2.4.3.Результаты для полусферической геометрии.

3. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ СВОБОДНОЙ КОНВЕКЦИИ.

3.1.Постановка задачи.

3.1.1 .Основные уравнения.

3.1.2.Модедь турбулентности.

3.1. З.Мод ель вязкости между температурами содидуса и ликвидуса.

3.2.Верификация программы CONV2D.

3.2.1.Численное моделирование теплопередачи при конвекции жидкости между разнотемпературными стенками.

3.2.2.Численное моделирование конвекции Релея-Бенара в полости квадратного сечения.

3.2.3.Численное моделирование процессов теплопередачи с учетом фазовых переходов.

3.2.4.Конвекция в плоском слое тепловыделяющей жидкости.

3.2.5.Конвекция тепловыделяющей жидкости в квадратной полости.

3.2.6.Конвекция тепловыделяющей жидкости в полуцилиндрической геометрии.

3.2.7.Верификация по данным экспериментов COPO.

3.2.8.Моделирование конвекции в полусферической геометрии.

3.3.Верификация программы CONV3D на экспериментах с водой.

3.3.1.Прямоугольная геометрия.

3.3.2.Полуцилиндрическая геометрия.

4. МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТОВ В РАМКАХ ПРОЕКТА

РАСПЛАВ.

4.1.Проект РАСПЛАВ.

4.2.Численное моделирование солевых экспериментов.

4.2.1.Солевые эксперименты проекта РАСПЛАВ.

4.2.2.Описание экспериментальной установки.

4.2.3 .Результаты экспериментов.

4.2.4.Моделирование экспериментов с боковым нагревом.

4.2.5.Моделирование экспериментов с объемным тепловыделением.

4.3.Моделирование экспериментов с кориумом.

4.3.1 .Описание установки AW-200 и матрица проведенных экспериментов 134 4.3.2,Описание расчетной схемы для программы CONV3D.

4.3.3.Моделирование экспериментов с кориумом.

4.3.4,Основные явления и качественные признаки поведения расплава.

4.3.5.Механизм теплопередачи в расплаве.

5. ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ РАСПЛАВА ТОПЛИВА С БЕТОНОМ.

5.1.Экспериментальные исследования ВРБ.

5.2.Феноменология взаимодействия расплава с бетоном.

5.2.1 .Поведение бетонов при высоких температурах.

5.2.2.Теплофизические свойства бетонов.

5.2.3.Химические реакции в расплаве.

5.3.Модель взаимодействия расплава с бетоном.

5.3.1 .Основные уравнения и физические модели.

5.3.2.Геометрия и граничные условия.

5.3.3.Модель газовыделения из бетона.

5.3.4.Модель химических реакций в расплаве.

5.3.5.Свойства материалов.

5.3.6.Модель разложения бетона.

5.4.Моделирование эксперимента 81ЖС-4.

5.4.1.Описание эксперимента.

5.4.2.Моделирование экспериментов по программе РАСПЛАВ.

5.4.3.Результаты моделирования взаимодействия.

5.5.Моделирование экспериментов АСЕ.

5.5.1 .Условия эксперимента Ь8.

5.5.2.Анализ результатов эксперимента Ь8.

5.5.3.Расчетная модель для программы РАСПЛАВ.

5.5.4.Результаты расчетов.

5.6.Модель растекания расплава по основанию.

5.6.1.Базовая система уравнений.

5.6.2.Несжимаемые течения.

5.6.3.Система уравнений в осесимметричной геометрии.

5.6.4.Приближение сильно вязких течений.

5.6.5.Начальные и граничные условия.■.

5.6.6.Валидация моделей растекания на экспериментах СОМКЕ.

Список таблиц:

Табл. 1.1. Основные стадии тяжелой аварии и степень их важности для моделирования проблем безопасности АЭС.

Табл. 1.1 Барьеры безопасности и критерии предотвращения их отказа.

Табл. 1.2 Стадии аварии и программные средства их анализа.

Табл. 1.3 Основные свойства кодов.

Табл. 2.1 Основные результаты по теплопередаче вверх.

Табл. 2.2 Основные данные по теплопередаче к нижней поверхности.

Табл. 2.3 Эксперименты в полуцилиндрической геометрии.

Табл. 2.4 Эксперименты в полусферической геометрии.

Табл. 2.5 Результаты по теплопередаче для плоской геометрии.

Табл. 2.6 Результаты по теплопередаче для полусферической геометрии.

Табл. 3.1 Верификационная матрица для программы CONV2D.

Табл. 3.2 Сравнение расчетов по программе с другими численными решениями . 70 Табл. 3.3 Влияние пространственной сетки на изменение теплопередачи к верхней границе.

Табл. 3.4 Матрица верификации программы CONV3D.

Табл. 3.5 Сравнение результатов расчетов чисел Нуссельта и Остроградского с экспериментальными данными Майингера.

Табл. 4.1 Матрица солевых экспериментов в проекте РАСПЛАВ.

Табл. 4.2 Режимы теплопередачи, исследованные в серии S2.

Табл. 4.3 Режимы теплопередачи, исследованные в серии S3.

Табл. 4.4 Характеристики режимов конвекции.

Табл. 4.5 Сравнение характеристик теплопередачи для бокового нагрева.

Табл. 4.6 Характеристики солевых режимов с объемным тепловыделением.

Табл. 4.7 Сравнение расчетных и экспериментальных характеристик теплопередачи для режимов с объемным тепловыделением.

Табл. 4.8 Матрица крупномасштабных экспериментов на установке

RASPLAV-AW-200.

Табл. 4.9 Энергетический баланс для эксперимента AW-4.

Табл. 4.10 Сценарий экспериментов AW-200.

Табл. 4.11 Сравнение расчетных и экспериментальных характеристик эксперимента AW-4.

Табл. 5.1 Матрица экспериментов SURC.

Табл. 5.2 Матрица экспериментов ВЕТА.

Табл. 5.3 Матрица экспериментов программы АСЕ.

Табл. 5.4 Тепловые процессы в бетоне.

Табл. 5.5 Химический состав бетонов (в процентах по массе).

Табл. 5.6 Температуры солидус и ликвидус для различных бетонов.

Табл. 5.1 Перечень событий в эксперименте SURC 4.

Табл. 5.8 Основные теплофизические результаты эксперимента.

Табл. 5.9 Энергетический баланс для эксперимента SURC-4.

Табл. 5.10 Температурная зависимость теплоемкости и коэффициента теплопроводности керамики MgO.

Табл. 5.11 Теплоемкости стали и бетона, используемой в эксперименте SURC

Табл. 5.12 Состав загрузки и вставки в эксперименте L8.

Табл. 5.13 Энергетический баланс для эксперимента L8.

Табл. 5.14 Выход газов на разных этапах взаимодействия.

Табл. 5.15 Зависимость динамической вязкости глицерина от температуры.

Список рисунков:

Рис. 2.1 Схематическая картина течений при естественной конвекции расплава

Рис. 2.2 Результаты экспериментов по теплопередаче вверх.

Рис. 2.3 Результаты экспериментов по теплопередаче вниз.

Рис. 2.4 Сравнение рассчитанных и экспериментальных данных для теплопередачи к верхней поверхности в плоской геометрии. 5?

Рис. 2.5 Сравнение рассчитанных и экспериментальных данных для теплопередачи к нижней поверхности в плоской геометрии. 5?,

Рис. 2.6 Теплопередача вверх для полусферической геометрии.

Рис. 2.7 Теплопередача вниз для полусферической геометрии.

Рис. 3.1 Задача с разнотемпературными стенками.

Рис. 3.2 Расчетная сетка для численного моделирования задачи.

Рис. 3.3 Конвекция в полости с различными температурами стенок.

Рис. 3.4 Потоки через левую и правую границы расчетной области. 7?,

Рис. 3.5 Сравнение результатов расчетов с данными экспериментов при больших числах Релея для задачи с разнотемпературными стенками Г1291.

Рис. 3.6 Сравнение результатов расчетов с экспериментальной корреляцией

Рис. 3.7 Рассчитанные поля температуры для чисел Релея 105(а) и 106 (б).

Рис. 3.8 Рассчитанные поля температуры для чисел Релея 109(а) и ю'Чб).

Рис. 3.9 Общая постановка задачи о плавлении образца галлия.

Рис. 3.10 Сравнение расчетной фазовой границы с данными эксперимента.

Рис. 3.11 Линии тока для проблемы плавления галлия.

Рис. 3.12 Рассчитанные изотермы для проблемы плавления галлия.

Рис. 3.13 Конвекция в горизонтальном слое для Ла'= 10ю.

Рис. 3.14 Сравнение рассчитанного и измеренного характеристического времени

Рис. 3.15 Поля температуры для конвекции тепловыделяющей жидкости в квадратной полости для чисел 11а'=107 и 108.

Рис. 3.16 Поля температуры для конвекции тепловыделяющей жидкости в квадратной полости для чисел Ыа'=10и и Ю12.

Рис. 3.17 Сравнение результатов расчетов с корреляциями для квадратной полости.

Рис. 3.18 Поле температуры для конвекции тепловыделяющей жидкости в полуцилиндрической геометрии для Ка'= Ю10.

Рис. 3.19 Сравнение локальной теплопередачи на нижнюю и верхнюю границы для полуцилиндрической геометрии.

Рис. 3.20 Эволюция средней температуры для Ra' = 1014.

Рис. 3.21 Временная динамика числа Нуссельта на верхней поверхности для

Ra'=10^.

Рис. 3.22 Эволюция поля температур для различных моментов времени при

Ra' =10^.

Рис. 3.23 Относительное распределение локального числа Нуссельта на вертикальной границе (Ra' = 1014).

Рис. 3.24 Изменение числа Нуссельта на верхней поверхности при Ra' = 1014.

Рис. 3.25 Поле температуры (а) и динамика максимальной температуры воды (б) в эксперименте.

Рис. 3.26 Динамика тепловых потоков вверх Га) и вниз (б) в эксперименте Mini

АСОРО.

Рис. 3.27 Сравнение теплопередачи вверх для эксперимента Mini-ACOPO.

Рис. 3.28 Сравнение теплопередачи вниз для эксперимента Mini-ACOPO.

Рис. 3.29 Сравнение результатов моделирования конвекции тепловыделяющей жидкости в полуцилиндрической геометрии CR= 128 мм) с данными экспериментов.

Рис. 4.1 Переход к экспериментальной секции в плоской геометрии и стеночным нагревом.

Рис. 4.2 Зависимость количества твердой фазы и эффективной вязкости кориума

С-22 от температуры.

Рис. 4.3 Общая схема солевой установки проекта РАСПЛАВ.

Рис. 4.4 Расчетная геометрия, представляющая солевую установку.

Рис. 4.5 Сравнение локальной теплопередачи для режимов с боковым нагревом без корки.

Рис. 4.6 Сравнение локальной теплопередачи для режимов с боковым нагревом с коркой.

Рис. 4.7 Сравнение расчетного и экспериментального распределения температуры для режима 29 без корки.

Рис. 4.8 Сравнение локальных распределений корки для режимов с боковым нагревом.

Рис. 4.9 Сравнение расчетной и экспериментальной толщины корки для различных режимов.

Рис. 4.10 Температурные поля в различных сечениях для режима 29.

Рис. 4.11 Температурные поля в различных сечениях для режима 30.

Рис. 4.12 Температурные поля в различных сечениях для режима 32.

Рис. 4.13 Сравнение локальной теплопередачи для режимов с объемным тепловыделением.

Рис. 4.14 Сравнение относительной толщины корки для режимов с объемным тепловыделением.

Рис. 4.15 Сравнение толщины корки для различных режимов.

Рис. 4.16 Сравнение профиля температуры для режима 43 без корки.

Рис. 4.17 Сравнение профиля температуры для режима 44 с коркой.

Рис. 4.18 Сравнение распределения температуры для режима 46 без корки.

Рис. 4.19 Температурные профили в различных сечениях для режима 41.

Рис. 4.20 Температурные профили в различных сечениях для режима 46.

Рис. 4.21 Сравнение локального распределения теплопередачи для различных методов нагрева (расчет и экспериментальные корреляции ).

Рис. 4.22 Установка РАСПЛАВ-А\¥-200.

Рис. 4.23 Расчетная схема установки.

Рис. 4.24 Прямые потери энергии для эксперимента А\¥-4.

Рис. 4.25 Сравнение расчетной и измеренной температуры кориума (Рук #5 и #6)

Рис. 4.26 Доля расплава в зависимости от времени.

Рис. 4.27 Сравнение результатов расчетов температуры тест-стенки.

Рис. 4.28 Расчетная форма расплава в плоскости симметрии.

Рис. 4.29 Угловое распределение теплового потока на 16000 секунд для эксперимента А\У-4.

Рис. 4.30 Угловое распределение теплового потока между 22000 и 26000 секунд для эксперимента А\¥-4.

Рис. 4.31 Расчетные и экспериментальные кривые поведения температуры в области Руя#6 для эксперимента А\У-2.

Рис. 4.32 Схема прохождения фронта плавления и поведение измеряемой температуры от времени.

Рис. 4.33 Показания пирометров для экспериментов АУУ-1 - А\¥-4.

Рис. 4.34 Распределение тепловых потоков в экспериментах А\¥-1 - AW-4.

Рис. 4.35 Сравнение результатов расчетов для эксперимента А\¥-2.

Рис. 4.36 Сравнение формы расплава для эксперимента А\У-1.

Рис. 4.37 Сравнение расчетного сценария ввода мощности с результатами эксперимента.

Рис. 4.38 Сравнение расчетной динамики температуры кориума с результатами эксперимента.

Рис. 5.1 Геометрия экспериментальной установки SURC.

Рис. 5.2 Геометрия экспериментальной установки АСЕ.

Рис. 5.3 Энтальпия и теплоемкость бетона как функция температуры.

Рис. 5.4 Моделирование стадии нагрева в калориметрическом тесте.

Рис. 5.5 Моделирование выравнивания температуры для калориметрического теста.

Рис. 5.6 Сравнение расчетной и экспериментальной температуры стали для эксперимента SURC-4.

Рис. 5.7 Сравнение температуры керамики на высоте 10 см от уровня бетона.

Рис. 5.8 Сравнение температур на различных глубинах в бетоне (сплошные кривые

- расчет).

Рис. 5.9 Сравнение глубины эрозии бетона с экспериментальными данными.

Рис. 5.10 Схематический вид установки АСЕ для исследования ВРБ (1 - расплав,

2 - бетон, 3 - вставка, 4 - нагреватель, 5 - система охлаждения).

Рис. 5.11 Положение термопар в эксперименте L8.

Рис. 5.12 Положение температурных фронтов на начало взаимодействия расплава с бетоном в двух сечениях.

Рис. 5.13 Объемный профиль температуры на момент начала взаимодействия

Рис. 5.14 Положение фронта 400К от времени в различных сечениях.

Рис. 5.15 Выход газов в эксперименте АСЕ L8 (пунктир-эксперимент).

Рис. 5.16 Распределение температуры на момент начала взаимодействия с бетоном.

Рис. 5.17 Распределение температуры на момент 2400 с после начала взаимодействия с бетоном.

Рис. 5.18 Распределение температуры на момент 4800 с после начала взаимодействия с бетоном.

Рис. 5.19 Распределение температуры на момент 6000 с после начала взаимодействия с бетоном.

Рис. 5.20 Карта материалов на момент времени

Рис. 5.21 Карта материалов на момент времени

Рис. 5.22 Температурные фронты 400, 700. 1000 И1673К в плоскости N8 на начало взаимодействия расплава с бетоном.

Рис. 5.23 Температурные фронты 400. 700, 1000 И1673К в плоскости \УЕ на начало взаимодействия расплава с бетоном.

Рис. 5.24 Эволюция температурного фронта 400 К в плоскости N5.

Рис. 5.25 Эволюция температурного фронта 400 К в плоскости \¥Е.

Рис. 5.26 Сравнение экспериментального и расчетного выхода газов в эксперименте.

Рис. 5.27 Глубина разложения бетона как функция времени.

Рис. 5.28 Общая схема течения.

Рис. 5.29 Схематический вид установки СОЯДЧЕ.

Рис. 5.30 Высота уровня жидкости при различных расходах.

Рис. 5.31 Положение фронта жидкости при различных расходах.

Список обозначений:

А =ШН - аспектное отношение сеЯ — эффективная теплоемкость с учетом теплоты плавления с р - теплоемкость — диаметр, м №

Ро = ~г - число Фурье а к — коэффициент теплопередачи, Вт/м2 К

Я - высота бассейна жидкости, м g - ускорение свободного падения Ог = ^р&ТНъ)/т]2 - число Грас

Ь - толщина плоской модели, м п — нормаль к поверхности

Ии = ^{6)н)1{кАТ) - число Нуссельта

Ов = ^Н2)/{кАТ) - число Остроградского р — давление, нормализованное

Рг =г\1х - число Прандтля

- объемное тепловыделение,

Греческие символы:

3 - коэффициент объемного расширения, К"

X — температуропроводность, м2/с в - угол между вертикальным направлением и положением рассматриваемой точки к - теплопроводность, Вт/м-К

- тепловой поток со стороны нагреваемых стенок, Вт/м qw - тепловой поток к охлаждаемой стенке, Вт/м

Я - радиус бассейна жидкости, м Ка'=^рд^5)/(хт1к) - модифицированное число Релея

11е - число Рейнольдса 5 - площадь поверхностей теплообмена

Зге - число Стефана г - время Т - температура

ТКд - температура ликвидуса для смеси

Ты - температура солидуса для смеси v = (у,, у2, у3) - вектор скорости

V — объем жидкости х = (х1,х2,х3) -вектор координат р - плотность, кг/м т] - кинематическая вязкость, м /с - динамическая вязкость, кг-м2/с

Строительство любой атомной станции невозможно без подробного обоснования безопасности ее работы при различных режимах работы. Анализ, так называемых, проектных аварий направлен на доказательство адекватности срабатывания установленных систем безопасности и защиты с целью сохранения оборудования при внеплановой остановке реактора вследствие тех или иных исходных событий. Переходные нейтронно-физические и теплогидравлические процессы развиваются при подобных авариях в достаточно хорошо определенных условиях. Это позволяет, вообще говоря, создать надежные инструменты анализа - компьютерные программы, проверенные на большой базе экспериментальных данных, полученных как на специальных стендах, так и в процессе эксплуатации АЭС. Коды улучшенной оценки, используемые для обоснования проектных пределов реакторной установки, описывают отдельные части системы и позволяют отразить сложные особенности системы и ее поведение.

В то же время, появление новых требований к безопасности АЭС, разработка концепций глубоко эшелонированной защиты и управления аварией выдвигают новые научно-технические задачи. На решение этих задач нацелены многочисленные исследования, проводимые в рамках национальных и международных программ. Особое внимание уделяется проблематике, связанной с тяжелыми авариями.

Проблемы тяжелых аварий на АЭС подробно изучаются с начала 70-х годов, когда была впервые сформулирована концепция подхода к анализу безопасности, основанная на использовании методологии вероятностного анализа. Детерминистический анализ не только является одним из важнейших элементов вероятностного анализа безопасности, но и имеет самостоятельное значение при анализе аварийных процессов. Необходимость таких исследований связана в первую очередь с необходимостью обоснования пределов разрушения (выживаемости) отдельных барьеров безопасности, таких, как топливо, оболочка, первый контур, контейнмент в экстремальных условиях, а также оценки выхода продуктов деления за пределы первого контура и защитной оболочки реактора.

При анализе протекания аварийных процессов встает задача описания большого набора теплофизических и физико-химических процессов в широком диапазоне изменения параметров, в частности, температуры. При этом даже подготовка исходных данных для такого исследования зачастую встречает трудности, вследствие отсутствия необходимой информации по свойствам различных материалов и их взаимодействию. Активная зона реактора представляет собой набор различных материалов: топливо, оболочки тепловыделяющих элементов, поглотители, стержни управления, стальные 1 конструкции и т.д. При высоких температурах в присутствии пара и воды активно проходят процессы взаимодействий, приводящие к разрушению барьеров, изменению геометрических и фазовых характеристик активной зоны реактора. Оценка границ и временных рамок разрушения является одной из научно-технических проблем, требующих решения.

Такие исследования проводятся с использованием детерминистических моделей и расчетных кодов, описывающих процессы, происходящие в реакторной установке. Для подтверждения основных физических положений, используемых в программных комплексах, проводятся исследования на экспериментальных установках, результаты которых используются для верификации используемых моделей. Экспериментально смоделировать процессы в условиях реального реактора практически невозможно, поэтому всегда встает вопрос об экстраполяции результатов экспериментов на случай реактора. Эта задача зачастую оказывается нетривиальной в силу невозможности воспроизведения условий реактора в условиях эксперимента. Однако, только на основании результатов экспериментальных исследований можно сделать вывод об адекватности моделей и программных средств.

В течение длительного времени в ИБРАЭ разрабатывается подход к моделированию процессов развития при тяжелых авариях, основанный на принципах физического моделирования и использовании многомерных нестационарных математических моделей тепломассопереноса. Это позволяет повысить точность и достоверность моделирования и использовать разработанные средства для детального описания условий и результатов экспериментов, применять разработанные программы для обоснования безопасности АЭС. Важнейшим элементом развития программных средств является их верификация и валидация, поэтому анализ, систематизация экспериментальных данных и их использование в процессе разработки и валидации математических моделей является самостоятельной задачей.

Таким образом, растущие требования к безопасности АЭС определяют высокую актуальность развития расчетных кодов, верифицированных на экспериментальной базе данных, степень достоверности которой также должна быть достаточно высока.

За последние годы проведен широкомасштабный комплекс работ по расчетно-теоретическому и экспериментальному исследованию процессов, происходящих при тяжелых авариях на АЭС, включая вопросы разработки программных комплексов.

Разрабатываемые программные комплексы по своим возможностям подразделяются на интегральные коды, описывающие всю совокупность процессов при тяжелых авариях на АЭС, и коды улучшенной оценки, позволяющие с большей степенью детальности рассмотреть основные процессы. Из интегральных программных комплексов необходимо отметить коды, развиваемые Комиссией по ядерному регулированию США. К ним относятся: интегральный код STCP [1], старейший из кодов для анализа тяжелых аварий; интегральный код MELCOR [2], моделирующий все стадии аварийного процесса; интегральный код МААР [3], разработанный в EPRI по заказу Министерства энергетики США, аналогичный по диапазону анализируемых процессов коду MELCOR, но построенный с использованием более простых моделей и поэтому отличающийся быстродействием. Из европейских интегральных кодов можно отметить интегральный код ESCADRE [4] и разрабатываемый в настоящее время комплекс ASTEC

5].

Область применимости кодов улучшенной оценки, таких как SCDAP/RELAP5

6], ATHLET-CD [7], ICARE2/CATHARE [8], пока ограничена стадией разрушения активной зоны. Характерной чертой этих программ является объединение теплогидрав-лического блока с программами ранней стадии разрушения активной зоны, пока активная зона сохраняет свою геометрию. Однако модели, характеризующие аварийные процессы, учтены в рамках подхода, характерного для интегральных кодов. Коды такого уровня развиваются также для анализа процессов выхода продуктов деления [9-11], их переноса по системам первого контура и защитной оболочке, для анализа процессов в защитной оболочке [12].

Анализ существующих расчетных кодов позволяет сделать вывод о возможности их использования для анализа последствий при тяжелых авариях на АЭС, в то же время использование этих вычислительных средств для обоснования работоспособности систем безопасности или для разработки процедур управления тяжелой аварией встречает значительные трудности. В частности, при разработке систем удержания кориума в пределах того или иного защитного барьера неопределенности используемых моделей достаточно велики, что не позволяет сделать вывод о работоспособности систем удержания. В этих случаях необходимо использование более сложных программных комплексов.

В Табл.1 приведены основные фазы протекания тяжелой аварии на АЭС и вопросы, требующие решения, а также оценена важность той или иной стадии для решения проблем управления аварией на АЭС и оценки риска для персонала и населения. Речь идет о переходе от достаточно консервативных оценок к реалистическому моделированию важных для безопасности АЭС процессов.

Табл.1. Основные стадии тяжелой аварии и степень их важности для моделирова' ния проблем безопасности АЭС

Стадия протекания аварийного процесса Степень важности

Управления аварией Оценки выхода пд Оценки нагрузки на защитную оболочку АЭС

Теплогидравяические процессы в активной зоне Высокая Средняя Средняя

Осушение активной зоны Высокая Низкая Низкая

Разрушение активной зоны, выход водорода Высокая Высокая Высокая

Разрушение днища корпуса реактора Высокая Низкая Средняя

Прямой нагрев защитной оболочки Низкая Средняя Высокая

Взаимодействие расплава с водой Низкая Низкая Высокая

Взаимодействие расплава с бетоном Высокая Высокая Высокая

Горение водорода Низкая Низкая Высокая

Теплогидравлика в защитной оболочке Средняя Средняя Средняя

Инженерные системы безопасности в защитной оболочке Высокая Средняя Высокая

Перенос аэрозолей в защитной оболочке Высокая Высокая Низкая

Разрушение защитной оболочки (время и характер) Высокая Высокая Высокая

Краткое содержание работы

В первой главе рассмотрены некоторые проблемы, связанные с развитием, верификацией и использованием моделей и программ для безопасности АЭС [13,14].

Так, для стадии разрушения активной зоны разрабатываются модели, основанные на детальном моделировании физико-химических процессов [15-19], развиваются детальные физические модели для анализа выхода продуктов деления из топлива [20-22]. Расширение возможностей численных методов и увеличение быстродействия компьютеров позволяют сформулировать многомерные модели для описания взаимо4 действия расплава с корпусом реактора [23-31], детально описывающие процессы естественной циркуляции тепловыделяющей жидкости, процессы образования корок, физико-химические процессы в расплаве и процессы взаимодействия.

Простые модели механического разрушения корпуса реактора, основанные на использование критериев разрушения, в настоящее время заменяются математическими моделями, использующие методы конечных элементов [32-35].

При анализе процессов взаимодействия расплава с бетоном, наряду с достаточно простыми моделями, основанными на законах сохранения энергии и массы [36,37], разрабатываются более сложные расчетные коды, позволяющие детально описывать процессы взаимодействия [38-40].

Тенденции развития программных комплексов, моделирующих процессы при тяжелых авариях на АЭС, характеризуются постепенным переходом от простых упрощенных моделей, широко использующихся в интегральных кодах, к моделям, более адекватно описывающим основные аварийные процессы.

Опережающее развитие средств вычислительной техники позволяет практически реализовывать такой подход, постепенно наращивая возможности разрабатываемых программных комплексов. На конкретных примерах и более подробно эти вопросы будут освещены при рассмотрении задач моделирования экспериментов.

Глава 2 посвящена исследованию теплофизических процессов на днище корпуса реактора. Авария на ТМ1 была остановлена на стадии перемещения расплава на днище корпуса реактора [41,42].

Возможность охлаждения расплава на днище корпуса реактора активно исследуется, особенно, для реакторных установок средней и малой мощности. Такая концепция принята для АЭС Ловиза (Финляндия) с реакторной установкой ВВЭР-440 [44,45]. Данная концепция удержания расплава принята также для реакторных установок следующего поколения, таких, как АР-600 [46-48] и ВВЭР-640 [49,50]. Возможность охлаждения расплава на днище корпуса реактора исследовалась также для АЭС Хюп в США [51-53] и для ректоров типа В\¥Ы [54].

Одним из важных вопросов, определяющих возможность удержания расплава кориума на днище корпуса реактора, является перенос теплоты от бассейна расплава вследствие естественной конвекции, поддерживаемой остаточным тепловыделением продуктов деления. Циркуляция в расплаве в сочетании с условиями охлаждения на внешней поверхности определяет долю полной теплоты, которая может быть отведена с верхней поверхности расплава и передана через стенку корпуса реактора. Исследованию этого вопроса посвящены обширные расчетно-теоретические [21-27,55-57] и экс5 пециментальные исследования [58-78]. Течения расплавленного кориума характеризуются большими числами Релея, поэтому при численном моделировании привлекаются модели турбулентности, которые сами по себе являются предметом специального исследования (см., например, [79,80,31]). Отметим только, что применение различных моделей турбулентности применительно к проблеме численного моделирования естественной конвекции [29,26] приводит к необходимости выбора констант моделей и достаточно большим отличиям численных результатов друг от друга.

В этой главе детально рассмотрены основные результаты экспериментов с моделирующими жидкостями, которые составляют базу данных, на которой основано обоснование концепции удержания расплава активной зоны в корпусе реактора. В частности, рассмотрены особенности проявления феноменологии в реакторном случае и в случае моделирования процессов в лабораторных условиях. Большинство экспериментов проведено для, так называемой, плоской геометрии, поэтому прямая экстраполяция экспериментальных данных для геометрии реактора невозможна. Развит теоретический подход [81,82] к решению задачи обобщения результатов экспериментов, предложены зависимости. Анализ проводится с учетом аналогий между процессами тепломассопе-реноса в тепловыделяющей жидкости и процессами, сопровождающими конвекцию Ре-лея-Бенара [83,84] и течение жидкости в пограничных слоях (см., например, [80]). Результаты рассмотрения находятся в хорошем соответствии с данными экспериментов. Количество доступных данных для аксиально-симметричной геометрии реактора невелико. Кроме того, эксперименты на установке mini-ACOPO и ACOPO были проведены с использованием метода возбуждения конвективных движений за счет охлаждения границ, который обуславливает некоторые отличия теплопередачи для этого случая [85]. Проведенный анализ позволил получить соотношения для теплопередачи в полусферической геометрии и сравнить их с доступными данными.

В главе 3 рассмотрена задача моделирования процесса естественной конвекции, вызванной внутренним тепловыделением при распаде продуктов деления. Приведено краткое описание программ CONV2D&3D [23,24,86,87], разработанных для моделирования процессов естественной конвекции жидкости. Основу программ составляют математические модели для решения уравнений Навье-Стокса в приближении Буссине-ска. Модели разрабатывались с учетом возможности их использования для моделирования процессов, как в моделирующих жидкостях, так и для расплавов кориума в условиях реактора и для условий экспериментов, проводимых в рамках проекта РАСПЛАВ, приведена формулировка задачи и основные уравнения. При моделировании явлений в кориуме, который представляет собой сложную смесь различных материалов активной б зоны, были рассмотрены модели, описывающие образование корки из эвтектического и квази-бинарного состава, а также модели аппроксимации свойств жидкостей в диапазоне температур, находящихся между температурами солидуса и ликвидуса. Программный комплекс также включает модель турбулентности.

Численные методы, использованные для решения задачи конвекции, приведены в приложении.

В этой же главе приведены результаты верификационных расчетов с использованием данных различных экспериментов с моделирующими жидкостями [88,89]. Верификация программы для тепловыделяющей жидкости включала:

1. Получение зависимости интегральных чисел Нуссельта, характеризующей теплопередачу к верхней и нижней изотермической поверхности, от числа Релея;

2. Получение локального распределения теплопередачи вдоль охлаждаемой нижней поверхности;

3. Исследование верификации программы для расчета фазовых границ и некоторые другие случаи.

Поскольку теплопередача при свободной конвекции жидкости обусловлена процессами конвекции в области неустойчивой стратификации жидкости и течением жидкости в пограничных слоях, комплекс программ был верифицирован также на экспериментах по конвекции Релея-Бенара и в пограничных слоях

Результаты верификации программы показали адекватность описания основных явлений. На основании верификации по данным экспериментов с моделирующими жидкостями был сделан вывод об адекватности описания основных явлений.

Хотя к настоящему времени проведено достаточно много исследований конвекции тепловыделяющей жидкости с моделирующими жидкостями, в основном водой, имеются очевидные различия между поведением расплавов прототипных материалов и моделирующих жидкостей, которые обсуждаются в главе 4. Эти работы проводились в рамках проекта РАСПЛАВ [90-92]. Рассмотрена концепция проведения экспериментов в плоской геометрии, сформулированы некоторые специфические проблемы, возникающие при стеночном нагреве жидкости. Эти проблемы изучались теоретически [93] и в серии солевых экспериментов [94]. В частности, разработанные математические модели, реализованные в программном комплексе ССЖУЗБ, использовались для моделирования:

1. Тепломассопереноса в случае объемного тепловыделения и в случае стеноч-ного нагрева, доказательство их подобия. Исследование этого вопроса по7 требовало разработки трехмерных моделей, проведения дополнительных экспериментальных исследований;

2. Процессов образования, роста и плавления корки расплава, образующейся при внешнем охлаждении, что потребовало развития методов расчета фазовых переходов.

Результаты работ продемонстрировали хорошее согласие с результатами экспериментов, что позволило верифицировать программный комплекс на совокупности задач, охватывающих особенности подхода к проведению экспериментов в кориуме. В частности, было показано, что разработанные программные комплексы хорошо описывают основные особенности солевых экспериментов, в том числе процессы стеночного и объемного нагрева, а также вопросы образования корок.

В этой же главе приведены результаты моделирования экспериментов с кориумом, проведенных в рамках программы РАСПЛАВ. В задачи моделирование входили:

1. Расчеты планируемого эксперимента для выработки сценария управления экспериментом и анализ результатов эксперимента после его проведения. Для моделирования использовалась программа С(ЖУЗБ, расчетная модель которой включала все основные компоненты установки.

2. Анализ показаний термопар, сопоставление результатов измерений с данными экспериментов, определение качественных признаков, характеризующих состояние расплава кориума в экспериментальной секции и позволяющих при необходимости скорректировать сценарий проведения эксперимента.

На основании результатов моделирования были определены, в частности, схемы управления экспериментами А\У-3 и А\¥-4, которые полностью оправдали себя при их проведении.

В Главе 5 рассмотрены основные проблемы, возникающие при моделировании тепловых процессов и взаимодействия расплава с бетоном. В 70-80х годах проблема интенсивно изучалась в сериях различных экспериментов БиЯС [95], АСЕ [96], ВЕТА [97,98]. Были разработаны компьютерные комплексы программ [99,100], описывающие основные явления, происходящие при высокотемпературном взаимодействии с бетоном. Как правило, эти программы построены с использованием моделей прямого разложения бетона и соответствующих корреляций, описывающих процессы тепломассо-переноса в расплаве. Проведенные верификационные расчеты по программе ССЖССЖ [101], разработанной Комиссией по ядерному регулированию, показали, что для описания экспериментов необходимо учитывать дополнительные процессы, такие, как распределение объемного тепловыделения по расплаву, дополнительные потери энергии, 8 связанные с теплопроводностью через отдельные элементы экспериментальной установки. Учет этих факторов позволил провести анализ энергетических балансов в установке и определить основные каналы потерь [101,102].

Для исследования вопросов взаимодействия расплава активной зоны с корпусом реактора была разработана математическая модель, основанная на решении уравнения теплопроводности в двумерной и трехмерной моделях [103]. Проведенный анализ процессов, протекающих при взаимодействии с бетоном, позволил разработать модели для описания совокупности теплофизических процессов и физико-химических взаимодействий. Разработанный расчетный код включает в себя модели разложения бетона, которые не только учитывают квазистационарную стадию взаимодействия, но и позволяют рассматривать переходные процессы. В частности, реализована модель разложения бетона, основанная на расчете температурных фронтов, что позволяет рассчитывать раздельно скорость образования пара и неконденсируемых газов с учетом температуры протекания соответствующих реакций.

В отличие от ранее разработанных кодов, использование многомерных моделей позволило проанализировать основные особенности экспериментов, проведенных в рамках программ SURC [104] и АСЕ [105]. В частности, одной из особенностей экспериментов SURC является индукционный нагрев, что приводит к неоднородному тепловыделению в расплаве металла, и, соответственно, к неоднородному взаимодействию.

Для экспериментов в программе АСЕ была предварительно проведена обработка экспериментальных данных, которая позволила определить температурные профили, соответствующие процессам разложения бетона, и провести валидацию программного комплекса.

Одним из процессов, который необходимо учитывать при анализе процессов взаимодействия с бетоном, является растекание расплава по основанию. Это явление важно при разработке некоторых вариантов устройств удержания расплавленного кориума, основанных на концепции охлаждения расплава, занимающего большую площадь. Такое устройство обсуждалось ранее в ряде работ (См. например, [113 -119]), концепция растекания принята для реактора EPR. Проблема интенсивно изучается в экспериментах, как с моделирующими жидкостями, так и с высокотемпературными материалами [109-111]. Из программных средств можно отметить комплексы, развиваемые для анализа процессов растекания, основанные на решении уравнений Навье-Стокса [120-121], и модели, в основе которых лежат упрощающие предположения [122123]

Для моделирования процессов растекания разработаны варианты программы взаимодействия с бетоном с учетом явления растекания [106,107]. Для построения модели реализован подход, основанный на использовании приближений вязкой жидкости и тонкого слоя. Программы имеют большое значение для случая, когда шахта реактора имеет достаточно сложную геометрию, или в случае, когда возможно образование смесей расплава с бетоном, имеющим достаточно высокую вязкость, когда процесс заполнения доступного объема происходит достаточно медленно. В частности, такие расплавы образовались в результате аварии на Чернобыльской АЭС.

Верификация этих программ проводилась на экспериментах с глицерином, проведенным в ШБИ [108]. Результаты сравнения расчетов и экспериментальных результатов показывают, что использование приближенного описания позволяет хорошо описывать положение фронта и форму жидкости.

Разработанные программы использовались для анализа процессов в ловушке, выполненной с использованием высокотемпературного материала [112].

Общая характеристика работы

Цель работы состоит в следующем:

• анализ процессов, характерных для поздней стадии развития аварии;

• разработка моделей теплофизических и физико-химических процессов взаимодействия расплава активной зоны реактора с конструкционными материалами и их программной реализации в виде компьютерных кодов;

• разработка методологии отбора и анализа экспериментальной информации, необходимой для верификации и валидации расчетных кодов, использующихся для обоснования безопасности АЭС.

Достоверность разработанных моделей и программ подтверждается результатами их верификации и валидации с использованием имеющихся результатов экспериментальных исследований по проблематике тяжелых аварий на АЭС. Численное моделирование, проведенное с помощью разработанных расчетных кодов, анализ результатов и их сравнение с данными, полученными из экспериментов, продемонстрировали высокую предсказательную способность и достоверность физических моделей и кодов.

Научная новизна. В диссертационной работе:

1. Предложена концепция развития, валидации и верификации расчетных кодов улучшенной оценки для анализа процессов при тяжелых авариях на АЭС, основанная на физическом моделировании и использовании нестационарных многомерных моделей, определены основные принципы построения программ, позволяющих адекватно моделировать процессы в экспериментальной установке и в реальном масштабе реактора;

2. Предложена методика отбора экспериментальных данных для верификации программных комплексов, включающая репрезентативность геометрии эксперимента, репрезентативность методов нагрева, анализ адекватности физических процессов в реальном масштабе реактора процессам, протекающим в экспериментальных установках, проведение количественных и качественных оценок основных отличий;

3. Проведен анализ теплофизических процессов поведения расплава на днище корпуса реактора при тяжелой аварии с разрушением активной зоны, проанализированы и обобщены результаты экспериментов с моделирующими жидкостями, предложены обобщенные зависимости, учитывающие условия проведения экспериментов;

4. Проанализированы теплофизические и физико-химические процессы поведения расплава активной зоны в бетонной шахте реактора, определены основные теплофизические явления и физико-химические процессы, подлежащие моделированию, и разработаны соответствующие математические модели;

5. Разработаны расчетные коды улучшенной оценки для анализа теплофизических и физико-химических процессов при развитии тяжелой аварии на АЭС, описывающие поведение расплавов на днище корпуса реактора и в бетонной шахте реактора; проанализированы экспериментальные данные, необходимые для ва-лидации и верификации разработанных программных средств, проведена их верификация с использованием широкого набора экспериментов с моделирующими жидкостями и прототипными расплавами, продемонстрирована их адекватность и возможность использования для анализа процессов в реальном масштабе.

Практическая значимость. Разработанные в диссертационной работе концепции и методики позволили решить ряд задач, важных для адекватного моделирования поздней стадии развития аварии на АЭС, в частности:

• Разработаны многомерные компьютерные коды для анализа теплофизических процессов поведения расплава активной зоны на днище корпуса и в бетонной шахте реактора: ССЖУ2Б (ЗБ) и КАБРЬАУ/МСа, содержащие все основные необходимые компоненты для адекватного описания процессов, происходящих в экспериментальных установках и реальном масштабе;

• Проведен анализ и отбор экспериментальных данных, используемых для верификации и валидации расчетных кодов, построены теоретические модели для их обобщения;

• Проведена верификация и валидация программ с использованием экспериментальных данных, полученных на крупномасштабных стендах, продемонстрирована достоверность расчетных средств и возможность использования для анализа безопасности АЭС;

• Предложенная методика и разработанные программные средства использовались для расчетно-теоретического сопровождения экспериментов, проводимых в РНЦ «Курчатовский Институт» в рамках международной программы РАСПЛАВ, включая теоретический анализ физических процессов, расчетное обоснование основных, наиболее критических процессов и узлов, претест анализ для планирования и проведения экспериментов, проведение вариантных расчетов, анализ и интерпретацию результатов экспериментов;

• Разработанные модели и программы используются в качестве составных частей в программных комплексах для анализа безопасности АЭС.

Реализация результатов работы состоит в следующем:

1. Создание методического обеспечения для решения задач разработки, верификации и валидации программных средств, предназначенных для моделирования процессов при тяжелых авариях на АЭС, адекватно описывающих основные процессы;

2. Создание системы двух- и трехмерных моделей и программ для описания те-плофизических и физико-химических процессов взаимодействия расплавленных материалов активной зоны с конструкционными элементами реакторной установки и защитной оболочки;

3. Использование предложенной методологии анализа экспериментов по моделированию процессов при тяжелых авариях для верификации разработанных программ и расчетно-теоретического сопровождения экспериментов, проводимых в рамках проекта РАСПЛАВ.

Апробация работы. Основные положения и результаты работы обсуждались на многочисленных национальных и международных конференциях и семинарах, в том числе:

• на 2-ой ежегодной международной конференции Ядерного общества России (Нижний Новгород, 1993);

• на 13-ой ежегодной конференции ядерного общества США, 1995; . „

• на ежегодных заседаниях международной программы исследований по тяжелым авариям CSARP (США, Вашингтон, 1992-1997,1999);

• на регулярных рабочих семинарах технического комитета программы РАСПЛАВ в 1994-1999 гг.

• на специальных рабочих группах ОЭСР по проблеме удержания и охлаждения расплава топлива и конструкционных материалов (Гренобль, 1994 и Мюнхен, 1998);

• на специальном совещании рабочей группы ОЭСР по взаимодействию расплава топлива с бетоном (Карлсруэ, 1993);

• на семинарах международного общества по тепломассопереносу в атомных энергетических установках (Чесме, Турция, 1995 и 1997 гг.);

• на 9-ой международной конференции по теплогидравлике атомных реакторов NURETH-9 (Сан-Франциско, 1999);

• на российской конференции Теплофизика-99 (Обнинск, 1999);

• на симпозиуме по безопасности реакторов FISA (Люксембург, 1999).

Публикации. По теме диссертации опубликовано монография и 24 научные работы в отечественных и зарубежных журналах.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти разделов, заключения и списка литературы.

Основные результаты диссертационной работы состоят в следующем:

1. Проведен анализ экспериментальной базы данных, лежащих в основе обоснования возможности удержания расплава на днище корпуса реактора, результаты обобщены в виде зависимостей, учитывающих особенности геометрии и условий проведения экспериментов. Предложены зависимости для условий реального реактора.

2. Разработаны математические модели для анализа теплофизических и физико-химических процессов взаимодействия расплава активной зоны с конструкционными материалами АЭС, в частности, с днищем корпуса реактора и бетоном в условиях тяжелых аварий, которые включают в себя модели теплофизических процессов в расплаве кориума и процессов физико-химического взаимодействия расплава с конструкционными материалами.

3. Проведена верификация разработанных математических моделей СО^ГУЗБ и С01ЧУЗБ на данных экспериментов с моделирующими жидкостями, получено хорошее количественное и качественное воспроизведение результатов экспериментов. В частности, исследована адекватность процессов тепломассопереноса при естественной конвекции в полусферической и плоской геометриях, при использовании объемного и стеночного нагрева.

4. Проведено математическое моделирование экспериментов с кориумом на установке А\¥-200. Определена система качественных признаков, позволяющих судить о состоянии кориума в установке, характере протекающих процессов. Разработанные математических моделей позволили провести анализ экспериментов с кориумом с хорошим качественным и количественным описанием, интерпретировать поведение кориума в установке. На основе проведенных расчетов осуществлялось планирование экспериментов.

5. Проведена верификация математических моделей, описывающих взаимодействие расплава с бетоном, с использованием данных, полученных в рамках различных экспериментальных программ. Применение многомерных математических моделей позволяет учесть такие специфические особенности экспериментов как геометрия и способ моделирования остаточного тепловыделения. Показано, что учет особенностей экспериментального моделирования позволяет интерпретировать результаты экспериментов и проверить адекватность используемых моделей. Проведена количественная обработка результатов экспериментов, и их моделирование с использованием разработанных программных комплексов. Во всех случаях получено хорошее качественное и количественное совпадение результатов моделирования с данными экспериментов.

1. J.A.Gieseke, P.Cybulkis, HJordan et al. Source term code package/ User's guide. NUREG/CR-4587, BM1.2138.

2. R.M.Summers, R.K.Cole, Jr.E.A.Boucheon, et al., MELCOR 1.8.0. A computer code for Severe Nuclear Reactor Accident Source Term and Risk Assessment Analysis, Sandia National laboratories, NUREG/CR-5331 (SAND-90-0364), 1991.

3. MAAP4: Modular Accident Analysis Program for LWR Plants, Code Manual v. 1-4, Prepared by Fauske & Associates, Inc. Burr Ridge, IL, Palo Alto, CA, USA, 1994.

4. C.Renault, A.Mailliat, ESCADRE modO General Presentation and Assessment overview, CSARP Meeting, Bethesda, USA, 1993.

5. HJ.Allelein, J.Bestele, K.Neu, F.Jacq, et al., Severe Accident Code ASTEC development and validation, Proceedings of EUROSAFE conference, Seminar B, 1999.

6. C.M.Allison et al., SCDAP/RELAP/MOD3.1 Code Manual, NUREG-CR-6150, EGG-2720, Idaho National Engineering laboratory, USA, 1993.

7. K.Trambauer et al., The Code ATHLET-CD for the Simulation of Severe Accidents in Light Water Reactors. Proceedings of NURETH-5 Conf. Salt Lake City, 1992.

8. R.Ganzalez, P.Chatelard, F.Jacq, ICARE2 A Computer Program for Severe Core Damage Analysis in LWRs. Institute de Protection de Surete Nucléaire, SEMAR 93/33, CEA, France, 1993.

9. J.Rest, S.A.Zawadzki, FASTGRASS: a mechanistic model for the prediction of Xe, I, Cs, Te, Ba, and Sr release from nuclear fuel under normal and severe-accident conditions, NUREG/CR-5840, ANL-92/3,1992.

10. N.E.Bixler, VICTORIA 2.0: a mechanistic model for radionuclide behavior in a nuclear reactor coolant system under severe accident conditions, NUREG/CR-6131, SAND93-2301, 1998.

11. A.V.Berdyshev, R.R.Galimov, V.D.Ozrin, et al., MFPR revision 1 version 1.1 Module. NSI-SARR-99,1999.

12. K.K.Murata, D.E.Carrol, K.E.Washington, et al., User's Manual for CONTAIN 1.1: A computer code for Severe Nuclear Reactor Accident Containment Analysis. NUREG/CR-5026, SAND87-2309 R4, Sandia National Laboratories, Albuquerque, 1989.

13. R.Aratyunyan, L.A.Bolshov, VF.Strizhov, Severe accidents modeling: phylosophy of development. Proceedings of ARS'94 Conference, Pittsburgh, 1994.

14. L.A.Bolshov, V.F.Strizhov, A.E.Kisselev, Severe Accident codes status and future development, Nuclear Engineerng and Design, 173, PP.247-256,1997.

15. M.S.Veshchunov, A.V.PaIagin, A.M.Voltchek, et al., Code Package SVECHA. Modelling of Core Degradation Phenomena at Severe Accidents. Preprint NSI-18-94. Институт проблем безопасного развития атомной энергетики РАН, Москва, 1994.

16. M.S.Veshchunov, A.M.Volchek, On the kinetics of U02 interaction with molten Zircaloy at high temperatures, J.Nucl.Mat., 188 (1992), 177.

17. N.Yamshchikov, A.Boldyrev, Modelling of fuel cladding failure due to flowering mechanism, Preprint NSI-6-93, Институт проблем безопасного развития атомной энергетики РАН, Москва, 1993.

18. M.S.Veshchunov, A.V.Berdyshev, Modelling of Hydrogen Absorption by Zirconium Alloys during High Temperature Oxidation in Steam, J.Nucl.Mater., 1998, v.255, p.250-262.

19. M.S.Veshchunov, P.Hofimann, A.V. Berdyshev, Critical evaluation of UO2 dissolution by molten Zircaloy in different crucible tests, J.Nucl.Mater., 1996, v.231, p. 1-19.

20. M.S.Veshchunov, Development of the Theory of Fission Gas Bubble Evolution in Irradiated U02 Fuel, Preprint IBRAE-98-11, Moscow, 1998.

21. M.S.Veshchunov, On the theory of fission gas bubble evolution in irradiated U02 fuel, Journal of Nuclear Materials 1999, v.277/1, p.67-81.

22. A.VBerdyshev, R.R.Galimov, V.D.Ozrin et al., MFPR module. Validation and sensitivity study, Note technique semar 99/21, IPSN (France), 1999.

23. П.Н.Вабищевич, А.Н.Павлов, В.АЛервичко, В.Ф.Стрижов, В.В.Чуцанов, Трехмерное моделирование конвективных движений топливосодержащих масс в корпусе реактора. Известия Академии наук, Энергетика, №4,1995. сс. 45 -58.

24. А.Е.Аксенова, П.Н.Вабищевич, В.АПервичко, В.В.Чуцанов, В.Ф.Стрижов, Развитие и применение кода РАСПЛАВ. Известия академии наук, №1, Москва, 1999, с.9-25.

25. TN.Dinh, R.R.Nourgaliev, Numeric Analysis of two-dimensional natural convection under high Ra Number condition in volumetrically heated corium pool. Proceedings of the workshop on large molten pool heat transfer, Grenoble, 269-320,1994.

26. S.Pigny, Thermal Hydraulic Study of a corium molten pool, Proceedings of the workshop on large molten pool heat transfer, Grenoble, 253-268,1994.

27. K-Kelkar, KKhankari, S.Patankar, Computational modeling of turbulent natural convection in flows simulating reactor core melt, Final report, 1993.

28. Проблема удержания расплава активной зоны в корпусе реактора. Под ред. АД.Ефанова, Обнинск, Физико-энергетический институт, 1994.

29. A.Filippov, N.Yamshchikov, V.Strizhov, Pressure Vessel Creep rupture analysis, Proc. of OECD/CSNI Workshop on In-vessel Core debris Retention and Coolability, Garching, 1998. NEA/CSNI/R(98) 18,1999, pp. 317-323.

30. B.Autrusson, A.Combescure, Lower Head thermo-mechanical behavior. Pressure Vessel Creep rupture analysis, Proc. of OECD/CSNI Workshop on In-vessel Core debris Retention and Coolability, Garching, 1998. NEA/CSNI/R(98)18,1999, pp. 307-316.

31. R.K.Cole, D.P.Kelly, M.A.Ellis, CORCON-MOD2: A Computer Program for Analysis of Molten-Core-Concrete Interactions. Report NUREG/CR-3920, Sandia National Laboratories August 1984.

32. M.Reimann, S.Stiefel, The WECHSL-Mod2 code: A computer program for the interactions of a core melt with concrete including the long term behaviour. Karlsruhe, KfK 4477,1989.

33. Р.В.Арутюнян, Л.А.Большов, А.Д.Васильев, В.Ф. Стрижов, Физические модели тяжелых аварий на АЭС, Москва, Наука, 1992.

34. R.V. Arutyunyan, L.A. Bolshov, V.V. Chudanov, V.F. Strizhov et al., Computer Code RASPLAV for molten core-concrete inteaction analyses. Препринт ИБРАЭ, 16,1991.

35. Р.В.Арутюнян, Л.А.Большов, В.Ф.Стрижов, В.В.Чуцанов и др., Комплекс программ РАСПЛАВ для анализа взаимодействия с бетоном. В сб. Проблемы безопасного развития атомной энергетики, М., Наука, 1993, сс.95-102.

36. J.M.Broughton, P.Kaun, D.A. Petti, and E.L.Tolman, A Scenario of the Three Mile Island Unit 2 Accident, Nuclear Technology, 87, №1,1989.

37. Three Mile Island Reactor Pressure Vessel Investigations Project. Achievements and Significant Results. Proceedings of an open forum sponsored by OECD Nuclear Energy Agency and the United States Nuclear Regulatory Commission, Boston, OECD, Paris, 1994.

38. T.Okkonen, In Vessel Core Debris Cooling Through External Flooding of the Reactor Pressure Vessel, Proc. of the OECD/CSNI/NEA Workshop on Large Molten Pool Heat Transfer, Grenoble, France, 1994.

39. H.Tuomisto and T.G.Theofanous, A Consistent Approach to Severe Accident Management, Proc. of the Specialist Meeting on Severe Accident Management Programme Development, OECD/CSNI/SESAM, September 23-25,1991, Rome, Italy.

40. T.G.Theofanous, et al., Experience from The First Two Integrated Approaches to In-Vessel Retention Through External Cooling, presented at the OECD/CSNI/NEA Workshop on Large Molten Pool Heat Transfer, Grenoble, France, March 9-11,1994.

41. RJ.Hammersley, R.E.Henry, D.R.Sharp and V.Srinavas, In-Vessel Retention for the AP600 Design During Severe Accidents, presented at the Second Intern. Conference on Nuclear Engineering (ICONE-2), San Fransisco, CA, March 21-24,1993.

42. T.G.Theofanous, C.Liu, SAdditon, et al. In-Vessel Coolability and Retention of a Core Melt. DOE/ID-10460, Vol. 1, Oct. 1996.

43. G.L.Hawkes and J.E.O'Brien, ARSAP AP600 In-Vessel Coolability Thermal Analysis, Final Report, DOE/ID-10369.

44. А.Д.Ефанов, В.Н.Королев, Ю.И.Лихачев и др., Оценка возможности удержания расплава активной зоны реактора в корпусе ВВЭР-640.

45. В.С.Грановский, А.Н.Гуцошников, С.В.Ковтунова и др., Удержание расплава в корпусе ВВЭР при тяжелой аварии с разрушением активной зоны. Труды межд. Конф. «Те-плофизические аспекты безопасности ВВЭР», Обнинск, т.З, сс. 191-200,1995.

46. R.E.Henry et al., Cooling of Core Debris Within the Reactor Vessel Lower Head, Nuclear Technology, Vol. 101,385-399 (1993)

47. RJ.Hammersley et al., Cooling of Core Debris Within a Reactor Vessel Lower Head with Integral Support Skirt, presented at the 1993 ANS Winter Meeting, San Fransisco, CA, November 14-18,1993.

48. R.E.Henry and H.K.Fauske, External Cooling of a Reactor Vessel Under Severe Accident Conditions, Nuclear Engineering and Design, Vol. 139,31-43. (1993).

49. S.A. Hodge, Identification and Assessment of BWR In-Vessel Accident Management Strategies, Invited paper for the Ray DiSalvo Memorial Accident Management Session, Transactions of the ANS, Vol. 64,367-368.

50. A.E.Aksenova, V.V.Chudanov, A.G.Popkov, A.G.Churbanov, V.F.Strizhov, Molten Pool Behavior in the lower head. Proceedings of the workshop on large molten pool heat transfer, Grenoble, 321-344,1994.

51. K.M.Kelkar, R.C.Schmidt, S.VPatankar, Numeric analysis of laminar convection of an internally heated fluid in a hemispherical cavity. Proc. Int. Heat Transfer Conf. San Diego, pp. 355-364,1991.

52. Ч.Н.Динь, Б.И.Нигмату1шн, Р.Р.Нургалиев, Н.Г.Рассохин, Оценка тепловой нагрузки на стадии взаимодействия расплавленного кориума с корпусом ВВЭР при тяжелой аварии, Теплоэнергетика, 1996, №3, с.9-17.

53. F.A.Kulacki, RJ.Goldstein, Thermal convection in a horizontal fluid layer with uniform volumetric energy sources, J.Fluid Mech.(1972), V.55, Part 2, -287.

54. F.A.Kulacki, M.E.Nagle, Natural convection in a horizontal fluid layer with volumetric energy sources, J.Heat Transfer (1975), V.91.

55. O.Kumalainen, H.Tuomisto, O.Hongisto, and T.G.Theofanous, Heat Flux Distribution from a Volumertrically Heated Pool with High Rayleigh Number, J. Nucl.Engineering and Design, 149,1994, pp.401^08.

56. F.J.Asfra and V.K.Dhir, Natural Convection Heat Transfer in Volumetrically Heated Spherical Pools, Proc. of the OECD/CSNI/NEA Workshop on Large Molten Pool Heat Transfer, Grenoble, France, 1994, pp.229-252.

57. T.G.Theofanous and C.Liu, Natural Convection Experiments in a Hemisphere with Rayleigh Number up to 1015, Proceedings of the ANS National Heat Transfer Conference, Portland, 1995.

58. U. Stainbrenner, H.H. Reineke, Turbulent Buoyancy Convection Heat Transfer with Internal Heat Sources, Proc. of 6th Int. Heat Transfer Conference, Toronto, Canada, 2, 305-310 (1978).

59. F.A.Kulacki, A.A.Emara, Steady and transient thermal convection in a fluid layer with uniform volumetric energy sources. J.FIuid Mech.(1977), 83, pt.2, pp. 275-295.

60. FMayinger, M.Jahn, H.H.Reineke, and U. Stainberner, Examination of Thermohydraulic Processes and Heat Transfer in a Core Melt, BMFT, RS 48/1 Institute fur Verfahrenstechnik der T.U., Hannover, FRG, 1976.

61. M.Jahn, H.HReineke, Free Convection Heat Transfer with Internal Heat Sources, Proceedings of the Fifth International Heat Transfer Conference, Tokyo (Japan), 3,1974, p.74.

62. T.G.Theofanous, M.Maguire, S.Angelini, and T.Salmassi, The First Results from the ACOPO Experiments, Nuclear Engineering and Design, 169 (1997) pp. 49-57.

63. T.G.Theofanous and C.Lui, Natural Convection Experiments in a Hemisphere with Rayleigh Numbers up to 1015. Proc. NURETH-7, Saratoga Springs, NY USA, September 10-15, 1995, pp. 349-365.

64. M.Sonnenkalb, Summary of Previous German Researsh Activities and Status of GRS Program on In-Vessel Molten Pool Behaviour and Ex-Vessel Coolability, In Proc. Of the Workshop on Large molten pool heat transfer, Grenoble, France, pp. 143-182,1994/

65. F.A.Kulacki, Review and Evaluation of "Examination of Thermohydraulic processes and heat transfer in a core melt" by Mayinger, Jahn, Reineke, and Stainberner, Letter Report for the U.S.N.R.C. under contract AT(49-24)-0149, Mar. 1976.

66. MJahn, Holographische Untersuhung der freien Konvektion in volumetrish beheiten Fluiden, Doktor-Ingenieur Dissertation, Fakultat fur Maschinenwesen der Technischen Universität, Hannover, 1975.

67. D.Alvarez, P.Malterre, and J.Seiler, Natural convection in volume heated liquid pools the BAFOND experiments: proposal for new correlations, Science and technology of fast reactor safety, BNFS, pp.331-336, London, 1986.

68. O.Kumalainen, O.Hongisto, J.Antman, HTuomisto, T.G.Theofanous, COPO:Experiments for Heat Flux Distribution from a Volumetrically Heated Corium Pool, 20-th Water Reactor Safety Meeting, Bethesda, Maryland, USA, 1992.

69. M.Helle, O.Kymalainen, and H.Tuomisto, Experimental Data on Heat Flux Distribution from a Volumetrically Heated Pool with Frozen Boundaries. Workshop on In-vessel Debris Retention and Coolability, Garching, Germany, March, 1998.

70. M.Helle, O.Kymäläinen, and H.Tuomisto, "Experimental COPO П Data On Natural Convection In Homogenous And Stratified Pools", 9-th Int. Topical meeting on nuclear reactor thermal hydraulic (NURETH-9), San Francisco, California, 1999.

71. L.Bernaz, J.M.Bonnet, J.M.Seiler, Investigation of natural heat transfer to the cooled top boundary of a heated pool. 9-th Int. Topical Meeting on Nuclear reactor thermal hydraulic (NURETH-9), 1999.

72. J.M.Bonnet, J.M.Seiler, Thermal hydraulic phenomena in corium pools. The BALI Experiment. 7-th International Conference on Nuclear Engineering Tokyo, Japan, April 19-23, 1999, ICONE-7057.

73. W.Rodi, Turbulence Models and Their Applications in Hydraulics — A State of the Art Review, 2nd Edn. International Association for Hydraulic Research, Delft (1984).

74. C.C. Кутателадзе, Основы теории теплообмена, М.: Атомиздат, 1979.

75. L.A.Bolshov, P.S.Kondratenko, VF.Strizhov, A semiquantitative theory of convective heat transfer in a heat generating fluid. Int. J. Heat and Mass Transfer, V.41, No.10 pp.1223-1227, 1998.

76. HJBenard, Revue general des sciences pures et appliqyees 11,1261,1309 (1900).

77. L.Bernaz, J.M.Bonnet, J.M.Seiler, Investigation of natural convection heat trabsfer to the cooled top boundary of a heated pool. 9-th Int. Topical meeting on nuclear reactor thermal hydraulic (NURETH-9), San Francisco, California, 1999.

78. V.V.Chudanov, A.G. Churbanov, V.F. Strizhov, P.N. Vabishchevich, A numerical study on natural convection of a heat generating fluid in rectangular encloses Int. J.Heat Mass Transfer, v.37, No. 18, pp.2969-2984,1994.

79. V.Chudanov, AAksenova, V.Pervichko, P.Vabishchevich, V.Strizhov, Current Status and Validation of CONV2D&3D. Proc. of OECD/CSNI Workshop on In-vessel Core debris Retention and Coolability, Garching, 1998.

80. V. Asmolov, Latest Findings of RASPLAV Project. Proc. of OECD/CSNI Workshop on In-vessel Core debris Retention and Coolability, Garching, 1998. NEA/CSNI/R(98)18, 1999, pp. 89-110.

81. В.ГАсмолов, С.САбалин, Ю.ПДегальцев, О.Я.Шах, Е.К.Дьяков, В.Ф.Стрижов, Поведение бассейна расплава в днище корпуса реактора. Атомная энергия, 84, Вып. 4, сс. 303-318.

82. V.Asmolov, NPonomarev-Stepnoy, R.Sehgal, V.Strizhov, Challenges left in the area of molten corium coolability, FISA-99 Research in Reactor Safety, Conclusion Symposium, Luxembourg, 1999.

83. V.Asmolov, S.Abalin, A.Surenkov, LGnidoi, V.Strizhov, Results of salt Experiments Performed during Phase-I of RASPLAV Project. RP-TR-33, January 1998.

84. E.R.Copus and D.A.Powers, The SURC Test Series. Second OECD CSNI Specialist meeting on Molten Core Debris-Concrete Interactions, Karlsruhe, Germany, 1-3 April, 1992, pp. 51-66.

85. D.H.Thompson, J.K.Fink, et al., Thermal Hydraulic aspects of the large-scale integral MCCI test in the ACE Program. Second OECD (NEA) CSNI Specialist Meeting on Molten Core Debris- Concrete Interactions, Karlsruhe, Germany, 1-3 April, 1992.

86. H.Alsmeyer, Melt-Concrete Interaction during Severe Light Water Reactor Accidents. Kerntechnik 53(1988) 30-37.

87. D.R.Gardner, D.R.Bradley, CORCON-Mod3: An Integrated Computer Model for Analysis of Molten Core-Concrete Interactions. Users manual. NUREG/CR-5843, SAND92-0167, Sandia National Laboratories, Albuquerque, NM, 87185,1993.

88. M.Reinmann, S. tiefel, WECHSL-Mod2 Code: A Computer Program for the Interaction of a Core Melt with Concrete including the Long Term Behaviour. KfK 4477,1989.

89. V.Strizhov, V.Kanukova, T.Vinogradova, E.Aksenov, VNikulshin, An Assessment of the CORCON-MOD3 Code. Part I. Thermal-Hydraulic Calculations NUREG/IA-0129. U.S.Nuclear Regulatory Commission, Washington, DC, 1996.

90. V.Strizhov, J.Ptacek, M.Corradini, Energy modelling of the ACE MCCI Experiment L6. Proceedings of Second OECD-CSNI Specialist meeting on Core Debris Concrete Interaction. Karsruhe, 1992,195-209.

91. R.V.Arutyunyan, L.A.Bolshov, V.D.Kanukova, V.V.Chudanov, V.F.Strizhov et al. Modeling of SURC-4 Experiment Thermohydraulics, Препринт ИБРАЭ-17,1991.

92. АГ.Попков, В.Ф.Стрижов, В.В.Чуцанов, Численное моделирование экспериментов АСЕ MCCIL6-7. В сб. Проблемы безопасного развития атомной энергетики, М., Наука, 1993, сс.110-116.

93. V.V.Chudanov, A.G.Popkov, A.E.Aksenova, VF.Strizhov, Modeling of core spreading process. Препринт ИБРАЭ NNSI-13-93,M. 1993.

94. G.Engel, G.Fieg, et al., KATS experiments to simulate core spreading in the EPR core catcher concept, OECD Workshop on Ex-Vessel Debris Coolability, Karlsrue, November 1999.

95. G.Cognet, G.Laffont, CJegou, The VULCANO Ex-Vessel Programme, OECD Workshop on Ex-Vessel Debris Coolability, Karlsrue, November 1999.

96. W.Steinwarz, W.Haefner, Z.Alkan, COMAS: Representative Spreading Experiments with View to Core Melt Mitigation. OECD Workshop on Ex-Vessel Debris Coolability, Karlsrue, November 1999.

97. LSzabo, Survey of design principles and basic mechanisms of ex-vessel molten core retention devices. Procedings of 5th international seminar on containment of nuclear reactors, 1993, Karlsruhe, Germany.

98. H.Alsmeyer, W.Tromm, A Core Catcher Concept and Basic Eperimental results. Procedings of 5th international seminar on containment of nuclear reactors, 1993, Karlsruhe, Germany, pp. 101- 105.

99. H.A.Weisshaupl, Large spreading of core melt for melt retention/stabilization. Procedings of 5th International Seminar on containment of nuclear reactors, 1993, Karlsruhe, Germany.

100. F.Valin, M.Boncoeur, Some investigations on core catcher materials. Procedings of 5th International Seminar on containment of nuclear reactors, 1993,Karlsruhe, Germany.

101. T.G.Theofanous, W.H.Amarasoriya, H.Yan, V.Ratnam, The Probability of Liner Failure in Mark 1 Contaiment. Nureg/CR-5423,1990.

102. J.M.Humbert, O.David, P.Norge, Preliminary studies on a flat core catcher with promotion of radiative heat transfer. Procedings of 5th International Seminar on containment of nuclear reactors, 1993,Karlsruhe, Germany.

103. W.Tromm, H.Alsmeyer, Experiments for a core catcher concept based on water addition from below. Procedings of 5th International Seminar on CONTAINMENT OF NUCLEAR REACTORS, 1993,Karlsruhe, Germany.

104. B.Michel, B.Piar, F.Babik, J.CLatche, Synthesis and Validation of the CROCO VI Spreading Code. OECD Workshop on Ex-Vessel Debris Coolability, Karlsrue, November 1999.

105. R.Wittmaack, Numerical Simulation of Corium Spreading in the EPR with COREFLOW, OECD Workshop on Ex-Vessel Debris Coolability, Karlsrue, November 1999.

106. B.Spindler, C.Brayer, M.Cranga, et al., Assessment of THEMA Code against spreading experiments, OECD Workshop on Ex-Vessel Debris Coolability, Karlsrue, November 1999.

107. H-J.Allelein, A.Breest, C.Spengler, Simulation of Core melt spreading with LAVA. Theoretical background and Status of Validation. OECD Workshop on Ex-Vessel Debris Coolability, Karlsrue, November 1999.

108. I.P.Jones, A Comparison Problem for Numerical Methods in Fluid Dynamics: the Double-Glazing Problem, Numerical Methods in Thermal Problems, Lewis and K. Morgan (eds.), Pineridge Press, Swansea, U.K., 1949, pp.338-348.

109. M.Jacob, Heat and Mass Transfer, New York, 1,1949.

110. R.J.Goldstein, T.Y.Chu, Prog. Heat Mass Transfer, 2,55 (1969).

111. ZWu and A.Libchaber, Scaling Relations in Thermal Turbulence: The Aspect-Ratio Dependence, Phys.Rev.A., 45, №2,1992, pp.842-845.

112. B.Basu and A.W.Date, Numerical Modelling of Melting and Solidification Problems —A Review, Sadhana, 13,1988, pp. 169-213.

113. V.R.Voller, C.R.Swaminathan, and B.G.Thomas, Fixed Grid Techniques for Phase Change Problems: a Review, Int. J.Numer. Methods Engng, 30,1990, pp.875-898.

114. A.A.Samarskii, RN.Vabishchevich, O.P.Hiev, and A.G.Churbanov, Numerical Simulation of Convection/Diffusion Phase Change Problems — a Review, Int. J.Heat Mass Transfer, 36, 1993, pp.4095^106.

115. A.E.Аксенова, П.Н.Вабищевич, В.В.Чуцанов, А.Г.Чурбанов, Численное моделирование процессов солидификации в задаче диффузии/конвекции, Препринт ИБРАЭ-95-11,ИБРАЭ,М. 1995.

116. C.Gau and R.Viskanta, Melting and Solidification of a Pure Metal on a Vertical Wall, ASME J. Heat Transfer, 108,1986, pp.174-181.

117. A.D.Brent, V.R.Voller, and KJ.Reid, Enthalpy-Porosity Technique for Modelling Convection-Diffusion Phase Change: Application to the Melting of a Pure Metal, Numer. Heat Transfer, 13,1988, pp.297-318.

118. V.Voller and C.Swaminathan, Fixed Grid Solution of Phase Change Problems, J.Theoret Appl. Mechanics, ХХШ, 1992, pp.30-40.

119. J.M.Broughton, P.Kaun, D.A.Petti, and E.L.Tolman, A Scenario of the Three Mile Island Unit 2 Accident, Nuclear Technology, 87,4,1989.

120. Т.НВабшцевич, А.Г.Попков, Модель растекания сильно вязкой жидкости для анализа тяжелых аварий на АЭС. Известия АН, Энергетика, № 3, сс.106-115,1995.

121. M.Peehs, A. Skokan, M. Reimann, The Behavior of Concrete in Contact with Molten Co-rium in the Case of a Hypothetical Core Melt Accidents. Nuclear Technology, 1979, v. 46, 2, p. 192-198.

122. A. Skokan, H. Holleck, M. Peehs, Chemical Reactions Between Light Water Reactor Core Melt and Concrete. Nuclear Technology, 1979, v. 46, 2, p. 255-262.

123. D.H.Thompson, J.K.Fink, ACE MCCI Test L7. Posstest Operations Information Package, Report ACE TR-C5,1988.

124. D.H.Thompson, J.K.Fink, et al. Thermal Hydraulic aspects of the large-scale integral MCCI test in the ACE Program. Second OECD (NEA) CSNI Specialist Meeting on Molten Core Debris- Concrete Interactions, Karlsruhe, Germany, 1-3 April, 1992.

125. V.F.Roche, L.Leibowitz, J.K.Fink, L.Baker, Jr. Solidus and liquidus Temperatures of Core-Concrete Mixtures, NUREG/CR-6032, ANL-93/9, June 1993.

126. P.Y.Chevalier, Thermodynamical calculation of phase equlibria in a quinary oxide system Al203-Ca0-Si02-U02-Zr02 :determination of liquidus and solidus temperatures. Journal of Nuclear Materials, 186, (1992) 212-215.

127. Gibbs Energy Minimizer Software. THERMODATA-BP66-38402 Saint Martin D'Heres CEDEX France.

128. Физическая химия силикатов. Под ред. Пашенко А.А., М., Высшая школа, 1986.

129. Н.А.Топоров и др. Диаграммы состояния силикатных систем, т. 1-4, Наука, Ленинград, 1965-1972.

130. R.V.Arutyunyan, L.A.Bolshov, V.FStrizhov et al., Modeling of SURC-4 Experiment Ther-mohydraulics, Препринт ИБРАЭ-17,1991.

131. S.B.Burson, D.Bradley, J.Brockmann, et al. United States Nuclear Regulatory Commission Research Program on Molten Core Debris Interactions in the Reactor Cavity. Nucl. Eng. and Design, 1989, V.115, P.305-313.

132. E.R.Copus and D.A.Powers, The SURC Test Series. Second OECD CSNI Specialist meeting on Molten Core Debris-Concrete Interactions, Karlsruhe, Germany, 1-3 April, 1992, PP.-51-66.

133. H. Alsmeyer, BETA Experiments and Verification of the WECHSL Code: Experimental Results on the Melt-Concrete Interaction. Nuclear Engineering and Design, 1987, v. 103, p. 115-125.

134. H.Alsmeyer, et al., BETA Experimental Results on Melt-Concrete Interactions:Silicate Concrete Behavior, OECD CSNI Specialist Meeting on Core Debris/ Concrete Interactions, Palo Alto, CA (Sept, 1986).

135. B.R.Sehgal and B.W.Spencer. ACE Program Phase C: Fission Product Release From Molten Corium Concrete Interaction MCCI. Second OECD CSNI Specialist meeting on Molten Core Debris-Concrete Interactions, Karlsruhe, Germany, 1-3 April, 1992, PP. 83-96.

136. J.K.Fink, D.H.Thompson, B.W.Spencer, B.R.Sehgal. Aerosols Raleased during Large-Scale MCCI Tests in the ACE Program. Second OECD CSNI Specialist meeting on Molten Core Debris-Concrete Interactions, Karlstruhe, Germany, 1-3 April, 1992, PP. 111-125.

137. E.R.Copus, R.E.Blose, J.E.Brockmann et al. Core-Concrete Interactions Using Molten Steel with Zirconium on a Basaltic Basemate: The SURC-4 Experiment. NUREG/CR-4994, Sandia National Laboratories, Albuquerque, NM, 1989.

138. D.R.Bradley, Development and Validation of CORCON-Mod3. Second OECD CSNI Specialist meeting on Molten Core Debris-Concrete Interactions, Karlsruhe, Germany, 1-3 April, 1992, PP. 173-194

139. D.H.Thompson, J.K.Fink, ACE MCCI Test L8. Test Data Report. Volume I. Thermal Hydraulics. ACE-TR-C32. Argonne National Laboratory, 1992.

140. J.K.Fink, D.H.Thompson, ACE MCCI Test L8. Test Data Report. Volume П. Aerosol Analysis. ACE-TR-C32. Argonne National Laboratory, 1991.

141. J.Boussinesq, Theorie Analytique de la Chaleur, Gauthier-Villas, Paris, 2,1903.

142. Л.Д. Ландау, E.M. Лифшиц, Гидродинамика, Наука, 1982.

143. Physical Metallurgy, ed. by R.WCahn. and P.Haasen, North- Holland Physics Publishing, Amsterdam, Oxford, New York, Tokyo, 1983.

144. E.R.Pounder., The Physics of the Ice, Pergamon, Elmsford, New York, 1965.

145. B.Gebhard, YJaluria, R.L.Mahajan, B.Sammakia, Buoyancy-induced Flows and Transport, Washington, 1988.

146. Kelkar, R.C.Schmidt and S.VPatankar, Numerical Predictions of Turbulent Natural Convection in ReactorCore Melts, Proc. of 21st Water Reactor Safety Meeting, Washington, USA, October 26-27,1993.

147. TN.Dihn, R.R.Nourgaliev. Numerical Analysis of Two Dimensional Natural Convection in Volumetrically Heated Corium Pool. Proc. of the Workshop on large molten pool heat transfer. OECD NEA, March, pp.269-320,1994.

148. Dinh, R.R.Nourgaliev and B.R.Sehgal, On Heat Transfer Characteristics of Real and Simulant Melt Pool Experiments, Proc. NURETH-7, Saratoga Springs, NY USA, September 1015,1995.

149. Ince and B.E.Launder, On the Computational of Buoyancy-Driven Turbulent Flows in Rectangular Enclosures, Int. J. Heat and Fluid Flow, 10, №2,1989, pp.110-117.

150. V.C.Patel, W.Rodi and G.Scheuerer, Turbulence models for near wall and low Reynolds number flows: a review. AIAAJ. 23,1308-1319 (1985).

151. W.P. Jones and B.E. Launder, The Prediction of Laminarization with a Two-Equation Model of Turbulence, Inter. J. of Heat and Mass Transfer, 15,1972, pp.301-314.

152. K.Y.Chien, Predictions of channel and Boundary-Layer Flows with Low-Reynolds Number Turbulence Model, AIAAJ. 20,33-38 (1982).

153. T.Cebeci and A.M.O.Smith, Analysis of turbulent boundary layers, Academy Press, N.Y. (1974).

154. S.Bretshnider. Properties of gases and liquids., Chemistry, Leningrad, 1966.

155. D.G.Thomas, J. Colloid and Interfase Sci., 20,1965, p.267.

156. T.S.Canty, J.M.Caruthers, J. Appl. Polym. Sci., 27,1982, p.3078.

157. Ch.D.Hal, Reology in polimer reproduction, Chemistry, Moscow,1975.

158. V.VMoshaev, V.A.Ivanov. Reological behavior of concentrated non-newtonian suspensions, Nauka, Moscow, 1990.

159. M.Rainer, Deformations and flows, GNTINGT, Moscow, 1963.

160. W.R.Gambill, Chem. Eng., 66, (1959), 151.

161. E.F.Kurgaev, Reports of USSR Academy of Sciensies, 132,1960, p.392.

162. Taylor, Proc. Royal Soc., 138A, (1932), 41.

163. J.Happel, Hydrodynamics at low Rainolds numbers., Mir, Moscow, 1976; J.Happel, J. Appl. Phys., 28,1957, p. 1288.

164. V.A.Shishkin, in: Structural mechanics of composit materials, UNC AN, Sverdlovsk, 1983.

165. J.S.Chong, E.B.Christiansen, A.D.Baer, J. Appl. Polym. Sci., 15,1971, p.2007.

166. RN.Vabishchevich, M.M.Makarov, V.V.Chudanov, A.G.Churbanov, Numerical Modeling of Convective Rows in Variables "Flow Function-Velocity Vortex-Temperature", Preprint of Institute of Mathematical Modeling, Russian Academy of Sciences, 28,1993.

167. A.LSurenkov, S.S.Abalin, LP.Gnedoy, V.F.Strizhov, RASPLAV-A-Salt Scooping Test Thermal Hydraulic Results, Technical Report, RP-TR-20, RRC KI Moscow, May 1996.

168. A.Aksenova, V.Chudanov, A.Churbanov, V.Pervichko, A.Popkov, V.Strizhov, P.Vabishchevich, V.Varenkov. CONV3D: An Intergated Computer Code for Numerical Modelling of Convection/diffusion Processes with regard for Melting. May 1997.

169. V.Strizhov, V.Chudanov, P.Kondratenko, et al., Mathematicla Modeling Analysis of RASPLAV Project Installations. Report RP-TR-5, January 1995.

170. S.Abalin, A.Surencov, and S.Kersonovski, RASPLAV-A-Salt Facility Selection and Justification of Design Parameters, Engineering Calculation and Design Implementation, Program of Planned Experiments. Technical Report RP-TR-4, January 1995.

171. LCatton, D.K.Edwards, Effect of Side Walls on Natural Convection between Horizontal Plates Heated from Below, J. Heat Transfer, 89, №4,1967, pp.295-299.

172. B.Castaing, G.Gunaratne, FHeslot, L.Kadanoff, ALibchaber, S.Thomal, X.-Z.Wu, S.Zaleski, and GZanetti, Scaling of Hard Thermal Turbulence in Rayleigh-Benard Convection, J. Fluid Mech., 204,1989, pp. 1-30.

173. Z.Wu and A.Libchaber, Scaling Relations in Thermal Turbulence: The Aspect-Ratio Dependence, Phys.Rev.A., 45, №2,1992, pp.842-845.

174. B.Gebhard, YJaluria, R.L.Mahajan, B.Sammakia, Buoyancy-induced Flows and Transport, Washington, 1988.

175. S.S.Kutateladze and V.VBerdnikov, Structure of Thermogravitational Convection in Flat Variously Oriented Layers of Liquid on a Vertical Wall, Int. J.Heat Mass Transfer, 27, №9, 1984, pp.1595-1611.

176. A.Bejan, The method of scale analysis: Natural convection in fluids in Natural Convection Fundamentals and Applications ed. by S.Kakac, W.Aung, R.Viskanta, Washington, 1985, pp.75-94.

177. D.A.Powers, F.E.Arellano, Large-Scale Transient Tests of the Interaction of Molten Steel with Concrete. NUREG/CR-2282, SAND 81-1753,1982.

178. E.R.Copus, R.E.Blose, J.E.Brockmann, R.B.Simpson,D.A.Lucero. Core-Concrete Interactions Using Molten UO2 with Zirconium on a Basaltic Basemat. The SURC-2 Experiment. NUREG/CR-5564, SAND90-1022, Sandia National Laboratories, Albuquerque, NM, 1992.

179. Ю.А.Звонарев, Г.Н.Абышев и др. Крупномастабный эксперимент V7.1 на установке BETA для исследования процессов взаимодействия расплава с серпентинитовым бетоном. Предварительные результаты эксперимента. РНЦ «курчатовский институт», М., 1992.

180. J.K.Fink, D.H.Thompson, B.W.Spencer, B.R.Sehgal. Aerosols Raleased during Large-Scale MCCI Tests in the ACE Program. Second OECD CSNI Specialist meeting on Molten Core Debris-Concrete Interactions, Karlstruhe, Germany, 1-3 April, 1992, PP. 111-125.

181. В.М.Головизнин, В.ККоршунов, А.А.Самарский, В.В.Чуцанов, Метод факторизован-ных тепловых смещений для решения двумерных задач теплопроводности на нерегулярных расчетных сетках, Препринт ин-та прикладной математики им. М.В.Келдыша 58, Москва (1985).

182. В.М.Головизнин, Е.А.Самарская, В.В.Чуцанов, Метод "факторизованных тепловых смещений" для экономичного решения уравнения теплопроводности на неортогональных сетках, Дифференциальные уравнения, Минск, 23 (7), 1143-1154 (1987).

183. В.М.Головизнин., Е.А.Самарская, В.В.Чуцанов., Обоснование метода "факторизованных тепловых смещений" для расчета задач теплопроводности на неортогональных сетках, Препринт ин-та прикладной математики им. М.В.Келдыша 77, Москва (1987).

184. V.M.Goloviznin, E.A.Samarskaya, V.V.Chudanov, An efficient numerical method for solving diffusion problems on nonortogonal grids, International Institute for Applied Systems Analysis, Preprint, A-2361 Laxenburg, Austria, 1988.

185. B.JI. Уилкинсон, Неньютоновские жидкости. M.: Мир, 1964.

186. Fe-O-U-Zr Thermochemical Database developed by THERMODATA in collaboration with IPSN. THERMODATA-BP66-38402 Saint Martin D'Heres CEDEX France.

187. Л.И.Седов, Механика сплошных сред. М.:Наука, 1973.

188. Г.Шлихттшг, Теория пограничного слоя. М. Наука, 1969.

189. С.В.Алексеенко, В.Е.Накоряков, Б.Г.Покусаев, Волновое течение пленок жидкости. Новосибирск, Наука, 1992.

190. Ч.Бояджиев, В.Бешков, Массоперенос в движущихся пленках. М.: Мир, 1988.

191. П.НВабшцевич, Т.Н. Вабшцевич, Моделирование пленочных течений несжимаемых жидкостей. Препринт №32, ИММ РАН, М., 1993.

192. J.M.Veteau, Corine Program. Proc. OECD/NEA/CSM workshop jn Large molten pool heat transfer. Grenoble, P. 531-548,1994.