Разработка методов анализа деформирования тепловыделяющих элементов энергетических реакторов в условиях аварии с большой течью тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.06 ВАК РФ

На правах рукописи УДК 593.3

ФРИЗЕН ЕВГЕНИЙ АЛЕКСАНДРОВИЧ

РАЗРАБОТКА МЕТОДОВ АНАЛИЗА ДЕФОРМИРОВАНИЯ ТЕПЛОВЫДЕЛЯЮЩИХ ЭЛЕМЕНТОВ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ РЕАКТОРОВ В УСЛОВИЯХ АВАРИИ С БОЛЬШОЙ ТЕЧЬЮ

01.02.06 - Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры.

05.14.03 -Ядерные энергетические установки, включая проектирование, эксплуатацию и вывод из эксплуатации

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени

кандидата технических наук

Москва 2004

Работа выполнена в Федеральном Государственном Унитарном Предприятии Опытном Конструкторском Бюро «Гидропресс».

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор В.Л. Данилов

Официальные оппоненты:

Д.т.н., профессор МГТУ им. Н.Э. Баумана Б.С. Сарбаев

Д.т.н., начальник лаборатории РНЦ «Курчатовский институт» Ан.А.

Ведущая организация: Федеральное государственное унитарное предприятие «ГНЦ РФ-ФЭИ»

Защита состоится 14 октября 2004 г. в 14.00 час на заседании диссертационного совета Д 212.141.03 в Московском Государственном Техническом университете им. Н.Э. Баумана по адресу: 107005, г. Москва, ул. 2-я Бауманская, д. 5.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского государственного технического университета им. Н.Э. Баумана

Автореферат разослан «_»_2004 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета

Тутнов.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы

При обосновании безопасности реакторной установки в аварийных режимах проводится расчетное определение температуры и механического состояния оболочек твэлов. В нормативных документах установлены максимальные проектные пределы, ограничивающие температуру оболочек твэла и степень их окисления, а также количество разгерметизированных твэлов. Превышение этих пределов приводит к тяжелым запроектным авариям, вызывающих разрушение активной зоны. Наиболее важной задачей обоснования безопасности является корректное, без чрезмерного консерватизма расчетное моделирование связанных процессов теплопроводности в тюле и теплообмена твэла с теплоносителем с одной стороны и термомеханического поведения оболочки твэла с другой.

В условиях аварии с большой течью происходит ухудшение теплоотвода от твэлов. Возникающий при этом перепад давления на оболочке твэла в сочетании с высокой температурой приводит к интенсификации процессов вязкопластического деформирования оболочки твэла. При соответствующем уровне температуры может произойти локальное раздутие оболочек твэлов, которое приводит к увеличению гидравлического сопротивления проходного сечения тепловыделяющей сборки (ТВС) и к ухудшению теплоотвода от твэлов, а также их возможному разрушению. В связи с этим тематика диссертационной работы направлена на разработку новых расчетных и экспериментальных методов анализа термомеханического состояния твэлов в целях обеспечения безопасности реакторной установки с ВВЭР-1000 в условиях постулируемой проектной аварии с течами теплоносителя из первого контура реакторной установки с ВВЭР-1000.

Цель и задача работы

Цели и задачи данной диссертационной работы заключались в разработке новых и уточнении известных методов расчета термомеханического поведения твэлов, сопряженных с теплофизическими процессами в самом твэле, как в анализах безопасности по критериям ПНАЭ Г-1-024-90 Правила ядерной безопасности реакторных установок (ПБЯ-89), так и в анализах прочности в постулируемой проектной аварии с течами теплоносителя из первого контура РУ с ВВЭР-1000.

Научная новизна работы заключается в:

1) разработке методики расчета температурного и механического состояния твэла в процессе аварии с большой течью теплоносителя из первого контура РУ с ВВЭР-1000;

РОС. НАЦИОНАЛЬНАЯ }

БИБЛИОТЕКА | 1

2) проведении экспериментальных исследований раздутий одиночных трубчатых образцов выполненных из штатных оболочек твэлов, в условиях моделирующих аварию с большой течью теплоносителя из первого контура;

3) построении уравнений ползучести материала циркониевых труб в диапазоне температур 600-1200 °С по результатам испытания трубчатых образцов;

4) развитии новых расчетных и экспериментальных подходов к анализу локального раздутия оболочек твэлов;

5) разработке методик решения частных задач термомеханики твэла;

Пр акт и ческа.я ценное ть работы состоит в том, что методические разработки реализованы в виде вычислительных программ ТВЭЛ-3 и ТВЭЛ-3/2, применяемых в уточненных расчетных обоснованиях проектных решений для РУ с ВВЭР-1000 и для пред- и посттестовых анализов стендовых и внутриреакторных экспериментальных исследований.

Достоверность и обоснованность научных положений

определяется использованием фундаментальных физико-математических положений механики сплошных сред для решения поставленной задачи, использованием апробированных математических методов, сопоставлением результатов расчетов по разработанным программам с аналитическими решениям, а также сравнением результатов численных расчетов с экспериментальными данными.

Апробация работы

В ходе выполнения диссертационной работы результаты исследований докладывались на:

- 6-ой Российской конференции по реакторному материаловедению в НИИАР, г. Димитровград, 2000 г;

- конференции Методы и программное обеспечение расчетов на прочность, г. Туапсе, 2000 г;

- 3-й научно-технической конференции Обеспечение безопасности АЭС с ВВЭР, г. Подольск, 2003 г.;

- научных семинарах кафедры РК-5 Прикладная механика МГТУ им. Н.Э. Баумана в 1999-2003 г.

Публикации

По теме диссертации опубликоиано 7 работ. Структура, объем и содержание работы

Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения. Работа изложена на 186 стр., включая 68 рис., 15 табл. и список литературы из 81 наименования.

Во введении отмечена актуальность работы, сформулированы цель и задачи диссертации. Дано краткое изложение содержания диссертации.

В первой главе выполнен анализ существующих экспериментальных и теоретических исследований, проведенных в рамках исследуемой проблемы.

Во второй главе описаны экспериментальные и теоретические исследования высокотемпературной ползучести циркониевых сплавов при сложном термомеханическом нагружении.

Третья глава посвящена изложению методики и алгоритмов численных моделей раздутия оболочек твэлов, как в осесимметричной, так и в трехмерной постаисихе.

В четвертой главе представлены результаты численных расчетов поведения оболочки твэла в аварии с большой течью теплоносителя из первого контура, как для одиночного твэла, так и для пучка твэлов.

В заключении сформулированы основные результаты и выводы по проделанной работе.

Ниже охарактеризовано научное содержание и результаты диссертации.

ВВЕДЕНИЕ

Основой АЭС является реактор и, в первую очередь, его активная зона, состоящая из тепловыделяющих сборок (ТВС) с твэлами, омываемыми теплоносителем. Поведение реактора в аварийных режимах в значительной степени зависит от работоспособности и надежности твэлов. В постулируемых авариях с большими и, частично, малыми течами ожидается, что оболочки твэлов в области активной зоны с наибольшим перегревом раздуются, часть из них разорвется, и это создаст условия для блокировки проходного сечения, что приведет к ухудшению теплоотвода от твэлов, особенно при повторном заливе. Наихудшие условия для твэлов могут быть в аварии с большой течью теплоносителя из первого контура. Раздутие и разрушение оболочек твэлов происходит при высоком перепаде давления на стенке оболочки в области больших деформаций по вязкому типу. Поэтому основной задачей обоснования безопасности является корректное расчетное моделирование связанных процессов теплопроводности в тюле и теплообмена твэла с теплоносителем с одной стороны, и термомеханического поведения оболочки твэла с другой.

ОСЕСИММЕТРИЧНАЯ МОДЕЛЬ ДЕФОРМИРОВАНИЯ

Деформированное состояние оболочки твэла в осесимметричной постановке может быть определено из решения системы нелинейных дифференциальных уравнений, описывающих большие деформации ортотропной осесимметричной тонкостенной оболочки. При больших деформациях прогибы оболочки могут быть соизмеримы с ее начальными размерами, поэтому в процессе деформирования учитывается изменение размеров оболочки. Напряженное состояние является двумерным, т.к. радиальные напряжения малы в сравнении с окружными и

меридиональными и ими можно пренебречь. При рассмотрении

осесимметричного раздутия касательные напряжения в меридиональном и окружных направлениях оболочки отсутствуют.

Осесимметричная схема локального раздутия построена на основе уравнений равновесия

(1)

■п-т' =2-л-г-Ь-ст -втв,

ст. - г-

<ю (18

+ а. • втб =

рг

(2)

дифференциальных зависимостей текущего радиуса г от угла наклона касательной к меридиану (ей- элемент дуги меридиана оболочки,)

(3)

и зависимостей между приращениями деформаций в меридиональном окружном и радиальном направлениях от приращений длины дуги, радиуса и толщины Ь с учетом условия несжимаемости

с!б + <1е =0

<16 =

вх

ёе. =

<Й1

(4)

_а(Д8)

ДБ-' г ' Ь

где р - перепад давления на оболочке твэла; Го - начальный срединный радиус оболочки твэла; h - текущая толщина оболочки твэла.

Поскольку анизотропия деформирования оболочек твэлов имеет ортотропный характер, то зависимости скоростей деформаций ползучести в меридиональном и окружном направлениях для тонкостенных оболочек имеют вид:

(5)

где интенсивности напряжений и скорости ползучести вычисляются по формулам:

НР+ЕО + ОН

ст. = Л/р.(ст,-сти)2+0.ст^+Н.а:

(6)

Здесь F,G,H - коэффициенты анизотропии.

Связь между интенсивностыо напряжений и скоростью ползучести определяется на основе энергетической теории ползучести и повреждения. Решение задачи о деформировании отрезка оболочки при ползучести проводится шаговым методом по времени. Шаг по времени выбирается из условия, что при переходе к новому состоянию от предыдущего приращения деформаций являются малыми, а решение устойчивым.

НЕОСЕСИММЕТРИЧНАЯ МОДЕЛЬ ДЕФОРМИРОВАНИЯ

Для описания процесса неосесимметричного раздутия применяется МКЭ. Рассматриваемый отрезок оболочки твэла разбивается на треугольные конечные элементы по регулярной схеме. Соотношение, связывающее скорости узловых перемещений {б| со скоростями деформаций по объёму конечного элемента, определяется линейным преобразованием

К}=[ВМ8}. (7)

Матрица [В] не зависит от координат и, следовательно, напряженно-деформированное состояние по объему конечного элемента является однородным. Это исключает необходимость численного интегрирования при вычислении матрицы жесткости элементов. Соотношения между скоростями деформаций и напряжениями имеют вид

М = (8)

где {о,}={а. ст, т.,}*- вектор действительных напряжений; [Б]-квадратная матрица, зависящая только от коэффициентов анизотропии. Матрица [Б] имеет следующий вид

н + и н

м=

НО + НР + РО II

НО + НР + РО

о

НО+НР + РО

_н+о_

НО + НР + РО

о

(9)

Матрица жесткости каждого конечного элемента в локальной системе координат получается из принципа возможных перемещений

кМзЬй

где - матрица жесткости конечного элемента в

локальных координатах; ^ s - толщина и площадь элемента; - вектор узловых усилий в локальной системе координат.

Матрица жесткости конечного элемента в глобальной системе координат вычисляется с помощью преобразования

[к]=№-[к И4 (ю)

где [Ц -матрица направляющих косинусов.

После вычисления матриц жесткости отдельных элементов в глобальной системе координат принцип возможных перемещений применяется ко всему рассматриваемому отрезку оболочки. В итоге получается основное матричное уравнение МКЭ

[К]{У}={Я}, (И)

где и - векторы скоростей перемещений и усилий в узлах сетки конечного элемента; [К] - матрица жесткости всего отрезка оболочки.

Матричное уравнение (11) представляет собою систему нелинейных дифференциальных уравнений со многими неизвестными, поскольку коэффициенты матрицы жесткости [К] зависят не только от узловых координат а,, но и от истории изменения напряженно-деформированного состояния конечных элементов в процессе их нагружения, а также от скоростей узловых перемещений в

данный момент времени, определяющих коэффициент

в уравнениях (8).

Компоненты вектора также нелинейно зависят от скоростей узловых

перемещений. Таким образом, систему уравнений (11) расчета высокотемпературной ползучести оболочек можно записать в виде

(12)

а решение проводится путем линеаризации по приращениям деформаций на временном шаге интегрирования по схеме Эйлера

ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ В ТВЭЛЕ

Нестационарное нелинейное уравнение теплопроводности в цилиндрической системе координат имеет вид:

1 А

+ гг'Эф

. Зф]

+ Ч,(Г»2>Ф>'С)(14)

где р - плотность, С(Т) -удельная теплоемкость, Х(Т) - коэффициент теплопроводности, qv - объемное энерговыделение в тюле, Ятвн - внутренний радиус топливного сердечника, Яти — наружный радиус оболочки твэла, ав(т) коэффициент теплоотдачи на наружной поверхности оболочки твэла, Тв(т) температура теплоносителя.

Тепловой поток через газовый зазор между оболочкой твэла и топливным сердечником определяется через коэффициент теплопередачи, рассчитываемый по формуле:

^ = сТЕШ1+сиал+;ко.гг (15)

где С1™1 - коэффициент теплопередачи за счет теплопроводности, ^изл коэффициент теплопередачи за счет излучения, £конт - коэффициент теплопередачи за счет контакта топливного сердечника и оболочки твэла.

Коэффициент теплопередачи за счет теплопроводности рассчитывается по формуле:

где , йг - длина температурного скачка, соответственно, на границе топливо-газ и оболочка-газ, - величина газового зазора, - коэффициент теплопроводности газа в зазоре.

Величина зазора вычисляется из решения сопряженной задачи термомеханического поведения твэла.

ЭНЕРГЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ПОЛЗУЧЕСТИ И ПОВРЕЖДЕНИЯ

Ранее были проведены исследования текстурированного сплава Э110 в интервале температур 295-1475К с целью выявления особенностей пластического деформирования и определения параметров анизотропии пластический деформации, которые могут быть использованы для предсказания поведения оболочек при разогреве их до температуры 1500 К. Эти исследования показали, что анизотропия пластической деформации сплава по мере увеличения температуры уменьшается, хотя уменьшение анизотропии до температуры 625 К незначительно, а при температурах выше 1275 К сплав становится изотропным.

Для описания взаимосвязанных процессов ползучести и повреждения используется энергетический вариант теории ползучести и прочности. В качестве структурного параметра целесообразно использовать параметр со, отражающий накопление рассеянных по объему тела повреждений, который в начальный момент времени равен а в момент разрушения

Экспериментально подтверждено, что протекание процессов деформирования с одинаковой интенсивностью напряжений и удельной энергией рассеяния не зависит от вида напряженного состояния и предыстории

нагружения, т.е. принимается, удельная энергия рассеяния, накопленная к моменту разрушения, А* - величина постоянная, характерная для каждого материала, не зависящая ни от уровня действующих нагрузок, ни от характера их изменения и имеющая постоянное значение в довольно широком диапазоне. Таким образом, параметр повреждаемости имеет конкретный механический смысл, используя который можно получить

(17)

Кинетические уравнения ползучести и повреждения для заданного температурного интервала имеют вид

« 1-ю , (18)

А.

Здесь ко , п - коэффициенты, получаемые по результатам испытаний; (Ь -скорость накопления повреждаемости; Qc - удельная энергия активации материала; К — постоянная Больцмана; А. — удельная энергия рассеяния, накопленной к моменту разрушения.

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ РАЗДУТИЯ И РАЗРУШЕНИЯОБОЛО ЧЕКТВЭЛОВ

Целями экспериментальных

исследований являлось изучение процесса раздутия трубчатых образцов оболочек твэл из сплавов Э635 и Э110, определение максимальной окружной деформации и времени разрыва от статических параметров нагружения: внутреннего давления и температуры оболочки. Кроме того, характеристики ползучести и пластичности, получаемые на плоских микрообразцах, не могут быть применены для стадии быстрого роста деформаций, в то время как эти же характеристики, получаемые из кривых изменения максимальных окружных деформаций для трубчатых образцов, могут быть использованы для учета третьей стадии ползучести. Целями проведенных экспериментов также являлось получение уравнений состояния циркониевых сплавов Э110 и Э635, а также верификация моделей раздутия (баллунинга), реализованных в разработанных программах ТВЭЛ-3 и ТВЭЛ-3/2, применяемых в уточненных расчетных обоснованиях проектных решений для РУ с ВВЭР-1000 и для пред-и посттестовых анализов стендовых и

внутриреакторных экспериментальных исследований.

Эксперименты проводились с использованием видеосъемки всего процесса раздутия оболочек твэл, начиная с момента подачи давления в разогретый образец и до окончательной разгерметизации оболочек. Известные отечественные и зарубежные работы при использовании общепринятой методики, которая предполагает в результате одного опыта получение только одной точки в трехмерном пространстве (температура, перепад давления, время), дают только дискретные точки в отдельные моменты времени. Особенно мало информации о моментах быстрого раздутия оболочки перед разрывом, от чего прежде всего зависит величина предельной деформации. Предложенная в настоящей работе методика записи процесса деформации с помощью видеосъемки позволяет получить эту информацию на одном образце для каждого фиксированного значения температуры и перепада давления. Схема экспериментальной установки изображена на рис. 1

Испытуемый трубчатый образец представлял собой заглушённый сверху вертикальный отрезок оболочки длиной 362 мм. Снизу под оболочку подавался аргон. Через нижнюю открытую часть оболочки во внутрь вводились кабельные термопары. Образец помещался в трубчатую печь со спиральным электрообогревом. Толщина окисленного слоя в этих условиях в диапазоне исследуемых температур и продолжительности опытов не превышала 0,5-2 % от начальной толщины оболочки. Видеосъемка производилась сверху через направляющее зеркало, установленное над верхним торцом нагревательной печи, закрытой кварцевым стеклом.

Обработка полученного видеоматериала производилась на персональном компьютере с использованием платы видеоввода-вывода и стандартного программного обеспечения. Максимальная погрешность определения относительной деформации не превышала 2,5 % при стандартном экранном разрешении.

Исследования проведены в стационарных условиях в диапазоне температур от 680 до 900 °С и при перепадах давлений на оболочке от 2 до 12МПа. С оболочками из сплава Э110 было проведено 24 опыта. Оболочки из сплава Э110 имели наружный диаметр 9,15 мм, внутренний 7,72 мм. С оболочками из сплава Э635 проведено 25 опытов. Наружный диаметр оболочек из сплава Э635 9,13 мм, внутренний 7,73 мм.

В качестве примера на рис. 2-3 приведены графики изменения окружной деформации двух серий опытов для различных значений температур оболочек твэл при давлении 2 МПа

Из графиков видно, что изменение окружной деформации в начале опыта имеет линейный характер. Далее происходит ускоренное развитие деформации, переходящее в разрыв. Из этих графиков можно видеть, что верхняя граница изменения деформации, подчиняющаяся линейному закону, находится в пределах 10-15%.

На рис. 4 приведен общий вид оболочек твэл после опытов. Имитаторы твэл расположены по возрастанию температуры слева направо. Из рис. 4 видно, что значение окружной деформации с увеличением температуры уменьшается, а степень раскрытия оболочки

увеличивается. При температуре до 850 °С и низком давлении в результате разгерметизации в местах раздутия образуется едва заметная трещина, а деформация достигает высоких значений. С увеличением температуры до 850-900 °С степень раскрытия заметно увеличивается при незначительной деформации. При высоких значениях давления при разрыве оболочки возникали реактивные силы, которые приводили к значительному раскрытию оболочки и образованию широкого зева с вывернутыми краями.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК ПОЛЗУЧЕСТИ И ПОВРЕЖДАЕМОСТИ ЦИРКОНИЕВЫХ СПЛАВОВ ПО РЕЗУЛЬТАТАМ ЭКСПЕРИМЕНТОВ

На стенде ФГУП ОКБ Гидропресс проведены испытания трубчатых образцов оболочек твэлов из сплавов Э110 и Э635 в температурных и силовых условиях, характерных для аварии с большой течью теплоносителя из первого контура. Определение параметров ко , п, АФ системы уравнений (18) сплавов Э110 и Э635 по результатам экспериментов осуществлялось путем решения задачи раздутия в соответствии с осесимметричным подходом (1) — (6). С учетом зависимости и (5), (6) скорости деформаций ползучести для анизотропного

материала определяются зависимостями:

--3--.Ь.р+Н]

' 2-(Р+0 + Н) а, ' 1 1

-Ъ---^-ож.[0-Н] =----09)

1 2-(Р+С + Н) <те 1 1 J 2-(Р+0 + Н) * 2-Р+Н '

ес=__3__^ г2.р_(з1 =__?__г

2-(Р+6 + Н) ст. 1 1 J 2-(Р+6 + Н) 2-Р+Н Интенсивность скоростей деформаций ползучести выражается через скорость деформации в окружном направлении:

в-н ~)2 ( г-т+ъ? ( 2-р+о в-н^2 > н р----о +р- с+н-- -н---Р--

ЭТ+РО+СН !| V 2-Р+Н ) V 2-Р+Н,/ V 2-Р+Н 2-Р+Н,/

(20)

(0

После ряда преобразований можно придти к следующему выражению для параметра повреждаемости

J А. 2Р+Н А. J 2Р+Н 2-А. 4 ' '

О I

^ ___

где безразмерный диаметр оболочки твэла х = Б / Б., а ст =-- • -/4- Р + в + Н.

4-Ъ0

Из условия того, что при разрушении оболочки твэла ю=1, можно найти удельную энергию рассеяния, накопленную к моменту разрушения, которая

является постоянной величиной и зависит только от температуры.

А

2Р + Н 2

Удельная энергия рассеяния связана с энергией активации механизмов ползучести, действующих в данном температурном интервале. В данной работе, экспериментально получена зависимость удельной энергии рассеяния, накопленной к моменту разрушения в зависимости от температуры в виде:

А.=агехр(-а2-Т) (23)

После логарифмирования выражения (23) получается линейная зависимость для аппроксимации удельной энергии рассеяния, накопленной к моменту разрушения. Определение параметров а| и а2 осуществлялось методом наименьших квадратов.

Для отыскания коэффициентов в системе уравнений (18) применялась методика регрессионного анализа.

После нахождения коэффициентов в системе уравнений (18) были проведены верификационные расчеты по разработанным программам ТВЭЛ-3 и ТВЭЛ-3/2.

На рис. 5 и 7 приведено сравнение экспериментальных значений времени разгерметизации оболочек твэлов в опытах с численными значениями для Э110 и Э635, а на рис. 6 и 8 аналогичные графики для максимальной относительной окружной деформации. Также было проведено по два опыта для каждого из сплавов при изменяющейся во времени температуре и постоянном избыточном

давлении. На рис. 9 приведены параметры опытов при изменяющейся температуре оболочки, выполненной из сплава Э110, а на рис.10 графики изменения относительной окружной деформации для сплава Э110 полученные расчетным и экспериментальным путем, а на рис. 11,12 аналогичные графики для сплава Э635.

Сплав Э110

Сплав Э110

ПОСТТЕСТОВЫИ ПАРАМЕТР-М

РАСЧЕТ ЭКСПЕРИМЕНТОВ НА СТЕНДЕ

На стенде ПАРЛМЕТР-М в ФГУП НИИ НПО ЛУЧ были проведены испытания модельной сборки, состоящей из 37 имитаторов твэлов в условиях, характерных для протекания аварии с большой течью. Теплофизическое состояние в межтвэльном пространстве и температура оболочек твэлов определялись из

решения связанной задачи с использованием теплогидравлической программы с включенной в нее программой ТВЭЛ-3.

На рис. 13 показано изменение параметров опыта, а на рис. 14 -распределение относительной окружной деформации по длине имитатора модельной сборки, а также экспериментально замеренные значения. В случае локального перегрева в экспериментальных сборках имеет место локальное раздутие и выпучивание, показанное на рис. 15 и 16. Удовлетворительное совпадение расчетных и экспериментальных данных подтверждает правильность выбранного подхода к анализу позгдеиия твзлов в активной зоне в обоснованиях безопасности.

ОСНОВНЫЕРЕЗУЛЬТАТЫИВЫВОДЫ

Диссертационная работа посвящена разработке расчетных методик, позволяющих анализировать термомеханические процессы, протекающие в тюле тепловыделяющей сборки реакторной установки с ВВЭР-1000 в условиях протекания аварии с большой течью теплоносителя из первого контура, а также разработке вычислительных программ, позволяющих выполнять расчеты при обосновании безопасности реакторной установки при проектных авариях.

В работе получены следующие основные результаты:

1. Проведено экспериментальное и теоретическое исследование ползучести циркониевых сплавов Э110иЭ635.

1.1 Разработана методика проведения экспериментов по изучению процессов раздутия трубчатых образцов оболочек твэл из сплавов Э635 и Э110 и определению максимальной окружной деформации и времени разрыва.

1.2 Проведены экспериментальные исследования по изучению процесса раздутия трубчатых образцов, вырезанных из штатных оболочек твэлов, по результатам которых определены зависимости максимальной окружной деформации от времени для различных диапазонов внутреннего давления и температуры оболочки твэла.

1.3 По результатам серии экспериментов получены кривые ползучести для циркониевых сплавов Э110 и Э635 в диапазоне температур 600-1200 °С и перепада давления на стенке оболочки тюл 2-12 МПа.

1.4 Установлены уравнения состояния, описывающие ползучесть и разрушение циркониевых сплавов в исследованном температурном диапазоне, и разработана методика определения параметров материала, входящих в данные уравнения.

2.Разработаны математические модели деформирования и разрушения твэла в условиях аварии с большой течью теплоносителя из первого контура.

2.1 Разработаны модели термомеханического поведения оболочки твэл в двумерной (осесимметричной) и трехмерной (неосесимметричной) постановках, на основе метода конечных элементов в форме метода перемещений, включающие в себя модели теплопроводности в тюле и деформацию оболочки твэла в условиях высокотемпературной ползучести.

2.2 Разработаны модели двумерной и трехмерной теплопроводности в тюле.

2.3 По разработанным методикам написаны вычислительные программы ТВЭЛ-3 и ТВЭЛ-3/2, которые введены в опытно-промышленную эксплуатацию в ФГУП ОКБ Гидропресс.

3. Проведена верификация моделей деформирования и локального раздутия оболочек твэлов на испытаниях трубчатых образцов и модельных сборок имитаторов твэлов на стенде ПАРАМЕТР-М. Стендовые испытания были использованы как для верификации моделей термомеханического поведения оболочки твэла, так и для верификации модели связанного решения задач

теплообмена твэла с теплоносителем и деформированием твэла. Разработанные вычислительные программы ТВЭЛ-3 и ТВЭЛ-3/2 внедрены в опытно-промышленную эксплуатацию в ФГУП ОКБ Гидропресс, в том числе как включенные модули в теплогидравлический код. Эти программы, в отдельности и вместе с теплогидравлическим кодом используются для проведения уточненных расчетов по обоснованию безопасности ВВЭР-1000 при существенном снижении консервативности этих обоснований, а также в посттестовых анализах стендовых и внутриреакторных испытаний модельных твэльных сборок.

Основные публикации по теме диссертации:

1. Фризен ЕА, Семишкин В.П, Каретников Г.В. Построение численной модели осесимметричного раздутия оболочке твэлов ВВЭР-1000 в максимальной проектной аварии //Сборник докладов шестой Всероссийской конференции по реакторному материаловедению. -Димитровград, 2000. -Т.2, часть 3. -С. 89-94

2. Экспериментальное исследование раздутия и разрушения оболочек твэлов ВВЭР-1000 в условиях максимальной проектной аварии /Г.В.Каретников, А.С. Богданов, Е.А.Фризен и др. //Сборник докладов шестой Всероссийской конференции по реакторному материаловедению. -Димитровград, 2000. -Т.2, часть 3. -С. 249-257

3. Моделирование локального раздутия оболочек твэлов в авариях с течами. /В.П. Семишкин, Е.Л. Фризен, B.J1. Данилов и др. // Методы и программное обеспечение расчетов на прочность. Сборник докладов 1-й Российской конференции. -М.:ФГУП НИКИЭТ, 2001.. -С.39-45

4. Стендовые и реакторные эксперименты для верификации вычислительной программы ТВЭЛ-3. Теплофизические коды для энергетических реакторов (разработка и верификация) /В.П. Семишкин, СИ. Зайцев, Е.А Фризен и др. //Тезисы докладов Всероссийской конференции. -Обнинск, -2001. -С. 38

5. Семишкин В.П., Фризен ЕА Реализация методов расчета деформирования твэлов в вычислительных программах ТВЭЛ-3 и ТВЭЛ-3/2, предназначенных для использования в теплогидравлических кодах // Обеспечение безопасности АЭС с ВВЭР: Сборник докладов 3-й Всероссийской научно-технической конференции. -Подольск, 2003. -Т.З. -С. 194-201

6. Данилов В.Л., Фризен ЕА, Семишкин В.П.. Расчетное моделирование раздутия оболочек твэлов ВВЭР-1000 в авариях с большой течью //Известия ВУЗов. Машиностроение. 2003. -№12 - С.8-12.

7. Dragunov Yu., Semishkin V., Frizen Eu. Calculation of Fuel Rod Cladding Deformation for a Reactor Plant WWER-1000 under LB LOCA // Transaction ofthe 17 International Conference on Structural Mechanics in Reactor Technology (SMiRT 17). -Prague, 2003. -Paper C05-3

Подписано в печать 02.09.2004 заказ 156 объем 1.0 п.л. Тираж 100 экз. Типография М1 ТУ им. Н.Э. Баумана

Э 15 8 8 4

Введение.

Глава 1. Обзор экспериментальных и теоретических исследований поведения твэла в авариях с потерей теплоносителя.

1.1. Общие сведения.

1.2. Теоретические исследования.

1.3. Экспериментальные исследования.

1.4. Задачи дальнейшего исследования.

Глава 2. Экспериментальные и теоретические исследования высокотемпературной ползучести циркониевых сплавов.

2.1. Постановка экспериментов.

2.1.1. Описание экспериментальной установки и методики проведения экспериментов.

2.1.1.1. Экспериментальная установка.

2.1.1.2. Методика проведения опытов.

2.1.1.3. Методика первичной обработки данных.

2.2.2. Результаты опыта с дистанционирующей решеткой.

2.3. Разработка методики определения характеристик ползучести и повреждаемости циркониевых сплавов по результатам экспериментальных исследований.

2.3.1. Основные положения.

2.3.2. Разработка методики определения характеристик ползучести и повреждаемости циркониевых сплавов по результатам экспериментальных данных.

2.4. Получение уравнений состояния высокотемпературной ползучести и прочности циркониевых сплавов.

Глава 3. Разработка численных моделей раздутия оболочек твэлов.

3.1. Математическая модель осесимметричного раздутия оболочек твэлов.

3.1.1. Модель деформирования оболочки твэла.

3.1.2. Модель двумерной теплопроводности.

3.1.2.1. Уравнения теплопроводности.

3.1.2.2. Контактное сопротивление между таблетками.

3.1.2.3. Численная реализация двумерной задачи теплопроводности.

3.2. Модель расчета трехмерного деформирования оболочки твэла.

3.2.1. Основные соотношения деформирования оболочки твэла.

3.2.1.1. Общие положения построения трехмерной конечно-элементной модели оболочки твэла.

3.2.1.2. Основные уравнения метода конечных элементов для оболочки твэла.

3.2.2. Теплопроводность твэла.

3.2.2.1. Общая постановка задачи теплопроводности.

3.2.2.2. Уравнения теплопроводности.

3.2.2.3. Проводимость и давление в газовом зазоре.

3.2.2.4. Пароциркониевая реакция.

3.3. Метод и алгоритм расчета.

3.3.1. Алгоритм и метод расчета деформирования оболочки твэла.

3.3.1.1. Общие положения.

3.3.1.2. Определение поля мгновенных скоростей.

3.3.1.3. Движение в течение процесса деформирования.

3.3.2. Методика расчета задачи теплопроводности.

3.3.2.1. Численная схема трехмерной теплопроводности.

Глава 4. Численный анализ поведения оболочки твэл в аварии с большой течью теплоносителя из первого контура.

4.1. Решение тестовых задач.

4.2. Анализ результатов испытаний модельных имитаторов.

4.3. Анализ результатов испытаний пучка имитаторов твэл.

4.3.1. Численный анализ экспериментов на стенде НПО Луч (ПАРАМЕТР-М).

Основой экономики промышленно развитых стран является энергетика. До недавнего времени энергетика базировалась в основном на органическом топливе — угле, нефти, газе. Доля гидроэнергии была относительна невелика. Расход органического топлива для обеспечения потребностей энергетики исчисляется астрономическими величинами. И как ни велики его запасы, они не безграничны. По мнению подавляющего большинства ученых, при нынешнем темпе развития промышленности и энергетики эти запасы, в частности нефти, будут исчерпаны уже в XXI в. Нельзя не учитывать и возможные катастрофические воздействия продуктов сжигания на экологическую обстановку на всей планете при увеличивающемся использовании органического топлива, особенно углей. Все эти обстоятельства побуждают к поиску альтернативных источников энергии -существенно более чистых в экологическом отношении, доступных, т.е. экономически приемлемых, с перспективой возможного использования их в течение достаточного длительного периода. Единственным таким источником энергии в настоящее время является атомная энергия. Годом рождения атомной энергетики в России считается 1954 год, когда в нашей стране в г. Обнинске была пущена первая в мире атомная электростанция со скромной мощностью 5 МВт. Однако она дала мощный импульс развитию атомной энергетики. Развитие атомной энергетики в России пошло по пути использования хорошо освоенного водяного теплоносителя и циркониевых труб в энергетических реакторах двух типов: водо-водяных корпусного типа - ВВЭР и водо-графитовых канального типа с кипящей водой - РБМК. Водо-водяные реакторы с водой под давлением в зарубежной литературе называют РАУЯ, а кипящие реакторы - В\УК Последние не обязательно должны иметь графитовый замедлитель — в России и за рубежом применяются также кипящие реакторы с водой в качестве замедлителя и с тяжеловодным замедлителем - теплоносителем. Наиболее распространенным атомным реактором для АЭС в России и в ближайших странах является ВВЭР, различные модификации которых разрабатываются в ФГУП ОКБ Гидропресс. В России и за рубежом в настоящее время находятся в эксплуатации 29 реакторных установок (РУ) с ВВЭР-440 и 24 РУ с ВВЭР-1000. На настоящее время в мире наработано более 7 тысяч реакто-лет, что вполне позволяет статистически оценить надежность и работоспособность АЭС. За это время на АЭС было немало мелких инцидентов, которые, однако, не имели сколь либо существенных воздействий на обслуживающий персонал и окружающую среду. Помимо этого произошли и две крупные аварии: одна в США на АЭС Three Mile Island в марте 1979 года [1] и вторая, наиболее тяжелая за всю историю атомной энергетики, на Чернобыльской АЭС [2] в апреле 1986. Анализ причин, как крупных аварий, так и более мелких инцидентов на АЭС, проведенный национальными учеными и МАГАТЭ, позволяет сделать вывод, что они являются следствием не органически присущих АЭС недостатков, а грубых нарушений эксплуатационного режима АЭС. Это принципиально важный вывод, который во многом определил перспективу дальнейшего развития и жизненность атомной энергетики. Авария на ЧАЭС не привела к отказу от развития атомной энергетики практически ни в одной стране. Она лишь замедлила темпы ее развития в ряде стран, в том числе и в России. Замедление темпов развития атомной энергетики связано со значительным усилением работ по повышению надежности и безопасности ядерных реакторов, принят ряд мер технического и организационного характера, улучшена подготовка персонала, пересмотрены многие правила и нормы в атомной энергетике [3,4]. В действующих реакторах совершенствуется система управления и защиты. За счет изменения компоновки и ввода дополнительных систем улучшаются физические характеристики реакторов. Помимо этого ведутся разработки энергоблоков третьего поколения, на которых достигается более высокий уровень безопасности при снижении расчетных частот повреждения активной зоны и аварийных выбросов. При проектировании новых реакторных установок учитываются как нормальные условия эксплуатации, так и их неизбежные нарушения, которые могут произойти в течении всего срока службы реактора. Поэтому в настоящее время для надежного обоснования безопасности необходимо детальное рассмотрение широкого спектра возможных аварийных режимов, включая аварию с большой течью теплоносителя из первого контура, в результате которой может произойти утечка радиоактивности за пределы реактора. Основой АЭС является реактор и, в первую очередь, его активная зона, состоящая из тепловыделяющих сборок (TBC) с твэлами (рис.В.1), омываемыми теплоносителем. Поведение реактора в аварийных режимах в значительной степени зависят от качества надежности твэлов. В постулируемых авариях с большими и, частично, малыми течами ожидается, что оболочки твэлов в области активной зоны с наибольшим перегревом раздуются, часть из них разорвется, и это создаст условия для блокировки проходного сечения, что приведет к ухудшению теплоотвода от твэлов, особенно при повторном заливе. Под блокировкой понимается частичное уменьшение проходного сечения в TBC, от величины которого зависит расход охлаждающей воды при повторном заливе, а также пара на начальной стадии аварии. Наихудшие условия для твэлов, как следует из [5, 6], могут быть в аварии с большой течью теплоносителя из первого контура. Раздутие и разрушение оболочек твэлов происходит при высоком перепаде давления на стенке оболочки в области больших деформаций по вязкому типу. В авариях типа большая течь давление в межтвэльном пространстве падает до величины давления в сборной камере реактора, что составляет около 0,5 МПа, при этом давление в газовом зазоре может меняться от 2 МПа в холодном состоянии свежего твэла до 10 МПа в горячем состоянии выгоревшего твэла на конец 4-го года кампании.

В соответствии с [5,6] наиболее высокий уровень температуры оболочек твэлов ожидается при "большой течи" на первой и второй стадиях

ТВС ВВЭР-1000 твэл ТВС

Заглуши кршя эддо

Оболочка сплав ¿г+М Фиксатор сшив ХШШП0БРИД

А.

Табхш

1в>оыьь урш ныиия

ЯШ Ь+1%М

Направляющий канал 18 шт. сплав Э635

Дистэнционирующая решетка 30 мм,сплав Э110

Тепловыделяющий элемент 312 шт.

Решетка нижняя

Головка

Хвостовик

Рис. В.1 аварии. На первой стадии расход теплоносителя через активную зону за несколько секунд уменьшается до нуля и на оболочке твэла образуется пик температуры с основанием порядка 20-30 сек. Скорость роста и снижения температуры на первой стадии достигает величин 110 °С/с по данным [5,6]. Для первой стадии характерно изменение перепада давления на стенке оболочки твэла с отрицательного (вовнутрь оболочки) до положительно (вовне оболочки). На второй стадии аварии при повторном заливе активной зоны скорость роста и снижения температуры не превышает 15-20 °С/с, основание пика протяженнее и составляет 250-300 с (рис.В.2).

В области высоких температур Т > 923К для сплавов Э-110 и Э-635, из которых изготавливаются оболочки твэл, проявляются эффекты перехода а -фазы в ß - фазу, и это сопровождается ростом интенсивности процессов ползучести.

Поскольку блокировка проходного сечения тепловыделяющей сборки (TBC) в области наибольшего перегрева есть свойство пучка твэлов и которая является сложной функцией ряда параметров: температуры оболочки и скорости ее изменения; величины перепада давления на стенке; расхода генерируемого пара или охлаждающей воды; степени окисления оболочечного сплава и величины накопленной деформации, а также степени выгорания топлива и накопленного радиационного повреждения в сплаве, то невозможно однозначно сформулировать критерий допустимого уровня блокировки. Это означает, что каждый аварийный режим, и даже численный вариант его анализа, имеет свои особенности проявления сопряженного процесса теплообмена и раздутия оболочек. Поэтому без специального расчетно-экспериментального анализа процессов, приводящих к состоянию называемому блокировкой, априорное задание времени проявления максимальной окружной деформации в оболочке и величины этой деформации может быть или излишне консервативным, или же вносить неопределенность в расчеты по управлению аварией, особенно, в рамках разработки инструкций по управлению. Наиболее естественным со всех

Рис. В.2 Расчетные максимальная и минимальная температуры оболочки твэла. точек зрения является прямой учет в теплофизических расчетах по безопасности активной зоны и РУ в целом вычисляемого проходного сечения в рассматриваемой расчетной схеме в развертке по временной шкале на основе программной реализации процессов теплофизической и термомеханической неоднородности в ограниченной области активной зоны. Для этого необходимо численно смоделировать раздутие (баллунинг) оболочки твэла, теплопроводность в твэле с учетом изменения геометрии при деформации и теплообмене, теплогидравлику теплоносителя в ячейке TBC.

Наряду с прямым учетом блокировки в процессе проведения теплогидравлического расчета реакторной установки (РУ) имеется возможность получения и использования для обобщенных аварийных режимов предельных значений блокировки в виде функции температуры и перепада давления на стенке оболочки, как инструмента для проведения оценок стойкости активной зоны к данным типам аварий и для сравнительных анализов различных проектных решений [7]. Надо иметь в виду, что такой весьма консервативный подход в некоторых случаях может быть приемлем при положительных результатах, как это принято в инженерной практике обоснования безопасности.

Цели и задачи данной диссертационной работы заключались в разработке новых и уточнении известных методов расчетов термомеханического поведения твэлов, сопряженных с теплофизическими процессами в самом твэле, как в анализах безопасности по критериям ПБЯ-89 [8], так и в анализах прочности в постулируемой проектной аварии с течами теплоносителя из первого контура РУ с ВВЭР-1000.

Научная новизна работы состоит в:

1) разработке методики анализа термомеханического поведения твэла в процессе аварии с большой течью теплоносителя из первого контура РУ с ВВЭР-100;

2) проведении экспериментальных исследований раздутий одиночных трубчатых образцов выполненных из штатных оболочек твэлов, в условиях моделирующих аварию с большой течью теплоносителя из первого контура;

3) построении уравнений ползучести материала циркониевых труб в диапазоне температур 600-1200 °С по результатам испытания трубчатых образцов;

4) развитии новых расчетных и экспериментальных подходов к анализу локального раздутия оболочек твэлов;

5) разработке методик решения частных задач термомеханики твэла;

Практическая ценность работы состоит в том, что методические разработки реализованы в виде вычислительных программ ТВЭЛ-3 и ТВЭЛ-3/2, применяемых в уточненных расчетных обоснований проектных решений для РУ с ВВЭР-1000 и для пред- и посттестовых анализов стендовых и внутриреакторных экспериментальных исследований.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и приложения. В первой главе выполнен анализ существующих экспериментальных и теоретических исследований, проведенных в рамках исследуемой проблемы. Во второй главе описаны экспериментальные и теоретические исследования высокотемпературной ползучести циркониевых сплавов при сложном термомеханическом нагружении. Третья глава посвящена изложению методики и алгоритмов численных моделей раздутия оболочек твэлов, как в осесимметричной, так и в трехмерной постановке. В четвертой главе представлены результаты численных расчетов поведения оболочки твэл в аварии с большой течью теплоносителя из первого контура, как для одиночного твэла, так и в пучке твэл. В заключении сформулированы основные результаты и выводы по проделанной работе.

Основные результаты работы могут быть сформулированы следующим образом:

1. Проведено экспериментальное и теоретическое исследование ползучести циркониевых сплавов Э110 и Э635.

1.1 Разработана методика проведения экспериментов по изучению процессов раздутия трубчатых образцов оболочек твэл из сплавов Э635 и Э110 и определению максимальной окружной деформации и времени разрыва.

1.2 Проведены экспериментальные исследования по изучению процесса раздутия трубчатых образцов, вырезанных из штатных оболочек твэлов, по результатам которых определены зависимости максимальной окружной деформации от времени для различных диапазонов внутреннего давления и температуры оболочки твэла.

1.3 По результатам серии экспериментов получены кривые ползучести для циркониевых сплавов Э110 и Э635 в диапазоне температур 600-1200 °С и перепада давления на стенке оболочки твэл 2-12 МПа.

1.4 Выбраны уравнения состояния, описывающие ползучесть и разрушение циркониевых сплавов в исследованном температурном диапазоне, и разработана методика определения параметров материала, входящих в данные уравнения.

2.Разработаны математические модели поведения твэла в условиях аварии с большой течью теплоносителя из первого контура.

2.1 Разработаны модели термомеханического поведения оболочки твэл в осесимметричной и трехмерной постановках, на основе метода конечных элементов в форме метода перемещений, включающие в себя модели теплопроводности в твэле и деформацию оболочки твэла в условиях высокотемпературной ползучести.

2.2 Разработаны модели двумерной и трехмерной теплопроводности в твэле.

2.3 По разработанным методикам написаны компьютерные программы ТВЭЛ-3 и ТВЭЛ-3/2, которые введены в опытно-промышленную эксплуатацию в ФГУП ОКБ Гидропресс.

3. Проведена верификация моделей деформирования и локального раздутия оболочек твэлов на испытаниях трубчатых образцов и модельных сборок имитаторов твэлов на стенде ПАРАМЕТР. Стендовые испытания были использованы как для верификации моделей термомеханического поведения оболочки твэла, так и для верификации модели связанного решения задач теплообмена твэла с теплоносителем. Разработанные программные коды ТВЭЛ-3 и ТВЭЛ-3/2 внедрены в опытно-промышленную эксплуатацию в ФГУП ОКБ Гидропресс, в том числе как включенные модули в теплогидравлический код. Эти программы, в отдельности и вместе с теплогидравлическим кодом используются для проведения уточненных расчетов по обоснованию безопасности ВВЭР-1000 при существенном снижении консервативности этих обоснований, а также в постестовых анализах стендовых и внутриреакторных испытаний модельных твэльных сборок.

4.4. Заключение.

Проведена верификация термомеханических модулей кодов ТВЭЛ-3 и ТВЭЛ-3/2, с помощью которых был выполнен численный посттестовый анализ испытаний твэльных оболочек.

Сравнение расчетных и экспериментальных данных по испытаниям оболочек твэлов, проведенных в ФГУП ОКБ Гидропресс, а также испытаний на стенде ПАРАМЕТР-М в ФГУП НПО Луч, показало приемлемую точность описания процесса высокотемпературного деформирования оболочек твэл. Это позволяет сделать вывод о достаточно хорошей согласованности расчетных моделей термомеханики оболочки твэла с экспериментальными данными и подчеркивает правильность выбранного подхода к верификации программ ТВЭЛ-3 и ТВЭЛ-3/2.

1. Коллиер Дж., Хьюит Дж. Введение в атомную энергетику: Пер. с анг. -М.:

2. Энергоатомиздат, 1989.-253 с.

3. Информация по аварии на Чернобыльской АЭС и ее последствиям

4. А.А.Абагян, В.Г. Асмолов, А.К. Гуськов и др. // Атомная энергия. 1986. -Т.61, вып. 5 С.217-235.

5. Общие положения обеспечения безопасности атомных станций ПНАЭ Г-1-011-97 /Госатомнадзор России. 1997. -48 с. (Правила и нормы в атомной энергетике).

6. Нормы расчета на прочность оборудования и трубопроводов атомныхэнергетических установок ПНАЭ Г-7-002-86 / Госатомэнергонадзор СССР. 1989. -525 с. (Правила и нормы в атомной энергетике).

7. Влияние характеристик твэлов на температурный режим активной зоны в максимальной проектной аварии / A.M. Шумский, Б.Я. Курочка, Л.Н. Борисов и др. // Сборник Вопросы атомной науки и техники. 1985. -№8. -С.40-45

8. Сиряпин В.Н., Спассков В.П., Филь Н.С. Вероятностный анализ температурного режима активной зоны ВВЭР в условиях максимально-проектной аварии // Сборник Вопросы атомной науки и техники. 1983. -№7. -С.31-36

9. Безруков Ю.Г., Каретников Г.В., Логвинов С.А. Исследование блокирования проходного сечения TBC реактора ВВЭР-1000 в условиях максимальной проектной аварии // Гидродинамика и безопасность АЭС. Отраслевая конференция. -Обнинск, 1999. -С.229-231

10. Правила ядерной безопасности реакторных установок, ПНАЭ Г-1 -024-90 / Госатомэнергонадзор СССР. 1990. -525 с. (Правила и нормы в атомной энергетике).

11. Моделирование локального раздутия оболочек твэлов в авариях с течами. /В.П. Семишкин, Е.А. Фризен, B.JI. Данилов и др. // Методы и программное обеспечение расчетов на прочность: Сборник докладов 1-ой Всероссийской конференции. -Туапсе, 2000. -С.45-51

12. Данилов В.Л., Фризен Е.А., Семишкин В.П. Расчетное моделирование раздутия оболочек твэлов ВВЭР-1000 в авариях с большой течью // Известия ВУЗов. Машиностроение. 2003. -№12 С.8-12.

13. Тонг JI. Теплообмен и безопасность реакторов. Избранные труды 6-й Международной конференции по теплообмену. -М.: Мир, 1981. -С.210

14. Uchida М. Application of a Two-dimensional Model to Out-pile and In-pile Simulation Experiments //Nucl. Engineering and Design. 1984. -V.77. -P.37-47.

15. Блокировка проходного сечения TBC реактора ВВЭР при аварии с потерей теплоносителя //В.И. Соляный, JI.H. Андреева-Андриевская, Ю.К. Бибилашвили и др. /Атомная энергия. 1989. -Т.66, вып.6. -С.383-388.

16. Тутнов А. А., Тутнов Ан. А., Ульянов А.И. Математическое моделирование теплофизических и термомеханических процессов в твэлах реакторов //Атомная энергия. 1994. -Т.76, вып. 5. -С.411-417.

17. Милосердии Ю.В., Набойченко К.В., Головин И.С. Ползучесть двуокиси урана//Атомная энергия. 1973. -Т.35, вып. 6. С. 371-375

18. Vliet J., MeulemeesterE. General description and organization of COMETHE III-J // Nucl. Engineering and Design. 1980. -V.56. -P. 71-76.

19. Тутнов Ан.А., Тутнов Ал. А., Алексеев E.E. PULSAR+: Программа расчетаповедения твэлов в ТВС при аварии с потерей теплоносителя и всплесках реактивности // Атомная энергия. 1997. -Т.82, вып. 6. -С.413-416.

20. Sha W.T. An owerview on rod-bundle thermal-hydraulic analysis //Nucl. Engineering and Design. 1980. -Vol.62. -P. 1-3

21. Жуков A.B., Сорокин А.П., Матюхин H.M. Межканальный обмен в ТВС быстрых реакторов: Теоретические основы и физика процесса. -М.: Энергоатомиздат, 1989. 352 с.

22. Karb Е.Н. In-Pile Tests at Karlsruhe of LWR Fuel-Rod Behavior During the Heatup Phase of LOCA // Nucl. Safety. 1980. -V.21. № 1. -P. 26-37.

23. Erbacher F.J. Cladding Tube Deformation and Core Emergency Cooling in a Loss of Coolant Accident of a Pressurized Water Reactor //Nucl. Engineering and Design. 1987. -Vol.103. -P.55-64.

24. Kawasaki S. A review of Studies on Behavior of Fuel cladding under LOCAs // Japan-USSR Seminar on LWR Fuels. -Tokyo. 1990. -p. 78-81

25. Forgen N. Zircaloy in LOCA conditions //French Russian LWR Fuel seminar. -Suclay. 1993 -P. 89-94

26. Реакторные исследования аварийного поведения активной зоны ВВЭР на петлевой установке ПВП-2 реактора МИР. /В.П.Спассков, А.М.Шумский, В.П. Семишкин и др. // Труды международной конференции ТЕПЛОФИЗИКА-98. Обнинск, 1998. -Т.2. -С. 42

27. Ильюшин А.А. Механика сплошной среды. М.: Издательство МГУ. 1990 -310 с.

28. Влияние температуры на анизотропию пластической деформации сплава Zr-lNb /П.Ф. Просолов, Б.П. Конопленко, Е.Н. Пирогов и др. //Физика и механика деформации и разрушения. -М: Энергоиздат, 1981. -Вып.9. -С 84-89.

29. Хилл Р. Математическая теория пластичности. -М.: Гостехтеориздат, 1956.-407 с.

30. Работнов Ю.Н. О разрушении в следствие ползучести //Журнал ГТМТФ.1963. -№2. -С.45-53.

31. Соснин О.В. Энергетический вариант теории ползучести и длительной прочности. Ползучесть и разрушение неупрочняющихся материалов. Сообщение 1 //Проблемы прочности. 1973. -№5. -С.45-49

32. Соснин О.В., Шокало И.К. Энергетический вариант теории ползучести и длительной прочности. Сообщение 2 //Проблемы прочности. 1974. -№1. -С.52-57

33. Соснин О.В., Горев Б.В., Никитенко А.Ф. К обоснованию энергетическоговарианта теории ползучести. Сообщение 1. Основные гипотезы и их экспериментальная проверка //Проблемы прочности. 1976. -№11. С.3-8

34. Никитенко А.Ф., Заев В.А. Об экспериментальном обосновании гипотезысуществования термосиловой поверхности в смысле процесса повреждаемости и длительности до разрушения //Проблемы прочности. 1979. -№3. С.5-10

35. Никитенко А.Ф. Об экспериментальном обосновании гипотезы существования термосиловой поверхности в условиях простого нагружения. Сообщение 1 //Проблемы прочности. 1981. -№12. С.8-8

36. Никитенко А.Ф. Об экспериментальном обосновании гипотезы существования термосиловой поверхности в условиях сложного нагружения. Сообщение 2 //Проблемы прочности. 1981. -№12. С.8-12

37. Энергетический вариант теории ползучести и длительной прочности. -Новосибирск. -1985. -95 с.(Ротапринт Института гидродинамики СО АН СССР.)

38. Работнов Ю.Н. Ползучесть элементов конструкций. М.: Наука, 1966. -752 с.

39. Худсон Д. Статистика для физиков. -М.: Мир, 1970. 193с.

40. Голубовский Е.Р. Длительная прочность и критерий разрушения при сложном напряженом состоянии сплава ЭИ698ВД //Проблемы прочности. 1984. -№8. С.11-17

41. Качанов JI.M. Теория ползучести. М.: Физматгиз, 1960. —455 с.

42. Разработка, производство и эксплуатация тепловыделяющих элементов энергетических реакторов, в 2 кн. Кн.1 /Ф.Г. Решетников, Ю.К. Бибилашвили, И.С. Головин и др. /Под ред. Ф.Г.Решетникова -.М.: Энергоатомиздат, 1995. 336 с.

43. Кириллов П.Л., Юрьев Ю.С. Справочник по теплогидравлическим расчетам (ядерные реакторы, теплообменники, парогенераторы) -М.: Энергоатомиздат, 1984 246 с.

44. Патанкар С. Численные методы решения задачи теплообмена динамики жидкости. -М.: Энергоатомиздат, 1984 362 с.

45. Рядно A.A., Беляев Н.М. Методы теории теплопроводности: Учеб. пособие для вузов. В 2-х частях. Ч. 1. -М.: Высшая школа, 1982. -327 с.

46. Малинин H.H., Романов К.И. Расчет процессов вязкого деформирования на основе смешанного вариационного принципа //Известие АН СССР. Механика твердого тела. 1982. -№5. С.84-90

47. Романов К.И. Применение вариационных принципов ползучести к исследованию процессов горячего формоизменения //Расчеты на прочность. 1983. Вып. 23. - С. 178-185.

48. Гун Г.Я. Математическое моделирование процессов обработки металлов давлением. -М.: Металлургия, 1983. -352 с.

49. Гун Г.Я. Теоретические оснвы обработки металлов давлением (Теория пластичности). -М.: Металлургия, 1980. -456 с

50. Малинин H.H. Технологические задачи пластичности и ползучести. -М.: Высшая школа, 1979. -119 с.

51. Малинин H.H. Ползучесть в обработке металлов. -М.: Машиностроение, 1986.-216 с.

52. Zienkiewicz О.С. Flow formulation for numerical solution of forming processes //Numerical Analysis of Forming processes /Ed. J.F.T. Pittman et. all. -Swansea: Wiley, 1984.-P. 1-44.

53. Биргер И.А. Общие алгоритмы решения задач теории упругости, пластичности и ползучести //Успехи механики деформируемых сред. -M.: Наука, 1975.-С. 51-73.

54. Романов К.И. Исследование методом конечных элементов горячей осесимметричной осадки // Машиноведение. 1978. -№5. С. 79-86.

55. Argyzis J.H., Doltsinis J. St. An aperçu of superplastic forming //Plasticity Today: Modeling Meth. and Appl. -London-New York, 1985. -P. 715-743

56. Argyzis J.H., Doltsinis J. St., Wustenberg H. Analysis of thermoplastic formingprocesses. Natural approach // Comput. and Struct. 1984. Vol.19, №1-2. -P. 9-23.

57. Замула Г.Н., Павлов В.А. Решение задач ползучести методом конечных элементов //Ученые записки ЦАГИ. 1981. №6. - С.87-89.

58. Романов К.И. Исследование методом конечных элементов горячей осесимметричной осадки // Машиностроение. 1978. -№ 5. С.79-86.

59. Романов К.И. Решение технологических задач теории ползучести с учетомповреждаемости материала // Машиностроение. 1984. -№6. С.72-77.

60. Ортега Дж., Рейнболдт В. Итерационные методы решения нелинейных систем уравнений со многими неизвестными. М.: Мир, 1975. -558с.

61. Евзеров И.Д., Здоренко B.C. Сходимость плоских конечных элементов тонкой оболочки // Строительная механика и расчет сооружений. 1984. -№1. -С.35-40.

62. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир, 1975. -541 с.

63. Постнов В.А., Хархурим И.Я. Метод конечных элементов в расчетах судовых конструкций. -Д.: Судостроение, 1974. 343 с.

64. Постнов В.А., Фрумен А.И. Применение метода конечных элементов длярасчета оболочек произвольной формы // Прочность судовых конструкций: Труды ЛКИ. Л., 1978. - С. 73-82.

65. Morley L.S.D. A facet-like shell theory //Int. J. Eng. Sei. 1984. Vol. 22, №11-12.-P.1315-1327.

66. Малинин H.H. Прикладная теория пластичности и ползучести М.: Машиностроение, 1975. - 399 с.

67. Галлагер Р. Метод конечных элементов. Основы. М.: Мир, 1984. -428 с.

68. Тутнов Ан.А., Тутнов A.A., Ульянов А.И. Методика математического моделирования теплофизических, прочностных и надежностных характеристик твэлов энергетических реакторов. -М.:РНЦ Курчатовский институт, 1993.- 146 с.

69. Ямников B.C., Маланченко JI.JL, Алешня В.В. Модель и программа для теплофизического расчета твэлов энергетических реакторов типа ВВЭР и РБМК при стационарных режимах работы АЭС. -М.: ЦНИИ атоминформ, 1985.- 163 с

70. Argyzis J.H., Doltsinis J. St. A primer on superplasticity in natural formulation // Comput. Meth. Appl. Mech. and Eng. 1984. Vol.46, №1. - P.83-131.

71. Бенерджи П., Баттерфилд P. Метод граничных элементов в прикладных науках. -М.: Мир, 1984. 494 с.

72. Бидерман B.JI. Механика тонкостенных конструкций. -М.:

73. Машиностроение, 1977. 488 с.

74. Бойл Дж., Спенс Дж. Анализ напряжений в конструкциях при ползучести. -М.: Мир, 1986. -360 с.

75. Федик И.И., Колесов B.C., Михайлов В.Н. Температурные поля и термонапряжения в ядерных реакторах. -М.: Энергоатомиздат, 1985. -185 с.

76. Малинин H.H., Романов К.И., Ширшов A.A. Сборник задач по прикладнойтеории пластичности и ползучести. -М.: Высшая школа, 1983. -123 с.