Напряженное состояние и разрушение тепловыделяющего массива атомного реактора, ослабленного двоякопериодической системой полостей тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.06 ВАК РФ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ АЗЕРБАЙДЖАНСКОЙ РЕСПУБЛИКИ.

АЗЕРБАЙДЖАНСКИЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ.

РГБ ОД

. , На правах рукописи

1 '"М ША

РАФИК САЛЕХ.ОГЛЫ АЛИЕВ

НАПРЯЖЕННОЕ СОСТОЯНИЕ И РАЗРУШЕНИЕ ТЕПЛОВЫДЕЛЯЮЩЕГО МАССИВА АТОМНОГО РЕАКТОРА, ОСЛАБЛЕННОГО ДВОЯКОПЕРИОДИЧЕСКОЙ СИСТЕМОЙ ПОЛОСТЕЙ

/01.02.06 - Динамика,прочность машин,приборов и аппаратуры/

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

БАКУ - 1994 г.

Работа выполнена в Азербайджанском техническом университета.

НАУЧНЫЕ РУКОВОДИТЕЛИ: - доктор физико-математических нау

(профессор В.М.МИРСАЛИМОВ,

ОФИЦИАЛЬНЫЕ ОППОНЕНТЫ: - доктор технических наук,

профессор А.М.ИСАЕВ, - доктор технических наук, профессор Р.Н.МАХМУдОВ,

Ведущее предприятие - Институт математики и механики

АН Азербайджанской Республики

Защита диссертации состоится " и/он$' 199^ г. в час, на заседании Специализированного Совета Н 054.04. по присуждению учёной степени кандидата физико-математически; и технических наук в Азербайджанском техническом унивбрситет! по адресу:370602 Баку, пр. М.Азизбекова, 25, ауд. 415 /I/.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке АзТУ. Автореферат разослан " 23 " У 1994 г.

Учёный секретарь Специализированного Совета, доцент

Р.А.ЮЗБЕКОВ

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Одной из важнейших проблем современной техники является повышение надежности машин и изделий при одновременном снижении расхода материала, т.е. уменьшение их веса и размеров, что приводит к необходимости разработки новых методов расчета, которые более полно и адекватно учитывали свойства реальных материалов. В ее решении главное место отводится оценке напряженно-деформированного состояния элементов конструкций при силовом и тепловом воздействии.

Расчет напряженно-деформированного состояния существенно осложняется наличием в конструкциях отверстий различной формы, дефектами типа трещин и неоднородностью материала. Неоднородность упругих свойств часто возникает в процессе изготовления (вслед-етвие различных температурных условий в разных зонах) изделия, а также в результате применения различной упрочняющей технологии (термическая, химико-термическая и другие виды обработок). Неоднородность упругих свойств возникает также при эксплуатации кон-гтрукиий под влиянием окружающей среды (термическое влияние, радиационное облучение, воздействие активных жидкостей и газов « т.п.).

Изучение температурных напряжений в твердых деформируемых гелах приобретает все большую актуальность в связи с интенсивна! зазвитиеы энергетики, машиностроения л ракетной техники. Элементы и узлы современных инженерных конструкций зачастую работают з таких режимах, когда при расчете напряженного и деформироЕан-юго состояния необходимо учитывать не только упругую, ко и уп->уго-пластическую работу материала, влияние температуры.

Расчет температурных напряжений в конструкциях ядерных реакторов имеет очень большое значение для обеспечения их прочности при различных режимах работы реактора. Большую роль играет анализ температурных напряжений в тепло выделяющих элементах (ТВЭЛ), в отражателе и корпусе реактора. Изучение этих напряжений имеет существенное значение в тех случаях, когда в стенках отражателя расположены охлаждающие каналы. В таких конструктивных элементах возникают значительные температурные напряжения! могущие вызвать их разрушение.

В случае внезапной аварийной остановки реактора происходит быстрое падение температуры теплоносителя на выходе из активной зоны реактора, что создает эффект так называемого теплового удара, вызывающего весьма значительное повышение напряжений в некоторых конструктивных элементах реактора (в баках, коллекторах, трубопроводах и т.д.).

Сложность конструкций ядерных реакторов создает значительные, в некоторых случаях практически непреодолимые, трудности при решении возникающих задач по определению температурных напряжений.

В подавляющем большинстве случаев для анализа температурных напряжений вводят упрощенные и условные модели, весьма приближенно отражающие действительные состояния конструкций реактора и происходящих в них процессов. Таким образом, существующие расчеты температурных напряжений в конструкциях реакторов носят оценочный характер. Тем не менее эти приближенные оценочные расчеты имеют очень важное значение, так как они дают общие указания о предельно допустимых размерах тех или иных коиструктиЕНых элементов, о слабых местах в конструкциях, гребующих усиления и т„п.

В связи с расчетами тепловыделяющих элементов в ядерных реакторах имеют несомненный теоретический и практический интерес решения плоских стационарных и нестационарных двоякопериодичес-хих задач термоупругости и термоупругопластичности.

Из сказанного становится очевидным, насколько важен расчет температурных полей и напряжений в тепловыделяющих элементах для правильного выбора их конструкции, оптимальных размеров и допустимых мощностей тепловыделения.

Причинами аварий в различных элементах конструкций во многих случаях являются дефекты типа трещин, а также недостаточное сопротивление материалов развитию в нем трещин при воздействии заданных эксплуатационных факторов. Объясняется это тем, что при изготовлении различных видов техники наибольшее применение находят высокопрочные конструкционные материалы, склонные к хрупкому разрушению.

Приведенный в работе обзор исследований о напряженно-деформированном состоянии при тепловых воздействиях показывает, что совершенно не исследованы вопросы напряженно-деформированного состояния тепловыделяющих элементов, пронизанных циливдрически-ми охлаждающими каналами, когда теплофизические и механические свойства материала зависят от температуры среды с учетом влияния жидкого теплоносителя.

Исследования напряженно-деформированного состояния тепловыделяющих элементов имеют важное значение для прогнозирования вопросов прочности элементов активной зоны, замедлителя ядерных реакторов. В связи с этим необходимы дальнейшие исследования о тепловом и напряженном состоянии тепловыделяющих элементов при стационарных и нестационарных режимах работы, учет дефектов типа

трещин, пластических деформаций, влияние теплоносителя, зависимости свойств материала и интенсивности тепловвделения от температуры.

«Иднная диссертационная работа посвящена вопросам исследования температурных, напряженно-деформированных полей и разрушения тепловыделяющих элементов, ослабленных цилиндрическими каналами круглой формы, расположенных в вершинах двоякопериодической системы.

Целью настоящей диссертации является исследование тепловых, термоупругих и термоупруго-пластических напряженных состояний тепловыделяющих массивов с учетом зависимости свойств материала от.температуры, вопросов взаимодействия двоякопериодических систем круглых отверстий и трещин при стационарных и нестационарных режимах работы, влияния температурных факторов на развитие трещин возле отверстий, заполненных теплоносителем.

Научная новизна работы заключается в следующем:

- разработана единая эффективная методика исследования распределения температуры, напряжений и деформаций тепловыделяющих массивов, ослабленных двоякопериодической системой круглых отверстий, заполненных жидкостью, с учетом зависимости свойств материала и интенсивности тепловыделения от температуры и пластических деформаций;

- решена плоская двояколериодическая задача неоднородной термоупругости с внутренними источниками тепла при стационарных и нестационарных тепловых воздействиях с учетом влияния теплоносителя;

- решена плоская задача термоупругопластичности для маюива, ослабленного двоякопериодической системой круглых отверстий;

- решена плоская задача механики разрушения для тепловыделяющего массива, ослабленного двоякопериодической системой круглых отверстий и прямолинейными трещинами с учетом зависимости свойств материала и интенсивности тепловыделения от температуры и воздействия теплоносителя;

- получены зависимости коэффициентов интенсивности напряжений от интенсивности теплового выделения и взаимного расположения отверстий, заполненных жидкостью.

Общая методика исследований. Предлагаемый способ решения рассматриваемых в диссертации задач представляет собой комбинацию различных аналитических и численных методов. Основные из них: метод квазилинеаризации, вариационный метод Ритца, полудискретный метод Галеркина, метод Рунге-Кутта, метод переменных параметров упругости, метод малого параметра, аппарат теории функций комплексного переменного в сочетании с теорией сингулярных интегральных уравнений, метод редукции бесконечных систем линейных алгебраических уравнений, метод Гаусса с выбором главного элемента.

Достоверность полученных в работе результатов обеспечивается корректной постановкой задач, математической строгостью их решения, подтверждается практической сходимостью численных результатов, а также их совпадением в некоторых частных случаях с известными данными других исследователей.

Практическая ценность работы определяется широким кругом отмеченных выше практических приложений. Для численной реализации изложенных в диссертации методов были составлены программы на алгоритмическом языке ФОРТРАН для выполнения расчетов на машинах типа ЕС ЭВМ. Решение всех задач представлено в виде, удсб-

ном для реализации на ЭВМ. Результаты приведены в виде таблиц и графиков, которые могут быть использованы в инженерной практике при расчетах на прочность тепловыделяющих элементов энергетических установок.

Диссертационная работа выполнена в рамках темы координационного плана АН СССР комплексных научных исследований по проблеме "Физико-химическая механика разрушения конструкционных материалов".

Часть результатов, полученных в работе, передана для использования заинтересованным предприятиям при оценке'прочности элементов конструкций новой техники.

Апробация работы. Результаты диссертации регулярно докладывались и обсуждались на научном семинаре "Механика деформируемого твердого тела" кафедры "Сопротивление материалов" Азербайджанского технического университета; на X Республиканской конференции молодых ученых по математике и механике (Баку, 1990 г.); на Республиканской научно-технической конференции (Баку,1990 г.); на Республиканской научной конференции молодых исследователей Вузов Азербайджана (Баку, 1991 г.); на XI научно-практической конференции Азербайджанского технологического института (Гянджа, 1992 г.); на научном семинаре отдела.теории упругости и пластичности Института математики и механики АН Азерб.Республики (Баку, 1992 г.).

Диссертация в целом докладывалась и обсуждена на кафедре "Сопротивление материалов" Азерб.технического университета (1992г.)

Публикации. По материалам диссертационной работы опубликовано четыре работы.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения,

четырех глав, выводов, списка литературы и приложения. Работа содержит 159 страниц машинописного текста, 29 рисунков, 15 таблиц.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении кратко рпределены цель и актуальность рассматриваемой проблемы, дается краткий обзор работ по теме исследуемых задач, указан круг обсуждаемых вопросов и в краткой форме излагается содержание диссертации по главам.

Первая глава диссертации посвящена исследованию поля температур и напряжений в изотропном массиве, ослабленном двоякопери-одической системой охлаждающих цилиндрических каналов, заполненных жидкостью. Принято, что по всему объему тела интенсивность тепловыделения зависит от температуры и массив может свободно расширяться. Теплосъем осуществляется только через поверхности каналов. При решении задачи термоупругости принято, что свойства материала массива зависят от температуры. Процесс считается термически установившемся.

Перенос- тбпла в тепловыделяющих элементах осуществляется главным образом теплопроводностью, поэтому расчет температурных полей в тепловыделяющих элементах состоит в решении задач теории теплопроводности яри наличии внутренних источников тепла. Такие рассеты позволяют правильно выбрать мелкости тепловыделения в тепловыделяющих элементах и их основные размеры, найти Еегкчщу и характер термонапряжений в элементах реактора. Сложная геометрия конструктивных элементов реакторов, неоднородные граничные условия, зависимость теплофизических свойств среды от.температуры существенно затрудняет использование аналитических методов

- ю . .

расчета» Для расчета температурных полей в элементах реактора необходимо располагать граничными условиями.которые в основном определяются конвективным теплообменом между поверхностью элемента и потоком теплоносителя.

Для внешности двоякопериодической системы прямоугольных отверстий рассматривается следующая нелинейная краевая задача теории теплопроводности:

на контуре отверстий

т-т0

Здесь у(Т)- удельная мощность внутренних источников тепла, Д» - коэффициент теплопроводности, - температура охлаждающей среда (теплоносителя). Опыты показывают, что для многих материалов с достаточной для практики точностью зависимость коэффициента теплопроводности от температуры можно принять линейной?

(1.3)

где Д/0 - значение коэффициента теплопроводности при температуре ; & - постоянная, определяемая опытным путем.

Рассмотрены два случая расположения цилиндрических каналов:

а) каналы расположены в вершинах треугольной двоякопериодической сетки;

б) каналы расположены в вершинах квадратной двоякопериодической сетки.

Удельная мощность внутренних источников тепла принималась в виде

<ХЛ) (1.2)

б) Зр.АехрС-ВТ)

"о

А и В - положительные эмпирические постоянные.

Благодаря симметрии и двоякопериодичности рассматриваемой задачи определение температурного поля и напряжений сводится к решению нелинейной задачи теплопроводности и задачи неоднородной термоупругости для одного трансляционного элемента (область D ). На прямолинейных границах области $ выполняется условие симметрии _

дл ' (1.4)

где П-обозначает направление нормали к контуру тела.

После квазилинейной аппроксимации уравнение (I.I) заменяется последовательностью линейных уравнений

¿т{^(га'Ь[т(£*а-тм] см)

где уравнение (1.5) удовлетворяет тем. же граничным условиям, Uto и (I.I)

Решение нелинейной краевой задачи сводится к решению последовательности линейных задач. Последовательность линейных задач решается-при помощи вариационного метода Ритца.

В § 1,2 исследуется термоупругое напряженное состояние изотропной среды, ослабленной двоякопериодической системой круговых

отверстий. Иэ-эа симметрии и двоякопериодичности рассматриваемой задачи определение термонапряжений сводится к решению краевой задачи неоднородной термоупругости для одного трансляционного элемента

fa* дхгг 2д%1дх1 дх1г д%;>' (1'6)

' на контуре отверстия (1.7)

Ш.=0, дУ_„0 на прямолинейных границах (Х.8) да ' fi/l3 трансляционного элемента

Здесь А ~ оператор Лапласа; ]f и g выражаются через модуль упругос'ги Е(Г) и коэффициент Пуассона Э(Т) следующими соотношениями:

Применяя метод возмущений( приходим к следующей последовательности краевых задач для Ujc '•

ддЦ-/, f.-J^ctACT-T,);

Т] - I ; dUo _Р .

' дп ' (1.9)

Шк=0- о>

ди~ «.я»

да , дзи*_п

дп ~0> дп}

Здесь

где , ^ - постоянные, ~)а - постоянные значения модуля Внга и коэффициента Пуассона, оС - коэффициент линейного температурного расширения.

Для решения краевой задачи (1.9) используем принцип суперпозиции. Решение задачи (1.9) ищем в виде

и-Ц(«+Щ" (1.12)

а о о у где Ц!° является решением следующей краевой задачи

лд

УЧ'

(ХЛЗ)

и«) п Щ?' п 0 дп т ионтурэ отверстия,

I функция является решением однородного бигармоаического

равнения при следующем граничном условии

»«И)

де - нормальное напряжение, р - искомое давление жидкости а контурах круговых отверстий.

- 14 г -

Для определения давления р имеем условие

а^в^-^-р; (1.15)

О

Здесь иг~ нормальное перемещение, модуль объемного

сжатия, Д» - радиус кругового отьерстия.

Последнее равенство (1.15) есть условие линейной сжимаемое-

I

ти жидкости.

Для решения последовательности краевых задач (1.13), (1Д0) применяется вариационный метод Ритпа. Неизвест.ше коэффициента при базисных функциях определяются из последовательности линейных алгебраических систем.

На основании соотношений Колосова-Мусхелишвили и граничных условий (1.Р-М1.15) задача, для сводится к определению двух аналитических функций и ^Р(г) и искомого давления

ФсенФаь^Фки • (Мб)

о о .

Для решения краевой задачи (1.16)-(1.Г7) вначале строятся общие представления решений, описывающие класс эадач с двояяопе-риодическкм распределением напряжений вне круговых отверстий. Удовлетворяя граничнкы условиям, решение задачи сводится к двум бесконечным алгебраическим системам для коэффициентов аЬ^ и Рак пРеДставлэ™й функций ^(Ю и и соотношению для

искомого давления ^

- 15 -

В § 1.3 приведены блок-схема и пояснение к алгоритму для реализации на ЭВМ, анализируются результаты расчетов, выполненных на ЭВМ. Задачи (1.1М1.5) и (1.9)-(1.И) решались с помощью пакета программ, составленных на алгоритмическом языке ®ЗРТРАН-1У. Исследовались случаи расположения каналов в вершинах 'квадратной и треугольной сеток. Полученные алгебраические системы решались методом Гаусса с выбором главного элемента. На основании полученных результатов в случае квадратной и треугольной сеток построены графики, иллюстрирующие распределение температур и напряжений по прямолинейным границам трансляционного элемента для некоторых значений параметра размера кругового отверстия.

Вторая глава диссертации посвящена решению плоских задач термоупругости для тепловыделяющего массива, пронизанного цилиндрическими каналами,при нестационарных условиях теплообмена» Считается, что центры отверстий расположены в вершинах двоякопе-риодической решетки. Как и в первой главе, здесь предполагается, что по всему объему массива интенсивность тепловыделения неравномерна, т.е. зависит от температуры тепловыделяющего элемента или от прямоугольных координат.

При переходных режимах и аварийных ситуациях, при пуске или остановке ядерного реактора тепловые поля во всех элементах реактора изменяются во времени. В § 2.1 рассматривается задача нахождения тепловых полей в тепловыделяющем массиве, ослабленном двоякопериодической системой круговых отверстий.

Решается нестационарное нелинейное параболическое уравнение теории теплопроводности

с начальным условием

Т(Я,Ц,0)-0 (2.2)

и граничными условиями

)" Т0 контуре отверстий (2.3)

->о на прямолинейных границах (2.4)

Оп трансляционного элемента

После квазилинеаризации нелинейное параболическое уравнение (2.1) заменяется последовательностью линейных уравнений

мр, „.„

где эти линейные уравнения удовлетворяют тем же нраевым условиям, что и (2.1).

Приближенное решение на каждой итерации ищется в виде

Применив к уравнению (2.5) полудискретный метод Галеркина, получим систему обыкновенных дифференциальных уравнений- относительно неизвестных функций ^ (6)

% [ (2.6)

Л

ъ

+ (([т'" у(т0)} % щ> *» '

Р

Здесь (¡={7Ш; 5--/>,• ¿={.2,...)

К системе дифференциальных уравнений (2.6) присоединяются начальные условия

1\Ф(0)*0, к=/Гп (2.7)

Задача (2,б)-(2.7) решалась численным методом Рунге-Кутта.

После определения температурного поля по методике, изложенной в первой главе, в § 2.2 решается задача неоднородной термоупругости. В основные уравнения задачи через температуру входит, время как параметр. Поэтому расчеты проводились для различных значений параметра времени.

Для численной реализации поставленных задач были выполнены расчеты на ЭШ с помощью программ, составленных на алгоритмическом языке ФОРТРАН-ХУ.

В § 2.3 приводятся таблицы значений температуры в различные моменты времени для некоторых значений параметра размера отверстия, а.также графики распределения термонапряжений по прямолинейным границам трансляционного элемента. Установлено, что в начальный период времени температура в различных точках меняется с разной скоростью. Но со временем устанавливается так называемое асимптотическое распределение температуры, не зависящее от начальных условий, и скорость ее изменения во всех точках становится одинаковой. Уменьшение значений параметра размера отверстия приводит к быстрому переходу системы в стационарное состояние.

Третья глава диссертации посвящена решению плоских термоупруго-пластических задач для тепловвделяющего массива, ослабленного дзоякопериодической системой круговых отверстий при стационарных и нестационарных тепловых процессах.

Рассмотрены два случая расположения отверстий:

а) каналы расположены в вершинах квадратной двоякопериоди-ческой сетка;

б) каналы расположены в вершинах треугольной двоякопериоди-ческой сетки.

Как и в предыдущих главах, принято, что интенсивность тепловыделения по объему массива неравномерна, механические постоянные материала зависят от температуры. Для решения задач термоупруго-пластичности использовали вариационный метод Ритца и метод переменных параметров упругости. Рассмотрены случаи стационарного и нестационарного теплообмена.

В § 3.1 рассматривается плоская термоупругопластическая задача для тепловьделяющего массива, ослабленного двоякопериодичес-кой системой круговых отверстий при стационарном тепловом процессе. Задача сводится к решению уравнений равновесия к условий совместности деформаций в области, занятой массивом, причем в упругой зоне материал подчиняется закону Лука, а в пластической -теории малых упругопластических дефорыаадй. Если напряжения выразить через функцию напряжений, а затем записав деформации через функцию напряжений и подставив в условие совместности деформаций, то на основании соотношений теории малых упруго-плгстичесхих деформаций получим нелинейное дифференциальное уравнение в частных производных четвертого порядка отнорительно функции Эри, Линеаризацию нелинейного уравнения проводили методом переменных параметров упругости. В каждом приближении получалось линейное дифференциальное уравнение следующего вида

известна, причем она находится

(3.1)

. - 19 -

на основании решения на предыдущем приближении. Для решения уравнения (3.1) используется вариационный метод Ритца.

В 5 3.2 рассматривается термоупругопластическая задача для тепловыделяюцего массива, ослабленного двоякопериодической системой круговых отверстий при нестационарном тепловом процессе. Метод решения задачи аналогичен изложенному в § 2.1. Различие заключается в том, что в основную систему уравнений через температуру входит-время как параметр. В связи с этим расчеты проводились для различных значений времени.

Изложен анализ решения термоупругопластических задач. Найдено распределение напряжений и деформаций в упругой и пластической областях, а также граница раздела упругих и пластических деформаций.

Исследовано влияние взаимного расположения круговых отверстий, интенсивности тепловыделения на изменение контура, разделяющего упругую и пластическую области, а также на капряженко-де-формированное состояние массива. lía основе полученных результатов были построены графики упругопластической границы для стационарных и нестационарных тепловых процессов. В случае нестационарного теплового процесса в начальный период зоны пластичности в различных узлах меняются с разной скоростью. Но со временем устанавливается асимптотическое распределение зон пластических деформаций, не зависящее от -ачальных условий.

• В четветтой главе рассматривается плоская задача мехакики разрушения для тепловыделяющего массива, ослабленного двоякопериодической системой круглых отверстий и прямолинейными трещинами. Круговые отверстия (каналы) заполнены теплоносителем, который-моделируем линейно-сжимаемой жидкостью.

Предполагается, что по всему объему тела интенсивность тепловыделения неравномерна, тело может свободно расширяться и система находится в стационарном состоянии, а теплосъем реализуется через поверхности каналов. При решении задачи принято, что свойства материала плоскости зависят от температурного перепада; напряжения, возникающие в материале плоскости (массива), во всех случаях не выходят за пределы упругой деформации.

По мере интенсивности тепловыделения в такой плоскости вокруг отверстия образуется зона повышенных напряжений, расположение которых носит двоякопериодаческий характер. Зоны повышенных напряжений способствует развитию образовавшихся возле отверстий трещин, что в свою очередь может привести к полному разрушению.

Определение напряжений в рассматриваемой среде сводится к решению уравнения (1.6) главы I.

Предпрлагается» что берега разрезов свободны от нагрузок, Решение поставленной задачи строится по принципу суперпозиции, т.е. решение уравнений ищем в виде

где \]/ является решением следующей краевой задачи, рассмотренной в главе I.

»•иЛ,

на прямолинейных границах трансляционного элемента

на дуге окружности

>

А функция Уявляется решением краевой задачи

ААи"}=0

(4.1)

гл р

(Эг~^гб"Р' $ на дуге окружности (4.2) о

на прямолинейных границах (4.3) дп3 трансляционного элемента

на берегах разрезов (4.4) . Нетрудно убедиться, что функция

будет определять решение основной краевой задачи, поставленной в далной' главе. В дальнейшем мы рассмотрим решение краевой задачи (4.1)-(4.4). Таким образом, при решении задачи термоупругости для плоскости с разрезами сначала определяем термоупругое состояние москости (без трещин), обусловленное температурным полем к находим компоненты напряжений на линиях разрезов. Далее, необ-содимо решить силовую задачу, считая, что к берегам трещин прило-сены усилия, равные по величине и противоположные по знаку най-;еннкм на первом этапе гермонапрякений.

В силу симметрии граничных-условий и геометрии области Т) , занятой средой, напряжения являются двоякопериодическими >ункшями с периодами и ,

На основании формул. Колосова-Мусхелишвили и граничных усло-ий на контурах круговых отверстий и на берегах разрезов задача водится к определению двух аналитических в области функций с&й) и и искомого давления жидкости теплоносителя из

раевых условий (1.16), (1.17) и граничного условия на берегах

Рвчан __ !_ _ г}2!!"*

Фщ+ФшнФ'аь с*.«

- 22 -

Строятся общие представления решений, списывающие класс задач с двоякопериодическим распределением напряжений вне круговых отверстий и прямолинейных трещин. Удовлетворяя граничным условиям, решение задачи сводится к двум бесконечным системам линейных алгебраических уравнений и одному сингулярному интегральному уравнению.

Для определения искомого давления жидкости теплоносителя получено следующее соотношение ^

к ь °

где А - постоянная, ~ искомая функция, описывающая раз-

рывы производных смещений на берегах трещин; - дзета-

функция Вейерштрасса.

Методом !.'ультоппа-Каландия сингулярное интегральное уравнение задачи сводится к конечной системе линейных алгебраических уравнений. Приводится процедура нахождения коэффициентов интенсивности напряжений. Были выполнены расчеты на ЭВМ. Полученные системы решались методами редукции и Гаусса с выбором главного элемента.

В работе приводятся таблицы, содержащие результаты расчетов коэффициента интенсивности напряжений для треугольной и квадратной сеток отверстий в зависимости от физических и геометрических параметров тепловыделяющего массива. Изучен также случай, когда трещина одним конном выходит на поверхность отверстий.

Приложение диссертационной работы содержит программное обеспечение на алгоритмическом языке ФОРТРАН-ХУ; акт о внедрении результатов исследований.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДИ

На основа анализа результатов научных исследований» выполненных в диссертации, можно сделать следующие общие выводы:

1. Разработана единая аффективная методика исследования распределения температуры, напряжений и деформаций в тепловыделяющих массивах, ослабленных двоякопериодической системой круглых отверстий, заполненных жидким теплоносителем, с учетом зависимости теплофизичесних и механических свойств материала, интенсивности тепловыделения от температуры и пластических деформаций,

2. Впервые решены плоские двоякопериодические задачи неоднородной ¿эрмоупругости с внутренними источниками тепла, интенсивность которых есть функция температуры среды, при стационарных и нестационарных тепловых режимах с учетом влияния жидкого теплоносителя,

3. Решена плоская терыоупругопластическая задача для тепловыделяющего массива, ослабленного двоякопериодической системой круглых отверстий при стационарных и нестационарных тепловых режимах. Найдена граница раздела упругих и пластических деформаций в зависимости от взаимного расположения и размеров отверстий,

4. Проведен анализ влияния неоднородности (зависимости механических свойств от температуры) материала, интенсивности теп-ловьщеления на величину напряжений около отверстий.

5. Построены решения новых задач механики разрушения для тепловыделяющего массива, ослабленного двоякопериодической системой круглых отверстий и прямолинейных трещин, с учетом зависимости свойств материала, интенсивности тепловыделения от температуры и влияния жидкого теплоносителя.

6. • Получены зависимости коэффициентов интенсивности напряжений от интенсивности теплового выделения среда, давления жидкости теплоносителя, взаимного расположения отверстий и трещин. Эти результаты могут быть использованы для прогнозирования роста трещин в упругопластических и вязкоупругих средах.

7» Установлено, что рост трещин нормального разрыва в тепловыделяющем массиве вначале происходит неустойчиво, а затем, когда приближается к области сжимающих напряжений, становится устойчивым. Степень снижения прочности хрупкого массива, пронизанного цилиндрическими каналами круглого поперечного сечения, оси'которых параллельны друг другу, зависит от размера канала, длины трещин и величины интенсивноети тепловыделения. Уменьшение радиуса канала ведет к падению прочности среды.

8. Решения всех задач, рассмотренных в диссертации, сведены к решению конечных или бесконечных систем линейных алгебраических уравнений. Составлены алгоритмы и программы на алгоритмическом языке ФОРТРАН-1У, с помощью которых выполнен большой объем численных расчетов. Подавляющая часть материала представлена в виде таблиц и графиков, что облегчает практическое использование полученных численных результатов в инженерно-конструкторской практике.

9. Разработанная расчетная методика допускает ее распространение на другие двоякопериодические задачи неоднородной термоупругости, в частности для материалов, находящихся под действием радиоактивных облучений.

Основные результаты диссертационной работы опубликованы в

¡ледувщих работах:

I. Алиев P.C. Решение двоякопериодической задачи терыоупругости при нестационарном теплообмене // Тезисы докладов Республиканской научной конференции молодых исследователей вузов Азербайджана. - Баку: БГУ им. М.Э.Расул-заде, 1991. С. 23.

!. Алиев P.C. Разрушение тепловыделяющего массива, ослабленного двоякопериодической системой круглых отверстий, заполненных жидкостью // Механика разрушения деформируемых тел и конструкций / Сб. АЗТУ, Баку, 1992. .С. 8-10.

. Алиев P.C. Двоякопериодическая упругопластическая задача для массива с внутренними источниками тепла // Механика разрушения деформируемых тел и конструкций /-Сб. АЗТУ, Баку! 1992. С. 21-23.

. Алиев P.C. Решение задачи механики разрушешя тепловыделяющего массива, ослабленного двоякопериодической системой круглых отверстий и прямолинейных трещин при ламинарном течении теплоносителя // Тезисы докладов XI научно-практической конференции Азерб.технологического института. - Гянджа, 1992. С. 113-П4.

х т л а с е

Диссертаслф иси икн пераодду доиреви ев квсикли сшмндрик вагаллар па звифявдилкив кг за реакторуиун истилик азрклак кгтлесинин де^оркаоиЗо каркшдяк везн^етиийи вв дегалмасынын твдгигинэ Ьеср вдалиисдир.

ДисоертаоиЗа изинде агштьдакы иотичелер елдв едилшвдир.

.<• йки париодлу дькреви деЕиклврю звифлодилиив ве дохи ян маЗ» илэ долдуружуш нгво репк'горунун ¡¡отилик зарыдай. кгтлэеиннн о::тка са.ЬбСиндо чатер:а~ын хзвееоинин, иотянк аЗрылынин кн-> тенсиалилинин ив плаотака дефор:;ас1фшж температурдан асылы-лыгыва ни зоре эдараг гакператур, коркиилик во даформсоилЗ ка тедгиг вдэн еффоктив Ьесоблача -исходи юаы ис/леимикдир.

- Ики пэриодлу доиреви деииклерле ее чэтлзрла зоифлодих-ют ио-талик аЗдьчы кттлонин, катериалнк хгсссеирин ве иотилик а;}-рылмвныя интенсизли^ин темпера турдан аоыяылкрыны во иваияя даоыЗычылэрын тв"сириш кэзеро алзраг дагылмасы тедгиг едал-МШДИр.

- Дахили наДа ила долу олан дашиклэрин гараыльтли jepлeшNe

. возилзотиндэм аеылы олэраг, иотилик а^рылиэнын интенсивлиЗинин вон Ьоддиндв керкинлидин интенсив лик емсзлынак асылцлыгы а хин-мигдыр.

SBMiAHr

The dissertation rairk is devoted to the investigation of strain-deformed condition asd destruction of heat-discharging Passives of atonic reactors, v;eakening cylindrical oesals of roiind crocs-section.

She following results have been obtained in the dissertation» - effective calculation technique of investigation of tenpe-rature, strains, defoxnctiona of heat-cischarging nassives of active zone of nuclear reactor, weakening two-periodio liquid, in response to dependence of peculiarities of aateriel and intensity of heat discharge on temperature and. plastic defomations has been T-orlied out;

\ - destruction of heat-discharged massif, weakened two-periodic sy&t&ia of round holes and cracks in response to dependence of peculiarities of material and intensity of he&t discharge on temperature and influence of heat carrier has been investigated. She dependence of coefficients of intensity of strains,

field linit of intensity of heat discharge on interdicpoeition of holes, filled with liquid has been obtained»