Двоякопериодические задачи неоднородной термоупругости для массива, ослабленного квадратными полостями тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

МКПЙСТЕРСТПО НАРОДНОГО ОБРАЗОВАНИЯ АЗЕРБАЙДЖАНСКОЙ РЕСПУБЛИКИ АЗЕРБАЙДЖАНСКИЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

АСЛАНОВ ЗАБИТ ЮНИС оглы

ДВОЯКОПЕРИОДИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ НЕОДНОРОДНОЙ ТЕРМОУПРУГОСТИ ДЛЯ МАССИВА, ОСЛАБЛЕННОГО КВАДРАТНЫМИ ПОЛОСТЯМИ

01. 02. 04 — Механика деформируемого твердого тела

АВТОРЕФЕРАТ

зпсссртацян на соискание ученой степени кандидата технических наук

БАКУ — 1992

. Работы выполнена в Азербайджанском техническое, университете.

Научные руководители:—' доктор физико-математических

наук, профессор

В. М. МИРСДЛИМОЕ;

— кандидат технических наук,

профессор А. М. ГАФАРОВ Официальные оппоненты: — доктор технических наук, профессор К. А. АЛИЕВ; — доктор технических наук, профессор А. Г. ТАГИ-ЗАДЕ

Ведущая организация — Институт математики и механики

АН Азербайджана

Защита состоится « /$ »__ 1992 года

в /&_ час. на заседании специализированного Совета

К 054. 04. 02 при Азербайджанском техническом университете по адресу: 370602, пр. М. Азизбекова, 25, ауд. 415 (1).

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке АзТУ.

Автореферат разослан « ' » 1992 г.

Ученый секретарь специализированного Совета, доцент

Р. А. ЮЗБЕКОВ

-4

I оезш хар^пег.гс'шл работы

Актуальность темы. Олной ил ватнейзих проблей современной техники является повншение нааетности мазин и изпелий при одновременном снижении расхода материала, т.е. уменьпение их веса и размеров, что привопит к необхояимости разработки новнх метопов расчета, которые более полно и адекватно учитывали спсйства реальных материалов. В ее решении.главное место отводится сценке напряженно-деформированного состояния элементов конструкций при силовом и тепловом воздействии.

За последние гоаы заметно усилилось внимание исследователей к задачам теории упругости неоднородных сред. Расчет напряженно-деформированного состояния существенно осложняется наличием в конструкциях отверстии различной форм;; и неоднородностью материала. Неоднородность упругих свойств часто возникает в процессе изготовления (вследствие различных температуртгх условий п разт~х зонах) изделия, а такте в результате применения различной упрочнятдей технологии (термическая, химико-термическая и другие пипн обработок). Неоднородность упругих свойств возникает такте при эксплуатации конструкций поп влиянием окружающей среды (термическое влияние, радиационное облучение, воздействие активтгх »пакостей и газов и т.п.).

Изучение температуртгх напряжений в твердых деформируемых телах приобретает все бо.тьпуч актуальность в связи с интенсивном развитием энергетики, машиностроения и ракетной техники. Элементы и узлы современных инженерных конструкций зачастую работает в таких режимах, когда при расчете напряженного и пефор-мированного состояния необходимо учитывать не только упругую, но и упругспластическую работу материала, влияние температуры.

Расчет температур'пгх напряжений в конструкциях ядерных ре- -

акторов имеет очень большее значение аля обеспечения их прочности при различных режимах работы реактора. Большую роль играет анализ температур!шх напряжений в тепловыпеляющих элементах (ТаЗЛ), б отра-к&теле и ксрпусе реактора. Изучение этих напряжений имеет существенное значение в тех случаях, ксгпа в стенках отражателя расположены охлаяпающие каналы. В таких конструктивных элементах возникают значительные температурные напряжения, могущие вызвать их разрушение.

В случае внезапной аварийней остановки реактора происходит быстрое папение температуры теплоносителя на выхепе из активной зоны реактора, что созпает эффект так называемого теплового уаа-ра, вызывающего весьма значительное повышение напряжений в некоторых конструктивных элементах реактора (в баках., коллекторах, трубопровопах и т.н.).

Сложность конструкций яперних реакторов созпает значительные, в'некоторое случаях практически непреодолимые, трудности при решении возникающих заиач по определению. температурных напряжений.

В попавляющем большинстве случаев аля анализа температурных напряжений вводят упрощенные и условные попели, весьма приближенно отражающие действительные состояния конструкций реактора и происхоаящих в них процессов. Таким образом, существующие расчеты температурных напряжений в конструкциях реакторов носят оценочный характер. Тем не менее эти приближенные оценочные расчеты имеют очень важное значение, так как они пают общие указания о предельно допустимых размерах тех или иных конструктивных элементов, о слаб!« местах в конструкциях, требующих усиления и т.п. •

В связи о расчетами гашовицеляющих плементов в яиерных реакторах имеют нес.омнежи-'й теоретический и практический интерес

решения плоских стационарных и нестационарных язоякопернопичес-ких залач термоупругости и тер;.^пругоплас?ичности.

Из сказанного становится очевипнкм, насколько вагон расчет температурных полей и напряжений в тепло вь'лелятецих элементах пля правильного вкбора их конструкции, оптимальных размеров я допустимых мощностей тепловыделения.

Привепенннй в работе обзор исследований о напрлгенно-псфор-мированном состоянии при тепловых вопаействиях покапшает, что совершенно- не исследованы вопросы напрятенно-лг^ормироранного состояния тепловнпелящих элементовпронизатагх цилинлрически-ми охлахпаюгцими каналами некруговой <!£орин, когпа тепло^ичичэс-кие и механические свойства материала зависят от температуры срелы.

Исслепования напряженно-леформнроватого состояния тепловн-пеляящих элементов имеют ватное значение пля'прогнозирования вопросов прочности элементов активной зоны, заместителя япер'шх реакторов. В связи с этим необхопимн палъней~г.:е исследования о тепловом и напряженном состоянии теплот'млелячщих элементов при стационарных и нестационарных режимах работн, учет влияния кри-Еолннейнссти Форш цилиндрического канала, пластических деформаций, зависимости свойств материала от температурн.

Данная диссертационная работа посвящена вопросам исслепования температурных и нлпрятенно-пеформнровашгых.полей тепловыделяющих элементов, ослабленных цилиндрическими каналами квапрат-ной формы, расположенных в вершинах пвоякопериопической системы.

Цельп настоящей диссертационной работы является исслепова-ние тепловых, термоупругих и термоупруго-пластических напряженных состояний тепловыделяющих массивов с учетом зависимости свойств материала от температурн, вопросов взаимопействия пвоя-

копериопических систем квадратных отверстий при стационарна: и нестационарных режимах работы.

Научная новизна работы заключается в слепуюцеы:

- разработана единая эффективная ыетопика исследования распределения температуры, напряжений и деформаций тепловыпеля-юцих массивов, интенсивность тепловыделения которых есть функция температуры,, ослабленных пвоякопериопической системой квап- • ратных отверстий, с учетом зависимости свойств материала от температуры и пластических деформаций;

- впервые ресена плоская двоякопериодическая задача с квап-- ратными отверстиями неоднородной термоупругости и термоупруго. пластичности с внутренними источниками тепла, интенсивность, ко» торых есть функция температуры среды;

- впервые решена плоская неоднородная задача термоупругости и термопластичности пля изотропной среды, ослабленной пвоякопериопической системой квадратных отверстий, при нестационарном тепловом воздействии.

Общая методика исследований. Для решения вышеуказанных задач применялись приближенные аналитические методы: метод Квазилинеаризации, вариационный метод конечных элементов, полусекретный метоп Галеркина, метод Рунге-^утта и ыетоп переменных параметров упругости, ыетоп малого параметра, метоп Гаусса с •" ■ выбором главного элемента. ■ . .'

Практическая ценность работы определяется широким кругом отмеченных выше практических приложений..Для численной реализации изложенных в диссертации метопов были составлены' программы на алгоритмическом языке' ФОРТРАН пля выполнения расчетов на ма-_ шинах типа ЕС ЭВМ. Решение всех задач'представлено в виде, уцо( ном'пля реализации на ЭВМ. Результаты притаены в випе таблиц \

графиков, которые с успехом могут быть использованы п пленарной практике при расчетах на прочность тепловыделяющих элементов энергетических установок.

Диссертационная работа выполнена в рамках темы кооппинаци- " онного плана Академии наук комплексных научных исследований по проблеме: "Физико-химическая Механика разрушения конструкционных материалов", выполняемой кафедрой "Сопротивление материалов" Азербайджанского технического университета.

Часть результатов, полученные в работе, перелома и использовалась заинтересованными предприятиями при сценке прочности элементов конструкций новой техники.

Достоверность полученных в работе результатов обеспечивается корректной постановкой эапач, строгостью математических вкклапок, использованием обосновашгых метопов реиения, разработкой напежшгх алгоритмов численной реализации, проверкой практической сходимости численнпх результатов, сопоставлением в некоторых частных случаях с реаениями известных задач, получениями другими исследователями.

Апробация работы. Результаты диссертации регулярно покла-пнвались и обсуждались на научном семинаре "Механика деформируемого твердого тела" кафедры "Сопротивление материалов" Азербайджанского технического университета; на X Республиканской конференции молоп. ученкх по математике И механике (Баку,1990 г.); на ХШ Республиканской ¡тучной конференции аспирантов вузов Азербайджана (Баку, 1990 г.); на Республиканской научно-технической конференции (Баку, 1990 г.); на Республиканской научной конфе-оенции молодых исследователей вузов Азербайджана (Баку,1991 г.); на научном семинаге отпела теории упругости и пластичности Института математики и механики АН Азерб.Республики (Баку, 1991 г.).

• - в -

Диссертация в целом положена и обсуждена на кафедре "Соп-"ротивление материалов" АЗТУ (1992 г.).

Публикации. По материалам диссертационной работы опубликовано пять статей.

Структура у) объем рабоп.1. Диссертация состоит из введения, трех глав, выводов, приложения, списка литературы. Основная часть работы изложена на щц страницах машинописного текста, содержит 42 рисунка, б таблиц, 119 наименований литературы.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении кратко определены цель.и актуальность рассматриваемой проблемы, дается обзор работ," непосредственно примыкающих к теме исследуемых задач, а также кратко излагается содержание диссертации по-главам.

Первая глава диссертации посвящена исследованию поля температур и напряжений в изотропной срепе, ослабленной пвоякоперио-пической системой квадратных отверстий. Предполагается, что по всему объему тела интенсивность тепловыделения неравномерна и тело может свободно расширяться. Теплосъем .осуществляется только через поверхности каналов. При решении задачи термоупругости принято, что свойства материала массива зависят от температуры. . Процесс считается термически установившимся. Перенос тепла в тепловыделяющих элементах осуществляется главным образом теплопроводностью, поэтому расчет температурных полей в тёпловццеля-• ющих элементах состоит в решении задач теории теплопроводности

наличии внутренних источников тепла. Такие расчеты позволяют правильно выбрать мощности тепловыделения в тепловыделяющих элементах и их основные размеры, найти величину и характер тёр-монапряженнй а олемемтах .реиктора. Сложная геометрия конструк-

тивнйх элементов реакторов, неоднородные граничные условия, зависимость теплофизических свойств срэпн от температуры существенно затрудняет использование аналитических метопов расчета. Для расчета температурных полей в элементах реактора необходимо располагать грзничннми условиями, которые в основном.определяется хошехтиэкод теплообменом ме*пу поверхностью элемента и потоком теплоносителя.

Длл внешности двоякопериопической системы прямоугольных отверстий рассматривается следующая нелинейная ¡'раевая задача теории теплшрдаспности:

.'М&ффчп-'

на контуре отверстий

Т*=Г0 (1.2)

Зяесг» - удельная мощность внутренних источников

тепла, Л — коэффициент теплопрогзпностй, Тд- температура охлаждающей среды (теплоносителя). Опыты показывают, что для многих.материалов с достаточной для практики точностью зависимость коэффициента теплопроводности от температуры мох'Но принять линейной .

лч И(г-й) (1.г)

где Л - значение коэффициента теплопроводности при температуре Т0 ; ё - постоянная, определяемая опытным путем. Рассмотрены два случая расположения каналов:

а) каналы в вершинах квадратной сетки (рис. 1.1);

б) каналы в вершинах треугольной сетки (рис. 1.2). Удельная мощность внутренних источников тепла принималась

в виде

, - 10 -« = Л ехр (.-ВТ)

где А и В - положительные эмпирические постоянные.

Из-за пвоякопериопичности рассматриваемой системы определение температурного поля можно свести к решении краевой задачи пля одного трансляционного элемента (область ). На рис. I,3 показаны расчетные элементарные ячейки тела пля обоих случаев.

На прямолинейных границах области выполняется условие симметрии , ' ■ . - ' ■' 1

на границе - АВ, ВО, ОС, СЕ (1.4)

' ' ' -

где " /7 ,обозначает направление нормали к контуру■тела.

После квазилинейной аппроксимации уравнение (1.1) замени- " ' ется последовательностью линейных уравнений ' '

<¡(7*) *[Т(£,,)- Т «>] Л^р. . (1.5)

. где уравнение (1.5) удовлетворяет тем же граничным условиям, что и (1.1)

Решение нелинейной краевой задачи сводится к решению после, повательности линейных задач. Послеповательность линейных задач ■ решается при помощи"вариационного Метопа конечных элементов. . В § 1.2 исслепуется'термоупругое напряженное-состояние : Изотропной срепы, ослабленной пвоякопериопической системой квадратных отверстий.. Из-за симметрии и •пвоякопериопичности рассмат-

- я - .

риваегюй зяпачи определение термонапрячений сводится к решению краевой задачи неоднородной термеупругости для одного трансляционного элемента (рис. 1.3)

дН д'и

• дх? дя* ~2 Д^Дг/ Цдх,

71 ¿"а/ Лг/ ' 5

17" О', —-"О на контуре отверстия (1.7)

<7/7

, О на прямолинейных грани- (1.8)

дп дп'-

цах трансляционного элемента

Здесь Д - оператор Лапласа; ^ и £ внрадаптся через модуль упругости и коэффициент ¡1уяссона следую-

щими соотношениями:

Применяя метод возмущений, приходим к слепутщей последовательности краевых задач пля 11к

ЬАЦ-* (Т-Ъ)

1-1 .„о

дп (1.9)

дп ~и> дл<

м-0. ЛК.т0

да (1-то)

Что-,

Здесь •

„ дгик-1 £ , '

'*■/ I V ¿Ц' ¿г/ . дх,дхг ¿Ц

гпе '- П: . у - постоянные, £ , р - постоянные значения

Зо- Ос 0

ыоауля Юнга и•коэффициента Пуассона, ' ОС - коэффициент линейного температурного распирения. .

Для решения последовательности краевых запач (1.9)-(1.П) используется метоп, конечных элементов. Объединяя компоненты элементных уравнений по узлам, получим в каждом приближении систему линейных алгебраических уравнений. Решив систему, получим в какпоы приближении значения функций ¿7 ^^ в каждом узле.

Зная приближенное значение функции Эри, напряжения могут быть вадажены через зту функцию. . -

. В § 1.3 привеценц блок-схема к пояснение к алгоритму пля

ных на "ЭВМ. Задачи (1.1 .5) и (1.9)-(1.П) решались с помощью . пакета программ, составленных на алгоритмическом языке' Ш0РТРАН-1У,■Исследовались случаи расположения каналов в вершинах квадратной и треугольной сеток. Полученные алгебраические . системы решались ае топам Гаусса с выбором главного элемента. На' . . основании полученных результатов в случае Квадратной и треуголь-г ной сеток построены графики, иллюстрирующие распределение темпе-

ной в первой главе,.в § 2.2 решается задача неоднородней термоупругости. В основные уравнения задачи через температуру ьхопит время как параметр. Поэтому расчеты проводились для различных значений параметра времени. •

Для численной реализации поставленных запач были выполнены расчеты на ЭВМ с помощью программ, составленных на алгоритмическом языке Ф0РГРАН-1У. ' -

В-§ 2.3 приводятся таблицы значений температуры в различные моменты времени пля некоторых значений параметра размера отверстия, а также графики распределения термонапряжений по прямолинейным границам трансляционного элемента. 'Установлено ír чхо в начальный период времени температура в различных точках меняется с разной скоростью. Но со'временем устанавливается так называемое асимптотическое распределение температуру, ■ не ¡зависящее от начальных условий-, и скорость' ее- изменения во всех точках' становится одинаковой". Уменьшение4 значений параметра размера отверстия приводит к быетрйму переходу системы в стационарное состояние. . , _ . . ■ . * ^ ;

. Третья глава диссертации посвящена' решению плоских термоупруго-пластических запач пля тепловыделяющего массива, ослабленного пвоякоПериоаической системой' квадратных отверстий при' стационарных и нестационарных тепловых процессах.'

. Рассмотрены два случая рас положения отверстий:';'. •• . а) канальграсположены- в вёрвднах- квадратной'.'пир'ятомьриоии-)еской сотки;- ' • ■ .*" ' '.'i-.',.-'';-"■.i'V '."

б) каналы' расположены в- вершинах треугольной', дврпкоперь..!-шческой сетки'. "' -'-■■ ' - :л' ' ' '

Как и в предыдущих главах", принято, что. контура_цтге^етий, !вобопш от внешних нагрузок, интенсивность тепдовыдйлен'ил'по. )бъему массива неравномерна, механические 'постоянные м-Vrбдаалч •

зависят от температуры. Для решения задач термоупруго-пластич-ности использовали вариационный метод, конечного элемента и метоп переменных параметров упругости. Рассмотрены случаи стационарного и нестационарного теплообмена. ■

В § З.Г рассматривается плоская термоупругопластическал задача для тепловыделяющего массива,ослабленного двоякопериопической системой квадратных отверстий .при стационарном тепловом ■ процессе. Задача сводится к решению уравнений равновесия и условий совместности деформаций в области, занятой массивом, причем в упругой зоне материал подчиняется закону Гука, а в плас-тической-теории малых улругопластических деформаций. Есет напряжения выразить через функцию напряжений, а затем записав пефор-мации через функцию напряжений и подставив в условие совместности деформаций, то на основании соотношений теории малых упруго-пластических деформаций получим нелинейное дифференциальное '.'■ уравнение в.частных произвопных четвертого порядка относительно функции Эри. Линеаризацию нелинейного уравнения проводили методом переменных параметров упругости.'В каждом приближении ■ получалось линейное дифференциальное уравнение следующего вида

сз.1)

Здесь функция ¿(ик_п известна, причем она находит-

ся на основании решения на предыдущем приближении. Для решения уравнения (3.1) используется вариационный метоп конечного элемента. В этом ясе параграфе рассмотрен другой способ решения задачи термопластичности. Решение задачи термопластичности эквивалентно минимизации функционала полной потенциальной энергии системы. Для минимизации функционала применялся метоп конечных элементов. Для этого рассматриваемую область (трансляционный

элемент) расчленяли на конечное число треугольных элеш иг^в. Компоненты перемещений Ц , V в пределах каждого элемента аппроксимировались ликейшмл функциями относительно координат. В((утри треугольного элемента температура аппроксимировалась таи же, как пробные функции. Объединяя компоненты элементных уравнений по узлам, в каждом приближении получали систему линейных алгебраических уравнений. Полученные системы решались методом Гауеса с выбором главного элемента.'

В 5 3.2 рассматривается термоупругопластическая задача дли геплоаы'пеляющего массива, ослабленного двоякопериодической системой квадратных отверстий при нестационарном тепловом, процессе. Метод решения задачи аналогичен изложенному б § 3.1. Различие заключается в том, что в основную систему уравнений через тем-нэраууру входит время как параметр. В связи с этим расчеты проводились пля различных значений .времени.

В § 3.3 изложен анализ рекенря термоупругопластических задач. Найдено распределение напряжений и деформаций в упругой и пластической областях, а также граница раздела упругих и пластических деформаций. • '

Исследовано влияние взаимного расположения квадратных отверстий, интенсивности тепловыделения на изменение контура, разделяющего упругую и пластическую области, а также на напряженно-, деформированное состояние массива. На основе полученных результатов были построены графики упругопластической границы пля стационарных и нестационарных теплорых процессов. В случае нестационарного Теплового процесса в начальный период зоны плгс-тичности в различных узлах меняются с равной скоростью. Но со временем устанавливается асимптотическое распределение зон плас--тических деформаций, не зависящее от начальных условий,» скорость ее изменения во'всех узлах становится одинаковой.

В приложении приведены теисты программ на алгоритмическом языке ФОРТРЛН-1У; акт о внедрении результатов исследований.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

На основе анализа результатов научных исследований, выполненных в диссертация, можно сделать следующие общие выводы:

1. Разработана единая эффективная методика исследования распределения температуры, напряжений и деформаций в тепловыделяющих массивах, ослабленных -пвоякопериопической системой квадратных отверстий, с учетом зависимости теплофизических и механических свойств материала, интенсивности тепловыделения от температуры и пластических деформаций.

2. Впервые решены плоские пвоякопериопические задачи неоднородной термоупругости с внутренними источниками тепла, интенсивность которых есть функция температуры среды, при стационарных и нестационарных тепловых режимах.

'3. Решена'плоская задача термоупруго-пластичности пля массива, ослабленного пвоякопериопической системой квадратных от-рерстий при стационарных' и нестационарных тепловых режимах. Найдена упругопластическая граница в зависимости от взаимного расположения и размеров отверстий.

4. Проведен анализ влияния неоднородности (зависимости механических свойств от температуры) материала, интенсивности тепловыделения на величину напрягениЛ около отверстий.

5. Решение всех задач, рассмотренных в диссертации, сведено к решению конечных систем линейных алгебраических уравнений. Оставлены алгоритмы и программы на алгоритмическом языке $(.!РГРЛН- с помощью которых пыполн?н больной объем численных: Г>ту.>етоп.

6. Подавляющая часть материала представлена в нипе таблиц и графиков, что облегцаМ практическое использование полученных численных результатоп й тканарно-крнструкторской практике.

7, Основные поЯгштШ разработанной расчетной методики попускают его распространение на другие шюякопернопические задачи неоднородной тёрМоупругости, а частности, для материалов, находящихся паа ивббФИием радиоактивных облучений.

" Основные'роаульфаты диссертации опубликованы в следующих • работах:

1. Асланов З.Ю. Упругопласгическая задача для теплопыпелягощего массива, ослабясгаюго квадратными полостями //•Механика разрушения и оптимизация деформируемых тел и конструкций / Сб. АЗТУ, Баку, 1001. С. 57-60.

2. Асланов З.Ю. Двоякопериопическая задача неоднородной термоупругости при неа^ационарном температурном поле // Механика разрушений и огтяшаЦия д^лрмпруемък тел п конструкций

/ Сб. АЗТУ, Баку, Ш1. 0/16-19.

3. Асланов З.Й. Плескад бадача-неоднородной термоупругости плп массива, ослабленного авоякопернодической системой квадратных отверстий. - Доп. АЗНИШГИ, Г; 1765-Аз. - 9 с. - 1991.

4. Асланов З.Ю. Определение: теплового" поля в массиве, ослаблан-, ном двоякопериопической. системой квадратных отверстий. -

Деп. АЗШШТИ. - № 1766-Аз., -Ос,- 1991. '

5. Асланов 3,Ю.~ Решение, задачи неоднородной термоупру'гостп пли массива, ослабленного двоякопериопической системой квадратных отверстий // Тезисы докладов Республ. научной конферы • Ция молодых исследователей Вузов Азербайджана. '- Баку: БГУ им. Ц.Э.'Расул-заде, 1991. •

- го -

Рис. I.I

Рис. 1,2

Ч

о &

Ч