Моделирование и расчет композиционных элементов конструкций регулярной структуры тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

АКАДЕМИЯ НАУК ЛАТВИЙСКОЙ ССР ИНСТИТУТ МЕХАНИКИ ПОЛИМЕРОВ

На правах рукописи

КАЛАМКАРОВ АЛЕКСАНДР ЛЬВОВИЧ

УДК 539.3

МОДЕЛИРОВАНИЕ И РАСЧЕТ КОМПОЗИЦИОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИЙ РЕГУЛЯРНОЙ СТРУКТУРЫ

01.02.04 — Механика деформируемого твердого тела

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Рига —

1989

Работа выполнена на кафедре высшей математики Московского ордена Трудового Красного Знамени института химического машиностроения.

Официальные оппоненты: член-корреспондент АН СССР, доктор технических наук, профессор В. В. ВАСИЛЬЕВ; доктор физико-математических наук, профессор Ю. Н. НОВИЧКОВ; доктор физико-математических наук А. Е. БОГДАНОВИЧ.

Ведущая организация: Институт машиноведения имени А. А. Благонравова, АН СССР.

Защита состоится « » 1989 года в « » часов

на заседании специализированного совета Д010.08.01 при Институте механики полимеров АН Латвийской ССР (226006, Рига — 6, ул. Айзкрауклес, 23).

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Института механики полимеров АН Латзийской ССР.

Автореферат разослан « » 1989 года.

Ученый секретарь специализированного совета

кандидат технических наук М. Р. КИЛЕВИЦ

1 ■ ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Развитие машиностроения, авиа-, ракето-, судостроения и строительства во многом определяется применением новых материалов и. элементов конструкций с требуемыми высокими прочностными, жесткостными, корроэионностойхими и другими свойствами при минимальном весе, объеме и стоимости. Большие возможности ь этой области дает использование композиционных материалов и специальных конструкционных элементов, обладающих системой армирующих волокон, подкреплений или включений. Создание неприменение композиционных материалов и изготовленных на их основе конструкционных элементов предусмотрены в "Основных направлениях экономического и социального развития СССР на 1986-1990 гг. и на период до 2000 г.". Широкое внедрение новых композиционных материалов и элементов конструкций из них - одна из наиболее сложных и актуальных проблем научно-технического прогресса, связанная с фундаментальными исследованиями в области механики неоднородных анизотропных деформируемых твердых тел.

Адекватное описание физико-механических явлений, возникающих в сильно неоднородных композиционных материалах и элементах конструкций, достигается моделированием уравнениями с быстро ценящимися коэффициентами, которые характеризуют свойства различных компонентов. Присутствие в уравнениях быстро меняющихся коэффициентов существенно затрудняет решение соответствующих краевых задач даже с использованием современных быстродействующих ЭВМ. Для преодоления этих трудностей строятся специальные математические методы, например, асимптотические, основанные на учете структуры' материале. ' или-элемента конструкции. Одним из таких методов является асимптотический метод осреднения дифференциальных уравнений в частных производных с быстро осциллирующими периодическими коэффициентами, который может быть с успехом применен дои материалов и конструкционных элементов, имеющее регулярную структуру и представляющих особый интерес для практики. Использование этого метода позволяет вычислить не только эффективные (осредненные по объему ячейки периодичности) характеристики материала и конструкционного элемента, но и с большой точностью определить локальную структуру напрякенно-де-формированного. состояния в самих точках ячейки.

Целью диссертации является моделирование и разработка общих методов решения задач линейной и геометрически нелинейной теории упругости и термоупругости для композиционных и конструктивно неоднородных материалов и элементов конструкций регулярной структуры, основанных на асимптотическом анализе соответствующих пространственных задач; приложение построенных общих моделей и методов для расчета композиционных материалов, арлированных и подкрепленных оболочек и пластин, применяемых в технике.

Научная новизна. Впервые в рамках'линейной и геометрически нелинейной теории упругости, теплопроводности и термоупругости построены общие модели осрэдненных оболочек и пластин, позволяющие при помощи решения полученных локальных задач на ячейке периодичности вычислить весь комплекс аффективных упругих и теплофизических характеристик, а также с большой точностью определить трехмерные локальные распределения исследуемых полей. Указанные общие модели получены на основании модификации асимптотического метода осреднения, состоящей в применении формализма двух масштабов непосредственно к пространственным задачам теории упругости, теплопроводности и термоупругости для тонкого искривленного композиционного анизотропного слоя с волнистыми поверхностями и двоякопериодичес-кой структурой в случае, когда тангенциальные размеры ячейки периодичности слоя малы и соизмеримы с ее толщиной. С помощью построенных общих моделей и методов решения получены решения частных технически важных в приложениях задач. Произведен расчет аффективных характеристик различных армированных и подкрепленных оболочек и пластин: ребристых, вафельных, имеющих гофрированную поверхность, сотовых, сетчатых и каркасных. Расчеты и формулы для эффективных модулей жесткости конструктивно неоднородных оболочек и пластин уточняют (в ряде случаев существенно) результаты, полученные с помощью конструктивно анизотропных подходов. Найденные распределения напряжений на локальном уровне позволяют определить значения экстрем? льных напряжений и их локализацию при различных макродеформациях. На основании общей модели осредненной оболочки выведены определяющие соотношения континуальной теории термоупрутости сетчатых оболочек, получены формулы для эффективных модулей жесткости высокомоцульных перекрестно-армированных оболочек. Найдено аналити-

ческое фундаментальное решение двоякоперлодической пространственной задачи теории упругости. Рассмотрена связанная задача термоупругости для композитов регулярной структуры, произведен численный расчет значений эффективных упругих и теплофизических характеристик однонаправленных волокнистых композитов различной геометрической структуры, позволивший проанализировать влияние учета связанности, зависимость элективных свойств композита как от объемного содержания его компонентов, так и от его геометрической структуры. Произведено осреднение геометрически нелинейной задачи теории упругости для композита регулярной структура и выведены уравнения устойчивости трехмерных композиционных тел. Разработан новый подход к исследованию локальных напряжений в окрестности макротрещины в композиционном материале периодического строения, основанный на применении процедуры асимптотического осреднения с учетом дополнительных погранслойных решений.

Достоверность научных результатов обеспечивается корректностью постановок задач, строгостью математического аппарата, построением аналитических решений, реализацией-численных расчетов с заданной точностью, согласованностью полученных аналитических и численных результатов с известными данными других подходов и экспериментальных исследований.

Практическая значимость. Работа над диссертацией проводилась в соответствии с Координационным пеаном научно-исследовательских работ вузов в области механики на 1985-1990 гг., пункт*I 2.3.1; 2.5.2; 2.6.7, номера гос. регистрации 01840013915; 01870056442. Разработанные в диссертации новые общие методы решения задач механики композиционных и конструктивно неоднородных материалов и элементов конструкций, построенные общие модели и их приложения, аналитическое и численное определение эффективных характеристик и локальных распределений напряжений открывают новые возможности'оперативного расчета и прогнозирования работы конструкций, изготовленных на основе таких материалов-, анализа их лрочности, живучести и долговечности. Результаты диссертации практически используются ^ процессах проектирования и расчетов кс*шозиционннх и конструктивно неоднородных тонкостенных элементов конструкций и матеруглов в

НПО "Молния", в ФВНИИ Электромеханики. Практическое внедрение результатов диссертации включено в План многостороннего сотрудничества Академий наук социалистических стран по направлению "Композиционные материалы" на I989-I99I гг. (пункты 16, 17).

Апробация работы. Изложенные в диссертации результаты докладывались на У1 Всесоюзном съезде по теоретической и прикладной механике {Ташкент, 1986 г.); У1 Всесоюзной конференции по механике полимерных и композитных материалов (Юрмала, 1986 г.); Всесоюзном научно-техническом симпозиуме специалистов стран-членов СЭВ "Нормирование прочности и ресурса высоконагруженных машин" (Суздаль,

1986 г.); семинаре по методам осреднения под рук. чл.-корр. АН СССР, проф. Н.С.Бахвалова и проф. О.А.Олейник (МГУ им. М.В.Ломоносова, 1986 г.); Х1У Всесоюзной конференции по теории пластин и оболочек (Кутаиси, 1987 г.); II Всесоюзной конференции по механике неоднородных структур (Львов, 1987 г.); Международной конференции "Современные математические проблемы механики и их приложения" (Москва, 1987 г.); У Всесоюзном симпозиуме "Малоцикловая усталость - критерии разрушения и структуры материалов" (Волгоград, 1987 г.);

I Всесоюзной конференции "Механика разрушения материалов" (Львов,

1987 г.); Ш Всесоюзной конференции "Современные проблемы строительной механики и прочности летательных аппаратов"(Казань, 1988 г.);

II Всесоюзной конференции "Проблемы прочности полимерных композиционных материалов" (Севастополь, 1988 г.); Всесоюзной межотраслевой конференции по проблемам премирования и изготовления конструкций" лз композитных материалов Народнохозяйственного и специального назначения (Красноярск, 1988 г.); I Всесоюзном симпозиуме "Механика и физика разрушения композитных материалов и конструкций" (Ужгород,

1988 г.); ХУШ Гагаринских чтениях, посвященных Всемирному дню авиации и космонавтики (Москва, 1988 г.); У Всесоюзном семинаре "Метод граничных интегральных уравнений. Задачи, алгоритмы, прог- , раммная реализация" (Пущнно, Í988 Г.); XVII International Congress of Theoretical and Applied Mechanics, ЮТАМ (Grenoble, 1968);

VII Su--opean Conference on Fracture (Budapest, 1988); XXVII Polish Solid Mechanics Conference, dedicated to the memory of W.Nowacki (Bytro, 1988)} Всесоюзной школе-семинаре CO АН СССР "Математические методы в механике", посвященной 70-летию академика Л.В.Овсянни-

нова (Новосибирск, 1989 г.); Советско-Американском симпозиуме по механике композитных материалов (Рига, 1989 г.); на семинаре по механике деформируемого, твердого тела под рук. проф. В.З.Партона (1Жи\, 1586,1987,1989 гг.); Объединенном семинаре Института по проблемам механики деформируемых тел и физике лолимеров под рук. чл.-корр. АН .Латв.ССР В.П.Тамужа, проф. И.Г.Матиса и чл.--корр. АН Латв.ССР Ю.М.Тарнопольского (Институт механики полимеров АН Латв. ССР, Рига, 1989 г.).

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 29 работах, список которых приведен в конце автореферата.

Объем и структура диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы, включающего 359 наименований и двух приложений. Объем диссертации составляет 399 страниц машинописного текста, ее материалы проиллюстрированы 57 рисунками и 16 таблицами.

Автор выражает благодарность своему научному консультанту д.ф.-м.н., профессору В.З.Партону за постоянное внимание к работе и пенные советы при ее написании. •

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы, дан подробный обзор публикаций в области механики композиционных и конструктивно неоднородных материалов и тонкостенных элементов конструкций. Изложена схема асимптотического метода осреднения и последовательно р осмотрены публикации в области теории упругости композиционных материалов, неупругих композитов и теории сопряженных полей в механике композитов, теории композиционных и конструктивно неоднородных оболочек и пластин. Сформулированы цели диссертационной работы и дана ее краткая аннотация.

Глава I. Композиционные оболочки с быстро осциллирующей толщиной. Построение общих моделей осреднешшх оболочек.

В рамках линейной теории упругости, теплопроводности и термоупругости построены общие модели осреднешшх оболочек и пластин, позволяющие с помощью решения Ьолученньх локалышх задач на ячейке периодичности вычислить весь комплекс эффективнее упругих и тепло-физических характеристик и с большой точностью опрзде-дагь трехмер-

о

ныв локальные распределения исследуемых полей. За основу взяты пространственные формулировки задач теории упругости, теплопроводности и термоупругости для тонкого криволинейного композиционного анизотропного слоя с волнистыми поверхностями и регулярной структурой без принятия каких-либо упрощающих гипотез (типа гипотез Кирхгофа-Лява или др.). Для построения общих моделей осредненных оболочек используется модификация асимптотического метода осреднения, при которой формализм двух ¡ласштабов применяется непосредственно к пространственным двоякопериодическим задачам в случае, когда тангенциальные размеры ячейки периодичности криволинейного компсзкцчонного слоя магы и соизмеримы с ее толщиной, а в поперечном направлении периодичности нет. Доказаны общие свойства эффективных характеристик осредненной оболочки и рассмотрены некоторые частные случаи: цилиндрический и плоский слой, слоистая оболочка, составленная из однородных слоев.

Рассматривается криволинейный тонкий композиционный слой с волнистыми поверхностями и регулярной структурой (Рис.1). В ортого-

Рис.1

Рис.2

нальной системе координат 0(, , «л* ^ у" коэффициенты Ламе

+ н.-/и^дгЬ.Д-*, .

где Д1КА), - коэффициенты первой квадратичной формы,

^ , &<)(ч/х>0(я,)- главные кривизны поверхности у ■= 0, совпа-

дающей со срединной поверхностью обшивки. Ячейка периодичности 5?$ (Рпс.2) з системе координат , о(х , У задается н«^авен-стэчми

д ± - ± , )> где & - малый параметр, опре-

деляющий толщину обшивки, <5"^, тангеюшальные размеры ячей-

ки периодичности, РТУ-«, однопериодические по пере-

менным = ) , Функции, задающие форму вер-

хней ( и нижней ( ) поверхностей слоя. Ергулярная неоднородность материала моделируется выбором функций; Сутп коэффициенты упругости, коэффициенты теплового расширения, /\п (У-н^и**)- коэффициенты теплопроводности и т.д., ( Х/<5 1 ■ Эти функции являются кусочно-гладкими периодическими по переменным , с ячейкой периодичности : - ^ Ц г. I 2 < имеющими разрывы первого рода на непересекающихся поверхностях контакта разнородных компонентов композиционного материала.

Решение пространственных задач термоупругости и теплопроводности для слоя ищется в форме асимптотических разложений для ком-понзнт вектора перемещений и приращения температуры(£ =1,2,3,У=1,2)

и* = ^ ^)+. ^ Л , ^, г) .. /

0 « 4 + 0,« 9%«,,¿)+^ ^^... (1)

где Ух.*) , 0» при /= 1,2,...

- периодические по у4 , уА функции с ячейкой периодичности 52 .

Показано, что для главных членов разложений (I) и соответ- • ствующих разложений по 3" для компонент тензора напряжений и вектора потока тепла справедливы следующие соотношения, определяющие их локальную структуру: о

ч. - ч. * лГЧ., <■ г V

- А. £ ♦ + +

из т ъгрй,ссЛ11) + + ^ +

+ + О1» +

о = V- * *) +

(3)

40) _ г

Ч (4)

А.

(5)

Здесь и .".алее по одинаковым индексам производится суммирование, причем латинские ивдексы принимают значения 1,2,3, а греческие 1,2; £ц , £аг , = £21= со/2, - деформации растяжения и сдвига, , Т~хг , "^ц деформации изгиба и кручения

срединной поверхности осредненной оболочки. Эти функции выражаются через перемещения срединной поверхности У^ , 1ГХ , гсГ при помощи известных соотношений теории тонких оболочек. Для коэффициентов формул (2)-(5) справедливы следующие выражения:

Г* ¿-С., зиг с

^ —|С., к. _ с>. , (6)

О ---Г р 95т ,

{м Л; + X I

С ' Т + х х уа

^ + + * V •

Здесь Аи » ¿ГЧ;«*0^*. функции Ц* , У"^"»

№ . К и УУ* зависят от • * и

представляют собой периодические по переменным §4 , (с периодами А^ . Л* соответственно) решения следующих локальных задач на ячейке периодичности:

(т)

¥ ч . ч .

V ^ 4

где - кьмпоненты нормалей к поверхностям Б в системе координат , . Я •

На поверхностях разрывов характеристик композиционного материала выполняются условия непрерывности, отвечающие идеальному контакту ( - компоненты нормали к поверхности контакта в системе координат ^ , ^ ,

СЧ^Г-5,-5; > ).

(ч-ч-, ).

Локальные задачи' (6)-(9) ттт единственные (с точностью до постоянных слагаемых) решения. Эта неоднозначность устраняется условиями

<ЦС">^ - 0 тг-О. '

• (10)

где <"• означает осреднение только по переменным , .

Дополнительные условия (10) проясняют смысл функций t Уц , ЪТ , 04 , характеризующих перемещения И температуру срединной поверхности обшивки ( * = 0). ^

функции -Ь) , Тх(с(аь, ЪГ^Ж*), & И

Вг определяются из полученных систем разрешающих уравне-

ний осредненной оболочки. При этом уравнения состояния осредненной оболочки записываются в ввде

М Луд** /1У0«„

Здесь .Л^ , А1«у»( ^ «Я =1,2) - погонные усилия и моменты, осреднение производится по формуле <У>

В обцем случае доказаны следующие свойства эффективных харак-

теристик осредненной оболочки, представляющих собой коэффициенты уравнений состояния (II):

<»;<е>. м<<>-<с>.

> =<20">,

Доказано, что в предельном частном случае однородного материала и постоянной толщины слоя ( 2* =»± *Д) полученные модели ос-редненных оболочек сводятся к соотношениям, принятым в теории упругости, теплопроводности и термоупругости тонких оболочек.

Глава II. Конструктивно неоднородные оболочки и пластины. .

Построенные в I главе общие модели осредненных оболочек при- • меняются к расчету различных конструктивно неоднородных оболочек и пластин рехулярной структуры. Последовательно рассмотрены подкрепленные оболочки и пластины ребристого и вафельного типов, трехслойные оболочки с сотовым заполнителем четырехгранной и шестигранной структуры, изготовленные из ортотропных и изотропных материалов. С применением различных методов решения локальных задач вычислены упругие и тешгофизические эффективные характеристики таких оболочек и пластин, получены локальные распределения напряжений на линиях стыка подкрепляющих элементов. Решена задача о растяжении оболочек и пластин, усиленных регулярной системой тонких накладок. Рассмотрены оболочки и пластины с гофрированной поверхностью различного ввда и произведен расчет эффективных модулей жесткости и локальных распределений напряжений. Полученные формулы для эффективных жесткостей подкрепленных оболочек и пластин различного вида уточняют (а дяя некоторых параметров • значительно) соответствующие формулу конструктивно анизотропной теории, что имес: важнее значение при их практическом использовании в прикладных задачах-

а

Найдено аналитическое фундаментальное решение двоякопериодической пространственной задачи теории упругости, которое обобщает фундаментальное решение Кельвина на случай двоякопериодического распределения сосредоточенных сил.

Остановимся на некоторых результатах, изложенных во II главе.

Рассмотрена оболочка, усиленная однонаправленным набором ребер жесткости, параллельных координатной линии . В случае произвольного профиля ребер жесткости в дополнение к формулам (12) доказаны следующие соотношения:

'il

> +

E±<t>,

•"n

> =

где , Ц{ - характеристики ортотропного материала оболочки. Оставшиеся неопределенными эф£ активные модули жесткости зависят от фирмы ребер и определяются из решения локальных задач (6)-(Ю).

Рассматривалась эксцентрично подкрепленная вафельная оболочка с ячейкой периодичности, состоящей из трех взашно-перпевдикуляр-нах элементов (Рис.3). Полагалось, что каждый из элементов , (¿¿1,2,3) изготовлен из различных ортотропных материалов. В пред__________положении о малости толщины

каждого из элементов ячейка исользован приближенный метод решения локальных задач я найдены формулы для всех отличных от нуля аффективных упругих в тевлофязических характеристик вафельной оболочки. В частности/ для крутильной жесткости получена следующая формула:

а

«а s /У SH

1

/ /

Рис.3

> 1Г+ -«г(■X•где

Г'*) Г® ' г^ л

11 ' «аз - модули сдвига материала элемента (& =1,2,3).

В случае изотропного материала полученные формулы для' эффективных модулей жесткости упрощаются и совпадают с таковыми для конструктивно анизотропной теории подкрепленных оболочек, однако формула для крутильной жесткости <%В*ц >дает поправки, зависящие от параметров , определяющих размеры элементов ячейки периодичности. Например, в случае Н =20, (¡± = \=60, ¿1= ^=2, У =0,3,/^ = Д=1 относительная- поправка равна 5,4$. Аналогичные соотношения, дающие поправки для крутильной жесткости, получены для ребристой оболочки с ребрами жесткости в форме тавра.

Найдены аналитические решения локальных'задач для вафельной'' оболочки (Рис.3) с учетом взаимодействия элементов ячейки. При этом получены формулы для эффективных модулей жесткости, уточняющие результаты применения приближенного метода решения локальных задач и конструктивно анизотропной теории. Параметрический анализ этих формул при различных значениях параметров, определяющих размеры элементов ячейки, позволил сделать следующие выводы: I) формулы конструктивно анизотропной теории дают хорошие результаты для модулей жестксюти <б1">,<8аг>,<б4">,<^1Л<)£^">и<2^% т.к. относительные .поправки для этих величин не превышают 1-2%\ 2) несколько больше по величине, но также не очень весомые поправки (до 4%) получены для модуля жесткости <С 3) более весомые пойравкя получены для модулей жесткости <6*21 и Причем, если для

> получены значительные.количественное поправки, то для

< > поправка качественная, т.к. в рамках конструктивно анизотропной теории этот модель жесткости полагается равным нулю..Кроме того показано, что поправки ко всем модулям жесткости возрастают с увеличением высоты ребер жесткости и уменьшаются при 'увеличения расстояния между подкрепляющими элементами. *

о

постоянных волокнистого композита при различном объемном содержании волокна (£) в случае круглого сечения волокон (средние кривизн квадратного сечения (квадраты), волокон, окруженных оболочкой из эластомера (кружки) и оценки Хашина-Штрикмана (верхние и нижние кривые) для объемного модуля упругости Ка (в плоскости перпендикулярной волокнам) и модуля сдвига баз, .

На основе численного решения локальных задач получены локальные распределения напряжений. В приложении II представлены распределения функций, определяющих локальную структуру напряжений при различных макродеформациях и приращении температуры. Указаны экстремальные значения этих функций, которые, как правило, приходятся на окрестность лилии контакта волокна и матрицы, см. Рис.13. На этом рисунке изображены линии уровня напряжений и в случае круглого и квадратного сечения волокон, возникающие под воздействием макродеформации е*'=1 (волокна направлены вдоль оси 3) . Расчеты показывают, что в этой случае в композите кроме компонент напряжений , возникают также напряжения с£% , мень-

шие по величине, но в ряде случаев сравнимые с ними по порядку (см.

Рис.13). „

Рассмотрена задача о макротрещине в композиционном материале периодической структуры. Для строгого анализа напряженно-деформированного состояния в окрестности трещины разработан метод погрйн-слойяых решений, основанный на применении асимптотического методе, осреднения о учетом дополнительных погранслойннх решений, периодических только по одной координате, направленной вдоль трещчнн.

e« -i ; Ee 0,23; EM =3,№a ; fr 0,3Ï; frOß

Рис.13 ^

Значения'экстремальных напряжений:

CT¿ = 78,675 ГПа 90,501 IBa

a« = - 93,078 ma 0Í» - Н6Д77 ГПа.

o¿= 0,865 ITIa 0¿* 5,144 И1а

'с?"» - 25,436 ГПа ОС= - 61,232 П1а

u tt .

Этот метод применен к решению задачи о прямолинейной макротрещине нормального разрыва, расположенной перпендикулярно к слоям композита, образованного периодически чередующимися разнородными слоями. На основании аналитического и численного решения (методом конечных элементов) полученных локальных и ногранслойннх задач в двух различных вариантах вычислены значения коэффициентов интенсивности напряжений и локальные распределения напряжений в окрестности вершзрш трещины. Соотношения толщин слоев первого и второго материалов принималось равным 2:1 и считалось, что вершина трещины находится в середине более широкого слоя, а ее длина (равная 2 £2 ) превышает ширину ячейки периодичности композита в 20,333 раз Св первом варианте характеристики материалов принимались равными Е1 =20 ГПа, Ц =0,3, £д=1,5 Ша, =0,446, а во втором варианте эти материалы менялись местами, т.е. в первом случае вершина трещины приходилась на более жесткий материал, а во втором - на менее жесткий). Для коэффициента интенсивности напряжений в первой варианте получено

Во втором варианте эта величина равнялась 2,18. Локальные распределения напряжений С^А и Си/р в окрестности верпинн макротрещины д*я первого случая изображены на Рис.14 и 15. Достоверность полученных результатов проверена при помощи тестового численного решения задачи для всей плоской композиционной области о центральной макротрещиной.

В приложении I представлены документы, подтверждающие практическое внедрение результатов диссертация.

В заключении сформулированы основные результаты диссертации, выносимые на защиту.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

Выделен определенный класс композиционных материалов и элементов конструкций, обладающих регулярной структурой, для которого построены модели и разработаны общие метода решения задач теории упругости и термоупругости. С помощью этих моделей

и общих методов построены реше."ия многочисленных частных ватных в технических приложениях (в области машиностроения, авиа-, радсто-,сухо-

Этот метод применен к решению задачи о прямолинейной макротрещине .тормального разрыва, расположенной перпендикулярно к слоям композита, образованного периодически чередующимися разнородными слоями. На основании аналитического и численного реш.ния (методом конечных элементов) полученных локальных и погранслойннх задач в двух различных вариантах вычислены значения коэффициентов интенсивности напряжений и локальные распределения напряжений в окрестности верпщны трещины. Соотношения толщин слоев первого и второго материалов принималось равным 2:1 и считалось, что вершина трещины находится в середине более широкого слоя, а ее длина (равная НО. ) превышает ширину ячейки периодичности композита в 20,333 раз ("в первом варианте характеристики материалов принимались равными £¿=20 Ша, =0,3, Ёд=1,5 1Ба, =0,446, а во втором варианте эти материалы менялись местами, т.е. в первом случае вершяна трещины приходилась на более жесткий материал, а во втором - на менее жесткий). Для коэффициента интенсивности напряжений в первом варианте получено

Во втором варианте эта величина равнялась 1,18. Локальные распределения напряжений О^/р и 0'П//р в окрестности вершины макротрещины д*я первого случая изображены на Рис.14 и 15. Достоверность полученных результатов проверена при помощи тестового численного решения задачи для всей плоской композиционной области о центральной макротрещиной.

В приложении I представлены документы, подтверждающие практическое внедрение результатов диссертации.

В заключении сформулированы основные результаты диссертации, выносимые на защиту.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТ!! РАБОТЫ

Выделен определенный класс композиционных материалов и элементов конструкций, обладающих регулярной структурой, для которого построена модели и разработаны общие метода решения задач теории упругости и термоупругости. С помощью этих моделей и общих методов построены реше.,гия многочисленных частных ватных в технических приложениях (в области машиностроения, авяа-, рэкете-,сухо-

Рис.14

строения и строительства) задач. Применение построенных моделей и ыьтодов решения позволяет уточнить (а в ряде случаев - существенно) значения эффективных характеристик композициогных материалов в элементов конструкций, полученных при помощи различных приближенных подходов, а также определить с большой степенью точности локальные распределения напряжений.

1.На основании асимптотического анализа пространственных задач теории упругости, теплопроводности и термоупругости для криволинейного тонкого композиционного анизотропного слоя с волнистыми поверхностями и регулярной структурой построены новые общие модели осредненной оболочки.- Исходные пространственные задачи сведены к двум типам значительно более простых задач: осредненным . ' задачам для однородной (квазиоднородной) оболочки и локальным задачам на ячейке периодичности, определяющим, в частности, весь комплекс эффективных упругих и теплофиэическкх характеристик ос-редненчоП оболочки. На основе решения указанных задач с большей степенью точности восстанавливается трехмерное локальное распределение исследуемых полей. Доказаны общие свойства эффективных характеристик, обеспечивающих симметричность матрицы эффективных характеристик. Получены формулы, выражающие аффективные термоупругие характеристики через решения локальных задач теории упругости. Показано, что в предельном частном случае однородного материала и постоянной толщины модели осредненных оболочек сводятся к соотношениям теории упругости, теплопроводности и термоупругости тонких оболочек.

2.Построенные общие модели осредненных. оболочек применены к расчету следующих композиционных и конструктивно неоднородных оболочек и пластин регулярной структуры (изготовленных из ортотрошшх и изотропных материалов): слоистые оболочки, составленные из однородных слоев; подкрепленные оболочки и пластины вафельного и ребристого типов; трехслойные оболочки с сотовым заполнителем четырехгранной и шестигранной структуры; оболочки и пластины, усиленные регулярной системой тонких накладок; оболочки и пластины с гофрированной поверхностью в случаях косинусоидального, трапецеидального и других видов профиля подкрепляющих элементов, в частности, с галтелыым переходов между ребрами жесткости и

обяивкой; сетчатые оболочки; оболочки с высокомодульной армиров-кой каркасной структуры. В каждом из указанных случаев на основе различных аналитических и численных методов получены решения локальных задач и определены эффективные характеристики, а также локальные распределения напряжений при различных макродеформациях. Во всех случаях решение доведено до простых расчетных формул, имеющих наглядный физический смысл. Проведен параметрический- анализ для эффективных модулей жесткости, позволивший оценить полученные поправки к соответствующим формулам конструктивно анизотропных методов расчета композиционных и конструктивно неоднородных оболочек и пластин. При этом наиболее существеннее поправки получены для значений кососимметрических эффективных модулей жесткости.

3.Найдено аналитическое фундаментальное решение двоякопериодичес-кой пространственной задачи теории упругости, обобщающее решение Кельвина на случай двоякопериодического распределения сосредоточенных сил.

4.Выведены определяющие соотношения континуальной теории термоуп-ругостк сетчатых оболочек регулярной структуры, образованных

. несколькими семействами параллельных чезду собой секций эллиптического, в частности, круглого поперечного сечения.

5.Проведено осреднение геометрически нелинейной задачи теории упругости для регулярно неоднородных композиционных тел, основанное на применении асимптотического метода осреднения в криволинейной системе координат. Осредненная задача использована при выводе уравнений устойчивости трехмерных тел, изготовленных из композиционных материалов регулярной структуры.

6.На основании асимптотического анализа пространственной геометрически нелинейной задачи теории упругости для тонкого композиционного анизотропного слоя с волнистыми поверхностями и регулярной структурой построена нелинейная модель'осредненной плястинч. Сформулированы локальные задачи, из решения которых определяются эффективные характеристики осредненной пластины, и покапано, что коэффициенты при главных членах в соотношениях упругости ""■ линейной пластины сопадают с эффективными модулями ж'сткт'.ттт осредненной пластины, полученной в рямклх личеЧно*

7.G использованием соотношений осредненной связанной задачи термоупругости для композитов регулярной структуры проведен расчет эффективных упругих и теплофизических характеристик однонаправленных волокнистых композитов. Локалыше задачи решались численно методом конечных элементов. Выполнен параметрический анализ зависимости эффективных свойств композита как ог объемного ер-держания компонентов, так и от геометрической структуры ячейки. Рассмотрены композиции с волокнами круглого и квадратного поперечных сечений, а также волокна, окруженные тонкой оболочкой из эластомера. Варьировались также материалы волокон и матрицы. Результаты расчетов хорошо согласуются с экспериментальными данными и с вариационными оценками Хашина-Штрикмана, причем показано, »> что эти оценки для характеристик, определяющих эффективные свойства композита в поперечном направлении к волокнам, весьма широки и могут отличаться от расчетных эффективных технических постоянных в два раза. В результате численного решения локальных задач получены распределения функций, определяющих локальную структуру напряжений при различных макродеформациях и приращении температуры. Определены значения экстремальных напряжений и их локализация.

8.Разработан новый численно-аналитический метод решения задачи о макротрещине в композиционном материале периодической структуры. Для определения локальных напряжений в окрестности трещины применяется процедура асимптотического осреднения с учетом решений дополнительных погранслойных задач. Разработанный метод применен к решению задачи о прямолинейной макротрещине нормального разрыва в слоистом двухфазном композите. В различных вариантах определены значения коэффициентов интенсивности напряжений и локальные распределения напряжений в окрестности вершины трещины.

ПУБЛИКАЦИИ

Основное содержание диссертации опубликовано в работах:

1. К определении эффективных характеристик сетчатых оболочек и гшасгинок периодической структуры // Изв. АН СССР. Механика твердого тела. - 1987. - * 2. - С. 1BI - 185.

2. Теплопроводность искривленного неоднородного анизотропного слоя периодической структуры с волнистыми поверхностями // Инженерно-физический журнал. - 1987. - Т. 52, № 5. - С. 865 -866. Рук. деп. в ВИНИТИ 22.09.1986, per. № 6772-В.

3. Геометрически нелинейная задача о тонком слое из композитного материала с волнистыми поверхностями периодической структуры // Изв. АН СССР. Механика твердого тела. - 1988. - № 5. - С.42-47.

4. К расчету многослойных армированных оболочек // Конструирование и расчег «.Аппаратурного оформления химических производств. Сб. трудов. - M.s МИХМ, 1988. - С. 88 - 91.

5. Теплопроводность сетчатых оболочек и пластин регулярной структуры // Инженерно-физический журнал. - 1988. - Т. 54, № 3. -

С. 510. Рук. деп. в ВИНИТИ 02.10.1987, per. й 71I4-B.

6. Теплоотдача цилиндрических тел типа шестерен с волнистой или зубчатой поверхностью // Вопросы прочности и надежности в химической технике. Сб. трудов. - М.: МИШ, 1986. - С. 84 - 89 (соавтор Ушакова Л. И.)..

7. Осреднение процессов в неоднородных анизотропных оболочках л пластинах переменной толщины и регулярной структуры // Тез. докл. II Всес. ковф. "Механика неоднородных структур". - Т. I.-Львов, 1987. - С. 119 - 120 (соавтор Партон В.З.).

8. Расчет эффективных термоупругих характеристик стеклопластиков регулярной структуры // Новые методы расчета и конструирования машин и аппаратов химических производств. Сб. трудов. - М.: МИХМ, 1987. - С. 15 - 20 (соавтор Милосердова В.И.).

9. Об уравнениях устойчивости трехмерных тел из композитов регулярной структуры // Доклады АН СССР. - 1988. - Т. 300, № 2. -С. 308 - 311 (соавтор Партон В.З.).

10.Напряженно-деформированное состояние искривленного анизотропного неоднородного слоя периодической структуры с волнообразными поверхностями // Доклады АН СССР. - 1986. - Т. 291, № 6. -

С. 1330-1335 (соавторы Кудрявцев Б.А., Партон В.З.).

11.Усреднение трехмерных уравнений теории упругости для тонкого слоя периодической структуры с рллнистой поверхностью // Аняот. докл. У1 Всес. съезд по теоретической и прикладной механике. -Ташкент, 1986. - С. 298 (соавторы Зобнин А.И., Сеник H.A.).

'12. ¡аффективные характеристики в динамической задаче взаимосвязанной термоупругости композитных сред // Тез. докл. У1 Всес. конф. по механике полимерных и композитных материалов.- Рига: Зинатне, 1986.- С.115 (соавторы Кудрявцев Б.А., Партон В.З.).

13. Термоупругость неоднородных пластин и оболочек периодической структуры // Тез. докл. Всес. научно-техн. симп. с участием спец. стран-членов СЭВ "Нормирование прочн. и ресурса високо-нагруя. машин".-Владимир, 1986. - С. 162 - 163 (соавторы Кудрявцев Б.А., Партон В.З.).

14. Задача об искривленном слое из композиционного материала с волнистыми поверхностями периодической структуры // Прикладная математика и механика. - 1987. - Т. 51, вып. I. - С. 68 -75 (соавторы Кудрявцев Б.А., Партон В.З.).

15. Термоупругость регулярно неоднородного искривленного слоя с волнистыми поверхностями // Прикладная математика и механика.-1987. - Т. 51, вып. 6. - С. 1000 - 1008 (соавторы Кудрявцев Б.А., Партон В.З.).

П. Асимптотический метод осреднения в механике композитов регулярной структуры // Итоги науки и техники ВИНИТИ. Сер. Механика деформируемого твердого тела. - Т. 19. - М.: ВИНИТИ, 1987.-С. 78 - 147 (соавторы Кудрявцев Б.А., Партон В.З.).

17. Термоупругость подкрепленных композитных оболочек и пластин регулярной структуры // Труды XIУ Всес. конф. по теории пластин и оболочек. - T. II. - Тбилиси: Изд-во Тбилис. ун-та, 1987.- С. 21-26 (соавторы Кудрявцев Б.А., Партон В.З.).

18. Микронапряжения в окрестности трещины в композитах регулярной структуры // Тез. докл. I Всес. копр. "Механика разрушения материалов" Пленарные докл. Секц. I-II. - Львов, 1987. - С. 88 (соавторы Кудрявцев Б.А., Партон В.З.).

19. Связанная задача термоупругости для композитов периодической структуры // Механика композитных материалов. - 1987. - А 5. -С. 803 - 807 (соавторы Милосердова В.И., Партон В.З.).

20. Числекно-аналитический анализ задачи о макротрещине в слоистом композите // Тез. докл. I. Всес. симп. "Механика и физика разрушения композитных материалов и конструкций". Секц. I.- Ужгород, 191)8. - С. 65 (соавторы Рорископский В.Г., Партон В.З.).

21. К расчету композитных тонкостенных элементов конструкций летательных аппаратов // Тез. докл. Ш Всес. конф. "Современные проблемы строительной механики и прочности летательных аппаратов". - Казань, 1988. - С. 116 (соавторы Кудрявцев Б.А., Партон В.З.).

22. Применение метода осреднения к расчету армированных ребристых оболочек и пластин регулярной структуры // Проблемы прочности. - 1988. № 8. - С. 101 - 106 (соавторы Партон В.З., Сеник Н.А.).

23. Асимптотический метод осреднения в механике разрушения композитов регулярной структуры // Тез. докл. I Всес. симпозиума "Механика и физика разрушения композитных материалов и конструкций", Секц. I. - Ужгород, 1988. - С. 66 - 67 (соавторы Кудрявцев Б.А., Партон В.З.).

24. К исследованию микронеоднородных процессов деформирования регулярно неоднородных материалов // Тез. докл. У Всес. симпозиум "Малоцикловая усталость - критерии разрушения и структуры материалов", часть I. - Волгоград, 1987. - С. 14 - 16 (соавторы Кудрявцев Б.А., Милосердова В.И., Партон В.З.).

25. К расчету высокомодульных перекрестно-армированных композитных оболочек // Механика композитных материалов. - 1989. -

№ I. - С. 129 - 135 (соавторы Колпаков А.Г., Партон В.З.).

26. Thermoelasticity of a regularly nonhomogentous thin curved layer with rapidly varying thickness // Journal of Thermal Stresses. An International Quarterly. - Vol. 11. - 1988. -№ 4. - P. 405 - 420 (coauthor Parton V.Z.).

27. Homogenization method in mechanics of deformable solids with regular microstructure // Abstracts. XVIIth International Congress of Theoretical and Applied Mechanics. Grenoble, France» IOTAM, 1988. - Vol. B. - P. 152 (coauthors KudTyav~ taev B.A., Parton V.Z.).

28. On the research of microstreaaea in the neighbourhood of a crack in composite materials // Failure Analysis - Theory and Practice. Proceedings of the Vllth European Conforune? on Fracture. Budapest, Hungary: BIAS, 1988. - Vol. 1. -

P. 427 - 432 (coauthors Kudryavtsev B.A., Parton V.Z.). 29. On the research of coupled fields In mechanics of composite materials ,/ Abstracts. XXVIIth Polish Solid Mechanics Conference. Dedicated to the memory of ffitold Nowacki. Rytro, Poland, 1988. - P. 132 (coauthors Kudryavtsev B.A., Parton ' V.Z.).