Оценка надежности конструкций из полимерных композиционных материалов с учетом разброса управляющих параметров тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

На правах рукописи

БОЧКАРЁВА СВЕТЛАНА АЛЕКСЕЕВНА

ОЦЕНКА НАДЕЖНОСТИ КОНСТРУКЦИЙ ИЗ ПОЛИМЕРНЫХ КОМПОЗИЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ С УЧЕТОМ РАЗБРОСА УПРАВЛЯЮЩИХ ПАРАМЕТРОВ

Специальность 01.02.04 - Механика деформируемого твердого теля

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Томск 2006

Работа выполнена в Томском государственном университете систем

управления и радиоэлектроники

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор

Люкшин Борис Александрович

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, ст.н.с.

Герасимов Александр Владимирович, кандидат физико-математических наук, доцент Смолин Игорь Юрьевич

Ведущая организация: Томский государственный архитектурно-

строительный университет

Защита диссертации состоится 2ооб г.

в "/4 часов на заседании диссертационного совета д!12.267.13 при Томском государственном университете по адресу 634050, г. Томск, пр. Ленина, 36.

С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке Томского государственного университета.

Автореферат разослан " " 2006 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д212.267.13, доктор технических наук ' Христенко Ю.Ф.

Общая характеристика работы

Актуальность работы. Деформационно-прочностные свойства изделий из полимерных композиционных материалов (ПКМ) определяются различными факторами: механическими свойствами фаз, характером их взаимодействия, видом включений (их геометрии), степенью наполнения, технологией изготовления и т.д. Нестабильность параметров технологических процессов изготовления изделий из ПКМ приводит к тому, что их деформационно-прочностные свойства являются не строго детерминированными, а в значительной мере случайными величинами.

Таким образом, на уровне матрицы-включения (мезоуровне) физико-механические и прочностные свойства материала меняются в некотором малом масштабе от точки к точке, и параметры напряженно-деформированного состояния могут достигать в отдельных областях значений, близких к критическим, что может привести к разрушению конструкции. В связи с этим требуется оценка влияния рассеяния свойств фаз ПКМ на их эффективные свойства и на надежность изготовленных из них конструкций.

Первые исследования по определению эффективных модулей упругости композитов связаны с работами Фойгта и Рейса, предложившими аналитические формулы вычисления эффективных модулей по правилу механического смешивания. Многообразие структур реальных композиционных материалов приводит к многообразию подходов и методов определения их эффективных свойств, основанных на различных физико-математических моделях.

Наиболее известными в этой области являются работы Z. Hashina, S. Shtrikmana, Е. Kronera, Р. Кристенсена, Р. Хилла, Г.А. Ванина и т.д.

В настоящее время в работах В.Е. Панина, С.Г. Псахье, П.В. Макарова, В.Н. Лейцина, Ю.Н. Сидоренко и других авторов развиваются модели, основанные на многоуровневом подходе. Материал в целом рассматривается как многоуровневая, иерархически организованная система, но возникает сложность перехода от описания свойств и поведения единичного объекта к описанию систем таких объектов с учетом их взаимодействия.

Основной недостаток существующих методов и теорий заключается в том, что они либо в недостаточной мере учитывают влияние структуры композита на его эффективные свойства, либо вводимые предположения и упрощения направлены на то, чтобы исключить из рассмотрения реальную структуру материала или существенно ее упростить. Точные решения получены для определенных моделей композиционных материалов при очень жестких предположениях относительно свойств материала и геометрии конструкции. Большинство результатов получено для двухфазных материалов. Возможное рассеяние свойств фаз ПКМ не учитывается при построении моделей структурно-неоднородных сред и при вычислении из эффективных характеристик.

Поэтому необходима оценка влияния рассеяния свойств фаз на эффективные характеристики материала, а также на надежность конструкции в целом.

Кроме того, в большинстве случаев уровень механических нагрузок и геометрия изделий носят статистический характер, что также оказывает влияние на надежность конструкции.

Таким образом, точное теоретическое предсказание того, насколько прочной будет та или иная конструкция из ПКМ, практически невозможно, даже если известны прочностные характеристики материала, полученные на стандартных образцах при стандартных испытаниях. В таких случаях прочность и разрушающие напряжения являются вероятностными величинами.

Несмотря на то, что существует достаточное большое количество работ по исследуемой проблеме (Н.С. Стрелецкого, А.Р. Ржаницына, В.В. Болотина, Н.Ф. Хоциалова, К. Капура, JL Ламберсона, C.B. Серенсена, B.C. Стреляева, Ю.И. Реутова, А.И. Реутова, К.Н. Кана, АЛ. Гольдмана), тем не менее при вычислении эффективных характеристик не учитывается возможное рассеяние свойств фаз ПКМ при построении моделей структурно-неоднородных сред и при оценке надежности конструкций.

Целью диссертационной работы является определение влияния разброса свойств фаз ПКМ на их эффективные деформационно-прочностные характеристики, разработка методов прогноза надежности конструкций из ПКМ и построение полей вероятностей безотказной работы для конкретных конструкций с учетом полученного разброса эффективных характеристик материала, случайного изменения геометрических размеров конструкции и параметров эксплуатационных нагрузок.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

1) исследовать влияние рассеяния свойств фаз дисперсно наполненных ПКМ на эффективные и деформационно-прочностные свойства материала на основе физико-математической модели структурно-неоднородной среды;

2) получить массив параметров напряженно-деформированного состояния конструкций на основе численных экспериментов, с учетом экспериментально обнаруженной неоднородности свойств полимерных материалов и их колебаний от образца к образцу;

3) обработать полученные данные с помощью методов теории вероятности и математической статистики для определения надежности конструкций, построить поля вероятности безотказной работы в упругом и нелинейно-упругом случаях, в том числе применительно к конкретным элементам конструкций: 1) к трубопроводу под действием внутреннего давления и осевого сжатия; 2) к элементу аварийного клапана.

Научная новизна работы заключается в следующем:

- разработан метод определения вероятности безотказной работы конструкций из полимерных композиционных материалов с учетом нестабильности свойств полимерных материалов, отклонения геометрии изделий и параметров нагрузки от их номинальных значений;

- реализован алгоритм определения вероятностей безотказной работы конструкций, изготовленных из структурно-неоднородных материалов с применением численного моделирования;

- разработан метод получения эффективных свойств материала с учетом рассеяния свойств фаз дисперсно-наполненных полимерных композиций на основе физико-математической модели структурно-неоднородной среды;

- разработан вычислительный алгоритм, реализующий методику получения эффективных свойств, основанный на методе конечных элементов и процедуре последовательных нагружений, позволяющий в линейной и нелинейной постановке получать эффективные характеристики композиции на основе информации о структуре материала (о фазовом составе) с учетом случайного отклонения свойств фаз от их номинальных значений;

- получены количественные оценки влияния неоднородности свойств фаз ПКМ на его эффективные деформационно-прочностные свойства, что позволило учесть технологические особенности их изготовления.

Научная и практическая значимость диссертационной работы заключается в следующем:

- численно реализован и применен метод определения эффективных свойств к анализу полимерных композитных материалов, содержащих одну и две фракции дисперсного наполнителя, что иллюстрирует его универсальность и применимость для анализа свойств широкого спектра полимерных дисперсно наполненных композиций;

- получены распределения вероятности безотказной работы по конструкции применительно к конкретным классам изделий: трубы под действием внутреннего давления и осевого сжатия и элемента аварийного клапана высокого давления, позволяющие оценить зоны наиболее вероятного разрушения и определить управляющие параметры, для которых требуется особенно тщательный контроль при изготовлении и эксплуатации изделий. Разработанный подход применим к анализу достаточно произвольного вида и назначения конструкций.

На защиту выносятся положения и результаты:

- метод получения эффективных свойств материала с учетом рассеяния свойств фаз на основе физико-математической модели структурно-неоднородной модели с применением численного моделирования;

- метод численного определения вероятности безотказной работы конструкций из полимерных композиционных материалов с учетом нестабильности свойств полимерных материалов, отклонения геометрии изделий и параметров нагрузки от их номинальных значений;

- оценка надежности конкретных конструкций с целью выбора наиболее подходящего материала: 1) трубопровода под действием внутреннего давления и осевого сжатия и 2) элемента аварийного клапана высокого

давления в случаях упругого и нелинейно-упругого поведения материала конструкции.

Обоснованность и достоверность представленных результатов обеспечивается строгостью математических формулировок задач, тестированием вычислительных алгоритмов путем сравнения результатов расчета с имеющимися аналитическими решениями и экспериментальными данными. Внутренняя сходимость численных алгоритмов проверена сопоставлением результатов, полученных при различном разбиении конечно-элементной сетки. Выбор размеров рассматриваемого в диссертации представительного объема обоснован сходимостью свойств композиции при его увеличении.

Апробация работы. Материалы диссертации представлялись на 10 отраслевых, Всероссийских и Международных конференциях:

1) VIII отраслевое совещание «Проблемы и перспективы развития ТНХК», Томск, 1994; 2) IX отраслевое совещание «Проблемы и перспективы развития ТНХК», Томск, 1995; 3) The scientific conference on the Use of Research Conversion Results in the Siberian Institutes of higher education for international cooperation (SIBCONVERS 95), Tomsk, 1995; 4) 4-я Международная конференция «CADAMT95. Компьютерное конструирование перспективных материалов и технологий», Томск, 1995; 5) VIII Всероссийская научно-техническая конференция «Механика летательных аппаратов и современные материалы», Томск, 2002; 6) Abstracts of the Int. workshop "Mesomechanics: Fundamentals and Application" (MESO' 2003) and the VII Int. conf. "Computer aided desing of advanced materials and techndlogies" (CADAMT' 2003). Томск, 2003; (2 сообщения); 7) Всероссийская научно-техническая конференция студентов и молодых специалистов «Научная сессия ТУСУР - 2004», Томск, 2004; 8) IV Всероссийская научная конференция «Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики», Томск, 5-7 октября 2004г.; 9) VIII Всероссийская научно-техническая конференция студентов, аспирантов и молодых' ученых (с международным участием) «Наука и образование», Томск, 2004 (2 сообщения); 10) Международная конференция по физической мезомеханике, компьютерному конструированию и разработке новых материалов, Томск, 2004. Кроме того, основные результаты представлены на IX Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике (Нижний Новгород, 2006 г.).

Основные результаты диссертационной работы опубликованы в 15

печатных работах, список которых приведен в конце автореферата.

Структура и объем работы: Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, 1 приложения, списка используемой литературы. Работа содержит 144 страницы, 36 рисунков, 3 таблицы. Список используемой литературы включает в себя 122 наименования.

Основное содержание работы

Во введении диссертации проведен обзор и анализ основных методов определения эффективных свойств композитных полимерных материалов и оценки работоспособности полимерных изделий. Обосновывается актуальность темы диссертационной работы, определяются цель и задачи. Формулируются результаты, составляющие научную и практическую значимость работы, положения, выносимые на защиту и новизна исследования. Приводится также обоснование достоверности результатов.

В первой главе на основе физико-математической модели полимерного дисперсно-наполненного композитного материала разработан и численно реализован метод, позволяющий получать макрохарактеристики материала с учетом информации о его структуре, свойствах фаз, рассеяния свойств фаз, а также о характере межфазного взаимодействия. Численное моделирование неоднородности структуры материала и рассеяние эффективных свойств от опыта к опыту проводилось с помощью программ, генерирующих последовательности псевдослучайных чисел с заданным (нормальным) законом распределения, и методов математической статистики. -

Вычислительный алгоритм, реализующий определение параметров НДС основан на методе конечных элементов и процедуре последовательных нагружений, что позволяет получать эффективные характеристики композиции в случаях упругого и неупругого деформирования и рассматривать большие деформации дисперсно-наполненных композиций. В основе метода конечных элементов лежит вариационная постановка задачи теории упругости. Решение задачи теории упругости в этом случае предполагает минимизацию функционала потенциальной энергии системы. В результате задача сводится к решению системы алгебраических уравнений относительно узловых перемещений, и затем вычисляются компоненты тензоров деформаций и напряжений.

Проведено тестирование полученных вычислительных алгоритмов для плоской и осесимметричной задач сравнением результатов расчета с имеющимися для частных случаев соответствующими аналитическими решениями. Результаты тестирования показали, что численное и аналитическое решения отличаются в пределах, не превышающих погрешности определения свойств фаз, заложенных в расчет.

Во второй главе метод определения эффективных деформационно-прочностных свойств ПКМ с учетом рассеяния свойств фаз (разработанный в первой главе) применен к дисперсно наполненному полимерному композиционному материалу с целью оценки влияния неоднородности свойств фаз на эффективные деформационно-прочностные характеристики дисперсно наполненной полимерной композиции, с учетом информации о структуре и свойствах фаз.

При необходимости значительно повысить степень наполнения использование включений одного размера нерационально. Для решения этой задачи обычно используется наполнение матрицы включениями, отличающимися друг от друга по размерам на порядок и более. В этом случае

2 этап

пустоты, возникающие между включениями большего размера, заполняются более мелкой фракцией наполнителя, что в целом, значительно увеличивает степень наполнения. Проблемы такого рода актуальны, например, при создании твердотопливных зарядов. В этих случаях повышение степени наполнения композиции становится одной из главных целей. Происходящее изменение механических свойств композиции требует проведения соответствующих оценок.

Стандартные процедуры численного анализа напряженно-деформированного состояния (НДС) в этом случае становятся неприменимыми в силу большого отличия размеров включений. На любой регулярной сетке становится невозможно учесть либо крупные, либо мелкие включения. По этой причине анализ проводится в два этапа, при этом на первом этапе анализа получаются свойства матрицы, модифицированной мелкими включениями, на втором - эффективные характеристики материала в целом (рис. 1), т.е. на первом этапе рассматривается материал между крупными включениями как матрица (каучук), наполненная мелкой фракцией. Матрица характеризуется следующими свойствами: модуль упругости матрицы Ем = 0,04 МПа, коэффициент Пуассона рм = 0,49. Свойства дисперсных частиц (пыли)

Рис.1. Этапы анализа НДС полимерной композиции

о,, МПа

а)

а„ МПа

£„„,)=21,5МПа £'л=0,04МПа

10 15 20 25 эо Е()«/0

е„ %

1 - исходный материал 1 — каучук, наполненный мелкой (каучук); фракцией;

2 - каучук, наполненный 2 - каучук, наполненный двумя мелкой фракцией. фракциями.

Рис.2, о; ~ £■, диаграмма полимерной композиции в случае одноосного

растяжения

следующие: модуль упругости включения Е„ = 400 МПа, коэффициент Пуассона г>,= 0,4.

Моделирование одноосного растяжения представительного объема материала позволило определить на первом этапе в упругом случае свойства модифицированной матрицы: коэффициент Пуассона ужх) — 0,37 и модуль Юнга при растяжении Емод — 21,5 МПа и построить диаграмму а ~ е в случае иеупругого деформирования материала. На втором этапе рассматривается материал с полученными на первом этапе свойствами матрицы, а включения учитываются явно в виде дисперсных частиц. С помощью моделирования одноосного растяжения представительного объема материала на этом этапе определены в упругом случае коэффициент Пуассона V = 0,27 и модуль Юнга при растяжении Е = 135 МПа. Моделирование сдвига позволило определить модуль сдвига для материала в целом О = 62 МПа. Таким образом, были получены эффективные упругие характеристики материала в целом и построена ст ~ е диаграмма поведения материала (рис. 2).

Анализ композиции, наполненной большими (характерный размер компактных включений 200 мкм) и мелкими (4-6 мкм) включениями показывает, что полученный материал становится менее эластичным, но его модуль упругости увеличивается. Это необходимо учитывать при эксплуатации подобных материалов и при изготовлении конструкций из них.

Во второй задаче определялось влияние неоднородности свойств матрицы по рассматриваемому представительному объему на эффективные характеристики материала. Рассчитывалось НДС композиции на основе политетрафторэтилена. Разброс модуля упругости матрицы задавался случайным образом по всему представительному объему - с помощью датчика псевдослучайных чисел — в пределах 20% от номинального значения. Расчеты

показали, что разброс модуля упругости, в частности для

политетрафторэтилена, оказывает на

макрохарактеристики композита незначительное влияние изменение модуля упругости материала в целом не превышает 6%, а кривые ст ~ е для случая одноосного растяжения практически совпадают. Для рассматриваемого представительного объема материала

у, м

X, м

2.0Е-005 1.0Е-004

Рис.3.

X, м

получены поверхности и изолинии напряжений (рис.З). В случае неоднородного распределения модуля упругости наблюдаются осцилляции напряжений, вызванные разбросом свойств фаз (рис.З, б).

Таким образом, упругие характеристики материала являются практически структурно независимыми, в то время как прочностные характеристики, в том числе предельная деформация разрушения, связана с разбросом характеристик фаз.

На мезоуровне параметры напряженно-деформированного состояния материала матрицы могут достигать в отдельных элементах значений, близких к критическим, что может привести к разрушению конструкции. Поэтому необходима обработка полученных результатов статистическими методами для получения зависимостей прочностных параметров материала от случайного разброса свойств матрицы в представительном объеме. Чтобы удовлетворить прочностным требованиям, предъявляемым к материалу, в данном случае нужно знать диапазон изменения модулей упругости матрицы и включений.

В третьей главе рассмотрены методы вероятности безотказной работы конструкции от разброса одного и нескольких управляющих параметров. Разработан метод численного определения вероятности безотказной работы конструкций из полимерных композиционных материалов с учетом нестабильности свойств полимерных материалов, отклонения геометрии изделий и параметров нагрузки от их номинальных значений, на основе экспериментально полученных данных. В работе использованы экспериментальные данные, полученные сотрудниками кафедры механики и графики ТУСУРа.

Для расчета надежности конструкций, в том числе с разбросом свойств материала, используются в основном два подхода: вероятностный и детерминистский. . В некоторых инженерных задачах совмещают оба подхода. Использование вероятностных расчетов при проектировании означает, что величины, используемые для оценки несущей способности конструкции, принимаются случайными. Детерминированное проектирование основывается на том, что величины, определяющие несущую способность конструкции, определены точно, что по отношению к полимерным композиционным материалам неприемлемо. В основном их свойства колеблются в определенном диапазоне, а не являются точной величиной. Расчет ведется по средним значениям параметров, а наличие отклонений для реальных материалов от этих значений учитывается введением коэффициента запаса прочности.

Таким образом, точное теоретическое предсказание того, насколько прочной будет та или иная конструкция из ПКМ, практически невозможно, даже если известны прочностные характеристики материала, ..полученные на стандартных образцах при стандартных испытаниях. В таких случаях прочность и разрушающие напряжения являются вероятностными величинами. Одним из основных показателей надежности или безотказности является вероятность безотказной работы (ВБР) конструкции. Работоспособность конструкции означает, что за время ее эксплуатации не наступит ни одно из недопустимых предельных состояний, т.е. такое состояние, при котором дальнейшая

Область «перекрытия»

Рис. 4. Плотности распределения эквивалентных и критериальных напряжений

эксплуатация конструкции невозможна. Предельное состояние может определяться развитием чрезмернь1х деформаций, потерей несущей способности (усталостью, прочностью), образованием и

раскрытием трещин и т.д. Для определения ВБР конструкций из ПКМ с учетом нестабильности их свойств определяются параметры НДС конструкции, которые носят вероятностный характер, строятся кривые распределения значений эквивалентных напряжений и/или деформаций в каждой точке конструкции и сравниваются с экспериментально полученными предельными напряжениями, имеющими также вероятностный характер.

Если обозначить через— плотность распределения напряжения а /з(3) — плотность распределения прочности 5* (рис. 4), тогда вероятность безотказной работы имеет вид

я = Р(Б = > 0).

Область «перекрытия», полученная в результате сопоставления кривых распределения эквивалентных напряжений и их предельных значений (прочности) характеризуется определенной вероятностью отказа. В случае если плотность распределения эквивалентных напряжений 5 подчиняется нормальному закону распределения:

, /

1

а,42п

ехр

> < .г <

и аналогичному закону подчиняется плотность распределения предельных напряжений 5 (прочности)

/(5) =

1

а*\/2л

ехр

5-Щ

, -во < 5 < оо.

где Ц; - математическое ожидание эквивалентных напряжений, - среднее

квадратичное отклонение эквивалентных напряжений, — математическое

ожидание предельных напряжений, - среднее квадратичное отклонение предельных напряжений. Поскольку вероятность безотказной работы

Я = Р(у>0)= Г-\= ехр

а

\ >

4у

определяется площадью между 0 и С»под кривой распределения, то её можно выразить через у как

2

Если г = {у~ИуУау > то О/¿г =с1у. При у = 0 нижний предел случайной величины 2 имеет вид

0-Ц, ц,-ц, „ / г Г - уравнение связи

-у/О.+О,

а при —> верхний предел г —> -Н». Следовательно,

1 с-

V2тг \ГГ7

~ Л/о +в

Ясно, что г - {у -сту является нормированной случайной величиной, распределенной по нормальному закону. Формулу (1) можно представить в виде:

Л = 1-ф(—

где 0 - интеграл Лапласа.

Уравнение связи устанавливает вероятностное соотношение между приложенными и допустимыми напряжениями, а величину г называют также показателем надежности. Если Z определено, то вероятность безотказной работы Я может быть найдена по таблицам функции нормального распределения.

Процесс анализа надежности можно разделить на следующие этапы:

1. Выявление внешних факторов, определение конструктивных и технологических параметров, влияющих на параметры напряженно-деформированного состояния конструкции: Х[, Хг,..., Х„(Е, ц, сЗ,, <32, °т>

Р|,РЬ...)

2. Количественная оценка эффективных свойств материала, конструктивных параметров, действующих нагрузок, параметров напряженно-деформированного состояния. Определение их функций распределения.

3. Количественная оценка прочности элементов и разрушающих нагрузок, включая их функции распределения, установленные в результате экспериментальных данных.

4. Расчет вероятности безотказной работы, на основе полученных данных.

Таким образом, если определены возможные случайные факторы и их количественные значения, производится расчет их статистических характеристик - математического ожидания и среднеквадратичного отклонения. Затем проводится многократное определение параметров НДС, которые являются функциями случайных величин У = Т(X], Х2,..., Х„) = f (Е, д, с)ь с12, От, Рь Рг,-.. ), характеризующих параметры материала, геометрию конструкции, разброс нагрузки. В результате полученные параметры НДС, следуя теоремам теории вероятности, тоже можно трактовать как случайные величины, распределенные по нормальному закону. Их математическое ожидание и среднеквадратичное отклонение оцениваются для значений интенсивности напряжений (деформаций) в каждой конечно-элементной ячейке расчетной сетки по соответствующим формулам теории вероятностей, что позволяет построить функции плотности распределения для каждой ячейки.

Необходимо отметить, что способы аналитического определения математического ожидания и дисперсии случайных функций по формулам теории вероятности возможно, если существует детерминированная зависимость - У = Г (Хь Хг,..., Х„) = Г (Е, ц, (1ь 1)2, ат, Р^Рг,... ) между случайными параметрами. В случае же решения конкретных задач, в силу их нелинейности либо сложности, не всегда можно получить такого рода зависимость или определить необходимые для расчета среднеквадратического отклонения частные производные случайной функции по каждому из параметров. Эту задачу можно решить, используя численное моделирование НДС конструкции, имеющей случайные характеристики. Определение надежности в этом случае будет проводиться по следующей схеме:

1) С помощью программы, генерирующей последовательность случайных чисел с определенным (нормальным) законом распределения, моделируется отклонение каждого из параметров конструкции от его номинального значения, в частности: модуля упругости, коэффициента Пуассона, предела текучести, геометрических размеров, нагрузки.

2) Из полученных рядов с помощью датчика случайных чисел формируются массивы случайных отклонений расчетных параметров.

3) Для N случаев решается задача определения параметров напряженно-деформированного состояния с учетом полученного рассеяния расчетных параметров.

4) Для полученных в каждой отдельной задаче (опыте) значений эквивалентных напряжений или деформаций определяются математическое ожидание и среднеквадратичное отклонение по формулам теории вероятностей.

5) Полученные распределения эквивалентных напряжений (деформаций) сравниваются с экспериментально полученными распределениями для предельных напряжений или деформаций соответственно, с целью получения вероятностей безотказной работы.

Существуют различные предельные состояния, соответствующие использованию определенных критериев прочности. Предельные состояния могут определяться уровнем напряжений, развитием чрезмерных деформаций, образованием и раскрытием трещин. В зависимости от специфики полимерного материала и назначения конструкции проводят расчет по одному из критериев или по нескольким предельным состояниям одновременно.

В частности, для труб характерна проверка 2-х предельных состояний. В случае проверки по первому предельному состоянию эквивалентное напряжение рассчитывается в зависимости от того, какое ожидается разрушение: хрупкое или вязкое. Для кристаллизующихся полимеров - полиэтилен, полипропилен — характерно хрупкое разрушение, поэтому эквивалентное напряжение рассчитывается по критерию наибольших касательных напряжений или по критерию интенсивности напряжений, выражающему «среднее» касательное напряжение в точке (критерий Губера-Мизеса). В случае проверки по критерию предельных деформаций для труб принималось допускаемое приращение наружного диаметра (обычно для полимерных изделий не более 10%).

Тестирование вычислительного алгоритма для определения вероятности безотказной работы конструкции проведено сравнением результатов с аналитически полученным значением ВБР участка трубопровода под действием внутреннего давления на основе формул Ляме. Исследовалась ВБР в двух случаях: 1) если параметры напряженно-деформированного состояния являются функциями одного случайного параметра где Р - внутреннее давление н

2) если параметры напряженно-деформированного состояния являются функциями нескольких случайных параметров <?( Р>&><1} = ст^х^) -действующей нагрузки (внутреннего давления Р), наружного £> и внутреннего диаметра с1. В качестве расчетных данных использовались характеристики, соответствующие морозостойкому полипропилену МПП 15-04.

Отличие результатов, полученных численно и аналитически, составило н« более 3%.

Таким образом, в третьей главе показано, что при расчете вероятностей безотказной работы конструкций характерное для " полимерных композиционных материалов большое рассеяние физико-механических свойств, а также характерное для большинства конструкций отклонение геометрических размеров . и действующих нагрузок от их номинальных значений можно учитывать с помощью датчика случайных чисел, а вероятность безотказной работы, при отсутствии аналитических зависимостей, определять с помощью численного моделирования.

В четвертой главе методика расчета вероятности безотказной работы применена к конкретным изделиям из полимерных материалов: 1) трубы под действием внутреннего давления и осевого сжатия; 2) определения надежности элемента уппотнительного узла аварийного клапана полиэтилена высокого давления.

В первом случае определялась ВБР конструкции, выполненной в виде участка трубы из полимерных материалов на основе полипропилена: 1) МПП 1504 - морозостойкий полипропилен, 2) БСПЭ — блоксополимер полиэтилена с этиленом, в случае, когда возникающие напряжения являются случайными функциями, зависящими от одного или нескольких случайных параметров. Трубопроводы, изготовленные из этих материалов, используются для транспортировки воды, газа и т.д. Определение ВБР трубы проводилось при разных температурах - 20°С и 60'С.

В силу осевой симметрии задачи анализировалась расчетная область, представляющая собой половину осевого сечения трубы. Осесимметричная задача решается в физически нелинейной постановке. В качестве эквивалентной деформации (напряжения), по которой можно судить о работоспособности данного материала в конструкции, принимается интенсивность деформаций (напряжений). Для определения параметров НДС использовался метод конечных зшементов в сочетании с процедурой последовательных нагружений.

Сопоставляя полученные интенсивности деформаций (напряжений) с предельными экспериментальными значениями, имеющими также случайное распределение, получаем в каждой точке трубы значение функции вероятности безотказной работы конструкции Я.

Таким образом, ответ на вопрос о надежности или о возможном разрушении конструкции при рассматриваемом подходе получается в виде иероятности неразрушения материала во всех точках изделия, что можно представить в виде поверхностей распределения ВБР по поперечному сечению конструкции. На рис.5 приведен пример распределения ВБР трубы из материала на основе полипропилена - МПП при температуре 60"С в виде поверхности (справа) и соответствующих ей изолиний (слева). Очевидно, что на Ь,м 0.012-Ц

0.011 0.008-1 0.0061 0.004-|| 0.002-1

Рис. 5. поверхность и изолинии распределения вероятности безотказной работы по осевому сечению участка трубы

внутренней поверхности трубы вероятность безотказной работы меньше. Исследовалось изменение ВБР при увеличении нагрузки в случае упругопластического деформирования по двум предельным состояниям. При проверке по первому предельному состоянию за предельное напряжение принималось напряжение текучести, а в качестве эквивалентного напряжения — интенсивность напряжений. При проверке по второму предельному состоянию за предельную деформацию принималось ее значение, отвечающее

а) г„ 6)

Рис. б._Зависимость показателя надежности 7. от увеличения \ среднего значения случайных параметров, максимальному приращению внешнего диаметра 10%. Анализ полученных результатов позволяет выбрать наиболее надежный материал для изготовления трубопроводов. При заданных условиях эксплуатации из рассмотренных выше материалов таким является БСПЭ, так как ВБР изготовленных из него труб равна 1.

Для определения наиболее значимых параметров по отношению к работоспособности конструкций проводилось исследование зависимости показателя надежности г от увеличения математического ожидания (рис.6) к среднеквадратичного отклонения возможных случайных параметров; (внутреннего Ы и внешнего диаметров трубы О, внутреннего давления Р, модуля упругости Е и предела текучести стг, коэффициента Пуассона р.). Рис.6, а соответствует проверке по критерию предельных деформаций, рис.6, б -соответствует проверке по критерию максимальных напряжений. Аналогичная картина получилась и при увеличении среднеквадратичного отклонения случайных параметров.

Из приведенных результатов следует, что наиболее значимым параметром является Р, далее по убывающей Е, <1, Д стг. Изменение коэффициента Пуассона

в данном случае роли не играет. Это означает, что при проектировании полимерных труб важно учитывать скачки нагрузки и контролировать величину предела текучести и модуля Юнга материала, так как они являются наиболее значимыми параметрами, а в процессе изготовления наиболее строго контролировать геометрические размеры.

Во втором случае рассчитана вероятность безотказной работы для узла сальникового уплотнения аварийного быстродействующего клапана реактора полиэтилена высокого давления.

На рие. 7 представлено поперечное сечение полимерного композитного кольца, которое выполняет функцию уплотнения. Полимерные композитные кольца чередуются в узле с жесткими металлическими кольцами.

С'

Рис.7. Схема узла уплотнения (а) и расчетная область АВСБЕРА (б) - поперечное сечение кольца. Линии А'р', сЛУ - контур корпуса клапана

Решалась задача выбора наиболее подходящего материала с точки зрения надежности для изготовления уплотнительных колец на основе информации об имеющемся кольце-прототипе, изготовленном австрийскими производителями (фирма Беллер), Были выбраны 3 композиции разного состава для изготовления колец: политетрафторэтилен; политетрафторэтилен, наполненный тремолитом (ф=15%) и никелем (<р=10%) и композиция на основе политетрафторэтилена, наполненного базальтом ((р=15%) и медью (ср=10%). На основе этих композиций изготовлены 4 вида образцов. При наполнении базальтом при разном давлении прессования получены 2 вида образцов. Отработка состава и технологии изготовления образцов проводилась на кольцах с прямоугольным поперечным сечением, по размерам идентичным сечению реального кольца.

С учетом полученных разбросов модуля упругости материала и предела текучести рассчитывалось их влияние на разброс параметров напряженно-деформированного состояния кольца. Учет и моделирование рассеяния параметров, характеризующих деформационно-прочностные свойства материала, в том числе предела прочности, и случайное изменение свойств материала (модуля упругости) проводилось с использованием датчика случайных чисел. В силу осевой симметрии задачи анализировалась расчетная область, представляющая собой половину осевого сечения кольца. Для определения параметров НДС решалась осесимметричная задача теории

Ь,м а> 0.011

0.009

0.007

0.005

г, м

0.003

0.001

Ь,м б) 0.011г

0.029 0.031г, м 0.029 0.031г,м

Рис. 8. Распределения интенсивности напряжений и соответствующие изолинии

упругости с помощью метода конечных элементов в сочетании с процедурой пошагового нагружения. На границе кольца с корпусом клапана задавались смешанные граничные условия.

На рис.8 показаны поверхность интенсивности напряжений и изолинии: а) соответствует случаю однородному распределению модуля упругости по объему конструкции; б) случаю, когда учитывается разброс этой характеристики. Наблюдается некоторое изменение изолиний, но в целом уровень интенсивности

напряжений заметно не меняется.

Для определения наилучшего материала проводилось исследование увеличения нагрузки на показатель надежности г (как наиболее чувствительной величины), и тем самым на величину вероятности безотказной работы. Очевидно, что при одинаковых условиях эксплуатации наилучшим является материал 2 -политетрафторэтилен, наполненный

тремолитом, поэтому он был выбран для изготовления колец (рис.9). На рис.10 показаны примеры поверхностей распределения вероятностей безотказной работы и изолинии для 4 и 3 материалов. Показано, что наиболее напряженным участком кольца является вершина нижнего

0,10 0,14 0,18 0,22

Рис. 9. Изменение показателя надежности с увеличением нагрузки

и,мм

а)

Ь, м 0.011

0.009

0.003

0.001

И, м 0.011

0.009

0.007

0.005

0.003

0.001

г, м

0.029 0.031

Рис. 10. Поверхности распределения вероятности безотказной работы уплотнительного кольца.

г, м

профиля кольца так называемого шевронного вида. В этой зоне соответственно возрастает вероятность разрушения и отказа изделия, получены количественные связи уровня напряжений (деформаций) с вероятностью отказа.

Проведенные в условиях производства испытания в период с марта 2005г. по февраль 2006г. показали, что изготовленные из разработанного материала уплотнительные узлы обеспечивают необходимую герметичность клапана в

эксплуатационном режиме нагружения и уплотнительные кольца рекомендованы к дальнейшему использованию в сальниках арматуры высокого давления вместо импортных аналогов.

Акт «об испытаниях и использовании отечественных материалов в уплотнительных элементах арматуры высокого давления» прилагается к диссертации.

В заключении изложены основные выводы исследования и представлены результаты, полученные в работе.

1. Разработан метод определения вероятности безотказной работы конструкций из полимерных композиционных материалов на основе численного эксперимента с учетом нестабильности свойств полимерных материалов, отклонения геометрии изделий и параметров нагрузки от их номинальных значений.

2. Приведенные в работе примеры иллюстрируют последовательность построения полей вероятности безотказной работы конструкции - от получения свойств материала на основе анализа его структурного и фазового состава, оценки разброса этих свойств по объему изделия до учета внешних факторов -геометрии изделия и параметров нагрузки, в том числе учета их случайного характера. На основе разработанной методики исследована надежность конкретных конструкций: трубопровода под действием внутреннего давления и осевого сжатия и элемента аварийного клапана высокого давления в случаях упругого и нелинейно-упругого поведения материала конструкции с целью выбора наиболее подходящего, с точки зрения надежности, материала для изготовления рассматриваемых конструкций. Построение полей вероятностей безотказной работы элементов конструкций с учетом физической нелинейности материала выполнено впервые.

3. Разработан метод получения эффективных свойств материала с учетом рассеяния свойств фаз на основе физико-математической модели структурно-неоднородной среды с применением численного моделирования, позволивший исследовать влияние разброса свойств фаз дисперсно наполненных полимерных композиций на их эффективные деформационно-прочностные характеристики. Модель реализована с использованием аппарата механики деформируемого твердого тела и применения метода конечных элементов в случае численной реализации, при этом решение нелинейных задач основано на использовании процедуры последовательных нагружений. Метод позволяет анализировать материалы с дисперсными включениями различного фракционного состава и последовательно, по мере изменения масштаба анализа, уточнять значения эффективных деформационно-прочностных характеристик композиций.

4. Получены оценки значимости (ранжирование) управляющих параметров по отношению к критериям работоспособности элементов конкретных конструкций. В частности, показано, что наиболее значимыми параметрами для. трубопровода являются (по мере убывания) величина нагрузки, предел текучести материала, модуль упругости, толщина стенки и т.д. Эти исследования позволили дать практические рекомендации по выбору

наиболее жестко контролируемых параметров на этапе производства и эксплуатации конструкций.

Полученные в работе результаты имеют достаточно общий характер в том отношении, что метод получения вероятностей безотказной работы конструкций и построения соответствующих полей применим к материалам не только на полимерной основе, но и к другим — металлам, сплавам, керамике при наличии достоверной информации о распределении свойств материала по конструкции, а также об изменении этих свойств от опыта к опыту.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Бочкарева С.А., Люкшин Б.А., Филатов И.С. Критерии качества материала для бампера автомобиля // Проблемы и перспективы развития Томского нефтехимического комбината. Тезисы докладов VIII отраслевого совещания. Томск, 1994, с. 24.

2. Бочкарева С.А., Люкшин Б.А., Филатов И.С. Требования к полимерному композитному материалу для трактов гусениц снегоходов // Проблемы и перспективы развития Томского нефтехимического комбината. Тезисы докладов IX отраслевого совещания. Томск, 1995, с.186.

3. Бочкарева С.А., Люкшин Б.А. Обоснование прочностных испытаний материала // CADAMT'95. Компьютерное конструирование перспективных материалов и технологий. Тезисы докладов 4-й Международной конференции. Томск, 1995. с. 54 - 55.

4. Alexeev L.A., Bochkareva S.A., Ljukshin В.А., Osipov Yu.V. The polymer composite materials tilled with powder - models of medium and analysis of structure //The scientific conference on the Use of Research Conversion Results in the Siberian Institutes of higher education for international cooperation (SIBCONVERS 95). Abstracts. — Tomsk: Tomsk State Academy of Control Systems and Radioelectronics, 1995, pp.42-43.

5. Алексеев Л.А., Бочкарева C.A., Люкшин Б.А., Осипов Ю.В. Дисперсно наполненные материалы — модели среды и расчет конструкций // Сибконверс-95. Труды международной конференции. Томск, 1996. т.1, с.96 - 98.

6. Бочкарева С.А., Матолыгина Н.Ю. Влияние разброса свойств матрицы на макро характеристики дисперсно наполненных полимерных композитных материалов // Механика летательных аппаратов и современные материалы. Сборник докладов VIII Всероссийской научно-технической конференции. Томск, 2002.

7. Bothcareva S.A., Ljukshin В.А., Matolygina N.A. Computer aided desing of a particle-reinforced polymer composite with two specified characteristics // Abstracts of the Int. workshop "Mesomechanics: Fundamentals and Application" (MESO' 2003) and the VII Int. conf. "Computer aided desing of advanced materials and techndlogies" (CADAMT' 2003). Томск: 2003, с. 211 - 212.

8. Bothcareva S.A., Ljukshin B.A., Ljukshin P.A., Matolygina N.A., Osipov Yu. В., Reutov A.I. Investigation of the influence of specimen shape and size on measured strain and strength characteristics // Abstracts of the Int. workshop "Mesomechanics: Fundamentals and Application" (MESO' 2003) and the VII Int. conf. "Computer aided

desing of advanced materials and techndlogies" (CADAMT' 2003). Томск: 2003, с. 212-213.

9. Бочкарева C.A., Реутов А.И. Определение вероятностей безотказной работы конструкций из полимерных материалов // Научная сессия ТУСУР - 2004. Всероссийская научно-техническая конференция студентов и молодых специалистов. Томск, 2004, с. 162.

10. Бочкарева С.А., Люкшин Б.А., Реутов А.И. Влияние разброса свойств фаз полимерной композиции конструкционного назначения на ее деформационно-прочностные свойства и вероятность безотказной работы // Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики. Доклады IV Всероссийской научной конференции. Томск, изд-во ТГУ, 2004, с. 178-179.

11. Бочкарева С.А., Реутов А.И. Влияние нестабильности свойств полимерных материалов на вероятность безотказной работы конструкций // Наука и образование. Доклады VIII Всероссийской научно-технической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых (с международным участием). Томск, 2004, с. 14-18.

12. Бочкарева С.А., Смолянинова Н.В. Исследование зависимости прочностных характеристик полимерной композиции от нестабильности свойств матрицы // Наука и образование. Доклады VIII Всероссийской научно-технической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых (с международным участием). Томск, 2004, с. 18-23.

13. Бочкарева С.А., Люкшин Б.А., Реутов А.И. Определение вероятностей безотказной работы конструкций из полимерных материалов // Физическая мезомеханика. Томск, 2004, Т.7, с. 43-45.

14. Бочкарева С.А., Люкшин Б.А., Реутов А.И. Оценки надежности конструкций из полимерных композитных материалов - Известия ТПУ, 2004, Т. 307, №6, с. 108-112.

15. Анисимов И.И., Бочкарева С.А., Десятых В.И., Люкшин Б.А., Матолыгина Н.Ю., Смолянинова Н.В. Эффективные деформационно-прочностные характеристики полимерной композиции с дисперсными включениями разных размеров - Физическая мезомеханика, 2006, Т.9, №2, с. 11-15.

Тираж 90. Заказ 692. Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники. 634050, г. Томск, пр. Ленина, 40

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. Методика численного определения деформационно-прочностных свойств дисперсно наполненных полимерных композиций с учетом разброса свойств фаз.

1.1. Определение деформационно-прочностных свойств дисперсно наполненных полимерных композитных материалов.

1.1.1. Построение структурной геометрической модели полимерных композиционных материалов.

1.1.2. Получение последовательностей случайных чисел.

1.1.3. Получение последовательностей случайных чисел с заданным законом распределения.

1.2. Математическая постановка.

1.3. Метод решения краевой задачи теории упругости.

1.3.1. Метод конечных элементов.

1.3.2. Применение метода конечных элементов к решению плоских задач теории упругости.

1.3.3. Расчет больших деформаций методом конечных элементов.

1.3.4.Реализация метода конечных элементов.

1.4. Тестирование программы.

ГЛАВА II. Оценка напряжений в неоднородном материале при внешних силовых воздействиях.

2.1. Задача определения напряженно-деформируемого состояния полимерной композиции при одноосном растяжении.

2.2. Задача определения напряженно-деформируемого состояния полимерной композиции в случае чистого сдвига.

2.3. Задача определения напряженно-деформируемого состояния полимерной композиции при комбинированном нагружении.

2.4. Определение эффективных характеристик материала.

2.4.1. Пример определения эффективных характеристик композиции, содержащей две фракции включений различных размеров.

2.4.2. Исследование влияния неоднородности свойств матрицы и включений на параметры напряженно-деформированного состояния.

ГЛАВА III. Оценка надежности конструкций из полимерных композитных материалов с учетом разброса свойств материала.

3.1. Определение надежности конструкций.

3.2. Теории и критерии прочности.

3.3. Определение числовых характеристик вероятности безотказной работы.

3.3.1. Случай одного случайного параметра.

3.3.2. Случай нескольких случайных параметров.

3.4. Определение вероятности безотказной работы на основе полученных числовых характеристик случайных величин.

3.5. Тестирование вычислительного алгоритма - определения вероятности безотказной работы конструкции.

ГЛАВА IV. Примеры оценки надежности изделий.

4.1 Расчет вероятности безотказной работы трубопровода внутреннего давления и осевого сжатия. под действием

4.2. Влияние отклонения деформационно-прочностных параметров материала, геометрии изделия и параметров нагрузки на надежность конструкции.

4.3. Определение вероятности безотказной работы уплотнительного элемента аварийного клапана высокого давления.

4.3.1. Определение параметров напряженно-деформированного состояния конструкции.

4.3.2. Определение эффективных оптимальных характеристик материала с помощью вероятностного проектирования.

Применение в современной технике композиционных материалов в качестве конструкционных и функциональных, появление новых типов таких материалов вызывает необходимость создания новых надежных методов определения и прогнозирования эволюции их физико-механических свойств, оценки работоспособности и надежности конструкций, изготовленных из таких материалов.

Композиционными (композитными) материалами принято называть структурно-неоднородные системы, полученные в результате смешивания нескольких разнородных компонентов (фаз) - связующего материала (матрицы) и наполнителя (включений), обладающие свойствами, отсутствующими у исходных материалов. Например, в случае полимерной матрицы материал называется полимерным композиционным материалом - ПКМ. Классификация композиционных материалов по структуре чаще всего связывается с типами матриц и типами включений.

В общем случае матрицей принято называть фазу, в которой любые две точки можно связать непрерывной траекторией. Матрицы определяются типом материала. Для полимерных композитных материалов матрицей служат полиолефины (полипропилен и полиэтилен), полистирол, полиамиды, полиимиды, эпоксидные смолы и т.д. Существуют композитные материалы на металлической основе (алюминий, армированный нитями бора); железобетон, в известном смысле, можно трактовать как композитный материал с бетонной матрицей.

Включения дополнительно к различиям по типу материала классифицируются по геометрическим признакам формы (зернистые, слоистые, волокнистые) и по расположению включений, которое может быть как регулярным, так и нерегулярным (случайным), что определяет разделение композиционных материалов на материалы регулярного и нерегулярного строения. Присутствие включений приводит к значительным изменениям эффективных упругих свойств материала.

Понятие эффективных упругих и прочностных характеристик (объединяемых термином деформационно-прочностных) используется ц. применительно к композиционным материалам, в том числе и к ПКМ. Под эффективными упругими характеристиками понимаются средние меры жесткости неоднородной среды, учитывающие свойства всех фаз и их взаимодействие. В общем случае эти свойства определяются как упругими характеристиками фаз и их относительной концентрацией, так и характером пространственного распределения фаз.

Для микронеоднородных сред свойства материала в некотором малом масштабе меняются от точки к точке, поэтому задача определения эффективных свойств материала в целом становится неразрешимой в том смысле, что возникает вопрос, что понимать под такими свойствами. Для преодоления этой трудности вводится гипотеза континуума, [1] или условие эффективной (эквивалентной) гомогенности. Эта гипотеза включает в себя процедуру статистического осреднения, посредством которой действительное состояние и структура материала идеализируются таким образом, что материал считается континуумом (кусочно-однородной непрерывной средой), статистически однородные поля неразличимы в разных представительных А элементах объема, в частности, средние значения полей во всем теле и в любом представительном элементе равны. Для определения характеристик такого поля требуется задать определенные краевые условия для представительного элемента объема.

Средние напряжения и деформации для представительного элемента объема являются интегральными характеристиками, определяемые соотношениями: тд > = jcr1J(x)dv, <SV > = \slJ(x)dv

V V где <(fy>, <£у> - средние значения напряжений и деформаций, £у(х),

Oij(x) - истинные значения напряжений и деформаций, V - объем области, по которой проводится осреднение. Для линейно-упругих тел осредненные деформации и напряжения связаны линейными зависимостями:

0у->= ауи<бу>, (1) где Clyki - компоненты тензора упругих постоянных.

Таким образом, чтобы определить эффективные характеристики ПКМ, необходимо найти истинные значения напряжений и деформаций и затем провести осреднение. В результате эффективные характеристики определяются механическими свойствами фаз, характером их взаимодействия, видом включений (их геометрией), а также степенью наполнения, т.е. объемной (или массовой) долей включений в композиции.

Под представительным элементом объема или представительным объемом для материалов с периодической структурой обычно понимают ячейку периодичности. Макрохарактеристики материала получаются из анализа этой ячейки. Для материалов нерегулярного строения, по смыслу вводимого понятия, представительный объем должен быть достаточно большим, чтобы получаемые при его анализе упругие и прочностные характеристики можно было трактовать как параметры материала в целом, т.е. на уровне лабораторного образца, детали, элемента конструкции и т.д. (на так называемом макроуровне) [1-6].

Деформационно-прочностные свойства изделий из ПКМ определяются различными факторами. В частности, это свойства входящих в состав ПКМ компонентов (фаз) и их объемное или массовое соотношение, взаимное расположение фаз, форма включений, характер взаимодействия на границе раздела матрица - наполнитель, технология изготовления и т.д. Нестабильность параметров технологических процессов изготовления изделий из ПКМ приводит к тому, что их деформационно-прочностные свойства и геометрические размеры являются не строго детерминированными, а в значительной мере случайными величинами. Кроме того, в большинстве случаев уровень механических нагрузок носит статистический характер. Отчасти случайными величинами в условиях эксплуатации являются, например, скачки давления в трубопроводах при срабатывании запорной арматуры или включении и выключении насосов и т.д.

Таким образом, физико-механические и прочностные параметры материала в разных точках конструкции и от наблюдения к наблюдению являются не детерминированными, а случайными величинами, изменяющимися, как правило, в известных диапазонах. В результате этого деформационно-прочностные характеристики и параметры напряженно-деформированного состояния (НДС) конструкции будут случайными величинами, т.е. в каждой точке они могут иметь различные значения.

Выделяют следующие основные направления описания механических свойств наполненных композитных материалов. Во-первых, это феноменологические теории, не учитывающие реальной структуры материала. Они рассматривают композитный материал как макрогомогенную сплошную среду, определяющие параметры которой вычисляются по результатам экспериментов. Во-вторых, это различные методы механики микронеоднородных сред, которые в настоящее время являются наиболее распространенными и разработанными.

В рамках механики неоднородных сред принимается во внимание структура материала. Многообразие структур реальных композиционных материалов приводит к многообразию их моделей и, соответственно, к многообразию подходов к определению эффективных свойств [2 - 13].

Существуют различные упрощенные модели структуры композиционных материалов и подходы, позволяющие аналитически или численно определять эффективные свойства композиционных материалов.

Аналитические результаты по определению эффективных модулей получены с использованием осреднения (асимптотические методы) вариационного подхода (энергетический критерий эквивалентности гомогенной и гетерогенной сред) и приближенных решений (методы эффективного поля -Щг асимптотические методы) в результате применения к различным моделям неоднородных сред.

Первые исследования по определению эффективных модулей упругости композитов связаны с работами Фойгта и Рейса [14], предложивших формулы вычисления модулей по правилу механического смешивания. В соответствии с принятыми гипотезами проводится осреднение по объему расчетной области значения тензора напряжений и деформаций соответственно: v e,j>= -k-je9(x)dv v

Эффективные модули упругости получаются из выражения (1), связывающего средние напряжения и средние деформации.

Если на макроуровне материал рассматривать как упругий, однородный У и изотропный, то эффективными характеристиками являются две константы, например, модуль сдвига и объемный модуль.

Гипотеза Фойгта заключается в том, что в простейших опытах на чистое растяжение и всестороннее сжатие, деформации по всему объему композиционного материала постоянны. Для определения модуля сдвига GK<p и модуля всестороннего растяжения - сжатия Ккф , состоящего т N - фаз материала с соответствующими модулями Gt, К„ Фойгт получил следующие выражения: i=i i=i N где v, - объемное содержание фаз на единицу объема - ^ v t = 1 . i= i

Гипотеза Рейса заключается в том, что в тех же экспериментах предполагаются постоянными по объему напряжения, из чего следует определение эффективных модулей податливости G^, К^: кР '=1 К* <=1 К,

Эти способы не учитывают особенностей структуры материала и дают значительное расхождение с экспериментом. Хиллом [15] было показано, что эти методы позволяют оценить возможные границы изменения эффективных модулей композитов Кк :

GKp <GK ^GH<x>, КкР <Кк <Кнф.

Принятые гипотезы в данном случае не справедливы, так как полученные в результате из соотношения Рейса деформации, при которых между частями материала нет контакта, а напряжения, полученные из соотношения Фойгта, на поверхностях фаз не уравновешиваются. Более точные границы изменения этих свойств позволил определить подход Хашина-Штримана [16], основанный на вариационных методах (на принципе минимума потенциальной энергии). Однако область применения этого подхода ограничена композитами, свойства фаз которых близки. Подход не применим для материалов, содержащих пустоты или жесткие включения.

Принципиально иной способ получения эффективных характеристик композита, образованного матрицей и включениями, состоит в применении различных аппроксимирующих схем, таких, как метод эффективного поля. Для композита, состоящего из матрицы и включений, обычно применяется принцип Эшелби [1], основанный на решении задачи об одиночном включении. Наиболее простым является метод невзаимодействующих неоднородностей, в рамках которого предполагается, что каждое включение ведет себя так, как если бы оно было единственным в бесконечной матрице. В этом случае взаимодействиями между включениями пренебрегают. Конкретные типы конфигураций включений рассматривались разными авторами.

Метод Мори-Танака [17] может рассматриваться как частый случай метода эффективного поля, в рамках которого эффективные поля напряжений для каждой из рассматриваемых частиц не обязательно должны быть одинаковыми и однородными. Идея метода Мори-Танака состоит в рассмотрении каждого включения как находящегося в поле напряжений, соответствующего среднему полю напряжений в композите. Эти методы применимы к средам с малой объемной долей включений, в основном, сферической формы. Но они могут служить критерием на вырождаемость более сложных зависимостей для сред с произвольной долей включений.

Наиболее распространенные модели поведения для сред с произвольной долей включений - это полидисперсная модель и многофазная (трехфазная) модель. Определение эффективных характеристик среды проводится на основе этих моделей с использованием метода самосогласования. Идея метода самосогласования состоит в следующем [1]: каждое из включений рассматривается как находящееся в неограниченной среде с эффективными упругими свойствами, соответствующими эквивалентному континууму, образованному матрицей и всеми остальными включениями. Принимается условие равенства среднего напряжения (или деформации) во включении напряжению (или деформации), приложенному к среде на большом удалении. Это позволяет получить уравнения для вычисления эффективных модулей. Процедура вывода этих уравнений для общего случая описана Е. Крёнером [18]. Было показано, что метод самосогласования является точным для некоторого распределения корреляционных вероятностных моментов, однако он приводит к значительной переоценке влияния включений. Полидисперсная модель была предложена Хашином [16]. Им рассматривалась сплошная среда со сферическими включениями переменных радиусов, окружеными сферической оболочкой. Она применима к средам с произвольной долей сферических включений различного размера. Недостаток ее в том, что она непригодна при расчете среды с большой объемной долей включений одинакового размера (так как требует, чтобы весь объем был заполнен составными частицами с определенным отношением радиусов), Кристенсеном было показано, что для оценки эффективного модуля сдвига данная модель не применима. Как отмечено Кристенсеном, полидисперсная модель также не приемлема для жестких включений. Поэтому была предложена трехфазная модель, суть которой заключается в рассмотрении концентрических сфер (внутренняя сфера состоит из материала включения, а внешняя - из материала матрицы) в матрице, образованной материалом с эффективными свойствами. Развитие расчетной схемы по методу самосогласования для многофазной среды было продолжено Хиллом [14].

Кристенсен P.M. применил дифференциальный метод самосогласования к трехфазной модели для определения эффективных свойств, который состоит в разделении включений на бесконечно малые порции, вносимые в матрицу. Для каждой последующей порции применяется метод самосогласования, т.е. каждая новая порция рассматривается как внедренная в эквивалентную среду, образованную матрицей и всеми включениями, внедренными на предыдущих этапах. Метод применим как для случаев широкого распределения включений по размерам, так и для одинаковых включений.

К недостаткам этих методов можно отнести отсутствие учета взаимодействия элементов структуры между собой, что приемлемо для случаев с небольшой степенью наполнения.

Для материалов с высокой степенью наполнения применяются модели, связанные с регуляризацией структуры, для которых найдены аналитические решения. При этом кусочно-неоднородная среда разбивается на совокупность фундаментальных ячеек, структура которых полагается тождественной друг другу. Это позволяет рассматривать в качестве макромодели регулярной структуры однородную среду, уравнения состояния которой записываются через средние для фундаментальной ячейки значения напряжений и деформаций. В работе Г.А. Ванина [19] получены аналитические решения упругих постоянных для некоторых вариантов регулярных упаковок. Однако реальная структура материала не регулярна и, таким образом, данная модель не учитывает влияние нерегулярности структуры на эффективные свойства неоднородной среды.

Применение статистических методов к механике микронеоднородных сред - это попытка учесть стохастическую структуру среды [20,21]. Впервые уравнения для определения эффективных модулей были получены Бераном и

Кренером. Основаны эти методы на том, что упругие постоянные а^ы в выражении

О"// = aijkl £ij ~ (2) это случайные функции координат. В силу этого напряжения и деформации тоже являются случайными функциями. Поэтому в упругих характеристиках выделяют "постоянные" и флуктуационные части, затем, подставляя их в уравнение равновесия и применяя операцию осреднения к выражению (2), получают систему уравнений для определения эффективных модулей, В полученную систему уравнений входят корреляционные функции второго и третьего порядка, которые можно определить только экспериментально. Точные решения этих уравнений еще не найдены. В случае малых флуктуаций решение получают на предположении о статистической независимости. Полученные результаты при таком подходе существенно зависят от неизвестных заранее статистических характеристик, которыми обладает исследуемая среда.

Развитие численных методов привело к использованию структурно-механических моделей композитов, основанных на принципе физической дискретизации. Согласно этому принципу производится переход от сплошного континуума к некоторой дискретной области, оперирующей конечным числом параметров, которой присущи свойства материала в целом. В работе В.В. Мошева [5] композит представляется в виде ограниченной области, содержащей конечное число жестких сферических частиц, случайным образом расположенных в упругой эластомерной матрице (как частный случай возможна и регулярная решетка). Физическая дискретизация «мягкая эластомерная матрица - жесткие дисперсные частицы» производится на основе того, что при деформировании подобных материалов большие нагрузки испытывают матричные прослойки между включениями. Эффективные свойства композитного материала в данном подходе рассчитываются на основе гипотезы гомогенности, которая включает в себя процедуру статистического осреднения, посредством которой действительное состояние и поведение структурно-неоднородного материала идеализируются таким образом, что его можно рассматривать как макрогомогенный континуум. Полученные в результате осреднения эффективные характеристики композита - это те характеристики, которые следует закладывать в расчет конструкций.

В последнее время развиваются также модели, основанные на многоуровневом подходе. На каждом масштабном уровне (микроуровень, мезоуровень и макроуровень) строится своя структурная модель: рассматривается некоторый объем материала, в пределах которого проводится осреднение его свойств. Материал в целом рассматривается как многоуровневая, иерархически организованная система, и возникает сложность перехода от описания свойств и поведения единичного объекта к описанию систем таких объектов с учетом их взаимодействия. Идея многоуровнего подхода развивается в работах В.Е. Панина, С.Г. Псахье, П.В. Макарова и других авторов [22 - 28].

На основе многоуровнего подхода в работах [25, 28] В.Н. Лейцина и Ю.Н. Сидоренко разработана имитационная математическая модель композитного материала со стохастической структурой с целью определения эффективных характеристик и прогнозирования свойств таких материалов.

Основной недостаток перечисленных методов и теорий в том, что они либо в недостаточной мере учитывают влияние структуры композита на его эффективные свойства, либо вводимые предположения и упрощения направлены на то, чтобы исключить из рассмотрения реальную структуру материала или существенно упростить. Точные решения получены для определенных моделей композиционных материалов при очень жестких предположениях относительно свойств материала и геометрии конструкции. Большинство результатов получено для двухфазных материалов. Для сред, содержащих пластинчатые или волокнистые композиты, не учитываются краевые и кромочные эффекты. Для сред, содержащих абсолютно жесткую фазу (т.е. если модуль сдвига и объемный модуль: к —> <*>, // —> °° или l^f —> 0, j/ —> 0) или абсолютно податливую фазу (в случае пористости: вырожденными.

Особенностью полимерных композиционных материалов по сравнению с традиционными конструкционными материалами, например, металлами, является значительное рассеяние прочностных и деформационных характеристик в исходном состоянии, а также в процессе эксплуатации изделий, в частности, при старении полимерного материала [29,30,31]. Это вызвано рецептурными и технологическими особенностями создания полимерных материалов, а также свойствами полимеров.

В нормативной и справочной литературе по полимерным материалам характеристики эксплуатационных свойств указываются в виде констант или в виде числового диапазона [31 - 40].

В процессе проектирования конструкций используются два подхода: вероятностный и детерминистский. В некоторых инженерных задачах совмещаются оба подхода [41]. Использование вероятностных расчетов при проектировании означает, что величины, используемые для оценки несущей соответствующие формулы оказываются способности конструкции, являются случайными величинами. Вероятностные параметры выбираются на основе статистических исследований. Детерминированное проектирование [42] основывается на том, что величины, определяющие несущую способность конструкции, определены точно и не являются случайными. Детерминированные величины определяются на основании имеющейся информации и накопленного опыта. В случае сложности расчета, ограниченности контроля при изготовлении, отсутствии точности в определении характеристик прочности материала и величин действующих нагрузок используются оба подхода.

Детерминированная постановка метода оценки «прочности» подразделяется на: 1) метод расчета по предельным состояниям (появление пластических деформаций, устойчивость); 2) метод расчета по допускаемым нагрузкам.

В методе по предельным состояниям максимальная действующая нагрузка (точнее, НДС, вызванное этой нагрузкой) сравнивается с нагрузкой, соответствующей предельному состоянию, которое определяется несущей способностью конструкции - наступление предельного НДС, которое соответствует потере работоспособности конструкции или ее разрушению. Предельная нарузка для заданных расчетных условий является максимальной нагрузкой, ожидаемой в процесе эксплуатации. Из всех предельных нагрузок, которые могут действовать на конструцию в различных условиях, наиболее опасная для нее принимается за расчетную предельную нагрузку. Этой нагрузке соответствуют предельные напряжения.

К таким предельным состояниям относятся: появление пластических деформаций, потеря статистической устойчивости, разрушение.

В общем случае:

S-F> О

S = S(am ав, ji, E, G) - функция, характеризующая предельные возможности конструкции зависит от механических характеристик материала, F - функция, характеризующая реальное состояние конструкции.

F = F(aX} о у, а2, т^, т№ т^ В методе расчета по допускаемым напряжениям (максимальные напряжения, которые Moiyr существовать в материале изделия при заданных расчетных условиях без разрушения конструкции, потери ею устойчивости или появления недопустимых деформаций, называют допускаемыми напряжениями) вводится понятие коэффициента безопасности, и допускаемое напряжение полагается равным

Од =[о]= о„/п, где оп - предельное напряжение (предел текучести для пластических материалов, предел прочности для хрупких материалов, критическое напряжение, соответствующее потере статистической устойчивости); п - коэффициент безопасности. Условие прочности: в общем случае имеет вид:

Sn-S>0(Sn = Rn/n), где Rn— несущая способность конструкции или ее элементов,

S„ - допускаемое состояние (допустимая нагрузка, напряжение и т.д.), S- реальное состояние.

В каждой области техники имеются свои требования к проектируемым изделиям, и коэффициенты выбираются на основе накопленного опыта.

Таким образом, в соответствии с детерминистским подходом принимается, что все параметры, которыми определяется НДС конструкции, являются определенными с известной точностью величинами. Для задач анализа НДС деталей и конструкций это три группы параметров. Первая из них определяет свойства материала, вторая - геометрию конструкции, третья -способ приложения и интенсивность приложенных нагрузок. Все эти характеристики в той или иной степени носят случайный характер, а конкретные их величины, задаваемые в детерминистском подходе, являются некоторыми средними приближенными значениями. Существующий разброс параметров и их отклонение от средних значений учитывается введением коэффициента запаса прочности, чем компенсируется неопределенность информации о точных значениях. Можно говорить, что величина коэффициента запаса прочности - это характеристика уровня знания (вернее, незнания) точных значений этих параметров. Таким образом, роль коэффициентов безопасности сводится к компенсации разбросов конструктивных параметров и нагрузки (или отклонения расчетной схемы от реальной конструкции и реальных условий нагружения). При проектировании однотипных конструкций наблюдается большой разброс коэффициентов безопасности, поэтому появляется неопределенность в расчетах, которую аргументированно объяснить невозможно. Использование коэффициентов запаса прочности, само по себе, необязательно обеспечивает требуемые уровень надежности. Традиционные методы расчета как по предельным состояниям, так и по допускаемым напряжениям не учитывают возможные случайные разбросы в явном виде, т.е. вероятностный характер предельных и реальных состояний конструкций не учитываюся. Детерминистский подход больше пригоден для изделий из металлов, имеющих относительно небольшой разброс.

Статистический подход к изучению коэффициента запаса прочности впервые появился в работах Н.С. Стрелецкого, Н.Ф. Хоциалова [43,44]. При его определении учитывается случайный характер нагрузки и величин, определяющих критерии прочности. Н.С. Стрелецкий считается основоположником вероятностных расчетов на прочность в строительстве, а в машиностроительных конструкция основоположники А.Р. Ржаницын и В.В. Болотин [45,46,47].

Вероятностные критерии, используемые для расчета традиционных материалов и конструкции, обычно применимы и к композитам. Возникающие различия носят больше количественный характер. Это особенно заметно в современный период ускоренного развития композиционных материалов, когда еще не достигнута полная стандартизация их изготовления, переработки и способов испытания.

Надежность конструкции может рассматриваться как вероятность того, что ее несущая способность превосходит действующую нагрузку, иначе говоря - надежность конструкции есть вероятность того, что прочность материала превышает величину действующих напряжений. Статистические модели, используемые при изучении разрушения композитных материалов, почти всегда в качестве исходной предпосылки используют теорию Гриффитса, согласно которой появление дефектов в материале, т.е. объемов материала с низкой локальной прочностью, приводит к его ослаблению.

Оценивать работоспособность конструкции логичнее не по детерминированным неравенствам, а по вероятности выполнения этих неравенств, т.е.

P[(S-F)>0], (3) где Р - вероятность безотказной работы. Безотказной работой технических объектов считается выполнение ими своих функций в заданных условиях эксплуатации.

Для оценки прочности с учетом вероятостного характера конструктивных параметров и нагрузок требуются другие методы, основанные на теории вероятности и статистической механики [43 - 48]. Надежность системы - Н оценивается вероятностью выполнения неравенства

Н = P[(S - F) >0].

Переходя к вероятностным методам оценки прочности, необходимо учитывать случайный характер нагрузок и параметров конструкции. Вместо детерминированных неравенств определяются вероятности их выполнения.

Большинство видов механических нагрузок носит статистический характер. Если в каждом отдельном случае эксплуатации конструкции замерять нагрузку, то окажется, что она изменчива. Эти замеры систематизируются в так называемых кривых распределения [49], показывающих, как часто появляются различные значения изучаемых нагрузок. Например, для легкого пластмассового покрытия определяющей прочность нагрузкой может оказаться снеговая нагрузка. В этом случае важно знать кривую распределения наибольших годовых значений толщины снегового покрова.

Прочность материала в изделиях и конструкциях из-за неустойчивости технологического режима их изготовления не является постоянной величиной. По кривой распределения прочностей следует определять расчетную прочность: рекомендуется брать среднее арифметическое значение прочности

Rc и умножать его на коэффициент однородности материала: R = cRc. Обычно

С = 1 - 3d, где d - среднеквадратичное отклонение от среднего значения прочности [49].

В целом прочность характеризуется как макроскопическое свойство, безотносительно к свойствам фаз. Как было отмечено выше, включения могут являться концентраторами напряжений, разрушение может начаться в соответствующей зоне, технология изготовления может приводить к ослаблению прочности поверхностных слоев, к неоднородности свойств и т.д. Поэтому проблему прочности эффективнее исследовать в статистической постановке.

Для общего случая оценка безотказной работы связана с определением вероятности (3).

Возможность разрушения изделия, таким образом, носит вероятностный характер, и она должна оцениваться соответствующими количественными характеристиками. Вероятностный характер имеют не только выше перечисленные параметры материала, конструкции и нагрузки, но и сами критерии разрушения, поскольку они представляют собой обработку некоторого массива экспериментальных данных. При оценке вероятности безотказной работы (ВБР) необходимо сопоставлять расчетные или экспериментальные данные о НДС конструкции во всех ее точках, имеющие вероятностный характер, с критериями прочности, имеющими такой же смысл [50,51,52].

Сами по себе вероятности безотказной работы системы мало полезны, но если производятся расчеты для двух вариантов материала с учетом вероятностных свойств их механических характеристик, и оказывается, что вероятность безотказной работы соответственно равна 0.9 и 0.95, то можно утверждать, что конструкция с вероятностью безотказной работы 0.95 будет надежнее. Учет случайных разбросов приводит к качественно другим оценкам прочности, что позволяет проектировать более рациональные конструкции, обладающие большей надежностью, долговечностью и ресурсом.

Методы статистической механики в настоящее время широко распространены во многих отраслях промышленности при оценке надежности проектируемых конструкций [50 - 70]. Так как характеристики изделия зависят как от постоянных, так и от регулируемых конструктивных параметров, имея алгоритм определения вероятности безотказной работы и изменяя конструктивные параметры системы, можно повысить эту вероятность, т.е. спроектировать более надежное изделие или минимизировать затраты на его изготовление при требуемом уровне надежности.

Оценка случайного процесса или результатов испытаний методами теории вероятностей не носит абсолютный характер и применяется в зависимости от требований к конечным результатам.

Вероятностный подход позволяет оценивать надежность конструкций на основе методов теории вероятностей и методов математической статистики, что позволяет учитывать рассеяние характеристик физико-механических свойств конструкций, геометрических размеров, изменчивость эксплуатационной нагрузки и оценивать надежность с помощью соответствующих количественных характеристик, имеющих вероятностный характер.

Прочность - один из решающих факторов, определяющих возможность применения материала в конструкции, показатель ее работоспособности. При этом для полимеров необходимо учитывать возможность возникновения в них высокоэластических деформаций [71]. В широком понимании прочность - это способность материала противостоять хрупкому разрушению и/или пластической деформации под действием механических деформаций и напряжений [51]. Прочность трактуется как макроскопическое свойство композитных материалов, безотносительно к свойствам индивидуальных компонентов. Для полимерных композитных материалов, в силу изменения их свойств по объему конструкции, это обстоятельство существенно сказывается на коэффициентах запаса прочности. Дело в том, что любые внутренние границы в изделии, связанные с наличием разных фаз материала, служат концентраторами напряжений. По этой причине возникновение и рост конкретного дефекта (поры или трещины) начинается в таких зонах, где напряжения значительно отличаются от средних по образцу или изделию значений. По этой причине прочность называют локальной характеристикой материала, в отличие от эффективных упругих характеристик, определяемых как средних для некоторого объема материала.

Наиболее подробно надежность технических систем рассмотрена в монографии К. Капура и JL Ламберсона [50]. В ней описывааются способы определения вероятности безотказной работы механических элементов и систем на основе различных видов распределения случайных величин прочности и напряжения. Общее выражение для вероятности безотказной работы R при условии независимости случайных величин прочности и напряжения имеет вид s где fs(S) - плотность вероятности распределения прочности; fs(s) - плотность вероятности распределения напряжений.

Расчет надежности по различным критериям проводится по математическим моделям, единым для различных материалов, но возможность использования указанных моделей для расчета надежности изделий из полимерных материалов в значительной степени ограничена отсутствием статистической информации по характеристикам, входящим в модели, и недостаточной разработкой критериев работоспособности.

Экспериментальному исследованию рассеяния характеристик физико-механических свойств полимерных материалов посвящены работы С.В. Серенсена, B.C. Стреляева, Ю.И. Реутова, К.Н. Кана, А.Я. Гольдмана и других авторов [53 - 63].

Исследование статистической прочности волокнистых композитов проводилось С.В. Серенсеном и B.C. Стреляевым [55].

Большой вклад в изучение вероятностной природы эксплуатационных свойств полимерных материалов на основе синтетических смол внес К.Н. Кан [54]. В его работах указывается на необходимость статистического подхода к определению прочностных и деформационных свойств полимерных материалов. Приводится расчет надежности растянутого стержня из волокнита. Рассматриваются методы расчета надежности изделий из полимерных материалов по критериям кратковременной и длительной прочности.

Статистическое исследование механических характеристик большой номенклатуры полимерных материалов проведено А.Я. Гольдманом с сотрудниками [51 - 54]. Большой вклад в развитие методов оценки надежности строительных изделий из полимерных материалов сделан Реутовым Ю.И. и Реутовым А.И. [58 - 63]. В частности, Реутов Ю.И. показал, что сложность прогнозирования надежности изделий строительного назначения из конструкционных термореактивных полимерных материалов требует привлечения всего арсенала методов теории вероятности, математической статистики и математического моделирования. При этом отмечено, что для надежности изделий из полимерных материалов определяющую роль играют материаловедческие факторы. В указанных работах развит и обобщен интерференционный метод теории надежности, учитывающий вероятностный подход к оценке физико-механических характеристик конструкционных термопластов и отходов их переработки. Метод позволяет оценить вероятность безотказной работы изделий в условиях кратковременной и усталостной нагрузки с учетом эффектов ползучести и релаксации напряжений. Приводится расчет надежности реальных деталей из реактопластов на основе эпоксидных смол в случае катастрофического отказа (разрушения).

Существующие подходы к оценке прочности структурно-неоднородных тел можно разделить на феноменологический и структурный.

При феноменологическом подходе материал рассматривается как сплошная однородная среда (континуум), наделенная теми или иными эффективными прочностными характеристиками. Характеристики материала в данном случае - величины, осредненные по объему тела. Математическая модель такой среды строится на основе опытных данных без объяснения причин и внутренних связей, определяющих поведение материала. Такие модели не учитывают процессов и явлений, происходящих в материале на микроуровне. Они в известном смысле носят вероятностный характер, так как могут учитывать рассеяние физико-механических свойств полимерных материалов от опыта к опыту при оценке работоспособности конструкций. Вероятностные подходы определения работоспособности конструкций предложены и использованы в работах В.В. Болотина, Ю.И. Реутова, К.Н. Кана и других авторов.

В работе В.Н. Фишко [64] предложена методика аналитического определения вероятностей безотказной работы конструкций из полимерных материалов с учетом рассеяния физико-механических характеристик материала, геометрических размеров конструкции и эксплуатационных нагрузок.

Методика реализована для толстостенной трубы под действием внутреннего и наружного давлений. Учтены эффекты ползучести и релаксации, проявляемые полимерными материалами. Случайными параметрами являлись модуль упругости материала, коэффициент Пуассона, толщина стенки трубы, меняющиеся от опыта к опыту. Вероятность безотказной работы служит показателем работоспособности конструкции.

Второй подход учитывает структурную неоднородность ПКМ. Как уже отмечалось, прочность является структурно-чувствительной величиной. Прочностное поведение наполненных композиций зависит от многих факторов: свойств компонент, фракционного состава и концентрации наполнителя, степени неоднородности распределения частиц по объему материала, состояния адгезии на поверхности фаз. Таким образом, флуктуация какого-либо из параметров в отдельной микроскопической области, незначительное изменение структуры или свойств материала могут, в целом, не повлиять на макрохарактеристики материала, но привести к появлению критических напряжений или деформаций. Модели структурного типа строятся для определения влияния микроструктуры композита и свойств компонент на его прочностные характеристики, а также на его эффективные свойства в целях оптимизации технологических параметров и получения новых материалов. Существуют разные варианты структурно-неоднородных моделей, определяющих влияние различных факторов на прочность композита и его свойства - это модели с периодической или стохастической структурой.

В работе [5] O.K. Гаришина предложена структурная модель композита, определяющая механизмы разрушения и влияния на прочность дисперсно-наполненного эластомерного композита следующих факторов: размеров частиц дисперсной фазы; концентрации наполнителя; адгезии на поверхности раздела фаз; отношения модулей упругости компонент; различия в коэффициентах термического расширения материалов фаз. Вследствие огромного многообразия конкретных условий и механизмов, вызывающих возникновение и развитие повреждеииости в теле (и его разрушение на макроуровне), точное теоретическое предсказание того, насколько прочной будет та или иная конструкция, практически невозможно, даже если известны прочностные характеристики материала, полученные на стандартных образцах при стандартных испытаниях. Данное обстоятельство в обоих подходах вынуждает разработчиков закладывать в расчеты определенный запас прочности.

Приведенный обзор имеющихся подходов показывает, что при оценке эффективных свойств полимерных композиционных материалов, в силу их многообразия, возникают отдельные трудности, которые удается решить иногда только экспериментальными способами, что не эффективно при проектировании новых материалов. Большое рассеяние эффективных свойств, характерное для ПКМ, создает проблему при определении надежности конструкций, выполненных из таких материалов.

Существующие вероятностные способы оценки надежности конструкций очень трудоемки. Поэтому они в основном применяются для конкретных конструкций, работающих в условиях напряженных состояний, для определения которых имеются аналитические решения или экспериментально полученные данные. Применение современной вычислительной техники позволяет использовать численные методы, что расширяет круг решаемых задач и экономит время. Благодаря численному моделированию, можно строить имитационные модели конструкций из ПКМ, учитывающие их неоднородность, прогнозировать их свойства и, таким образом, создавать новые материалы с требуемыми свойствами, удовлетворяющими определенной степени надежности.

В настоящей работе решается задача определения ВБР конструкций из ПКМ в упругом и неупругом случаях их поведения с учетом структурной неоднородности материалов и конструкций из них. Вычисление ВБР конструкций проводится методами теории вероятностей и математической статистики. Модель материала, с одной стороны, в явном виде учитывает структурно-неоднородный характер материала, т.е. распределение свойств фаз композиционных материалов по представительному объему. С другой стороны, задается разброс свойств самих фаз, чем моделируется неоднородность механических характеристик по конструкции и их изменение от опыта к опыту. При определении ВБР конструкции учитывается также рассеяние геометрических размеров конструкции (для наиболее опасных элементов) и колебания действующих рабочих нагрузок. Учет геометрической и физической нелинейности процессов деформирования конструкций приводит на этапе проектирования к необходимости привлекать численные методы.

Цель работы

Целью диссертационной работы является определение влияния разброса свойств фаз ПКМ на их эффективные деформационно-прочностные характеристики, разработка методов прогноза надежности конструкций из ПКМ и построение полей вероятностей безотказной работы для конкретных конструкций с учетом полученного разброса эффективных характеристик материала, случайного изменения геометрических размеров конструкции, параметров эксплуатационных нагрузок.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

1) исследовать влияние рассеяния свойств фаз дисперсно наполненных ПКМ на эффективные и деформационно-прочностные свойства материала на основе физико-математической модели структурно-неоднородной среды;

2) получить массив параметров напряженно-деформированного состояния конструкций на основе численных экспериментов с учетом экспериментально обнаруженной неоднородности свойств полимерных материалов и их колебаний от образца к образцу;

3) обработать полученные данные с помощью методов теории вероятности и математической статистики для определения надежности конструкций, построить поля вероятности безотказной работы в упругом и нелинейно-упругом случаях, в том числе применительно к конкретным элементам конструкций: 1) к трубопроводу под действием внутреннего давления и осевого сжатия; 2) к элементу аварийного клапана.

В качестве метода решения этих задач используется математическое моделирование НДС представительного объема полимерного композиционного материала на основе вычислительной механики, в рамках которой задачи механики сплошных сред реализуются численными методами. Для определения параметров НДС конструкций используется метод конечных элементов в сочетании с методом последовательных нагружений. Вероятность безотказной работы конструкций определяется методами теории вероятностей и математической статистики.

Научная новизна работы заключается в следующем: разработан метод определения вероятности безотказной работы конструкций из полимерных композиционных материалов с учетом нестабильности свойств полимерных материалов, отклонения геометрии изделий и параметров нагрузки от их номинальных значений на основе численного моделирования; реализован алгоритм определения вероятностей безотказной работы конструкций, изготовленных из структурно-неоднородных материалов с применением численного моделирования; разработан метод получения эффективных свойств материала с учетом рассеяния свойств фаз дисперсно-наполненных полимерных композиций на основе физико-математической модели структурно-неоднородной среды; разработан вычислительный алгоритм, реализующий методику получения эффективных свойств, основанный на методе конечных элементов и процедуре последовательных нагружений, позволяющей в линейной и нелинейной постановке получать эффективные характеристики композиции на основе информации о структуре материала (о фазовом составе) с учетом случайного отклонения свойств фаз от их номинальных значений; получены количественные оценки влияния неоднородности свойств фаз ПКМ на его эффективные деформационно-прочностные свойства, что позволило учесть технологические особенности их изготовления.

Научная и практическая значимость диссертационной работы состоит в следующем: численно реализован и применен метод определения эффективных свойств к анализу полимерных композитных материалов, содержащих одну и две фракции дисперсного наполнителя, что иллюстрирует его универсальность и применимость для анализа свойств широкого спектра полимерных дисперсно наполненных композиций; получены распределения вероятности безотказной работы по конструкции применительно к конкретным классам изделий: трубы под действием внутреннего давления и осевого сжатия и элемента аварийного клапана высокого давления, позволяющие оценить зоны наиболее вероятного разрушения и определить управляющие параметры, для которых требуется особенно тщательный контроль при изготовлении и эксплуатации изделий. Разработанный подход применим к анализу достаточно произвольного вида и назначения конструкций.

На защиту выносятся положения и результаты: метод получения эффективных свойств материала с учетом рассеяния свойств фаз на основе физико-математической модели структурно-неоднородной среды с применением численного моделирования; метод численного определения вероятности безотказной работы конструкций из полимерных композиционных материалов с учетом нестабильности свойств полимерных материалов, отклонения геометрии изделий и параметров нагрузки от их номинальных значений; оценка надежности конкретных конструкций с целью выбора наиболее подходящего материала: 1) трубопровода под действием внутреннего давления и осевого сжатия и 2) элемента аварийного клапана высокого давления в случаях упругого и нелинейно-упругого поведения материала конструкции.

Достоверность представленных результатов обеспечивается строгостью математических формулировок задач; тестированием вычислительных алгоритмов; сравнением результатов расчета с имеющимися для частных случаев соответствующими аналитическими решениями и экспериментальными данными. Внутренняя сходимость численных алгоритмов проверена сопоставлением результатов, полученных при различном разбиении конечно-элементной сетки. Выбор размеров рассматриваемого в диссертации представительного объема обоснован сходимостью свойств композиции при его увеличении.

Апробация работы. Материалы диссертации представлялись на 10 отраслевых, Всероссийских и Международных конференциях:

1) VIII отраслевое совещание «Проблемы и перспективы развития ТНХК», Томск, 1994; 2) IX отраслевое совещание «Проблемы и перспективы развития ТНХК», Томск, 1995; 3) The scientific conference on the Use of Research Conversion Results in the Siberian Institutes of higher education for international cooperation (SIBCONVERS 95), Tomsk, 1995; 4) 4-я Международная конференция «CADAMT"95. Компьютерное конструирование перспективных материалов и технологий», Томск, 1995; 5) VIII Всероссийская научнотехническая конференция «Механика летательных аппаратов и современные материалы», Томск, 2002; 6) Abstracts of the Int. workshop "Mesomechanics: Fundamentals and Application" (MESO' 2003) and the VII Int. conf. "Computer aided desing of advanced materials and techndlogies" (CADAMT' 2003). Томск, 2003; (2 сообщения); 7) Всероссийская научно-техническая конференция студентов и молодых специалистов «Научная сессия ТУСУР - 2004», Томск, 2004; 8) IV Всероссийская научная конференция «Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики», Томск, 5-7 октября 2004г.; 9) VIII Всероссийская научно-техническая конференция студентов, аспирантов и молодых ученых (с международным участием) «Наука и образование», Томск, 2004 (2 сообщения); 10) Международная конференция по физической мезомеханике, компьютерному конструированию и разработке новых материалов, Томск, 2004.

В первой главе диссертации на основе физико-математической модели полимерного дисперсно-наполненного композитного материала разработан и численно реализован метод, позволяющий получать макрохарактеристики материала с учетом информации о его структуре и свойствах фаз, а также о характере межфазного взаимодействия. Численное моделирование неоднородности структуры материала и рассеяние эффективных свойств от опыта к опыту проводилось с помощью программ (датчиков), генерирующих последовательности псевдослучайных чисел с заданным (нормальным) законом распределения, и методов математической статистики.

Во второй главе определяется НДС полимерной композиции для разных случаев приложения нагрузки, с учетом неоднородности свойств фаз, определяются эффективные характеристики материала. Задача рассмотрена на примере моделей двух полимерных материалов - полипропилен и твердое ракетное топливо (каучук, наполненный жесткими включениями). Получены эффективные характеристики материала в целом.

В третьей главе рассмотрены методы определения надежности конструкций. Определение зависимости вероятности безотказной работы конструкции от разброса одного и нескольких управляющих параметров. Разработан метод определения вероятности безотказной работы конструкций из полимерных композиционных материалов на основе численного моделирования нестабильности свойств полимерных материалов, отклонения геометрии изделий и параметров нагрузки от их номинальных значений.

В четвертой главе метод расчета вероятности безотказной работы применен к конкретным изделиям из полимерных материалов с целью определения наиболее подходящего материала, с точки зрения надежности: 1) трубы под действием внутреннего давления и осевого сжатия, 2) определения надежности элемента уплотнительного узла аварийного клапана полиэтилена высокого давления. Получены оценки значимости (ранжирование) управляющих параметров по отношению к критериям работоспособности элементов конкретных конструкций. В частности, показано, что наиболее значимыми параметрами для трубопровода являются (по мере убывания) величина нагрузки, предел текучести материала, модуль упругости, толщина стенки и т.д.

В заключении изложены основные результаты, полученные в диссертационной работе и выводы.

Автор выражает глубокую признательность и благодарность своему непосредственному научному руководителю Люкшину Б.А., а также Матолыгиной Н.Ю., Люкшину П.А. за практические замечания и научные консультации, Реутову А.И. за предоставленные экспериментальные данные и плодотворное сотрудничество, Осипову Ю.В. за проведение необходимых экспериментов.

Основные результаты, полученные в процессе выполнения диссертационной работы, сводятся к следующему.

1. Разработан метод определения вероятности безотказной работы конструкций из полимерных композиционных материалов на основе численного эксперимента с учетом нестабильности свойств полимерных материалов, отклонения геометрии изделий и параметров нагрузки от их номинальных значений.

2. Приведенные в работе примеры иллюстрируют последовательность построения полей вероятности безотказной работы конструкции - от получения свойств материала на основе анализа его структурного и фазового состава, оценки разброса этих свойств по объему изделия до учета внешних факторов - геометрии изделия и параметров нагрузки, в том числе учета их случайного характера. На основе разработанной методики исследована надежность конкретных конструкций: трубопровода под действием внутреннего давления и осевого сжатия и элемента аварийного клапана высокого давления в случаях упругого и нелинейно-упругого поведения материала конструкции с целью выбора наиболее подходящего, с точки зрения надежности, материала для изготовления рассматриваемых конструкций. Построение полей вероятностей безотказной работы элементов конструкций с учетом физической нелинейности материала выполнено впервые.

3. Разработан метод получения эффективных свойств материала с учетом рассеяния свойств фаз на основе физико-математической модели структурно-неоднородной среды с применением численного моделирования, позволивший исследовать влияние разброса свойств фаз дисперсно наполненных полимерных композиций на их эффективные деформационно-прочностные характеристики. Модель реализована с использованием аппарата механики деформируемого твердого тела и применения метода конечных элементов в случае численной реализации. При этом решение нелинейных задач основано на использовании процедуры последовательных нагружений. Метод позволяет анализировать материалы с дисперсными включениями различного фракционного состава и последовательно, по мере изменения масштаба анализа, уточнять значения эффективных деформационно-прочностных характеристик композиций.

4. Получены оценки значимости (ранжирование) управляющих параметров по отношению к критериям работоспособности элементов конкретных конструкций. В частности, показано, что наиболее значимыми параметрами для трубопровода являются (по мере убывания) величина нагрузки, предел текучести материала, модуль упругости, толщина стенки и т.д. Эти исследования позволили дать практические рекомендации по выбору наиболее жестко контролируемых параметров на этапе производства и эксплуатации конструкций.

Полученные в работе результаты имеют достаточно общий характер в том отношении, что метод получения вероятностей безотказной работы конструкций и построения соответствующих полей применим к материалам не только на полимерной основе, но и к другого рода материалам - металлам, сплавам, керамике при наличии достоверной информации о распределении свойств материала по конструкции, а также об изменении этих свойств от опыта к опыту.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Кристенсен Р. Введение в механику композитов. - Пер. с англ., М., Мир, 1982,-334 с.

2. Баничук Н.В., Кобелев В.В., Рикардс Р.Б. Оптимизация элементов конструкций из композиционных материалов. М.: Машиностроение, 1988.-224 с.

3. Виноградов О. Представительный объем в микромеханике композитных материалов с порошкообразным наполнителем. // Механика композиционных материалов и конструкций. 2001, № 3, с.

4. Люкшин Б.А., Герасимов А.В., Кректулева Р.А., Люкшин П.А. Моделирование физико-механических процессов в неоднородных конструкциях. Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2001. - 272 с.

5. Мошев В.В., Свистков А.Л., Гаришин O.K. и др. Структурные механизмы формирования механических свойств зернистых полимерных композитов. Екатеринбург: УрО РАН, 1997. - 508 с.

6. Сидоренко Ю.Н., Вознюк Ю.П. Численный статистический подход к оценке эффективных свойств структурно-неоднородных материалов // Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики: Доклады конференции. Томск: Изд-во Том. Ун-та, 2000. с. 89 90.

7. Бурьян О.Ю., Новиков В.У. Моделирование межфазного слоя в композитах с полимерной матрицей. Определение его структуры и механических свойств. // Механика композитных материалов. 2002, № 3, с289.

8. Люкшин Б.А., Люкшин П.А. Влияние свойств межфазных слоев на напряженно-деформированное состояние полимерного композита в окрестности включения // Механика композиционных материалов и конструкций. 1998, т. 4, № 2, с. 56 - 68.

9. Светашков А.А. Определение эффективных характеристик неоднородных вязкоупругих тел. Вычислительные технологии 2001, т. 6, № 1, с.

10. Schraad M.W. О макроскопических свойствах дискретных сред с почти периодической микроструктурой. // Int. J. Solids and Structur. 2001, №38, pp. 42-43.

11. Яновский Ю.Г., Образцов И.Ф. Некоторые аспекты компьютерного моделирования структуры и микромеханических свойств перспективных полимерных композиционных материалов // Физическая мезомеханика. -1999, т.2, № 1 2, с. 135-142.

12. Кравчук А.С., Майборода В.П., Уржумцев Ю.С. Механика полимерных и композиционных материалов. М.: Наука, 1985, - 304 с.

13. Хилл Р. Упругие свойства составных сред, некоторые теоретические принципы. Пер. с англ. Механика, 1964, вып. 5, с. 127 - 143.

14. Hashin Z., Shtrikman S. A variational approach to the theory of the elastic behaviour of multiphase materials // J. Mech. And Phys. Solids, 1963, V. 11, N. 2, p. 127-135.

15. Устинов К.Б. Об определении эффективных упругих характеристик двухфазных сред. Случай изолированных неоднородностей в форме эллипсоидов вращения. Успехи механики, 2003, № 2, с. 126 152.

16. Kroner E. Elastic moduli of perfectly disordered composite materials I I J. Mech. And Phys. Solids, 1967, V. 15, N. 5, p. 319-329.

17. Ванин Г.А. Микромеханика композиционных материалов. Киев: "'Наукова думка", 1985.-304 с.

18. Композиционные материалы. Т.2 Механика композиционных материалов. Под ред. Дж. Сендецки. М.: Мир, 1978. 564 с.

19. Хорошун Л.П., Маслов Б.П., Шикула Е.Н., Назаренко Л.В. Статистическая механика и эффективные свойства материалов. Киев: Наукова думка, 1993. - 389 с.

20. Панин В.Е., Гриняев Ю.В., Елсукова Т.Ф., Иванчин А.Г. Структурные уровни твердых тел // Изв. Вузов. Физика. 1982, №6. с. 36 - 51.

21. Панин В.Е., Лихачев В.А., Гриняев Ю.В. Структурные уровни деформации твердых тел. Новосибирск: Наука, 1985.-229 с.

22. Псахье С.Г., Смолин А.Ю., Стефанов Ю.П., Макаров П.В., Чертов М.А. Моделирование поведения сложных сред на основе совместного использования дискретного и континуального подходов // Письма в ЖРТ, 2004, том 30, вып. 17, с. 7 13.

23. Лейцин В.Н., Сидоренко Ю.Н. Оценка механических свойств многокомпонентных материалов стохастической структуры // Письма в ЖРТ, 1999, том 25, вып. 12, с. 89 94.

24. Смолин И.Ю., Макаров П.В., Бакеев Р.А. Обобщенная модель упругопластической среды с независимыми пластическими поворотами // Физическая мезомеханика, 2004, Т.7, с. 89.

25. Люкшин Б.А., Люкшин П.А. Прочностной анализ дисперсно наполненных полимерных систем на мезоуровне. Физическая мезомеханика. 1999, т. 2, № 1 - 2, с. 57 - 67.

26. Сидоренко Ю.Н., Шевченко Н.А. Прогнозирование механических свойств биометаллического материала на основе многоуровневойматематической модели. // Физическая мезомеханика. 1999, т.2, № 1 -2, с. 37-41.

27. Композиционные материалы. Т.5 Разрушение и усталость. Под ред. Л. Браутмана. М.: Мир, 1978. 484 с.

28. Васильев В.В., Протасов В.Д., Болотин В.В. и др. Композиционные материалы. Справочник.-М.: Машиностроение, 1990, -512 с.

29. Батаев А.А. Композиционные материалы. Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2002.-384 с.

30. Иванюков Д.М., Фридман M.J1. Полипропилен (свойства и применение). М., Химия, 1974. - 272 с.

31. Композиционные материалы в технике. Карпинос Д.М., Тучинский Л.И., Сапожников А.Б.

32. Машков Ю.К., Калистратова Л.Ф., Овчар З.Н. Структура и износостойкость модифицированного политетрафторэтилена. Омск: Изд-во ОмГТУ, 1998. -144 с.

33. Отставнов А. А. Современные материалы и технологии для реализации задач реформы ЖКХ // Сантехника. - 2004, № 6, с.48 - 50.

34. Полипропилен. ТУ 2211-051-05796653-99

35. Полипропилен и сополимеры пропилена. Технические условия. ГОСТ 26996-86. М.: Изд-во стандартов, 1986.

36. Полистирол общего назначения. Технические условия. ГОСТ 20282-86. М.: Изд-во стандартов, 1986.

37. Полиэтилен высокого давления. Технические условия. ГОСТ 16337-77. М.: Изд-во стандартов, 1977.

38. Ваганов Р.Д. Вероятностно-детерминистская механика усталости. М.: Наука, 2003. - 255 с.

39. Расчет на прочность деталей машин: Справочник/ Биргер И.А., Шор Б.Ф., Иосилевич Г.Б. 3 изд., перераб. и доп. - М.: Машиностроение, 1979. -702 с.

40. Стрелецкий Н.С. Основы статистического учета коэффициента запаса прочности сооружений. М.: Стройиздат, 1947. - 95 с.

41. Хоциалов Н.Ф. Запасы прочности // Строительная промышленность. 1929. № 10.

42. Ржаницин А.Р. Строительная механика. М.: Высшая школа, 1982. - 400 с.

43. Болотин В.В. Методы теории вероятностей и теории надежности в расчетах сооружений. М.: Стройиздат, 1982. - 351 с.

44. Болотин В.В. Прогнозирование ресурса машин и конструкций. М.: Машиностроение, 1984. -312 с.

45. Болотин В.В. Ресурс машин и конструкций, — М.: «Машиностроение», 1990,-448 с.

46. Малмейстер А.К., Тамуж В.П., Тетере Г.А, Сопротивление полимерных и композитных материалов. Рига, "Зинатне", 1980, 571 с.

47. Капур К., Ламберсон Л. Надежность и проектирование систем. М.: Мир, 1980.-351 с.

48. Острейковский В.А. Теория надежности. М.: Наука, 2003. - с.

49. Волков С.Д., Ставров В.П. Статистическая механика композитных материалов. Минск: Изд-во БГУ, 1978. - 208 с.

50. Композиционные материалы. Т.8 Анализ и проектирование конструкций. Под ред. К. Чамиса. М.: Мир, 1979. 264 с.

51. Гольдман А .Я. Прогнозирование деформационно-прочностных свойств полимерных и композиционных материалов. JL: Химия, 1988. -272 с.

52. Гольдман А.Я. Прочность конструкционных пластмасс. JL: Машиностроение, 1979.-320 с.

53. Серенсен С.В., Кочаев В.П., Шнейдерович P.M. Несущая способность и расчеты деталей машин на прочность. 3-е изд., перераб. и доп. - М.: Машиностроение, 1975. - 488 с.

54. Кан К.Н., Реутов Ю.И. Прогнозирование надежности деталей машин из композитных материалов. // Механика композитных материалов 1984, N3, с.528-534.

55. Немец Я.К., Серенсен С.В., Стреляев В. С. Прочность пластмасс. М.: Машиностроение, 1980. - 345 с.

56. Remmerswaal J.M., Реутов Ю.И. Прогнозирование надежности изделий из аморфных полимеров в условиях усталостного разрушения. -Механика композитных материалов, 1992, N4, с.458-464.

57. Реутов Ю.И. Материаловедческое обеспечение надежности конструкций и изделий из полимерных строительных материалов, Строительные материалы, N2, 1994, с.

58. Реутов Ю.И. Технология производства изделий для инженерного обеспечения объектов строительства из конструкционных термопластов и отходов их переработки, Строительные материалы, N 6, с.2-5,1995 г.

59. Reutov A.I. Reliability of Plastic Product at Stage of Design, Manufacturing and Exploitation // 7th Korean-Russian International Symposium on Science and Technology. KORUS, 2003. Vol.1, p.355-359.

60. Фишко В.Н. Методика оценки работоспособности полимерных тонкостенных труб и металлополимерных соединений с натягом с учетом ползучести и релаксации напряжений.: дис. к.т.н. // ЛПИ. Л.: 1987. -200 с.

61. Барлоу Р., Прошан Ф. Статистическая теория надежности и испытания на безотказность. Пер. с англ. И.А. Ушакова. М.: Наука, 1984.

62. Бартенев Г.М. Прочность и механизм разрушения полимеров. М.: Химия, 1984.-576 с.

63. Маньковский В.А., Сапунов В.Т. Прочность композитов в трактовке теории надежности // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. -2004.-Т. 68, N4.-С. 39-44.

64. Половко A.M. Основы теории надежности. М.: Наука, 1964. - с.

65. Светлицкий В.А. Статистическая механика и теория надежности.

66. Голуб В.П., Кобзарь Ю.М., Русинов А.А. Расчет длительной прочности тонкостенных труб при двухосном нагружении // Механика композиционных материалов. 2004, № 6, с. 811 - 826.

67. Огибалов П.М., Ломакин В.А., Кишнин Б.П. Механика полимеров. М., Мир, 1975, 450 с.

68. Методы Монте-Карло в статистической физике. Под ред. Биндера. Пер. с англ. М.: Мир, 1982. - 400 с.

69. Бусленко Н.П. Моделирование сложных систем. М.: Наука, 1978. - 399 с.

70. Теннант-Смит Дж. Бейсик для статистиков. Москва: изд-во Мир, 1988. -208 с.

71. Форсайт Дж., Малкольм М., Моулер К. Машинные методы математических вычислений. М.: Мир, 1980. 156 с.

72. Безухов Н.И. Теория упругости и пластичности М., Гос. изд. Технико-теоретической литературы, 1953, 420 с.

73. Филин А.П. Прикладная механика деформируемого твердого тела. М., Наука, в 2 т., 1975, 832 с.

74. Васидзу К. Вариационные методы в теории упругости и пластичности. -Пер. с англ., М.: Мир, 1987. 542 с.

75. Бородин Н.А. Сопротивление материалов. М.: Дрофа, 2001. - 288 с.

76. Кац A.M. Теория упругости. Санкт-Петербург: Изд-во «Лань», 2002. -208 с.

77. Киселев В.А. Плоская задача теории упругости. М.: «Высшая школа», 1976, с.151.

78. Тимошенко С.П., Гудьер Дж. Теория упругости. Пер. с англ. М.: Наука, 1975.-576 с.

79. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир, 1975. -541 с.

80. Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов. М.: Мир, 1979. -392 с.

81. Справочник по строительной механике корабля. Пластины. Теория упругости, пластичности и ползучести. Численные методы. Ленинград: « Судостроение», 1982, т.2, - 464 с.

82. Чирков А.Ю. Применение в конечно-элементных расчетах модифицированного алгоритма метода сопряженных градиентов. // Проблемы прочности. 2005, № 6, с. 89.

83. Хофмайстер Л., Гринбаум Г., Ивенсен Д. Упругопластический расчет больших деформаций методом конечных элементов. Ракетная техника и космонавтика. 1971, т.9, №7, с 42-47.

84. Любошиц М.И., Ицкович Г.М. Справочник по сопротивлению материалов. Минск: издательство «Вышэйшая школа», 1969. - 460 с.

85. Черепанов О.И. Численное решение некоторых квазистатических задач мезомеханики. Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2003, -180 с.

86. Люкшин Б.А., Люкшин П.А., Матолыгина Н.Ю. Влияние геометрии включений полимерной композиции на вид кривой "напряжения -деформации" // Механика композиционных материалов и конструкций. -2001.-Т.7, №3. -С. 277-287.

87. Победря Б.Е. Принципы вычислительной механики композитов // Механика композиционных материалов. 1996. - Т.32, №6. - С. 720746.

88. Люкшин Б.А., Люкшин П.А. Температурные напряжения и образование межфазных слоев в композитах // Механика композиционных материалов и конструкций.-2000.-Т.6, №2. -С. 261-274.

89. Альтенбах X., Тутнев К. Новый критерий статистической прочности изотропных полимеров. // Механика композиционных материалов. -2001, №5-6, с.

90. Бочкарева С.А., Люкшин Б.А., Реутов А.И. Определение вероятностей безотказной работы конструкций из полимерных материалов // Физическая мезомеханика. Томск, 2004, Т. 7, с. 43.

91. Бочкарева С.А., Люкшин Б.А., Реутов А.И. Оценки надежности конструкций из полимерных композитных материалов // Известия ТПУ, 2004, Т. 307, №6, с. 108.

92. Бочкарева С.А., Люкшин Б.А., Филатов И.С. Критерии качества материала для бампера автомобиля // Проблемы и перспективы развития Томского нефтехимического комбината. Тезисы докладов VIII отраслевого совещания. Томск, 1994, с. 24.

93. Бочкарева С.А., Люкшин Б.А. Обоснование прочностных испытаний материала // CADAMT'95. Компьютерное конструирование перспективных материалов и технологий. Тезисы докладов 4-й Международной конференции. Томск, 1995. с. 54-55.

94. Алексеев JI.А., Бочкарева С.А., Люкшин Б.А., Осипов Ю.В. Дисперсно наполненные материалы модели среды и расчет конструкций // Сибконверс-95. Труды международной конференции. Томск, 1996. т.1, с.96-98.

95. Тороп В.М. // Проблемы прочности, 2005, №3, с. 96 -103.

96. J.Biehounek, H.Grolik, S.Herz. Chaos-Holinome in der probabilistischen Sicherheitsanalyse von Stabtragwerken. // Technische mechanik. 2005, Band 5, Heft 2, pp. 133-147.

97. Хилл П. Наука и искусство проектирования, научное обоснование решений. М.: Мир, 1973. - с.

98. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. М.: Высшая школа, 2001. - 575 с.

99. Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей. М.: Наука, 1988. - 448 с.

100. Шапиро Г.И., Каган Д.Ф. Стандартизация, 1965, №1, с.5-18.

101. Колтунов М.А. Упругость и прочность цилиндрических тел. М.: «Высшая школа», 1975. - 526 с.

102. Бочкарева С.А., Реутов А.И. Определение вероятностей безотказной работы конструкций из полимерных материалов // Научная сессия ТУСУР 2004. Всероссийская научно-техническая конференция студентов и молодых специалистов. Томск, 2004, с. 162.

103. Кучерявый В.И., Мильков С.Н. Расчет обсадных труб заданной надежности при растягивающих нагрузках и внутреннем давлении // Проблемы машиностроения и надежности машин. 2003, № 5, с. 30-36.

104. Кучерявый В.И., Юдин А.В. Расчет надежности конструкционных элементов при растяжении с кручением. // Проблемы машиностроения и надежности машин. 2001, № 5, с. 50-55.

105. Кучерявый В.И., Мильков С.Н. Расчет прочностной надежности бурильных труб на устье скважины // Проблемы машиностроения и надежности машин. 2005, №1,с. 53-57.

106. Юдин А.В., Кучерявый В.И. Расчет надежности конструктивных элементов при растяжении с кручением // Проблемы машиностроения и надежности машин. 2001, № 5, с. 56-61.

107. Лебедев А.А., Ковальчук Б.И., Гигинян Ф.Ф., Ламашевский В.П. Механические свойства конструкционных материалов при сложном напряженном состоянии. Киев: Издательский Дом «Ин. Юре», 2003. -535 с.

108. Люкшин Б.А., Люкшин П.А., Матолыгина Н.Ю., Липовка М.В. Анализ напряженно-деформированного состояния элемента клапана химического реактора // Известия Томского политехнического университета. 2004, том 307, № 4, с. 116 120.

109. Каменев Э.Л., Саковцева М.Б. Выбор пластмасс для изготовления и эксплуатации изделия. Справочник. Л: Химия, 1987,416с.

110. Каменев Е.И., Мясников Г.Д., Платонов М.П. Применение пластических масс. Справочник. Л.: Химия, 1985, 448 с.