Прямые и обратные задачи конструирования наполненных полимерных композиций с учетом влияния адгезии на эффективные деформационно-прочностные характеристики тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

994609367 На правах рукописи

Ц/

Гришаева Наталия Юрьевна

ПРЯМЫЕ И ОБРАТНЫЕ ЗАДАЧИ КОНСТРУИРОВАНИЯ НАПОЛНЕННЫХ ПОЛИМЕРНЫХ КОМПОЗИЦИЙ С УЧЕТОМ ВЛИЯНИЯ АДГЕЗИИ НА ЭФФЕКТИВНЫЕ ДЕФОРМАЦИОННО-ПРОЧНОСТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ

Специальность 01.02.04 - Механика деформируемого твердого тела

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

3 о СЕН 2010

Томск 2010

004609367

Работа выполнена на кафедре механики деформируемого твердого тела Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования "Томский государственный университет" и в Учреждении Российской академии наук Институт физики прочности и материаловедения Сибирского отделения РАН

Научный консультант:

доктор технических наук, профессор Люкшии Борис Александрович

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, старший научный сотрудник Герасимов Александр Владимирович

доктор физико-математических наук, старший научный сотрудник Черепанов Олег Иванович

Ведущая организация: Национальный исследовательский

Томский политехнический университет

Защита диссертации состоится « 08 » октября 2010 года в « 14.00 » часов на заседании диссертационного совета Д 212.267.13 при Томском государственном университете по адресу: 634050, г. Томск, пр. Ленина, 36.

С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке Томского государственного университета.

Автореферат разослан «04 » сентября 2010 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 212.267.13 доктор технических наук

Христенко Ю. Ф.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Применение в современной технике композиционных материалов в качестве конструкционных и функциональных, появление новых типов таких материалов вызывает необходимость создания новых надежных экспериментальных и расчетных методов определения их физико-механических свойств, оценки работоспособности и надежности конструкций, изготовленных из таких материалов.

Для материалов на основе полимеров, в частности, дисперсно наполненных, процессы создания материала как такового и изделий из него обычно технологически совмещаются. Это характерно для таких процессов изготовления изделий, как литье под давлением и свободное литье, прессование, штамповка, экструзия и т.д. Это обстоятельство имеет особое значение в связи с тем, что свойства материала, определяемые условиями его создания, в разных точках изделия не совпадают - за счет разницы в давлении, температуре, скорости охлаждения и т.д. при формовании изделия. Определение свойств материала обычными экспериментальными исследованиями лабораторных образцов становится малоэффективным - характеристики материала в образце и в изделии могут сильно отличаться. Обычно используется гипотеза единой кривой, в соответствии с которой вид связи «напряжения-деформации» не зависит от характера напряженно-деформированного состояния материала. Это служит основанием для использования характеристик материалов, полученных в лабораторных условиях, при оценке состояния конструкций в эксплуатационных условиях.

При испытаниях материалов в лаборатории необходимо обеспечить условия, в наиболее полной мере отвечающие реальным условиям работы проектируемого элемента конструкции. Очевидно, что это еще более актуально для вновь получаемых композиций на полимерной основе. Но обеспечить такое согласование зачастую весьма сложно — в том числе и потому, что определение вида напряженного состояния материала в конструкции при действии реальных эксплуатационных нагрузок может быть сложной задачей.

Поэтому особую значимость приобретает компьютерное конструирование материалов. При компьютерном конструировании материалов предполагается отработка технологии проектирования материала с заданными макросвойствами за счет управления фазовым составом, структурой материала, параметрами межфазного взаимодействия и т.д. При этом явно или неявно предполагается, что перечень параметров и их количественные значения, определяющие заданные макросвойства, известны. Задача определения этих «заданных» свойств оказывается не настолько простой, как это может представляться на первый взгляд. Возможность направленного изменения свойств материалов, представляющих собой, в частности, наполненные полимерные композиции, позволяет менять как уравнения состояния (физические соотношения), так и входящие в них деформационно-прочностные характеристики. Это приводит к задаче определения свойств материала, наилучшим образом отвечающих характеру работы его в конструкции при действии эксплуатационных нагрузок.

По деформационно-прочностным свойствам критерием качества материалов может служить показатель, по смыслу согласующийся с критериями прочности. Это, в свою очередь, предполагает определение параметров напряженно-деформированного состояния (НДС) во всех точках конструкции. После этого можно сформулировать деформационно-прочностные требования к материалу -но после изменения соответствующих параметров меняются и поля напряжений и деформаций в конструкции. А это определит новые требования к материалу - и, таким образом, процедура определения оптимальных деформационно-прочностных параметров неизбежно становится итерационной. Исключение могут составить относительно редкие случаи, когда требования к материалу можно сформулировать сразу - для элементов и деталей конструкций, работающих как статически определимые системы.

Наиболее известными в этой области являются работы В.Е. Панина, С.Г. Псахье, П.В. Макарова, В.Н. Лейцина, Ю.Н. Сидоренко и др.

Основной недостаток существующих методов и теорий заключается в том, что они либо в недостаточной мере учитывают влияние структуры композита на его эффективные свойства, либо вводимые предположения и упрощения направлены на то, чтобы исключить из рассмотрения реальную структуру материала или существенно ее упростить.

Таким образом, проблема создания материалов с заданными свойствами сложна и не решена в полном объеме до сих пор.

Цель работы. Целью диссертационной работы является качественное и количественное определение влияния адгезии на эффективные деформационно-прочностные характеристики полимерной композиции и выработка рекомендаций по степени наполнения, средним размерам включений для получения материалов в заданных интервалах значений нескольких эффективных характеристик материала.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи.

1) Разработать физическую модель расчетной области, содержащей матрицу и включения, учитывающую характер межфазного взаимодействия.

2) Разработать математическую модель и соответствующий вычислительный алгоритм ее реализации, учитывающий возможность отрыва матрицы от включения при определении эффективных деформационно-прочностных свойств композита.

3) Количественно определить степень влияния адгезии на свойства полимерного материала. Определить эффективные свойства материала для разных степеней наполнения композита и средних размеров включений в зависимости от уровня адгезионного взаимодействия армирующих включений с матрицей.

4) Разработать метод определения значений управляющих параметров (среднего радиуса включений, степени наполнения композиции, уровня адгезионного взаимодействия фаз), обеспечивающих попадание заданной макрохарактеристики в заданный интервал.

5) Разработать метод определения значений управляющих параметров, обеспечивающих попадание в заданные интервалы одновременно нескольких эффективных характеристик.

Научная новизна и практическая значимость диссертационной работы.

Количественные оценки характеристик материала получены с учетом реальной картины межфазного взаимодействия.

Показано, что учет адгезии при моделировании композиционных материалов очень важен, так как при деформировании реальных материалов граница между матрицей и включением, где скачком меняются свойства материала, является концентратором напряжений, и ее анализ представляет повышенный интерес. В результате учета реального характера адгезионного взаимодействия, например, такая эффективная характеристика, как модуль упругости, заметно меняется.

Для набора эффективных характеристик предложен способ построения поверхностей их распределения и соответствующие изолинии в зависимости от значений управляющих параметров. При наложении нескольких распределений такого рода определяется область значений управляющих параметров, которые необходимы для получения одновременно заданных значений соответствующего числа эффективных характеристик.

Предложенная процедура применима в случаях, когда набор опорных точек получен как путем компьютерного моделирования, так и из экспериментальных данных.

Работа выполнялась в Томском государственном университете, Томском университете систем управления и радиоэлектроники, в Учреждении Российской академии наук Институт физики прочности и материаловедения Сибирского Отделения РАН в соответствии с планом работ по госбюджетному финансированию Минобразования. Работа получила поддержку Российского фонда фундаментальных исследований, проекты 08-01-00205-а, 09-08-00752-а, ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России», контракт П-486 от 04.08.2009 и Федерального Агентства по Образованию Минобразования РФ, в рамках аналитической ведомственной целевой программы "Развитие научного потенциала высшей школы (2009-2010 годы)" (проекты 2.1.1/5993, 2.1.2/6809), проекта 2.1.1/5993 «Изучение процессов деформации и разрушения материалов на иерархических структурных уровнях на основе нового дискретно-континуального подхода», аналитической ведомственной целевой программы "Развитие научного потенциала высшей школы (2009-2010 годы)", проекта 2.1.2/6809 «Исследование влияния эволюции структуры оксидной нанокерамики на физико-механические свойства при термомеханических воздействиях» аналитической ведомственной целевой программы "Развитие научного потенциала высшей школы (2009-2010 годы)".

Результаты исследований нашли применение при разработке новых композиций на основе фторопласта, в учебном процессе на кафедре механики, графики и управления качеством в Томском государственном университете систем управления и радиоэлектроники, а также на кафедре механики деформируемого твердого тела в Томском госуниверситете.

На защиту выносятся:

1. Метод получения эффективных характеристик дисперсно наполненных композиций с учетом адгезии на основе решения задач анализа НДС представительного объема материала при различных уровнях армирования с учетом критериев локального разрушения материала.

2. Количественные оценки влияния структуры наполненного композиционного материала и параметров межфазного взаимодействия на эффективные характеристики композиций.

3. Метод определения значений управляющих параметров (среднего радиуса включений, степени наполнения композиции, уровня адгезионного взаимодействия), обеспечивающих попадание в заданные интервалы одновременно нескольких эффективных характеристик. Достоверность представленных результатов обеспечивается строгостью

математических формулировок задач, использованием апробированных и оттестированных вычислительных алгоритмов, сравнением результатов расчета с имеющимися для частных случаев соответствующими аналитическими решениями и экспериментальными данными. Внутренняя сходимость численных алгоритмов проверена сопоставлением результатов, полученных при различном разбиении конечно-элементной сетки. Выбор размеров рассматриваемого в диссертации представительного объема обоснован сходимостью свойств композиции при его увеличении.

Апробация работы. Материалы диссертации представлялись на 12 Всероссийских и Международных конференциях:

1) Тезисы докладов международной конференции по физической мезомеханике, компьютерному конструированию и разработке новых материалов, 19-22 сентября 2006. - Томск: ИФПМ СО РАН; 2) Материалы V всероссийской научной конференций «Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики», 3-5 октября 2006. — Томск; 3) Физика и химия высокоэнергетических систем: Сборник материалов III Всероссийской конференции молодых ученых, 24 - 27 апреля 2007. - Томск; 4) Физика и химия высокоэнергетических систем: Сборник материалов IV Всероссийской конференции молодых ученых, 22 - 25 апреля 2008. - Томск; 5) Материалы ХЬУ1 Международной научной студенческой конференции «Студент и научно-технический прогресс»: Математика ,27-30 апреля 2008. - Новосиб. Гос. Ун-т. Новосибирск; 6) Тезисы докладов Международной школы-семинара «Многоуровневые подходы в физической мезомеханике. Фундаментальные основы и инженерные приложения», 9—12 сентября 2008. - Томск: ИФПМ СО РАН; 7) Материалы VI всероссийская научная конференция «Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики», 30 сентября - 2 октября 2008. - Томск; 8) Материалы ХЬУП Международной научной студенческой конференции «Студент и научно-технический прогресс»: Математика , 11-15 апреля 2009. — Новосиб. Гос. Ун-т. Новосибирск; 9) Тезисы докладов «Международной конференции по физической мезомеханике, компьютерному конструированию и разработке новых материалов», 7-11 сентября 2009. - Томск: ИФПМ СО РАН (4 сообщения); 10) Физика и химия высокоэнергетических систем: Сборник материалов V

Всероссийской конференции молодых ученых, 22 - 25 апреля 2009. - Томск; 11) Материалы пятнадцатой Всероссийской конференции студентов-физиков и молодых ученых ВНКСФ-15, 26 марта - 2 апреля 2009. - Кемерово-Томск; 12) Материалы IV Всероссийской Конференции молодых ученых

«Материаловедение, технологии и экология в 3-м тысячелетии» , 19-21 октября 2009. - Томск

Публикации. Основное содержание диссертации изложено в 23 печатных работах, из них 3 опубликовано в рецензируемых журналах. Перечень основных публикаций приведен в конце автореферата.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, и литературы. Работа содержит 126 страниц, 75 рисунков и 3 таблиц. Список использованной литературы содержит 94 наименований.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении диссертации приведен обзор и анализ основных методов определения эффективных свойств композиционных полимерных материалов. Обоснована актуальность исследуемой проблемы, сформулирована цель работы, обоснован выбор метода исследования, приведен обзор работ в области поиска путей формирования оптимальных и рациональных деформационно-прочностных свойств композиционных материалов. Представлены положения, выносимые на защиту, описана структура диссертации.

В первой главе на основе физико-математической модели полимерного дисперсно-наполненного композитного материала разработан и численно реализован метод, позволяющий получать макрохарактеристики материала с учетом информации о его структуре, свойствах фаз, рассеяния свойств фаз, а также о характере межфазного взаимодействия.

Задача определения эффективных деформационно-прочностных свойств наполненной полимерной композиции сводится к вычислению параметров НДС представительного объема с использованием уравнений механики деформируемого твердого тела. В плоском случае (плоское напряженное состояние) дифференциальная постановка задачи система уравнений включает в себя

- уравнения равновесия,

- уравнения связи между напряжениями и деформациями, которые в общем случае могут быть различными при расчете конструкций из разных композитов

ау=Пек1)'

где Г - функция, связывающая компоненты деформаций и напряжений, имеющая для каждого случая деформирования определенный вид. В упругом случае это закон Гука:

О- = С~и£и

^ у дЫ к! ,

где Суц- компоненты тензора упругих свойств,

- соотношения Коши на случай малых деформаций.

Кроме того, на границе расчетной области в каждой ее точке необходимо поставить по два условия, определяющие вектор напряжений, вектор перемещений или их разнонаправленные компоненты:

п(Т = Ё, 5 =

и=и

напряжений; п -

5 =

где ст - тензор напряжении; п- вектор внешней нормали к граничнои поверхности; Р - вектор удельной силы, действующей на поверхности; и -

вектор перемещений; и - вектор заданных перемещений на границе; элементы граничной поверхности, на которых заданы напряжения и перемещения соответственно.

В основе используемого в работе метода конечных элементов лежит вариационная постановка задачи теории упругости. Решение задачи теории упругости в этом случае предполагает минимизацию функционала потенциальной энергии системы. В результате задача сводится к решению системы алгебраических уравнений относительно узловых перемещений, и затем вычисляются компоненты тензоров деформаций и напряжений.

Вычислительный алгоритм, реализующий определение параметров НДС, включает в себя процедуру последовательных нагружений, что позволяет получать эффективные характеристики композиции в случаях упругого и неупругого деформирования и рассматривать большие деформации дисперсно-наполненных композиций.

Используется вариационный принцип Лагранжа:

¿37 = 0

Выражение для полной потенциальной энергии:

П =1

1Мгке)Г

рМ

[Xм

у(<0 2М

М- |МгИГ

рУ

[Р*

Условие минимума функционала:

С введением глобальной матрицы жесткости [к] и глобального вектор-столбца {/*■} в матричном виде уравнение примет вид:

№}={г}

Это соотношение представляет собой систему линейных уравнений.

Дополнительные условия:

эп

щ"

Они

эп эп

Л

дк ЭУ., дк

эп

э и,

между

дП ЭП ЭС/,. + Эп

э и,

«двойными узлами» до

означают равенство перемещении выполнения условия отрыва.

Приводится описание МКЭ как средства решения плоской задачи с использованием метода последовательных нагружений. Этот метод представляет путь деформирования нелинейно упругого материала в виде последовательности равновесных состояний. На каждом шаге нагружения решается линейная задача, и вычисляются приращения перемещений, деформаций, напряжений. Модуль упругости материала на каждом шаге нагружения вычисляется по диаграмме напряжение-деформация (о~е) и зависит от уровня напряженно-деформированного состояния, достигнутого на предыдущем шаге.

Используется лагранжева система координат, которая движется вместе с деформируемой средой. При реализации такого подхода с помощью МКЭ на расчетную область наносится конечно-элементная сетка, которая будет двигаться по мере развития деформаций. Разбиение расчетной области делается таким образом, чтобы узлы конечно-элементной сетки приходились на границы раздела фаз. В этом случае внутри каждого из конечных элементов механические характеристики определяются свойствами фазы, попавшей в этот элемент, и не претерпевают разрывов. Для модели без отрыва принимается, что на границах раздела фаз адгезия идеальна, в течение всего процесса деформирования новые узлы (и ячейки) конечно-элементной сетки не вводятся. При учете возможности отрыва матрицы от включений на границах вводятся двойные узлы, и в тех узлах, где выполнилось условие отрыва, узлы раздваиваются.

Проведено тестирование полученных вычислительных алгоритмов для плоской задачи сравнением результатов расчета с имеющимся аналитическим решением. Результаты тестирования показали, что численное и аналитическое решения отличаются в пределах, не превышающих погрешности определения свойств фаз, заложенных в расчет.

Проведен анализ сеточной сходимости полученного решения и анализ сопоставления численного результата с экспериментом.

1 0.15 020 025 030 I

я,______________

12 3 4

Рис. 1. Конечно-элементные сетки 1) - 300 элементов; 2) - 1176 элементов; 3) - 4656 элементов; 4) - 18528 элементов

Разница в результатах расчетов (максимальные значения интенсивности напряжений) между сетками 2 и 1 составляет 12.9 %, между 3 и 2 - 8.1 %, между 4 и 3 - 2.5 %, т.е. наблюдается сеточная сходимость результатов.

Для сопоставления полученных численных результатов с экспериментом для анализа был выбран эпоксидный компаунд, наполненный минеральным наполнителем - пылевидным кварцевым песком (ГЖП) с высокой степенью наполнения - 47%. Так как для этой композиции авторами Реутов А.И. и др. ранее был проведен цикл экспериментальных исследований, что позволило использовать эти результаты как для разработки математической модели, так и для проверки ее адекватности.

Полученное в расчетах детальное распределение перемещений, деформаций и напряжений, с одной стороны, характеризует степень напряженности материала композиции в каждой ее точке, с другой — позволяет определить эффективные характеристики матрицы, модифицированной включениями. В итоге получаются эффективные свойства наполненной композиции.

у, V, мкм

А й х, и, мкм

Рис. 2. Конечно-элементная сетка

Задача решается в плоской постановке (рис. 2). На границе матрицы и включений принимаются условия идеальной адгезии. Внешняя нагрузка задается в виде перемещений этих кромок вдоль нормалей к ним, так что нагрузка является растягивающей.

Результаты расчета модуля упругости эпоксидного компаунда, наполненного минеральным наполнителем, объёмная степень наполнения которого достигала 47%, отличаются от экспериментальных данных примерно на 7 % (таблица 1).

Таблица 1

Виды решения Эксперимент Числен, решение

Е, ГПа 8.70 9.28

Вторая глава посвящена влиянию структуры наполненного композиционного материала, а так же физико-механических характеристик материала, на эффективные характеристики композита.

Получены оценки влияния формы и размеров дисперсных включений на деформационно-прочностные свойства композитных материалов с полимерной

матрицей, когда упругие и прочностные свойства дисперсных включений на 2-3 порядка выше аналогичных характеристик матрицы.

Характеристики фаз - матрицы и включений - заданы свойствами: Е ми =209 МПа, цмат=0.45 Е вкл= 50 ГПа, р.икл=0.49.

Кривые "напряжения-деформации" строятся на основе анализа НДС представительного объема материала, когда учитываются свойства матрицы, включений и характер их взаимодействия. Принимается, что на границах раздела фаз адгезия идеальна, и свойства фаз меняются скачком. Анализируется расчетная область («представительный объем») в двумерной плоской квазистатической постановке, содержащая относительно небольшое число включений. Поскольку далее речь идет о процедуре последовательных нагружений, термин "квазистатический" означает, что время выступает в качестве параметра, определяющего уровень нагрузки. Вводится конечно-элементная сетка, достаточно мелкая для того, чтобы размеры вычислительной ячейки были сопоставимы с минимальным размером каждой из фаз (в данном примере 20000 элементов). Для композитов нерегулярного строения предполагается проведение серии расчетов, отвечающих ряду случайным образом полученных "внутренних геометрий" области, когда контур расчетной области заданного размера накладывается на карту образца (микрофотографию).

На иллюстрациях (рис. 3) легко усматриваются места расположения, форма и размеры включений.

Рис. 3. Конфигурации расположений включений в расчетной области с уменьшением размера включений (степень наполнения не меняется -20 %)

На рис. 4 приведены кривые для случая компактных включений кривые а~е, когда степень наполнения (около 20% объемных) фиксирована, меняются только размеры и соответственно количество включений.

сг, МПа

Рис. 4. Диаграмма С~£, полученная при растяжении полимерной наполненной композиции в

случае упругой деформации

С уменьшением числа включений (и ростом их размеров) модуль упругости монотонно уменьшается, а вся кривая о ~ £ идет ниже. По-видимому, объяснить это можно тем, что при большем числе включений эффект локализации деформаций охватывает большую долю матрицы.

На кривую О-Е, и, следовательно, на деформационно-прочностные характеристики материала, влияет форма включений. В качестве примера на рис. 5 для плоского случая показаны включения различной формы, площади которых одинаковы.

Рис. 5. Примеры форм включений в расчетных областях при одинаковой степени наполнения, равной 10 %

На рис. 6 показаны диаграммы а~£ в случае одноосного растяжения области, где кривая 1 отвечает компактному включению; кривая 2 - включению в форме коротких волокон; а кривая 3 - включению в форме «снежинки». Учтено изменение свойств матрицы около включений, т.е. модуль упругости в элементах на границе матрица-включение меньше, чем у включения и больше, чем у матрицы.

1.- включение в форме круга; 2- включение в виде коротких волокон, ориентированных по окружности; 3- включение в виде коротких волокон, ориентированных в разные стороны; 4 - включение в форме снежинки

Как видно из этих результатов, даже при идеальной адгезии, когда принимается, что на границах матрица - включения не происходит разрушения,

эффективные характеристики композиции заметно отличаются; по модулю упругости увеличение для случая включений неправильной формы составляет около 30 %.

Одно из объяснений этого явления заключается в том, что в окрестности границы полимерная матрица находится в особом состоянии. Это существенно меняет механические свойства полимера.

Расчет НДС представительного объема материала в виде матрицы с включением при возможности нарушения сплошности на контактной границе (случай неидеалыюй адгезии) является сложным в силу ряда причин. Прежде всего, это неопределенность зоны, где происходит отрыв - заранее неизвестны ни ее положение, ни ее размеры. Сама эта зона должна определяться в процессе решения, а решение должно строиться с учетом ее наличия - в итоге решение задачи должно становиться результатом некоторого итерационного процесса. Применение процедуры последовательных нагружений делает возможным не использовать итерации, а при анализе НДС расчетной области под действием последовательно нарастающей нагрузки на каждом следующем шаге использовать результаты решения на предыдущем, которые и определяют размеры и положение зоны отрыва.

Численная реализация таких задач тоже имеет свои сложности, связанные с тем, что появление разрушения и соответственно возникновение новых поверхностей нужно отразить конфигурацией конечно-элементной сетки, т.е. узлы, которые изначально были расположены по линии разрушения, должны «раздваиваться». Поскольку заранее неизвестно положение и размеры этой линии, либо нужно с самого начала вводить двойную сетку во всей расчетной области, либо привлекать для определения положения и размеров зоны разрушения - и соответственно двойных узлов - некоторые априорные соображения. В случае моделирования НДС матрицы с включением можно использовать то обстоятельство, что контактная граница всегда является зоной концентрации напряжений. Поэтому возможные разрушения в полимерном композите всегда будут возникать в первую очередь на границах матрица-включение. Именно на этих границах и вводятся «двойные узлы».

Появление отслоения является результатом возрастающего нагружения представительного объема (расчетной области). На каждом шаге проверяется условие появления отрыва — оно принимается выполненным, когда нормальное растягивающее (положительное) напряжение на границе матрица-включение становится больше некоторого критериального значения. Условие отрыва проверяется в каждом узле на границе матрица-включение.

В зависимости от того, каким будет характер межфазного взаимодействия, будут меняться эффективные характеристики полимерной композиции.

О

1

2 3 4 5 6 7 Д«форма1*я.%

Рис. 7. Диаграмма а~е полученная при растяжении полимерной наполненной композиции в случае упругой деформации: кривая 1 - случай идеальной адгезии, 2-е учетом отрыва включений от матрицы

На рис. 7 показано изменение модуля упругости для композита с идеальной адгезией (кривая 1) и для композита с учетом адгезионного отрыва (кривая 2). Серия кривых в промежутке между кривыми 1 и 2 соответствует изменению критерия отрыва от максимального значения стк (идеальная адгезия, кривая 1) до минимального значения (ок/2), которому отвечает кривая 2. Следует отметить, что даже при решении в упругой постановке, когда матрица и включение - каждый материал сам по себе - работают в линейной области, для композита в целом зависимость о~е становится нелинейной - возникающий отрыв приводит к появлению этой нелинейности. Общий уровень деформации, при котором наблюдается расхождение кривых при идеальной и неидеальной адгезии, составляет примерно 3 %. Это означает, что при такой эффективной деформации (на макроуровне) начинается отслоение матрицы от включений. Естественно, что изменение значения егк приведет к новому значению деформации, при котором начнутся отличия.

деформация, %

Рис. 8. Диаграммы о~е для наполненной композиции; 1 - случай идеальной адгезии, 2-е учетом отрыва включений от матрицы

На рис. 8 приведены результаты построения диаграмм а ~ е для случая, когда наполненная полимерная композиция работает в области нелинейного

34

32 30 28 28

0 2 4 6

10 12 14 18 18 20 22 24

деформирования. Проведение расчета с более мелким шагом по нагрузке позволяет обнаружить на кривой а ~ г характерный выступ («зуб текучести» в терминологии, применяемой для традиционных конструкционных материалов), который отвечает началу разрушения композиции на границе матрица-включение. Это означает, что и при нелинейном деформировании можно уловить момент отслоения, т.е. определить уровень нагружения, при котором происходит нарушение сплошности адгезионного слоя на поверхности включение-матрица (рис. 8). Этот уровень и определяет адгезионную прочность.

Расчетная область соответствует представительному объему (в плоском случае площади) полимерного композитного материала (ГПСМ) с разной степенью наполнения (8%, 16%, 25%). Она представляет собой полимерную матрицу, содержащую относительно жесткие дисперсные включения. Для получения эффективных свойств композиции проводится расчет НДС представительного объема при одноосном растяжении.

На каждом шаге нагружения проверяется условие появления отрыва в каждом «двойном» узле на границе матрица-включение, и в тех узлах, где выполнилось условие отрыва, они раздваиваются. Проверяется критерий локального разрушения материала матрицы, крайние точки на кривых указывают на локальное разрушение материала матрицы. Полагается, что в этих местах начинаются развиваться трещины, которые приведут к началу разрушения материала.

а б

Рис. 9. Диаграмма деформация - напряжение с учетом отрыва а) для 1,4,16 включений с уменьшением радиуса включений; б) при одинаковом радиусе включений с изменением степени наполнения

Увеличение степени наполнения приводит к уменьшению эффективной деформации разрушения при растяжении, что вполне согласуется с эффектом локализации деформации, и к увеличению модуля упругости, при этом прочность материала уменьшается (рис. 9, б). Увеличение среднего радиуса включений приводит также к уменьшению деформации при локальном разрушении и к уменьшению модуля упругости и, следовательно, к уменьшению прочности материала (рис. 9, а).

Третья глава содержит постановку обратной задачи компьютерного конструирования наполненной полимерной композиции.

Решение обратной задачи - определение структуры материала, при которой удовлетворяются некоторые заранее сформулированные требования к эффективным характеристикам - представляет научный и практический интерес.

Количество управляющих параметров может быть довольно большим. Например, для дисперсно наполненной полимерной композиции такими параметрами являются объемное или массовое соотношение компонент, внутренняя геометрия материала, определяющая взаимное расположение, размеры и форму фаз, распределение свойств межфазных слоев и т.д. Если к ним добавить еще характеристики технологических процессов, то простой перебор всех возможных сочетаний управляющих параметров становится нереализуемым.

В качестве эффективных характеристик материала используются такие характерные точки на кривой а ~ е, как модуль упругости и деформация локального разрушения материала при растяжении, а так же напряжение и деформация, соответствующие началу отрыва. При решении «прямой задачи» нахождения эффективных свойств материала учитывается внутренняя связь между матрицей и включениями (сила адгезионного взаимодействия).

Для некоторого набора значений управляющих параметров можно построить в пространстве состояний точки, где каждому сочетанию параметров ставится в соответствие значение соответствующей эффективной характеристики. При таком построении возникает проблема неполноты и нерегулярности данных о решениях прямых задач, каждое из которых определяет точку на поверхности отклика. После получения ряда опорных точек используется метод дополнения данных до регулярного массива с применением линейной интерполяции, а далее для построения непрерывной функции двух переменных используется интерполяционный полином Лагранжа. В итоге получаются зависимости модуля упругости и предельной деформации в виде непрерывных функций. Соответствующие зависимости в виде поверхностей в пространстве состояний приведены на рис. 10 (модуль упругости), рис. 11 (деформация при локальном разрушении материала), рис. 12 (предельное напряжение, соответствующее началу отрыва) и на рис. 13 (предельная деформация, соответствующая началу отрыва).

о

Рис. 10. Зависимость модуля упругости Е от степени наполнения (р и среднего размера включений р

Рис. 11. Зависимость деформации при локальном разрушении материала при растяжении е от степени наполнения (р и среднего размера включений р

Рис. 12. Зависимость предельного напряжения, соответствующие началу отрыва от степени наполнения <р и среднего размера включений р

Рис. 13. Зависимость предельной деформации, соответствующей началу отрыва от степени наполнения <р и среднего размера включений р

Поскольку речь идет об интервале заданных значений, то на каждом из графиков оставляем полосу, ограниченную двумя изолиниями, отвечающими верхней и нижней границам заданного интервала (рис. 14).

280 + 340 - модуль упругости (жирные линии);

3.25 3.7 % - деформация локального разрушения материала (пунктирные линии);

0.85 -ь 1 % . деформация, соответствующая началу отрыва (жирные пунктирные линии);

2.5 + 2.7 % - напряжение, соответствующие началу отрыва (тонкие линии).

Совмещая графики, получаем нужную область для среднего радиуса включений и степени наполнения композиции, обеспечивающих попадание макрохарактеристик в заданные интервалы.

а б в г

Рис. 14. а) Изолинии распределения модуля упругости; б) Изолинии распределения критической деформации; в) Изолинии распределения напряжения, соответствующие началу отрыва; г) Изолинии распределения деформации, соответствующие началу отрыва

Рис. 15.

На рис. 15 полученный неправильный затемненный криволинейный «пятиугольник» и есть область значений, которые необходимы для получения заданных значений эффективных характеристик.

При изменении критерия отрыва (0,3* СГ^, ) слоя матрицы от включения при решении прямых задач меняются деформационно-прочностные характеристики материала. Изменение этого уровня приводит к смещению изолиний (хотя заданные границы интервалов изменения эффективных характеристик остаются прежними), и конфигурация указанного выше «пятиугольника» изменяется.

^ Ч-Л \ \ \ \ \

Л . \\

\\\лЛЛ

\\\\\ \ \

а б в г

Рис. 16. а) Изолинии распределения модуля упругости; б) Изолинии распределения критической деформации; в) Изолинии распределения напряжения, соответствующие началу отрыва; г) Изолинии распределения деформации, соответствующие началу отрыва

Поскольку речь идет об интервале заданных значений, то на каждом из графиков оставляем полосу, ограниченную двумя изолиниями, отвечающими верхней и нижней границам заданного интервала (рис. 16).

На рис. 17 полученный неправильный затемненный криволинейный «пятиугольник» и есть область значений, которые необходимы для получения заданных значений эффективных характеристик. При изменении критерия отрыва меняется форма и размер этой области (см. рис. 15).

Можно отметить, что в приведенном примере вновь не все границы интервалов являются «активными», т.к. соответствующие изолинии не касаются полученной области. По-видимому, этот эффект является неизбежным, когда эти границы задаются произвольно.

С формальной точки зрения любое сочетание управляющих параметров, попадающих в полученную область, дает решение поставленной задачи. В то же I время, очевидно, что с практической точки зрения следует придерживаться вариантов (точек), наиболее удаленных от границ области. Тогда при случайных отклонениях значений управляющих параметров от номинальных значений, не превосходящих расстояние до границы, результат будет соответствовать прогнозируемому варианту; в других случаях можно легко выйти за границу области.

В заключении сформулированы основные результаты и выводы, полученные в работе.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Реализованный вычислительный алгоритм решения прямых задач анализа параметров НДС представительного объема материала применим для определения эффективных характеристик композитных дисперсно-наполненных материалов при известных характеристиках фаз, их геометрии, степени

' наполнения. Модификация алгоритма позволяет учесть неидеальность адгезионного межфазного взаимодействия.

2. Получены количественные оценки степени влияния нарушения сплошности на границе матрица-включение на эффективные свойства материала, что позволяет считать результаты анализа этих свойств более точными и оправданными по сравнению с предшествующими аналогами.

3. Выявлено влияние каждого из управляющих параметров - степени наполнения, среднего размера армирующих включений, межфазного взаимодействия - на эффективные характеристики композиции.

4. Предложенный метод решения обратных задач с учетом неидеальности адгезии позволяет определить параметры структуры материала, удовлетворяющего заранее сформулированным требованиям к нескольким эффективным характеристикам одновременно.

Таким образом, в работе выполнен цикл исследований от решения прямых задач оценки эффективных свойств наполненных композиций до выработки рекомендаций по степени наполнения, средним размерам включений и уровню адгезионного взаимодействия для получения материалов с заданным уровнем характеристик.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Люкшин Б.А., Анохина (Гришаева) Н.Ю., Матолыгина Н.Ю и др. Построение в пространстве состояний поверхности отклика эффективных характеристик материала как основной этап решения обратных задач компьютерного конструирования материалов // Тезисы докладов международной конференции по физической мезомеханике, компьютерному конструированию и разработке новых материалов - Томск: ИФПМ СО РАН. - 2006. - С. 102-103.

2. Анохина (Гришаева) Н.Ю., Люкшин Б.А., Матолыгина Н.Ю. Построение в пространстве состояний поверхности отклика эффективных характеристик материала по неполным данным // Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики: Материалы. - Томск: Изд-во Том. ун-та. - 2006. - С. 196— 197.

3. Анохина (Гришаева) Н.Ю., Бочкарева С.А. Расчет напряженно-деформированного состояния композиции с учетом адгезии // Физика и химия высокоэнергетических систем: Сборник материалов 1П Всероссийской конференции молодых ученых. - Томск: ТМЛ-Пресс. - 2007. - С. 131-133.

4. Анохина (Гришаева) Н.Ю., Бочкарева С.А. Влияние характера межфазного взаимодействия на эффективные характеристики дисперсно наполненной полимерной композиции // Физика и химия высокоэнергетических систем: Сборник материалов IV Всероссийской конференции молодых ученых -Томск: ТМЛ-Пресс. - 2008. С. 7-10.

5. Анохина (Гришаева) Н.Ю., Бочкарева С.А. Определение эффективных деформационно-прочностных характеристик дисперсно наполненных полимерных систем с учетом характера межфазного взаимодействия // Материалы XLVI Международной научной студенческой конференции «Студент и научно-технический прогресс»: Математика - Новосиб. Гос. Ун-т. Новосибирск. - 2008. С.162-163.

6. Анохина (Гришаева) Н.Ю., Бочкарева С.А. Влияние характера межфазного взаимодействия на напряженно-деформированное состояние дисперсно-наполненной полимерной композиции на мезоуровне // Тезисы докладов Международной школы-семинара «Многоуровневые подходы в

физической мезомеханике. Фундаментальные основы и инженерные приложения» - Томск: ИФПМ СО РАН. - 2008. С. 126-127.

7. Анохина (Гришаева) Н.Ю., Бочкарева С.А. Определение эффективных характеристик композиции с учетом неидеальной адгезии // Материалы VI всероссийская научная конференция «Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики» - Томск: Изд-во Том. ун-та. - 2008. С. 185-186.

8. Анохина (Гришаева) Н.Ю., Бочкарева С.А., Люкшин Б.А., Люкшин П.А. Влияние адгезии матрицы к армирующим включениям на эффективные характеристики полимерной композиции // «Физическая мезомеханика». - 2009. -Т. 12.-№5.-С. 111-115.

9. Анохина (Гришаева) Н.Ю., Бочкарева С.А. Влияние адгезии на прочность композитов при разных размерах включений // Материалы XLVII Международной научной студенческой конференции «Студент и научно-технический прогресс»: Математика - Новосиб. Гос. Ун-т. Новосибирск. - 2009. С. 137-138.

10. Анохина (Гришаева) Н.Ю., Бочкарева С. А., Люкшин Б.А. Влияние уровня адгезии на эффективные характеристики дисперсно-наполненных полимерных композиций при различных уровнях армирования // Тезисы докладов «Международной конференции по физической мезомеханике, компьютерному конструированию и разработке новых материалов», - Томск: ИФПМ СО РАН, 2009. С. 97-98.

11. Анохина (Гришаева) Н.Ю., Бочкарева С.А., Люкшин Б.А., Матолыгина Н.Ю., Панин C.B. Ранжирование управляющих параметров по степени влияния на эффективные характеристики сверхвысокомолекулярного полиэтилена, наполненных углеродными волокнами // Тезисы докладов «Международной конференции по физической мезомеханике, компьютерному конструированию и разработке новых материалов», - Томск: ИФПМ СО РАН, 2009. С. 98 - 99.

12. Анохина (Гришаева) Н.Ю., Люкшин Б.А., Бочкарева С.А., Люкшин П.А., Матолыгина Н.Ю. Пример решения обратной задачи компьютерного конструирования полимерной композиции с учетом уровня адгезии как управляющего параметра // Тезисы докладов «Международной конференции по физической мезомеханике, компьютерному конструированию и разработке новых материалов», - Томск: ИФПМ СО РАН, 2009. С. 101 - 102.

13. Анохина (Гришаева) Н.Ю., Бочкарева С.А. Обратная задача компьютерного конструирования дисперсно наполненных композиционных материалов с учетом характера межфазного взаимодействия // Физика и химия высокоэнергетических систем: Сборник материалов V Всероссийской конференции молодых ученых - Томск: ТМЛ-Пресс. - 2009. С. 9-12

14. Анохина (Гришаева) Н.Ю., Бочкарева С.А. Определение эффективных характеристик композитов с учетом адгезии при различных уровнях армирования // Материалы пятнадцатой Всероссийской конференции студентов-физиков и молодых ученых ВНКСФ-15 - Кемерово-Томск: Изд-во АСФ России - 2009. С. 699-700

15. Анохина (Гришаева) Н.Ю. Построение в пространстве состояний поверхности отклика нескольких эффективных характеристик материала //

Материалы IV Всероссийской Конференции молодых ученых

«Материаловедение, технологии и экология в 3-м тысячелетии» ,. - Томск: Изд-во Института оптики атмосферы СО РАН, 2009. С. 57 - 60

16. Анохина (Гришаева) Н.Ю., Бочкарева С.А., Люкшин Б.А., Панин C.B. Анализ эффективных свойств наполненной полимерной композиции с учетом характера межфазного адгезионного взаимодействия // Тезисы докладов международной научно-технической конференции «Полимерные композиты и трибология» (Поликомтриб-2009),. - Гомель: ИММС НАНБ, 2009. С. 20

17. Анохина (Гришаева) Н.Ю., Бочкарева С.А., Люкшин Б.А., Матолыгина Н.Ю. Многоцелевые задачи компьютерного конструирования наполненных полимерных композиций // Сборник материалов Третьей международной конференции «Деформация и разрушение материалов и наноматериалов» DFMN-09, - Москва: Интерконтакт Наука, 2009. С. 823 - 824

18. Анохина (Гришаева) Н.Ю., Люкшин Б.А. Построение в пространстве состояний поверхности отклика эффективных характеристик материала с учетом влияния адгезии // Труды VI Международной научной школы-конференции «Фундаментальное и прикладное материаловедение», — Барнаул: Типография АлтГТУ, 2009. С. 84-87

19. Анохина (Гришаева) Н.Ю., Люкшин Б.А., Люкшин П.А. Макрохарактеристики полимерных композиций при различном армировании и межфазном взаимодействии // Сборник материалов Третьей международной конференции «Деформация и разрушение материалов и наноматериалов» DFMN-09, - Москва: Интерконтакт Наука, 2009. С. 611 - 612

20. Анохина (Гришаева) Н.Ю., Матолыгина Н.Ю., Люкшин Б.А., Люкшин П.А. Компьютерное конструирование наполненной полимерной композиции с требуемыми деформационно-прочностными свойствами // Механика композиционных материалов и конструкций. — 2009. - Т. 15. - № 4. - С. 600-609.

21. Анохина (Гришаева) Н.Ю., Бочкарева С.А., Люкшин Б.А., Люкшин П.А., Панин C.B. Оценка адгезионного взаимодействия фаз композиционного материала по кривой напряжение-деформация // Механика композиционных материалов и конструкций.-2010.-Т. 16.-№ 1.-С. 97-105.

22. Анохина (Гришаева) Н.Ю., Бочкарева С.А., Люкшин Б.А., Люкшин П.А., Панин C.B. Влияние межфазного взаимодействия в наполненных композициях на эффективный модуль упругости // Материалы Международной научно-практической конференции «Инновационные технологии в машино-приборостроении. - Омск: Изд-во ОмГТУ, 2010. С. 3 - 6

23. Анохина (Гришаева) Н.Ю., Бочкарева С.А., Матолыгина Н.Ю., Люкшин Б.А. Компьютерное конструирование наполненной полимерной композиции с учетом характера межфазного взаимодействия II Материалы Международной научно-практической конференции «Инновационные технологии в машино-приборостроении. - Омск: Изд-во ОмГТУ, 2010. С. 76 - 80

Отпечатано на оборудовании ООО «Издательство «ТМЛ-Пресс» 634050, г. Томск, ул. Советская, 33, оф. 1 Подписано к печати «02 » 09 2010 г. Тираж экз. Заказ № НЧ

Введение.

1. Прямые задачи конструирования наполненных полимерных композиций

1.1 Физическая постановка.

1.2 Математическая постановка.

1.3 Метод реализации.

1.3.1 Метод конечных элементов.

1.3.2 Применение метода конечных элементов к решению плоских задач теории упругости.

1.3.3 Расчет больших деформаций методом конечных элементов.

1.3.4 Реализация метода конечных элементов.

1.4 Тестирование алгоритма.

1.5 Анализ достоверности результатов.

Выводы.

2. Решение прямых задач

2.1 Влияние постановки граничных условий на эффективные характеристики полимерных композиционных материалов.

2.2Влияние формы и размеров включений на эффективные характеристики композиции.

2.3 Влияние уровня адгезии на эффективные характеристики полимерной композиции.

2.4Определение эффективных характеристик композитов с учетом адгезии при различных уровнях армирования и с учетом критерия локального разрушения материала.

Выводы.

3. Обратные задачи компьютерного конструирования наполненных полимерных композиций

3.1 Постановка задачи. Задачи оптимизации и задачи компьютерного конструирования.

3.2Построение в пространстве состояний поверхности отклика эффективных характеристик материала по неполным данным.

3.3 Определение набора управляющих параметров, придающих заданные значения эффективным характеристикам.

3.4Влияние параметров межфазного взаимодействия на реализацию и результаты решения обратных задач.

Выводы.

Применение-в современной технике композиционных материалов (КМ) в качестве - конструкционных, и. функциональных, появление новых типов таких материалов' вызывает необходимость. создания новых надежных экспериментальных и расчетных методов определения их физико-механических свойств, оценки работоспособности и надежности конструкций, изготовленных из таких материалов.

Композитные материалы представляют собой сложные гетерогенные (неоднородные) структуры, образованные комбинацией армирующих элементов и изотропного связующего. Матрица, как правило, обеспечивает монолитность КМ, фиксирует форму изделия и взаимное расположение армирующих элементов. Материал матрицы определяет в значительной степени метод изготовления изделий, уровень рабочих температур композита, химическую стойкость, характер изменения свойств при воздействии различных факторов.

Включения дополнительно к различиям по типу материала классифицируются по геометрическим признакам формы (зернистые, слоистые, волокнистые) и по расположению включений, которое может быть как регулярным, так и нерегулярным (случайным), что определяет разделение композиционных материалов на материалы регулярного и нерегулярного строения [1]. Присутствие включений в общем случае приводит к значительным изменениям эффективных упругих и деформационно-прочностных свойств, цвета, стоимости, теплофизических и электрофизических характеристик, радиопрозрачности, шумоизоляционных и других свойств материала.

Постановка задачи проектирования конструкционных или функциональных материалов имеет смысл только для конкретного изделия или класса изделий под определенные условия эксплуатации. Наиболее доступным и распространенным способом модификации свойств полимеров является 4 введение в их состав разного рода наполнителей. Цели такой модификации могут быть самыми разными — от получения требуемого цвета до изменения функциональных или физико-механических свойств композиции, в; том числе указанных выше. Для конструкционных материалов наиболее важными и тщательно1 контролируемыми параметрами являются, их деформационно-прочностные характеристики, в частности, модуль упругости и предельная деформация разрушения при растяжении.

Эти характеристики полностью определяются заданием, так называемых управляющих параметров; которыми являются как структурные характеристики - фазовый состав материала и характер межфазного взаимодействия, зависящие от рецептуры композиции, - так и параметры режимов формования материалов и изделий из них. В подавляющем большинстве случаев эти процессы - формования изделий и создания материалов — технологически совмещаются.

В качестве эффективных характеристик обычно выступают параметры, определяющие физико-механические, прежде всего деформационно-прочностные, свойства. Это такие параметры, как модуль упругости, предельная деформация разрушения при растяжении, предел текучести (или условный предел текучести) и т.д. Все эти параметры характеризуют кривую напряжения-деформации, получаемую в лабораторных условиях при проведении стандартных испытаний.

В настоящее время существует ряд способов описания механических свойств наполненных композитных материалов. Например, с помощью феноменологических теорий, как правило, не учитывающих реальной структуры материала. В них композитный материал рассматривается как макрогомогенная сплошная среда, параметры которой определяются по результатам экспериментов.

Первые исследования по определению эффективных модулей упругости композитов связаны с работами Фойгта и Рейса, предложивших формулы вычисления модулей по правилу механического смешивания. Эти способы не 5 учитывали особенностей структуры материала и давали значительное расхождение с экспериментом. Хиллом [2] было показано; что эти методы все же позволяют оценить, возможные границы изменения, эффективных модулей композитов.

Более точные границы изменения этих свойств позволил определить подход Хашина-Штрикмана [3], основанный на принципе минимума потенциальной энергии. Область применения этого подхода ограничена композитами, свойства фаз которых близки. Подход неприменим для материалов, содержащих пустоты или жесткие включения.

Принципиально иной способ получения эффективных характеристик композита, образованного матрицей и включениями, состоит в применении различных аппроксимирующих схем, таких, как метод эффективного поля. Для композита, состоящего из матрицы и включений, обычно применяется принцип Эшелби [1], основанный на решении задачи об одиночном включении. Наиболее простым является метод невзаимодействующих неоднородностей, в рамках которого предполагается, что каждое включение ведет себя так, как если бы оно было единственным в бесконечной матрице. В этом случае взаимодействиями между включениями пренебрегают. Конкретные типы конфигураций включений рассматривались разными авторами.

Метод Мори-Танака [4] может рассматриваться* как частый случай метода эффективного поля, в рамках которого эффективные поля напряжений для каждой из рассматриваемых частиц не обязательно должны быть одинаковыми и однородными. Идея метода Мори-Танака состоит в рассмотрении каждого включения как находящегося в поле напряжений, соответствующего среднему полю напряжений в композите. Эти методы применимы к средам с малой объемной долей включений, в основном сферической формы. Но они могут служить критерием на вырождаемость более сложных зависимостей для сред с произвольной долей включений.

Наиболее распространенные модели поведения для сред с произвольной долей включений - это полидисперсная модель и многофазная (трехфазная) 6 г 1 t модель. Определение эффективных характеристик среды проводится на основе этих моделей с использованием метода самосогласования. Идея состоит в следующем [1]: каждое из включений'рассматривается-как тело, находящееся в неограниченной среде с эффективными- упругими свойствами; соответствующими эквивалентному континууму, образованному матрицей- и всеми остальными включениями. Принимается условие равенства среднего напряжения (или деформации) во включении напряжению (или деформации), приложенному к. среде на большом удалении. Это позволяет получить уравнения для вычисления- эффективных модулей: Процедура вывода этих уравнений для общего случая описана Е. Крёнером [5]'. Было показано, что метод самосогласования' является точным для некоторого распределения корреляционных вероятностных моментов, однако в общем случае он приводит к значительной переоценке влияния включений.

Полидисперсная модель была предложена Хашином [3]. Им рассматривалась сплошная среда со сферическими включениями переменных радиусов, окруженными сферическими оболочками. Она применима к средам с произвольной долей сферических включений различного'размера. Недостаток ее в том, что она непригодна при расчете среды с большой объемной долей включений одинакового размера (так как требует, чтобы весь объем был заполнен составными частицами с определенным отношением радиусов).

Кристенсеном P.M. было показано, что для оценки эффективного модуля сдвига данная модель неприменима. Им же отмечено, что полидисперсная модель также неприемлема для жестких включений. Поэтому была предложена трехфазная модель, суть которой заключается в рассмотрении концентрических сфер (внутренняя сфера состоит из материала включения, а внешняя — из материала матрицы) в матрице, образованной материалом с эффективными свойствами. Развитие расчетной схемы по методу самосогласования для многофазной среды было продолжено Хиллом [2, 4].

Кристенсен P.M. применил дифференциальный метод самосогласования к трехфазной модели для определения эффективных свойств, который состоит в 7

разделении включений на бесконечно малые порции, вносимые в матрицу. Для» каждой последующей порции применяется метод самосогласования, т.е. каждая новая порция рассматривается как внедренная' в эквивалентную среду, образованную^ матрицей и всеми1 включениями, внедренными на предыдущих этапах. Метод применим как для случаев широкого распределения' включений по размерам, так и для одинаковых включений.

К недостаткам этих методов можно отнести отсутствие учета взаимодействия элементов структуры между собой, что приемлемо для случаев с небольшой степенью наполнения.

Для материалов с высокой степенью наполнения применяются модели, связанные с регуляризацией структуры, для которых найдены аналитические решения. При этом кусочно-неоднородная среда разбивается на совокупность фундаментальных ячеек, структура которых полагается тождественной друг другу. Это позволяет рассматривать в качестве макромодели регулярной структуры однородную среду, уравнения состояния которой записываются через средние для фундаментальной ячейки значения напряжений и деформаций. В работе Г.А. Ванина [6] получены аналитические решения упругих постоянных для некоторых вариантов регулярных упаковок. Однако реальная структура материала нерегулярна, и данная модель не учитывает влияние нерегулярности структуры на эффективные свойства неоднородной среды.

Применение статистических методов к механике микронеоднородных сред

- это попытка учесть стохастическую структуру среды [7, 8]. Впервые уравнения для определения эффективных модулей были получены Бераном и

Кренером. Основаны эти методы на том, что упругие постоянные - это случайные функции координат, поэтому напряжения и деформации тоже являются случайными функциями. В упругих характеристиках выделяют постоянные" и флуктуационные части, затем, подставляя их в уравнение равновесия и применяя операцию осреднения, получают систему уравнений для определения эффективных модулей. В полученную систему уравнений входят 8 корреляционные функции второго и третьего порядка;, которые можно определить только* экспериментально. Точные решения этих уравнений, еще не найдены. В случае малых флуктуаций решение- получают на основе предположения^ о статистической' независимости. Полученные результаты при таком подходе существенно ^ зависят от неизвестных заранее статистических характеристик, которыми обладает исследуемая среда.

Развитие численных методов * привело- к использованию структурно-механических моделей композитов, основанных на принципе физической дискретизации. Согласно этому принципу производится переход от сплошного континуума к некоторой дискретной области, оперирующей конечным, числом параметров, которой присущи свойства материала в целом. В работе В.В. Мошева [9] композит представляется в виде ограниченной области, содержащей конечное число жестких сферических частиц, случайным1 образом расположенных в упругой эластомерной матрице (как частный случай возможна и регулярная решетка). Физическая дискретизация «мягкая эластомерная матрица — жесткие дисперсные частицы» производится на основе того, что при деформировании подобных материалов большие нагрузки деформаций испытывают матричные прослойки между включениями. Эффективные свойства композитного материала в данном- подходе рассчитываются на основе гипотезы гомогенности, которая включает в себя процедуру статистического осреднения, посредством которой действительное состояние и поведение структурно-неоднородного материала идеализируются таким образом, что его можно рассматривать как макрогомогенный континуум. Полученные в результате осреднения эффективные характеристики композита — это те характеристики, которые следует закладывать в расчет конструкций.

Основной недостаток перечисленных методов и теорий в том, что они либо в недостаточной мере учитывают влияние структуры композита на его эффективные свойства, либо вводимые предположения и упрощения направлены на то, чтобы исключить из рассмотрения реальную структуру материала или существенно упростить. Точные решения получены для 9 определенных моделей композиционных материалов при очень жестких предположениях относительно- свойств материала и геометрии конструкции. Большинство результатов получено дляг двухфазных материалов с небольшой степенью наполнения. Для? сред, содержащих пластинчатые или волокнистые композиты, не учитываются, краевые и, кромочные эффекты. Для сред, содержащих абсолютно жесткую фазу (т.е. если модуль сдвига и объемный модуль: к —> со,]л —> оо или J/^ 0, -» 0) или абсолютно податливую фазу в случае пористости: к —>0,/и—>■ 0 или ^ -»со, -» оо), соответствующие аналитические формулы оказываются вырожденными.

В настоящее время являются наиболее распространенными и разработанными являются различные методы механики микронеоднородных сред. В рамках механики неоднородных сред принимается во внимание структура материала. Многообразие структур реальных композиционных материалов приводит к многообразию их моделей и, соответственно, к многообразию подходов к определению эффективных свойств [1 - 8]. В последние годы этот подход интенсивно развивается. Он позволяет методами механики сплошных сред получать макрохарактеристики неоднородных материалов на основе информации об элементах структуры и характере их взаимодействия. Подход получил ряд названий - структурный, многоуровневый, микромеханический и т.д. Идея многоуровнего подхода развивается в работах В.Е. Панина, С.Г. Псахье, П.В. Макарова и других авторов [10].

На каждом масштабном уровне (макроуровень, мезоуровень и макроуровень) строится своя структурная модель: рассматривается некоторый объем материала, в пределах которого проводится осреднение его свойств. Материал в целом рассматривается как многоуровневая, иерархически организованная система, и возникает сложность перехода от описания свойств и поведения единичного объекта к описанию систем таких объектов с учетом их взаимодействия. Можно выделить два основных подхода к моделированию

10 композиционных материалов, с сильной механической неоднородностью компонентов: экспериментальное моделирование и компьютерное моделирование [11 — 22].

Экспериментальные исследования^ проводятся1 на:, модельных системах с заданными? размерами и формой. Применение экспериментальных, методов очень трудоемко, связано с большими затратами времени- и средств. Кроме того, моделирование реальных систем не всегда возможно с выполнением необходимых условий подобия между моделью и реальным материалом по геометрическим, деформационно-прочностным, и другим* параметрам. Для наполненных полимерных композиций1 (полимерных композиционных материалов — ПКМ) существует принципиальная сложность в использовании экспериментальных методов даже не на уровне моделей, а. при исследовании реальных материалов. Она заключается в том, что ПКМ и изделие из него создаются, как правило, в едином технологическом процессе. Если для традиционных конструкционных материалов существует возможность изготовления образца-свидетеля, испытания которого дают представление о свойствах материала, то для ПКМ образец-свидетель может отличаться по свойствам от формально такого же материала в изделии, т.к. практически невозможно обеспечить идентичные режимы формования образца и изделия. В силу отличий в размерах и форме неизбежно будут различаться важные параметры технологического процесса, например,- такие, как давление и температура.

Компьютерное моделирование также имеет недостатки. В силу многообразия полимерных композиционных материалов определение эффективных свойств невозможно на основе единой универсальной модели, и особенности материалов удается учесть иногда только в экспериментальных исследованиях, что неэффективно при проектировании новых материалов.

Поэтому задачи определения эффективных свойств остаются актуальными по отношению к определенным типам ПКМ, в том числе к высоконаполненным композициям. С экономической точки зрения для этих целей выгодно

11 использовать, методы- математического моделирования и вычислительной механики, в рамках которой- задачи' механики, сплошных сред реализуются численными методами; что позволяет набирать статистику, прогнозировать, оптимизировать свойства, ПКМ:

Связь- структуры материалов с их физико-механическими; в* том числе деформационно-прочностными, свойствами исследована и установлена* для традиционных конструкционных материалов, (материалы для медицины [23, 24], металлы и их сплавы [25], керамика [27, 28], полимеры [29, 30]), а также и для композиционных материалов1 [31 - 44], в том>числе5дисперсно наполненных полимерных систем [31, 32, 34, 35, 37, 39, 40- 44]. В общем плане эта связь очевидна, но научный и практический интерес вызывают конкретные качественные и количественные зависимости между параметрами, определяющими структуру, и эффективными физико-механическими характеристиками материала.

В настоящее время можно считать установленным, что по степени влияния на эти эффективные характеристики композитов можно ранжировать управляющие рецептурные параметры (по мере убывания их значимости) следующим образом [47]: 1) степень наполнения; 2) геометрия' (форма и размеры) включений; 3) характер межфазного взаимодействия, или адгезия.

МОДЕЛИРОВАНИЕ МЕХАНИЧЕСКОГО ПОВЕДЕНИЯ НАПОЛНЕННЫХ ПОЛИМЕРОВ

Первые работы по оценке влияния включений в матрице и изменения в связи с этим эффективных свойств композиций проводились для достаточно абстрактного случая, когда в матрице принималось во внимание одно включение. Результаты такого моделирования применимы к материалам с крайне малой степенью наполнения, когда соседние включения, вернее, связанные с ними изменения полей деформаций и напряжений в матрице, не влияют друг на друга. В общем случае чтобы определить эффективные

12 характеристики ГЖМ, необходимо найти истинные значения напряжений* и деформаций!в представительном-объеме и затем провести осреднение.

Иод представительным элементом объема или представительным-объемом для материалов с периодической структурой- обычно понимают ячейку периодичности. Макрохарактеристики материала получаются, из анализа этой' i ячейки. Для материалов нерегулярного строения' представительный объем должен быть достаточно большим, чтобы получаемые при его анализе деформационно-прочностные характеристики можно было трактовать как параметры материала в целом, т.е. на уровне лабораторного образца; детали, элемента конструкции — на так называемом1 макроуровне.

На деформационно-прочностные свойства изделий из ПКМ влияют различные факторы. В частности, это свойства входящих в состав ПКМ компонентов (фаз) и их объемное или массовое соотношение, взаимное расположение фаз, форма включений, характер взаимодействия на границе раздела матрица - наполнитель, технология изготовления и т.д.

В рамках механики неоднородных сред принимается во внимание структура материала. Многообразие структур реальных композиционных материалов приводит к многообразию их моделей и, соответственно, к многообразию подходов к определению эффективных свойств.

Существуют различные упрощенные модели структуры композиционных материалов и подходы, позволяющие аналитически или численно определять эффективные свойства композиционных материалов.

Аналитические результаты по определению эффективных модулей получены с использованием осреднения (асимптотические методы) вариационного подхода (энергетический критерий эквивалентности гомогенной и гетерогенной сред) и приближенных решений (методы эффективного поля — асимптотические методы) в результате применения к различным моделям неоднородных сред.

В работах [31-44, 47] использованы два подхода к анализу напряженнодеформированного состояния представительного объема, основанные на

13 использовании методов* вычислительной механики. При наличии общности этих подходов (в выборе представительного объема, в физической и математической постановке, в численной реализации) основные отличия заключаются, в способах формулировки граничных условий? при* анализе напряженно-деформированного состояния( (НДС) объема. В первом* случае растягивающая < нагрузка (при одноосном нагружении) задается в виде перемещения одного из участков контура прямоугольной формы, во втором случае нагрузка задается в виде вектора напряжений вдоль нормали к этому участку контура. Очевидно, что оба- этих случая не реализуются на практике точно, но можно ожидать, что они берут «в вилку» модель реального деформирования.

Выше отмечалось, что для композиционных материалов нерегулярного строения, к которым относится подавляющее большинство дисперсно наполненных полимерных композиций, представительный объем должен быть достаточно большим, чтобы результаты его анализа можно было распространять на материал в целом. Численная реализация задач в этом случае становится сложной по той причине, что размер конечно-разностной или конечно-элементной ячейки должен быть сопоставим с минимальными размерами включений [45]. Для области большого размера это приводит к непомерно большой сетке. Поэтому часто используется другой подход. Он основан на анализе НДС области с небольшим числом включений, небольшого размера, а для повышения достоверности результатов проводится серия расчетов таких областей, и эффективные характеристики можно получить осреднением результатов расчетов этой серии. Преимущество такого подхода заключается в том, что появляется возможность детального анализа параметров НДС, что особенно важно при расчете сред со сложной структурой, в которых «по определению» возникают большие градиенты параметров НДС. Каждое из включений представляет собой концентратор напряжений, для наполненных композиций характерным является эффект локализации деформаций, и все эти явления? можно корректно моделировать лишь при использовании сеток с малымшшагами.

Применительно к материалам, которые принято- называть высокоэнергетическими, существует еще ряд особенностей, отмеченных в работах отечественных и зарубежных исследователей: Так, в, [48], отмечается^ что взрывной характер материалов препятствует применению традиционных экспериментальных методов. В работе исследуется применимость методов микромеханики, для определения, эффективных термоупругих свойств полимеров, связанных с взрывчатыми включениями. Композит представляет собой полимер, наполненный частицами-включениями, объемная доля которых составляет более 90 %, а модуль Юнга в 5-10 раз выше, чем у матрицы. Жесткие ограничения на эффективные упругие свойства и аналитические методы их определения исследованы применительно к материалу РВХ 9501 (polymer bonded explosives — наполненный взрывчаткой полимер): Этот полимер детально исследован в экспериментах, что дает базу для оценки численных методов. Так как детальное моделирование таких структур численными методами затруднительно, необходимо найти упрощенный метод использования* простых численных технологий для однородных (гомогенных) структур. Две такие технологии описаны: обобщенный метод ячеек и рекурсивный сеточный метод. Полученные этими методами эффективные свойства сравниваются с результатами конечно-элементного анализа и данными экспериментов.

В [49] рассматривается высокоэнергетический материал, наполненный двумя фракциями компактных включений, размеры которых отличаются на два порядка. Исследуется случай нелинейной связи на границах раздела. Отмечено, что наличие мелких включений делает материал более жестким, в то время как крупные включения делают его более податливым. Определен критический размер частиц, определяющий границу между случаями упрочнения и ослабления. Отмечено, что уровень выделяемой при отслоении крупных частиц от матрицы энергии настолько высок, что становится возможной детонация.

15

Для-материала РВХ 9501 уровень энергии, выделяемой при отслоении крупных частиц, сопоставим с энергией при падении частиц с высоты порядка 110 м. Для* мелких частиц отслоение эквивалентно падению с высоты 455 м.

В работе [50] представлен вычислительный алгоритм^ для трехмерного анализа, подкрепленного нитями композита и» его. сопротивления- силовому воздействию и разрушению на микроуровне. Разработана программа «МезоЗБнить» (Meso3DFiber) для автоматической, генерации трехмерной сетки. Параметры модели (размер объема и содержание нитей, вероятностное/постоянное распределение радиусов нитей;, свойства интерфейса и т.д.) вводятся в интерактивном режиме. Для моделирования разрушения нитей или контактного слоя в конечно-элементную модель введены, слои, которые могут разрушаться. Представлены примеры моделирования разрушения нитей или интерфейса в подкрепленном нитями полимере.

Статья [51] посвящена предсказанию нелинейного механического поведения энергетических материалов на основе неклассического масштабного перехода. Геометрическая и кинематическая схематизация микроструктуры определяется как важная исходная точка для дальнейшей процедуры локализации и гомогенизации. Тем самым во внимание принимается важная информация о морфологии и пограничной неоднородности. Первые результаты, полученные для случая ограниченного растяжения, сравниваются с конечно-элементным решением. Кроме того, иллюстрируются возможности методологии для учета вязко-гипер-упругости прямым путем. Это заметный шаг по направлению к эффективному учету масштабного эффекта в вязкоупругих материалах, чьи неотъемлемые свойства связаны с пространственно-временными взаимодействиями и сходны (родственны) с эффектами долговременной памяти.

В [22] приведен обзор современных конечно-элементных методов применительно к моделированию поведения материалов под нагрузкой.

Анализируются преимущества, ограничения и перспективы различных способов моделирования деформирования, повреждения и разрушения

16 материалов с учетом их микро- и макроструктуры. Прослеживается развитие методов, моделирования применительно < к различным аспектам поведения материалов (таких как обычный' сеточный4 метод, имитация? реальной структуры, моделирование когезионной зоны и т.д.)»от начальных простейших версий до продвинутых высокоэффективных моделей. Анализируются возможности использования конечно-элементных методов в исследовании новых материалов.

В диссертации [52] анализируются, высокоэнергетические материалы, которые используются в качестве ракетных топлив. Мультимасштабное моделирование этих материалов' требует подхода, который перебрасывает мостик от субмикронного масштаба к масштабам изделия. Такой подход обеспечивает микромеханика. Объектом данного исследования является микромеханическое приближение, которое позволяет связать, эффективные термоупругие свойства высокоэнергетических материалов со свойствами компонент. Представлен метод оценки трехмерных упругих свойств на основе двумерного конечно-элементного моделирования. Поскольку детальное моделирование РВХ 9501 затруднительно, использованы две недорогие вычислительные технологии — обобщенный метод ячеек и рекурсивный сеточный метод.

Результаты показывают, что строгие ограничения и аналитические приближения дают очень неточные оценки упругих свойств, но приемлемые оценки температурного расширения для РВХ. Конечно-элементный анализ для «стеклоэтановой» композиции завышает модуль упругости даже при учете расслоения. Результаты моделирования РВХ показывают, что распределение частиц, способ нанесения сетки, характер взаимодействия значительно влияют на свойства. Методом обобщенных ячеек показано, что преуменьшение модуля упругости связано с неадекватным учетом контактного нормального и касательного взаимодействия. Рекурсивный сеточный метод завышает эффективные свойства, за редким исключением. Сопоставление с точными s соотношениями дает возможность оценки точности численных методов. 17 i

Детальное численное моделирование является необходимым для, точного предсказания упругих свойств полимерных взрывчатых составов.

В [53] обсуждаются-твердые ракетные топлива; которые обычно содержат перхлорат аммония, помещенный-в полимерную матрицу. Связка основана на форполимерах, таких, как полибутадиен и PolyNIMMO: Форполимеры могут быть модифицированы^ так, что- образуется^ полиуретан (резина, каучук), на основе которого и делается ракетное топливо. Необходимо, чтобы материалы имели хорошие механические свойства. Топливо должно сохранять свои упругие свойства вплоть, до минимальных рабочих температур, т.е. важно обеспечить низкую температуру стеклования. Фактически большинство неудачных пусков твердотопливных ракет связано с механическими свойствами топлив. Полибутадиен имеет очень низкую температуру стеклования, но в некоторых случаях его упругие свойства недостаточны. С другой стороны, PolyNIMMO имеет слишком высокую температуру стеклования и нуждается во введении пластификаторов. Целью работы является получение представлений, как улучшить упругие свойства полибутадиена и как понизить температуру стеклования PolyNIMMO.

Этот далеко не полный перечень работ показывает, что как для конструкционных композитов на полимерной основе, так и для высокоэнергетических материалов при анализе их механических свойств и оценке параметров НДС используются в целом сходные методы. Они основаны на мультимасштабном, структурно-механическом, мезоскопическом, микроструктурном и т.д. — термины можно еще перечислять — подходах. Суть всех этих подходов заключается в явном учете структуры материала, когда при анализе НДС материала он не рассматривается, как в классической механике, в виде однородной среды, а в физических моделях вводятся в рассмотрение структурные особенности, отражающие наличие, форму и размеры включений, степень наполнения, характер межфазного взаимодействия.

ВЛИЯНИЕ ГЕОМЕТРИИ ИТАЗМЕРОВ ВКЛЮЧЕНИЙ НА ЭФФЕКТИВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ КОМПОЗИЦИЙ»

В цитированных выше работах отмечается, что размеры включений- могут оказывать влияние на механические свойства: крупные включения делают материал более податливым, мелкие — более жестким. С качественной точки зрения это объясняется тем, что включение может рассматриваться как концентратор напряжений, и увеличение размера приводит к повышению максимальных напряжений в его окрестности. В этом случае выполнение критерия разрушения на контактной границе вызывает нарушение сплошности границы раздела фаз, и материал в целом начинает разрушаться при более низких, чем для мелких включений, внешних нагрузках.

Что касается влияния формы включений, в работах [54, 55] сделаны оценки влияния формы включений на эффективные характеристики композиции. Отмечено, в частности, что при условии сохранения степени наполнения композиции отличия, например, в модуле упругости для'случаев компактных и удлиненных включений наблюдаются лишь в тех случаях, когда удлиненные включения ориентированы преимущественно в каком-либо направлении. В тех же случаях, когда они расположены хаотически, эффективные характеристики практически совпадают со случаем включений компактной формы.

ВЛИЯНИЕ УРОВНЯ АДГЕЗИИ НА ЭФФЕКТИВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ КОМПОЗИЦИЙ

Уровень адгезии стоит в ряду важнейших управляющих параметров, определяющих деформационно-прочностные свойства композиционных материалов. При моделировании композитов учет адгезии важен при определении характеристик материала.

Рассмотрим природу самой адгезии. Адгезияч (от лат. adhaesio — прилипание), слипание, поверхностей двух разнородных твёрдых или жидких тел [56]. Адгезия? обусловлена теми же причинами, что и адсорбция. Количественно адгезия', характеризуется» удельнош работой, затрачиваемой* на разделение-тел. Эта-работа зависит от того, как производится; их разделение: сдвигом вдоль поверхности раздела или отрывом в направлении, перпендикулярном поверхности. Адгезия иногда оказывается больше, чем когезия, характеризующая силу сцепления частиц внутри- данного тела. В этом случае разрыв1, происходит когезионно — внутри наименее прочного из соприкасающихся тел.

Явление адгезии, имеет место при сварке, паянии, лужении, склеивании, при изготовлении фотоматериалов, а также при нанесении лакокрасочных полимерных покрытий, предохраняющих металлические детали отгкоррозии; и т.д.

Определения адгезии могут быть разделены на три группы. Во всех трех группах речь идет об одном и том же объекте - гетерогенном теле, состоящем из двух разнородных конденсированных контактирующих фаз, при этом тела через границу раздела связаны межмолекулярными силами. Разница между этими группами определений состоит в том, что в первой группе терминов упор делается на процессе возникновения связи или переходе системы в новое состояние - связанное, во второй группе - собственно на наличии связи, мере результата. Наконец, в третьей группе упор делается на состоянии (есть связь, нет связи) и игнорируется процесс.

Если исходить строго из рассмотренных определений адгезии, то можно констатировать, что единый предмет в определениях адгезии существует - это межфазная граница контактирующих несовместимых фаз. Другое дело, что для описания этого предмета (явления) существуют разные подходы, например, термодинамический или в виде молекулярных теорий взаимодействия между макроскопическими телами. Эти теории достаточно подробно изложены в ряде монографий, например, в [57, 58]. Другие теории уместно рассматривать в

20 качестве поправок, учитывающих отклонения (иногда существенные)^ от идеальнойадгезии;

Прочность, адгезионного соединения определяет основные механические свойства полимерных композиционных материалов. При оценке адгезионной» прочности, необходимо учитывать физические аспекты процессов развития и роста трещин, распределения напряжений и их релаксации и разрушения, наличие внутренних напряжений и пр.

Для оценки адгезионной прочности можно с успехом применять методы рентгеновской фотоэлектронной спектроскопии (РФЭС), относящиеся к группе методов элементного анализа тонких поверхностных слоев твердых тел. Если образец композита подвергнуть хрупкому разрушению в условиях, исключающих образование полимерных тяжей, и провести анализ поверхности разрушения методом РФЭС, то по интенсивности спектральных линий полимера и наполнителя можно установить, какую часты площади на поверхности разрушения занимают частицы наполнителя. Таким'образом, этот метод может быть использован для дисперсно-упрочненных композитов. Для количественной оценки, однако, необходима модель, учитывающая, форму частиц наполнителя, а также знание распределения напряжений на поверхности частиц при наполнении. Для простого случая, когда частицы наполнителя имеют сферическую форму и в системе осуществляется адгезионное разрушение, принимается, что прочность матрицы превышает адгезионную прочность.

К вопросу о характере разрушения (адгезионный или когезионный) можно подойти более простым путем, используя микроскопическую технику. Визуальное наблюдение поверхности раздела после разрушения адгезионного соединения может дать определенное представление о месте и виде разрушения адгезионного соединения, однако этот метод является достаточно трудоемким и недостаточно надежным.

Для тех же целей могут быть использованы, методы, основанные на обратном рассеянии (3-лучей (электронов), которые зависят от элементного составаповерхности.

Адгезия, на межфазной границе может быть оценена недеструктивными методами. Если принять, что разрушение происходит в слое1 адгезива, на границе раздела с твердым телом, то очевидно, что для улучшения! адгезии необходимо повысить когезионную прочность или плотность энергии когезии в данном слое. При этом имеется в виду, что благодаря адсорбционному взаимодействию с поверхностью и конформационным эффектам изменяется структура поверхностного слоя. Она проявляется в перераспределении компонентов полимерной системы в соответствии с их поверхностной активностью между объемом адгезива и поверхностным слоем. С этой точки зрения можно предложить два пути повышения адгезии, базирующиеся на концепции необходимости увеличения энергии когезии граничного слоя.

В работе [67] отмечается, что взаимодействие на границе раздела частицаматрица имеет важнейшее значение для макроскопического поведения' композита. В настоящее время ведутся интенсивные аналитические и численные исследования интерфейса, основанные на использовании моделей когезионных зон, в, которых принимаются феноменологические соотношения между нормальными (сдвиговыми) усилиями и раскрытием (сдвигом) вдоль поверхностей интерфейса. Однако экспериментов по определению законов когезионного взаимодействия на границах матрица-включение либо мало, либо вообще нет. В статье развивается метод определения законов когезионного взаимодействия на интерфейсе частица-матрица применительно к высокоэнергетическому материалу РВХ 9501. Используется процедура ручного» согласования напряжений и деформаций в окрестности вершины трещины в моделируемом материале экспериментальным данным по РВХ 9501.

Используется метод Т. Мори и К. Танака (который учитывает эффекты на границе раздела) и условие равенства энергии разрушения в макро- и микромасштабе экспериментальным данным в макромасштабе для

22 формулировки закона когезионного разрушения на интерфейсе. Такое приближение позволяет количественно определить ключевые параметры в законе когезионного взаимодействия, такие, как модуль упругости, силу когезионного взаимодействия, уменьшение модуля на интерфейсе в РВХ 9501. Настоящее исследование показывает, что установленные ранее закономерности для контакта в биметаллах непригодно для РВХ 9501.

Таким образом, можно считать общепризнанным большое значение адгезии для формирования механических свойств наполненных полимерных систем, в том числе и для высокоэнергетических материалов! Проблемы моделирования поведения материала под нагрузкой в тонких слоях, примыкающих к включениям, по-прежнему остается одной из актуальных проблем мезомеханики.

КОМПЬЮТЕРНОЕ КОНСТРУИРОВАНИЕ МАТЕРИАЛОВ

Для материалов на основе полимеров, в частности^ дисперсно наполненных, процессы создания материала как такового и изделий из них часто технологически совмещаются. Это характерно для таких процессов изготовления изделий, как литье под давлением и свободное литье, прессование, штамповка, экструзия и т.д. Это обстоятельство имеет особое значение в связи с тем, что свойства материала, определяемые условиями его создания, в разных точках изделия не совпадают — за счет разницы в давлении, температуре, скорости охлаждения и т.д. при формовании изделия.

Определение свойств материала обычными экспериментальными исследованиями лабораторных образцов становится малоэффективным характеристики материала в образце и в изделии могут сильно отличаться.

Более того, в механике сплошных сред (МСС) обычно используется гипотеза единой кривой, в соответствии с которой вид связи «напряжения-деформации» не зависит от характера напряженно-деформированного состояния материала.

Это служит основанием для использования характеристик материалов,

23 полученных в лабораторных условиях, при оценке состояния* конструкций в эксплуатационных условиях. Даже для- «традиционных» конструкционных материалов^ (прежде всего это металлы и их сплавы) условия испытаний материалов^ в максимальной- степени' должны соответствовать характеру их работы, в конструкциях. Как отмечается в, [69], при - испытаниях материалов в лаборатории «.важно обеспечить условия, в наиболее' полной мере отвечающие реальным условиям работы проектируемого элемента конструкции». Очевидно, что это еще более актуально для вновь получаемых композиций на полимерной основе. Но обеспечить, такое согласование зачастую весьма сложно — в том числе и потому, что определение вида напряженного состояния материала в конструкции при действии реальных эксплуатационных нагрузок может быть сложной задачей.

Поэтому особую значимость приобретает компьютерное конструирование материалов. При компьютерном конструировании материалов предполагается отработка технологии проектирования материала с заданнымимакросвойствами за счет управления фазовым составом, структурой материала, параметрами межфазного взаимодействия и т.д. При этом явно или неявно предполагается, что перечень параметров и их количественные значения, определяющие заданные макросвойства, известны. Задача определения этих заданных» свойств оказывается не настолько простой, как это может представляться* на первый взгляд. Возможность направленного изменения свойств материалов, представляющих собой, в частности, наполненные полимерные композиции, позволяет менять как уравнения состояния физические соотношения), так и входящие в них деформационно-прочностные характеристики. Это приводит к задаче определения свойств материала, наилучшим образом отвечающих характеру работы его в конструкции при действии эксплуатационных нагрузок. По деформационно-прочностным свойствам критерием качества материалов может служить показатель, по смыслу согласующийся с критериями прочности. Это, в свою очередь, предполагает определение параметров напряженно-деформированного

24 состояния ВО' всех точках конструкции. После этого можно сформулировать деформационно-прочностные требования^ к материалу - но после изменения) соответствующих параметров меняются и поля напряжений и* деформаций- в конструкции. А это< определит новые требования! к материалу — и, таким образом, процедура' определения оптимальных деформационно-прочностных параметров неизбежно становится итерационной. Исключение могут составить относительно редкие случаи, когда, требования к материалу можно сформулировать сразу - для элементов и* деталей конструкций, работающих как статически определимые системы.

Таким образом, проблема создания материалов с заданными свойствами сама по себе достаточно сложна и не решена в полном объеме до сих пор.

Цель работы.

Целью диссертационной работы является* качественное и количественное определение влияния адгезии на эффективные деформационно-прочностные характеристики дисперсно наполненных полимерных композиций и выработка рекомендаций по степени наполнения, средним размерам включений для получения материалов в заданных интервалах значений -'нескольких эффективных характеристик материала.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

1. Разработать физическую модель расчетной области, содержащей матрицу и включения, учитывающую характер межфазного взаимодействия.

2. Разработать математическую модель и соответствующий вычислительный алгоритм ее реализации, учитывающий возможность отрыва матрицы от включения при определении эффективных деформационно-прочностных свойств композита.

3. Количественно определить степень влияния адгезии на свойства полимерного материала. Определить эффективные свойства материала для разных степеней наполнения композита и средних размеров включений в

25 зависимости от уровня* , адгезионного взаимодействия армирующих включений, с матрицей.

4. Разработать метод определения значений управляющих параметров (среднего радиуса- включений и степени наполнения композиции), обеспечивающих попадание макрохарактеристики в заданный'интервал.

5. Разработать метод определения значений управляющих параметров среднего радиуса включений, степени наполнения* композиции, уровня адгезионного взаимодействия), обеспечивающих попадание в заданные интервалы одновременно нескольких эффективных характеристик.

В качестве метода решения этих задач используется математическое моделирование. НДС представительного объема полимерного композиционного материала определяется на основе вычислительной механики, в рамках которой задачи механики сплошных сред реализуются численными методами. Для определения параметров НДС конструкций используется метод конечных элементов в сочетании с методом последовательных нагружений.

В задачах определения управляющих параметров, выводящих свойства композиции в заданные интервалы эффективных деформационно-прочностных характеристик материала, используется представление зависимостей эффективных характеристик в виде поверхностей в пространстве состояний, и далее построение линий уровня, отвечающих заданным границам интервалов, в которые необходимо вывести эффективные характеристики. Проекции этих линий на плоскость управляющих параметров определяют области их изменения, дающих решение задачи.

Научная и практическая ценность. В работе получены результаты с учетом уровня адгезионного взаимодействия фаз композиционного материала, что позволило более точно моделировать процессы деформирования реальных материалов, когда на границах между матрицей и включениями могут f I происходить расслоения при' выполнении заданных критериев, прочностного характера.

Для получаемых в расчетах эффективных характеристик разработан алгоритм- построения» поверхностей их распределения; в зависимости' от управляющих параметров: Разработанный: алгоритм решения обратной> задачи компьютерного конструирования позволяет найти значения управляющих параметров, выводящих эффективные свойства материалов в. заданные интервалы значений. G практической точки-зрения это резко сокращает объем экспериментальных исследований; необходимых для получения-' материалов' с заданными свойствами:

Работа выполнялась в Томском государственном университет, Томском университете систем управления и радиоэлектроники, в Учреждении Российской академии наук Институте физики прочности и материаловедения Сибирского Отделения РАН в соответствии с планом работ по госбюджетному финансированию Минобразования, также работа получила поддержку Российского фонда фундаментальных исследований проект: 08-01-00205-а, 09-08-00752-а, ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России», контракт П-486 от 04.08.2009 и Федерального Агентства по Образованию Минобразования РФ, в рамках аналитической ведомственной целевой программы "Развитие научного потенциала высшей школы (2009-2010 годы)",(проекты 2.1.1/5993, 2.1.2/6809), проекта 2.1.1/5993 «Изучение процессов деформации и . разрушения материалов на иерархических структурных уровнях на основе нового дискретно-континуального подхода» аналитической ведомственной целевой программы "Развитие научного потенциала высшей школы (2009-2010 годы)", проекта 2.1.2/6809 «Исследование влияния эволюции структуры оксидной нанокерамики на физико-механические свойства при термомеханических воздействиях» аналитической ведомственной целевой программы "Развитие научного потенциала высшей школы (2009-2010 годы)".

На защиту выносятся:

1. Метод получения эффективных характеристик дисперсно наполненных композиций с учетом адгезии на основе решения задач анализа НДС представительного объема материала при различных уровнях армирования* и с учетом критерия локального разрушения материала.

2. Количественные оценки влияния структуры наполненного композиционного материала и параметров межфазного взаимодействия на эффективные характеристики композиций.

3. Метод определения значений управляющих параметров (среднего радиуса включений, степени наполнения композиции, уровня адгезионного взаимодействия), обеспечивающих попадание в заданные интервалы одновременно нескольких эффективных деформационно-прочностных характеристик материала.

Достоверность представленных результатов обеспечивается строгостью математических формулировок задач; тестированием вычислительных алгоритмов; сравнением результатов расчета с имеющимися для частных случаев соответствующими аналитическими решениями и экспериментальными данными. Внутренняя сходимость численных^ алгоритмов проверена сопоставлением результатов, полученных при различном разбиении конечно-элементной сетки.

Апробация работы. Материалы диссертации представлялись на 12 Всероссийских и Международных конференциях:

1) Тезисы докладов международной конференции по физической мезомеханике, компьютерному конструированию и разработке новых материалов, 19-22 сентября 2006. - Томск: ИФПМ СО РАН; 2) Материалы V всероссийской научной конференций «Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики», 3-5 октября 2006. — Томск; 3) Физика и химия высокоэнергетических систем: Сборник материалов III Всероссийской конференции молодых ученых, 24 - 27 апреля 2007. - Томск; 4) Физика и химия высокоэнергетических систем: Сборник материалов IV Всероссийской конференции молодых ученых, 22 — 25 апреля. 2008. - Томск; 5) Материалы, XLVI Международной' научной студенческой конференции «Студент и научно-технический прогресс»: Математика , 27 — ЗО апреля 2008. - Новосиб. Гос. Унт. Новосибирск; 6) Тезисы, докладов Международной* школы-семинара «Многоуровневые подходы в физическойi мезомеханике. Фундаментальные основы и инженерные приложения», 9-12 сентября 2008. - Томск: ИФПМ-СО' РАН; 7) Материалы VI всероссийская научная конференция «Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики», ЗО сентября — 2 октября 2008. - Томск; 8) Материалы XLVII Международной научной студенческой конференции «Студент и научно-технический прогресс»: Математика ,11 — 15 апреля 2009. - Новосиб. Гос. Ун-т. Новосибирск; 9) Тезисы докладов «Международной конференции по физической мезомеханике, компьютерному конструированию и разработке новых материалов», 7-11 сентября 2009. -Томск: ИФПМ ' СО РАН (4 сообщения); 10) Физика и химия высокоэнергетических систем: Сборник материалов V Всероссийской конференции молодых ученых, 22 - 25 апреля 2009. — Томск; 11) Материалы пятнадцатой Всероссийской конференции студентов-физиков и молодых ученых ВНКСФ-15, 26 марта - 2 апреля 2009. - Кемерово-Томск; 12) Материалы IV J Всероссийской Конференции молодых ученых «Материаловедение, технологии и экология в 3-м тысячелетии» , 19 — 21 октября 2009. - Томск

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 23 работах, в том числе в изданиях, входящих в Перечень ВАК РФ - 3.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы. Объем диссертации составляет 126 страниц, включая 75 рисунков и 3 таблиц. Список литературы содержит 94 наименований.

Выводы

Предложенный подход позволяет по относительно' небольшому и нерегулярному набору опорных точек в пространстве состояний построить поверхности отклика каждой из эффективных характеристик на значения управляющих рецептурных параметров.

Представление результатов в виде изолиний для заданных границ> эффективной характеристики позволяет получить область соответствующих значений управляющих параметров в виде полосы (кольца). Пересечение полос для разных (двух, трех и т.д.) эффективных характеристик определяет область значений управляющих параметров, которые выводят эти характеристики в заданные интервалы.

Результат получается в наглядной форме и позволяет оценить, какие из заданных требований к материалу являются реализуемыми, а какие либо не сочетаются с остальными, либо не влияют на решение. Область изменения управляющих параметров представляет собой целый набор решений. Для выбора конкретного варианта из этого множества решений нужно привлекать дополнительные соображения, например, требование устойчивости решению по отношению к случайным отклонениям управляющих параметров от их номинальных значений.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Дшг дисперсно наполненного материала» решена прямая задача определения эффективных характеристик композитных дисперсно* наполненных материалов, при известных характеристиках фаз, их геометрии, степени наполнения, межфазного взаимодействия. Проведенный-полный расчет НДС для дисперсно наполненного композиционного материала без влияния адгезии и, с учетом нарушения сплошности на границе матрица-включение показал, в какой степени уровень адгезионного взаимодействия фаз композиции сказывается на эффективных свойствах материала.

Учет неидеальности адгезии значительно усложняет процедуру расчетов, но позволяет учесть реальную физическую картину поведения композита под нагрузкой. В этом случае удается не только качественно подтвердить ожидаемые эффекты, но и получить количественные оценки изменения эффективных свойств композиций за счет варьирования уровня адгезии.

Решение обратных задач — определения внутреннего строения материала, удовлетворяющего некоторым заранее сформулированным требованием к эффективным характеристикам — основано на построении в пространстве состояний поверхностей отклика макросвойств материала на значения управляющих параметров и их анализе. Выявлено влияние каждого из управляющих параметров — степени наполнения, среднего размера армирующих включений, межфазного взаимодействия - на результаты решения обратных задач

Таким образом, в работе выполнен полный цикл исследований от решения прямых задач оценки эффективных свойств наполненных композиций до выработки рекомендаций по степени наполнения, средним размерам включений и уровню адгезионного взаимодействия для получения материалов с заданным уровнем деформационно-прочностных характеристик.

1. Кристенсен Р: Введение в механику композитов. - Пер. с англ., М., Мир, 1982,-334 С. '■;.-■■.'

2. Хилл Р: Упругие свойства; составных сред, некоторые теоретические принципы. Пер. с англ. Механика, 1964, вып. 5, С. 127 - 143.

3. Hashin Z., Shtrikman S. A variational approach to the theory of the elastic behaviour of multiphase materials // J. Mech. And Phys. Solids, 1963, V. 11, N. 2, P. 127- 135.

4. Устинов К.Б. Об определении эффективных упругих характеристик двухфазных сред. Случай изолированных неоднородностей в форме эллипсоидов вращения. Успехи механики, 2003, № 2, С. 126 152.

5. Kroner Е. Elastic moduli , of perfectly disordered composite materials . // J. Mech. And Phys. Solids, 1967, Y. 15, N. 5, P. 319-329.

6. Ванин Г.А. Микромеханика композиционных материалов. — Киев: "Наукова думка", 1985. 304 С.

7. Композиционные материалы. Т.2 Механика композиционных материалов. Под ред. Дж. Сендецки. М.: Мир, 1978. 564 С.

8. Хорошун Л.П., Маслов Б.П., Шикула Е.Н., Назаренко Л.В. Статистическая механика и эффективные свойства материалов. — Киев: Наукова думка, 1993.-389 С.

9. Мошев В.В., Свистков А.Л., Гаришин O.K. и др. Структурные механизмы формирования механических свойств зернистых полимерных композитов. Екатеринбург: УрО РАН, 1997. - 508 С.

10. Псахье С.Г., Смолин А.Ю., Стефанов Ю.П., Макаров П.В., Чертов М.А. Моделирование поведения сложных сред на основе совместного использования дискретного и континуального подходов // Письма в ЖРТ, 2004, том 30, вып. 17, С. 7 13.

11. Schraad M:W. О'макроскопических свойствах дискретных сред с почти периодической^ микроструктурой. // Int. J. Solids and Structur. — 2001, №38, P. 42-43.

12. Люкшин Б.А., Герасимов A.B., Кректулева P.А., Люкшин П.A. Моделирование физико-механических процессов в неоднородных конструкциях. Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2001. - 272 С.

13. Лейцин В.Н., Сидоренко Ю.Н. Оценка механических свойств многокомпонентных материалов стохастической структуры // Письма в ЖРТ, 1999; том'25, вып. 12, С. 89-94.

14. Смолин И.Ю., Макаров П.В., Бакеев Р.А. Обобщенная модель упругопластической среды с независимыми пластическими поворотами // Физическая мезомеханика, 2004, Т.7, С. 89.

15. Сидоренко Ю.Н., Вознюк Ю.П. Численный статистический» подход к' оценке эффективных свойств структурно-неоднородных материалов // Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики: Доклады конференции. Томск: Изд-во Том. Ун-та, 2000. С. 89 90.

16. Бурьян О.Ю., Новиков В.У. Моделирование межфазного слоя в композитах с полимерной матрицей. Определение его структуры и механических свойств. // Механика композитных материалов. — 2002, № 3, С. 289.

17. Светашков А.А. Определение эффективных характеристик неоднородных вязкоупругих тел. Вычислительные технологии 2001, т. 6, № 1, С. 69 -80.

18. Н. Tan, Y. Huang, С. Liu, P. H. Geubelle. Влияние нелинейного закона расслоения наполнителя от матрицы на структурную модель композитных материалов^/Международный, журнал многопрофильного компьютерного конструирования, т. 4(№ 1), 2006 С. 147—167

19. Leon L. Mishnaevsky Jr, Siegfried Schmauder. Continuum mesomechanical finite element modeling in materials development: A state-of-the-art review/1 American Society of Mechanical' Engineers Appl Mech Rev vol. 54, no 1, January 2001.

20. Сидоренко Ю.Н., Шевченко H.A. Прогнозирование механических свойств биометаллического материала на основе многоуровневой математической модели // Физическая мезомеханика, 1999, т. 2, № 1-2, С. 37-42.,

21. Килина О.В., Килин П.С., Кульков С.Н. Моделирование деформационного поведения пористой керамики // Физическая мезомеханика, 2002, т. 5, № 4, С. 47-54.

22. Psakhie S.G., Korostelev S.Yu., Negreskul* S.I., Zolnikov K.P., Wang Z., Li S. Vortex mechanism^ of plastic deformation of grain boundaries. Computer simulation // Phys. Stat, soli (B).- 1993*. 176.- P.' K41-K44.

23. Богатин О.Б., Моров B.A., Черский И.Н. Основы расчета полимерных-узлов трения. Новосибирск: Наука, 1983, 214 С.

24. Иванчев С.С., Озерин А.А. Наноструктуры в полимерных системах // Высокомолекулярные соединения, серия Б, 2006, т. 48, № 8, С. 1531-1544.

25. Анохина Н.Ю., Бочкарева С.А. Определение эффективных характеристик композиции с учетом/ неидеальной адгезии // Фундаментальные и прикладные проблемы современно механики: Сборник материалов конференции. — Томск: изд-во ун-та, 2008, С. 185-186.

26. Люкшин Б.А., Люкшин П.А. Влияние свойств межфазного слоя1 на напряженно-деформированное состояние полимерной композиции в окрестности включения // Механика композиционных материалов и конструкций, 1998, т. 4, № 2, С. 56-68.

27. Анисимов И.И., Десятых В.И., Люкшин Б.А., Люкшин П.А. Формирование прочностных характеристик наполненных полимерных систем на мезоуровне // Механика композиционных материалов и-конструкций, 1998, т. 4, № 4, С. 74-92.

28. Люкшин Б.А., Люкшин П.А. Прочностной анализ дисперсно наполненных полимерных систем на мезоуровне // Физическая мезомеханика, 1999, т. 2, № 1-2, С. 57-67.

29. Алексеев Л.А., Гузеев В.В., Липовка М.В., Люкшин Б.А., Люкшин П.А., Матолыгина Н.Ю. Опыт прочностного конструирования наполненной полимерной композиции // Физическая мезомеханика, 2000, т. 3, № 1, С. 59-66.

30. Люкшин Б.А., Люкшин П.А., Матолыгина Н.Ю. Двухэтапный процесс компьютерного конструирования наполненной полимерной композиции // Физическая мезомеханика, 2000, т. 3, № 4, С. 71-77.

31. Люкшин Б.А., Люкшин П.А. Температурные напряжения и образование межфазных слоев в композитах // Механика композиционных материалов, и конструкций; 2000; т. 6, № 2, С. 261-274.

32. Люкшин Б.А. Прямые и обратные задачи компьютерного конструирования наполненных полимерных систем // Фундаментальные и прикладные проблемы современно механики: Сборник материалов конференции. — Томск: изд-во ун-та, 2008, С. 261-262.

33. Люкшин Б.А., Люкшин П.А., Матолыгина Н.Ю. Компьютерное конструирование полимерных композиций // Фундаментальные и прикладные проблемы механики: Доклады IV Всероссийской научной конференции. Томск: изд-во ун-та, 2004, С. 208-209.

34. Люкшин Б.А., Люкшин П.А., Матолыгина Н.Ю. Задачи компьютерного конструирования наполненных полимерных композиций // Физическая мезомеханика, 2004, т. 7, Спец.вып., Ч. I, С. 19-22.

35. Люкшин Б.А., Люкшин П.А., Матолыгина Н.Ю., Панин С.В. Определение эффективных теплофизических характеристик композиционного материала // Физическая мезомеханика, 2008, т. 11, № 5, С.103-110.

36. Анисимов И.И., Бочкарева С.А., Десятых В.И., Люкшин Б.А., Люкшин

37. П.А., Матолыгина Н.Ю., Смолянинова Н.В. Эффективные деформационно120прочностные характеристики полимерной композиции с дисперсными включениямифазных размеров // Физическая4 мезомеханика, 2006; т. 9, № •2,G. 11-15.

38. Победря В.Е. Принципы вычислительной механики композитов // Механика композиционных материалов, 1996, т. 32, №-6, С. 720-746.

39. Яновский Ю.Г., Образцов И.Ф. Некоторые аспекты компьютерного . моделирования структуры и микромеханических свойств перспективныхполимерных композиционных материалов // Физическая мезомеханика, 1998; т. 1,№1, С. 135-142.

40. Biswajit Banerjee and Daniel О. Adams. Micromechanics-based! prediction of thermoelastic properties of high energy materials // 15 ASCE Engineering Mechanics Conference, June 2-5, Columbia University, New York

41. H. Tan, Y. Huang, C. Liu, P.H. Geubelle. The Mori-Tanaka method for composite materials with nonlinear interface debonding // International Journal of Plasticity 21 (2005) 1890-1918.

42. Biswajit Banerjee. Micromechanics-based prediction of thermoelastic properties of high energy materials // A dissertation submitted to the faculty of the

43. University of Utah-> in partial fulllment of the requirements for the degree of Doctor of Philosophy Department of Mechanical Engineering, The University of Utah, December 2002.

44. Люкшин Б.А., Люкшин П.А., Матолыгина Н.Ю. Влияние геометрии включений в полимерной композиции на вид кривой «напряжения-деформации» // Механика композиционных материалов и конструкций, 2001, т. 7, № 3, С. 277-287.

45. Воюцкий С. С., Аутогезия и адгезия высокополимеров, М., I960*

46. Дерягин Б.В. Адгезия твердых тел / Б. В. Дерягин, Н. А. Кротова, В. П. Смилга. М.: Наука, 1973. - 280 С.

47. Вакула В. Л., Притыкин Л. М. Физическая химия адгезии полимеров. М.: Химия, 1984. С. 12.

48. Притыкин Л. М., Вакула В. Л. // Химическая энциклопедия. М.: Сов. энциклопедия, 1988. Т. 1. С. 35-38.

49. Притыкин Л. М., Кардашов Д. А., Вакула В. Л. Мономерные клеи. М.: Химия, 1988. С. 8.

50. Берлин А.А. Основы адгезии полимеров / А. А. Берлин, В. Е. Басин. — М.: Химия, 1974.-392 С.

51. Зимон А. Д. Адгезия жидкости и смачивание. М.: Химия, 1974. С. 7.

52. Воюцкий С. С. // Энциклопедия полимеров. М.: Сов. энциклопедия,, 1972. Т. 1.С. 22. '

53. Адамсон А. Физическая химия поверхностей: Пер. с англ: Mi: Мир, 1979; С. 360:

54. БаситВШ. Адгезионная прочность. -М:: Химиям ,1981. -208 С.

55. Tobias Andersson and Kent Salomonsson. Meso-mechanical modelling of thin adhesive layers // University of Skovde, Box 408, SE-541 28 Skovde, ECF, Stockholm 11-13 aug 2004.

56. H. Tan, C. Liub, Y. Huang, P.H. Geubellec . The cohesive law for the particle/matrix interfaces, in high explosives // Journal of the Mechanics and Physics of Solids, 53 (2005) 1892-1917.

57. Писаренко F.G. О механической прочности материалов и элементов конструкций // Проблемы прочности. 1984. - № 1. - С. 3-5.

58. Борисенко В.А., Подорога В.А., Кобко В.П. Высокопрочное: состояние двухфазных композиционных материалов. 1. Простейшие модели упорядоченных структур материала / Пробл. прочности. 1991. №3. С. 917.

59. Зимон А.Д. Что такое адгезия. М.: Наука, 1983. - 176 с.

60. Бартенев Г.М. Физика полимеров / Г. М. Бартенев, С. Я. Френкель. — Л.: Химия, 1990.-432 с.

61. Васидзу.К. Вариационные методы в теории упругости и пластичности. — М.: Мир, 1987.-542 с.

62. Владимиров B.C., Жаринов В.В. Уравнения математической физики. — Физматлит, 2004. 400 с.

63. Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов. М.: Мир, 1979. — 379 с.

64. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир, 1975. -541 с.

65. Чирков А.Ю. Применение в конечно-элементных расчетах модифицированного алгоритма метода сопряженных градиентов. //

66. Проблемы прочности. 2005, № 6, с. 89.123

67. Филин А.П: Прикладная механика твердого деформируемого тела. — М.: Наука, 1975. 832 с.

68. Тимошенко С.П., Гудьер Дж. Филин АШ: Прикладная?механика;твердого деформируемого тела. — М.: Наука, 1975. 576 с.

69. Иванюков Д.В., Фридман? M.JI: Полипропилен (свойствам и применения); М.:.Химия, 1974, 272 с.

70. Норри Д.,. Фриз Ж. де. Введение в метод конечных элементов. М.: Мир, 1981. - 155 с

71. Анохина Н:Ю:, Бочкарева С.А., Люкшин Б.А., Люкшин П:А., Панин С.В. Оценка адгезионного взаимодействия фаз композиционного материала по кривой напряжение-деформация // Механика композиционных материалов и конструкций. 2010. - Т. 16. -№ 1. - С. 97-105.

72. Анохина Н.Ю., Бочкарева С.А. Определение эффективных характеристиккомпозитов с учетом адгезии при различных уровнях армирования //124

73. Материалы пятнадцатой Всероссийской- конференции студентов-физиков имолодых ученых ВНКСФ-15 Кемерово-Томск: Изд-во АСФ России —2009. С. 699-700»