Расчетно-экспериментальный метод исследования механических свойств и напряженно-деформированного состояния несущих конструкций из углерод-углеродных композитов

Курбатов, Алексей Сергеевич

Расчетно-экспериментальный метод исследования механических свойств и напряженно-деформированного состояния несущих конструкций из углерод-углеродных композитов тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.06 ВАК РФ

Курбатов, Алексей Сергеевич АВТОР

кандидата технических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Москва МЕСТО ЗАЩИТЫ

2011 ГОД ЗАЩИТЫ

01.02.06 КОД ВАК РФ

Диссертация по механике на тему «Расчетно-экспериментальный метод исследования механических свойств и напряженно-деформированного состояния несущих конструкций из углерод-углеродных композитов»

Автореферат диссертации на тему "Расчетно-экспериментальный метод исследования механических свойств и напряженно-деформированного состояния несущих конструкций из углерод-углеродных композитов"

1 ""5006306

Курбатов Алексей Сергеевич

Расчетно-экспериментальный метод исследования механических свойств и напряженно-деформированного состояния несущих конструкций из углерод-углеродных композитов

Специальность 01.02.06 - Динамика, прочность машин, приборов и

аппаратуры

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

15 ДЕК 2011

Москва-2011

005006306

Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет) - МАИ»

Научный руководитель кандидат физ.-мат. наук, доцент

Жаворонок С. И.

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Буслов А. С.

доктор технических наук, профессор Дудченко А. А.

Ведущая организация: ОАО «Конструкторское бюро химавтоматики»,

г. Воронеж

Защита состоится 29 декабря 2011 г. в 13.00 на заседании диссертационного совета Д 212.137.02 при Московском государственном открытом университете им. В. С. Черномырдина по адресу: 107996, Москва, ул. Павла Корчагина, д. 22. E-mail: msou@msou.ru.

Автореферат разослан «Z-Я» ноября 2011 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета — Лукашина Н. В.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

В элементах конструкций авиационной и ракетной техники, работающих в условиях высоких температур, интенсивно применяются композиционные материалы, матрица и армирующие элементы которых являются углеродными. Наиболее перспективным видом армирования конструкционных углерод-углеродных композиционных материалов (УУКМ) является многонаправленное пространственное армирование, при котором волокна наполнителя ориентируются в трех, четырех и более направлениях, приближая свойства композита к изотропным.

Математическое моделирование деформирования и тепловых процессов в элементах конструкций, изготовленных из УУКМ со сложной пространственной структурой армирования, требует знания физических констант композиционного материала как однородного, в общем случае анизотропного твердого тела. Для определения констант проводятся серии экспериментов на разрывных машинах с использованием специальных образцов материала.

В отличие от упомянутого макромеханического подхода, в основу микромеханики композиционного материала положена модель неоднородного тела, образованного матрицей и наполнителем, при различных условиях сопряжения на границе раздела структурных составляющих. Микромеханический подход обеспечивает более точное определение напряженно-деформированного состояния с учетом взаимодействия составляющих материала, приводящих к эффектам концентрации напряжений в окрестностях границ раздела, не описываемым макромеханической моделью анизотропного тела, однако его применение требует знания физических констант матрицы и наполнителя. Физические константы составляющих в составе композиции зависят от технологии формования материала и могут существенно отличаться от констант составляющих в изолированном состоянии. Определение данных констант само по себе является нетривиальной задачей в силу существования матрицы, формируемой из газовой фазы, только в составе композиции и малости размеров стержней наполнителя.

1. Актуальность темы.

1. Требования к точности определения напряженно-деформированного состояния УУКМ диктуют необходимость развития двухуровневого подхода, в соответствии с которым первоначально решается задача для элемента конструкции в целом как для однородного тела (макроуровень), а затем строятся уточняющие решения в областях высоких градиентов деформаций с учетом реальной структуры армирования материала (микроуровень).

специальной системы модельных задач об элементарных деформациях представительного объема материала и применением одного из методов осреднения, позволяющего вычислить константы эквивалентного однородного материала. Эффективность метода продемонстрирована на примере однонаправленного КМ, однако примеры применения метода к УУКМ со сложным пространственным армированием, где такой подход требуется в первую очередь, в литературе отсутствуют.

2. Цель работы.

Разработка и апробация единого расчетно-экспериментального метода

исследования напряженно-деформированного состояния (НДС)

пространственно-армированного УУКМ как решения следующей

многоэтапной задачи.

1. Определение физических постоянных составляющих в составе композита.

2. Определение эффективных упругих констант эквивалентного однородного анизотропного материала.

3. Исследование НДС на макроскопическом уровне и выявление опасных зон на основе модели эквивалентного однородного анизотропного материала.

4. Исследование НДС на микроскопическом уровне с учетом структуры армирования УУКМ на основе модели неоднородного упругого тела.

3. Задачи, поставленные дли достижения перечисленных целей.

1. Разработать расчетно-экспериментальный метод определения эффективных упругих постоянных эквивалентного однородного анизотропного материала на основе методов усреднения и численного определения НДС представительного объема УУКМ как неоднородного тела.

2. Провести параметрический анализ зависимости эффективных упругих постоянных композита от соотношения жесткостей компонентов материала.

3. Разработать метод исследования НДС элементов конструкций из УУКМ на основе вычисленных эффективных упругих констант эквивалентного материала и экспериментально измеренных упругих констант составляющих с применением подмоделирования в рамках конечно-элементного подхода.

4. Научная новизна результатов, полученных автором лично.

1. На основе моделирования УУКМ на микроскопическом уровне как неоднородного упругого тела, метода конечных элементов и метода наноиндентирования разработан новый метод определения эффективных упругих постоянных эквивалентного однородного материала и впервые проведена его апробация на примере УУКМ с четырехмерным пространственным армированием.

2. Впервые проведен параметрический анализ зависимостей эффективных упругих характеристик от физических констант матрицы и армирующих элементов УУКМ с четырехмерным пространственным армированием на

базе модели эквивалентного однородного анизотропного материала и метода конечных элементов.

3. Предложен единый метод комплексного исследования НДС элементов конструкций из пространственно-армированных УУКМ на макро- и микроуровне с локальным учетом структуры материала в областях высоких градиентов деформации на базе метода подмоделирования и метода конечных элементов и впервые проведена его апробация на примере реальных элементов конструкций.

5. Достоверность результатов работы обеспечивается:

1. Использованием строгих постановок задач механики неоднородного анизотропного упругого тела.

2. Применением апробированных численных методов и сертифицированных комплексов прикладных программ.

3. Сопоставлением полученных результатов с экспериментальными данными, полученными на базе апробированных методов измерений и сертифицированной аппаратуры.

6. Практическая значимость результатов работы заключается

в использовании результатов исследований при проектировании и

поверочном расчете элементов конструкций космических аппаратов, в

частности:

1. Тепловых аккумуляторов солнечной электродвигательной установки.

2. Сопловых насадков двигательных установок, имеющих технологические дефекты.

Результаты диссертационной работы внедрены в расчётную практику

заинтересованного предприятия, что подтверждено актом внедрения от

организации: ГНЦ ФГУП «Центр Келдыша» г. Москва, 2011 год.

7. Апробация работы проведена:

1. На XVI и XVII Международных симпозиумах «Динамические и технологоческие проблемы механики конструкций и сплошных сред» им. А. Г. Горшкова (МАИ, Ярополец, 2010,2011 г.),

2. На X Всероссийском съезде по фундаментальным, проблемам теоретической и прикладной механики (Нижний Новгород, 2011 г).

3. На Всероссийской конференции «Механика композицонных материалов, сложных и гетерогенных сред», приуроченной к 90-летию со дня рождения академика И. Ф. Образцова (Москва, 2010 г).

4. Общеуниверситетский научный семинар «Механика неоднородных структур и систем» при МГОУ, г. Москва, 2011 г.

8. Публикации. По материалам диссертационной работы опубликовано 8 работ, включая 2 статьи, входящих в перечень ведущих рецензируемых журналов и изданий, рекомендованных ВАК РФ.

9. Структура работы.

Диссертация объемом 127 машинописных листов состоит из введения, трех глав, заключения, списка использованных источников из 115 наименований и приложения.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ ВВЕДЕНИЕ

Изложены основные положения, обосновывающие актуальность темы диссертационной работы. Сформулированы цели работы и задачи, поставленные для достижения перечисленных целей. Кратко описаны новые научные результаты, полученные автором лично. Перечислены положения, выносимые на защиту, сведения об апробации и основных публикациях, содержащих результаты работы, а также приведены сведения о структуре и объеме диссертации.

ГЛАВА 1

Проведен аналитический обзор современного состояния теоретической механики композиционных материалов. Показано, что во многих практически важных случаях НДС является быстро изменяющимся на участках, геометрические размеры которых сопоставимы с геометрическими размерами элементов наполнителя или расстояниями между отдельными армирующими элементами КМ. В этом случае модель эквивалентного однородного упругого тела, основанная на методах осреднения, некорректна, и неучет взаимодействия между матрицей и армирующими элементами может привести к критическим ошибкам. В то же время моделирование детали из КМ с учетом структуры во всем объеме материала не позволяет построить численного решения в силу чрезвычайно высокой размерности задачи. Эффективным методом решения задач такого класса является метод подмоделирования.

Рассмотрены способы определения эффективных упругих постоянных композиционного материала, основанные на различных методах осреднения решения краевой задачи теории упругости кусочно-однородного тела. Проанализированы особенности методов экспериментального измерения упругих постоянных материалов как на макроскопическом, так и на микроуровне.

На основе результатов обзора показано, что одним из наиболее эффективных методов определения эффективных упругих постоянных композиционного материала как периодической, так и стохастической структуры является вычислительный эксперимент, основанный на методе конечных элементов и позволяющий учитывать особенности взаимодействия составляющих в рамках трехмерной задачи теории упругости. Показано также, что к настоящему моменту задача определения эффективных постоянных материала с четырехмерной пространственной структурой армирования не имеет исчерпывающего решения. Сформулирована цель работы и постановка задачи исследования.

ГЛАВА 2

Во второй главе формулируется обратная задача определения эффективных упругих постоянных композиционного материала с пространственным армированием и разрабатывается численный метод решения данной задачи, опирающийся на экспериментальное измерение констант армирующих элементов и матрицы в составе композиции методом иаиоиндеитирования.

Формулировка и метод решения обратной задачи

В общем случае уравнения состояния упругого тела (5е К3 соответствуют закону Гука-Дюамеля:

о"=С'у\,-Л"е, (1)

где Сии — Сии (М) - компоненты тензора упругих констант, в общем случае зависящие от положения точки МеО\ Аи=Аи(М) - компоненты тензора температурных констант. Для композиционного материала как неоднородного тела Си" £ С'0'((7), А'' <£ с'0' {О) - разрывные функции, так что существуют поверхности разрыва Бк - границы раздела составляющих композита.

Пусть гетерогенное композиционное упругое тело б б ¡К образовано матрицей С0 и элементами наполнителя Ск, К = \,2...Ы:

С = Ск ПС,=0 {КФЬ). (2)

Граница раздела матрицы и К -то элемента наполнителя определяется следующим образом:

У£ = 1,2...ЛГ в дСк = Ск[\О0 Ф 0, вк=вкидвк. (3)

Определяющие уравнения формулируются для каждой составляющей в соответствии с законом Гука-Дюамеля

= 0,1,2...ЛГ ^С^-АуУК (4)

Каждая структурная составляющая в общем случае является неоднородной, причем для компонентов тензоров выполняются

условия непрерывности:

С$еСМ(Ок), р>0. (5)

Обратная форма закона (4) для ЛТ-й составляющей имеет вид

^П^ + М^. (6)

Здесь П^'.М^ - компоненты тензоров упругой податливости и обратного тензора температурных констант К -й составляющей.

Рассматриваются среды с идеальным контактом составляющих, задаваемым однородным уравнением кинематической связи:

=0. (7)

Связи (7) соответствуют условия равновесия на границе раздела Равновесие К-й составляющей описывается уравнениями

+ = (9)

где р()Г) - плотность, Р' - компоненты поля главного вектора массовых сил в

области Ок.

Внешняя граница тела.содержит подобласти 5„, на которой задано поле главного вектора внешних поверхностных сил д, приложенного к телу, и , на которой заданы кинематические связи:

5ЯП5„=0. (10)

Краевые условия на поверхности Я имеют вид

Деформирование каждой составляющей рассматривается в рамках линейного приближения:

е^Ч^ + У,««). (12)

Таким образом, состояние упругого неоднородного тела (2) с внутренней границей (3) и внешней границей (10) описывается системой уравнений статического равновесия (9), кинематических соотношений (12), определяющих уравнений (5) и краевых условий (7), (8), (11).

Предположим, что размеры тела б достаточно велики по сравнению с представительным объемом материала С0. В статистически однородном макроскопическом гетерогенном теле й НДС при достаточно гладких полях главного вектора поверхностных внешних сил q, главного вектора массовых

внешних сил Р и перемещениях и* описывается глобальными уравнениями статики:

Уу+р/^О \fMsG; (13)

глобальными линейными кинематическими соотношениями

УМеО (14)

и краевыми условиями (11) при следующих уравнениях состояния: = е,. = П,ис" + М,е,

= + М"М„ =5;. (15)

Здесь С''" - контравариантные компоненты тензора эффективных упругих постоянных (эквивалентных констант жесткости), ПШп -ковариантные компоненты обратного тензора эффективных упругих постоянных (эквивалентных констант податливости), Аи - контравариантные компоненты тензора эффективных температурных постоянных, М.. -

ковариантные компоненты обратного тензора эффективных температурных постоянных.

Эффективные упругие характеристики гомогенного материала определяются методом усреднения по представительному объему. Запишем (15) в матричной форме:

о = Сё,

о =

ЪЛ с"" с"22 с"" с1"2 с 1123 С"31'

ó22 с2222 с22" с2212 С2223 С2231

CT3J ё33 с 3333 с 33,2 С3323 С3331

> £ = , c=

ó12 с'2'2 £1223 с. 23,

ó23 ^23 С2323 С233'

A-31 W У Ли ч ••• с3131,

(16)

Здесь С6х6 - матрица эффективной жесткости гомогенного материала, 6, Ё - псевдовекторы средних напряжений и деформаций по представительному объему, компоненты которых вычисляются так:

е , = К0-'{е^К, (17)

V V

где К0 - объем представительного элемента УУКМ. На основе (16) матрица С определяется следующим образом:

(18)

C=ES-, E = а(2> ... ó(6)), H = (£(l) ё

где

,к = 1...6

линейно независимые векторы деформаций,

соответствующие, например, состояниям растяжения и сдвига (19):

Еу ~SnSji > ~8nSj2> ~ SnSm ~8¡iSji> = SuSjji — SiiSjf

(19)

Здесь g

ковариантные компоненты метрического тензора.

Элементарные деформированные состояния (19) соответствуют решениям шести первых основных краевых задач (6)-(12) для представительного объема при следующих краевых условиях:

(20)

'М „М i =в ,. V.

' Ьл- У

При условиях (20) компоненты тензора упругих констант определяются компонентами тензоров напряжений, соответствующих элементарным деформированным состояниям (19):

С» = аи{1); = а*2); С* = С,Ц = ат-С% = а'Д5); С* = а*

Ф). r'j - гг'Х4)- Г*' - гг'Л5)- i

(21)

Определение эффективных упругих констант на примере пространственно армированного УУКМ

Рассматривается УУКМ, структурная схема которого представлена на рис. 1 (связующее условно не показано). Схема армирования материала относится к классу 4Д-Л: параллельно плоскости Оху размещаются три группы стержней,

ориентированных под углом 60° друг относительно друга. Четвертое семейство стержней коллинеарно оси Ог. Всем четырем направлениям армирования соответствуют одинаковые стержни.

Введем глобальную декартову прямоугольную систему координат (ДПСК) Охуг с началом в точке О, совпадающей с вершиной параллелепипеда,

и ортонормированным базисом е^е^.с,. Ось Ох составляет угол 30° с

волокнами № 1 и № 2; ось Ог ортогональна плоскости армирования и совпадает с осью стержня № 4. Поскольку постановка задач ориентирована на численное решение методом КЭ, всюду в работе применяются только глобальные и локальные ДПСК.

Армирующие волокна в плоскости Оху описываются в локальных системах прямоугольных декартовых координат 0x^,2, (/ = 1,2,3,4) с ортонормированными базисами е'Д с';'. Системы координат 0х1У1г1 (' = 1.2,3) повернуты вокруг оси Ог глобальной системы координат Охуг на углы ф, =30°,ф2 =90° и фэ=-30° соответственно, при этом Ог = Огг Система координат Ох4у4г4 повернута вокруг оси Оу глобальной системы координат на угол ф4 = -90°, при этом ось Ох4 совпадает с осью Ог.

Геометрическая модель композиционного материала определяется следующими параметрами (рис. 2):

- с1 - диаметр волокна;

- а - расстояние между осями волокон в плоскости армирования Оху, -И - расстояние между осями стержней в плоскости Охг. Элементарная ячейка периодичности материала показана на рисунке 2.

Геометрические размерь*-ячейки периодичности:

4л/з

4 = 4а, Н = 3/7. (22)

В рассматриваемом далее примере материала приняты следующие размеры:

= 6,5мм, Ьу = 3,7мм, Я = 4,8мм. Диаметр стержня равен 1,5 мм.

Рис. 1. Структура 4Д-Л армированного композиционного материала

Рис. 2. Ячейка периодичности 4Д-Л армированного композиционного материала

В качестве модели матрицы используется линейно-упругий, однородный и изотропный материал с модулем упругости Ет, коэффициентом Пуассона мт и коэффициентом линейного расширения ат.

Здесь £и и /, /е {х,у, г} - компоненты тензоров малых деформаций и

напряжений связующего композита. Модель материала всех семейств волокон -линейно-упругий, однородный, трансверсально-изотропный материал со следующими физическими константами:

— Е,Ег - модули упругости первого рода в плоскостях Ох1у1 (/ = 1,2,3) и в трансверсальном направлении Ог соответственно;

— (Зг - модуль сдвига в трансверсальном направлении Ог\

— V, - коэффициенты Пуассона в плоскости Ох1у1 (/ = 1,2,3) и в трансверсальном направлении Ог соответственно;

_ 1н|Э

<3.

а ф (3 * у,

(23)

a, az - коэффициенты линейного расширения в плоскости Ox¡y¡ (¿ = 1,2,3) и в трансверсальном направлении Oz соответственно.

0М чч _ а<») - V—И*- —V. Е ' о'"'

Е Г Я Z

а(.) . y¡y¡ а(в) -V—^-v, Е 1 а«

Е Я Z

а( «) а(«) стм

р — Л л л, Л.

c>w

Е = —V9 ——— V, —--— 4- CL^T,

2 Е Е Е,

X X

е =_зй. е = _55L е = _

„У, ' Q '

(24)

(¿=1,2,3,4).

Здесь ea(J| и <Jap (о^.Де {х„угг,), ¿ = 1,2,3,4) - компоненты тензора

малых деформаций и напряжений волокон в соответствующих системах координат, Т - перепад температуры.

Далее будем предполагать, что связующее занимает объем Vce с R3, а волокна объем Ve с R3, причем Vs и Vce = V, и всюду будем использовать четыре локальные и глобальную ДПСК. Введем безразмерные параметры (далее тильда везде опущена):

~ a h

а = —, h=—. (25)

L L

У У

Ыа|) <<*) _ _.

- L - Z, - н

L =—, я = —; d = —,

r L * Z, L

у г у

сч> II Ем

X у Ем

р(«) __ ху . рМ _ . р(8) _ Чет

(26)

Для определения эффективных характеристик материала определяются компоненты тензора напряжений о^' и тензора деформаций для шести

перечисленных ниже вариантов кинематических краевых условий, соответствующих «жесткому» нагружению представительного объема.

1. Растяжение вдоль оси Ох:

их I = 0; иу I =0; мг| =0; м*1 =1; (27)

1*=0 1у=0 1г=0 I х=Г.х '

2. Растяжение вдоль оси Оу:

И =0; иу\ =0; и* I =0; И =1; (28)

1х=0 1у=0 1г=0 !.)>=/.

3. Растяжение вдоль оси Oz \

их I =0

1^=0

4. Сдвиг в плоскости Оху:

их\ =0; иу\ =0; мг =0; и\ =1; (29)

Ijc=0 1у=0 1г=0 lz=/í 4 '

и7Л =0; и\ =1; и'\ =-1; иу\ =1; иу\

|.у=0 \у=1. 1х=0 1*=г,

5. Сдвиг в плоскости Оуг:

их\ =0; иу\ =1; иу\ =-1; иг\ =1; иЛ

1лг=0 12=0 \у=0 \у=Г

— 1; и

и\ =1; и2\

1х=0 \х=1,г

(31)

(32)

6. Сдвиг в плоскости Охг: иу\ =0; их\

Для задач № 1 -3 на гранях х = 0, у = 0, г = 0 поставлены условия симметрии.

Константы, входящие в (23), (24), определены методом наноиндентирования образцов УУКМ на экспериментальной базе ИПРИМ РАН с применением системы Капо1ез1 600. На рис. 3 показан общий вид образцов и микрофотографии сечений стержня и матрицы. На рис. 4 приведены изображения, полученные пьезопрофилометром, с указанием координат точек индентирования исследуемых областей образцов (рис. 4), соответствующих различным плоскостям УУКМ (рис. 1, 2).

а)

б)

в)

Рис. 4.

а) - общий вид образцов; б) - поперечное сечение стержня, в) - продольное сечение стержня, г) - матрица материала

Y Stage direction (um) Y Stage direction (um)

Рис. 4. Профилограммы образцов

В результате эксперимента получена зависимость глубины индента от нагрузки в десяти точках для каждого образца при максимальных нагрузках 10 мН для всех трех областей. На рис. 5-7 представлены средние зависимости для нагрузки 10 мН.

700

Рис. 5. Диаграмма индентирования, поперечное сечение стержня

£ 6

200

400

1000

1200

600 800 H, nm

Рис. 6. Диаграмма индентирования, осевое сечение стержня

1000 1500 2000 2500

Н,пт

Рис. 7. Диаграмма индентирования, матрица Результаты обработки диаграмм представлены в таблице 1.

Таблица 1

Параметр Стержень, поперечное сечение Стержень, осевое сечение Матрица

Макс, глубина проникновения, нм Пластич. глубина проникновения, нм Твёрдость, ГПа Приведённый модуль упругости, ГПа Упругое восстановление Податливость контакта, нм/мН Пластическая работа, нДж Упругая работа, нДж 621,32 572,99 1,21 46,37 0,08 6,43 0,93 0,49 1223,81 1159,63 0,30 17,53 0,05 8,54 2,13 0,66 2284,86 1749,41 0,20 7,41 0,03 9,37 2,74 0,81

Решения краевых задач для уравнений (6)-(12) с кинематическими краевыми условиями (27)-(32) строятся численно методом конечных элементов. Модель представительного объема материала формируется объединением элементарных ячеек (рис. 2). Константы структурных составляющих соответствуют данным таблицы I. Сетки построены на базе четырехузловых тетраэдральных конечных элементов с 12 степенями свободы. Поля некоторых компонентов тензора напряжения в элементарной ячейке, соответствующие краевым условиям (29), показаны на рис. 8.

Численное интегрирование в выражениях (17) осуществляется на базе конечно-элементного решения и формул Гаусса.

Проведено исследование зависимости вычисленных эффективных модулей упругости от количества элементарных ячеек, составляющих представительный объем. Результаты исследования на примере модуля Ех приведены на рис. 9.

13.40

13.30 13.20 13.10 13.00 12.90 12.80 12.70 12.60

-Ех -Еу

-Ег

Рис. 9. Зависимость модуля Е1

27 64

от числа ячеек периодичности

Рис. 8. Поля компонентов тензора напряжения в элементарной ячейке на грани

у = 0.

Решение задачи сходится при размере представительного объема материала более 3x3x3 элементарных ячеек.

В результате решения обратной задачи получены эффективные упругие постоянные для УУКМ, приведенного на рис. 1, с постоянными составляющих,

соответствующими таблице 1. Величины эффективных упругих констант приведены в таблице 2.

Таблица 2

£ Е у в уг

Численное моделирование, ГПа

13,6 13,5 12,6 8,6 8,5 8,5

Эксперимент на макроуровне, ГПа

14,4 14,2 12,8 9,1 9,0 8,9

Погрешность численного решения обратной задачи, %

-5,6

-4,9

-АЛ

-4.3

-5,5

-5,6 1

с 0.4

Зависимость модулей упругости ячейки от модуля

упругости связующего

0.3 0.4 О.Е 0.6

Модуль упругости связующего

Рис. 10. Зависимость безразмерных эффективных модулей УУКМ от модуля

упругости матрицы Ет

Проведено параметрическое исследование эффективных упругих постоянных УУКМ и при фиксированных постоянных наполнителя выбрано значение модуля матрицы в диапазоне 0,22Яг...0,25£г> (рис. 10), при котором свойства эквивалентного однородного материала близки к изотропным.

ГЛАВА 3

В третьей главе рассмотрены примеры применения метода двухуровневого исследования НДС в пространственно-армированных УУКМ с использованием предложенного метода вычисления эффективных упругих констант эквивалентного однородного материала, метода подмоделирования и метода конечных элементов.

Пусть известны константы эквивалентного однородного материала (21). В этом случае возможно приближенное определение НДС в исследуемом элементе конструкции. Пусть в результате решения задачи теории упругости для однородного тела (13)-(15), (11) выявляются области концентрации напряжений. Тогда, зная из эксперимента упругие константы наполнителя и матрицы и построив геометрическую модель материала, учитывающую структуру армирования, представляется возможным определить НДС в данных областях на основе модели неоднородного тела, учитывающей взаимодействие волокон и матрицы композиционного материала.

Подмоделирование выполняется следующим образом: 1) выделяется подобласть (Я с С? высокоградиентного НДС, известного из решения задачи (13)-(15),(11);

2) из решения задачи (13)-(15), (11) на макроскопическом уровне определяется поле вектора перемещения и|аг на границе подобласти О,-,

3) строится геометрическая модель структуры КМ, для чего подобласть Б, покрывается множеством ячеек периодичности Ср

т=\ ( М

о,

V»1=1 У

(33)

4) в полученной области 0М1Ь строится конечно-элементная сетка;

5) в узлах сетки, принадлежащих границе Э(?5цЬ области подмоделирования, задаются компоненты вектора перемещения и, определяемые из решения задачи (13)-(15), (11) на макроскопическом уровне:

й|-=и|-, 5 = ЭезцЬ\(ЭС5цЬПЭе); (34)

6) на оставшихся внешних поверхностях = Эб^/1 дС области ставятся краевые условия (11) задачи макроскопического уровня;

7) строится конечно-элементное решение краевой задачи (4), (7)-(9), (11), (12), (34), из которого следует поле вектора перемещения й в композиционном материале как неоднородном упругом теле.

Двухуровневое исследование НДС трехмерного блока теплового аккумулятора из УУКМ четырехмерной структурой армирования в области концентрации напряжений

В качестве первого примера рассмотрено НДС крышки теплового аккумулятора солнечной электродвигательной установки (рис. 11-а), выполненной из 4Д-Л УУКМ (рис. 1, 2) с упругими константами составляющих, приведенными в таблице 1. Температурные константы составляющих УУКМ получены из экспериментов на макроуровне.

Построена модель крышки теплового аккумулятора (ТА) как однородного тела с эффективными упругими константами ортотропного материала, соответствующими таблице 2. Получено решение задачи термоупругости и рассмотрено НДС крышки ТА (рис. 11-6), при этом обнаружена область концентрации напряжений (рис. 12, 13-а).

лтгтиш^шьт^л „^ —■

I ЯНИН

- ЪА

! т»ти

««;

(а) (б)

Рис. 11. Экспериментальный образец теплового аккумулятора: (а) - общий вид, (б) - крышка

Рис. 12. Максимальные главные напряжения в крышке ТА, макроскопический

" однородный материал

(а) (б)

Рис. 13. Формирование геометрической и конечно-элементной модели структуры УУКМ крышки ТА в области высоких градиентов напряжений

В окрестности области С, (рис. 12, 13-а) построена модель неоднородного УУКМ в соответствии с (33). Конечно-элементная модель области <7,.цЬ показана на рис. 13-6.

аетаи»_Рппде: Мах1 42*001 29128 МЬ 1 63+000 34242

Рис. 14. Максимальная главная деформация хШ4, модель неоднородного материала

Ра*гап2007 г1Ь ОЭ-Моу-Ю 1441:14 Рппде ОвГаи!' А

Йе1аи11_рппдв: Мах 2.98< М|п 1 90+010@1М 17986

Рис. 15. Максимальное главное напряжение х104 в окрестности концентратора, модель неоднородного материала Решение задачи (4), (7)-(9), (11), (12), (34) в области СтЪ построено при

заданных на границе £ компонентах вектора перемещения и7., следующих из решения задачи термоупругости (13)-(15) для ТА на макроуровне. Максимальная главная деформация материала в области СшЬ показана на рис. 14, максимальное главное напряжение - на рис. 15. Показано, что максимальное напряжение, полученные из решения задачи на микроуровне, превышают максимальное напряжение в эквивалентном однородном материале в 1,62 раза, следовательно, подмоделирование в данной задаче является необходимым.

Двухуровневое исследование напряженно-деформированного состояния тонкостенного соплового вкладыша из УУКМ четырехмерной структурой армирования в окрестности дефекта

В качестве второго примера рассмотрено НДС соплового вкладыша (СВ) (рис. 16-а), выполненного из 4Д-Л УУКМ (рис. 1, 2) с упругими константами структурных составляющих, приведенными в таблице 1. Температурные константы структурных составляющих УУКМ получены из экспериментов на макроуровне.

Построена модель СВ как однородного ортотропного тела (рис. 16-6) с эффективными упругими константами ортотропного материала, соответствующими таблице 2, при наличии технологического дефекта (трещины). Получено решение задачи о НДС СВ (рис. 17).

(а) (б)

Рис. 16. Общий вид образца соплового вкладыша (а) и конечно-элементная модель (б).

В окрестности концентратора напряжений построена модель неоднородного УУКМ в соответствии с (33). Геометрическая модель армирующей структуры в области С5цЬ показана на рис. 18-а.

Patran 2007 r1D09-Nov-10 14:0010

Fringe. Default. A2:Static Subcase. Stress Tensor.. Max Principal. (NON-LAYERED)

l-r.Y к

6 65+00! 5 27+001 4 90+008 452+001

Л 4.14+008

3 76+008 339+00! SOI+OOi 2 631006

2 25+00! 1 88+00: 1 50+00&I 1 12+00i

7 44+00"

3 67+007 -1 05+006

default_Fringe

Max 6 66+008 @Nd 28229

Min-1.06+006 @Nd 128150

Рис. 17. Максимальное главное напряжение в окрестности технологического дефекта

Решение задачи (4), (7)-(9), (11), (12), (34) в области С5цЬ построено при заданных на границе 5 компонентах вектора перемещения и.,., следующих из решения задачи термоупругости для СВ как однородного ортотропного тела на макроуровне. Максимальное главное напряжение в окрестности концентратора показано на рис. 18-6.

(а)

НО 14 12 ^

Subcase Stress Tens«.. МзхЯ&ора!.

(6)

■i iX.t»' 37«.<H

ssi-ei зг-i-ioi г «.«i г го» oi si

г i6.Qs

1 ¿'."О! \ I K-Olij

iss-eiil

1 ег.гм

S It.011|

2 77.0SM 7 73.01CL

Gvi.j^ .niTi'i-i . Mj* 4 tS-Oli iitii)

Рис. 18. Трехмерная модель неоднородного материала в окрестности технологического дефекта: (а) - геометрическая модель структуры УУКМ, (б) - максимальное главное напряжение хЮ4

Максимальный уровень напряжения, полученного на основе трехмерной модели неоднородного УУКМ, превосходит уровень напряжения, следующего из решения задачи для однородного тела на макроуровне, в 2,35 раза, т.е. и в данной задаче подмоделирование области концентрации с учетом структуры УУКМ представляется необходимым.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

1. Разработан расчетно-экспериментальный метод определения эффективных упругих постоянных углерод-углеродного композиционного материала на основе метода усреднения, экспериментального измерения упругих постоянных составляющих материала методом наноиндентирования и численного решения задачи об НДС представительного объема УУКМ как неоднородного тела методом конечных элементов.

2. Проведен параметрический анализ зависимости эффективных упругих постоянных 4Д-армированного УУКМ от соотношения упругих констант компонентов и указано соотношение констант, максимально приближающее эквивалентный материал к изотропному.

3. Разработан метод исследования НДС элементов конструкций из УУКМ на основе вычисленных эффективных упругих констант эквивалентного материала и экспериментально измеренных упругих констант структурных составляющих методом подмоделирования в рамках конечно-элементного подхода.

4. Проведена апробация разработанного метода двухуровневого моделирования на практической задаче о НДС блока теплового аккумулятора солнечной электродвигательной установки космического аппарата и подтверждена эффективность метода в задачах механики трехмерных элементов несущих конструкций из УУКМ с пространственной схемой армирования.

5. Проведена апробация разработанного метода двухуровневого моделирования на практической задаче о НДС вкладыша соплового блока двигательной установки при концентрации напряжений, вызванной наличием технологического дефекта (трещины), и подтверждена эффективность метода в задачах механики тонкостенных элементов несущих конструкций из УУКМ.

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ

1. Медведский А. Л., Курбатов А. С. Исследование напряженно-деформированного состояния конструкций из УУКМ с технологическими дефектами // Вестник МАИ. - 2010, т. 17, №1. - С. 19-26 (перечень ВАК).

2. Медведский А. Л., Корнев Ю. В., Курбатов А. С. Исследование физико-механических свойств 4Б углерод-углеродного композиционного материала на макро и микро уровнях при действии высоких температур И Труды МАИ. Электронный журнал. - 2010, № 41 (перечень ВАК).

3. Медведский А. Л., Курбатов А. С. Определение эффективных упругих характеристик 4Д-Л углерод-углеродного композиционного материала //

Тезисы докладов Всероссийской конференции «Механика композиционных материалов и конструкций, сложных и гетерогенных сред», приуроченной к 90-летию со дня рождения академика И.Ф.Образцова. Москва, 23-25.11.2010. - М: ИПРИМ РАН, с. 39.

4. Медведский А. Л., Курбатов А. С., Жаворонок С. И. Определение напряженно-деформированного состояния соплового насадка из УУКМ на макро- и микроуровне // Тезисы докладов Всероссийской конференции «Механика композиционных материалов и конструкций, сложных и гетерогенных сред», приуроченной к 90-летию со дня рождения академика И.Ф.Образцова. Москва, 23-25.11.2010. - М: ИПРИМ РАН, с. 122.

5. Афанасьев A.B., Курбатов A.C., Медведский A.JI. Термосиловое воздействие на коническую оболочечную конструкцию, изготовленную из композиционных материалов // Материалы XII Международного симпозиума «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред». Тезисы докладов. - М.: Изд-во МАИ, 2006.-С. 34

6. Вербицкий А.Б., Курбатов A.C., Медведский А.Л., Пузиков A.B. Интеграция программных комплексов Patran/Nastran и Matlab для решения задач оценки общей прочности авиационных конструкций // Материалы XIV Международного симпозиума «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред» им. А.Г. Горшкова. Т. 1.-М.: Изд-во МАИ, 2008.-С. 55-56.

7. Курбатов A.C., Медведский А.Л., Рабинский Л.Н. Геометрическое моделирование авиационно-ракетных изделий // Электронный журнал «Прикладная геометрия», вып. 11, № 22 (2009), С. 79-81. www.mai.ru/~apg

8. Курбатов A.C., Медведский А.Л., Анализ температурного и напряженно-деформированного состояния перспективного теплоаюсумулирующего блока при различных режимах работы // Материалы П Всероссийской научно-практической студенческой школы- семинара «Компьютерный инжиниринг в промышленности и ВУЗах», посвященной 80-ти летию МАИ. - М.: Изд-во МАИ-ПРИНТ, 2009. - С.66-67

Множительный центр МАИ (НИУ) Заказ от¿5. >Ц 2011 г. Тираж 70 эк

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата технических наук, Курбатов, Алексей Сергеевич

Введение.

Глава 1. Современное состояние проблемы.

Глава 2. Методика численно-экспериментального определения физических постоянных пространственно-армированных композиционных материалов.

2.1. Постановка задачи.

2.1.1. Постановка статической задачи термоупругости неоднородного тела.

2.1.2. Определение эквивалентных упругих характеристик композиционного материала.

2.2. Обратная коэффициентная задача для пространственно-армированного композиционного материала.36*

2.2.1. Геометрическая модель ячейки материала.

2.2.2. Определяющие уравнения для структурных составляющих композита.

2.2.2. Постановка задачи для эквивалентного анизотропного однородного материала.

2.2.3. Система модельных задач об элементарных деформациях представительного объема.

2.2.4. Выбор методики определения^ физических постоянных фаз материала в составе композиции.

2.3. Определение физических констант 4Д-Л УУКМ.

2.3.1. Определение физических постоянных структурных составляющих УУКМ.

2.3.3. Конечно-элементная модель.

2.3.2. Определение упругих констант 4Д-Л УУКМ на основе разработанной численно-экспериментальной методики.

2.3.4. Сходимость решения.

Глава 3. Методика двухуровневого исследования напряженно-деформированного состояния изделий из пространственно-армированных композиционных материалов

3.1. Метод подмоделирования.

3.2. Двухуровневое моделирование элементов теплового аккумулятора солнечной энергодвигательной установки.

3.2.1. Описание объекта исследования.

3.2.2. Описание конечно-элементной модели крышки ТА СЭДУ.

3.2.3. Моделирование крышки ТА СЭДУ на макроскопическом уровне.

3.2.4. Моделирование на микроскопическом уровне.

3.2.5. Выводы.

3.3. Пример применения методики двухуровневого анализа напряженно-деформированного состояния пространственных конструкций из Композиционных материалов к тонкостенной пространственной конструкции с концентраторами напряжения.

3.2.1. Описание объекта исследования.

3.2.2. Описание конечно-элементной модели.

3.2.3. Моделирование на макроскопическом уровне.

Модель соплового вкладыша с технологическим дефектом.

3.2.4. Моделирование на микроскопическом уровне.

Модель неоднородного тела.

3.2.5. Моделирование на микроуровне в области технологического дефекта.

3.2.6. Выводы.

Введение диссертация по механике, на тему "Расчетно-экспериментальный метод исследования механических свойств и напряженно-деформированного состояния несущих конструкций из углерод-углеродных композитов"

Математическое моделирование деформирования и тепловых процессов в элементах конструкций, изготовленных из УУКМ со сложной пространственной структурой1 армирования, требует знания физических констант композиционного материала как однородного, в общем случае анизотропного твердого тела. Для определения* констант проводятся серии экспериментов на разрывных машинах с использованием специальных образцов материала.

Актуальность темы.

2. Представляется перспективным комбинированный метод определения физических констант материала, заключающийся в определении констант структурных составляющих на микроуровне с последующим решением специальной системы модельных задач об элементарных деформациях представительного объема материала и применением одного из методов осреднения^ позволяющего вычислить константы эквивалентного однородного материала. Эффект тивность метода продемонстрирована некоторыми авторами на примере однонаправленного КМ, однако примеры.применения метода.к УУКМ со,сложным пространственным армированием, где такой подход-требуется в первую очередь,, в литературе отсутствуют.

Цель работы.

Разработка и апробация- единой расчетно-экспериментального метода исследования напряженно-деформированного состояния (НДС) пространственно-армированного УУКМ как решения следующей многоэтапной задачи. V

1. Определение физических постоянных составляющих в составе композита.

2. Определение эффективных упругих констант эквивалентного однородного анизотропного материала.

Задачи, поставленные для достижения перечисленных целей.

Разработать расчетно-экспериментальный метод определения эффективных упругих постоянных эквивалентного однородного анизотропного материала на основе метода усреднения и численного определения НДС представительного объема УУКМ как неоднородного тела.

Провести параметрический анализ зависимости эффективных упругих постоянных композита от соотношения жесткостей компонентов материала.

Разработать метод исследования НДС элементов конструкций из УУКМ на основе вычисленных эффективных упругих констант эквивалентного материала и экспериментально измеренных упругих констант составляющих методом подмоделирования в* рамках конечно-элементного подхода.

Научная новизна результатов, полученных автором лично.

На основе моделирования УУКМ на микроскопическом уровне как неоднородного упругого тела, метода конечных элементов и метода наноиндентиро-вания разработан новая метод определения^ эффективных упругих постоянных эквивалентного* однородного материала и впервые проведена ее апробация на примере УУКМ с четырехмерным пространственным армированием.

Впервые проведен параметрический, анализ зависимостей эффективных упругих характеристик УУКМ с четырехмерным пространственным армированием от физических констант матрицы и армирующих элементов на базе модели эквивалентного однородного анизотропного материала и метода конечных элементов.

Предложена единый метод комплексного исследования НДС элементов конструкций из пространственно-армированных УУКМ на макро- и микроуровне с локальным учетом структуры материала в областях высоких градиентов деформации на базе метода подмоделирования и метода конечных элементов и впервые проведена ее апробация на примере реальных элементов конструкций.

Достоверность результатов работы обеспечивается:

1. Использованием: строгих постановок задач механики неоднородного анизотропного упругого тела.

2. Применением апробированных численных методов и сертифицированных комплексов прикладных программ.

Практическая значимость результатов работы заключается в использовании результатов .исследований при проектировании и поверочном расчете элементов конструкций космических аппаратов, в частности:

3. Тепловых аккумуляторов солнечной электродвигательной установки.

4. Сопловых насадков; двигательных установок, имеющих технологические дефекты.

Результаты диссертационной- работы внедрены в расчётную практику заинтересованного? предприятия; что подтверждено актом внедрения от организации: ГНЦ ФГУП «Центр Келдыша» г. Москва, 2011 год.

Апробация работы проведена:

1. На XVI и XVII Международных симпозиумах «Динамические и технологоческие проблемы механики конструкций и сплошных сред» им. А. Г. Горшкова (Ярополец, 2010, 2011 г.),

2. На X Всероссийском съезде по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики (Нижний Новгород, 2011 г).

4. Общеуниверситетский научный семинар «Механика неоднородных структур и систем» при МГОУ, г. Москва, 2011 г

Результаты работы опубликованы в ведущих периодических изданиях, входящих в перечень ВАК РФ:

1. Медведский А. Л., Курбатов А. С. Исследование напряженнодеформированного состояния конструкций из УУКМ с технологическими дефектами // Вестник МАИ. - 2010, т. 17, №1. - С. 19-26.

2. Медведский А. Л., Корпев Ю. В., Курбатов А. С. Исследование физикомеханических свойств 4Э углерод-углеродного композиционного материала на макро и микро уровнях при действии высоких температур // Труды МАИ. — 2010, №41.

Структура работы.

Диссертация объемом 127 машинописных листов состоит из введения, трех глав, заключения, списка использованных источников из 115 наименований.

Заключение диссертации по теме "Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры"

Основные результаты работы могут быть сформулированы следующим образом.

2. Проведен параметрический анализ зависимости эффективных упругих постоянных 4Д-армированного УУКМ от соотношения упругих констант компонентов и указано .соотношение констант, максимально приближающее эквивалентный материал к изотропному.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список источников диссертации и автореферата по механике, кандидата технических наук, Курбатов, Алексей Сергеевич, Москва

1. Алехин В. В., Аннин Б. Д., Колпаков А. Г. Синтез слоистых материалов и конструкций. Новосибирск: ИГ СО АН СССР, 1988. - 130 с.

2. Аннин Б. Д., Каламкаров А. Л., Колпаков А. Г., Партон В. 3. Расчет и1 проектирование композиционных материалов и элементов конструкций. — Новосибирск: Наука, 1993. 256 с.

3. Бахвалов Н. С. Осреднение нелинейных уравнений с частными производными с быстро осциллирующими коэффициентами // Докл. АН СССР. 1975. Т. 225, № 2. С. 249-252.

4. Берестова С. А. Прочность ЗБ и 40 пространственно армированных композитов // Механика композиционных материалов и конструкций. 2005. т. 11, №2. С. 169-183.

5. Берлин А.А., Волъфсон С.А., Ошмян В.Г., Ениколопов Н.С. Принципы создания композиционных полимерных материалов. М: Химия, 1990. — 240 с. Болотин В. В., Новичков Ю. Н. Механика многослойных конструкций. — М: Наука, 1980.-375 с.

6. Боровков А. И., Палъмов В. А. Шесть фундаментальных задач в механике упругих композитов и гомогенизация // Труды СПбГПУ. Вычислительная математика и механика. СПб: Изд-во СПбГПУ, 2008. Вып. 4 (63). - С. 27-37.

7. Боровков А. И. Эффективные физико-механические свойства волокнистых композитов. М: ВИНИТИ, 1985. - 113 с.

8. Ванин Г. А. Микромеханика композиционных материалов. — Киев: Наукова думка, 1985.-304 с.

9. Васильев В. В. Механика конструкций из композиционных материалов. — М: Машиностроение, 1988. — 272 с.

10. Васильев В. В., Егорченков А. Н. Определение упругих характеристик углерод-углеродных композитных материалов с радиально-спиральной схемой армирования // Механика композитных материалов. 1989, № 3. С. 547-549.

11. Вилъдеман В. Э., Соколкин Ю. В., Тагикинов А. А. Механика неупругого деформирования и разрушения композиционных материалов. М: ФИЗМАТ-ЛИТ, 1997.-287 с.

12. Волков С. Д., Ставров В. П. Статистическая механика композитных материалов. Минск: Изд-во БГУ, 1978. - 208 с.

13. Волоховская О: А., Подалков В: В. О концентрации напряжений в стохастических композитах и оценке их локальной прочности // Вестник МЭИ. 2002, № 3. С. 12-20.

14. Голованов А. И., Тюленева О. II, Шигабутдинов А. Ф. Метод конечных элементов в статике и динамике тонкостенных конструкций. — М: Физматлит, 2006. 392 с.

15. Горбачев В. И. Эффективные механические характеристики микронеоднородных тел с периодической структурой / Упругость и неупругость. Вып. 5. М.: Изд-во Московского университета; 1978. — С. 7-12.

16. Горшков А. Г., Вабинский Л. Н., Тарлаковский Д. В. Основы тензорного анализа и механика сплошной среды. М: ФИЗМАТЛИГ, 2000.

17. Дзюба В. С., Высоцкий А. В., Зубик С. В. Установка и методика для прочностных испытаний: композиционных материалов при температурах до 3300 К //Проблемы прочности. 1994, № 9. С. 86-90.

18. Дзюба В: С., Оксиюк С. В: Исследование; прочности углерод-углеродных композитных материалов в условиях температур 293.3300 К при высокоскоростном нагреве // Проблемы прочности. 2005, № 1 .С. 136-143.

19. Дгшитриенко Ю. И. Технологические напряжения в углерод-углеродных композитных материалах//Механика композитных материалов. 1991,. № 6. С. 1030-1042! '

20. Жигуп И. Г., Поляков В'. А. Углерод-углеродные композиты, армированные по диагонали куба / 6 Всесоюзный съезд по теоретической и прикладной механике. Ташкент, 24-30.09:1986. Аннотации докладов. Ташкент: 1>986:.(Б. 277-2781

21. Каламкарое A. Л., Кудрявцев Б. А., Партон В. 3. Асимптотический метод осреднения в механике композитов регулярной структуры // Итоги науки и техники. Т. 19. Сер. Механика деформируемого твердого тела. М.: Изд. ВИНИТИ, 1987.-С. 78-147.

22. Каралюнас Р. И. К определению эффективных определяющих соотношений физически нелинейных композитов // Вестник Московского университета: Математика, механика. 1984. №2. — С. 77-80.

23. Карпинос Д. М, Максимович Г. Г., Кадыров В. X., Лютый Е. М. Прочность композиционных материалов. — Киев: Наукова думка, 1978. 236 с.

24. Композиционные материалы. В 8-ми т. Т. 2. Механика.композиционных,материалов / Под ред. Дж. Сендецки. М.: Мир, 1978. - 564 с.

25. Композиционные материалы. Справочник / Под ред. Д;М. Карпиноса. — Киев: Наукова думка, 1985. — 592 с.

26. Композиционные материалы. Справочник / под ред. В. В. Васильева. — М: Наука, 1990. 682'с.

27. Кравчук А. С., Майборода В. П., Урлсумцев Ю. С. Механика полимерных И! композиционных материалов. — М:: Наука, 1985. — 304 с.

28. Кристенсен P.M. Введение в механику композитов. М: Мир, 1982 — 336 с.

29. Кунин И.А. Теория упругих сред с микроструктурой. — М: Наука, 1975. — 415 с.

30. Лагэдинъ А: Ж., Тсшуж В. П., Тетере Г. А., Крегерс А. Ф. Метод ориентацион-ного усреднениям механике материалов. Рига: Зинатне, 1989. — 189 с.

31. Лифшиц И. М., Розенцвейг Л. Н. К теории упругих свойств поликристаллов // Ж. экспериментальной и теоретической физики. 1946. - Т. 16, вып. 11. — С. 967-980.

32. Ломакин В. А. Статистические задачи механики твердых деформируемых тел. -М: Наука, 1970.- 139 с.

33. Малмейстер А. К, Тамуж В. П., Тетере Г. А. Сопротивление полимерных и композитных материалов. Рига: Зинатне, 1980. - 572 с.

34. Малъко Д. Б., Островский В. С. Особенности пористой структуры углерод-углеродных композиционных материалов // Механика; композиционных материалов и конструкций. 1997, т. 3, № 4. С. 29-35.

35. Механика композитных материалов; и:элементов конструкций., В 3-х т. Т. 1. Механика материалов / А. Н. Гузь, Л. I I. Хорошун, Г. А. Ванин и др. — Киев: Наукова думка, 1982. -368 с.

36. Головин Ю. И. Наноиндентирование и; механические: свойства: твердых тел в субмикрообъемах, тонких приповерхностных телах, и пленках (обзор) // Физика твердого тела. 2008- т. 50; вып .12. — С. 2113-2142.

37. Немировский Ю: В., Янковский А: П. Эффективные физико-механические хат рактеристики композитов, однонаправленно-армированных монотропными волокнами. Сообщ. 1. // Известия вузов. Строительство. 2006, №5. С. 16-24.

38. Нигматулин Р.И. Основы« механики гетерогенных сред. М:: Наука, 19781 336 с.

39. Образцов И. Ф., Васильев В. ВБунаков В. А. Оптимальное армирование оболочек вращения из-композиционных^ материалов. М: Машиностроение, 1977. - 144 с. .

40. Овиинский А.С. Процессы разрушения композиционных материалов. Имитация микро- и макромеханизмов на ЭВМ; — М: Наука, 1988. 277 с.

41. Победря Б.Е. Механика композиционных материалов. — М: Изд-во Московского университета, 1984. — 336 с.

42. Постных А. М., Соколкин Ю. В., Ташкинов А. А. Деформирование и разрушение элементов конструкций из углеродных композитов / Материалы 7 Всесоюзного съезда по теоретической и прикладной механике. Москва, 1521.08.1991. Аннотации докладов.-М: 1991.

43. Разрушение конструкций .из композитных материалов / И. В'. Грушецкий, И.П. Димитриенко, А.Ф.Ермоленко и др.; Под ред. В.П. Тамужа,.В.Д. Протасова. — Рига: Зинатне, 1986. — 264 с.

44. Резниченко А'. И. Расчет w неразрушающий контроль, приведенных упругих характеристик изделий из композитных материалов / Новочеркасский политехнический ин-т.Новочеркасск. 1991, 65 с. Деп. в ВИНИТИ 30.01.91, N497-B91

45. Ромалис Н.Б., Тамуж В.П. Разрушение структурно неоднородных тел. — Рига: Зинатне, 1989.-224 с.

46. Романова В. А., Балохонов Р. Р., Карпенко Н. И. Моделирование механического поведения-материалов «с учетом трехмерной! внутренней структуры // Физическая мезомеханика. 2004, т. 7, № 2. С. 71-79.

47. Свистков А. П., Евлалтиева С. Е. Использование сглаживающего оператора' осреднения для вычисления значений макроскопических параметров в структурно-неоднородных материалах // Прикладная механика и техническая физика. 2003, т. 44, № 5. С. 151-161.

48. Скоропанов А. С., Курневич Г. И., Вечер А. А., Радилюв Н. П., Текунова Т. В., Александровский А. Г., Гордейчик И. И. Сжимаемость полиуглеродных материалов // Ред. ж. Мех. композитных материалов. Рига. 1990, 10 с.

49. Скудра A.M., Булаве Ф.Я. Прочность армированных пластиков. — М.: Химия, 1982.-216 с.

50. Соколкин Ю. В., Вотинов А. М., Ташкинов А. А., Постных А. М., Чекалкин А. А. Технология и проектирование углерод-углеродных композитов и конструкций. — М: Наука, Физматлит, 1996. — 239 с.

51. Соколкин Ю.В., Ташкинов A.A. Механика деформирования и разрушения структурно-неоднородных тел. — М.: Наука, 1984. — 115 с.

52. Тамуж В.П., Куксенко B.C. Микромеханика разрушения-полимерных материалов. — Рига: Зинатне, 1978. — 294 с.

53. Татарников Oj В., Белов Н. В:, Тащилов С. В., Аборин Е. И. Прочность тел вращения из пространственно армированных углерод-углеродных композитов // Механика композитных материалов. 1992, № 5. С. 627-631.

54. Фудзии Т., Дзако М. Механика разрушения композиционных материалов. М.: Мир, 1982.-232 с.

55. Хашин 3., Розен Б. Упругие модули материалов, армированных волокнами / Прикл. мех. -М: Мир, 1964. №2. С. 71-82.

56. Хилл Р. Упругие свойства составных сред: некоторые теоретические принципы //Механика: Сборник переводов. 1964. Т. 87, № 5. С. 127-143.

57. Черепанов Г. П. Механика разрушения композиционных материалов. — М: Наука, 1983. 296 с.

58. Шагивалеев Р. Ф., Яруллин Р. Р. Использование метода подмоделирования при расчете цилиндра с полуэллиптической трещиной/ Труды Академэнерго. — 2006, № 4. С. 87-96.

59. Шермегор Т.Д. Теория упругости микронеоднородных сред. — М: Наука, 1977 -400 с.

60. Aly-Hassan M. S., Hatta H., Wakayama S., Watanabe M., Miyagawa K. Comparison of 2D and 3D carbon/carbon composites with respect to damage and fracture resistance // Carbon. 2003. 41, No 5. Pp. 1069-1078.

61. Beran I. Statistical continuum theories. N.Y: Intersci. Publ: 1968. - 493 p.

62. Chekalkin Audrey A., Kotov Alexander G., Sokolkin Yuriy V. Multiscale computing mechanics of carbon-carbon composites / 19th Int. Congr. Theor. and Appl. Mech., Kyoto, Aug. 25-31, 1996: Abstr. Kyoto. 1996, p; 264,

63. Dariel M. S., Agam S., Naveh Y., Edelstein D., Leibovits O. Mechanical properties oficarbon/carbon composite materials // Res. Lab. Annu. Rcpt, 1988 / Israel Atom. Energy Comm. Tel-Aviv. 1989, c. 93-94. .

64. Deom A., Boscher D., Noirot L., Enguehard F., Balageas D. Imaging of the interface between fibres and matrix in the yarns of three-directional carbon-carbon composites by a photoacoustic method // Mater. Sci. and Eng. B. 1990. 5, No 2. Pp. 135141.

65. Goto K., Hatta H., Oe M., Koizumi T. Tensile strength and deformation of a two-dimensional carbon-carbon composite at elevated temperatures // J. Amer. Ceram. Soc. 2003. 86, No 12. Pp. 2129-2135.

66. Gu Zenlong., Chen Jianfeng. Prediction of notched strength of 3D carbon carbon materials under tension with large off-axis angle. Pt I // J. Compos. Mater. 1990. 24, No 9. Pp. 957-967.

67. Gu Zenlong, Gao Qunyao, Zhang Weibo. Nonlinear bimodulus model and strength criterion of 3D carbon-carbon material//J. Compos. Mater. 1989. 23, N 10. Pp. 988-996.

68. Hashin Z., Strikman S. A variational approach to the theory of the elastic behaviour of multiphase materials // J. Mech. a. Phys. Solids. 1963. V. 11;, No>2. Pp. 127142.

69. Hashin Z. Thermoelastic properties and conductivity of carbon/carbon fiber composites / Mech. Mater. 1990; 8, No 4. Pp. 293-308.

70. Hosten B., Tittmann B. R., Abdel-Gawad M. Elastic anisotropy of carbon-carbon composites during the fabrication processes / IEEE Ultrason. Symp., Williamsburg, Va, Nov. 17-19, 1986: Proc. Vol. 2. N.Y. 1986. Pp. 1061-1063.

71. Jain P. K., Bahl O. P., Manocha L. M. Effect of carbon fiber type on the mechanical' performance of carbon/carbon composites / SAMPE Quart. 1992. 23, No 3. Pp. 4347.

72. Joo Hyeok-Jong. Mechanical properties of carbon/carbon composites filled with graphite powder // High Temp.-High Pressures. 1990. 22, No 6. Pp. 649-654.

73. Kaluderovic B., Lausevic Z. Mehanicke osobine kompozita karbon-karbon / Hem. ind. 1989. 43, N 10. Pp. 367-370.

74. Lu Pin, Lee K. Hi A modified model for the prediction of effective elastic moduli of composite materials // Int. J. Solids and Struct.2002. 39, No 3. Pp. 649-657.

75. Oh Seh-Min, Lee Jai-Young. Effects of matrix structure on mechanical properties of carbon/carbon composites // Carbon. 1988. 26, No 6. Pp. 769-776.

76. Oliver W. C., Pharr G. M. II J. Mater. Res. 1992, Vol. 7, 1564.

77. Reuss A. Berechnung der Fliebgrenze von Mischkristallen auf Grund der Plastizit tsbedingung fiir Einkristalle. // Z: Angew. Math. u. Mech. 1929: - Bd. 9, N. 4. - S. 49-64.

78. Sato S., Kurumada A., Saito N. Nakamura I. Tensile properties and fracture toughnesses of graphites and a C/C composite at high temperature // J. Jap. Soc. Strength and Fract. Mater. 1986. 20, No 3. Pp. 99-114.

79. Sheehan J. E., Buesking K. W., Sullivan B. J. Carbon-carbon composites / Ann. Rev. Mater. Sci.: Keynote Top.: Struct. Mater. Vol. 24. Palo Alto. 1994. Pp. 19-44.

80. Takano N., Zako M. II Nihon kikai gakkai ronbunshu. (Trans. Jap. Soc. Mech. Eng.) A. 2001. 67, N656. Pp. 603-610.

81. Tanabe Y., Yasuda E. Shear strength of C/C composites and their fiber surface-treatment//Rept Res. Lab. Eng. Mater. Tokyo Inst. Technol. 1992, No 17. Pp. 137144.

82. Thomas C. R., Walker E. J. Mater. Aerosp. Proc., 2nd 4th Apr., London, 1986. Vol. l.Pp. 138-165.

83. Voigt W. Lehrbuch der Kristallphysik. Berlin: Teubner, 1928. - 962 s.

84. Yasuda E., Tanabe Y., Chikugo R., Kimura S. Orientation dependence of the mechanical properties of a unidirectional carbon/carbon composite with a resin-derived char matrix // High Temp.-High Pressures. 1990. 22, No 3. Pp. 329-337.

85. Yeh R. H. T. Variational bounds of unidirectional fiber-reinforced composites // J. Appl. Phys. 1973. V. 44, No 2. Pp. 662-675.

86. Zaldivar R. J., Rellick G. S., Yang J. M. Studies of fiber strength utilization in carboncarbon composites / 20th Bienn. Conf. Carbon, Santa Barbara, Calif., June 23-28, 1991: Extend. Abstr. and Program. St. Marys. 1991. Pp. 400-401.

87. Zhang S., Li H., Sun J. Исследование механических свойств двухмерных углерод-углеродных композитов, наполненных различными наполнителями (кит.) / Xi'an jiaotong daxue xuebao (J. Xi'an Jiaotong Univ). 2001. 35, N 11. Pp. 1175-1179.

88. Grediac M., Pierron F., Zhavoronok S. /. Identification of the through-thickness properties of thick laminated tubes using the virtual fields method // International Journal of Solids and Structures, Vol 37, No 32, 2000, 4437-4453.