Прогнозирование термомеханических свойств пироуглеродных матриц углерод-углеродных композитов тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

Введение.

1 .Модель пироуглеродной матрицы как многофазного поликристалла.

1.1.Физическое описание матрицы. Обзор экспериментальных данных.

1.2.Структурно-феноменологическая модель матрицы.

2.Стохастическая краевая задача механики пироуглеродной матрицы.

2.1 .Постановка краевой задачи.

2.2.Корреляционное приближение краевой задачи механики пироуглеродной матрицы.

2.3.Обобщенное сингулярное приближение краевой задачи механики пироуглеродной матрицы.

3.Прогнозирование термомеханических свойств пироуглеродной матрицы.

3.1 .Прогнозирование упругих свойств пироуглеродной матрицы.

3.2.Прогнозирование эффективных теплофизических характеристик пироуглеродных матриц.

3.3.Прогнозирование диаграмм деформирования и пределов прочности.

4.Прогнозирование эффективных свойств углерод-углеродных композиционных материалов.

4.1.Методика прогнозирования эффективных термоупругих свойств однонаправленных углерод-углеродных композитов.

4.2. Методика прогнозирования эффективных термоупругих свойств пространственных ортогонально армированных углерод-углеродных композитов.

Углерод-углеродные композиционные материалы (УУКМ) являются важнейшим классом конструкционных материалов. Эти материалы состоят из углеродных армирующих волокон и углеродной матрицы. По уровню механических свойств (упругих и прочностных) при температурах выше 2000 градусов Цельсия УУКМ превосходят все известные конструкционные материалы, которые на современном уровне развития техники доступны в промышленных масштабах в виде достаточно крупных заготовок. Первоначально эти материалы применялись в высоконагруженных (в тепловом и силовом отношении) узлах, таких как детали сопел ракетных двигателей и других. Впоследствии нашли применение и другие специфические свойства УУКМ: высокая коррозионная стойкость в большинстве агрессивных сред, стабильный коэффициент трения по стали, низкий коэффициент теплового расширения, биологическая совместимость с живыми тканями и некоторые другие. Разработка технологии получения герметичных УУКМ с пироуглеродными покрытиями позволила применить эти материалы в различных деталях химаппаратуры, где недопустима утечка ядовитых и агрессивных газов и жидкостей. На поверхности таких деталей образуется герметичный слой поликристаллического пироуглерода. Из армированных герметичных углеродных материалов изготавливают, например, детали электролизеров для получения молибденовых деталей из расплава солей, емкости для химической переработки оксидного ядерного топлива и другие детали химаппаратуры (в первую очередь в замен графитовых, которые при одинаковой с УУКМ химстойкостью имеют намного меньшую прочность), тормозные накладки высоконагруженных тормозов тяжелых самолетов и спортивных автомобилей и т.д.

Все известные технологические методы получения пространственно-армированных УУКМ состоят из двух этапов: создание углеродного армирующего каркаса и введение в него углеродной матрицы. В отличие от полимерных композиционных материалов (ПКМ) эти этапы всегда разнесены во времени.

Первый этап базируется на опыте, накопленном при производстве конструкций из ПКМ. Он включает выбор типа углеродного волокна, схемы армирования и технологический способ создания армирующего каркаса. Выбор типа волокна зависит от области применения, стабильности свойств волокон при последующей термообработке каркаса. Схема армирования определяется в первую очередь действующими на деталь нагрузками, выбор ее является самостоятельной задачей проектирования. Технологический способ создания каркаса зависит от множества факторов, в том числе от способности углеродных волокон подвергаться тем или иным методам текстильной переработки.

Второй этап - создание и введение в каркас углеродной матрицы -является наиболее сложным и важным этапом в производстве углеродл углеродных материалов. В настоящее время имеется два принципиально разных метода создания углеродной матрицы, применяемых на этом этапе.

Первый метод называется жидкофазным методом насыщения углеродного каркаса. В этом методе армирующий каркас пропитывают в вакууме или под давлением смолой или расплавом каменноугольного или нефтяного пека в специальных установках. Далее осуществляется отверждение (при необходимости) и карбонизация смолы или пека. Процесс карбонизации заключается в нагреве до температуры разложения смолы или пека на свободный углерод и летучие остатки и выдержке при этой температуре в инертной среде в течение необходимого времени. Свободный углерод выделяется в виде коксового остатка. Затем может проводиться графитация коксового остатка. Все эти стадии создания матрицы многократно повторяются до получения материала необходимой плотности.

Вторая разновидность метода получения углеродной матрицы - осаждение углерода из газовой фазы при пиролизе метана или другого природного газа. Получаемая таким способом матрица для краткости называется пироуглеродной. Пироуглеродные матрицы являются главным объектом настоящего исследования. Процесс газофазного насыщения включает в себя диффузию газа, содержащего активный углерод, через каркас, где происходит термическое разложение углеводородов на свободный углерод и летучие остатки, и отложение твердой фазы углерода на волокнах. Постепенно матрица заполняет все межволоконное пространство.

В свою очередь, газофазный метод имеет две разновидности: изотермический и термоградиентный методы.

При изотермическом методе насыщения температура одинакова во всем пространстве каркаса, поэтому отложение пироуглерода происходит одновременно во всем каркасе. Достоинством метода является относительно простое оборудование, недостаток - невысокая плотность получаемых УУКМ, около 1,5 г/куб.см. Ограничение плотности происходит вследствие закупоривания протоков для поступления газа. В основном метод применяют для насыщения тонкостенных изделий.

При термоградиентном методе насыщения в каркасе создается градиент температуры, температура постепенно повышается и пиролиз газа начинается в наиболее нагретой зоне. Обычно это внутренняя поверхность изделия. Пиролиз происходит в узкой зоне, где температура выше температуры разложения углеводородного газа. По достижении в зоне пиролиза максимальной плотности температура насыщенной части каркаса повышается и зона пиролиза перемещается в соседнюю часть армирующего каркаса. Так происходит движение фронта насыщения. Метод позволяет получать УУКМ с плотностью около 1,8 куб.см. и применяется для насыщения толстостенных изделий.

При всех методах насыщения пироуглеродом получаемый материал имеет заметную остаточную пористость. Это обусловлено физической сутью газофазного метода и принципиально неустранимо. Структура и свойства пироуглерода зависят от многих параметров технологического процесса насыщения и структуры каркаса. С повышением температуры отложения и понижении давления газа растет совершенство кристаллической структуры пироуглерода.

Особым случаем газофазного отложения пироуглерода является нанесение герметичного покрытия на УУКМ и графиты по специальной технологии. Эта технология предусматривает нанесение на УУКМ или графит промежуточного шликерного слоя, на который после шлифовки осаждается слой поликристаллического пироуглерода. Слой пироуглерода получается беспористым и герметичным даже для гелия (проницаемость по гелию ниже Ю-'2). Этот слой является по существу беспористой пироуглеродной матрицей, но, как и матрица, не может быть приготовлен в чистом виде, отдельно от подложки.

Принципиально важным моментом в получении углерод-углеродных материалов является то, что матрица создается в уже готовом армирующем каркасе (или осаждается в виде слоя на уже уплотненный УУКМ) и не существует отдельно от него. Это отличает УУКМ от других композиционных материалов и обусловливает существенные особенности в описании деформационного поведения этих материалов. Невозможность получения пироуглеродной матрицы в чистом виде не позволяет измерить непосредственно в эксперименте механические и другие характеристики матрицы.

Вместе с тем, проектирование композиционных материалов и конструкций с заданными свойствами на основе методов микромеханики требует знания свойств исходных компонентов - волокна и матрицы. Свойства армирующих углеродных волокон достаточно хорошо известны [29,43]. Сведения по свойствам углеродных матриц практически отсутствуют. Поэтому актуальным является прогнозирование свойств углеродных матриц по данным о структуре матрицы и свойствам ее структурных компонентов на основе математических моделей.

Задача прогнозирования механического поведения пироуглеродной матрицы является самостоятельной задачей. Во-первых, как отмечалось, отсутствует возможность экспериментального исследования ее свойств. Во-вторых, поликристаллический пироуглерод покрытий герметичных УУКМ является самостоятельным объектом, полностью определяющим эксплуатационные свойства (проницаемость) деталей из герметичных УУКМ. Такие детали, как правило, являются тонкостенными и заметно деформируются при эксплуатации. Надежность таких деталей в части проницаемости целиком определяется деформационными свойствами пироуглеродной матрицы покрытия.

Пироуглеродная матрица является структурно-неоднородной средой. Она состоит из анизотропных зерен (кристаллитов) пироуглерода и пор. Таким образом, углерод-углеродный композит в целом и пироуглеродная матрица в отдельности представляют собой многокомпонентные структурно-неоднородные среды с анизотропными компонентами. Геометрическая форма компонентов, их взаимное расположения, ориентация осей упругой симметрии компонентов и другие факторы в реальных материалах всегда имеют стохастическую составляющую. Это обусловливает случайный характер полей деформаций и напряжений. Стохастическая природа материала приводит к тому, что даже при относительно небольших макронапряжениях, при которых не происходит исчерпание несущей способности среды в целом, микронапряжения внутри структурных компонентов - структурные напряжения - могут превосходить пределы прочности компонентов, составляющих материал. Таким образом происходит стохастическое разрушение структурных элементов. При увеличении нагрузки растет количество разрушенных элементов структуры. Поскольку эти элементы являются анизотропными, то их разрушение может происходить по нескольким критериям. Разрушившиеся по тому или иному критерию структурные элементы приобретают новые свойства и, с точки зрения микромеханики, являются новыми элементами. Следовательно, общее число элементов структуры при деформировании возрастает. Все эти аспекты приводят к нелинейности кривых деформирования матрицы и материала в целом.

В работе осуществлена попытка построения термомеханической модели пироуглеродной матрицы, учитывающей вышеперечисленные особенности деформирования.

Проектирование любой конструкции, воспринимающей механические нагрузки, начинается с выбора материала. Знание физико-механических свойств является важнейшим и необходимым условием успешного применения материалов в конструкциях. Полный набор свойств материала, необходимый для анализа только лишь упруго-хрупкого механического поведения конструкции, включает все компоненты тензора модулей упругости, набора критериев прочности, тензора коэффициентов линейного теплового расширения или эквивалентное число их технических аналогов. Для анизотропных материалов, каковыми являются волокнистые композиты, указанное число материальных констант является достаточно большим. Для анализа неупругого поведения количество необходимых материальных констант (материальных функций) возрастает. При феноменологическом макроскопическом описании механического поведения эти материальные константы считаются известными из эксперимента. Непосредственное измерение физико-механических характеристик анизотропных композитов является самостоятельной сложной задачей. Для изучения неупрутого поведения композитов, в частности обусловленного структурным разрушением компонентов, число необходимых экспериментов значительно возрастает, так как разрушение возможно по различным критериям и зависит от типа и истории нагружения. Эти экспериментальные трудности существенно повышают значимость математических моделей материалов, позволяющих теоретически прогнозировать свойства и поведение

В последние годы физико-механические свойства УУКМ интенсивно исследуются экспериментально. Результаты, в основном, содержатся в технических отчетах и специальной литературе.

Целью настоящей работы является построение математической модели пироуглеродной матрицы в виде многофазного поликристалла, последовательное применение структурно-феноменологического подхода к решению стохастических краевых задач механики деформирования и разрушения многофазных поликристаллических сред, применение полученной модели для прогнозирования эффективных термомеханических свойств и нелинейного деформирования пироуглеродной матрицы с учетом механизмов структурного разрушения анизотропных кристаллитов по совокупности критериев прочности.

Научная новизна полученных результатов заключается в следующем:

1. Построена новая структурно-феноменологическая модель пироуглеродной матрицы в виде четырехфазного поликристалла, состоящего из трех типов зерен (монокристаллитов) пироуглерода с гексагональной упругой симметрией и пор, с нелинейными определяющими соотношениями, предусматривающая возможность структурного упруго-хрупкого разрушения кристаллитов по четырем критериям прочности.

2. В корреляционном приближении впервые получено решение ряда стохастических краевых задач термоупругости и теплопроводности произвольного многофазного поликристалла в моментных функциях, на основе которых выведены общие выражения для эффективных тензоров модулей упругости, тензоров коэффициентов линейного теплового расширения и коэффициентов теплопроводности, условных и безусловных моментных функций полей деформирования первого и второго порядков структурных напряжений и деформаций.

3. Впервые расчетным путем получены численные значения эффективных упругих, теплофизических и прочностных характеристик пироуглеродной матрицы.

4. Предложен вероятностный алгоритм расчета полной диаграммы деформирования многофазного поликристалла, сводящийся к задаче о деформировании материала с переменным числом компонентов и переменными объемными долями компонентов - как исходных неповрежденных компонентов, так и компонентов с различными степенями поврежденности по совокупности критериев прочности. Алгоритм реализован для случая поли кристаллической пироуглеродной матрицы, учитывает разрушение анизотропных зерен пироуглерода по четырем критериям прочности. Впервые теоретически построены полные нелинейные диаграммы деформирования пироуглеродной матрицы.

5. Впервые получены точные математические выражения для коэффициентов теплового расширения однонаправленных волокнистых композитов с трансверсально изотропными волокнами в трансверсально изотропной матрице и новые приближенные формулы для коэффициентов теплового расширения пространственных ортогонально армированных композитов.

Апробация работы. Материалы диссертации докладывались и обсуждались:

• на Всероссийской научно-технической конференции по механике конструкций из композиционных материалов (Миасс, 1993);

• на научном семинаре кафедры "Механика композиционных материалов и конструкций ПГТУ под руководством доктора физико-математических наук, профессора Соколкина Ю.В. (1994-2002);

• на Межрегиональной научно-технической конференции "Математическое моделирование систем и процессов" (Пермь, 1994);

• на 10-й зимней школе по механике сплошных сред (Пермь, 1995);

• на XXVIII научно-технической конференции ПГТУ (Пермь, 1995);

• на научном семинаре кафедры математического моделирования систем и процессов ПГТУ, руководитель - профессор, доктор физико-математических наук Трусов П.В. (2002);

• на научном семинаре кафедры вычислительной математики и механики ПГТУ, руководитель - профессор, доктор технических наук Труфанов Н.А. (2002);

• на научном семинаре кафедры динамики и прочности машин ПГТУ, руководитель - профессор, доктор технических наук Колмогоров Г.Л. (2002).

Достоверность полученных в работе результатов подтверждается согласованием численных результатов с известными экспериментальными данными, а также совпадением в частных случаях с теоретическими результатами других авторов.

Публикации. Основное содержание диссертации отражено в работах [2,3,36,37,39,40,47].

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех разделов, заключения и списка литературы, занимающих в целом 93 страницы. Работа содержит 6 рисунков и 6 таблиц, расположенных в тексте по месту ссылок. Список литературы ключает 64 наименования.

Основные результаты работы сводятся к следующему:

1. На основе экспериментальных данных о микроструктуре пироуглеродных матриц углерод-углеродных композитов построена структурно-феноменологическая модель матрицы в виде четырехфазного поликристалла, состоящего из трех типов кристаллитов пироуглерода с гексагональной упругой симметрией и пор. Модель предусматривает возможность структурного разрушения кристаллитов по четырем возможным критериям прочности, что приводит к появлению двух типов поврежденных кристаллитов.

2. В корреляционном приближении получено решение стохастической краевой задачи теории упругости в перемещениях для произвольного многофазного поликристалла в моментных функциях. Получены общие выражения для эффективных модулей упругости многофазного поликристалла. Впервые выведены общие формулы для условных и безусловных моментных функций первого и второго порядков полей структурных напряжений и деформаций многофазной поликристаллической среды.

3. На основе решения стохастических краевых задач термоупругости и теплопроводности в корреляционном приближении впервые получены общие выражения для эффективных тензоров коэффициентов тепловых напряжений, коэффициентов линейного теплового расширения и теплопроводности произвольного многофазного поликристалла.

4. Построенная модель и полученные решения краевых задач применены для прогнозирования эффективных упругих и теплофизических свойств пироуглеродной матрицы, получены численные значения этих характеристик.

5. Предложен вероятностный алгоритм расчета полной диаграммы деформирования пироуглеродной матрицы, сводящийся к задаче о деформировании материала с переменным числом компонентов и переменными объемными долями компонентов, учитывающий разрушение зерен пироуглерода по четырем критериям прочности. Рассчитаны полные диаграммы деформирования пироуглеродной матрицы, получены численные значения предела прочности и предельной деформации при растяжении.

6. Впервые получены точные выражения для тензора коэффициентов теплового расширения однонаправленных композитов с прямолинейными трансверсально изотропными волокнами в трансверсально изотропной матрице с параллельными осями упругой симметрии волокна и матрицы. Для случая перпендикулярности осей упругой симметрии волокна и матрицы получены приближенные выражения для коэффициентов теплового расширения вдоль волокна.

7. Получены новые приближенные выражения для тензора коэффициентов теплового расширения пространственных ортогонально армированных композитов с трансверсально изотропными волоконами в изотропной матрице. Предложенная модель использована для расчета коэффициентов теплового расширения типичного ортогонально армированного УУКМ с пироуглеродной матрицей.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Настоящая диссертационная работа посвящена прогнозированию свойств пироуглеродных матриц, которые являются собственно матрицами в углерод-углеродных композитах, а также выступают в роли самостоятельного материала в пироуглеродных покрытиях, наносимых на различные углеродные материалы. Актуальность прогнозирования свойств обусловлена невозможностью получения пироуглеродных матриц в чистом виде, отдельно от композита или подложки, и, следовательно, невозможностью измерения свойств на образцах материала.

1. Алфутов H.A., Зиновьев П.А., Попов Б.Г. Расчет многослойных пластин и оболочек из композиционных материалов.-М.: Машинострое-ние, 1984.-264 с.

2. Аношкин А.Н., Ташкинов A.A. Чекалкин A.A., Шавшуков В.Е., Грицевич A.M. Оценка статической и усталостной прочности слоистого фланца кожуха авиадвигателя.//10-я зимняя школа по механике сплошных сред. Тезисы докладов.-Екатеринбург.УрО РАН, 1995.-С.65-61

3. Астафьев В.К, Радаев Ю.Н., Степанова J1.B. Нелинейная механика разрушения Самара: Изд-во "Самарский университет", 2001.-632 с.

4. Барабанов В.Н., Виргшьев . Радиационная прочность конструкционного графита.-М.: Металлургия, 1976.-283 с.

5. Беликов Б.П., Александров Н.С., Рыжова Т.В. Упругие свойства породообразующих минералов и горных пород.-М.: Наука, 1970.

6. Берестова С.А., Митюшов Е.А. Об одном точном решении проблемы определения эффективных модулей упругости микронеоднородной среды // Прикладная математика и механика.-1999.-Т.63-Вып.З-С.524-527.

7. Богачев H.H., Вайнштейн A.A., Волков С.Д. Статистическое металловедение.-М. Металлургия, 1984.-176 с.

8. Волков С.Д., Ставров В.П. Статистическая механика композитных материалов.-Минск: Издательство Белорусского государственного университета, 1976.-206 с.

9. Вильдеман В.Э., Соколкин Ю.В., Ташкинов A.A. Механика неупругого деформирования и разрушения композиционных материалов.-М.:Наука.Физмаглит, 1997.-288 с.

10. Вяткин С.Е. и др. Ядерный графит.-М.: Атомиздат, 1967.-304 с.

11. Делнест Л., Перес Б. Неупругая модель из конечных элементов для четырехнаправленного углерод-углеродного композиционного материала //Аэрокосмическая техника.-l 984.-Т.2, №6.-С.3-11.

12. Искусственный графит / Справ. М.: Металлургия, 1986.- 380 с.

13. Келли Б.Т. Радиационное повреждение твердых тел—М.: Атомиздат, 1970.-321 с.

14. Клинскш H.A., Комиссарова М.Л., Мендельсон В.М. В кн. Проблемы надежности в строительной механике.-Вильнюс, 1968.-С.98-102.

15. Композиционные материалы:Справочник /Под ред. Карпиноса Д.М.-Киев: Наукова Думка, 1985.-592 с.

16. Кристенсен Р. Введение в механику композитов.-М.: Мир, 1982.-334с.

17. Ландау Л Д., Лифшиц Е.М. Теория упругости-М.:Наука, 1987.-248с.

18. Левин В. M. О коэффициентах теплового расширения неоднородных материалов // Известия АН СССР: МТТ.-1967.-№1.-С.88-94.

19. Лехницкий Г.С. Теория упругости анизотропного тела.-М.: Наука, 1977.-416 с.

20. Лифшиц И.М., Розенцвейг Л.Н. К теории упругих свойств поликристаллов //Ж. эксперим. и теор. физ.-1946.-т.16, вып. 11.-С. 967-980.

21. Лифшиц И.М., Розенцвейг Л.Н. О построении тензора Грина для основного уравнения теории упругости в случае неограниченной упру-гой среды //Ж. эксперим. и теор. физ.-1947.-т.17, вып. 9.-С. 783-78 7.

22. Лифшиц И.М., Розенцвейг Л.Н. Поправка к статье "К теории упругих свойств поликристаллов" // Ж. эксперим. и теор. физ.-1951.-т.21, вып. 10.-С. 1184

23. Мельников C.B., Соколкин Ю.В. Свойства случайных полей применительно к задачам механики стохастических неоднородных сред // Сб. "Упругое и вязкоупругое поведение материалов и конструкций ".Свердловск. УЕЦ АН СССР, 1981.- С.113-118.

24. Митюшов Е.А., Гелъдт П.В., Адамеску P.A. Обобщенная проводимость и упругость макрооднородных гетерогенных материалов.-М.:Металлургия, 1992 145 с.

25. Новацкий В. Теория упругости.-М.: Мир, 1975.-430 с.

26. Победря Б.Е. Механика композиционных материалов- М.: Изд-во Моск. ун-та, 1984.-336 с.

27. Победря Б.Е. Численные методы теории упругости и пластичности.-М.: Изд-во МГУ, 1981.-344 с.

28. Пространственно-армированные композиционные материалы: Справочник /Ю.М.Тарнополъский, И.Г.Жигун, В.А.Поляков М.: Машиностроение, 1987.-227 с.

29. Прочность. Устойчивость. Колебания, т.1./ Спр. под ред. Биргера И.А., Паноеко Я.Г.-М.:Машиностроение, 1968.

30. Сараев Л.А. Упругопластические свойства многокомпонентных композитных материалов // Журнал прикл. механики и техн. физики-1988.-№4.-С. 124-130.

31. Сараев Л.А. Эффективные свойства многокомпонентных упруго-пластических композитов // Прикладная математика и механика.-1986.-Т.50.-Вып.4.-С.697-702.

32. Скудра A.M., Булаве Ф.Я. Структурная теория армированных пласти-ков.-Рига: Зинанте, 1978.-328 с.

33. Соколкин Ю.В., Ташкинов A.A. Механика деформирования и разрушения структурно-неоднородных тел.-М.: Наука, 1984.-116 с.

34. Соколкин Ю.В., Ташкинов A.A. Статистические модели деформирования и разрушения композитов //Механика композитных материалов.-1984.-№5.-С. 844-849.

35. Соколкин Ю.В., Ташкинов A.A., Шавшуков В.Е. Прогнозирование физико-механических свойств пироуглеродной матрицы в углеродных армированных материалах // Композиционные материалы. Сер. Технология-1993- №1 .-С.43-51.

36. Структура и свойства углеродных материалов // Сб. М.: Металлургия, 1984.

37. Ташкинов A.A., Шавшуков В.Е. Прогнозирование механических свойств упруго-хрупкой углеродной матрицы в композитах //Сб."Математическое моделирование систем и процессов". Пермь, 1995.-№3.-С.97-100.

38. Ташкинов A.A., Шавшуков В.Е. Прогнозирование эффективных теплофизических характеристик пироуглеродных матриц // Сб." Математическое моделирование систем и процессов". Пермь, 2002.-№10.-С. 135-143.

39. Теория температурных напряжений. I Боли Б., Уэйнер Дж. -М.:Мир, 1964.

40. Технология и проектирование углерод-углеродных композитов и конструкций. /Ю.В. Соколкин, A.M. Вотинов, A.A. Ташкинов, A.M. Постных, A.A. Чекалкин.-М.: Наука. Физматлит, 1996.-240 с.

41. Углеродные волокна и углекомпозиты : Пер. с англ./ Под ред. Э.Фит-цера.—М.: Мир, 1988.-336 с.

42. Углеродные конструкционные материалы. Сб. М. Металлургия, 1984.352 с.

43. Фиалков Я.С. Углеграфитовые материалы.-М.: Энергия, 1979.-376 с.

44. Хантингтон Г. Упругие постоянные кристаллов // Успехи физических наук.- 1961-том 74, вып. 3.-С.461^85.

45. Шавшуков В.Е., Аношкин А.Н., Грицевич A.M. Прогнозирование несущей способности фланцев композитных узлов. // XXVIII научно-техническая конференция ПГТУ. Тезисы докладов-Пермь, 1995-С.30-31.

46. Шермергор Т.Д. Теория упругости микронеоднородных сред.-М.: Наука, 1977.-400 с.

47. Справочные материалы фирмы Advanced Ceramics Corporation (США), www.advceramics.com

48. Agnes Ober lin . Pyrocarbons I I Carbon 2002-Vol .40-pp. 7-24

49. Berryman J.G. Long-wavelenght propagation in composite elastic media. II.Ellipsoidal inclusions//J. Acoust. Soc. Am.-1980.-V.68, No.6.-pp 18201831.

50. Budiansky B. On the elastic moduli of some heterogeneous materials // J. Mech. Phys. Solids.-1965.-V.13.-pp 223-227.

51. Dhakate S.R., Mathur R.B., and Ghami T.L Mechanical properties of unidirectional carbon-carbon composites as a function of fiber volume content // Carbon Science.-2002.-Vol.3, No3.-pp. 127-132.

52. Hershey A.V., The elasticity of an isotropic aggregate of anisotropic cubic crystals //J. Appl. Mech.-1954.- V.21-p.236

53. Hill R. The elastic behaviour of a crystalline aggregate // Proc. Phys. Soc.-1952.-V.A65, No.389.-p.349.

54. Hill R. A self-consistent mechanics of composite materials // J. Mech. Phys. Solids.-1965.-V. 13, No.4.-p.213.

55. Kanaun S.K., Levin l^MEffective field method in mechanics of matrix composite materials // In "Advamce in mathematical modelling of composite materials "/Edit, by Markov K.Z.(Univ. Sofia).-World Scientific Publishing Co., 1994.-pp4-59.

56. Kroner E. Berechnung der elastischen Konstanten des Vielkristalls aus den Konstanten des Einkristalls // Z. Phys.-1958.- V.151.- p.504.

57. Manocha L.M. and Bahl O.P. Influence of carbon fiber type and weave pattern on the development of 2d carbon-carbon composites // Carbon-1988.-Vol.26, No 1.- pp 13-21.

58. Manocha L.M., Kimura S. Effect of carbon fiber surface treatment on mechanical properties of C/C composites // Carbon.- 1988.-Vol.26, No.3-pp 333-337.

59. McLaughlin R. A study of the differential scheme for composite materials // Int. J. Eng. Sci.-1977.-V.15.-pp 237-244.

60. Properties and Characteristics of Graphite./ Edited by R.G.Sheppard, D.M.Mathes, D.J.Bray.-Poco Graphite Inc., 1987.

61. Rosen B. W., Hashin Z. Effective thermal expansion coefficients and specific heats of composite materials //Int. J. Eng. Sci.- 1970.-v.8-p. 157.

62. Sohn K.Y., Seh-Min Oh and Jai-Young Lee. Failure behaiviur of carboncarbon composites prepared by chemical vapor deposition //Carbon.- 1988.— Vol.26, No 2.-pp 157-162.1. АКТг. Пермь11 февраля 2003 года

63. От исполнителя: От заказчика:1. Зам. директора по НИР1. Главный инженер1. В.В.Францкевич