Модельный анализ динамики интенсивных потоков частиц для решения задач формирования ионных пучков с высокой яркостью тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.20 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. ОБЗОР РАБОТ ПО ФОРМИРОВАНИЮ ИНТЕНСИВНЫХ ПУЧКОВ С ВЫСОКОЙ ЯРКОСТЬЮ В

ОТДЕЛЬНЫХ УЗЛАХ УСКОРИТЕЛЯ.

ГЛАВА II. НЕСТАЦИОНАРНЫЙ ПРОЦЕСС УСКОРЕНИЯ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ

В ПЛОСКОМ ДИОДЕ.

2.1. Ускорение в плоском диоде потока заряженных частиц с ненулевым продольным эмиттансом.

ГЛАВА III. ДИНАМИКА НЕРЕЛЯТИВИСТСКИХ СГУСТКОВ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ В СТАЦИОНАРНЫХ ПОПЕРЕЧНЫХ МАГНИТНЫХ ПОЛЯХ.

3.1. Двумерная задача о движении сгустка в однородном магнитном поле в отсутствие собственных полей.

3.2. Двумерная задача о движении в неоднородном магнитном поле сгустка с большим собственным пространственным зарядом.

3.3. Трехмерная задача о преобразовании эмиттансов эллипсоидального сгустка заряженных частиц в поле магнитного квадруполя.

ГЛАВА IV. НЕУСТОЙЧИВОСТИ В НАЧАЛЬНОЙ СТАДИИ ФОРМИРОВАНИЯ ПУЧКА ОТРИЦАТЕЛЬНЫХ ИОНОВ.

4.1. Неустойчивость квазинейтрального пучка отрицательных ионов в диоде с сильной обратной связью.

4.2. Влияние 5-электронов на устойчивость квазинейтрального пучка отрицательных ионов.

Интенсивные пучки заряженных частиц способны переносить большие плотности энергии и эффективно воздействовать на различные материалы [ 1-7 ] . Эти свойства способствуют широкому применению пучков с высокой плотностью заряда в технике и ядерно-физических исследованиях. Для ряда приложений, таких, как приборы СВЧ-электроники, медицинская техника, коллайдеры, ядерно-энергетические установки (ускорители-бридеры и установки УТС), особые требования предъявляются к яркости пучка. При формировании пучка с максимальной яркостью необходимо решать две задачи - повышение плотности тока и снижение выходного поперечного эмиттанса.

Решение проблемы снижения эмиттанса при сохранении высокой интенсивности пучка необходимо и в связи с растущими требованиями к радиационной чистоте эксплуатируемых ускорителей. Представляется актуальным исследование процессов, ведущих к ухудшению эмиттанса, и исследование возможности вытягивания максимального тока при формировании высокоярких интенсивных сгустков заряженных частиц в линейных ускорителях, которые имеют самостоятельное прикладное значение, а также используются в качестве инжекторов крупных ускорительных комплексов.

Одним из основных элементов ускорителя является ускоряющий промежуток (плоский диод), который используется для генерации и начального ускорения частиц. Ограничение тока в диоде определяет верхний предел яркости пучка. В стационарном диоде зависимость максимального тока от напряжения и длины диодного промежутка хорошо описывается законом "3/2", если условия в диоде максимально приближены к условиям Чайльда-Ленгмюра, а именно, выполнены требования большого аспектного соотношения ускоряющего промежутка, бесконечной эмиссионной способности катода и безынерционности внешней цепи. Исследованию стационарных процессов в плоском диоде посвящены многочисленные работы (см. библ. [8]). Отметим здесь работу [9], где дается кинетическое описание ускоряющего промежутка при помощи самосогласованной функции распределения F(H) (Н - гамильтониан частиц). В этой работе проведена полная классификация всех возможных достаточно гладких распределений потенциала, но процессы установления каждого стационарного состояния не обсуждались. В то же время для ряда важных физических приложений (УТС и ускорители нового поколения) интерес представляют именно переходные, нестационарные процессы. Нестационарные состояния в плоском диоде изучены мало [10,11]. В указанных работах в приближении холодной гидродинамики найдено выражение для тока, причем используемое краевое условие для напряженности поля на катоде позволяет считать решение самосогласованным в рамках принятой модели. На основании полученных результатов был сделан вывод, что нестационарный диод способен пропускать больший по плотности ток, чем аналогичный стационарный, однако результаты обеих работ справедливы лишь в случаях очень коротких сгустков и мгновенной эмиссии с катода и применимы только к холодным пучкам. Поэтому представлялось актуальным исследование поведения интенсивного сгустка с ненулевой продольной температурой в самосогласованном поле нестационарного плоского диода.

После начального этапа ускорения поток заряженных частиц проходит различные формирующие секции, цель которых сформировать и направить пучок с требуемыми параметрами на конечную мишень. Важнейшим узлом систем сопровождения и выводных устройств ускорителя является поворотный магнит, в задачу которого входит изменение траектории движения пучка, а кроме того, сепарация частиц и фокусировка. Взаимодействие пучка с полем магнита приводит к трансформации фазовых портретов пучка и изменению его размеров, а, следовательно, к рассогласованию и потере частиц. В известных работах [12,13] расчет эффекта "перекачки" эмиттансов во взаимоперпендикулярных направлениях при повороте пучка в однородном магнитном поле проведен в рамках одночастичной двумерной модели и справедлив для слаботочных пучков с пренебрежимо малой плотностью заряда. Представляется необходимым исследование трансформации фазовых портретов интенсивного пучка с учетом самосогласованных полей в различных конфигурациях магнитного поля, в т.ч. в поле квадруполя. Кроме того, до сих пор не изучалось преобразование эмиттансов трехмерных интенсивных сгустков в полях отклоняющих магнитов.

На всех этапах формирования интенсивного пучка возникает проблема стабильности его распространения. Развитие сильных электростатических неустойчивостей в важнейшем узле ускорителя - плоском диоде, особенно в начальной стадии формирования, приводит к ограничению величины тока пучка. Для стабильной транспортировки интенсивного однородного пучка, нейтрализованного по заряду, наиболее опасными являются неустойчивости Пирса и Бунемана. Условия развития этих неустойчивостей в общем случае определяются величиной тока пучка, соотношением масс частиц пучка и частиц нейтрализующего фона, геометрией диода (главным образом, аспектным соотношением), пролетным временем, относительной скоростью потоков и функцией распределения частиц. В реальной физической ситуации ионный пучок движется в фоне, масса частицы которого не может считаться бесконечно большой, например, когда заряд пучка протонов скомпенсирован электронами или пучок отрицательных ионов после выхода из источника движется в плазме, которая образуется в результате ионизации собственного газа, натекающего из источника. В этом случае отношение масс частиц пучка и фона нельзя рассматривать как малый параметр (как, например, это делается для пучка электронов в задаче Пирса). Попытка учесть колебания фоновых ионов для электронного пучка была предпринята еще Пирсом, однако в его работе решения дисперсионного уравнения найдены не были. Пороговая величина устойчивого тока, как показывают эксперименты, ниже пирсов-ского предела, и в отсутствие пучково-дрейфовой неустойчивости причиной снижения порогового тока может быть, по-видимому, смешанная пирсовско-двухпотоковая неустойчивость. При развитии такой неустойчивости в пучке нет чисто апериодических или чисто колебательных мод. Похожие решения для электронных пучков были получены с помощью численного моделирования[14]. Представляется важным определить величину порогового тока, за которой не существует устойчивого стационарного однородного равновесия при распространении пучка отрицательных ионов в собственном газе.

При дрейфе пучка отрицательных ионов в режиме квазинейтральности на небольшом количестве вторичных электронов может развиться неустойчивость, которая имеет значение для медленных ионных пучков, используемых в ряде технологических процессов. Отметим, что в литературе нет описания такой неустойчивости.

Целью настоящей работы являлось исследование процессов, ведущих к ограничению и потере яркости при формировании интенсивных пучков заряженных частиц в отдельных узлах линейного ускорителя ионов. Задачи, диктуемые целью, включали определение величины нестационарного тока, вытягиваемого плоским ускоряющим промежутком из плазменной границы при конечной величине продольной температуры, изучение трансформации эмиттанса при повороте пучка в устройствах коммутации и ввода-вывода, исследование возможности устойчивого распространения пучка отрицательных ионов после выхода из источника в условиях натекания из щели источника собственного газа .

Научная новизна работы заключается в решении самосогласованной нестационарной задачи ускорения заряженных частиц в плоском диоде и определении плотности тока в случае, когда поток частиц характеризуется ненулевым продольным эмиттансом, в определении условий устойчивого распространения пучка отрицательных ионов при дрейфе пучка в собственном газе, натекающем из источника, в разработке метода расчета преобразования эмиттансов при движении интенсивных пучков и сгустков в полях поворотных магнитов, а также в методологии исследования вышеперечисленных явлений.

Практическое значение работы заключается в том, что найдены причины и определены условия снижения яркости формируемого пучка в ряде узлов линейного ускорителя. Разработаны методы аналитического исследования процессов, существенно влияющих на яркость, которые позволяют получить результаты с достаточной точностью и хорошей физической общностью без значительных вычислительных затрат.

К Защите представляются:

1. Модель ускорения нестационарного интенсивного пучка частиц с ненулевым продольным эмиттансом в самосогласованном электрическом поле плоского диода. Результаты исследования возможности управления величиной плотности тока с помощью изменения величины совокупного эмиттированного заряда и продольного эмиттанса.

2. Результаты исследования динамики сгустков при движении в стационарных магнитных полях поворотных (отклоняющих) магнитов. Результаты исследования преобразования эмиттансов в поперечных магнитных полях двумерных сгустков с эллиптическим сечением и трехмерных сгустков, сформированных в виде эллипсоидов с произвольным соотношением величин полуосей. Результаты исследования динамики сгустков при повороте в неоднородном магнитном поле. Результаты исследования трансформации эмиттансов в поле квадруполя. Методика расчета коэффициентов преобразования эмиттансов.

3. Условия развития смешанной пирсовско-двухпотоковой неустойчивости и колебательной неустойчивости сносового характера, развивающейся на вторичных (плазменных) электронах, при распространении пучка отрицательных ионов в собственном газе в плоском диоде с фиксированной разностью потенциалов в отсутствие внешних магнитных полей.

Содержание работы. Во введении сформулированы основные вопросы, изучаемые в диссертации, и обоснована необходимость их решения. Общая проблема формирования пучка с высокой яркостью представлена в виде совокупности задач, изучающих ускорение и устойчивость интенсивного потока заряженных частиц в плоском диоде на начальном этапе формирования и динамику сгустков в полях поворотных магнитов. Разбиение на отдельные задачи оправдано тем, что формирование пучка в любом ускорителе происходит поэтапно.

В первой главе диссертации представлен литературный обзор по изучаемым в диссертации проблемам.

Во второй главе изучался нестационарный самосогласованный процесс ускорения сгустка заряженных частиц с ненулевым продольным эмиттансом в плоском диоде. Была рассмотрена строго кинетическая задача, и решение бесстолкновительного уравнения Власова совместно с уравнением Пуассона найдено в модельном приближении, в котором действующие в диоде силы считались линейными по текущей координате. Для этого начальное распределение частиц по скоростям взято в виде функции, зависящей от билинейного инварианта уравнения движения. Использовать функцию распределения, отличную от максвеллов-ской, позволяет то обстоятельство, что реальные пучки заряженных частиц не являются равновесными системами с точки зрения термодинамики.

Уравнение движения частиц было построено с учетом существования резкого фронта пучка. В этом случае задача становится нестационарной, и гамильтониан системы не является ее инвариантом. В выбранной функции распределения инвариант I играет ту же роль, что и гамильтониан в стационарной задаче, и функция распределения автоматически удовлетворяет кинетическому уравнению. Такую модель можно считать модифицированной одномерной моделью Капчинского-Владимирского. В рассматриваемой модели поток с плоской границей (фронтом) движется в самосогласованном электрическом поле, так что погонная плотность частиц является функцией времени, но одинакова вдоль пучка. Внешняя цепь считается безынерционной. Рассматривается режим, в котором виртуальный катод внутри промежутка не возникает.

Плотность анодного тока в этом случае определяется как функция величин K,e0,L,R* и Ri, где к - характеризует эмиссионную способность катода, s0 - продольный эмиттанс ускоряемого сгустка, L -длина диодного промежутка, R* - характерное предельное значение длины сгустка, Ri - длина сгустка относительно положения плоскости с нулевым потенциалом. В предельном случае R* —> оо (R*= so/vT, vT -тепловая скорость эмиттируемых частиц) ток определяется законом «3/2».

В третьей главе диссертации изучалось изменение параметров пучка в поворотных (отклоняющих) магнитах устройств коммутации и ввода-вывода. Взаимодействие пучка с полем магнита приводит к трансформации фазового портрета пучка. Известно, что фазовый объем пучка, на который действуют линейные собственные и внешние силы, является инвариантом. Если колебания частиц по разным координатным направлениям независимы друг от друга, то инвариантом является и каждая проекция б-мерного фазового гиперобъема на соответствующую фазовую плоскость. При вращении пучка в поле магнита колебания частиц в плоскости вращения связаны. В этом случае инвариантами являются проекция полного фазового объема на 4-мерную фазовую гиперплоскость, соответствующую плоскости вращения, и проекция на 2-мерную фазовую плоскость, соответствующую третьей координате, если поле магнита однородно. При определенных условиях это справедливо и в случае, когда поле магнита имеет конечную кривизну силовых линий. Однако, если сгусток влетает в область поля не в плоскости симметрии магнита, сохраняется только полный 6-мерный фазовый объем. Таким образом, в поле поворотного магнита происходит преобразование фазового портрета сгустка, при котором площадь одних проекций фазового объема на фазовые плоскости может увеличиваться либо уменьшаться за счет соответственно уменьшения либо увеличения других проекций. Если реализуются условия для сохранения 4-мерного фазового объема, то изменение претерпевают площади проекций, соответствующие продольной и одной из поперечных координат, так что «перекачка» происходит в плоскости, поперечной силовым линиям поля (в плоскости вращения пучка). Площадь фазовой проекции определяет соответствующий эмиттанс. Поэтому можно говорить о «перекачке» эмиттансов в поле поворотного магнита.

В этой главе проведено детальное исследование преобразования эмиттансов. Было решено несколько задач, последовательно учитывающих реальные характеристики пучков и отклоняющих магнитов. Вначале изучалось поведение двумерных (достаточно длинных вдоль силовых линий поля) пучков как с высокой, так и с низкой плотностью собственного пространственного заряда, с произвольными величинами эмиттансов в координатных направлениях, соответствующих плоскости вращения пучка (поперечной силовым линиям магнитного поля). Была рассмотрена задача о трансформации эмиттансов сгустка в однородном магнитном поле с резкой границей. При этом считалось, что размеры сгустка в плоскости вращения много меньше размера вдоль поля и меньше характерного размера неоднородности поля, а силы со стороны собственных полей пренебрежимо малы. В 4-мерном пространстве, coответствующем плоскости, поперечной силовым линиям магнита, сгусток представлял собой гиперэллипсоид неканонического вида. В этой задаче был использован кинетический подход к описанию динамики частиц. Решением бесстолкновительного кинетического уравнения выбрана функция распределения, зависящая от билинейного интеграла уравнений движения, построенного по аналогии с интегралом Капчин-ского-Владимирского, но уже с учетом отличного от нуля среднего момента количества движения частиц.

Такое модельное приближение представляет собой модификацию модели Капчинского-Владимирского (КВ-модели) и требует постоянства плотности в поперечном сечении. В направлении вдоль силовых линий поля "линейная" плотность частиц одинакова, и поскольку движением частиц по этой координате можно пренебречь, эта плотность постоянна во времени и не оказывает влияния на динамику частиц в поперечном сечении. Были получены точные самосогласованные решения для полуосей эллиптического сечения и найден коэффициент «перекачки» эмиттансов при повороте сгустка на 180°. Величина коэффициента взаимной «перекачки» продольного и поперечного эмиттансов, как оказалось, зависит от отношения соответствующих среднеквадратичных скоростей на влете в магнит.

В п.3.1 изучался сгусток с пренебрежимо малой плотностью собственного заряда. Однако собственный пространственный заряд может существенно влиять на динамику пучка в магнитном поле. Нескомпен-сированный заряд сгустка приводит к быстрому расплыванию, что может повлиять на масштаб эффекта «перекачки». Поэтому в п.3.2 решалась задача о движении нерелятивистского заряженного сгустка с существенным собственным зарядом в неоднородном магнитном поле. Динамика частиц при переходе через границу магнита, как и всякий краевой эффект, чрезвычайно интересна, поэтому изучение «перекачки» в неоднородном магнитном поле позволит снять ограничения типа «резкая граница», принятые ранее.

В этой задаче магнитное поле линейным образом возрастало от нуля до некоторой фиксированной величины в направлении влета сгустка в магнит. Силы собственного заряда считались сравнимыми с силами газокинетического давления. В общем случае для построения билинейного инварианта уравнений движения в такой постановке требуется решение системы десяти дифференциальных уравнений первого порядка в обычных производных. Такая задача далее была решена.

В задаче о вращении сгустка в неоднородном поле было найдено частное решение, когда в уравнениях движения разделяются переменные, что позволило легко построить их инвариант. При этом угловая частота вращения эллиптического сечения сгустка должна равняться половине циклотронной частоты, зависящей от времени. Потребовав для частиц функцию распределения, аналогичную функции из предыдущей задачи, но с нулевой начальной «закруткой» пучка, можно получить точные уравнения для полуосей сечения. Анализ этих уравнений позволил сделать следующий вывод. Если в данной постановке равновесный сгусток влетает в магнит с начальным наклоном осей сечения относительно лабораторной системы координат, равным -45°, то «перекачки» эмиттансов не будет, и «отражение» пучка будет зеркальным.

Далее в п.3.3 была рассмотрена трехмерная задача о вращении заряженного сгустка в поле стационарного квадруполя. Сгусток представлял собой сплюснутый эллипсоид с постоянной по объему плотностью заряда, причем размеры сгустка в плоскости вращения его центра считались больше размера третьей полуоси. В лабораторной системе координат уравнения движения частиц в поле квадруполя с учетом собственного потенциала сгустка являются связанными по всем трем координатам. Однако с помощью простых координатных преобразований можно отделить движение частиц поперек плоскости вращения, если сгусток движется в медианной плоскости магнита. В этом случае возможно построение модельной функции распределения, которая самосогласованным образом описывает трехмерный равномерно заряженный эллипсоид во внешнем магнитном поле. Похожая задача решалась в работе [15], где изучался вопрос группировки в заворачивающем магнитном поле сгустка, имеющего вид трехосного равномерно заряженного эллипсоида. В этой работе использована КВ-модель, в которой функция распределения зависит только от билинейного инварианта. Однако такая функция распределения в трехмерном случае не дает физических решений, поскольку интегрирование по импульсному пространству приводит к бесконечному результату. Поэтому решения, полученные в этой работе, являются приближенными. В задаче, рассмотренной в настоящей диссертации, функция распределения зависела от билинейного и линейного интегралов движения. Решения в этом случае являются точными самосогласованными решениями и описывают динамику эллипсоида с равномерно распределенным пространственным зарядом, с произвольным соотношением величин полуосей и среднеквадратичных разбросов скоростей. Введение в функцию распределения линейного интеграла движения по одной из координат означает, что сгусток не имеет разброса скоростей по этой координате, то есть соответствующий эмиттанс равен нулю. В рассмотренной задаче пучок имеет нулевую расходимость вдоль оси секторного магнита (вдоль оси вращения сгустка) . Наиболее близкой к этой модели является модель [16].

В этой задаче билинейный интеграл движения представлен в наиболее общем виде, а именно, в виде квадратичной формы по скоростям и координатам. Зависимость от времени коэффициентов квадратичной формы определяет динамику сгустка и изменение его фазового портрета в плоскости вращения. Для нахождения коэффициентов формы требуется решать задачу Коши для системы 12-ти обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка совместно с уравнением движения центральной частицы. Решение такой системы позволяет получить геометрические параметры сгустка, его расходимости по разным координатным направлениям и углы поворота фазовых эллипсов в зависимости от времени, а также коэффициент «перекачки» эмиттансов в плоскости вращения в зависимости от характерного параметра неоднородности магнитного поля и от формы сгустка на входе в магнит.

Четвертая глава диссертации посвящена вопросам устойчивости пучка отрицательных ионов на начальном этапе ускорения. В начальной части ускорителя пучок движется в собственном газе, натекающем из щели источника, причем заряд пучка быстро нейтрализуется. При этом возможно существование двух режимов - квазинейтрального и плазменного, которые различаются составом частиц (двухкомпонентный и трехкомпонентный соответственно). Реализация того или иного режима определяется давлением фонового газа. При давлении выше некоторой критической величины вторичные электроны удерживаются в области дрейфа пучка, и пучок распространяется в плазменном режиме. Для начального участка реальной ускорительной системы характерно давление натекающего газа ниже критического, и реализуется квазинейтральный режим. С учетом существования в источнике примесей, стимулирующих ионообразование, массы фоновых ионов и ионов пучка различаются не более, чем на порядок. В п.4.1 было исследовано поведение пучка отрицательных ионов в плоском диоде с сильной обратной связью. Были построены дисперсионные зависимости, учитывающие подвижность фоновых ионов. Анализ дисперсионного уравнения показал, что порог устойчивого дрейфа снижен по сравнению с порогом Пирса. В отсутствие условий для развития пучково-дрейфовой неустойчивости снижение порога обусловлено развитием смешанной пирсов-ско-двухпотоковой неустойчивости. Наиболее опасными при этом становятся колебания с длиной волны порядка поперечного размера пучка вблизи плазменной частоты фоновых ионов. Показано, что система не усиливает колебаний с высокой частотой и устойчива к возмущениям с длиной волны, много меньшей длины плазменного промежутка. При до-пирсовских токах наблюдается слабое нарастание плазменных колебаний .

Если в системе отсутствуют условия для развития неустойчивости, описанной в предыдущей задаче (например, длина диодного промежутка велика), существует возможность развития другой, чисто колебательной неустойчивости. Такая ситуация была исследована в п.4.2. При квазинейтральном режиме распространения пучка отрицательных ионов в области дрейфа существует небольшое число вторичных электронов, что не нарушает условия квазинейтральности. Даже если плотность 5-электронов составляет ~ 0,1% от плотности ионов пучка, в системе возможно развитие низкочастотных колебаний сносо-вого характера, инкремент которых, однако, невелик и уменьшается с понижением плазменной частоты пучка. Можно говорить о «резонансном» характере найденной неустойчивости, так как инкремент колебаний оказывается максимальным для пучка, скорость которого близка к тепловой скорости 8-электронов.

В заключении сформулированы основные результаты, полученные в работе, и приведен список литературы.

Основные результаты работы.

1. Построена нестационарная самосогласованная модель ускорения интенсивного сгустка заряженных частиц в самосогласованном электрическом поле плоского диода с сетчатым анодом, в которой линейная плотность частиц постоянна вдоль сгустка, но зависит от времени. При этом виртуальный катод между эмиттером и сеткой не образуется. Показано, что ток на аноде зависит от тока эмиссии, величины продольного эмиттанса, напряжения в диоде и расстояния между катодом и сеткой. Плотность анодного тока растет, если увеличивается эмиттируемый заряд или продольный эмиттанс. В пределе исчезающе малого разброса скоростей на катоде и больших времен плотность тока определяется законом «3/2».

2. При изучении движения сгустков заряженных частиц в поперечных магнитных полях установлено, что поворотные или отклоняющие магниты ускорительных трактов изменяют проекции полного (6-мерного) фазового объема на 2-мерные и 4-мерные фазовые плоскости и связанные с ними поперечные и продольные эмиттансы, «перекачивая» их друг в друга. Перекачка происходит в плоскости вращения центральной частицы, перпендикулярной линиям напряженности магнитного поля. Коэффициент преобразования эмиттансов зависит от того, как сформирован сгусток на входе в область поля. Для случая однородного поля при решении 2-мерной задачи поворота пучка на 180° показано, что чем больше отношение среднеквадратичных разбросов продольных и поперечных скоростей, тем сильнее растет поперечный эмиттанс. Для описания пучка построен модифицированный инвариант Капчинского-Владимирского, который допускает произвольную начальную ориентацию фазового эллипса, учитывает связь колебаний и наличие собственного начального момента количества движения сгустка. Установлено, что наличие начальной закрутки пучка не влияет на коэффициент перекачки.

3. Построены уравнения для огибающих сгустка, движущегося в полупространстве с неоднородным магнитным полем. Установлено, что если равновесный пучок влетает в область поля с ориентацией эллипса сечения -я/4 по отношению к направлению влета и угловой скоростью вращения сечения, равной половине циклотронной частоты, то при отражении от границы магнита, аппроксимированной линейным по координате полем, сгусток вылетает с ориентацией сечения + тг/4 и равновесными величинами полуосей. Перекачки эмиттансов при этом не будет.

4. Впервые исследовано преобразование эмиттансов трехмерного сгустка, сформированного в виде эллипсоида, в поле стационарного квадруполя. Построен инвариант уравнений движения, зависящий от билинейного интеграла поперечных колебаний и линейного интеграла по третьей координате. Принятая модель является трехмерной модификацией модели Капчинского-Владимирского и позволяет получить точные решения для полуосей сгустка с анизотропным распределением среднеквадратичных скоростей, имеющего форму произвольного эллипсоида. Получена система уравнений, которая самосогласованным образом описывает динамику сгустка с постоянной по объему плотностью заряда. С помощью численного интегрирования получены временные зависимости величин полуосей, среднеквадратичных скоростей, углов вращения пространственного эллипса сечения и фазового эллипса скоростей при повороте сгустка в медианной плоскости квадруполя на 180°. Получена зависимость коэффициента «перекачки» от градиента циклотронной частоты для различных начальных размеров сечения сгустка в плоскости вращения центральной частицы.

5. При изучении неустойчивостей на начальном этапе ускорения впервые найдены дисперсионные зависимости колебаний смешанного типа («пирсовско-двухпотоковые») для ион-ионной системы в плоском диоде с фиксированной разностью потенциалов в рамках приближения холодной гидродинамики. Причиной такой неустойчивости служит резонансное взаимодействие плазменных колебаний при относительном движении ионных потоков (как в случае чистой двухпотоковой неустойчивости) и сильная обратная положительная связь через безынерционные электроны внешней цепи (как в случае чистой неустойчивости Пирса). Установлено, что если ионы фона подвижны, предельный стационарный ток для однородного равновесного пучка снижается по сравнению с величиной тока Пирса в несколько раз.

При докритических токах обнаружено слабое нарастание плазменных колебаний с инкрементом, обратно пропорциональным длине волны колебания и прямо пропорциональным длине плазменного промежутка.

Показано, что поток, ограниченный в поперечном направлении, более устойчив к возбуждению косых возмущений, в которых участвуют также ионы фона, чем широкий поток. Стационарный ток, пропускаемый диодом, в этом случае возрастает, а инкремент колебаний при превышении порога снижается, причем наиболее опасными для развития неустойчивости . являются длинноволновые поперечные возмущения.

6. В квазинейтральном режиме распространения пучка отрицательных ионов в области пучка допускается присутствие небольшого числа 0.01% от плотности пучка) вторичных электронов. Впервые показано, что 5-электроны с отличной от нуля температурой раскачивают в длинной ион-ионной системе дополнительную неустойчивость сносового характера. Инкремент найденной неустойчивости невелик и уменьшается с понижением частоты собственных плазменных колебаний пучка. Обнаруженные колебания имеют низкую частоту и неустойчивы в области малых длин волн.

Методология исследований. В настоящей диссертации для исследования поведения нестационарных интенсивных пучков использовались аналитические модели, являющиеся модификацией моделей Капчинского-Владимирского[17 ] и Яркового[18] и разработанные в докторской диссертации Чихачева А.С. [19] и в работах [20-24]. Кроме того, в ряде задач (глава 3) для решения обыкновенных дифференциальных уравнений привлекались численные методы (метод Рунге-Кутта-Фельберга). В главе 4 использовался анализ дисперсионных зависимостей, полученных классическим методом возмущений.

Апробация работы. Основные результаты доложены на VIII Всесоюзном симпозиуме по сильноточной электронике (Свердловск, 1990г.), XII Всесоюзном семинаре по линейным ускорителям заряженных частиц

Харьков, 1991г.), Научной сессии МИФИ-98 (Москва, 1998г.), Научной сессии МИФИ-99 (Москва, 1999г.), Научной сессии МИФИ-2001, Х-м Международном совещании по применению ускорителей в промышленности и медицине «Ускорители-2001» (С.-Петербург, 2001 г.), а также на семинарах в ИФВЭ,ВЭИ, МРТИ.

Публикации. Основные результаты диссертации изложены в 8 печатных работах, опубликованных в журналах "Известия ВУЗов. Радиофизика", "Журнал технической физики", "Радиотехника и электроника" и сборниках трудов конференций.

Объем и структура диссертации. Диссертация содержит 115 страниц машинописного текста, в том числе 12 рисунков. В состав текста входит оглавление, введение, 4 главы, заключение и список литературы из 115 наименований.

Основные результаты этой главы получены в работах[111-113].

4.1. Неустойчивость квазинейтрального пучка отрицательных ионов в диоде с сильной обратной связью.

После выхода из источника пучок отрицательных ионов попадает в пространство дрейфа, содержащее остаточный газ. В результате ионизации газа пучком образуется плазма, которая позволяет нейтрализовать собственный пространственный заряд пучка. Существуют два основных режима компенсации пространственного заряда пучка: квазинейтральный и плазменный. Для первого характерно распространение пучка в однокомпонентной плазме, при котором наблюдается примерное равенство плотностей заряда nb ~ пф. Плазменный режим осуществляется при движении пучка малой плотности пь в двухкомпонентной плазме с высокой плотностью фоновых ионов п+ и б - электронов ng : пь << П+ ng . При формировании интенсивных пучков отрицательных ионов, в частности, на начальной стадии, вероятнее реализация квазинейтрального режима распространения [114]. При этом решающее значение имеет плотность остаточного газа. Из уравнения баланса рождения и ухода положительных ионов определим критическую плотность nk : nk = v+/2r0 ст± vb

Здесь v+ - средняя скорость вторичных положительных ионов, Го радиус пучка, Gi - сечение ионизации, Vb - скорость частиц пучка. При ng < nk устанавливается стационарное состояние системы пучок-плазма с Пь ~ п+, причем небольшое количество 8-электронов не нарушает условия квазинейтральности (пролетное время вторичных электронов в пучке ~ r0 /vg, vg ~ 10® см/сек). Детали процесса компенсации рассматриваются, например, в [105,114] и не являются предметом исследования настоящей работы.

Рассмотрим квазинейтральный пучок отрицательных ионов, движущийся в плоском диоде с фиксированной (например, нулевой) разностью потенциалов. Согласно [77], порог устойчивости пучка радиусом г0 в одномерном приближении при условии безынерционности внешней цепи определяется равенством: тх (2е)1/2 jn =--(Ф)3/2/Ь2, (4.1)

2 шь1/2 где еФ - энергия частиц пучка, еФ = mbVb2/2, е, шь и vb - заряд, масса и скорость частиц пучка соответственно, L - длина пролетного промежутка. Отсутствие косых возмущений обусловлено в [77] приближением широкого пучка и наложением бесконечного аксиального магнитного поля.

В нашей задаче нельзя воспользоваться подобным условием, поскольку аксиальное магнитное поле затруднит уход вторичных электронов из области распространения пучка и, следовательно, изменит характер компенсации собственного заряда пучка. Приближение очень широкого пучка к тому же не описывает реальных физических условий в ускорителе [82] . Поэтому в задаче о колебаниях необходимо рассматривать косые возмущения с отличными от нуля поперечными волновыми числами.

Для холодного пучка в холодной однокомпонентной плазме из уравнений Максвелла следует:

5nb/5t + div(nbvb) = 0 5vb/5t + (vbV)vb = eE/mb div E = 4япье

4.2)

Для потенциальных возмущений Е = - grad ф. Пусть пьо и vbo -значения плотности и скорости пучка в состоянии равновесия, n', v' - малые возмущения плотности и скорости: nb = nb0 + n', vb = vb0 + v'; n', v' ~ exp (ikr-icot) . В положении равновесия div vb0 = 0 и grad nb0 = 0, следовательно для возмущений получим следующую систему уравнений:

- icon' + ikxnb0vx' + ikynb0vy' + nb05vz' /dz + vb05n' /dz = 0

- icovx' + vb05vx' /dz = -(e/mb)ikx9

- icovy' + vb05vy' /dz = -(e/mb)ikycp (4.3)

- icovz' + vb0<3vz'/Sz = -(e/mb) (d(p/dz) д2ц>/дх2 + д2ц>/ду2 + d2($/dz2 = -4тгеп'

Определим краевые условия для системы уравнений (4.3) следующим образом: ср(0) = ф (L) = 0, vx 1 (0) = vy' (0) = vz' (0) = п ' (0) = 0. (4.4) Здесь ось z направлена вдоль направления распространения пучка. Тогда решение для потенциала ф можно представить в виде:

Аехр (iz (со + cob) /vb0) Bexp(iz(co - cob)/vb0) ф = 47ievb02- + - + со + cob)2 + k2vb02 (со - cob)2 + k2vb02 Yiekz + Y2e"kz, (4.5) где cob числа; (4.4) ,

- частота собственных колебаний пучка, к - модуль волнового А, В, ylry2 ~ некие коэффициенты. Используя граничные условия можно получить дисперсионное уравнение, аналогичное [115]:

F(G,e0,P) = о,

4.6) где

F (0,90, (3) = 200o2(chp - е10 cos0o) + i (02 + 0О2 + р2) eiO0osin0o + i(shp/p) (02(02 - е02 + 2р2) +Р2(0О2 + р2)).

4.7)

Здесь введены обозначения: 0 = coL/vbo , ©о = wbL/vb0 = бь , Р = kL, к = (кх2 + ку2)1/2 , соь2 = 47te2n ьо /т ь •

В предельном случае к=0, со —» 0 из (4.6) следует равенство 0о | z=l = тг, то есть результат, полученный Пирсом для широкого пучка. В [77] для 0о | z=l = я + а, где а - малая добавка, следует, что со = i7ravbo/4L. При a > 0 колебания нарастают. Это означает, что предельный ток для стационарного однородного потока частиц соответствует значению 0О | z=l = к (с периодом п система переходит из устойчивого состояния в неустойчивое и наоборот).

Для пучка с конечным поперечным размером r0 (r0/L < 1) используемое приближение квазиклассики применимо лишь для тех косых волн, модуль волнового вектора которых |k| = |ki | > 1/го • Решение уравнения (4.6) с условием I кх | > 1/го позволяет сделать вывод об уменьшении инкремента колебаний по сравнению с результатом Пирса [77]: для 901 z=l = л + a, a << 71 со = i (7iavbo/4L - р2/4) .

4.8)

Очевидно, что наиболее опасны с точки зрения развития неустойчивости колебания с минимальным волновым числом kj. .

До сих пор предполагалось, что ионы фона лишь компенсируют заряд пучка и не участвуют в развитии колебаний. Если масса иона фона сравнима с массой шь, то систему (4.3) необходимо решать совместно с уравнениями движения ионов фона, для которых начальные значения плотности и скорости п+о = пЬо и v+o = 0. Полагая возмущения п' и v' малыми, получим дисперсионное уравнение, аналогичное (4.6), если в (4.7) положить 902 = 929ь2/(92 - 9+2) , где 9+2 = 47xe2n+L2/m+Vbo2 (вместо 9о = 9Ь при 9+ = 0, то есть когда ионы фона неподвижны). Здесь ш+ - масса положительного иона. Также, как и в случае бесконечно тяжелых ионов фона, в этом случае дисперсионному уравнению (4.6) всегда удовлетворяют решения:

9 = + 90 + ip (4.9)

При подстановке этих решений в исходную систему уравнений (4.3) с учетом того, что в плоскости инжекции пучок не возмущен (n' 12=о = 0), получим для возмущения плотности п' = 0 , следовательно, решения (4.9) не описывают реальной неустойчивости. Поэтому следует искать другие решения уравнения (4.6), не зависимые от (4.9).

Пусть к = 0 (Р = 0). Рассмотрим область низких частот: 9 = 9+ + 5, 5 « 9+ < 1. Тогда из уравнения (4.6) имеем:

29+ (1 - cos90) + i90 sin90 = 0. (4.10)

Найдем решение (4.10)

00 = л - 4±в+/л (4.11)

Так как 602 = 620ь2/(В2-0+2) - 0+0ь2/25, то

8 = 0+0ь2 (1 + 816+/я2) /2я2 (4.12) и решением уравнения (4.6) является

0= 0+ + 0+0ь2/2тг2 + 4i0+20b2/7i2 (4.13)

Полученное решение справедливо при 0Ь < л.

Из выражения для частоты 0

0= 0о0+/(0о2 - Оь2)172 (4.14) следует, что при 0ь > 0ь кр = 0о происходит резкий рост амплитуды колебаний, что означает срыв тока (наступление апериодической неустойчивости). В этом смысле 0Ь кр можно считать предельным током стационарного однородного равновесия пучка.

В области больших 0 (0 » 0+,0ь) уравнение (4.6) не имеет решений.

Если 0+ 0, то из (4.6) следует:

0О sin0o + р shp = 0, (4.15) откуда

0О » ti(2s+1) -fc p shp/(n(2s+l) ) = 0, где целое число s удовлетворяет неравенству:

Р shp/ (27t (s + 1/2) ) « 1.

Тогда

5 = 0+0b2/20o2 = 0+0ь2/(2тг2 ( (2s + 1) + p shp/7i2(2s + l))2)

Если 0+< 1, p « 1, то из (4.6) следует:

0O sin0o + p2 - 2i0+ (1 - cos 0O), (4.16) а так как решение 0o должно быть близким к п (см. (4.11)) при длинноволновом возмущении (k << 1/L), то можно сделать вывод, что отличие Р от нуля приводит к небольшому сдвигу действительной части частоты колебаний (4.13) в область высоких частот, в то время, как мнимая часть 0, отвечающая за нарастание колебаний, зависит в основном от плазменной частоты фоновых ионов. Так как из (4.16) следует

0О « п + р2/тг - 4i0+/7r, предельный ток пучка, согласно (4.14), в системе с Р -ф- 0 выше, чем ток, определенный выражением (4.1).

4.2. Влияние 5-электронов на устойчивость квазинейтрального пучка отрицательных ионов.

Изучим теперь влияние пролетных 5-электронов, имеющихся в пучке, плотность которых мала. Плотность вторичных электронов можно оценить следующим образом: n5 ~ ng nb <7i vb r0/v5 . (4.17)

При энергии ионов Н- WH ~ 50 кэВ имеем скорость пучка vB 3*108 см/сек, при энергии 5-электронов W§ ~ 10 эВ v8 ~ 2*10^ см/сек, если го ~ 1 см, Пд ~ 10^^ см~3 , ток пучка J ~ 100 мА, то nB ~ 7*108 см~3 , a n8 ~ 10^ см~3.

Для трехкомпонентной системы пучок - плазма будем решать задачу Коши, пренебрегая влиянием краевых условий (что возможно, если система достаточно длинная), либо считая, что ток пучка существенно ниже порога неустойчивости, описанной в предыдущем пункте. Для простоты рассмотрим одномерную систему.

Удобно положить температуры частиц пучка и фоновых ионов равными нулю, а функцию распределения 8-электронов считать максвелловской. Тогда для системы пучок - двухкомпонентная плазма можно использовать гидродинамическое описание для ионов и кинетическое описание для электронов. Дисперсионное уравнение будет иметь вид:

С0+2 юь2 Юре2 С (df0e/dv}

1 = - + - + -\-dv . (4.18)

9 о . со (co-kvb) kne (co-kv)

Используем правило обхода Ландау для вычисления интеграла в (4.18) .

00

Юре2 С (dfoe/dv)

I = -\ -dv kne \ (co-kv) -00

Заменим комплексную величину со на со + iv, где со и v -действительные величины, v —» 0. При этом использовали тот факт, что возмущение при t —> - оо должно стремиться к нулю. Обходя полюс со = kv снизу, найдем:

00 00

Юре2 Г (Sfoe/dv) (co-kv) Г (df0e/dv)v

I = lim -\- dv - i lim \ - dv v-»0 kne J (ю-kv)2 + v v-»0 J (ю-kv)2 + v2

-00 -00

Используя теорему о среднем, получим:

Юре2 ( (dfoe/dv) (ю-kv) in lim -\-dv - - (3f0e/9v) Iv - «/к v->0 kne J (ю-kv)2 + v2 k -00

С учетом того, что f0e = (ше/27гТе) 1/2ехр (-mev2/2Te) и vTe = (2Te/me)1/2 , из дисперсионного уравнения (4.18) получим:

2 2 2 Ю+ Юь Юре ЮреЮ

1 = - + - +--i Vti -exp (-ra2/k2vTe2) . (4.19) ю2 (ro-kvb)2 ro2-(kvTe)2 (kvTe)3

Положим со = Q + iy , где Q , у - действительные величины, у - не обязательно малая. Если у > 0, то колебания затухают, при у < 0 происходит раскачка колебаний.

При у « Q из (4.19) следует:

Vtt Q (соре2/(kvTe)3)exp(-Q2/k2vTe2)/2 у = --(4.20)

С0+2 COb2 QcOpe2 - + - +

Q3 (Q-kVb)3 (Q2-(kvTe)2)2

Из этого соотношения видно, что раскачка колебаний, то есть выполнение условия у < 0, возможна при Q < kvb . Для того, чтобы знаменатель в (4.20) был отрицательным при Q -> kvb , должны быть выполнены неравенства:

1 > Q/kVb > 1 - (l-vTe2/vb2) 2/3/а2/3, а = С0ре/(ОЬ

Действительная часть уравнения (4.19) при тех же условиях приводит к равенству:

С0Ь

Q/kvb = 1 + kvb(l - (COb2/k2Vb2) - COpe2/k2(Vb2-VTe2) )1/2

Таким образом, неустойчивость имеет место для таких значений волнового вектора, которые удовлетворяют неравенству: co/kv < (l-vTe2/vb2) 3/2/а3/2 « 1.

График дисперсионного уравнения (4.19) представлен на рис.4.1.

Очевидно, что область неустойчивости лежит в диапазоне частот между kvTe и kvb.

Наличие вторичных электронов в данной задаче приводит к раскачке низкочастотных колебаний с частотой Q = kvb - oob. Инкремент нарастания амплитуды этих колебаний мал и стремится к нулю при соь —> 0:

Vrc С0ре2юь (kvb-cob) exp (-vb2/vTe2) у & kvTe)3

Групповая скорость рассмотренных колебаний близка к скорости потока vb , поэтому можно отнести эту неустойчивость к разряду сносовых.

Число неустойчивых колебательных мод растет с ростом скорости пучка, однако инкремент их нарастания становится близким к нулю. И наоборот, при скоростях пучка, близких к тепловой скорости плазменных электронов, диапазон частот неустойчивых колебаний сужается.

Таким образом, можно сделать вывод, что для пучка, распространяющегося в собственном газе в режиме квазинейтральности, пороговое значение тока, за которым следует сильный рост амплитуды колебаний, оказывается примерно в 2 раза ниже пирсовского тока, что связано с участием в колебаниях фоновых ионов. Нарушение устойчивого распространения тока происходит из-за развития пирсовско-двухпотоковой неустойчивости. Напомним, что существование подобной неустойчивости для пучка электронов показано теоретически и экспериментально в работах [14,85,89,92].

Порог устойчивости ионного пучка повышается при ограничении его поперечных размеров, аналогично тому, как это происходит в пучке электронов [115]. Наиболее опасными для пучка оказываются колебания с длиной волны порядка поперечного размера пучка вблизи плазменной частоты фоновых ионов (которая в нашем случае была не слишком большой).

Система не усиливает колебаний с высокой частотой и устойчива к возмущениям с длиной волны, много меньшей длины пролетного промежутка. Отметим, что при допирсовских токах наблюдается слабое нарастание плазменных колебаний.

Если в системе отсутствуют условия появления неустойчивости, описанной в п.4.1, существует возможность развития другой, чисто колебательной неустойчивости, что связано с присутствием в системе вторичных электронов. Инкремент рассмотренных низкочастотных колебаний невелик. Наибольшую опасность эти колебания представляют для пучка, скорость которого близка к тепловой скорости

8-электронов.

Рис.4.1. Дисперсионные зависимости для колебательной неустойчивости, развивающейся на вторичных электронах

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

В настоящей диссертационной работе исследован ряд вопросов по формированию интенсивных ионных пучков с высокой яркостью. При этом были получены следующие результаты.

1. Построена нестационарная модель ускорения интенсивного потока частиц в самосогласованном электрическом поле плоского диода с сетчатым анодом, в которой линейная плотность частиц постоянна вдоль сгустка, но зависит от времени. При этом виртуальный катод между эмиттером и сеткой не образуется. Впервые исследовано влияние продольного эмиттанса на величину вытягиваемого тока. Показано, что анодный ток зависит от тока эмиссии, величины продольного эмиттанса, напряжения на аноде и расстояния между катодом и сеткой. Плотность анодного тока растет, если увеличивается эмиттируемый заряд или продольный эмиттанс.

2. Получен коэффициент перекачки эмиттансов при решении двумерной задачи поворота сгустка частиц на 180° в однородном стационарном магнитном поле. Установлено, что поперечный эмиттанс растет тем сильнее, чем больше отношение среднеквадратичных разбросов продольных и поперечных скоростей частиц пучка в начальный момент времени (на влете в область поля) . Впервые исследовано влияние начальной закрутки пучка (на влете в область магнита) на перекачку эмиттансов. Обнаружено, что наличие ненулевого среднего момента количества движения частиц не влияет на коэффициент преобразования эмиттансов.

3. Для описания пучка построен инвариант уравнений движения (аналог гамильтониана в стационарной задаче), который допускает произвольную начальную ориентацию фазового эллипса, учитывает связь колебаний и наличие собственного начального момента количества движения сгустка.

4. Построены уравнения для огибающих сгустка, движущегося в полупространстве с неоднородным магнитным полем. Установлено, что если равновесный пучок влетает в область поля с ориентацией эллипса сечения - 7i/4 по отношению к направлению влета и угловой скоростью вращения сечения, равной половине циклотронной частоты, то при отражении от границы магнита, аппроксимированной линейным по координате полем, сгусток вылетает с ориентацией сечения + п/4 и равновесными величинами полуосей. Перекачки эмиттансов при этом не будет.

5. Впервые исследовано преобразование эмиттансов трехмерного сгустка в стационарном магнитном поле квадрупольного типа. Для решения трехмерной задачи о перекачке эмиттансов построен инвариант уравнений движения, зависящий от билинейного интеграла поперечных колебаний и линейного интеграла по третьей координате, что позволяет получить точные самосогласованные решения для полуосей сгустка, имеющего форму произвольного, равномерно заряженного эллипсоида, с анизотропным распределением среднеквадратичных скоростей. С помощью численного интегрирования получены временные зависимости величин полуосей, среднеквадратичных скоростей, углов вращения пространственного эллипса сечения и фазового эллипса скоростей в медианной плоскости квадруполя. Получена зависимость коэффициента "перекачки" от градиента циклотронной частоты для различных начальных размеров сечения сгустка в плоскости вращения центральной частицы.

6. Впервые найдены дисперсионные зависимости колебаний смешанного типа ("пирсовско-двухпотоковые") для ион-ионной системы в плоском диоде с фиксированной разностью потенциалов в рамках приближения холодной гидродинамики. Причиной неустойчивости служит резонансное взаимодействие плазменных колебаний при относительном движении пучка отрицательных ионов в фоне, образованном положительными ионами, и сильная обратная положительная связь через безынерционные электроны внешней цепи. Если ионы фона подвижны, предельный стационарный ток для однородного равновесного пучка снижается по сравнению с величиной тока Пирса в несколько раз. При докритических токах обнаружено слабое нарастание плазменных колебаний с инкрементом, обратно пропорциональным длине волны колебания и прямо пропорциональным длине плазменного промежутка.

7. Показано, что поток частиц, ограниченный в поперечном направлении, более устойчив к возбуждению косых возмущений, в которых участвуют также ионы фона, чем широкий поток. Стационарный ток, пропускаемый диодом, в этом случае возрастает, а инкремент колебаний при превышении порога снижается, причем наиболее опасными для развития неустойчивости являются длинноволновые поперечные возмущения.

8. Впервые показано, что в квазинейтральном режиме распространения пучка отрицательных ионов вторичные электроны, плотность которых составляет ~ 0.01% от плотности пучка, а температура отлична от нуля, раскачивают в ион-ионной системе дополнительную неустойчивость сносового характера. Инкремент найденной неустойчивости невелик и уменьшается с понижением частоты собственных плазменных колебаний пучка. Обнаруженные колебания имеют низкую частоту и неустойчивы в области малых длин волн.

В заключение выражаю искреннюю признательность моему научному руководителю Чихачеву Александру Сергеевичу за помощь и поддержку, а также Ломакину А.А. и Владимирову А.Н. за внимание к работе.

1. Proc. 3rd Int.Topic.Conf.High Power Electron and Ion Beam Research and Technology. Novosibirsk, INP, 1979. V.1,2.

2. Proc. 1981 Part.Accel.Conf."Acceleration Engineering and Technology", IEEE Trans.Nucl.Sci. NS-28, №3(1981).

3. Proc. 10th European Conf. Controlled Fusion and Plasma Physics, Moscow, 1981. V.1,2.

4. Ion Beams in Tumour Therapy. Ed.U.Linz. Chapman & Hall, London, 1995.

5. Габович М.Д., Плешивцев H.B., Семашко H.H. Пучки ионов и атомов для управляемого термоядерного синтеза и технологических целей. Москва, Энергоатомиздат, 1986.

6. Бацких Г.И., Лупандин О.С., Мурин Б.П., Федотов А.П. На пути к мощным линейным ускорителям протонов для трансмутации долгоживущих нуклидов. М.: Препринт 9001 МРТИ.1990.

7. Ионные инжекторы и плазменные ускорители. Под.ред. Морозова А.И. и Семашко H.H. М.:Энергоатомиздат,1990.

8. Миллер Р.В. Введение в физику сильноточных пучков заряженных частиц. М.:Мир,1984.

9. Смирнов В. М.//Радиотехника и электроника 8, №10,1729 (1963) .

10. Лебедев А.Н., Феоктистов А.Л. Препринт №88 ФИАН,1991.

11. Айрапетов А.Ш., Феоктистов А.Л. VIII Всесоюзный симпозиум по сильноточной электронике. Свердловск,1990. Тезисы докладов. ИЭФ УроАН СССР, Свердловск, 1990.Ч.1,с.24 5.

12. Кушин В.В., Мурин Б.П., Громов Е.В.//Труды РТИ АН СССР, №16, 348 (1973) .

13. Кушин В.В.//ЖТФ 54, вып. 1, 103(1984).

14. Shamel Н., Kolinsky Н.//Phys.Plasmas 1, №7, 2359(1994).

15. Рогинский JI.A. Труды VI Всесоюзного совещания по ускорителям заряженных частиц, Дубна, 1978. Т.2, с.260.

16. Буданов Ю.А., Швецов В.И.//Труды 10-го Всесоюзного совещания по ускорителям заряженных частиц. Дубна, 1987. 4.1, с.446.

17. Kapchinsky I.M., Vladimirsky V.V. In Proс. 1959 Int. Conf. High Accel, and Instrum., CERN, Geneva, p.274(1959).

18. Ярковой О.И.// Препринт № 2183, ОИЯИ, Дубна, 1965; ЖТФ 36, 88(1966).

19. Чихачев А.С. Кинетическая теория формирования сильноточного РЭП. Диссертация на соиск. уч. степ, доктора физ.-мат. наук. ИФВЭ, Протвино, 1991.

20. Барминова Е.Е., Чихачев А.С.//Радиотехника и Электроника 37, вып.11, 2097(1992).

21. Барминова Е.Е., Чихачев А.С.//Изв. ВУЗов, сер. Радиофизика33, №3, 366(1990).

22. Барминова Е.Е., Чихачев А.С.//Изв. ВУЗов, сер. Радиофизика34, №9, 1041 (1991) .

23. Барминова Е.Е., Чихачев А.С.//Радиотехника и Электроника 37, №9, 1658(1992).

24. Чихачев А.С.//ЖТФ 54, №9, 1694(1984).

25. Zakou A., Mijamoto S., Yatsumura S., Nakai S.//Technol. Repts. Osaka University, 41, № 2030-2052, p.135(1991).

26. Kreindel M.Yu., Litvinov E.A. et al. In 20th Int.Conf.Phen. Ionized Gases, II Ciocco, 8 July, 1991. Pisa, 1991,1. Contrib.Paper.

27. Grothaus M.G., Ziener K.W.//J.Appl.Phys 70, № 12, 7223(1991).

28. Birdsall C.K., Bridges W.B. Electron dynamics of diode region. Academic Press, N.Y., 1966.

29. Langmuir I.//Phys.Rev. 21, 419(1921).

30. Child C.D.//Phys.Rev. 32, 492(1911).

31. Epstein P.S.//Berishte Dtsch.Phys.Ges. 21, 85(1919).

32. Першин В.И.//ВАНТ, сер.Техника физического эксперимента, №3(24), 12(1985).

33. Зайцев В.И., Капчинский И.М., Мартынов С.В.,др.// ВАНТ, сер. Техника физического эксперимента, №3(24), 15(1985).

34. Ulachia J.I., McVittie J.P.//J.Appl.Phys. 65, 1484(1989).

35. Chapman B. Glow Discharge Processes. Wiley, N.Y., 1980.

36. Farouki R.T., Dalvie M., Pavarino L.F.//J.Appl.Phys. 68, №12, 6106(1990).

37. Economou D.J., Evans D.R., Alkire R.С.//J.Electrochem.Soc. 135, 756(1988).

38. Добрецов Ю.П. Эмиссионная электроника. M.: Наука, 1966.

39. Грановский В.А. Электрический ток в газе. М.: Наука, 1971.

40. Martin P., Donoso G.//Phys.Fluids Bl, 247(1989).

41. Bao-Liang Qian, Yong-Gui Liu, Chuan-Lu Li//Phys.Plasmas 1, №7, 2398(1994).

42. Braun J.C., Richard M., Felden M.//J.Phys.(Paris) 34, 859 (1973) .

43. Martin P., Guerrero A.L.//J.Math.Phys. 26, 705(1985); 26, 1186(1985).

44. Donoso G.f Martin M.//Bull.Am.Phys.Soc. 32, 1872(1987).

45. Goldstein S.A., Davidson R.C., Lee R., Siambis J.G. In Proc. 1st Int. Topical Conf. Electron Beam Res. and Technol., Albuquerque, New Mexico, 1976. V.l, p.218.

46. Крейндель М.Ю., Литвинов E.A., др.//Физика плазмы Г7, № 12, 1425 (1991) .

47. Kadish A., Peter W., Jones M.E.//IEEE Trans.Nucl.Sci. NS-32, №5, 2576(1985).

48. Peter W., Faehl R.J. In Proc. 1984 IEEE Int.Conf. on Plasma Science, St.Louis, MO, May 14-16, 1984, p.47.

49. Lampel M., Tiefenback M.//Appl.Phys.Lett. 43, 57(1983).

50. Азарова O.H., Чихачев А.С. Труды VIII Всесоюзного симпозиума по сильноточной электронике. Томск, 1988. 4.II, с. 85; //Радиотехника и Электроника 35, №2, 410(1990).

51. Чихачев А.С.// Радиотехника и Электроника 4j0, №4, 644(1995).

52. Быстрицкий В.М., Диденко А.Н. Мощные ионные пучки. М.: Энергоиздат, 1984.

53. Conf.Rec.IEEE Part.Accel.Conf."Acceleration and Technology", San Francisco, California, May 6-9, 1991.

54. Мешков И.Н. Транспортировка пучков заряженных частиц. -Новосибирск, Наука, 1991.

55. Адо Ю.М. Анферов В.А., Шумкин Д.С. Препринт ИФВЭ № 94-131, Протвино, 1994.

56. Габович М.Д., Найда А.П.//ЖЭТФ 60, 965(1971).

57. Gulikson R.L.//NIM В24/25, 730(1987).

58. Коган В.Г., Степанов А.А.//Препринт 1619 ЛФТИ. С.-Петербург,1993.

59. Котов В.И., Миллер В.В. Фокусировка и разделение по массам частиц высоких энергий. М.: Атомиздат, 1969.

60. Davids Сагу N.//Nucl.Instr. and Meth. Phys.Res. B70, №1-4, 435(1992).

61. Imamoto J.R., Yan A.W., et al.//Rev. Coromun. Res . Lab. 38, №2, 89(1992).

62. Исламов Б.И., Какурина Н.А., Радюк Г.А., Расулов Э.Н. //Радиотехника и Электроника 36, №7, 1316(1991).

63. Beal J.W., Cooper R.K., Lamb W.A. et al.//IEEE Trans.Nucl. Sci. NS-2Q, №3, 347(1973).

64. Милинский С.В., Перов В.В. Препринт ИЯФ 93-92, ИЯФ СОРАН, Новосибирск, 1993.

65. Wang F., Schailey R.//Conf.Rec.IEEE Part.Accel.Conf. "Acceleration and Technology", San Francisco, May 6-9, 1991.

66. Максимов А.В.//Препринт ИФВЭ № 93-90, ИФВЭ, Протвино, 1993.

67. Hardt W.//CERN, PS/DL/LEAR Note 81-6.

68. Стейнбах Ч. В кн. Труды 3-й Европейской конференции по ускорителям заряженных частиц. Берлин, 1992.

69. Мурин Б.П.//Труды IV Всесоюзного совещания по ускорителям заряженных частиц. М.: "Наука". T.I. 1974.

70. В.В.Кушин.//ЖТФ, XLIII, вып.11, 2262(1973).

71. Вялов Г.Н., Казаринов Н.Ю., Перельштейн Э.А., др.//Препринт Р9-11672 ОИЯИ, Дубна, 1978.

72. Hurd J.//IEEE Trans.Nucl.Sci. NS-30, №4, 2487(1983).

73. Гусев E.B., Демченко П.А., Шулика Н.Г. Яшин П.В.//ВАНТ,сер.Техника физического эксперимента, №3(24), 32(1985).

74. Лоусон Дж. Физика пучков заряженныъх частиц. М.:, Мир,1980.

75. Незлин М.В. Динамика пучков в плазме.- М.: Энергоиздат, 1982.

76. Михайловский А.Б. Теория плазменных неустойчивостей. Тт.1,2. М.: Атомиздат, 1977.

77. Pierce J.R. //J.Appl.Phys. 15, 721(1944).

78. Кузелев M.B., Рухадзе А.А. Электродинамика плотных электронных пучков в плазме.- М.: Наука, 1990.

79. Смирнов В.М. //ЖЭТФ 50, №4, 1005(1966).

80. Buneman О. //Phys.Rev. 115, 503(1987).

81. Будкер Г.И. //Атомная энергия, №1, 9(1959).

82. Keller R. In Proc.1984 Linac Conference, Darmstadt, West Germany, GSI-84-11, p.19.

83. Faulkner J.E., Ware A.A. //J. Appl. Phys. <40, 366(1969).

84. Frey J., Birdsall C.K. //J.Appl.Phys. 36, 2962(1965).

85. Yuan K. //J.Appl.Phys. 48, 133(1977).

86. Владимиров В.В., Мосиюк А.Н., Мухтаров М.А. //Физика плазмы 9, 992(1983).

87. Колышкин И.Н., Кузнецов В.И., Эндер А.Я. //ЖТФ 54, 1512 (1984) .

88. Гедалин М.Е., Красносельских В.В., Ломинадзе Д.Г. //Физика плазмы 11, 70(1985).

89. Iizuka S., Saeki К., Sato N., Hatta У. //Phys.Rev.Lett. 43, 1404 (1979) .

90. Shamel H., Maslov V. //Phys.Rev.Lett. 70, 1105(1993).

91. Shamel H., Bujarbarua S. //Phys.Fluids B5, 2278(1993).92