Магнитная фокусировка интенсивных релятивистских пучков заряженных частиц тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.20 ВАК РФ

На правах рукописи

Дубае Леонид Григорьевич

Магнитная фокусировка интенсивных релятивистских пучков заряженных частиц

01.04.20 - физика пучков заряженных частиц и ускорительная техника

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Автор: ЗОбуйал

ии3474670

Москва 2009

003474670

Работа выполнена в Государственном Научном Центре Российской Федерации «Институт Теоретической и Экспериментальной Физики».

Научный руководитель:

доктор физ.-мат. наук,

Зенкевич Павел Романович.

Официальные оппоненты:

доктор физ.-мат. наук,

Горев Владимир Васильевич,

доктор физ.-мат. наук,

профессор,

Сыресин Евгений Михайлович.

Ведущая организация: Московский Радиотехнический Институт РАН.

Защита состоится " 23 " сентября 2009г. в 14:30 на заседании диссертационного совета Д 212.130.01 в Национальном исследовательском ядерном университете «МИФИ» по адресу: 115409, Москва, Каширское шоссе, д. 31.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МИФИ. Автореферат разослан " ¿с" июля 2009г.

диссертационного совета

Ученый секретарь

И.С. Щедрин

ВВЕДЕНИЕ

Физика интенсивных релятивистских потоков и пучков заряженных частиц относится к наиболее передовым областям научных исследований. Среди различных направлений научных исследований в области импульсной сильноточной физики выделяется техника импульсных интенсивных релятивистских потоков и пучков заряженных частиц с высокой яркостью при ограниченной величине удельной мощности [1].

Интенсивные импульсные пучки ускоренных заряженных частиц получили широкое распространение в различных областях науки и техники. Это лампы вспышки для у и рентгеновского излучения с целью радиографии и различных промышленных приложений, мощные лазеры с накачкой электронным пучком, релятивистская СВЧ электроника, коллективные ускорители заряженных частиц, электронные переключатели тока, технология сварки и плавки материалов, электронные приборы для научной диагностики.

Множество различных физических явлений, наблюдаемых при воздействии импульсного пучка заряженных частиц на вещество, может быть увеличено, если использовать практический опыт коммутации электрических токов равных или больше десятка килоампер посредством импульсного электронного коммутатора электрического тока, использующего множество ускоряющих устройств с интенсивными релятивистскими электронными пучками [2-5].

Определенный интерес для физики интенсивных релятивистских пучков заряженных частиц представляет исследование различных решений с высокой яркостью при ограниченной величине удельной мощности в некотором фокусирующем канале [6-13]. Одним из различных направлений в научных исследованиях выделяется техника

импульсных интенсивных пучков заряженных частиц с высокой мощностью. Проблема создания таких пучков предполагает использование мощного устройства для генерации, формирования и фокусировки пучков заряженных частиц.

Широкое применение в направлении создания мощной импульсной техники находят включатели и выключатели электрического тока, которые предназначены для обострения фронта импульса мощности и согласования устройства нагрузки с источником энергии.

Отметим также различные решения для интенсивных релятивистских пучков заряженных частиц в фокусирующем канале, с целью получения квазинейтрального пучка с высокой удельной мощностью [14], которые представляют интерес для прикладной физики интенсивных релятивистских пучков заряженных частиц.

Целью настоящей работы является исследование задачи расчета ускорительного устройства для инжекции заряженных частиц в магнитный фокусирующий тракт транспортировки, заключающееся в самосогласованном решении уравнений движения потоков и пучков заряженных частиц и уравнений электромагнитного поля с заданными начальными и граничными условиями.

Главная особенность в расчете этого ускорительного устройства заключается в необходимости учета влияния собственного магнитного и электрического поля при формировании и фокусировке потоков и пучков заряженных частиц.

Для магнитной фокусировки интенсивных релятивистских электронных пучков следует подчеркнуть разные возможности, связанные как с концентрацией пучка электронов в кроссовере пучка, так и с возможностью дальнейшей транспортировки пучка без увеличения площади поперечного сечения. Кроме того, разные возможности воз-

никают при использовании внешних магнитных полей или при отсутствии их, когда при фокусировке используются только собственные магнитные поля. Многократное рассеяние электронов пучка приводит к увеличению его эмиттанса и, при наличии фокусировки, к увеличению поперечного размера и к уменьшению удельной мощности потока энергии на единицу площади поперечного сечения.

В основание диссертации положено современное состояние и развитие ускорительной техники для источников мощных потоков и пучков заряженных частиц с различными технологическими целями. Исследование может быть проведено с целью выяснения возможности использования полученных результатов в создании электронного или ионного ускорителя для генераторов когерентного или некогерентного электромагнитного излучения.

Научная новизна работы заключается 1) в получении точного решения для ультрарелятивистского потока заряженных частиц и 2) в статистическом обобщении микроканонического распределения для пучка заряженных частиц.

Практическое значение работы заключается в том, что найденные решения могут быть использованы при расчетах и проектировании мощных устройств с целью генерации, ускорения и фокусировки интенсивных потоков и пучков заряженных частиц, применяемых в генераторной и ускорительной технике, например, они использовались при решении самосогласованной задачи о многократном рассеянии электронов на парах мишени.

В соответствии с вышесказанными задачами в области физики мощных импульсных потоков и пучков заряженных частиц, теоретически решенными в диссертационной работе, на защиту выносятся следующие положения:

1. Усовершенствована параксиальная модель релятивистского электронного потока, которая позволяет учесть слабое влияние фокусирующих сил собственного магнитного поля в линейном приближении. Влияние указанных сил приводит к иной зависимости первеанса от релятивистского фактора в ультрарелятивистской асимптотике, которая пропорциональна обратной степенной зависимости ~ 7//; к>1, где у - релятивистский фактор.

2. Усовершенствована микроканоническая модель пучка заряженных частиц посредством операции математической свертки с канонической моделью пучка заряженных частиц, с целью учета дисперсии скоростей заряженных частиц, которая позволяет описать многократное рассеяние пучка заряженных частиц в линейном приближении.

3. Решена самосогласованная задача многократного рассеяния пучка заряженных частиц на парах мишени, образуемых при нагреве поверхности мишени пучком, с учетом собственного магнитного поля в параксиальном приближении. Доказано, что учет фокусировки квазинейтрального пучка собственным магнитным полем снимает ограничение удельной мощности пучка воздействующей на испаряемую мишень.

4. Доказано, что учет фокусировки заряженных частиц внешним полем в двуспиральной системе фокусировки является в два раза экономнее простой спиральной системы с точки зрения энергии магнитного поля запасаемого внешней системой магнитной фокусировки.

Структура диссертации состоит из введения, 1 главы, посвященной примерам постановки задачи, 2 главы, посвященной формированию релятивистского электронного потока, 3 главы, посвященной фокусировке неламинарного интенсивного пучка заряженных

частиц, 4 главы, посвященной ускорению пучка ионов и плазменного потока в выходном каскаде источника электромагнитной мощности, и заключения.

Диссертация содержит 141 страницу машинописного текста, 20 рисунков и список использованных источников из 130 наименований.

Содержание работы.

В первой главе сформулированы основные вопросы, изучаемые в диссертации, и обоснована их необходимость.

Во второй главе данной диссертации рассматривается параксиальная модель релятивистского электронного потока со слабым собственным магнитным полем [1].

Рассмотрен вопрос о приближенном формировании релятивистского электронного потока. В результате получено аналитическое выражение доя релятивистского первеанса электронного потока в виде сходящегося ряда. Релятивистская поправка к величине первеанса соответствует квазистационарному приближению для расчета собственного магнитного поля [7].

В данной диссертации рассматривается модель релятивистского электронного потока со слабым собственным магнитным полем, с учетом баланса фокусирующих сил, что означает существование од-нокомпонентного ультрарелятивистского параксиального электронного потока в собственном магнитном поле [8].

Предлагаемое решение задачи формирования для релятивистского аксиально-симметричного цилиндрического электронного потока в области тракта ускорения с учетом собственных электрических и магнитных полей в параксиальном приближении относится только к огибающей оболочке сплошного цилиндрического электронного потока. Для решения задачи внутри потока можно дополнительно ис-

пользовать метод моментов или численное моделирование методом трубок тока и крупных частиц [1].

Приведем основные формулы этой главы:

т -'"ц

(2и СЛ|

' (1) 2 1+^1 +рг 6 р

и, У

где Ек- число Эйлера;

Р - безразмерный релятивистский первеанс;

Р - релятивистская поправка к первеансу; и, ./- величины напряжения и тока; ¡7/, J| - величины напряжения и тока, равные 511кВ и 1356 А, определяемые «напряжением покоя» электрона и волновым сопротивлением вакуума.

При использовании конечного суммирования в формуле (1) относительная погрешность вычислений А определяется количеством используемых членов в исходном разложении в ряд [7].

Д2<3,Ы0'2; Д3< 1,1-10"2; Д4< 4,8-10"3; Д5<2,7-10"3. (2)

Пусть электроны потока движутся почти параллельно оси симметрии тракта ускорения и плотность тока примерно постоянна

в поперечном сечении потока с конечным поперечным размером. Для тракта ускорения есть приближение малого полного тока электронов или приближение малого поперечного размера электронного потока. При ограничении снизу на величину энергии электронов, или ограничении сверху на величину тока электронов, или при ограничении сверху на поперечный размер электронного потока существует приближенное параксиальное решение.

где г, г- продольная и поперечная координаты;

а - радиус боковой граничной линии цилиндрического аксиально-симметричного электронного потока;

}, J - плотность тока и полный ток электронов; у, Е„ - релятивистский фактор и отношение нормальной компоненты напряженности электрического поля к «напряжению покоя» электрона 511кВ.

Выписанное решение, является практически приемлемым для расчета распределения ускоряющего электрического напряжения и нормальной компоненты напряженности электрического поля вдоль боковой граничной линии в тракте дополнительного ускорения ультрарелятивистского цилиндрического аксиально-симметричного электронного потока.

(3)

Рассмотрим задачу формирования сплошного цилиндрического аксиально-симметричного потока в тракте ускорения в электрических и магнитных фокусирующих полях. Решение внешней задачи для магнитного поля определяется электрическим током электронов в свободном пространстве. Решение внешней задачи для электрического поля определяется электрическим зарядом электронов в пространстве, ограниченном эмиттером, коллектором и фокусирующими электродами. Граничное условие на поверхности цилиндрической аксиально-симметричной оболочки определяется решением внутренней задачи для огибающей оболочки цилиндрического аксиально-симметричного электронного потока, определенного в формуле (3). Такой электронный ускоритель предназначен для инжекции плотного электронного потока в тракт транспортировки ультрарелятивистского электронного пучка.

Фокусировка электронного потока собственным магнитным полем и компенсация пространственного заряда электронов встречным потоком ионов приводит к наклону эквипотенциальной поверхности анода в сторону катода.

Для сильноточных пучков в многолучевой системе указанная величина первеанса может не соответствовать реальному режиму ускорения с ограничением тока пространственным зарядом электронов потока, однако в единичном модуле величина первеанса должна бьггь ограничена при использовании параксиального приближения.

Определенное в формуле (3) предлагаемое решение задачи формирования для релятивистского аксиально-симметричного цилиндрического электронного потока в области тракта ускорения с учетом собственных электрических и магнитных полей в параксиальном приближении относится только к огибающей оболочке

Ю.

сплошного цилиндрического электронного потока. Для решения задачи внутри потока можно дополнительно использовать метод моментов или численное моделирование методом трубок тока и крупных частиц.

Эмпирическую зависимость от поперечной координаты для плотности тока, извлекаемого из плоского эмиттера электронов, стартующих с нулевой скоростью, будем аппроксимировать формулой в виде следующего разложения в некоторый ряд.

Л=Л+2>/'. (4)

где ак - коэффициенты разложения в ряд, которые определяются из результатов численного моделирования, полученных методом трубок тока;

}г - плотность тока внутри электронного потока;

_/о - плотность тока электронов, стартующих на эмиттере.

Для приближенного расчета можно ограничиться первыми двумя членами в указанном разложении в ряд. В частном случае сплошного аксиально-симметричного потока получаем следующее выражение.

Л=7о('- = 0);0<г<а;у<1,

■Л

(5)

где г - поперечная радиальная координата; 2а - диаметр пучка; 3- ток электронного пучка. Указанные коэффициенты определены из численного моделирования для формирования сплошного аксиально-симметричного цилиндрического электронного потока при ускоряющем напряжении

1000 кВ посредством использования метода трубок тока. Величина тока ограничена значением характерного тока 1356 А, с точки зрения получения приемлемой аппроксимации рассматриваемой приближенной модели.

Здесь следует отметить, что одинаковая амплитуда неравномерности поперечного профиля для распределения плотности тока в ленточном и аксиально-симметричном потоке определяется при различных величинах тока. Величина полного тока может быть достаточно большой при использовании большого отношения поперечной ширины к толщине ленточного потока. Поэтому ленточные потоки могут иметь большую величину тока.

В соответствии с выражением (1) безразмерный первеанс определяется следующей формулой:

(6)

С точки зрения рассматриваемой приближенной модели, введенная величина безразмерного первеанса электронного потока позволяет ввести понятие интенсивного релятивистского пучка заряженных частиц. Неинтенсивному пучку заряженных частиц соответствует очень малая величина безразмерного первеанса.

В данной диссертации рассматривается модель релятивистского электронного потока со слабым собственным магнитным полем с учетом баланса фокусирующих сил [1,8], что означает существование однокомпонентного ультрарелятивистского параксиального электронного потока в собственном магнитном поле. При этом электроны потока движутся по примерно прямолинейным трубкам тока в тракте ускорения и плотность тока примерно постоянна в поперечном сечении потока с конечным поперечным размером.

В третьей главе данной диссертации рассматривается параксиальная модель релятивистского пучка заряженных частиц с обобщенным микроканоническим распределением частиц в поперечном фазовом пространстве [9,11,12].

Рассмотрим инжекцию потока заряженных частиц в тракт транспортировки. В качестве системы транспортировки, например, может быть использована магнитная самофокусировка электронного пучка с компенсацией пространственного заряда. При формировании электронного пучка с высокой удельной мощностью становится существенным эффект дисперсии скоростей частиц пучка.

Причины, приводящие к дисперсии скоростей, носят двойственный характер. Это, прежде всего начальный тепловой прогрев, связанный с существованием теплового разброса скоростей частиц стартующих с твердотельного эмиттера.

При наличии отклонений от законов параксиальной корпускулярной оптики, возможно дополнительное перемешивание траекторий, даже если отсутствует начальная дисперсия скоростей. Здесь целесообразно ввести поперечный вириал пучка, равный по определению удвоенной энергии поперечных бетатронных колебаний заряженных частиц.

Если такое дополнительное перемешивание траекторий носит хаотический характер, то можно говорить о дополнительном статистическом перемешивании пучка. Одним из таких источников статистического перемешивания пучка является многократное упругое рассеяния заряженных частиц на молекулах разреженного газа [14].

Для интенсивного пучка в приближении малых пульсаций и отсутствии рассеивающей среды при короткой транспортировке пучка вдоль оси в некотором фокусирующем канале функция распределе-

ния частиц по поперечным координатам может быть микроканонической. В этом случае микроканоническое распределение частиц в пучке представляет собой эллипсоид в фазовых поперечных координатах. Тогда кинетическое уравнение для стационарного состояния пучка запишется в однородном виде без учета многократного рассеяния на молекулах разреженного газа.

Решение для задачи трансформации функции распределения частиц в фазовом пространстве вследствие многократных: столкновений заряженных частиц с молекулами разреженного газа позволяет построить модель, необходимую для описания пучка с дисперсионным перемешиванием. Здесь следует заметить, что если речь идет об ускорителе прямого действия, то основное увеличение эмиттанса пучка происходит не только за счет рассеяния на молекулах разреженного газа в вакуумированных каналах, а также вследствие аберрационных возмущений фокусировки электрическими и магнитными полями без учета многократного рассеяния.

Рассмотренная модель диффузного микроканонического распределения не учитывает переходного процесса релаксации за исключением того случая, когда возмущения носят хаотический характер как, например, при многократных столкновениях заряженных частиц с молекулами разреженного газа, но позволяет описать конечную стадию эволюции этого переходного процесса. В этом случае кинетическое уравнение для стационарного состояния пучка запишется в известном виде с учетом многократного рассеяния на молекулах разреженного газа и с учетом фокусировки заряженных частиц в электромагнитном поле [ 10].

Задача транспортировки релятивистского электронного пучка через рассеиваемую среду с учетом фокусировки собственным маг-

нитным полем, с использованием метода преобразования Фурье по переменным фазового пространства может быть рассмотрена применительно к рассеянию электронов на парах мишени. В этом примере получены функция распределения пучка, и оценка влияния фокусировки собственным магнитным полем в противовес дефокусировке пучка рассеянием на парах мишени. Для интенсивного электронного пучка магнитное поле препятствует его расширению, обусловленному рассеянием, и приводит тем самым к увеличению удельной мощности в зоне испарения [14].

Выпишем кинетическое уравнение для стационарного состояния пучка заряженных частиц в известном виде [14] с учетом многократного рассеяния на молекулах разреженного газа и с учетом фокусировки заряженных частиц во внешнем поле. Собственное поле здесь подключается методом последовательных приближений с использованием итерационного процесса.

где Но, Я/ - эмитгансные фазовые интегралы поперечного движения частиц в электромагнитном поле пучка, нормированные на поперечный конфигурационный объем и массу частиц;

а0, а/ - нормировочные множители фазового распределения; 15

Дг, ш, О = ¡¡Дг,'?, в) схр{Цаг)+у/ = -1п Дг, т.

/, = «„¿>(я0 -ягу, /¡. - ехР(—р); ¥=Со+V,-. /=Л*/;

£ = мь V, =<?/ +4гД

я,

IV, Т - поперечный вириал и дисперсионный вириал пучка; /о - функция микроканонического распределения; /} - функция канонического распределения; /о - математическая свертка двух функций распределения.

Начальный вид функции распределения должен соответствовать заданному микроканоническому распределению. Конечный вид функции распределения соответствует обобщенному микроканоническому распределению. При этом обобщенное микроканоническое распределение представляет собой эллипсоидное кольцо с диффузными границами в фазовых поперечных координатах. Результирующее распределение представляет собой свертку микроканонического и канонического распределений. Сумма средних величин и их кова-риаций соответственно для микроканонического и канонического распределения равна средней величине и ее ковариации для полного обобщенного микроканонического распределения.

Выписанные выражения (7) приводят к уравнениям для двух огибающих фазового портрета электронного пучка, которые представляют собой общий подход в сравнении с расчетом уравнения для одной огибающей линии электронного пучка. При использовании нескольких трубок тока, соответственно, необходимо использовать несколько пар уравнений для огибающих трубок тока. Таким образом, начальное построение неламинарных моделей электронного пучка, транспортируемого в рассеивающей среде, связано с нахождением решений для однородного кинетического уравнения без учета столкновений. Последующий учет столкновений приведет к уточнению неравновесной модели электронного пучка.

Представления о каноническом распределении позволяет ввести соответственный парциальный вириал для дисперсии скоростей

частиц. В общем случае, когда микроканоническая составляющая присутствует в результирующей функции распределения, можно представить полный фазовый обобщенный вириал, включающий парциальный вириал для дисперсии скоростей.

При учете рассеяния, в предположении равномерного изменения радиуса пучка происходит постепенное расширение электронного пучка, причем поперечный фазовый вириал не меньше постоянной величины, определяемой следующим неравенством.

ч = ц«ур\ (8)

где ц - обобщенный поперечный фазовый вириал для аксиально-симметричного электронного пучка в безразмерных единицах; ./-ток электронного пучка; J| - единичный ток электронного пучка; Р - релятивистский фактор электронов.

Согласно неравенству (8) вышеуказанная величина поперечного фазового вириала в формуле должна быть мала в сравнении с продольным фазовым обобщенным вириалом электронов. Это условие относится к каждому единичному модулю электронного инжектора. Следует заметить, что величина кинетической энергии поперечного движения электронов в таком аксиально-симметричном равновесном пучке равна половине фазового вириала и не зависит от радиуса пучка. В соответствии с известным экспериментальным опытом параксиальное формирование релятивистского электронного потока во внешнем ускоряющем поле позволяет получать пучки с высокой яркостью. Например, для пучка с энергией электронов 1 МэВ и электрическим током 600 А равновесный поперечный фазовый вириал не меньше 8,4 кэВ.

Выражение (8) представляет собой ограничение на величину поперечного вириала пучка заряженных частиц, превышение которого недопустимо с точки зрения создания равновесного состояния пучка с радиусом не превышающим начального. Если предположить, что фазовый объем поперечного движения частиц пучка, сохраняется в процессе продольного движения частиц пучка, то величина поперечного фазового объема примерно равна = т?г2уг\. Тогда указанное выражение ограничивает величину произведения безразмерного поперечного вириала частиц пучка на квадрат поперечного радиуса пучка и релятивистский фактор уг.

Этот факт означает, что для создания пучка заряженных частиц с высокой яркостью, необходимо формировать пучок заряженных частиц с ограниченной величиной эмитганса < пгг\ /(ур1).

Соответствующее значение для яркости потока мощности передаваемого пучком заряженных частиц определяется следующим выражением.

(9)

Л Г Г]

где О - яркость пучка заряженных частиц.

При использовании выражения (8) это выражение приводится к следующему виду:

(10)

где г - поперечный радиус пучка заряженных частиц. Задача транспортировки релятивистского электронного пучка через рассеиваемую среду с учетом фокусировки собственным магнитным полем, с использованием метода преобразования Фурье по переменным фазового пространства впервые была рассмотрена в ра-

боте [14]. В этой работе были получены функция распределения пучка, и оценка влияния фокусировки собственным магнитным полем в противовес дефокусировке пучка рассеянием на парах мишени. Для интенсивного электронного пучка магнитное поле препятствует его расширению, обусловленному рассеянием, и приводит тем самым к увеличению удельной мощности в зоне испарения.

В четвертой главе данной диссертации рассматривается выходной каскад генератора мощности, который может быть применен в качестве ускорителя плазмы и ионного пучка для технологических целей. Эти исследования по обострению фронта импульса тока проводились на установке С-300 Российского Научного Центра «Курчатовский Институт».

Одной из основных задачей экспериментальных исследований, выполняемых на установке "С-300" (4 МА, 700 кВ, 70 не), является изучение различных вариантов схем коллективного ускорения плазмы и ионного пучка в шайбовом лайнере в ускорителе с понде-ромоторными магнитными силами при преобразовании импульса энергии в рентгеновское излучение.

В том числе изучалась имплозия нагрузок с применением миниатюрного выходного устройства, близкого к плазменным потоковым прерывателям тока, но работающего в наносекундном диапазоне, для быстрого переключения тока на нагрузку, которая помещена в практически замкнутую полость [3,4, 5].

В лучших экспериментах при работе с плазменным потоковым преобразователем получена значительная скорость переключения тока 1,5-1014 А'С1 (амплитуда тока - 0,6 МА, длительность фронта импульса - 5 не).

Использование такого выходного каскада генератора мощности с плазменным потоковым преобразователем с целью запитывания нагрузки для вспышки рентгеновского излучения является предметом прикладных исследований [2].

Основные результаты.

1. Усовершенствована параксиальная модель релятивистского электронного потока, которая позволяет учесть слабое влияние фокусирующих сил собственного магнитного поля в линейном приближении. Влияние указанных сил приводит к иной зависимости первеанса от релятивистского фактора в ультрарелятивистской асимптотике.

2. Усовершенствована микроканоническая модель пучка заряженных частиц посредством операции математической свертки с канонической моделью пучка заряженных частиц, с целью учета дисперсии скоростей заряженных частиц, которая позволяет описать многократное рассеяние пучка заряженных частиц в линейном приближении.

3. Решена самосогласованная задача многократного рассеяния пучка заряженных частиц на парах мишени, образуемых при нагреве поверхности мишени пучком, с учетом собственного магнитного поля в параксиальном приближении. Доказано, что учет фокусировки квазинейтрального пучка собственным магнитным полем снимает ограничение удельной мощности пучка воздействующей на испаряемую мишень.

4. Доказано, что учет фокусировки квазинейтрального пучка собственным магнитным полем приводит к существенному увеличению теоретической скорости обработки материала узким электронным лучом, даже, при небольших величинах электронного тока ~ 20 А.

5. Доказано, что учет фокусировки заряженных частиц внешним полем в двуспиральной системе фокусировки является в два раза экономнее простой спиральной системы с точки зрения энергии магнитного поля запасаемого внешней системой магнитной фокусировки.

6. Показано, что релятивистская асимптотика для первеанса одно-компонентного потока с прямолинейной огибающей траекторией заряженных частиц определяется обратной степенной зависимостью ~ 1/ук\ к>1, где у - релятивистский фактор.

7. Расчет релятивистского инжектора показывает, что учет фокусирующего собственного магнитного поля в модели уменьшает теоретически необходимый темп ускорения электронов и практически увеличивает электрическую прочность системы ускоряющих электродов.

8. Самосогласованный расчет тракта дополнительного ускорения с учетом фокусирующего собственного магнитного поля для параксиального электронного потока при наличии модели встречного ионного потока показывает, что максимальное отношение величины ионного тока к электронному току в биполярном ускорителе ограничено, зависит от релятивистского фактора и достигается при небольших величинах ускоряющего напряжения ~ 10 МВ.

9. В лучших экспериментах коллективное ускорение лайнерной плазмы и ионного пучка в ускорителе с пондеромоторными магнитными силами возможно с приемлемым коэффициентом передачи амплитуды переключенного тока > 0,3 по отношению к разрядному току в плазменном потоковом преобразователе.

Апробация работы. Основные результаты диссертации доложены на научных конференциях и семинарах.

Публикации. Основные результаты диссертации изложены в 14 печатных работах, изложенных в тематических периодических журналах и в сборниках трудов конференций.

СПИСОК ОПУБЛИКОВАННЫХ РАБОТ

1. Дубае Л.Г. Однокомпонентный релятивистский электронный поток. Письма в ЖТФ, 2006, т. 32, в. 12, с.41-44.

2. A. Kingsep, Yu.Bakshaev, A. Bartov, P.Blinov, A.Chernenko, Chikin, S.Danko. L.Dubas, Yu.Kalinin, LKovalenko, A.Lobanov, Mizhir-itsky, V.Shchagin, V.Smirnov. ICF Experiments with the Nanosecond Output Device on the S-300 Pulsed Power Machine. The 30th EPS Conference on Controlled Fusion and Plasma Physics, held in St Petersburg on July 7-11,2003. ECA Vol. 27A, paper 0-2.1C. - 4 p.

3. A. Kingsep, Yu. Bakshaev, A. Bartov, P. Blinov, A. Chernenko, R. Chikin, K. Chukbar, S. Danko, L. Dubas, Yu. Kalinin, I. Kovalenko, A. Lobanov, V. Mizhiritsky, V. Shchagin, V. Smirnov. Nanosecond-Plasma-Flow-Switch as the output device on the S-300 Pulsed Power Generator. Nth ШЕЕ Int. Pulsed Power Conference. PPC'2003. Dallas, Texas USA, June 15-18,2003. Proceedings, p.p. 689-692.

4. Кингсеп A.C., Бакшаев Ю.Л., Бартов A.B., Блинов П.И., Черненко А.С., Чикин Р.В., Чукбар К.В., Данько С.А., Дубае Л.Г., Калинин Ю.Г., Коваленко И.В., Королев В.Д., Лобанов А.И., Мижи-рицкий В.И., Щагин В.А., Смирнов В.П. Плазменный потоковый размыкатель наносекундного диапазона в качестве выходного устройства сильноточного генератора С-300. Вопросы атомной науки и техники. Сер. Термоядерный синтез. 2003, в.2, с. 61-67.

5. Черненко А.С., Бакшаев Ю.Л., Бартов А.В., Блинов П.И., Данько С.А., Дубае Л.Г., Калинин Ю.Г., Кингсеп А.С., Королев В.Д., Мижирицкий В.И., Смирнов В.П., Федоткин А.С., Чикин Р.В.,

Щагин В.А. Обострение импульса тока с помощью потокового плазменного размыкателя на установке «С-300», с. 123-124. Сборник статей. Физика экстремальных состояний вещества. / Под редакцией Фортова В.Е. и др. Черноголовка: ИПХФ РАН. 2002.-192с.

6. Дубае Л.Г. Релятивистские преобразования статистического ансамбля случайных систем отсчета. ЖТФ, 1994, т. 64, в. 6,

с. 1-6.

7. Дубае Л.Г. Первеанс параксиального релятивистского электронного потока. ЖТФ, т.59,1989, в.12, с.147-148.

8. Дубае Л.Г. Доускорение релятивистского электронного потока. ЖТФ, 1989, т.59, в. 12, с. 123-126.

9. Дубае Л.Г. Авт. свид. /СССР/. № 1574106. Релятивистский клистрон, от 25.02.87.

10. Дубае Л. Г. Температурный пучок электронов в фокусирующем канале. ВИНИТИ. Депонированные рукописи, № 6 (116), 1981, с. 145.

11. Дубае Л.Г. Двуспиральная система квадрупольной фокусировки релятивистского пучка. Радиотехн. и Электрон., Т.25, № 5, 1980. - с 1072-1078.

12. Дубае Л.Г. Авт. свид. №743476 /СССР/. Устройство для передачи энергии электронным пучком по вакуумированной трубе, от 26.01.79, М кл3 Н01 j 25/02..

13. Антипов Г.Н., Дубае Л. Г. Авт. свид. № 756518 /СССР/. Устройство для передачи энергии электронным пучком по вакуумированной трубе, от 30.06.78, М кл3 Н01 j 25/02.

14. Власов М.А., Дубае Л. Г., Жаринов А. В. Рассеяние релятивистского электронного пучка на парах мишени. Физика и химия об работки материалов, 1977, № 2, с. 21-25.

ПЕРЕЧЕНЬ УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ СИМВОЛОВ, ЕДИНИЦ.

ВВЕДЕНИЕ

1. ЗАДАЧА РАСЧЕТА ЯРКОГО ПУЧКА ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ.

1.1. Транспортные задачи расчета динамики мощных пучков.

1.2. Постановка задачи.

2. ФОРМИРОВАНИЕ РЕЛЯТИВИСТСКОГО ПОТОКА.

2.1. Ламинарный ультрарелятивистский электронный поток.

2.2. Первеанс параксиального релятивистского электронного потока.

2.3. Формирование релятивистского электронного потока.

2.4. Ускорение релятивистского электронного потока.

3. ФОКУСИРОВКА РЕЛЯТИВИСТСКОГО ПУЧКА.

3.1. Неламинарный пучок заряженных частиц.

3.2. Равновесное решение для параксиального электронного пучка.

3.3. Фокусировка релятивистского электронного пучка.

3.4. Фокусировка симметричного электронного пучка.

3.5. Рассеяние электронного пучка на парах мишени.

4. ИССЛЕДОВАНИЕ УСКОРИТЕЛЯ ИОНОВ.

4.1. Исследование обострения фронта импульса тока.

4.2. Численное моделирование импульса преобразования потока.

Физика интенсивных релятивистских потоков и пучков заряженных частиц относится к наиболее передовым областям научных исследований. Среди различных направлений научных исследований в области импульсной сильноточной физики выделяется техника импульсных интенсивных релятивистских потоков и пучков заряженных частиц с высокой яркостью при ограниченной величине удельной мощности.

Интенсивные импульсные пучки ускоренных заряженных частиц получили широкое распространение в последние годы в различных областях науки. Это лампы вспышки для у-радиографии, лампы вспышки рентгеновского излучения для различных промышленных целей, мощные лазеры с накачкой электронным пучком, релятивистская СВЧ электроника, коллективные ускорители заряженных частиц, электронные переключатели тока, технология сварки и плавки материалов, электронные приборы для диагностики в научных исследованиях.

Одним из различных направлений в научных исследованиях выделяется новая техника импульсных интенсивных пучков заряженных частиц с высокой мощностью. Проблема создания таких пучков предполагает использование устройства для генерации, формирования и фокусировки потоков заряженных частиц.

Широкое применение в направлении создания мощной импульсной техники находят включатели и выключатели электрического тока, которые предназначены для обострения фронта импульса мощности и согласования устройства нагрузки с источником энергии.

В процессе развития мощной импульсной техники менялись требования к пучкам заряженных частиц и соответствующим генерирующим и ускоряющим устройствам [1-48, 51-64].

Настоящий этап развития ускорительной техники связан с получением пучков заряженных частиц с теми или иными экстремальными параметрами. Прежде всего, это касается величины тока и энергии пучка заряженных частиц. Для интенсивных релятивистских пучков заряженных частиц собственные электрические и магнитные поля играют существенную роль в балансе фокусирующих сил. Пучки являются интенсивными с позиции ограничения тока эмиссии заряженных частиц. Поведение таких потоков и пучков заряженных частиц обладает коллективными свойствами аналогичными плазменному состоянию вещества [65,66].

В связи с тем, что поведение ансамблей заряженных частиц с сильными электрическими и магнитными полями во многом аналогично поведению квазинейтральной плазмы [65], появился термин заряженная плазма, предполагающий отсутствие квазинейтральности [66]. С исследованиями заряженной плазмы нередко связываются изучение потоков и пучков заряженных частиц, которые являются в большей степени сильноточными, чем рассматриваемые в данной диссертации.

Поэтому диапазон электрических токов для рассматриваемой в данной работе ускорительной техники занимает промежуточное положение между пучками частиц заряженной плазмы и корпускулярной оптики.

Целью настоящей диссертации является исследование задачи расчета ускорительного устройства для инжекции интенсивного пучка заряженных частиц в магнитный фокусирующий тракт транспортировки.

В соответствии с задачей получения интенсивного пучка с высокой яркостью при ограниченном значении линейной компрессии, на защиту диссертации выносятся следующие положения:

1. Усовершенствована параксиальная модель релятивистского электронного потока, которая позволяет учесть слабое влияние собственного магнитного поля и инерциальных фокусирующих сил в линейном приближении. Влияние указанных сил приводит к иной зависимости первеанса от релятивистского фактора в ультрарелятивистской асимптотике, которая пропорциональна обратной степенной зависимости ~ 1/ук\ к>1, где у - релятивистский фактор.

2. Усовершенствована микроканоническая модель пучка заряженных частиц посредством операции математической свертки с канонической моделью пучка заряженных частиц, с целью учета дисперсии скоростей заряженных частиц, которая позволяет описать многократное рассеяние пучка заряженных частиц в линейном приближении.

3. Решена самосогласованная задача многократного рассеяния электронного пучка на парах мишени, образуемых при нагреве поверхности мишени электронным пучком, в параксиальном приближении. Доказано, что учет фокусировки квазинейтрального пучка собственным магнитным полем снимает ограничение на величину удельной мощности инжектируемой в материал мишени.

4. Доказано, что учет фокусировки заряженных частиц внешним полем в двуспиральной системе фокусировки является в два раза экономичнее простой спиральной системы с точки зрения энергии магнитного поля запасаемого внешней системой магнитной фокусировки.

Структура диссертации состоит из введения, 1 главы, посвященной примерам постановки задачи, 2 главы, посвященной формированию релятивистского электронного потока, 3 главы, посвященной фокусировке неламинарного интенсивного пучка заряженных частиц, 4 главы, посвященной ускорению пучка ионов и плазменного потока в выходном каскаде источника электромагнитной мощности, и заключения.

Выводы к 4 главе:

1. В лучших экспериментах коллективное ускорение лайнерной плазмы и ионного пучка в ускорителе с пондеромоторными магнитными силами возможно с приемлемым коэффициентом передачи амплитуды переключенного тока > 0,3 по отношению к разрядному току в плазменном потоковом преобразователе.

2. Исследования плазменного переключателя тока на нагрузку из тонких металлических проволок показывают наличие достигнутого в лучших результатах экспериментах высокого уровня для линейной плотности переключенного тока на единицу ширины плазменной перемычки (~4,8-105 A-cm'1) и высокого уровня для скорости переключения линейной плотности тока (-1,2-1014 А-ст~'с ').

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В целом в диссертации рассматриваются вопросы ускорения и формирования релятивистских электронных пучков применительно к созданию инжектора электронов для сильноточного электронного ускорителя. Пучки являются сильноточными с позиции модели ограничения тока эмиссии пространственным зарядом электронов.

На выходе из инжектора электронов предполагается установка электронного коллекторного устройства с целью принятия согласованного самофокусирующегося электронного пучка. Электромагнитное излучение, образуемое при торможении электронов в коллекторном устройстве, может быть использовано для различных технологических целей.

Теоретические расчеты, представленные в данной работе, показывают целесообразность учета собственного магнитного фокусирующего поля в устройствах сильноточных релятивистских ускорителей электронов прямого действия. В работе доказана теоретическая возможность получения импульсных пучков с высокой мощностью и с высокой яркостью.

Впервые в данной диссертации для описания ламинарного потока используется линейное параксиальное приближение, а для описания неламинарного пучка используется метод характеристических функций.

Отметим основные результаты диссертации:

1. Усовершенствована параксиальная модель релятивистского электронного потока, которая позволяет учесть слабое влияние фокусирующих сил собственного магнитного поля в линейном приближении. Влияние указанных сил приводит к иной зависимости первеанса от релятивистского фактора в ультрарелятивистской асимптотике.

2. Усовершенствована микроканоническая модель пучка заряженных частиц посредством операции математической свертки с канонической моделью пучка заряженных частиц, с целью учета дисперсии скоростей заряженных частиц, которая позволяет описать многократное рассеяние пучка заряженных частиц в линейном приближении.

3. Решена самосогласованная задача многократного рассеяния пучка заряженных частиц на парах мишени, образуемых при нагреве поверхности мишени пучком, с учетом собственного магнитного поля в параксиальном приближении. Доказано, что учет фокусировки квазинейтрального пучка собственным магнитным полем снимает ограничение удельной мощности пучка воздействующей на испаряемую мишень.

4. Доказано, что учет фокусировки квазинейтрального пучка собственным магнитным полем приводит к существенному увеличению теоретической скорости обработки материала узким электронным лучом, даже, при небольших величинах электронного тока ~ 20 А.

5. Доказано, что учет фокусировки заряженных частиц внешним полем в двуспиральной системе фокусировки является в два раза экономнее простой спиральной системы с точки зрения энергии магнитного поля запасаемого внешней системой магнитной фокусировки.

6. Показано, что релятивистская асимптотика для первеанса одно-компонентного потока с прямолинейной огибающей траекторией заряженных частиц определяется обратной степенной зависимостью ~ ///; к>1, где у — релятивистский фактор.

7. Расчет релятивистского инжектора показывает, что учет фокусирующего собственного магнитного поля в модели уменьшает теоретически необходимый темп ускорения электронов и практически увеличивает электрическую прочность системы ускоряющих электродов.

8. Самосогласованный расчет тракта дополнительного ускорения с учетом фокусирующего собственного магнитного поля для параксиального электронного потока при наличии модели встречного ионного потока показывает, что максимальное отношение величины ионного тока к электронному току в биполярном ускорителе ограничено, зависит от релятивистского фактора и достигается при реальных величинах ускоряющего напряжения ~ 10 MB.

9. В лучших экспериментах коллективное ускорение лайнерной плазмы и ионного пучка в ускорителе с пондеромоторными магнитными силами возможно с приемлемым коэффициентом передачи амплитуды переключенного тока > 0,3 по отношению к разрядному току в плазменном потоковом преобразователе.

1. Pierce J.R. Rectilinear flow in electron beams. Applied Phys.,1940, v. 11, p.p. 548-554.

2. Spanberger K. Use of action function to obtain the general equation of space charge flow in more than one dimension. Journ. Frank. Ins.,1941, n. 4.

3. Brillouin L. A theorem of Larmor and its importance for electrons in magnetic fields. Phys. Rev., 1945, v. 67, n. 7, p.p. 260-266.

4. Гринберг Г. А. Избранные вопросы математической теории электрических и магнитных явлений. М.-Л.: Изд-во АН СССР, 1948.-728с.

5. Пирс Дж.Р. Теория и расчет электронных, пучков. М. Сов. Радио, 1956. -216 с.

6. Heil О., Ebers J. A new wide-range high frequency oscillator. Proc. IRE, 1950, v. 38, n. 6, p.p. 645-650.

7. Bennet W.H. Self-focusing stream. Phys. Rev., 1955, v. 98, n. 6, p.p. 1584-1593.

8. Muller M. New point of view in design of electron guns for cylindrical beams of high space charge. Journal Britannia Inst. Of Radio Eng., 1956, v. 16, n. 2, p.p. 83-94.

9. Овчаров В. Т. Теория формирования электронных пучков. Радиотех. и Электрон., 1957, т. 2, №6, с. 696-704.

10. Овчаров В. Т. Аксиально-симметричные электронные пучки заданной формы. Докл. АН СССР, 1956, т.107, № 1, с. 47-50.

11. Будкер Г. И. Релятивистский стабилизированный электронный, пучок. А.Э. 1956, т.1, №5, с.9-19.

12. Barford N. С. Space charge neutralization by ions in linear flow electron beams. Journal Electron. And control, 1957, v. 3, n. 1, p.p. 63-86.

13. Brewer G. R. Formation of high density beams. Journal Applied Phys., 1957, v. 28, n. 1, p. 7-15.

14. Глазер В. Основы электронной оптики. М., Госиздат техте-орлит, 1957. - 764с.

15. Lucas A.R. The relativistic flow of electrons in parallel and radial straight lines with no externally imposed magnetic field. J. Electron. And Control, 1958, v. 5, n. 3, p.p. 245-250.

16. Bunneman O. The non existence of a straight parallel, compressible, space-charge flow. J. Electron. And Control, 1958, v. 5, n. 6, p.p. 561562.

17. Стэррок П. А. Статическая и динамическая электронная оптика. -М.: И. Л., 1958. -287с.

18. Чернов З.С. Методы фокусировки электронных потоков в современных приборах СВЧ. Радиотех. и Электрон., 1958, т. 3, в. 10,с. 1227-1242.

19. Kapchinskij I.M., Vladimirskij V.V. Limitation of proton beam current in a strong focusing linear accelerator associated with the beam space charge. Proc. Intern. Confer. On High Energy Accelerator. CERN, Geneva, 1959, p.p. 274-276.

20. Siekanovich W. W., Vaccaro F. E. Periodic electrostatic focusing of laminar parallel- flow electron beams. Proc. IRE, 1959, v. 47, n. 3, p.p. 451-452.

21. Игрицкий А. Л. Расчет траектории электронов в периодическом фокусирующем устройстве ЛБВ. Радиотехника и Электрон. 1960, т. 5, № 2, с. 255-263.

22. Патент № 2.583.750. /США/. Магнитный кабель. / Кристофи-лос Н., он. 20.09.1960, НКИ 328-233.

23. Kino G. S., Taylor N. J. The design and performance of a magnetron-injection gun. Trans. IRE, 1962, v. ED-9, n. 1, p.p. 1-11.

24. Ярковой О.И. О стационарном состоянии аксиально-симметричной системы заряженных частиц. ЖТФ, 1962, т. 32, т. 11, с. 12851290.

25. Harker К. J. Periodic focusing of beams from partially shielded cathods. Trans. IRE, 1965, v. ED-2, n. 1, p.p. 13-19.

26. Hechtel J. R., Mizuhara A. A new type of high power microwave tube: the electrostatically focused klystron amplifier. Microwave Journal, 1965, n. 9, p.p. 78-83.

27. Алямовский И. В. Электронные пучки и электронные пушки. М.: Сов. Радио, 1966. - 454с.

28. Ярковой О.И. Нестационарная самосогласованная модель азимутально-однородного кольца заряженных частиц во внешнем электромагнитном поле. ЖТФ, 1966, т. 36, № 6, с. 988-996.

29. Овчаров В.Т. Внешняя задача для параксиальных электронных пучков. Рад. и Электр., 1967, т. 2, в. 12„ с. 2156

30. Данилов В. Н. О параксиальном приближении для плотного электронного пучка Ж. ПМТФ 1968, п. 5, с. 3-10.

31. Вадья И., Гангхи О. Фокусировка электронных пучков возрастающим магнитным полем. с. 16-37. Переводы иностранной литературы. Электроника СВЧ. № 58ЭТ/39-07. - М.: Институт Электроника, 1968. - 99с.

32. Тальбот К., Джонсон К. Сжатие электронных пучков с помощью электрических и магнитных полей. Там же, с. 53-62.

33. Кельман В.М., Явор С. Я. Электронная оптика. Л.: Наука, 1968.-488с.

34. Явор С.Я. Фокусировка частиц квадрупольными линзами. -М.: Атомиздат, 1968. 263с.

35. Бенфорд А. Д. Транспортировка пучков заряженных частиц. -М.: Атомиздат, 1969, 240с.

36. Andrews М., Bzura J. Fleishmann Н.Н., Rostoker N. Effects of magnetic guide field on the propagation of intense relativistic electron beams. Phys. Fluids, 1970, v. 13, n. 5, p.p. 1322-1327.

37. Анисимов С.И., Имас Я. И., Романов Г. С., Ходыко Ю.В. Действие излучения большой мощности на металлы. М.: Наука, 1970. - 272с.

38. Бахрах Л.Э., Мурзин В. В., Рожков В.М. Коррекция пульсаций магнитно-сфокусированных электронных пучков при помощи локальных неоднородностей магнитного поля. Радиотехника и Электрон. 1970, № 3, с. 570-577.

39. Бонч-Осмоловский А. Г., Перелыитейн Э. А. Продольные неустойчивости в кольцевых заряженных лучках: 1. Эффект отрицательной массы, 2. Радиационная неустойчивость, изв. Вузов, Радиофизика, 1970, т .13, с. 1080-1088, с. 1089-1095.

40. Брук Г. Циклические ускорители заряженных частиц. М.: Атомиздат, 1970. - 312с.

41. Кирштейн Д.Т., Кайно Г. С., Уотерс У.Е. Формирование электронных: пучков. М.: Мир, 1970. - 600с.

42. Freeman J.R., Poukey J.W. Magnetic focusing of a relativistic electron beam: theory. J. Applied Phys., 1972, v. 43, n.10, p.p. 4010-4013.

43. Данилов B.H. Квазинеоднородные решения уравнений сильноточного электронного пучка. ПМТФ, 1972, № 4, с. 47-56.

44. Литвинов Е.А., Месяц Г.А. О вольтамперной характеристике диода с острийным катодом в режиме взрывной эмиссии электронов. Известия ВУЗов. Физика, 1972, в. 8, с. 158-160.

45. Молоковский С. И., Сушков А.Д. Интенсивные электронные и ионные пучки. Л.: Энергия, 1972. - 272с.

46. Агафонов А. В., Воронин В. С., Лебедев А. Н, Пазин К. И. Транспортировка сильноточного электронного пучка магнитным полем. ЖТФ, 1974, т. 44, № 9, с. 1909-1916.

47. Валлис Г., Зауэр К., Зюндер Д., Росинский С.Е., Рухадзе А. А., Рухлин В. Г. Инжекция сильноточных релятивистских электронных пучков в плазму и газ. УФЫ, 1974, т. 113, № 3, с. 435-462.

48. Власов А. Г., Шапиро Ю.А. Методы расчета эмиссионных электронно-оптических систем. Л.: Машиностроение, 1974.184с.

49. Армстронг Т., Хардинг Р., Кнорр Г., Монтгомери Д. Решение уравнения Власова методами преобразований в кн. Вычислительные методы в физике плазмы, с.39-95. /Ред. Олдер Б., Фен-бах С., Роттенберг М. М.: Мир, 1974, - 520с.

50. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. М.: Наука, 1974. - 832с.

51. Локуциевский О.В., Михайлова М.С., Хазин Л. Г., Ходатаев К. В. Об устойчивости стационарных решений одномерных уравнений Власова. М.: препринт ИПМ АН СССР № 75, 1974. -36с.

52. Росси Б., Ольберт С. Введение в физику космического пространства. М. : Атомиздат, 1974. -392с.

53. Брейзман Б.Н., Рютов Д.Д. О нагреве плотной плазмы мощным электронным пучком релятивистских электронов. Письма в ЖЭТФ, 1975, т. 21, в. 7 с. 421-424.

54. Прейст Д.Г. Патент №3.916.246. /США/. Система передачи электрической мощности электронным пучком, от 28.10.1975. НКИ 315-5.

55. Комар Е.Г. Основы ускорительной техники. М.: Атомиздат,1975. 368с.

56. Беннет В.Г. Патент № 3864640 /США/. Концентрация и проводка интенсивных релятивистских электронных пучков, от 4.02.75, М кл3 HOI j 29/58. 7с.

57. Cooper R. К. Solenoid-lens effect in beam transport equations. Part. Accelerator, 1976, v. 7, n. 1, p.p. 41-49.

58. Lee E.P. Kinetic theory of a relativistic beam. Phys. Fluids, 1976, v. 19, n. l,p.p. 60-69.

59. Lee E.P., Cooper R.K. General envelop equation for cylindrically symmetric charge-particle beams. Part. Accelerators, 1976, v. 7, n. 1, p.p. 83-92.

60. Briggs R.J., Hester R.E., Lauer E. J. Lee E.P., Sperlein R.L. Radial expansion of self-focused relativistic electron beams. Phys. Fluids,1976, v. 19, n. 7, p.p. 1007-1011.

61. Данилов B.H., Романова H.B. Синтез электростатических квадрупольных линз, формирующих плотные электронные пучки, с. 50-60. В кн. Методы расчета электронно-оптических систем. М.: Наука, 1977. 180с.

62. Власов М.А., Дубае Л. Г., Жаринов А. В. Рассеяние релятивистского электронного пучка на парах мишени. Физика и химия об работки материалов, 1977, № 2, с. 21-25.

63. Агафонов А. В., Лебедев А, Н. Устойчивость сильноточного электронного пучка в магнитном поле. ЖТФ, 1977, т. 47, № 8, с. 17291735.

64. Диденко А.Н., Григорьев В. П., Усов Ю.П. Мощные электронные пучки и их применение. М. : Атомиздат, 1977. 278с.

65. Иванов А. А. Физика сильнонеравновесной плазмы. М.: Атомиздат. 1977. - 348с.

66. Девидсон Р. Теория заряженной плазмы. М.: Мир, 1978. -216с.

67. Артемов В. А., Власов М.А. Нестационарный процесс испарения при взаимодействии электронного пучка с металлом. ЖТФ, 1978, т. 48, №1, с. 193-195.

68. Будкер Г.И., Скринский А.Н. Электронное охлаждение и новые возможности в физике элементарных частиц. УФН, 1978, т. 124, в. 4, с. 561-591.

69. Антипов Г.Н., Дубае Л. Г. Авт. евцд. № 756518 /СССР/. Устройство для передачи энергии электронным пучком по вакуум и-рованной трубе, от 30.06.78, М кл3 HOI j 25/02.

70. Ускорители электронов и электрофизические установки. Межвуз, научн.-техн. сб. Ред. Москалев В. А., Томск, Томский политехнический институт 1978, 177с.

71. Саранцев В. П., Перелыптейн Э.А. Коллективное ускорение ионов электронными кольцами. М.: Атомиздат, 1979. -216с.

72. Лукач Е. Характеристические функции. М.: Наука, 1979.-424с.

73. Дубае Л.Г. Авт. свид. №743476 /СССР/. Устройство для передачи энергии электронным пучком по вакуумированной трубе, от 26.01.79, М кл3 Н01 j 25/02.

74. Эндрюс Дж., Дж., Этси Д. Р. Сверление лазером в кн. Математическое моделирование, с. 81-92./ Ред. Энргос Дне., Мак-Лоун Р. -М.: Мир, 1979. 279с.

75. Чихачев А. С. Самосогласованная модель релятивистского электронного пучка с неоднородной плотностью ионов. ЖТФ, 1979, т. 49, №6, с. 1177-1181.

76. Сыровой В. А. Геометризованные уравнения пучка и примеры их инвариантных решений. Радиотех. и Электрон, т. 24, № 11, 1979, с. 2336-2341.

77. Жаринов А. В. , Чихачев А. С. Компрессия сильноточного релятивистского электронного пучка с нейтрализованным зарядом. ПМГФ, 1980, № 4, с. 3-10.

78. Дубае Л.Г. Двуспиральная система квадрупольной фокусировки релятивистского пучка. Радиотехн. и Электрон., Т.25, № 5, 1980. -с. 1072-1078.

79. Ottinger P.F., Goldshtein S.A. Theoretical scheme for axial compression of a relativistic electron beam. Phys. Rev. Lett., 1980, v. 45, n. 5, p.p. 340-343.

80. Halbleib J.A., Wright T.P., Goldstein S.A. Grad В focusing and deposition of relativistic electron beams. Phys. Rev. Lett., 1980, v. 45, n. 5, p.p. 344-346.

81. Лоусон Дж.Д. Физика пучков заряженных частиц. М.: Мир, 1980. - 440с.

82. Рухадзе А. А., Богданкевич JI.C., Росинский С.Ё., Рухлин В. Г. Физика сильноточных релятивистских электронных пучков. М.: Атомиздат, 1980. 166с.

83. Чихачев А. С. Стационарные состояния незаряженного релятивистского электронного пучка в длинном квадруполе. ЖТФ, 1981, т. 51, №3, с. 496-503.

84. Дубае Jl. Г. Температурный пучок электронов в фокусирующем канале. ВИНИТИ. Депонированные рукописи, № 6 (116), 1981, с. 145.

85. Hechtel J.R. Magnetic focusing of electron beams in the presence of transverse velocity components. IEEE Trans.: on electron devices, 1981, v. ED-28, n. 5, p.p. 473-482.

86. Капчинский И.М. Теория линейных резонансных ускорителей. Динамика частиц. М.: Энергоиздат, 1982. - 240с.

87. Незлин М.В. Динамика пучков в плазме. М.: Энергоиздат, 1982. - 264с.

88. Сыровой В. А. О геометризованных уравнениях неэлектростатических релятивистских пучков заряженных частиц. ЖТФ, 1982, т. 52, в. 4, с. 625-634.

89. Applied Charge Particle Optics. Pt. С. Very high density beams. Ed. Septier A. New York, e. a., Acad. Press. 1983. 545 p.

90. Чихачев А. С. Сильноточный электронный пучок в ускоряющем промежутке с магнитной квадрупольной системой. ЖТФ, 1983, т. 63, №8, с. 1513-1516.

91. Хопф Ф. , Купер Т., Мур Дж., Скалли М. Лазер на свободных электронах с точки зрения лазерной техники, с. 7-41 / В кн. Генераторы когерентного излучения на свободных электронах. Сб. статей. М.: Мир, 1983. -283с.

92. Миллер Р. Введение в физику сильноточных пучков заряженных частиц. Пер. с англ. М.: Мир, 1984.- 432с.

93. Абрамян Е.А., Альтеркоп Б.А., Кулешов Г.Д. Интенсивные электронные пучки. М.: Энергоатомиздат, 1984.-231с.

94. Uhm Han S. Two-stream instability in a self-pinched relativistic electron beam. J. Applied Phys., 1984, v. 56, n. 7, p.p. 2041-2046.

95. Жаринов A.B., Власов M.A., Выборное С.И. Положительно заряженные электронные пучки. Письма в ЖТФ, 1984, т. 10, № 19, с. 1185-1188.

96. Жаринов А.В., Власов М.А., Выборное С.И. Устойчивость положительно заряженных электроных пучков. Письма в ЖТФ, 1984, т. 10, № 19, с. 1188-1191.

97. Найфе А. Введение в методы возмущений. П.: Мир, 1984.-535с.

98. Kirkpatrick D.A., Shefev R.E., Bekefi G. High brightness electrostatically focused field emission electron gun for free electron laser applications. J. Applied Phys. 1985, v. 57, n. 11, p.p. 5011-5016.

99. Лазерная и электронно-лучевая обработка материалов: Справочник /Н.Н.Рыкалин, А.А.Углов, И.В.Зуев, А. Н. Кокора. М.: Машиностроение, 1985. - 496с.

100. Сильноточные электронные пучки и новые методы ускорения. Сб. научных трудов. Ред. Слока В.К., М.: Радиотехнический институт АН СССР, 1985. 160с.

101. Искусственные пучки частиц в космической плазме. / Под ред. Б. Гранналя. М.: Мир, 1985. - 456с.

102. Абрамян Е.А. Промышленные ускорители электронов. М.: Энергоатомиздат, 1986. 248с.

103. Кураев А. А. Мощные приборы СВЧ.: методы анализа и оптимизации параметров. М.: Радио и связь, 1986. 208с.

104. Дубае Л.Г. Авт. свид. /СССР/. № 1574106. Релятивистский клистрон, от 25.02.87.

105. Маршалл Т. Лазеры на свободных электронах. М.: Мир, 1987. 240 с.

106. Bonifacio R., Мс. Neil B.W.J. Slippage and super-radiance in the high-gain FEL. Nuclear Instruments and Methods of Phys. Res. 1988, A272, p.p. 280-288.

107. Sprangle P., Ting A., Hafizi В., Tang C.M. Guided radiation beams and free electron lasers. Nuclear Instruments and Methods of Phys. Res. 1988, A272, p.p. 536-542.

108. Дубае Л.Г. Доускорение релятивистского электронного потока. ЖТФ, 1989, т.59, в. 12, с. 123-126.

109. Дубае Л.Г. Первеанс параксиального релятивистского электронного потока. ЖТФ, т.59, 1989, в.12, с. 147-148.

110. Сильноточные электронные пучки. Коллективные и плазменные процессы. Гл. Ред. Г.И. Бацких. МРИ РАН, 1989. 136 с.

111. Сильноточные импульсные ускорители заряженных частиц. Гл. Ред. Г.И. Бацких. МРИ РАН, 1989. 130 с.

112. Рудаков Л.И., Бабыкин М.В., Гордеев А.В., Демидов Б.А., Королев В.Д., Тарумов Э.З. Генерация и фокусировка сильноточных релятивистских электронных пучков./ Ред. Л.И. Рудаков. М.: Энерго-атомиздат, 1990, 280 с.

113. Вещеревич В.Г. и др. Проект разрезного микротрона-рекуператора для лазера на свободных электронах. Препринт ИЯФ РАН 9082, Новосибирск: 1990.- 8с.

114. Дубае JT.Г. Релятивистские преобразования системы отсчета в динамическом пространстве-времени. Письма в ЖТФ, 1992, т. 18, в. 13, с. 68-70.

115. Дубае Л.Г. Релятивистские преобразования статистического ансамбля случайных систем отсчета. ЖТФ, 1994, т. 64, в. 6, с. 1-6.

116. Лучинский А.В., Ратахин Н.А., Федущак В.Ф., Шепелев А.Н. Многоцелевой импульсный генератор трансформаторного типа. Изв. Вузов. Физика, 1997, т. 40, в. 12, с. 67-75.

117. G. Cooperstein, R.J. Commisso, D.D. Hinshelwood, P.F. Ottinger, D.V. Rose, S.J. Stephanakis, S.B. Swanekamp, F.C. Young. Rod Pinch Electron Beam Diodes as X-Ray Radiography Sources. BEAMS'98. Haifa, Israel, June 7-12, 1998. Proceedings, p.p. 31-34.

118. A.V.Branitskii, E.V.Grabovskii, M.V.Frolov et al. Peculiarities of Wire Resistance Behavior on Initial Stage of Explosion. 12th Int. Conference on High-Power Particle Beams. BEAMS'98. Haifa, Israel, June 712, 1998. Proceedings, p.p. 599-602.

119. B.Kablambaev, N.Ratakhin, S.Shlyakhtun. Generation of 1013 R/S Dose Power Gamma Radiation on 240 KJ MIG Facility with POS. 13th Int. Conference on High-Power Particle Beams. BEAMS'2000. Nagaoka, Japan, June 25-30,2000. Proceedings, p.p. 1063-1066.

120. Чеботаев П.З. Численное моделирование разрушения мишени мощным электронным пучком. Препринт ИЯФ РАН 2000-95. Новосибирск: 2000.- 36с.

121. Гинзбург Н.С., Розенталь P.M., Песков Н.Ю., Аржанни-ков А.В., Синицкий С.Л. Моделирование планарного ЛСЭ-усилителя с ленточным релятивистским электронным пучком. ЖТФ, 2001, т. 71, в. 12, с. 58-61.

122. E.V.Grabovsky, V.V.Alexandrov, M.V.Fedulov et al. Physics of ICF related Multiwire Array Implosion. 14th IEEE Int. Pulsed Power Conference. PPC'2003. Dallas, Texas USA, June 15-18, 2003. Proceedings, p.p. 53-56.

123. Дубае JI.Г. Однокомпонентный релятивистский электронный поток. Письма в ЖТФ, 2006, т. 32, в. 12, с.41-44.