Волновые коллективные процессы в каналах транспортировки релятивистских электронных пучков тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

Р Г 5 ОД

ИНСТИТУТ ОБЩЕЙ ФИЗИКИ РАН

На правах рукописи УДК 533.9

НИКУЛИН Михаил Григорьевич

ВОЛНОВЫЕ КОЛЛЕКТИВНЫЕ ПРОЦЕССЫ В КАНАЛАХ ТРАНСПОРТИРОВКИ РЕЛЯТИВИСТСКИХ ЭЛЕКТРОННЫХ ПУЧКОВ

01.04.02 - теоретическая физика 01.04.08 - физика и химия плазмы

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Москва -1998

Работа выполнена в Московском радиотехническом институте Российской Академии наук.

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор Гришин В.К.

доктор физико-математических наук Игнатов A.M.

доктор физико-математических наук, профессор Моисеев С.С.

Ведущая организация - Московский государственный инженерно-физический институт (Технический университет).

Защита состоится " ¡¿" JLu&p-i<h 1998 г. в /5"часов на заседании диссертационного совета Д.003.49.03 при Институте общей физики РАН по адресу: 117942, ГСП-1, Москва, ул. Вавилова, 38.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института.

Автореферат разослан "¡2" о^р - 1998 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

Ирисова Н.А.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Аюуалыгость темы. Релятивистские электронные пучки (РЭП) находят все более разнообразные и важные применения в современной науке и технике. Они используются, например, при исследовании строения материи в реакциях на сверхвысоких энергиях, в решении проблемы управляемого термоядерного синтеза, при изучении возможности беспроводной передачи энергии на большие расстояния, в разработках новых методов ускорения ионов, для накачки мощных лазеров, генерации электромагнитных волн, инициирования плазмохимических реакций, резки и упрочнения материалов.

Первостепенно важной в этой связи является задача получения и транспортировки РЭП, обладающих свойствами, необходимыми для различных приложений. Так, при изучении реакций в области сверхвысоких энергий, для передачи энергии на значительные расстояния с помощью РЭП, при использовании пучков для генерации электромагнитных волн в лазерах на свободных электронах требуются пучки с малыми радиусом и угловым разбросом импульсов частиц, то-есть с малым эмит-тансом. В то же время для генерации электромагнитных волн в устройствах магнетронного типа и коллективного ускорения ионов нужны пучки с достаточно богатой структурой в поперечном и/или продольном направлении. В любом случае, однако, сформированный и ускоренный пучок необходимо доставить без ухудшения качества и потерь энергии в тракте распространения до области взаимодействия с внешними полями или материей, где на ограниченной длине пучок должен с максимальной эффективностью отдать свою энергию.

Тракт распространения РЭП обычно состоит из различных по своим физическим свойствам участков: вакуумный канал в инжекторе и ускорителе с фокусировкой пучка внешним магнитным полем, ионный канал

в ускорителе с ионной и магнитно-ионной фокусировкой и при транспортировке РЭП в сильно разреженном газе, плазменный канал при транспортировке РЭП в газе среднего и нормального давления. Область энерговыделения во многих приложениях также представляет собой плазменный канал различной плотности: в активной зоне плазмохимиче-ского реактора, в плазменном волноводе пучково-плазменного генератора, в атмосфере в технологических приложениях, в мишени в схеме быстрого поджига для инерциального УТС и т.д.

На всех перечисленных этапах транспортировки релятивистских электронных пучков, составляющих вместе с частицами канала заряженную или нейтральную плазму, важную роль могут играть волновые коллективные процессы, представляющие собой нелинейные явления, связанные с колебаниями или шумами конечной амплитуды, возникающими чаще всего самопроизвольно вследствие различных неустойчивостей. Взаимодействие этих колебаний с частицами существенно влияет на макроскопические свойства пучка и канала транспортировки.

Для ценных с практической точки зрения почти моноэнергетических релятивистских электронных пучков неустойчивости в большинстве случаев носят гидродинамический характер и развиваются за короткие времена и на малых длинах. На нелинейной стадии этих неустойчивостей в результате коллективных эффектов, как минимум, будет усложняться структура и уменьшаться энергия пучка, а в худшем случае произойдет выброс пучка за пределы канала транспортировки или разрушение его как целого.

Указанные выше обстоятельства определяют актуальность развития теории волновых коллективных процессов в вакуумных, ионных и плазменных каналах транспортировки РЭП, которому посвящена настоящая диссертация.

Состояние вопроса. Теория коллективных процессов в плазме и пучках заряженных частиц развивалась усилиями ученых многих науч-

ных лабораторий в странах бывшего СССР и за рубежом. Значительный вклад в теорию нелинейных вихревых структур в плазме, удерживаемой магнитным полем, внесли В.И.Петвиашвили, Г.Д.Абурджания, Д.В.Филиппов, В.В.Яньков, В.П.Павленко и др., М.Дж.Ю (Германия), Дж.Никандер (Швеция). Эта теория основывалась на физической аналогии действия силы Лоренца в замагниченной плазме и силы Кориолиса во вращающейся жидкости или атмосфере планет и использовала математический аппарат, применяемый для описания вихревых структур в указанных средах.

Представляло значительный научный и практический интерес исследовать возможность существования подобных вихревых структур в электронных пучках, фокусируемых магнитным полем в вакуумных каналах транспортировки. Возникновение движущейся мелкомасштабной вихревой структуры должно способствовать увеличению поперечной "температуры", а следовательно, и эмиттанса пучка, нежелательных для многих приложений. С другой стороны, бегущая вихревая структура в пучке, представляющая собой нелинейную волну плотности заряда, может быть эффективно использована, например, для генерации электромагнитного излучения и коллективного ускорения ионов. Возможность появления в трубчатых электронных пучках кольцевых вихрей типа известных тэйлоровских вихрей в неоднородно вращающейся жидкости высказывалась ранее В.Г.Лейманом.

В последнее десятилетие интенсивно ведется изучение транспортировки РЭП по ионным каналам, создаваемым внешним источником или самим пучком в разреженном газе. Ионная фокусировка принципиально дает возможность транспортировки релятивистских электронных пучков на значительные расстояния, технически недостижимые при магнитной фокусировке, требующей сильного внешнего магнитного поля в больших объемах. В сочетании с магнитной ионная фокусировка может использоваться на участках перехода РЭП из вакуумной камеры ускорителя с

фокусировкой внешним магнитным полем в заполненное газом пространство взаимодействия или транспортировки, в котором пучок может распространяться в режиме ионной фокусировки без участия внешнего поля. Преимущества ионной фокусировки были продемонстрированы экспериментально на установке ATA группой Д.СЛроно (США).

При транспортировке РЭП по ионному каналу возможно развитие различных неустойчивостей. В присутствии внешнего магнитного поля к росту поперечных возмущений пучка может привести слиппинг-неустойчивость (А.Б.Михайловский и А.А.Рухадзе), изучавшаяся теоретически в релятивистском случае Н.И.Карбушевым, А.А.Рухадзе, В.Г.Лейманом и др. Было необходимо провести более детальное, чем имевшееся в литературе, исследование слишшнг-неустойчивости с учетом роли релятивистских эффектов, собственного азимутального магнитного поля пучка и непотенциальности возмущений.

Транспортировке РЭП на значительные расстояния в режиме ионной фокусировки без внешнего магнитного поля препятствует дипольная элекгронно-ионная шланговая неустойчивость, впервые рассмотренная Г.И.Будкером и Б.В.Чириковым. Более поздние теоретические исследования этой неустойчивости проводились Х.Л.Быокананом (США), В.Б.Владыко и Ю.В .Рудяком, в основном, на модели распределенных масс. Предстояло изучить на кинетических моделях нелинейную стадию неустойчивости, классифицировать ее характер в зависимости от параметров системы и установить механизм экспериментально обнаруженного сильного влияния остаточного газа в канале на амплитуду колебаний РЭП на стадии насыщения неустойчивости.

В последние годы пристальное внимание исследователей привлекла к себе идея использования продольной электронно-ионной неустойчивости сильноточного замагниченного РЭП в плазме (неустойчивости Буд-кера-Бунемана) для создания новых типов ускорителей, а также для объяснения некоторых экспериментальных данных по коллективному уско-

рению ионов. Отметим здесь расчеты О.Ишихары и др. (Япония), С.П.Гэри и Х.В.Блумберга (США), И.В.Лошкова и В.И.Шевченко. Тем не менее оставался открытым важный вопрос о возможности захвата ионов на нелинейной стадии этой неустойчивости и, следовательно, о практической реализуемости процесса ускорения на ее основе.

Экспериментально установлено, что наиболее устойчивую и эффективную по передаче энергии транспортировку РЭП с энергией частиц W^A МэВ, током 1Ы кА, длительностью zSlOO не в разреженном газе удается осуществить при давлении р~\ Topp. При р«\ Topp в канале образуется почти бесстолкновительная плазма с плотностью, превышающей плотность пучка. В этих условиях быстро развивается пучково-плазменная неустойчивость, сопровождающаяся зажиганием пучково-плазменного разряда (ППР), значительным увеличением рассеяния и потерь энергии пучка. С другой стороны, при р» 1 Topp пучково-плазменная неустойчивость подавлена столкновениями плазменных электронов, но транспортировке РЭП препятствует резистивная шланговая неустойчивость.

Для объяснения ряда важных экспериментальных фактов, таких, например, как низкий уровень потерь энергии РЭП при его коллективном взаимодействии с плазмой и сильный нагрев газа в канапе транспортировки (в случае длинноимпульсного пучка) в диапазоне давлений р~ 1 Topp необходимо было развить теорию релаксации РЭП в столкнови-тельной плазме с учетом (по возможности, одновременным) ряда факторов, влияющих на пучково-плазменное взаимодействие: неоднородности плазмы, ограниченности дайны системы, двумерности возбуждаемых полей, самофокусировки РЭП. За основу естественно было принять теорию релаксации РЭП в плотной плазме, развитую, главным образом, В.У.Абрамовичем, В.И.Шевченко, А.А.Ивановым, В.П.Григорьевым, А.Н.Кондратенко, Б.А.Альтеркопом, Ю.И.Блиохом и др., Б.С.Нью-бергером и Л.Е.Тоудом (США).

Кроме того, предстояло учесть возможность развития пучково-плазменного разряда в канале транспортировки РЭП в оптимальной области давлений р~ 1 Topp, поскольку она граничит с областью устойчивого существования ППР. Необходимо было, базируясь на теории ППР, развитой для релятивистского пучка, в основном, П.М.Лебедевым, И.Н.Онищенко, Я.Б.Файнбергом, А.С.Рошалем и др., Д.А.Хаммером и др. (США), построить модель пучково-плазменного разряда при инжек-ции импульса РЭП в слабоионизованный разреженный газ среднего давления.

Цель работы, таким образом, состояла в развитии теории волновых коллективных процессов в вакуумных, ионных и плазменных каналах транспортировки релятивистских электронных пучков, включая: исследование вихревых структур в замагниченных электронных пучках; изучение слиппинг-неустойчивости релятивистского электронного пучка при комбинированной магнитно-ионной фокусировке; исследование нелинейной стадии дипольной электронно-ионной шланговой неустойчивости РЭП в ионном канале с учетом процессов ионизации и перезарядки в остаточном газе канала транспортировки; исследование возможности насыщения продольной элекхронно-ионной неустойчивости сильноточного замагниченного РЭП в ионном канале за счет захвата ионов; изучение коллективной релаксации РЭП в плотном плазменном канале с учетом неоднородности плазмы, ограниченности длины системы, самофокусировки пучка и двумерности возбуждаемых полей; исследование пучково-плазменного разряда при инжекции коротко- и даинно-импульсных РЭП в слабоионизованный разреженный газ среднего давления.

Работа над диссертацией выполнялась в соответствии с планами исследований по программе "Лен", проводившимися в МРТИ РАН по государственному заказу.

Научная новизна работы. Результаты работ, составивших основу настоящей диссертации, способствовали развитию актуального научного направления - волновые коллективные процессы в каналах транспортировки релятивистских электронных пучков. При этом впервые получен ряд новых научных данных, а именно:

1. Разработана теория волновых вихревых структур электронных пучков, удерживаемых внешним магнитным полем в вакуумном канале транспортировки:

- найдено стационарное состояние электронного пучка в виде спиральной (винтовой) волны с локализованной дипольной вихревой поперечной струюурой;

- получены стационарные волновые решения, представляющие собой глобальные мультипольные спиральные вихри, которые покрывают все сечение пучка, целиком заполняющего трубу дрейфа;

- методом численного моделирования показано образование квазистационарной цепочки кольцевых тэйлоровских вихрей на нелинейной стадии неустойчивости Рэлея-Тэйлора трубчатого электронного пучка с радиальным градиентом угловой скорости;

2. Развита теория неустойчивости поперечных мод возмущений самофокусирующихся релятивистских электронных пучков в ионном канале транспортировки:

- с учетом собственного магнитного поля пучка, релятивистских эффектов и непотенциальности возмущений получены формулы для временного и пространственного инкрементов и соответствующих им областей слиппинг-неустойчивости, а также критического тока в системе конечной длины для РЭП, инжектируемого с эквипотенциального катода и распространяющегося в цилиндрической камере дрейфа во внешнем магнитном поле;

- на основе численного исследования на кинетической модели проведена классификация режимов нелинейной стадии дипольной электрон-

но-ионной шланговой неустойчивости РЭП в отсутствие внешнего магнитного поля в зависимости от параметров системы, рассмотрено влияние кривизны ионного канала и импульсного характера инжекции пучка на развитие неустойчивости;

- в численном эксперименте на кинетической модели, учитывающей элементарные процессы в остаточном газе канала транспортировки, исследован механизм воздействия ударной ионизации газа электронами пучка на ионную шланговую неустойчивость РЭП;

3. Построена и апробирована в численном эксперименте теория нелинейного насыщения продольной электронно-ионной неустойчивости Будкера-Бунемана сильноточного РЭП в ионном канале во внешнем магнитном поле:

- найден критерий нелинейного насыщения неустойчивости за счет захвата ионов в потенциальные ямы волны при пролетности пучковых электронов; исследовано влияние на развитие данной неустойчивости плазменных электронов, образующихся в остаточном газе канала;

- предложена модель волнового коллективного ускорения ионов на нелинейной стадии неустойчивости Будкера-Бунемана по мере компенсации заряда сильноточного РЭП, инжектируемого в разреженный нейтральный газ, на основании которой дано новое объяснение известных экспериментальных фактов;

4. Развита теория и проведено численное моделирование коллективной релаксации РЭП в плотном плазменном канале, в том числе - с учетом неоднородности плазмы, нерезонансных колебаний, двумерности возбуждаемых полей и самофокусировки пучка:

- получено условие стабилизации диссипативной пучково-плазменной неустойчивости рассеянного моноэнергетического РЭП в холодной столкновительной плазме;

- сформулирован интегральный критерий срыва релаксации РЭП в продольно неоднородной столкновительной плазме с учетом нерезо-

нансных плазменных колебаний, подтвержденный серией расчетов релаксации методом численного моделирования;

- в численном эксперименте на разработанной двумерной модели для самосфокусированного РЭП в плотной плазме установлено существование двух характерных режимов диссипативной неустойчивости -одномерного и двумерного, приводящих к различным последствиям для пучка на нелинейной стадии взаимодействия; определены потери энергии РЭП в результате двумерной релаксации в зависимости от силового параметра системы; изучено влияние радиальной неоднородности плазмы в канале на релаксацию РЭП;

5. Построена модель пучково-плазменного разряда при инжекции РЭП в слабоионизованный разреженный газ среднего давления и в численном эксперименте на этой модели показана возможность самостабилизации разряда и эффективного нагрева газа:

- для короткоимпульсного РЭП установлен эффект самостабилизации пучково-плазменного разряда за счет продольной неоднородности плотности образуемой в разряде плазмы, позволяющий пучку пройти камеру конечной длины с малыми потерями энергии, идущими на поддержание разряда;

- в случае длинноимпульсного РЭП показана возможность эффективного использования пучково-плазменного разряда для нагрева газа за счет тепла, выделяемого при диссоциативной рекомбинации плазменных электронов, образующихся в квазистационарном самостабилизированном разряде.

Практическая ценность работы состоит в том, что полученные в ней результаты и практические рекомендации использовались в МРТИ РАН при разработке ускорительных стендов, постановке и проведении на них экспериментальных исследований транспортировки РЭП в вакуумных, ионных и плазменных каналах. Результаты диссертации вошли в научно-технические отчеты МРТИ РАН по программе "Лен".

Результаты работы следует учитывать при использовании ионной фокусировки в ускорителях и в каналах транспортировки РЭП, при разработке устройств вывода пучков в атмосферу в технологических приложениях, при практическом решении проблемы передачи энергии на большие расстояния с помощью РЭП, при построении устройств, например, плазмохимических реакторов, использующих РЭП для зажигания пучково-плазменного разряда, а также при разработке генераторов электромагнитных волн и коллективных ускорителей с использованием свойств вихревых структур в электронных пучках.

Достоверность и обоснованность результатов диссертации определяются: использованием стандартных теоретических методов при получении аналитических решений; адекватностью моделей в принятых областях параметров описываемым физическим процессам; контролем в численных решениях за сохранением результатов при дроблении пространственно-временных шагов, а также за выполнением законов сохранения; совпадением результатов численных расчетов и аналитических решений; хорошим совпадением полученных в диссертации результатов с имеющимися экспериментальными данными; согласием с результатами других авторов в областях параметров, где они могут быть сопоставлены.

Личный вклад автора в результаты диссертации состоит в выборе направления и метода исследования, постановке задач, получении основных аналитических решений, в разработке моделей и интерпретации результатов численного эксперимента, сравнении полученных результатов с имеющимися экспериментальными и теоретическими данными.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на IX Всесоюзном совещании по ускорителям заряженных частиц (Дубна, 1984), V, VI и VIII Всесоюзных симпозиумах по сильноточной электронике (Томск, 1984, 1986 и 1990), IV Всесоюзной конференции по взаимодействию электромагнитных излучений с плазмой (Ташкент, 1985), Совещаниях по коллективным методам ускорения ионов (Киев,

1985, 1987), Всесоюзных рабочих совещаниях "Сильные электромагнитные поля в плазме" (Бакуриани, 1987, 1989), Всесоюзном семинаре "Плазменная электроника" (Харьков, 1988), Всесоюзном семинаре по взаимодействию электромагнитных волн с плазмой (Сочи, 1989), XI Всесоюзном семинаре по линейным ускорителям заряженных частиц (Харьков, 1989), IV Международной рабочей группе "Нелинейные и турбулентные процессы в физике" (Киев, 1989), XIV Международном симпозиуме по разрядам и электроизоляции в вакууме (Сайта Фе, США, 1990), XX Международной конференции по явлениям в ионизованных газах (Пиза, Италия, 1991), X Международной конференции по мощным пучкам (Сан Диего, США, 1994), а также неоднократно докладывались и обсуждались на семинарах в МРТИ РАН, ИОФ РАН, ИВТ РАН, ИПМ РАН и др.

Публикации. Список 36 печатных работ по теме диссертации приведен в конце автореферата.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав и заключения, содержит 247 страниц, включая 1 таблицу, 45 рисунков и список литературы из 157 наименований. Каждая глава диссертации, помимо основной части, имеет свое введение и заканчивается краткими итогами.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во Введении обоснована актуальность темы, представлено состояние вопроса со ссылками на основные работы других авторов, послужившие прототипами для полученных в работе результатов, сформулированы выдвигаемые на защиту новые результаты, определяющие научную и практическую значимость диссертации, приведены сведения, касающиеся апробации и публикаций материалов работы, кратко изложено содержание диссертации.

Первая глава диссертации посвящена изучению волновых вихревых структур электронных пучков в вакуумных каналах транспортировки во внешнем продольном магнитном поле.

Для аналитического описания вихрей в электронных пучках используется математический аппарат, применяемый к изучению подобных нелинейных волновых процессов во вращающейся жидкости, атмосфере планет и замагниченной плазме, а именно, уравнения типа уравнения Чарни-Хасегавы-Мимы, первоначально выведенного для описания волн Россби в жидкости и электростатических дрейфовых волн в плазме.

В п. 1.2 проводится исследование локализованных дипольных век-торно-нелинейных вихрей в замагниченных неоднородных по плотности и скорости электронных пучках в вакуумном канале транспортировки. Получено выражение для потенциала электрического поля такого вихря, которое состоит из антисимметричного слагаемого, имеющего диполь-ную азимутальную структуру, и осесимметричного (монопольного) слагаемого, обусловленного цилиндричностью геометрии. Дипольное слагаемое содержит четное число локальных экстремумов по радиусу. В пучках с однородной плотностью для существования вихря должен присутствовать радиальный градиент продольной скорости электронов и ось вихря должна быть скручена в спираль, тогда как в неоднородных по плотности пучках вихри могут существовать при однородной продольной скорости частиц и прямолинейной оси вихря.

В п. 1.3 исследуются вихревые структуры в электронных пучках, ограниченных по радиусу проводящими стенками дрейфовой камеры. Учет краевых условий на стенках камеры, как и в случае радиально ограниченной нейтральной или чисто электронной плазмы, привел к открытию возможности существования глобальной мультипольной вихревой структуры, заполняющей все поперечное сечение пучка. Найдены решения для потенциала электрического поля, скорости и плотности частиц в вихре с учетом векторной, а в случае монопольного распределения про-

дольной скорости - и скалярной нелинейностей. Продольное движение частиц в пучке вносит особенности в поведение вихрей, одной из которых является вращение структуры в каждом сечении при спиральном скручивании вихревых нитей.

Найденные вихревые структуры могут возникать на нелинейной стадии развития неустойчивостей, обусловленных неоднородностью распределения скорости частиц, таких как слиппинг-неустойчивость сплошного пучка и диокотронная неустойчивость трубчатого пучка.

Образование сложной мелкомасштабной структуры пучка может приводить к увеличению его эффективной поперечной "температуры", а следовательно, и к увеличению эмитганса. Последний эффект будет осложнять использование пучков в тех приложениях, где требуются пучки высокой яркости. В то же время вращающаяся вихревая поперечная структура пучка может быть использована, например, для генерации электромагнитного излучения подобно тому, как используется в магнетронах филаментация трубчатого электронного пучка, возникающая при диокотронной неустойчивости.

В п. 1.4 для трубчатого электронного пучка, удерживаемого продольным магнитным полем и формируемым электронной пушкой, на катоде которой магнитное поле может иметь произвольное распределение, проведено численное моделирование методом крупных частиц развития неустойчивости типа Рэлея-Тэйлора. Продемонстрировано предсказанное в литературе формирование на нелинейной стадии неустойчивости цепочки долгоживущих вихревых электронных колец с попарно противоположной циркуляцией - аналога цепочки тэйлоровских вихрей. Образование вихрей сопровождается регулярной модуляцией плотности пучка, что может быть эффективно использовано для генерации высокочастотного электромагнитного излучения, коллективного ускорения заряженных частиц и в других приложениях.

Во второй главе диссертации проводится исследование неустойчи-востей релятивистского электронного пучка, распространяющегося в ионном канале, проложенном в разреженном газе. Рассматриваются режим комбинированной магнитно-ионной фокусировки, когда для удержания пучка в равновесии в дополнение к собственному азимутальному магнитному полю пучка и радиальному электрическому полю положительно заряженных ионов канала используется внешнее продольное магнитное поле, а также режим ионной фокусировки, в котором внешнее продольное магнитное поле отсутствует.

В п.2.2 проведено исследование слшншнг-неустойчивости сплошного релятивистского электронного пучка, инжектируемого с эквипотенциального катода и распространяющегося в цилиндрической камере дрейфа в условиях комбинированной магнитно-ионной фокусировки. Используется прямой метод решения исходных уравнений гидродинамики заряженной жидкости и уравнений для потенциалов электромагнитного поля в лабораторной системе координат. Получено и исследовано дисперсионное уравнение задачи, найдены инкремент и критический ток неустойчивости в зависимости от характеристик пучка и канала. Показано, в частности, что с ростом релятивистского фактора электронов у и степени зарядовой компенсации пучка / максимальный инкремент o)in/oj(r( 1 убывает, а область неустойчивости по продольному

волновому числу kz, имеющая вид fi-(\-jyfi<k/k0<fi, сужается и смещается в сторону положительных (отрицательных) значений продольного волнового числа при положительных (отрицательных) азимутальных числах (Р=\-у~2\ а>о, к0 - характерные частота и волновое число задачи). При этом в область неустойчивости попадают возмущения с нулевым спиральным углом, которые при определенных условиях могут стать наиболее быстрорастущими. Последний результат позволяет поставить физический и численный эксперименты, необходимые для проверки теории слиппинг-неустойчивости и исследования ее нелинейной стадии в

наиболее простом для наблюдения и расчетов режиме с нулевым спиральным углом возмущения.

В п.2.3 приводятся результаты численного исследования дипольной электронно-ионной шланговой неустойчивости РЭП (неустойчивости Будкера-Чирикова) на развитой в работе кинетической модели в электростатическом параксиальном приближении для ленточной геометрии электронного пучка и ионного канала. Рассмотрена эволюция поперечных возмущений пучка и канала во времени и вдоль траекторий электронов, изучено влияние на характер нелинейной стадии неустойчивости энергии электронов и степени зарядовой компенсации пучка, а также искусственных изгибов ионного канала, которые могут использоваться для поворота электронного пучка. Исследованы случаи непрерывной и импульсной инжекции РЭП.

По результатам расчетов для различных параметров электронного пучка и ионного канала выделены два основных режима развития ионной шланговой неустойчивости непрерывного пучка в прямолинейном канале на нелинейной стадии:

1) Д/от,«Д<< 1 ("легкие" электроны): медленный приблизи-

тельно линейный рост амплитуды колебаний со временем, отношение амплитуды змейки к ее толщине у электронного пучка растет с увеличением силы фокусировки/уе2, у ионной дорожки - с уменьшением степени компенсации / (уа ,та ,па, - релятивистский фактор, масса и плотность частиц, (1а - толщина слоя компоненты а, а=е, г).

1) %»\ ("тяжелые" электроны): тонкий хаотически изогнутый ионный канал внутри широкого электронного пучка, в обычных экспериментальных условиях степень компенсации - слабая (/<<1).

Показано, что с помощью искривленного ионного канала можно повернуть электронный пучок, если радиус кривизны канала 7?» 2уеЧг/с1еа)ь/, однако поворот является сильным начальным возмущением для развития неустойчивости. При К^2уеуг2/с1еа>ь2/ компоненты рас-

ходятся на значительное расстояние (уг , аь - продольная скорость и плазменная частота электронов пучка).

Изучение устойчивости последовательности коротких импульсов РЭП показало, что импульсный характер инжекции пучка приводит к расширению ионного канала. Эффект особенно сильно сказывается в том случае, когда длительность пауз между банчамя больше обратной частоты неустойчивой волны.

В п.2.4 излагаются результаты исследования влияния ударной ионизации газа релятивистскими электронами пучка и ионами канала, а также резонансной перезарядки ионов на ионную шланговую неустойчивость РЭП, распространяющегося в разреженном газе в режиме ионной фокусировки. Решение задачи проводится на модели, развитой в п.3.4, дополненной уравнениями плазмохимической кинетики в остаточном газе канала. Показано, что при умеренных амплитудах колебаний электронного пучка и ионного канала, когда основным фактором можно считать ионизацию фонового газа электронами пучка, а ионная ударная ионизация и резонансная перезарядка играют относительно малую роль, наработка ионов идет в тех местах, где присутствует электронный пучок. Тем самым производится деформация ионного канала, согласованная с возмущением электронного пучка. При этом уменьшается расстройка, вызванная увеличением амплитуды и длины волны возмущения РЭП на нелинейной стадии, приводящая к насыщению колебаний. В результате затягивается резонансная линейная стадия неустойчивости, и насыщение амплитуды колебаний происходит на более высоком уровне, сопровождаясь заметным расширением пучка и канала.

Включение в игру ионной ударной ионизации и перезарядки возможно при больших амплитудах колебаний. Роль этих процессов может быть существенной при неустойчивости прерывистого пучка, когда они будут менять структуру канала в паузах между банчами.

В третьей главе исследуется нелинейная стадия продольной электронно-ионной неустойчивости Будкера-Бунемана сильноточного релятивистского электронного пучка в ионном канале при наличии продольного магнитного поля, изучается процесс насыщения неустойчивой волны и рассматривается возможность коллективного ускорения ионов на нелинейной стадии этой неустойвости при инжекции сильноточного РЭП в разреженный газ.

В п.3.2 рассматривается вопрос о механизме насыщения неустойчивости Будкера-Бунемана в ионном канале. Особое внимание уделяется нахождению условий, при которых неустойчивость насыщается за счет захвата ионов при пролетности электронов, поскольку в этом случае оказывается наиболее естественным переход к ускорению захваченных частиц волной плотности заряда. Проводятся аналитические оценки условий реализации такой ситуации, которые проверяются и уточняются путем численного исследования на одномерной кинетической по всем компонентам модели. Показано, что неустойчивость Будкера-Бунемана в частично скомпенсированном по заряду сильноточном РЭП в магнитном поле может насыщаться как посредством захвата электронов пучка, так и за счет захвата ионов канала в потенциальные ямы волны. С уменьшением степени компенсации пучка уменьшается фазовая скорость волны и облегчаются условия захвата ионов, условия же захвата электронов остаются неизменными. Захват ионов происходит, если степень компенсации пучка f«f^^C(ZimJm¡)m(ye+lyш, где 2, - зарядовое число иона, а коэффициент С~10; если ./>>/* , то развитие неустойчивости приводит к захвату электронов. При//» на нелинейной стадии неустойчивости происходит захват обеих компонент. В широком диапазоне параметров справедливо неравенство/»«1.

В п.3.3 изучается влияние плазменных электронов на насыщение неустойчивости. Численные расчеты для протонов с плотностью и, показали, что наличие в системе малоплотной третьей компоненты - плаз-

менных электронов с плотностью пе - не оказывает существенного влияния на нелинейную стадию электронно-ионной неустойчивости, если выполнено условие «е«0,1«;. Если же ие<0,1и„ то после захвата плазменных электронов развитие неустойчивости продолжается за счет электронно-ионного взаимодействия, однако инкремент неустойчивости при этом в несколько раз меньше бунемановского. При «¡>0,1«, неустойчивость Будкера-Бунемана после захвата плазменных электронов не развивается. Следствием этого условия может стать ограничение сверху на давление остаточного газа в камере дрейфа, если электроны ионизации не будут иметь возможность покинуть область пучка.

В п.3.4 на основании исследованного механизма насыщения неустойчивости Будкера-Бунемана частично скомпенсированного по заряду РЭП предложена модель коллективного ускорения ионов на нелинейной стадии указанной неустойчивости и представлено новое объяснение процесса ускорения ионов при инжекции сильноточных РЭП в разреженный нейтральный газ, хорошо согласующееся с экспериментальными данными. В частности, в рамках этой модели получены оценки для максимальной энергии ускоренных ионов, определены оптимальный для ускорения диапазон давлений газа и его зависимость от параметров пучка, дано объяснение формы импульса тока ускоренных ионов, их положения относительно фронта пучка, эффекта подавления ускорения внешним магнитным полем. По ряду пунктов развитая в работе модель лучше согласуется с экспериментальными данными, чем известная модель фронта ионизации и ее различные модификации.

В четвертой главе проводится аналитическое и численное исследование взаимодействия релятивистского электронного пучка с плотной плазмой в канале транспортировки в условиях, когда существенную роль в коллективном пучково-плазменном взаимодействии на его линейной и нелинейной стадиях играют такие факторы, как парные столкновения

плазменных электронов с частицами газа, неоднородность плотности плазмы, двумерность возбуждаемых полей и самофокусировка РЭП.

В п.4.2 исследована зависимость инкремента диссипативной неустойчивости "рассеянного" моноэнергетического РЭП в холодной однородной столкновительной плазме от угла между волновым вектором возмущения и осью пучка, а также от среднеквадратичного углового разброса скоростей его частиц. Показано, что подавление продольных возмущений требует наибольших значений углового разброса частиц. С учетом этого обстоятельства проведено аналитическое исследование условий стабилизации продольных возмущений. Полученный в результате критерий может рассматриваться как достаточное условие подавления диссипативной неустойчивости РЭП для любых направлений распространения возмущений. В случае самосфокусированного РЭП критерий устойчивости выражается через мощность пучка Р и параметр £=с2/уеа>еа2, где уе и а>е - частота столкновений и ленгмюровская частота плазменных электронов, а - радиус пучка, и достаточно хорошо описывается неравенством 16л^<тт(Р/Р0, е2), Р0=е2/т2с5*$,1 ГВт, е«2,72. Справедливость критерия подтверждена численными расчетами инкремента.

В п.4.3 исследована релаксация "рассеянного" РЭП в продольно неоднородной плазме при развитии диссипативной пучково-плазменной неустойчивости. Сформулирован интегральный критерий срыва релаксации в системе конечной длины с учетом нерезонансных колебаний. Исходя из этого критерия, получены требования к величине градиента плотности плазмы, при выполнении которых неустойчивость на длине системы не выходит на нелинейный уровень. Показано, что для подавления нерезонансных плазменных колебаний требуются значительно большие градиенты плотности плазмы, чем для подавления резонансных возмущений.

Серия расчетов в широком диапазоне параметров пучка и плазмы, выполненная методом неполного численного моделирования, нодгвер-

дала полученное условие срыва релаксации и позволила определить зависимость потерь энергии пучка от величины и знака градиента плотности плазмы. Найдены условия, при которых потери энергии пучка малы, даже если неустойчивость выходит на нелинейную стадию.

В п.4.4 рассмотрена релаксация самосфокусированного РЭП, квази-стационарно инжектируемого в столкновительную плазму. Для этого разработана двумерная численная модель, в которой плазма описывается с помощью диэлектрической проницаемости, а пучок - методом крупных частиц. Результаты расчета на этой модели для однородного плазменного канала показали, что существуют два характерных режима релаксации РЭП. Если плазма достаточно плотная и столкновительная, так что параметр ¿г«1, то релаксация проходит как одномерная, вызывая потерю энергии пучка и увеличение его продольной "температуры". Радиус пучка в этом режиме практически не меняется, и пучок может без потерь частиц транспортироваться по каналу ограниченной апертуры. При неустойчивость носит двумерный характер и на нелинейной стадии приводит не только к потере энергии пучка и увеличению его продольной "температуры", но и к осцилляциям углового разброса пучка и росту его среднего радиуса. Такой режим релаксации РЭП может приводить к значительным потерям частиц в ограниченных по сечению каналах транспортировки.

Показано также, что относительные потери энергии самосфокусированного РЭП в результате двумерной релаксации в широком диапазоне параметров пучка и плазмы хорошо описываются формулой Л 0,6.ЬУ( 1+05/2, где Щ> - начальная плотность энергии пучка, а

^ - силовой параметр. Эти потери меньше, чем в одномерном случае (в аналогичной формуле для потерь пучка в одномерной задаче вместо множителя 0,6 при £>\, стоит 2), поскольку при релаксации самосфокусированного РЭП электрическое поле волны локализовано вблизи оси, где

плотность пучка максимальна, так что периферийные электроны слабо взаимодействуют с волной.

В этом же разделе изучено влияние радиальной ограниченности и неоднородности плазменных каналов на релаксацию РЭП. Установлено, что радиальная неоднородность плазмы в канале с плавно спадающей плотностью ослабляет неустойчивость и релаксацию самосфокусированного РЭП из-за локализации волны в более однородной центральной части канала. Влияние радиальной неоднородности плазменного канала с характерным масштабом Ъ начинает сказываться на релаксации пучка, когда параметр £=( vjco^b/df^ 1, и растет с уменьшением £

В пятой главе диссертации исследуются коллективно-разрядные процессы, протекающие при инжекции коротко- и длинноимпульсных релятивистских электронных пучков в разреженный слабоионизованный газ среднего давления.

В п.5.2 предложена модель для описания взаимодействия короткого импульса релятивистского электронного пучка с током ¡>,1 кА, энергией МэВ, радиусом а~\ см, длительностью г< 100 не с газом (воздухом) при давлении р~ 1 Topp. Пучок моделируется крупными частицами, обратный плазменный ток определяется из уравнения индукции с учетом закона Ома для проводящей среды и ограниченности поперечного размера пучка, высокочастотное электрическое поле находится из одномерного уравнения Пуассона методом медленно меняющихся амплитуд, кинетика разряда описывается с помощью балансных уравнений для плотности и средней энергии электронов плазмы.

Расчеты на модели показали, что уже на фронте пучка в дрейфовой камере длиной L= 1 м, заполненной воздухом с давлением р=1 Topp, развивается одномерная диссипативная пучково-плазменная неустойчивость, приводящая к появлению СВЧ электрического поля, экспоненциально растущего вдоль направления движения пучка. В области максимальных значений поля происходит быстрый неоднородный нагрев

плазмы, сопровождающийся тепловой ионизацией газа, то-есть зажигается пучково-плазменный разряд. Градиент плотности образовавшейся в разряде плазмы согласно результатам Главы 4 переводит неустойчивость в нерезонасный режим с более низким, чем в однородной плазме, максимальным уровнем поля. Вместе с ослаблением поля снижается интенсивность пучково-плазменного разряда. После прохождения фронта пучка в дрейфовой камере устанавливается медленно эволюционирующее со временем состояние системы, характеризующееся однородным распределением электронной температуры плазмы около значения Те~Ъ эВ, почти однородным (за исключением короткого участка вблизи места инжекции) распределением амплитуды электрического поля на уровне кВ/см и неоднородным распределением плотности плазмы: ие(0)«2х1012 см'3, ис(£)«(1ч-5)х1013 см"3.

Подобная самоорганизация системы приводит к тому, что пучок проходит дрейфовую камеру, теряя менее процента своей начальной энергии, поддерживая в то же время пучково-плазменный разряд.

В п.5.3 исследуется эволюция пучково-плазменного разряда на микросекундных временных интервалах при взаимодействии длинно-импульсного РЭП со слабоионизованным газом среднего давления. Используется развитая в п.5.2 модель, дополненная уравнением теплопроводности для газа, в котором источником является тепло, выделяемое при диссоциативной рекомбинации электронов и ионов плазмы. При выбранных в расчете параметрах пучка и плазмы, близких к типичным условиям эксперимента, в пучково-плазменном разряде происходит нагрев газа до температуры Гх>103 К, за которым следует изменение ряда его характеристик, в том числе - влияющих на пучково-плазменное взаимодействие и транспортировку РЭП.

Поскольку скорость наработки плазмы в пучково-плазменном разряде с некоторого момента (в исследованной ситуации - при эВ и п^Ю13 см"3) начинает превышать интенсивность ионизации газа реляти-

вистскими электронами пучка, а выделяемое при диссоциативной рекомбинации тепло квадратично зависит от плотности плазмы, коллективно-разрядный механизм нагрева газа может быть значительно более эффективным, чем классический механизм нагрева за счет ионизационных потерь РЭП при парных столкновениях его электронов с частицами газа.

Самостабилизация пучково-плазменного разряда и эффективный нагрев газа среднего давления в ППР расширяют возможности транспортировки и практического применения РЭП.

В Заключении диссертации кратко сформулированы основные результаты:

1. Разработана теория вихревых структур, которые могут возникать на нелинейной стадии неустойчивостей электронных пучков, фокусируемых внешним магнитным полем в вакуумном канале транспортировки: найдены аналитически стационарные волновые состояния сплошных пучков в виде локализованных дипольных и глобальных мультипольных спиральных вихрей и методом численного моделирования показано образование квазистационарной цепочки кольцевых тэйлоровских вихрей в трубчатых пучках.

2. Развита теория слиппинг-неустойчивости РЭП во внешнем магнитном поле в ионном канале транспортировки, учитывающая собственное магнитное поле пучка, релятивистские эффекты и непотенциальность возмущений: получены формулы для временного и пространственного инкрементов и соответствующих им областей неустойчивости, а также критического тока в системе конечной длины.

3. Выполнено численное исследование на кинетической модели нелинейной стадии дипольной электронно-ионной шланговой неустойчивости РЭП, распространяющегося в режиме ионной фокусировки в отсутствие внешнего магнитного поля: проведена классификация режимов неустойчивости в зависимости от параметров системы, определено воздействие кривизны канала и импульсного характера инжекции пучка на

развитие неустойчивости, а также изучен механизм влияния элементарных процессов в остаточном газе канала транспортировки на максимальную амплитуду возмущений.

4. Построена и проверена с помощью численного моделирования теория нелинейного насыщения продольной электронно-ионной неустойчивости замагниченного сильноточного частично скомпенсированного по заряду РЭП за счет захвата ионов в потенциальные ямы волны при пролетности пучковых электронов и на основе этой теории предложена новая модель волнового коллективного ускорения ионов при инжекции РЭП в нейтральный газ низкого давления, хорошо согласующаяся с известными экспериментальными данными.

5. Развита теория коллективной релаксации рассеянного моноэнергетического РЭП в плотном плазменном канале транспортировки: получены аналитически и проверены в численных расчетах критерий подавления диссипативной пучково-плазменной неустойчивости в однородной плазме и интегральный критерий срыва релаксации РЭП в продольно неоднородной столкновигельной плазме, а также проведено численное исследование релаксации самосфокусированного РЭП в плотном плазменном канале с учетом двумерности возбуждаемых полей и поперечной неоднородности канала.

6. Построена модель пучково-плазменного разряда при инжекции РЭП в слабоионизованный разреженный газ среднего давления и в численном эксперименте на этой модели показана возможность самостабилизации разряда из-за неоднородности плотности нарабатываемой в разряде плазмы и эффективного нагрева газа в длинноимпульсном режиме инжекции за счет тепла, выделяемого при диссоциативной рекомбинации плазменных электронов.

список

работ, содержащих основные материалы диссертации

1. Виноградов C.B., Никулин М.Г., Розанов Н.Е. О захвате и ускорении ионов при бунемановской неустойчивости нескомпенсированного электронного пучка. //Письма в ЖТФ. 1984. Т.10. В.З. С.168-172.

2. Виноградов C.B., Никулин М.Г., Розанов Н.Е. Ускорение ионов при бунемановской неустойчивости сильноточных электронных пучков, инжектируемых в нейтральный газ низкого давления. // В кн.: IX Всесоюзное совещание по ускорителям заряженных частиц. Аннот. докладов. Дубна: ОИЯИ. 1984. С.143.

3. Виноградов C.B., Никулин М.Г., Розанов Н.Е. О захвате и ускорении ионов при бунемановской неустойчивости нескомпенсированного электронного пучка. // В кн.: V Всесоюз. симпозиум по сильноточной электронике. Тезисы докладов. Томск: ИСЭ. 1984.4.1. С.234-236.

4. Виноградов C.B., Никулин М.Г., Розанов Н.Е. Коллективное ускорение ионов при бунемановской неустойчивости сильноточных электронных пучков, инжектируемых в нейтральный газ низкого давления. // ЖТФ. 1986. Т. 56. В. 3. С. 484-490.

5. Виноградов C.B., Никулин М.Г., Розанов Н.Е. Численное исследование нелинейной стадии бунемановской неустойчивости частично скомпенсированного электронного пучка. // В сб.: Сильноточная электроника и новые методы ускорения. М.: МРТИ. 1986. С.99-109.

6. Виноградов C.B., Никулин М.Г., Розанов Н.Е. // О влиянии плазменных электронов на неустойчивость Будкера-Бунемана сильноточного электронного пучка в разреженной плазме. // В кн.: VI Всесоюз. симпозиум по сильноточной электронике. Тезисы докладов. Томск: ИСЭ. 1986. 4.1. С.172-174.

7. Байтин А.В., Никулин М.Г., Сионов А.Б. Стабилизация диссипатив-ной пучково-плазменной неустойчивости "рассеянного" моноэнерге-

тического РЭП в плотной плазме. // Физика плазмы. 1987. Т.13. В.4. С.506-508.

8. Виноградов C.B., Никулин М.Г., Розанов Н.Е. Одномерное численное моделирование коллективного ускорения ионов на нелинейной стадии неустойчивости Будкера-Бунемана. // В кн.: Тезисы докладов Всесоюз. семинара "Плазменная электроника". Харьков: ХФТИ. 1988. С.35-36.

9. Голубь Ю.Я., Никулин М.Г., Розанов Н.Е. Нелинейные волны в за-магниченном электронном пучке с радиальными градиентами плотности заряда и скорости. // В кн.: Тезисы докладов Всесоюз. семинара "Плазменная электроника". Харьков: ХФТИ АН УССР. 1988. С.37-38.

10. Байтин A.B., Никулин М.Г., Сионов А.Б. О срыве релаксации РЭП в неоднородной столкновительной плазме. // Письма в ЖТФ. 1988. Т.14. В.18. С. 1702-1704.

11. Байтин A.B., Никулин М.Г., Сионов А.Б. Условия срыва релаксации РЭП в неоднородной столкновительной плазме. // В кн.: Тезисы докладов Всесоюз. семинара "Плазменная электроника". Харьков: ХФТИ. 1988. С.150-151.

12. Байтин A.B., Никулин М.Г. Релаксация самосфокусированного РЭП в неоднородной столкновительной плазме. //В кн.: Тезисы докладов Всесоюз. семинара "Плазменная электроника". Харьков: ХФТИ. 1988. С.148-149.

13. Виноградов C.B., Никулин М.Г., Розанов Н.Е. Численное моделирование захвата и ускорения ионов при бунемановской неустойчивости частично скомпенсированного электронного пучка. // В сб.: "Сильноточные импульсные ускорители заряженных частиц". М.: МРТИ. 1989. С.93-96.

14. Gohib Yu.Ya., Nikulin M.G., Rozanov N.E. Localized vortices in inhomogeneous electron beams. // In: Nonlinear World. Proc. IV Intern.

Workshop "Nonlinear and Turbulent Processes in Physics". Kiev: Nauk. Dumka. 1989. V.l. P.305-308.

15. Golub Yu.Ya., Nikulin M.G., Rozanov N.E. Localized vortices in inhomogeneous electron beams. // In: Nonlinear World: IV Intern. Workshop on Nonlinear and Turbulent Processes in Physics (edited by V.G.Bar'yakhtar etal.). Singapore: World Scientific. 1989. V.l. P.857-866.

16. Виноградов C.B., Никулин М.Г. Шланговая неустойчивость электронного пучка при ионной фокусировке. // В кн.: Аннотации докладов XI Всесоюз. семинара по линейным ускорителям заряженных частиц. Харьков: ХФТИ. 1989. С.82-83.

17. Gladyshev M.V., Nikulin M.G., Sionov А.В. High-frequency discharge during the REB pulse injection in rarefied gas. // In: IEEE Transactions XIV Intern. Symp. on Discharges and Electrical Insulation in Vacuum. Santa Fe, New Mexico, USA. 1990. P.735-738.

18. Nikulin M.G., Vinogradov S.V. Collective processes during power electron beam transport in the ion-focused regime. // In: IEEE Transactions XIV Intern. Symp. on Discharges and Electrical Insulation in Vacuum. Santa Fe, New Mexico, USA. 1990. P.742-747.

19. Гладышев M.B., Никулин М.Г., Сионов А.Б. Пучково-плазменный разряд при инжекции импульса РЭП в разреженный газ. // В кн.: VHI Всесоюз. симпозиум по сильноточной электронике. Тезисы докладов. Свердловск: ИЭФ. 1990. 4.1. С. 146.

20. Виниградов С.В., Никулин М.Г. Шланговая неустойчивость при ионной фокусировке электронного пучка. // В кн.: VIII Всесоюз. симпозиум по сильноточной электронике. Тезисы докладов. Свердловск: ИЭФ. 1990. 4.1. С.147-149.

21. Никулин М.Г. Мультипольные спиральные вихри в сильноточных электронных пучках. // В кн.: VIII Всесоюз. симпозиум по сильноточной электронике. Тезисы докладов. Свердловск: ИЭФ. 1990. 4.1. С. 152-153.

22. Голубь ЮЛ., Никулин М.Г., Розанов Н.Е. Вихри в неоднородных нескомпенсированных элекгронных пучках. // ЖТФ. 1990. Т.60. В.9. С.78-82.

23. Байгин А.В., Никулин М.Г. Релаксация самосфокусированного РЭП в столкновительной плазме. // Физика плазмы. 1990. Т.16. В.З. С.358-362.

24. Гладышев М.В., Никулин М.Г., Сионов А.Б. Пучково-плазменный разряд при инжекции импульса РЭП в разреженный газ. // Физика плазмы. 1991. Т. 17. В.8. С.938-944.

25. Байтин А.В., Никулин М.Г., Сионов А.Б. Релаксация РЭП в неоднородной столкновительной плазме. // Физика плазмы. 1990. Т.1. В.З. С.363-369.

26. Никулин М.Г. Мультипольные спиральные вихри в электронных пучках. //Физикаплазмы. 1991. Т.17. В.12. С.1467-1474.

27. Leyman V.G., Nikulin M.G., Vinogradov S.V. Taylor vortexes in electron beams. // In: XX Int. Conf. on Phenomena in Ionized Gases, Pisa, Italy. 1991. Contr. Papers. V.l. P.238-239.

28. Nikulin M.G. Multipole vortex structure of electron flow. // In: XX Int. Conf. on Phenomena in Ionized Gases. Pisa, Italy. 1991. Contr. Papers 1. P.250-251.

29. Nikulin M.G., Shatalov A.V. Slipping-instability of a relativistic electron beam. // In: 10th Intern. Conf. on High Power Partical Beams. Book of Abstracts. San Diego, CA, USA. 1994. P2-57.

30. Gladyshev M.V., Nikulin M.G. Beam-plasma discharge during the longpulse REB injection in rarefied gas. // In: 10th Int. Conf. on High Power Particle Beams. Book of Abstr. San Diego, CA, USA. 1994. P2-58.

31. Nikulin M.G., Vinogradov S.V., Zakharova S.S. Ion-hose instability of the relativistic high power electron beam in a rarefied gas. // In: 10th Int. Conf. on Particle Beams. Book of Abstr. San Diego, CA, USA. 1994. P2-62.

32. Никулин М.Г., Шаталов A.B. Слиппинг-неустойчивость релятивистского электронного пучка. //Письма в ЖТФ. 1995. Т.21. В.7. С.74-79.

33. Виноградов C.B., Лейман В.Г., Никулин М.Г., Рыбак П.В. Тейлоровские вихри в трубчатом пучке. // Радиотехника и электроника. 1995. Т.40. В.11. С.1706-1719.

34. Никулин М.Г., Шаталов A.B. Слиппинг-неустойчивость релятивистского электронного пучка при комбинированной фокусировке. // ЖТФ. 1996. Т.66. В.8. С. 157-168.

35. Виноградов C.B., Захарова С.С. Никулин М.Г. Влияние ионизационных процессов на ионную шланговую неустойчивость релятивистского электронного пучка в разреженном газе. // ЖТФ. 1996. Т.66. В.1. С. 157-163.

36. Гладышев М.В., Никулин М.Г. Пучково-плазменный разряд при распространении ддинноимпульсного релятивистского электронного пучка в разрежитом газе среднего давления. // ЖТФ. 1997. Т.67. В.5. С.94-98.

Лицензия ЛР № 040060 от 21.08.96 г.

Подписано в печать 06.02.98. Формат 60x90 1/16. Бумага ZOOM Ultima. Заказ 79. Тираж 80 экз. Печать на аппарате Rex-Rotary Copy Printer 1280

Московский физико-технический институт (государственный университет) 141700, Моск. обл., г. Долгопрудный, Институтский пер., 9.