Об особенностях резонансного взаимодействия пучка заряженных частиц с плазмой тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.08 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ

Глава I. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ЭЛЕКТРОННОГО ПУЧКА С ПЛАЗМОЙ В РЕЖИМЕ ОДОМЕРНОЙ СИЛЬНОЙ ЛЕНГМЮРОВСКОЙ ТУРБУЛЕНТНОСТИ

§ I.I. Уравнения динамики солитонной ленгмюровской турбулентности

§ 1.2. Взаимодействие ленгмюровского солитона с моноэнергетическим пучком

§ 1.3. Квазилинейная релаксация электронного пучка на одномерной сильной ленгмюровской турбулентности

Глава П. РЕЗОНАНСНАЯ РЕЗИСТЙВНАЯ НЕУСТОЙЧИВОСТЬ

ПУЧКА ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ В ПЛАЗМЕ

§ 2.1. Уравнения взаимодействия пучка заряженных частиц с плазмой и состояние равновесия

§ 2.2. Решение кинетического уравнения и вычисление плотности тока пучка

§ 2.3. Дисперсионное соотношение

§ 2.4. Развитие неустойчивости при инжекции пучка в плазму

Глава Ш. ФОКУСИРОВКА ПУЧКА. ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ

В НЕОДНОРОДНОЙ ПЛАЗМЕ

§ 3.1. Движение пучка в неоднородном электромагнитном поле

§ 3.2. Самофокусировка релятивистского пучка электронов в редкой плазме

§ 3.3. Термоэлектрическая генерация магнитного поля

§ 3.4. Самофокусировка пучка заряженных частиц в магнитном поле токов термоконвекции

Интерес к физике взаимодействия мощных пучков заряженных частиц с плазмой связан со многими быстро прогрессирующими областями исследований. Широкое развитие исследования физики сильноточных пучков получили в рамках программы по созданию управляемого термоядерного синтеза: для нагрева и сжатия плазмы в осуществлении импульсной термоядерной реакции [l-З] , нагрева до термоядерных температур плазмы в магнитных системах [4,5] .

Взаимодействие сильноточных пучков с плазмой имеет, как правило, коллективную природу. В плотной сильностолкновительной плазме коллективный механизм проявляется, как показано Л.И.Рудаковым [б] , в том, что частицы пучка оказываются замагниченными в коллективном магнитном поле, тем самым возрастает эффективная длина взаимодействия и энерговклад в плазму [7] , при этом из-за градиента магнитного поля в продольном направлении, связанного с конечным временем диффузии поля в плазме, пучок испытывает самофокусировку. При инжекции пучка в ионизованный газ низкой проводимости d < UJре в результате развития неустойчивости возникают сильные электростатические поля, приводящие к бунчи-ровке и срыву тока пучка £8 J .

В плазме с редкими столкновениями возможно возбуждение резонансных с пучком коллективных степеней свободы плазмы. Экспериментально наблюдаемые интенсивные потери энергии пучка электронов, необъяснимые с точки зрения теории парных столкновений, впервые были интерпретированы, как результат возбуждения пучком плазменных волн, в работах [9-1 ij. Излучение резонансных с частицами пучка ленгмюровских волн вследствие эффекта Че-ренкова приводит к торможению пучка в плазме. Согласно теории взаимодействия пучка электронов с плазмой первоначально моноэнергетический пучок возбуждает монохроматическую ленгмюровскую волну с волновым числом, соответствующим условию резонанса К = OJpe/Vbt

За время масштаба обратного линейного инкремента t ~ У^1 поле в такой волне достигает своего максимального значения и частицы пучка оказываются захваченными волной. В поле волны частицы осциллируют с частотой й- г, . Захват частиц приводит к образованию сгустков плотности заряда с большим временем жизни, а колебания плазмы переходят в нелинейный режим волны Бернштейна-Грина-Крускала [12J . Такое состояние оказывается неустойчивым [13] относительно излучения волны сгустками. Неустойчивость приводит к рождению ансамбля волн со случайными фазами [I4J . Взаимодействие волн и частиц пучка теперь может быть описано в рамках статистического подхода - квазилинейной теории, развитой Веденовым А.А., Велиховым Е.П. и Сагдеевым Р.З.

15] . Частицы пучка диффундируют в пространстве скоростей на колебаниях согласованно с возбуждением волн, причем диффузия носит характер крутой нелинейной волны функции распределения

16] , движущейся в сторону меньших скоростей и приводит к формированию "платообразной" функции распределения [17] .

Квазилинейная теория релаксации релятивистских пучков рассматривалась в работах [18-20] , где показано, что вследствие анизотропии релятивистских масс возникающий угловой разброс импульсов частиц приводит к стабилизации расчкачки косых волн, спектр колебаний и релаксация пучка близки к одномерным.

Влияние неоднородности плазмы на квазилинейную релаксацию пучка проявляется в том, что волновые числа плазменных колебаний изменяются и нарушается условие фазового резонанса между частицами и волнами, это приводит к существенному замедлению релаксации [21] .

Другим механизмом стабилизации пучковой неустойчивости является нелинейное рассеяние ленгмюровских волн на частицах плазмы, которое ведет к перекачке резонансных с пучком колебаний в нерезонансную область [19,22] . Процессы рассеяния преимущественно идут с увеличением длин рассеянных волн и колебания накапливаются в длинноволновой части спектра [23,24] .

Модуляционная неустойчивость ленгмюровских колебаний, открытая А.А.Веденовым и Л.И.Рудаковым [25] , дала ключ к решению проблемы конденсации плазмонов. Развитие модуляций ленгмюровских волн связано с ростом возмущений плотности плазмы, обусловленным действием силы высокочастотного давления на электроны. Начало исследованию нелинейной стадии модуляционной неустойчивости положила работа В.Е.Захарова [2б] . На нелинейной стадии неустойчивости плазма переходит в режим сильной ленгмюровской турбулентности. Критерий перехода плазмы из слаботурбулентного в сильнох/ 2. 2 турбулентное состояние выражается условием рр^г > д К !ГЬ х/ - плотность энергии ленгмюровских колебаний, А К « ширина х/ 2 2 спектра волнового пакета). При > А К /j, высокочастотное давление колебаний превосходит давление, обусловленное тепловым движением частиц, и, действуя на электроны плазмы, выталкивает их из области локализации колебаний, полем разделения зарядов за электронами вытягиваются ионы, тем самым создается локальный минимум плотности плазмы (каверна), в котором заперты ленг-мюровские колебания. Причем фазы волн в каверне становятся связанными между собой, в отличии от состояния волн в слаботурбулентной плазме.

В работе [2б] было также сделано утверждение о существовании коллапса трехмерных каверн. Явление коллапса было подтверждено численными методами [27,28] . Коллапс ленгмюровских волн создает поток плазмонов в коротковолновую область, где осуществляется диссипация колебаний за счет затухания Ландау с образование "хвостов" горячих электронов [27,29,30] или пересечения траекторий.

В одномерном случае (осуществляющемся, например, в сильном магнитном поле 6JHe > СJ ре [3l] ) явление коллапса отсутствует, так как высокочастотное давление, меняющееся с характер с ным размером каверны, как L 9 ( S - размерность пространства), обязательно компенсируется тепловым давлением, изменяющимся, как L 2. Методом обратной задачи рассеяния было показано [32-34] , что в рамках уравнений Захарова начальное распределение ленгмю-ровских волн распадается на устойчивые солитоны, в которых высокочастотное давление точно скомпенсировано тепловым давлением плазмы. Важным свойством солитонов является также то, что для них реализуется минимум гамильтониана [35] . Поэтому солитон представляет собой фундаментальный объект одномерной сильной ленгмюровской турбулентности [Зб] .

Влияние модуляционной неустойчивости ленгмюровских колебаний на развитие пучковой неустойчивости и квазилинейную релаксацию пучка оказывается существенным, когда уровень плотности энергии генерируемых пучком плазменных волн превысит порог модуляционной неустойчивости (то есть для достаточно плотного пучка электронов). Основы теории взаимодействия пучка с плазмой в условиях развития модуляционной неустойчивости были построены А.А.Галеевым, Р.З.Сагдеевым, В.Д.Шапиро и В.И.Шевченко [37] . Развитие модуляционной неустойчивости приводит к появлению потока плазмонов из области черенковского резонанса и тем самым к увеличению времени релаксации пучка. В тоже время переход плазмы в сильнотурбулентное состояние создает эффективный канал передачи энергии электронного пучка частицам плазмы. В связи с этим представляет интерес изучение особенностей взаимодействия пучка электронов с плазмой в режиме сильной ленгмюровской турбулентности [36-39] .

Наряду с исследованиями по взаимодействию пучка с мелкомасштабными пульсациями плазмы важное значение имеет изучение макроскопической (масштаба размеров пучка) неустойчивости распространения пучков в плазме. Экспериментально наблюдалась [40] потеря устойчивости релятивистского электронного пучка, сопровождавшаяся срывом тока. Наблюдаемые явления авторы связали с развитием диссипативной шланговой неустойчивости [41] .

Шланговая неустойчивость пучка в плазме конечной проводимости впервые была рассмотрена М.Н.Розенблюттом [42] , который показал, что при длинноволновых (с длиной волны на много превышающей длину бетатронных колебаний частиц пучка в собственном магнитном поле) возмущениях пучок смещается, как целое, без изменения формы (приближение "жесткого пучка"), смещение связано с действием центробежной силы, возникающей при изгибании пучка. При этом время развития неустойчивости определяется характерным временем диффузии магнитного поля в окружающей плазме. В последующих работах изучалось влияние замагничивания электронов плазмы на диссипативную шланговую неустойчивость [43] и рассматривались также другие моды диссипативных неустойчивостей пучка [44] . Попытка развить теорию Розенблютта на случай длин волн, сравнимых с бетатронной, была сделана в [41,45] , при этом задача решалась в сильно упрощенной модельной постановке, что не позволило, в частности, правильно учесть вклад резонансных эффектов.

В работах [46,47] была экспериментально обнаружена неустойчивость пучка релятивистских электронов с длиной волны, близкой к бетатронной, и временем развития, существенно меньшим характерного времени диффузии магнитного поля, приводящая к выбросу пучка на стенку дрейфовой камеры. Это явление было объяснено развитием резонансной резистивной неустойчивости пучка, обусловленной резонансным взаимодействием возмущений магнитного поля с частицами пучка, совершающими бетатронные колебания.

В плазме высокой проводимости существует другой тип шланговой неустойчивости, рассмотренный А.А.Ивановым и Л.И.Рудаковым [48] . В силу высокой проводимости пучок вместе со своим магнитным полем "вморожен" в окружающую плазму. Под действием центробежной силы пучок может перемещаться в поперечном направлении только вместе с плазмой, и скорость неустойчивости, как показано в [48] , оказывается порядка скорости звука. Развитием неустойчивости [48] были интерпретированы результаты эксперимента [49] по транспортировке сильноточного пучка электронов.

Следует отметить, что шланговая неустойчивость, обусловленная действием центробежной силы на пучок, имеет место, если результирующий ток в системе не превышает тока Альфвена Иг С 3 / 6 s в обратном случае энергия магнитного поля превышает кинетическую энергию продольного движения пучка и поэтому превалируют гидромагнитные неустойчивости плазмы с током (см., например, [50] ).

Данная диссертация посвящена вопросам в кругу освещенных выше проблем, а именно: взаимодействию пучка электронов с плазмой в режиме сильной ленгмюровской турбулентности, резонансным эффектам в крупномасштабной неустойчивости пучка заряженных частиц в плазме конечной проводимости ; а также самофокусировке пучков в неоднородной плазме.

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы из 69 наименований.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Сформулируем основные результаты диссертационной работы.

1. В ленгмюровской солитонной турбулентности при взаимодействии с моноэнергетическим пучком электронов происходит процесс регуляризации - скорости солитонов со временем стремятся к г^/зг*» f9v£ 4с}\4 д величине V = | У ( V* * тг21/г) J * •^мплитУАа соли~ тонов нарастает по степенному закону -t^2 .

2. В результате взаимодействия со статистическим ансамблем ленгмюровских солитонов электронный пучок рассеивается почти упруго. В плазме рождается ионный звук, энергия которого относительно невелика, а импульс составляет существенную долю импульса пучка.

3. Пучок заряженных частиц, распространяющийся в плазме конечной проводимости, неустойчив относительно развития резонансных с бетатронными колебаниями частиц пучка возмущений магнитного поля как на гидродинамической, так и на кинетической стадии.

4. Развитие резонансной с пучком моды колебаний типа "змейки" может препятствовать эффективной транспортировке пучка в плазме конечной проводимости на расстояние больше нескольких длин бетатронных колебаний. Время развития неустойчивости может быть существенно меньше характерного времени диффузии магнитного поля в окружающей плазме.

5. В редкой (масштаба плотности пучка) плазме с нарастающей плотностью имеет место самофокусировка пучка электронов за счет увеличения компенсации заряда пучка. Максимальная степень фокусировки возрастает с ростом релятивизма частиц пучка. б. Генерация азимутального магнитного поля в неоднородной плазме, обусловленная явлением термоэдс при нагреве плазмы пучком заряженных частиц, может привести к явлению самофокусиров' ки пучка, причем в плазме со спадающей плотностью фокусируется электронный пучок, а в плазме с нарастающей плотностью - ионный.

В заключение выражаю благодарность научному руководителю В.В.ГОРЕВУ и Л.И.РУДАКОВУ за внимание к работе и плодотворные обсуждения.

1. Babykin M.V., Zavoiskiy ЕЛС., 1.anov A. A., Rudakov L.I. Estimation of Possibility of Using High Power Relativistic Electron Beams for Fusion.

2. PI. Phys.and Cont. Hucl. Pus. Res., 1971, 1, 635.

3. Rudakov L.I., Samarskiy A.A. On initiating the impulse nuclear fusion reaction Ъу means of DT-mixture compression Ъу the shell heated with a strong relativistic electron Ъеат. Proc. 6 Europ. Conf.on Cont. lucl. Pus.and PL. Phys., Moscow, 1973, 1, 487.

4. Winterberg P. The possibility of production a dens thermonuclear plasma by intensiv field emission discharge.

5. Phys. Rev., 1968, 174, 212.

6. Breizman B.IT., Ryutov D.D. Powerful Relativistic Electron Beams in a Plasma and a Vacuum, lucl. Pus., 1974, 14, 873»

7. Рютов Д.Д. Управляемый термоядерный синтез в плотной квазистационарной плазме. УШ, 1975, 116 , 341.

8. Рудаков Л.И. Транспортировка РШ до термоядерной мишени. Ш, 1978, 4, 72.

9. Боголюбский С.Л., Герасимов Б.П., Ликсонов В.И., Попов Ю.П., Рудаков Л.И., Самарский А.А., Смирнов Б.П. Нагрев тонких фольг сильноточным пучком электронов. Письма в ЖЭТФ, 1976, 24, 202.

10. Рудаков Л.И., Смирнов В.П., Спектор A.M. Поведение сильноточного пучка электронов в плотном газе. Письма в ЖЭТФ, 1972, 15, 540.

11. Ахиезер А.И., Файнберг Я.Б. 0 взаимодействии пучка заряженных частиц с электронной плазмой. ДАН СССР, 1949, 64, 555.

12. Ахиезер А.И., Файнберг Я.Б. 0 высокочастотных колебаниях электронной плазмы. ЖЭТФ, 1951, 21, 1262.

13. Bohm D., Gross Е. Theory of plasma oscillations. Phys. Rev., 1949, 75, 1351.

14. Bernstein I., Green J., Kruskal Ы. Exact nonlinear plasma oscillations. Phys. Rev., 1957, 108, 546.

15. Kadomtsev В.Б., Pogutse O.P. On the theory of beam-plasma interaction. Trieste, 1970, 10(70), 45.

16. Шапиро В.Д., Шевченко В.И. К нелинейной теории релакчации "моноэнергетического" пучка в плазме. ЖЭТФ, 1971, 60, 1023.

17. Веденов А.А., Велихов Е.П., Сагдеев Р.З. Квазилинейная теория колебаний плазмы. Ядерный синтез. Приложение, 1962, 2, 465.

18. Иванов А.А., Рудаков Л.И. Динамика квазилинейной релаксации бесетолкновительной плазмы. ЖЭТФ, 1966, 51, 1522.

19. Шапиро В.Д. К нелинейной теории взаимодействия "моноэнергетических" пучков с плазмой. ЖЭТФ, 1963, 44, 613.

20. Файнберг Я.Б., Шапиро В.Д., Шевченко В.И. К нелинейной теории взаимодействия с плазмой монохроматического пучка релятивистских электронов. ЖЭТФ, 1969, 57, 966.

21. Рудаков Л.И. Коллективное торможениепучка релятивистских электронов в плотной плазменной мишени. ЖЭТФ, 1970, 59, 2091.

22. Брейзман Б.Н., Рютов Д.Д. Квазилинейная релаксация ультрарелятивистского электронного пучка в плазме. ЖЭТФ, 1971, 60, 408.

23. Рютов Д.Д. Квазилинейная релаксация электронного пучка в неоднородной плазме. ЖЭТФ, 1969, 57, 232.

24. Цытович В.Н., Шапиро В.Д. Нелинейная стабилизация пучковых неустойчивостей плазмы. Ядерный синтез, 1965, 5, 228.

25. Цытович В.Н. Нелинейные эффекты в плазме. Наука, М., 1967.

26. Кадомцев Б.Б. Коллективные явления в плазме. Наука, М., 1976.

27. Веденов А.А., Рудаков Л.И. О взаимодействии волн в сплошных средах. ДАН СССР, 1964, 159 , 767.

28. Захаров В.Ё. Коллапс ленгмюровских волн. ЖЭТФ, 1972, 62, 1745.

29. Галеев А.А., Сагдеев Р.З., Сигов Ю.С., Шапиро В.Д., Шевченко В.И. Нелинейная теория модуляционной неустойчивости ленгмюровских волн. Ш, 1975, I, 10.

30. Дегтярев Л.М., Захаров В.Е., Рудаков Л.И. Динамика ленгмюровского коллапса. Ш, 1976, 2,438.

31. Горбушина Т.А., Дегтярев Л.М., Захаров В.Е., Равинская В.Н. Препринт ИПМ Ш. СССР, 1975, 128.

32. Горев В.В., Кингсеп А.С., Рудаков Л.И. Сильная ленгмюровская турбулентность плазмы. "Изв. вузов", Радиофизика, 1976, XIX, 691.

33. Петвиадшили В.И. Трехмерные солитоны необыкновенной и ленг-мюровской волн. Ш, 1975, I, 28.

34. Захаров В.Е., Шабат А.Б. Точная теория двумерной самофокусировки и одномерной автомодуляции волн в нелинейных средах. ЖЭТФ, 1971, 61, 118.

35. Захаров В.Е., Шабат А.Б. О взаимодействии солитонов в устойчивой среде. ЖЭТёб, 1973, 64, 1627.

36. Yajima liI., Oikawa LI. formation and Interaction of

37. Sonic-Langmuir Solitons. Progr. Theor. Phys., 1976, 56, 1719.

38. Zakharov V. E., Kuznetsov Е.Л., Rubenchilc Л.Ы. Soliton Stability. Prepr. 1ЛЕ 11199, Hovosibirsk, 1983.

39. Рудаков Л.И. Торможение электронных пучков в плазме с высоким уровнем ленгмюровской турбулентности. ДАН СССР, 1972, 207, 821.

40. Галеев А.А., Сагдеев Р.З., Шапиро В.Д., Шевченко В.И. Релаксация сильноточных электронных пучков и модуляционная неустойчивость. ЖЭТФ, 1977, 72, 507.

41. Rudakov Ъ.I., Sudan R.H. Heating Ъу Intensiv Electron Beams. Com. PI. Phys. Cont. Pus., 1974, 2, 21.

42. Горев В.В., Захаров С.В. Взаимодействие электронного пучка с плазмой в режиме сильной ленгмюровской турбулентности. Ш, 1979, 5 , 796.

43. Briggs P.J., Clark J.С., Fessinden I.J., Hester R.E., Lauer E., Lee E.P. Measurements of hose instability of a beam.

44. Phys. Fluids, 1978,21,1344.

45. Lee E.P. Resistiv hose instability of a beam with the Bennet profile. Phys. Fluids, 1978, 21, 1327.

46. Rosenbluth M.U. Long-wavelenth beam instability. Phys. Fluids, 1960, 3, 932.

47. Lljolsness R.C., Enoch J., Longmire C.L. Hose instability for relativistic particle beams in a plasma background.

48. Phys. Fluids, 1963, 6, 1741.

49. Weinberg S. General theory of resistive beam instability. J. Math. Phys., 1967, 8, 614.

50. Uhm U.S., Lampe M. Theory of the resistive hose instability in relativistic electron beams. Phys. Fluids, 1980, 23, 1574.

51. Аранчук Л.E., Вихарев В.Д., Горев В.В., Жандаров С.Ф., Захаров С.В., Королев В.Д., Рудаков Л.И., Смирнов В.П., Уруцкоев Л.И. Резонансная резистивная неустойчивость релятивистского электронного пучка в плазме. Письма в ЖЭТФ, 1982, 36, 331.

52. Аранчук Л.Е., Вихарев В.Д., Жандаров С.§., Королев В.Д., Смирнов В.П., Уруцкоев Л.И. Резонансная резистивная неустойчивость релятивистского электронного пучка. Препринт ИАЭ-3812/7, 1983.

53. Иванов А.А., Рудаков Л.И. Мощный релятивистский пучок электронов в плазме. ЖЭТФ, 1970, 58, 1332.

54. Ткач Ю.В., Файнберг Я.Б., Магда И.И., Шапиро В.Д., Шевченко В.И., Зыков А.И., Лемберг Е.А., Мондрус И.Н., Гадецкий Н.П. Коллективные процессы при прохождении сильноточных релятивистских пучков через газ и плазму. Письма в ЖЭТФ, 1972, 16, 368.

55. Кадомцев Б.Б. Гидромагнитная устойчивость плазмы. Сб. "Вопросы теории плазмы", вып. 2, Госатомиздат. М., 1963, 132.

56. Альтеркоп Б.А., Волокитин А.С., Тараканов В.М. Динамика сильной ленгмюровекой турбулентности в поле постоянной накачки. Ш, 1977, 3, 59.

57. Горев В.В., Кингсеп А.С. Взаимодействие ленгмюровских соли-тонов с частицами. ЖЭТФ, 1974, 66, 1129.

58. Горев В.В., Григорьев С.Ф., Захаров С.В. Резонансная рези-стивная неустойчивость РЭП в плазме с продольным магнитным полем. Тезисы докладов Всесоюзного семинара "Плазменная электроника", Харьков, 1983, 19.

59. Шафранов В.Д. Электромагнитные волны в плазме. Сб. "Вопросы теории плазмы", вып. 3, Госатомиздат, М., 1963, 3.

60. Михайловский А.Б. Теория плазменных неустойчивостей, т. I, Атомиздат, М., 1975.

61. Chirikov В.V. Stability of a partially compensated electron beam. J. of ITucl. Energy, C, 1966, 8, 455.

62. Cooperstein G., Goldstein S., Mosher D., Oliphant P., Sandel F. Book of abstracts of 3 Intern. Top. Conf. on High-Power Sleet» and Ion Beam Res. and Techn., Novosibirsk, 1979, 76.

63. Морозов А.И., Лебедев С.В., Плазмооптика. Сб. "Вопросы теории плазмы", вып. 8, Атомиздат, М., 1974, 247.

64. Davitian Н., Gardner VI, Compression of high current relativistic electron beams using converging magnetic field. PI. Phys., 1972, 14, 970.

65. Рухадзе А.А., Богданкевич Л.С., Росинский C.E., Рухлин В.Г. Физика сильноточных релятивистских пучков. Атомиздат,М., 1980.

66. Olson С.Ъ. Cone focusing of intense relativistic electron beams. Phys. Fluids, 1973, 16, 529.

67. Olson C.L. Pressure gradient focusing of intense beams. Phys. Fluids, 1973, 16, 2224.

68. Брагинский С.И. Явления переноса в плазме. Сб. "Вопросы теории плазмы", вып. I, Атомиздат, М., 1961, 183.

69. Арцимович Л.А., Сагдеев Р.З. Физика плазмы для физиков. М., Атомиздат, 1979.

70. Болыпов Л.А., Дрейзин Ю.А., Дыхне A.M. О самопроизвольном замагничивании электронной теплопроводности в лазерной плазме. Письма в ЖЭТФ, 1974, 19, 288.

71. Альтеркоп Б.А., Мишин Е.В., Рухадзе А.А. К теории магнитной неустойчивости лазерной плазмы. Письма в ЖЭТФ, 1974, 19, 291.

72. Лоусон Дк. Физика пучков заряженных частиц. М., Мир, 1980.

73. Горев В.В., Захаров С.В. Самофокусировка пучка заряженных частиц в неоднородной плазме. Тезисы докладов на Всесоюзном семинаре "Плазменная электроника", Харьков, 1983, 28.