Резонансное взаимодействие электромагнитных волн с электронами слабонеоднородной и квазистационарной плазмы тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

На правах рукописи

005532212

Матвеев Александр Иванович

РЕЗОНАНСНОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН С ЭЛЕКТРОНАМИ СЛАБОНЕОДНОРОДНОЙ И КВАЗИСТАЦИОНАРНОЙ ПЛАЗМЫ

01.04.03 - радиофизика

Автореферат на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

п А ВГ 2013

Ростов-на-Дону - 2013 г.

005532212

Работа выполнена в Федеральном государственном автономном образовательном учреждении высшего профессионального образования "Южный федеральный университет"

Научный консультант: доктор технических наук, профессор Юханов Юрий Владимирович

Официальные оппоненты:

Копытов Геннадий Филиппович, доктор физико-математических наук, профессор, Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Кубанский государственный университет», заведующий кафедрой радиофизики и нанотехнологий

Красовский Виктор Львович, доктор физико-математических наук, Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт космических исследований РАН, ведущий научный сотрудник

Иванов Игорь Григорьевич, доктор физико-математических наук, профессор, Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Южный федеральный университет», профессор кафедры квантовой радиофизики

Ведущая организация: Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт земного магнетизма, ионосферы и распространения радиоволн им. Н.В. Пушкова РАН, г. Москва

Защита состоится "4" октября 2013 г. в 14 час. на заседании диссертационного совета Д 212.208.10 в Южном федеральном университете по адресу: 344090, г. Ростов-на-Дону, ул. Зорге, 5, Южный федеральный университет, физический факультет, ауд. 318

С диссертацией можно ознакомиться в Зональной научной библиотеке Южного федерального университета по адресу: г. Ростов-на-Дону, ул. Пушкинская, 148.

Автореферат разослан 2013 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 212.208.10 д.ф.-м.н., профессор

Г.Ф. Заргано

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность темы. В процессе резонансного взаимодействия заряженные частицы плазмы захватываются в потенциальные ямы волны или, наоборот, высыпаются из них. Распределение заряженных частиц, испытавших резонанс, изменяется, иногда необратимо. Под влиянием захваченных заряженных частиц у волны возникает сильный энгармонизм. Эти нелинейные явления оказывают существенное влияние на дисперсию волны, они играют основную роль в процессах энергообмена между заряженными частицами плазмы и волной. Наиболее заметное развитие теория резонансного взаимодействия заряженных частиц плазмы с электромагнитными волнами получила в работах [1-19]. Однако она еще далека от завершения. Основные трудности связаны с тем, что для полного описания рассматриваемого резонансного взаимодействия необходимо решение замкнутой системы, состоящей из уравнений Власова-Максвелла и уравнения баланса энергии волны. Точного решения этой системы уравнений не существует, тем более, если резонансное взаимодействие происходит в пространственно неоднородной или нестационарной плазме. Подход, основанный на линеаризации уравнений Власова-Максвелла [1,2] малоэффективен, так как резонансное взаимодействие заряженных частиц с волнами является существенно нелинейным явлением. Описание этого взаимодействия с волнами конечной амплитуды в несамосогласованной постановке [6] также не является удовлетворительным. Тем не менее, в последнее время развиваются методы, с помощью которых на достаточно строгом уровне можно описать резонансное взаимодействие в процессе пространственной или временной эволюции электромагнитных волн в неоднородной или нестационарной плазме. Среди этих методов очень эффективным оказался адиабатический подход [8, 9, 12-19], который применим, если временной или пространственный период электромагнитной волны много меньше характерного временного или пространственного интервала ее эволюции. С его помощью было продемонстрировано, что такая сложная задача, как адиабатическое взаимодействие электронов слабонеоднородной плазмы с ленгмюровской волной может быть решена до конца в самосогласованной, замкнутой постановке [15]. В связи с этим адиабатический подход, несомненно, требует дальнейшего развития и в других направлениях: при исследовании резонансного взаимодействия заряженных частиц слабонеоднородной или квазистационарной замагниченной плазмы с поперечными волнами, при исследовании резонансного взаимодействия электромагнитных волн с пучками конечной плотности, в том числе с пучками в пространственно ограниченной плазме (в волноводах, заполненных плазмой), уединенных волн в космической и лабораторной плазме, теории солитонов. Однако результаты работы [15], как и предшествующих работ, посвященных резонансному взаимодействию заряженных частиц с волнами [3, 8-9, 12, 16-24], имеют смысл лишь в случае слабого резонансного взаимодействия, когда число резонансных заряженных частиц очень мало. Это хорошо видно на примере нелинейной поправки в дисперсионном уравнении [15], которая пропорциональна средней плотности тока захваченных электронов и обратно пропорциональна амплитуде волны (У,г>/^,гдеО',г> = еЛ',^<, N 1г - плотность пучка захваченных электронов, и - фа-

зовая скорость волны. Впервые, хотя и не так строго, такая нелинейная поправка получена в [3]. Нелинейные поправки, обусловленные захваченными электронами, обсуждалась также в [20-24, 17, 18]. Однако они теряют смысл если плотность пучка захваченных электронов не мала. В диссертации проблема интенсивного резонансного взаимодействия заряженных частиц с продольной волной в слабонеоднородной или квазистационарной плазме решена до конца в замкнутой самосогласованной постановке с учетом сильного ангармонизма волны. Исследования в области резонансного взаимодействия электромагнитных волн с заряженными частицами плазмы актуальны, так как являются теоретической базой при разработке устройств плазменной электроники и ускорительной техники. Их результаты используются в исследованиях по управляемому термоядерному синтезу, при изучении космической плазмы.

Цель работы. Исследование резонансного взаимодействия электронов квазистационарной и слабонеоднородной плазмы с электромагнитными волнами конечной амплитуды в условиях как слабого, так и сильного ангармонизма этих волн и при наличии продольных электрических и магнитных полей.

Для достижения этой цели были поставлены и решены следующие задачи:

К Самосогласованное описание резонансного взаимодействия ленгмюровской волны с электронами однородной плазмы в процессе ее возбуждения слабым полем внешних источников или вследствие адиабатически медленного изменения параметров плазмы.

2. Исследование влияния пучка большой плотности, захваченного в потенциальные ямы квазистационарной продольной волны, на ее профиль и на ее дисперсию.

3. Описание резонансного взаимодействия ленгмюровской волны с электронами слабонеоднородной плазмы с учетом ее сильного ангармонизма в широком диапазоне фазовых скоростей, вплоть до тепловой скорости электронов.

4. Решение в строгой самосогласованной постановке пространственной задачи о эволюции необыкновенной поперечной волны, распространяющейся в слабонеоднородной плазме вдоль магнитного поля, с учетом ее резонансного взаимодействия с электронами плазмы.

5. Описание эволюции циркулярно-поляризованной волны с захваченными электронами в плазме с убывающим продольным магнитным полем, после исчезновения которого фазовая скорость волны становится меньше скорости света.

Научная новизна полученных в диссертации результатов в первую очередь состоит в том, что расширены границы описания резонансного взаимодействия электромагнитных волн с заряженными частицами квазистационарной или слабонеоднородной плазмы: плотность резонансных частиц практически не ограничивается, диапазон этого взаимодействия в пространстве фазовых скоростей ограничен лишь тепловой скоростью электронов. В случае интенсивного резонансного взаимодействия нелинейная дисперсия волны принципиально отличается от ее дисперсии при слабом резонансном взаимодействии тем, что определяется в основном энгармонизмом волны.

I. Впервые на основе адиабатического подхода, с помощью известного распределения захваченных волной электронов [14] проведен анализ энергообмена ленгмюровской волны, возбуждаемой внешними источниками, дано последова-

тельное, самосогласованное описание ее дисперсии с учетом взаимного влияния друг на друга сдвига частоты волны и распределения резонансных электронов.

2. На основе адиабатического подхода дано самосогласованное, замкнутое описание адиабатического взаимодействия электронов квазистационарной плазмы с ленгмюровской волной. Найдены законы дисперсии волны, как в случае увеличения этой концентрации, так и в случае ее уменьшения.

3. Впервые проведен анализ резонансного взаимодействия пучка конечной плотности, пронизывающего плазму, с продольной квазистационарной волной. Под влиянием захваченных электронов пучка с увеличением амплитуды волны в области минимумов потенциала исходной плазменной волны возникают фрагменты новой волны, исходная волна трансформируется в гибрид из двух волн. Описан принципиально новый сценарий развития нелинейной дисперсии, обусловленный сильным энгармонизмом волны.

4. Дальнейшее развитие получила теория резонансного взаимодействия электронов слабонеоднородной плазмы с ленгмюровскими волнами. Установлено, что если пространственная эволюция ленгмюровской волны в слабонеоднородной плазме с положительным градиентом концентрации начинается при фазовых скоростях, близких к тепловой скорости электронов, то из-за большого количества захваченных в начале эволюции волной электронов исходная волна трансформируется в последовательность, состоящую из фрагментов двух волн с различными пространственными периодами и амплитудами. Эти фрагменты, чередуясь, движутся с одинаковой скоростью. Пространственный период гибрида из двух волн, равен сумме длин фрагментов, после увеличения их до максимальных значений, равен сумме пространственных периодов двух волн, поэтому фазовая скорость волны вследствие нелинейной дисперсии увеличивается. В процессе эволюции гибрид из двух волн трансформируется в последовательность разнополярных солитонов, которая распадается на две волны, нагруженные захваченными электронами.

5. Впервые в замкнутой самосогласованной форме решена задача резонансного взаимодействия электронов слабонеоднородной плазмы с продольной волной, распространяющейся вдоль электрического поля, с учетом ее сильного энгармонизма, вычислен к.п.д. ее усиления.

6. В рамках адиабатического приближения рассмотрено резонансное взаимодействие электронов слабонеоднородной плазмы с волной круговой поляризации, бегущей вдоль магнитного поля, описана нелинейная дисперсия этой волны в процессе ее эволюции, как в направлении убывания концентрации плазмы, так и в направлении ее возрастания. С уменьшением индукции продольного магнитного поля резонансная скорость волны увеличивается, захваченные ею заряженные частицы ускоряются до релятивистских скоростей.

7. Впервые установлено, что фазовая скорость необыкновенной циркуляр-но-поляризованной волны, «нагруженной» захваченными электронами и бегущей вдоль магнитного поля в равновесной плазме, при уменьшении индукции магнитного поля, уменьшаясь, может стать меньше скорости света. Показано, что при уменьшении магнитного поля захваченные волной заряженные частицы ускоряются, а с уменьшением концентрации плазмы до нуля замедленная

поперечная волна вместе с захваченными ею заряженными частицами выходит из плазмы, практически не теряя энергию, полученную от внешних источников в процессе ее возбуждения.

Основные положения и результаты, выносимые на защиту:

1. Результаты исследований резонансного взаимодействия продольных волн с электронами квазистационарной плазмы и с пучками электронов большой плотности, которые включают в себя:

- условия, при которых возбуждение волны внешними источниками оптимально;

- нелинейный сдвиг частоты волны в процессе ее возбуждения, возникающий из-за необратимого перераспределения резонансных электронов, усиление энергии плазменных колебаний при уменьшении плотности плазмы;

- сильный энгармонизм продольной волны в процессе ее адиабатического взаимодействия с пучком захваченных электронов большой плотности. Предложена простая модель этого взаимодействия в виде гибрида из двух волн, позволяющая учитывать конечный сдвиг частоты волны, возникающий под влиянием пучка захваченных электронов.

2. Новые результаты теории резонансного взаимодействия заряженных частиц слабонеоднородной плазмы с продольными волнами в условиях их сильного энгармонизма:

- описание эволюции продольных волн в слабонеоднородной плазме в широком диапазоне фазовых скоростей, вплоть до значений, близких к тепловой скорости электронов, нелинейные эффекты, возникающие в процессе этой эволюции (сильный энгармонизм волны в виде гибрида из двух волн, проникновение этого гибрида в очень плотные, закритические слои плазмы);

- ускорение захваченных электронов продольными волнами в релятивистской слабонеоднородной плазме, основанное на использовании нелинейной дисперсии этих волн; неустойчивость профиля волны «нагруженной» захваченными электронами, обусловленнэя их ускорением;

- усиление ленгмюровской волны в слабонеоднородной плэзме с продольным электростатическим полем; анализ баланса энергии, к.п.д. процесса усиления.

3. Влияние резонансных электронов на нелинейную дисперсию необыкновенных поперечных волн в слабонеоднородной плазме с продольным магнитным полем; ускорение заряженных частиц этими волнами в плазме с убывающим продольным магнитным полем до релятивистских скоростей; трансформация необыкновенной поперечной волны, бегущей вдоль магнитного поля в равновесной плазме, в поперечную волну с фазовой скоростью, меньшей скорости света, которая может существовать в равновесной плазме без магнитного поля и иных замедляющих структур.

Достоверность и обоснованность результатов работы подтверждается: возможностью получения строгого решения в большинстве поставленных задач; отсутствием противоречий с известными теоретическими исследованиями по данной тематике; рассмотрением различных предельных переходов, когда исследуемая нелинейная дисперсия волн становится линейной; совпадением полученных результатов с экспериментальными данными, приводимыми в научной литературе.

Научное и практическое значение диссертационной работы.

1. Теоретические результаты работы могут быть использованы для дальнейших исследований в области резонансного взаимодействия заряженных частиц с электромагнитными волнами, например, при исследовании взаимодействия этих частиц с поперечными волнами в замагниченной плазме, с электромагнитными волнами в плазменных волноводах; они могут быть использованы для разработки устройств усиления и генерации электромагнитных волн в плазменной электронике, для исследований в ускорительной технике, в исследованиях по управляемому термоядерному синтезу.

2. Установленное в диссертации условие оптимального возбуждения плазменных волн внешними источниками представляет интерес для повышения эффективности генерации этих волн. Усиление энергии плазменных колебаний в процессе уменьшения плотности плазмы может найти применение в устройствах плазменной электроники.

3. Конечный сдвиг частоты, возникающий под влиянием пучка электронов большой плотности, энгармонизм волны, неустойчивость ее профиля (распад исходной волны на две других волны) необходимо учитывать при разработке устройств плазменной электроники. Увеличение фазовой скорости у последовательности разнополярных солитонов, которая распространяется в направлении увеличения концентрации плазмы, может быть использовано для ускорения заряженных частиц в ускорителях, использующих волновые методы ускорения.

4. Способность гибрида из двух волн существовать при концентрации много большей критической концентрации (проникновение волны, «нагруженной» захваченными электронами, в закритические области плазмы) представляют несомненный интерес для диагностики плотных слоев плазмы, ее нагрева в установках термоядерного синтеза.

5. Практическую значимость в ускорительной технике представляет ускорение захваченных заряженных частиц поперечной волной в плазме с продольным магнитным полем, индукция которого убывает. После исчезновения магнитного поля эти волны превращаются в замедленные поперечные волны, "нагруженные" захваченными электронами. Их энергоемкость значительно больше энергоемкости электромагнитных волн, невзаимодействующих резонансно с заряженными частицами плазмы. Они интенсивно взаимодействуют с заряженными частицами плазмы, вследствие чего появляются новые возможности для усиления и генерации электромагнитных волн, для транспортировки волновой энергии в плазменных волноводах. Замедленные волны могут существовать в плазме в отсутствие магнитного поля и других искусственных замедляющих структур, что упрощает технологию изготовления устройств плазменной электроники и радиофизики. В отличие от продольных волн замедленные поперечные волны способны покидать пределы плазмы вместе с пучком захваченных ими электронов. Благодаря этой особенности замедленные волны могут составить достойную конкуренцию лазерному излучению в промышленных технологиях, так как их энергия значительно больше энергии лазерного излучения.

Личный вклад автора. В диссертации изложены результаты теоретических исследований, которые получены в основном самостоятельно без соавторов.

Апробация результатов работы. Основные результаты работы и положения, выносимые на защиту, докладывались на третьей, четвертой, шестой, десятой Всероссийских научно-технических конференциях «Актуальные проблемы твердотельной электроники и микроэлектроники» (Таганрог, 1996, 1997, 1999, 2006 гг.); на III Международной научной конференции ,«Физика и технические приложения волновых процессов» (Волгоград, 2004 г); на Международных научных конференциях «Излучение и рассеяние электромагнитных волн» (ИР-ЭМВ-2005 - Таганрог, 2005 г.; ИРЭМВ-2007 - Таганрог, 2007 г.; ИРЭМВ-2009 - Таганрог, 2009 г); на Международной научной конференции «Математические модели и алгоритмы для имитации физических процессов» (ММА-2006, -Таганрог, 2006 г.); на XXII Всероссийской научной конференции «Распространение радиоволн» (РРВ-22 - Ростов-на-Дону-п. Лоо, 2008 г.); на XI Всероссийской научной конференции (ВНКСФ 11.11. - Екатеринбург, 2005 г.); на Международной конференции «Трансформация волн, когерентные структуры и турбулентность» (MSS-09 - Москва, Институт Космических Исследований РАН, 2009 г.); на IX Международной IEEE Сибирской конференции по управлению и связи (Sibcon 2011 - Красноярск, 2011 г.); на VII Mezinarodni vedecko-prakticka conference «Aktualni vymozenosti vedy - 2011» (Dil 18. Fisika. Praha, 2011 г.); на Седьмой Ежегодной Конференции «Физика плазмы в солнечной системе» (Москва, Институт Космических Исследований РАН, 2012 г.); на XL Международной (Звенигородской) конференции по физике плазмы и УТС (Звенигород, 11.02. 2013 г.).

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 40 печатных работ, в журналах "ЖЭТФ", "Физика плазмы", "ЖТФ", "Изв. вузов. Физика", "Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Естеств. науки", "Изв. вузов. Труды ТРТУ", в сборниках трудов всероссийских и международных конференций (из них 17 статей в изданиях, рекомендованных ВАК РФ для опубликования результатов докторских диссертаций).

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, восьми глав и заключения. Каждая глава начинается небольшим «предисловием» и заканчивается «общими выводами». Диссертация изложена на 307 страницах и иллюстрирована 26 рисунками. Список литературы включает 356 источников.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во Введении обосновывается актуальность темы диссертации, формулируется основная цель работы, приводится краткая история исследований по теме диссертации и ее краткое содержание.

В первой главе дан обзор известных результатов исследования резонансного взаимодействия заряженных частиц квазистационарной и слабонеоднородной плазмы с электромагнитными волнами. Обсуждается ограниченность нелинейных поправок, полученных Бомом, Гроссом [3] и Деваром [25].

Во второй главе диссертации рассматривается возбуждение слабым полем внешних источников ленгмюровской волны с потенциалом

ф = ф(ц/), = k=-¡mdt (1)

и анализируется нелинейная дисперсия этой квазистационарной волны с учетом взаимного влияния друг на друга сдвига частоты и перераспределения захваченных электронов. Теоретическое обоснование сдвига частоты дано в [25], однако его нельзя считать самосогласованным, так как в этой работе не учитывается влияние этого сдвига на распределение резонансных электронов. Экспериментально сдвиг частоты подтвержден в работах [26-28].

В начале главы дан подробный анализ энергообмена между волной и внешними источниками, установлены условия оптимального возбуждения волны. Эволюция волны протекает настолько медленно, что в каждый момент эволюции распределение электронов очень близко к стационарному, то есть возбуждаемая волна является БГК-волной. Резонансное взаимодействие в этой главе, как и в последующих главах, рассматривается в приближении VF « Ут,

где УЕ = eq>„,/m - полуширина резонансной области, ф„,- максимальное значение потенциала, У,- - тепловая скорость электронов. Основная часть главы посвящена нелинейной дисперсии плазменной волны в процессе ее квазистационарного возбуждения внешними источниками. Показано, что под влиянием сдвига частоты внутри области, ограниченной сепаратрисой, возникает частичный дефицит захваченных электронов, который объясняется следующим образом. Известно, что в процессе фазового перемешивания электронов в пределах резонансной области и - Vr < К < и + VK, где и -фазовая скорость волны, V,- = ^2ефш /т - полуширина резонансной области, Фт- максимальное значение потенциала, образуется

«плато» /о (Уг) = const, /оС7;) - невозмущенная функция распределения

электронов. Однако если частота, а значит и фазовая скорость волны уменьшаются, то в равновесной плазме в начале эволюции в потенциальные ямы волны захва

/о(«о)

Рис. 1. Изменение распределения захваченных электронов под влиянием сдвига частоты волны.

тывается меньшее количество электронов, чем в последующие моменты эволюции. Поэтому в середине этого «плато» возникает углубление. На рис. 1 в линейном приближении внутри резонансной области изображена зависимость функции распределения электронов от их продольной скорости в момент захвата У,-и±^2е<рт/т. С увеличением амплитуды волны резонансная область из положения / перемещается в положение 2. Глубина ямы становится заметной и

сильно сказывается на дисперсии волны, если смещение достаточно велико Дсо > к У. Резонансная область /, возникшая вначале возбуждения волны, в процессе ее возбуждения оказывается за пределами резонансной области 2 в конце ее эволюции. В этом случае наблюдается экспоненциальный рост числа резонансных пролетных электронов из-за уменьшения фазовой скорости волны. Сдвиг частоты при достаточно большом дефиците захваченных электронов в резонансной области принимает вид

со = со.. +

* «" и=и0 ^ у

где сое - плазменная частота, Т - электронная температура в энергетических единицах, - постоянный коэффициент, зависящий только от начальных параметров волны, и0 - начальная фазовая скорость, АК = (т/е)(и0с1/0(и)/Л{ )2 . В (2) Атт - очень малая амплитуда, при которой

исчезает нелинейная поправка, причем если амплитуда волны меньше этой амплитуды А < АтЬ, то дисперсия становится линейной. В случае А > А^ нелинейная поправка в (2) также исчезает, экспоненциально уменьшаясь. Вместо нее появляется нелинейная поправка Девара [25], пропорциональная

• Нелинейная поправка в (2) больше согласуется с нели-

1 и=и0

нейной поправкой /0(и)/л/л, полученной в [15] для ленгмюровской волны в случае полного дефицита захваченных электронов, чем с поправкой Девара.

Во второй половине главы описано резонансное взаимодействие электронов квазистационарной плазмы с ленгмюровской волной (1). При уменьшении концентрации плазмы фазовая скорость волны также уменьшается, внутри области, ограниченной сепаратрисой, возникает дефицит захваченных электронов. Нелинейная поправка в уравнении дисперсии волны, обусловленная этим дефицитом, (вклад электронной дырки) совпадает с нелинейной поправкой дисперсионного уравнения волны в слабонеоднородной плазме с отрицательным градиентом концентрации, приведенной в работе [15]. Основная трудность при описании взаимодействия волны с электронами квазистационарной плазмы в том, что эта задача не является замкнутой, так как изменение концентрации плазмы обусловлено внешними факторами. В стационарном случае уравнение Пуассона имеет первый интеграл

е=Ш)г+и™- (з)

где £/(ф) = (4я/к1

)|р(ф)б/ф - эффективный потенциал. В системе отсчета, связанной с волной, к2£/4п является полной энергией системы волна-плазма. С изменением концентрации плазмы и амплитуды волны £ изменяется. Изменение интеграла энергии £ определяется с помощью адиабатического инварианта

/В.=М2(£-С/(Ф)МР. (4)

Используя (4) и уравнение дисперсии для волны в квазистационарной плазме в случае уменьшения ее концентрации, можно показать, что энергия плазменных колебаний увеличивается. Основным фактором увеличения энергии ленгмюровских колебаний в равновесной плазме является смещение этих колебаний в сторону бо'льших значений функции распределения, что приводит к увеличению числа резонансных электронов, а значит и их энергии колебаний. Этот явление можно использовать при создании устройств, предназначенных для усиления и генерации плазменных колебаний.

Если в процессе возбуждения волны ее фазовая скорость близка к тепловой скорости электронов, то число захваченных волной электронов будет наибольшим. С увеличением концентрации плазмы частота и фазовая скорость волны увеличиваются, вследствие этого пучок захваченных волной электронов выносится в хвост распределения электронной плазмы. Нелинейная поправка в этом случае с точностью до постоянного коэффициента совпадает с нелинейной поправкой, найденной в [15], для волны в слабонеоднородной плазме с положительным градиентом концентрации. Анализ адиабатического инварианта (4) в случае, когда концентрации плазмы увеличивается, показывает, что амплитуда волны не меняется. Поэтому электроны не высыпаются из потенциальных ям волны, в однородной плазме в процессе увеличения концентрации формируется сильноточный пучок электронов.

Третья глава посвящена описанию квазистационарной эволюции продольной волны, возбуждаемой внешними источниками, после захвата в ее потенциальные ямы электронов пучка конечной плотности. В разделе «актуальность» отмечалось, что нелинейная поправка, найденная Бомом, Гроссом [3] в дисперсионном уравнении

где Ыь - плотность пучка электронов, теряет смысл в случае пучка достаточно большой плотности, /о(К.) - невозмущенная функция распределения, нормированная на единицу. Такого вида нелинейные поправки приводились и в более поздних работах [20, 21], однако проблема, связанная с расходимостью нелинейной поправки при большой плотности пучка оставалась. После захвата пучка электронов волной ее амплитуда стабилизируется [21]. Адиабатически медленное возбуждение волны внешними источниками не нарушает ее устойчивости, волну можно считать БГК-волной. Разброс электронов пучка по их продольной скорости значительно меньше размера резонансной области АУ, « V,.. На начальном этапе возбуждения волны, когда все электроны пучка являются пролетными, эффективный потенциал в уравнении (3) для пучково-плазменной системы отличается от невозмущенного эффективного потенциала £/(<р) ~ (ф-ф0)2 незначительно, где ф0 = <ф> - электростатическая составляющая. Нелинейность в дисперсии волны на этом этапе легко учесть с помощью малой поправки к линейному дисперсионному уравнению. С ростом амплитуды волны отношение энергии электронов пучка IV/, к максимальной потенциаль-

(5)

1 ф(-)/ф„ ' I

\ 0.5 а/ I I I I ' 1 1

ной энергии есрт в системе отсчета, связанной с волной, уменьшается, вместе с ней будет уменьшаться их размах фазовых колебаний - 62 < у < 02, где 02 = ограниченный стенками потенциальной ямы. Плотность заряда

внутри интервала - 02 < у < 02 вместе с возбуждаемым им полем растет. Вследствие этого в пределах рассматриваемого интервала поле исходной волны искажается. В этом интервале появляется небольшое провисание, которое затем превращается во фрагмент новой волны (рис. 2, Ь), на графике фЛ = IVь ¡е,

0, =ф_1(фт-фЛ). Волна приобретает вид последовательности фрагментов двух разных волн, которые чередуясь, следуют друг за другом.

Более наглядным процесс образования гибрида из двух волн становится ясным при качественном анализе уравнения (3). На рис. 3 даны графики эффективного потенциала системы волна-пучок при различных значениях амплитуды волны, кривые нумеруются в порядке возрастания этой амплитуды. Для наглядности эффективный потенциал представлен в виде зависимости от относительной величины потенциала ф/ф„,, фЛ - значение потенциала, при котором достигается максимум вершины барьера, разделяющего ямы эффективного потенциала, ф|0, ф20 - потенциалы, при которых достигаются минимумы двух ям эффективного потенциала. Чтобы понять с помощью графиков рис. 3, как меняется потенциал волны, можно провести аналогию между движением частицы в потенциальной яме, профиль которой совпадает с профилем эффективного потенциала, и изменением потенциала. На начальном этапе потенциал волны близок к синусоидальному (рис. 2 а), так как эффективный потенциал отличается от невозмущенного незначительно (рис. 3, /). После захвата электронов пучка эффективный потенциал искажается. По-

Рис. 2. Искажение потенциала волны после захвата электронов пучка.

тенциал <р6 = , отделяет область Ф>ФЛ, где эффективный потенциал 1У(ф) остается невозмущенным, от области ф < фа, где он испытывает сильную деформацию.

С ростом амплитуды волны полная энергия электрона ^ растет, но в меньшей мере, чем электростатический потенциал волны ф0 « А, так как параметр захвата к2 = 1¥ь/(2еЛ) электрона согласно адиабатическому инварианту [29] уменьшается. Поэтому при достаточно большой амплитуде волны, когда энергия пучка уменьшается до величины <е%, в области ф > где эффективный потенциал невозмущен, появляется вторая яма с минимумом ф10. Так как профили ям эффективного потенциала неодинаковы, то потенциал волны внутри фазовых интервалов -02 < Ф2 <02, где 02 = ф"Чф4) и вне их удобно представить в виде фрагментов двух волн с разными амплитудами и пространственными периодами. В пределах пространственного периода волны ее потенциал приобретает вид

[ф1(ц/,+е1+02) + Дф, -в1-в2<ц),<~в2; ф(Ч/) = - ф,(у,-0,-02)+Дф, е2 <ф, <0,+02; (6)

ФгСЧ-г). -02<ф2<02,

где ф1(Ч/1) = ^.(1 + С05(Ч'.))- Ф2(Ч/2)=^2(1-сов(ч/2)), А„ А2 - амплитуды фрагментов волн, V, = к,= -ш, Ф2 = к2:-ш, где ки2 - волновые числа двух

волн, Дф и фт - 2АХ -

У(ч>).:«р-

-0.81

смещение фрагментов положительной полярности относительно фрагментов отрицательной полярности (рис. 2, Ь). Для удобства минимальное значение потенциала в (6) выбрано равным нулю. Таким образом, продольная волна после захвата в ее потенциальные ямы электронов пучка становится гибридом из двух,волн с разными амплитудами и пространственными периодами, их фрагменты, чередуясь, следуют друг за другом.

Согласно граничному условию пространственный период волны А в процессе эволюции не меняется. Зависимость сдвига частоты от амплитуды волны

Рис. 3. Изменение профиля эффективного потенциала в процессе возбуждения волны с пучком захваченных электронов

и

в самом общем виде находится с помощью формулы А. = 2(0, + в2)Д приведенной в [29], где

9 е _ФГ Ф

2 I -£/(<р))' 1 ¿^(е-ад)' (7)

С ростом амплитуды волны ямы расходятся в разные стороны, поэтому интервал времени, в течение которого потенциал <р меняется, проходя от одной стенки эффективного потенциала до другой, увеличивается. Временной период волны растет, а ее частота уменьшается, причем на конечную величину. Дисперсионное уравнение гибрида из двух волн после образования второй ямы у эффективного потенциала, найденное с помощью условия постоянства длины волны X = 2(0, +02)//с, таково

со 2

г . \

1

1

+

-7= -¡^агсБт ——1^- + агс$1п

4%) Чл/Я А А

(8)

гДе g-g(Л)~l■ В отличие от уравнения дисперсии Бома, Гросса полученное уравнение применимо к пучкам электронов с конечной плотностью, формально плотность пучка ничем не ограничивается. По мере того, как ямы эффективного потенциала с ростом амплитуды волны расходятся в разные стороны, высота барьера, разделяющего ямы, растет рис. 3, 4. Этот процесс сопровождается увеличением фрагментов волны, когда они достигают максимальной величины Фю _Фл ~ Л,, фЛ - Фго и ¿2' временной период гибрида из двух волн будет равен сумме периодов каждой волны, поэтому частота волны уменьшается вдвое. После достаточно большого увеличения амплитуды волны высота барьера становится близкой к величине первого интеграла £ (кривая 4 на рис.3, когда вершина барьера приближается к горизонтальной оси). Проводя аналогию между изменением потенциала ф и движением механической частицы, отметим, что изменение потенциала над вершиной барьера (кривая 4, рис. 3) замедляется, поэтому профиль волны искажается, ее потенциал приобретает вид последовательности солитонов положительной и отрицательной полярности рис. 2 с.

В четвертой главе рассматривается эволюция ленгмюровской волны в слабонеоднородной плазме с положительным градиентом концентрации. В хвосте распределения электронов эта эволюция уже исследовалась в [15], когда нелинейная поправка в уравнении дисперсии мала. Условие малости поправки нарушается, если эволюция волны в слабонеоднородной плазме с положительным градиентом концентрации начинается при фазовых скоростях, близких к тепловой скорости электронов. В этом случае волной захватывается максимальное число электронов, а для того, чтобы ее затухание не было большим, фазовая скорость этой волны должна немного превышать тепловую скорость электронов. Пространственная эволюция волны рассматривается в следующей постановке. Под действием поля внешних источников, которые равномерно распределены в области 2 < 0, амплитуда волны увеличивается от нуля при 2->-оо до некоторого конечного значения при г = 0. В области г>0, где внешние источники отсутствуют, концентрация плазмы увеличивается, так

медленно, что на расстоянии, сравнимом с длиной волны, этим увеличением можно пренебречь. Необходимо, зная начальные амплитуду А0 и фазовую скорость и0 волны после ее возбуждения, на основе системы уравнений Власова-Максвелла и уравнения баланса энергии в замкнутой форме описать эволюцию волны в слабонеоднородной плазме. При описании движения захваченных и пролетных электронов в поле волны удобно использовать адиабатический подход, заменив неинтегрируемые уравнения движения более простыми алгебраическими уравнениями, содержащими адиабатические инварианты. С их помощью в [15] были найдены функции распределения захваченных и пролетных электронов. На основе этих функций во втором разделе главы, после точного интегрирования найдены токи захваченных и пролетных электронов. В случае пространственной эволюции уравнение Пуассона, используя уравнение непрерывности, запишем в виде

^ = у, (9)

Ыц12 (як

где] - плотность тока электронов. Первый интеграл этого уравнения совпадает с (3), если в (3) положить V(ф) = (4я/ак) | Дф)<&р.

Процесс эволюции волны характеризуется следующими этапами. На первом этапе эффективный потенциал практически не искажается, поэтому нелинейная дисперсия волны учитывается с помощью малой поправки, найденной в [15]. Сильная деформация под влиянием захваченных электронов у эффективного потенциала наблюдается в области ф < 1У0/е, где 1¥0 = 2еи0л[АА<)/и - уровень энергии, отделяющий наибольшее количество электронов, захваченных в начальный момент эволюции в процессе возбуждения волны, от электронов, захваченных в последующие моменты эволюции. Число электронов с энергией IV > IV0 быстро убывает, так как с увеличением фазовой скорости количество захватываемых электронов экспоненциально уменьшается. С ростом фазовой скорости волны еф0, где ф0 = <ф>, увеличивается вместе с ростом среднего тока захваченных электронов Ф0~ (./,/■> > а энергия 1У0, согласно адиабатическому инварианту [15] для захваченных электронов, уменьшается. Первый этап заканчивается в тот момент, когда они сравниваются \Уп = еф0. Для этого достаточно увеличения фазовой скорости вдвое и/и0 = 2. С этого момента у эффективного потенциала появляется вторая яма и барьер, разделяющий ямы, с максимумом при потенциале фЛ &1У0/е (рис. 4). С появлением второй ямы профиль волны существенно изменяется: она превращается в гибрид из двух волн (рис. 26) с потенциалом (6). Отличие от этого потенциала лишь в том, что длины волн А., 2

увеличиваются, а фазы этого гибрида принимают вид = Ф2 = |А2<£г-ш/, где кх 2 = А, 2(г) = 2л/\, 2, ш = соп51. Уравнения Пуассона, записанные отдельно для потенциалов фДн/,), Ф2(Ч,2) ДВУХ волн (б) в гармоническом приближении дают следующие законы дисперсии этих волн

*2=C02/>(l-g,),

О'(<?);<?

к2 =(ù2eP(l + g2),

где P = J /о (('.-)-

(10)

dl'.

Рис. 4. Зависимость эффективного потенциала от потенциала волны на втором этапе эволюции

откуда с учетом (7), (10):

4

(Уг ~ "Г г интеграл берется в смысле главного значения, /0(К) -невозмущенная функция распределения, нормированная на единицу.

Из графика рис. 4 видно, что крутизна стенок второй ямы больше, чем у первой. Из-за этого длины волн Х2 и А., отличаются на конечную величину. Пространственные периоды Л,, Х2 определяют дисперсию гибрида из двух волн не напрямую. Дело в том, что размеры фрагментов /, = 20, / А,, ¡2 = 292 / к2 всегда меньше этих пространственных периодов. Длина волны гибрида из двух волн равна сумме длин её фрагментов,

X = /.+/,=•

arcsin

л/(ф»,-<Pè) (2Л|) _ arcsin^Фа (2Аг)

(П)

<i>,Jp{ л/0 "Я.) ' ' ' " л/(,+Я2) ,

В начале второго этапа фА » ф0 я Ах ~ А2, Ф„, - ФЛ « А,, g| » 0, g2 ~ 0, поэтому дисперсия близка к линейной: ш2 р/ к2 « 1. С ростом фазовой скорости расстояние между ямами эффективного потенциала увеличивается, поэтому размеры фрагментов волны также увеличиваются на конечную величину. В конце второго этапа фЛ = 2Л2, ф„, = 2(И, + А2), поэтому, если пренебречь g, «1, дисперсионное уравнение можно записать в виде а>2 р/к2 = (l + l/^l + g2 У . В этом случае длина волны увеличивается почти вдвое к » 4л/сое-fp « 4тс/А0, где ^о ~ к\ - волновое число исходной плазменной волны. В конце второго этапа (11) удобно представить в виде

Ncr mu2 ){ V1 + 82, где Nlr = mai2/(Ane2 ). Из этого уравнения следует, что волна, состоящая из фрагментов двух волн способна проникать в закритические области плазмы

N > Ысг. О том, что волна «нагруженная» захваченными электронами способна проникать в закритические области плазмы отмечалось в работах [3, 15, 19, 20, 24]. Однако результаты этих работ имеют смысл только для очень малого числа захваченных электронов, поэтому глубина проникновения в закритические области плазмы мала N - Мсг/Ысг «1. Если «1 - то значение концентрации, при которых существует эта волна, может быть почти в четыре раза больше, чем в линейном случае. Способность гибрида из двух волн проникать в более плотные области плазмы может быть использована для диагностики и нагрева этих областей плазмы.

Сравнивая дисперсионные уравнения (8), (11), найденные для временной и пространственной эволюции волны, отметим следующее. В первом случае меняется частота и временной период: частота уменьшается, а период увеличивается практически в два раза, после достаточно большого увеличения амплитуды волны. В случае пространственной эволюции длина волны увеличивается вдвое, если увеличение фазовой скорости более чем в два раза.

Так как с увеличением фазовой скорости ямы эффективного потенциала расходятся в разные стороны, то высота барьера, разделяющего их, растет (рис. 4). Когда высота барьера достигает значения интеграла энергии 11 (ф6)» £, где £ = 6Чф„,), нелинейность волны увеличивается, она трансформируется в последовательность разнополярных солитонов. Причину этих изменений можно понять, проведя аналогию между движением частицы в потенциальной яме и изменением потенциала, задаваемым уравнением (3). Частица, совершая инфи-нитное движение в потенциальной яме, форма которой совпадает с кривой 2, рис. 4, отражается от краев, и быстро проскакивает области, где находятся ямы. Над вершиной барьера движение частицы замедляется. Изменение потенциала ф, соответствующее движению частицы, в случае £ - 1!{<рь) « £ представляет собой последовательность чередующихся друг с другом разнополярных импульсов отрицательной и положительной полярности (рис. 5). Для нахождения решения уравнения (3) в окрестности ф» фл вершины барьера, разделяющего

Ф(г)/Ф,

Рис. 5. Распад последовательности солитонов на две волны

ямы, разложим эффективный потенциал в ряд по степеням ф = ф-фЛ, после чего он с точностью до кубических членов принимает вид

¿/(ф) = ЩфЛ)-||-/'|(^-1)ф2-^ф3|, ф«фй, (12)

где <7|, q2 - некоторые коэффициенты, зависящие от Ад им. После подстановки (12) в (3) решение уравнения Пуассона получим в виде последовательности солитонов положительной и отрицательной полярности рис. 5. Период следования солитонов, А5 = 4 K(xs)/ks, где кх- коэффициент, К(х) - эллиптический интеграл первого рода

_ а + л/а2 + у2 v2 = S-U(q>b) ' 2л/а2 +v2 ' u2P{qx-1)' а = 3(</, -\)/q2 ■ В момент U{фл) = S самосогласованное решение для солитонов отрицательной полярности имеет вид

фЛ - А2( 1 + cos (k2 (z - ut))\ \z-ut\<k2/l;

ф =

a A, , A,

Ф*--;-, — <^-Mf< —

ch (ks(z - ut) / 2) 2 2

где а = 3(<7| - 1)/<72. Х2 = 2п/к2 . Аналогичный вид имеют солитоны положительной полярности. В пределе (рк)—>£ длина волны неограниченно растет по логарифмическому закону:

. 4л/3 , 4

л/1-1?

Захваченные электроны, которые находятся в пределах фрагментов отрицательной полярности, ускоряются волной. Это нелинейный эффект можно использовать в ускорителях, основанных на применении плазмы, для ускорения заряженных частиц.

В процессе эволюции солитонов их склоны становятся круче и расстояние между вершинами солитонов растет. После того, как высота барьера, разделяющего две ямы эффективного потенциала, становится больше интеграла энергии 1/(<рь)>8 (рис. 4), область, в которой изменяется потенциал, распадается на две области. Происходит распад гибрида из двух волн на две волны также нагруженных захваченными электронами рис. 5. Возникновение неустойчивости профиля волны в процессе ускорения захваченных ею заряженных частиц, носит универсальный характер. Следует ожидать, что при ускорении сгустков заряженных частиц в волноводах, заполненных плазмой, их форма также может быть неустойчивой. Поэтому неустойчивость, обусловленную ускорением, нужно учитывать при разработке волновых ускорителей. В линейном приближении явление распадной неустойчивости плазменной волны описано в [30].

В главе 5 возбуждение ленгмюровской волны в релятивистской слабонеоднородной плазме с положительным градиентом концентрации происходит по тому же сценарию, что и в главе 4. Эволюция продольной волны в слабонеод-

нородной релятивистской плазме описывается системой уравнений Власова-Максвелла

{ V со2« - У 9ч/ <Ьд*

где у, р. -энергия и продольный импульс электрона, К. =с2/?./у, п = с/и, -и> -полная энергия электрона в системе отсчета, движущейся с волной, / = /(К.) -функция распределения электронов, У-(ср) -их продольный ток. Релятивистские уравнения движения электронов в поле ленгмюровской волны удобно записать в гамильтоновой форме

й = + со-^, ^ = —= (14)

сЬ д\\> Эу с ду ' ск ду К.

с гамильтонианом

Н = А(у + еф) - со^р. + ^ А

где р„ =-у]у2/с2 -(т2с2 + р1). Роль времени в уравнениях Гамильтона в процессе эволюции играет г. Появление продольной составляющей векторного потенциала А, обусловлено тем, что эта составляющая возникает при переходе из одной инерциальной системы отсчета в другую инерциальную систему отсчета. Продольный импульс в системе отчета, связанной с волной, используя калибровку Ф = пАг и полагая Н * кс^(п2 -\){т2с2 + р\), в старшем порядке по <р представим в виде

? 1 (М(„,_еф), „ = (15)

с\кс п \ к )

Откуда видно, что н' играет роль полной энергии электрона, движение которого происходит в поле с потенциалом <р. В случае < ец>„, электрон становится захваченным, так как его движение ограничено -ц>~\и>/е) < у < Ф _1(^/<?). Для канонических переменных у и у уравнений Гамильтона существует релятивистски-инвариантный адиабатический инвариант / = , который легко вычисляется с помощью (15). Как и в нерелятивистском случае, его удобно использовать при нахождении функций распределения пролетных и захваченных электронов. Зная распределение электронов в поле волны в начале эволюции можно с помощью адиабатических инвариантов найти их распределение в поле той же волны в любой момент эволюции. Специфика рассматриваемой эволюции в том, что ток захваченных электронов, которые ускоряются с ростом фазовой скорости до релятивистских скоростей, пропорционален релятивистскому фактору, поэтому он становится сравним по величине с током нерезонансных электронов даже в случае, когда эволюция волны начинается в хвосте распределения. То есть в релятивистском случае нелинейность волны, обусловленная ее энгармонизмом, увеличивается. Как и в нерелятивистском случае, когда ток захваченных электронов становится сравним с током нерезонансных электронов,

гармоническая волна трансформируется в последовательность фрагментов двух волн, амплитуды и пространственные периоды которых неодинаковы. Дисперсионные уравнения в начале эволюции для фрагментов волны принимают вид

со

со

2 gi -J~mf0 (у0) -л<ч><-€

V-1 ^((«2-1)Л0лГ' e<V<7t;

2 2 «ч1/4 /-= ,-0<ф<0, (16)

со и -1 (я -1) Jw0-e<f>0

где И| 2 = к] 2с/ш, п = кс/со, 0 = ф~'(и'о), g, 2 - некоторые постоянные, А0, у0 -амплитуда и энергия электрона в момент окончания возбуждения волны, /0(у0) - невозмущенная функция распределения релятивистских электронов, ф0 = (ф>, wo - уровень энергии, отделяющий электроны, захваченные в процессе возбуждения волны от электронов, захваченных в области, где внешние источники отсутствуют. Анализ (16) показывает, что нелинейная поправка теряет смысл в трех случаях: 1) в случае конечной плотности захваченных электронов, при достаточно большом отношении /0(у0)Л/л, 2) с ростом фазовой скорости волны при приближении энергии vv0 к значению eipu также возникает расходимость, 3) из-за релятивизма. В предыдущей главе показано, что расходимость поправок возникает из-за некорректного описания дисперсии. Метод возмущений для устранения этих расходимостей неприменим.

Уравнение дисперсии (16) неприменимо, если потому что при

дальнейшем уменьшении w0 у эффективного потенциала возникает вторая яма, после чего нелинейные поправки в (16) приобретают иной вид. Дисперсионное уравнение гибрида из двух волн найдем, следуя методике главы 4. В системе отчета, связанной с волной, пространственный период этого гибрида к = ^ + Т2 складывается из длин /^ = 8,Л,/л, 72=Q2^2 А его фрагментов, где X,, Х2 -длины волн первой и второй волны в этой системе отчета, а 0,, 02 задаются формулами (7). Воспользовавшись формулой Лоренца для сокращения длины, найдем пространственный период гибрида из двух волн в лабораторной системе отсчета:

х = ф- и2/с2 (?+£) = (е, /я)*., + (0, /п)Х2, (17)

где X, 2 = 2п/к, 2 ■ Окончательно дисперсионное уравнение после образования второй ямы у эффективного потенциала таково

Ъ-Jp = i + ± + l{arcsinf i£io^l+iarcsin

/с 2 2ц п[ { А, ) ц

где ф|0, ф20 - потенциалы, при которых у эффективного потенциала достигаются минимумы ям, ц = ц(м) - коэффициент, зависящий от фазовой скорости. Уравнение (18) можно записать следующим образом

/ л л i (

(18)

Фл-^2

Лг

V ти2 л 71

где Ысг = ты2/(4ле2). Из (19) видно, что дисперсия гибрида из двух волн определяется в основном размерами 26,, 202 фрагментов этих волн. Так как с ростом фазовой скорости ц уменьшается, то правая часть дисперсионного уравнения (19) значительно увеличивается. Причем в релятивистском случае ц «1 дисперсия определяется в основном фрагментами второй волны. То есть эволюция гибрида из двух волн протекает в закритических областях плазмы со значениями концентрации N » N сг значительно превышающими критическую концентрацию.

Таким образом, в релятивистском случае гибрид из двух волн распространяется в закритических областях плазмы с аномально большими значениями концентрации. Это явление может быть использовано для увеличения глубины проникновения плазменных волн в области плотной плазмы. Последнее необходимо, например, при нагреве плотной плазмы волнами плотности заряда или для диагностики плазмы.

В главе 6 рассмотрена стационарная неоднородная задача усиления ленгмюровской волны <р = ф(у) в плазме с продольным электростатическим полем ЕХ1 = ЕХ1 (г). В области г<0, где плазма однородна, работают внешние источники, слабо подпитывающие поле волны. Вследствие чего её амплитуда увеличивается от нуля при г -» -оо до А = А0 при г = 0. Изменение фазовой скорости в процессе включения волны незначительно и ~и0. В области г > 0, где нет внешних источников, волна распространяется в плазме со слабым продольным электростатическим полем. Основным фактором, влияющим на усиление поля волны, является энергообмен между захваченными электронами и электростатическим полем. Уравнение баланса энергии электронов в поле ленгмюровской волны с продольным электростатическим полем имеет вид

(20)

о О

где £„ -напряженность электростатического поля, £ = -кду/дц), С, -смещение фазы электрона в потенциальной яме волны относительно положения равновесия, _/,,., уи,г - токи захваченных и резонансных пролетных электронов,

5 = + Бпг, =(тиг/2е)(]„ + ]шг) , = ЗЫТе2 А2 ¡(2т2^) - плотности потоков энергии резонансных и нерезонансных пролетных электронов, 50 = 5(«0). Анализируя последнее слагаемое в (20), отметим, что для положительного смещения ^>0, напряженность поля волны отрицательна £ = -дф/Эц/<0, поэтому ^1ГЩ<0. Таким образом, если захваченные электроны выталкиваются

электростатическим полем в тормозящую фазу волны, и их ток превышает ток резонансных пролетных электронов },г > ]шг, то амплитуда волны растет

Плотность потока энергии нерезонансных электронов можно записать также в

более известной форме 5„г =—— ~£„2,, Ет - амплитуда напряженности вол-

16л дк

ны. Так как фазовая скорость волны изменяется незначительно, то в (20) 5 да 50, поэтому правая часть (21) равна ((у,, + }ШГ)Е„) и вся энергия электростатического поля может передаваться волне. В однородной плазме токи у',г(ф), Л/Дф) равны по величине, но противоположны по знаку, поэтому правая часть (21) равна нулю, энергия электростатического поля не передается волне, волна не усиливается.

Рассмотрим ленгмюровскую волну, которая после возбуждения эволюционирует сначала на ограниченном участке 0 < г < £ слабонеоднородной плазмы длины ¿, много большей длины волны £ » А., где получает небольшое увеличение фазовой скорости, затем она поступает в область однородной плазмы, где нет внешних источников, но есть продольное электростатическое поле. Если считать, что продольная скорость электронов пучка одинакова V. « и, то У/г =„и, где Ы,г - /о(«о)ло ~ плотность пучка захваченных электронов, R0=J(^pт0) - их фазовый объем в конце возбуждения волны, ф„,0 - максимальное значение потенциала в этот момент, /0(К) - невозмущенная функция распределения. Ток пролетных резонансных электронов ]шг = еМшги с увеличением фазовой скорости волны уменьшается, так как экспоненциально уменьшается плотность пролетных резонансных электронов Ышг - /0(и)Л, /? = У(«,ф„,). Правая часть (21) становится положительной: е{М1г - Ышг)иЕ„ >0, вследствие этого работа электростатических сил над захваченными электронами усиливает волну.

Таким образом, волна получает энергию от электростатического поля, если ток захваченных электронов больше тока резонансных пролетных электронов, и захваченные электроны выталкиваются силами поля в тормозящую фазу волны. В гидродинамическом приближении усиление волны с пучком захваченных электронов внешним электростатическим полем рассматривалось в [31].

Так как в области г>0 ленгмюровская волна распространяется в слабонеоднородной плазме с положительным градиентом концентрации, то в процессе ее эволюции возникают нелинейные эффекты, описанные в содержании главы 4. С увеличением фазовой скорости у основной массы захваченных в процессе возбуждения волны электронов с энергией IV < 1У0 интервал колебаний ограничивается стенками потенциальных ям. Их ток в пределах этого интервала превышает ток нерезонансных и резонансных пролетных электронов > _/яг » ]шг. В области минимумов потенциала исходной волны - 92 < V/ < 02 появляются фрагменты новой волны, где 02, как и ранее, определяется формулой (7). Дисперсионное уравнение гибрида из двух волн в слабонеоднородной плазме с продольным полем совпадает дисперсионным уравнением (11). Основное отли-

чие рассматриваемой эволюции от эволюции волны в слабонеоднородной плазме, в том, что, как показывает анализ уравнения плотности потока энергии, фрагменты волны отрицательной полярности, в пределах которых концентрируется основная масса захваченных электронов, усиливаются в большей мере, чем фрагменты положительной полярности. Коэффициент полезного действия усиления волны, вычисленный с помощью уравнения баланса энергии, равен

^ д/е Аг т Лт ~ т]еА2 т+лУ(1 4' где А2 - амплитуда фрагментов отрицательной полярности, К(, - дрейфовая скорость электронов в электростатическом поле.

В главе 7 на основе уравнений Власова-Максвелла и уравнения баланса плотности потока энергии дано замкнутое описание адиабатического взаимодействия электронов слабонеоднородной плазмы с циркулярно-поляризованной волной, бегущей вдоль магнитного поля. Направление вращения векторного потенциала

Ах = Л(Г)собч/ ,Ау - = (22)

совпадает с направлением вращения электрона в магнитном поле, то есть волна является необыкновенной волной с частотой, большей ларморовской частоты 0)>юй. В диссертации пространственная эволюция циркулярно-поляризованной волны конечной амплитуды рассматривается в постановке, предложенной в [15] для ленгмюровской волны, что позволяет рассмотреть наиболее важные случаи резонансного взаимодействия электронов слабонеоднородной плазмы с поперечной волной, бегущей вдоль магнитного поля. Волна набегает из бесконечности 7 —> -оо на область неоднородности плазмы, концентрация которой на первом этапе в области г < О очень медленно уменьшается, затем на втором этапе в области 2 > 0 также медленно растет. В начале эволюции при г —> -оо концентрация плазмы максимальна, из-за этого согласно линейному закону дисперсии показатель преломления мал, а фазовая скорость волны много больше скорости света и » с. Резонансная скорость Уг = и-сов/к в начале эволюции больше скорости света, поэтому резонансное взаимодействие электронов с волной отсутствует. В области г <0, где концентрация плазмы уменьшается, фазовая скорость волны также уменьшается, стремясь к скорости света. Если уменьшение фазовой скорости достаточно большое, то резонансная скорость становится меньше скорости света, поэтому электроны плазмы с продольной скоростью У. = Уг резонансно взаимодействуют с волной. Для определенности считаем, что резонансная скорость меньше скорости света в области - £ < 2 < 0 , где --расстояние много большее длины волны.

В первом разделе движение электронов в поле поперечной волны, бегущей вдоль магнитного поля, рассматривается на основе результатов работ [32, 33], где показано, что в точных уравнениях этого движения, записанных в виде уравнений Гамильтона, продольные и поперечные переменные разделяются. Их Гамильтониан удобно использовать в системе отсчета, движущейся с резонансной скоростью Уг =и-ав/к, так как в ней продольное движение электрона по

форме совпадает с движением механической частицы в нелинейной потенциальной яме с потенциальной энергией

1Ур=—А(РН0-Рв(В) созб), тс

где /д(9)=| Рй |, Рй = ~{е/с)А, 0 - угол между векторами А и Рд. Функция /д(0) в пределах интервала - л < 0 < п имеет только один минимум в точке 0 = 0 и максимумы в точках 0 = ±я. Так как осцилляции Яв(0) в случае малых амплитуд также малы, то при нахождении функций распределения и токов электронов для поперечного радиус-вектора электрона можно использовать приближение гх(0)ар, где р - радиус ларморовского вращения электрона в магнитном поле.

Во второй части главы описана дисперсия поперечной волны, бегущей в слабонеоднородной плазме вдоль магнитного поля. В области - £ < г < 0, где резонансная скорость убывает, нелинейный вклад в дисперсию волны обусловлен дефицитом захваченных электронов в резонансной области, поэтому нелинейная поправка в дисперсионном уравнении по форме похожа на нелинейную поправку, полученную в [15], для ленгмюровской волны в плазме с отрицательным градиентом концентрации. В пренебрежении тепловой поправкой дисперсионное уравнение поперечной волны, бегущей вдоль магнитного поля, в слабонеоднородной плазме с отрицательным градиентом концентрации имеет вид

1-

8ш: /2 тс

0>(с0-(0д) Злю V еА \ '1

со

где = » - поперечная составляющая скорости,

о

/о/±о(У±) ~ невозмущенные продольная и поперечная составляющие функции распределения электронов, нормированные на единицу. В пределе очень малых амплитуд нелинейная поправка в (23) неприменима, так как нарушается условие адиабатичности. Эволюция волны в этом случае переходит в режим затухания Ландау.

При увеличении концентрации плазмы нелинейная дисперсия волны определяется плотностью тока пучка захваченных волной электронов, поэтому в пренебрежении тепловой поправкой уравнение дисперсии в случае конечных амплитуд таково

„2=1 а>2е , с4) тс(и)1 ^ (24)

со(со-сйд) со2 егИйА где а>е0 - плазменная частота в конце возбуждения волны, (/(г )х - среднее значение поперечной составляющей тока захваченных электронов в точке минимума концентрации. Нелинейная поправка в (24) формально совпадает с нелинейной поправкой уравнения дисперсии для ленгмюровской волны в плазме с положительным градиентом концентрации [15].

В главе 8 рассмотрено распространение необыкновенной поперечной волны "нагруженной" захваченными электронами в плазме вдоль магнитного поля, индукция которой убывает до нуля. Известно, что в отсутствие магнитного поля фазовая скорость волны больше или равна скорости света, поэтому в ее потенциальных ямах не могут находиться захваченные электроны. С другой стороны известно, что в пучке электронов фазовая скорость поперечных волн может быть меньше скорости света [34]. Возможность распространения поперечных золн, нагруженных захваченными электронами, с фазовой скоростью, меньшей скорости света, (замедленных поперечных волн) в равновесной неза-магниченной плазме, основана на том, что вклад захваченных электронов в правую часть их дисперсионного уравнения (24) противоположен по знаку вкладу нерезонансных электронов. Из-за вклада нерезонансных электронов показатель преломления согласно дисперсионному уравнению меньше единицы, но если вклад захваченных электронов в это уравнение по абсолютной величине превышает вклад нерезонансных электронов, то правая часть дисперсионного уравнения становится больше единицы. Поэтому необходимо ответить на вопрос, достаточно ли количества электронов, захваченных в потенциальные ямы поперечной волны в процессе ее возбуждения-внешними источниками в равновесной плазме, чтобы после исчезновения продольного магнитного поля их вклад в полный ток мог бы уменьшить фазовую скорость волны до скорости, меньшей скорости света? Анализ линейного дисперсионного уравнения этой волны показывает, что с убылью магнитного поля резонансная скорость увеличивается, поэтому захваченные электроны не высыпаются из потенциальных ям волны, а опускаются на дно этих ям. Основная масса электронов захватывается в процессе возбуждения волны, их число равно

' (25)

ехр

Подставив в (24) ток (j,r) = eNlr(Vlrдисперсионное уравнение запишем в виде

= —(26)

со ш с еЛ со(ш-сод)

2 2 /

где (о lr= 4пе Nlrjm. Второе слагаемое в правой части этого уравнения — это вклад захваченных волной электронов. На рис. 6 приведена зависимость показателя преломления от частоты сой, со = const. Сплошной кривой в области частот со > соя изображен график дисперсионного уравнения необыкновенной поперечной волны, в потенциальных ямах которой содержатся захваченные электроны. Для сравнения пунктирной кривой дан график уравнения дисперсии поперечной волны в линейном приближении. В случае, когда волна «нагружена» захваченными электронами (кривая /) квадрат показателя преломления при соя » со меньше единицы, однако с уменьшением со,, становится больше единицы. Фазовая скорость в этом случае меньше скорости света, вследствие чего волна может резонансно взаимодействовать с электронами, у которых продоль-

нал скорость равна ее фазовой скорости У.~и. Выразив из (26) резонансную скорость, найдем

V. =

(1-<ад а)3,2с

■2 V

(27)

242 тс2 (У,г) где § = —

пш 4еЛТ Уг0

ех

УгО ~ тс Т

л/(1 + Я)0-ид.ш)-со2

В процессе уменьшения магнитного поля

З-1' 2;

фазовая скорость волны также уменьшается

с

I 21

(со(со-юв))

' У /

0.8 X 1 1 1 .4

-2

Рис. 6. Зависимость квадрата преломления от частоты: / (сплошная кривая) - для необыкновенной поперечной волны с учетом вклада захваченных электронов, 2 (пунктиром) — для поперечной волны в линейном приближении.

и когда магнитное поле исчезает, фазовая и резонансная скорости становятся одинаковыми:

и = УГ < с .

Если в момент исчезновения магнитного поля £«со2/со2, то резонансная скорость (27) стремится к скорости света. В этом случае захваченные электроны ускоряются до ультрарелятивистских скоростей. Динамика поперечной волны в плазме с убывающим продольным магнитным полем описывается законом сохранения средней плотности потока энергии

де Е1

дк 16л

(28)

где 8 = п2 задано формулой (26), у = тс2/-^/Г

г/2 2 п

Уг с , Еп, - амплитуда напряженности поперечной волны, 50 - плотность потока энергии, полученная от внешних источников в процессе возбуждения волны. Из (28) видно, что из-за увеличения кинетической энергии электронов поперечная волна затухает. Подставив (25) в первое слагаемое (28) и полагая в нем Уг = УА „ найдем максимальную плотность потока энергии пучка захваченных электронов

2у[2 Ы0тс44еА0 Т

*з/ч0^-ш,2 V

'6 м/с, если считать, что £>со2/со2 и «1 одного порядка, то оценка этой энергии такова 5,г а Ю14 Вт/см2 . Ускорение заряженных частиц поперечной волной в плазме с

Для Ы0 = 1016 см'2

-

Уг о = 106

продольным магнитным полем, индукция которого убывает в направлении распространения волны, можно использовать в ускорителях, работа которых основана на использовании плазмы. Ультрарелятивистские пучки большой плотности находят применение в устройствах термоядерного синтеза для нагрева плазмы, их можно использовать вместо лазера для облучения термоядерной мишени.

Если 50 > , то после исчезновения магнитного поля возникает замедленная поперечная волна. Дисперсия замедленных поперечных волн на основе адиабатического подхода рассматривалась [35-37], в [38] она рассмотрена гидродинамическом приближении, в [39] проведен анализ неустойчивости замедленных поперечных волн. В конце восьмой главы рассматривается возможность выхода замедленной поперечной волны, «нагруженной» захваченными электронами, из плазмы. С уменьшением концентрации фазовая скорость замедленной волны уменьшается, и захваченные электроны высыпаются из потенциальных ям волны. Однако, если со > Зсо,,, то уменьшение фазовой скорости

невелико Дг//ы = 2со^/со2 «1. Поэтому число высыпавших электронов мало, так что при плавном уменьшении концентрации замедленная волна покидает плазму практически без потери энергии 5гт « 50. Так как кинетическая энергия пучка заряженных частиц большой плотности значительно превышает энергию излучения лазера, то выход замедленной волны с пучком захваченных частиц за пределы плазмы представляет большой интерес в промышленных технологиях для обработки материалов. В заключении приводятся выводы и основные результаты, полученные в диссертации.

ОСНОВНЫЕ НАУЧНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ

1. Анализ энергообмена между ленгмюровской волной, возбуждаемой внешними источниками, и полем этих источников. Основную роль в передаче энергии возбуждаемой волне от внешних источников играют резонансные электроны. Установлены условия оптимального возбуждения волны внешними источниками.

2. Результаты исследований квазистационарной эволюции ленгмюровской волны, возбуждаемой внешними источниками. В процессе возбуждения можно выделить три характерных режима: в пределе очень малых амплитуд А < Л1ШП волна затухает в линейном режиме (затухание Ландау), второй режим протекает при малых, но конечных амплитудах Атш < А < А^, третий режим наступает при достаточно больших амплитудах А > А^. Дисперсия волны в этом режиме

описана Деваром [25]. Во втором режиме из-за уменьшения частоты и фазовой скорости в начальные моменты эволюции волной в равновесной плазме захватывается меньшее количество электронов, чем последующие. Из-за этого в центре области фазового пространства, ограниченного сепаратрисой, возникает дефицит электронов. Определена нелинейная поправка в дисперсионном уравнении, возникающая из-за дефицита захваченных электронов.

3. На основе адиабатического подхода дано описание эволюции ленгмюровской волны в квазистационарной плазме. С уменьшением концен-

трации плазмы и смещением колебаний электронов в сторону больших значений функции распределения энергия волны увеличивается. Ее увеличение объясняется экспоненциальным ростом числа резонансных электронов. С увеличением концентрации плазмы фазовая скорость волны увеличивается, вследствие этого пучок захваченных волной электронов выносится в хвост распределения электронной плазмы. Однако это не приводит к затуханию волны, как в случае ее пространственной эволюции [15], так как система волна-плазма незамкнута.

4. Впервые проведено исследование резонансного взаимодействия пучков большой плотности с продольными волнами. Так как колебания захваченных электронов пучка ограничены стенками потенциальных ям, то амплитуда этих колебаний с ростом амплитуды волны в процессе ее возбуждения, уменьшается. Внутри интервалов фазовых колебаний захваченных электронов плотность заряда вместе с возбуждаемым им полем увеличивается. Вследствие этого в пределах рассматриваемых интервалов возникают фрагменты новой волны. Вне интервалов фазовых колебаний электронов пучка потенциал, возбуждаемый плазменными колебаниями, не меняется. Волна приобретает вид последовательности фрагментов двух волн с разными амплитудами и пространственными периодами, которые чередуясь, следуют друг за другом. Нелинейная дисперсия гибрида из двух волн существенно отличается от дисперсии плазменной волны. После того, как фрагменты двух волн достигают максимальных размеров, временной период гибрида из двух волн становится равным сумме периодов каждой волны и поэтому удваивается, а частота волны уменьшается вдвое.

5. В диссертации получили дальнейшее развитие результаты теории резонансного взаимодействия электронов слабонеоднородной плазмы с ленгмюров-скими волнами. Из-за увеличения фазовой скорости волны при ее распространении в слабонеоднородной плазме в направлении увеличения ее концентрации электроны, захваченные в процессе возбуждения волны, опускаются на дно потенциальных ям. Поэтому возникает характерный уровень энергии 1У0, ниже которого находится основная масса этих электронов. Ток электронов с энергией IV < Щ в пределах их интервалов фазовых колебаний, размах которых относительно минимумов потенциальных ям равен |ц/|<60, где 0О =ф_1(^0/е), увеличивается настолько, что внутри этих интервалов возникают фрагменты новой волны. Поэтому на втором этапе эволюции ленгмюровская волна трансформируется в гибрид из двух волн с пространственным периодом, равным сумме длин фрагментов этих волн. Когда длина каждого фрагмента достигает максимальной величины, равной соответствующему пространственному периоду волны, пространственный период гибрида из двух волн и его фазовая скорость увеличиваются почти вдвое. Одним из нелинейных эффектов, который возникает в конце второго этапа под влиянием захваченных электронов, является способность волны проникать в закритические области плазмы, где концентрация плазмы может быть почти в четыре раза больше критической концентрации. При дальнейшем увеличении концентрации профиль волны приобретает вид последовательности солитонов положительной и отрицательной полярности, которые чередуясь, следуют друг за другом. В конце эволюции эта после-

довательность солитонов распадается на две волны также нагруженных захваченными электронами.

6. Впервые рассмотрено усиление ленгмюровской волны в слабонеоднородной плазме с продольным электростатическим полем с учетом сильного энгармонизма этой волны. В однородной плазме из-за компенсации токов захваченных и резонансных пролетных электронов усиление волны резонансными электронами невозможно. Однако если после включения волны она поступает в ограниченную область неоднородности плазмы, где увеличивается её фазовая скорость, то ток захваченных электронов становится больше тока резонансных пролетных электронов. Захваченные электроны выталкиваются электростатическим полем в тормозящую фазу волны, вследствие этого волна усиливается, причем фрагменты отрицательной полярности усиливаются в большей мере, чем фрагменты положительной полярности.

7. На основе строгого анализа системы уравнений Власова-Максвелла и уравнения баланса энергии в самосогласованной постановке рассмотрена эволюция необыкновенной поперечной волны, бегущей в слабонеоднородной плазме вдоль постоянного магнитного поля. Волна распространяется сначала в плазме, концентрация которой уменьшается, затем поступает в область с положительным градиентом концентрации. На первом этапе, электроны не захватываются в потенциальные ямы циркулярно-поляризованной волны, в резонансной области возникает дефицит захваченных электронов. Нелинейная дисперсия волны обусловлена в основном этим дефицитом. На этапе, когда концентрация плазмы увеличивается, происходит захват электронов в потенциальные ямы волны. Под их влиянием дисперсия волны также становится нелинейной.

8. Описан естественный процесс трансформации поперечной волны с захваченными электронами, бегущей вдоль магнитного поля в равновесной плазме, в поперечную волну, способную существовать в этой плазме с фазовой скоростью, меньшей скорости света, в области, где отсутствует магнитное поле. Под влиянием захваченных электронов фазовая скорость поперечной волны после исчезновения магнитного поля уменьшаясь, становится меньше скорости света и сравнивается с резонансной скоростью, поэтому волна, нагруженная захваченными электронами, способна распространяться в равновесной незамагни-ченной плазме без помощи каких либо замедляющих структур. На основе уравнения для средней плотности потока энергии и уравнения дисперсии описана динамика замедленной поперечной волны в слабонеоднородной плазме.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Ландау Л. Д. О колебаниях электронной плазмы. // ЖЭТФ. 1946. Т. 16. С.574-578.

2. Власов А. А. О вибрационных свойствах электронного газа. // ЖЭТФ. 1938. Т. 8. С. 291-302.

3. Вот D., Gross Е. P. Theory of plasma oscillation. В. Excitation and damping of oscillations.//Phys. Rev. 1949. V.75. P. 1851-1864.

4. Bernstein I. В., Greene J. M., Kruscal M. D. // Exact Nonlinear Plasma Oscillations. Phys. Rev. 1957. V. 108. P. 346-350.

5. Захаров В.Б., Карпман В.И. // К нелинейной теории затухания плазменных волн. ЖЭТФ. 1962. Т. 43. С. 490-499.

6. О' Neil Th. Collisionless damping of nonlinear plasma oscillations. // Physics Pluids. 1965. V. 8. P. 2255-2259.

7. Гуревич А. В. Распределение захваченных частиц в потенциальной яме в отсутствие столкновений. // ЖЭТФ. 1967. Т. 53. С. 952-955.

8. Best R. W. В. On the motion of charged particles in a slightly damped sinusoidal potential wave. Physika. 1968. V. 40. P. 182-202.

9. Laval G., Pellat R. Particle acceleration by electrostatic wave in inhomogeneous plasma. // J. Geophysics Res. 1970. V. 75. P. 3255-3260.

10. Карпман В.И., Шкляр Д.Р. // Нелинейное затухание потенциальной монохроматической волны в неоднородной плазме. ЖЭТФ. 1972. Т. 62. С. 944-955.

11. Истомин Я. И., Карпман В. И. Нелинейная эволюция квазимонохроматического пакета спиральных волн в плазме. ЖЭТФ. 1972. Т. 63. В. 1. С. 131-142.

12. Истомин Я. Н., Карпман В. И., Шкляр Д. Р. Эффекты увлечения при резо--нансном взаимодействии частиц с ленгмюровской волной в неоднородной плазме. ЖЭТФ. 1975. Т. 69. С. 909-1006.

13. Бакай А. О. Самосогласованная эволюция волн в бесстолкновительной плазме. Физика плазмы и проблемы управляемого термоядерного синтеза. Харьков. 1976. С. 51-60.

14. Красовский В. Л. Квазистационарные плазменные волны малой и конечной амплитуды. // ЖЭТФ. 1989. Т. 95. вып. 6. С. 1951-1961.

15. Красовский BJ1. Адиабатическое взаимодействие волна частица в слабонеоднородной плазме. // ЖЭТФ. 1995. Т. 107. Вып. 3. С. 741-764.

16. Красовский В. Л. Просветление волнового барьера при распространении плазменной волны с захваченными частицами в слабонеоднородной плазме. // Физика плазмы. 1992. Т. 18. С. 739-750.

17. Krasovsky V. L. Transmission of longitudinal plasma waves through an opacity barrier owing to trapped particles. // Physics Letters A. 1992. V. 163. P. 199-204.

18. Krasovsky V. L. The propagation of a wave with trapped particles in a weakly in-homogeneous plasma. //J. Plasma Physics. 1992. V. 47. Part 2. P. 235-241.

19. Красовский В. Л. О нелинейной дисперсии ленгмюровской волны в слабонеоднородной плазме. // Физика плазмы. 1995. Т. 21. С. 558-563.

20. Стикс Т. Н. Теория плазменных волн. М.: Атомиздат. 1965.

21. Ковтун Р. И., Рухадзе А. А. К теории нелинейного взаимодействия релятивистского пучка. // ЖЭТФ. 1970. Т. 58. С. 1709-1714.

22. Goldman М. V., Berk L. Stability of trapped particle equilibrium. // Phys. Fluids. 1971. V. 14. №4. P. 801-804.

23. Adam J. C., Laval G., Mendonca 1. Time-dependent nonlinear Langmuir waves. // Phys. Fluids. 1981.V. 24. № 2. P. 260-267.

24. Bergman A., Schnabl H. The influence of electron trapping on stationary Langmuir waves. // Phys. Fluids. 1988. V. 31. P. 3266-3270.

25. Dewar R. L. Frequency Shift Due to Trapped Particles. // Phys. Fluids. 1972. V. 15. P. 712-714.

26. Malmberg J. H., Wharton С. B. Collisionless damping of larg-amplitude plasma waves. // Phys. Rev. Lett. 1967. V. 19. № 14. P. 775-778.

27. Wharton С. В., Malmberg J. H., О' Neil Th. Nonlinear effects of large-amplitude plasma waves. // Phys. Pluids. 1968. V. 11. P. 1761-1767.

28. Morales G. J., O'Neil Т. M. Nonlinear Frequency Shift of an Electron Plasma Wave // 1972. Phys. Rev. Lett. V. 28. P. 709-712.

29. Заславский Г. M., Сагдеев P. 3. Введение в нелинейную физику. М.: Мир. 1988.

30. Арцимович JI. А., Сагдеев Р. 3. Физика плазмы для физиков. М.:Атомиздат.1979.

31. Белявский Е. Д. О режиме работы приборов О-типа с захватом электронных сгустков полем электромагнитной волны. // Радиотехника и электроника. 1971 .Т. 16.№ 1.С.208-210.

32. Krasovsky V. L. On the electron dynamics in the field of a whistler wave propagating along a magnetic field in a weakly inhomogeneous plasma. // Journal of Atmospheric and Solar-Terrestrial Physics. 2007. V. 69. P. 969-972.

33. Krasovsky V. L., Matsumoto H. On the resonant particle dynamics in the field of a finite-amplitude circularly polarized wave propagating along the axis of a magnetic trap. // Physics of plasmas. 1998. V. 5. № 6. P. 2210-2216.

34. Ахиезер А. И., Ахиезер И. А., Половин P. В., Ситенко А. Г., Степанов И. И. Электродинамика плазмы. М.: «Наука». 1974.

35. Давыдовский В. Я., Матвеев А. И. Об изменении адиабатического инварианта заряженной частицы в плоской волне при переходах между пролетными и захваченными состояниями. //ЖТФ. 1982. Т. 53. С. 2125-2129.

36. Давыдовский В. Я., Матвеев А. И. Релятивистская функция распределения при адиабатическом включении замедленной циркулярно-поляризованной волны в максвелловкой бесстолкновительной плазме. // Физика плазмы. 1985. Т. 11. С. 1368-1372.

37. Давыдовский В. Я., Матвеев А. И. Адиабатическое включение замедленной электромагнитной волны в плазме. // Физика плазмы. 1987. Т. 13. С. 443-448.

38. Krasovsky V. L. Trapped particle effect on the velocity of circularly polarized electromagnetic waves in an isotropic plasma. // Physics Letters. A 374. 2010. P. 1751-1754.

39. Красовский В. Jl. Неустойчивость циркулярно поляризованной волны с захваченными частицами изотропной плазме. // Физика плазмы. 2013. Т. 39. №

4. С. 367-373.

СПИСОК ОСНОВНЫХ РАБОТ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1 . Матвеев А. И. Функция распределения электронов в слабонеоднородном поле замедленной поперечной волны. // Изв. вузов Сев.-Кавк. регион. Естеств. науки. 2000. №1. С. 64-67.

2 . Матвеев А. И. Дисперсионное уравнение ленгм юровской волны слабонеоднородной плазме. // Изв. вузов Сев.-Кавк.регион. Естеств.науки. 2003. № 9.С.28-33.

3 . Матвеев А. И. -Эволюция ленгмюровской волны в слабонеоднородной плазме с положительным градиентом концентрации. // ЖЭТФ. 2005. Т. 128. Вып.

5. С. 1085-1097.

4 . Матвеев А.И. Адиабатическое взаимодействие ленгмюровской волны с резонансными электронами слабонеоднородной плазмы. // Изв. вузов Сев.-Кавк. регион. Естеств. науки. 2006. №2. С. 59-62.

5 . Матвеев А. И. Ленгмюровская волна с двойной дисперсией в слабонеоднородной плазме с положительным градиентом концентрации. // Изв. вузов Сев.-Кавк. регион. Естеств. науки. 2006. №4. С. 36-39.

6 . Матвеев А. И. Циркулярно-поляризованная волна в потоке электронов убывающей плотности. // Изв. вузов Сев.-Кавк. регион. Естеств. науки. 2006. №7.

^ С. 32-35.

7 . Матвеев А. И. Поляризационные потери в процессе эволюции волны, нагруженной захваченными электронами. // Изв. вузов Сев.-Кавк. регион. Естеств. науки. 2008. №4. С. 43-46.

8 . Матвеев А. И. Эволюция ленгмюровской волны в слабонеоднородной плазме с продольным электрическим полем. // Физика плазмы. 2008. Т.34. № 2. С.114-121.

9 . Матвеев А. И. Ленгмюровская волна в релятивистской слабонеоднородной плазме.//Физика плазмы. 2008. Т. 34. № U.C. 1001-1012.

10 . Матвеев А. И. Резонансное взаимодействие электронов с замедленной поперечной волной в слабонеоднородной плазме. // Физика плазмы. 2009. Т. 35. №4. С. 351-360.

11 . Матвеев А. И. Нелинейная дисперсия в процессе квазистационарного возбуждения плазменных волн. // Известия высших учебных заведений. Физика. 2009. Т.52. №9. С. 3-9.

12 . Матвеев А. И. Нелинейное затухание волны на электронной дырке в слабонеоднородной плазме. // Известия высших учебных заведений. Физика. 2010. Т. 53. №4. С. 103-109.

13 . Матвеев А. И. Резонансное взаимодействие ленгмюровской волны с электронами квазистационарной плазмы. // Известия высших учебных заведений. Физика. 2010. Т. 53. №7. С. 3-11.

14 . Матвеев А. И. Адиабатическое взаимодействие электронов слабонеоднородной плазмы с волной круговой поляризации, распространяющейся вдоль магнитного поля. // Известия высших учебных заведений. Физика. 2012. Т. 55. № 1. С. 29-39.

15 . Матвеев А. И. Нелинейное взаимодействие пучка конечной плотности с продольной волной. // Известия высших учебных заведений. Физика. 2012. Т. 55. №4. С. 103-109.

16 . Матвеев А.И. Нелинейный сдвиг частоты в процессе квазистационарной эволюции плазменной волны конечной амплитуды. // Известия высших учебных заведений. Физика. 2012. Т. 55. № 7. С. 49-57.

17 . Матвеев А.И. О возможности естественного возникновения поперечной волны с фазовой скоростью, меньшей скорости света. //ЖТФ. 2012. Т. 82. №12. С.37-46.

18. Матвеев А. И. Адиабатическое взаимодействие электронов слабонеоднородной плазмы с распространяющейся в ней замедленной поперечной волной. //Депонировано в ВИНИТИ рег. №1514-В96. 14.05.1996. 5с.

19. Матвеев А. И. Нелинейное дисперсионное уравнение замедленной поперечной волны в плазме твердого тела. // Тезисы докладов третьей Всероссийской научно-технической конференции «Актуальные проблемы твердотельной электроники и микроэлектроники». Таганрог. ТРТУ. 1996. С. 15.

20. Матвеев А. И. Нелинейные поперечные волны в слабонеоднородной плазме. // Известия ТРТУ. Таганрог. 1997. С. 141-144.

21. Матвеев А. И. Динамика замедленной поперечной волны в слабонеоднородной плазме. // Тезисы докладов четвертой Всероссийской научно-технической конференции «Актуальные проблемы твердотельной электроники и микроэлектроники». Таганрог. ТРТУ. 1997. С. 17.

22. Матвеев А. И. Структура функции распределения электронов в поле слабонеоднородной поперечной волны. // Депонировано в ВИНИТИ per. №352-В98 05.02. 1998. 9с.

23. Матвеев А. И. Моменты функции распределения электронов в поле поперечной электромагнитной волны. // Известия ТРТУ. Таганрог. 1998. №3. С. 198-202.

24. Матвеев А. И. Нелинейное дисперсионное уравнение электронной дырки в слабонеоднородной плазме. // Известия ТРТУ. Таганрог. 1999. №2. С. 171.

25. Матвеев А. И. Нелинейные плазменные волны в твердом теле с неоднородной концентрацией носителей заряда. // Тезисы докладов шестой международной научно-технической конференции «Актуальные проблемы твердотельной электроники и микроэлектроники». Таганрог. ТРТУ. 1999. С. 14.

26. Матвеев А. И. Нелинейное отражение радиоволн от ионосферы. // Депонировано в ВИНИТИ per. №2566-В99. 04.08.1999. 11 с.

27. Матвеев А. И. Динамика ленгмюровской волны в слабонеоднородной плазме с положительным градиентом концентрации. // Тезисы докладов III Международной научно-технической конференции «Физика и технические приложения волновых процессов». Волгоград. 2004. С. 24.

28. Матвеев А. И. Волна с двойной дисперсией в слабонеоднородной плазменной структуре. // Сборник докладов Международной научной конференции «Излучение и рассеяние электромагнитных волн». Таганрог. 2005. С. 394-396.

29. Красюк И. И., Матвеев А. И. Затухание ленгмюровской волны, нагруженной захваченными электронами, в электронной плазме твердого тела с положительным градиентом концентрации. // Тезисы докладов десятой международной научно-технической конференции. «Актуальные проблемы твердотельной электроники». Таганрог. ТРТУ. 2006. С. 31.

30. Красюк И. И., Матвеев А. И. Поляризационные потери ленгмюровской волны, нагруженной захваченными электронами, в неоднородной плазме. // Сб. тез. докл. Международной научной конференции «Математические модели и алгоритмы для имитации физических процессов». Таганрог. 2006. С. 5.

31. Матвеев А. И. Усиление электромагнитной волны электрическим полем в плазме с дрейфующим потоком электронов. // Сборник докладов Международной научной конференции «Излучение и рассеяние электромагнитных волн». Таганрог. 2007. С. 132-136.

32. Матвеев А. И. Распространение нелинейных поперечных радиоволн в ионосфере. // Сборник докладов XXII Всероссийской научной конференции «Распространение радиоволн». Ростов-на-Дону-п. Лоо. 2008. С. 51-53.

33. Матвеев А. И. Дисперсия ленгмюровской волны в плазме с отрицательным градиентом концентрации. // Сб. тез. докл. 11 Всероссийской научной конференции. Екатеринбург. 2005. С. 193-194.

34. Матвеев А. И. Возбуждение плазменной волны внешними источниками. // Сборник докладов Международной научной конференции «Излучение и рассеяние электромагнитных волн». Таганрог: ТТИ ЮФУ. 2009. С. 586-587.

35. Матвеев А. И. Возбуждение замедленной поперечной волны в однородной плазме. // Сборник докладов Международной конференции «Трансформация волн, когерентные структуры и турбулентность». Москва. ИКИ РАН. 2009. С.74-80.

36. Матвеев А. И. Влияние захваченных электронов на фазовую скорость цирку-лярно-поляризованной волны. // Сборник докладов IX Международной IEEE Сибирской конференции по управлению и связи. Красноярск. 2011. С. 104-108.

37. Матвеев А. И. Резонансное взаимодействие электронов с витслеровской волной. // MATERlALY VII MEZIN ARODNi VE DESKO-PRACTICKА CONFERENCE. Praha. 2011. P. 45-47.

38. Матвеев А. И. Влияние пучка электронов конечной плотности, захваченных продольной волной, на ее дисперсию // Тезисы докладов Седьмой Ежегодной Конференции «Физика плазмы в солнечной системе». Москва. ИКИ РАН. 2012. С.7

39. Матвеев А. И. Выход поперечных волн, нагруженных захваченными электронами из замагниченной плазмы // Тезисы докладов Восьмой Ежегодной Конференции «Физика плазмы в солнечной системе». Москва. ИКИ РАН. 2013. С. 5.

40. Матвеев А. И. Поперечная волна с захваченными электронами в незамагни-ченной плазме. // Тезисы докладов XL Международной (Звенигородской) конференции по физике плазмы и УТС. Звенигород. 2013 г. С. 4.

Звездочкой помечены работы, опубликованные в журналах, рекомендованных ВАК для публикации материалов докторской диссертации.

Формат 60 х 841Л6. Бумага офсетная Печать ризография. Усл. П. л. -2,00 Уч. -изд. - 2,00 Заказ № 198 Тираж 100 экз.

Типография Южного федерального университета ГСП 17А, Таганрог,"28, Энгельса, 1

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования

05201351504 На правах рукописи

Матвеев Александр Иванович

РЕЗОНАНСНОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН С ЭЛЕКТРОНАМИ СЛАБОНЕОДНОРОДНОЙ И КВАЗИСТАЦИОНАРНОЙ ПЛАЗМЫ

01.04.03 - радиофизика

Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Научный консультант: д.т.н. Юханов Ю.В.

Ростов-на-Дону - 2013 г.

СОДЕРЖАНИЕ

Введение......................................................................................8

1. Обзор некоторых известных результатов описывающих резонансное взаимодействие электронов плазмы с волной...........................................45

1.2.1. Предмет исследования...............................................................45

1.2.2. Основные этапы развития теории резонансного взаимодействия электронов плазмы с волной....................................................................................47

2. Квазистационарная эволюция продольных волн..................................58

2.1. Предисловие.............................................................................58

2.2. Квазистационарная эволюция ленгмюровской волны, возбуждаемой внешними источниками в однородной плазме.....................................................63

2.2.1. Постановка задачи, распределение захваченных и пролетных электронов в поле квазистационарной ленгмюровской волны........................................63

2.2.2. Энергообмен в процессе возбуждения плазменной волны внешними источниками ..........................................................................................65

2.2.2.1. Условия, необходимые для возбуждения плазменной волны............65

2.2.2.2. Возбуждение плазменной волны внешними источниками с учетом сдвига ее частоты...............................................................................................69

2.2.2.3. Выводы................................................................................71

2.2.3. Нелинейная дисперсия плазменной волны в процессе ее возбуждения внешними источниками...........................................................................72

2.2.3.1. Качественный анализ изменения функции распределения захваченных электронов под влиянием сдвига частоты волны..........................................72

2.2.3.2. Число резонансных состояний в поле плазменной волны.................76

2.2.3.3. Нелинейный сдвиг частоты квазистационарной плазменной волны при малых амплитудах................................................................................77

2.2.3.4. Нелинейная дисперсия квазистационарной плазменной волны при ее адиабатическом взаимодействии с электронами плазмы.................................80

2.2.4. Выводы..................................................................................84

2.3. Резонансное взаимодействие ленгмюровской волны с электронами квазистационарной плазмы..................................................................................86

2.2.1. Введение..............................................................................86

2.3.2. Адиабатическое взаимодействие электронов квазистационарной плазмы с волной в случае уменьшения концентрации плазмы......................................88

2.3.2.1. Постановка задачи, функции распределения захваченных и пролетных электронов..........................................................................................88

2.3.2.2. Нелинейная дисперсия волны в квазистационарной плазме, концентрация которой адиабатически медленно уменьшается......................................90

2.3.2.3. Энергия волны в квазистационарной плазме, концентрация которой уменьшается........................................................................................93

2.3.3. Резонансное взаимодействие электронов квазистационарной плазмы с волной в случае увеличения концентрации плазмы.......................................97

2.3.3.1. Постановка задачи, функции распределения захваченных и пролетных электронов..........................................................................................97

2.3.3.2. Нелинейная дисперсия волны в процессе адиабатически медленного увеличения концентрация плазмы............................................................98

2.3.3.3. Энергия волны в квазистационарной плазме, концентрация которой увеличивается.....................................................................................99

2.3.4. Выводы....................................................................................100

3. Нелинейная эволюция продольной волны в плазме с пучком захваченных электронов конечной плотности.....................................................102

3.1. Вступление...............................................................................102

3.2. Постановка задачи, формулировка проблемы...................................106

3.3. Распределение электронов пучка в поле продольной волны................107

3.4. Влияние пучка захваченных электронов конечной плотности на дисперсию волны...............................................................................................109

3.4.1. Качественный анализ нелинейного уравнения Пуассона для волны в пуч-ково-плазменной системе.......................................................................109

3.4.2. Дисперсия волны конечной амплитуды с захваченными электронами пучка.....................................................................................................114

3.5. Солитоны в пучково-плазменных системах......................................118

3.5.1. Условие появления солитонов в процессе эволюции продольной волны с пучком захваченных электронов.............................................................118

3.5.2. Трансформация гармонической волны в последовательность разнополяр-ных солитонов...................................................................................119

3.6. Выводы...................................................................................126

4. Эволюция ленгмюровской волны в нерелятивистской слабонеоднород-

ной плазме с положительным градиентом концентрации.........................129

4.1. Введение................................................................................129

4.2. Начальный этап эволюции волны в слабонеоднородной плазме...........133

4.2.1. Постановка задачи, функции распределения электронов в поле ленгмюровской волны, эволюционирующей в слабонеоднородной плазме.................133

4.2.2. Возбуждение волны внешними источниками.................................136

4.2.3. Токи пролетных и захваченных электронов....................................138

4.2.4. Дисперсионное уравнение волны в слабонеоднородной плазме с положительным градиентом концентрации на начальном этапе эволюции....................140

4.3. Эволюция продольной волны в слабонеоднородной плазме с учетом ее сильного ангармонизма..........................................................................144

4.3.1. Трансформация синусоидальной волны в гибрид из двух волн...........144

4.3.2. Дисперсия гибрида из двух волн в слабонеоднородной плазме..........151

4.3.3. Трансформация гибрида из двух волн в последовательность разнополяр-ных солитонов, ленгмюровская волна перед распадом...........................................154

4.3.4. Распад продольной волны в слабонеоднородной плазме на две волны, нагруженных захваченными электронами......................................................159

4.3.5. Баланс плотности потока энергии ленгмюровской волны при ее распаде. .......................................................................................................163

4.3.6. Выводы....................................................................................165

4.3.7. Приложение к разделам 4.3.1, 4.3.2.............................................167

5. Ленгмюровская волна в релятивистской слабонеоднородной плазме с положительным градиентом концентрации и ее распространение в слабонеоднородной плазме с отрицательным градиентом концентрации..................172

5.1, Эволюция ленгмюровской волны в релятивистской слабонеоднородной плазме с положительным градиентом концентрации....................................172

5.1.1. Введение.......................................................................................172

5.1.2. Постановка задачи, интегралы движения, адиабатические инварианты...................................................................................................................174

5.1.3. Релятивистские функции распределения электронов и их токи..........176

5.1.4. Нелинейный закон дисперсии ленгмюровской волны в слабонеоднородной релятивистской плазме в начале эволюции..........................................180

5.1.5. Трансформация ленгмюровской волны в релятивистской слабонеоднородной плазме в гибрид из двух волн.......................................................184

5.1.5.1. Влияние захваченных электронов на профиль волны.....................184

5.1.5.2. Нелинейная дисперсия гибрида из двух волн................................187

5.1.5.3. Распад ленгмюровской волны в слабонеоднородной релятивистской плазме..............................................................................................191

5.1.6. Выводы................................................................................193

5.2. Распространение ленгмюровской волны в слабонеоднородной плазмы с отрицательным градиентом концентрации в случае, когда ее фазовая скорость близка к тепловой скорости электронов плазмы............................................................194

5.2.1. Введение..............................................................................194

5.2.2. Постановка задачи, распределение и ток электронов в поле ленгмюровской волны.......................................................................................196

5.2.3. Дисперсия волны в слабонеоднородной плазме с отрицательным градиентом концентрации .............................................................................198

5.2.4. Нелинейная дисперсия волны в слабонеоднородной плазме с отрицательным градиентом концентрации в области фазовых скоростей, близких к тепловой скорости электронов........................................................................................201

5.2.5. Затухание волны с дефицитом резонансных электронов в области фазовых скоростей, близких к тепловой скорости электронов.............................204

5.2.6. Выводы...............................................................................207

6. Ленгмюровская волна в слабонеоднородной плазме с продольным электростатическим полем........................................................................209

6.1. Ленгмюровская волна в однородной плазме с продольным электростатическим полем..................................................................................................209

6.1.1. Введение.................................................................................209

6.1.2. Постановка задачи...................................................................210

6.13. Распределение электронов плазмы в слабом электростатическом поле...211

6.1.4. Адиабатические инварианты и функции распределения электронов в поле ленгмюровской волны, распространяющейся вдоль электростатического поля....................................................................................................212

6.1.5. Условие усиления ленгмюровской волны в плазме с продольным электростатическим полем...........................................................................215

6.2. Эволюция ленгмюровской волны в слабонеоднородной плазме с продольным электростатическим полем.................................................................218

6.2.1. Функции распределения электронов и их токи в поле ленгмюровской волны, эволюционирующей в слабонеоднородной плазме с продольным электростатическим полем...............................................................................218

6.2.2. Усиление ленгмюровской волны в слабонеоднородной плазме с продольным электростатическим полем..............................................................221

6.3. Выводы.................................................................................224

7. Адиабатическое взаимодействие электронов слабонеоднородной плазмы с волной круговой поляризации, распространяющейся вдоль магнитного поля................................................................................................225

7.1.1. Введение..............................................................................225

7.1.2. Постановка задачи.......................................................................227

7.2. Движение электрона в поле волны круговой поляризации, бегущей вдоль магнитного поля.................................................................................229

7.2.1. Уравнения Гамильтона для электрона в поле волны круговой поляризации с продольным магнитным полем...........................................................229

7.2.2. Анализ движения пролетных электронов в поле волны круговой поляризации, распространяющейся в слабонеоднородной плазме вдоль магнитного поля..............................................................................................................232

7.2.3. Переход электронов между пролетными и захваченными состояниями...........................................................................................................235

7.2.4. Адиабатические инварианты электронов..............................................237

7.3. Функции распределения электронов в поле поперечной волны, распространяющейся в слабонеоднородной плазме вдоль магнитного поля...........................239

7.3.1. Решения кинетического уравнения для электронов в поле циркулярно-поляризованной волны, бегущей в слабонеоднородной плазме вдоль магнитного поля............................................................................................................239

7.3.2. Функции распределения захваченных и пролетных электронов в поле поперечной волны, распространяющейся вдоль магнитного поля.............................241

7.4. Дисперсия поперечной волны, эволюционирующей в слабонеоднородной плазме вдоль магнитного поля...........................................................................244

7.4.1. Дисперсия циркулярно-поляризованной волны, бегущей вдоль магнитного поля в слабонеоднородной плазме с отрицательным градиентом концентрации..............................................................................................................244

7.4.2. Дисперсия циркулярно-поляризованной волны в замагниченной плазме с малыми положительными градиентами концентрации..........................................246

7.4.3. Пространственная эволюция поперечной волны в слабонеоднородной плазме с положительным градиентом концентрации.........................................248

7.5. Выводы.......................................................................................249

8. О возможности естественного возникновения поперечной волны с фазовой скоростью, меньшей скорости света............................................................252

8.1.1. Введение....................................................................................252

8.1.2. Постановка задачи.........................................................................253

8.2. Релятивистские функции распределения в поле волны круговой поляризации с продольным магнитным полем..................................................................255

8.2.1. Уравнения движения релятивистских электронов...........................255

8.2.2. Адиабатические инварианты, функции распределения пролетных и захваченных электронов......................................................................................259

8.2.3. Число электронов, захваченных в процессе возбуждения волны...................................................................................................................262

8.3. Поперечные волны со скоростью, меньшей скорости света в плазме без магнитного поля..............................................................................................264

8.3.1. Трансформация необыкновенной поперечной волны, распространяющейся в плазме вдоль магнитного поля, в замедленную поперечную волну, которая существует без магнитного поля................................................................264

8.3.2. Условие возникновения замедленной поперечной волны..................269

8.3.3. Адиабатические инварианты и функции распределения релятивистских электронов в поле замедленной поперечной волны......................................272

8.3.4. Дисперсия замедленной поперечной волны в слабонеоднородной плазме.....................................................................................................274

8.3.5. Выход замедленной поперечной волны за пределы плазмы...............276

8.3.6. Перспективы технологического использования замедленных волн......279

8.4. Выводы...................................................................................281

Заключение Литература.

,283 .289

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы. Резонансное взаимодействие заряженных частиц плазмы с электромагнитными волнами сопровождается сильным ангармонизмом этих волн, необратимой деформацией распределения частиц, испытавших резонанс. В свою очередь перечисленные нелинейные явления оказывают значительное влияние на дисперсию электромагнитных волн, они играют основную роль в процессах энергообмена между заряженными частицами плазмы и волной. Наиболее заметное развитие теория резонансного взаимодействия заряженных частиц плазмы с электромагнитными волнами получила в работах [1-19]. Однако она еще далека от завершения. Основные трудности связаны с тем, что для полного описания резонансного взаимодействия заряженных частиц с электромагнитной волной необходимо решение замкнутой системы, состоящей из уравнений Власова-Максвелла и уравнения баланса энергии волны. Точного решения этой системы уравнений не существует, тем более, если резонансное взаимодействие происходит в пространственно неоднородной или нестационарной плазме. Подход, основанный на линеаризации уравнений Власова-Максвелла [1,2] малоэффективен, так как резонансное взаимодействие заряженных частиц с волнами является существенно нелинейным явлением. Описание этого взаимодействия с волнами конечной амплитуды в несамосогласованной постановке [6] также не является удовлетворительным. Тем не менее, в последнее время развиваются методы, с помощью которых на достаточно строгом уровне можно описать резонансное взаимодействие в процессе пространственной или временной эволюции электромагнитных волн в неоднородной или нестационарной плазме с постоянными магнитными и электрическими полями. Среди этих методов очень эффективным оказался адиабатический подход [8, 9, 12-15], который применим, если временной или пространственный период электромагнитной волны много меньше характерного временного или пространственного интервала ее эволюции. С его помощью было продемонстрировано, что такая сложная задача, как адиабатическое взаимодействие электронов слабонеоднородной плазмы с лен-гмюровской волной может быть решена до конца в самосогласованной, замкнутой постановке [15]. Однако результаты этой работы, как и предшествующих работ, посвященных резонансному взаимодействию заряженных частиц с волнами [3, 8-9, 20-24], имеют смысл лишь в случае слабого резонансного взаимодействия, когда число заряженных частиц очень мало. Это хорошо видно на примере нелинейной поправки в дисперсионном уравнении [15], которая пропорциональна средней плотности тока захваченных электронов и обратно пропорциональна амплитуде волны 0'(г)/А, где (у,г> = еЫ1ги, Ы(г - плотность пучка захваченных электронов, и - фазовая