Нелинейные поперечные волны в слабонеоднородных плазменных структурах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

•ПГ6 од

~ 8 ОПТ 1936

На правах рукописи

МАТВЕЕВ Александр Иванович

НЕЛИНЕЙНЫЕ ПОПЕРЕЧНЫЕ ВОЛНЫ В СЛАБОНЕОДНОРОДНЫХ ПЛАЗМЕННЫХ СТРУКТУРАХ

01.04.03 -радиофизика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

/

" Ростов-на Дону

1996 г.

Работа выполнена на кафедре физики Таганрогского государственного радиотехнического университета.

Научный руководитель: доктор физико-математических наук, профессор Давыдовский В; .димир Яковлевич.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических чаук, . профессор Милантьев Владимир Петрович,

кандидат физико-математических наук, доцент Фомин Георгий Викторович

Ведущая организация: Институт космических

^ссертационного совета Д 063.52.06 в Ростовском государственном университете по адресу: 344104, г. Ростов-на-Дону, ул. Зорге, 5,

исследований РАН

Защита состоится

. 1996 г. в часов на заседани

РГУ, физический факультет. .

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке РГУ по адресу: г. Ростов-на-Дону, ул. Пушкинская 148.

■ Автрреферат разослан " " 1996 г. Ученый секретарь ■

диссертационного совета Д 063.52.06 кандидат физико-математических наук,

доцент

Г.Ф,Заргано

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ.

Мтуальность_темьи В многочисленной литературе, йосвящеиной динами-се волновых процессов в плазме, лишь в немногих работах одновременно 'читывается нелинейность и неоднородность. Обычно это делается с помс-1Ы0 метода возмущения. Между тем во многих практических задачах требу-¡тся строгий учет как-нелинейности,так и неоднородности. Диапазон таких >адач простирается от плазменно-пучкового взаимодействия в установках ■правляемого термоядерного синтеза и приборах плазменной электроники, |Т лазеров на свободных электронах и вообще генераторов и усилителей 1лектромагнитного излучения в различных радиофизических задача;;, до ютрофизических проблем, связанных с генерацией космического радиоизлу-:ения, ускорением космических частиц и активных эксперементов в космо-е. В большинстве этих задач основной проблемой является резонансное ;заимодействие заряженных частиц с замедленными электромагнитными волями, самосогласованно распространяющимися со скоростью меньшей скорос-и света в неоднородной плазме. Для такого взаимодействия характерен елинейный режим (ц/п«1), где д-декремент затухания Ландау, а~Аь'3 характерная (Ьоипз) частота плазмы, А -амплитуда волны. Их механизм атухания существенно отличается от затухания Ландау из-за наличия ш'-ока захваченных электронов. Такие задачи невозможно решить методом азложения по малому параметру, в качестве которого обычно берут амйдй-уду волны, т.к. известно, что даже при сколь угодно малых' амплитудах.

исло резонансных электронов значительно и их учет необходим. Ток эти»

1 /?

лектронов является существенно нелинейным и пропорционален А . Най-отив, метод динамических инвариантов, основанный на интегралах движе-' ия, интегральных и адиабатических инвариантах, применяемый в работе, ак нельзя лучше подходит для такого рода задач. Таким образом, круг опросов рассматриваемых в диссертации, является несомненно актуальным.

Шлв_и_осндвше_задачи_работы. Основной целью предлагаемой работы вляется.исследование ряда задач самосогласованной эволюции замедленных оперечкых волн конечной амплитуда в релятивистских слабонеоднородных истемах заряженных частиц на основе их динамических инвариантов. Для ■ е реализации необходимо: I. Исследование адиабатического взаимодейст-ия электронов слабонеоднородной плазмы в процессе их черенковского ре-энанса с поперечными волнами конечной амплитуда, распространяющимися а той плазме. Построение функций распределения пролетных и захваченных лектронов в неоднородном поле замедлещой волны, с медленно изменящк-йся вдоль ее направления распространения параметрами. 2. Исследование '

1 .-..'г.г:!!:;:■ рияимов включения поперечной замедленной волны,различных сцс ■гч''- формирования этой волной релятивистских электронных потоков в ч>.ппишйтральной бесстолкновительной плазме. 3. Изучение и выявление •¡клинейных и необратимых эффектов, связанных с взаимодействием волна -заряженные частицы, которые не могут быть рассмотрены обычными методами нозмушегая. Вычисление основных параметров слабонеодкородной плазм: потока захваченных электронов и поперечной замедленной волны в процессе ер распространения в слабонеоднородной плазме. 4. Получение и исследование нелинейного дисперсионного уравнения, уравнения баланса эне] гии поперечной замедленной волны в релятивистской бесстолкновительной слабонеоднородной плазме. 5. Решение стационарной неоднородной задачи распространения поперечных замедленных волн конечной амплитуды в ела-бонеоднородаой плазме, формулировка алгоритма этого решения для разли ных профилей неоднородности. 6. Изучение эволюции конвективной электр магнитной волны в электронном потоке убывающей плотности.

Научная новизна. В рамках адиабатического приближения найдено реше ние неоднородной стационарной задачи включения и распространения заме, ленной поперечной волны конечной амплитуды в слабонеоднородной реляти вистской плазме. Показано, что в процессе включения замедленной поперечной волны посредством увеличения ее фазовой скорости V функция, распределения электронов плазмы испытывает необратимую деформацию, пр чем вид этой деформации определяется квк предысторией включения волна так и профилем неоднородности плазма. Установлено, что включение замз ленной поперечной волны посредством увеличения одной только амплитуды невозможно. При .достаточно малом отношении 1'/А1/2 включение замедлен ной волны возможно, если помимо ашлитуды увеличить на'малую величину фазовую скорость волны v. Однако дальнейшее увеличение фазовой скоро ти приводит к срыву волны. Лишь конечное увеличение фазовой скорости позволяет включить замедленную волну с устойчивым распространением ее в слабонеоднородной плазме, при условии, что это увеличение не менее некоторой пороговой величины. Впервые получено и исследовано нелинейное дисперсионное уравнение поперечной замедленной волш в слабонеоднородной релятивистской плазме как для малых, так и для конечных амш туд. для различных профилей неоднородности релятивистской басстслкно! тельной плазмы дан алгоритм решения самосогласованной задачи о эволюции замедленной поперечной волны конечной амплитуда в этой плазме.

Положения, выносимые на зашгеу. I.Некоторые вопросы релятивистско} теории движения заряженных частиц в еильшх плоских волнах,с иедлзннс изменяющимися параметрами. Проведено исследование процесса перехода :

ряжешюй частица через сепаратрису замедленной электромагнитной вслны и приближенно решена задача о движении заряженной частицы в поле этой во.№ при условии адиабатически медленного изменения ее параметров. 2. В рамках адиабатического приближения решена система уравнений, состоящая из уравнения Власова и уравнения поля, построены функции распределения захваченных и пролетных электронов в самосогласованном поле как замедленной, так и быстрой поперечной волны, параметры которой медленно изменяются вдоль ее направления распространенения. 3. Изучены различные режимы включения замедленной волны в слабонеоднородкой плазме. Показано, что включение замедленной поперечной волны посредством увеличения

. А /р

одной только амплитуда невозможно. При малом отношении у/А включение замедленной волны возможно, если помимо амплитуда увеличить на малую величину и фазовую скорость волны. Однако дальнейшее увеличение фазовой скорости приводит к срыву волны.Лишь конечное увеличение фазовой скорости позволяет включить замедленную волну.с устойчивым распространением ее в слабонеоднородной плазма, при условии,что это увеличение не менее некоторой пороговой величины. 4. Показано, что в результате включения замедленной волны внешними источниками и распространения ее в слабонеоднородной плазме при увеличения ее фазовой скорости функция распределения электронов испытывает необратимую деформацию, результатом кото-рои является опустошение интервала, занимаемого пролетными электронами с продольной скоростями от начальной фазовой скорости включения волны до ее конечной, и увеличение числа захваченных электронов на величину, равную убыли числа пролетных электронов. Полный ток электронов при этом сохраняется., 5.Вычислены основные моменты функции распределения электронов, параметры слабонеоднородной плазмы, потока захваченных электронов и шперэчкей замедленной волны в'процессе ее распространения в слабонеоднородной .плазме. Б.Получено и. исследовано нелинейное дисперсионное уравнение поперечной замедленной.волны как для малых, так и для конечных амплитуд в слзбонеоднорбдной плазме. Оно определяется двумя различными вкладам! в; ток' резонансных электронов: током электронов, захваченных посредством увеличения только. А, он пропорционален А1'2, и током электронов, захваченных в процессе увеличением фазовой скорости,он пропорционален ее.изменению лу. Показано, что.если включение замедленной волны осуществляется конечным.увеличением у, то ее-дисперсионное уравнение, в преиэСрегении токсм пролетных электроновво многом подобно нелинейному .дисперсионному уравнению конвективной; волны в потоке захваченных ее электронов. 7. Рассмотрена самосогласованная эволюция замедленной поперечной волны и функции распределения электронов в поле

этой волны на примере прохождения двух основных профилей неоднородно плазмы: а) с начальным 'монотонным увеличением концентрации электроно дальнейшим ее монотонным уменьшением после достижения максимума. б) начальным монотонным уменьшением концентрации электронов и дальнейши ее монотонным увеличением после достижения минимума, по крайней мере до исходной концентрации. 8. Рассмотрена самосогласованная эволюция конвективной волны в потоке электронов убывающей плотности. Штотност потока медленно меняется по некоторому закону вследствии убыли элект нов из-за столкновения с ионами или по другой причине. Последнее при дат к увеличению, фазовой скорости волны и уменьшению -амплитуды, кото рая при некоторой конечной скорости, возможно близкой к скорости све та, становится равной нулю. Т.е. волна полностью поглощается, отдава -свою энергию,электронам, и переход замедленной волны в быструю навоз можен. Электроны потока с ростом скорости жестко удерживаются волной вплоть до ее исчезновения. 9. Рассмотрена эволюция быстрой поперзчнс волны сколь угодно большой амплитуды в релятивистской слабонэодноро,е ной Плазме, оснЬвное внимание уделено случаю полного отражения волы; (п-->0).

' -Научно-практическая ценность. Проведенное в диссертации исследовав -процессов включения и.распространения замедленных поперечных волн в слабонеоднородной релятивистской плазме с.произвольным профилем иео; родностц содержат ряд новых научных результатов и может найти практл *.ское применение в радиофизике, астрофизике, плазменной электроника I других областях науки и техники. Полученные результаты найдут примзг ше при решении стационарных неоднородных задач динамики волновых щ цессов £ радиофизике, связанных с генерацией и усилением электрошп но'го излучения, 'формированием и ускорением РЭП больной интенсивности при разработке приборов плазменной и вакуумной электроники,в ускорд" ной технике прк разработке норых методов ускорения эвряжзннщ: частш основании? на коллективных процессах,, в'.астрофизике для решения, проС генерации космаческргр радиоизлучения и ускорения космичоских частш.

Достоверность полученных результатов следует из строгой постанов* задачи с использование^ гамрльтонова формализма при рассмогрании да явния заряженной частицы в пола волны, законов сохранения пря пострс нии функции распределения электронов, нахождении амплитуды и фазово; скорости врлны в процессе ее распространения в слабонеоднородной пл; ме, ид адекватности выбрайной- физической модели реальным физическим объектам.. ;

Апробация работы. Результаты• работа докласшадаь на Всесоюзном^

наре по релятивистской электронике (г.Москва, 1982 г.), на 3 Всесоюзном семинаре "Высокочастотная релятивистская электроника" (г. Горький, 1985 г.), на научно-технической конференции ВНТОРЭС им. Попова г.Ростов-на-Дону 1990г. Публикации. По теме диссертации опубликовано'II работ. Объем диссертации.-Диссертация состоит из введения, семи глав и библиографии, изложена на 121 листах, включая 3 рисунка и список цитируемой литературы из 112 наименований.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ. Во введении обоснована актуальность работы, указаны ее цели и задачи, приведен краткий обзор литературы, перечислены результаты,.выносимые на защиту. Во второй главе рассмотрены некоторые вопросы движения релятивистских заряженных частиц в поле плоских слабонеоднородных либо квазистационарных волн конечной амплитуда. Медленную, зависимость этого движения из-за изменения параметров волны в поле с потенциалами

А„-А(г)со80, Ау=А(г)з1п^, ^кс^-сЛ, ксЛ>-п>1 (I)

позволят учитывать гамильтонов формализм частиц в рассматриваемых полях с гамильтонианом Н«Лр -¿г. и интегральные инварианты

^Цяч*. (2)

соответственно для захваченных и пролетных электронов, у , р2-знзргзя и импульс электрона,' используется система единиц е«<п=с=ы= 1. В.рассматриваемом'поле имеется интеграл движения С=рх+А , индексы -±, г обозначают соответственно поперечные и продольные составляющие.•В линейном приближении по Сд-ЗА/йг, сп~£п/6г решена задача (§2.2) о движении заряженной частицы в йоле\;поперечной волны, параметры.которой медленно изменяются вдоль координаты ее распространения. Фазовое смещение частицы найдено в виде где а -исходное приближение, полученное в пренебрежении медленной ¡Зависимостью параметров волны, 5 -медленная"составляющая фазового смещения электрона,, обусловленая силами инерции и Миллера, возникещгми из-за.медленной зависимости параметров поля от г:

дСз,пе - ¿и + «

(п2-1)3+гп2р(п2+3)(1-э) ¿г (п2-1)2+2/зп2(п2+3)(1-/з) ¿г

где (3=(Н2-(п2-1)(1-(С-А)2))/4(п2-1 )АС

-параметр захвата частицы, п -Ьоилэ частота электрона. Эволюция Н в поле волны, параметры которой медленно зависят от г описывается

уравнением

i ún Ccose+A dA CM A d^ -"1 dz + — p¡" az + -p7 "в azj ■ (3)

dz

Решена задача (§2.3) об изменении адиабатического или, что то же самое, интегрального инварианта заряженных частиц при их переходе между пролетными и захватным состояниями. Параметры волны при этом меняются линейно А=Ао(1-едг), AQ=const, k=ko(1-enz), ko~const, либо

А=А (1-e.t), A =const, (1-е t), u =const (в последнем случае е.-

О г\ О О V CJ .А

=dA/dt, ev=dv/dt). Показано, что в пределе ед, сп—>0 в адиабатичес- , ком приближении время перехода г электроном сепаратрисы стремится к бесконечности логарифмически так, что едт, сп-с остаамя бесконечно .. малыми: . .....

lim ет =1/21im((cTo)In(£To)_1)=0, с—>о е—>о

где е равно ед или е^, то-псходное приближение для времени перэ-' хода. Основной результат этой задачи состоит в том, что изменение величины продольного интеграла движения Н в пределе

А (А +С)

lim дН/Н =1 im er—2—-—ъ -О

е—>о с—>о 1 + (Aq+C) ■ ■

оказывается малой величиной порядка ед, еп, несмотря на то,что время перехода бесконечно велико г—>ю . этот факт позволяет в таких задачах, как адиабатически медленное включение волны, распространение-Баяны в слабонеоднородных средах и т.д., когда необходимо исследовать изменение состояния электрона при переходе его в захватное состояние, полагать величину Н сохраняющейся в процессе перехода и находить, таким образом, изменение'адиабатического инварианта. Показано, что с ростом V пролетные опережающие, а с ростом А и отстающие1 электроны при условии т>Т=2п/и, переходят в захватное состояние, если т<Г, то часть из них же захватывается и переходит в пролетные отстающие, в зависимости от величины Н. Это замечание упрощает анализ данамики электронов, т.к. с увеличением А или v при т>Т все электроны, близкие к сепаратрисе захватываются.,

В третьей главе рассмотрена стационарная неоднородная задача самосогласованной эволюции функции распределения электронов слабонеоднородной плазмы в „поле замедленной электромагнитной волны конечной амплитуды, параметры которой при ее распространении в нлдзш иедлэнно изменяются вдоль направления распространения волны. В рейсах адиабатичес-

приблишзния найдено реиеше кинетического уравнение 'Власова

u 3F/dz+(r.u !)3F/¿«tíj ' ' (4)'

z -

для захваченных, так и для пролетных электронов рассматриваемой попарной неоднородной задачи, где

F(C,S!,o)=fH(C,H)S(0,l¡), C.(s,H)»(r/2rt(npz-r), (5)

,Н) -функция распределения по гатегрзлаи дйиксштя, Ф(в,Н) - функ-распределенкя по'фаза, в которой учтено медленное изменение фазо-смещения ç(z), обусловленное силзш шврции и Киллера. Показано, решением уравнения Власова является любая функция от интегралько-нвзрианта: fH(C,H)=fb(C,J) -в случае захваченных электронов, ли-H(C,H)=f(С, i ) -в случае пролетшх электронов. Зная функцию распре-ния электронов f (vq[C) и их энергию у0 на границе при г—> учае dN/dzXJ легко найти функцию распределения f±(f±,С)=1=±('1)Гд,С) ет1шх электронов в любой точке г (знак <<+>> относится к опереяэ-, а знак <<->> -к отстающим пролетзым электронам). §3.3, исходя из известной функции распределения- электронов, на гра-(z--> -m), найдена функция распределания захваченных электронов, ее построении учтено, что хотя интегральный инзараая£ в процессе пе-да электрона через сепаратрису не сохраняется, однакосвязь между вгным и захватишь состоянием осуществляется с помощью Н, велачкна poro при таком переходе как с изменением амплитуда так и фазовой ости волны не меняется. Функция распределения захваченных элзктро-

находится из условия равенства нулю среднего продольного токз 'c=û для ансамбля электронов с одинаковыми С:

'74.f+<l+,Cid|-t--jr_f~(|-,C>cil-+?eftoCJ.C)dJ-o, (6)'

g g о

Js=J(AsIns,C), G-^^CAg.ng.C) -значения J и I1 при о—> 1, As,

иачения А, п в момент перехода электроном сепаратрисы. Дифферен-гя 46) при условии y~ccnat, найдем функцию распределения электронов

f^CJ.CMCG^.OOGVdJ,)!^^^, (7)

шченных только из-за увеличения А. В.(7) связь I4 с J осуществил с помощью

G*(Аа, ns>C)«(ns/(n2-1 )1/3 ) ( П(С+Ла)2) U2±újl, Jg-J. (8) увеличении фазовой скорости волны os ,v0- 1/п0 . до v«T/n, когда-

А-А0-сопй1, все пролетные опережающие электроны величина У к( рых лежит в 1штервале

<а+(п,Ао,С),

при условии г>Т окажутся захваченными Если изменение фазовой скс сти волны конечно, то в процессе -гексго захвата формируется мощный лятивистский электронный поток, функция распределения которого опр( ляется с помощью (6):

Зная 11- и полагая тсл захваченных электронов в (В) равным нулю, д, функции распределения опереэкащих пролетных электронов на участке сК/скО, после дифференцирования (6) получим

г(1+,с)-г(г,о)аг/ а |+- сю

В_главе_4 рассмотреш различные способы включения внесшими истс никами сильной замедленной еолны в релятивистской плазме и формиро] ния таким путем мощных релятивистских электронных потоков. Волна вс бухается полем внешних источников, которые расцределенны в обласи -®<г<0 с плотностью тока (.1 -поперечный ток), и их роль

дится к поддержанию шля заданного вида. Вначале при п-п =сопв1 ; абатически медленно возрастает только агяшлуда А электромагнита волны, вхлвчаемой внешними источниками, от нуля при г—> до 1 «торого конечного значения А , затем также медленно увеличивается с вал скорость волны от V до V при Л=Ао=сопз1. Дисперсионное ур; ше в результате этого включения шэет вид

(п2—1 )А = ЗдСА.п, р1,х{), (Т.

где

-2А1/2М[ЮС3/2с1С[[<"<и1>Т+с1р+|°0<и^"£Зр]|, (I;

где > -усредненная по а поперечная скорость глект]

^-значение концентрации электронов в момент их перехода сепаратра! -нормировочный коЕф^лциент,

Ч^^^^СО^Ь' С■ *»с), (I: ^-параметры захвата, определяемые с помощью Ке.А.п), «Кв.А,! конечными значениях^ А, п, К(р)-элл:шткческ22 интеграл первого ро,

нализ этого уравнения показывает, что включение замедленной волны пос-едством увеличения одной только амплитуда при v-=const невозможно. ■ ¿сличение замедленной волны возможно, если после увеличения амплитуды величить, хотя бы на малую величину и фазовою скорость волны. Гранич-ю8 значение v(C-1/n(,, при котором включается згмедлелнгт еолнз, находится из уравнения

(nf-1)A0=jA(A0,nK, х{=к~), (14)

'де к, к~ определяются уравнениями

. J(p—к,пк,AQ)-J(ß=-1 :П0,А0), Г~=ГС(г=к~,пк,Ло,С).

Шализ (II) показывает, что включение замедленной волны возможно посредством незначительного увеличения ее фазовой скорости в области /«1, если это увеличение. достаточно мало по сравнению с А:

iv<Äl/2(1+v)b4/bl. " ' (151

[¡рзвыизшга этого увеличения фазовой скорости волны, независимо от того как оно происходят (с помощью рнешних источников или з процессе сгобо-яюго-распространения волны), приводит к исчезковаппэ'закедлзшюй- волан. Это связано с тем, что вклад электродов, близких к сепаратрисе KpXO.Q), отрицателен, поэтому увеличение числа такте эгзктроков из-за роста v приводит к отрицательности' полного тока. Вклад электронов с £<0,3 положителен, поэтому конечное увеличение фазовой скорости волны, после которого

" Р{<к, . (16)'

где '

V 1ао(1-<В(к))Ьо/СК(ко)-2к0(кр)) ((b1/n0)+b2(no-n)/no(no-.1-)3/2),

к0"0,562, позволяет при любых услбвиях включить замедленную волну, с устойчивым ее распространением, если'-'йа^рамбтры волны меняются в определенных пределах. При таком включении волна формирует мощный релятивистский электронный поток, который поддергивает ее распространение.. Возникает тгже вопрос, могут ли захваченные электроны, появляющиеся • при адиабата? еска"медленной включении замедленной волны в максвеллов-ской бесстшгавзтельпой плазме, образовывать пучок, достаточный для суще снования такой стационарной волна-в отсутствии внешних псточвлков? Основ ¿в выводы -(54.2) в результате рассмотрения этой задачи следующие: такое включение невозможно,' если роль внешних источников состоит лишь в увеличении амплитуда волны без изменения остальных ее параметров; если же помимо увалшгзния иоштуда,увеличить фазовую скорость,воз--

можно возникновение стационарной замедленной волны. Получено услови связывающее минимальное изменение фазовой скорости с амплитудой вол В_гл^_5 при условии эргодичности функции распределения по фазе, ч имеет место, когда изменение параметров волны происходит значительн медленнее процесса перемешивания фаз резонансных электронов, рассмо но адиабатическое взаимодействие электронов с замедленной волной. К ме того, учитывается, что время перехода электронов через сепаратри больше периода волны, поэтому с ростом амплитуды или фазовой скорое волны все они захватываются, как только оказываются вблизи сепаратр и их параметр захвата уменьшается. Основное внимание уделено нелине ным явлениям, которые не могут быть описаны методами теории возмуше Они возникают в основном из-за необратимой деформации функции распр д ления электронов в процессе эволюции волны в слабонеоднородной пл Для нахождения функции распределения электронов в любой области неоднородности в поле распространяющейся волны нужно разбить эту ос ласть на участки монотонной неоднородноста, найти функции распредел ния на каздом из участков и сшигь их значения на границах участков. Рассмотрим сначзло эеолздшз функщш распределения электронов при г:Р' ждении волной профиля неоднородности с первоначальным увеличением к центрацки плазмы к дальнейшим ее уменьшением после достижения макск ма. На участке c.-l/dz>0 (dv/dz>0), при условии г>Т все электроны, 0. кие к сепаратрисе, захватываются волной и функция распределения заученных электронов имеет вид

f^ , I3f</5<1 , 0<p<pf,

где ei -корень уравнения J(p=jsf,A,n)■ Ac,nK), р4.<к, f*, Vh

ределяются (13), f+(5±,C)=f,С), а ®гнкция распределения отсть?«;. пролетных электронов равна

f.(i",C)

О, 1<р<ж Г, Р>х ,

(IB

где х -корень уравнения .п^,).

На участке с^/йгсО, функция распределения захваченных и пролетны отстающих электронов определяется' попрежнему (17) и (18), только пз; метры и х находятся из'других'уравнений:

1"(р=^,А,п)«Г(р=Л;т,А1а,ПЕ), 0(э»рг,А,п)-ч1(р-$и,Ат,пш), <:•»

@т, хт, Ащ, П1п -значения р^., у, А, п в точке максимума N. Другим наиболее характерным профилем неоднородности является просу

моногонным уменьшением вдоль г концентрации электронов пои*-ения внешних источников и увеличением концентрации после доотиж. ::.!.: инимума. Т.к. при прохождении первого участка п, увеличивпетгл, а олный ток (12) уменьшается, то последний может умен],шиться нэстглькс' 0г«к), что замедленная волна прекратит свое существование. Это,' не роизойдет, если внесшие источники выключаются не сразу с полвл'\1г>!м амедленной волны, а продолжают работать так, чтобы фазовая скорости олны несколько увеличилась Параметр р{<к при этом уменьши-

тся. После выключения внешних 'источников при 13гюхна пРе~

долеет участок с!М/с!2<0 (бу/с'.г<0), если увеличение при его прохо дении не более к-э . Функции распределения пролетных и захваченных лектронов на участках с!М/йг<0 (6ч/йг<й), с!М/сЗг>0 (6м/йг>0) опре-.еляются аналогично (17), (18), параметры /з{, х находятся с помощью

(М,п), а(р,А,п). ■ .

В разделе"5.2 найдены" следующие основные моменты функции распре-¡еления с'учетом вклада резонансных электронов: а) средняя плотность охваченных электронов

Ыь«ЗДУМо^(1-У2)_3/2ГссЮ(1+С2)1/^(З'0), (20)

о

'де у2=(1+С2)/(1-у2), б) плотность энергии захваченных электронов <т>=ЗМ 7СС!С(1+С2) [У йи |+/(1-и2)2«ДУН ?(1-У2Г2ГСЙС(1+С2)2П* ).

°о ■'о 2 2 * ■'о

О средняя плотность потока энергии электронов 8=<р2>=5р+5ь, где ;ь=узь/(1-у2) -плотность потока•энергии захваченных электронов,

, » л Н2К((з)+4АС(п2-1 )эВ(э)

3.« —^—хСсгс ы^рЗ(1з)—т,-1г——?—(21) ь 2(п -1)о 3 (э2в2(р)+(п2-1)э2/р2)172

') При прохождении волны, с момента выключения внешних источников, шазма приобретает, связанный с этил импульс отдачи, который направ-тен противоположно направлению распространения волны, а его прибли-¡сенное значение совпадает с приближенным значением плотности импульса ¡ахваченных электронов

В главе 7 анализируется нелинейное дисперсионное уравнение (II) по-геречной замедленной волны в слабонеоднородной плазмз кгк в случае ма-шх, так.и в случае конечных амплитуд. Особое внимание уделено волне, 1ри включении которой фазовая скорость увеличивается на-конечную вели-шну. В этом случае анализируемое дисперсионное уравнаше во многом по-юбнб нелинейному диспдрсгоршшу уравнению для конвективной волны в по-

лже захваченных ею электронов. В зависимости от способа включения за ля дленной волйы (с первоначальным увеличением амплитуды и последующи!.' /величением ее фазовой скорости или с начальным увеличением фазовой с рости и последующим увеличением ее амплитуды) возникают различного ви да ;езонансные структуры. Выражение (II), при условии flf<K, ощсывае волну,, которая включена с первоначальным увеличением амплитуды (при const) и последующим увеличением фазовой скорости волш. Оно определя -5тся гремя различшми вкладами в полшй .ток электронов: таком электро hoe. захваченных посредством увеличения только А (слагаеще в jA, :.'Л",жащие под интегралом fA), ен пропорционален А1/г, током &лект-;юноъ, захваченных в процессе конечного увеличения фазовой скорости волнч (слагаемые в jд,'содержащие сfv), он пропорционален ее измене--шю av и слабо зависит от А и вкладом пролетных электронов, он чсегда пропорционален At/2.

Если в процессе включения.водны сначало, незначительно увеличивается ен амплитуда, э затем фазовая скорость, то возникает структура ти-¡ie зл?ктронвой "дырки", когда все резонансные уровни /3{<|3<1 плотно заполнены, а уровни >Кр -пусты.'. Из различных резонансных структур с частичным или полный заполнением резонансной области изучены в основ-то,! р.-'—'-ансши ci'iv/ктурн с плотным заполнением электронами всей резо банено".! области и структуры типа электронной "дырки".

На :'.;нове уравнения-баланса анергии

где Sir(A г^)- -плотность потока' знерУки электронов в'момент выключения внешних источников, A v =|/п -амплитуда и фазовая скорость волны. в этот момент, vw>yK , рассмотрен- энергообмен ввлна-даток резонансных электрошв-ьнешияя плазма. ■ Замкнутая -система (II), (22) при услови т>Т полностью решает задачу о эЁшфций волны в слабонеодаородаой пла: ме. Приближенное решение

g|nA' +(v/( t vns, • -Ив (23)

где. g-x"CdC(ttC )f .показывает, Что затухание волны i

плазме происходит медленее' (дзйза слагаемого, пропорционального а, -вклада от 'следа" после пряхеядения волны в плазме). чем в потоке,, состоящем только из захваченных- электронов.

В последнем разделе рассматрврается самосогласованная задача; эвел! ции конвективной волны и потека захваченных ею в релятивистской плазм« электронов. Плотность этого потока изменяется по некоторому пройзволь-

ноиу закону Еследствзи убояи концентрации электронов в результате столкновений электронов с иокох?.! плазкн или по другой причине. Изменение концентрации электронов плаз:я к потока захззчбнпнх электронов цродпо-лагазтся малкл на расстоянии, сравнимом с длиной волги, так что плазма является слйбокеодасроднсй. С уменьЕением концентрации потока захва-чснвпх электронов фэзозпл йкорость волна уЕ-злгчивается, и захваченные электрона когут быть ускорит до очень больпой скорости, близкой к скорости света. При этом возшкзят слэдувада вопроси: 1.Что будет с замедленной водной, возможен ли каким либо образоу переход зев быструю волну? 2. Как вздут себя захваченные электроны при скорости близкой к.скорости света? 3.Каков нзхаикзм их выхода из состояния захвата? Оказывается, с уменьшением концентрации потока захваченных электронов и ростом фазовой скорости волна ее амплитуда укзпкзаозся и при некоторой конечной скорости, возшкво близкой к скорости светаЛстановился.равной нулю. Т.е. волна полностью поглощается, отдавая свою энергия электронам, и переход замедленной волны в быструю невозможен. Электроны, захваченное волной, при адиабатически медленном увеличении ее фазовой скорости ззстко удерживаются волной вплоть до ее полного исчезновения.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

1. на основе гззлольтоясва формализма рассмотрено движение заряженных частил в поле быстрой я замедленной поперечной волны, параметры которых медленно изменяются вдоль направления их распространения. В линейная • приближении по скорости изменения этих -параметров найдена медленная. состазлящая фазового смещения частицы; вызванная силами инерции и Миллера. Проведено исследование процесса перехода заряженной частицы через сепаратрису замедленной электромагнитной ведан.

2. Е рамках адиабатического приближения решена система уравнений, состоящая из уравнения Власова и уравнения поля, исходя из известного распределения электронов на границе построены функции распределения захваченных и пролетных электронов в самосогласованном поле как-замедленной,-так и быстрой поперечной волны, параметры которой медленно изменяются вдоль ее направления раслространенення.

3. Рассмотрены следующие режимы включения замедленной волны внешними источниками в релятивистской плазме: а) с адиабатически медленным увеличением вдоль направления распространения амплитуды волен при постоянной фазовой скорости, б) после эволюции .в режше а) с так:,ял ке медленным увеличением фазовой скорости волны вдоль ее направления распростра-ненпя, причем увеличение фазовой скорости могвт бнгь как очень малым,

так и конечным, в) с увеличением фазовой скорости волны на некоторую величину после незначительного роста амплитуды и дальнейшим ростом амплитуды, при постоянной фазовой скорости.'Установлено, что включение водны в режима а) невозыошо. При малом отношении у/А172 замедленная воднг включается в рваиыэ б) с очень малым увеличением V. Однако дальнейшее увеличение фазовой скорости щиводат к срыву волны. Лшь конечное увеличение фазовой скорости позволяет включить замедленную волну с устойчивым распространением ее в Слабонеоднородной плазме, при,^условж,цто это увеличение вб ненее некоторой пороговой величины. Оказывается,'что включеййе замедленной во^ны в режиме в) требует меньшего роста фазовой скорости волны по сравнению с .другими режимами.

4. В зависимости от процесса включения волны и прохождения ею различных профилей неоднородности функция распределения электронов испытывав разные виды необратимой деформации. Так включение замедленной волны режиме 0,) приводит к деформации функции распределения электронов, которая заключается в опустошение интервала, занимаемого пролетными электронами с продольными скоростями от начальной фазовой скорости вше чения волны до ее конечной. С дальнейшим ростом фаговой скорости волан после ее включения, этот интервал увеличивается, а число захваченных элжтронов растет, среднее значение полного продольного тока при этом сохраняется.

5.Вычислены основные моменты функции распределения электронов, парамет ры слабояеоднородйой плазмы, потока захваченных элект-рошв и. поперечно замедленной волны в процессе ее распространения в слабонеоднородной плазме. ' ■ ;

6. Впервые получено и исследовано нелинейное дисперсионное уравнение замедленной поперечной волны как для малых, гак и для конечных шиш ту в слабонеоднородной релятивистской плазме. После включения замедленно® волны в режиме 0) оно определяется двумя различными вкладами в ток резонансных электронов: током электронов, захваченных посредством увеличения только А, он пропорционален А1/2, и током электронов, захваче! ных в процессе увеличенисм..фаэо®ой скорости, он пропорционален ее изме негшю ¿V. Показано что если включение замедленной, водны осуществляете конечным увеличением V то ее дисперсионной уравнение, е пренебрекеш током пролетных электронов, во ш>Гом шдоенр нелинейному дисперсисднс уравнена} конвективной волны в потоке захваченных ео злектрошэ,. .

7. рвссшгрэне се^ооглэсоваанэя эволзйш зшвшешй поцзрачвоЗ еолш ц фуншвш рзеярадэ^анцг электронов в поле ззсЗ кнзы щз ^рэхоздекни

двух основшх профилей ж днородности плазмы: а) с начальным монотонным увеличением концентрации- электронов и дальнейшим ее монотонным уменьшением после достижения макь-лума, б) с начальным монотонным.уменьшением концентрации электронов и дальнейшим ее монотонным увеличением после достижения минимума, по крайней мере, до исходной концентрации. Амплитуда и фазовая скорость волны в последнем случае не возвращаются к исходным значенный. Показано, что достаточно продолжительное уменьшение фазовой скорости волны- в. процессе ее распространения в неоднородной плазме сопровождается уменьшением поперечного тока захваченных электронов, что приводит4к исчезновению волны. . .

8. Рассмотрена самосогласованная эволюция конвективной волны в потоке электронов убывающей плртнрети. Плотррсть; .ратока медленно меняется по некоторому закону вследствии убыли электронов из-за столкновения с ионами или по другой причине-. Последнее приводит к увеличению фазовой скорости волны и уменьшению амплитуды, к<?торая при некоторой конечной . скорости, возможно близкой к скорости света, становится равной щшг-' Т.е. волна полностью поглощается, отдавая свою энергию электронам, и переход замедленной волны в быструю невозможен. Электроны потока с ростом скорости жестко удерживаются вфлноД вплоть до ее исчезновения.

9. Рассмотрена эволюция,,быстрой поперечной '|одаы сколь угодно большой амплитуды в релятивистской" сла.бонеоднородшзй ПЛазмй, основное внимание . удалено случаю полного отражения волны, (п—,-ф.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИЙ. ИЗЛОЖЕНЫ В СЛЕДУЮЩИХ РАБОТАХ.

1. Давыдовский В.Я., Матвеев А.И.У/Об измёнеййи адиабатического инварианта заряженной,частивд.в. плоской, ©о^нч при переходах между пролетными и захватншш_состояниями. Ю., „1$82. Т.53. С.2125. 2.

2. Давыдовский'В.Я., Матвеев- А.И.//Адиабатическое включение быстрой нелинейной волны в релятивистской максвелловской бесстолкновительной плазме. СКЩ ВШ, естест. науки. 1989. В.4. С.79.

•3. Давыдовский В.Я.", 'Матвеев А.И.//Релятивистская функция распределения при адаабатичесКЬМ 'вкЛЮченйй З'ём&Дленной циркулярно-поляризо-,ванной.волны в максвалловской бесстолкновительной плазме. Физика пла-: змы. Т9Й5: Т.П. СЛ56&. \'.

4. Давыдовский В.Япч*"Матвеев А.И. //Адиабатическое включение замедленной электромагнитной1 волны в "равновесной плазме. Физика плазмы. 1987. ТЛЗ. С.443.

5. Матвеев А.и.//Ускорение потока электронов конвективной электро-

магшивдй волной.-Деп. ВИНИТИ. №12 от 16.09.92г.

6. Матвеев А.И.//Адиабатическое--взайгодействйё'ЭЯёкт'ронов : нородной плазмы с замедленной поперечной волной. Деп. ВШИТ':. №6 от 05.03:96г. - -

7. Давыдовский В.Я., Матвеев А.И.//О включении замедленно-.: ;1.:перечно1 волны в релятивистской плазме. Тезисы доклада. 3 Всесоюзны:: семинар "Высокочастотная электроника", г.Горький. 02.1983 г.

8. Дзендовский Б.Я., Матвеев А.И. //Адиабатическое включение замедленной циркулярно-шляризованной волны £ релятивистской плазме. Тезисы доклада. Всесоюзное совещание по релятивистской электронике, г.Москва. 09.1984г. <■• ......

9. Матвеев А.И.// Эволюция конвективной замедленной волны в потоке электронов убывающей плотности. Тезисы доклада. Материалы ХХХХ научно-технической конференции. ТРТУ 1994 г. И.

Ю.Матвеев А.И.//Распространение поперечных электромагнитных волн в слабонеоднородной плазме. Тезисы доклада. Материалы XXXIX научно-технической конференции'.'.ЕРТУ 1993 ■ г.

II. Матвеев'А.И.'//Распространение нелинейных продольно-поперечных волн в плоскослоистых:'Йлйэмопбдббньй' срёдах." Тезисы доклада. Йаучно-техническая конференция ВНТОРЭС им. Попова, г.Ростов-на-Дону. 1990г.