Генерация и нелинейная эволюция магнитных полей в неоднородных плазменных средах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.08 ВАК РФ

ХАРЬКОВСКИЙ ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ И ОРДЕНА ДРУЖБЫ НАРОДОВ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им. А. М. ГОРЬКОГО

На правах рукописи

КОПП МИХАИЛ ИОСИФОВИЧ

ГЕНЕРАЦИЯ И НЕЛИНЕЙНАЯ ЭВОЛЮЦИЯ МАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ В НЕОДНОРОДНЫХ ПЛАЗМЕННЫХ СРЕДАХ

01.04.08 - физика и химия плазмы

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Харьков - 1991

У :) У/■?->

' ' ' } ..Л

Работа выполнена в Харьковском государственном университете

Научный руководитель: член-корреспондент АН Таджикской ССР,-

доктор физ.-мат. наук, профессор ХАКИМОВ Фотех Халикович

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук,

профессор, эаз. лабораторией

ШТИ, г. Харьков) • Н.С. Репалов

кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник

(ХГУ, г. Харьков) З.В. Гущин

Ведущая организация - Радиоастрономический институт

на заседании специализированного совета Д 053.06.01 при Харьковском государственном университете по адресу: 3I0I08, г. Харьков, просп. Курчатова, 31, ауд. 301.

С диссертацией можно ознакомиться в Центральной научной библиотеке Харьковского государственного университета.

АН Украины, г. Харьков

Защита состоится "Jt*/" ¿i 1992 г. в J7--CC час.

Автореферат разослан

Ученый секретарь специализированного совета

З.И. Лапшин

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. В последнее время, в связи с программой по созданию УТС, центральное место в;физике плазмы занимают вопросы, связанные с взаимодействием лазерного излучения с веществом /I/. Наибольшие опасения в таких экспериментах вызывают спонтанно возбуждаемые сильные магнитные поля (от 10^ до нескольких десятков МГс) /1,2/.

При этом спонтанные магнитные поля оказывают существен-, ное влияние на гидродинамику сжатия мишени и тем самым ухудшают ражим сжатия и нагрева плазмы. Исследование влияния магнитных полей на перенос заряженных частиц в лазерной плазме представляет интерес для задач диагностики этой плазмы /I/. Для объяснения происхождения спонтанных полей предложено множество различных механизмов генерации, которые могут проявляться одновременно. Поэтому, выделение одного из них представляет собой довольно сложную задачу. Перспективным направлением здесь является нахождение максимальной амплитуды возбуждаемого поля и механизмов ее насыщения, т.е. построение нелинейной теории генерации магнитных полей в плазме.

Не менее важное, фундаментальное и практические значение имеет вопрос о происхождении магнитных полей в астрофизике.

Основная проблема, с которой сталкивается теория турбулентного динамо /3/, состоит в происхождении "затравочных" (или первоначальных) магнитных полей. Наибольшее развитие получили механизмы генерации первоначальных полей за счет "внутренних" источников космического объекта, благодаря которым возникают неоднородности химического состава, температуры и т.д. Однако, при построении самосогласованной нелинейной теории генерации магнитных полей здесь имеются трудности, связанные с отсутст- ,

вием необходимых экспевиментальных данных о строении космических тем, и о процессах там происходящих.

Основной целью работы является исследование:

1. Процессов генерации магнитных полей в неоднородных плазменных сведах тепловыми механизмами;

2. Нелинейных эффектов при васпвостранении ЭМД волн в слабонеодноводной плазме для целей ее диагностики;

3. Возможности геневации магнитного поля в слабойонизо-ванной плазме с везкой гваницей;

4. По влиянию внешних шумов на спонтанную генерацию магнитных полей;

5. Нелинейной стадии вазвития тевмомагнитной Неустойчивости в одномевно неодноводной плазме конечной проёодимо-сти;

6. Возможности установления стохастического вежима в пво-цессе вазвития электвонной магнито-двейфовой (ЭМД) неустойчивости в огваниченной сильно ионизованной плазме.

Научная новизна работы. В вазультате пвоведенного в работе теоветического исследования процессов геневации магнитных полей в неодноводных плазменных сведах впеввые:

- получены дисперсионные соотношения для ТМ и МД ветвей колебаний на основе метода ВКБ в электронной МГД для слабоиони' зованной плазмы в пределах плавной и резкой неоднородности;

- получены выражения для инкремента и частоты колебаний ТМ возмущений в неодноводных металлических средах (с плоской и сферической геометвией) соответственно в пределах низкой и высокой проводимости;

- получено увавнение КдФ для слабонелинейных ЭМД волн в слабонеодноводной плазме;

- получены эволюционные уравнения для огибающих ЭМД волн,

распространяющихся в слабонеоднородной плазме;

- рассмотрено резонансное взаимодействие ЭМД волн и получен двумерный вариант уравнений трехволнового резонанса;

- получено нелинейное уравнение для эволюции магнитного поля, возбуждаемого в результате развития ТМ-неустойчивости в одномерно неоднородной плазма конечной проводимости;

- получена нелинейная система двумерных уравнений для магнитных и тепловых возмущений в ограниченной полностью ионизованной плазме с диссипацией и на линейной стадии получены условия, при которых образуются МД-структуры типа конвективных ячеек;

- получена система дифференциальных уравнений типа Лоренца, позволяющая проследить последовательность бифуркаций и возможно переход к стохастическому режиму.

Научная и практическая ценность работы.

Развитая в диссертации теория генерации магнитных полей в неоднородных пзалменных средах может быть использована для описания физических процессов генерации поля как в лабораторной, так и в космической плазме. Полученные результаты имеют важное значение для понимания картины распространения нелинейных ЭМД волн в неоднородной плазме. Рассмотренные вопросы по нелинейной стадии развития ТМ и МД-неустойчивостей важны для понимания физических процессов самоорганизации, а также при оценке максимального'уровня возбуждаемого поля.

Основные положения диссертационной работы, выносимые на защиту:

I. Магнитные поля могут эффективно возбуждаться в слабонеоднородной ( I ^ Д ) и высокотемпературной (Я нг -

=• Сг ^ ± ) плазме в результате развития

ТТЛ-неустойчивости.

2. Генерация магнитного поля возможна в результате развития ВД-неустойчивости (конвективный перенос тепла) в низкотемпературной ( Р«г <£ 1 ) плазме с резкой границей.

3. В слабонеоднородных металлических средах происходит генерация магнитных полей при коллинеарных градиентах температуры и удельной термо-эдс, а также за счет эффекта Нернста.

4. Развита теория для описания нелинейных явлений ЭВД волн при помощи метода многомасштабных разложений и редуктив-ной теории возмущения.

5. На нелинейной стадии развития ТМ-неустойчивости в одномерно неоднородной плазме конечной проводимости образуются диссипативные структуры, локализующие магнитную и тепловую энергию.

6. В результате развития ЭВД-неустойчивости в ограниченной плазме образуются конвективные ячейки и возможно, что дальнейшее увеличение надпороговости системы приводит к зарождению турбулентности, после ряда бифуркаций.

Апробация работц. Материалы диссертации обсуждались на семинарах кафедры теоретической физики и астрофизики ТГУ им. В.И.Ленина, на кафедре общей и прикладной физики и кафедре фи зики плазмы ХГУ им.А.М.Горького, а также докладывались на У1 Всесоюзной конференции "Взаимодействие электромагнитных излуч ний с плазмой"(Душанбе,1991) и Всесоюзном семинаре "Плазменна электроника"(Харьков,1988),на Международной рабочей группе по нелинейным явлениям и турбулентным процессам в физике(Киев,19

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 7 работах.

Объем и структура диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения, изложенных на 121 страни це машинописного текста, содержит список литературы из 104

наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении определены актуальность и важность исследований, проведенных в диссертации, а также их научная новизна и практическая ценность. Дается краткое изложение полученных результатов и приведены основные положения, представляемые к защите.'

В первой главе содержится обзор литературных данных по вопросам, рассматриваемым в диссертации. В § I описана линейная теория электронных магнито-дрейфовых (ЭМД) волн в слабонеоднородной бездиссипативной плазме. С учетом нелинейных эффектов возникают уединенные ЭМД вихри, которые могут иметь как дипольную, так и монопольную структуру. Во втором параграфе дан обзор по вопросу генерации магнитных полей в слабонеоднородной сильно ионизованной плазме за счет развития ТМ-неустой-чивости. Освещаются и нелинейные эффекты, ограничивающие развитие этой неустойчивости и приведена максимальная оценка генерируемым магнитным полям. В § 3 приведена линейная теория генерации ЭМД вихрей в 'сильно ионизованной неоднородной стол-кновительной плазме. Указывается на важность их изучения применительно к лазерным экспериментам.

Вторая глава диссертации посвящена исследованию нелинейных эффектов, которые возникают при возбуждении так называемых ЭМД волн в неоднородной плазме.

В § I рассмотрен новый пример получения уравнения Корте-вега - де фриза (Кдф) для описания распространения длинных ЭМД волн в плазме, где оказываются существенными слабые нелинейные эффекты. Показано, что этот пример имеет и математическую привлекательность, заключающуюся в том, что несмотря на

то, что исходные уравнения записаны для двух координат ( ос» ^ ), получено одномерное уравнение КдФ с постоянными коэффициентами, которые находятся интегрированием по у. Кроме того, как и в случае волн Россби, влияние нелинейности для ЭМД волн не исчезает, если существует "зональный" (по оси ОУ ) сдвиг скорости электронов. При выводе уравнения КдФ использовалась редуктивная теория возмущений, согласно которой мы сделали масштабные преобразования растяжения пространства и времени, с тем, чтобы получить пространственные и временные переменные для описания длинноволновых явлений /4/.

Во втором и третьем параграфах мы получили эволюционные уравнения для огибающих ЭМД волн соответственно.в двух случаях, когда преобладает скалярная и векторная нелинейности в исходной системе уравнений для магнитного поля, В первом случае получено нелинейное уравнение Шредингера (НУШ), которое описывает эволюцию огибающей в виде уединенной волны -солитона для пакета ЭМД волн. Во втором случае, уравнение для огибающей ЭМД волн имеет форму линеаризованного двумерного уравнения НУШ, решением которого являются осциллирующие' функции. Метод нахождения эволюционных уравнений основывался на методе многомасштабных разложений /4/.

В § 4 рассмотрено резонансное взаимодействие ЭМД волн с медленно изменяющимися амплитудами.Получен двумерный вариант уравнений трехволнового резонанса.

В третьей главе диссертации построена линейная теория генерации магнитных полей с помощью тепловых механизмов (ТТЛ и МД-неустойчивости) в различных неоднородных плазменных средах.

В связи с тем, что в лазерных и факельных экспериментах

образуется плазма с "быстрыми" и "горячими" электронами, то в § I и § 2 для описания процесса генерации магнитного поля используются уравнения для электронной компоненты (ЭМГД) сла-боионизованной плазмы. Там же проведено исследование возможности генерации магнитного поля соответственно в пределе высокотемпературной ( ^мтЭ-1) и низкотемпературной ( К^г« 1) плазмы. Причем в высокотемпературной плазме возможна генерация поля в результате развития ТМ-неустойчивости даже в случае слабой неоднородности. Наоборот в пределе низкотемпературной плазмы магнитные и тепловые возмущения затухают в случае слабой неоднородности главным образом из-за электронной теплопроводности. Поэтому, как показано в § 2 ЭМД неустойчивость в пределе Ямт« 1 возможна лишь для плазмы с резкой границей (сильно неоднородная), где градиенты температуры и плотности достаточно велики.

В § 3 проведено исследование по возможности генерации магнитного поля (1М1) в неоднородной плазме (модель двухжид-костной гидродинамики) с учетом столкновений между различными сортами частиц. Такой выбор модели обусловлен тем, что в астрофизических условиях, например, солнечная корона, хромосфера, верхние слои ионосферы и т.п., на электронную динамику плазмы могут оказывать существенное влияние ионная и нейтральная компоненты плазмы. Там же были получены выражения для МД ветви колебаний низкотемпературной плазмы с учетом влияния ионной компоненты. Показано, что ГШ, в неограниченной слабонеоднородной плазме наиболее эффективна при ,

т.е. когда существенно влияние термомагнитных эффектов. В этом случае ГШ обеспечивается раскачкой ТМ-неустойчивости. Получены характерные оценки времени развития этой неустойчивости для плазмы солнечных недр.

В § 4 построена линейная теория ГМП в неоднородных металлических средах за счет развития Т№-неустойчивости (включая и эффект Нернста). Теория развита как для плоской, так и сферической геометрии задачи. Последняя, как показано в § 4, играет важную роль в теории планетарного динамо /3/, для работы которого необходим источник генерации "затравочного" магнитного поля. Даже "грубые" численные оценки показали, что харатер-ное время омическрй диссипации значительно превышает зарактер-ное время развития ТМ-неустойчивости в земном ядре.

Четвертая глава диссертации посвящена исследованию нелинейных эффектов в процессе ГШ с помощью ТМ и ВД-неустойчивос-тяш. В § I исследуется влияние внешнего шума ("белого") на развитие ТМ-неустойчивости в сильно ионизованной плазме. Показано, что наличие белого шума приводит к ускоренной ГМП, причем с увеличением порядка момента поля возрастает его скороси роста.

В § 2 изучается нелинейная стадия развития ТМ-неустойчивости в одномерно неоднородной плазме конечной проводимости. Показано, что на нелинейной стадии ТМ-неустойчивости возможно образование диссипативных структур, в частности в виде осциллирующих (с периодом 2ТГ ) структур Маслова. Из нелинейного уравнения для магнитного поля получена его максимальная оценка на нелинейной стадий ТМ-неустойчивости. Полученное значение магнитного поля еще недостаточно искажает теплоперенос в одномерно неоднородной плазме.

В § 3 показано, что в низкотемпературной ограниченной плазме возможна ГМП в результате развития МД-неустойчивости. При этом, происходит локализация поля в конвективные ячейки, которые аналогичны ячейкам Бепара в конвекции обычной жидкости.

В § 4 показано, что на нелинейной стадии развития МД-не-устойчивости в диссипагивной плазме, т.е. с ростом параметра надкритичности происходит изменение формы конвективных ячеек, которые возможно начинают нерегулярные движёния.

Таким образом в система может зарождаться МД-турбулент-ность.

В заключении приведены основные результаты, полученные в диссертации.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

1. В столкновительной слабоионизованной и слабонеоднородной плазме (в рамках ЭМГД) эффективная ГМП возможна лишь за счет развития ТМ-неустойчивости, т.е. при 1 •

2. ШП не эффективна в слабонеоднородной плазме в пределе « 1 , так как ЭМД вихревая мода оказывается затухающей в основном из-за электронной теплопроводности плазмы.

3. Наиболее эффективна ГМП для столкновительной плазмы с резкой границей, т.е. при больших градиентах температуры и плотности.

4. Распространение слабонелинейных ("длинных") ЭМД волн в бездиссипативной слабонеоднородной плазме описывается уравнением КдФ.

5. Эволюционное уравнение для огибающей ЭМД волн в плотной плазме имеет вид нелинейного уравнения Шредингера.

6. ЭМД волны способны к трахволновым резонансным взаимодействиям.

7. Наличие внешнего шума ("белого") начиная с момента 2-го порядка приводит к ускорению процесса развития ТМ-неустойчивости, а следовательно и ГШ.

8. На нелинейной стадии развития ТМ-неустойчивости в одно-

мерно неоднородной плазме конечной проводимости образуются дис-сипативные структуры, локализующие магнитную и тепловую энергию.

9. В результате развития ВД-неустойчивости в ограниченной плазме образуются конвективные ячейки и возможно, что дальнейшее увеличение надкритичности системы приводит к зарождению турбулентности, после ряда бифуркаций.

Основные результаты опубликованы в работах:

1. ПЬкиров Ш., Хакимов Ф.Х., Копп М.И. К вопросу генерации магнитного поля в слабонеоднородной плазме 11 Докл. АН Тадж.ССР. - 1987. - Т.30, № 2. - С.102-106.

2. Копп М.И., Моисеев С.С., Хакимов Ф.Х., Шокиров Ш.

О генерации магнитных полей в дифференциально вращаицейся неоднородной плазме 1/ Докл. АН Тадж.ССР. - 1987. - Т.30, № 6. -С.349-352.

4. Копп М.И., Хакимов Ф.Х., Шокиров Ш. К вопросу о генерации магнитных полей в сильнонеоднородной слабоионизованной плазме 1/ Тезисы докладов на Всесоюзном семинаре "Плазменная электроника". Харьков, 1988. - С.266-267.

5. Копп М.И. О спонтанной генерации магнитного поля в металлических средах// В сб.: Проблемы ядерной физики и космических лучей. - 1990. - Вып.33. - С. 71-73.

6. Копп М.И., Хакимов Ф.Х. Нелинейная теория эволюции электронных магнито-дрейфовых ОВД) волн в плазме 11 Тезисы докладов У1 Всесоюзной конференции "Взаимодействие электромагнитных излучений с плазмой". Душанбе, 1991. - С. 64-65.

7. Копп М.И., Хакимов Ф.Х. О влиянии белого шума на раз-

витие термомагнитной неустойчивости в неоднородной плазме // Там же. С. 51.

Литература '

1. Теория нагрева и сжатия низкоэнтропийных термоядерных кишеней. Труды ФИАН СССР, т.134. Сб.статей. - М.: Наука, 1982, 184 с.

2. Аскарьян Г.А. Лазерная генерация токов и магнитных полей II Труды ИОФАН. - 1988. - Т.16. - С.11-15.

3. Моффат Г. Возбуждение магнитного поля в проводящей среде. - М.: Мир, 1980, 339 с.

4. Додц Р., Эйлбек Дж., Гиббон Дж., Моррис X. Солитоны и нелинейные волновые уравнения. - М.: Мир, 1988, 694 с.