Регулярные нелинейные процессы и ускорения заряженных частиц в неоднородной плазме тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.08 ВАК РФ

АКАДЕМИЯ H А У К COOP ИНСЕГО? 02*53 'ШпВ

Ka пргг-гг рут:огпсп 533.9

П}'ЛЛлОВ Сзрг'-яй Вагурмрогн-з

РЕГУШРННЕ HEfflffiSHEE ПР01££СШ H JSSPSSÜ! ЙКШШШЗ ПЛОТИЦ В НЕОДНОРОДНО:! П5Л23

(01.04.s6 - Crazxa « пяяд nsasua)

Ав?ора$ера?

дресчргацян «а созекипо умелой еттаста доягопа ^ааято-иатеиастезсЕйт паук

оззг 2Ï/О.РЗ

üoerea - 1933

Работа клслкеяа в Институте общей $нэикя Аавдсагяк неук СОСР

Офащаяьнмэ оппоненты: Член-корреспондент АН ОХР

доктор фаопко-иатематпческпх неук, профессор

ГАЖЕ A.A.

Доктор фйэнко-уатеаатичесюс паук ИИШШК B.c.

Доктор фйзкно-цателатичоскнх наук, профессор

ПУХАДЗЕ A.A.

Еодущал йргаикаецал - Йногл-гут лдэриой (Ьаолш СО АЛ СССР.

Задата соетоптся i i р _рс в_

чаеоа не. еаседышк спеграгйзироЕакког-о cocewa Р I СД 003,42.01) п\тп Иясгатуте об^зй физика АН OGGP по адресу: П?Э42, Носпва, ув» Ваиглова, Ê8,

G дкееорт&цпей isjeiio оаздгоы2«ьея в бпблпогопе Института оо'цей фншки АН СССР.

Азторсфера? разослан а * • 193 г.

Учсг.'нй еакрег&рь слесргшшированног'о couoïû Д 003.49.01 д.ф.-у.п.

В.Г.Ееселбто

I. ОВЦАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОШ

Актуальность теми я поетаногка задачи кееладорання.

Коллеги!вниз процесса, кая линейное, гак н пеяпнейнно, вялится одним из основншг предметов исследований и современ-ой фмзикэ плазмы. Эта исследования важны для различных прап-ическлх- приложений и та опт принципиальное значение, которое теоретическом планз связало не только с развитием методов писания неравновесной плазмы, но и, что более па-омо, с иэтс-еяиси соверпекио иоеых аспектов физических явлений. В послед-ее врезд з теория нелинейных процессов э плазме проязопго енз-енне интересов от изучения слабонелзшейлых турбулентных ссс~ ояний а анализу регулярных динамичеснах явлений. Это связало потребностями современной ©кспершентгшыюй физике, для по-орой характерен переход к большим шпростяы ьоздейсткш при загагодействиа лазерного излучения, пучков базтрксс частиц i; злучения СЕЧ диапазона с плазмой, при пропускания сильного сектрпчаского тока в разрядах я других объектах, Одновременно гало понятно, что сильная турбулентность з яяазые ионе® быть писана кал статистический ансамбль регулярных образований ruff. солнтонов, ударных волн я кавитоноз*

В реальных условиях плазма неоднородна к нестационарна той или иной степени. Вследствие этого проблема еэ описагая $тцествекно усложняется, что связано не только с формальной го роной необходимых зычисленяй, но и с появлением соверяенно эвых особенностей коллективных процессов, отсутствует: в од-ородном случае. Примером таких особенностей служат непрерыв-ыв спектры колебаний неоднородной плазмы. Наиболее титачии.я

среди ни* являются непрерывные спектры ленгмюровских колебам в плазме с неоднородной концентрацией и кагнитогедродинамичес-юпс води s плазме с неоднородным магнитным полем. Эти колебания изучались в работах Е.П. Велихова, Б.Б.Кадомцева, Д.Д.Рогова, А.В.Йоюфеева и многих других.

В холодной однородной плазме частота собственных колебаний равна плазменной 60ре~ зте^/гн)'? а в неоднородной шгазие собственныэ колебания отсутствуют. Каждый слой плазмы колеблемся с локальной плазменной частотой. Это и огначаев, что данной задаче отвечает непрерывный спектр колебаний.Неоднородность частоты приводит s тому, что фазы колебаний отдельны; слоев с течением времени расходятся, то есть волновой вектор возрастает по абсолютной величине. При этом длина еолнь' будет уменьшаться до тех пор, пока не станут существенными диссипация иди нелинейность. Если влиянием диссипативных и кинетических эффектов можно пренебречь, то возрастание волновогс числа идет до тех пор, пока длина волны не станет -сравнимой с амплитудой колебаний. После чего в плазме возникают области многопотокового течения - происходит самопересечение электронных траекторий. В результате открывается новый канал трансформации энергии плазменных колебаний в быстрые частицы,

Такого рода процессы привлекают к себе внимание в перву! очередь в связи с задачами о взаимодействии мощного электромаг нитного излучения с плазмой. При этом особый интерес вызывает область плазменного резонанса, где локальное значение плазменной частоты сравнивается с частотой падал:!?.! волны или с чаете тоГ: 6)1 е"5!Л при воздействии на плазму дгух электромагнитных вох

Здесь происходит резкое усиление компоненты электрического поля, параллельной градиенту концентрации плазмы, т.е. происходит возбуждение ленгпвровских колебаний. Амплитуда колебаний возрастает, и при этом одновременно в силу влияния неоднородности частоты колебаний размеры области локализации поля умень-пагтся. Это происходит до тех пор пока не проявятся те или шые механизмы ограничения амплитуды переменного электрического поля, которые одновременно определяют масштабы его локализации. Особое внимание привлекает к себе эволюция существенно нелинейных ленгмпровеких колебаний, сопровождавшаяся самопересечением электронике траекторий и ускорением заряженных частиц.

Присутствие потоков быстрых частиц б плазме может приводить к генерации пространственно неоднородных магнитны* полей. В окрестности области плазменного резонанса эти полл обладает специфической структурой, для которой характерно обращение напряженности магнитного поля а ноль на некоторых плоскостях п линиях. Магнитноэ поле в общих условиях мэг.ет приводить нарушению резонанса волна-частица, а в других - облегчает захват частиц волной.

1Сак известно, плазма в присутствии потоков быстрых частиц и колебаний конечной амплитуды неустойчива относительно возбуждения различных мод, например, апериодической неустойчивости в БЧ поле, модуляционной, о'унемановской и других. Развитие этих неустойчивостей в длинно полно шм пределе облпдет рядом характерных черт, обких и для других неустойчивостей. При этом речь идет о таких фундаментальных для физики плазмы примерах, как пу^ткорая, бупемановская, модуляционная, разрывнал п иногив другие неустойчивости. В устойчивой среде типичное поведение

нешияойяшс волн описывается решениями Риыана, в которых за коночное время происходит опрокидывание волн сжатия. В неустойчивых средах наряду с оиш появляется возможность образования особенности тхша опрокидывания волны разрешения. В применении к бунеыановской, модуляционной и апериодической неустойчивости такие процессы приводят к возбуаденив в плазме импульсных электрических полей, ускоряющих заряненнке частицы.

Другой пример волн с непрерывным спектром представляю? альфзекоБСкиэ колебания в плазме с неоднородным магнитным полем Если альфвековские колебания возбуждаются периодической накачкой, то их усиление будет происходить вблизи резонансной области, где частота накачки сравнивается с альфвеновской 00а = = (|<- Ь) ) . В окрестностях точек, линий или поверх-

ностей, где обращается в ноль величина ( к' В ), в частности, идо равно нулю магнитное поле, резонансной формально является нулевая частота. Это означает, что сколь угодно медленные еоз-ыущения вызовут вблизи области, где 10л«= 0, неадиабатический отклик. Здесь амплитуда возмущений будет стремиться к бесконечности. Чтобы учесть насыцение ее роста, необходимо принять во внимание диссипацию или (и) нелинейные зффекты. На существенно нелинейной стадии эволюции возмущений в резонансной области в неодномерном случае возникают достаточно сложные магнитогидродина мические течения, которые вкличагат в себя ударные волны и токовые слои.

Совокупность электродинамических процессов, протекающих в токовых слоях, носит название процессов магнитного перезамыка тш, поскольку для них типично изменение топологии магнитных силовых линий. Токогые слои на определенной стадии их эволюции

могут стать неустойчивыми относительно разрывной (тиринг) неустойчивости. Она в нелинейном режиме вызывает быструю перестройку магнитного поля и возбуждение импульсных электрических полей, что в своп очередь приводит к появлении быстрых частиц в плазме.

Актуальность темы диссертации объясняется тем, что решение задач, составивших ее содержание, вызвана потребностями исследования существенно нелинейных процессов в различных областях физики плазмы - от проблем, возникающих при описании взаимодействия сильного электромагнитного излучения с бесстолкнови-тельной плазмой до процессов в сильноточных электрических разрядах. Результаты, представленные в диссертации, применялись в теории активных явлений в космической плазме и при интерпретации данных лабораторных экспериментов.

Целыа диссертации является исследование нелинейной динамики плазмы, приводящей к возбуждении сильных электрических полей и ускорению заряженных частиц в окрестностях особых точек* Основные задачи исследований заключались в следующем:

1. Расчет максимальной амплитуды электрического поля в области плазменного резонанса, возбуждаемого при взаимодействии сильных электромагнитных- волн с неоднородной плазмой.

2. Определение энергий быстрых частиц, ускоренных в резонансной области в бесстолкновительной и слабостолкновитель-ной плазме.

3. Исследование влияния неоднородного магнитного поля на резонансное ускорение частиц.

4. Разработка аппарата для описания нелинейной стадии неусто^аеостей гидродинамического типа в длинноролнором пре-

- в -

деле.

5. Расчет электрических полей в нестационарных двойных слоях, созникавдкх на нелинейной стадии неустойчивостей, к определение характерН1.а анергий и энергетических спектров ускоренных частиц.

6. Исследование автомодельных решений уравнений магнитной гидродинамики, описыващих пространственно неоднородные течения плазмы вблизи особых точек магнитного поля.

7. Анализ распространения магнитогидродинамичеекпх волн в плазме конечной электропроводности в окрестности нулевой линии магнитного поля.

8. Исследование пространственно неоднородных кумулятивных течений плааыы вблизи магнитных нулевых точек, приводящих к формированию токовых слоев.

9. Исследование распада токового слоя, пересоединения магнитных силовых линий и расчет возбуждаемых нестационарных электрических и магнитных полей.

10. Анализ ускорения заряженных частиц вблизи нулевых точек магнитного поля.

Основные научные положения, выносимые на защиту.

I. Основным механизмом ограничения амплитуды существенно нелинейных вынужденных ленгюэровских колебаний в области плазменного резонанса в нерелятивистском приближении является самопересечение электронных траекторий. Для скоростей колебаний электронов, близких к скорости света, релятивистские эффекты природят к ограничения переменного электрического поля из-за

нелинейного сдшга частоты, который определяет и размеры области локализации поля. Нестационарность плозии таете |,:ог.:от присо-дить к ограничения электрического поля б резрнансе. Энергии бистрнх частиц пропорциональны величине электрического поля ;; ширине резонансной области.

2. Предложен вариант ускорителя - сорфотрона, использующего волны с фронтом, который представляет собой посерхность сра-ценнл, 'что приводит к более компактной по сравнении с обсундая-гаи/ися ранее конфигурации; ото подтверждает газгоетость ускоре-1шя частиц таким механизмом в космической плазме, в условиях которой естественны ситуации, когда ускоренна частиц происходи! на фронтах расходящихся сферических ударных волн.

3. Из аналитического описания нелинейной стадия гндродина-игчэских неустойчивостей п длинноеолноеом пределе следу т- выгод об общности эволюции нелинейных ьозмущений во многих неуегойчп-тп средах. В результате развития в плазма бунемяновспой и апериодической в сильном ЕЧ поле неустойчивэстей в нерелятивистском и ультрарелятнЕИстсгсом пределах происходит формирование короткоживущих электростатических двойных слоев. В этих двойных слоях эарякекнке частицы приобретают знергив, которая существенно превышает характерную энергии частиц п невозмущенном состоянии.

4. Развитый аналитический аппарат позволяет реяять ряд задач об эволюции кумулятивных течений плазмы вблизи нулевых точек магнитного поля. В пространственно неоднородных магнитных полях пинчевание плазмы с сильным электрическим током происходит вблизи сепагатгисньтх поверхностей магнитного поля н приводит

к формированию квазиодномерньгх токовых слоев.

5. Неоднородные течения плазмы, присущие магнитным конфигурациям с токовыми слоями, приводят к стабилизации разрывной неустойчивости. В условиях, когда такая стабилизация неэффективна происходит распад токового слоя со скоростями плазмы, превосходящими характерное значение альфвеновской скорости,

6. При распаде токового слоя образуются области нулевого магнитного поля с квазиоднородным электрическим полем, в которых происходит ускорение заряженных частиц. В пространственно неоднородном случае энергетический спектр частиц имеет как

степенную, так и экспоненциальную форму, в зависимости от вида магнитной конфигурации.

Научная новизна и практическая ценность работы.

Все предоставляемое к защите результаты получены впервые. Практическая ценность диссертации состоит в том, что развитые в ней методы исследования нелинейных процессов в плазме и полученные результаты применялись как автором, так и другими в соответствующих теоретических исследованиях и при постановке лабораторных и численных экспериментов.

Достоверность результатов полученных в диссертации обеспечивается подтверждением выводов теории данными лабораторного и числешого эксперимента, а также тем, что часть из них была впоследствии независимо получена другими авторами.

Апробация. Основные результаты диссертации докладывались на следующих конференциях и симпозиумах: на П Международном симпозиума по коллективным методам ускорения (Дубна, 1972),

Меядународных семинарах по космофизике (Ленинград, 1973, 1974, 1979), Всесоюзных конференциях по физике плазмы и УТС (Звенигород, 1976, IS88), Симпозиумах КАПГ (Вроцлав, 1978; Ашхабад, 1979; Рига, 1982), Всесоюзных школах по косыофизнпо (Юрмала, 1981, 1987), П Всесоюзной байкальской школе (Иркутск, 1981), Международных конференциях по физике плазмы (Гетеборг, 1982; Киев, 1987), Всесоюзной конференции по физике низкотемпературной плазмы (Ленинград, 1983), Европейском симпозиуме по космичесгаг) лучам (Ленинград, 1980), Исздународнах работе: группах ®Ноли-нейные и нурбулентныо процессн в физике™ (Киев, 1033, 1987), Симпозиуме КОШАР (Грац, 1984), П Симпозиуме по двойкьк слоям (Инсбрук, 1984), Советско-Индийском семинаре по плазменной астрофизике (Москва, 1981; Чандигарх, 1984), Международной конференции по явлениям в ионизованных газах (Будапешт, Ï985), Международных конференциях по программе "Год солнечного максимума" (Симферополь, 1981; Иркутск, 1985), Международной школе по плазменной астрофизике (Рухуми, I98ô), Международном симпозиуме по физико бесстолкноЕИтельных ударных млн (Балатонфэред, 1987), Международной рабочей группе "Шизика волновых коллапсов? (Новосибирск, 1988), Всесопзных рабочих'группах по физике магнитного перезамыкания (Qpcywn, 1982; Иркутск, 1983), Всесоюзной рабочей группе по двойным слоям (Сочи, 1982), Всесоюзной рабочей группе по ускорению частиц в лабораторной и космической плазме (Сочи, 1985), Рабочих совещаниях на тему "Сильные электромагнитные поля в плазме" (Баяуриаки, 1987, 1988, 1989), Международной весенней школе по <{язике плазмы (Триест, 1989), а также на семинарах ИОФАН, ЯИАН, ИАЭ, ИКИ, ИТЭ®, ИШФ.МГУ, ИЗ-МИРАН, ЛМИ, m АН ГССР, ИПЙ.

Публикации. Основные результаты, вошедшие в диссертации изложены в 32 публикациях, список которых приведен в конце автореферата.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения. Б ней содержится 328 страниц и ад нописного текста, включая 29 рисунков. Список литературы содержит ссылки на 242 работы.

П. ООДЕРЖАШЕ РАБОТЫ.

Во введении дается общая характеристика работы, обосно-вается актуальность темы, описана цель работы и ее научная новизна, кратко излагается содержание диссертации по главам, приводятся данные об апробации работы, публика:51 ям и^ормулируют-ся основные защищаемые положения. .

Здесь отмечается, что в диссертации общим является изучение сильнонелинейной стадии эволюции возмущений, которое в линейном приближении отвечают колебаниям с непрерывным спектром. Общие черты их эволюции проявляются в существовании резонансных точек, линий или поверхностей, в окрестностях которых происходит усиление возмущений и их локализация в масштабах, намного меньших характерных размеров неоднородности сг ;темы в исходном невозмущенном состоянии. Здесь происходит быстрый рост градиентов неоднородности полей, плотности плазмы и электрического тока, заверпакхцийся в ряде рассмотренных примеров опрокидыванием нели"ейных волн и возникновением разрывов и многопотоковых течений. Такие суцественно неста:?юнарные и резко неоднородные течения в плазме сопротокдаются генерале;1, импульсных

электрических полей, ускоряющих заряженные частицы. Этот аспект обоуждаемих процессов привлекает к себе особое внимание в связи с необходимостью объяснения в гсоздом конкретном случае универсальной способности неравновесной плазмы генерировать быстрые частицы.

Общность осноЕнах черт эволюции течений плазмы вблизи особенностей находит отражение в единстве методов исследования. В данной работе центральное место занимает использование лагран-жевьгх переменки.?, позволяющее упростить описание нелинейных гидродинамических процессов, и построение автомодельных решений возникающих уравнений в частных производных. В силу того, что автомодельные решения с однородной деформацией, имевщие смысл локальной аппроксимации, представляют собой удобный метод исследования особенностей в пространственно неоднородном случае, они широко используются в большей части разделов диссертации.

Первая глава посвящена регулярному ускорении заряженных частиц при взаимодействии сильных электромагнитных волн с неоднородной плазмой. В теоретических работах, интерпретирующих га-нерацию быстрых частиц при взаимодействии электромагнитного излучения с плазмой, большое внимание уделяется стохастическим механизмам ускорения. Вместе с тем исследование регулярных нелнней ных процессов, ведущих к генерации быстрых частиц, представляет не меньший интерес. Основанием этому служит ряд причин. Среди них одна из главных состоит в том, что вероятность реализации упорядоченных структур возрастает по мере увеличения мощности излучения и соответственного уменьшения пространственных и временных масштабов, что характерно для современных экспериментов.

В последнее время интерес к созданию регулярных электри-

ческих полей в плазме возрос в связи с интенсивные развитием исследований коллективных плазменных ускорителей - особенно ускорителей, использующих сильное электромагнитное излучение лазерного или СБЧ диапазона.

' Источник быстрых частиц а таких процессах может быть связан с областью плазменного резонанса, где аастота падащей волны или разность частот - частота биений, если с плазмой взаимодействую? две электромагнитные ьолны, сравнивается с локальным значением ленгмюровской частоты. Здесь происходит усиление компоненты электрического поля, параллельной градиенту неоднородности плазмы. Различные линейные и нелинейные механизмы приводят к его ограничению и одновременно определяют размер области локализации поля в неоднородной плазме. Ранее в литературе (работы В.Л.Гинзбурга, Н.Г.Денисова, В.Б.Гильденбурга и др.) обсуждалось влияние диссипативньтх эффектов и линейная трансформация в плазменные, волны, а также искажение профиля плазмы под действием пондеромоторньк БЧ сил. Здесь основное внимание уделяется учету электронных нелинейных эффектов: относительного влияний самопересечения электронных траекторий на существенно нелинейной стадии эволюции пледменнкх колебаний, их ангармонизма > роли релятивистских эффектов и нестационарное ти плазмы для различных профилей концентрации плазмы.

Изменение энергии электрона при взаимодействии с локализованным ВЧ полем происходит из-за нарушения адиабагичности движения. Энергия медленной частицы, адиабатически взаимодейств; пцей с локализованным переменный полем, изменяется от'начального значения, возрастая на значение осцилляторной энергии в области максимума полк и уменьшаясь до начального сначения после

прохождения резонансной области. Причиной нарушения едистатичности движения могут бгггь столкновения, черенковский резонансный мехшшзм ускорения в изменении к окрестности плазменного резонанса, рассмотренный В.И.Бариноым, ила опрокидываниэ плазменных- колебаний ка существенно нелинейной стедш их овояпцнп. В неоднородной плазме ускорение частиц обладает рядом особенностей. При профиле концентрации ионов близком а линейному выбросы быстрых электронов происходят преимущественно с сторону убывания плотности. Это объясняется тем, чус -¿лектричнское подо вблизи точки пя&згленкого резонанса имеет вщ волнового пакета с фазовой скоростью, направленной п сторону- уменьшения концентрации плазмы, *гго и определяет преимущественное направленно резонансного взгсамдойоттзия Ш поля с частицами. Сказанное не относится к случав, иогда плазменные колебания вокбуг-даются на пастшз биений двух элспгромалштных голи. Б это?! случае величина и направление фазовой скорости летчгзровслкх колебаний зависят от направления и ветчины групповой скорости поперечных волн и от градиента здащентрзции в рег.ононепой области. Частицы, скорость которых близка к фазовой скорости леигмюровеких колебаний, набиряат Сили отдоит) онергкя до тех пор, пека не нарушится резонряс волна-чзстйца по-за отднчия скорости частиц.« от фазовой или из-за выхода ий области локализации сильного олг-л-тричеспого полл.

Присутствие да:ке слабых кагнатн-а; полой (елонтаннах налагаемых извне) можз? существенном о^зчуом пов-шять на резонансное ускорение частиц. Мзлштноэ полз з разных условиям пра-водит как к нарушении резонанса иолна-частица и, следовательно, к уменьшении длины ускорения, так и к осуществления нестрога-

ченного ускорения частщ а модели ссрфстрапа, предложенной Г. Катсоулеасоу а Да. Дсусонок. В этой модели, исходящей к работам P.S. СагдевЕа по ускорения частиц на фронтах бесстоютоги-тельнвх ударных соли п работе В.Д.Шапиро и Р.З.Сагдеева об ускорении норелятягаетских частиц потенциальной волной, частица движется но гояьно с фазовой скоростью Бресте с волной, но t3 смещаегся едоль фронта в напракяенх^ ортогональном распространения волки к иагниткому аолв. Дил сшоситсльно мал УХ значений фазовой скорости эго предъявляет определенное требование к размерам области, где долвна быть создана сильная волна.

В свл5й с етим првводигся решение задачи с резонансном ускорении частяц в магнитном поло волнами, фронт которых пред-сгаааяет собой поверхность вращения. Траектория ускоряемой часгицы представляет собой спираль. Здесь вычислены условия, при которых осуществляется режим неограниченного ускорения частиц, и вычислена оноргетические спектры частиц. Другой вопрос, обсугдаеыый в в том разделе, связан а ролью спонтанных аавнитных полей. В силу симметрии задачи спонтанные поля обращаются в ноль на некоторых плоскостях к (или) линиях, поэтому в диссертации анализируется влияние существенно неоднородных магнитных полей, содвреащкх нулевые плоскости о линии, на ускорение частиц потенциальньии волнами. Показывается, что в зависимости от взаимной ориентации направления распространения волны и магнитного поля возможно как увеличение эффективности ускорения, так н его уменьшение по сравнению со случаем нулевого магнитного поля.

Вторая глава посвящена ускорению частиц на нелинейной стадии неустойчивостей гидродинамического типа. В последние

двадцать лет в работах, выполненных различны® авторскими ко.ч-1ектизами, было выяснено, что нелинейная стадия рада фувдеиен-?альных для физики плазмы неуотойчивостей подчиняется общкы закономерностям. Среди обсуждаемых неустойчнвостей находятся «одуляционная неустойчивость огибающих волнсшх пакетов! буне-лановская, пучковая, разрывная мода, апериодическая нэустойзк-вость плазма в сильном БЧ поле, образование перетлксл н плаз-.-.еннцх пинчзх ы другие СС.К.Едяновкм,и 3.А.Трубниковым пр:;ве-з,сн список, насчитывающий около сорока ксустойчввсстей). Для всех этяг неустойчивостью ъ линвСном прибякшяши дейстютельнлл часть частота равна нулю, то есть происходит апериодический рост возмущений. Инкремент з дяиковотаоаом пределе пропорционален волновому числу. Нелинейная стадия этих неустсйчнЕООтей эпксизается системой двух нелинейных уравнений г частных про из-годных, подобны: уравнениям газовой динамики с функцией давления, зависящей в обпдаа случае от иплотнпстк" и "скорости". Эти уравнения окозываэтея линейными относительно проичеодшиг, что позволяет эффективно находить их решения с помоцыз применения преобразования годографа или других методов.

Полученные реиения показывал?, что для них характерно образование особенностей за конечное 'врг.чя. Особеннсета биггй'г двух ссноглих ткпоп: опрониднтакне вода сл&ткя конечной сшлн-туды и •.¡зрь'шой рост возмущений, отЕэчгапчг образовании локгль-ыэс разрешений. и плазме. Одним кз наиболее ксЕэстниг примере?! гтого служит форсированна коллапсируашг кгпепи в конко'Л плотности на заключительной фазе модуляционной неустойчяь-сстп. Для бунемановской и апериодической неустсйчиюостей возникновение каверн в конной плоскости сопровождается полтяенисм больших

разностей электростатического потенциала - короткоживущих двойка* электрических слоев в плазме. Ускорение частиц в нестационарных двойных сдоях на нелинейной стадии бунемановской неустойчивости обсуздалось Х.Альфвеном и П.Карлквистом в связи с применениями к задачам космической физики, в частности, для объяснения генерации релятивистских прогонов в солнечных вспышках. В диссертации подобный механизм ускорения привлекается дл; интерпретации данных экспериментов, свидетельствующих об ускорении ионов в электрических разрядах и при взаимодействии ВЧ' излучения с плазмой.

Содержание этой глава составляют вывод и решение уравнений , описывающих нелинейную стадию неустойчивостей гидродинами ческого типа. Пучковая неустойчивость е длиноволновоы пределе' описывается системой уравнений, подобных уравнениям газовой динамики для плотности и скорости одного из пучков. Самосоглас ванный электростатический потенциал представляет собой нелинег функцию плотности и скорости. В силу того, что эти уравнения линейны относительно производных, для их решегая оказывается удобнкм использование преобразовался годографа. Эти решения позволяют аналитически описать такой процесс, как разбиение пучка на отдельные сгустки. Используемое приближение учитывав1: нелинейные аффекты как в пучке, так и я плазме. Вообще говоря поскольку здесь не предполагается малость отношения концентраций пучка :: плазмы, деление потоков,на плазму и пучок условно Показано, что даже в случае, когда начальная плотность пучка ыала, через конечное время иояет наступить стадия, на которой его ко/1центрация возрастает ъ отдельных точках настолько, что нелинейные еффекты становятся существенными.

Апериодическая неустойчивость плазмы в сильном высокочастотном поле описывается в нерзлятивистскоы приближении уравнена яки, идентичными уравнениям для разрывной Стиринг) моды (решение получено П.В.Сасоровым) и для бунемановской неустойчивости, для которой ргшение бьшо проанализировано а работах А.А.Галеева, Р.З.Сагдеева В.Д.Шапиро, В.И.Шевченко, А.С.Волокитина и В.М. Красносельских. В случав релятивистских скоростей электронов уравнения, которым подчиняются апериодическая и бунемановская неустойчивости, более слоты, но и для них оказывается позиож-ньы использование преобразования годографа. В диссертации показано, что при взаимодействии с плазмой двух электромагнитных волн с частотой биений, меньшей плазменной, в плазме развивается апериодическая неустойчивость. На ее нелинейной стадии в длинноволновом пределе осуществляются условия, необходимые для ускорения ионов так жз, каа в случае бунемановской или апериодической неустойчивости в плазме с переменньы электрическим током.

Если перед этим речь ила об одномерных процессах, то гад известно в задача о ленгморовском коллапсе принципиальное значение имеет пространственная неоднородность движений плазмы. Динамика ленгмюровского коллапса в квазиклассическсм пределе исследуется с помощь» автомодельных решений, которые были предложены В.Е.ЗахяроЕьл, Е.А. Кузнецовым и С.Л. ¡Купером. Обобщенна произведено на случай пространственно неоднородных, нес;?л;етрггч-ных каверн, развивавшихся на фоне неоднородной и нестационарной плазмы в дозвуковом режме. 1{рсмз этого произведено обобщение ия сверхзвутговой режим. Анализ этих решений позволяет сделать еы-год о возможности генерации быстрых ионов а плазме в результате

образования особенностей на нелинейной стадии модуляционной неустойчивости. Известна плодотворность аналогий между процессами, протекающими в плазме и в жидкости. Очевидно подобие меаз-ду нелинейной стадией дяшноволноеой модуляционной неустойчивости волновых пакетов и неустойчивостью Релея-Тейлора мелкой води. В юнце етой главы указывается аналогия в описании и эволюции модуляционной неустойчивости в неоднородно" плазме с неустой чивостьй Релея-Тейлора мелкой врацакцейся воды.

Третья глака содержит анализ автомодельных репений урав-НбшШ магнитной гидродинамики.

В предодущих разделах днссертехдаи приводится ряд задач, допускающих автомодельные ресалня с однородно!! деформацией. Такие решения обсуждается в связи с нелинейной стадией неустойчивости олоктронного пучка малой плотности в плазме, они используется для описания легюзровского коллапса в кваз1!хяа.ссическоц пределе и неустойчивости Релея-Тейлора мелкой вращазщейся воды.

В етой главе обсуздаатся общие свойства автомодельных решений с однородной деформацией уравнений магнитной гидродинамика. Ib, что уравнения МГД допускают тал;ко решения было пока-еено в работах Дк. Дангел и А.Г.Куликовского. Б диссертации произведено обобщение еткх решений, позвеляящее учесть эффекты газового давления я пространственно неоднородном случае (на созможнссть етого было указано в работах B.C.- Имшешшка и П. Роэьнау), аффект Холла, произведена классификация, решений, приведены типичные примеры таких решений, исследогако аси:/лтоти-ческое поведение решений вблизи особенности, указана возможность построения автомодельных решений етого класса для урав-

некий электронной магнитной гидродинамики. Данная глава б основном носит методический характер: полученный решения о сладукцзй главе применяются для анализ!" формирования топовых слоев в пространственно неоднородных магнитных конфигурациях.

Наиболее известными примерами автомодельных роаенлй с однородной деформацией служат задачи о движениях эллклсоэдальниг объемов сжимаемой и несгимаечой жидкости в предположении, что скорост:; являются линейки! функциями гсбордпнп*, Зга задачп относятся к классическим задачам гидродинамики, решения которых были получены г прошлом столеттп и приаедсны, например, а монографии Г.Дамба. Депжснис пэ инерции жидкого несжимаемого эялгл-соида 'бито изучено Дирихле, который показал, что асимптотически еллипсоид деформируется в плоскость ила в линию. Образование квазиодиомерных жидких пленок при движении жидкости представляет собой общее свойство течений и привлекает к себе гкнманпз по настоящее время, в частности, в связи с обсулденяем заялвчу-тельной стадии эволюции нелинейных гравитационных волн на повзрх кости якдкости.

Указанные решения уравнений гидродинамика п результаты второй главы демонстрируют типичность плоских квазиодиомерных особенностей в достаточно общих движениях сплошной среды. Основной результат работ, составивших содержание этой главы, состоит в том, что подобное поведение типично и в отношения движений плазмы высокой электропроводности с сильньа электрическим током в существенно неоднородных магнитных полях. Основное внимание здесь уделяется течениям плазмы вблизи нулевых точек магнитного поля.

В анализируемых решениях уравнений ШГД плотность плазмы

однородна, векторы скорости и магнитного поля представляет собой сумму однородных составляющих и составляющих, линейно зависящих от координат,- а давление в плазме описывается суммой однородного и зависящих от координат линейным к квадратным обра-зоа таено в. Подстановка этих выражений в уравнения МГД приводит

последние к системе обыкновенных дифференциальных уравнений.

Л ^

Для решения отой системы нелинейных уравнений удобно использо-2&гь лагранкевы переменные. В этих переменных уравнения неразрывности, индукции н уравнение для градиентоь гавосого давления легко интегрируются. В результате проблема сводится к решении системы обыкновенных дифференциальных уравнений для компонент одной матрица 3x3 и одного вектора. З-ют вектор равен смешению центра лаграшеьой сферы, двиаущейся вместе с плазмой, которая при »том превращается б трехосный еллипсоид, а матрица от*сыБ&-ет деформацию и повороты ьтого эллипсоида.

ВовшЕнка типы течений, которые описываются обсуждаемые решениями, дела в холодной плагке определяются комбинацией 17 параметров. Учитывая нелинейность уравнений, предстазляется полезным гадели?ь частные подклассы реиений: число этих подклассов оказалось равный шести.

Анализ характерных точений продемонстрировал типичность сэсннкнсЕепш квааиоДномеркых особенной за конечное вроггя, а рас лоаекие в окрестности особенности позволило найти структуру точения (сжатие и едите вое течение) !) натнкткого поля (конфигурация с обращеннш магнитным полегл).

Решение системы ура>5нений для однородных составляющих цаггауного поля к поля скоростей позволило описать равноускоренное дишение вихря в магнитной гидродинамике в классе автомо-

делькж решений с однородной деформацией*

Учет эффекта Холла произведен з двух приближениях, Б первом из них холловсксе слагаемое в законе Ома приводит к модификации уравнений для однородной составляющей магнитного поля, решение которых описывает снос магнитных силозшг линий в направлении движения электронной компоненты плазмы. Второе приближение отвечает пределу, когда в законе Ома холловские токя вносят определящий вклад. В результате эволюция магнитного поля в плазме описывается уравнениями электронной магнитной гидродинамики. Эти уравнения в работах Л.И.Рудакова, А.С.Кингсепа^.В. Чукбара, В.В.Янькова и др. применялись к широкому кругу задач взаимодействия пучков быстрых частиц с плазмой и нелинейных процессов в сильноточных пинчевых разрядах. В диссертации показано, что уравнения электронной магнитной гидродинамики также допускают автомодельные решения с однородной деформацией. Их анализ позволил исследовать структуру особенности, возникающей в пространственно неоднородных конфигурациях магнитного поля, .

Четвертая глава посвящена проблеме магнитного переэамы-кания и ускорения заряженных частиц. Круг физических задач, называемый магнитным перезамыканием, включает в себя вопросы принципиального значения для термоядерной и космической плазмы. Это задачи о динамике плазмы высокой электропроводности с сильным электрическим током в неоднородном внешнем иапттнои поле, сопровождающейся изменением топологии магнитных силовых линий. Особый интерес представляют области, в которых градиент внеинего магнитного поля превышает градиент магнитного поля, создаваемого локальным электрическим током в плазме. В заЕЯси-

мости от вида поля и граничных условий в таких конфигурациях характерным оказывается формирование достаточно сложных течений, содержащих взаимодействующие магнитогидродинамические ударные волны и токовые слои. Среди различного рода неустойчивостей, которые могут развиваться в токовых слоях, особое внимание привлекает резистивная разрывная (тирииг) мода. Она приводит к быстрому в масштабе времени омической диффузии магнитного поля пере-эамыланию магнитных силовых линий и при определенных условиях распаду токового слоя. Накопление магнитной энергии в окрестности токового слоя и взрывообразная ее трансформация на стадии распада слоя в энергию быстрых частиц и плазмы является причиной подробного изучения физических процессов в токовых слоях.

Главное внимание в данной, главе уделяется традиционной для физики магнитного перезамыкания задаче о поведении плазмы еысо-кой электропроводности вблизи нуля магнитного поля. История исследования процесс; ъ магнитного перезамыкания насчитывает около о.ппока ле~. Несмотря на столь продолжительное время, большинство опубликованных теоретических и экспериментальных работ посвящено изучению одномерных или двумерных конфигураций. Исключение составляют статьи, содержащие анализ устойчивости исходных квазио-диолярных образований относительно малых трехмерных возмущений (А.А.Галеев и Л.Ы.Зеленый), и. появившиеся в последнее время результаты численного моделирования пространственно неоднородных ЫГД конфигураций (Дх. Бирн, Т. Сато). Основные причины этого состоят в том, что в лабораторных установках ставят целью создание структур, близких к одно- или двумерным, так и в относительной простоте задачи в такой постановке. Исследования процессов магнитного перезамыкания в трехмерных конфигурациях в настоящее

время только начинаются, однако, как показано в диссертации, выгод за рамки двумерных плоских структур позволяет получить ряд качественно новых результатов.

Содержание этой главы таково.

В процессах, которые ведут к формированию токовых слоев также, как для ударных волн, нелинейные и диссипативные эффекты играют сравнимую роль, поэтому необходимо найти безразмерные параметры, характеризующие эти эффекты в окрестности нуля магнитного поля. Показано, что формирование токовых слоев, параллельных и ортогональных нулерым линиям магнитного поля, описывается различными безразмернши параметрами. (Безразмерный параметр, отвечающий образованию токовых слоев вдоль нулевой линии, был определен С.И.Сыроватским).

На основании решетя задачи о распространении МГД возмущений малой амплитуды вблизи нулевой линии магнитного поля указано, что в линейном приближении МГД кумуляция ьозможна не только вблизи нулевых линий, но и в окрестностях сепаратрисных поверхностей для магнитоявуковых и альфвеновских волн, соответственно, Подробный анализ влияния диссипации на распространение МГД волн в таких конфигурациях показал, что для малой диссипации происходит отражение магнитоявуковнх волн от окрестности нулевой липки и появлтотся дискретные спектры альфвеновских волн.

Сулестгччно нелинейная стадия эволюции токонесущей плазмы в окрестностях нулевых точетс описывается автомодельными решениями угг.гченил МГД, котогне бгаи получены в третьей главе. Наи-^ьеиЯ интерес в контсксте диссертации представляют тл зависимости, которые соответствуют возникновения токовых слоев в

кумулятивных течениях плазмы. Выход за рамки двумерных плоских ЫГД конфигураций, описываемых решением B.C. Имшенника и С.И. Сыроватского, позволяет установить возможность формирования плоских одномерных особенностей, соответствующих токовым слоям вблизи сепаратрисных поверхностей магнитного поля, а исследование пространственно неоднородных течений вблизи нулевых точек - их типичность. Анализ распространения малых возмущений на. фоке автомодельных течений позволяет сделать вывод от тенденции к локализации тока в окрестностях нулевых плоскостей. На основами обсуждаемых автомодельных решений предлагается возможная интерпретация наблгдашихся в эксперименте Н.В. Филиппова ква-зиодномеркых токовых структур в плазменном фокусе.

То, что в токовых слоях имеется неоднородное течение, имеет важное значение для выяснения условий их устойчивости. Исследование влияния характерных для квазистационарных токовых слоев неоднородных течений плазмы на разрывную (тиринг) неустойчивость дает критерий стабилизации этой моды. Анализ динамики плазмы на существенно нелинейной стадии распада токового слоя проводится в приближении "снежного плуга". Он позволяет определить возникающие структуры.электрического и магнитного полей. Этим структурам отвечает обращение в ноль магнитного поля на некоторой линии или в точке в. квазиоднородном электрическом поле.

Как известно в сильных электрических полях следует ожидать воабулздение плазменной турбулентности, которая может служить причиной ускорения заряженных частиц в токовых слоях, на что обращалось внимание в работах С.Б. Пикельнера, В.Н. Цытовича. При распаде токового слоя возможно и регулярное ускорение частиц,

Появление быстрых частиц при распаде токовых слоев было зарегистрировано з лабораторных экспериментах групп А.Г.Франк и А. Т. Алтынцева, а з экспериментах Р.Стенцеля сделан вывод об ускорении электронов регулярным электрическим полем в окрестности нулевой линия магнитного поля.

В конце этой главы приводятся результаты исследования основных закономерностей ускорения заряженных частиц вблизи магнитных нулевых точек в однородном электрическом поле. Здесь определяются характерные энергии быстрых частиц и показывается, что в зависимости от структуры магнитного поля энергетические спектры частиц могут иметь как степенной, так и экспоненцишть-ный вид. Также выясняется роль скнхротронных потерь пря ускорении ультрарелятивистских электронов.

В заключении сформулированы основные результаты диссертации:

1. Оснобным механизмом ограничения существенно нелинейных вынужденных ленгмюровских колебаний в стационарной плазме с различными профилями концентрации является самопересечение электронных.траекторий» При необходимости учета релятивистских эффектов переменное электрическое поле ограничиваете.» из-за нелинейного сдвига частота. Найдено значение усиления ВЧ поля и размеры области его локализации в нестационарной плазме.

2. Определены характепше энергии быстрых частиц, ускоряемых в области ппаа;.:егаого резонанса при опрокидывании ленгмэ-ровских колебаний и в сдабсстэлкнорителькэй плазме,

3. Предложен вариант ускорителя - серфотрона, использующий волны с фронтом, которой представляет собой поверхность вращения. что приводит к более компактной по сравнения с обсуж-

давшимися ранее конфигурация!.:-/.

4. Развит аппарат аналитического описания нелинейной стадии плазменных неустойчивостей в длинноволновом пределе. Решен ряд задач о пучковой неустойчивости, ангармонической неустойчивости плазмы в БЧ поле и плазмы в поле двух электромагнитных волн.

5. Рассчитана структура электрических полей в нестационарных двойных слоях, формирухщихся на нелинейной стадии нсусто! чивостей. Определены характерные онаргии и энергетические спвкт-ры быстрых частиц. Показано, что возможно ускорение частиц до энергий, существенно превышавших значение энергии в невозмущен--ном состоянии.

6. Проведена классификация частных подклассов автомодельных решений с однородной деформацией уравнений магнитной гидродинамики, описывающих пространственно неоднородные течения плазмы вблизи нулевых точек магнитного поля. Рассчитана структура течения плазмы и магнитного поля вблизи особенности. Показано, что типичные особенности квазиодиомерны.

7. Показано, что малая диссипация в плазме приводит к ограничению амплитуды и отражению магнитоявуковых волн от окрестности нулевой линии магнитного поля, а для ельфвеновской моды - к отражению от сепаратрисных поверхностей и появлению дискретного спек ра колебаний.

8. Формирование квазиодномерных токовых слоев в пространственно неоднородных кумулятивных течениях плазмы вблизи нулевых точек магнитного поля происходит в окрестностях сепаратрисных поверхностей.

9. Неоднородные течения плазмы могут стабилизировать ге-

зистивные неустойчивости в токовых слоях.

10. При распаде токового слоя плазмы выбрасывается из слоя с сверхальфвеновскими скоростями. Возникающие конфигурации содержат нулесуп линия магнитного поля в квазиоднородном электрическом поле.

11. Определены характерные энергии и энергетические спектры при ускорении частиц в однородном электрическом поле в окрестности нулевых точек магнитного поля. Энергетические спектры в зависимости от структуры магнитного поля могут иметь как степенную, так и экспоненциальную форму.

Основные результаты опубликованы в работах:

1. Буланов C.B., Коврилсных Л.Ы. Об ускорении частиц в области плазменного резонанса // Физика плазмы. - 1975. - T.I. - Вып. 6. - с. I0I6-I0I8.

2. Буланов C.B., Коврижных Л.М. О максимальной амплитуде ВЧ поля в области плазменного резонанса.// Физика плазмы. - 1976.-Т.2.- Вып. I. - С. 105-Ц2.

3. Буланов C.B., Сасоров П.В., Сыроватский С.И. Влияне внешней плазмы на распад нейтрального токового слоя.// Письма в ЯЭТФ.-1977. - Т.26. - Вып. II. - С. 729-732.

4. Буланов C.B., Коврижных Л.М., Сахаров А.С. Ленп._,ровские1 колебания конечной амплитуды в области плазменного резонанса.// Юта.- 1977. - Т. 72. - Вш. 5. - С. 1809-1823.

5. Буланов C.B., Сасоров П.В., Сыроватский С.И. Критерии разрыва плоского токового слоя.// Краткие сообщения по физике ОМАН. - 1977. - !? 10. - С. 47-51.

6. Буланов C.B., Сасоров П.Е. Разрыв токового слоя и пегесо^дине-

юю магнитных силовых линий.// Физика плазмы. - 1978, - Т. 4. Вып. 4. - С. 746-757.

7. Буланов C.B., Сасоров П.В. О стабилизации разрывной неустойчивости в стационарном течении плазмы.// Письма в ЖЭТО. -1978. - т.. 27. ~ Вып. 10. - С. 554-557.

8. ^уланов C.B., Сакаи Дя., Сыроватский С.И. О стабилизирующем вдилнии течения плазмы на диссипативную разрывную неустойчивость.// Письма в ЖЭТЗг. - 1978. - Т. 28. - Вш. 4. - G. 193195.

9. Буланов C.B. Об энергетическом спектре частиц, ускоряемых в окрестности особой силовой линии магнитного поля.// Письма в Астрон.к. - 1980. - т.6. - Вып. 6. - с. 372-375.

10. Буланов С.Б., Сыроватский С.И. Мггнитогидродинаыические колебания и волны в окрестности нулевой линии магнитного поля.// Физика плазмы. - 1980. - Т.6. - Вып. 6. - с. I205-I2I

11. Буланов C.B. Точные решения уравнений магнитной гидродинамики, описывающие пространственные течения с особенностью./, Краткие сообщения по физике ©IAH. - 1981, - Вып. I, - С. 30 35.

12. Bulanov S.V., Ol'ohanetski;) M.A. Or: the magnetic collapca near the zero points of the magnetic field..// Physics Letters. - 1934.- V= 100A.. - P. 35— 38.

13. Буланов C.B., Сасоров II.В. Точная нелинейная теория распада электронного пучка ка отдельные с l'y с тки в плазме.// КЭТЕ - 1984. - Т. 86. - Вып. 2. - с. 479-482.

14. Bulunov S.V., Sasorov P.V, An analiticnl description

of hydrodynumical instabilities.//"iionline^r and Turbulent Ггосевоез in Physics." - Gcrdon and Breach. - Harward Acad. Publ. - ll.Y. - 19U4. - V. 1. - p. 14Э - 157.

15. Bulanov S.V., Ol'ahanetakij M.A. Exact solutiono for magnatohydrodynamica equations in tha vicinity of critical pointo. //"Nonlinear and Turbulent Prooeaees in Phyaico."-Gordon and Breach. - Harward Acad. Publ. - 11.Y. - 1984. -V. 1. - P. 137 - 147.

16. Барезинскяй B.C., Буланов C.B., Гинзбург В.Д., Догель 3.A., Птускин B.C. Астрофизика космических лучей,/ Под ред. В.Л. Гинзбурга.// Наука. - М. - 1934.

17. Еуланов С.В., Ольшанецпий Ы.А. О кумулятивных течениях плазмы вблизи нулевых точек магнитного поля.// Физика плазмы. - IS85. - Т. II. - Вып. б. - С. 727-738.

18. Буланоз С.В., Курносова Л.З., Огульчанский Я.Ю., Разореноа Л.А., Фрадкин М.И. Ускорение ультрарелятивистских электронов в солнечных вспышках.// Письма в Ьстрсн.а. - 1985. -Т. И. - Вып. 5. - С. 383-389.

19. Bulanov S.V., Prank A.G. Magnetic reconnection in враоь and laboratory placinaa.// Proceed. ICPIQ Conf. - 1935. -Budapest. - Invited papers./ Ed. by Bafcoa Ji, Sorlei Z. « P. 1 - 21.

20. Буланов C.B., Бутов И.Я., Гваладзо D.C., Заборов А.11., Кузптин А.Н., Ольшечецкий М.А., Салуквадзе Р.Г.Цурцумия Б.Д. Пинчевыо разряды в плазме вблизи сепаратрясных поверхностей магнитного поля.// Физика плазмы. - 1986. - Т. 12, -- Вып. 3. - С. 309-327.

21. Буланов С.В., Сасоров П.В. Об ускорении ионов на нелинейной стадии бунемановской неустойчивости.// Физика плазмы. -1986. - Т. 12. - Вып. J. - С. 54 - 56.

22. Буланов С.В., Сасоров П.В. Ускорения ионов при взаимодействии сильного электромагнитного излучения с плазмой.// Краткие сообщения по физике И1АН. - 1986. - Еш. 4. - С. 9 - II.

23. кланов С.В., Сахаров А.С., Соколов И.В. О генерации быстрых електронов нелинейными ленгышровскими колебаниями в неоднородной плазме.// Краткие сообщения по физике ©1АН. -1986. - Вып. 7. - С. 26 - 28.

24. Буланов С.В., Сахаров А.С. Ускорения частиц, захваченных сильной потенциальной волной с искривленным фронтом, в магнитном поле. // Письма в ЕЭТВ. - 1986. - Т. 44. - Был; 9. -С. 421-423.

25. Еулаяов С.В., Сасоров П.В., Сахаров А.С. Ускорение частиц при развитии возмущений конечной амплитуды в неустойчивой плазме.// Краткие сообщения по физике ВДАН. - 1987, - Вш. 5. - С. 52 - 64.

26. Буланов С.В. Азимутально несимметричные токовые структуры

в Z - пинче.// Краткие сообщения по физике 55ИЛН. - 1988. ••

- Вып. 2 - С. 10 - 12.

27 Bulanov S.V., Shashorina S.G. About supersonic Langmiur

collapoe in the seaiolassical limit. // PhyeicE Letters. -1988. - V. 1Э1А. - P. 298 - 300.

28. Дуланов С.Б., Чап 0. Ускорение заряженных частиц ьблизи нулевых точек магнитного поля.// Астрон. ж. - IS88. -

- Т. 65. - Вып. 4. - С. 835 - 850.

29. Bulanov S.V., Kovrizhnykh L.M., Sakharov A.S. Hegulor

particle acceleration in the interaction of electromagnetic waves with on inhomog°neoua plaonuu // Corjnento on Р1азта Phyoico and Controlled Fusion. - 19B0. - V. 11. -H. 4. - P. 103 - 196.

30. Буланов С.В., Шашарина С.Г. Об аналогии между нелинейной стадией модуляционной неустойчивости в неоднородной плазме

и неустойчивости Релея - Тейлора мелкой вращащейся вода.// Краткие сообщения по физике ЯШН. - 1989. - Вып. 3. - С. 12 - 15.

31. Буланов С.В., Шашарина С.Г. Об автомодельных решениях, описывавщих ленгмаровский коллапс в квазиклассическом приближении. // Физика плазмы. - 1989. - Т. 15. - Вт. 7. -

0«, 820 - 827.

321 Balanov S.V., Gvaladze Yii. 3., Zaborov А..Ц., Ol'ahaneteldJ M.Ao Prcpgrtiee of current sheeta near magnetic aeparatrl-сез. // Comments on Plasma Physice and Controlled Fusion. -1989. - v. 12. - n. 3. - p. 113 - 124.