Теоретический анализ длительного удержания и сильного ускорения захваченных частиц сильными электромагнитными волнами тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

Р Г Б ОД

\ 2 РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК

ИНСТИТУТ КОСМИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИИ

На пробах рукописи

ЗОЛЬНИКОВА Надежда Николаевна

ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ДЛИТЕЛЬНОГО УДЕРЖАНИЯ И СИЛЬНОГО УСКОРЕНИЯ ЗАХВАЧЕННЫХ ЧАСТИЦ СИЛЬНЫМИ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМИ ВОЛНАМИ

01.04.02 - теоретическая физика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата. <ризит-ите¿омических наук

МОСКВА 1994

Работа выполнена в Институте космических исследований Российской академии наук

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

профессор Н. С.Ерохин Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

заседании специализированного совета Д 002.94.01 в Институте космических исследований по адресу : 117810, Москва, ул. Профсоюзная, д.84/32, подъезд 2.'

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института космических исследований Российской академии наук

Автореферат разослан ''¿$3''1994 г.

Ученый секретарь специализированного совета,

к. т. н. /у(< В. Е. Нестеров

профеосор В. П. Милантьев; канд. физико-математических наук Кирсанов В. И.

Ведущая организация: Институт общей физики РАН

Защита состоится

I. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы.

Вопросам ускорения заряженных частиц электромагнитными волнами конечной амплитуды в последние годы уделяется большое внимание, например, в связи с исследованиями механизмов генерации потоков быстрых зарядов в космических и лабораторных условиях С проблема происхождения космических лучей, взаимодействие Уи излучения с земной магнитосферой, возникновение надтепловых немаксвелловских хвостов функции распределения при взаимодействии мощного электромагнитного излучения с плазмой ), возбуждением электромагнитного излучения потоками заряженных частиц, нагревом плазмы электромагнитными волнами большой амплитуды, плазменными ускорителями на высокие энергии и др. Очевидно, что указанная проблема имеет как важное научное, так и практическое значение.

К настоящему времени по этой тематике были проведены обширные теоретические и экспериментальные исследования. Тем не менее, ряд важных вопросов изучен еае недостаточно полно. В частности, требует дополнительного анализа вопрос о динамике длительного удержания и одновременного ускорения частиц, захваченных в потенциальные ямы волн конечной амплитуды с переменными фазовой скоростью и глубиной потенциальной ямы. С математической точки зрения он сводится к исследованию общих закономерностей поведения изображавшей точки на фазовой плоскости для некоторых канонических уравнений

нелинейного осциллятора в нестационарной потенциальной яме. Решение этого вопроса позволяет установить динамику ускорения захваченных частиц, выявить условия эффективной передачи энергии от сильной электромагнитной волны ускоряемым частицам, исследовать бунчировку этих частиц и характер затухания самой ускоряющей волны. Учет неоднородности плазмы и нестационарности волны дает также возможность сформулировать оптимальные условия взаимодействия гарядов с волной, Этот пробел и восполняется в настоящей диссертации применительно к регулярной динамике взаимодействия волна-частица в неоднородной плазме.

Поскольку аналитическое исследование нелинейных уравнений с переменными коэффициентами весьма затруднительно, наиболее конструктивный подход к данной проблеме состоит в комбинированном аналитико-численном методе исследования. Использование численных методов позволяет, помимо прочего, без существенных затруднений учесть всю гамму дополнительных факторов, например, различные модели неоднородности, радиационное трение, спектральный состав пакета волн и т.д. Основное внимание при этом следует уделять проблеме упрощения базовой системы уравнений, описывающих нелиьейное взаимодействие волна-частица в неоднородной плазме, выбору адекватных моделей неоднородности, численных методов решения и исходных параметров задачи, наиболее подчеркивающих эфффекты неоднородности.

Выполненные в диссертации исследования весьма важны как с Фундаментальной, так и с прикладной точек зрения для плазменных методов ускорения заряженных частиц, взаимодействия

вистлеров о земной магнитосферой, просветления волновых барьеров, радиотехнических систем связи, пучково-плазменного взаимодействия и т.д.

Цель работы

Целью представленной работы является теоретическое исследование С с упором на численное интегрирование нелинейных уравнений с переменными коэффициентами ) условий длительного удержания заряженных частиц, захваченных в потенциальные ямы электромагнитных волн конечной амплитуды, фазовых колебаний и релятивистского ускорения этих частиц и одновременного затухания волн в неоднородной плазме. Выбор параметров задачи и моделей неоднородности плазмы соответствует лабораторным и космическим условиям и направлен на выявление принципиальных физических эффектов в регулярной динамике взаимодействия электромагнитных волн конечной амплитуды с захваченными частицами.

Личный вклад автора.

Автор непосредственно участвовал в проведении аналитических расчетов при сведении задачи ускорения зарядов к исследованию нелинейного осциллятора в эффективной нестационарной потенциальной яме с трением. Все численные расчеты нелинейной динамики черенковского взаимодействия захваченных частиц с электромагнитной волной в неоднородной плазме выполнены автором диссертации.

Новизна работы.

Материалы диссертации обладают достаточно высокой науч-

ной новизной, главные элементы которой состоят в следующем.

Аналитически и численно установлены закономерности динамики удержания захваченных релятивистских частиц в потенциальной яме, создаваемой сильной электромагнитной волной в неоднородной плазме С методом многомасштабных разложений получены упрощенные нелинейные уравнения и на их основе изучена динамика фазовых колебаний частиц, захваченных в поле волны с заданной амплитудой и с переменной фазовой скоростью, получены условия длительного и, в принципе, неограниченного удержания захваченных частиц в эффективной потенциальной яма с учетом неоднородности плазмы и внешнего магнитного поля ).

2. Изучены режимы ультрарелятивистского ускорения захваченных частиц нестационарной электромагнитной волной с заданным полем в слабонеоднородной плазме ( получены условия ультрарелятивистского ускорения захваченных частиц, выведены формулы для оценки предельных энергий ускоренных частиц, сформулированы условия на неоднородность плазмы и внешнего магнитного поля, при которых возможно неограниченное ускорение, изучено ускорение волновыми пакетами конечного пространственного размера и его зависимость от соотношения между фазовой и групповой скоростями волн, исследованы также автомодельные режимы ультрарелятивистского ускорения захваченных частиц ).

3.Изучена самосогласованная динамика ультрарелятивистского ускорения захваченных частиц и, связанного с ним, одновременного затухания продольной волны, в слабонеоднородной изотропной плазме и классифицированы возможны? режимы зату-

хания ускоряющей волны.

4. Численно изучено влияние радиационного трения на серфинг зарядов в магнитном поле.

5. Исследовано.ускорение зарядов поперек внешнего магнитного поля при взаимодействии сильной электромагнитной волны с многокомпонентными потоками частиц, когда одновременно идут процессы ускорения одних и торможения других групп частиц.

Практическая ценность работа.

1. Разработан метод анализа фазовых колебаний захваченных частиц в нестационарных потенциальных ямах, движущихся с переменной фазовой скоростью, основанный на сведении исходной проблемы к задаче о нелинейном осцилляторе в эффективном потенциале с трением. Развитая методика может быть использована в теоретических и прикладных задачах многих отраслей физики плазмы, ионосферы и магнитосферы в ИКИ РАН, ЮМИРАН, КОФ РАН, физическом институте им. П.Н.Лебедева РАЯ, ИПФ РАН и других организациях при анализе нелинейного взаимодействия зарядов с электромагнитными волнами конечной амплитуды в неоднородной плазме применительно к проблемам ускорения частиц, генерации электромагнитного излучения, нагрева плазмы и т.д. Разработанные упрощенные физические модели могут сложить основой для прогноза распространения электромагнитных волн в ионосфере и магнитосфере и при анализе ускорения частиц электромагнитными волнами в плазме.

2. Получены аппроксимационные формулы, которые могут быть использованы для оценки параметров ускоренных частиц я

затухания волн при ультрарелятивиотоком ускорении зарядов.

3. Аналитически установлены и подтверждены численными рачетами условия, при которых возможны автомодельные режимы ультрарелятивистского ускорения заряженных чаотиц сильной продольной волной в слабонеоднородной изотропной плазме.

4. Численными расчетами доказано, что радиационное трение не может остановить неограниченное ускорение релятивистских зарядов продольной волной с заданной амплитудой при серфинге частиц поперек внешнего магнитного поля.

5. На основе численных расчетов показана возможность перекачки энергии между различными группами многокомпонентного потока заряженных частиц в присутствии продольной электромагнитной волны конечной амплитуды.

Полученные результаты необходимо учитывать при проведении экспериментов по релятивистскому ускорению зарядов плазменными волнами, а также при анализе экспериментальных данных по генерации хвостов быстрых частиц сильными электромагнитными волнами в неоднородной плазма.

Апробация работы.

Основные результаты работы докладавались на IV и V Международных рабочих группах по нелинейным и турбулентным процессам в физике ( Киев, 1989 ; Потсдам (США) 1991 ), на Международном симпозиуме по крупномасштабным нелинейным структурам в непрерывных средах С Пермь-Москва, 1990 3, на Международной конференции по ускорителям на высокие энергии ( Гамбург, 1992 ), на Международной рабочей группе по сильным микроволнам в плазме С Суздаль. 1992 ). а также на

XXVII научной конференции факультета ФМ и ЕН УДН им. П. Лумум-ды С 1991 ), на семинарах в ФИАН и ИКИ РАН.

Структура и объем работы.

Работа содержит Введение, три главы основного материала, Заключение и список цитированной литературы общим объемом 120 страниц машинописного текста.

II СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ.

Во Введении обосновываются актуальность и новизна выбранной темы исследований, формулируется цель работы я указывается научно-практическая ценность ее результатов. Приведен также краткий литературный обзор основных результатов исследований процессов черенковского взаимодействия заряженных частиц с сильными электромагнитными волнами в плазма, полученных ранее. Вкратце изложено содержание глав диссертаций.

В первой главе аналитически и численно исследуется процесс захвата и ускорения релятивистских частиц продольной волной С в том числе и локализованными пакетами таких волн ) в слабонеоднородной плазме в присутствии внешнего магнитного поля, известный как серфатронный механизм ускорения зарядов. Механизм ускорения состоит в следующем. Электрическое поле продольной волны ускоряет частицу вдоль волнового вектора, в то время как перпендикулярное внешнее магнитное поле закручивает траекторию частицы. Следовательно, варьируя соответствующим образом величину напряженности внешнего маг-.

нитного поля, можно подобрать такой баланс действующих на эаряд сил, при котором частица движется синхронно с волной я одновременно ускоряется параллельно волновому фронту, что, как оказалось, препятствует быстрой расфаэировке резонансной частицы с волной. Таким образом можно, в принципе, обеспечить неограниченное ускорение захваченных частиц электромагнитными волнами.

, Основная цель изложенного в первой главе исследования состояла в'анализе динамики удержания и одновременного регулярного релятивистского ускорения захваченных частиц электромагнитными волнами конечной амплитуды с учетом неоднородности как плазмы, так и внешнего магнитного поля.

Движение релятивистской частицы с массой покоя ш0 и зарядом ч в поле продольной волны вида Е = ех Е0(х) согФ, где Е0Сх) - ее амплитуда, при наличии внешнего слабонеоднородного магнитного поля Нд = б>2 Нд(х) описывается следующими уравнениями движения

6 ¿г чЕ ч г * -,

— у — = — + — I V х Н I

С11 СИ ГО0 ШрС 1 1

х

Ф • = Ф0 + и I - / кСх) ¿х , х0

где ♦ - фаза волны, ы и к - ее частота и волновой вектор соответственно, а г = ^1 - у^/с^ - релятивистский фактор частицы, с - скорость света. Дальнейший анализ этих уравнений производился в безразмерных переменных : г = «1, К = « г/с, о з аСх) - чЕ0Сх)/1Г0с «, Ь = ЬСх) - ч^Сх)/ ш0сю,

0 = V /с 5 С . /3у ), ру = /ЗуСОЗуСО). нею = ч АуСХ)/кс2. Параметр неоднородности р, как обычно, определен выражением р = «Ь / с , где I характерный масштаб неоднородности плазмы.

В разделе 1.1 используя метод многоыаситабнкх разложений показано, что при предположении малости параметра релятивистской нелинейности еЕ / теш исходя из канонического уравнения для фазы волны на траектории захваченной частицы

3/2

4 +

ТТ

i3g/ЫЬ-Цу)* /ЗЛ1Кр -h)23 й dX

■Зф' 1--ЛГ. Цу-> Ф - ^ Ну "У J

при помоаи нелинейного преобразования времени ds = П dr, где

/ о ' о 1/4

Q = / а / / il+C/jy-M^] - безразмерная частота

баунс-колебаний частицы, задача сводится к проблеме движения

нелинейного осциллятора в нестационарной потенциальной яме с

трением:

—г1 + cos фС0> " ^ = 0 где определяющий параметр задачи X имеет вид •.

a /l+Ch-pJ^ ' а dX

У

Причем потенциальная яма иСФ(0},\)= sin Ф^} - X í^ существует лишь при условии ¡Xj < 1 , которое в релятивистском случае для однородной плазмы приобретает стандартный вид: Eq > у^ Hq. Принципиальный эффект неоднородности со-

стоит в том, что при определенных условиях параметр X. по модул» становится больше единицы и, следовательно, градиент фазовой скорости приводит к исчезновении эффективной потенциальной ямы, т.е. отсутствию захвата частиц волной. Кроме того \ зависит от энергии захваченной частицы.

Выписано условие на область захвата частиц из которого следует, что з процессе ускорения интервал скоростей захваченных частиц будет сужаться. Д?.лее исследована динамика изменения адиабатинварианта нелинейного осциллятора Ф

Л8,ХЗ = $ (№(0) ,

и доказано, что по мере ускорения захваченной частицы адиа-батинвариант уменьшается. Это означает, что частица, захваченная волной, распространяющейся в сторону увеличения ¡3^. конденсируется на дно потенциальной ямы. Альтернативно, затухание волны, обусловленное, например, передачей энергии захваченным частицам, увеличивает J и, следовательно, уровень в эффективной потенциальной яме ЧСФ^Д) поднимается к сепаратрисе. Причем частица удерживается в потенциальной яме до тех пор, пока J не превышает максимального значения, отвечающего сепаратрисе.

В ультрарелятивистском пределе получены следующие формулы для сглаженных по быстрым колебаниям частицы величин

г = Гф /ьсиу* . РХ = /Зф , /?у = - 1 / Гф .

Возможность неограниченного ускорения частицы в неоднородной плазме с магнитным полем кллюстрируется численными

- И -

расчетами для профиля фазовой скорости типа переходного слоя с параметром *

/ЭфСЮ = /ЗфСО) [1 + * Ш СХ/р) ] Из проведенных расчетов видно, что о ростом параметра переходного слоя п вклад неоднородности возрастает и может привести вообще к исчезновению эффективной потенциальной ямы иСФД).

Подробно исследовался вопрос об удержании зарядов в потенциальной яме медленной электромагнитной волны с переменной фазовой скоростью в зависимости от начального значения энергии частицы. Были проведены расчеты для двух альтернативных случаев - случая относительно малого начального значения релятивистского фактора и случай "тяжелой" частицы. Показано, что для достотчно больших начальных энергий резонансных частиц вследствие слабой неоднородности фазовая скорость волны на конечном расстоянии отстраивается от практически постоянной продольной скорости резонансной частицы и, следовательно, ускорение высокознергетичных частиц срывается неоднородностью плазмы.

В разделе 1.2 аналитически и численно исследуется ускорение частиц волновыми пакетами. В качестве модельных брались гауссовский пакет и пакет с огибающей солитонного типа. Получены формулы для максимальных времени ускорения и энергии ускоренных частиц. Аналитически и численно показана сильная зависимость эффективности ускорения от разности между фазовой и групповой скоростями. Численные расчеты, провэ-

л л

денные для характерных размеров солитона р - Ю-3 и р - 10 , подтвердили, что с уменьшением этой разности энергия ускоря-

емых частиц сильно возрастает С при заданном размере солито-на ), что полностью соответствует развитому в данном разделе аналитическому описанию.

В разделе 1.3 рассматривается серфатронный механизм ускорения в нерелятивистской теории, В этом случае неоднородность магнитного поля принципиально необходима для неограниченного ускорения зарядов, Аналогично разделу 1.1 задача также сведена к анализу динамики нелинейного ооциллятора Ф в потенциале I! = зтФ - ХФ, причем параметр X в этом случае равен Х^ЬСЬ-^уЗ/а. Показано, что в отличие от релятивистской теории, в процессе ускорения адиабатинвариант захваченной частицы остается постоянным в случае неоднородной плазмы без учета затухания волны.

Получено условие на профиль внешнего магнитного поля, при котором возможно "вечное" удержание и неограниченное ускорения заряда:

Н2СХ) < Е0 / //З^СО) И 2 ч Е0 / »о Л ( х - х0 )

Численно и аналитически рассматривался модельный пример, когда векторный потенциал принадлежал классу степенных функций; Ау(х) = А0(1+х/1)г. В этом случае неограниченное ускорение может быть реализовано при выборе степени в интервале 0 < г % 1/2 , а безразмерный параметр неоднородности должен быть меньше некоторой критической величи-

р

ны , а именно р < г а /Ь . Это условие можно рассматривать и в качестве амплитудного критерия неограниченного ускорения в нерелятивистской теории.

Были проведены численные расчоты для профиля магнитного

поля, асимптотически выходящего на константу, подтверждающие, что при выходе захваченных частиц в область, где внешнее магнитное поле практически однородно, ускорение частицы прекращается. Численные расчеты также подтверждают, что в рамках релятивистских уравнений движения частиц, но с нерелятивистскими начальными данными 0Х(О), СО) и (3^ , после инжокции в область релятивистских энергий частица может ускоряться и далее, если выполнены сформулированные выше условия на а, /3 и р г иЬ / с.

В разделе 1.4 дано краткое резюме результаты главы 1.

1. Рассмотрен серфинг зарядов на продольной волне в неоднородном магнитном поле с учетом переменности фазовой скорости волны и показано, что при определенных условиях градиент фазовой скорости приводит к исчезновению эффективной потенциальной ямы, т.е. к отсутствию захвата частиц волной.

2. Численно исследована зависимость эффективности ускорения частиц локализованными волновыми пакетами в зависимости от величины дисперсии фазовой скорости, а точнее, от параметра ( Рф/(Зд- 1 ).

3. Развита нерелятивистская теория неограниченного ускорения зарядов продольной волной в неоднородном магнитном поле и проведены численные расчеты динамики ускорения зарядов, подтверждающие эту теорию.

Глава 2 посвящена аналитическому и численному исследованию возможности длительного удержания и ультрареллтивистс-кого ускорения захваченных частиц продольной волной конечной амплитуды, распространяющейся в слабонеоднородной плазме

в отсутствии внешнего магнитного поля. С точки зрения экспериментальной реализации привлекательной чертой исследуемого здесь механизма является то, что заряды ускоряются не вдоль, а поперек волнового фронта. В результате существенно снижаются требования к энергетике волнового поля. Отметим, что даже при сильном ускорении частиц амплитуда волны может быть весьма мала по сравнению с характерным полем релятивистской нелинейности С ц Ед / Годе« « 1 ), что особенно важно при ускорении частиц в астрофизических условиях, где характерные масштабы неоднородности весьма велики.

В разделе 2.1 развита квазиклассическая теория релятивистского ускорения захваченных частиц продольной волной в слабонеодьородной изотропной плазме в случае, когда движение захваченных частиц представляет собой быстрые колебания в медленно меняющейся нестационарной яме. Для исследования нелинейной динамики использован метод многомасштабных разложений.

Ир анализа уравнения для фазовых колебаний частиц следует, что с ростом фазовой скорости волны захваченные частицы конденсируются на дне потенциальной ямы, образуя сгусток, т.е. при выполнении условия адиабатичности С а это реализуется, если релятивистский фактор волны Гф возрастает не быстрее степенной функции { ), достигается вечное удержание захваченных частиц в потенциальной яме волны с неограниченно растущим Уф . При этом энергия частиц увеличивается пропорционально росту Гф .

В разделе 2.2 аналитически и численно рассматривается релятивистское ускорение заряженных частиц, захваченных за-

0ф<?> я . Р » 1

данной продольной волной, которая распространяется в слабонеоднородной плазме в сторону роста фазовой скорости до значений у^ 5 о р^ > с . Изменение фазовой скорости волны за счет неоднородности плотности плазмы аппроксимировалось следующей зависимостью от медленной переменной ? = Х/р :

когда точка х = хкр , в которой /Зф<хкр) = 1, достигается частицей за конечное время. Этот случай соответствует практически постоянному градиенту плотности плазмы. Численные расчеты наглядно демонстрируют, что основное ускорение частицы происходит в слое взрывного роста , а затем частица отстает от волны и выходит из резонанса вблизи точки хкр . Численно получена зависимость максимальной энергии ускоренных частиц от параметра неоднородности, подтверждающая ана-

1 /ч

литический скейлинг ~ Р •

В разделе 2.3 исследуется случай, когда фазовая скорость волны асимптотически приближается к скорости света и возможно неограниченное ускорение захваченных частиц. Как модельные, в этом случае рассматриваются степенные пространственные профили ГфС?) , допускающие простое аналитическое рассмотрение. В результате динамика ускорения частиц описывается некоторыми автомодельными функциями. Обнаружено, что в зависимости от показателя степени п , ( Уф = ?п , ? = х/1 ) возможны два принципиально отличающиеся режима ускорения : первый - когда частицы конденсируются на дне потенциальной ямы, а рост энергии захваченных частиц пропорционален 1п, и второй режим - ускорение с прилипанием захва-

ченных частиц к задней стояке потенциальной ямы при линейном росте со временем релятивистских факторов частиц. Исследована также зависимость эффективности ускорения от профиля неоднородности и других параметров задачи.

В разделе 2.3.1 при исследовании режима конденсации вводятся автомодельные переменные согласно заменам

РЛф - у(т)/Гф({). n = f". Í = r/p,

где V - (1 - Зп/2). Таким образом динамика процесса ускорения описывается уравнением

d2R ♦ JL ^ - * f 1 - i 1 t " f i + L. 1 R

dñ2 + гит, dr) i? ^ R2 ' + v 2и > т?

Б случае ri < 2/3 оно описывает движение нелинейного осциллятора R при наличии положительного трения. Доказано, что его адиабатинвариант уменьшается пропорционально т.е. происходит конденсация захваченных частиц на дне потенциальной ямы SCoa) = 0. Энергия и фаза частиц имеют асим-t птотики

уСт) = (т/р)П, бСт) = Ср/т) п. Изложенное выше подтверждается результатами численного интегрирования исходной системы уравнений движения. Численно определена нижняя граница параметра неоднородности, при котором может быть реализован переход частиц в режим неограниченного ускорения, например, для п = 2/3 численные расчеты дают ркр порядка 200.

В разделе 2.3.2. исследуется ускорение заряженных частиц в режиме прилипания. Из анализа решения уравнения для

функции R в случае степенного профиля релятивистского фактора Гф(£) = с показателем степени п в области значений 2/3 < n < 1 следует, что что теперь при í ■* *со , т.е. г> ■+ О, потенциальная яма вообще отсутствует, a R ш по степенному закону R " j)S , где s = (1-п)А> . Таким образом, в случае достаточно больших р вначале захваченные частицы конденсируются у дна потенциальной ямы, но впоследствии конденсация прекращается и при г со частицы прилипают к задней стенке электрического потенциала с некоторой фазой Ва , 0 < < п. В итоге асимптотики у и в принимают вид : уСт) 5 г0 ♦ а т sin ва. в(т) = + [ р/2кк(2п-п] (р/т)

При показателях степени n > 1 также реализуется ускорение в режиме прилипания, конденсация частиц на дно потенциальной ямы отсутствует, и для у а 8 имеем следующие асимптотики :

Г(т) 5 гс + а т sin 9Ю ,

0(т) ¿ 0Ш ♦ [ г// 2г(т)а sin 0Я ]

Отмочено, что ь промежуточной области значений индекса п, когда 1/2 < л < 2/3, могут реализоваться С в зависимости от начальных данных ) как режим конденсации ускоряемых частиц на дно потенциальной ямы, так и режим прилипания.

В режиме прилипания к задней стенке потенциала энергия частицы растет линейно, т. е. эффективность ускорения оказывается вьпие, чем в режиме конденсации (больше темп ускорения). Были проведены численные расчеты исходной системы уравнений движения захваченных частиц при ультрарелятивистском

ускорении с профилями фазовой скорости продольной волны, включая как степенные

г 1 - (ЗЛО) т

Рф<*> = [ 1 + -] • ? * 0 .

(Зф(.0К1*О так и экспоненциальный

(ЗфС?) = /ЗфСО) М 1 - /ЭфСОЭ 1 Щ. обеспечивающими асимптотический ({•»!») выход РфО на единицу, которые подтверждают развитый теоретический анализ.

В разделе 2.4 дано краткое резюме результатов второй главы.

1. Рассмотрено удержание и ускорение заряженных частиц продольной волной заданной конечной амплитуды, распространяющейся ь слабонеоднородной плазме в отсутствие внешнего магнитного поля. Получены условия, при которых возможно длительное С в принципе - вечное ) удержание захваченных частиц и их сильное С в принципе - неограниченное) ускорение продольной волной заданной амплитуды в неоднородной плазме.

2. Аналитически и численно показано, что возможны Св зависимости от параметров неоднородности) два основных режима ускорения захваченных частиц продольной волной с растущим Уф(. ?). Первый - ускорение частиц с их конденсацией ка дно потенциальной ямы, когда энергия частиц возрастает пропорционально росту Гф- Этот режим реализуется для индексов неоднородности п < 1 ✓ 2 , где п = б ¿п)^ / б? . Второй режим - ускорение с прилипанием частиц к задней стенке потенциальной ями - возникает в случае п > 2/3. При этом энергия ускоренных частиц нарастает линейно со временем. В

промежуточной области значений индексов неоднородности 1/2 < п < 2/3 возможны оба указанных выше режима ускорения захваченных частиц в зависимости от начальной энергии частицы. причем для достаточно высоких начальных энергий реализуется режим удереания и ускорения с прилипанием частиц к задней стенке потенциальной ямы.

3. Показано такке, что если фазовая скорость волны достигает скорости света за конечное время, то основное . ускорение зарядов происходит а узкой окрестности слоя н - , з которой Уф взрывным образом обращается в бесконечность.

В главе 3 исследуется влияние на процесс ускорения ряда дополнительных факторов, которые не были учтены в предыдуаем анализе. В частности, ранее мы пренебрегали изменением амплитуды усхоряраей волны за счет обмена энергией с частицами. Кроме того, не учитывались потери энергии частицами на излучение при движении с ускорением. Этот вопрос весьма вааен в случае ультрарелятивистского ускорения, поскольку обычно именно радиационное трение, пропорциональное у*, является одним кз основных ламитирувашх факторов для роста энергии частиц.

В разделе 3 1 аналитически и численно изучены особенности взаимодействия волны конечной амплитуды с многокомпонентными потокам» эаряаенных частиц. Представляквдй интерес для проблемы ускорения принципиальный физический эффект состоит в том, что при реализации механизма серфинга в случае многокомпонентного потока эарягенньк частиц возмогла ситуация, когда более плотная компонента с относительно малой энергией может ускорять, через медленную волну конеч-

ной амплитуды, малую часть частиц до более высоких энергий. Таким образом в многокомпонентных потоках заряженных частиц при наличии сильной плазменной волны и слабого магнитного поля происходит перераспределение энергии между компонентами с генерацией хвостов быстрых частиц, если одновременно идут процесы ускорения одних и торможения других частиц. Показано, что в механизме серфинга такая конверсия оказывается весьма эффективной.

В разделе 3 2 аналитически и численно рассмотрена одномерная самосогласованная задача об ускорении ультрарелятивистских сгустков частиц, захваченных продольной волной с слабонеодкородной плазме без внешнего магнитного поля, с учетом ее затухания за счет передачи энергии ускоряемым частицам. Изучены два режима ускорения частиц : режим конденсации захваченных частиц на дно потенциальной ямы, когда затухание волны сопровождается осцилляииями ее амплитуды, и 7>9жим прилипания, в котором амплитуда волны и энергия частиц имеют монотонные асимптотики. Учет затухания ускоряющей сволны приводит к корректировке закона нарастания энергии ускоряемых частиц ъ случае режима прилипания. Кроме того, на начальной стадии ускорения возможно некоторое усиление волны частицам!, находящимися в замедляющей Фазе Принципиальной особенностью релятивистского случая является то, что затухание волны вследствие передачи энергии ускоряемым частицам мо-¡еет привести к полному исчезновению волны С отсутствует известный эффект фазового перемешивания, останавливающий затухание Ландау волны конечной амплитуды ). Для режима ускорения захваченных частиц с прилипанием получены следующие фор-

мулы, характеризующие динамику ускорения частиц и соответствующего затухания волны

Й f *Г ■. схСт) г а0 - - т , ^Ст) = ук(0) + [ciq--j т sin S^Cm) .

2 4

где * s £ fjjr sin 9(со), a ^ пропорциональны числу частиц в сгустке.

В разделе 3.3 численно и аналитически рассмотрено деи-аение релятивистского заряда в поле монохроматической волны с постоянной амплитудой с учетом силы радиационного торможения F и при наличии постоянного и однородного внешнего магнитного поля. Вначале используя известное выражение для силы радиационного торможения проведено его упрощение в ультрарелятивистском пределе к виду F = - у(3 щ , исключающему нефизическое решение с самоускорением. Затем система уравнений движения захваченной частицы модифицируется к виду :

ftr = С \ - а\г (3 ) / г . Уг = cosí - сг\г(£уг ,

2 2 где Xй - С Ь - С а / cosf ) , и проводится ее численный

анализ. Результат этого анализа состоит в том, что когда захваченные частицы конденсируются на дне эффективной потенциальной ямы, сила радиационного трения резко уменьшается и, несмотря на большой множитель И. не может в рассмотренной модели остановить неограниченное ускорение.

В разделе 3.4 дано краткое резюме результатов третьей главы;

1,Численно и аналитически изучено ускорение релятивистских частиц с учетом затухания продольной волны конечной амплитуды на захваченных частицах в неоднородной плазме т.<?

рассмотрена конкуренция двух процессов - затухания волны и одновременного ускорения частиц. Получены аппроксимационные формулы для энергии ускоряемых частиц и амплитуды затухающей волны, на основе которых можно оценить предельную энергию ускоряемых частиц, характерное время ускорения и т.д.

2. Рассмотрен серфинг зарядов при взаимодействии волны конечной амплитуды с многокомпонентным потоком резонансных частиц Аналитически и численно показано, что в этом вэаи-модейстиии возможна перекачка энергии от одних групп частиц к другим через продольную волну конечной амплитуды.

3. Исследовано влияние радиационного трения на серфинг зарядов во внешнем магнитном поле. Численные расчеты выявили принципиальный результат, состоящий в том, что захваченные частицы быстро конденсируются на дно эффективной потенциальной ямы, где сила радиационного трения резко уменьшается Спропадает зависимость от релятивистского фактора частиц). В итоге оказывается, что радиационное трение не может препятствовать неограниченному ускорению захваченных частиц при серфинге зарядов на продольной волне в однородной плазм«, находящейся в однородном магнитном поле.

В заключении диссертации сформулированы основные результаты работы, которые состоят в следующем.

1. Аналитически и численно установлены закономерности динамики удержания захваченных релятивистских частиц в потенциальной яме, образованной сильной электромагнитной волной в неоднородной магиитоактивной плазме С изучена дина-гака фазоЕых колебаний в поле заданной волны с переменной С-аэовой скоростью, в том числе конденсация энергетических

уровней на дно ямы и их подъем к сепаратрисе, получены условия длительного и, в принципе, неограниченного удержания захваченных частиц с учетом неоднородности плазмы и внешнего магнитного поля, темп набора энергии; изучено ускорение волновыми пакетами конечного пространственного размера и его зависимость от соотношения между фазовой и групповой скоростями волн).

2. Изучены режимы ультрарелятивистского ускорения, частиц, захваченных нестационарной электромагнитной волной с заданным полем в слабонеоднородной изотропной плазме С получены условия ультрарелятивистского ускорения захваченных частиц, выведены формулы для оценки предельных энергий ускоренных частиц, сформулированы условия на неоднородность плазмы, при которых возможно неограниченное ускорение, исследованы также автомодельные режимы ультрарелятивистского ускорения захваченных частиц ).

3.Изучена самосогласованная динамика ультрарелятивистского ускорения захваченных частиц и, связанного с ним, одновременного затухания продольной волны, в слабонеоднородной плазме и классифицированы возможные режимы затухания ускоряющей волны. Получены формулы для оценки параметров затухающей волны и ускоренных частиц.

4. Численно изучено влияние радиационного трения на серфинг зарядов в магнитном поле и доказано, что радиационная сила не может остановить ускорения захваченных частиц,

5. Исследовано ускорение зарядов поперек внешнего магнитного поля при взаимодействии сильной электромагнитной волны с многокомпонентными потоками частиц, когда одновре-

менно идут процессы ускорения одних и торможения других групп частиц и показана возможность обмена энергией меиду различными компонентами потока через волну конечной амплитуды.

Список работ автора по материалам диссертации.

1. Ерохин Н. С. , Зольникова Н. Н. , Хачатрян А. Г. К теории генерации быстрых частиц сильными электромагнитными волнами. Препринт ИКМ АН СССР, N 1576, М., 1989, - 35 с.

2. Erokhin N.S. , Fadeev А. P. . Khachatryan A., Zolnikova N. М. Ultrarelativistic charge surfatron on electromagnetic solitons. Radiative friction effect.- "Nonlinear World". Proceedings of the IV International Workshop on Nonlinear and Turbulent Processes in Physics. Kiev, "Naukova Dumka", 1989, v.l, pp.278-281.

3. Erokhin N.S., Khachatryan A. G.. Zolnikova N. N.. Strong electromagnetic waves in modulated flows of relativistic charged particles. "Nonlinear World". Proceedings of the IV International Workshop on Nonlinear and Turbulent Processes in Physics. Kiev, "Naukova Dumka". 1989, v.l, pp.282-285.

4. Ерохин H.C., Зольникова H.H., Хачатрян А.Г.. Ускорение зарядов поперек магнитного поля при взаимодействии сильной электромагнитной волны с многокомпонентными потоками релятивистских частиц. -"Физика плазмы", 1990, т. 16, вып. 8, с.945-947.

5 Erokhin N.S. , Zolnikova N.N.. Structures generation in plasma with strong longitudinal wave. "Nonlinear Dynamics of Structures", ed. by R. Z. Sagdeev et. a., Singapore. 1990,

рр. 387-389.

6. Ерохин Н. С., Эольникова Н. Н. , Михайловская Л. А. О серфинге зарядов на продольной волне в плазме без иагниитного поля, - Письма в ЖГФ, 1991. т. 17, N8, с. 64-67.

7. Ерохин Н. С. , Эольникова H.H.. Красовский В. Л., Михайловская Л. А. , Моисеев С. С. Автомодельные режимы ультрарелятивистского ускорения захваченных частиц ленгмюровскоП волной в неоднородной изотропной плазме. - ЮТФ, 1691, т, ICO, выл. ЗС9), с. 832-840.

8. Ерохин Н. С,, Эольникова Н, Н. , Михайловская Л. А. Релятивистское ускорение захваченных частиц продольной волной в слабонеоднорадной плазме, - "Физика плазмы", 1991, т. 17, вып. 11, с. 1283-1291.

9. Ерохин Н.С., Эольникова H.H., Красовский В. Л. Автомодельные режимы ультрарелятивистского ускорения частиц, захваченных продольной волной в слабонеоднородной плазме. Тез. докл, XXVII научн. конф. ф-та ФМ и EH. - М.: УДН им. Л.Лумумбы, 1991, с. 79

10. Ерохин Н. С., Эольникова Н. Н. Динамика затухания продольной волны при ускорении ультрарелятивистских захваченных частиц в слабонеоднородной плазме. - "Физика плазшл", 1994, т.20, N4, с, 78-81

055/02/2 Ротапринт ИКИ РАН

Москва, 117810, Профсоюзная, 84/32

Подписано к печати

Заказ /$ Формат 70> 108/32 Тираж 100 1.1 уч. изд. л.