Нелинейное взаимодействие заряженных частиц с электромагнитными волнами в присутствии высокосимметричных статических полей

Красюк, Игорь Иванович

Нелинейное взаимодействие заряженных частиц с электромагнитными волнами в присутствии высокосимметричных статических полей тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

Красюк, Игорь Иванович АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Таганрог МЕСТО ЗАЩИТЫ

2005 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.03 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Нелинейное взаимодействие заряженных частиц с электромагнитными волнами в присутствии высокосимметричных статических полей»

Автореферат диссертации на тему "Нелинейное взаимодействие заряженных частиц с электромагнитными волнами в присутствии высокосимметричных статических полей"

На правах рукописи

Красюк Игорь Иванович

НЕЛИНЕЙНОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ С ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМИ ВОЛНАМИ В ПРИСУТСТВИИ ВЫСОКОСИММЕТРИЧНЫХ СТАТИЧЕСКИХ

ПОЛЕЙ

01.04.03 - радиофизика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Ростов-на-Дону 2005

Работа выполнена на кафедре физики Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Таганрогский государственный радиотехнический университет» (ТРТУ).

Научный руководитель: кандидат физико-математических наук, доцент

Погорелов Евгений Николаевич, Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор

Милантьсв Владимир Петрович, кандидат физико-математических наук, доцент Иванов Виктор Николаевич. Ведущая организация: Физический институт им. П.Н. Лебедева Российской академии наук (ФИАН).

Защита состоится <<^А> 2005 г. в ¡^ часов на заседании диссер-

тационного совета Д 212.208.10 в Ростовском государственном университете (344090, г. Ростов-на-Дону, ул. Зорге 5, РГУ, физический факультет, ауд. 247).

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке РГУ по адресу: г. Ростов-на-Дону, ул. Пушкинская 148.

Автореферат разослан « 70 » ЫРОИ 2005 г.

Ученый секретарь диссертационного совета Д 212.208.10 доктор физико математических наук, профессор

Г.Ф. Заргано

ши

2*/2. tblST

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Акту альность. Развитие таких областей физики и техники, как физика плазмы, астрофизика, мощная релятивистская ВЧ-эдектроника, ускорительная техника и т.д. обусловливает возрастание интереса к исследованию взаимодействия заряженных частиц с электромагнитными волнами. Особая роль в таких взаимодействиях отведена релятивистским заряженным частицам в сильных электромагнитных волнах. Это связано, в первую очередь, с необходимостью дальнейшего увеличения мощности, КПД и рабочих частот устройств релятивистской ВЧ - электроники — таких, как лазеры на свободных электронах, циклотронные и синхротронные мазеры, пениотроны, лазерные ускорители и т.д. Следует отметить, что анализ работы данных устройств требует учета нелинейности взаимодействия частиц с полем; нелинейные эффекты требуется учитывать и при изучении распространения мощных радиоволн в ионосфере (стрикци-онные эффекты, кроссмодуляция). В физике плазмы остаются актуальными ис-ледования коллективных механизмов ускорения заряженных частиц. В астрофизике актуальность данной проблемы связана с открытием пульсаров и др. источников мощного электромагнитного излучения, а также с генерацией космических лучей.

Представляемая работа, с одной стороны, находится в русле тематики, связанной с использованием продольных силовых полей (например, электрического или поля сил инерции) в пространстве взаимодействия устройств ВЧ - электроники в целях оптимизации режимов энергообмена в системе волна - пучок.

В этом плане безусловный интерес представляет исследование авторезонансного режима взаимодействия и режимов, близких к нему, в том числе таких, в которых задействованы продольные силовые поля. Явление циклотронного авторезонанса было открыто A.A. Коломенским и А.Н. Лебедевым и - независимо - В.Я. Давыдовским в 1962г, приложения авторезонанса в ускорительной технике и электронике хорошо известны, однако в силу высокой эффективности по энергообмену различные варианты авторезонансного и близких к нему режимов взаимодействия заряженных частиц с электромагнитными волнами до сих пор активно изучаются.

С другой стороны, практически сразу же после открытия эффекта были начаты исследования авторезонансного взаимодействия заряженных частиц с электромагнитными волнами в космических магнитных полях. Для астрофизических условий характерно наличие сильных гравитационных полей, и в связи с этим возникает проблема изучения влияния сильного гравитационного поля на авторезонансный режим и вообще на известные режимы взаимодействия частиц

с волнами. С учетом значительного интереса, проявляемого в настоящее время к задачам электродинамики в пространствах с ненулевой кривизной, упомянутая проблема представляется особенно актуальной.

Цель диссертационной работы - исследование влияния плоских продольных статических полей таких, как магнитное, электрическое и гравитационное, на нелинейное взаимодействие заряженных частиц с электромагнитными волнами.

Используемые в работе высокосимметричные модели (циркулярно поляризованные волны, плоские статические поля) позволяют сформулировать относительно простое и достаточно полное описание взаимодействия частиц с полем и установить принципиально важные закономерности такого взаимодействия.

Научная задача исследований заключается в том, чтобы сформулировать относительно простой гамильтонов формализм (ГФ) для заряженных частиц, взаимодействующих с циркулярно поляризованными электромагнитными волнами в присутствии плоских статических полей (магнитного, электрического и гравитационного) и на его основе выявить принципиально значимые особенности, обусловленные воздействием статических полей.

Объект исследований - релятивистские заряженные частицы, взаимодействующие с циркулярно поляризованной электромагнитной волной в присутствии плоских статических полей.

Предметом исследований являются режимы взаимодействия частиц с волнами, в том числе авторезонансного и близких к нему.

В работе получены следующие новые научные результаты:

• Циклотронный авторезонанс определен как режим, которому соответствует сепаратриса на фазовом полуцилиндре и получено условие циклотронного авторезонанса в комбинации распространяющейся с = с неоднородной

циркулярно поляризованной электромагнитной волны с продольным электростатическим полем.

» Для движения частицы в волне, бегущей с * с вдоль однородного магни-

тостатического поля, получено простое отображение фазового полуцилиндра в плоскость, на которой фазовые траектории частицы образуют семейство овалов Декарта, что решает вопрос о фазовом портрете частицы.

• Построен одномерный ГФ заряженной частицы в электромагнитной волне, распространяющейся в вакууме вдоль магнитостатического поля в присутствии сильного статического гравитационного поля достаточно простого вида.

• Показано, каким образом определение циклотронного авторезонанса как режима, которому соответствует движение заряженной частицы по сепаратрисе, обобщается на случай пространства с ненулевой кривизной.

• Исследовано удержание заряженных частиц электромагнитной волной, выходящей из области с сильным статическим гравитационным полем в направлении поля магнитостатического в вакууме. Продемонстрирован механизм захвата и последующего выноса волной из области с гравитационным полем тех частиц, которые без волны не могут самостоятельно покинуть эту область.

• Установлено, что при прохождении частицы через область с сильным статическим гравитационным полем в режиме, близком к авторезонансному, отклонение от авторезонансного режима для ускоряющихся частиц может уменьшаться.

• Построен точный трехмерный гамильтонов формализм для электронного потока с 8 - образным распределением по состояниям, переносящего цирку-лярно поляризованную электромагнитную волну вдоль параллельных статических магнитного и электрического полей. На его основе исследованы колебания в системе волна-поток и для конвективной волны получен коллективный аналог одноэлектронного эффекта бесстолкновительной релаксации фазовых колебаний частиц, захваченных ускоряющимися волнами.

Практическая значимость выполненных исследований состоит в том, что результаты диссертационной работы могут быть использованы при разработке устройств релятивистской ВЧ - электроники. Кроме того, они могут представлять интерес для астрофизических исследований. Гравитационное поле достаточно простого вида, рассмотренное в работе, можно использовать для построения в окрестности авторезонансной траектории (переходом в соответствующую систему координат) регулярных электромагнитных полей - неоднородных и нестационарных в пространстве с галилеевой метрикой, - в которых возможно авторезонансное движение заряженной частицы.

Основные положения, выносимые на защиту.

1. Установлена принципиальная возможность реализации циклотронного авторезонанса в пространстве с ненулевой кривизной.

траектории частицы образуют семейство хорошо изученных овалов Декарта, что позволяет, в частности, легко обнаружить бифуркацию слияния и последующего исчезновения двух состояний равновесия. -

3. Исследовано удержание заряженных частиц электромагнитной волной, выходящей из области с сильным статическим гравитационным полем вдоль поля магнитостатического. Для частицы в состоянии, когда она не может покинуть область с гравитационным полем, не используя волну как транспортное средство, указаны условия, при которых волна осуществляет захват частицы и ее вынос из гравитационного поля.

4. Продемонстрирована возможность авторезонансной фокусировки ускоряющихся частиц при прохождении через область с сильным статическим гравитационным полем.

5. Для конвективной волны в электронном потоке с 8- образной функцией распределения электронов по состояниям получен коллективный аналог одноэлек-тронной бесстолкновительной релаксации фазовых колебаний частиц, захваченных ускоряющимися волнами.

Достоверность результатов определяется строгой постановкой решаемых задач, использованием эффективных вычислительных методов, сравнительным анализом аналитического решения с результатами последующего численного эксперимента, контролем точности, а также их сравнением с результатами расчетов, полученными другими методами.

Апробация результатов диссертационной работы. Результаты диссертационной работы докладывались на Международном симпозиуме "Физика и техника миллиметровых и субмиллиметровых волн" в 1994 г. в г. Харькове, на 10-й международной конференции "Математические модели физических процессов" в 2004г. в г. Таганроге, на научном семинаре кафедры теоретической физики Таганрогского государственного педагогического института, а также на ежегодных научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава, аспирантов и сотрудников Таганрогского государственного радиотехнического университета, тезисы которых опубликованы в журнале "Известия ТРТУ".

Публикации. По теме диссертации опубликовано 12 научных работ, в том числе 5 статей и 7 тезисов докладов в сборниках трудов научно-технических конференций.

Структура и объем диссертационной работы. Работа состоит из введения, основной части, включающей три главы, заключения и приложения. Дис-

сертацня изложена на 122 страницах машинописного текста, содержит 17 иллюстраций, 25S расчетных формул и библиографию из 92 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении приведен обзор литературы, обоснована аюуальность диссертационной работы и сформулирована ее цель. Представлены основные положения, выносимые на защиту.

В главе 1 рассмотрено взаимодействие заряженной частицы со стационарной циркулярно поляризованной волной, распространяющейся вдоль однородного магнитостатического поля В0 = (0;0;ß). Метрика пространства — времени -гапилеева. Параллельно исследованы режимы авторезонансного взаимодействия частицы с однородной волной и с неоднородной - в присутствии продольного электростатического поля. Здесь же показано, что естественным фазовым пространством частицы, взаимодействующей с однородной волной, бегущей вдоль поля Д,, является декартова плоскость, на которой в случае vl[w Фс фазовые траектории могут совпадать с семейством овалов Декарта.

Отметим, что е работе используется система единиц, в которой заряд, масса частицы и скорость света в вакууме положены равными единице, а роль эволюционной координаты (время) играет какая-либо функция продольной координаты z.

В разделе 1.1 построен одномерный гамильтонов формализм частицы в описанной выше системе полей. Электромагнитная волна задана векторным потенциалом

Л'[(t,i//) = (A(t)cosi//; -A{v)smifr, 0); i// = cot- jk(z)dz-cot- |и(г)с?г, (1а,б,в)

где t = ü)z/c, n-ckla), — а продольное электростатическое поле - скалярным потенциалом Ф = Ф(г).

Функция Гамильтона (ФГ) частицы имеет вид: h = А(П,2,г) = пП - <т[(П - Ф)2 - (2Ш + F + A2 + 2Л(2Ш + F)"2 cosß +1)]"2, (2) где сг[...]"2 = pz - продольный импульс частицы, а = sgn р,, Ь = В!со, F = (pL + л'[ )г - 2Ш - интеграл движения, pL - поперечный импульс, Q (обобщенная координата) - угловая координата на фазовом полуцилиндре (П, Q), (Q-Tt) - это угол между Äf и р± + Я"', обобщенный импульс П = у + Ф, у - релятивистский фактор.

В случае Ф = 0 известные условия авторезонанса

и = 1, A- const, h-b (За,б,в)

(А -у- рг при Ф = 0, я = 1) получаются из (2), при условии, что при П -> со ФГ

Л должна оставаться ограниченной. Фазовый, портрет частицы в однородной волне с уг/хп = с (и = 1), бегущей вдоль

поля В0 (параметры А = 0.5; Ь- 0.4; /^ = -2), приведен на рис.1.Это развертка фазового полуцилиндра

(П £ тах(1, - ^/(2Ь)). Траектория 3—4 - авторезонансная сепаратриса (Ь = Ь), определяе-

мая уравнением

p(n,Q) = (2Ш + F),n cos б = const

(4)

В случае, когда я = 1, Ф = Ф(г) и А = А(т) условие, обеспечивающее возможность неограниченного энергообмена частицы только с волной (в чем можно убедиться, выполнив замену А-> А =А-Ф) имеет по-прежнему вид (Зв): h=b, - и может быть реализовано при дополнительном требовании

[6(6 + 2Ф(т)) + F + А2 (т) +1] / Д г) = const. (5)

Авторезонансная траектория по-прежнему определяется уравнением (4).

Заметим, что потенциал Ф(г) может описывать и слабое гравитационное поле, поэтому попытка оценить влияние сильйого гравитационного поля на рассматриваемое взаимодействие (гл.2) представляется естественной.

Раздел 1.2 посвящен обсуждению классической задачи о движении релятивистской заряженной частицы в стационарной однородной циркулярно поляризованной волне, бегущей вдоль поля В0. Показано, что фазовым пространством частицы может служить плоскость, на которой семейство траекторий при выполнении некоторых (достаточно естественных) условий совпадает с семейством овалов Декарта. Исследованы случаи как замедленной (v,lm <с), так и ускоренной УфШ > с волн, а также волн с у1/ки = с. Для vl!m # с обнаружено, что при

некоторых значениях интеграла F (параметр, перечисляющий фазовые портреты) наблюдается бифуркация слияния и последующего исчезновения двух состояний равновесия.

Насколько нам известно, полное исследование всех возмо;кных режимов движения частицы в данной комбинации полей в литературе отсутствует. Одномерный ГФ (2) вполне определяет фазовый портрет частицы на полуцилиндре (П, О ), но его детальный анализ представляет проблему: так, например, попытка найти бифуркационное значение параметра F приводит к очень громоздкому уравнению 6-й степени.

Отображение полуцилиндра (П, Q) в плоскость (Л' = (2Ш + F)ul cos О, Y = (2Ш + F)U2sing) приводит уравнение фазовых траекторий (2) к виду

(X2 + Y2 ~2rXf -12(Х2 + Y2)-k = 0, (6)

где г,1, к— некоторые постоянные и X - X - г, Y = У. Уравнение (6) - это уравнение известных овалов Декарта. В работе показано, что на декартовой плоскости параметр г перечисляет фазовые портреты, ад: - фазовые траекто-

рии; при заданном поле (А, п, Ъ) третий параметр овалов I определен по г однозначно: / = /(г). При условии / Ф \2г\ среди овалов всегда имеется улитка Паскаля с самопересечением (сепаратрисная петля, содержащая седло). В работе получены и исследованы уравнения, определяющие соответствие между {г,к)- и (F,h)~ представлениями фазовых траекторий и установлено, что условие / = ¡2г|, означающее вырождение улитки в кардиоиду, совпадает с условием бифуркации, причем бифуркационное значение параметра F находится элементарно.

На рис. 2 показаны фазовые портреты частицы в замедленной волне для набора параметров А = 0.50, b - 0.79, п = 1.01 при трех различных значениях интеграла F. В левой колонке - траектории представлены на декартовой плоскости, в правой - показана развертка фазового полуцилиндра. Переход сверху вниз по рис. 2 -это переход от овалов к не-овалам через бифуркацию: F>Ft, F = FU F<FU где F, =-2.49.

Аналогично в работе рассмотрен случай ускоренной волны (п < 1). Приведен также фазовый портрет частицы на декартовой плоскости, соответствующий рис. 1. Это - два семейства окружностей, разделенных прямолинейной авторезонансной сепаратрисой.

Глава 2 посвящена исследованию взаимодействия заряженной частицы с циркулярно поляризованной волной, распространяющейся в вакууме вдоль маг-нитостатйческого поля в присутствии сильного статического гравитационного поля достаточно простого вида:

S,„ = S,k (г) = diag(a(z), - /?(*), - fi(z\ - j3(z)) (7)

(/,¿ = 0,1,2,3),- которое рассматривается как внешнее. Электромагнитное поле при этом представляет собой такое решение уравнений Максвелла в пустоте в пространстве с метрикой (7), которое при gjk -> diag(l, -1,-1,-1) описывает однородную стационарную волну, бегущую в направлении поля В0 = const с vi/«» = с' На основе построенного здесь одномерного ГФ установлена принципиальная возможность авторезонансного режима движения частицы в пространстве с ненулевой кривизной, получены и обсуждаются условия авторезонанса в статическом гравитационном поле, исследовано влияние гравитационного поля на расстройку авторезонанса и установлена возможность авторезонансной фокусировки для ускоряющихся частиц. Здесь также рассмотрен вынос частиц из об-

ласти сильного гравитационного поля электромагнитной волной, обсуждаются механизм захвата частицы и условия удержания частицы в волне.

В разделах 2.1, 2.2 построен одномерный ГФ заряженной частицы в описанной выше системе полей. Он аналогичен ГФ (2) с поправками на негалилееву метрику: при надлежащем выборе эволюционной координаты z 6{z) ФГ h0 удовлетворяет уравнению

2П(/?0 -Ь)-(h2 -Ь2)а/Р = р + b2a/p + F + 2А(2ЬП + F)mcosQ + А2. (8) При а, /? -И оно совпадает с уравнением, которому подчиняется ФГ (2) с п = 1, А = const, Ф = 0. Все параметры, фигурирующие в (8), строятся аналогично величинам из (1), (2). При дополнительном условии

Ъ2а/р + р = const, (9)

аналогичном ограничению (5), возможен авторезонансный режим, который по-прежнему определяется равенством (Зв): hg=b. Показано, что это условие авторезонанса при некотором физически обоснованном выборе локального времени может быть записано в привычной форме: eo(]-u1) = Qc. Уравнение авторезонансной траектории после замен Т1->П, F F,Q~>Q сводится к (4).

В разделе 2.3 исследовано удержание заряженной частицы электромагнитной волной, выходящей в направлении магнитостатического поля из области с сильным статическим гравитационным полем (7); предполагалось, что поле (7) является полем притяжения к плоскости z- 0 и на бесконечности метрика гали-леева:

sgnida/dz) = sgnz, sgn(d(a/j3)/dz) = sgnz, a(±oo) = 1, p(±co) = 1. (10a,б,в,г) В данном случае удобнее использовать ГФ с функцией Гамильтона

?l*(h0-b)/b. (11) Можно показать, что в общем случае на фазовом полуцилиндре имеются две области захвата (03), причем одна из них (030 существует при любом наборе параметров системы поле-частица; граница этой области (Г03|) при "замороженных" a(z), P{z) представляет собой авторезонансную сепаратрису и ФГ г/ равна на ней нулю. Вторая 03 возникает лишь при определенных условиях, и в рамках настоящей работы мы этой областью специально не интересовались.

Было исследовано движение захваченной частицы как вдали от ГОЗ1 - с помощью адиабатического инварианта, вычисленного при условии медленности зависимостей a(z), p(z), - так и в окрестности границы - на основе приближенного ГФ. Для частиц, которые находятся не слишком близко к ГОЗ, жесткость

удержания возрастает в том смысле, что сужается интервал АО, определяющий область финитного движения частицы на фазовом полуцилиндре, причем это, разумеется (П, О — канонически сопряженные переменные), сопровождается раскачкой колебаний частицы по оси энерпш. На примере плоской модели поля Шварцшильда продемонстрирован механизм выноса частицы волной из области с сильным гравитационным полем, причем начальное состояние частицы таково, что покинуть эту область частица может, только используя волну как транспортное средство. Механизм выноса сводится к мгновенному (при некотором -) захвату частицы в 03, с последующим ее удержанием вплоть до выхода из области с гравитационным полем.

Численная проверка подтвердила результаты, полученные аналитически.

В разделе 2.4 рассмотрено прохождение частицы в режиме, близком к авторезонансному, через область со статическим гравитационным полем (в направлении dz> 0) и показано, что на выходе из гравитационного поля отклонение от авторезонансного режима для ускоряющихся частиц меньше, чем на входе. Задача ставится для поля (7, 10) при дополнительном упрощающем предположении, что среди возможных траекторий частицы имеется авторезонансная, так что al+ filb2 -\ + 1/Ьг (12)

На этой траектории ФГ (11) равна нулю, поэтому величина r¡ оказывается естественным параметром расстройки авторезонанса, а величина характеризует отклонение от авторезонансного режима; близость к этому режиму означает выполнение условия |Г]\ «1.

В работе показано, что влияние гравитационного поля на ускоряющиеся - в смысле

П(т)>П(-г) . (13)

Vr = íoz/c > 0 - частицы сводится к следующему. При движении в области г < О отклонение частицы от авторезонансной траектории |т7(г)| уменьшается относительно быстро. При пересечении плоскости г = 0 знак эффекта меняется на противоположный и в области г>0 частица удаляется от авторезонанса относительно медленно, так что на выходе из гравитационного поля она оказывается ближе к авторезонансной траектории, чем на входе:

|7(«)|<|^(-00)|. (14)

Полагая функцию £(г) = а(т)/ /3(т) четной (что непринципиально), в первом приближении имеем:

= -П(г)-П(-г)-( ^Г. (15)

И |Л ' А Л ¡(Щ-т)-Ь4(тЖП(т)-Ь£(т)){с1т)

Знаменатель дроби в (15) положителен и тогда: (13)=> Д1п|^|<0 =>(14). Для частиц с т] > 0 нетрудно показать, что учет поправок более высокого по ^ порядка только усиливает результат. Численное моделирование подтверждает уменьшение величины |??| для г) любого знака.

В главе 3 исследована самосогласованная эволюция линейных и нелинейных колебаний в электронном потоке, переносящем сильную электромагнитную циркулярно поляризованную волну вдоль параллельных статических электрического и магнитного полей. Эволюция коллективных колебаний в системе волна-поток рассматривалась как следствие медленной эволюции системы в среднем, обусловленной воздействием на нее слабого продольного электростатического поля. Построен точный трехмерный ГФ, описывающий поведение системы волна-поток с 8— образной функцией распределения электронов по состояниям. Конкретные расчеты, выполненные для конвективной волны и не слишком плотного электронного потока на основе адиабатических инвариантов, показали, что в режиме монотонного усиления электромагнитной волны колебания импульсов двух низкочастотных нормальных осцилляторов (линейные колебания) затухают вдоль пространства взаимодействия, а колебания высокочастотного -раскачиваются. Обсуждается связь этой раскачки с апериодическим процессом разрушения конвективных волн в плотных электронных потоках. Более подробное исследование показывает, что в режиме усиления волны как линейные, так и нелинейные колебания физических параметров системы (фаза частицы относительно волны, амплитуда волны, релятивистская энергия частицы) - затухают. Причина этого - эффективный рост плотности потока энергии, переносимой волной и электронным потоком - эффективное «утяжеление» системы. Таким образом, получен коллективный аналог бесстолкновительной релаксации колебаний заряженной частицы, захваченной ускоряющейся волной.

В разделе 3.1 сформулированы постановка задачи и основные уравнения, рассмотрена эволюция системы в среднем (квазиравновесная эволюция) и линейные колебания в системе волна - поток.

Предполагается, что электронный поток скомпенсирован неподвижным ионным фоном. Магнитостатическое поле В0 = (0; 0; В) заполняет все пространство и однородно, а внешнее электростатическое - включено в полупространстве г = ак / с > 0. В области г>0 параметры системы становятся функциями г, кро-

ме того, появляется продольног электростатическое поле, обусловленное пространственной эволюцией электронного потока, в том числе его бунчировкой, а также распределением компенсирующего ионного фона.

Система полей здесь - та же, что и описанная в разд. 1.1, величины В, Ь,.4, к(т), п(т), F — те же. Продольное электрическое поле, однако, теперь описывается потенциалом

Ф(г) = Фс1(г) + Фю(г). (16)

Слагаемое Ф„ (г) соответствует внешнему электростатическому полю, слабому в смысле з |<?£" /(тяс©)| «1, - а Ф,„ - композиции полей электронного потока и неподвижного ионного фона.

Точный ГФ для системы поле-частицы является трехмерным. В качестве канонических переменных выступают величины

q' = (Е,А,Ф1и); р, = (<р, рА,рф) = (<р, -TdA/dr, TdФ,„/dr); (17а,б)

здесь

Е = 7 + Ф„,(г) + Фи- (18)

полная механическая энергия частицы; (р - угол между векторами (pL + Л'[) и

1 / Г s (о)0 /го)2 иг = const (19)

- величина, пропорциональная сохраняющейся плотности потока электронов, со0 = (4nNe2 /m)U2 - плазменная частота электронного потока с массой покоя, и,- продольная скорость электронов. ,

Функция Гамильтона (ФГ), описывающая самосогласованное взаимодействие электронного потока с полем, имеет вид:

h = h{E,<p,A,pA ,ФШ ,рф,т) = -(Е-Е)2 ¡(2TA 2)-ТА212-- р:(Е,9>,Л,ФЙ, т) - р\ 1{2Т) - к(т)Фы /UlH + р% 1(2Т), (20)

где р. (...) - продольный импульс частицы, выраженный через канонические переменные:

рг = {(Е - Фв(г) - Ф,„)2 - ¡26E + F - 2А(2ЬЕ + F)uz eos? + A2]-l}"2; (21)

S = Е + ТпАг = const (22)

- точный интеграл, пропорциональный сохраняющейся плотности потока энергии (включающей потенциальную энергию электронов) в системе волна-электронный поток. Функция /с(т) в (20) - относительная плотность неподвиж-

ных ионов: лг(г) = //,„„(г)/N,„„(0), Nlm(0)=NH, где Nn - начальная (г = 0) плотность электронов.

Интересно' отметить следующее. При Т» \ (плотность потока электронов относительно мала), удерживая в ФГ (20) старшие слагаемые ~ Т, получаем ГФ, описывающий распространение волны (1) в вакууме, для которой п{т) и А(т)

связаны условием пА2 = const. Эта волна, вообще говоря, представляет собой композицию двух циркулярно поляризованных волн, прямой и обратной, бегущих со скоростью с. В нулевом по Т порядке ФГ(20) переходит в ФГ (2), описывающую движение частицы в заданном поле: в волне (с А(т), л(г), вычисленными в старшем порядке), бегущей вдоль параллельных полей В0 и Фи (г).

При рассмотрении линейных колебаний на фоне квазиравновесной эволюции системы, определяемой величинами: <р0(т), А0(т), у0(г), (Фл,)0(г) и т.д., -процедура перехода к нормальным осцилляторам проведена до конца в общем случае для Ьф 0 в первых двух (нулевом и первом) по малому s порядках. Однако, конкретные коэффициенты преобразования, которые выражаются через упомянутые квазиравновесные величины, вычислялись уже для сравнительно более простого случая: 6 = 0 и 1/2"«1 (конвективная волна и не слишком плотный электронный поток). Далее рассмотрена эволюция именно этой системы. Обнаруженная здесь возможность раскачки высокочастотных колебаний исследована более подробно

в разделе 3.2. Для этого на основе ГФ (20) строится одномерный ГФ, описывающий эволюцию высокочастотных колебаний.

Итоговый анализ показывает, что в режиме монотонного усиления волны -d(n0A^)/dr>0 - колебания в системе, как низкочастотные, так и высокочастотные, - затухают: относительные амплитуды колебаний таких, например, физических параметров, как у и А, - уменьшаются вдоль пространства взаимодействия: d((Sy)0/y0)/dr<0, d((SA)0/A0)/dr<0. Показано, что непосредственной физической причиной затухания колебаний является рост величины

Е'^у0 + Тп0А2, (23)

пропорциональной средней плотности потока энергии, переносимой частицами и волной, - эффективное «утяжеление» системы. Численное исследование поведения системы волна-поток, основанное на решении точных уравнений Гамильтона с ФГ (20) подтверждает приведенные выше выводы.

В заключении изложены основные результаты работы и сформулирована практическая значимость исследований.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ:

• Циклотронный авторезонанс определен как режигл. которому соответствует сепаратриса на фазовом полуцилиндре и получено условие циклотронного авторезонанса в комбинации распространяющейся с = с неоднородной цирку-

лярно поляризованной электромагнитной волны с продольным электростатическим полем.

• С помощью построенного в работе гамильтонова формализма на фазовом полуцилиндре рассмотрено движение заряженной частицы в циркулярно поляризованной электромагнитной волне, распространяющейся с Ф с вдоль маг-нитостатического поля. Найдены условия, при которых существует простое отображение фазового полуцилиндра в плоскость, на которой фазовые траектории частицы совпадают с семейством овалов Декарта. Показано, что упомянутая плоскость является естественным фазовым пространством в такой системе полей; в частности, в декартовом представлении легко найти значение параметра, определяющего бифуркацию слияния и последующего исчезновения двух состояний равновесия.

ё,к (г) = <Наё(а(г), - р{г), - р{г), - /?(*)) •

• На основе представления об авторезонансном режиме как о движении частицы вдоль авторезонансной сепаратрисы установлена возможность реализации авторезонанса в сильном статическом гравитационном поле.

• Рассмотрено взаимодействие в вакууме заряженной частицы с циркулярно поляризованной электромагнитной волной, выходящей из области с сильным статическим гравитационным полем в направлении поля магнитостатического. Показано, что жесткость удержания частиц с относительно высокими энергиями по мере продвижения к периферии гравитационного поля может расти. Продемонстрирована возможность захвата и последующего выноса волной тех частиц, начальная энергия которых недостаточна для выхода из области с гравитационным полем в отсутствие волны.

• При исследовании движения заряженных частиц в режимах, близких к авторезонансному, в сильном статическом гравитационном поле, являющемся полем притяжения к некоторой плоскости, показано, что отклонение ускоряющихся частиц от авторезонансного режима на выходе из области с гравитационным по-

лем может быть меньше, чем на входе, т.е. возможна авторезонансная фокусировка, осуществляемая гравитационным полем.

• Построен точный трехмерный гамильтонов формализм для электронного потока с S - образным распределением по состояниям, переносящего циркулярно поляризованную электромагнитную волну вдоль параллельных статических магнитного и электрического полей. На его основе исследованы колебания в системе волна-поток и для конвективной волны получен коллективный аналог одно-электронного эффекта бесстолкновительной релаксации фазовых колебаний частиц, захваченных ускоряющимися волнами.

Личный вклад соискателя. Автор принимал непосредственное участие в постановке и аналитическом исследовании научных задач. Все основные результаты исследований, связанные с компьютерным моделированием, получены автором самостоятельно.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. И.И. Красюк, E.H. Погорелое, Ю.С. Филиппов. Эволюция колебаний в электронном потоке с сильной электромагнитной волной, распространяющейся вдоль параллельных статических электрического и магнитного полей // Тезисы докладов Международного симпозиума «Физика и техника миллиметровых и субмиллиметровых волн», Харьков, 7-10 июня 1994, т.З, С. 321-322.

2. И.И. Красюк, E.H. Погорелое. Циклотронный авторезонанс в сильном статическом гравитационном поле // Известия ТРТУ, №1, 1997, Таганрог, С.146.

3. И.И. Красюк, E.H. Погорелое. Авторезонансное взаимодействие заряженной частицы с электромагнитной волной в присутствии статических электрического и гравитационного полей // Известия вузов. Физика, №2,1997, С.29-34.

4. H.H. Красюк, E.H. Погорелое. Эволюция колебаний в электронном потоке, переносящем сильную электромагнитную волну вдоль внешнего электростатического поля. 1. Нормальные колебания в системе волна ~ поток // Депонирована ВИНИТИ №353-В98 05.02.98.

5. НИ. Красюк, E.H. Погорелое. Эволюция колебаний в электронном потоке, переносящем сильную электромагнитную волну вдоль внешнего электростатического поля. 2. Бесстолкновительная релаксация колебаний физических параметров системы волна - поток // Депонирована ВИНИТИ №354-В98 05.02.98.

6. И.И. Красюк, Е.Н Погорелое. Взаимодействие релятивистской заряженной частицы с электромагнитной волной, выходящей из области с сильным гравитационным полем в направлении силовой линии поля магнитного. // Известия ТРТУ, №2, 1999, Таганрог, С. 170.

7. И.И. Красюк. ЕЙ. Погорглоз. Удержание заряженных частиц электромагнитной волной, выходящей из области с сильным статически?,! гравитационным полем // Известия вузов. Физика, №6,2000, С.3-10.

S. И.И. Красюк, E.H. Погорелое. Особенности движения частицы, захваченной электромагнитной волной в присутствии магнитостатического и сильного гравитационного полей // Известия ТРТУ, №1,2001, Таганрог, С.172.

9. И.И. Красюк, E.H. Погорелое. Фазовый портрет заряженной частицы в замедленной циркулярно поляризованной электромагнитной волне, распространяющейся вдоль магнитостатического поля // Известия ТРТУ, №1, 2003, Таганрог, С.182-183.

10. И.И. Красюк, E.H. Погорелое. Фазовые траектории заряженной частицы, взаимодействующей с ускоренной электромагнитной волной, бегущей вдоль магнитостатического поля // Известия ТРТУ, №1,2004, С.204-205.

11. И.И. Красюк, E.H. Погорелое. Овалы Декарта как фазовые траектории релятивистских заряженных частиц // Известия вузов. Физика, т.47, №2,2004, С.3-10.

12. И.И. Красюк, E.H. Погорелое. Движение заряженных частиц в окрестности авторезонансной сепаратрисы в статическом гравитационном поле // Сборник научных трудов 10-й международной конференции «Математические модели физических процессов» 29-30 июня 2004, Таганрог, ТГПИ. С.207-209.

Красгок Игорь Иванович

НЕЛИНЕЙНОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ С ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМИ ВОЛНАМИ В ПРИСУТСТВИИ ВЫСОКОСИММЕТРИЧНЫХ СТАТИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Подписано в печать 27.05,05. Формат 60x84 '/|й. Бумага офсетная. Печать офсетная. Объем 1,0 ф.п.л. Тираж 100 экз. Заказ №291

Издательство Таганрогского государственного радиотехнического университета, ГСП - 17 А,

Таганрог-28, Некрасовский пер. 44 Типография Таганрогского государственного радиотехнического университета ГСП - 17А, Таганрог - 28, Энгельса, 1

РНБ Русский фонд

2007-4 9558

П laOü 2005

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Красюк, Игорь Иванович

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ДВИЖЕНИЕ ЗАРЯЖЕННОЙ ЧАСТИЦЫ В ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ВОЛНЕ, РАСПРОСТРАНЯЮЩЕЙСЯ ВДОЛЬ СТАТИЧЕСКИХ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО И МАГНИТНОГО ПОЛЕЙ.

1.1 Авторезонансное взаимодействие заряженной частицы с электромагнитной волной в присутствии продольного статического электрического поля.

1.2. Представление на декартовой плоскости фазовых траекторий заряженной частицы в электромагнитной волне, распространяющейся вдоль магнитостатического поля. Овалы Декарта как фазовые траектории релятивистских заряженных частиц.

1.2.1. Фазовый портрет заряженной частицы в волне, распространяющейсяфазовойоростью

1.2.2. Фазовые портреты заряженной частицы, взаимодействующей с замедленной и ускоренной электромагнитными волнами.

ГЛАВА 2. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ РЕЛЯТИВИСТСКОЙ ЗАРЯЖЕННОЙ

ЧАСТИЦЫ С ЦИРКУЛЯРНО ПОЛЯРИЗОВАННОЙ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ВОЛНОЙ В КОМБИНАЦИИ СТАТИЧЕСКИХ МАГНИТНОГО И СИЛЬНОГО ГРАВИТАЦИОННОГО ПОЛЕЙ.

2.1. Одномерный гамильтонов формализм заряженной частицы в электромагнитной волне, распространяющейся вдоль параллельных статических магнитного и сильного гравитационного полей.

2.2. Авторезонансное взаимодействие заряженной частицы с электромагнитной волной в присутствии сильного статического гравитационного поля.

2.3. Удержание заряженных частиц электромагнитной волной, выходящей из области с сильным гравитационным полем.

2.4. Авторезонансная фокусировка ускоряющихся заряженных частиц в статическом гравитационном поле.

ГЛАВА 3. ЭВОЛЮЦИЯ КОЛЕБАНИЙ В ЭЛЕКТРОННОМ ПОТОКЕ, ПЕРЕНОСЯЩЕМ СИЛЬНУЮ ЭЛЕКТРОМАГНИТНУЮ ВОЛНУ ВДОЛЬ ВНЕШНЕГО ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ.

3.1. Нормальные колебания в системе волна-поток.

3.1.1. Постановка задачи и основные уравнения.

3.1.2. Квазиравновесная эволюция системы волна-электронный поток.

3.1.3. Линейные колебания в системе волна-электронный поток.

3.2. Бесстолкновительная релаксация колебаний физических параметров системы волна-поток.

Введение диссертация по физике, на тему "Нелинейное взаимодействие заряженных частиц с электромагнитными волнами в присутствии высокосимметричных статических полей"

Развитие таких областей физики и техники, как физика плазмы, астрофизика, мощная релятивистская ВЧ-электроника, ускорительная техника и т.д. обусловливает возрастание интереса к исследованию взаимодействия заряженных частиц с электромагнитными волнами. Особая роль в таких взаимодействиях отведена релятивистским заряженным частицам в сильных электромагнитных волнах. Это связано, в первую очередь, с необходимостью дальнейшего увеличения мощности, КПД и рабочих частот устройств релятивистской ВЧ - электроники таких, как лазеры на свободных электронах [5-7], циклотронные и синхротронные мазеры, пениотроны [24-27], лазерные ускорители [8-10,18-22] и т.д. Следует отметить, что анализ работы таких устройств требует также учета нелинейности взаимодействия частиц с полем [1-4]; нелинейные эффекты требуется учитывать и при изучении распространения мощных радиоволн в ионосфере (стрикционные эффекты, кроссмо-дуляция) [1,2]. В физике плазмы остаются актуальными исследования коллективных механизмов ускорения заряженных частиц [29,30,87]. В астрофизике актуальность данной проблемы связана с открытием пульсаров и др. источников мощного электромагнитного излучения, а также с генерацией космических лучей [38-42].

Исключительно важное место в такого рода взаимодействиях занимает явление циклотронного авторезонанса, открытого в 1962г А.А. Коломенским и А.Н. Лебедевым и независимо от них В.Я. Давыдовским [11-13]. Они показали, что существует такой режим взаимодействия релятивистской заряженной частицы с поперечной электромагнитной волной, распространяющейся вдоль постоянного магнитного поля, в котором условие циклотронного резонанса частицы с волной сохраняется автоматически в течение длительного времени, несмотря на существенное изменение гиромагнитной частоты, связанное с релятивистским изменением массы частицы. Это объясняется тем, что при распространении волн с фазовой скоростью, равной скорости света в вакууме (уфаз=с (w = l))> релятивистское изменение гиромагнитной частоты

Qc = еВ1(тсу) компенсируется доплеровским сдвигом так, что частота воздействия coq = со( 1 — и2/с) внешней электромагнитной волны, "подправленная" по отношению к частице, остается равной Qc в течение длительного времени. При этом энергия частицы меняется апериодически: либо монотонно растет, либо монотонно убывает. Здесь п = кс/со, к— волновое число, со-частота электромагнитной волны, е, т— заряд и масса частицы, соответственно, В- величина индукции магнитного поля, у- релятивистский фактор, иг- скорость частицы вдоль магнитного поля. При нарушении условий авторезонанса энергия частиц становится периодической функцией времени [11,37].

Отметим, что циклотронный авторезонанс является чисто релятивистским эффектом.

Приложения авторезонанса в ускорительной технике и электронике хорошо известны [14,15], однако в силу относительной простоты и высокой эффективности по энергообмену различные варианты авторезонансного и близких "к нему режимов взаимодействия между заряженными частицами и волнами до сих пор активно изучаются [16,17,28,75]. В частности, в работах [17,28] при рассмотрении стохастического режима было обнаружено увеличение времени фазового синхронизма обусловленное случайными колебаниями направляющего магнитного поля около резонансного значения. В обзоре [75] обсуждаются физический механизм и общие свойства режима циклотронного авторезонанса, а также рассматривается возможность поддержания синхронизма различными способами при нарушении его условий. Отметим также работы [1820], в которых, в приближении плоской волны, было показано, что в авторезонансном режиме взаимодействия заряженных частиц с лазерным излучением на сравнительно небольшом интервале ускорения (около 1 метра) возможен колоссальный набор энергии с незначительными радиационными потерями. В работах [21,22] рассматривается авторезонансный механизм ускорения электронов лазерным гауссовым пучком. Приведенные оценки показывают, что при использовании СОг- лазера с плотностью потока энергии / = 1019Вт/см2 в синхронизирующем магнитном поле В0 = 100 кГс возможно ускорение электронов до 10 ГэВ на расстояниях порядка 1м. Дальнейшие исследования в этом направлении могут привести к созданию компактных высокоэффективных ускорителей релятивистских электронов. В работе [16] рассмотрен авторезонансный режим в поперечно - неоднородном поле ТЕМ волны в коаксиальном волноводе в приближении малости ларморова радиуса электрона по сравнению с радиусом внутреннего электрода коаксиала, тем самым было показано, что режим авторезонанса возможен и в коаксиальных волноводах, в которых имеются неоднородные поперечные волны, распространяющиеся вдоль постоянного магнитного поля со скоростью света. Работа [23] посвящена исследованию возможности управления режимом авторезонанса в замедленной или ускоренной поперечной электромагнитной волне с помощью сильного поперечного электростатического поля, в котором скорость электрического дрейфа достигает релятивистских значений.

Очевидно, даже этот неполный перечень цитированных работ свидетельствует о важности рассматриваемых задач.

Особенность настоящей работы заключается в том, что здесь рассматриваются высокосимметричные поля, позволяющие просмотреть до конца простые режимы взаимодействия заряженных частиц с электромагнитными волнами.

Диссертационная работа, с одной стороны, является продолжением тематики, связанной с использованием продольных силовых полей (например, электрического или поля сил инерции) в пространстве взаимодействия устройств ВЧ - электроники в целях оптимизации режимов энергообмена в системе волна - пучок, причем это касается режимов как с ведущим магнитным полем, так и в его отсутствие [31-36,54,56,61,69,88] В этом плане безусловный интерес представляет исследование авторезонансного режима взаимодействия и режимов, близких к нему, в том числе таких, в которых задействованы продольные силовые поля.

С другой стороны, в работе [И] было высказано предположение о том, что открытый авторами механизм авторезонансного взаимодействия "может играть также некоторую роль в космических процессах, приводя к ускорению заряженных частиц радиоволнами и световыми потоками в космических магнитных полях", что стимулировало исследования авторезонансного взаимодействия заряженных частиц с 4 электромагнитными волнами в астрофизических условиях [89,90]. Для астрофизических условий характерно наличие сильных гравитационных полей, и в связи с этим возникает проблема изучения влияния сильного гравитационного поля на авторезонансный режим и вообще на известные режимы взаимодействия частиц с волнами. С учетом значительного интереса, проявляемого в настоящее время к задачам электродинамики в пространствах с ненулевой кривизной (см., напр., [91,92]), упомянутая проблема представляется особенно актуальной.

При исследовании взаимодействия релятивистских заряженных частиц с электромагнитными волнами в присутствии статических полей весьма эффективным является подход, основанный на применении гамильтонова формализма [57]. Применение гамильтонова формализма позволяет подключить к исследованию мощный математический аппарат гамильтоновой механики, что значительно упрощает рассмотрение поставленных задач. Отметим, что в рамках этого формализма простейшему варианту авторезонансного режима взаимодействия (т.е. режиму монотонного энергообмена частицы с волной, распространяющейся вдоль статического магнитного поля при амплитуде волны А = const, \фаз =с) соответствует движение частицы вдоль сепаратрисы, уравнение которой является следствием условий авторезонанса [64]. На основе представления об авторезонансном режиме как о движении частицы вдоль авторезонансной сепаратрисы можно установить возможность реализации этого эффекта в сильном статическом гравитационном поле с метрикой gik(z) = diag(a(z), - J3(z\ - J3(z), - fi(z)), где a, p > 0 [64]. При выполнении соотношения (eBIтссо)2а I (3 + f5 — const (e, m - заряд и масса частицы, со - частота волны, с - скорость света в вакууме) имеет место циклотронный авторезонанс, условие которого записывается в виде соТ(\ - uzTlc) = QT, где частота волны сот и циклотронная частота Q.T определяются по отношению к времени Т: dT= (а / /3)dt, t - мировое время, uzT = dz! dT- продольная скорость частиц [64,79]. Таким образом, циклотронный авторезонанс фундаментален и не является специфически евклидовым эффектом.

Нами также был рассмотрен режим, близкий к авторезонансному в сильном статическом гравитационном поле и обнаружена возможность авторезонансной фокусировки частиц, движущихся в окрестности авторезонансной траектории.

При рассмотрении одноэлектронных задач как в присутствии гравитационного поля так и в его отсутствие мы используем, как уже было сказано, наиболее простое описание движения - одномерный гамильтонов формализм. Это позволяет, в частности, относительно легко разделить частицы на захватные и пролетные, и именно такое описание предоставляет максимальные возможности для детального исследования движения частицы.

При рассмотрении взаимодействия частицы с электромагнитной волной, выходящей из области с сильным гравитационным полем в направлении поля магнитостатического было обнаружено, что жесткость удержания частиц, находящихся вдали от границы области захвата, при некоторых условиях возрастает, что приводит к тому, что волна выносит из области с сильным гравитационным полем частицы, которые не смогли бы покинуть эту область в отсутствие электромагнитной волны.

Следует отметить особенность механизма захвата, который состоит в том, что при некотором значении эволюционной координаты z область захвата мгновенно перемещается на фазовой поверхности и накрывает частицу.

Описание движения заряженной частицы в однородной волне, бегущей вдоль постоянного магнитостатического поля с фазовой скоростью, отличной от с (даже в отсутствие гравитационного поля), не является тривиальным. Насколько нам известно, полное детальное описание такого движения в литературе отсутствует. Используемый нами одномерный гамильтонов формализм позволяет рассматривать такое движение на фазовом полуцилиндре. Тем не менее проблемы, связанные с вычислениями параметров траектории, например, координат особых точек или значения функции Гамильтона на сепаратрисе, представляют значительную сложность. Оказалось, однако, что существует простое отображение полуцилиндра в декартову плоскость, при которой фазовые траектории (при некоторых условиях) совпадают с семейством овалов Декарта. Описание траекторий на языке относительно хорошо изученных алгебраических кривых дает возможность описать все детали фазового портрета, а также определить бифуркационное значение параметра, перечисляющего фазовые портреты.

Перечисленным выше одноэлектронным задачам посвящены 1 и 2 главы диссертации.

Далее в гл. 3 рассмотрено бесстолкновительное взаимодействие потока заряженных частиц, переносящих поперечную электромагнитную волну, с продольными магнитным и электрическим полями.

При исследовании самосогласованного взаимодействия бесстолкнови-тельных систем заряженных частиц с электромагнитными полями, когда рассматриваемые системы обладают высокой симметрией, достаточно плодотворным оказывается т.н. динамический подход. Суть его состоит в том, что, заранее задавая симметрию искомых полей, записывают интегралы движения заряженных частиц и строят на их основе модельную функцию распределения, которая автоматически удовлетворяет уравнению Власова, после чего система уравнений поля оказывается замкнутой. Таким образом, например, определяются равновесные конфигурации частиц, взаимодействующих со статическими полями [43-45]. В работах [46^48] продемонстрированы возможности динамического подхода в более сложных ситуациях, когда состояние системы характеризуется наличием в ней сильной электромагнитной волны и в число интегралов движения частиц включен адиабатический инвариант [48]. В [49,50] показано, каким образом с помощью адиабатического инварианта отслеживается эволюция функции распределения электронов при медленном изменении параметров электромагнитной волны в бесстолкновительной плазме. Собственно динамический (т.е. механический) аспект в цитированных, а также близких к ним работах ограничен рассмотрением движения заряженных частиц в заданном поле.

Очевидно, следующим шагом в направлении "динамизации" самосогласованных задач для бесстолкновительных медленно эволюционирующих в среднем систем с сильной волной является синтез описанного динамического подхода с методом Д. Уизема (см., напр.,[51]), т.е. построение гамильтонова формализма (ГФ), описывающего самосогласованную систему поле-частицы. Ясно, что переход к гамильтонову описанию системы не является самоцелью (такой переход может быть реализован методом удвоения переменных [52]) и представляет интерес лишь в той мере, в которой удается в дальнейшем использовать мощные методы гамильтоновой механики, в том числе и аппарат адиабатических инвариантов. : •

Возможность использования для исследования коллективных колебаний в системе адиабатических инвариантов возникает лишь тогда, когда исходная гамильтонова задача допускает разделение переменных (хотя бы частичное). Рассматриваемая динамическая система представляет собой набор связанных осцилляторов и возможность разделения переменных возникает тогда, когда можно представить систему поле-частицы в виде другого набора осцилляторов,

часть из которых оказываются свободными. Эволюцию колебаний этих осцилляторов можно исследовать независимо от поведения связанной части системы. Соответствующие свободным осцилляторам одномерные гамильтоновы задачи должны быть достаточно простыми для того, чтобы адиабатические инварианты давали реальную информацию. Ясно, что в конкретных случаях появляются разнообразные возможности, связанные со спецификой физической системы, когда функция Гамильтона, например», может содержать малые параметры, наличие которых облегчает задачу разделения переменных (ультрарелятивизм электронов, наоборот, слабый релятивизм и т.д.).

В самом неблагоприятном случае, т.е. когда способ разделения переменных не просматривается, для исследования коллективных колебаний в системе поле-частицы представляется естественной следующая программа: а) выделение медленной зависимости параметров системы от эволюционной координаты - определение т.н. квазистатического приближения; б) исследование линейных колебаний относительно квазистатического приближения; в) в случае, когда из всех нормальных осцилляторов раскачиваются колебания лишь одного (в то время, как колебания остальных затухают), этот выделенный осциллятор на каком-то этапе эволюции системы следует, по-видимому, считать нелинейным и рассматривать нелинейные колебания осциллятора, пренебрегая его связью с остальными - ясно, что для сохранения возможности использования адиабатического инварианта в этом случае необходимо, чтобы на всех этапах представление системы оставалась гамильтоновым.

Рассмотрению эволюции колебаний в системе волна - электронный поток с использованием вышеупомянутой методики посвящена третья глава диссертации.

Целью диссертации является исследование влияния плоских продольных статических полей таких, как магнитное, электрическое и гравитационное, на нелинейное взаимодействие заряженных частиц с электромагнитными волнами.

Здесь же показано, что фазовым пространством для релятивистской заряженной частицы, взаимодействующей со стационарной циркулярно поляризованной электромагнитной волной, бегущей вдоль однородного магнитостатического поля, - может служить плоскость, на которой семейство траекторий частицы при выполнении некоторых условий совпадает с семейством овалов Декарта. Исследованы случаи как замедленной, так и ускоренной волн, а также волн, распространяющихся с фазовой скоростью, равной скорости света в вакууме. Обнаружено, что при определенных соотношениях между параметрами системы поле-частица наблюдается бифуркация слияния и последующего исчезновения двух состояний равновесия. Получены результаты, подтверждающие тот факт, что упомянутая плоскость является наиболее естественной фазовой поверхностью для частицы в рассматриваемой системе полей.

В главе 2 получен одномерный ГФ, описывающий взаимодействие заряженной частицы с циркулярно поляризованной электромагнитной волной, распространяющейся в вакууме вдоль магнитостатического поля в присутствии сильного статического гравитационного поля и установлена принципиальная возможность авторезонансного движения частицы в пространстве с ненулевой кривизной, получены и обсуждаются условия авторезонанса в сильном статическом гравитационном поле, а также рассмотрен вынос частиц из области сильного гравитационного поля электромагнитной волной, обсуждаются уеловия удержания частицы в волне и механизм захвата частиц. В этой главе также исследуется влияние сильного статического гравитационного поля на режим, близкий к авторезонансному, и обнаружена возможность авторезонансной фокусировки ускоряющихся частиц, осуществляемой гравитационным полем.

В разделе 3.1 построен точный трехмерный гамильтонов формализм для электронного потока с 8 - образным распределением по состояниям, переносящего циркулярно поляризованную электромагнитную волну вдоль параллельных статических магнитного и электрического полей. На его основе исследованы колебания в системе волна-поток. Конкретные расчеты, выполненные для конвективной волны и не слишком плотного электронного потока на основе адиабатических инвариантов, показали, что в режиме монотонного усиления электромагнитной волны колебания импульсов двух низкочастотных нормальных осцилляторов затухают вдоль пространства взаимодействия, а колебания высокочастотного - раскачиваются. Обсуждается связь этой раскачки с апериодическим процессом разрушения конвективных волн в плотных электронных потоках.

В разделе 3.2 исследована эволюция колебаний в электронном потоке, переносящем сильную циркулярно поляризованную электромагнитную волну вдоль внешнего электростатического поля. Показано, что в режиме усиления волны как линейные, так и нелинейные коллективные колебания физических параметров системы затухают вдоль пространства взаимодействия, что объясняется одновременным ростом релятивистской энергии частиц и плотности потока энергии волны, т.е. эффективным "утяжелением" системы. Затухание колебаний в системе волна-поток представляет собой коллективный аналог известного одноэлектронного эффекта бесстолкновительной релаксации фазовых колебаний частиц, захваченных ускоряющимися волнами [67].

В Заключении изложены основные результаты работы и сформулирована практическая значимость исследований.

Основные положения диссертации, выносимые на защиту:

2. Показано, что для частицы, взаимодействующей с однородной, стационарной циркулярно поляризованной электромагнитной волной, бегущей вдоль однородного магнитостатического поля с v^a3 Ф с при некоторых условиях существует простое отображение фазового полуцилиндра в плоскость, на которой фазовые траектории частицы образуют семейство хорошо изученных овалов Декарта, что позволяет, в частности, легко обнаружить бифуркацию слияния и последующего исчезновения двух состояний равновесия.

4. Продемонстрирована • возможность авторезонансной фокусировки ускоряющихся частиц при прохождении через область с сильным статическим гравитационным полем.

5. Для конвективной волны в электронном потоке с S- образной функцией распределения электронов по состояниям получен коллективный аналог одноэлектронной бесстолкновительной релаксации фазовых колебаний частиц, захваченных ускоряющимися волнами.

Основные результаты работы получены в соавторстве с к.ф-м.н. Погоре-ловым Е.Н. и к.ф-м.н. Филипповым Ю.С. и изложены в пяти статьях (две депонированы ВИНИТИ, три опубликованы в журнале "Изв. вузов. Физика"), в отчете Таганрогского государственного радиотехнического университета по гранту №14551 "Самосогласованные гамильтоновы системы и стохастические эффекты в динамической теории взаимодействия электромагнитных волн и частиц", а также в виде тезисов докладов научно-технических конференций (7 публикаций).

Результаты диссертационной работы докладывались на Международном симпозиуме "Физика и техника миллиметровых и субмиллиметровых волн" в 1994 г. в г. Харькове, на 10-й международной конференции "Математические модели физических процессов" в 2004г. в г. Таганроге, на научном семинаре кафедры теоретической физики Таганрогского государственного педагогического института, а также на ежегодных научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава, аспирантов и сотрудников Таганрогского государственного радиотехнического университета, тезисы которых опубликованы в журнале "Известия ТРТУ".

Заключение диссертации по теме "Радиофизика"

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

Кратко сформулируем основные результаты, полученные в работе.

1. Циклотронный авторезонанс определен как режим, которому соответствует сепаратриса на фазовом полуцилиндре и получено условие циклотронного авторезонанса в комбинации распространяющейся с уфаз = с неоднородной циркулярно поляризованной электромагнитной волны с продольным электростатическим полем.

2. С помощью построенного в работе гамильтонова формализма на фазовом полуцилиндре рассмотрено движение заряженной частицы в циркулярно поляризованной электромагнитной волне, распространяющейся с Уфаз Ф с вдоль магнитостатического поля. Найдены условия, при которых существует простое отображение фазового полуцилиндра в плоскость, на которой фазовые траектории частицы совпадают с семейством овалов Декарта. Показано, что упомянутая плоскость является естественным фазовым пространством в такой системе полей; в частности, в декартовом представлении легко найти значение параметра, определяющего бифуркацию слияния и последующего исчезновения двух состояний равновесия.

3. Построен одномерный ГФ заряженной частицы в электромагнитной волне, распространяющейся в вакууме вдоль магнитостатического поля в присутствии сильного статического гравитационного поля с метрикой gik (г) = dlag(a(z), - fi{z\ - p{z), - fi{z)).

4. На основе представления об авторезЪнансном режиме как о движении частицы вдоль авторезонансной сепаратрисы установлена возможность реализации авторезонанса в сильном статическом гравитационном поле.

5. Рассмотрено взаимодействие в вакууме заряженной частицы с циркулярно поляризованной электромагнитной волной, выходящей из области с сильным статическим гравитационным полем в направлении поля магнитостатического. Показано, что жесткость удержания частиц с относительно высокими энергиями по мере продвижения к периферии гравитационного поля может расти. Продемонстрирована возможность захвата и последующего выноса волной тех частиц, начальная энергия которых недостаточна для выхода из области с гравитационным полем в отсутствие волны.

6. При исследовании движения заряженных частиц в режимах, близких к авторезонансному, в сильном статическом гравитационном поле, являющемся полем притяжения к некоторой плоскости, показано, что отклонение ускоряющихся частиц ,от авторезонансного режима на выходе из области с гравитационным полем может быть меньше, чем на входе, т.е. возможна авторезонансная фокусировка, осуществляемая гравитационным полем.

7. Построен точный трехмерный гамильтонов формализм для электронного потока с 8 - образным распределением по состояниям, переносящего циркулярно поляризованную электромагнитную волну вдоль параллельных статических магнитного и электрического полей. На его основе исследованы колебания в системе волна-поток и для конвективной волны получен коллективный аналог одноэлектронного эффекта бесстолкновительной релаксации фазовых колебаний частиц, захваченных ускоряющимися волнами.

Практическая значимость выполненных исследований состоит в том, что результаты диссертационной работы могут быть использованы при разработке устройств релятивистской ВЧ - электроники. Кроме того, они могут представлять интерес для • астрофизических исследований. Гравитационное поле достаточно простого вида, рассмотренное в работе, можно использовать для построения в окрестности авторезонансной траектории (переходом в соответствующую систему координат) регулярных электромагнитных полей - неоднородных и нестационарных в пространстве с галилеевой метрикой, - в которых возможно авторезонансное движение заряженной частицы.

В заключение автор выражает глубокую благодарность научному руководителю, к.ф-м.н., доценту Погорелову Е.Н. за постоянную помощь в работе. Автор благодарит за интерес, проявленный к работе, и полезные обсуждения д.ф-м.н., профессора Давыдовского В.Я., зав. кафедрой физики, д.т.н., профессора Захарова А.Г. и преподавателей и сотрудников Таганрогского государственного радиотехнического университета: Беляева В.Е., Доценко И.Б., Каибханова К.Э., Куповых Г.В., Лепского А.Е., Матвеева А.И, Минаева Ю.А., Ольхового А.Ф., Орехова Б.И., Стульнева В.Н.

Список источников диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Красюк, Игорь Иванович, Таганрог

1. Гинзбург В.Л. Распространение электромагнитных волн в плазме. М., Наука, 1967.

2. Гуревич А.В., Шварцбург А.Б. Нелинейная теория распространения радиоволн в ионосфере. М., Наука, 1973.

3. Релятивистская высокочастотная электроника. Горький: ИПФ АН СССР, 1979, 298с.

4. Релятивистская высокочастотная электроника. Горький: ИПФ АН СССР, 1981,274с.

5. Генераторы когерентного излучения на свободных электронах. Сб. статей / Пер. с англ. В.П. Попонина; под ред. А.А. Рухадзе. -М.: Мир, 1983, 259с.

6. Варфоломеев А.А. Лазеры на свободных электронах и перспективы их развития. Обзор. М.: Изд. ИАЭ им. И.В. Курчатова, 1980, 117с.

7. Маршалл Т. Лазеры на свободных электронах. М.: Мир, 1987,240с.

8. Аскарян Г.А. Воздействие градиента поля интенсивного электромагнитного луча на электроны и атомы. ЖЭТФ, 1962, т.42, №6, с.1567-1570.

9. Аскарян Г.А., Манукян С.Д. Ускорение частиц движущимся лазерным фокусом, фронтом фокусировки или фронтом ультракороткого лазерного импульса. ЖЭТФ, 1972, т.62, №6, с.2157-2160.

10. Tajima Т., Dawson J.M. Laser electron accelerator. Phis. Rev. Lett., 1979, vol.43, №4, p.267-270.

11. Коломенский A.A., Лебедев A.H. Авторезонансное движение частицы в плоской электромагнитной волне. ДАН СССР, 1962, т. 145, №6, с.1259—1261.

12. Давыдовский В.Я. О возможности резонансного ускорения заряженных частиц электромагнитными волнами в постоянном магнитном поле. -ЖЭТФ, 1962, т.43, №9, с.886-888.

13. З.Воронин B.C., Коломенский А.А., Лебедев А.Н. Авторезонанс электромагнитной волны и заряженной частицы в магнитном поле. Труды ФИАН. М.: Наука, 1973, т.69, с.95-111.

14. Н.Воробьев А.А., Диденко А.Н., Ишков А.П., Коломенский А.А., Лебедев А.Н., Юшков Ю.Г. Исследование авторезонансного метода ускорения частиц электромагнитными волнами. Ат. энергия, 1967, т.22, с.3-6.

15. Братман В.Л., Денисов Г.Г., Офицеров М.М. Мазеры на циклотронном авторезонансе миллиметрового диапазона длин волн. Релятивистская высокочастотная электроника. - Горький: ИПФ АН СССР, 1983, вып.З, с.127-159.

16. Андреев Ю.А., Давыдовский В.Я., Доценко И.Б., Нагоев С.А. "Авторезонансное движение электрона в ТЕМ волне в коаксиальном волноводе". -ЖТФ, 1992, т.62, №5, с.138-145.

17. Davidovsky V. Ya., Dotsenko I.B. Stochastic Extension of Synchronism Time. -IEEE Trans. E.D, 1994, v.41, №12, p.2455-2459.

18. Loeb A., Friedland L. Autoresonance Laser Accelerator. Phys.Rev., 1986, v.A33(3), p.1828-1835.

19. Ride S.K. and Colson W.B. A free-electron laser in a uniform magnetic field. -Appl. Phys., 1979, 20(1), p.41-50.

20. Salamin Y.I., Faisal F.H.M., Keitel C.H. Exact analysis of ultrahigh laser-induced acceleration of electrons by cyclotron autoresonance. Phys. Rev., 2000, v. A62, issue 5, p. 053809/1-5.

21. Милантьев В.П., Шаар Я.Н. Ускорение электронов гауссовым электромагнитным пучком в постоянном магнитном поле. ЖТФ, 2000, т. 70, вып. 8, с.100-103.

22. Милантьев В.П., Шаар Я.Н. Лазерное ускорение электронов в авторезонансном режиме. Прикладная физика, 2002, №5, с. 14-23.

23. Милантьев В.П. О возможности управления режимом авторезонанса с помощью сильного поперечного электростатического поля. ЖТФ, 1994, т.64, вып. 6, с. 166-172.

24. Колосов С.В., Кураев А.А., Синицын А.К., Щербаков А.А. Гиротрон бегущей волны со спиральной замедляющей системой. Радиотехника и электроника, 1999, вып. 6, с.732-736.

25. Жураховский В.А. К теории релятивистского гиротрона. Изв.вузов. Радиофизика, т.21, №12, 1978, с.1847-1852.

26. Shrivastava U.A. and Grow R.W. Gyrotron and peniotron modes in rotating-beam devices. Int. Journal of Electronics, 1984, v.57, p.1077-1095.

27. Еремка В.Д., Жураховский В.А. Пениомагнетрон с аксиально замедленной волной и профилированным магнитостатическим полем. Докл. АН УССР, сер. А. Физ.-мат. и техн. науки, 1989, №1, с.57-60.

28. Davidovsky V.Ya. Stochastic extension of synchronism time in autoresonanse. -Phys. Letters A, 1990, v. 147, №3, p.226-228.

29. Архипенко В.И., Будников B.H., Гусаков E.3., Капаник А.К., Писарев В.А., Симончик JI.B. Ускорение электронов при опрокидывании мощной плазменной волны в неоднородной плазме. ЖЭТФ, 2003, т. 124, вып. 6(12), с.1281—1290.

30. Лотов К.В. Неустойчивость длинных сгустков заряженных частиц в кильватерном ускорителе XXV Звенигородская конференция, 2-6 марта 1998, секция «Релятивистская СВЧ-электроника и плазменные процессы».

31. Филимонов Г.Ф. Изохронная лампа бегущей волны. Радиотехника и электроника, 1958, т.З, №1, с.85-93.

32. Белявский Е.Д. О режиме работы приборов О-типа с захватом электронных сгустков полем электромагнитной волны. Радиотехника и электроника, 1971, т. 16, №1, с.208-210.

33. Белявский Е.Д. Оптимизация преобразования энергии в режиме захвата электронных сгустков полем электромагнитной волны в продольном статическом электрическом поле. Изв. вузов. Радиофизика, 1984, т.27, №1, с.205-207.

34. Гинзбург Н.С., Манькин И.А., Поляк В.Е. и др. Режим захвата частиц синхронной волной как метод повышения КПД приборов СВЧ. в кн.: Релятивистская высокочастотная электроника, вып. 5 - Горький: ИПФ АН СССР, 1988, с.37-77.

35. Курина Г.А., Клементьев Ф.М., Курин А.Ф. МЦР с параллельными статическими магнитным и электрическим полями. Изв. вузов. Радиофизика, 1977, т.20, №5, с.758-763.

36. Курин А.Ф. Вынужденное излучение осцилляторов при наложении слабого продольного электростатического поля. Радиотехника и электроника, 1983, т. 28, №6, с. 1148-1153.

37. Charles S. Roberts, S.J. Buchsbaum. Motion of a Charged Particle in a Constant Magnetic Field and a Transverse Electromagnetic Wave Propagating along the Field. Phys. Rev., 1964, v.135, № 2A p.A381-A389.

38. Gunn J. E., Ostriker J.P. Acceleration of high energy cosmic rays by pulsars. Phys. Rev. Lett. 1969, v.22, p.728.

39. Kulsrud R.M., Ostriker J.P., Gunn J.E. Acceleration of cosmic rays in supernova remnants. Phys. Rev. Lett., 1972, v.28, № 10, p.636.

40. Max C.E., Percins F. Instability of relativistically strong electromagnetic wave of circular polarization. Phys. Rev. Lett., 1972, v.29, p. 1731.

41. Fisher W., Straumann N. Acceleration of charged particles in the electromagnetic field of pulsars. Helv, Phys. acta, 1973, v.45, №7, p.1089.

42. Crewing M., Heintrmann H. Constant-crossed-field acceleration, a mechanism for the generation of cosmic rays by strong low-frequency electromagnetic waves. Phys. Rev. Lett., 1972, v.28, №6, p.381.

43. Воронин B.C., Лебедев A.H. Теория коаксиального волнового диода смагнитной изоляцией. ЖТФ, 1973, т.43, №12, с.2591-2598.

44. Чихачев А.С. Квазибеннетовское равновесие релятивистского электронного пучка. Физика плазмы, 1980, т.6, №5, с.1012-1019.

45. Никонов С.В., Чихачев А.С. Дискретный характер самосогласованных равновесных состояний электронного потока в продольном магнитном поле. -Изв.вузов. Радиофизика, 1986, т.29, №3, с.258-263.

46. Давыдовский В.Я. Дисперсионное уравнение для поперечных волн в плазме и интегралы движения. Физика плазмы, 1978, т.4, №1, с.184-189.

47. Давыдовский В.Я. Нелинейное дисперсионное уравнение для поперечных волн в релятивистской плазме. Изв.вузов. Радиофизика, 1979, т.22, №8, с.1026-1027.

48. Филиппов Ю.С. Нелинейные стационарные амплитудно модулированные волны в однородной плазме. Физика плазмы, 1986, т. 12, №1, с.48-53.

49. Давыдовский В.Я., Сапогин В.Г. Релятивистская функция распределения при адиабатическом включении сильной волны в бесстолкновительной плазме. Физика плазмы, 1979, т.5, №2, с.446-448.

50. Давыдовский В.Я., Матвеев А.И. Релятивистская функция распределения при адиабатическом включении замедленной циркулярно поляризованной волны в максвелловской бесстолкновительной плазме. Физика плазмы, 1985, т.11, №11, с.1368-1372.

51. Уизем Д.Б. Волны с дисперсией и вариационные принципы В кн.: Нелинейные волны. - М.: Мир, 1977, с.151-180.

52. Павленко Ю.Г. Гамильтоновы методы в электродинамике и в квантовой механике. Изд-во МГУ, 1985, 338 с.

53. Давыдовский В.Я., Уколов А.С., Филиппов Ю.С. Об устойчивости конвективных поперечных волн в плазме. Изв. Сев.-Кавк. науч. центра высш. шк. естеств. науки, 1984, №2, с.56-58.

54. Давыдовский ВЯ., Погорелов Е.Н., Сапогин В.Г., Уколов А.С. Усиление конвективной волны в продольном электростатическом поле. Изв.вузов. Радиофизика, 1989, т.32, №8, с.1026-1033.

55. Минаев Ю.А., Погорелов Е.Н. Устойчивость поперечной электромагнитной волны в электронном потоке при наличии внешнего продольного электрического поля. Физика плазмы, 1992, т. 18, №9, с. 1174-1181.

56. Давыдовский В.Я., Погорелов Е.Н. Дисперсия сильной электромагнитной волны в электронном потоке в продольных статистических электрическом и магнитном полях. Физика плазмы, 1989, т. 15, №4, с.437—443.

57. Давыдовский В.Я., Погорелов Е.Н., Филиппов Ю.С. Адиабатические инварианты заряженных частиц в полях некоторых симметрий. Изв. вузов. Физика, 1990, №1, с. 13-17.

58. Давыдовский В.Я. Релятивистские динамические инварианты и гамильтонов формализм заряженных частиц в плоских волнах. ЖЭТФ, 1979, т.77, №8, с.519-525.

59. Давыдовский В.Я., Погорелов Е.Н., Сапогин В.Г. Адиабатические инварианты заряженных частиц в плоских волнах. Изв. Сев. - Кавк. научн. центра высш. шк. Естеств.науки, 1986, №1, с.54-55.

60. Давыдовский В.Я., Уколов А.С. Адиабатическое движение заряженных частиц в плоской электромагнитной волне, распространяющейся с медленно меняющейся скоростью вдоль постоянного магнитного поля. - Изв.вузов. Физика, 1974, №11, с.79-83.

61. Андреев Ю.А., Давыдовский В.Я., Даниленко В.Н., Сапогин В.Г. Поддержание резонанса с помощью электростатического поля. Изв. вузов. Физика, 1980, №11, с.96-97.

62. Давыдовский В.Я., Филиппов Ю.С. Удержание заряженных частиц в амплитудно-модулированной волне, распространяющейся в слабо неоднородной среде. ЖТФ, 1977, т. 47, №5, с.897-900.

63. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория поля. М.: Наука, 1973, 504с.

64. Красюк И.И., Погорелов Е.Н. Авторезонансное взаимодействие заряженной частицы с электромагнитной волной в присутствии статических электрического и гравитационного полей. Изв.вузов. Физика, 1997, №2, с.29-34.

65. Савелов А.А. Плоские кривые. Систематика, свойства, применения под ред. А.П. Нордена. - М.: ФИЗМАТГИЗ, 1960, 296с.

66. Андронов А.А., Витт А.А., Хайкин С.Э. Теория колебаний. М.: Наука, 1981,568с.

67. Давыдовский В.Я. Бесстолкновительная релаксация фазовых колебаний захваченных ускоряющимися волнами частиц. ЖЭТФ, 1981, т. 81, №5(11), с.1701—1705.

68. Давыдовский В.Я., Филиппов Ю.С. Бесстолкновительная релаксация фазовых колебаний частиц, захваченных ускоряющейся амплитудно-модули-рованной волной. ЖТФ, 1982, т. 52, №10, с.1910-1914.

69. Белявский Е.Д. Условия устойчивости захваченных электромагнитной волной электронных сгустков в продольном статическом электрическом поле. -Изв. вузов. Радиофизика, 1983, т. 26, №10, с.1312-1314.

70. Давыдовский В.Я., Якушев Е.М. Об ускорении космических частиц с электромагнитными волнами с переменной скоростью распространения. Изв. АН СССР. Сер. физ., 1968, т. 32, №11, с.1796-1798.

71. Давыдовский В.Я., Филиппов Ю.С. О природе быстрых вариаций радиоизлучений пульсаров. Письма в АЖ, 1980, т. 6, №5, с.282-285.

72. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Механика. М.: Наука, 1973, с. 196.

73. Гапонов А.В., Миллер М.А. О потенциальных ямах для заряженных частиц , в высокочастотном электромагнитном поле,. ЖЭТФ, 1958, т. 34, №2, с.242-243.

74. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М.: Наука, 1988, 548с.

75. Милантьев В.П. Явление циклотронного авторезонанса и его применения. -УФН, 1997, т. 167, №1, с.3-16.

76. Красюк И.И., Погорелов Е.Н. Удержание заряженных частиц электромагнитной волной, выходящей из области с сильным статическим гравитационным полем. Изв.вузов. Физика, 2000, №6, с.3-10.

77. Красюк И.И., Погорелов Е.Н. Овалы Декарта как фазовые траектории релятивистских заряженных частиц. Изв. вузов. Физика, 2004, т.47, №2, с.3-10.

78. Красюк И.И., Погорелов Е.Н. Циклотронный авторезонанс в сильном статическом гравитационном поле. Известия ТРТУ, №1, 1997, Таганрог, с. 146.

79. Красюк И.И., Погорелов Е.Н. Эволюция колебаний в электронном потоке, переносящем сильную электромагнитную волну вдоль внешнего электростатического поля. 1. Нормальные колебания в системе волна-поток. Деп. ВИНИТИ №353-В98, 05.02.98, 16с.

80. Красюк И.И., Погорелов Е.Н. Взаимодействие релятивистской заряженнойчастицы с электромагнитной волной, выходящей из области с сильным гравитационным полем в направлении силовой линии поля магнитного. -Известия ТРТУ, №2, 1999, Таганрог, с. 170.

81. Красюк И.И., Погорелов Е.Н. Особенности движения частицы, захваченной электромагнитной волной в присутствии магнитостатического и сильного гравитационного полей. Известия ТРТУ, №1, 2001, Таганрог, с. 172.

82. Красюк И.И., Погорелов Е.Н. Фазовый портрет заряженной частицы в замедленной циркулярно поляризованной электромагнитной волне, распространяющейся вдоль магнитостатического поля. Известия ТРТУ, №1, 2003, Таганрог, с. 182-183.

83. Красюк И.И., Погорелов Е.Н. Фазовые траектории заряженной частицы, взаимодействующей с ускоренной электромагнитной волной, бегущей вдоль магнитостатического поля. Известия ТРТУ, №1, 2004, Таганрог, с.204-205.

84. Андреев Н.Е., Горбунов JI.M. Лазерно плазменное ускорение электронов. -УФН, 1999, т.169, №1, с.53-58.

85. Андреев Ю.А., Давыдовский В.Я., Погорелов Е.Н. Индуцированное излучение электронов в электромагнитной волне, распространяющейся вдоль электростатического поля. ЖТФ, 1985, т 55, №12, с.2382-2385.

86. Nath О, Singh R N, Int. J. Electronics, 1971, v.31, p.249; Plasma Phys., 1971, v.13, p.1027.

87. Loeb A., Friedland L., Eliezer S. Autoresonance laser acceleration of guided "quasineutral" electron-positron beams. Phys. Rev., A 35, 1987, p. 1692-1696; IEEE Trans. Plasma Sci., 1987, v. 15, p.238.

88. Денисов В.И., Денисова И.П. Об эффективной метрике для электромагнитной волны, распространяющейся в поле интенсивного лазерного излучения.- Изв. вузов. Физика, 2002, т.45, №1, с. 11-13.

89. Морозов А.Н., Гладышев В.О. Описание распространения электромагнитного излучения в четырехмерном пространстве-времени с флуктуирующим метрическим тензором. Изв. вузов. Физика, 2002, т.45, №2, с.24-27.