О нелинейном резонансном взаимодействии релятивистских электронных пучков с плоскими электромагнитными волнами тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ.

СИСТЕМА ЕДИНИЦ И ОБОЗНАЧЕНИЯ.

ГЛАВА I. ДВИЖЕНИЕ ЗАРЯЖЕННОЙ ЧАСТИЦЫ В СТАТИЧЕСКОМ

МАГНИТНОМ ПОЛЕ И ПОЛЕ ПЛОСКОЙ ВОЛНЫ. СПОСОБЫ

ПОДДЕРЖАНИЯ РЕЗОНАНСА.II

§ I. Циклотронный авторезонанс.II

§ 2. Уравнения движения электрона в системе координат, связанной с волной. Точные интегралы движения.

§ 3. Поддержание резонанса путем варьирования статического магнитного поля.

§ 4. Поддержание резонанса с помощью варьирования фазовой скорости волны.

§ 5. Использование электростатического магнитного поля для поддержания резонанса.

§ б. О возможности резонансного анализа электронов по энергии.

ГЛАВА П. РЕЗОНАНСНОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ЭЛЕКТРОНОВ С ВОЛНОЙ

В ОБЛАСТИ АНОМАЛЬНОГО ЭФФЕКТА ДОППЛЕРА.

§ I. Общие особенности взаимодействия в области аномального эффекта Допплера.

§ 2. Эффект спонтанного фазирования.

§ 3. Учет радиальной составляющей магнитного поля.

§ 4. Устойчивость движения электронов в режимах близких к авторезонансному.

§ 5. Случай однородного магнитного поля.

ГЛАВА Ш. УЧЕТ ОБМЕНА ЭНЕРГИЕЙ МЕВДУ ВОЛНОЙ И

ЭЛЕКТРОННЫМ ПУЧКОМ.

§ I. Общее рассмотрение. Вывод волновых уравнений.

Интегралы движения.

§ 2. Приближенное решение уравнений самосогласованной задачи.

§ 3. Явление автофазировки, обусловленной значительным током пучка.

§ 4. Взаимодействие электронного пучка с электромагнитной волной в области аномального эффекта Допплера с учетом обмена энергией между волной и пучком.

В последние 10 - 15 лет наблюдается устойчивый интерес к взаимодействию электромагнитных волн с релятивистскими электронными пучками ( РЭП ). Прежде всего это связано с перспективами использования РЭП для генерации и усиления электромагнитных волн СВЧ - диапазона [I, 2]. Преимущество применения таких пучков по сравнению с обычными, нерелятивистскими, связано, в основном, с двумя обстоятельствами: во-первых, с возможностью получения больших мощностей в пучке при одной и той же величине пространственного заряда [з] и во-вторых, с допплеровским преобразованием частоты излучения и связанной с этим перспективой получения длин волн миллиметрового и субмиллиметрового диапазона [4] .

Создание же мощных источников излучения в этом диапазоне открывает заманчивые возможности при использовании его в различных областях науки и техники. Кроме традиционных областей, таких, как связь, локация, ускорительная техника, несомненный интерес представляет применение мощного СВЧ-излучения к решению энергетических проблем, на что указывал еще в 50-е годы академик П.Л.Капица [б] . Среди последних можно назвать нагрев плазмы в установках для управляемого термоядерного синтеза, проблему передачи энергии на расстояние с помощью высокочастотных электромагнитных колебаний.

Кроме релятивистской высокочастотной электроники следует отметить и другие области физики, в которых необходимо исследование взаимодействия заряженных частиц с электромагнитными волнами: теория ускорителей, физика плазмы, астрофизика, электронная спектроскопия.

В настоящее время развиты достаточно общие методы решения линейных задач по взаимодействию заряженных частиц с волнами. Между тем самосогласованная система уравнений Максвелла - Лоренца является нелинейной и может быть линеаризована лишь при ряде допущений. В то же время учет нелинейных эффектов не только уточняет количественные характеристики взаимодействия, но подчас изменяет даже его качественную картину. Известным примером такого рода могут служить пондеромоторные силы в быстропе-ременных полях [б] .

В связи с тем, что точного решения нелинейной самосогласованной задачи в общем случае получить не удается, в релятивистской СВЧ-электронике широко используются приближенные методы. Более подробно этот вопрос будет обсулодаться в § I гл. Ш. Здесь же мы лишь отметим, что одним из вариантов метода последовательных приближений является последовательное решение уравнений движения электронов в заданном поле и уравнений Максвелла с заданными источниками. При этом, как правило, уже в первом приближении (взаимодействие электронного пучка с волной постоянной амплитуды) может быть получен ответ на вопрос о направленности процесса обмена энергией (усиление или ослабление электромагнитной волны), найдены условия существенного отбора энергии у электронов пучка и тем самым значительного усиления волны. Следует также отметить, что в ряде случаев, например в ускорительной технике, приближение волны постоянной амплитуды является хорошим приближением к реальной ситуации и описывает правильно не только качественную, но и количественную стороны взаимодействия. Сказанное выше поясняет, почему значительная часть работы посвящена взаимодействию электронов с волной постоянной амплитуды.

Одним из широко применяемых методов точного решения нелинейных задач является нахождение сохраняющихся величин - точных интегралов движения системы, следующих из той или иной симметрии задачи. Наличие интегралов движения позволяет сократить число дифференциальных уравнений, а в ряде случаев решить задачу до конца. В связи с этим представляет интерес исследование систем, обладающих высокой степенью симметрии* Так, в настоящей работе в основном исследуется взаимодействие с плоскими волнами круговой поляризации.

Отметим, что учет нелинейных эффектов становится важным не только при значительной амплитуде поля волны, но и в случае резонансного характера взаимодействия. Кроме того, этот случай представляет наибольший интерес, как с физической точки зрения, так и в прикладном плане. Эти обстоятельства также нашли отражение как в содержании работы, так и в ее названии.

Целью предлагаемой диссертации является построение метода решения нелинейных самосогласованных задач о взаимодействии РЭП с плоскими электромагнитными волнами и приложение этого метода к исследованию резонансного усиления волн.

В первой главе рассматриваются задачи о резонансном взаимодействии электронов с волной заданной амплитуды, исследуются различные способы поддержания резонанса. Вторая глава посвящена рассмотрению взаимодействия электронов с волной в области аномального эффекта Допплера, как в однородном магнитном поле, так и в магнитном поле, обеспечивающем поддержание синхронизма между волной и электронами. В третьей главе выводятся основные уравнения самосогласованной задачи и точные интегралы, следующие из них. На основании развитого подхода исследуются наиболее интересные с физической и прикладной точек зрения случаи.

Перечислим основные положения диссертации, выносимые на защиту:

1. Теоретически обоснована возможность практически полной передачи энергии прямолинейного электронного пучка полю замедленной волны. Показано, что эта возможность реализуется при следующих условиях: а) при определенном соотношении между начальной энергией и показателем преломления среды; при этом для небольших коэффициентов замедления волны начальная энергия должна быть велика б) в отсутствие магнитостатического поля при определенном ограничении на амплитуду волны снизу, а при наличии магнитостатического поля при выполнении условий резонанса на всем протяжении взаимодействия. Часть результатов получена одновременно и независимо с Н.С.Гинзбургом.

2. Исследованы способы поддержания циклотронного резонанса для электронов, движущихся вдоль магнитостатического поля в среде с показателем преломления отличным от единицы. Найдены законы изменения магнитостатического поля и показателя преломления среды, при которых резонанс осуществляется практически до полной остановки электронов.

3. Предложено для поддержания резонанса использовать неоднородное электростатическое поле. Показано, что в этом случае электронный КПД может существенно превышать единицу. Это означает, что волна усиливается в значительной степени за счет энергии электростатического поля.

4. Построена нелинейная самосогласованная теория резонансного взаимодействия релятивистского электронного пучка с плоской электромагнитной волной, распространяющегося вдоль однородного магнитостатического поля. Теория построена как для прямолинейного, так и для определенным образом сфазированного на входе пучка.

4.1. Получены три точных интеграла самосогласованной системы уравнений; два из них имеют смысл законов сохранения потоков энергии и импульса, а третий связывает обобщенный поперечный импульс с энергией электронов.

4.2. Получены формулы для перехода от представления поля в виде волны с изменяющимися амплитудой и фазовой скоростью к представлению поля в виде прямой и встречной волн.

5. Обнаружен новый механизм автофазировки, обусловленный нарастанием самосогласованного поля волны, а именно, взаимодействием продольной скорости электрона с составляющей магнитного поля, коллинеарной ее электрическому полю. Показано, что благодаря этому механизму при достаточно больших токах пучка возможна практически полная передача энергии электронного пучка полю слабой на входе электромагнитной волны.

По материалам диссертации опубликовано 13 печатных работ, получено авторское свидетельство на изобретение. Основные результаты работы докладывались на УШ Межвузовской конференции по электронике СВЧ (г.Ростов-на-Дону, 1976), У1 Всесоюзном семинаре "Колебательные явления в потоках заряженных частиц" (г.Ленинград, 1977), на Всесоюзном семинаре "Высокочастотная релятивистская электроника" (г.Москва, 1977), IX Всесоюзной конференции по электронике СВЧ (г.КИев, 1979), Ш Всесоюзном семинаре по высокочастотной релятивистской электронике (г.Горький, 1983).

СИСТЕМА ЕДИНИЦ И ОБОЗНАЧЕНИЯ

В работе используется следующая система единиц: импульс приведен в единицах тс, энергия - в единицах тс\ длина - в единицах ~ , время - в единицах £ , скорость - в единицах с, амплитуда электромагнитного поля - в единицах • где /7? и е -масса покоя и заряд электрона, с- скорость света в вакууме, частота волны, К - волновое число.

ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ:

1Ф - векторный и скалярной потенции, соответственно - напряженность электрического поля

Ь - магнитная индукция а) - частота волны

К -волновое число

Уф - фазовая скорость волны tt - показатель преломления

- длина волны оС - безразмерная амплитуда волны

О^ Г7*

- орты, связанные с волной ( см. § 2 гл. I ) с- - время

- продольная координата, совпадающая с направлением распространения волны b-t-ns- фаза волны jb - импульс Р - обобщенный импульс

- энергия частицы ( релятивистский фактор ) U - скорость частицы d - знаковый множитель, характеризующий поляризацию волны - плотность тока токовый параметр пучка

- амплитуды прямой и обратной волн.

ШВА I

ДВИЖЕНИЕ ЗАРЯЖЕННОЙ ЧАСТИЦЫ В СТАТИЧЕСКОМ МАГНИТНОМ ПОЛЕ И ПОЛЕ ПЛОСКОЙ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ВОЛНЫ. СПОСОБЫ ПОДДЕРЖАНИЕ РЕЗОНАНСА.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Сформулируем кратко основные результаты настоящей работы.

В диссертации исследовалось взаимодействие РЭП с плоскими поперечными волнами круговой поляризации. Так как последние обладают высокой степенью симметрии, рассмотрение может быть проведено с использованием точных интегралов, являющихся следствием этой симметрии. В работе использовалась вращающаяся система координат, связанная с волной ( 1.2.2. ). Уравнения движения для проекции импульса на орты этой системы имеют ясный физический смысл и позволяют анализировать характер взаимодействия электрона с волной.

Такой подход позволил единообразно исследовать различные способы поддержания резонанса в системах с ^ С применительно к торможению электронов полем волны. При этом нами было предложено использование в этих целях варьирования постоянного электрического поля вдоль пространства взаимодействия. Этот способ поддержания резонанса представляет, на наш взгляд, наибольший интерес, так как в этом случае возможна по существу непосредственная передача энергии электростатического поля полю волны, так что так называемый электронный к.п.д. оказывается больше единицы. Результаты исследования различных способов поддержания резонанса показали, что и в случае использования электродинамических систем, в которых Уф отлична от скорости света в вакууме, возможен практически полный отбор энергии электронов полем волны.

Определенный интерес представляет проведенный нами анализ возможностей использования авторезонансного механизма взаимодействия для измерения энергии заряженных частиц. В работе получены аналитические выражения, определяющие разрешающую способность этого метода в зависимости от параметров установки.

Значительная часть настоящей работы посвящена исследованию взаимодействия электронов в области аномального эффекта Допплера. При этом нами был предложен и исследован эффект спонтанного фазирования, заключающийся в группировании продольного на входе пучка в тормозящей фазе аномальной допплеровской волны с последующим поддержанием синхронизма путем варьирования магнитостатического поля, обеспечивающего циклотронный резонанс. Показано, что таким образом волне может быть передана вся кинетическая энергия электронов. При этом первая половина взаимодействия характеризуется передачей энергии аномальной допплеровской волне с одновременным увеличением осцилляторной энергии электронов. На второй половине взаимодействия энергия передается нормальной допплеровской волне и осцилляторная энергия уменьшается. Было исследовано влияние ряда факторов, учет которых необходим для практической реализации этого эффекта (влияние поперечных составляющих магнитостатического поля, разброс начальных параметров электронов).

При исследовании взаимодействия электронов в области аномального эффекта Допплера в однородном магнитном поле показано, что значение минимальной энергии электронов определяется одним из корней алгебраического уравнения третьей степени. Проведен анализ корней этого уравнения с точки зрения достижения максимального электронного к.п.д. При этом показано, что в случае магнитного поля, равного нулю, возможна полная передача энергии продольного пучка полю волны, если амплитуда волны достаточно велика. Определены минимальное значение амплитуды волны и начальное значение энергии электронов, при которых реализуется полный отбор.

Проведено исследование взаимодействия однородного в поперечном сечении РЭП в однородном магнитном поле с электромагнитной волной в случае, когда влияние пучка на волну значительно (самосогласованная задача). При решении соответствующей самосогласованной системы уравнений Максвелла-Лоренца электромагнитное поле представлялось в виде одной волны с изменяющимися амплитудой и фазовой скоростью. Показана эквивалентность такого описания поля введению двух волн, распространяющихся вдоль положительного и отрицательного направлений оси 3 . Получены формулы, позволяющие перейти от волны с меняющимися амплитудой и фазовой скоростью к представлению поля в виде суперпозиции прямой и встречной волн. Сформулированы две возможных постановки стационарной самосогласованной задачи, отличающиеся граничными условиями для параметров поля волны. Задача I - на входе системы задается амплитуда прямой волны, при этом на выходе вследствие принципа излучения Зоммерфельда, должно быть наложено условие отсутствия встречной; задача П - встречная волна отсутствует на входе взаимодействия (эта ситуация может быть реализована путем соответствующего изменения коэффициента преломления на выходе системы).

Получен ряд сохраняющихся величин, являющихся точными интегралами преобразованной системы уравнений Максвелла-Лоренца. Интегралы имеют ясный физический смысл: два из них являются следствием законов сохранения потоков энергии и продольного импульса в системе "волна-пучок", причем их линейная комбинация является обобщением известного интеграла движения X при учете обмена энергией между пучком и волной. Еще один интеграл связывает квадрат обобщенного поперечного импульса электрона в самосогласованном поле волны с энергией электрона. Он отражает однородность задачи в поперечной плоскости и в отсутствие постоянного магнитного поля выражает закон сохранения обобщенного поперечного импульса, являющегося следствием цикличности поперечных координат.

Показано, что задача П при условии малого изменения энергии на длине волны допускает решение для параметров волны и пучка в виде функций от энергии электронов, которое может быть получено методом последовательных приближений. При этом амплитуда и фазовая скорость волны плавно меняется вдоль пространства взаимодействия; экстремальные значения энергий пучка и поля могут быть определены из решения алгебраического уравнения, коэффициенты которого определяются начальными условиями и свойствами электродинамической системы.

Решение задачи I в первом приближении совпадает с решением задачи П при добавлении к последнему встречной волны, амплитуда которой может быть получена из решения задачи П.

На основе развитого подхода исследовано взаимодействие сильноточного РЭП с электромагнитной волной в области аномального эффекта Допплера. Найдены условия значительной передачи энергии пучка полю волны. Показано, что при достаточно большой плотности тока пучка возможен практически полный отбор энергии электронов полем сколь угодно слабой на входе электромагнитной волны. При этом на начальной стадии взаимодействия удержание пучка в тормозящей фазе волны обеспечивается воздействием составляющей магнитного поля волны, коллинеарной ее электрическое полю (при наличии пучка электрическая и магнитная составляющая самосогласованного поля не ортогональны друг другу). Основные результаты приближенного аналитического рассмотрения подтверждены численным интегрированием системы точных уравнений Максвелла-Лоренца.

В заключение автор считает приятным долгом выразить глубокую признательность своим научным руководителям: старшему научному сотруднику ВНИШ>ТРИ, кандидату физико-математических наук Юрию Александровичу Андрееву и доценту кафедры физики ТРТИ, кандидату физико-математических наук Владимиру Яковлевичу Давыдовскому за постоянную помощь в работе, а также начальнику отдела ВНИШТРИ кандидату технических наук Эдуарду Константиновичу Степанову и всем сотрудникам сектора 423 за поддержку и внимание к работе.

1. А.В.Гапонов-Грехов, М.И.Петелин. Релятивистская высокочастотная электроника. Вестник АН СССР, 1979, 11-23.

2. Высокочастотная релятивистская электроника. Сборник. Под ред. А.В.Гапонова. Изд. ИПФ АН СССР, г.Горький, 1979.

3. А.А.ГУхадзе, Л.С.Богданкевич, С.Е. Росинский, В.Г.Рухлин. Физика сильноточных релятивистских электронных пучков. М., Атомиздат, 1980.

4. В.Л.Гинзбург. Об излучении микрорадиоволн и их поглощениив воздухе. Изв. АН СССР, сер.физ. 1947, т.И, № 2, 165-182.

5. П.Л.Капица. Электроника больших мощностей.В книге "Эксперимент, теория, практика". М., "Наука", 1977, с.60-67.

6. А.В.Гапонов, М.А.Миллер. О потенциальных ямах для заряженных частиц в высокочастотном электромагнитном поле. ЖЭТФ, 1958. т.34, №1, с.242-243.

7. А.А.Коломенский, А,Н,Лебедев. Авторезонансное движение частицы в плоской электромагнитной волне. ДАН СССР, 1962, т.145, 1259-1263.

8. В.Я.Давыдовский. О возможности резонансного ускорения заряженных частиц электромагнитными волнами в постоянном магнитном поле. ЗКЭТФ, 1962, т.43, №9 , 886-888.

9. А.А.Воробьев, А.Н.Диденко, А.П.Ишков, А.А.Коломнский, А.Н.Лебедев, Ю.Г.Юшков. Исследование авторезонансного метода ускорения частиц электромагнитными волнами. Атомная энергия,1967, т.22, И, 3-6.

10. А.П.Ишков. Экспериментальное исследование авторезонансного ускорения электронов. Изв.высш.уч.зав. Физика, 1970, №2, 135-137.

11. А.П.Ишков. Авторезонансное ускорение релятивистских электронов. ЖГФ, 1971, т.41, №3 , 607-610.

12. Г.Г.Голдстейн. Классическая механика, М., "Наука", 1976.

13. И.А.Гилинсний. Взаимодействие электронов с полем волны в круглом волноводе. ДАН СССР, I960, т.134, №5, 1055-1060.

14. А.А.Коломенский, А.Н.Лебедев. Резонансные явления при движении частицы в плоской волне, ЖЭТФ, 1963, т.44, №1, 261-266.

15. В.С.Воронин, А.А.Коломенский, А.Н.Лебедев. Авторезонанс'электромагнитной волны и заряженной частицы в магнитном поле.

16. Труды ФИАН, 1973, т.69, 95-III. 16 С ZAoSeztf &исА?£ cn/sn, J/otiosz of a СЛс/zoec/ ' Pazticfe In a Constant fflagrtbi* £/е£с/ с к J a

17. Af.LWot&g. Paztic/e OzS/ts u> V Const o*t //af-/te. tic f/e.tc/c/ic/ Tzc/nsri/Q z?e. £e £/c WW Pta^cPAy*,/970^.12, A//0,

18. В.Б.Красовицкий, В.И.Курилко. Ускорение осциллятора излучением лазера. 1966, т.36, №12, 2210-2212.

19. Р.&Яе.с/'по/тс/. gofc/tco/? of tAz £&7/z-Gocc/oszcrn с/ Dczac goz с/ Paz tic £e WttA a

20. Ptc/nz с tz o/KQ'jfsz.Q- tic Wave а/tc/ Maasz e. tic fie £c/.