Релятивистские лазеры на свободных электронах с электростатическим и магнитостатическим полями накачки тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.08 ВАК РФ

На правах рукописи

Сепехри Джаван Нассер

РЕЛЯТИВИСТСКИЕ ЛАЗЕРЫ НА СВОБОДНЫХ ЭЛЕКТРОНАХ С ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКИМ И МАГНИТОСТАТИЧЕСКИМ ПОЛЯМИ НАКАЧКИ

Специальность 01.04.08 - физика плазмы

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва-2005

Работа выполнена на Физическом Факультете Московского Государственного Университета им. М.В. Ломоносова

Научный руководитель: доктор физико-математических наук, профессор М.В. Кузелев

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор П.А. Поляков доктор физико-математических наук, профессор Ю.В. Рудяк

Ведущая организация: Институт общей физики им. A.M. Прохорова РАН.

на заседании Диссертационного Совета Д 501.001.66 на физическом факультете МГУ им. Ломоносова по адресу: 119992, Москва, ГСП-2, Ленинские Горы, д. 1, стр. 2, физический факультет, ауд. 5-19.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке физического факультета МГУ им. Ломоносова.

Автореферат разослан «......»............2005 г.

Защита диссертации состоится «.

2005г. в

.часов

Ученый секретарь Диссертационного Совета Д 501.001.66 Кандидат физико-математических наук

Ершов А.П.

/5* О?

¡ишы

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Одно из важнейших и давно развиваемых направлений физики релятивистских электронных пучков связано с проблемой получения мощного коротковолнового электромагнитного излучения. Перспективными излучателями на электронных пучках считаются периодические структуры, поскольку дают возможность получать излучение достаточно коротких длин волн. К интенсивно исследуемым периодическим структурам относятся гофрированные волноводы, системы связанных резонаторов и структуры со внешними периодическими электромагнитными полями накачки, называемые ондуляторами. Именно на базе последних разрабатываются многочисленные лазеры и мазеры на свободных электронах. В периодических системах электронный пучок легко излучает (возбуждает) как попутные, так и встречные электромагнитные волны. По терминологии физики плазмы такое излучение электронных пучков относится к резонансным неустойчивостям - конвективной и абсолютной, - развивающимся в условиях одночастичного или коллективного эффектов Черенкова в системах конечной длины. Разработка нелинейной нестационарной теории этих неустойчивостей представляется важной как для нужд СВЧ электроники, так и для физики плазмы вообще. Поэтому тема настоящей диссертационной работы, посвященной черенковским неустойчивостям пучков в некоторых ондуляторах, является актуальной.

Цель работы. Цель настоящей диссертационной работы состоит в теоретическом исследовании конвективных и абсолютных излучательных черенков-ских неустойчивостей прямолинейных релятивистских электронных пучков в пространственно ограниченных электродинамических системах лазеров на свободных электронах с электростатическим и магнитостатическим полями накачки. Специфика исследования обусловлена существенно различным пространственным масштабом изучаемых процессов: большие длины волны накачки и электродинамической системы и короткие длины волн излучения и плотности заряда электронов пучка.

РОС. НАЦИОНАЛЬНАЯ

Научная новизна работы. Впервые с использованием методов усреднения проведено исследование нестационарной нелинейной динамики абсолютных и конвективных пучковых неустойчивостей при одночастичном и коллективном эффектах Черенкова в ограниченных областях пространства с инжекци-ей электронного пучка и выводом СВЧ излучения. Получены линейные решения, определяющие пороги развития указанных неустойчивостей в резонаторах с электростатической и магнитостатической накачками при произвольной величине отражения излучаемых волн от продольных границ резонатора.

Научная и практическая значимость. Работа носит теоретический характер в области физики плазмы и релятивистской СВЧ электроники. Полученные в диссертации уравнения для медленных амплитуд волн излучения и плотности заряда пучка являются эффективным универсальным средством исследования разнообразных нестационарных пространственно-временных процессов нарастания и установления электромагнитных колебаний в лазерах на свободных электронах, расчета спектров, мощностей и других характеристик СВЧ излучения. Комплекс компьютерных программ, созданных в процессе работы над диссертацией может использоваться при расчете конкретных генераторов электромагнитных волн. Непосредственное практическое применение имеют и аналитические формулы для стартовых условий начала генерации в электростатическом и магнитостатическом ондуляторах с релятивистскими электронными пучками.

Апробация работы. Основные результаты диссертации обсуждались на семинарах кафедры физической электроники физического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова, XXXII звенигородской конференции по физике плазмы и УТС (Звенигород 2005 г.), конференции студентов и аспирантов по фундаментальным наукам "Ломоносов-2005" (Москва 2005).

Публикации. По теме диссертации опубликовано шесть научных работ (из них три в реферируемых научных журналах), список которых приведен в конце автореферата.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех

глав, заключения и списка литературы. Работа изложена на 107 страницах, включая 29 рисунков, 1 таблицу и библиографию из 42 наименований.

Первая глава. Первая глава диссертации посвящена разработке и изложению нестационарной теории вынужденного излучения релятивистского электронного пучка (РЭП) во внешнем электростатическом поле накачки -электростатическом ондуляторе. В § 1.1 дается постановка задачи и выводятся усредненные нестационарные нелинейные уравнения теории ондуляторного излучения РЭП. Рассматривается участок металлического волновода длины I, вдоль оси которого распространяется замагниченный релятивистский прямолинейный электронный пучок, который считается тонким в поперечном сечении волновода. Предполагается, что в волноводе некоторыми сторонними источниками создана электростатическая накачка со следующей продольной компонентой напряженности электрического поля:

Как один из возможных способов создания волны накачки (1), в работе предлагается заполнение волновода редкой плазмой со вспомогательным нерелятивистским электронным пучком. В таком волноводе в результате развития потенциальной черенковской пучково-плазменной неустойчивости возбуждается интенсивное квазистатическое электрическое поле, которое и может служить волной накачки.

В качестве исходной для описания динамики излучающего в ондуляторе электронного пучка в работе используется следующая система уравнений:

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

£,0 = (1/2)(£0ехр(/^) + Л-.С.).

(1)

(2)

Рь='%ь I

Мг1-^)14-^(0)1

1

Здесь Е,- продольная составляющая общего самосогласованного СВЧ поля, которое включает как поле ондуляторного излучения, так и поле высокочастотного пространственного заряда пучка; Е,„- электростатическое поле накачки (1); ц/- поляризационный потенциал; рь- плотность заряда электронного пучка, вычисляемая при помощи микроскопической фазовой плотности; поь- невозмущенная плотность электронов пучка; и г„- площадь поперечного сечения и поперечная координата пучка; Дх - поперечная часть оператора Лапласа; Л-некоторая характерная длина; N ~ №ьпоь - число электронов (крупных частиц) на участке невозмущенного пучка длиной Л; zJ(t) и - координата и скорость у-го электрона.

Применительно к нелинейной теории ондуляторного излучения и расчету лазеров на свободных электронах численное интегрирование уравнений (2) не может быть эффективным. Длина волны ондуляторного излучения значительно меньше не только длины волновода £, но и длины волны накачки 2л/х ■ Прямое численное моделирование столь разномасштабных процессов затруднительно. Поэтому в нелинейной теории ондуляторного излучение актуальными и важными являются методы усреднения быстро изменяющихся характеристик поля и движения электронов. Именно для организации процедуры усреднения в уравнениях (2) введен вспомогательный, и пока произвольный, параметр размерности длины Л. При усреднении движение электронов релятивистского пучка разбивается на быстрые и медленные составляющие. Быстрые движения характеризуются частотами

С1Х и О0 =©„-*„«, (3)

а с медленным движением связана частота

Д = П0-Пг=й)()-*(|и-^г/. (4)

Здесь а»„ и И,»й),/с- частота и волновое число ондуляторного излучения, а и > о - невозмущенная скорость пучка. При резонансе электронов пучка с комбинационной волной излучения и накачки | Л |«| а>0 - *0м \х"\> а пучок модули-

руется на комбинационной длине 2л/(к0+х)- Именно к последней длине приравнивается параметр Л, а усреднение уравнений (2) проводится их интегрированием по переменной г в пределах отрезка [z-A/2,z+X/2). В результате в § 1.1 получаются следующие основные для дальнейшего нелинейные нестационарные уравнения для медленных амплитуд волны ондуляторного излучения Ал и волны плотности заряда пучка 9?:

дА ал, _ сгт1у-> .

Ци.А&ф*, (-i(r-yj))-K.c]~

ÜT Z COj)

(5)

Здесь г\1 (г)- безразмерные медленные составляющие координат и скоростей электронов, г = ау - безразмерное время, х=(к6+х)г - безразмерная продольная координата, со,,- ленгмюровская частота электронов пучка, у- релятивистский фактор, чь = {къ+х)иа>?- расстройка комбинационного резонанса, гг-групповая скорость излучаемой волны, а остальные обозначения общепринятые.

Принципиальной особенностью уравнений (5) является процедура усреднения по электронам пучка при вычислении амплитуд И и 5Й, являющихся функциями независимых переменных т и *. Зависимость от пространственной координаты х определяется правилом: суммирование в 9? и # производится только по тем электронам (крупным частицам), у которые £[*-*,*+яг), где х - произвольное значение из области решения задачи. Традиционно при выводе и решении уравнений типа (5) центр х области усреднения привязывался к области интегрирования уравнений (обычно - к узлам разностной сетки).

В конце § 1.1 уравнения (2) преобразуются путем введения универсальных безразмерных переменных. При этом оказывается, что теория излечения

РЭП в рассматриваемом ондуляторе фактически зависит всего от двух параметров

еЛаЖИ-Т' (6)

®0 4 X " \xmur) первый из которых определяется плотностью пучка, второй - амплитудой волны накачки.

В § 1.2 нелинейные уравнения (5) анализируются в линейном приближении. Линеаризация этих уравнений по возмущениям у1 координат электронов пучка У)=Уtj+vt>тл■y1 с учетом условия комбинационного резонанса = ±^сГь приводит к следующей линейной системе:

(7)

где Ф ~ А,. Подстановка в систему (7) решений вида 5й,Ф ~ ехр(-/Пг+/юс), приводит к дисперсионному уравнению для безразмерных частоты П и волнового числа к

-/*;)]= 1^0. (8)

Далее в § 1.2 проводится исследование дисперсионного уравнения (8) численно и аналитически. В частности определяются максимальные инкременты излуча-тельных неустойчивостей в режимах одночасгичного и коллективного эффектов Черенкова

п=

I г

>» , №

2 и ' )' (9)

«2 ®

В последствии вычисленные инкременты используются для расчета параметров лазера на свободных электронах с электростатической накачкой.

В § 1.3 диссертационной работы рассмотрена нелинейная динамика уединенных волновых импульсов при конвективной и абсолютной неустойчивостях

электронного пучка излучающего в электростатическом ондуляторе. Для этого полагается, что в начальный момент времени х = 0 на фоне продольно безграничного невозмущенного электронного пучка создано следующее возмущение электромагнитного поля излучения:

с пространственным размером в длинах волн пл=п1~п] и амплитудой а0. Целые числа я, и ^ (п,<п2) определяют границы пространственной локализации начального возмущения поля излучения. Уравнения (5) интегрировались с начальным условием (10) и параметрами (6), соответствующими одночастачному и коллективному эффектам Черенкова, при 91 >0- случай конвективной неустойчивости и при < 0- случай абсолютной неустойчивости.

В соответствии с решениями уравнений (7) в линейном приближении при конвективной неустойчивости в режиме одночасгачного эффекта импульс поля излучения нарастает с первым инкрементом (9) и переносится в пространстве с безразмерной скоростью

На начальной стадии численное решение нелинейных уравнений (5) дает тот же результат. В дальнейшем рост амплитуды импульса прекращается - максимум амплитуды выходит на некоторое квазистационарное значение. Это связано с захватом электронов пучка в области пространства, занятой наиболее интенсивной частью импульса. Кроме того, при «1 происходит пространственное уширение импульса за счет опережающего движения его переднего фронта.

При неустойчивости в режиме одночасгачного эффекта Черенкова на встречной волне на начальной стадии амплитуда импульса по-прежнему нарастает с первым инкрементом (9), но импульс расширяется, а точка максимума его амплитуды остается примерно на одном месте. На более поздней стадии рост амплитуды замедляется, уширение импульса становится более значительным, а точка максимума смещается влево. Насыщение амплитуды импульса

(10)

0^=2/3+^/3.

(И)

связано с захватом электронов пучка. Уширение импульса и смещение точки максимума амплитуды обусловлены «растаскиванием» общего возмущения: электромагнитное поле смещается влево, а область модуляции пучка - вправо.

В конце § 1.3 рассмотрено и ондуляторное излучение импульса попутной волны в режиме коллективного эффекта Черенкова. В линейном приближении импульс нарастает со вторым инкрементом (9) и переносится в пространстве с безразмерной скоростью

На начальной стадии эволюция импульса протекает в хорошем согласии с линейной теорией. В дальнейшем рост амплитуды импульса замедляется, а затем выходит на некоторое квазистационарное значение. Механизмом нелинейного насыщения неустойчивости при коллективном эффекте Черенкова является захват электронов пучка полем пучковой волны плотности заряда, что приводит к сильной хаотизация электронного пучка.

Вторая глава. Во второй главе изложена линейная теория СВЧ генераторов на черенковском излучении прямолинейных электронных пучков и приведены результаты численного моделирования процессов в таких генераторах. В § 2.1 предложена общая система уравнений и граничных условий, описывающих в линейном приближении черенковское взаимодействие прямолинейного электронного пучка с некоторой замедляющей электродинамической системой длины I. В режиме коллективного эффекта Черенкова используется следующая система уравнений:

где а1 -параметр, содержащий информацию о конкретной физической природе рассматриваемой системы, Аь0,г)~ функция, характеризующая состояние электронного пучка, характеризует состояние электродинамической систе-

и, =1/2+^/2.

(12)

(13)

(14)

мы, Уг - групповая скорость волны в электродинамической системе, В,- амплитуда отраженной волны. Основной физический смысл а2 состоит в том, что инкремент неустойчивости равен 1т а = а.

В режиме одночастичного эффекта Черенкова взаимодействие электронного пучка с волной электродинамической системы описывается следующей системой уравнений:

где Л3 > 0, и инкремент неустойчивости равен 1т т = 6-Л / 2.

В коллективном режиме уравнения (13) дополняются следующими граничными условиями:

Л4(г,0)=0, л„(/,0)=*,*„('.(», в„(а)=мла) у, >0, ' А„№ = 0, В„№ = к,А„Ш Ач(и) = к2В„«,Ц. У„< о.

Здесь к,,к2- коэффициенты отражения от продольных границ системы 2 = 0 и г = I. В одночастичном режиме уравнения (14) дополняются следующими граничными условиями:

А('.О) = о, = 4С.0) = ккв, (;,0), *„(<,£) = МЛ'Д) V, > о,

ог

0) = 0,

дл„т

дг

(16)

В § 2.2 рассматривается генераторы попутных волн (г8 >0) на коллективном эффекте Черенкова. Находится аналитическое решение задачи (13), (15) и вычисляется комплексная частота при коллективном эффекте Черенкова в системе длины X

I £

У, + №. ,

. > г /

11п

МсЬ(^)

(17)

Здесь

„, гиг.

IV, =—1 ' и + У.

групповая скорость сноса волн при усилении в режиме коллективного эффекта, а *Ч*'|*'21- При выполнении неравенства

*сЬ(

щ

£)>1

(19)

мнимая часть частоты (17) положительна, что означает неустойчивость системы.

В § 2.3 исследуются генераторы встречных волн (Ук <0) на коллективном эффекте Черенкова. Вычислена комплексная частота

2 £

и

и найдено стартовое условие возникновения неустойчивости а>~ ш.ооь(к)

(20)

(21)

В § 2.4 рассмотрены генераторы попутных волн на одночастичном эффекте Черенкова. Для комплексной собственной частоты ю получено выражение

I Ь

— + —

V №

VI «У

1 I

Здесь

"1-/УЗ 1 + /-/3

■ 2 ' ' '~и + 2г:

(22)

(23)

ш 2

Из (22) в случае длинной системы, &» 1, следует стартовое условие развития неустойчивости

(24)

л/3 . . 3 —о£>1п— 2 к

В § 2.5 рассмотрены генераторы встречных волн на одночастичном эффекте Черенкова. После получения сложного дисперсионного уравнения формулируется только основной результат: для развития неустойчивости, обуслов-

ленной одночастичным вынужденным эффектом Черенкова на встречной волне в системе конечной длины, требуется выполнение условия

где р(к)- величина, близкая к единице в широком диапазоне изменения к.

В § 2.6 на основе полученных во второй главе формул рассматриваются стартовые условия начала генерации в ЛСЭ на ондуляторном излучении в электростатическом поле накачки. При коллективном режиме неустойчивости стартовые условия имеют следующий вид:

При неустойчивости одночастичного режима пороговые условия имеют вид

В § 2.6 рассмотрен также числовой пример расчета параметров СВЧ генератора попутной волны на ондуляторном излучении, работающего в одно-частичном режиме. Волна накачки создается в результате развития неустойчивости вспомогательного нерелятивистского пучка в плазме. Задаются следующие параметры основного пучка: 1Ь = 1М, у = 2 (и = 2.6Ю10 см/с), Д = 2см. Чтобы основной пучок не возбуждал волн в плазме должно быть ар <(2,3/К)иу, что удовлетворяется при плазменной частоте тр ¿510щ рад/с. При скорости вспомогательного пучка Ю10см/с из условия черенковского резонанса получается X = 2.5см'1. Тогда из условия резонанса ®0 - к,„и = х" вычисляется частота онду-ляторного излучения то=510" рад/с (длина волны \ = 2ж/<яс =0.38сл<). Если ток вспомогательного пучка 50А, а площадь поперечного сечения 0.6см2, то его плотность равна 5-Ю10см"3. При пучковой неустойчивости в плазме вспомогательный пучок модулируется полностью, что позволяет из уравнения Пуассона найти амплитуду накачки Ее =12-103В/см. В итоге для второго параметра (6)

(25)

(26)

(27)

получается 0 = 2.5 10"'. По току основного пучка вычисляется и первый параметр (6) аь =10"3. Окончательно из формулы (27) для стартовой длины резонатора получается

Увеличение тока вспомогательного пучка в два раза - до 100А - приводит к уменьшению стартовой длины в 1.6 раза (из-за увеличения амплитуды накачки). Если исходить из длины I = 100см, то будет = 265.

В § 2.7 рассмотрена нелинейная динамика абсолютной неустойчивости при ондуляторном излучении РЭП в резонаторе с выходом излучения. Численно исследованы динамика амплитуд электромагнитной и пучковой волн и спектр излучения из резонатора 15(П) |2. Спектр излучения вычислялся по формуле

В конце второй главы подробно исследовалось влияние длины резонатора на нелинейную динамику абсолютной пучковой неустойчивости в ограниченной области пространства. Показано, что при увеличении длины системы пучковая неустойчивость на встречной волне по характеру переходит в абсолютную неустойчивость в бесконечно длинной системе.

Третья глава. Третья глава посвящена рассмотрению нелинейной нестационарной теории вынужденного излучения РЭП в циркулярном магнитостати-ческом поле накачки (виглере) в отсутствии внешнего продольного магнитного поля. Векторный потенциал поля виглера задается в виде

а основные нелинейные уравнения записываются следующим образом:

Х>1001п—-—

1*1*2 I

(28)

%

|5(П)|г=5(П)5'(П). ■?(«)= /Ф(0,г)ехр(й1г)</т.

(29)

(30)

(31а)

р = еп6|5(г-г(Г,г0))&0)

МЬ'.)—— ■- Ж* = *('■*„)>')

Г| = (1 -у^/с'Г' У = о■-V,2 /с2-1 »А |2 /с2)"1'2.

Здесь = векторный потенциал циркулярно поляризованной излу-

чаемой волны, (г>(?,г)- скалярный потенциал волны плотности заряда пучка, А = А±+А№ -полный векторный потенциал поля, ух(/,г0) = у„(/,*„)+«>,(/,г0) и комплексная поперечная и продольная скорости электрона, -траектория электрона, выходящая в момент / = 0 из точки г0, иь-невозмущенная плотность заряда электронного пучка. Далее с использованием методов усреднения, похожих на использованные в первой главе, выводятся следующие нелинейные уравнения для амплитуд электромагнитной и пучковой волн при неустойчивости пучка в поле виглера:

2г2

•К -

1Й71>, Я V, д\

¿иЧМХ:)ехр(<у-йнО+К.С. -

2Г2

1_

2<*„ -2-р!-

^ _а_ V, ^

—+ 4— (Л+Л')ехр(2(у-2/а>0 + К.С. сЬ с Ы

а>*2 = (*„ ± Х?с* + »»' < Г~' >, < I / Г >= — £*

А = - [Г' ехрНС - М)№0, А - - /г'1 ехр[-2/(^ - , * о * о

1 2*

р = - /ехрН^-а»)^. У = к0г, у0=к„г,

а ^ и У1± =с1(к0±%)/а- медленные амплитуды и групповые скорости электромагнитных волн.

В § 3.2 в линейном приближении из уравнений (32)-(35) получается дисперсионное уравнение:

(36)

где = а>б /(ГоГ,о) -

В § 3.3 на основе решений уравнения (36) установлены стартовые условия начала генерации в ЛСЭ с циркулярной магнитостатической накачкой. Условия развития неустойчивости в резонаторе в режиме коллективного эффекта Черенкова имеют следующий вид:

№

ь 1

агссЦ-

агссоз(| к1к1

У,.=с>0,

Уг.=-с< 0.

(37)

И также в режиме одночастичного эффекта Черенкова имеем:

М2

1 +

а

2 , 3 Ип-

\Ы?С

> \ 7з | *-,*-21

К. = о 0,

V,. = -с < 0.

(38)

В § 3.4. приведены результаты численного моделирования нелинейной динамики пучковой неустойчивости в циркулярно поляризованном магнитоста-тическом ондуляторе и исследована динамика установления нелинейных колебаний в резонаторе.

Сформулируем основные научные результаты диссертации 1. Предложен метод усреднения уравнений электромагнитного поля и уравнений движения электронов пучка по длине комбинационной волны, удобный

для учета продольных границ электродинамической системы. Методом усреднения получены нестационарные нелинейные уравнения для медленных амплитуд электромагнитной волны и волны пространственного заряда релятивистского пучка, излучающего в волноводах с электростатическим и маг-нитостатическим полями накачки.

2. Исследована нелинейная динамика коротких импульсов электромагнитного поля, возбуждаемых электронным пучком в режимах одночастичного и коллективного эффектов Черенкова. Рассмотрены случаи импульса встречных волн (абсолютная пучковая неустойчивость) и импульса попутных волн (конвективная неустойчивость). Показано, что и на нелинейной стадии средняя точка и границы импульсов перемещаются со скоростями линейного приближения; насыщение амплитуд импульсов обусловлено: при одночас-тичном эффекте захватом электронов пучка комбинационной волной, а при коллективном эффекте захватом электронов волной плотности заряда. На поздней нелинейной стадии неустойчивости всегда имеет место значительное искажение формы импульса и его сильное уширение.

3. На основе общей методики линейного анализа черенковского взаимодействия электронных пучков с конечными замедляющими электродинамическими структурами получены пороговые условия развития следующих неустой-чивостей: конвективная неустойчивость попутных волн на коллективном эффекте Черенкова, абсолютная неустойчивость встречных волн на коллективном эффекте Черенкова, конвективная неустойчивость попутных волн на одночастичном эффекте Черенкова, абсолютная неустойчивость встречных волн на одночастичном эффекте Черенкова. Полученные пороговые условия справедливы при любых добротностях систем, в которых развиваются перечисленные неустойчивости. Установлены стартовые условия начала СВЧ генерации в лазерах на свободных электронах, основанных на ондуляторном излучении прямолинейных электронных пучков в электростатическом и мапгатостатическом полях накачки.

4. Исследована нелинейная динамика абсолютных неустойчивостей электрон-

ных пучков при их ондуляторном излучении в резонаторе с выходом излучения. Показано, если линейное пороговое условие неустойчивости не выполнено, то возмущения в резонаторе всегда затухают. Чем сильнее превышение порога, тем интенсивнее рост возмущений и шире спектр излучения из резонатора. Насыщение неустойчивости обусловлено той, или иной формой захвата электронов пучка. Захват происходит в средней части резонатора в области размером в несколько длин волн. Уже при незначительном превышении длиной резонатора пороговой длины по энергетическим и спектральным характеристикам абсолютная неустойчивость в резонаторе мало отличается от неустойчивости в бесконечно длинной системе.

Публикация, содержащие основные результаты работы

1. Карташов И.Н., Кузелев М.В., Сепехри Джаван Н. Нестационарные процессы при вынужденном излучении релятивистского электронного пучка в квазипродольном электростатическом поле накачки. Физика плазмы, 2005, т. 31, вып. 3, с. 274-282.

2. Карташов И.Н., Кузелев М.В., Рухадзе A.A., Сепехри Джаван Н. Коллективный эффект Черенкова и аномальный эффект Доплера в ограниченной области пространства. ЖТФ, 2005, т. 75, вып. 3, с. 15.

3. Карташов И.Н., Кузелев М.В., Сепехри Джаван Н. Абсолютные излуча-тельные неустойчивости релятивистского электронного пучка в электростатическом поле накачки в резонаторе с выходом излуения. Прикладная физика, 2005, № 3, с. 59-73.

4. Карташов И.Н., Кузелев М.В., Сепехри Джаван Н. К теории генератора встречной волны на релятивистском пучке в электростатическом поле накачки. XXXII Звенигородская конференция по физике плазмы и УТС, Звенигород 14-18 февраля 2005, Тезисы докладов, с. 282.

5. Сепехри Джаван Н. Влияние длины резонатора на нелинейную динамику абсолютной пучковой неустойчивости в ограниченной области пространства. Международная конференция студентов, аспирантов и молодых

ученых по фундаментальным наукам "Ломоносов-2005", Секция "Физика", Сборник тезисов, т. 2, с. 26,13 апреля 2005 Москва.

6. Сепехри Джаван Н. К нелинейной нестационарной теории вынужденного излучения РЭП в циркулярном магнитостатическом поле накачки. Международная конференция студентов, аспирантов и молодых ученых по фундаментальным наукам "Ломоносов-2005", Секция "Физика", Сборник тезисов, т. 2, с. 28,13 апреля 2005 Москва.

Отпечатано в отделе оперативной печати Геологического ф-та МГУ Тираж/ОС экз. Заказ №

» 190 85

РНБ Русский фот

2006-4 15107

Введение.4

Глава 1. Нестационарная теория вынужденного излучения релятивистского электронного пучка в электростатическом ондуляторе

§1.1. Вывод нестационарных нелинейных уравнений теории излучения РЭП в электростатическом поле накачки.9

§ 1.2. Линейное приближение. Инкременты резонансных пучковых неустойчивостей в электростатическом поле накачки.21

§ 1.3. Нелинейная динамика уединенных волновых импульсов при конвективной и абсолютной неустойчивости излучающего пучка.26

Глава 2. Вопросы теории СВЧ генераторов на черенковском излучении прямолинейных электронных пучков

§2.1. Исходные линейные уравнения и постановка задачи.37

§ 2.2. Генераторы попутных волн на коллективном эффекте Черенкова .42

§ 2.3. Генераторы встречных волн на коллективном эффекте Черенкова.44

§ 2.4. Генераторы попутных волн на одночастичном эффекте Черенкова.52

§ 2.5. Некоторые вопросы теории генераторов встречных волн на одночастичном эффекте Черенкова.56

§ 2.6. Стартовые условия начала генерации в ЛСЭ на ондуляторном излучении в электростатическом поле накачки.58

§ 2.7. Нелинейная динамика абсолютной неустойчивости при ондуляторном излучении РЭП в резонаторе с выходом излучения

Глава 3. Нелинейная нестационарная теория вынужденного излучения РЭП в циркулярном магнитостатическом поле накачки

§ 3.1. Постановка задачи. Основные нелинейные уравнения.78

§ 3.2. Линейное приближение.83

§ 3.3 Стартовые условия начала генерации в ЛСЭ с циркулярной магнитостатической накачкой.88

§ 3.4. Численное моделирование нелинейной динамики пучковой неустойчивости в циркулярно поляризованном магнитостатическом ондуляторе.90

Релятивистский пучок электронов во внешнем периодическом поле может быть источником коротковолнового когерентного электромагнитного излучения, называемого ондуляторным [1-3]. На вынужденном ондуляторном излучении основаны перспективные источники электромагнитных волн - лазеры и мазеры на свободных электронах [4-9]. Внешнее периодические поле, называемое еще волной накачки, может быть электростатическим (электростатический ондулятор [10-11]), магнитостатическим (магнитостатический ондулятор [10]), а также переменным, как в пространстве, так и во времени. Собственно об ондуляторном излучении имеет смысл говорить, если волна накачки поддерживается неизменно с помощью некоторого независимого внешнего источника. Если же волна накачки является собственной волной среды, в которой распространяется электронный пучок, то правильнее говорить не об излучении, а о рассеянии на пучке с возможным преобразованием частоты [12-13]. Перспективной средой для создания волн накачки с весьма разнообразными структурами, амплитудами, поляризациями, пространственно-временными периодами является плазма [14] (плазменный волновод). Для создания и поддержания волны накачки в плазме целесообразно использовать вспомогательные нерелятивистские пучки электронов [15]. Идея использования плазменных структур для реализации когерентного ондуляторного излучения релятивистских электронных пучков и рассеяния плазменных волн на таких пучках возникла в рамках нового направления современной физики - плазменной релятивистской СВЧ-электроники [16]. В периодических системах электронный пучок легко излучает (возбуждает) как попутные, так и встречные электромагнитные волны. По терминологии физики плазмы такое излучение электронных пучков относится к резонансным неустойчивостям - конвективной и абсолютной, - развивающимся в условиях одночастичного или коллективного эффектов Черенкова в системах конечной длины. Разработка нелинейной нестационарной теории этих неустой-чивостей представляется важной как для нужд СВЧ электроники, так и для физики плазмы вообще. Заметим, что теория вынужденного излучения релятивистских пучков в электростатических и магнитостатических ондуляторах уже излагалась ранее (см. например [6,11,17]). Однако в известных нам теоретических исследованиях этого направления ограничивались решением только так называемых граничной и начальной задач [18], что позволило рассматривать лишь установившиеся процессы в системах с внешней накачкой. Для изучения же различных нестационарных и переходных процессов в лазерах на свободных электронах и аналогичных генераторах электромагнитного излучения этого явно недостаточно. К числу важных нестационарных явлений, требующих для своего описания существенно более полной нелинейной пространственно-временной математической модели, относятся самовозбуждение колебаний в электродинамической системе лазера конечной длины, установление колебаний в системе и формирование спектра излучения.

Одночастичный и коллективный эффекты Черенкова являются основными фундаментальными механизмами вынужденного излучения электронных пучков в средах с замедленными волнами и системах типа лазеров на свободных электронах. Физическая природа эффектов подробно рассмотрена в обзорах [19,20]. По классификации электродинамики плазмы и плазмоподобных сред коллективный эффект Черенкова относится к взаимодействиям типа волна-волна [21]. Причем, энергия одной из взаимодействующих волн при коллективном эффекте отрицательна. Математически линейная теория коллективного эффекта Черенкова в ограниченной области пространства сводится к решению задачи на собственные значения для однородной дифференциальной системы второго порядка. В работе [22] указано на аналогию вынужденного излучения пучка при отрицательной энергии одной из волн с еще одним фундаментальным механизмом излучения - аномальным эффектом Доплера.

Одночастичный эффект принадлежит к взаимодействиям типа волна-частица. В математическом плане линейная теория одночастичного эффекта Черенкова в ограниченной области пространства сводится к решению краевой дифференциальной задачи третьего порядка. Из-за более высокого порядка дифференциальной задачи теория одночастичного эффекта Черепкова оказывается существенно более сложной теории коллективного эффекта. Что касается нелинейной теории обоих эффектов, то в виду серьезных математических трудностей, для ее построения требуется привлечение численных методов.

В литературе по физике плазмы одночастичный и коллективный эффекты Черенкова часто рассматривают как разновидности резонансных пучковых не-устойчивостей [17,23]. Применение методов и терминологии общей теории не-устойчивостей, развитой в физике плазмы и родственных ей областях [23-26], при рассмотрении одночастичного и коллективного эффектов Черенкова весьма плодотворно и должно несомненно использоваться при построении теории эффектов Черенкова в лазерах на свободных электронах и аналогичных им источниках электромагнитного излучения.

Цель настоящей диссертационной работы состоит в теоретическом исследовании конвективных и абсолютных излучательных черепковских неустойчи-востей прямолинейных релятивистских электронных пучков в пространственно ограниченных электродинамических системах лазеров на свободных электронах с электростатическим и мапштостатическим полями накачки. Специфика исследования обусловлена существенно различным пространственным масштабом изучаемых процессов: большие длины волны накачки и электродинамической системы и короткие длины волн излучения и плотности заряда электронов пучка.

В диссертации впервые с использованием методов усреднения проведено исследование нестационарной нелинейной динамики абсолютных и конвективных пучковых неустойчивостей при одночастичном и коллективном эффектах Черенкова в ограниченных областях пространства с инжекцией электронного пучка и выводом СВЧ излучения. Получены линейные решения, определяющие пороги развития указанных неустойчивостей в резонаторах с электростатической и магнитостатической накачками при произвольной величине отражения излучаемых волн от продольных границ резонатора.

Работа носит теоретический характер в области физики плазмы и релятивистской СВЧ электроники. Полученные в диссертации уравнения для медленных амплитуд волн излучения и плотности заряда пучка являются эффективным универсальным средством исследования разнообразных нестационарных пространственно-временных процессов нарастания и установления электромагнитных колебаний в лазерах на свободных электронах, расчета спектров, мощностей и других характеристик СВЧ излучения. Комплекс компьютерных программ, созданных в процессе работы над диссертацией может использовать при расчете конкретных генераторов электромагнитных волн. Непосредственное практическое применение имеют и аналитические формулы для стартовых условий начала генерации в электростатическом и магнитостатическом ондуляторах с релятивистскими электронными пучками.

Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на семинарах кафедры физической электроники физического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова, XXXII звенигородской конференции по физике плазмы и УТС (Звенигород 2005 г.), конференции студентов и аспирантов по фундаментальным наукам "Ломоносов-2005" (Москва 2005).

По теме диссертации опубликовано шесть научных работ (из них три в реферируемых научных журналах).

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы. Работа изложена на 107 страницах, включая 29 рисунков, 1 таблицу и библиографию из 42 наименований.

Заключение

1. Предложен метод усреднения уравнений электромагнитного поля и уравнений движения электронов пучка по длине комбинационной волны, удобный для учета продольных границ электродинамической системы. Методом усреднения получены нестационарные нелинейные уравнения для медленных амплитуд электромагнитной волны и волны пространственного заряда релятивистского пучка, излучающего в волноводах с электростатическим и магнитостатическим полями накачки.

2. Исследована нелинейная динамика коротких импульсов электромагнитного поля, возбуждаемых электронным пучком в режимах одночастичного и коллективного эффектов Черенкова. Рассмотрены случаи импульса встречных волн (абсолютная пучковая неустойчивость) и импульса попутных волн (конвективная неустойчивость). Показано, что и на нелинейной стадии средняя точка и границы импульсов перемещаются со скоростями линейного приближения; насыщение амплитуд импульсов обусловлено: при одночастичном эффекте захватом электронов пучка комбинационной волной, а при коллективном эффекте захватом электронов волной плотности заряда. На поздней нелинейной стадии неустойчивости всегда имеет место значительное искажение формы импульса и его сильное уширение.

3. На основе общей методики линейного анализа черенковского взаимодействия электронных пучков с конечными замедляющими электродинамическими структурами получены пороговые условия развития следующих неустойчивостей: конвективная неустойчивость попутных волн на коллективном эффекте Черенкова, абсолютная неустойчивость встречных волн на коллективном эффекте Черенкова, конвективная неустойчивость попутных волн на одночастичном эффекте Черенкова, абсолютная неустойчивость встречных волн на одночастичном эффекте Черенкова. Полученные пороговые условия справедливы при любых добротностях систем, в которых развиваются перечисленные неустойчивости. Установлены стартовые условия начала СВЧ генерации в лазерах на свободных электронах, основанных на ондуляторном излучении прямолинейных электронных пучков в электростатическом и магнитостатическом полях накачки.

4. Исследована нелинейная динамика абсолютных неустойчивостей электронных пучков при их ондуляторном излучении в резонаторе с выходом излучения. Показано, если линейное пороговое условие неустойчивости не выполнено, то возмущения в резонаторе всегда затухают. Чем сильнее превышение порога, тем интенсивнее рост возмущений и шире спектр излучения из резонатора. Насыщение неустойчивости обусловлено той, или иной формой захвата электронов пучка. Захват происходит в средней части резонатора в области размером в несколько длин волн. Уже при незначительном превышении длиной резонатора пороговой длины по энергетическим и спектральным характеристикам абсолютная неустойчивость в резонаторе мало отличается от неустойчивости в бесконечно длинной системе.

В заключение, я хотел бы поблагодарить своего научного руководителя д.ф.-м.н., проф. М.В. Кузелева за предоставленную возможность работать в интересной и важной области физики плазмы, терпение и помощь в работе. Так же хочу выразить свою благодарность дорогим друзьям АЛ. Рухадзе и И.Н. Карташову за моральную поддержку и помощь.

1. Гинзбург В.Л. Теоретическая физика и астрофизика. М.: Паука, 1981, 503 с.

2. Алферов Д.Ф., Башмаков Ю.А., Бессонов Е.Г. Ондуляторное излучение. Труды ФИАН СССР, 1975, т. 80, с. 100.

3. Бессонов Е. Г. О пространственно-временной когерентности ондуляторного излучения. ЖТФ, 1988, т. 58, в. 3, с. 498.

4. Федоров М.В. Взаимодействие электронов с электромагнитным полем в лазерах на свободных электронах. УФН, 1981, т. 135,вы'. 2, с. 213.

5. Братман B.JI., Гинзбург Н.С., Петелин М.И. Лазеры на свободных электронах: перспективы продвижения классических электронных генераторов в коротковолновые диапазоны. Изв. АН СССР: Физ., 1980, т. 44, с. 1593.

6. Генераторы когерентного излучения на свободных электронах. Сб. статей. Пер. с англ. под ред. Рухадзе A.A. М.: Мир, 1983.

7. Бессонов Е. Г. К теории параметрических лазеров на свободных электронах. Квантовая электроника, 1986, т. 13, 38, с. 1617.

8. Генераторы и усилители на релятивистских электронных пучках. Сб. ст. под ред. В. М. Лопухина, М.: 1987.

9. Ондуляторное излучение. Лазеры на свободных электронах. Труды ФИАН, 1981, т. 214.

10. Ю.Сб.: Релятивистская высокочастотная электроника. Проблемы повышения мощности и частоты излучения. Под ред. акад. A.B. Гапонова-Грехова. Горький, ИПФ, 1981.

11. Н.Кузелев М.В. Нелинейная теория излучения прямолинейным релятивистским пучком электронов в электростатическом поле ЖТФ, 1983, т. 53, с. 1029.

12. Кузелев М.В., Панин В. А. Трехволновые процессы в замагниченном плазменном волноводе с тонким пучком. Изв вузов. Радиофизика, 1984, т. 27. 34, с.426.

13. Вильхельмсон X., Вейланд Я. Когерентное нелинейное взаимодействие волн в плазме. М.: Энергоиздат, 1981, 90 с.

14. Балакирев В. Л., Мирошниченко В. И., ФайнбергЯ. Б. Физика плазмы, 1986, в. 8, с. 983.

15. Карташов И. II., Кузелев М. В., Сепехри Джаван Н. Абсолютные излуча-тельные неустойчивости релятивистского электронного пучка в электростатическом поле накачки в резонаторе с выходом излуения. Прикладная физика, 2005, №3, с. 59-73.

16. Кузелев М.В. Рухадзе А. А., Стрелков П. С. Плазменная релятивистская СВЧ-электроника. М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2004, 544 с.

17. Кузелев М.В., Рухадзе A.A. Электродинамика плотных электронных пучков в плазме. М.: Наука, 1990, 336 с.

18. Александров А.Ф., Богданкевич Л.С., Рухадзе A.A. Основы электродинамики плазмы. М.: Высшая школа, 1988,424 с.

19. Кузелев М.В., Рухадзе A.A. Механизмы спонтанного и вынужденного излучений релятивистских электронных пучков. В сб. "Проблемы теоретической физики и астрофизики." К 70-летию В.Л. Гинзбурга. М.: Наука, 1989, с. 7092.

20. Кузелев М.В., Рухадзе A.A. Вынужденное излучение сильноточных релятивистских электронных пучков. УФН, 1987, т. 152, в. 2,285.

21. Кадомцев Б.Б. Коллективные.явления в плазме. М.: Наука, 1976,238 с.

22. Незлин М.В. УФН, 1976, т. 120, с. 481.

23. Александров А.Ф., Богданкевич Л.С., Рухадзе A.A. Основы электродинамики плазмы. М.: Высшая школа, 1988,424 с.

24. Лифшиц Е.М., Питаевский Л. П. Физическая кинетика. М.: Наука, 1979, 528 с.

25. Электродинамика плазмы, /под ред. А.И. Ахиезера/ М.: Наука, 1974,719 с.

26. Федорченко A.M., Коцаренко Н. Я. Абсолютная и конвективная неустойчивость в плазме и твердых телах. М.: Наука, 1981, 176 с.

27. Ковтун Р.И., Рухадзе Л.Л. К теории нелинейного взаимодействия релятивистского электронного пучка малой плотности с плазмой. ЖЭТФ, 1970, т. 58, с. 1709.

28. Борн Н., Вольф Э. Основы оптики. М.: Наука, 1970, 855 с.

29. Климонтович Ю.Л. Кинетическая теория неидеального газа и неидеальной плазмы. М.: Наука, 1975, 352 с.

30. Карташов И.Н., Кузелев М.В., Рудяк И.Б. Динамика квазигармонических волновых импульсов при резонансной неустойчивости электронных пучков в замедляющих системах. КСФ ФИАН, 2002, №12, с. 14.

31. Кузелев М.В., Лоза О.Т., Рухадзе A.A. и др. Плазменная релятивистская СВЧ электроника.Физика плазмы, 2001, т. 27, с.710.

32. Виноградова М.Б., Руденко О.В., Сухоруков А.П. Теория волн. М.: Наука, 1979,383 с.

33. Иванов A.A. Физика сильнонеравновесной плазмы. М.: Атомиздат, 1977, 352 с.

34. Силин В.П. Параметрическое взаимодействие излучения большой мощности на плазму. М.: Наука, 1973,287 с.

35. Шевчик В.Н., Трубецков Д.И. Аналитические методы расчета в электронике СВЧ. М.: Сов. радио, 1970.

36. Трубецков Д.И., Храмов А.Е. Лекции по СВЧ электронике для физиков.Том 1. М.: Физматлит, 2003,496 с.

37. Кузелев М.В., Рухадзе A.A. Современное состояние теоретической релятивистской плазменной СВЧ электроники.Физика плазмы, 2000, т. 26, №3, с. 231-254.

38. Кузелев М.В. Физика плазмы, Граничные условия для уравнений электромагнитного поля в волноводе с тонкой трубчатой плазмой и их применение в плазменной СВЧ-электронике. 2002, т. 28, №6, с. 544.

39. Кузелев М.В., Рухадзе A.A. Численное моделирование нелинейной динамики пучковой неустойчивости в ограниченной плазме. ЖТФ, 1979, т.49, с. 1182.

40. Карташов И. Н., Кузелсв М.В., Рухадзе A.A. Одночастичный эффект Черепкова в ограниченной области пространства. ЖТФ, 2006 ( в пичати).

41. Гинзбург Н.С., Кузнецов С.П., Федосеева Т.Н. Изв. Вузов. Радиофизика, 1978, т. 21, №7, с. 1037-1052.

42. Карташов И.Н., Кузелев М.В., Рухадзе A.A., Сепехри Джаван Н. Коллективный эффект Черенкова и аномальный эффект Доплера в ограниченной области пространства. ЖТФ, 2005, т. 75, вып. 3, с. 15.