Нелинейное взаимодействие электромагнитных и плазменных волн в неравновесных и неоднородных средах (асимптотическое приближение) тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

И

Нижегородский ордена Трудового Красного Знамени государственный университет им. Н. И. Лобачевского

УРУСОВА Наталья Аркадьевна

На правах рукописи

I/

9

нелинейное взаимодействие

электромагнитных и плазменных волн в неравновесных и неоднородных средах (асимптотическое приближение)

01.04.03 — радиофизика

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Н. Новгород 1992

Работа выполнена в ордена Трудового Красного Знамени институте инженеров водного транспорта г. Нижнего Нов- . города.

Научные руководители: доктор физико-математических наук, профессор С. М. Файнштейн, доктор физико-математических наук, профессор Ю. Я. Яшин.

1. Доктор физико-математических наук, профессор В. Б. Гильденбург.

2. Кандидат физико-математических паук, старший научный сотрудник А. А. Жаров.

Ведущая организация: Саратовский государственный университет.

Защита состоится «с2£> <» ¿У*^/У1992 г. в /У часов на заседании специализированного совета К 063.77.03 по радиофизике в Нижегородском ордена Трудового Красного Знамени государственном университете им. Н. И. Лобачевского (603600, г. Нижний Новгород, проспект Гагарина, 23,

корп. 4, ауд. _).

С диссертацией молено ознакомиться в фундаментальной библиотеке Нижегородского государственного университета.

Официальные оппоненты:

Автореферат разослан

Ученый секретарь специализированного совета

Черепенников

'kiv'? общ характеристика работы

i

j Актуальность проблемы. Представляемая -'^диссертационная работа посвящена изучению нелинейного взаимодействия волн в неравновесных и неоднородных средах. Теоретическому и экспериментальному изучении указанных вопросов в последние десятилетия уделяется большое внимание. Достаточно сказать, что за указанный промежуток времени непрерывно выходят монографии, обзоры, статьи я сборники на эту тему'(см., например, Ораевский В.Н., Сагдееп Р.З. Об устойчивости установившихся колебаний плазмы - Ж!ТФ, 1962, т.32, с.1291-1296; Цытович ß.H. Нелинейные эффекты в плазме. - М.: Наука,1967; Галопов A.B., Островский Л.А., Рабинович М.И. - Изв. вузов -- Радиофизика, 1970, т.12, № 2, с.164-213,; Кадомцев В.В. Коллективные явления в плазме. - М.: Наука, 1976). Очевидно, что резонансные процессы взаимодействия волн являются фундаментальными нелинейными процессам;;. В теории б;:ли проанализированы многообразные модели взаимодействия волн, относящиеся к однородным безграничным средам. Кроме того, в последнее время опубликован ряд"работ, посвященных развит;« теории нелинейного взаимодействия волн в ограниченных структурах, простершей из которых является плоский волновод, заполненный слабснелкнейной средой (см. нзлр. Дпоряковский В.П., Петру-хин Н.С., Зайнштейн С.М. О взаимодействии и самовоздействии акустико-гравитационных волн в плоском волноводе. - Изв. ал ссср. С'ЛО, 1978', T-.I4, № I, с.21-27.).

Относительно неоднородных сред моу-но сказать, что трансформация электромагнитных волн различных диапазонов без учета нелинейности среды из учены весьма подробно применительно

к ионосферной и лабораторной плазме (см. напр. Гинзбург В.Л. Распространение электромагнитных волн в плазме. М^: Наука, 196?; Гершман Б.11., Ьрухимов Л.М., Яшин Ю.Я.-Волновые явления в ионосфере и космической плазма. - М.: Наука, 1984. Кравцов Ю.А., Орлов Ю.И. Геометрическая оптика неоднородных сред. - М.: Наука, 1980). Представляет интерес проблема взаимодействия волн при одновременном учете неоднородности и нелинейности среды. Подобки-з задачи обсуждались п литературе лишь в ряде предельных случаев, например, решение системы укороченных уравнений для амплитуд вэаимо- . действующих волн проводилось в приближении заданного поля (см. Заславский Г.М., Мейтлис В.П., Филоненко H.H. Взаимодействие волн в неоднородных средах, Новосибирск. Наука, 1982).

Рассмотрение указанных вопросов в общем случае (при произвольном профиле неоднородности) проводится в асимптотическим приближении с точностью до величин л/ ß. /£, , где Я -длина волны, JL» - характерный масштаб неоднородности.

Диссертация состоит из 3-х глав. В I главе проведено исследование устойчивости релятивистски сильной циркулярно поляризованной электромагнитной волны в 1йтзмо при наличии внешнего постоянного магнитного поля. Выяснены условия возбуждения взрывной неусточивости.

Решена строгая краевая задача о рассеянии волн в системе релятивистский поток - плоский волновод. Выведены условия усиления электромагнитных' волн, показана возможность преобразования частоты вверх по спектру.

В главе 2 рассматривается взаимодействие электромагнитных волн в плоском плазменном волноводе с одномерными случайными неоднородностями. Выведены уравнения для средних по ан-

N

самблю неоднородностей амплитуд полей. Найден порог рас-падной неустойчивости.

В главе 3 излагается методика асимптотического решения системы укороченных уравнений для амплитудных множителей при трехволновои взаимодействии в слабонеоднородных средах при наличии как простой, тая и кратной точки синхронизма. Рассмотрена конкретная задача генерации плазменной волны двумя попутными электромагнитными модами. Для построения решения используется диаграммная техника.

Цель работы. Цельо данной работы является развитие ряда вопросов теории взаимодействия и распространения

электромагнитных и плазменных волн в нелинейных средах, в некоторых случаях с учетом неоднородностей среды» 3 частности

проведено исследование нелинейной неустойчивости в неравновесных средах (как неограниченных, так и с резкими границами). Кроме того рассматривались вопросы нелинейного взаимодействия волн с,учетом хоаткческих неоднородностей концентрации, а также в плавнонеоднородных средах, в которых поведение полей в отсутствии взаимодействия может быть рассмотрено в рамках ВКВ - приближения. Часть результатов получены автором впервые.

1). Проанализирована возможность возникновения взрывной неустойчивости в плазме, помещенной в высокочастотное (ЬЧ) поле циркулярно поляризованной электромагнитной волны при наличии постоянного магнитного поля.

2). Проведено исследование рассеяния &М волн релятивистским пучком, полностью заполняющий плоский волновод. Выведены условия усиления волн.

3). Развит асимптотический подход применительно к исследованию резонансного взаимодействия разных типов волн в плав-нонеоднородной среде. Получены коэффициенты трансформации для двух электромагнитных и плазменной волн в такой среде для простой и кратной (кратность третьего порядка) точек синхронизма.

Практическая ценность и реали-

* N

зация результатов работы. Теоретическое рассмотрение ряда вопросов, проведенное в диссертации и полученные результаты могут быть использованы при исследовании распространения электромагнитных и электростатических волн в ионосфере и магнитосфере Земли, а также в лабораторной плазме. В частности эти результаты представляют интерес при рассмотрении лидирования КВ радиоволн в ионосферных и магнито-сферных каналов разного типа. Кроме того результаты носят общий характер и могут учитываться для анализа роли нелинейных процессов при интерпретации наблюдаемых пульсаций в магнитосфере Земли, а также в атмосфере Солнца.

Основные научные положения, предъявляемые к защите

1. Проведено исследование устойчивости релятивистски сильной электромагнитной волны в плазме при наличии постоянного магнитного поля. Показана возможность генерации БЧ волн при развитии взрывной нестабильности.

2. В рамках трехволнового параметрического взаимодействия проведено исследование рассеяния ЭМ волн релятивистским пучком, полностьп заполняющим плоский .волновод. Выяснены ус- • ловия усиления волн, показана возможность преобразования час-

тоты вверх по спектру.

3. Для нелинейной неоднородной среди разработана методика получения амплитуд возбуждаемого поля в случае точки синхронизма произвольного порядка.

4. Непосредственное применение этой методики для рассмотрения взаимодействия электромагнитных и плазменной волн в неоднородной плазме в случае простой и кратной точки синхронизма. Получено, что коэффициент трансформации в. асимптотическом рассмотрении больше, чем в приближении заданного поля.

Апробация результатов. Материалы докладывались на Ш, 1У, У Всесоюзных конферэнциях по взаимодействию электромагнитных излучений с плазмой (Алма-Ата, 1982; Ташкент, 1985; Ташкент, 1989), ХУ Всесоюзной .конференции по распространению радиоволн (Алма-Ата, 1987), Всесоюзном семинаре по ионосферному распространен;?« декаметровых радиоволн (Мурманск, 1988), У1 Всоссазном совещании по специальном вопросам физики ионосферы и распространения радиоволн (Горький, 1989)Всесоюзном совещании по теории расп-ростреяения декаметрспых волн (Иркутск, 1939), научной конференции ГГУ по итогам научно-исследовательской работы за• 1937 г, (Горький, 1988), конференциях'молод!« учет-ос Ю, ГИИВТа, семинарах ЯГУ, НИИ, Й1ЙАН СССР.

- ¡1 у б ли к а ц » и. Мо теме диссертации опубликовано II печатных работ.

Объем р а б о т ы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения. Обг.ий обтаем работы №2 страхи на/. кз кмх текст занимает / Z страниц, рисунки 9 страниц,

таблицы 5 страниц, библиография состоит ил £ ° названий 6> страниц.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Перейдем н изложении результатов работы.

Во введении проанализировано современное состояние изучаемой проблемы, обоснована актуальность темы и приведена аннотация содержания диссертации.

В главе I приводится краткий обзор по взаимодействию волн в неравновесных средах 1.1. Далее в 1.2 рассматривается задача о взрывной неустойчивости циркулярно поляризованной электромагнитной иоянн в плазме при наличии постоянного магнитного поля. В результате получены и проанализированы дне-

I

персионные уравнения для малых колебаний и уравнения дли медленно меняющихся амплитуд волн. Сделаны оценки времени "взрыва" для лабораторной плазмы. В 1.3 решена строгая (без учета потенциальности мод) задача о рассеянии волн в системе релятивистский поток - плоский волновод. Выяснены условия усиления волн благодаря процессу &р - конверсии волны низшей, частоты, обусловленной отрицательностью энергии моды промежуточной частоты. ЛЗ приближении заданного поля накачки найден инкремент параметрической неустойчивости электромагнитных волн.

В главе 2 изучено трехволновое взаимодействие в плоском плазменном волноводе, заполненном "холодной" плазмой с хаотическими одномерными флуктуациями концентрации пла'змы. Проведен последовательный вывод уравнений для амплитуд среднего поля и найден порог' распадной неустойчивости для электромаг-

V

нитных поли в золноводё. Приведены оценки для лабораторной плазмы ц СВЧ диапазоне возбуждаемых колебаний. Показано, что из-за специфики ограниченности плазменной системы, пороговые значения полей значительно выше, чем в соответствующей безграничной плазме.

В главе 3 исследуется проблема трансформации одних типов волн в другие при одновременном учете неоднородности и нелинейности среды. В 3.1 дается вывод уравнений для медленно меняющихся амплитуд взаимодействующих волн в нелинейной неоднородной среде. Вводится параметр

учитывающий плияние неоднородности, где ^р и йе- волновое число и длина волны в вакууме, £ - характерный масштаб неоднородности. В 3.2 приводится краткий обзор о взаимодействии волн в анизотропной среде в линейном приближении, так как результаты, полученные в этом случае будут использоваться нами в дальнейшем. В 3.3, 3.4 изложена методика решения укороченных уравнений, описывающих резонансное трехволновое взаимодействие поперечных волн в слабонелинейных и неоднородных сплошных средах при условии простой кратной точки

синхронизма

У'?1 с х*.)-о, - ^, ^^ *о,

где характеризует фазу волны, ^ - показа-

тель преломления среды, точка перевала Xопределяется из условия синхронизма

„ АП(х} =

0. Кроме того, анализируется "конкуренция" параметров нелинейности^/С (отношение возмущенных за счет нелинейности компонент к их равновесному значению) и неоднородности ^ . Для интерпретации решений используется метод феймаповских диаграмм. В З.о рассмотрена конкретная задача нелинейного взаимодействия двух электромаг-

нитных и продольной волн, распространяющиеся в одном направлении в неоднородной изотропной плазме в приближении, когда масштабы нелинейности и неоднородности сравнимы между собой ). Рассмотрен« случаи как простой так и кратной = = = Ц ^^/¿с точки синхронизма. Выведены и решены укороченные уравнения для амплитуд волн, найдены коэффициенты трансформации одних мод в другие. Даны оценки для ионосферной плазмы. Показана эффективность полученных результатов, по сравнению с результатами приближения заданного поля. Взаимодействие волн с учетом самовоздействия наглядно объясняются с г.с?лощыо диаграммной техники.

Основные результаты диссертации

I. Проведено исследование устойчивости релятивистски сильной электромагнитной волны при наличии постоянного магнитного поля.. Выяснены условия возбуждения взрывной неустойчивости.

В рамках трехволнового параметрического взаимодействия проведено исследование рассеяния Ьй ноли релятивистским пучком. Выведены условия усиления электромагнитных волн. Показана возможность преобразования частоты вверх по спектру.

3, Исследовано взаимодействие электромагнитных волн в плоском плазменном волноводе со случайными иеоднородностями концентрации. Найден порог распадной неустойчивости. _ 4. Построено асимптотическое решение системы укороченных уравнений для амплитудных множителей при трехзолновом взаимодействии в слабонеоднородных средах при наличии точки

I

синхронизма произвольного порядка, если масштабы нелинейности и неоднородности тлеют разные порядки малости. Для построения решения использована диаграммная техника.

5. Проведено исследование трехволнового резонансного взаимодействия в плавнонеоднородной нелинейной плазме. Выведены и решены стационарные укороченные уравнения для комплексных амплитуд волн. Выяснены условия эффективной генерации плазменной полны двумя попутнШи электромагнитными модами для простой точки синхронизма и точки синхронизма третьего порядка. Применена диаграммная техника. v

Список работ по теме диссертации.

1. Дубинина Е.А., Урусова H.A., Файнштейн С.М. О взрывной неустойчивости сильной электромагнитной волны в плазме. Радиофизика, 1984. Т.27, )> 6, с.697-704. .

2. Дубинина Е.А., Урусова H.A., Файнштейн, С.М. Взрывная Неустойчивость релятивистски.сильной электромагнитной волны в магнитоактивной плазме. Тезисы.докладов Ш ВсесоюйноЯ конференции "Взаимодействие электромагнитных излучений с плазмой". Алма-Ата, 1982, с.8-10.

3. Урусова H.A., Файнштейн С.М. О рассеянии электромагнитных волн релятивистским пучком электроноз в плоском волноводе. Радиофизика, 1988. Т.31, № 10, с.1218-1222.

I

А. Урусова H.A., Файнштейн С.М. 0 параметрическом взаимодействии волн в плоском плазменном волноводе со случайными неоднородностями концентрации. Радиофизика, 1986. Т.29, № 5, с.531-536.

6. Урусова H.A., Файнштейн С.М.\ Яшин Ю.Я. О трансформации волн в слабонелинейной неоднородной плазме. - Физика плазмы, 1990. T.I5, * 12. с.508-515.

'6. Урусова Ч.А., Файнштейн С.М., Яшина Н.Ф., Яшин Ю.Я. Трехволновое взаимодействие волн в нелинейных слабонеоднородных средах при наличии кратной точки синхронизма. - Колебания и волны в механике сплошой среды (аналитические и численные методы). Межвузовский сборник научных трудов. Горький, 1989, с.

7. Урусова H.A., Файнвтейн С.М., Яшин Ю.Я. Трансформация ЭМ волн в неоднородной плазме. * Материалы ХУ Всесоюзной конференции по распространению радиоволн. Алма-Ата, 1987, М.: Наука, с.33. '

8. Урусова H.Aé, Файнштейн С.М., Яшин Ю.Я. О возбуждении плазменных волн электромагнитными в нелинейной неоднородной среде. - Материалы Всесовэного семинара "Ионосферное распространение декаметровьос радиоволн". Мурманск, £988, с.4.

9. Урусова H.A., Файнштейн С.М., Яшин Ю.Я. Трехволновое резонансное взаимодействие в слабонелинейной неоднородной плазме". - Материалы У Всесоюзной конференции "Взаимодействие электромагнитного излучения с плазмой". Ташкент, 1989, п.с.18. " •

10. Урусова H.A., Файнштейн С.М., Яшин Ю.Я. Возбуждение плазменных волн электромагнитным волнами в слабонеоднородной плазме. - Материалы У1 Всесоюзного совещания "Специальные вопросы физики ионосферы и распространения радиоволн". Горький, 1989, п.с.9.

II. Урусова H.A., Файнштейн С.Ы., Яшин Ю.Я. Взаимодействие электромагнитных и плазменной волн в изотропной слабо-

нелинейной и неоднородной плазме. - Материалы Всесоюзного совещания "Теория распространения декометровых волн". Иркутск, 1989, с.З.

С0ДЕР2ЛЖ

Введение........................ 3

I. Взаимодействие волн в неравновесной плазме ..... II

1.1. Введение . .■....................II

I.?. Взрывная неустойчивость сильной электромагнитной

волни в плазме................... 14

I.3. Рассеяние электромагнитных волн релятивистским, пучком электронов в плоском волноводе ....... 27

II. Параметрическое взаимодействие волн ь плоском плазменном волновода со случайными неоднородности?.'!! концентрации ............ ......... 36

2.1,. Зивод уравнений л л я усредненных величин 36

2.2. Укороченные уравнения для амплитуд взаимодействующих волн я их исследование............... 39

III. Асимптотическое рассмотрение трехволнового нелинейного взаимодействия в плавнонеоднородной ореде . . 41 .

3.1. Система силз.-днных укороченных уравнений для амплитудных множителей й нелинейной неоднородной среда . 47

3.2. Лии2якал трансформация нормальных, волн в плавно-н^сднсроднсП аа»эотроп«ой среде ( обзор) ...... -19

3.3. 'Лелмнечное трехзолново?.' язаиьодействие в плаано-ийодпсроднол среде (простая точка синхронизма ) . .

3.'!. Нел'-нзРное трехполновоз взаимодействие в пльвноне-. сднсрсдноп ореде (произвольная точки эиихрилимкО • -II

Диаграммная техника ..................................69

'3.5. Нелинейное взаимодействие электромагнитных и плаз-. .

меннсй попутных волн в слабонеодкородноП плазме ... 73

Заключение...... ......... . . . ......93-

Приложения..................-......9*1

Литература........................97

1

Тип. Ниж.ИИ&Тв