Авторезонансный и пондеромоторный механизмы ускорения заряженных частиц лазерным излучением тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

На правах рукописи

Степина Светлана Петровна

АВТОРЕЗОНАНСНЫЙ И ПОНДЕРОМОТОРНЫЙ МЕХАНИЗМЫ УСКОРЕНИЯ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ ЛАЗЕРНЫМ ИЗЛУЧЕНИЕМ 01.04.02 - теоретическая физика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

2 6 НОЯ 2009

Москва 2009

003484816

Работа выполнена на кафедре экспериментальной физики факультета физико-математических и естественных наук Российского университета дружбы народов

Научный руководитель: Доктор физико-математических наук, профессор

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук,

профессор

кандидат физико-математических наук

Владимир Петрович Милантьев

Валерий Борисович Красовицкий

Радоаз Ревазович Рамазашвили

Ведущая организация:

ГНЦ РФ Троицкий институт инновационных и термоядерных исследований

Защита диссертации состоится «15 » декабря 2009 г. в 15ч.30мин на заседании диссертационного совета По адресу: 115419, г.Москва, ул.Орджоникидзе, 3.

С диссертацией можно ознакомится в Научной библиотеке Российского университета дружбы народов по адресу:

115419, г.Москва, ул.Орджоникидзе, 3. Автореферат диссертации разослан « » ноября 2009 г.

Ученый секретарь диссертационного совета кандидат физико-математических наук, доцент

С.А.БУДОЧКИНА

Общая характеристика работы

Актуальность темы

Современные источники заряженных частиц высоких энергий - ускорители - являются самыми дорогостоящими физическими установками. Поэтому уже длительное время ведутся поиски новых, альтернативных методов ускорения заряженных частиц, не связанных с чрезмерными энергетическими и финансовыми затратами. Кроме того, создание ускорителей на основе новых эффективных механизмов имеет самостоятельный научный и практический интерес. Исследование механизмов ускорения частиц важно также для решения разнообразных астрофизических задач. В связи со сказанным, поиск альтернативных методов ускорения заряженных частиц является одним из актуальных направлений современной физики как в чисто научном, так и прикладном отношении. Тематика данной диссертационной работы находится в русле этого направления. Работа посвящена исследованию одного из перспективных новых механизмов лазерного ускорения электронов, основанного на явлении циклотронного авторезонанса. Авторезонансный режим ускорения лазерным излучением может быть эффективным для ультрарелятивистских электронов. В настоящей работе рассматривается такой механизм ускорения.

Цели и задачи

Настоящая диссертационная работа посвящена дальнейшему исследованию авторезонансного механизма ускорения мощным лазерным излучением.

1. Поиск высокоэффективных механизмов авторезонансного ускорения электронов гауссовым лазерным излучением низшей и первой мод.

2. Изучение влияния излучения первой моды на механизм ускорения.

3. Вычисление пондеромоторных сил мощного электромагнитного излучения, действующих на релятивистский электрон.

Научная новизна и практическая ценность

Найдены новые эффективные режимы авторезонансного ускорения ультрарелятивистских электронов в поле лазерного гауссова излучения различных мод. Впервые показано, что при авторезонансном ускорении электронов гауссовым излучением низшей моды образуется трубчатый пучок, радиус которого не превосходит сужения ускоряющего гауссова пучка. Впервые проведен анализ авторезонансного ускорения электронов гауссовым лазерным излучением первой моды, из которого следует, что с использованием излучения первой моды можно существенно, повысить эффективность ускорения. При этом, однако, уменьшается интервал ускорения, и повышаются требования к параметрам инжекции ускоряемых электронов. Впервые проведено исследование авторезонансного ускорения электронов коротким лазерным импульсом моды ТЕМ (1,0). Показано, что форма ультракоротких импульсов не может задаваться произвольно. Найдено, что темп ускорения электронов импульсом моды ТЕМ (1,0) в авторезонансном режиме мало отличается от темпа пондеромоторного ускорения, рассмотренного в работе Miyazaki S., Kong Q. et al. - Micro electron bunch generation by intense short pulse laser //J. Phys. D: Appl. Phys. 2003. V.36. P.2878-2882. Однако авторезонансный режим ускорения не требует выполнения довольно жестких условий инжекции ускоряемого электронного пучка. Получено также новое общее выражение для релятивистской пондеромоторной силы в поле мощного излучения на основе математически последовательного метода усреднения Боголюбова.

Полученные в диссертационной работе результаты могут быть использованы для дальнейших поисков высоэффективных механизмов ускорения, а также при создании новых ускорителей и инжекторов электронов.

Апробация работы и публикации

Результаты представленные в диссертации докладывались на Всероссийских научных конференциях по проблемам математики, информатик, физики и химии (2002, 2003, 2004, 2006, 2009), Звенигородских конференциях по физике плазмы и УТС (2003,

2005, 2006, 2009) и научных семинарах кафедры экспериментальной физики РУДН. По материалам диссертации опубликовано 3 статьи в реферируемых журналах.

Объем и структура диссертации.

Диссертация состоит из Введения, четырех глав, Заключения, списка литературы и приложения. Работа изложена на 106 страницах, включая 29 рисунков.

Содержание работы

Ва Введении обоснована актуальность выбранной темы, ее цель и кратко описана характеристика работы.

В первой главе исследуется авторезонансный механизм ускорения частиц в поле гауссова пучка низшей и первой мод. Получены точная система уравнений и в квазиоптическом приближении упрощенная система уравнений движения частицы в ГП низшей моды. Проведено численное решение этих систем. Показано, что при выполнении циклотронного резонанса в начальный момент времени частица набирает энергию более чем в 10 раз. При ускорении частица раскручивается по спирали, пока не достигнет предельного цикла (на расстоянии менее двух рэлеевских длин) и так как радиус предельного цикла меньше сужения ГП, то частица не покидает ускоряющий ГП. Показано, что с учетом кулоновского поля ускоряющегося пучка набор энергии на рассматриваемом промежутке снижается.

Были получены уравнения движения в поле ГП первой моды и проведено их численное решение. Показано, что характер изменения энергии существенно зависит от начальных соотношений между быстрыми фазами. Расчеты, проведенные при различных начальных значениях быстрых фаз, показали, что в подавляющем большинстве случаев происходит ускорение частиц на расстоянии порядка рэлеевской длины, и лишь при некоторых «неблагоприятных» фазах резонанс срывается на сравнительно большом расстоянии. Частицы с такими фазами выбывают из режима синхронного ускорения.

Анализ ускорения проводился при условии, что электроны инжектируются в плоскости сужения ГП при циклотронном резонансе. Синхронность взаимодействия электронов с излучением обеспечивается тем, что условие циклотронного резонанса почти сохраняется на расстоянии порядка рэлеевской длины. Были рассмотрены также частицы, для которых заведомо существует начальная расстройка частот.

Показано, что при определенных условиях темп ускорения пучком первой моды может быть выше, чем в случае пучка низшей моды.

Во второй главе рассматривается движение- электронов в поле комбинированного гауссова пучка. Проведенные вычисления показывают, что характер набора энергии существенно зависит от соотношений между амплитудами пучков низшей моды и первой моды, а также от начальных фаз. Движение носит сложный характер и по мере ускорения частица довольно быстро смещается в поперечном направлении. Показано, что существует область параметров, в которой электроны набирают значительную энергию на достаточно малом расстоянии - порядка половины рэлеевской длины. Более эффективным является использование комбинированного гауссова излучения, составленного из гауссова пучка низшей моды и пучка первой моды с относительно небольшой интенсивностью.

В третьей главе проведено исследование ускорения электронов лазерным импульсом моды ТЕМ (1,0) в режиме циклотронного авторезонанса при различных интенсивностях излучения и длительности импульса. Предполагается, что длительность импульса Ь » X . В этом случае, форма импульса может задаваться произвольно. На основе численного решения релятивистских уравнений движения электрона по методу Рунге-Кутта показано, что начальное условие циклотронного авторезонанса практически не нарушается при движении электрона на расстоянии порядка рэлеевской длины. Этим обеспечивается высокий темп ускорения.

Четвертая глава посвящена общему выводу выражения для релятивистской пондеромоторной силы в рамках одночастичной модели на основе последовательной схемы усреднения Боголюбова.

Получены усредненные уравнения движения релятивистской заряженной частицы в поле достаточно мощной поперечной квазимонохроматической волны, распространяющейся вдоль постоянного магнитного поля вне области резонансного взаимодействия волны с частицей. Показано, что в первом приближении возникает эффект нелинейного сдвига частот (волны и гирочастоты), имеющий чисто релятивистское происхождение и вызванный ВЧ-полем.

Получено общее выражение для релятивистской пондеромоторной силы, действующей в направлении распространении волны. Получено выражение для обобщенного релятивистского квазипотенциала Миллера, которое зависит от интенсивности волны, от соотношения между гирочастотой и частотой волны (с доплеровским сдвигом), между фазовой скоростью волны и скоростью частицы в направлении распространения волны, а также от ее поляризации. Показано, что при соответствующих условиях полученное выражение для квазипотенциала переходит в формулу Миллера.

Рассмотрено выражение для квазипотенциала в частных случаях. В случае циклотронной волны, распространяющейся со скоростью света, возможно как втягивание частицы в область сильного поля волны, так и выталкивание из нее в зависимости от направления движения вдоль магнитного поля.

В Заключении приведены основные результаты, полученные в диссертационной работе.

Приложение содержит основную часть компьютерной программы, с помощью которой сделаны все расчеты, приведенные в работе.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Результаты исследования авторезонансного ускорения электронов в поле гауссова лазерного излучения низшей и первой мод:

- начальное условие циклотронного резонанса с достаточной точностью сохраняется на промежутке ускорения.

- в отличие от пондеромоторного механизма ускорения авторезонансный режим ускорения слабо чувствителен к начальным фазам инжектируемых частиц.

- при авторезонансном ускорении в ГП низшей моды в поперечной плоскости частицы достигают предельный цикл, в результате чего образуется трубчатый пучок ультрарелятивистских электронов.

- определены условия, при которых ускорение электронов в поле ГП первой моды происходит с большей эффективностью, чем в случае ГП низшей моды.

- в поле комбинированного гауссова излучения нулевой и первой мод при сравнительно небольшой относительной интенсивности излучения первой моды достигается более высокая эффективность ускорения, чем при авторезонансном ускорении гауссовым излучением низшей или первой мод.

- найдены условия эффективного ускорения электронов лазерным импульсом моды ТЕМ (1,0) в режиме циклотронного авторезонанса.

2. Усредненные уравнения движения, полученные по методу Боголюбова для релятивисткой заряженной частицы в поле мощной квазимонохроматической волны, распространяющейся вдоль внешнего постоянного магнитного поля вне области резонансного взаимодействия волны с частицей, включающие общее выражение для релятивистской пондеромоторной силы, действующей в направлении распространения волны, и его анализ.

По теме диссертации опубликованы следующие работы:

1. Милантъев В.П., Степина С.П. - Авторезонансное ускорение электронов лазерным комбинированным гауссовым излучением //Тезисы докладов XXXVIII Всерос. конф. по проблемам математики, информатики, физики и химии, Москва, РУДН, 17-21 апреля 2002.

2. Милантъев В.П., Степина С.П - Ускорение электронов гауссовым пучком первой моды.//ХХХ1Х Всероссийская научная конференция по проблемам математики, информатики, физики, химии и методики преподавания естественнонаучных дисциплин. 2003.

3. Милантъев В.П., Степина С.П. - Авторезонансное ускорение электронов лазерным гауссовым излучением //Тезисы докладов XXX Звенигородской конф. по физике плазмы и УТС, февраль, 2003

4. Милантъев В.П., Степина С.П. - Авторезонансное ускорение электронов гауссовым пучком //Вопросы атомной науки и техники. 2003. №4. С.40-44.

5. Милантъев В.П., Степина С.П. - Авторезонансное ускорение электронов комбинированным гауссовым излучением.// ХЬ Всероссийская научная конференция по проблемам математики, информатики, физики, химии. 2004.

6. Милантъев В.П., Степина С.П. - Повышение эффективности авторезонансного ускорения электронов лазерным гауссовым излучением//ЖТФ. 2005. Т.75(9). С.95-100.

7. Милантъев В.П., Степина С.П. - Об эффективности авторезонансного ускорения электронов лазерным гауссовым излучением //Тезисы докладов XXXII Звенигородской конф. по физике плазмы и УТС, 14-18 февраля 2005 г. С. 144.

8. Мшантъев В.П., Степта С.П. - Усредненная сила давления мощной ВЧ волны, действующая на релятивистскую заряженную частицу в сильном магнитном поле //Тезисы докладов XXXIII Междунар. Звенигородской конф. по физике плазмы и УТС, 13-17 февраля 2006 г. С. 13 6.

9. Мшантъев В.П., Степина С.П. - Релятивистская теория движения электронов в поле мощной ВЧ волны и в сильном магнитном поле //Тезисы докладов 42-ой Всерос. конф. по проблемам математики, информатики, физики и химии, Москва, РУДН, 17-21 апреля 2006 г. С.21.

10. Мшантъев В.П., Степина С.П. - Усредненная сила давления мощной ВЧ волны, действующая на релятивистскую заряженную частицу в сильном магнитном поле //Прикладная физика. 2006. № 6. С. 90-97.

11. Мшантъев В.П., Степина С.П. - Ускорение электронов сфокусированным лазерным излучением в режиме циклотронного авторезонанса //Тезисы докладов XXXVI Междунар. Звенигородской конф. по физике плазмы и УТС, 9-13 февраля 2009 г. С133.

12. Мшантъев В.П., Степина С.П. - Релятивистская теория движения электронов в поле гауссова лазерного излучения в сильном магнитном поле //Тезисы докладов ХЬУ Всерос. конф. по проблемам матем., информатики, физики и химии. 20-24 апреля, 2009 г. С. 107-108.

АННОТАЦИЯ

Степина Светлана Петровна

Авторезонансный и пондеромоторный механизмы ускорения заряженных частиц лазерным излучением

Проведено исследование ускорения электронов лазерным гауссовым излучением низшей и первой мод в режиме авторезонанса. Показано, что начальное условие циклотронного резонанса частицы с волной с достаточной точностью сохраняется на интервале ускорения. Показано, что при авторезонансном ускорении в гауссовом пучке низшей моды образуется трубчатый пучок ультрарелятивистских электронов. Найдены условия, при которых происходит авторезонансное ускорение электронов с высокой эффективностью. Получено общее выражение для релятивистской пондеромоторной силы.

ABSTRACT Stepina Svetlana Petrovna

Autoresonant and ponderomotive mechanisms of acceleration of charged particles by laser radiation

Study of acceleration of electrons by laser Gaussian radiation of lowest and first modes is performed. It is shown that the initial cyclotron resonance condition is conserved with the reasonable accuracy in the region of acceleration. It is shown that during autoresonant acceleration by Gaussian Beam of the lowest mode the ring beam of ultrarelativistic electrons is formed. The conditions are found which allow effective autoresonant acceleration of electrons. General formula for the relativistic ponderomotive force is obtained.

г

/о

Подписано в печать 05.11.09. Формат 60x84/16. Тираж 100 экз. Усл. печ. л. 0,75. Заказ 1126

Типография Издательства РУДН 117923, ГСП-1, г. Москва, ул. Орджоникидзе, д.З

Введение

Глава I Ускорение электронов в поле лазерного гауссова излучения низшей и первой мод.

§1.1 Задание поля лазерного излучения.

§1.2 Движение электронов в гауссовом пучке низшей моды.

§1.3 Предварительные оценки.

§1.4 Численное решение.

§1.5 Учет кулоновского поля ускоряемого пучка.

§1.6 Авторезонансное ускорение электронов гауссовым излучением первой моды.

Глава II Повышение эффективности авторезонансного ускорения электронов в поле лазерного гауссова излучения

§2.1 Задание поля комбинированного гауссова лазерного 56 излучения.

§2.2 Движение электронов в комбинированном гауссова пучка.

§2.3 Численное решение.

Глава III Ускорение электронов сфокусированным лазерным 69 излучением в режиме циклотронного авторезонанса.

§3.1 Исходные уравнения.

§3.2 Численное решение.

Глава IV Усредненная сила давления мощной ВЧ волны, 79 действующая на релятивистскую заряженную частицу в сильном магнитном поле.

§4.1 Исходные уравнения.

§4.2 Процедура усреднения.

§4.3 Уравнения усредненного движения частицы в первом приближении.

§4.4 Усредненное движение частицы во втором приближении.

§4.5 Релятивистская пондеромоторная сила в сильном магнитном поле.

Современные источники заряженных частиц высоких энергий -ускорители - являются самыми дорогостоящими физическими установками. Последний пример - Большой Адронный Коллайдер (LHC). Поэтому уже длительное время ведутся поиски новых, альтернативных методов ускорения заряженных частиц, не связанных с чрезмерными энергетическими и финансовыми затратами. Кроме того, создание ускорителей на основе новых эффективных механизмов имеет самостоятельный научный и практический интёрес. Исследование механизмов ускорения частиц важно также для решения разнообразных астрофизических задач. В связи со сказанным, поиск альтернативных методов ускорения заряженных частиц является одним из актуальных направлений современной физики как в чисто научном, так и прикладном отношении. Тематика данной диссертационной работы находится в русле этого направления. Работа посвящена исследованию одного из перспективных новых механизмов лазерного ускорения электронов, основанного на явлении циклотронного авторезонанса.

В настоящее время проводятся исследования различных методов лазерного ускорения, которые, в общем, можно разделить на вакуумные [1-7] и плазменные методы [8-12]. Было показано, что при определенных условиях этими методами можно обеспечить высокий темп ускорения электронов с помощью достаточно компактных устройств. По сравнению с плазменными методами вакуумные методы лазерного ускорения имеют ряд преимуществ (отсутствие плазменных неустойчивостей, достаточно жестких требований на однородность плазмы, эффектов взаимодействия ускоряемых электронов с частицами плазмы и т.п.). Тематика данной диссертационной работы связана с вакуумными методами ускорения. На основе вакуумной схемы ускорения рассматривались простой лазерный ускоритель [1], обращенный лазер на свободных электронах (IFEL) [13 - 14], различные варианты микроволновых и лазерных ускорителей [15 - 24].

Среди многих механизмов вакуумного ускорения заряженных частиц одним из перспективных является механизм циклотронного авторезонанса, открытый в 1962 году независимо А. А. Коломенским и А. Н. Лебедевым [25] и В. Я. Давыдовским [26]. Явление циклотронного авторезонанса состоит в том, что начальное условие циклотронного резонанса заряженной частицы с плоской поперечной электромагнитной волной, распространяющейся в вакууме вдоль постоянного магнитного поля со скоростью света, сохраняется во все время движения частицы. Это связано с тем, что релятивистское изменение циклотронной частоты компенсируется доплеровским сдвигом частоты волны. Существование авторезонансного механизма ускорения электронов электромагнитными волнами микроволнового диапазона было доказано экспериментально в работах [27 - 34]. Эксперименты показали также, что возможно значительное ускорение заряженных частиц в условиях, отличных от идеализированных условий авторезонанса. Более того, из экспериментов [28] следовало, что в микроволновом диапазоне при небольшом уровне ВЧ мощности эффекты пространственного заряда, диаметра электронного пучка, нагрузки резонатора, ионизации остаточного газа не ограничивают существенно набор энергии. Характер авторезонансного ускорения частиц в бегущей волне существенно отличается от ускорения в стоячей волне. В случае стоячей волны в резонаторе энергия ускоренного электронного пучка накапливается в основном в поперечной компоненте скорости. Поэтому авторезонансный микроволновый ускоритель на основе резонатора является эффективным средством для получения релятивистских вращающихся электронных пучков. В схеме авторезонансного микроволнового ускорителя на бегущей волне (волновод) большая часть энергии пучка запасается в аксиальной компоненте скорости. При этом было обнаружено, что должны выполняться исключающие друг друга требования: с одной стороны, для увеличения темпа ускорения необходимо увеличение напряженности электрического поля ускоряющей волны, а это, с другой стороны, приводит к нарушению режима устойчивого ускорения. Поэтому при авторезонансном ускорении в волноводе необходим подбор оптимальных параметров волны и условий инжекции.

Учет силы радиационного трения при авторезонансном ускорении плоской волной показал, что реакция излучения приводит к ограничению максимальной энергии, набираемой частицей, хотя эта предельная энергия может быть достаточно большой [35 - 36]. Но и этот предел может быть подавлен [37].

В основном анализ особенностей авторезонансного механизма проводится в одночастичном приближении, но в ряде работ рассматривалось авторезонансное взаимодействие электронного пучка с электромагнитной волной при кинетическом описании. Так в работе [38] в бесстолкновительной модели были найдены устойчивые периодические решения, отвечающие периодическому обмену энергией между волной и электронным пучком. В работе [39] был проведен учет влияния кулоновских столкновений на авторезонансное ускорение заряженных частиц в поле плоской волны, распространяющейся в плазме вдоль постоянного магнитного поля, и было показано, что кулоновские столкновения приводят к расстройке фазового синхронизма частиц с ускоряющей волной и ограничению максимальной энергии ускоряемых частиц. Наряду с регулярным режимом авторезонансного ускорения частиц рассматривалась также возможность стохастического ускорения [40 - 42].

Авторезонансный механизм ускорения возможен при выполнении довольно жестких условий: плоская поперечная электромагнитная волна, распространяющаяся вдоль постоянного магнитного поля со скоростью света в вакууме, и точный резонанс в момент инжекции частиц. Только при таких условиях энергия частицы монотонно растет со временем. При нарушении любого из этих условий энергия становится периодической функцией времени, что соответствует периодическому обмену энергией между волной и частицей [43]. Эти условия, в свою очередь, налагают определенные требования на формирование инжектируемого электронного пучка. Однако, они не всегда реализуются в эксперименте. Например, электромагнитные волны в волноводе не являются плоскими и распространяются со скоростью, превышающей скорость света. Поэтому рассматривались различные варианты «принудительного» поддержания синхронизма частицы с волной: с помощью вариации фазовой скорости волны [44 - 47], профилирования ведущего магнитного поля [28], [48 - 51], включения продольного или поперечного по отношению к магнитному полю электростатического поля [52 - 55], и др. [56 - 58]. Обзор авторезонасного механизма ускорения содержится в работе [59].

Темп ускорения частиц существенно зависит от интенсивности ускоряющей волны. Если вначале рассматривалось авторезонансное ускорение микроволнами, то последнее время большое внимание уделяется различным вариантам лазерного ускорения. Схема авторезонансного лазерного ускорителя (АЛУ) впервые была предложена в работах [60 - 64]. Согласно оценкам [60] в постоянном магнитном поле 105 Гс лазер с

19 мощностью 5.10 Вт и длиной волны 10 мкм может ускорить электроны с начальной энергией 25 МэВ до 700 МэВ на ускоряющем промежутке 10 м. При этом все электроны с начальными фазами в интервале от л/2 до Зл/2 захватываются в режим* авторезонансного ускорения. Начальная " фаза инжектируемых электронов л является оптимальной - она не изменяется со временем, и фазы всех захваченных частиц с течением времени стремятся к л. Это отмечалось во многих работах. В последнее время были созданы новые мощные лазеры с интенсивностью более 1018 Вт/см2. С появлением таких мощных источников открываются новые перспективы во многих

разделах физики. В частности, с использованием мощных лазеров становится возможным авторезонансное ускорение электронного пучка с колоссальным темпом. Например, по оценкам [62] лазер на Nd-стекле с интенсивностью 1018 Вт/см2 может ускорить электронные пучки в магнитном поле 100 кГс с 0.25 до 2.5 ГэВ на ускоряющем промежутке всего 1 м. При этом радиационные потери оказываются незначительными при ускорении даже до 1 ТэВ. Первые исследования лазерного ускорения проводились в приближении плоской ускоряющей волны [62 - 64]. Однако для лазерного излучения такое приближение является довольно грубым. Во многих случаях лазерное излучение достаточно хорошо описывается в квазиоптическом приближении в виде гауссова пучка [65 - 67]. По-видимому, впервые это обстоятельство было учтено в работе [61]. Согласно оценкам [61] в поле СО2 лазера с интенсивностью 1013 Вт/см2 и размером пятна 0,5 см в магнитном поле 100 кГс электроны могут быть ускорены с 25 МэВ до 500 МэВ на расстоянии примерно - в две рэлеевских длины (около 15 м) при соответствующем профилировании ведущего магнитного поля. В дальнейшем разные аспекты авторезонансного ускорения электронов лазерным гауссовым излучением рассматривались во многих работах [68 -73].

Амплитуду напряженности электрического поля в сфокусированном

ТВ лазерном луче можно оценить по формуле [70]: Е0 = 3-10-9-\/7—, где м интенсивность излучения / дана в Вт/см2. Таким образом, при I > Ю1*В??г/см2 возможны колоссальные электрические поля, превышающие внутриатомные - порядка ТВ/м, и намного порядков превышающие поля, используемые в традиционных ускорителях заряженных частиц.

В одночастичном приближении интенсивность ускоряющего лазерного излучения характеризуется безразмерным параметром fi=eE0/m 00 с, представляющим собой отношение амплитуды осцилляторной скорости электрона к скорости света. Здесь е - заряд электрона, т - его масса, ft) -угловая частота излучения, с - скорость света в вакууме. Параметр ц определяется пиковой интенсивностью I {Вт/см2) и длиной волны Х{мкм) излучения соотношением [70]: 0.85-10-9 ;iV7. Пиковая мощность лазера равна Р(ГВт) = 21.5(jJia/Л)", где а - сужение гауссова пучка (его радиус в фокальной плоскости). При достаточно малых интенсивностях излучения параметр \i« 1. В случае мощного импульсного лазерного излучения этот параметр может быть большим. Например, при I ~101S Вт/аи2, Л«1л«ш параметр 0.85.

Классическое (не квантовое) описание движения электрона в поле мощного излучения возможно, если амплитуда электрического поля излучения Е0 значительно меньше критического электрического поля рождения электрон-позитронной пары Ес -т2 с3 /eh = 1.3 Л016В/см. Далее рассматривается лазерное излучение, электрическое поле которого удовлетворяет этому условию.

Движение заряженной частицы в авторезонансном режиме, строго говоря, возможно лишь в поле плоской электромагнитной волны, бегущей в вакууме вдоль постоянного магнитного поля. Только в этом случае начальное условие циклотронного резонанса частицы с волной

0-kvz- 0)со/у = а)с (1) сохраняется "само собой" во все время движения частицы, т.е. является интегралом движения [59]. Здесь сосо = еВа/тс- классическая гирочастота частицы; В0 - магнитное поле, направленное вдоль оси z; . у -релятивистский фактор; а, к- частота и волновое число волны; vz -проекция скорости частицы на направление магнитного поля. Условие (1) можно записать в безразмерном виде: у-Ц(2) Здесь ijj = vzy/c - безразмерный импульс частицы, параметр D = сос0/со. В микроволновом диапазоне параметр П близок к единице. В случае лазерного излучения даже при максимально достижимых значениях магнитного поля этот параметр очень мал [25]. Это значит, что авторезонансный режим ускорения лазерным излучением может быть эффективным для ультрарелятивистских электронов, когда У^Ц- В настоящей работе рассматривается такой механизм ускорения.

Расчеты и эксперименты показывают, что при взаимодействии мощных лазерных импульсов с твердыми мишенями и плазмой могут генерироваться сверхсильные магнитные поля [73]. В этом случае параметр Q близок к единице, так что становится возможным режим авторезонансного ускорения и низкоэнергетичных электронов.

Первые исследования авторезонансного механизма ускорения электронов лазерным гауссовым излучением были проведены в работах [61, 68-70], при этом рассматривалось излучение низшей моды и не учитывался импульсный характер излучения. Настоящая диссертационная работа посвящена дальнейшему исследованию авторезонансного механизма ускорения мощным лазерным излучением. В работе найдены новые эффективные режимы авторезонансного ускорения ультрарелятивистских электронов в поле лазерного гауссова излучения различных мод [1С, 2С]. Впервые показано, что при авторезонансном ускорении электронов гауссовым излучением низшей моды образуется трубчатый пучок, радиус которого не превосходит сужения ускоряющего гауссова пучка. Впервые проведен анализ авторезонансного ускорения электронов гауссовым лазерным излучением первой моды, из которого следует, что с использованием излучения первой моды можно существенно повысить эффективность ускорения. При этом, однако, уменьшается интервал ускорения, и повышаются требования к параметрам инжекции ускоряемых электронов. Впервые проведено исследование авторезонансного ускорения электронов коротким лазерным импульсом моды ТЕМ (1,0). Показано, что форма ультракоротких импульсов не может задаваться произвольно. Найдено, что темп ускорения электронов импульсом моды ТЕМ (1,0) в авторезонансном режиме мало отличается от темпа пондеромоторного ускорения, рассмотренного в работе [72]. Однако авторезонансный режим ускорения не требует выполнения довольно жестких условий инжекции ускоряемого электронного пучка. Получено также новое общее выражение для релятивистской пондеромоторной силы в поле мощного излучения [ЗС] на основе математически последовательного метода усреднения Боголюбова [81]. Последовательный расчет пондеромоторной силы необходим при использовании пондеромоторного метода ускорения заряженных частиц. Впервые усредненная сила ВЧ поля в нерелятивистском приближении была вычислена в работах [78, 79]. Эта сила, имеющая потенциальный характер, получила название «силы Миллера». В дальнейшем рассматривались различные обобщения усредненной, пондеромоторной силы [82-90]. В частности, было найдено, что усредненная сила, действующая на заряженную частицу в поле волны с высокочастотной составляющей, в общем, не является потенциальной. *

Результаты представленной диссертационной работы изложены в четырех главах.

В первой главе исследуется авторезонансный механизм ускорения частиц в поле гауссова пучка низшей и первой мод. Получены точная система уравнений и в квазиоптическом приближении упрощенная система уравнений движения частицы в ГП низшей моды. Проведено численное решение этих систем. Показано, что при выполнении циклотронного резонанса в начальный момент времени частица набирает энергию более чем в 10 раз. При ускорении частица раскручивается по спирали, пока не достигнет предельного цикла (на расстоянии менее двух рэлеевских длин) и так как радиус предельного цикла меньше сужения ГП, то частица не покидает ускоряющий ГП. Показано, что с учетом кулоновского поля ускоряющегося пучка набор энергии на рассматриваемом промежутке снижается.

Были получены уравнения движения в поле ГП первой моды и проведено их численное решение. Показано, что характер изменения энергии существенно зависит от начальных соотношений между быстрыми фазами. Расчеты, проведенные при различных начальных значениях быстрых фаз, показали, что в подавляющем большинстве случаев происходит ускорение частиц на расстоянии порядка рэлеевской длены, и лишь при некоторых «неблагоприятных» фазах резонанс срывается на сравнительно большом расстоянии. Частицы с такими фазами выбывают из режима синхронного ускорения.

Анализ ускорения проводился при условии, что электроны инжектируются в плоскости сужения ГП при циклотронном резонансе. Синхронность взаимодействия электронов с излучением обеспечивается тем, что условие циклотронного резонанса почти сохраняется на расстоянии порядка рэлеевской длины. Были рассмотрены также частицы, для которых заведомо существует начальная расстройка частот.

Показано, что при определенных условиях темп ускорения пучком первой моды может быть выше, чем в случае пучка низшей моды.

Во второй главе рассматривается движение электронов в поле комбинированного гауссова пучка. Проведенные вычисления показывают, что характер набора энергии существенно зависит от соотношений между амплитудами пучков низшей моды и первой моды, а также от начальных фаз. Движение носит сложный характер и по мере ускорения частица довольно быстро смещается в поперечном направлении. Показано, что существует область параметров, в которой электроны набирают значительную энергию на достаточно малом расстоянии - порядка половины рэлеевской длины. Более эффективным является использование комбинированного гауссова излучения, составленного из гауссова пучка низшей моды и пучка первой моды с относительно небольшой интенсивностью.

В третьей главе проведено исследование ускорения электронов лазерным импульсом моды ТЕМ (1,0) в режиме циклотронного авторезонанса при различных интенсивностях излучения и длительности импульса. Предполагается, что длительность импульса L» А. В этом случае, форма импульса может задаваться произвольно. На основе численного решения релятивистских уравнений движения электрона по методу Рунге-Кутта показано, что начальное условие циклотронного авторезонанса практически не нарушается при движении электрона на расстоянии порядка рэлеевской длины. Этим обеспечивается высокий темп ускорения.

Четвертая глава посвящена общему выводу выражения для релятивистской пондеромоторной силы в рамках одночастичной модели на основе последовательной схемы, усреднения Боголюбова.

Получены усредненные уравнения движения релятивистской заряженной частицы в поле достаточно мощной поперечной квазимонохроматической волны, распространяющейся вдоль постоянного магнитного поля вне области резонансного взаимодействия волны с частицей. Показано, что в первом приближении возникает эффект нелинейного сдвига частот (волны и гирочастоты), имеющий чисто релятивистское происхождение и вызванный ВЧ-полем.

Получено общее выражение для релятивистской пондеромоторной силы, действующей в направлении распространении волны. Получено выражение для обобщенного релятивистского квазипотенциала Миллера, которое зависит от интенсивности волны, от соотношения между гирочастотой и частотой волны (с доплеровским сдвигом), между фазовой скоростью волны и скоростью частицы в направлении распространения волны, а также от ее поляризации. Показано, что при соответствующих условиях полученное выражение для квазипотенциала переходит в формулу Миллера.

Рассмотрено выражение для квазипотенциала в частных случаях. В случае циклотронной волны, распространяющейся со скоростью света, возможно как втягивание частицы в область сильного поля волны, так и выталкивание из нее в зависимости от направления движения вдоль магнитного поля.

В заключении приведены основные результаты, полученные в диссертационной работе.

Приложение содержит основную часть компьютерной программы, с помощью которой сделаны все расчеты, приведенные в работе.

Выводы

1. Получены усредненные уравнения движения релятивисткой заряженной частицы в поле мощной квазимонохроматической волны, распространяющейся вдоль внешнего постоянного магнитного поля вне области резонансного взаимодействия волны с частицей.

2. Показано, что в первом приближении возникает эффект нелинейного сдвига частот (частоты волны и гирочастоты), имеющий чисто релятивистское происхождение.

3. Получено общее выражение для релятивистской пондеромоторной силы, действующей в направлении распространения волны, содержащее «потенциальную» и зависящую от времени части. Показано, что «временная» часть связана с усредненным импульсом, передаваемым частице волной.

4. Получено выражение для обобщенного релятивистского квазипотенциала Миллера, которое зависит от интенсивности волны, от соотношения между гирочастотой и частотой волны (с доплеровским сдвигом), между фазовой скоростью волны и скоростью частицы в направлении распространения волны, а также от ее поляризации.

5. Показано, что в соответствующих условиях полученное выражение для квазипотенциала переходит в известную формулу Миллера.

6. Рассмотрено выражение в случае поперечной квазимонохроматической волны, распространяющейся со скоростью света. В этом случае возможно как втягивание частицы в область сильного поля волны, так и выталкивания из нее в зависимости от направления движения частицы вдоль магнитного поля.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Приведем основные результаты, полученные в диссертационной работе.

1. Получены выражения для компонент поля лазерного гауссова

1 V излучения нулевой и первой мод с точностью до членов ~ — . каj

Показано, что учет высших членов разложения особо необходим в уравнении эволюции резонансной разности фаз. Проведено численное решение точных и усредненных по быстрым фазам уравнений движения электронов при условии циклотронного резонанса в момент инжекции в разных точках по сечению ускоряющего ГП. Показано, что начальное условие циклотронного резонанса с достаточной точностью сохраняется на промежутке ускорения. При этом в отличие от пондеромоторного ускорения авторезонансный режим ускорения слабо чувствителен к начальным фазам инжектируемых частиц.

2. Показано, что при авторезонансном ускорении в ГП низшей моды в поперечной плоскости частицы движутся по спирали, пока не достигнут предельного цикла, в результате чего образуется трубчатый пучок ультрарелятивистских электронов.

3. Показано, что даже при «неблагоприятных» фазах ускорение электронов в поле ГП первой моды при определенных условиях происходит с большей эффективностью, чем в случае ГП низшей моды. При этом сокращается интервал авторезонансного ускорения (порядка рэлеевского радиуса) и уменьшаются поперечные размеры электронного пучка, захватываемого в режим ускорения.

4. Получены точные и усредненные уравнения движения электронов в поле комбинированного гауссова излучения нулевой и первой мод. Проведено численное решение и показано, что в этом случае при сравнительно небольшой относительной интенсивности излучения первой моды достигается более высокая эффективность ускорения, чем при авторезонансном ускорении гауссовым излучением низшей или первой мод, а интервал ускорения сокращается примерно до половины рэлеевской длины.

5. Проведено исследование ускорения электронов лазерным импульсом моды ТЕМ (1,0) в режиме циклотронного авторезонанса при различных интенсивностях излучения и длительности импульса. Найдены условия эффективного ускорения.

6. Получены по методу Боголюбова усредненные уравнения движения релятивисткой заряженной частицы в поле мощной квазимонохроматической волны, распространяющейся вдоль внешнего постоянного магнитного поля вне области резонансного взаимодействия волны с частицей.

7. Получено общее выражение для релятивистской пондеромоторной силы, действующей в направлении распространения волны, содержащее «потенциальную» (квазипотенциал Миллера) и зависящую от времени части. Показано, что «временная» часть связана с усредненным импульсом, передаваемым частице волной.

8. Показано, что в случае циклотронной волны, распространяющейся со скоростью света, возможно как-втягивание частицы в область сильного поля волны, так и выталкивание из нее в зависимости от направления движения вдоль магнитного поля.

1. Scully М.О., Zubairy M.S. - Simple laser accelerator: Optics and particle dynamics //Phys. Rev. 1990. A44, № 4. P. 2656-2663.

2. Esarey E., Sprangle P., Krall J. Laser acceleration of electrons in vacuum // Phys.Rev. E. 1995. V.52. No.5. P.5443-5453.

3. Popov K.I. et al. Electron vacuum acceleration by a tightly focused laser pulse//Phys. Plasmas. 2008. V.15. P.013108 - 1-9.

4. Stupakov G. V., Zolotarev M.S. Ponderomotive Laser acceleration and focusing in vacuum for generation of attosecond electron bunches //Phys. Rev. Lett. 2001. V.86. P.5274-5277.

5. Бахари А., Таранухин В.Д. Лазерное ускорение электронов в вакууме до энергий 109 эВ //Квантовая электроника. 2004. Т.34. №2. С. 129-134.

6. Galkin et al. Dynamics of an electron driven by relativistically intense laser radiation //Phys. Plasmas. 2008. V.15. P.023104 1-7.

7. Huang S., Wu F. Electron acceleration by a focused laser pulse in a static magnetic field//Phys. Plasmas. 2007. V.14. P.123107 1-4.

8. Файнберг Я.Б. Ускорение заряженных частиц волнами плотности заряда в плазме, возбуждаемыми лазерным излучением и релятивистским электронным пучком//Физика плазмы. 1987. Т. 13(5). С. 607-625.

9. Mouron G.A., Tajima Т., Bulanov S. V. Optics in the relativistic regime //Rev. Mod. Phys. 2006. V.78. P.309-371.

10. Андреев H.E., Горбунов JT.M. Лазерно-плазменное ускорение электронов //УФН. 1999. Т.169(1). С. 53-84.

11. Горбунов Л.М., Рамазашвши P.P. — Проблема неоднородности в ускорителе на биениях //Письма в ЖТФ. 1988. Т.14(9), С. 773-776.

12. Ерохин Н.С., Лазарев А.А., Моисеев С.С., Онищенко О.Г. О релятивистском серфинге в неоднородном магнитном поле //Физика плазмы. 1989. Т. 15(4). С. 431-436.

13. Аматуни А.Ц. и др. Развитие новых методов ускорения заряженных частиц//Физика Эл. Частиц и Ат Ядра. 1989. Т.20(5). С. 1246-1286.

14. Varfolomeev A.A. et al An undulator with non-adiabatic tapering for IFEL project //Nucl. Instr. And Meth. 2002. V.A483. P.377-382.

15. Sprangle P., Vlahos L„ Tang C.M. A cyclotron laser accelerator //ШЕЕ Trans. Nucl. Sci. NS-30. 1983. V.4. P. 3177-3179.

16. Cheng Ya., ZhiZhan Xu. High-beam-quality electron acceleration in a vacuum by using two intersecting ultrashort, high intensity laser pulses //J. Phys. D: Appl. Phys. 1998. V.31. P. 3229-3234.

17. Takeuchi S., Sugihara R. Electron acceleration by single and double laser beams //Nucl. Instr. and Meth. Phys. Res. 1998. V.A410. P. 505-508.

18. Zhn L.J., Ho Y.K., Wang J.X., Kong Q. Violent acceleration of electrons by an ultra-intense pulsed laser beam //Phys. Lett. 1998. V.A248. P. 319-324.

19. Liu Y., Cline D., He P. Vacuum laser acceleration using a radially polarized C02 laser beam //Nuc. Instr. and Meth. Phys. Res. 1999. V.A424. P. 296-303.

20. McDonald K.T. Temporary acceleration of electrons while inside an intense electromagnetic pulse //Phys. Rev. Special Topics-Accelerators and Beams. 1999. V.2. P. 121301.

21. Kimura W.D., Kim G.H., Pogorelsky I.V. et al Laser acceleration of relativistic electrons using the inverse Cherenkov effect //Phys. Rev. Lett. 1995. V.74. № 4. P. 546-549.

22. Nakajima K. Laser accelerator developments future high-energy accelerators //Nucl. Instr. Meth. Phys. Res. 1998. V.A410. P. 514-519.

23. Gell Y:, Nakach R. Enhanced particle acceleration via a cascade of autoresonance detrapping //Phys. Lett. 1998. V.A240. P. 77-84.

24. Pakter R., Corso G. Improving regular acceleration in the nonlinear interaction of particles and waves //Phys. Plasmas 1995. V.2(ll). P. 4312-4324.

25. Коломенский A.A., Лебедев A.H. Резонансные явления при движении частиц в плоской электромагнитной волне//ЖЭТФ. 1963. Т.44(1). С. 261-269.

26. Давыдовский В.Я. О возможности резонансного ускорения заряженных частиц электромагнитными волнами в постоянном магнитном поле //ЖЭТФ. 1962. Т.43. № 3(9). С. 886-188.

27. Воробьев А.А. и др. Исследование авторезонансного метода ускорения частиц электромагнитными волнами //Атомная энергия. 1967. Т.22(1). С. 3-6.

28. Jory H.R., Trivelpiece A.N. Charge particle motion in a large amplitude electromagnetic fields //J. Appl. Phys. 1968. V.39. № 7. P. 3053-3061.

29. Ишков А.П. Экспериментальное исследование авторезонансного ускорения электронов //Изв. ВУЗов. Физика. 1970. Т.2(93). С. 136-138.

30. Мс Dermott D.B., Furuno D.S., Luhmann КС. (Jr) Production of relativistic, rotating electron beams by gyroresonant rf acceleration in а ТЕ щ cavity //J. Appl. Phys. 1985. V.58(12). P. 4501-4508.

31. Shpitalnik R, Cohen C. et al. Autoresonance microwave accelerator //J. Appl. Phys. 1991. V.70(3). P. 1101-1106.

32. Sabchevski S., Idehara T. Cyclotron autoresonance with ТЕ and TM guided waves //Int. J. of Infrared and Millimetre waves. 2005. V.26. No.5. P.669.

33. Воронин B.C., Коломенский A. A. Давление интенсивной плоской волны на свободный заряд в магнитном поле//ЖЭТФ. 1964. Т.47(4). С. 1528-1535.

34. Красовщкий В.Б., Курилко В.И. О влиянии излучения на резонансное ускорение частицы в поле плоской волны //Изв. ВУЗов. Радиофизика 1964. Т.7. № 6. С. 1193-1195.

35. Мгшантъев В.П. — Подавление радиационного предела при авторезонансном ускорении заряженных частиц с помощью электростатического поля //Изв. ВУЗов. Радиофизика. 1996. Т.39. №4. С. 458-463.

36. Блиох Ю.И., Любарский М.Г. и др. Взаимодействие релятивистского электронного пучка с электромагнитной волной в условиях авторезонанса //Физика плазмы, 1980. Т.6(1). С. 114-121.

37. Красовицкий В.Б., Раздорский В.Г. О влиянии кулоновских столкновений на авторезонансное ускорение //ЖТФ. 1984. Т.54(4). С. 700-703.

38. Давыдовский В.Я. О стохастическом авторезонансном ускорении заряженных частиц //ЖЭТФ. 1968. Т.54(4). С. 1264-1269; - Stochastic extension of synchronism time in autoresonance //Phys. Lett. 1986. V.A147(4). P. 1264-1269

39. Pakter R et al. Chaotic dynamics induced by space-charge waves in cyclotron resonance accelerators //Phys. Rev. 1996. V.54(4). P.4202-4210.

40. Nakamura T, et al Stochastic acceleration by intense laser fields //Phys. Plasmas. 2002. V.9(5). P.1801-1805.

41. Roberts C.S., Buchsbaum S.J. Motion of a charged particle in a constant magnetic field and a transverse electromagnetic wave propagating along the field //Phys. Rev. 1964. V.A135(2). P. 381-389.

42. Давыдовский В.Я., Уколов А.С. Адиабатическое движение заряженных частиц в плоской электромагнитной волне, распространяющейся с медленно меняющейся скоростью вдоль постоянного магнитного поля //Изв. ВУЗов. Физика. 1974. № 11. С.79.

43. Боич-Осмоловский AT. О движении заряженной частицы в поле замедленной плоской электромагнитной волны //ЖТФ. 1965. Т.35. С. 1757.

44. Гилинский И.А. Авторезонансное ускорение частицы в неоднородной среде //Изв. ВУЗов. Радиофизика. 1966. Т.9(2). С. 407.

45. Мшантьев В.П. К теории авторезонансного движения электрона в поле квазимонохроматической волны //ЖТФ. 1977. Т.47(10). С. 2026-2029.

46. Воронин B.C., Кононов В.К. Резонансное ускорение частиц плоской волной с фазовой скоростью, большей скорости света, в магнитном поле //ЖТФ. 1970. Т.40(1). № 160.

47. Диденко А.Н., Кононов В.К. //Атомная энергия. 1971. Т.ЗО. № 1. С. 50.

48. Мшантьев В.П., Мирошников А.Г. Резонансное движение частицы в неоднородном магнитном поле //ЖТФ. 1985. Т.53(1). С. 3-7.

49. Friedland L. Spatial autoresonance cyclotron accelerator //Phys. Plasmas. 1994. V.l. P. 421-428.

50. Schram D.C., Beukema G.P. The effect of an electric field on particle acceleration at cyclotron resonance //Physica. 1969. V.42. P. 277-290.

51. Андреев Ю.А., Давыдовский В.Я. и др. Поддержание резонанса с помощью электростатического поля //Изв. ВУЗов. Физика. 1980. Т.23(11). С.96-97.

52. Курин А.Ф. Вынужденное излучение осцилляторов при наложении слабого продольного электростатического поля //Радиотехника и электроника. 1983. № 28(6). С. 1148-1153.

53. Мшантьев В.П. О возможности управления режимом авторезонанса с помощью сильного электростатического поля //ЖТФ. 1994. Т.64(6). С. 166172.

54. Golovanivsky K.S. The gyromagnetic autoresonance //Phys. Scr. 1980. V.22. p. 126;//IEEE Trans. PlasmaSci. 1983. V.ll(l). P. 28-35.

55. Нейштадт А.И., Тимофеев А.В. Явление авторезонанса при электронном циклотронном нагреве плазмы //ЖЭТФ. 1989. Т.93(5). С. 1706-1713.

56. Friedland L. Multidimensional autoresonant mode conversion //Phys. Plasmas. 1995. V.2(5). P. 1393-1397.

57. Милантъев В.П. Явление циклотронного авторезонанса и его применения //УФН. 1997. Т. 167(1). С.3-16.

58. Colson W.B., Ride S.K. A laser accelerator //Appl. Phys. 1979. V.20. P. 61-65.

59. Sprangle P., Vlahos L., Tang C.M. A cyclotron laser accelerator //IEEE Trans. Nucl. Sci. NS-30. 1983. V.4. P. 3177-3179.

60. Loeb A., Friedland L. Autoresonance laser accelerator //Phys. Rev. 1986. V.A33. № 3. P. 1828-1835.

61. Loeb A., Eliezer S. Free electron laser and laser electron acceleration based on the megagauss magnetic field in laser-produced plasmas //Phys. Rev. Lett. 1986. V.56. № 21. P. 2252-2255.

62. Loeb A., FriedlandL. The nonlinear dynamics of dense electron beams in the autoresonance laser accelerator //Phys. Lett. 1988. V.A129. № 5-6. P. 329-332.

63. Виноградова M. Б., Руденко О. В., Сухорукое А. П. Теория волн. М.: наука. 1990. С. 432.

64. Маркузе Д. Оптические волноводы М.: Мир. 1974. С. 576.

65. Varga P., Tor ok Р. The Gaussian wave solution of Maxwell's equations and the validity of scalar wave approximation //Optics Communications 1998. V.152. P. 108-118.

66. Милантъев В.П., Шаар Я.Н. Ускорение электронов гауссовым электромагнитным пучком в постоянном магнитном поле //ЖТФ. 2000. Т.70(8). С. 100-103.

67. Мипантьев В.П., Шаар Я.Н Синхронный механизм ускорения электронов гауссовой волной //Вопросы атомной науки и техники. 2000. №1. С. 117-121; - Лазерное ускорение электронов в авторезонансном режиме //Прикладная физика. 2002. №5. С. 14-23.

68. Hirshfield J.L., Wang С. Laser-driven cyclotron accelerator with production of an optically chopped electron beam//Phys. Rev. E. 2000. V.61. No.6. P.7252-7255.

69. Esarey E., Leemans W.P. Nonparaxial propagation of ultrashort laser pulses in plasma channels//Phys. Rev. E. 1999. V.59. P.1082-1095.

70. Miyazaki S., Kong O, et al Micro electron bunch generation by intense short pulse laser/Л. Phys. D: Appl. Phys. 2003. V.36. P.2878-2882.

71. Беляев B.C., Краппов В.П. и др. Генерация быстрых заряженных частиц и сверхсильных магнитных полей при взаимодействии сверхкоротких интенсивных лазерных импульсов с твердотельными мишенями //УФН. 2008. Т. 178(8), С.823-847.

72. Андреев С.Н., Макаров В.П., Рухадзе А.А. О движении заряженной частицы в плоской монохроматической электромагнитной волне //Квантовая электроника. 2009. Т.39(1). С.68-72.

73. Quesnel В., Mora Р. Theory and simulation of the interaction of ultraintense laser pulses with electrons in vacuum //Phys. Rev. E. 1998. Vol.58(3). P.3719-3732.

74. Гапонов A.B., Миллер M.A. О потенциальных ямах для заряженных частиц в ВЧ электромагнитном поле/УЖЭТФ. 1958. Т.34, С.242-243.

75. Миллер М.А. Движение заряженных частиц в высокочастотных электромагнитных полях //Изв. ВУЗов. Радиофизика; 1958. Т.1. С. 110-123.

76. Литвак А.Г., Миллер М.А., Шолохов Н.В. — Уточнение усредненного уравнения движения заряженных частиц в поле стоячей электромагнитной волны //Изв. ВУЗов. Радиофизика. 1962. Т.5. С. 1160.

77. Морозов А.И., Соловьев Л.С Движение заряженных частиц в электромагнитных полях. //Сб. Вопросы теории плазмы. Под ред. М.А. Леонтовича. Вып. 2. 1963. М.: Госатомиздат. С. 177-261.

78. Милантьев В.П. Дрейфовая теория движения заряженных частиц в электромагнитных полях. 1987. М.: Изд. УДН. 80 С.

79. Гинзбург Н.С., Токман МД. — Об усредненном описании движения релятивистской частицы в сильных ВЧ полях //Физика плазмы. 1982. Т.8. С.884-887.

80. Милантьев В.П. Дрейфово-кинетическое уравнение для разреженной плазмы в присутствии ВЧ полей //ЖЭТФ. 1977. Т.72(1). С. 159-169.

81. Милантьев В.П. Релятивистская пондеромоторная сила квазимонохроматической волны //Прикладная физика. 2005. №6. С. 14-18.

82. Серов А.В. Свойства действующих на заряженную частицу в неоднородной электромагнитной волне пондеромоторных сил //Квантовая электроника. 1999. Т.26(2). С. 179-182.

83. Bauer D., Mulser P., Steeb W.-H. Relativistic ponderomotive force, uphill acceleration, and transition to chaos //Phys. Rev. Lett. 1995. Vol.75. P.4622-4626.

84. Битук Д.Р., Федоров M.B. Релятивистские пондеромоторные силы //ЖЭТФ. 1999. Т. 116. С.1198-1209.

85. Додин И.Я., Фиш Н., Фрайман Г.М. — Дрейфовый лагранжиан для релятивистских частиц в интенсивном лазерном поле. //Письма в ЖЭТФ, 2003. Т.28. Вып.3-4. С.238-242.

86. Бахари И., Таранухин В.Д. — Лазерное ускорение электронов в вакууме до энергий 109эВ //Квантовая электроника. 2004. Т.34. №2. С. 129-134.

87. Davis L.W. Theory of electromagnetic beams //Phys. Rev. A. 1979. V.19(3). P.l 177-1179.