Сильно нелинейные волны в плазме. Влияние элементарных и поляризационных процессовна динамику волновых коллективных возмущений тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени М.В.ЛОМОНОСОВА

Сильно нелинейные волны в плазме. Влияние элементарных и поляризационных процессов на динамику волновых коллективных возмущений.

Специальность 01.04.02 - теоретическая физика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

ФИЗИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ

На правах рукописи

ДРОФА Максим Александрович

Москва 1997

Работа выполнена на кафедре теоретической физики физического факультета Московского Государственного Университета имени М.В.Ломоносова.

Научный руководитель: доктор физико-математических наук

профессор Л.С.Кузьменков

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук

А. П. Кропоткин

кандидат физико-математических наук М. А. Яковлев

Ведущая организация : ИОФАН, г.Москва

Защита состоится "_" _ 1997 г. в_час. на заседании Диссертационного Совета К 053.05.18 при Московском Государственном Университете им. М.В.Ломоносова ( г. Москва, Ленинские горы, физический факультет, ауд._).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке физического факультета МГУ.

Автореферат разослан "_" _ 1997г.

Ученый секретарь

Диссертационного Совета К 053.05^18

д.ф.-м.н. п.А. Поляков

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Работа посвящается изучению и дальнейшей разработке последовательной кинетической теории сильно нелинейных релятивистских и нерелятивистских волн в плазме с захваченными частицами, а также последовательной теории частично ионизованной плазмы, учитывающей воздействие элементарных и поляризационных процессов на динамику коллективных плазменных возмущений. Рассматриваются физические приложения развиваемой теории.

Актуальность тематики.

В последнее время в связи прогрессом в области экспериментальных работ по плазменным ускорителям, а также в связи с интенсивными исследованиями нелинейных процессов и явлений практически во всех областях физики возобновился большой интерес именно к сильно нелинейным коллективным явлениям в плазме.

Как известно, продольные плазменные волны могут использоваться для ускорения заряженных частиц. При этом эксперимент показывает, что возможно получить ультравысокий ( ~ <?еи/т) темп ускорения электронов. Используемые при этом плазменные волны имеют амплитуду Еатр/ЕтаТ и 0.35 (здесь £таг-максималыю возможная амплитуда при фиксированных параметрах плазмы), которую принципиально нельзя считать малой. Для описания волн таких больших амплитуд применение теории возмущений (разложения по степеням поля) неправомерно, а полностью нелинейное описание до недавнего времени было получено только в пределе низких температур плазмы в рамках гидродинамики. В частности, было показано, что амплитуда продольной волны в плазме является ограниченной. Принципиальное ограничение на максимальную амплитуду продольной волны является важным эффектом, поскольку оно существенно для оценки эффективности плазменных ускорителей. Очевидно, что тепловой разброс частиц плазмы будет также влиять на динамику продольных волн, то для последовательного учета температуры необходимо использовать кинетический подход.

Существенным в задачах, связанных с плазменными ускорителями является также учет "резонансных" частиц, т.е. тех, которые являются захваченными полем продольной волны. Именно эти частицы

ускоряются полем волны. Само наличие таких частиц в волне существенно влияет на ее динамику. В зависимости от распределения резонансных частиц в потенциальной яме волны, они могут вызвать затухание, неустойчивость, изменить форму и частоту волны. Взаимодействие резонансных частиц с волной являлось предметом исследования многих работ, и в силу огромного разнообразия возникающих задач исследования до сих пор не завершены, тем более что, по-видимому, это взаимодействие не может быть корректно описано в рамках линейной теории.

Для расчета большинства задач о коллективных волновых процессах в плазме используется модель "идеальной плазмы", состоящей из нескольких сортов точечных (бесструктурных) частиц и описываемой, например, уравнением Власова. Реальные процессы с участием плаз-моподобных сред более сложны, поскольку, во-первых, обычно время существования плазмы достаточно мало, и в лабораторных условиях (а тем более в ионосфере) рассматриваемые явления протекают на фоне ионизационно-рекомбинационных процессов, во-вторых, структура составляющих плазму частиц может оказывать существенное влияние на развитие коллективных процессов. Так оказывается, что наличие связанных состояний в плазме (например, нейтральных частиц) может привести к наличию коллективных возмущений, которые отсутствуют в полностью ионизованной плазме; физическая структура частиц плазменны и протекающие элементарные процессы также вносят свой вклад в коллективные процессы, протекающие в такой реальной плазменной среде.

В последнее время достигнуто понимание того факта, что для последовательного и корректного учета влияния элементарных и поляризационных процессов на динамику коллективных волновых явлений в плазме необходимо рассматривать систему взаимодействующих электромагнитным образом частиц, исходя из микроскопического точного описания такой системы. Микроскопическое описание системы взаимодействующих частиц получается на основе первых принципов: уравнений микроскопической электродинамики, и уравнений движения частиц, в которых частицы представляются точечными. Основной проблемой в таком подходе является дальнейшее получение динамических уравнений для макроскопических характеристик системы. Идеи, которые при этом используются совершенно различны. Самой

ранней попыткой получения макроскопических кинетических уравнений, вероятно, можно считать работы Боголюбова, в которых кинетические уравнения выводятся из теоремы Лиувилля с использованием предположения об ослаблении корреляций. Более современные работы используют либо метод введения специального оператора усреднения микроскопических характеристик системы, либо априорного разделения характеристик системы на макроскопические и микроскопические, при этом микроскопические характеристики объявляются флуктуаци-онными и по ним проводится усреднение. Особый интерес проявляется к системам многих взаимодействующих частиц, в которых существуют связанные состояния и идут элементарные процессы. Этот интерес объясняется прежде всего близостью такой модели к задачам химической кинетики.

Целью диссертационного исследования является:

- детальный анализ динамики стационарной продольной волны с захваченными частицами методами кинетической теории, в том числе расчет максимальной амплитуды сильно нелинейной волны и сдвига частоты (в силу нелинейности волны и наличия захваченных частиц);

- решение задачи об эволюции стационарной продольной волны как задачи на устойчивость волны относительно возмущения захваченных частиц;

- расчет эффектов влияния элементарных процессов в частично ионизованной плазме на затухание и неустойчивость коллективных плазменных возмущений;

- развитие теории, учитывающей физическую структуру ионизованных сред и анализ влияния такой структуры на динамику коллективных возмущений.

Научная новизна.

В рамках последовательного кинетического подхода впервые детально исследована динамика сильно нелинейных продольных волн. Проведен расчет максимальной амплитуды сильно нелинейной волны для релятивистских и нерелятивистских фазовых скоростей. Показано, что в силу нелинейного взаимодействия волны с пролетными частицами при больших амплитудах изменяется форма волны (в области

максимума потенциала образуется плато), а пик электронной плотности раздваивается. Показано, что наличие захваченных частиц в волне может приводить как к еще большему ограничению амплитуды стационарной волны, так и к ее неустойчивости. Рассчитана временная эволюция волны с нестационарным распределением захваченных частиц.

Рассчитано влияние элементарных процессов в частично ионизованной плазме на поглощение продольных и поперечных волн. Впервые найдена зависимость декремента затухания собственных волн в частично ионизованной плазме от частоты этих волн и параметра ионизации. Впервые показано, что модулированное ионизирующее воздействие может приводить к неустойчивости продольных плазменных колебаний. Рассчитан инкремент неустойчивости.

В рамках подхода, развиваемого Л.С. Кузьменковым, впервые получена цепочка уравнений для макроскопических характеристик системы многих взаимодействующих частиц. Показано, что в рамках предложенного подхода можно получить уравнения, совпадающие с уравнениями феноменологической электродинамики сплошных сред. Также показано, что макроскопическое поле и динамика физической системы в рамках развиваемого метода определяется не только скалярной функцией распределения частиц, но и тензорными функциями распределения электрических моментов, учитывающие реальную структуру физически бесконечно малого объема.

Впервые показано, что наличие тензорных моментов в плазме может оказывать существенное влияние на развитие коллективных возмущений, в том числе приводить к появлению дисперсии волн в анизотропной плазме, в которой анизотропия вызвана наличием дипольного момента в равновесном состоянии, и к неустойчивости высокочастотных колебаний в плазме с равновесными дипольными флуктуациями.

В диссертации впервые рассмотрены коллективные процессы в среде с неточечными частицами. Показано, что поляризация ионов в интенсивном внешнем электрическом поле может привести к неустойчивости собственных высокочастотных колебаний плазмы по типу параметрической неустойчивости, а в поляризованной нейтральной среде, находящейся во внешнем электрическом поле, могут распространяться

нелинейные кинкообразные волны поляризации.

Научная и практическая ценность работы. Результаты, изложенные в данной работе, могут быть применены:

- для расчета плазменных ускорителей;

- для разработки новых методов возбуждения плазменных волн;

- для разработки методов диагностики ионосферной и лабораторной частично ионизованной плазмы;

- в фундаментальных исследованиях в области электродинамики плазмы и теории открытых систем.

Апробация диссертации и публикации. Основные результаты диссертации докладывались на IEEE International Conference on Plasma Science (5-8 June 1995, Madison, Wisconsin, USA), а также на научных семинарах ИОФАН и физического факультета МГУ. По теме диссертации опубликовано 7 работ.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, двенадцати глав и заключения. Общий объем работы составляет 143 страницы, из них 134 страницы машинописного текста и 9 страниц с 18 рисунками; библиография включает в себя 122 наименования цитируемой литературы. Каждая глава разбита на подглавы.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении обсуждается актуальность исследуемых проблем и формулируются основные цели диссертационного исследования. Здесь также представлена общая структура диссертации.

В главе 1 кратко излагаются основные современные теоретические подходы к описанию нелинейных волн в плазме в рамках кинетической и гидродинамической теории, а также приводятся основные полученные к настоящему времени результаты нелинейной теории плазменных волн.

В главе 2 предлагается метод построения стационарного нерелятивистского решения уравнений Власова-Максвелла. С помощью развиваемого в этой главе метода показано, что максимальная амплитуда продольной волны в плазме является ограниченной величиной, дана оценка на максимум амплитуды продольной волной в случае не очень больших температур плазмы. Также показано, что при увеличении амплитуды волны частота уменьшается и в пределе максимально возможной амплитуды волна становится уединенной. Проделан детальный анализ динамики продольной волны при больших амплитудах, в частности, получена форма потенциала поля волны и концентрации частиц в волне. Показано, что при достаточно больших амплитудах пик электронной плотности раздваивается, что связано с образованием плато на графике потенциала поля волны в области максимума потенциала.

В главе 3 обобщены результаты главы 2 на случай релятивистской зависимости импульса от скорости. Получены оценки на максимальную амплитуду волны. Показано, что в случае фазовых скоростей волн vo, меньших скорости света с, динамика сильно нелинейной волны качественно не меняется, тогда как для противоположного случая (г>о > с) не существуют ограничения на максимальную амплитуду волны.

В главе 4 учтено влияние захваченных частиц на динамику стационарной волны для двух распределений захваченных частиц в волне -прямоугольного и максвелловского. Показано, что наличие захваченных частиц в волне может привести к еще большему ограничению на амплитуду волны, чем та, которая получена в главе 2; также показано, что наличие захваченных частиц приводит к изменению частоты волны.

В главе 5 изучается устойчивость стационарных волн, рассмотренных ранее, относительно возмущений функции распределения захваченных частиц, причем эти возмущения могут быть как пространственно однородными, так и не однородными. Показано, что рассматриваемые волны неустойчивы в том смысле, что в результате такого возмущения переходят на новый энергетический уровень, и изменение энергии волны определяется типом возмущения.

В главе 6 дано сравнение результатов глав 1-5 с известными результатами. Показано, что в областях применимости этих результатов

они совпадают с выводами диссертационной работы относительно динамики сильно нелинейных продольных волн.

В главе 7 дана попытка описания коллективных процессов в частично ионизованной плазме с протекающими в ней элементарными процессами (ионизации и рекомбинации). На основе точных микроскопических уравнений движения частиц и электродинамики предложен метод получения уравнений динамики для произвольной макроскопической динамической характеристики системы. Проделан анализ взаимодействия электромагнитного излучения с идущими процессами ионизации и рекомбинации и показано, что ионизационно-рекомбинационные процессы в основном ответственны за поглощение излучения в плазме, получена частотная зависимость коэффициента поглощения. Также показано, что модуляция интенсивности вынужденного ионизирующего воздействия может привести к неустойчивости продольных высокочастотных плазменных волн.

Глава 8 посвящена анализу состояния стандартной теории самосогласованных коллективных возбуждений в теории заряженных частиц и поля.

В главе 9 для кулоновского (или ньютоновского гравитационного) потенциала взаимодействия развит метод построения теории системы многих взаимодействующих частиц. Показано, что вследствие неоднородности распределения частиц внутри физически бесконечно малого объема, его динамика определяется в общем случае электрическими моментами физически бесконечно малых объемов. Показано, что метод получения уравнения динамики для электрических моментов является общим, основанным на усреднении "микроскопического динамического уравнения". Исходя из "микроскопического динамического уравнения" дан вывод системы уравнений пятимоментной гидродинамики, причем показано, что полученные таким образом уравнения совпадают с уравнениями феноменологической гидродинамики, если поляризацию и намагниченность ввести в соответствии с принятыми в настоящее время представлениями. В качестве примера использования полученных уравнений рассмотрены задача о дисперсии волн в анизотропной плазме и о распространении нелинейной волны поляризации в среде, где электрон и ион образуют связанное состояние.

В главе 10 подробно рассмотрена плазма с неточечными ионами, которые могут поляризоваться под действием внешнего поля. Исходя

из ранее полученных уравнений и используя представления об энергии связи, получены уравнения, описывающие плазму с неточечными ионами и рассмотрена задача о поведении такой плазмы во внешнем переменном интенсивном электрическом поле. Показано, что при воздействии такого поля поляризация ионов может привести к неустойчивости продольных высокочастотных плазменных колебаний, причем неустойчивость имеет параметрический характер.

В главе 11 метод, описанный в главе 9, обобщается на случай кинетического рассмотрения электромагнитных межчастичных взаимодействий. В этой главе показано, что распределение частиц внутри физически бесконечно малого объема в фазовом пространстве (г, р) тоже имеет структуру, которую описывают тензорные функции распределения. Приведен вывод динамических уравнений для тензорных функций распределения, причем показано, что они являются зацепляющимися по типу цепочки ББГКИ. Получены микроскопические выражения для интегралов локальных взаимодействий, показано, что в каждом случае интеграл локальных взаимодействий распадается на две части: интеграл локальных взаимодействий между различными частицами в физически бесконечно малым объемом и интеграл локальных взаимодействий частиц с создаваемыми ими полями (по аналогии с торможением излучением).

Глава 12 посвящена рассмотрению задачи о дисперсии волн в плазме с наличием поляризационных флуктуаций. Для выбранной равновесной корреляционной функции поляризационных колебаний получена дисперсия коллективных возмущений и показано, что высокочастотные продольные колебания плазмы могут быть неустойчивы. Рассчитан инкремент неустойчивости.

В Заключении сформулированы основные результаты работы.

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ, ВЫНОСИМЫЕ НА ЗАЩИТУ

1. Динамика продольных стационарных сильно нелинейных плазменных волн может быть описаны с помощью уравнений Максвелла-Власова. Появляющийся при этом "квазипотенциал" имеет экстремумы, определяющие максимально возможную амплитуду поля волны. Расчет положения экстремумов "квазипо-

тенциала" в различных случаях (при наличии и отсутствии захваченных частиц и т.п.) позволил получить оценку на максимальную амплитуду волны и частоту стационарной волны во всех таких случаях. Отличная от нуля температура плазмы и захваченных частиц приводит к уменьшению максимально возможной амплитуды и частоты по сравнению с результатами расчетов в рамках холодной гидродинамики. Показано, что увеличение амплитуды волны сопровождается изменением формы волны и уменьшением частоты, причем при критических амплитудах волна становится уединенной.

2. Показано, что стационарная волна с захваченными частицами является неустойчивой относительно возмущений функции распределения захваченных частиц. С течением времени неустойчивость, вызванная возмущением функции распределения захваченных частиц, стабилизируется в силу перемешивания по фазам, а направление развития неустойчивости зависит от формы начального возмущения.

3. В результате решения уравнений, учитывающих эффекты рождения и уничтожения частиц найдено, что неупругие элементарные процессы, протекающие в частично ионизованной плазме, могут приводить к затуханию собственных коллективных колебаний плазмы, причем декремент затухания зависит от интенсивности идущих процессов и частоты собственных колебаний. Этот факт может использоваться для диагностики частично ионизованной плазмы. Показано, что модуляция интенсивности внешнего ионизирующего воздействия в потоке плазмы потока приводит к возникновение параметрической неустойчивости высокочастотных продольных плазменных колебаний.

4. Явный учет мультипольных электрических моментов, возникающих в теории при явном введении оператора усреднения, преобразующего микроскопические характеристики системы в макроскопические, приводит к возникновению дополнительных динамических уравнений, определяющих поведение системы взаимодействующих частиц. Показано, что при наличии явной дипольной анизотропии в плазме коллективные возмущения электрического поля

даже в пределе низких температур обладают дисперсией, определяемой распределением дипольного момента, которое не дает вклада в макроскопическое электрическое поле, а заряженная среда с флуктуациями дипольного момента может быть неустойчивой относительно возбуждения продольных высокочастотных колебаний.

5. Возникающий во внешнем электрическом поле индуцированный дипольный момент также приводит к особенностям поведения коллективных возмущений среды. В среде, состоящей из нейтральных поляризующихся частиц, могут распространяться нелинейные возмущения электрического поля, имеющие форму гиперболического тангенса. В полностью ионизованной бесстолкновитель-ной плазме с неточечными поляризующимися ионами возникновение индуцированного дипольного момента может приводить к параметрической неустойчивости собственных высокочастотных плазменных колебаний.

ПУБЛИКАЦИИ

Результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Алешин И. М., Дрофа М. А., Кузьменков Л. С. "Особенности поведения нелинейной ленгмюровской волны вблизи "опрокидывания" // Физика плазмы 19, 1005-1009 (1993)

2. I.M. Aleshin, М.А. Drofa, L.S. Kuzmenkov "Strongly nonlinear stationary Langmuir waves (T « mc2)" // J. Plasma Phys. 51 part 2 (1994) 177-183

3. Алешин И. M., Дрофа М. А., Кузьменков Л. С. "Динамика потенциальных сильно нелинейных плазменных волн с захваченными частицами" // Физическая мысль России No.l (1994) 15-17

4. ДрофаМ. А., Кузьменков Л. С. "Сильнонелинейные продольные волны с захваченными частицами и их эволюция" // в сб. Программа "Университеты России" .Физика М.: изд.МГУ 1994

ALA. Drofa, L.S. Kuzmenkov "Strongly Nonlinear Longitudinal Plasma Waves Loaded with Trapped Particles and their Time Evolution" // in: Physics (new in russian science), A.N. Tikhonov, V.A. Sadovnichi et al., Moscow, "Universities of Russia" Publishing House (The Program "Universities of Russia")

5. M.A. Drofa, I.M. Aleshin, L.S. Kuzmenkov "Kinetic theory of strongly nonlinear stationary Langmuir waves (T << mc2)" // 1995 IEEE International Conference on Plasma Science in "IEEE Conference Record - Abstracts", 5-8 June 1995, Madison, Wisconsin, USA

6. ДрофаМ. А., Кузьменков JI. С. "Континуальный подход к системам многих частиц с дальнодействием. Иерархия макроскопических полей и некоторые физические следствия."// ТМФ 108, No.l (1996) 3

7. Дрофа М. А., Кузьменков JI. С., Максимов С.Г. "Поглощение электромагнитного излучения и скорости реакций в частично ионизованной плазме" // Вестник Московского Университета, сер.Физика. Астрономия. (1997) No. 2