Теория коллективных взаимодействий волн и частиц в пылевой плазме тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

а.9$,

/7 - ///А

" ,9 • ^ССИ^^АЯ АКАДЕМИЯ НАУК ИНСТИТУТ ОБЩЕЙ ФИЗИКИ

На правах рукописи

ВЛАДИМИРОВ Сергей Владимирович

ТЕОРИЯ КОЛЛЕКТИВНЫХ ВЗАИМОДЕЙСТВИЙ ВОЛН И ЧАСТИЦ

В ПЫЛЕВОЙ ПЛАЗМЕ

УДК 533.9

01.04.02 - теоретическая физика

Диссертация на соискание учёной степени доктора физико-математических наук

Москва 1998

Оглавление

Введение 11

1 Основные свойства пылевой плазмы 20

1.1 Феноменология..............................20

1.2 Основные свойства пылевой плазмы..................23

1.3 Основные процессы, влияющие на коллективные эффекты в пылевой плазме...................................28

2 Влияние зарядки пыли на плазменные волны 38

2.1 Зарядка пылевых частиц........................38

2.2 Кинетическая теория зарядки пыли..................42

2.2.1 Функция распределения пылевых частиц ...........42

2.2.2 Теория возмущений.......................44

2.2.3 Диэлектрическая проницаемость................47

2.3 Распространение и рассеяние волн ..................50

2.3.1 Дисперсия и затухание..........................................50

2.3.2 Рассеяние волн в пылевой плазме...............52

3 Альфеновские волны в пылевой плазме 56

3.1 Линейная дисперсия и альфеновский резонанс............58

3.1.1 Модель и исходные уравнения.................59

3.1.2 Дисперсионные соотношения..................63

3.2 Нелинейные альфеновские волны ...................77

3.2.1 Исходные уравнения.......................78

3.2.2 Линейная дисперсия.......................81

3.2.3 Нелинейный вклад........................84

3.2.4 Нелинейные волны........................89

3.3 Альфеновские поверхностные волны..................93

3.3.1 Рассматриваемая модель....................95

3.3.2 Дисперсия поверхностных волн ................100

3.3.3 Поверхностные волны на резкой границе...........103

3.3.4 Затухание поверхностных волн ................108

4 Эффекты в плазменно-пылевых кристаллах 117

4.1 Формирование осциллирующего потенциала.............119

4.1.1 Потоки ионов к электроду ...................119

4.1.2 Потенциал пробной частицы..................121

4.1.3 Конус Маха позади пылевой частицы.............123

4.2 Вибрационные моды в плазменно-пылевом кристалле........127

4.2.1 Одномерный случай......... ..............128

4.2.2 Вибрационные моды в двумерном случае .... .......133

4.3 Гамильтонова динамика движения пылевых частиц.........140

4.3.1 Гамильтониан системы.....................141

4.3.2 Эффективный потенциал....................147

4.3.3 Колебания в кристаллической решетке............150

5 Некоторые специальные процессы и частные приложения 154

5.1 Силы, действующие на плазму токамака...............155

5.1.1 Силы трения при наличии пыли................156

5.1.2 Альфеновские силы при наличии пыли............158

5.2 Эффекты в молекулярно-пылевых облаках..............161

5.2.1 Исходные уравнения.......................162

5.2.2 Дисперсионные соотношения..................164

5.2.3 Результаты............................165

5.3 Потоки частиц плазмы при наличии градиентов температуры . . 169

5.3.1 Исходные уравнения.......................170

5.3.2 Потоки ионов и нейтралов...................171

5.4 Модуляционная неустойчивость электромагнитных волн......176

5.4.1 Постановка задачи........................177

5.4.2 Нелинейное дисперсионное уравнение.............181

5.4.3 Результаты и обсуждение....................183

Заключение и выводы 193

Литература 199

Список иллюстраций

1.1 Зарядка пыли плазменными токами..................29

3.1 Нормированный квадрат перпендицулярного волнового вектора

= кх/кг как функция нормированной частоты / = и>/$}г. при (3 = 0.1. а = 0.01 и 5 = 1.........................64

3.2 Нормированный квадрат перпендицулярного волнового вектора кх = кх/кг как функция нормированной частоты / = при

(3 = 0.1. а = 0.01 и 8 = 0.9........................67

3.3 Нормированный квадрат перпендицулярного волнового вектора кх = кх/кг как функция нормированной частоты / = при

/3 = 0.1. а = 0.01 и ¿ = 0.7........................69

3.4 Нормированный квадрат перпендицулярного волнового вектора

— кх/кг как функция нормированной частоты / = при /3 = 0.1. а = 0.01 и 6 = 0.5........................70

3.5 Нормированный квадрат перпендикулярного волнового вектора

их = кх/кг как функция а = при /3 = 0./ = 0.1. и 5 = 1. ... 72

3.6 Нормированный квадрат перпендикулярного волнового вектора

V2 к2

Кх = кх/кг как функция а = -^т-- при ¡3 = 0. / = 0.1. и о = 0.92. . 73

3.7 Нормированный квадрат перпендикулярного волнового вектора

kl

кх = kx/kz как функция а = -д-р. при (3 = Q. f = 0.1. и 8 = 0.91. . 74

г

3.8 Нормированный квадрат перпендикулярного волнового вектора

v2 к2

= kx/kz как функция а = при /3 = 0./ = 0.1. и S = 0.90. . 75

t

3.9 Нормированные частоты u>/fij- двух мод как функции нормированного волнового вектора kvAjVti. при 8q = 0.8 (сплошные кривые)

и So = 1 (пунктирные кривые)......................82

3.10 Квадрат нормированного волнового числа кх = kx/kz как функция нормированной частоты / = cu/fli. при а = 0.01 and s = 1. Сплошная кривая соответствует 5=1. пунктирная кривая соответствует 8 = 0.9.............................99

3.11 Нормированная фазовая скорость V. при положительных ку. как функция 5 = kz/ky. для а = 0.1 (пунктирная кривая), а = 0.5 (точки) и а = 3 (сплошная кривая), а также при 8 = 1. 8 = 0.9 и

S = 0.8...................................ИЗ

3.12 Нормированная фазовая скорость V. при положительных ку. как функция а. при 5 = 1 и 8 = 1 (сплошная кривая). 8 = 0.9 (точки), и 8 = 0.8 (пунктирная кривая). Кривые А и В замыкают заштрихованную область, где имеет место альфеновский резонанс......114

3.13 Нормированная фазовая скорость V. при отрицательных ку. как функция з = kz/ky. для а — 0.1 (пунктирная кривая), а = 0.5 (точки) и а = 3 (сплошная кривая), а также при 8 = 1. 8 = 0.95 и

S = 0.8...................................115

3.14 Нормированная фазовая скорость V. при отрицательных ку. как функция а. при з = 0.3 и 8 = 1 (сплошная кривая). 8 = 0.95 (точки), и 8 = 0.9 (пунктирная кривая). Кривые А и В замыкают заштрихованную область, где имеет место альфеновский резонанс. 116

4.1 Осциллирующий потенциал (эквипотенциальные поверхности) при числе Маха М = 1.1...........................125

4.2 Осциллирующий потенциал (эквипотенциальные поверхности) при числе Маха М = 1.2...........................126

4.3 Осциллирующий потенциал (эквипотенциальные поверхности) при числе Маха М = 1.5...........................127

4.4 Колебания частиц пыли в одномерной цепочке, помещённой во внешнее электрическое и гравитационное поля............129

4.5 Характерная частота вертикальных колебаний пылевых частиц

/о в Гц как фунция заряда частиц пыли |(2/б1 х Ю-4........133

4.6 Колебания частиц пыли в двух одномерных цепочках, помещённых

во внешнее электрическое и гравитационное поля..........134

4.7 Потенциал Ф1 в единицах ¡\в-, возбуждённый частицей в верхней цепочке и действующий на частицу нижней цепочки . как функция расстояния в единицах Ар........................135

4.8 Характерная частота первой моды вертикальных колебаний пылевых частиц fi в Гц как фунция заряда частиц пыли \Q/e\ х Ю-4. 139

4.9 Характерная частота второй моды вертикальных колебаний пылевых частиц /2 в Гц как фунция заряда частиц пыли \Q/e\ х Ю-4. 140

5.1 Волновое число к как функция частоты со при распространении право-(пиркулярно)поляризованной волны параллельно магнитному полю. Частота нормирована на fld. а волновое число - на fld/va- Параметр <5 = 1 — 0.8 х Ю-4. Кривая (а)- с учётом столкновений. кривая (Ь) - без учёта столкновений.............187

5.2 Волновое число к как функция частоты и> при распространении лево-(циркулярно) поляризованной волны параллельно магнитному полю. Частота нормирована на fld. а волновое число - на fld/vA-Параметр 5 = 1— 0.8 х Ю-4. Кривая (а)- с учётом столкновений, кривая (Ь) - без учёта столкновений..................188

5.3 Волновое число к как функция частоты и при распространении право-(циркулярно)поляризованной волны под углом 80° по отношению к магнитному полю. Частота нормирована на fld. а волновое число - на fld/va- Параметр S = 1 — 0.8 х Ю-4. Кривая (а)-

с учётом столкновений; кривая (Ь) - без учёта столкновений. . . . 189

5.4 Волновое число к как функция частоты со при распространении лево-(циркулярно)поляризованной волны под углом 80° по отношению к магнитному полю. Частота нормирована на а волновое число - на Qú/va- Параметр 5 = 1 — 0.8 х 10~4. Кривая (а)-

с учётом столкновений, кривая (Ь) - без учёта столкновений. . . . 190

5.5 Волновое число кх. перпендикулярное внешнему магнитному полю, как функция частоты и> при фиксированном волновом числе кг = 10. параллельном магнитному полю. Волновые частоты и вектора нормированы так же. как и на Рис. (5.1)-(5.4). Кривая (а) отвечает наличию пыли. S = 1 — 0.8 х Ю-4, при учёте столкновений. Кривая (Ь) соответствует отсутствию пыли. S = 1. также при учёте столкновений...............................191

5.6 Волновое число кх. перпендикулярное внешнему магнитному полю. как функция частоты ш при фиксированном волновом числе kz = 10; параллельном магнитному полю. Волновые частоты и вектора нормированы так же. как и на Рис. (5.1)-(5.5). Кривая (а) отвечает наличию пыли. 5 = 1 — 0.8 х Ю-4, в отсутствие столкновений. Кривая (Ь) соответствует отсутствию пыли. S = 1. и столкновений...............................192

Список таблиц

1.1 Основные параметры пылевых частиц................21

1.2 Соотношения между тремя характерными масштабами в космической пылевой плазме..............................22

Введение

Большой интерес к изучению пылевой плазмы [1]. составляющими которой являются электроны, ионы, и массивные сильно заряженные пылевые частицы, в основном связан с быстро возрастающими в последнее время практическими потребностями моделирования радиочастотных. СВЧ. и других разрядов (в которых пылевые частицы возникают естественным образом в результате загрязнений). используемых, в частности, для плазменного травления, осаждения и имплантации, а также для производства алмазных покрытий для солнечных батарей [2]. Другим примером может служить относительно низкотемпературная плазма у стенок токамаков и других установок для управляемого термоядерного синтеза, где пыль, возникающая в результате взаимодействия плазмы со стенками, может сильно влиять на транспортные свойства и дополнительный нагрев плазмы [3]-[7].

Размер пылевых частиц обычно составляет величину порядка микрона или менее: при этом их масса существенно (иногда в миллиарды раз) превышает массу самых тяжелых ионов плазмы. Заряд пыли обусловлен различными процессами, такими как поглощение электронов и ионов плазмы при их бомбар-

дировке (за счёт теплового движения) поверхности пылевых частиц, фотоионизация. и т.д. [8; 9]. Из-за наличия электрического заряда, пылевые частицы сильно взаимодействуют друг с другом (также как и с окружающей плазмой) через дальнодействующие электрические и магнитные поля [10. 11]. Как было показано во многочисленных работах (см., например. [11]-[20]). присутствие хаотически движущихся сильно заряженных пылевых частиц существенно влияет на коллективные процессы в загрязнённой плазме, как изменяя дисперсионные соотношения и затухание волн, так и способствуя появлению новых мод. обусловленных наличием пыли и её движением. При этом взаимодействие пылевых частиц между собой также подвержено влиянию окружающей плазмы и. следовательно, коллективых процессов, происходящих в ней.

Наличие пыли является довольно обычным явлением для многих процессов в космосе, например, в нижней ионосфере Земли, в атмосферах планет Солнечной системы, в зоне астероидов, в хвостах комет, межзвёздной плазме, и т.д. [21]-[23]. Заметим, однако, что хотя разнообразные эффекты, связанные с присутствием пыли в космической плазме, исследовались на протяжении ряда лет [24]. только сравнительно недавно (в частности, благодаря экспериментам в плазме околоземного пространства) внимание было обращено на коллективные плазменные процессы, связанные с заряженной пылью [8. 23].

Одним из самых интересных и новых направлений в исследовании коллективных эффектов в пылевой плазме является изучение формирования т.н. плаз-менно-пылевых кристаллов, которые были теоретически предсказаны в работе [25]. Успешные лабораторные эксперименты, проведенные с плазмой радиочас-

тотных и прямоточных разрядов [26]-[37]. продемонстрировали, что пылевые частицы действительно (само)организуются в квазикристаллические решетки, что. в свою очередь, позволяет исследовать фундаментальные процессы фазовых переходов в кулоновских системах заряженных частиц [38]—[41]. а также открывает возможности создания принципиально новых материалов с большой энергией связи [42]-[45]. Таким образом, кулоновская кристаллизация пылевых частиц в лабораторной плазме может служить моделью процессов самоорганизации. структуруризации и динамики фазовых переходов в других средах [38]—[41]. Это. в свою очередь, означает что процессы в пылевой плазме могут представлять интерес для достаточно широкого круга исследователей, работающих в различных областях физики.

В цитированных экспериментах, макроскопические квазикристаллические решетки, названные "плазменно-пылевыми кристаллами", составлены из сильно (отрицательно) заряженных частиц с радиусом порядка одного микрона: во многих экспериментальных конфигурациях эти частицы левитируют в поле горизонтально расположенного электрода (который также заряжен отрицательно за счёт потоков плазмы), где сила тяжести, действующая на них. уравновешена силой электростатического отталкиванния. Будучи достаточно сильно заряженными (заряд может достигать величины порядка десятка тысяч зарядов электрона), эти частицы также взаимодействуют друг с другом и с заряженными частицами (электронами и ионами) окружающей плазмы. Кристаллизация в такой плазменно-пылевой системе наступает когда потенциал взаимодействия существенно превышает тепловую энергию пылевых частиц [1. 25].

Хотя в общем случае плазменно-пылевые кристаллические системы являются трехмерными системами, во многих экспериментах пылевые частицы располагаются всего в нескольких слоях в той области приэлектродного пространства, где сила тяжести уравновешена электростатическим отталкиванием от расположенного внизу (отрицательно) заряженного элетрода. Такие слои являются фактически квази-двумерными структурами, с весьма ограничеными возможностями для движения частиц вне слоёв [40, 41]. С другой стороны, на выравнивание частиц в вертикальном направлении сильно влияют коллективные процессы в окружающей плазме, в частности, в быстрых потоках положительно заряженных ионов плазмы к отрицательно заряженному электроду [46]—[49]. а также потоки, связанные с токами в разряде [30]-[37]. Как было показано в работах [46]—[49]. в случае сверхзвуковых скоростей ионов (что весьма вероятно согласно критерию Бома). их поток к электроду создаёт поляризационный осциллирующий потенциал позади стационарных пылевых частиц, с особенно сильной фокусировкой ионов в области непосредственно за пылевыми частицами [48]. Эта область, обладая избыточным положительным зарядом, притягивает нижестоящую отрицательно заряженную пылевую частицу, способствуя широко отмечаемому во многих экспериментах (см.. например.[40]) выравниванию частиц в вертикальном направлении.

Теоретические исследования волн и неустойчивостей в подобных плазменно-пылевых кристаллических системах начаты совсем недавно [50] [53]. В то же время мы отметим, что повышенный уровень плазменных колебаний неоднократно отмечался в экспериментах [54. 55]; это позволяет предположить сущест-

венную роль плазменных коллективных процессов в подобных сильно связанных системах.

Таким образом, исследование коллективных процессов в плазме, содержащей пыль, представляется весьма актуальным для многочисленных приложений. В настоящей диссертации разработана теория взаимодействий волн и частиц в пылевой плазме, имеющая приложения как к лабораторной плазме (включая плазму низкотемпературных плазменных установок и пристеночную плазму установок типа токамак). так и к космической и астрофизической плазме.

Глава 1 имеет вводный характер и посвящена обсуждению специфики коллективных эффектов в пылевой плазме на качественном уровне, с целью наиболее наглядного представления физики процессов, обязанных своим появлением наличию заряженной пыли. Как уже отмечалось, пылевые частицы, помещённые в плазму, существенным образом воздействуют на коллективные плазменные процессы. Обстоятельством, весьма осложняющим адекватность теоретического исследования свойств пылевой плазмы, является то. что пыль не всегда может рассматриваться как только лишь дополнительная плазменная компонента, подобная. например, ионам другого сорта. Таким образом, многие хорошо известные результаты т.н. теории многокомпонентных плазменных систем не всегда могут прямо использоваться в случае плазмы, содержащей пыль. Одной из причин является то. что число пылевых частиц в радиусе Дебая может оказываться меньше единицы [10. 11]. Более того, заряд пыли, определяемый во многих случаях плавающим потенциалом на поверхности пылинок, может быть не постоянен при взаимодействии с электрическими (и магнитными) полями

плазменных волн (также как и при взаимодействии частиц пыли между собой) [11. 12. 14]. Таким образом, процессы зарядки пылевых частиц оказываются связанными с коллективными процессами в плазме.

Подробно влияние зарядки пыли на распространение и рассеяние плазменных волн исследовано в Главе 2. В том случае, когда потенциал пылевых частиц в основном определяется электронными и ионными токами на их поверхность [14. 56]. заряд пылинок весьма чувствителен к параметрам окружающей плазмы также как и ко взаимодействиям в не