Динамика релятивистского электронного пучка в узком плазменном канале в режиме ионной фокусировки тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ.^

1. МЕТОД КИНЕТИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ ВЛАСОВА-БОЛЬЩАНА В ЗАДАЧАХ ДИНАМИКИ РЕЛЯТИВИСТСКИХ ЭЛЕКТРОННЫХ ПУЧКОВ В ГАЗОПЛАЗМЕННЫХ СРЕДАХ. ЗАДАЧА ОБ ЭВОЛЮЦИИ РАДИАЛЬНЫХ ВОЗМУЩЕНИЙ РЕЛЯТИВИСТСКОГО ЭЛЕКТРОННОГО ПУЧКА (РЭП) В ПОЛЕ ЗАРЯЖЕННОЙ НИТИ С УЧЁТОМ ЭФФЕКТОВ МНОГОКРАТНОГО РАССЕЯНИЯ И ФАЗОВОГО " ПЕРЕМЕШИВАНИЯ.

1.1. Метод кинетических уравнений Власова-Волы щана с самосогласованным полем в задачах динамики РЭП в плазменном канале.^

1.2. Уравнение для среднеквадратичного радиуса пучка. Уравнение огибающей.

1.3. Задача об эволюции радиальных возмущений РЭП в линейном приближении с учётом эффекта многократного рассеяния, фазового перемешивания в поле узкой заряженной нити.

Актуальность темы. В настоящее время релятивистские электронные пучки (РЭП) находят широкое применение в различных областях науки и техники таких как:

- разработка и создание новых типов ускорителей заряженных частиц [1 - 8];

- решение проблемы инерционного управляемого термоядерного синтеза [2, 9 - 11];

- разработка мощных источников электромагнитного излучения, в тем числе лазеров на свободных электронах [12-14];

- диагностика газа и плазмы с помощью электронных пучков [15, 16] г

- создание на основе РЭП плаэмохимических реакторов [17-19];

- создание средств радиационной очистки промышленных отходов [5, 7, 20].

В последнее время открылись широкие перспективы использования пучков заряженных частиц в космических исследованиях. В частности, осуществлены эксперименты по зондированию ионосферы и магнитосферы Земли с помощью электронных пучков, инжектируемых с борта высотных ракет и спутников [21, 22]. Также обоснована и показана принципиальная возможность использования пучков заряженных частиц для создания средств дистанционного химического анализа поверхностных пород безатмосферных небесных тел [23].

Одним из главных вопросов при использовании релятивистских пучков заряженных частиц (помимо их получения) является вопрос о транспортировке пучков в различных газоплазменных средах.

Транспортировка пучка должна происходить с заданными параметрами в устойчивом режиме и с минимальными потерями. Различные виды неустойчивостей, такие как шланговая, сосисочная, двух -потоковая и др., препятствуют устойчивому распространению пучка. Анализ конкретных ситуаций при различных корректных допущениях позволяет аналитически проанализировать и качественно предсказать поведение пучка в процессе его транспортировки.

Аналитическое исследование процесса распространения РЭП в газоплазменных средах в силу сложности описывающих его уравнений возможно лишь в ряде специальных случаев. Поэтому основную роль (наряду с экспериментом) играет численное моделирование.

В связи с вышеизложенным рассматриваемая в диссертационной работе тема представляет значительный интерес при решении перечисленных научно - технических задач.

Основной целью диссертационной работы является разработка динамических моделей процесса транспортировки релятивистского электронного пучка в узком плазменном канале в режиме ионной фокусировки.

Методы исследования. Получение уравнений динамики релятивистского электронного пучка в плазменном канале с учётом рассеяния электронов пучка фоновой средой и фазового перемешивания траекторий частиц пучка основано на использовании кинетических методов.

Для исследования эволюции аксиально-симметричных возмущений пучка в линейном приближении применялись метода преобразования Лапласа и теории функций комплексной переменной.

Динамика транспортировки РЭП в узком плазменном канале при наличии рассеивающей фоновой среды с учётом собственных электромагнитных полей исследовалась с помощью численных методов (метод "крупных" частиц).

Для исследования поведения ионной шланговой неустойчивости РЭП в поле узкого подвижного плазменного канала использовались модель распределённых масс и метод "крупных" частиц.

Научная новизна. На защиту выносятся следующие положения, определяющие научную новизну результатов диссертационной работы:

1. Кинетическая постановка задачи о радиальной эволюции параксиального релятивистского аксиально - симметричного электронного пучка в плазменном канале с учётом рассеяния электронов пучка фоновой средой и фазового перемешивания траекторий частиц пучка.

2. Качественные особенности радиальной эволюции РЭП в поле заряженной нити при наличии процесса многократного кулоновского рассеяния электронов пучка фоновой средой.

3. Численная модель для исследования задачи поперечной динамики цилиндрического аксиально - симметричного релятивистского параксиального электронного пучка в плазменном канале в режиме ионной фокусировки с учётом собственных электромагнитных полей при наличии однородной рассеивающей фоновой среды. Программная реализация модели в кодах ВЕШ и ЕМРиьЭЕ.

4. Качественные особенности развития ионной шланговой неустойчивости РЭП в узком плазменном канале, полученные на основе применения модели распределённых масс.

5. Условия стабильной транспортировки релятивистского электронного пучка по кусочно - прямолинейному плазменному каналу, состоящему из двух прямолинейных участков с различными углами поворота.

6. Условия подавления ионной шланговой неустойчивости РЭП в поле узкого подвижного плазменного канала, полученные методом "крупных" частиц.

Практическая ценность работы. Результаты диссертационной работы имеют следующее теоретическое и прикладное значение.

Полученные в работе уравнения динамики релятивистского электронного пучка в газовой среде в искусственно созданном плазменном канале, результаты исследования эволюции радиальных возмущений пучка в поле заряженной нити, а также результаты исследования поведения ионной шланговой неустойчивости РЭП позволяют найти ряд оптимальных условий транспортировки электронных пучков в плазменных каналах в режиме ионной фокусировки.

Результаты работы могут быть использованы :

- при разработке средств транспортировки РЭП по искусственным плазменным каналам в верхних слоях атмосферы и ускорителях;

- в диагностике плазмы с помощью электронных пучков;

- при разработке новых типов компактных ускорителей;

- при создании лазеров на свободных электронах;

- цри постановке и проведении экспериментов по исследованию пучково - плазменных неустойчивостей;

- при разработке промьшшенных установок различного назначения, основанных на применении электронных ускорителей, например, в импульсной рентгенографии, в установках радиационной очистки и т.п.;

- при разработке корпускулярно - пучковых средств зондирования поверхностных пород небесных тел и верхних слоев атмосферы Земли.

Обзор литературы.

При решении вышеперечисленных научно - технических задач основное внимание уделяется исследованиям динамики транспортировки пучков. Данной проблеме посвящено большое число работ, например [1 - 76]. Особый интерес в комплексе проблем, связанных с транспортировкой пучков заряженных частиц, представляет исследование поперечной эволюции пучков и изучение условий устойчивой транспортировки пучков в газоплазменных средах. Теоретические основы исследования данного вопроса заложены в работах [24 - 26, 29, 30-33, 38].

Важным вкладом в развитие кинетических методов описания потоков заряженных частиц явились работы A.A. Власова, в которых было получено кинетическое уравнение с самосогласованным электромагнитным полем [27, 28]. Кинетическая основа эволюции релятивистского электронного пучка в газоплазменной среде была развита Э.П. Ли в работах [39, 40] . В дальнейшем она была дополнена и обобщённа Е.К. Колесниковым в [45, 46].

В ситуации, когда рассматривается транспортировка пучка заряженных частиц в газоплазменной среде, идеализированная ламинарная трактовка пучка [34 - 37] уже не применима. В этом случае обычно используется метод усреднения динамических параметров пучка по его радиальному профилю плотности тока, в частности, уравнение огибающей пучка получается для его среднеквадратичного радиуса. В рамках такого приближения была исследована поперечная динамика пучков заряженных частиц в работах [39-43]. В работе [40] метод получения уравнения огибающей пучка, распространяющегося в газоплазменной среде при наличии внешнего магнитного поля, был основан на усреднении динамических величин в фиксированном сегменте пучка по числу частиц. В работах [44 -46] учтено влияние на динамику пучка внешнего магнитного поля, а также процесса фазового перемешивания траекторий частиц пучка из - за неизохронности их колебаний в эффективном поле системы плазма - пучок.

Проблеме бесстолкновительной и столкновительной релаксации интенсивных пучков заряженных частиц был посвящён ряд работ [39-56]. В частности, в работах [39, 43, 47] было теоретически и экспериментально показано, что самосжимающиеся релятивистские параксиальные пучки, частицы которых испытывают многократное кулоновское рассеяние на малые углы в фоновой газоплазменной среде в отсутствие внешних полей, эволюционируют к радиальному профилю Беннета. В работах Колесникова Е.К. [45, 46, 54] показано, что пучок, распространяющийся продольно внешнему магнитному полю при наличии процесса многократного рассеяния, эволюционирует к распределению типа Гаусса. Влияние магнитного поля сказывается на виде функции распределения частиц сегмента пучка и на величине его характерного радиуса.

Различные модельные равновесные конфигурации бесстолкнови-тельных пучков заряженных частиц были рассмотрены в работах [48-56]. В частности, в работах [48, 49] в рамках приближения классического идеального газа для невращающегося релятивистского пучка, распространяющегося в бесстолкновительном режиме, был получен вид радиального профиля пучка в состоянии равновесия, которое представляет собой профиль Беннета.

Вопросы, связанные с транспортировкой релятивистских электронных пучков по плазменным каналам, окружённых средами с различной проводимостью, обсуждаются в работах [1-6,56-60].

Задача об эволюции аксиально - симметричных радиальных возмущений параксиального пучка заряженных частиц в линейном приближении, когда начальный радиус пучка не соответствует его равновесному значению, была рассмотрена в [40, 61].

В работе [62] с помощью интеграла энергии сегмента пучка, распространяющегося в бесстолкновительном режиме в незамагничен-ной плазме, было получено уравнение для определения квазиравновесного радиуса первоначально неподстроенного к равновесным условиям пучка.

Авторе работ [63, 64] предложили новый метод фокусировки и управления сильноточными и высокоэнергетическими электронными пучками с помощью электростатически заряженной нити. Применение в качестве фокусирующей внешней силы электрического поля ионного канала, формирующегося в процессе транспортировки по предварительно созданному плазменному каналу, было рассмотрено в [1 - 6, 65 - 70]. В этом случае ионный канал осуществляет стабилизацию поперечного расплывания пучка и устраняет отклонение пучка внешними полями.

В целях практической реализации данного режима необходимо решить ряд проблем, связанных с вопросом создания ионного канала.

Ионный канал может быть создан непосредственно самим пучком под действием ударной ионизации плазмы релятивистскими электронами пучка. В результате ударной ионизации в области пучка накапливаются ионы, образующие остов ионного канала, рождённые электроны покидают область пучка под действием его электрического поля. Однако, часто бывает целесообразно использовать для создания плазменного канала предварительную лазерную ионизацию нейтрального газа или плазмы. И затем, в уже подготовленный плазменный канал инжектировать релятивистский электронный пучок [65-70]. Эксперименты по транспортировке релятивистского электронного пучка по предварительно созданному лазером плазменному каналу описаны в работах [65, 66]. В работе [66] цроведено сравнение устойчивости РЭП при транспортировке в режиме ионной фокусировки с режимом, когда фокусировка осуществляется внешним со-леноидальным магнитным полем. Показано, что в случае внешнего фокусирующего магнитного поля нестабильность в пучке развивается гораздо быстрее и выражается резче, чем в первом случае.

При инжекции релятивистского электронного пучка в заранее подготовленный плазменный канал, электроны плазмы вытесняются из области пучка вблизи его переднего фронта, и основная часть пучка распространяется в режиме ионной фокусировки [65, 67 - 71].

В работах [1 - 5, 34 - 35] собственные электромагнитные поля пучка и его динамика определялись в предположении о заданных параметрах канала, которые в процессе транспортировки не менялись. Однако, электромагнитные поля, индуцируемые в плазменном канале, действуя на электроны пучка будут менять динамику пучка, что, в свою очередь, приводит к изменению собственного поля пучка и, затем, к изменению параметров канала. В связи с этим, необходимо рассматривать динамику канала и пучка совместно. Это было сделано в работе [67], в которой исследовалась совместная динамика аксиально - симметричных пучка и канала в предположении о сохранении гауссова профиля плотности.

Как уже отмечалось выше, особый интерес в комплексе проблем, связанных с транспортировкой, представляет изучение условий устойчивой проводки пучка по плазменным каналам. Если за время прохождения электронного пучка по плазменному каналу в режиме ионной фокусировки ионы канала успевают прийти в движение, то возможно развитие электронно - ионной (называемой часто просто ионной) шланговой неустойчивости, приводящее на нелинейной стадии к значительному отклонению и расширению пучка.

Впервые данная неустойчивость теоретически исследовалась в работах Будкера [30] и Чирикова [72], где было получено дисперсионное уравнение и найдены инкременты неустойчивости в модели жестких цилиндрических электронного и ионного пучков равного радиуса в резонансном и нерезонансном случаях.

В уже упомянутой выше работе [67] был получен инкремент ионной шланговой неустойчивости для цилиндрических пучков разного радиуса с гауссовским профилем плотности и, на основе численного исследования с использованием модели распределенных масс [73], показано существенное уменьшение инкремента на нелинейной стадии неустойчивости, когда амплитуда колебаний становится сравнимой с радиусами пучков. В работах [74, 75] выполнены экспериментальные исследования ионной шланговой неустойчивости в ионных каналах, созданных низковольтным электронным пучком в водороде, кислороде и азоте [74] и фотоионизацией триметиланилина излучением экси-мерного лазера [75], а также проведено сопоставление с расчетами, выполненными на основе модели распределенных масс [73] и трёхмерной кинетической модели.

Увеличение скорости развития ионной шланговой неустойчивости по мере накопления ионов в канале показано в работе [76] в модели распределенных масс, дополненной учётом ионизации газа электронами пучка и ионами канала. Авторы данной статьи связывают это с уменьшением длины бетатронных колебаний РЭП по мере роста степени его зарядовой компенсации.

В работе [77] теоретически исследуется влияние ионизационных процессов на развитие ионной шланговой неустойчивости релятивистского электронного пучка, распространяющегося в разреженном газе в режиме ионной фокусировки. Учитывается вклад ударной ионизации остаточного газа в канале электронами пучка и ионами канала, а также резонансной перезарядки ионов. Задача решается численно на основе использования нелинейной кинетической модели в параксиальном квазистатическом приближении в ленточной геометрии. Показано, что с ростом давления газа в канале затягивается линейная стадия неустойчивости, характеризующаяся максимальным интфементом, вследствие чего насыщение амплитуды колебаний центра масс электронного пучка происходит на более высоком уровне, чем при низком давлении. Одновременно происходит расширение пучка и канала.

Краткое содержание работы. Во Введении обоснована актуальность темы и сформулирована цель диссертации. Дан обзор литературы по теме и приведена краткая характеристика содержания работы.

В Главе 1 сформулированы основные уравнения поперечной динамики аксиально - симметричного электронного пучка, распространяющегося в разреженном плазменном канале, учитывающие эффект неламинарности пучка, а также рассеяние и потери энергии электронов пучка в столкновениях с частицами нейтральной компоненты фонового газа.

В п. 1.1 дана кинетическая постановка задачи об эволюции функции распределения электронов £ь(г,рЛ) в "теле" РЭП в случае распространения пучка в плазменном канале с учётом рассеяния электронов пучка фоновой средой и фазового перемешивания траекторий частиц пучка.

В п. 1.2 с использованием кинетического уравнения для функции распределения частиц в сегменте пучка ^(г1> Р±>*) получено уравнение для среднеквадратичного радиуса сегмента пучка и уравнение огибающей пучка, распространяющегося в однородной рассеивающей среде с учётом влияния фазового перемешивания траекторий электронов пучка и ионного компенсирующего фона.

В п. 1.3 в линейном приближении с помощью преобразований Лапласа и метода вычетов получена аналитическая формула, описывающая зависимость радиальных пульсаций релятивистского электронного пучка от расстояния, пройденного пучком в газоплазменной среде в поле положительно заряженной нити при наличии процессов многократного кулоновского рассеяния частиц пучка фоновой средой и фазового перемешивания частиц пучка. Показано, что в линейном приближении заряженная нить и вышеперечисленные процессы приводят к подавлению радиальных пульсаций пучка.

В Главе 2 рассмотрена задача транспортировки релятивистского электронного пучка в узком плазменном канале в режиме ионной фокусировки .

В п.2.1 рассмотрены и сформулированы необходимые физические условия транспортировки релятивистских электронных пучков в режиме ионной фокусировки.

В п.2.2 с помощью численных методов решена задача поперечной динамики РЭП, распространяющегося в режиме ионной фокусировки в узком плазменном канале с учётом собственных электромагнитных полей.

Вклад рассеивающей среды, а также собственных электромагнитных полей в задачу поперечной динамики РЭП в режиме ионной фокусировки рассмотрен в п.2.3. Показано, что профиль плотности пучка внутри плазменного канала релаксирует к равновесному распределению типа Гаусса, что совпадает с результатами предшествующих теоретических исследований. В тоже время, в результате эффекта фазового перемешивания происходит постепенное сглаживание профиля плотности пучка на его периферии.

В Главе 3 исследовано поведение ионной шланговой неустойчивости при транспортировке релятивистских электронных пучков в режиме ионной фокусировки.

В п.3.1 рассмотрен физический механизм возникновения ионной шланговой неустойчивости.

В п.3.2 с применением модели распределённых масс решена задача об ионной шланговой неустойчивости РЭП в поле узкого плазменного канала. Найдено, что насыщение амплитуд поперечных колебаний сегментов пучка в этом случае происходит при значениях существенно меньших максимальных амплитуд поперечных колебаний пучка в широком плазменном канале.

В п.3.3 исследована задача динамики развития ионной шланговой неустойчивости РЭП, распространяющегося по кусочно - прямолинейному плазменному каналу, состоящему из двух прямолинейных участков с различными углами поворота. Определены параметры РЭП, плазменного канала и значения углов, при которых происходит затухание ИШН РЭП.

В п.3.4 методом "крупных" частиц проведено трёхмерное численное моделирование ионной шланговой неустойчивости релятивистского электронного пучка, распространяющегося в режиме ионной фокусировки в поле узкого подвижного плазменного канала. Показано, что ионный остов узкого плазменного канала может служить эффективным средством подавления ионной шланговой неустойчивости.

15

В Заключении дан перечень основных результатов работы, выносимых на защиту.

В Приложении собран воедино иллюстративный материал.

Апробация работы. Основные результаты работы неоднократно докладывались на семинарах кафедры физической механики математи-ко - механического факультета Санкт - Петербургского государственного университета (рук. проф. Б.В.Филиппов), на VII и VIII Межвузовских конференциях молодых учёных и специалистов "Развитие фундаментальных и прикладных исследований" (Ленинград, 1989 и 1990 гг.).

Структура и объём работы. Диссертация состоит из Введения, трёх глав^ Заключений. Общий объём работы составляет 136 страниц, включая 48 рисунков, 1 таблицу и список литературы, содержащий 115 наименований.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В настоящей работе рассмотрены представляющие значительный интерес вопросы динамики релятивистского электронного пучка в узком плазменном канале в режиме ионной фокусировки.

В работе получены следующие результаты.

1. Сформулирована кинетическая постановка задачи о радиальной эволюции параксиального релятивистского аксиально - симметричного электронного пучка в плазменном канале с учётом рассеяния электронов пучка фоновой средой и фазового перемешивания траекторий частиц пучка.

2. В линейном приближении исследована задача об эволюции радиального возмущения аксиально - симметричного релятивистского параксиального электронного пучка в зависимости от расстояния, проходимого им в газовой среде при наличии процесса многократного кулоновского рассеяния электронов пучка фоновой средой, при малом несоответствии начального среднеквадратичного радиуса пучка его равновесному значению в поле заряженной нити. Показано, что поле заряженной нити приводит к подавлению радиальных возмущений неподстроенного к начальным равновесным условиям электронного пучка, причём более быстрое затухание радиальных возмущений происходит при наличие рассеивающей среды.

3. Разработана численная модель для исследования задачи поперечной динамики цилиндрического аксиально - симметричного релятивистского параксиального электронного пучка в плазменном канале в режиме ионной фокусировки с учётом собственных электромагнитных полей при наличии однородной рассеивающей фоновой среды. В кодах BEAM и EMPULSE осуществлены программные реализации данной модели.

75

4. С применением модели распределённых масс исследовано поведение ионной шланговой неустойчивости РЭП в поле узкого плазменного канала с радиусом много меньшим радиуса пучка. Показано, что насыщение амплитуд поперечных колебаний сегментов пучка в этом случае происходит при значениях существенно меньших максимальных амплитуд поперечных колебаний пучка в широком плазменном канале.

5. Рассмотрена задача о динамике развития ионной шланговой неустойчивости РЭП, распространявшегося по кусочно - прямолинейному плазменному каналу, состоящему из двух прямолинейных участков с различными углами поворота. Определены параметры РЭП, плазменного канала и величины углов, при которых происходит затухание ИШН РЭП.

6. Методом "крупных" частиц проведено трёхмерное численное моделирование шланговой неустойчивости РЭП, распространяющегося в режиме ионной фокусировки в поле узкого подвижного плазменного канала. Показано, что ионный остов узкого плазменного канала может служить эффективным средством подавления ионной шланговой неустойчивости.

1. Диденко А.Н., Григорьев В.П., Усов Ю.П. Мощные электронныепучки и их применение. М.: "Атомиэдат". 1977. 277 С. 2 Миллер Р. Введение в физику сильноточных пучков заряженных частиц. М.: "Мир". 1984. 432 С.

2. Рухадзе А.А. и др. Физика сильноточных релятивистских электронных пучков. М.: "Атомиэдат". 1980. 167 С.

3. Лоусон Д. Физика пучков заряженных частиц. М.: "Мир". 1980. 438С.

4. Абрамян Е.А., Альтеркоп Б.А., Кулешов Г.Д. Интенсивные электронные пучки. М.: "Энергоатомиздат". 1984. 231 С.

5. Рудаков Л.И. и др. Генерация и фокусировка сильноточных релятивистских электронных пучков. М.: "Энергоатомиздат". 1990. 280 С.

6. Абрамян Е.А. Промышленные ускорители электронов. М.: "Энергоатомиздат". 1986. 249 С.

7. Богданович М.Ю., Гаврилов Н.М., Шаль нов А. В. Ускорители с накоплением и генерацией высокочастотной энергии. М.: "Энергоатомиздат". 1994. 208 С.

8. Ионас Д. Термоядерная энергия и пучки заряженных частиц.

9. Успехи физических наук". 1981. Т.133. Вып.1. С. 159-170.

10. Winterberg F. The possibility of producing a dense thermonuclear plasma by an intense field emission discharge. // "Physics Review". 1968. Vol. 174. N° 1. P. 212-220.

11. И.Рудаков Л.И. Транспортировка РЭП до термоядерной мишени. //

12. Физика плазмы". 1978. Т.4. № 1. С. 212-220. 12.Маршалл Т.С. Лазеры на свободных электронах. М.: "Мир". 1987. 240 С.

13. Богданкевич J1.С., Кузелев М.В., Рухадэе A.A. Плазменная СВЧ -электроника. // "Успехи физических наук". 1981. Т.133. Вып.1. С. 3-32.

14. Диденко А.Н., Юпков Ю.Г. Мощные СВЧ импульсы наносекундной длительности. М.: "Энергоатомиздат". 1984. 112 С.

15. Диагностика потоков разреженного газа. Под ред. С.С. Кутате-ладзе, А.К. Реброва. Новосибирск: "Наука". 1979. 254 С.

16. Днестровский Ю.Н. и др. Определение плотности плазмы методом зондирования пучками тяжёлых ионов. // "Физика плазмы". 1986. Т.12. Вып.2. С.223-231.

17. Норман Г.Э. и др. Сильноточные РЭП в плазмохимии. В кн.:

18. Синтез соединений в плазме, содержащей углеводороды". М.: ИНХС АН СССР, 1985, С.33-79.

19. Норман Г.Э., Сопин П.И., Сорокин Г.А. Математическое моделирование физико химических процессов в плазмохимическом реакторе высокого давления, возбуждаемом РЭП. // "Математическое моделирование". 1989. Т.1. № 2. С.13-36.

20. Глазычев Л.В., Сорокин Г.А. Численное моделирование динамики РЭП в рабочем объёме плазмохимического реактора. // "Теплофизика высоких температур". 1987. Т. 25. № 3. С.604-607.

21. Рябухин Ю.С., Шальнов A.B. Ускоренные лучки и их применение. М.: "Атомиздат". 1980. 231 С.

22. Искусственные пучки частиц в космической плазме. Под ред. Б.Граналя, М.: "№ф".1985. 451 С.

23. Bennett W.H. Self focusing streams. // "Physics Review". 1934. Vol. 45. P. 89-98.

24. Bennett W.H. Magnetically self focusing streams. // "Physics Review". 1955. Vol. 98. P. 1584-1590.

25. Alfven H. On the motion of cosmic rays in interstellar space. // "Physics Review". 1939. Vol. 55. P. 425-430.

26. Власов А.А. Теория многих частиц. M.: 1949. 254 С.

27. Власов A.A. On the kinetic theory of an assembly of particles with collective interaction. // "J. Physics". 1945. Vol. 9. P.25-35.

28. Пирс Д.P. Теория и расчёт электронных пучков. М.: "Советское радио". 1956. 334 С.

29. Вудкер Г.И. Релятивистский стабилизированный электронный пучок. // "Атомная энергия". 1956. № 5. С. 9-19.

30. Kapchinsky I.M. Vladimirsky V.V. Limitation of proton beam current in a strong focusing linear accelerator. Proceedings International Conference on High energy Accelerators. 1959. CERN. P. 274 - 288.

31. Капчинский И.М. Динамика частиц в линейных резонансных ускорителях. М.: "Атомиздат". 1966. 230 С.

32. Колесников Е.К., Курышев А.П., Филиппов Б.В. Релятивистский электронный пучок в верхней атмосфере. В кн.: "Динамические процессы в газах и твёрдых телах ( Физическая механика. Вып.З)Л.: Изд-во ЛГУ, 1978, С. 78-93.

33. Колесников Е.К., Курышев А.П., Филиппов Б.В. Параметры стабилизированных электронных пучков в верхней атмосфере. //"Вестник ЛГУ'. Сер. 1. 1979. Вып. 3. № 13. С. 84-86.

34. Вялов Г.Н. и др. Аксиально симметричный электронный пучок с компенсированным зарядом. // "Журнал технической физики". 1974. Т.44. Вып.11. С.2290-2295.

35. Poukey J.W., Toepfer A.J. Theory of superpinched relativistic electron beams. // "Physics of Fluids". 1974. Vol. 17. № 8, P.1582-1591.

36. Lee E.P. Kinetic theory of a relativistic beams. // "Physics of Fluids". 1976. Vol. 19. № 1, P.60-69.

37. Lee E.P., Cooper R.K. General envelope equation for cylindrically symmetric charged particle beams. // "Particle Accelerators". 1976. Vol. 7. P. 83-95.

38. Briggs R.J., et al. Radial expansion of self-pinched relativistic electron beams. // "Physics of Fluids". 1976. Vol.19. № 7, P.1007-1011.

39. Мануйлов А.С. Уравнения динамики релятивистского пучка заряженных частиц в газоплазменной среде при наличии внешнего магнитного поля. // "Вестник ЛГУ". 1985. Деп. ВИНИТИ . № 6028 В. 23 С.

40. Hughes Т.P., Godfrey B.B. Small angle multiple scattering of charged particle beam. // "Physics of Fluids". 1984. Vol. 27. № 6. P.1531-1537.

41. Мейерович Б.Э., Сухоруков С.Т. Равновесная структура релятивистских пучков. // "Журнал экспериментальной и теоретической физики". 1975. Т.68. Вып.5. С.1783-1796.

42. Власов М.А., Никонов С.Б. Бесстолкновительная релаксация холодного сильноточного электронного пучка. // "Радиотехника и электроника". 1983. Т.28. Вып.5. С.965-970.

43. Ходатаев К.В. Об одной особенности распространения электронного пучка в газе. // "Письма в ЖЭТФ". 1973. Т.18. Вып.З. С. 184186.

44. Бенфорд Г., Бук Д.Л. Равновесие релятивистского пучка. В кн.: Достижения физики плазмы. М.: "Мир". 1974. С.32-81.52Чихачёв A.C. Квазибеннетовское равновесие релятивистского электронного пучка. // "Физика плазмы". 1984. Т.6. Вып. 5. С.1012-1019.

45. Гуреев К.Г., Розанов Н.Е. Релаксация неравновесных состояний электронного пучка. // "Физика плазмы". 1980. Т. 10. Вып. 6.1. С.1157-1166.

46. Колесников Е.К., Мануйлов А.С. Уравнение динамики релятивистских пучков заряженных частиц в рассеивающих газоплазменных средах при наличии внешних электрических и магнитных полей. // "Вестник ЛГУ". 1990. Деп. ВИНИТИ . № 954 В90. 26 С.

47. Davidson R.C., Uhm H.S. Thermal equilibrium properties of an intense REB. // "Physics of Fluids". 1979. Vol. 22. № 7. P.1375-1383.

48. Девидсон P. Теория заряженной плазмы. M.: "Мир". 1978. 215 С.

49. Незлин М.В. Динамика пучков в плазме. М.: "Энергоатомиздат". 1982. 264 С.

50. Курышев А.П., Андреев В.Д. Силовое взаимодействие пучка релятивистских электронов с проводящим кожухом. // "Журнал технической физики". 1996. Т.66. Вып.8. С.143 156.

51. Курышев А.П., Чернов С.В. Электронный пучок конечной длительности в плазменном канале. // "Журнал технической физики". 1988. Т.58. Вып.11. С.2106 2112.

52. Курышев А.П., Соколюк В.Б, Чернов С.В. Электронный пучок конечной длительности в плазменном канале. // "Журнал технической физики". 1987. Т.57. Вып.7. С.1292 1300.

53. Молоковский С.И., Сушков А.Д. Интенсивные электронные и ионные пучки. М.: "Энергоатомиздат". 1991. 304 С.

54. Lee Е.Р., Yu S.S., Barletta W.A. Phase space distortion of a heavy - ion beam propagating through a vacuum reactor vessel. // "Nuclear Fusion". 1981. Vol. 21. № 8. P.961-972.

55. Prono D.S., et al. A simple method for damping transverse motion of a high intensity electron beam. // "IEEE Transactions on Nuclear Science". 1983. Vol. NS-30. № 4. P. 25102512.

56. Prono D.S., et al. Electron beam guiding and phase - mix damping by an electrostatically charged wire. // "Physical Review Letters". 1983. Vol. 51. № 9. P.723-726.

57. Martin W.E., et al. Electron beam guiding and phase mix damping by a laser - ionized channel. // "Physical Review Letters". 1985. Vol. 54. № 7. P.685-688.

58. Caporaso G.J., et al. Laser guiding of electron beams in the advanced test acceleration. // "Physical Review Letters". 1986. Vol. 57, № 13, P.591-594.

59. Buchanan H.L. Electron beam propagation in the ion-focused regime. // "Physics of Fluids". 1987. Vol. 30. № 1. P.211-231.

60. Briggs R.J, et al. Transport of self focused relativistic electron beam. Proceedings of the 2 nd International Topical Conference on High Power Electron and Ion Beam Research and Technology . N.Y. 1977. Vol. 1. P.319.

61. Struve K.W., et al. Electron beam propagation in the ion-focused regime (IER) with the Experimental Test Accelerator (ETA) . Proceedings of the 5 th International Conference on High-Power Particle Beams . San Francisco. 1983. P.408 410.

62. Prono D.S. Recent progress of the Advanced Test Accelerator (ATA) . //"IEEE Transactions on Nuclear Science". 1985. Vol. NS-32. № 5. P. 3144-3146.

63. Carlson R.L, Downey S.W., Moir D.C. Guiding of an electron beam from a rf accelerator by a laser-ionized channel. // "Journal Applied Physics". 1987. Vol. 61. № 1. P.12-19.

64. Lee E.P. Resistive hose instability of a beam with the Bennett profile. // "Physics of Fluids". 1978. Vol. 21. № 8. P.1327-1343.

65. Lipinski R.E. et al. Measurement of the electron ion-hose instability growth rate. // "Physics of Fluids B". 1990. Vol.2. № 11. P.2764-2778.

66. Smith J.R., et al. // "IEEE Transaction on Plasma Science". 1991. Vol. 19. № 5. P. 850-854.

67. Владыко В.В., Рудяк Ю.В. Исследование развития ионной шланговой неустойчивости электронного пучка на модели распределенных масс. // "Физика плазмы". 1991. Т.17. Вып.5. С.623-628.

68. Виноградов С.В., Захарова С.С., Никулин М.Г. Влияние ионизационных процессов на ионную шланговую неустойчивость релятивистского электронного пучка в разреженном газе. // "журнал технической физики". 1996. Т. 66. № 1. С. 165-173.

69. ЖШкаровский И., Джонстон Т., Бачинский М. Кинетика частиц плазмы. М.: "Атомиздат". 1969. 396 С.

70. Чен Ф. Введение в физику плазмы. М.: "Мир". 1987. 398 С.

71. Джексон Д. Классическая электродинамика. М.: "Мир". 1975. 702С.

72. Власов М.А., Никонов С.В. Эволюция структуры сильноточного электронного пучка при его транспортировке в дрейфовом пространстве. В кн.: V Всес. симп. по сильноточной электронике. Тез. докл. Томск: ИСЭ СО АН СССР. 1984. С. 207-209.

73. Березин Ю.А., Федорук М.П. Моделирование нестационарных плазменных процессов. Новосибирск: ВО "Наука". 1993. 357 С.

74. Вереэин Ю.А., Вшивков В.А. Метод частиц в динамике разреженной плазмы. Новосибирск: "Наука". 1980. 96 С.

75. Бэдсел Ч., Ленгдон А. Физика плазмы и численное моделирование. М.: "Энергоатомиздат". 1989. 452 С.

76. Хокни P., Иствуд Дж. Численное моделирование методом частиц. М.: "Мир". 1987. 640 С.

77. Рошаль А.С. Моделирование заряженных пучков. М.: "Атомиздат". 1979. 224 С.

78. Caporaso G. J. The wire transport code // "IEEE Transactions on Nuclear Science". 1983. Vol. NS-30. № 4. P. 2618-2620.

79. Joyce G., Larape M. // "Physics of Fluids". 1983. Vol. 26. №11. P. 3377-3386.

80. Колесников E.K., Мамочев А.А. Численное моделирование совместной динамики релятивистского электронного пучка и плазменного канала. // "Вестник ЛГУ". Сер. 1. 1990. Вып. 2. № 8. С. 107109.

81. O'Brien K.J. Theory of ion-hose instability. // "Journal Applied Physics". 1989. Vol.65. №1. P.9-16.

82. Колесников E.K., Мануйлов А.С. К вопросу о влиянии радиального профиля обратного плазменного тока и эффекта фазового перемешивания на развитие резистивной шланговой неустойчивости РЭП. // "Журнал технической физики". 1990. Т. 60. № 1. С. 40-44.

83. O'Brien K.J. The tracking force on a relativistic electron beam in an ohmic plasma channel. // "Physics of Fluids B". 1990. Vol.2. №7. P. 1666-1675.

84. Schneider R.F. et al. Instability measurements of intense relativistic electron beam, propagating in a IFR channels. Proceedings of the 1987 IEEE Particle Accelerator Conference. 1987. P.1054-1056.

85. Frost C.A. et al. Magnetic bending of laser guided electron beams. // "IEEE Transactions on Nuclear Science". 1985. Vol.NS-32. № 5. P. 2754-2756.

86. Fernsler R.F. et al. Current enhancement for hose instable electron beams. // "Physics of Fluids". 1986. Vol.29. №9. P.3056-3073.

87. Куревлев Г.Ю., Сорокин Г.А. Динамика ленточного РЭП в газонаполненном волноводе. // "Теплофизика высоких температур". 1990. Т.28. №3. С.433-438.

88. Куревлев Г.Ю., Сорокин Г.А. Полномасштабное численное моделирование РШН РЭП в плотной плазме. // "МРТИ АН СССР". 1989. Деп. ВИНИТИ . № 5125 В89. 18 С.

89. Sharp W.M., Larape М., Uhm H.S. Multicomponent model of the resistive hose instability. // "Physics of Fluids". 1982. Vol.25. № 8. P. 1456-1470.

90. Uhm H.S., Lampe M. Theory of the resistive hose instability in relativistic electron beam. // "Physics of Fluids". 1980. Vol.23. № 8. P. 1574-1585.

91. Lauer E.J. et al. Measurement of hose instability of a relativistic electron beam. // "Physics of Fluids". 1978.

92. Vol.21. № 8. P.1344-1352. 103.Sanford T.W.L., Welch D.R., Mock R.C. Very high curent propagation in the ion - focused to collision - dominated regime. // "Physics Plasmas". 1994. Vol. 1. № 2. P.404-420.

93. Fernsler R.F. et al. Controlling the resistive hose instability in relativistic electron beams. // "Physics Plasmas". 1995. Vol. 2. № 11. P.4338-4354.

94. Колесников E.K., Мануйлов А.С. К вопросу о влиянии резистив-ной шланговой неустойчивости на поперечное расширение РЭП. // "Журнал технической физики". 1995. Т.65. Вып.1. С.165-167.

95. Надеждин Е.Р. Динамика пучка на нелинейной стадии развития резистивной шланговой неустойчивости. // "Физика плазмы". 1991. Т.17. Вып.З. С.327-335.

96. Зеленский А.Г., Колесников E.K. Об эволюции радиальных возмущений релятивистского электронного пучка в поле заряженной нити. // "Вестник ЛГУ". 1989. Деп. ВИНИТИ . № 4927 В89. 7 С.

97. Зеленский А.Г., Колесников Е.К., Мануйлов А.С. Об эволюции радиальных возмущений релятивистского электронного пучка в поле заряженной нити при наличии рассеивающей среды. // "Вестник ЛГУ". 1989. Деп. ВИНИТИ. № 4926 В89. 12 С.

98. Зеленский А. Г., Колесников Е.К. Динамика релятивистского электронного пучка в узком ионном канале. // "Вестник ЛГУ". Сер. 1. 1990. Вып. 2. № 8. С. 105-106.

99. Ш.Зеленский А.Г., Колесников Е.К. Численное моделирование поперечной динамики пучков заряженных частиц в режиме ионной фокусировки с учётом собственных электромагнитных полей при наличии рассеивающей фоновой среды. // "Вестник ЛГУ". 1991. Деп.87

100. ВИНИТИ . № 3856 В91. 21 С.

101. Зеленский А.Г., Колесников Е.К. Численное моделирование развития ионной шланговой неустойчивости РЭП, распространяющегося по кусочно прямолинейному плазменному каналу. // "Журнал технической физики". 1995. Т.65. Вып.5. С.188-190.

102. Рис. 1.1 Зависимость радиальных возмущений пучка от ъ

103. Рис. 2.1. Поведение среднеквадратичного радиуса сегмента пучка И в зависимости от расстояния г, проходимого им в поле узкого плазменного канала, при различных значениях £ (е = 0).и I-••• Iь1. Г "Ч ()о